Procesi zaključivanja u inženjerskoj praksi

Bayesov stav i Bayesov teorem u praksi

Prof.dr.sc. Franjo Jović ETF Osijek

Cilj izlaganja

• Približiti način zaključivanja inženjera Bayesovom modelu zaključivanja računala

• Odbaciti ikakvu mogućnost klasičnog determinizma računala iz zaključivanja inženjera

Kako zaključuju računala

• Računala zaključuju na egzaktan način, tako npr. ako se u proračunu servisnih troškova koji su primjerice 50,00 kn po satu pojavi 10 satna usluga, onda je ukupna usluga:

10*50 = 500,00 kn.• To što su usluge različite i s različitim

vremenima obrade, ne tiče se računala.• Vidimo da je tzv. egzaktno zaključivanje lako

razumljiv postupak, no “način” razmišljanja je potpuno pojednostavljen i ne odgovara inženjerskoj praksi.

Kako zaključuju inženjeri

• Inženjer zaključuje cjelovito, naoko neegzaktno jer iz dijagnoze kvara uređaja ne može izravno povlačiti akcije a da nije provjerio ostale mogućnosti.

• Takav način razmišljanja je razuman, jer simptomi kvara i kvar čine cjelinu.

Usporedba zaključivanja 1

• Zaključivanje “na način računala” pretpostavlja da su sve pojave međusobno odvojene i unificirane (kvalitetom jednake)

• Zaključivanje “na način inženjera” ukazuje na međupovezanost pojava, simptoma i dijagnoze kvara

• Što se krije u pozadini ovakvih procesa?

Usporedba zaključivanja 2

• Računarsko egzaktno zaključivanje:

- zasnovano je na “golim” podacima,

- ima jasne ekonomske

- ima jasne pravne posljedice i

- zamjenjuje posao kalkulanta – računarca

Nezgoda nastaje kada takav način zaključivanja nastojima na bez argumenata, na silu premjestiti u područje dijagnostike ili preveniranja kvarova.

Usporedba zaključivanja 3

• Inženjersko zaključivanje

- zasnovano je na ekspertnim činjenicama

- traži složeno znanje područja ekspertize

- prilagođava odluke prema činjenicama

- pravne posljedice i nisu uvijek jasne

Bayesov stav

• Britanski svećenik iz 18. stoljeća Thomas Bayes

• Bio je svećenik i matematičar - logičar te je posthumno objavljen njegov teorem.

• Puno manje referiran je njegov stav koji govori da “nema pojave koja se ne može dogoditi”. Ovaj stav je vjerojatno rezultat njegovog profesionalnog rada, a kosi se s osnovnim stavom teorije vjerojatnosti o postojanju događaja s vjerojatnosti jednakoj ništici.

• S čime se ne kosi ovaj stav?

Thomas Bayes (1702 – 1761)

Osnovni pojmovi

• Apriorna vjerojatnost pojave kvara• P(A) = očekivana učestalost pojave kvara u

danoj populaciji uređaja, softvera...prema dugogodišnjoj statistici, stacionarna pojavnost, incidencija

• Aposteriorna vjerojatnost pojave kvara

P(A)D = očekivana učestalost pojave kvara u danoj populaciji po izbijanju kvara, dinamička pojava

Bayesov teorem 2

• Bayesov teorem povezuje • Uvjetne, apriorne i aposteriorne

vjerojatnosti pojave događaja A i B, gdje B ima neku konačnu vjerojatnost:

• P(A|B) = P(B|A) P(A)/P(B)• Intuitivno Bayesov teorem opisuje

način promjene uvjerenja o pojavi A kada se opazi pojava B a ne zna se je li se to odnosi i na dotad skrivenu pojavu A. A=kvar; B=simptom kvara

Bayesov teorem 3

• P(A) je apriorna vjerojatnost pojave kvara A. A=pojam iz svijeta ideja!

