Ban Energetska Pred1,2i3-2005

FER- ZESA EE 2005FER- ZESA EE 2005 11

ENERGETSKA ELEKTROTEHNIKA

Ak.god. 2005/2006

Organizacija nastave

Nastava kolegija Energetska elektrotehnika sadrži:

predavanja, auditorne i laboratorijske vježbe.

Nastavu organiziraju i provode:

Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju (ZESA, V kat, C zgrada) i Zavod za visoki napon i energetiku (ZVNE, II kat, D zgrada).

Predavanja i auditorne vježbe održavat će se u ovoj dvorani, prema satnici

Laboratorijske vježbe u laboratorijima na 3. i 4. katu C zgrade


Energetska elektrotehnika-ispitiEnergetska elektrotehnika-ispiti Ispit se polaže u dva dijela, pismeni i usmeni. Pismeni dio ispita je

moguće položiti tijekom semestra, kroz dvije kontrolne zadaće ili na ispitnim rokovima, nakon semestra.

Usmeni ispit nakon položenog pismenog ispita i obavljenih laboratorijskih vježbi.

Ocjena s kojom se dolazi na usmeni ispit se formira od više elemenata. Kod polaganja preko kontrolne zadaće ocjeni doprinose rezultati na obje

KZ, uspješnost obavljanja laboratorijskih vježbi i pohađanje predavanja.

Ako se ide samo na pismeni ispit, ocjeni doprinose rezultati pismenog ispita, laboratorijskih vježbi, i pohađanja predavanja.

Konačna ocjena iz kolegija EE se dobiva na usmenom ispitu.


Polaganje preko kontrolne zadaće

Polaganje preko pismenog ispita

Bodovi- KZ 0-70Predavanja 0-20Laboratorijske vj.6-10

Bodovi- pismeni ispit 0-70Predavanja 0-20Laboratorijske vj. 6-10

Ukupno 6-100 Ukupno 6-100

Za prolaznu ocjenu iz pismenog dijela ispita potrebno je na dvije kontrolne zadaće imati minimalno prosjek 50%, tj. ukupno sakupiti 35 bodova.

Za prolaznu ocjenu iz pismenog dijela ispita potrebno je na ispitu sakupiti minimalno 50% (35 bodova), pri čemu se iz svake grupe zadataka (A i B) mora sakupiti minimalno 40% (14 bodova).

41-61dovoljan (2)

62-79 dobar (3)

80-89vrlo dobar 4

90 i višeizvrstan (5)

Bodovi i ocjene do usmenog ispita


ENERGETSKA ELEKTROTEHNIKA -ispitiENERGETSKA ELEKTROTEHNIKA -ispiti

Obavljene laboratorijske vježbe su uvjet za potpis te pristup na pismeni i usmeni dio ispita.

Sakupljeni bodovi vrijede samo u tekućoj akademskoj godini.

Rezultati pismenog i raspored za usmeni ispit se objavljuju na web stranici http://www.fer.hr/predmet/326,

i na oglasnoj ploči kolegija (uz dvoranu B1) i na zavodskim oglasnim pločama.

Datoteke i vijesti vezane za kolegij su na web stranici predmeta http://www.fer.hr/predmet/326


Energetska elektrotehnika-slajdovi s predavanjaEnergetska elektrotehnika-slajdovi s predavanja

Ak.god.2005./2006.Ak.god.2005./2006.

Prof.dr.sc.Drago BanProf.dr.sc.Drago BanZavod za elelktrostrojarstvo i automatizacijuZavod za elelktrostrojarstvo i automatizaciju

Slajdovi korišteni na predavanjima koja se odnose na elektromehaničke, elektromagnetske i električke konverzije energije su dostupni na stranicama predmeta i podjeljeni u pet fajlova.Namjenjeni su studentima druge godine za pripremu ispita iz navedenog kolegija.

Slajdovi su autorsko pravo i ne smiju se koristiti ni u kakve druge svrhe osim navedene.

Za polaganje ispita neophodno je pored slajdova proučiti bilješke s predavanja,auditornih i laboratorijskih vježbi.


ENERGETSKA ENERGETSKA ELEKTROTEHNIKAELEKTROTEHNIKA

Preporučena literatura: Radenko Wolf: Osnove električnih strojeva, Školska knjiga, Zagreb,

1991. Stephen J. Chapman: Electric Machinery Fundamentals, Mc Graw-

Hill, New York, 1991. D. Ban, V. Štivčević, I. Gašparac: Osnove elektromehaničke

pretvorbe energije i električnih strojeva ( Zbirka zadataka i ispitnih pitanja), Element, Zagreb, 1996.

