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8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
http://slidepdf.com/reader/full/bb1-resumo3-cep 1/31
Pág.1I&CIM
INTRODUÇÃO AOCONTROLE
ESTATÍSTICO DO
PROCESSO (CEP)
8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
http://slidepdf.com/reader/full/bb1-resumo3-cep 2/31
Pág.2I&CIM
Interpretação das Cartas
Variação devida a Causas Especiais:
• Conhecida como Variação por Causas Identificáveis, significa que quando uma das regras estatísticas é violada, é
possível investigar o processo, e determinar o que causou a violação desta regra.
• Se causas especiais estão presentes, a natureza preditiva de nossas ferramentas estatísticas cai por terra, porque nãopodemos assumir normalidade.
Variação devida a Causas Comuns:
• Quando não existe variação por causas especiais, resta a variação randômica e casual, que acontece naturalmente no
processo. Todo processo tem alguma magnitude natural de variação, que é inerente ao processo.
• Quando somente variação por causas comuns está presente, podemos calcular o nível Sigma do processo que queremos
melhorar.
• Variação por causas comuns é o tipo de variação que estamos interessados em melhorar com nossos projetos DMAIC.
Tipo de Dados?
DadosNormalmenteDistribuídos?
Subgrupo> 10?
Defeituosos?
u-Chart
p-Chart
I-MR Chart
c-Chart
x - R Chart np-Chart
Contínuo Atributo
x - s Chart
Tamanhoda Amostra
Varia?
Tamanhoda Amostra
Varia?
N
S
N
S
NS
Subgrupo> 1?
NN
S
S
N
S
Dados por Atributo
São dados que somente podem assumir valores discretos, e estão associados à presença ou ausência de alguma característica,
geralmente uma contagem de defeitos ou proporção defeituosa. São representadas nas cartas as taxas de ocorrência de uma
determinada categoria, existentes na amostra. Um tipo especial entre os dados por atributo são os “Dados Binários”. Dados
binários tem apenas dois possíveis resultados: bom/ruim, verdadeiro/falso, ligado/desligado, etc. Normalmente, preferimos ver
nossas variáveis Y (variáveis dependentes) representadas como dados por atributos.
Dados por atributo são expressos tanto em defeitos como em defeituosos. Esta é uma distinção importante.
• DEFEITOS: Uma peça geralmente tem diversas oportunidades para que alguma de suas características não atinja as
expectativas. Quando isto ocorre, um defeito ocorreu.
• DEFEITUOSOS: Uma peça é defeituosa, não importando se um único defeito, ou se um milhão de defeitos estão
presentes. A peça é contada como uma unidade defeituosa na amostra.
São dados que podem assumir uma infinidade de valores, em uma escala contínua. Exemplos de dados contínuos incluem
tempos, porcentagens, temperaturas, peso, volumes, etc. São representados nas cartas os valores reais de uma determinada
característica da amostra. Preferimos ver nossas variáveis X (variáveis independentes) representadas por dados contínuos,
sempre que possível.
Dados Contínuos ou Variáveis
8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
http://slidepdf.com/reader/full/bb1-resumo3-cep 3/31
Pág.3I&CIM
+3s- Zone A
CL-1s- Zone C
-2s- Zone B
-3s- Zone A
+1s- Zone C
+2s- Zone B
Quatorze pontos consecutivos alternando crescimento e
decréscimo
O comportamento de um processo sob causas comuns
deveria ser aleatório.
Interpretação das Cartas
+3s- Zone A
CL-1s- Zone C
-2s- Zone B
-3s- Zone A
+1s- Zone C
+2s- Zone B
Sete pontos consecutivos acima ou abaixo da linha central
A probabilidade de sete pontos consecutivos estarem do
mesmo lado da média é de (0,5)7
= 0,78%.
+3s- Zone A
CL-1s- Zone C
-2s- Zone B
-3s- Zone A
+1s- Zone C+2s- Zone B
Sete pontos consecutivos com tendência crescente
ou decrescente
O comportamento de um processo sob causascomuns deveria ser aleatório.