• P(A|B) je uvjetna vjerojatnost pojave kvara A ako se pojavio simptom B. Naziva se i aposteriorna vjerojatnost jer se izvodi ovisno o pojavi simptoma, B.

• P(B|A) je uvjetna vjerojatnost pojave simptoma B ako se pojavio kvar A.

• P(B) je apriorna vjerojatnost pojave simptoma B. B=pojam iz svijeta objekata...

Primjena Bayesovog teorema 1

• Zamjenom: • događaj A = hipoteza npr.

pregrijavanje čipa, i • događaj B = opažena pojava, npr.

temperatura kućišta uređaja, - otvara se primjena BT-a na

određivanje slučaja pregrijavanja čipa.

Primjena Bayesovog teorema 2

• Promotrimo sada cjeloviti slučaj:• Bolest – Pregrijavanje čipa: ekspertno

znanje:• apriorna vjerojatnost pregrijavanja čipa; simptom

(pojavio se / nije se pojavio; vjerojatnost pojave simptoma ako je prisutan kvar; vjerojatnost pojave simptoma ako nije prisutan kvar);

• više simptoma npr. visoka temperatura kućišta, zastoj rada ventilatora, usporen rad čipa... .

Format baze znanja za dva simptoma• U ovom primjeru postoje dva simptoma: povišena

temperatura kućišta i zastoj rada ventilatora• Pregrijavanje čipa: apriorna vjerojatnost, p(pregr.) =

p = 0.001Vjerojatnost povišene temperature kućišta ako je pregrijavanje čipa p(temp kuć| pregr.čipa) = pda(1) =1

• Vjerojatnost povišene temperature kućišta ako nema pregrijavanja čipa p(temp kuć.| ne(pregrij.čipa)) = pne(1) = 0.01

• Vjerojatnost zastoja ventilatora ako je pregrijavanje čipa

p(zastoj vent. | pregr. čipa) = pda(2) = 0.9• Vjerojatnost zast. ventilatora ako nema pregrijavanja čipa je

p(zast.vent. | ne(pregr.čipa)) = pne(2) = 0.1

Potpuni proračun za dva simptoma • Izračun apriorne vjerojatnosti (npr.povišene

temperature), ako su poznate uvjetne vjerojatnosti:

• P(B) = P(temp.kućišta) = p(temp.k.|pregr.č.)*p(pregr.či.) + p(temp.k.|ne pregr.či.)*(1-p(pregr.či.)) = pda*p + pne*(1 – p) = 1*0,001 + 0,01*0,999 = 0,001999=0,002Dobivanje nove uvjetne vjerojatnosti:

• P(A|B) = P(pregr.či.|temp.k.) = (pda*p) / (pda*p + pne*(1 - p))=1*0,001/0,002 = 0,5 !

• Dakle izuzetan porast vjerojatnosti kvara!

Slučaj više kvarova i više simptoma

• U praksi imamo više mogućih kvarova s više simptoma.

• Tada možemo načiniti tablicu apriornih i uvjetnih vjerojatnosti za svaki kvar i svaki simptom.

• Vidimo da je ovakva cjelovita tablica sa stotinjak kvarova i stotinjak mogućih simptoma polje od 100*100=10000 kućica svaka s po dva podatka!?!

Praktična rješenja

• Smanjiti veličinu polja – specijalistički servisi u praksi

• Načiniti mogućnost određivanja dominantnog kvara primjenom izračuna najveće promjene apriornih vjerojatnosti

• To je tzv metoda “vrijednosti pravila”,

• Engleski Rule Value (RV)

Određivanje hipoteze s najviše informacije

• Iz prethodno navedene teorije definira se “vrijednost pravila” (engl. Rule Value)za nekoliko simptoma kao zbroj razlika vjerojatnosti po pojedinom simptomu:

• RV = Σ |P(Hi/daE) – P(Hi/ne(E)| , • hipoteza s najviše informacije je ona koja za neku

utvrđenu činjenicu E u izrazu za RV daje najveću razliku, (stupac na sljedećoj tablici)

• i = indeks računanja po hipotezamaRV je najveći za događaj s najviše informacije;

“| xx |” označava apsolutnu vrijednost razlike vjerojatnosti• Pitanje povezano s tom činjenicom najvećeg RV prvo

postavljamo kod testiranja uređaja/softvera

Primjer ispunjavanja tablice vjerojatnostima(podaci su proizvoljni)

Hipoteza:

kvara

>Temp Kućišta

Ekran

Neaktiv.

