Traducido por Muon 1/20 SISTEMAS DE ALTAVOCESCA1AS BASS REFLEX PARTE I: ANLISIS DE LAS SEALES PEQUEAS Richard H. Small School of Electrical Engineering, The Universitv of Svdnev, Svdnev, N.S.W. 2006, Australia ElrendimientoenlasbajasIrecuenciasdeunsistemadealtavocesencajaBass ReIlexestadirectamenterelacionadoconunapequeacantidaddeparametrosde sistemadeIacilmedicion.EstesistemaesunIiltrodepasoaltodecuartoorden (cortede24dBporoctava)quesepuedeadaptarparaquetengaunaamplia variedad de caracteristicas de respuesta. Las perdidas de la caja acustica tienen un eIectoimportanteenelrendimientodelsistemaysehandetenerencuentaala horadeevaluaroadaptarlossistemasdecajasBassReIlex.LaeIicienciadeun sistemadealtavocesencajaBassReIlexdemuestraestarcuantitativamente relacionadoconlarespuestadeIrecuenciadelsistema,lasperdidasinternasyel tamao de la caja acustica. LISTA DE SIMBOLOS IMPORTANTES fR Frecuencia de resonancia de la caja Bass ReIlex fH Frecuencia del pico de impedancia de la bobina movil superior fL Frecuencia del pico de impedancia de la bobina movil inIerior fM Frecuencia del minimo de impedancia de la bobina movil entre fL e fH fS Frecuencia de resonancia del altavoz fSB Frecuencia de resonancia del altavoz montado en una caja acustica F3 Frecuencia a media potencia (-3dB) de la respuesta del sistema de altavoces G(s)Funcion de respuesta hRelacion de sintonizacion del sistema, fB / fS kP Constante de potencia de salida k Constante de eIiciencia PAR Potencia de salida acustica limitada por el desplazamiento PER Potencia de salida electrica limitada por el desplazamiento PE(max) Potencia de entrada maxima limitada termicamente QA Q de la caja acustica a fB que resulta de las perdidas por absorcion QB Q total de la caja acustica a fB que resulta de todas las perdidas de la caja acustica y de las aberturas QL Q de la caja acustica a fB que resulta de las perdidas por Iugas QP Q de la caja acustica a fB que resulta de las perdidas por rozamiento de las aberturas QES Q del altavoz a fS teniendo en cuenta solo la resistencia electrica RE QMS Q del altavoz a fS teniendo en cuenta solo las perdidas no electricas del altavoz QTS Q total del altavoz a fS que resultan de todas las resistencia del altavoz QT Q total del altavoz a fS que resultan de todas las resistencias del sistema RE Resistencia cc de la bobina movil del altavoz JAS Volumen de aire que tiene la misma elasticidad acustica que la suspension del altavoz JB Volumen interno neto de la caja acustica JD Volumen de desplazamiento pico del diaIragma del altavoz xmax Desplazamiento lineal pico del diaIragma del altavoz X(s)Funcion de desplazamiento oRelacion de elasticidad del sistema, JAS / JB 0 EIiciencia de reIerencia Traducido por Muon 2/20 1. INTRODUCCIN Antecedentes histricos ElconceptodelascajasacusticasdealtavocesBassReIlexIueintroducidoporThurasenunasolicitudde patenteenlosEE.UU.en1930|1|.ElprincipiodeIuncionamientodelsistemasedescribeconabundante detalleenesedocumentoquereconocelainteracciondeldiaIragmaylaradiaciondelasaberturas,presenta variosmetodosposiblesdeconstruccioneincluyeunaIormulapolinomicaparaelcomportamiento dependiente de la Irecuencia. En1952Locanthi|2|proporcionolosprimerosmediosdecalculodelamagnitudexactadelainteraccion diaIragmaaberturaeintrodujoelusoderedesanalogicaselectricasparaestudiarelrendimientodelos sistemas de cajas Bass ReIlex. En1954Beranek|3,Cap.8||derivounaIormulapolinomicaparalarespuestadeunsistemadecajasBass ReIlexqueeramuchomassencilloquelaIormuladeThuras.BeranekomitiolainteracciondiaIragma abertura y consiguio resultados para la respuesta relativa en tres Irecuencias discontinuas, teniendo en cuenta las perdidas del sistema e incluyendo los eIectos exactos de la variacion con la Irecuencia de la resistencia a la carga de radiacion. ElprimerintentopositivodeadentrarsetantoenelanalisiscomoeneldiseodelsistemadecajasBass ReIlex, Iue publicado por Van Leeuwen en 1956 |4|. Este articulo estudia la interaccion diaIragmaabertura y los eIectos tanto de las resistencias en paralelo como en serie de las aberturas. El analisis propone Iormulas polinomicasparalarespuestadeIrecuenciaeindicalospolosdelsistemaysurelacionconlarespuesta transitoria del sistema. Van Leeuwen estudio la impedancia de la bobina movil y determino metodos precisos paracalcularlosparametrosdelaltavozydelsistema(ysusnolinealidades)apartirdelamediciondeesta impedancia. Ademas, presentaba metodos de diseo de sistemas para obtener una respuesta caracteristica del tiporizadoigual'EqualRipple(Chebyshev)eilustrabaelusodecircuitosanalogosparaestudiarla impedanciadelabobinamovilyelestadoestacionarioylarespuestatransitoriadelsistema. Lamentablemente, este articulo se publico solo en holandes y su lectura no estuvo muy extendida. En1959deBoer|5|,incorporandoelanalisisdelainteracciondiaIragmaaberturadeLyon|6|,mostraba claramente que el problema del diseo de un sistema de caja Bass ReIlex consistia en un problema de sintesis delIiltrodepasoalto.Trabajandoindependientemente,Novak|7|publicoenelmismoaounanalisisque oIreciaunaIunciondetransIerenciasimpliIicada,metodosparadeterminarlosparametrosdelaltavozydel sistema a partir de las