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Balance de Materia
Yamil Eid Montaño
Balance de Materia
El balance de materia para la ingeniería de reservorios, tiene que ver con el equilibrio volumétrico que existe en el yacimiento entre los fluidos que originalmente contiene y los que quedan después de producirse.
La ecuación de balance de materia
La ecuación de balance de materia o EBM es la herramienta básica para interpretar y predecir el comportamiento de los yacimiento.
Utilizando un modelo tipo tanque basándose en las relaciones que deben existir entre el petróleo y el gas que produce en condiciones de equilibrio. En otras palabras la variación de presión y la saturación se consideran uniformes en el tiempo.
Puede utilizarse para: Estimar el petróleo (POES) y el gas (GOES) en sitio.
Estimar el tamaño de la capa de gas
Estimar la presencia y el tipo de un acuífero.
Predecir el comportamiento de presión conociendo la historia de producción del pozo.
Estimar las profundidades de los contactos: agua-petróleo, gas-petróleo y agua-gas.
predecir el comportamiento futuro de los yacimientos.
La ecuación de balance de materia
Limitaciones de la EBM1. Supone que el yacimiento tiene un volumen poroso constante.
2. Supone constante la temperatura del yacimiento.
3. Considera que existen condiciones de equilibrio en el yacimiento en cualquier tiempo.
4. Las propiedades PVT disponibles o estimadas deben ser representativas del yacimiento y y relacionar la producción con los datos de su vaciamiento.
5. La recuperación es independiente de su tasa
6. Supone que la producción es totalmente una consecuencia de la liberación del gas en solución y de la expansión del gas disuelto y de una capa de gas inicial cuando disminuye la presión del yacimiento.
7. No considera el factor geométrico del yacimiento.
8. Requiere de cierto grado de explotación del yacimiento a fin de disponer de suficiente información de producción y de presión.
9. El factor volumétrico del agua en formación y la solubilidad se consideran iguales a la unidad y a cero.
La ecuación de balance de materia
Derivación de la EBM VPHC volumen poroso de
hidrocarburo en yacimiento
A representa el incremento del volumen ocasionado por el petróleo con el gas disuelto original.
B el aumento debido a la expansión de la capa de gas inicial.
C la disminución del VPHC debido a los efectos combinados de la expansión del agua en el yacimiento y de la reducción de volumen poroso.
La ecuación de balance de materia
Derivación de la EBM Si la producción total de petróleo y gas observada en superficie se expresa en términos
de vaciamiento (D) que experimenta el yacimiento hasta llegar a la presión p, entonces los cambios A+B+C deben coincidir con el VPHC.
El volumen en condiciones de yacimiento pueden expresarse como:
La ecuación de balance de materia
Expansión de petróleo y del gas disuelto originalLa expansión del petróleo inicial, se refiere a la diferencia entre el volumen que ocupa en el yacimiento los barriles de petróleo a la presión p, y el volumen que ocupan en el yacimiento a la presión inicial pi, es decir:
Donde N es el petróleo que existe originalmente en el reservorio, BN; es el factor volumétrico del petróleo en la formación a la presión inicial, BY/BN; es el factor volumétrico del petróleo en la formación a la presión p, BY/BN.
El volumen ocupado por el gas disuelto es la diferencia entre el volumen de gas en solución liberado durante la reducción de presión de pi a p, y el volumen que continua disuelto a la presión p, es decir:
Donde es la solubilidad del gas a la presión inicial, PCN/BY; es la solubilidad del gas a presión p, PCN/BY; el factor volumétrico del gas en formación a la presión p, BY/PCN
La ecuación de balance de materia
Expansión de la capa de gasSe define mediante la siguiente ecuación:
Donde el volumen inicial de la capa de gas es:
Siendo m un parámetro adimensional definido por la relación entre el volumen de la capa de gas y el volumen de la zona de petróleo, es decir:
Donde G es el volumen inicial de gas en la capa de gas, PCN; el factor volumétrico del gas a presión inicial, BY/PCN
La ecuación de balance de materia
Cambio en el VPHC debido a la expansión del agua y a lka reducción del volumen poroso
El cambio del VPHC puede expresare como:
Donde :
y
Si la ecuación se la expresa en términos de reducción de porosidad e incluyendo la capa de gas, la ecuación puede expresarse como:
La ecuación de balance de materia
Vaciamiento de volumen porosoEl termino que representa la producción total de fluidos es:
Donde Np es la producción de fluidos obtenida en la superficie durante la caída de presión ∆p.