+3s- Zone A
CL-1s- Zone C
-2s- Zone B
-3s- Zone A
+1s- Zone C
+2s- Zone B
Um ponto fora dos limites de controle
A probabilidade de um ponto fora do limite devido a
causas comuns é de 0,27%.
8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
http://slidepdf.com/reader/full/bb1-resumo3-cep 4/31
Pág.4I&CIM
+3s- Zone A
CL-1s- Zone C
-2s- Zone B
-3s- Zone A
+1s- Zone C
+2s- Zone B
4 entre 5 pontos consecutivos na mesma Zona B
A probabilidade de quatro pontos
consecutivos estarem na mesma zona
B é de (0,1359)
4
= 0,03%.
Interpretação das Cartas
+3s- Zone A
CL-1s- Zone C
-2s- Zone B
-3s- Zone A
+1s- Zone C
+2s- Zone B
Quatorze pontos consecutivos dentro da Zona C (+/-1s)
A probabilidade de 14 pontos
consecutivos estarem na mesma zona
C é de (0,6826)14
= 0,48%.
+3s- Zone A
CL-1s- Zone C
-2s- Zone B
-3s- Zone A
+1s- Zone C
+2s- Zone B
2 entre 3 pontos consecutivos na mesma Zona A ou acima; seja acima ou abaixo
da linha central.
A probabilidade de dois pontos
consecutivos estarem na mesma zona
A é de (0,0215)2
= 0,04%.
8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
http://slidepdf.com/reader/full/bb1-resumo3-cep 5/31
Pág.5I&CIM
A Carta x & s
k x x j=
s A xUCL 3+=
s A x LCL 3−=
k ss j=
s BUCL 4=
s B LCL 3=
X
s
n X X i= ( ) ( )12
−−=
n x xs
i
Tamanho da amostra
n > 10
Número de amostras
k > 20
n A3 B3 B4
11 0.93 0.32 1.68
12 0.89 0.35 1.65
13 0.85 0.38 1.62
14 0.82 0.41 1.59
15 0.79 0.43 1.57
16 0.76 0.45 1.55
17 0.74 0.47 1.53
18 0.72 0.48 1.52
19 0.70 0.50 1.50
20 0.68 0.51 1.49
8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
http://slidepdf.com/reader/full/bb1-resumo3-cep 6/31
Pág.6I&CIM
A Carta x & s Exercício
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13
70 66 72 68 73 69 72 69 70 71 70 72 76
70 68 69 68 71 68 64 73 74 70 69 71 70
70 71 75 76 69 66 72 71 73 68 69 69 70
70 69 73 66 74 71 71 69 65 67 70 66 72
70 70 71 65 72 68 67 71 71 68 70 68 69
66 71 69 71 73 67 70 70 72 72 70 71 75
70 73 74 70 70 69 70 70 69 76 70 69 73
70 69 72 74 72 67 70 68 68 71 70 70 71
69 71 73 67 72 70 68 67 64 68 66 71 69
67 70 66 64 64 70 71 68 68 67 70 73 74
71 72 63 66 72 64 68 72 69 69 70 69 72
69 72 69 70 71 70 72 76 70 67 69 71 73
68 64 73 74 70 69 71 70 72 65 67 70 66
66 72 71 73 68 69 69 70 75 76 71 72 63
71 71 69 65 67 70 66 72 68 73 66 72 70
68 67 71 71 68 70 68 69 68 71 68 69 74
67 70 70 72 72 70 71 75 76 69 71 75 7369 70 70 69 76 70 69 73 66 74 69 73 65
67 70 68 68 71 70 70 71 65 72 70 71 71
70 68 67 64 68 66 71 69 71 73 71 69 72
70 71 68 68 67 70 73 74 70 70 73 74 69
64 68 72 69 69 70 69 72 74 72 69 72 68
70 72 76 70 67 69 71 73 67 72 71 73 64
69 71 70 72 65 67 70 66 64 64 70 66 68
69 69 70 75 76 71 72 63 66 72 72 63 69
8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
http://slidepdf.com/reader/full/bb1-resumo3-cep 7/31
Pág.7I&CIM
A Carta x & s Exercício
8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
http://slidepdf.com/reader/full/bb1-resumo3-cep 8/31
Pág.8I&CIM
A Carta x & R
Tamanho da amostra
11 > n > 1
Número de amostras
k > 20
n A2 D3 D4
02 1.88 ------ 3.27