medidas de la impedancia de la bobina movil, y una clara indicacion de la cantidad de material de amortiguamiento del altavoz que se precisa para una respuesta plana. Unaomastarde,Keibs|8|publicounperspicazanalisisqueproporcionabacriteriosespeciIicosdediseo cuantitativo para las condiciones de una respuesta de amplitud maximamente plana y una respuesta transitoria optima (tal como se deIinia). En 1961 dos articulos publicados de Iorma casi simultanea pero independiente hizo que la comprension de los sistemas de cajas Bass ReIlex en las publicaciones de habla anglosajona alcanzara elmismo nivel, o incluso masaltoquealquehabiallegadovanLeeuwen.PrimerodeBoer,queenrealidadhabialeidoelarticulode vanLeeuwen,ampliosupropioenIoqueanteriorusandotecnicasdesintesisenredparaconseguirun resultadomuchomaslucido.ElarticulodedeBoer|9|oIrecesolucionesdediseotantoparalarespuesta ButterworthcomoparalarespuestaChebyshev.MientrasqueelenIoqueanaliticodedeBoersolosepuede describir como elegante, el articulo es principalmente teorico y no proporciona una guia detallada de la Iorma de realizarlo Iisicamente. Mas tarde, en 1961, Thiele |10|, trabajando sobre el modelo simpliIicado establecido por Novak |7|, publico unanalisisqueincluiauntratamientoexhaustivodelosaspectospracticosdelaconstrucciondelascajas acusticas.EsinteresantequeelarticulodeThiele,escritodeIormacompletamenteindependientedeldede Boer, sigue casi exactamente el mismo procedimiento analisisaproximacionsintesis perIilado por de Boer ensuintroduccion.ElarticulodeThieleproporcionaunrangomuchomasamplioderespuesta,'optimas quecualquieradelosarticulosanteriores,trataelampliIicadorcomoparteintegraldelsistema,yoIrece metodossimplesyprecisosparadeterminarlosparametrosdelaltavozydelsistemaatravesdelas mediciones de la impedancia de la bobina movil. Probablemente es justo decir que el articulo de Thiele Iue el Traducido por Muon 3/20 primeroenproporcionarunacomprensionesencialmentecompleta,globalypracticadelossistemasdecaja acustica a nivel cuantitativo. Mientras que ambos de Boer y Thiele publicabansus articulos en ingles, ninguno de estos parece haber sido ampliamenteleido(ocomprendido)enelmomentodesupublicacion.Solodespuesde10aosseha reconocido el articulo de Thiele como un clasico y se ha vuelto a publicar para un publico mucho mayor. En1969Nomura|11|sealabaquelasperdidasdelacajaacusticasuelencontribuiraobtenererroresde respuestasustanciales.ElarticulodeNomuraproporcionasolucionesdediseoparalasrespuestasdeChebyshev, la respuesta 'deteriorada de Chebyshev y la respuesta de Butterworth que incluye los eIectos de las perdidas por absorcion en la caja acustica. UnarticulomasrecientedeBenson|32|contieneeltratamientodelassealespequeasmascompletopara unsistemadecajasBassReIlexaunnodisponibleycubrevariostemasinteresantesnotratadoseneste articulo.SehanaadidovariasnotasalpiedepaginaenestearticuloparahacerreIerenciaalamejor comprensionotecnicasdesarrolladasporBensonoparaindicarareassobrelasquesepuedeconseguirmas inIormacion en dicho articulo. Antecedentes tcnicos ElsistemadealtavocesencajaBassReIlexesunsistemaderadiador directoqueusaunacajaacusticacon dos aberturas. Una de estas aberturas aloja un altavoz. La otra, denominada abertura u oriIicio, permite que el aire entre y salga de la caja acustica en respuesta a las variaciones de presion dentro de la caja acustica. Laaberturasepuedehacercomounasimplehendiduraenlapareddelacajaacusticaocomountunelo conducto que se extiende hacia dentro de la hendidura. En cualquiera de los dos casos, el comportamiento del aire en la abertura es reactivo, es decir, actua como una masa inercial. En las bajas Irecuencias, el movimiento del aire de la abertura contribuye de Iorma sustancial a la velocidad del volumen total que cruza las barreras de la caja acustica y por tanto a la potencia del sistema |12|. El analisis de los sistemas de cajas Bass ReIlex en este articulo es esencialmente una ampliacion del enIoque de Thiele |10|; sigue la organizacion de |12|, que es de hecho una descripcion generalizada de los metodos de Thiele. Las principales ampliaciones sobre el trabajo de Thiele incluyen el tratamiento de las relaciones entre eIicienciayrespuestayelcomportamientodelassealesgrandes,evaluaciondelainteracciondiaIragma abertura, valoracion de la magnitud y eIectos de las perdidas normales de la caja acustica, y el calculo de los datosdealineacionparasistemasquepresentendichasperdidas.Eltratamientodelasperdidasdelacaja acustica es diIerente del que usa Nomura |11| puesto que las perdidas por absorcion consideradas por Nomura se entiende que contribuyen solo a una parte de las perdidas presentes en las cajas acusticas en la realidad. Algunos de los resultados analiticos presentados en este articulo se obtienen o se ilustran con la ayuda de un simulador de circuitos analogos similar al usado por Locanthi |2|. Dicho simulador es una ayuda inestimable en el analisis y diseo de sistemas de altavoces puesto que proporciona una valoracion rapida del rendimiento eneldominiotemporalyeneldominiodelaIrecuencia.Esespecialmenteutilalahoradeinvestigarlos eIectos de las perdidas, las tolerancias de los componentes, la