Embed Size (px)
Citation preview
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 1/48
LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬPTOÁN CAO CẤP 2
Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. C một số bài tập do một số sinh !i"n giải. #hi h$%& sinh !i"n %'n l(a %h$n nh)ng ph*+ng ph,p phù h-p !à đ+n
giản h+n. Ch% anh %h/ 0m sinh !i"n h$% tập tốt BÀI TẬP VỀ HẠNG CỦA MA TRẬN
Bài 112nh h3ng %4a ma trận5
1)
6 =
2 −4 3 1 01 −2 1 −4 20 1 −1 3 11 −7 4 −4 5
η1↔η2 →
1 −2 1 −4 22 −4 3 1 00 1 −1 3 11 −7 4 −4 5
h1(−2)+η2η1(−1)+η4 →
1 −2 1 −4 20 0 1 9 −40 1 −1 3 10 −5 3 0 3
η 2↔ η 3 → 1 −2 1 −4 20 1 −1 3 10 0 1 9 −40 −5 3 0 3
η2(5)+η4 →
1 −2 1 −4 20 1 −1 3 10 0 1 9 −40 0 −2 15 8
η 3(2)+η 4 →
1 −2 1 −4 20 1 −1 3 10 0 1 9 −40 0 0 33 0
⇒ ρ Α( ) = 4
2)
6 =
0 2 −4−1 −4 53 1 70 5 −102 3 0
η 1↔η 2 →
−1 −4 50 2 −43 1 70 5 −102 3 0
η 1 3( )+η 3η 1 2( )+η 4 →
−1 −4 50 2 −40 −11 220 5 −100 −5 10
η 2 12 →
−1 −4 5
0 1 −20 −11 220 5 −100 −5 10
η 2 11( )+η 3
η 2 −5( )+η 4η 2 5( )+η 5 →
−1 −4 5
0 1 −20 0 00 0 00 0 0
⇒ ρ Α( ) = 2
1
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 2/48
2)
6 =2 − 1 3 − 2 44 −2 5 1 72 −1 1 8 2
η1(−2)+η2η1(−1)+η3 →
2 −1 3 −2 40 0 −1 5 −10 0 −2 10 −2
h2(-2)+η3 →
2 −1 3 −2 4
0 0 −1 5 −10 0 0 0 0
⇒ ρ Α( ) = 2
3)
6 =
1 3 5 −12 −1 −5 45 1 1 77 7 9 −1
η1 −2( )+η2η1 −5( )+η3η1 −7( )+η4 →
1 3 5 −10 −7 −15 60 −14 −24 120 −14 −26 6
η2 −2( )+η3η2 −2( )+η4 →
1 3 5 −10 −7 −15 60 0 6 00 0 4 −6
η3 16
→ 1 3 5 −10 −7 −15 60 0 1 00 0 4 −6
η4 −4( )+η4 → 1 3 5 −10 −7 −15 60 0 1 00 0 0 −6
⇒ ρ Α( ) = 4
4)
6 =
3 −1 3 2 55 −3 2 3 41 − 3 − 5 0 77 −5 1 4 1
η1↔ η3 →
1 − 3 − 5 0 75 −3 2 3 43 −1 3 2 57 −5 1 4 1
η1 −5( )+η2
η1 −3( )+η3η1 −7( )+η4 →
1 −3 −5 0 70 12 27 3 −310 8 18 2 −160 16 36 4 −48
η3 12
↔ η2
→
1 −3 −5 0 70 4 9 1 −80 12 27 3 −310 16 36 4 −48
η2 −3( )+η3η2 −4( )+η4 →
1 −3 −5 0 70 4 9 1 −80 0 0 0 −70 0 0 0 −16
η3 −16
7
+ η4
→
1 −3 −5 0 7
0 4 9 1 −80 0 0 0 −70 0 0 0 0
⇒ ρ Α( ) = 3
5)
2
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 3/48
6 =
2 2 1 5 −11 0 4 −2 12 1 5 −2 1−1 −2 2 −6 1
−3 −1 −8 1 −11 2 −3 7 −2
η 1↔η 2 →
1 0 4 −2 12 2 1 5 −12 1 5 −2 1−1 −2 2 −6 1
−3 −1 −8 1 −11 2 −3 7 −2
η 1(−2)+η 2η 1(−2)+η 3η 1+η 4η 1(3)+η 5η 1(−1)+ η 6
→
1 0 4 −2 10 2 −7 9 −30 1 −3 2 −10 −2 6 −8 20 −1 4 −5 20 2 −7 9 −3
η 2↔η 3 →
1 0 4 −2 10 1 −3 2 −10 2 −7 9 −30 −2 6 −8 20 −1 4 −5 20 2 −7 9 −3
η 2(−2)+η 3η 2(2)+η 4η 2+η 5η 2(−2)+η 6
→
1 0 4 −2 1
0 1 −3 2 −10 0 −1 3 −10 0 0 −4 00 0 1 −3 10 0 −1 3 −1
η 3+η 5η 3(−1)+η 6 →
1 0 4 −2 1
0 1 −3 2 −10 0 −1 3 −10 0 0 −4 00 0 0 0 00 0 0 0 0
