1. BAI TAP ON THI TOT NGHIEP THPT & AI HOC GV: HONG THI VI T H BCH KHOA N NG HS:........................................... TR NG................................. .................................................. N NG 2013 - 2014

2. Trang 1 1. Hai ng th ng song song a) nh ngha: a b P a b , ( ) a b = P b) Tnh ch t ( ) ( ) ( ) P Q R ( ) ( ) , , ( ) ( ) ( ) ( ) P Q a a b c ong qui P R b a b c Q R c = = = P P ( ) ( ) ( ) ,( ) P Q d d a b ( ) P a Q b d a d b a b = P P P a b , a b a c b c P P P 2. ng th ng v m t ph ng song song a) nh ngha: d // (P) d (P) = b) Tnh ch t ( ), ' ( ) ( ) d P d P ' d P d d P P ( ) ( ) ,( ) ( ) d P d a Q d Q P a = P P ( ) ( ) ( ) ,( ) P Q d d a P a Q a = P P P 3. Hai m t ph ng song song a) nh ngha: (P) // (Q) (P) (Q) = b) Tnh ch t ( ) , ( ) ( ) ( ), ( ) P a b a b M P Q a Q b Q = P P P ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P Q P R P Q Q R P P P ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Q R P Q a a b P R b = = P P 4. Ch ng minh quan h song song a) Ch ng minh hai ng th ng song song Ch ng minh 2 ng th ng ng ph ng, r i p d ng phng php ch ng minh song song trong hnh h c ph ng (nh tnh ch t ng trung bnh, nh l Talt o, ) Ch ng minh 2 ng th ng cng song song v i ng th ng th ba. p d ng cc nh l v giao tuy n song song. b) Ch ng minh ng th ng song song v i m t ph ng ch ng minh ( )d P , ta ch ng minh d khng n m trong (P) v song song v i m tP ng th ng d no n m trong (P). c) Ch ng minh hai m t ph ng song song Ch ng minh m t ph ng ny ch a hai ng th ng c t nhau l n l t song song v i hai ng th ng trong m t ph ng kia. CHNG 0 N T P HNH H C KHNG GIAN 11 I. QUAN H SONG SONG BI T P HNH H C 12 - HONG THI VI T BK N - 01695316875

3. Trang 2 1. Hai ng th ng vung gc a) nh ngha: ^ ( ) 0 a b =, 90 b) Tnh ch t u v . 0a b u v^ = r r r r b c a b a c ^ ^ 2. ng th ng v m t ph ng vung gc a) nh ngha: d (P) d a, a (P)^ ^ " b) Tnh ch t i u ki n ng th ng ^ m t ph ng: a b P a b O d P , ( ), d a d b ( ) , = ^ ^ ^ a b P b P a ( ) ( ) ^ a b ^ a b P a P b P^ ^( ), ( ) P P Q a Q ( ) ( ) a P ( ) ( ) ^ P Q ^ P Q P ( ) ( ) P a Q a ( ) ) ( ) ,( ) ( ^ ^ P a P b a ( ) b P( ) ^ a P ^ a P P ( ) a b P b,( ) ( ) ^ ^ P M t ph ng trung tr c nh l ba ng vung gc a P b P^ ^ ^ ( ), ( ) 3. Hai m t ph ng vung gc a) nh ngha: ^ ( )( ),( ) =P Q b) Tnh ch t i u ki n hai m t ph ng vung gc v i nhau: ( ) ( ) ( ) P a ( ) P Q a Q ^ ^ ( ) ( ),( ) ( ) ( ) P Q P Q c ( ), a Q a P a c ^ = ^ ( ) ( ) ^ P Q ( ) ( ) , ( ) A P a P a A a Q ^ ' ^ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P Q a P R a R Q R = ^ ^ ^ 4. Ch ng minh quan h vung gc a) Ch ng minh hai ng th ng vung gc d a^ d b^ b aP II. QUAN H VUNG GC BI T P HNH H C 12 - HONG THI VI T BK N - 01695316875