03 1.02 ------ 2.57
04 0.73 ------ 2.28
05 0.58 ------ 2.11
06 0.48 ------ 2.00
07 0.42 0.08 1.92
08 0.37 0.14 1.86
09 0.34 0.18 1.82
10 0.31 0.22 1.78
k x x j=
R A xUCL 2+=
R A x LCL 2−=
R DUCL 4=
R D LCL 3=
x
R
n x x i=min x x R máx j −=
k R R j=
8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
http://slidepdf.com/reader/full/bb1-resumo3-cep 9/31
Pág.9I&CIM
A Carta x & R Exercício
X1 X2 X3 X4 X5
70 66 72 68 73
70 68 69 68 71
70 71 75 76 69
70 69 73 66 74
70 70 71 65 72
66 71 69 71 73
70 73 74 70 70
70 69 72 74 72
69 71 73 67 72
67 70 66 64 64
71 72 63 66 72
69 72 69 70 71
68 64 73 74 70
X1 X2 X3 X4 X5
66 72 71 73 68
71 71 69 65 67
68 67 71 71 68
67 70 70 72 72
69 70 70 69 76
67 70 68 68 71
70 68 67 64 68
70 71 68 68 67
64 68 72 69 69
70 72 76 70 67
69 71 70 72 65
69 69 70 75 76
8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
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Pág.10I&CIM
A Carta x & R Exercício
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Pág.11I&CIM
A Carta I - mR
Tamanho da amostra
n = 1
Número de amostras
k > 20
S.G. E2 D3 D4
2 2.66 ----- 3.27
3 1.77 ----- 2.57
4 1.46 ----- 2.28
5 1.29 ----- 1.29
mR DUCL 4=
mR D LCL 3=
x
mR
k X X j=
k mRmR j=
1−−= j j j x xmR
mR E X UCL 2+=
mR E X LCL2
−=
8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
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Pág.12I&CIM
A Carta I - mR Exercício
816128
169
12
158088
Jan 16Fev 8Mar 12Abr 16Mai 8Jun 4Jul 0
Ago 8Set 12Out 16Nov 8Dez 8
Mês Horas2002 Horas2003
8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
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Pág.13I&CIM
A Carta I - mR Exercício
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Pág.14I&CIM
A Carta np
np
nsdefeituoso p j
#=
k
p p j
=
pnCLnp =
q pn pnUCLnp 3+=
q pn pn LCLnp 3−=
pq −=1
Tamanho da amostran = constante
Número de amostras
k > 20
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Pág.15I&CIM
A Carta np Exercício
# lote Tam. lote Erros # lote Tam. lote Erros
1 20 4 16 20 72 20 5 17 20 8
3 20 7 18 20 3
4 20 4 19 20 1
5 20 4 20 20 9
6 20 3 21 20 8
7 20 2 22 20 3
8 20 8 23 20 2
9 20 6 24 20 4
10 20 5 25 20 2
11 20 4 26 20 2
12 20 5 27 20 7
13 20 2 28 20 5
14 20 4 29 20 6
15 20 6 30 20 5
8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
http://slidepdf.com/reader/full/bb1-resumo3-cep 16/31
Pág.16I&CIM
A Carta np Exercício
8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
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Pág.17I&CIM
A Carta p
p
n
sdefeituoso p j
#=
k
p p j
= pq −=1
Tamanho da amostra
n = variável
Número de amostras
k > 20
n
p p pUCL p
)1(3
−⋅⋅+=
pCL p =
n
p p p LCL p
)1(3
−⋅⋅−=
k nn j
=
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Pág.18I&CIM
A Carta p Exercício
Defeituosos Tam. amostra
26 411
32 39833 374
38 401
44 419
35 407
30 368
29 403
28 411
26 409
27 39127 390
38 397
Defeituosos Tam. amostra
40 405
40 40343 401
18 297
30 390
26 390
41 381
39 385
33 407
36 399
31 39827 400
8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