V. Pinter: Osnove elektrotehnike, I i II J. Lončar: Osnove elektrotehnike , I i II


PRETVORBE ENERGIJEPRETVORBE ENERGIJE

ELEKTROMAGNETSKA PRETVORBA

Transformator: Posredstvom magnetskog polja izmjeničnih struja mijenjaju se parametri

električne energije (naponi i struje). Nema promjene frekvencija ni oblika električne energije, nema mehaničkog gibanja. Snaga sekundara je manja od snage primara (ulazna snaga) za gubitke pri transformaciji.

ELEKTROMAGNETSKA ELEKTROMEHANIČKA ELEKTRIČKA

u1 u2

1 1

2 2

1 2

u U 2 sin t

u U 2 sin t

f f


ELEKTROMEHANIČKA PRETVORBA

Električni rotacijski i električni linearni strojevi:mijenja se oblik energije: mehanička u električnu ili električna u mehaničku. Neophodno je mehaničko gibanje za ovakve oblike pretvorbe energije. Tu spadaju sve vrste električnih generatora i motora za rotacijsko i linearno gibanje.


ELEKTRIČKA PRETVORBA

Elektronički statički pretvarači: mijenjaju se oblici i parametri električne energije.Pretvaraju se frekvencije, izmjenični naponi u istosmjerne i obratno. To je područje energetske elektronike.

Sve su navedene pretvorbe energije često povezane u zajednički sustav za proizvodnju ili potrošnju energije.

npr.: agregati u elektranamaelektromotorni pogoni raznih namjena


Fizikalna osnova pretvorbe energijeFizikalna osnova pretvorbe energije

1. Sila na naboj:

Osnova pretvorbe mehaničke energije u električku energiju i obratno je fizikalna pojava sile na naboj koji se giba u magnetskom polju indukcije B.

Smjer elektromagnetske sile Fem je definiran pravilom desnog vijka.


Osim elektromagnetske sile može postojati i elektrostatska sila :

esF QK

K - jakost električnog polja

ukupna sila na naboj je:

F QK Q(v B)

i naziva se Lorentzova sila.


2. Inducirani napon:

Prva posljedica sile na slobodni naboj koji se giba u magnetskom polju je pojava induciranog napona.

Na svaki element naboja Q djeluje el.mag. sila Q v B pa nastaje koncentracija pozitivnih naboja na jednom kraju vodiča, a negativnih naboja na drugom kraju vodiča.

Kada se uspostavi ravnoteža, tj. kada sile na naboje budu jednake, biti će:

F 0

��

za položajevektora Biv: Q K + Q v B = 0

K = -v B to je jakost el. polja po čitavoj duljini vodiča


Za različite položaje vodiča prema silnicama napon se računa prema:

E (v B) l

Ako je el. polje po čitavoj dužini vodiča – K, onda je inducirani napon ili razlika potencijala: E = - K = v B

Obično se piše: E = B v

Smjer induciranog napona određuje se pravilom desne ruke ili desnog vijka:

ako silnice upadaju okomito na dlan desne ruke, a vodič se giba u smjeru palca, inducirani napon ima smjer ispruženih prstiju.

Inducirani napon je skalarna veličina.


3. Sila na vodič:Druga posljedica osnovnog zakona o elektromagnetskoj sili na slobodni naboj koji se giba u magnetskom polju je pojava sile na vodič protjecan strujom i smješten u magnetsko polje.

Sila na vodič djeluje bez obzira da li se vodič giba ili miruje, za razliku od pojave induciranog napona za koji je potrebno relativno gibanje.

q – količina naboja u jedinici duljine vodiča

v1 – brzina kojom se giba naboj uzduž vodiča

U jedinici vremena prođe kroz vodič količina naboja:

q v1 = I , a to je jakost struje u vodiču

Sila na naboj u jedinici duljine vodiča :

F1 = q v1 B = I B

Sila na cijelu dužinu vodiča je:F = F1 = I B


I ( B) F l

Općeniti izraz za silu i smjerovi su prikazani na slici:

��dF=i (d ×B)l

Smjer sile određuje pravilo lijeve ruke :

ako silnice magnetskog polja upadaju u dlan lijeve ruke, a struja ima smjer ispruženih prstiju, tada sila djeluje u smjeru palca.

�� Općenitoza bilo kakve položaje (smjerove) vodiča uzima se komponenta

vektora okomita na vektor B, a sila se računa prema izrazu: l


Princip pretvorbe energije u električnom generatoru

Električnu i mehaničku snagu dobit ćemo samo onda kada se vodič giba u magnetskom polju, a kroz vodič teče struja.

Vodič duljine gibamo brzinom v u magnetskom polju indukcije B prema slici. Smjer brzine v je okomit na smjer indukcije B.

U vodiču se inducira napon E = B v.