desalineacion del sistema, etc.,en la respuesta, laexcursiondeldiaIragmaylaimpedanciadelabobinamovil.ProporcionaresultadosenunaIracciondel tiempo que seria necesario usando metodos normales de computacion. Lasrelacionesanaliticasdesarrolladasenestearticulomuestranquelascaracteristicasimportantesde rendimientodelossistemasdecajaBassReIlexestandirectamenterelacionadasconvariosparametros basicosdelsistemaydeIacilmedicion.TantolavaloracioncomolaespeciIicaciondelrendimientoenlas Irecuencias bajas de dichos sistemas son por lo tanto tareas relativamente simples. En las partes I y II se demuestra que estas relaciones analiticas imponen limites cuantitativos deIinidos tanto enelrendimientodelassealespequeascomograndesdelossistemasdecajasBassReIlexeindicanel grado en el cual las caracteristicas importantes de rendimiento se pueden compensar unas con otras. EnlaParteIIIestasrelacionesnosllevanaunmetododesintesis(diseodelsistema)queestalibredelos procedimientosdeensayoyerror.Estemetodocomienzaconlascaracteristicasderendimientodeseables, compruebaqueestassonrealizablesyconcluyeconlasespeciIicacionescompletasdeloscomponentes necesarios del sistema. Traducido por Muon 4/20 2. ANLISIS BSICO El circuito analogo acustico de tipo impedancia de un sistema de altavoces en caja Bass ReIlex se presenta en la Iigura 1. Este circuito se deriva del circuito generalizado de |12, Fig. 12| cortocircuitando el elemento de elasticidad de la abertura. En la Iigura 1, los simbolos se deIinen de la siguiente Iorma: eg Voltaje de salida del circuito abierto de la Iuente o el ampliIicador BDensidad del Ilujo magnetico en el entrehierro del altavoz lLongitud del conductor de la bobina movil del diaIragma del altavoz SD Area eIectiva de superIicie proyectada del diaIragma del altavoz Rg Resistencia de salida de la Iuente o el ampliIicador RE Resistencia cc de la bobina movil del altavoz CAS Elasticidad acustica de la suspension del altavoz MAS Masa acustica del conjunto del diaIragma del altavoz incluyendo la bobina movil y la carga de aire RAS Resistencia acustica de las perdidas de suspension del altavozCAB Elasticidad acustica del aire dentro de la caja acustica RAB Resistencia acustica de las perdidas de la caja acustica causadas por la absorcion interna de energia RAL Resistencia acustica de las perdidas de la caja acustica causadas por Iugas MAP Masa acustica de la abertura incluyendo la carga de aire RAP Resistencia acustica de las perdidas de la abertura UD Velocidad de volumen del diaIragma del altavoz UP Velocidad de volumen de la abertura UL Velocidad de volumen de las Iugas de la caja acustica UB Velocidad de volumen que entra en la caja acustica UO Velocidad de volumen total que sale de las barreras de la caja acustica Figura 1. Circuito analogo acustico de un sistema de altavoces de caja Bass ReIlex Este circuito se puede simpliIicar hasta conseguir el de la Iigura 2 combinando las resistencias en serie de la derivacion del altavoz de Iorma que creen una resistencia acustica unica RAT, en la que: (1) y deIiniendo (2) Traducido por Muon 5/20 como el valor del generador de presion acustica de Thevenin a la izquierda del circuito. Finalmente, RAB y RAP nosetienenencuentaomitidas,puestoque,segunsedescribeenlasiguienteseccion,suseIectospueden tenerse en cuenta normalmente mediante un ajuste apropiado del valor de RAL. Porcomparacion,elcircuitousadoporNovak|7|yThiele|10|seobtieneapartirdeldelaIigura2 eliminando la resistencia RAL. ElcircuitoelectricoequivalentedelsistemadecajaBassReIlexseIormatomandoeldobledelaIigura1y convirtiendo todos los elementos de impedancia en sus equivalentes electricos con la relacion (3) siendo ZA la impedancia de un elemento en el circuito analogo acustico de tipo impedancia y ZE la impedancia del elemento correspondiente en el circuito electrico equivalente. La Iigura 3 muestra un circuito electrico equivalente simpliIicado correspondiente a la Iigura 2. En este circuito. CMES Corresponde a la masa del altavoz MAS LCES Corresponde a la elasticidad de la suspension del altavoz CAS RES Corresponde a la resistencia de la suspension del altavoz RAS LCEB Corresponde a la elasticidad de la caja acustica CAB REL Corresponde a la resistencia de Iuga de la caja acustica RAL CMEP Corresponde a la masa de la abertura MAP Los circuitos anteriores son validos solo para Irecuencias dentro de de lagama deIrecuencias del piston del altavoz del sistema; los valores de los elementos se asume que son independientes de la Irecuencia dentro de esa gama de Irecuencias. Talcomosediscuteen|12|,loseIectosdelainductanciadelabobinamovilylaresistenciadelacargade radiacion no se tienen en cuenta. El eIecto de la interaccion acustica externa entre el diaIragma del altavoz y la abertura |2|, |6| tambien se ha omitido. Las razones para ello se explican mas adelante en este articulo. Figura 2. Circuito analogo acustico simpliIicado del sistema de altavoces de caja Bass ReIlex El analisis del sistema y la interpretacion de sus Iunciones descriptoras se simpliIican deIiniendo varios parametros de componentes y del sistema. Para la caja acustica, seran los siguientes: (4) (5) A partir