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Pág.19I&CIM
A Carta p Exercício
8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
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Pág.20I&CIM
A Carta c
np
Tamanho da amostra
n = constante
Número de amostras
k > 20
k
cc
j=
cCL =
cc LCL c 3−=
ccUCL c 3+=
8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
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Pág.21I&CIM
A Carta c Exercício
Month #Accidents
Jan 5
Feb 2
Mar 3
Apr 2
May 1
Jun 2
Jul 2
Aug 2
Sep 1
Oct 3
Nov 4
Dec 2
Month #Accidents
Jan 2
Feb 5
Mar 1
Apr 3
May 2
Jun 2
Jul 1
Aug 2
Sep 3
Oct 2
Nov 4
Dec 5
8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
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Pág.22I&CIM
A Carta c Exercício
8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
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Pág.23I&CIM
A Carta u
u
Tamanho da amostra
n = variável
Número de amostras
k > 20
uCLu =
a
uuUSL u 3+=
a
uu LSL u 3−=
acu = = j j acu k aa j=
8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
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Pág.24I&CIM
A Carta u Exercício
Harness #Leads Plugging Errors Harness #Leads Plugging Errors
1 225 12 16 194 152 261 4 17 211 17
3 234 11 18 236 3
4 273 3 19 206 1
5 188 2 20 198 1
6 202 16 21 178 0
7 247 13 22 243 4
8 193 9 23 247 14
9 287 4 24 186 17
10 233 6 25 179 10
11 199 12 26 191 4
12 207 17 27 226 3
13 187 4 28 190 6
14 196 6 29 262 14
15 241 2 30 276 16
8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
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8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
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Pág.26I&CIM
Voz do Cliente e Voz do Processo
Um indicador de capabilidade do processo é um valor simples que espressa ahabilidade que o processo tem de atender seus requisitos.
As equações desenvolvidas para estes indicadores são aplicáveis apenas adados normais, e apenas se o processo for estável (sob controle estatístico).
Capabilidade Potencial
A capabilidade potencial de um processo é a medida da possibilidade (ou potencial) do processoser executado dentro de limites pré-estabelecidos.
• A capabilidade potencial é a proporção ente a tolerância especificada pelo cliente e a variaçãonatural do processo (definida por Shewhart como sendo a faixa de ±3σ ao redor da média,
contendo 99,7% dos resultados do processo).
• Não avalia se o processo está atingindo sua meta no momento, mas sim se ele poderia atingí-la em algum momento, sob condições ideais.
σ 6
LIE LSE
VOP
VOC −=
LIE LSE
−=
2
6d
R
LIE LSE c p
( )
( )16 1
2
−
−
−=
=
n
x x
LIE LSE P
n
i
i
p
Capabilidade Real
• A capabilidade real é a menor distância entre a variação natural do processo (definida porShewhart como sendo a faixa de ±3σ ao redor da média, contendo 99,7% dos resultados doprocesso) e a tolerância especificada pelo cliente.
• Avalia se o processo está atingindo sua meta, levando em conta seu nível atual de
descentralização.