Taj napon kroz trošilo potjera struju I koja prolazi vodičem u smjeru prema sl. Na vodič djeluje elektromagnetska sila:

F = B I

l

E

v

I

trošilo(R)

I

B

F


Bilanca energije vodiča glasi:

P el = E I

P el dt = E I dt = dW el = B v I dt

dW meh = - F v dt (dovedena meh. energija vodiču)

dW meh = - B I v dt

dW meh + dW el = - B I l v dt + B I l v dt = 0

smjerovi sile i brzine suprotni:

E I

v

F

smjerovi struje i ind. napona su isti:

P el = E I

P meh = - F v (dovedena meh. snaga)


Princip pretvorbe energije u električnom motoru

dovedena električna energija vodiču je:

dW el = - E I dt (struja i napon suprotni)

izvršen meh. rad vodiča:

dW meh = F v dt (sila i brzina istog smjera)

dW meh = B I v dt

dW el = - B v I dt

dW meh + dW el = 0

Bilanca energije vodiča je zadovoljena.

Struja u krugu prema slici će biti uvijek : IU - E

= R

U je narinuti napon.

Dok je U > E, struja ima smjer označen na slici, motorski rad.

Kada je U = E, struja je jednaka nuli, nema pretvorbe.

Kada je U < E, struja mijenja predznak, dobiva se generatorski princip.

R je ukupni otpor strujnog kruga.

l Ev

I

E

I

+

I

F

B

U


Primjer:

Sila na vodič

Pojednostavljena shema “magnetskog

dizala” je prikazana na slici. Razmak

između vertikalnih krutih šina (vodiča) je

0,5 m, a masa tereta kojeg treba dizati 2

kg. Masa vodiča (štapa) iznosi 1 kg.

Utjecaj sila trenja se može zanemariti.

a) Kolika struja treba teći vodičem i u kojem smjeru da bi "dizalo" moglo

visjeti u određenom položaju ili se gibati prema gore?

b) Ako je struja iznosa 50 A, koliki će biti smjer sile i gibanja te koliko je

ubrzanje dizala?

I

B = 1,5 T

= 0,5 m

vertikalnavodljiva šina

vodič

F

Fg


Rješenje:

a) Da bi vodič i teret na njemu mirovali, elektromagnetska sila na vodič

mora biti jednaka sili gravitacije:

F = F g B I = (m v + m t) 9,81

I

v tm m 39,81 9,81 39,24 A

B 1,5 0,5l

Da bi vodič i teret na njemu gibali prema gore¸, elektromagnetska sila na

vodič mora biti veća od sile gravitacije:

F > F g I > 39,24 A

b) Elektromagnetska sila pri struji 50A iznosi: F = B I = 1,5∙50∙0,5 = 37,5 N

gravitacijska sila: F g = mg = (2+1)∙9,81= 29,43 N

sila ubrzanja : F u = F – F g = 37,5 – 29,43 = 8,07 N

u

2u

dvF m

dtFdv 8,07

ubrzanje : 2,69m/ sdt m 3


Za elektromehaničku pretvorbu je neophodno je

1. Magnetsko polje

2. Vodiči smješteni u magnetskom polju

3. Mogućnost relativnog gibanja vodiča prema

silnicama mag. polja

4. Priključci vodiča na vanjski strujni krug da bi se

moglo dovoditi i odvoditi struju

5. Mehanički uređaj za prijenos sila i momenata od

vodiča do meh. osovine i obratno


Ograničenja u izrazu E = B l v:

- veličina indukcije (B) ograničena je zasićenjem feromagnetskih materijala

Bz ≈ (1,7 - 2) T

- dužina vodiča () je ograničena mehaničkim razlozima (problemi gradnje)

- brzina je ograničena čvrstoćom materijala, gubicima trenja i zagrijavanjima

zbog trenja

Magnetsko polje:

Može se ostvariti elektromagnetima ili trajnim (permanentnim) magnetima.

Trajni magneti su vrlo ograničenih dimenzija i koriste se za električne strojeve malih

(ograničenih) dimenzija i snaga.


Princip dobivanja magnetskog polja trajnim

(permanentnim) magnetom

Magnetski krug ostvaren trajnim magnetom, mekim željezom i zračnim rasporom u kojemu

se giba vodič.

B – indukcija u zračnom rasporu δ

Φ – magnetski tok u jezgri


Magnetsko polje stvoreno istosmjernom strujom

Ovo je princip elektromagneta.

i0 je uzbudna struja koja stvara magnetski tok.

Praktički nema ograničenja na veličine magneta i magnetskog kruga.

Promjenom otpora R u uzbudnom namotu mijenja se veličina struje i0, a s tom promjenom

i magnetski tok jezgre.