Tomando en cuenta las expansiones de gas y el VPHC, también el volumen neto acumulado de agua que a entrado al yacimiento y el volumen acumulado de gas inyectado, donde el gas acumulado se lo representa como:
Por consiguiente la EBM resulta ser:
Donde N es el petróleo original in situ, BN; el volumen de agua proveniente de un acuífero que entro al yacimiento y se acumulo, BN; volumen de agua que fue producida, BN; el factor volumétrico de agua en formación, BY/BN; el volumen acumulado de agua inyectada, BN; el volumen acumulado de gas inyectado, PCN; el factor volumétrico del gas inyectado, BY/PCN.
Índices de empuje
Reordenando la EBM se obtiene:
Con el parámetro A definido por:
La EBM se puede expresar como:
Donde DDI es el índice de empuje por agotamiento; SDI es el índice de empuje por segregación; WDI es el índice de empuje hidráulico; EDI es el índice de empuje por expansión de la roca y de los fluidos debido al cambio de presión en el yacimiento.
Problema 1Un yacimiento con empuje combinado tiene 10 MMBN de petróleo inicial in situ. La relación entre el volumen de la capa de gas y el volumen de la zona de petróleo se estima en 0.25. La presión inicial del yacimiento es de 3000 psia a 150 °F. El yacimiento a producido 1 MMBN de petróleo, 1100 MMPCN de gas y 50000 BN de agua hasta alcanzar una presión de 2800 psi. Se conocen además los siguientes datos:
Se conoce también:
cf=1.00*10-6[1/psi]; cw=1.5*10-6[1/psi] y Swi=Swc=0.20
Calcular :
a) La entrada de agua acumulada en el yacimiento
b) La entrada neta de agua
c) Los índices de empuje a 2800 psi
3000 psi 2800 psi
Factor volumétrico del petróleo en formación, BY/BN 1.58 1.48
Solubilidad del gas, PCN/BN 1040 850
Factor volumétrico del gas en formación, BY/PCN 0.00080 0.00092
Factor volumétrico bifásico, BY/BN 1.58 1.655
Factor volumétrico del agua en formación, BY/BN 1.000 1.000
Forma lineal de la EBM
Havlena y Odeh desarrollaron un técnica para aplicar la EBM e interpretar los resultados, representándola de manera que resulte la ecuación de una línea recta. Representada de esa manera se puede identificar los siguientes términos:
Producción total acumulada de petróleo y gas
Entrada neta de agua que queda retenida en el yacimiento
Inyección acumulada de fluidos debido al mantenimiento de presión del yacimiento
Expansión neta de la capa de gas que ocurre cuando se han producido Np barriles normales de petróleo.
Posteriormente la simplificaron así:
Forma lineal de la EBM
De la forma simplificada los términos F, Eo, Eg, y Ef,w se definen así:
, en términos de Bt es:
o bien en este caso Bti= Boi
, (Swi=Swc)
La EBM como línea recta para yacimientos de petróleo
El método de la línea recta requiere la construcción de un grafico con un numero de variables que dependan del mecanismo bajo el cual se esta produciendo el yacimiento. La aproximación a un alinea recta de este grafico es muy importante ya que si existe una desviación es porque existe una razón para ello. Esto ultimo proporciona datos muy importantes para determinar:
Petróleo inicial in situ, N Tamaño de capa de gas, m
Entrada de agua, We
Mecanismo de empuje
La EBM como línea recta para yacimientos de petróleo
Yacimiento de petróleo subsaturadoSuponiendo que:
No existe inyección al pozo
We=0, pues el yacimiento es volumétrico
m=0, porque el yacimiento es subsaturado
Rs= Rsi=Rp, puesto que todo el gas producido se encuentra disuelto
Aplicando estas condiciones la ecuación resulta:
Donde:
La EBM como línea recta para yacimientos de petróleo
Yacimiento volumétrico de petróleo saturadoAplicando estas condiciones la ecuación resulta:
Donde:
Donde en termino Eo es prácticamente despreciable en comparación con el termino de expansión del gas en solución
Problema 2Presión
promedio del yacimiento
(psi)
Numero de pozos
productoresBg (BY/BN) Np (MBN) Wp (MBN)
3685 1 1.3102 0 0
3680 2 1.3104 20.481 0
3676 2 1.3104 34.750 0
3667 3 1.3105 78.557 0
3664 4 1.3105 101.846 0
3640 19 1.3109 215.681 0
3605 25 1.3116 364.613 0
3567 36 1.3122 542.985 0.159
3515 48 1.3128 841.591 0.805
3448 59 1.3130 1273.530 2.579
3360 59 1.3150 1691.887 5.008
3275 61 1.3160 2127.077 6.500
3188 61 1.3170 2575.330 8.000
Problema 2
Además se tienen los siguientes datos:
Calcular el petróleo inicial usando la EBM y comparar con el valor de estimado volumétricamente.