de las Iiguras 2 y 3 se puede observar que cB 2afB es la Irecuencia de resonancia del circuito caja acustica-abertura, y que QL representa la Q de este circuito resonante a cB que resulta de las perdidas por Iugas. Traducido por Muon 6/20 (6) (7) (8) (9) En la ecuacion (9) o0 es la densidad del aire (1,18 kg/m2) y c es la velocidad del sonido en el aire (345 m/s). En este articulo se asume que los valores de los tres primeros parametros se aplican al altavoz cuando la masa de carga de aire del diaIragma es la del altavoz montado en la caja acustica del sistema |3, Pags. 216-217| LainteracciondelaIuente,elaltavozylacajaacusticaoriginanmasparametrosdelsistema.Estossonla relacion de elasticidad del sistema o determinado por (10) la relacion de sintonizacion del sistema h, determinado por (11) y la Q total del altavoz conectado a la Iuente QT, determinado por (12) Siguiendo el metodo de |12|, el analisis de los circuitos de las Iiguras 2 y 3 y la sustitucion de los parametros deIinidos antes revelan la Iuncion de respuesta del sistema (13) donde s o fc es la variable de Irecuencia compleja; la Iuncion de desplazamiento del diaIragma (14) donde D (s) es el denominador de la ecuacion (13); la constante de desplazamiento (15) y la Iuncion de impedancia de la bobina movil Traducido por Muon 7/20 (16) siendo D (s) el denominador de la ecuacion (13) pero con QT sustituido siempre por QMS. 3. PRDIDAS DE LA CA1A ACUSTICA EncualquiersistemadealtavocesencajaBassReIlex,existentrestiposdeperdidasdelacajaacustica: perdidas por absorcion, perdidas por Iugas, y perdidas de la abertura. Estas perdidas se corresponden con las resistenciasRAB,RAL,yRAPenlaIigura1.Lamagnituddecadaunadeestasperdidassepuedeestablecer deIiniendo un valor de Q para el circuito resonante caja acustica - abertura a fB, considerando cada perdida de una en una. Asi, para las perdidas por Iugas tendremos, (5) para las perdidas por absorcion, (17) y para las perdidas de la abertura (18) La Q total del circuito caja acustica - abertura a fB se deIine como QB, siendo (19) EsestaQBlaquesemideenunsistemarealusandoelmetododescritoporThieleen|10,Sec.14|yenla Seccion 7 (Parte II) de este articulo. Este articulo trata solo los sistemas en los que las perdidas de la caja acustica semantienen practicamente al minimo. Los sistemas que hacen un uso deliberado de perdidas de la caja acustica mas grandes (por ejemplo, grandesIugas,aberturasamortiguadasresistentemente,cajasconmuchaamortiguacionoconrelleno)se trataran en un articulo posterior. Figura 3. Circuito electrico equivalente simpliIicado de un sistema de altavoces en caja Bass ReIlex Traducido por Muon 8/20 Laevaluaciondelacontribuciondelasperdidasdelacajaacusticaalrendimientodelsistemaprecisade respuestas elocuentes a dos cuestiones. Primera, cual es el eIecto de cada tipo de perdida en el rendimiento del sistema? Segunda, cuales son las magnitudes tipicas de los tres tipos de perdidas en las cajas reales? La respuesta a la primera pregunta se ha obtenido construyendo el circuito analogo de un sistema de caja Bass ReIlex y observando el cambio en la respuesta al proporcionar a una caja acustica 'sin perdidas una sucesion deperdidasporIugas,porabsorcionydelaaberturacorrespondienteaunvalordeterminadodeQ.Los resultadosdelaalineaciondecuartoordenButterworth(B4)proporcionadosporThieleen|10,tablaI|se reproducenenlaIigura4paravaloresdeQde5.TalcomoindicaThiele|10,ecuacion(90)|,lamaxima perdida de respuesta tiene lugar a fB y como aproximacionbastante precisa depende exclusivamente de QBy no de la naturaleza real de la perdida o perdidas presentes. Por encima de fB las perdidas por absorcion tienen un eIecto mayor y las perdidas de la abertura un eIecto menor sobre la respuesta, mientras que por debajo de fB el eIecto relativo es el contrario. El eIecto de las perdidas por Iugas es intermedio tanto por encima como por debajo de fB. Los eIectos relativos son los mismos para otras alineaciones detalladas en |10| excepto que, talcomoexplicaThiele,laperdidaderespuestaparaunvalordeterminadodeQBesmayorenaquellas alineacionesquetienenunarelaciondeelasticidadinIeriorymenosenlasalineacionesquetienenuna relacion de elasticidad mayor. La segunda pregunta ha preocupado a muchos autores puesto que las perdidas medidas tienden a ser mayores que los valores que predice la teoria. Tanto Beranek |3, Pag.. 257| y Thiele |10, nota de pagina en la seccion 14| sospechan que las perdidas por absorcion habia que achacarlas a sus bajos valoresmedidos para QB y el articulo de Nomura |11| se basa en el supuesto que estas perdidas son dominantes. VanLeeuwenha hallado que ni el revestimiento ni la armadura de la caja acustica aIectaban a sus mediciones de perdidas |4| y llegaba alaconclusiondequelasperdidasporabsorcionnoeransigniIicativas.Sospechabaqueesasperdidas adicionalessecreabanenlaaberturaysepodrianexplicarsimplementeasumiendounvalormayorparael coeIiciente de viscosidad del aireunas 30 veces mayor que el valor normalmente aceptado. Esposibledeterminarlamagnituddecadatipodeperdidaensistemasrealesmedianteunaampliaciondel metodo de medicion de Thiele tal como se describe en el Apendice 3. A partir de las mediciones de este tipo en varios sistemas comerciales y experimentales, se hallo lo siguiente. 