Magnetski tok i indukcija

U ovisnosti o tome što i kada računamo, u elektromagnetskoj i elektromehaničkoj pretvorbi energije magnetski tok možemo prikazati na tri različita načina:

- indukcijom B (Tesla)- tokom Φ (Weber)- ulančenim tokom Ψ

Ukupni broj silnica magnetskog polja je tok Φ.

��

��

��

S

Φ= B dS

gdje je B vektor indukcije magnetskog polja (gustoća silnica

tj. broj silnica na element površine dS)

Jedinica za magnetski tok je 1Weber Wb ili 1 V

8

2

8

2 2

s. 1Wb = 10 silnica

Jedinica za gustoću magnetskog toka je Tesla T ili Vs/m .

1 Wb 10 silnica1 T =

m 1 m


Ulančeni magnetski tok, oznaka Ψ, je umnožak broja zavoja N i toka Φ kroz površinu S obuhvaćenu zavojem:

Ψ = N Φ

U elektrotehnici je broj zavoja u pravilu veći od 1. Zbog toga je Ψ bitan, a naročito kod računanja induciranih napona.

Φ

S

N


Faradayev zakon i Lenzov zakonM. Faraday (1831.)

Trenutna vrijednost induciranog napona u nekom svitku je proporcionalna vremenskoj promjeni magnetskog toka obuhvaćenog tim svitkom:

d (t) d (t)e(t) = N =

dt dt

Φ je magnetski tok

N je broj zavoja svitka obuhvaćenih tokom Φ

Ψ je ulančeni magnetski tok

Lenzov zakon

Lenz je utvrdio da će inducirani napon e(t) prema Faradayevom zakonu protjerati struju koja će stvarati svoj magnetski tok takav da se protivi (poništava) promjeni toka koja ga je inducirala. Odatle uzimamo predznak (-) u izrazu za inducirani napon! U elektrotehnici zbog toga pišemo Faradayev zakon u obliku:

d (t) d (t)e(t) = N =

dt dt


Giba li se vodič brzinom v, inducirat će se u njemu napon mjeren voltmetrom V (rezanje silnica). Napon izračunat iz rezanja silnica e = B v jednak je onome prema Faradayevom zakonu:

Napon transformacije i napon zbog gibanja (rotacije)

d (t)e(t) =

dt

jer se mijenja ulančeni magnetski tok sa zatvorenom petljom vodič – voltmetar.


Mijenja li se uzbudna struja i0, u vodiču će se isto inducirati napon jer se mijenja tok i ndukcija B.

Tok Ψ ulančen petljom u položaju 1 možemo prikazati izrazom:

Ψ = L12 i0,

gdje je L12 međuinduktivitet , tj. faktor proporcionalnosti tog toka i uzbudne struje i0.


0 1212 0 12 0 t r

0t 12

12r 0

je napon transformacijenastao zbog promjene

uzbudne struje(indukcije),

di dLd (t) de = -

vodič miruje

je napon zbog gibanja vodiča

(promjen

(L i ) L i e edt dt dt dt

die

a geom

Ldt

dLe i

dtet

rijskih odnosa, međuinduktiviteta)

U jedinstvenom izrazu za inducirani napon prema Faradayevom zakonu nalaze se napon transformacije i napon zbog gibanja.

Primjenimo li Faradayev zakon, uzimajući da je L12 promjenjiv, ovisan o položaju vodiča, možemo pisati:

12 12 12r 0 0 0

dL dL dLdxe i i i v

dt dx dt dx


Primjer za Faradayev zakon:

Svitak ima N zavoja, a kroz njega prolazi (ulančuje ga) magnetski tok

Φ(t) = Φmax sin ωt, gdje je Φmax amplituda magnetskog toka, a ω kružna frekvencija ω = 2 π f.

Koliko iznosi efektivna vrijednost napona induciranog na stezaljkama toga svitka?

max max

max

de N

dtd

e N sin t N cos tdt

e N2 f cos t

Efektivna je vrijednost:

max maxmax

E 2 fE N 4,44 N f

2 2

Izraz koji se vrlo često koristi u elektrotehnici.

Predznak dodjeljujemo prema potrebi!


Primjer za Lenzov zakon:

t

(t)

t = ta

A B

R

a) b)

Smjer toka Φ kroz jezgru na kojoj je namotana zavojnica zadan je prema slici a), a vremenska promjena toka Φ prema slici b).

Koji je smjer induciranog napona u svitku i smjer struje koja bi potekla svitkom u trenutku t = ta, ako je sklopka zatvorena?


Elektromagnetski ili elektrostatski stroj za pretvorbu energije?