Petróleo original del yacimiento, MMBN 270.6
Presión inicial, psi 3685
Saturación de agua inicial, % 24
Presión de burbujeo, psi 1500
Factor volumétrico del agua en formación, BY/BN 1
Compresibilidad del agua en formación, 1/psi 4.95*10-6
Compresibilidad del agua, 1/psi 3.62*10-6
La EBM como línea recta para yacimientos de petróleo
Yacimiento con empuje de la capa de gasLa ecuación resulta:
Donde:
La forma de usar la ecuación depende del numero de incógnitas que se tenga:
No se conoce N y m es conocido
No se conoce m y N es conocido
Se desconocen N y m
La EBM como línea recta para yacimientos de petróleo
Se desconocen N y mNo se conoce N y m es conocido
No se conoce m y N es conocido
La EBM como línea recta para yacimientos de petróleo
Yacimiento con empuje de aguaAplicando estas condiciones la ecuación resulta:
Para el caso de un yacimiento con empuje de agua sin capa de gas , la ecuación puede arreglarse:
Existen varios modelos de influjo de agua aplicables a la EBM, los cuales permiten estimar N y We:
Modelo de acuífero con geometría definida
Modelo de Schilthuis de flujo continuo
Modelo de van Everdingen y Hurst
La EBM como línea recta para yacimientos de petróleo
Modelo de acuífero con geometría definidaCon la definición básica de compresibilidad aplicada al acuífero, es decir:
Aplicando la definición de compresibilidad, se tiene:
Donde es la intrusión de agua acumulada, BY; es la compresibilidad del agua del acuífero, 1/psi; es la compresibilidad de la roca del acuífero, 1/psi; es el volumen inicial de agua en el acuífero, BY; la presión inicial del yacimiento, psi; la presión actual del yacimiento, psi.
Se supone que el acuífero tiene forma radial, entonces Wi es:
Donde es el radio del acuífero, ft; es el radio del yacimiento, ft; h el espesor del acuífero, ft; la porosidad del acuífero.
La EBM como línea recta para yacimientos de petróleo
Para describir un flujo radial que entra en el reservorio, se modifica la ecuación de expansión del acuífero, de la siguiente manera:
Donde es la fracción del ángulo de intrusión y se calcula de la siguiente manera:
Este modelo solo es aplicable a acuíferos pequeños
cuyas dimensiones sean de la misma magnitud del
yacimiento.
La EBM como línea recta para yacimientos de petróleo
Modelo de Schilthuis de flujo continuoEl modelo de flujo continuo par acuíferos esta representado por:
Asumiendo que no tiene capa gas y el empuje es solo del agua, la ecuación es:
La EBM como línea recta para yacimientos de petróleo
Modelo de van Everdingen y Hurst o no continuoLa expresión matemática de este modelo es la siguiente:
Y
Se introdujeron el termino adimensional de intrusión de agua WeD, el cual esta en función del tiempo adimensional tD y el radio adimensional rD, que se dan por las siguientes ecuaciones:
; ;
Donde t es el tiempo de estadía, días; K la permeabilidad del acuífero, md; la porosidad del acuífero; la viscosidad en el acuífero, cp; radio del acuífero, ft; el radio del yacimiento, ft y la compresibilidad del agua en 1/psi.