1) Las perdidas en aberturas sin obstruccion son normalmente las mismas o un poco mayores que los valores calculados a partir de la teoria de la viscosidad |10, ecuacion (7)|. Los valores tipicos de QP en las aberturas no obstruidas se encuentran en el rango de 50 a 100. Si la abertura esta obstruida por un pao de tipo de rejilla opormaterialesderevestimiento,elvalordeQPpuedecaerconsiderablemente,peroconuncuidado razonable en el diseo no deberia caer por debajo de 20. 2)Lasperdidasporabsorcionencajassinrevestimientosonbastantepequeas,consiguiendovaloresdeQA de 100 o mas. Los materiales de revestimiento tipicos que se colocan en las paredes de las cajas en las cuales la velocidad de las particulas de aire es baja no reducen mucho la energia |13, Pag. 383| pero pueden reducir QAhastaunrangode30a80.Losrevestimientosmuygruesosolasparticionesdeamortiguacionreducen aun mas la QA. 3) Las perdidas por Iugas son normalmente las mas signiIicativas, dando valores de QT entre 5 y 20.Elultimoresultadoessorprendente,puestoquelascajasquesesometieronapruebaestabanmuybien construidasypareciaquenotenianIugas.DehechoalgunasdelasIugasmasgravesseencontraronenlos propiosaltavoces.EstasperdidasestabancausadasporunselladoimperIectodelasjuntasy/oporIugasde aire a traves de un casquillo guardapolvos poroso y pasando a la bobina movil. Sin embargo, pocos sistemas tienenaltavocesconcasquillosguardapolvossolidosylasjuntasperIectasauntienenperdidasporIugas dominantes. La conIianza en el metodo de medicion, basado en su capacidad para detectar con una precision satisIactoria laintroducciondeliberadadepequeasperdidasdelacaja acusticaadicionales,nosllevaalaconclusionde que las Iugas medidas en sistemas aparentemente sin ellas no es un error de medicion sino una indicacion de que las perdidas reales en la caja acustica del sistema no son constantes con la Irecuencia, tal como se asumia en el metodo de medicion (Apendice 3). Elsimuladordecircuitoanalogohademostradoserunaayudainestimableparallegaraestaconclusiony conIirmarla tambien para establecer el signiIicado practico y la utilidad de las mediciones de la perdida total. Primero,hademostradoquelasperdidasdelaaberturaqueaumentanconlaIrecuenciaylasperdidaspor Traducido por Muon 9/20 absorcionquesereducenconlaIrecuenciasiqueaparecenenlosresultadosdemedicioncomounaIuga aparente. Segundo, ha demostrado que donde hay dichas perdidas variables con la Irecuencia, la respuesta del sistema se predice con una precision extremadamente alta a partir de los valores medidos de QA, QL y QP tal como se deIine. Figura 4. EIectos de las perdidas de un circuito-caja acustica sobre la respuesta de un sistema de altavoces en caja Bass ReIlex con alineacion B4 (a partir del simulador) Porultimo,ynodeIormasorprendenteenvistadelaIigura4,hademostradoquelosvalores aproximadamente iguales de QA y QP en el rango de valores que se suelen medir en las cajas reales tienen un eIecto combinado en la respuesta de un sistema que es eIectivamente indistinguible del mismo valor total de QL. EstoshallazgosnosllevanalaconclusiondequeinclusoaunquelasIugasrealesnoseandominantes,las perdidasdelacajaacusticapresentesenunsistemanormaldecajaBassReIlexsepuedenaproximar apropiadamente, con el objetivo de evaluar o disear, por medio de una unica resistencia de Iugas invariable conlaIrecuencia.ElvalordeestaresistenciadeIugasequivalentetendraunaIormatalqueelvalor correspondientedeQTseaigualaltotalQBquesemediriaenelsistemarealconelmetododeThiele.Esta aproximacion se reIleja en las Iiguras 2y 3y en las Iunciones que describen el sistema, las ecuaciones (13), (14) y (16). 4. RESPUESTA Funcin de respuesta Figura 5. Curvas de respuesta normalizadas para alineaciones B4 y selecciones de alineaciones C4 y QB3 de un sistema de altavoces en caja Bass ReIlex. LaIuncionderespuestadeunsistemadecajaBassReIlexvienedeterminadaporlaecuacion(13).Estaes unaIunciondeIiltrodepasoaltodecuartoorden(cortede24dBporoctava)quesepuedeexpresardela Iorma general Traducido por Muon 10/20 (20) siendo T0 la constante nominal de tiempo del Iiltro y a1, a2, y a3 los coeIicientes que determinan el comportamiento de la respuesta de Iiltro. 1 El comportamiento de la ecuacion (13) puede ser valorado estudiando la ecuacion (20) y luego usando las relaciones que hacen identicos los correspondientes terminos de las dos expresiones. Usando la ecuacion (11), estas seran (21) (22) (23) (24) Respuesta de frecuencia Alineacin La respuesta de Irecuencia |G (fc) [de la ecuacion (20) se examina en el Apendice 1. Se incluyen los datos deloscoeIicientesparaunavariedaddecaracteristicasutilesderespuestaquepuedenusarseparaalinearel sistema de caja Bass ReIlex. Thieleexponetrestiposdealineacionmuyutilesen|10|.Estossonlaalineacionmaximamenteplanade cuartoordendeButterworth(B4),laalineacionderizadoigualdecuartoordendeChebychev(C4),yla alineacionqueThielehaapodadocomo'cuasitercerordenButterworth(QB3).Otrasalineaciones alternativasincluyenlasrespuestasdeterioradasdeChebychevdeNomura|11|ylasrespuestassub-Chebychev de Thiele |14|, aunque estas