F – sila

dW – diferencijal energije

x – koordinata gibanja

M – moment vrtnje

α – kut zakreta

dWF

dxdW

Md

- linearno gibanje

- rotacijsko gibanje


Magnetsko polje:

Energija akumulirana u magnetskom polju je:

20

0

1

2mag

BW

μ0 = 4π ∙10-7 [H/m] - konstanta, permeabilnost vakuuma (zraka)

[J/m3] ili [Ws/m3]

U stvarnim tehničkim izvedbama strojeva (zračni raspor) može se postići B ≈ 1T (ograničenje zbog zasićenja željeza).

4 37

1 139 8 10

2 4 10magW , Ws /m


Električno polje:

Energija akumulirana u električnom polju je:

20

1

2elW K

VK V /m

d

ε0 = 8,85 ∙ 10-12 [ As/Vm ] - dielektrička konstanta vakuuma

Najveći K određuje probojna (dielektrička) čvrstoća. Za vakuum ona iznosi:

K0vak = 3∙106 [ V/m ] = 3 [ kV/mm ]

4439 8 10

1039 8

mag

el

W ,W ,

Usporedba energije akumulirane u magnetskom i električnom polju:

12 6 2 318 85 10 3 10 39 8

2elW , ( ) , Ws /m

Akumulirana energija po jedinici volumena u magnetskom polju je 104 puta veća od one akumulirane u električnom polju. Zbog toga je u tehničkoj upotrebi elektromagnetski, a ne elektrostatski stroj.

- jakost električnog polja

[ J/m3 ] ili [ Ws/m3 ]


Zakon protjecanja ili Ampereov zakon

Odnosi struje i jakosti magnetskog polja su sadržani u Ampereovom zakonu ili zakonu protjecanja:

H

dl

��

��- vektor jakosti magnetskog polja

- diferencijal duljine puta magnetske silnice

Hdl i��

Odnosi između gustoće magnetskog polja B i jakosti magnetskog polja H su na svakom mjestu dani izrazom:

B H��

gdje je μ konstanta proporcionalnosti zvana permeabilnost određenog prostora (materijala).

Očito je da broj magnetskih silnica ovisi o svojstvima materijala. Što je μ veći, stvorit će se više silnica za istu jakost polja (uzbudnu struju):

μ = μ0 μr

μ0 – permeabilnost u zraku (vakuumu)

μr – relativna permeabilnost materijala u odnosu na vakuum


H

B

B = 0 H0 = konst.

Permeabilnost vakuuma je konstanta i iznosi μ0 = 4• 10-7 H/m, dok je permeabilnost feromagnetskih materijala ovisna o indukciji. Dolazi do pojave zasićenja materijala magnetskim silnicama:

μr = f(B)

Odnosi između magnetske indukcije B i jakosti magnetskog polja H obično se daju grafički u obliku karakteristike magnetiziranja.

Na slici je prikazan odnos B i H za zrak (vakuum)


Krivulja magnetiziranja feromagnetskih materijala

Potpuno zasićeni materijal ponaša se kao nemagnetski materijal

Magnetski materijaliOdnosi između magnetske indukcije B i jakosti magnetskog polja H magnetskih

materijala daju se B-H karakteristikama prvog magnetiziranja i B-H krivuljom (petljom) histereze:

Ovisnost permeabiliteta željeza o indukciji na osnovi krivulje prvog magnetiziranja


Petlja histereze:

a) krivulja prvog magnetiziranja

b) petlja histereze tvrdog magnetskog materijala

c) petlja histereze mekog magnetskog materijala

- tvrdi magnetski materijali (permanentni magneti) imaju veliku površinu petlje histereze i veliku koercitivnu silu Hc

- meki magnetski materijali imaju malu površinu petlje histereze i male Hc te se lako razmagnetiziraju

Hc

B

-HcH

Br

-Br

a

b

c


Zašto koristimo feromagnetske materijale?

Feromagnetski materijali mogu imati μr od nekoliko stotina do nekoliko tisuća, a to znači da će se pri jednako velikoj uzbudnoj struji dobiti toliko više silnica (veća B) nego da se upotrijebio zrak ili nemagnetski materijal.

Rješenje:

Struja i broj zavoja određuju magnetski napon (mms) i on je jednak za sve jezgre:

Θ = I ∙ N = 10 ∙ 50 = 500 A.