La EBM como línea recta para yacimientos de petróleo
Asumiendo que no existe una capa de gas y que el empuje es solamente d la capa de agua, se acomoda la ecuación de la siguiente manera:
Para resolver esta ecuación se sigue el siguiente procedimiento:
1. A partir del historial de producción de calcula los fluidos de producción F, y el termino de expansión del petróleo Eo.
2. Se supone una configuración de acuífero, radial o lineal.
3. Se supone el radio del acuífero ra y se calculo rD
4. Se realiza un grafica vs
Si el grafico es correcto se obtendrá una línea recta.
Problema 3
Calcule la intrusión de agua en un yacimiento cuando ocurre una caída de presión de 200 psi en el contacto agua-petróleo con un ángulo de intrusión de 80°. El sistema acuífero-yacimiento tiene las siguientes propiedades:
Yacimiento Acuífero
Radio [ft] 2600 10 000.00
Porosidad [Fracción] 0.18 0.12
Compresibilidad de la formación [1/psi] 4*10-6 3*10-6
Compresibilidad del agua [1/psi] 5*10-6 4*10-6
Espesor [ft] 20 25
Modelo de Tracy de la EBM
Tracy simplifico la ecuación general de balance de materia, considerando despreciables las compresibilidades del agua y de la formación.
Tomando en cuenta cada fluido, agrupo la relación anterior así:
La funciones PVT se definen de la siguiente manera
; ; Donde:
Problema 4
El historial de producción de un yacimiento de petróleo saturado es:
Las funciones calculada son:
Con esta información calcular el petróleo in situ.
Presión [psia] Petróleo acumulado [MBN]
Gas acumulado [MMPCN]
1690 0 0
1600 398 38.6
1500 1570 155.8
1100 4470 803
Presión [psia] Φo Φg
1600 36.60 0.4000
1500 14.30 0.1790
1100 2.10 0.0508
la EBM como línea recta para yacimientos de gas
A medida que la producción declina durante la producción, la expansión del gas en el espacio poroso es el mecanismo mas representativo en el análisis del comportamiento de yacimientos de gas.
En ausencia de intrusión de agua el balance de materiales volumétricos se reduce a la siguiente expresión:
Es decir:
Donde G es el volumen de gas inicialmente in situ en condiciones normales; Gp el volumen de gas producido acumulado en condiciones normales; Bg el factor volumétrico del gas en formación, PCY/BN.
Con la ecuación de estado y asumiendo un yacimiento isotérmico, se representa la relación de factores volumétricos , como:
la EBM como línea recta para yacimientos de gas
Combinando la ecuación de balance en ausencia de intrusión de un acuífero, con la ecuación de relación de factores volumétricos se obtiene:
Representando gráficamente la ecuación, los puntos mas importantes son:
1. a G=0
2. Gp=G a =0
la EBM como línea recta para yacimientos de gas
Existen muchos errores que hacen que la grafica no sea una recta, si se desea forzar la linealidad de la grafica se debe cumplir la siguiente igualdad, suponiendo valores de We:
Si se denomina como F y el termino de expansión volumétrica () como Eg, la ecuación lineal de balance de materia se reduce a:
La representación grafica de esta ecuación, nos dic el comportamiento del acuífero.
la EBM como línea recta para yacimientos de gas
La relación entre los factores de recobro finales por agotamiento natural y por entrada de agua es:
Donde a representa la condiciones de abandono del yacimiento. De la misma manera:
Donde es la saturación de gas residual promedio en el yacimiento.
Problema 5
Se conocen los siguientes datos de yacimiento volumétrico de gas:
Calcular:
1. El gas inicial en el yacimiento.
2. Cuanto gas permanece en el yacimiento cuando se alcanza la presión de abandono.
Producción acumulada de gas [PCN] 1*109
Temperatura del yacimiento [°F] 213
Presión inicial del yacimiento [psia] 3250
Presion promedio del yacimiento [psia] 2864
Presión de abandono [psia] 500
Factor de desviación del gas a pi 0.910
Factor de desviación del gas a 0.888
Factor de desviación del gas a pa 0.951