ultimas proporcionan un usomenos eIectivo del volumen de la caja acusticaenrelacionconlaeIicienciayelcortedebajaIrecuenciaobtenido,esdecir,unvalorinIeriordela constante de eIiciencia descrito en la Seccion 5.Tanto la alineacion C4 como la QB3 proporcionan un rango amplio de caracteristicas de respuesta realizables con propiedades que cambian de Iorma gradual. Ademas, ambas como caso limite coinciden con la alineacion unica B4, asi que esmatematicamente posibleun abanico completamente continuo de alineaciones.Algunas deestasalineacionesseilustranenlaIigura5.LaescaladeIrecuenciasdelaIigura5estanormalizadaala constantenominaldetiempodelaalineacionB4;lasotrascurvassedibujanalamismaescalapero desplazadas horizontalmentepara que sea mas claro. En este articulo las alineaciones C4 estan especiIicadas por el valor de k que usa Thieley deIinido en elApendice 1. Las alineaciones B3 estanespeciIicadas por el valor de B deIinido en el Apendice 1. ElestudioenproIundidaddelasecuaciones(21-24)revelaquelascuatrovariablesmatematicasnecesarias para especiIicar una alineacion determinada, T0, a1, a2 y a3 estan relacionadas con cinco variables de sistema 1 Esta normalizacion de la Iuncion de Iiltro sigue el ejemplo de Thiele |10|. La relacion entre esta Iorma de normalizacion y otras, por ejemplo, la que usa Weinberg |18|, incluyendo las posiciones relativas de los polos esta determinada en |32, Pag. 422-438 y el Apendice 7| Traducido por Muon 11/20 independientes(oparametros),TS,h,u,QLyQT.EstoquieredecirquelaespeciIicaciondeunaalineacion particular no se corresponde con un unico grupo de parametros de sistema sino que se puede obtener de varias Iormas distintas. Para una alineacion determinada, un parametro se puede asignar de Iorma arbitraria (dentro de los limites de las posibilidades de realizacion) y el resto se podran calcular. Figura 6. Cuadro de alineacion para sistemas de caja Bass ReIlex sin perdidas. Una comprension basica del comportamiento del sistema de caja Bass ReIlex se obtiene de Iorma rapida si las perdidas de la caja acustica no se tienen en cuenta, es decir, si consideramos que QL es inIinito. En este caso, lasecuaciones(22-24)sesimpliIicanytodaslasalineacionesseconviertenenunicasenterminosdelos parametros del sistema. Este es el proceso que ha seguido Thiele en |10|. LaIigura6esuncuadrodealineacionparasistemasconcajaacusticassinperdidasbasadasenlas alineacionesC4,B4yQB3.Larelaciondeelasticidaduseseleccionacomolaprincipalvariable independienteysetrazaenelejedelasabscisasdelaIigura.LosvalorescorrespondientesdekyBque especiIican las alineaciones C4 y QB3 se incluyen tambien en la Iigura. Puesto que cada alineacion es unica, cadavalordeusecorrespondeconunaalineacionespeciIicayrequierevaloresespeciIicosdelosotros parametros del sistema para obtener la respuesta correcta. Asi que la Iigura nos da los valores de QT y el valor de sintonizacion h fB / fSque es preciso para cada valor de u, asi como la Irecuencia de corte normalizada fB / fSen la cual la respuesta es 3 dB inIerior a su valor asintotico de alta Irecuencia. Desalineacin Figura 7. Variaciones de la respuesta de Irecuencia de un sistema de caja Bass ReIlex con alineacion B4 sin perdidas para una desalineacion de QT (a partir del simulador). Traducido por Muon 12/20 Figura 8. Variaciones de la respuesta deIrecuencia de unsistema de caja Bass ReIlex con alineacion B4 sin perdidas para una desalineacion de h (a partir del simulador). El eIecto de un parametro incorrectamente ajustado en la respuesta de Irecuencia de un sistema de caja Bass ReIlex se observa Iacilmente usando el simulador de circuito analogo. La Iigura 7 muestra la variacion que se produce en la respuesta de un sistema sin perdidas alineado para una respuesta de B4 mediante cambios en el valor de + 20, de50, y de 100 . Esto concuerda exactamente con |10, ecuaciones (42) y (43)| que indicanquelarespuestaenlasIrecuenciasfLyfHdelospicosdeimpedanciadelabobinamoviles directamente proporcional a QT, mientras que la respuesta a fB es independiente de QT. La Iigura 8 muestra las variaciones que se producen en lamisma alineacion por una desintonizacion (cambiando elvalor de h) de + 20 y + 50 . UnoseIectossimilaresaparecenconotrasalineaciones.NoesdiIicilverporquelacajaBassReIlexes normalmentedenominadacondespreciocomouna'cajaboomingcuandoresultaquelosvaloresdeQT requeridos son mucho menores que los que proporcionan la mayoria de los altavoces de graves |15, tabla 13| y que el historico enIasis sobre la unidad de la relacion de sintonizacion independientemente de la relacion de elasticidad suele provocar una sintonizacion equivocadamente alta. Alineacin con prdidas de la caja acstica UsandolaaproximacionalaquellegamosenlaSeccion3,lasrelacionesentrelosparametrosqueson necesariasparaproporcionarunarespuestaconcretaenpresenciadeperdidasdelacajaacusticasepuede calcular comose describe enel Apendice 1. Comparado con las alineaciones sin perdidas, una caracteristica concreta de respuesta precisa de un valor mayor para QTy un valor menor para u. Figura 9. Cuadro de alineacion para un sistema de caja Bass ReIlex con QT QL 20. Traducido por Muon 13/20 Figura 10. Cuadro de alineacion para un sistema de caja Bass ReIlex con QT QL 10. Figura 11. Cuadro de alineacion para un sistema de caja Bass ReIlex con QT QL 7. Figura 12. Cuadro de alineacion para un sistema de caja Bass ReIlex con QT QL 5. Traducido por Muon 14/20 Figura 13.