Ekran zamrz.

Mrežni

prekid

Tastatura van pogona

Ventilator se ne čuje

Kvar napajanja. da

p1= ne

0

0,99

0,7

0,05

0,001

0,99

0,04

0,8

0

0,9

1

0,01

Kvar matične ploče da

p2= ne

0,01

0,001

1

0,01

0,02

0,6

0,05

0,75

0,04

0,6

0,03

0,02

Kvar ventilatora da

p3= ne

0,6

0,02

-

-

0,9

0,1

0,25

0,5

-

-

0,9

0,02

Pregrij.

procesora da p4= ne

0,6

0,03

0,03

0,01

0,35

0,02

0,01

0,5

0,06

0,35

0,001

0,42

Upitnik za vježbu

• 1.Kolika je incidencija u:

p1,

p2,

p3,

p4,

Kako se mijenja šansa i vjerojatnost, kada se pojavi određeni kvar?

Određivanje šansi:

• ŠANSA Temp.k. Neak.ekr. Ekr.zamrz Mr.prek. ...• Kvar.nap. Da svi 100:1 2:1 nitko svi• Kvar.nap. Ne 3:1 50:1 5:1 200:1 malo tko • Kv.mat.pl.Da • Kv.mat.pl.NE• Kv.vent. DA• Kv.vent. Ne

Pregr.proc.Da• Pregr.proc. Ne

Primjer izračuna jednog polja• Serviser razmišlja: “Šansa da mi sada uđe korisnik s

dijagnozom pregr. čipa je jedan na tisuću(1). • (1) p(H) = 0,001 • Osim toga ako već ima pregr.čipa onda 100% ima i visoku

temperaturu kućišta(2). • (2) p(E:H) = 1• Šansa da netko ima visoku temperaturu kućišta a da

nema pregr. čipa (3)• (3)p(E:neH) = 0,01• Dolazi korisnik i računalo nema drugih simptoma! To nam

je svako stoto računalo (4).

(4) p (E) = 0,01. Gotov posao!

Primjer izračuna jednog polja

• Prema Bayesu sada grubo izračunava aposteriornu vjerojatnost pov.temp.čipa:

• P(H:E) = P(E:H) * P(H) / P(E), odnosno• P(H:E) = (1* 1/1000) / (1/100) = 100/1000

= 0,1 !• Dakle aposteriorna vjerojatnost

pregrijavanja čipa sada iznosi 100 puta više od apriorne vjerojatnosti istog kvara prije ove pojave!

Primjer izračuna jednog polja

• Zamjenjujemo apriornu vjerojatnost s aposteriornom, proglašavamo epidemiju zagrij. čipova i očekujemo sljedeću promjenu situacije u servisu:

• Ranija situacija sa P(H) = 0,001:• P(E) = P(E:H) * P(H) + P(E:neH) * (1-P(H)) = =1 * 0,001 + 0,01 * 0,999 = 0,01 Nova situacija sa P(H) = 0,1 • P(E) = 1 * 0,1 + 0,01 * 0,9 = 0,109 (dakle približno

svaki deveti korisnik će se žaliti na pregrijavanje čipa.

Rasprava

• Bayesov teorem uvjetne vjerojatnosti jedino je znanstveno dokazano uzročno posljedično pravilo. Ono je univerzalno.

• Inženjeri ga intuitivno primjenjuju, pa je dobro tu intuitivnost potpomoći u praksi.

• Ostale vrste “računarskih” egzaktnih proračuna je neznanost!