Magnetski otpori određuju ukupni tok i indukciju kroz jezgru:

Primjer:

Sruja iznosa 10 A teče zavojnicom od N = 50 zavoja smještenom na torusnu jezgru srednjeg promjera Dsr = 0,5 m i presjeka S = 10∙10-4 m2. Koliki će biti ukupni tok Φ i indukcija B u jezgri (približne vrijednosti) ako je ona napravljena iz:

a) mekog željeza (μr = 2000);

b) tvrde plastike (μr = 1);

c) aluminija (μr = 1)?

mr 0

RS

l


a) za meko željezo:

3srm 7 4

r 0 r 0

D 0,5R 625 10 A / Vs

S S 2000 4 10 10 10

l

43

m

i N 10 508 10 Vs

R 625 10

4

4

8 10B 0,8T

S 10 10

b) za tvrdu plastiku:

9srm 7 4

r 0 r 0

D 0,5R 1,25 10 A / Vs

S S 4 10 10 10

l

79

m

i N 10 504 10 Vs

R 1,25 10

74

4

4 10B 4 10 T

S 10 10

c) za aluminij:

- isti rezultati kao i za tvrdu plastiku


Primjer magnetskog kruga

Magnetski krug električnog stroja sadrži i zračni raspor. Zbog toga je karakteristika kruga složena od dijela koji se odnosi na zračni raspor i od dijela koji se odnosi na željezo.Kako možemo jednostavnim postupkom izračunati jakost magnetskog polja u zračnom rasporu?

zakon protjecanja glasi:

iNH

2

za jednu silnicu: HFest Fest + H + HFer Fer + H = i N = Θ

2 H HFest Fest + HFer Fer = i N

Hdl i��

Ako zanemarimo željezo zbog μr >>, dobije

H

(B)

(i N)

2 Hd δ ΣHFeFe


Prema elektrotehničkoj tradiciji gubici u željeznim jezgrama se dijele na:

a) gubici zbog histereze

b) gubici zbog vrtložnih struja.

Ti su gubici značajni zbog zagrijavanja jezgre i zbog troškova energije.

Kod gradnje novih transformatora i električnih strojeva vrlo je važno da gubici energije zbog histereze i vrtložnih struja budu što manji jer će time korisnost pretvorbe energije biti veća.

Analitički točno nije moguće izračunati te gubitke. Najbolji rezultati se postižu mjerenjem u laboratorijskim uvjetima za svaku vrstu magnetskog materijala i za pretpostavljene uvjete primjene.

U nastavku je za inženjerske potrebe dan pojednostavljen način prikaza i računanja gubitaka u jezgri.

Gubici energije u magnetskom materijalu


Kako nastaju i kako se računaju gubici histereze?

zamišljeni element magnetskog materijala (mekog željeza) ima volumen ΔV = Δ ∙ΔS

N – broj zavoja zamišljenog volumena

ΔΦ – tok kroz presjek ΔS

ΔΨ = N ∙ ΔΦ – ulančeni tok kroz presjek ΔS

Vremenski promjenjiva indukcija u željezu inducirat će napon u zamišljenom svitku, a taj će napon sa strujom svitka i dovoditi energiju:

ΔW = - e i Δt

B

-HcH

Br

-Br

Hc

l

i N

S

B energija uzetaiz mreže

energija vraćenau mrežu

B


Inducirani je napon:

d dBe ( ) N S

dt dt

Uzbudna struja koja stvara magnetsko polje H mora biti:

i HN

l

Dovedena energija je:

dB dΔW NΔS H dt HdB V

dt N

l

U jedinici volumena za prirast indukcije ΔB dovedena je energija:

1dW

dW HdBV

To je površina između ordinatne osi i petlje za prirast indukcije dB. Za čitavi volumen vrijedi:

B

10

W HdB


dB i H mijenjaju predznak na pojedinim dijelovima petlje histereze. Negativni predznak energije znači da je svitak daje u izvor, a pozitivni da je

uzima iz izvora. Jedan ciklus izmjeničnog magnetiziranja odgovara jednoj petlji histereze.

Pojednostavljeno računamo gubitke zbog histereze po jedinici mase prema izrazu:

2h hp k f B [ W /kg]

kh je eksperimentom utvrđen koeficijent za određeni materijal

Ukupni gubici histereze u željezu mase m [kg]:

Ph = ph ∙ m [W] Pri promjenjivim uvjetima u blizini nazivnih vrijedi:

2

h hf ' B '

P' P [ W ]f B

Zadatak:

Gubici histereze izmjereni u jezgri pri naponu 1000 V, 50 Hz iznose 500 W. Koliki će približno biti ti gubici pri naponu 500 V, 50 Hz?


Gubici vrtložnih struja:

Promjenjivi magnetski tok Φ inducira u masivnom željezu napon:

0x

h

d

l

strujnica

Rs

Bx

i

dx

de

dt

Taj napon potjera tzv. vrtložne struje koje se vrtlože tako da se suprotstave promjeni toka (indukcije) → okomito na smjer toka Φ. U željezu zbog tih struja nastaju gubici koji ga zagrijavaju.