- Cuadro de alineacion para los sistemas de caja Bass ReIlex con QT QL 3. Los cuadros de alineacion para las respuestas de C4, B4 y QB3 se presentan en las Iiguras 9-13 para sistemas quetenganperdidasdelacajaacusticacorrespondientesaQLde20,10,7,5y3respectivamente.Estos valores son representativos de las cajas reales, para las cuales los valores de QB medidos mas habitualmente se encuentran en el rango de 5 a 10. Respuesta transitoria Keibs|8|,|16|oIreciounassolucionesdealineacionparaloqueelconsiderabaqueeralarespuesta transitoriaoptimadeunIiltrodecuartoorden.LosmismosparametrosdealineacionIueronluego recomendados por Novak |17|. Las respuestas de etapa de varias alineaciones de Iiltro de paso alto de cuarto ordenseilustranenlaIigura14.LasalineacionesvandesdeCheybyshevasub-Chebysheveincluyenlas alineaciones recomendadas por Keibs. LarespuestatransitoriadecualquierreddeIaseminimaestaporsupuestodirectamenterelacionadaconla respuestadeIrecuencia.ParaelsistemadecajasBassReIlex,lasalineacionesquetienenunadegradacion masgradualtambientieneunaoscilaciontransitoriamenosviolenta.Silarespuestatransitoriaseconsidera importante,pareceriaquelasalineacionesQB3sonpreIeriblessobrelasalineacionesB4yC4.Las alineaciones SC4 (Apendice 1) proporcionan una mejora adicional en la respuesta transitoria pero tienen una respuesta de Irecuencia menos atractiva.Respuesta de fase y de retardo Weinberg|18|muestracomolascondicionesdelamaximarespuestaplanaodelcomportamientoderizado igualsepuedenimponersobrecualquierpropiedaddeunaIuncionderespuesta,incluyendolarespuestade Iasey el retardo de grupo. Las condiciones de un retardo de grupo de paso banda maximamente plano viene proporcionado por el Iiltro Bessel. Los coeIicientes polinomicos del Iiltro Bessel de cuarto orden se calculan en el Apendice 1 a partir de las posiciones de polo determinadas en |19|-Realizacin de respuesta general CualquierrespuestadecuartoordendeIaseminimarealizablecaracteristicaquesepuededescribiren terminosdeloscoeIicientesdelaecuacion(20)sepuedenrealizarenunsistemadealtavocesdecajaBass ReIlex. Usando el metodo del Apendice 1, los coeIicientes se pueden procesar en parametros de alineacion de sistema que producira la respuesta especiIicada. 5. EFICIENCIA Eficiencia de referencia LaeIicienciadereIerenciadelagamadeIrecuenciasdelpistondeunsistemadealtavocesdecajaBass ReIlex es la eIiciencia de reIerencia del altavoz del sistema cuando la masa de carga de aire total vista por el diaIragma del altavoz es la misma que la que se impone sobre la caja acustica. Asi que si los parametros del Traducido por Muon 15/20 altavozsemidenpordebajooseadaptanparaquesecorrespondanconestacondicionlaeIicienciade reIerencia del sistema 0 es |12, ecuacion (32)|. (25) En unidades del sistema internacional, el valor de 4 a2 / c3 es 9,64 x 10-7. Factores de eficiencia La ecuacion (25) se puede escribir de la siguiente Iorma: (26) dondef3 es la Irecuencia de corte (media potencia o -3dB) del sistema, JB es el volumen interno neto de las cajas acusticas del sistema, y kp es una constante de eIiciencia determinada por (27) La constante de eIiciencia kp se puede separar en dos Iactores, kp (Q) relacionado con las perdidas del altavoz y kp (G) relacionado con las perdidas de la caja acustica y caracteristicas de respuesta. Asi, (28) donde (29) (30) Factor de prdida del altavoz El valor de QT para los sistemas usados con ampliIicadores modernos con un alto Iactor de amortiguacion (Rg 0) es igual a QTE, siendo |12, ecuacion (47)| (31) la ecuacion (29) se reduce a (32) Traducido por Muon 16/20 Esta expresion tiene un valor maximo de unidad a la que se llega solo cuando las perdidas mecanicas del altavoz son insigniIicantes (QMS inIinito) y toda la amortiguacion necesaria viene proporcionada por el acoplamiento electromagnetico (QES QTS).El valor de kp (Q) en los altavoces tipicos del sistema de caja Bass ReIlex se encuentra en el rango de 0,80,95. Figura 14. Respuesta de paso normalizada de un sistema de altavoces de caja Bass ReIlex (a partir del simulador). Factor de respuesta del sistema Normalmente, las cajas Bass ReIlex contienen solo una pequea cantidad de material de amortiguacion que se usa como revestimiento. En estas condiciones |3, Pag. 129|, (33) y, usando las ecuaciones (9) y (10), la ecuacion (30) se puede escribir en terminos de los parametros del sistema como (34) Lasrelacionesentreo,QT yfB/fSparalasalineacionesC4B4QB3yahansidocalculadasyse representangraIicamenteenlasIiguras6y9a13.Asiqueelvalordekp(Q)paracualquieradeestas alineaciones tambien se puede calcular. La Figura 15 representa graIicamente el valor de kp (Q) en Iuncion de u paradistintosvaloresdeQL.ComoreIerencialaposiciondelaalineacionB4seindicaencadacurva mediante una pequea barra vertical. Esta claro que las perdidas de la caja acustica reducen de Iorma signiIicativa el valor de kp (G) para un sistema con