A capabilidade real de um processo é a medida do alinhamento do resultado do processo comrelação aos limites pré-estabelecidos. ( ) ( )
−−=
σ σ 3;
3min
LIE x x LSE
VOP
VOC
LIE LSE
( ) ( )
−
−=
22
3
;
3
min
d R
LIE x
d R
x LSE C pk
( )
( )
( )
( )
( )
( )
−
−
−
−
−
−=
==
13
;
13
min
1
2
1
2
n
x x
LIE x
n
x x
x LSE P
n
i
i
n
i
i
pk
8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
http://slidepdf.com/reader/full/bb1-resumo3-cep 27/31
Pág.27I&CIM
Exercício
4 10 16
LSL USL
4 10 16
LSL USL
4 10 16
LSL USL
4 10 16
LSL USL
s=4
s=2
s=2
s=1
137
Cp = ____ Cpk = ____
Cp = ____ Cpk = ____
Cp = ____ Cpk = ____
Cp = ____ Cpk = ____
6.0 4.44.0
5.5 5.54.0
7.9 3.74.2
4.1 4.24.1
4.6 5.82.8
5.1 3.86.3
( )=
−
−
==σ
=
1
XX
sˆ 1
2
n
n
i
i
===µ =n
n
i
i
1x
xˆ
=−
=s
LSLUSLPp
6
=−−
= )3
,3
min(s
LSL x
s
xUSLPpk
Especificação: 2 – 10 unidades
Calcule os valores de Pp e Ppk para
o processo abaixo e interprete osresultados:
8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep
http://slidepdf.com/reader/full/bb1-resumo3-cep 28/31
Pág.28I&CIM
Nível Sigma
O Nível Sigma é o número de desvios padrão que cabem entre a média do processo eo limite de especificação do cliente mais próximo.
O Nível Sigma pode ser definido a partir do Cpk : Nível Sigma = Cpk x 3
Nível Sigma e Capabilidade Sigma
Vimos no exemplo anterior que o nível de defeitos de um processo Seis Sigma é 0,0025 ppm.Então, de onde vem os 3,4 ppm normalmente associados aos processos Seis Sigma?
A Motorola verificou, após anos de coleta de dados, que os processos variam e se movem aolongo do tempo, fato que eles batizaram de “Variação Dinâmica de Longo Prazo das Médias”.
Esta variação provém de variações dos setups, matéria prima, condições do ambiente, etc., e
não podem ser eliminadas.Além disso, determinaram que esta variação tipicamente oscila entre 1,4 e 1,6 σ.
Para representar esta capabilidade a longo prazo, foi definido o termo “Capabilidade Sigma”:
Capabilidade Sigma ~ Nível Sigma + 1,5
6σ 4,5σ
1,5σ1,5σ
0,0025 ppm 3,4 ppm
LIE LSELIE LSE
Desta forma, a Motorola considera Seis Sigma um processo que apresenta potencial para serSeis Sigma no curto prazo (Cp = 2,0), porém pode estar fora de centro em até 1.5σ, no longo
prazo (Cpk = 1,5):
O que corresponde a:
Nível Sigma = 1,5 Cpk = 4,5
Capabilidade Sigma = Nível Sigma + 1,5 = 6,0
4,5σ
1,5σ
Cp = 2,0
LIE LSE
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Pág.29I&CIM
Impacto da Variação nos Custos
ppm / DPMO COPQ *Capabilidade
Sigma
1
23456
697.700,00
308.770,2166810,636209,70232,67
3,40
Não Competitivo
Não Competitivo25-40% das Vendas15-25% das Vendas05-25% das Vendas< 01% das Vendas
)ln(*221.237.298406.0 ppmcapability −+=σ
σσσσcapab σσσσlevel ppm / dpmo σσσσcapab σσσσlevel ppm / dpmo
0,5 -1,0 841.345,00 3,5 2,0 22.750,351,0 -0,5 697.672,15 4,0 2,5 6.209,701,5 0,0 501.349,97 4,5 3,0 1.349,972,0 0,5 308.770,21 5,0 3,5 232,672,5 1,0 158.686,95 5,5 4,0 31,693,0 1,5 66.810,63 6,0 4,5 3,40
DPU – Defeitos por Unidade
• Número de defeitos contados dividido pelo número de unidades processadas.DPMO – Defeitos por Milhão de Oportunidades
• Número de defeitos contados dividido pelo número de oportunidades de defeito identificadas.