Inducirani napon je proporcionalan umnošku Φ ∙f

E :: (Φ ∙f )

Gubici Jouleove topline su:

22

1vS S

k fEP

R R

Rs – otpor vrtložnim strujama (strujnicama)


Kako smanjiti gubitke?

Ako debljinu lima smanjimo na 1/2 , obuhvaćeni magnetski tok Φ smanjit će se na 1/2, a otpor strujnice povećati 2 puta.Između limova je izolacija

Ukupni gubici za dva lima debljine d/2 biti će:

22

2v 1vS

1 1P 2k f P

2 2R 4

Zbog toga izrađujemo limove debljine 0,18, 0,35 i 0,5 mm za potrebe energetskih transformatora i električnih strojeva.

Ako debljinu lima smanjimo n puta, gubici će se smanjiti n2 puta:

nv 1v2

1P P

n


Gubici vrtložnih struja po jedinici mase se približno računaju prema formuli

pV = kv B2 f2 δ2 [ W/kg ]

kv – koeficijent određen mjerenjem

δ – debljina lima [mm]

f – frekvencija [Hz]

B – maksimalni iznos indukcije

Ukupni gubici vrtložnih struja u željezu mase m [kg]:

Pv = pv ∙ m [W]

Pri promjenjivim uvjetima u blizini nazivnih vrijedi:

Zadatak:

Gubici vrtložnih struja izmjereni u magnetskoj jezgri pri frekvenciji 50 Hz i naponu 400 V iznose 500 W. Koliki bi bili gubici ako se frekvencija poveća na 60 Hz, a napon ostane nepromijenjen?

22 2

v vf ' ' B '

P' P [ W ]f B


Zadaci za vježbe:

1) Gubici vrtložnih struja u željeznoj jezgri transformatora izmjereni pri naponu 380 V, 50 Hz iznose 1200 W. Koliko će oni približno iznoositi ako se napon smanji na 220 V , 50 Hz?

2) Gubici vrtložnih struja u željeznoj jezgri električnog stroja izmjereni pri naponu 380 V, 50 Hz iznose 1000 W. Koliko će iznositi ti gubici ako se frekvencija smanji na 40 Hz pri nepromjenjenom naponu?

Rješenje:

1) 2 2g

g

P' B' 220 1P B 380 3

2)U E 4,44 N f B S U E 4,44 N f ' B ' S

E f B1

E' f ' B 'B ' fB f '

2 2g

g

P' f ' B ' 40 501

P f B 50 40

Gubici se smanje tri puta

Gubici ostaju isti


TRANSFORMATORTRANSFORMATOR

Primarni i sekundarni svitak međusobno magnetski povezani čine sasvim općenito uređaj koji zovemo transformator. Najčešće transformator ima dva namota (primarni i sekundarni), a u elektroenergetici koriste se i tronamotni transformatori. Tronamotni transformator ima jedan primarni i dva sekundarna namota.

i1

primar sekundar

svitci stavljeni jedanu drugi



Transformatorske jednadžbeTransformatorske jednadžbe

Uvedemo li koeficijent proporcionalnosti (induktivitet L) ulančenog magnetskog toka i struje koja ga stvara, možemo pisati:

Ψ1 = L1 i1 Ψ2 = L12 i1= M i1

L1 zovemo vlastiti induktivitet L12 = M međuinduktivitet svitka 1 i svitka 2

Naponi inducirani na primarnoj i sekundarnoj strani su:

ulančeni magnetski tok sa zavojnicom 1:

Ψ1 = N1 Φ1e , Φ1e = Φσ + Φ2e

Φ1e – ekvivalentni tok koji prolazi zavojnicom 1

ulančeni magnetski tok sa zavojnicom 2 :

Ψ2 = N2 Φ2e

Φσ – tzv. rasipni tok (ne ulančuje zavojnicu 2)

11 1 1

d de L i

dt dt

2

2 1d d

e Midt dt


Zatvorimo li sklopku na sekundarnoj strani, poteći će struja i2 koja će stvoriti svoj tok i amperzavoje i2N2.

Primjenom II. Kirchofovog zakona na primarni i sekundarni krug dobijemo jednadžbe dvonamotnog transforamtora:

1 21 1 1 1

1 22 2 2

di diu i R L M

dt dtdi di

M L i R Rdt dt

ili:

1 1 1 11 2

1 2 2 2 2

du i R L i Mi

dtd

Mi Li i R udt

ili općenito:

11 1 1 1 1 1

22 2 2 2

du i R i R e

dtd

i R u edt

Za svaki strujni krug povezan s magnetskim tokovima osnovna jednadžba glasi:

du iR

dt

Ulančeni tok Ψ je ukupni ulančeni tok s promatranim strujnim krugom, a njegova promjena može potjecati od promjene struje u tom istom ili bilo kojem drugom strujnom krugu ili od promjene geometrijske konfiguracije promatranog strujnog kruga i s njim povezanim magnetskih putova.