una alineacion correcta. El valormaximo posible de kp(G) es 3,9 x 10-6 y tiene lugar cuando las perdidas delacajaacusticasoninsigniIicantesylarelaciondeelasticidaddelsistemaseestableceen aproximadamente 0,6. Esta es una alineacion C4 k 0,5 que tiene un armonico superior de unos 0,2dB. Traducido por Muon 17/20 Figura15.Factorderespuestakp(G) delaconstantedeeIicienciaparaunsistemadealtavocesdecajaBass ReIlex en Iuncion de o (relacion de elasticidad del sistema) para distintos valores de Q de la caja acustica. Eficiencia de referencia mxima, frecuencia de corte, y volumen de la caja acstica Tomando los valores teoricos maximos de kp (Q) y kp (G) la eIiciencia de reIerencia maxima p0 (max) que se puede obtener de un sistema de caja Bass ReIlex sin perdidas para los valores especiIicados de f3 y JB es, a partir de las ecuaciones (26) y (28) (35) con f3 en Hz y JB en m3. Esta relacion se representa graIicamente en la Figura 16, con JB (expresado aqui en decimetros cubicos: 1 dm3 1 litro 10-3 m3) representado graIicamente contra f3 para diIerentes valores de q0 (max) expresados en porcentajes. Figura16.RelacionentrelaIrecuenciadecorte,elvolumendelacajaacusticaylaeIicienciadereIerencia maxima para un sistema de altavoces de caja Bass ReIlex. LaIigura16representalalimitacionIisicadeeIicienciaIrecuenciadecortevolumendeldiseode sistemas de cajas Bass ReIlex. Un sistema real con unos valores determinados de f3 y JB ha de tener siempre una eIiciencia de reIerencia real inIerior al valor correspondiente de p0(max) determinado por la Figura 16. De igual Iorma, un sistema con eIiciencia y volumen especiIicado ha de tener una Irecuencia de corte mayor que la indicada en la Figura 16, etc. Traducido por Muon 18/20 LossistemadecajaBassReIlexrealestieneunaeIicienciainIerioralmaximodeterminadoporlaecuacion (35) debido a las perdidas mecanicas del altavoz, las perdidas de la caja acustica y el uso de otras alineaciones distintas de la que nos proporcionan una eIiciencia maxima para un valor determinado de QL. Las eIiciencias realestipicasseencuentranentre40y50(23dB)menosqueelmaximoteoricodeterminadoporla ecuacion(35)olaFigura16.Paralamayoriadelossistemaslosparametrosdelaltavozsepuedenmedir directamente a partir de la ecuacion (25), y tambien se podra calcular la eIiciencia de reIerencia a partir de la misma ecuacion. La limitacion Iisica impuesta por la ecuacion (35) o por la Figura 16 pueden ser superadas de alguna manera con la ayuda de un ampliIicador, es decir, redes que elevan la ganancia del ampliIicador en la region de corte delsistema|10|,|20|.MientrasquelarespuestaglobaldelsistemacompletoseextiendedeestaIorma,no hayvariacionenlaeIicienciadelaltavozcajaacusticaenlaregiondecorte.ElampliIicadorentregamas potencia, y el altavoz ha de disipar dicha potencia. Traducido por Muon 19/20 REFERENCIAS - PARTE I |1| A. L. Thuras, 'Sound Translating Device, Patente de los EE. UU. Numero 1.869.178, solicitud del 15 de agosto de 1930, patentado el 26 de julio de 1932. |2| B. N. Locanthi, 'Application oI Electric Circuit Analogies to Loudspeaker Design Problems, IRE Trans. Audio, vol. PGA-6, Pag. 15 (marzo 1952); publicado de nuevo en J. Audio Eng. Soc., Vol. 19, Pag. 778 (octubre 1971). |3| L. L. Beranek, Acoustics (McGraw-Hill, Nueva York, 1954). |4| F. J. van Leeuwen, 'De BassreIlexstraler in de Akoestiek, Tifdschrift Nederlands Radiogenootschap, Vol. 21, Pag. 195 (septiembre 1956). |5| E. de Boer, 'Acoustic Interaction in Vented Loudspeaker Enclosures, J. Acoust. Soc. Amer. (Carta) Vol. 31, Pag. 246 (Iebereo 1959). |6| R. H. Lyon, 'On the Low-Frequency Radiation Load oI a Bass-ReIlex Speaker, J. Acoust. Soc. Amer. (Carta), Vol. 29, Pag. 654 (mayo 1957). |7| J. F. Novak, 'PerIormance oI Enclosures Ior Low-resonance High-Compliance Loudspeakers, IRE Trans. Audio, Vol. AU-7, Pag. 5 (enero / Iebrero 1959); tambien en J. Audio Eng. Soc., Vol. 7, Pag. 29 (enero 1959). |8| L. Keibs, 'The Physical Conditions Ior Optimum Bass ReIlex Cabinets, J. Audio Eng. Soc., Vol. 8, Pag. 258 (octubre 1960). |9| E. de Boer, 'Synthesis oI Bass-ReIlex Loudspeaker Enclosures, Acustica, Vol. 11, Pag. 1 (1961). |10| A. N. Thiele, 'Loudspeakers in Vented boxes, Proc. IREE (Australia), Vol. 22, Pag. 487 (agosto 1961); publicado de nuevo en J. Audio Eng. Soc., Vol. 19, Pag. 382 (mayo 1971) y Pag. 471 (junio 1971). |11| Y. Nombra, 'An Analysis oI Design Conditions oI a Bass-ReIlex Loudspeaker Enclosure Ior Flat Response, Electron. Comun. Japan, Vol. 52-A. n 10, Pag. 1 (1969). |12| R. H. Small, 'Direct-Radiator Loudspeaker System Analysis, IEEE Trans. Audio electroacoust. , Vol. AU-19, Pag. 269 (diciembre 1971); publicado de nuevo en J. Audio Eng. Soc., Vol. 20, Pag. 383 (junio 1972). |13| D. E. L. Shorter, 'Loudspeaker Cabinet Design, Wireless World, Vol. 56, Pag. 382 (noviembre 1950), y Pag. 436 (diciembre 1950). |14| A. N. Thiele, 'Filters with Variable Cut-oII Frequencies, Proc. IREE (Australia), Vol. 26, Pag. 284 (septiembre 1965). |15| J. R. Ashley y M. 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Nota del editor: La biograIia del Dr. Small aparecio en la edicion de diciembre. Traducido por Muon 20/20