• O número de oportunidades corresponde ao produto do número de oportunidades em cada peça,
multiplicado pelo número de peças produzidas.
• O cálculo do DPMO deve ser precedido da definição de uma lista de defeitos cuja oportunidade de
ocorrência seja realista, e que sejam específicos e críticos para o cliente.
Y - Yield• O Yield é calculado pelo número total de peças que foram aceitas, dividido pelo número total de
peças que foram iniciadas.
• Equivale à probabilidade de se obter zero defeitos, em uma distribuição de Poisson.
RTY – Rolled Throughput Yield• Quando temos um processo formado por várias etapas, o Yield perde a capacidade de demonstrar o
nível de retrabalho nos postos intermediários, se limitando a mostrar o nível de perdas no final da
linha.
• O RTY corresponde à probabilidade que uma peça consiga fluir através das múltiplas etapas de um
processo sem apresentar defeitos.
• Corresponde ao produto de todos os “Yields” das etapas individuais do processo
Medidas Usuais de Qualidade
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Pág.30I&CIM
Exercício
1. Cada time receberá um baralho com 52 cartas.
2. Cada time terá 2 operadores. Cada um deles irá soltar uma carta de cada vez sobre umaárea alvo.
• O método de soltura da primeira estação consistirá de segurar a carta sobre o alvo, com obraço esticado, e usando apenas dois dedos nas extremidades da carta (demonstração).
• O método de soltura da segunda estação é o mesmo, exceto pela altura de lançamento, queserá a altura do quadril.
• A primeira estação soltará uma carta.
• Se a carta cair completamente na área alvo será movida para a próxima estação (aprovada).
• Se a carta cair completamente fora da área alvo será excluída (scrap).• Se a carta cair parcialmente na área alvo será solta novamente na mesma estação
(retrabalho).
• A primeira estação somente soltará a próxima carta após a segunda estação dispor aprimeira (one piece flow).
Objetivo: Entregar 20 produtos completos ao cliente.Dados a coletar:• Número total de cartas do baralho usadas no exercício (total de cartas entregues pelo
fornecedor à primeira estação).• Número total de lançamentos em cada estação. O total de lançamentos inclui os retrabalhos.
• Número total de peças boas movidas para a próxima estação (ou para o cliente).• Número total de retrabalhos realizados em cada estação (podem ocorrer vários na mesma
peça).• Número total de peças sucateadas em cada estação.• Tempo total desde o primeiro lançamento, até a completa execução do pedido do cliente (20
peças boas).
“Retrabalho”
“Scrap”
“Aprovada”
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ExercícioETAPA 1: Lançamentos da Altura do Ombro
Lançadas 1 Sucateadas 1 Retrabalhadas 1Aprovadas 1
Processadas 1: Lançadas 1 + Retrabalhadas 1
First Pass Yield 1: Aprovadas 1 / Processadas 1
Scrap 1 $: Sucateadas 1 * $ 2000
Retrabalho 1 $: Retrabalhadas 1 * $1000
ETAPA 2: Lançamentos da Altura do Quadril
Processadas 2: Lançadas 2 + Retrabalhadas 2
First Pass Yield 2: Aprovadas 2 / Processadas 2
Scrap 2 $: Sucateadas 2 * $ 3000
Retrabalho 2 $: Retrabalhadas 2 * $1000
Lançadas 2 Sucateadas 2 Retrabalhadas 2Aprovadas 2
RESULTADOS FINAIS
Yield : Aprovadas 2 / Lançadas 1
Rolled Throughput Yield: First Pass Yield 1 * First Pass Yield 2
Scrap Total $: Scrap 1 + Scrap 2
Retrabalho Total $: Retrabalho 1 + Retrabalho 2
Aprovadas Total $: Aprovadas 2* 3000
Custo Total $: Aprovadas Total +Scrap Total + Retrabalho Total
Valor de Venda $: Aprovadas 2 * 4000
Lucro Total $: Valor de Venda - Custo Total
Tempo Total:
Capacidade (8 hs.):