Ako su pretpostavljeni odnosi struje i toka kojega ona stvara linearni, tj μr = konst., može se tokove predočiti induktivitetima i međuinduktivitetima koji su konstantni. Za 3 svitka se može pisati:

ulančeni magnetski tok sa zavojnicom 1, 2 i 3:

Ψ1 = L11 i1 + L12 i2 + L13 i3

Ψ2 = L12 i1 + L22 i2 + L23 i3Ψ3 = L13 i1 + L23 i2 + L33 i3

ili kraće pisano u matričnom obliku:

[ Ψ ]1,2,3 = [ L ]1,2,3 ∙ [ i ] 1,2,3

gdje su:

[ L ]1,2,3 – matrica induktiviteta

[ i ]1,2,3 - matrica struja

[ ]1,2,3 – matrica ulančenih tokova


Ako su kružne frekvencije ω = 2 π f konstantne, inducirane se napone može računati simboličnom metodom, a tokove prikazati induktivitetima i međuinduktivitetima:

1 11 1 12 2 13 31

L J L J L J2

a inducirane napone reaktancijama:

111 1 12 2 13 3

1 1 1 12 2 13 3

d1j L J j L J j L J

dt2E X J X J X J

J1 - simbolični vektor struje

E1 - simbolični vektor induciranog napona

X1 = jωL11 - reaktancija zbog toka što ga uzbuđuje struja I1

X2 = jωL12 - reaktancija zbog toka stvorenog strujom I2 u strujnom krugu 1

X3 = jωL13 - reaktancija zbog toka stvorenog strujom I3 u strujnom krugu 1

Faktor 1/√2 je u skladu s dogovorom da se izmjenični tok Ψ uvijek navodi kao maksimalna vrijednost, a naponi i struje kao efektivne vrijednosti


Razne izvedbe transformatorskih jezgri i smještaja namota:


Nadomjesna shema transformatoraNadomjesna shema transformatora

Za praktične probleme i inženjerske proračune koristi se nadomjesna shema (model)

R1 – omski otpor namota primara

Xσ1 – rasipna reaktancija primara

Xm – glavna reaktancija

R0 – gubici u jezgri (histereza i vrtložne struje)

Xσ2’– rasipna reaktancija sekundara preračunata na broj zavoja primara

R2’ – omski otpor sekundara preračunat na broj zavoja primara

I 1

R2'X2'X1

XmR0

I 2'

E1=E2'U1

R1

U2'

I 0

I I 0r


Prazni hod:• Sekundarne stezaljke otvorene, na primaru nazivni napon

Primarnim namotom teče struja praznog hoda (magnetiziranja).

Ona je relativno mala, oko 1% nazivne struje.

Postoje gubici u željezu i vrlo mali gubici u namotu primara.

Za stvaranje izmjeničnog magnetskog polja transformator uzima iz mreže jalovu struju i snagu.

Korisnost pretvorbe u praznom hodu η = 0

I0

R2'X2'X1

XmR0

E1 =E2'

U1

R1

I0

II0r


Sinusne veličine idealiziranog transformatora u praznom hodu

Fazorski dijagram idealiziranog transformatora u praznom hodu

e1

u1

i

t


Kratki spoj:Stezaljke sekundara kratko spojene. Na primaru priključen napon

Nadomjesna shema u kratkom spoju se može prikazati u obliku:

(poprečna grana sheme zanemarena)

Struja kratkog spoja se može računati prema izrazu:

I 1 1K 2 2

K1 2 1 2

U U

Z R R ' X X '

Pri nazivnom naponu na primaru struja kratkog spoja može biti približno (8-20) puta veća od nazivne, ovisno o veličini transformatora. Kratki spoj je nedozvoljeno stanje kvara transformatora.

Korisnost u kratkom spoju η = 0

IK

R2'X2'X1

U1

R1

U2' = 0


Vektorski (fazorski) dijagram na osnovi nadomjesne sheme za induktivni teret na sekundaru:

Položaj vektora magnetskog toka postavimo obično u os x

E2’ = -j ω m

E1 = -E2’

-E1

I 1R1

I 1X1

U1

I 1

φ1

φ2

I 0r

I 2'

m

E2'

I 0

I

I 2'

U2

I 2'R2

I 2'X2


Autotransformator ili transformator u štednom spoju

Shematski prikaz:

U2

sekundar

a) za sniženjenapona

I1

primar

U1 U2

sekundar

b) za podizanjenapona

primarU1

Documents

Ban Energetska Pred1,2i3-2005