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(~\~ECOLEPOLYTECHN.QUEMONTREAL
Questionnaireexamen final
Identification de I'etudiant(e)...
.
Nom: Prenom:
Signature: Matricule: I Groupe:
Sigle et titre du cours Groupe Trimestre -ELE2700 Analyse de
signaux 1 Hiver 2010
Professeur Local Telephone.
Michael Corinthios M-6111 4882
Jour Date Duree Heures .•.
mercredi 28 avril 2010 2H30 9H30 a 12HOODocumentation
Calculatrice
D Aucune D Aucune
[S] Toute D ToutesLes cellulaires, agendaselectroniques ou
D Voir directives particulieres [S] Non
programmableteleavertisseurs sont interdits.
Directives particulieres
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Bonne chance a taus!
~Cet examen contient W questions sur un total de rnpages
t: (excluant cette page)~.
La ponderation de cet examen est de ~ %0Q. Vous devez repondre
sur: D Ie questionnaire [S] Ie cahier Dies deux.§
Vous devez remettre Ie questionnaire: Doui [S] non
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Dans un systeme d'echantillonnage un signal Xc (t) est applique
a l'entree d'unconvertisseur analogique/numerique A/N de frequence
d'echantillonnage 48 kHz. La
sortie du convertisseur, la sequence X [n] = Xc (nT) , OU Test
la perioded'echantillonnage, est appliquee a l'entree d'un filtre
,ayant la fonction de transfertH (z ) , et la reponse en frequence
definie par
arg [ H (eJQ ) ] = 0 .
La sortie du filtre y[ n] est appliquee a l'entree d'un
convertisseur N/A, qui utilise lameme frequence d' echantillonnage
48 kHz, et produit Ie signal a temps continu y c (t ) .
a) Dessiner Ie spectre IH (ejO )1.b) Si Ie signal d' entree Xc
(t) est une sinuso'ide de frequence 12 kHz et d' amplitude
15 Volt, decrire la forme, l'amplitude et la frequence de Yc
(t).c) Si Ie signal d'entree Xc (t) est donnee par
Xc (t) = 10+10 sin (89 xl 03:rrt - i /4)
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Dessiner les spectres Xc (j{j)) de Xc (t) et X ( ej0.) de x [n
]. Deduire la valeurde la sortie Yc (t) du systeme.
x [n ]= R3 [ n] = u [n ] - u [n - 3]
est appliquee a l'entree d'un systeme lineaire invariant dans Ie
temps causal decrit parI' equation aux differences
2y [n ] = y [n -1]+ 2x [n ]
x [ n] etant son entree et y [n] sa sortie.
(a) Evaluer X(z) la transformee en z de l'entree x[n], deduire
et dessiner sur Ieplan z ses poles et zeros, et specifier sa region
de convergence.
(b) Evaluer la fonction de transfert H (z ) du systeme,
specifier sa region de
convergence et deduire si Ie systeme est stable ou instable
Gustifier votrereponse).
(c) Evaluer la sortie y [n] .
x[n]=(O.7fu[n].
a) Evaluer la transformee de Fourier a temps discret (TFTD)
(
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c) Avec N = 8 , dessiner un schema qui montre une fayon efficace
pour evaluer laTDF V[k] de v[n].
Xc (t) = cos( 6nt) + cos( 4nt)
Est applique ~ l'entree d'un filtre passe-bas ideal de frequence
de coupure OJc = 5n r/s.
a) Ce signal Xc (t) est-il periodique ? Si oui, evaluer sa
frequence fondamentale et saperiode.
b) Si Xc (t) est periodique, evaluer Xn, ses coefficients de
serie de Fourier evalueesur sa periode.
c) Ce signal Xc (t) est-il un signal d'energie ou de puissance?
Evaluer etdessiner Iespectre de densite d' energie ou de puissance,
celui juge appropriepour Xc (t) .
d) Evaluer I' energie et la puissance totale du signal Xc (t)
.
e) Evaluer l'energie et la puissance totale du signal Yc (t) a
la sortie du filtre ideal.