4. Trang 3 S d ng cc tnh ch t c a hnh h c ph ng (nh nh l Pitago, ). b) Ch ng minh ng th ng vung gc v i m t ph ng ^ Ch ng minh d vung gc v i hai ng th ng a, b c t nhau n m trong (P). Ch ng minh d vung gc v i (Q) v (Q) // (P). Ch ng minh d // a v a (P).^ Ch ng minh d (Q) v i (Q) (P) v d vung gc v i giao tuy n c c a (P) v (Q). ^ Ch ng minh d = (Q) (R) v i (Q) (P) v (R) (P). ^ ^ c) Ch ng minh hai m t ph ng vung gc ^ Ch ng minh trong (P) c m t ng th ng a m a (Q).^ Ch ng minh ( ),( ) 90P Q =( ) 0 1. Gc a) Gc gi a hai ng th ng: , ', 'a b a b=( ) ( ) Ch : a b, ( ) b) Gc gi a ng th ng v i m t ph ng: ^ ,( )d P( ) d P^ ,( )( ) d P , 'd d ( ) ( ) Ch : ,( )d P ( ) c) Gc gi a hai m t ph ng ( ) ( ) ( )( ),( ) , a P ( ) P Q a b ^ b Q = ^ ( ),a ( ), P a c b Q b c ^ ^ ( ),( ) ,P Q a b= ( ) ( ) Ch : ( )0 0 0 ( ),( ) 90 P Q d) Di n tch hnh chi u c a m t a gic j ( ),( )P Q S = S.cos( ) j 2. Kho ng cch a) Kho ng cch t m t i m n ng th ng (m t ph ng) b ng di o n vung gc v t i m n ng th ng (m t ph ng). b) Kho ng cch gi a ng th ng v m t ph ng song song b ng kho ng cch t m t i m b t k trn ng th ng n m t ph ng. c) Kho ng cch gi a hai m t ph ng song song b ng kho ng cch t m t i m b t k trn m t ph ng ny n m t ph ng kia. d) Kho ng cch gi a hai ng th ng cho nhau b ng: di o n vung gc chung c a hai ng th ng . Kho ng cch gi a m t trong hai ng th ng v i m t ph ng ch a ng th ng kia v song song v i ng th ng th nh t. Kho ng cch gi a hai m t ph ng, m m i m t ph ng ch a ng th ng ny v song song v i ng th ng kia. III. GC KHO NG CCH BI T P HNH H C 12 - HONG THI VI T BK N - 01695316875

5. Trang 4 1. H th c l ng trong tam gic a) D AB AC BC+ = AB BC BH AC BC CH= = . , . = + AB BC C BC B AC C AC B= = = =.sin .cos .tan .cot b) D 2 2 2 a =b c 2bc cosA; b c a ca B c a b ab C+ = + - = + - .cos .cos. ; = = = b c a c a b a b c a b cm m m; ; + + + = - = - = - 2. Cc cng th c tnh di n tch a) Tam gic = == = == 1 1 1 1 1 1 abc = = ( )( )( )S p p a p b p c= - - - D S AB AC BC AH= =. . D S = a b) Hnh vung c) Hnh ch nh t d) Hnh bnh hnh: AB AD sinBAD. . e) Hnh thoi: S AB AD sinBAD AC BD= =. . . 1 f) Hnh thang: ( )= + 1 g) T gic c hai ng cho vung gc: S AC BD= . 1 IV. Nh c l i m t s cng th c trong Hnh h c ph ng BI T P HNH H C 12 - HONG THI VI T BK N - 01695316875

6. Trang 5 1. Th tch c a kh i h p ch nh t: V abc= a, b, c 2. Th tch c a kh i chp: 1 V ayS h= . S y h 3. Th tch c a kh i lng tr : ayV S h= . S y h 4. M t s phng php tnh th tch kh i a di n a) Tnh th tch b ng cng th c Tnh cc y u t c n thi t: di c nh, di n tch y, chi u cao, S d ng cng th c tnh th tch. b) Tnh th tch b ng cch chia nh Ta chia kh i a di n thnh nhi u kh i a di n nh m c th d dng tnh c th tch c a chng. Sau , c ng cc k t qu ta c th tch c a kh i a di n c n tnh. c) Tnh th tch b ng cch b sung Ta c th ghp thm vo kh i a di n m t kh i a di n khc sao cho kh i a di n thm vo v kh i a di n m i t o thnh c th d tnh c th tch. d) Tnh th tch b ng cng th c t s th tch Ta c th v n d ng tnh ch t sau: Cho ba tia Ox, Oy, Oz khng ng ph ng. V i b t k cc i m A, A trn Ox; B, B' trn Oy; C, C' trn Oz, ta u c: OABC OA B C V OA OB OC V OA OB OC' ' ' . . ' ' ' = * B sung Di n tch xung quanh b ng t ng di n tch cc m t bn Di n tch ton ph n b ng t ng di n tch xung quanh v i di n tch cc y. Bai 1. a a HD: Tnh h = atan 1 a V a3 = atan 1 6 Bai 2. 5 HD: Ghp thm kh i S.ABC'D' vo kh i ADD'.BCC' th c kh i SABCD 5 3a3 V = 6 Bai 3. HD: Chia kh i SABC thnh hai kh i SIBC v AIBC (I l trung i m SA) CHNG I KH I A DI N V TH TCH C A CHNG BI T P HNH H C 12 - HONG THI VI T BK N - 01695316875

7. Trang 6 xy V x y2 2 12 = - -4 Bai 4. 1 AP AQ AR. . V a b c b c a c a b2 2 2 2 2 2 2 2 22 = + - + - + -( )( )( ) 12 Bai 5. ^ 16SAMN SABC V SA SM SN SA V SA SB SC SB = = =. . 3 3a3 V = 50 Bai 6. ^ 3 Bai 7. Bai 8. ^ Bai 9. D 6 Bai 10. Bai 11. 2 ^ ^ Bai 12. ^ BI T P HNH H C 12 - HONG THI VI T BK N - 01695316875

8. Trang 7 Bai 1. ASB = a a cot - a HD: a) S =xq a cot c) V = a 1 a cot - a Bai 2. a b a b HD: a) SBA BSD= =; a b c) S =tp a a sin (sin sin ) cos sin cos sin b a b a b a b + + - - V = a sin .sin (cos sin ) a b a b- Bai 3. ^ HD: b) K thu c ng trn ng knh HD c) SK = a a ax x a x - + + Bai 4. HD: 8SAB C SABC V V V= SAB C D = a Bai 5. SA SC SB SD SA SC SB SD + = + HD: S d ng tnh ch t t s th tch hnh chp Bai 6. ^ N T P KH I A DI N BI T P HNH H C 12 - HONG THI VI T BK N - 01695316875

9. Trang 8 a a Bai 7. a a Bai 8. a a h tan tan - a a (tan )- Bai 9. h a 2 2 2 x y a+ = x ay x( a)+ 1 a Bai 10. a b a cos sin-a b a sin .sin (cos sin ) a b a b- Bai 11. ^ ^ ^ Bai 12. Bai 13. ^ D D BI T P HNH H C 12 - HONG THI VI T BK N - 01695316875

10. Trang 9 Bai 14. ^ = a ^ ^ Bai 15. Bai 16. Bai 17. a a ^ ^ a sin sin HD: a) C BI a a v i I l trung i m c a A B Bai 18. a HD: V = h tan - , S =a xq h tan - Bai 19. a ^ ^ CAC a a a a . HD: b) V = sin sinb a- ab a a c) = arctana Bai 20. HD: V = a3 ; S = 4a2 xq Bai 21. a HD: S = 4h2 xq cos cos Bai 22. a AJI a a a - . HD: b) V = tan - a a ; S = 3a2 xq tan - Bai 23. a . BI T P HNH H C 12 - HONG THI VI T BK N - 01695316875

11. Trang 10 7 ( )+ Bai 24. a a a A AB a b b a 1 a a sin+ Bai 25. a BAA a Bai 26. j a a j a j d tan tan - j j a tan -j j Bai 27. a a a D ^ AHK a cot a Bai 28. a BA D BI T P HNH H C 12 - HONG THI VI T BK N - 01695316875

12. Trang 11 HD: a) S = 2xq S S+ b) V = S S S S- Bai 29. a b . CAC va AC Ba b = = a b cos( ).cos( )+ -a b a b a b a b a b HD: c) 2(cos sin ) = 1 ; V2 2 maxa b = d khi = = 300 a b (dng Csi). Bai 30. A HD: a) 600 b) V = ; S = a2 xq a . Bai 31. BAD a a b ABB A ABCD,( ) a a b HD: a) Chn ng cao l tm c a tam gic u ABD. p b) SBDD B = a sina ; S ACC A = a2tan c) = arctana a - Chn thnh c m n cc b n ng nghi p v cc em h c sinh c t p ti li u ny. transitung_tv@yahoo.com BI T P HNH H C 12 - HONG THI VI T BK N - 01695316875

13. Trang 12 I. M t c u Kh i c u: 1. nh ngha M t c u: { }S O R M OM R( ; ) = = Kh i c u: { }V O R M OM R( ; ) = 2. V tr tng i gi a m t c u v m t ph ng r R d= - 3. V tr tng i gi a m t c u v ng th ng D D D D D D 4. M t c u ngo i ti p n i ti p M t c u ngo i ti p M t c u n i ti p Hnh a di n Hnh tr Hnh nn 5. Xc nh tm m t c u ngo i ti p kh i a di n D D D II. Di n tch Th tch C u Tr Nn S Rh= S R= tp xq ay p p xq xq S S S= + S Rl= p tp xq ayS S S= + 4 V R= p V R h= p 1 V R h= p CHNG II KH I TRN XOAY BI T P HNH H C 12 - HONG THI VI T BK N - 01695316875

14. Trang 13 V N 1: M t c u Kh i c u Bai 1. SA ABC R = ^ SC AB = a Bai 2. BAC 6= Bai 3. SA ABCD^ SA = a Bai 4. CD = a Bai 5. SMK SOAD D: Bai 6. IS = R Bai 7. Bai 8. Bai 9. Bai 10. BI T P HNH H C 12 - HONG THI VI T BK N - 01695316875

15. Trang 14 Bai 11. Bai 12. Bai 13. Bai 14. ^ Bai 15. a ^ V N 2: M t tr Hnh tr Kh i tr Bai 1. Bai 2. Bai 3. Bai 4. Bai 5. Bai 6. ( )h a h R> < + Bai 7. BI T P HNH H C 12 - HONG THI VI T BK N - 01695316875

16. Trang 15 Bai 8. Bai 9. R Bai 10. x y h, x, y Bai 11. Bai 12. h = R ( ( ( )a a a ) ) R V N 3: M t nn Hnh nn Kh i nn Bai 1. Bai 2. Bai 3. Bai 4. BI T P HNH H C 12 - HONG THI VI T BK N - 01695316875

17. Trang 16 Bai 5. Bai 6. SAO 3= SAB=6 Bai 7. Bai 8. Bai 9. Bai 10. a a Bai 11. SAB = a a Bai 12. a = ( )