⇒ ρ Α( ) = 4
6)
6 =
1 −1 2 3 42 1 −1 2 0
−1 2 1 1 31 5 −8 −5 −123 −7 8 9 13
η 1(−2)+η 2η
1+η
3η 1(−1)+ η 4η 1(−3)+η 5 →
1 −1 2 3 40 3 −5 −4 −8
0 1 1 3 70 6 −10 −8 −160 −4 2 0 1
η 2↔η 3 →
1 −1 2 3 40 1 1 3 70 3 −5 −4 −80 6 −10 −8 −160 −4 2 0 1
η 2(−3)+η 3η 2(−6)+η 4η 2(4)+η 5 →
1 −1 2 3 40 1 1 3 70 0 −8 −13 −290 0 −16 −26 −580 0 6 12 29
h3(−1)+η 4η 3+η 5 →
1 −1 2 3 40 1 1 3 70 0 −8 −13 −290 0 0 0 00 0 −2 −1 0
η 5(−4)+η 3 →
1 −1 2 3 40 1 1 3 70 0 0 −9 −290 0 0 0 00 0 −2 −1 0
3
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 4/48
h5↔η 4↔η 3 →
1 −1 2 3 40 1 1 3 70 0 −2 −1 00 0 0 −9 −29
0 0 0 0 0
⇒ ρ ( Α) = 4
7)
6 =
−3 2 −7 8−1 0 5 −84 −2 2 01 0 3 7
η 1↔η 2 →
−1 0 5 −8−3 2 −7 84 −2 2 01 0 3 7
η 1(−3)+η 2η 1(4)+η 3
η 1+η 4 →
−1 0 5 −80 2 −22 320 −2 22 −320 0 8 −1
η 2(−1)+η 3 →
−1 0 5 −80 2 −22 32
0 0 0 00 0 8 −1
η 3↔η 4 →
−1 0 5 −80 2 −22 32
0 0 8 −10 0 0 0
⇒ ρ ( Α) = 3
8)
6 =
−1 3 3 −44 −7 −2 1−3 5 1 0−2 3 0 1
η 1(4)+η 2η 1(−3)+η 3η 1(−2)+η 4 →
−1 3 3 −40 5 10 −150 −4 −8 120 −3 −6 9
η 2 15
η 3 14
η 4 13
→
−1 3 3 −40 1 2 −30 −1 −2 30 −1 −2 3
η 2+η 3η 2+η 4 →
− 1 3 3 − 40 1 2 −30 0 0 00 0 0 0
⇒ ρ ( Α) = 2
9)
6 =
1 3 −1 67 1 −3 10
17 1 −7 223 4 −2 10
η 1(−7)+η 2η 1(−17)+η 3η 1(−3)+η 4 →
1 3 −1 60 −20 4 −320 −50 10 −800 −5 1 −8
η 2 14
η 3 110
→
1 3 −1 60 −5 1 −80 −5 1 −80 −5 1 −8
η 2(−1)+η 3η 2(−1)η 4 →
1 3 −1 60 −5 1 −80 0 0 00 0 0 0
⇒ ρ ( Α) = 2
10)
4
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 5/48
6 =
0 1 10 32 0 4 −1
16 4 52 98 −1 6 −7
η 1↔η 2 →
2 0 4 −10 1 10 3
16 4 52 98 −1 6 −7
η 1 −8( )+η 3η 1 −4( )+η 4 →
2 0 4 −10 1 10 30 4 20 170 −1 −10 −3
η 2 −4( )+η 3η 2+η 4 →
2 0 4 −10 1 10 30 0 −20 50 0 0 0
⇒ ρ ( Α) = 3
Bài 2 7iện luận th0o tham số λ h3ng %4a %,% ma trận5
1)
6 =
3 1 1 4λ 4 10 11 7 17 3
2 2 4 1
η2↔η4 →
3 1 1 42 2 4 11 7 17 3
λ 4 10 1
χ1↔ χ 4 →
4 1 1 31 2 4 23 7 17 1
1 4 1 0 λ
h1↔ η2 →
1 2 4 24 1 1 33 7 17 11 4 1 0 λ
η1 −4( )+η2η1 −3( )+η3η1 −1( )+η4 →
1 2 4 20 −7 −15 −50 1 5 −50 2 6 λ − 2
η2↔η3 →
1 2 4 20 1 5 −50 −7 −15 −5
0 2 6 λ − 2
η2 7( )+η3η2 −2( )+η4 →
1 2 4 20 1 5 −50 0 20 −40
0 0 − 4 λ + 8
η3 15
+ η4
→
1 2 4 20 1 5 −50 0 20 −400 0 0 λ
Vậy :- Nếu λ = 0 thì r(A) = 3- Nếu λ ≠ 0 thì r(A) = 4
2) 6 =
3 1 1 4λ 4 10 11 7 17 32 2 4 3
η2↔η4 →
3 1 1 42 2 4 31 7 17 3λ 4 10 1
χ1↔ χ 4 →
4 1 1 33 2 4 23 7 17 11 4 1 0 λ
5
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 6/48
c1↔ χ 2 →
1 4 1 32 3 4 27 3 17 14 1 1 0 λ
η1 −2( )+η2η1 −7( )+η3η1 −4( )+η4 →
1 4 1 30 −5 2 −40 −25 10 −200 −15 6 λ −12
η2 −5( )+η3η2 −3( )+η4 →
1 4 1 30 − 5 2 − 40 0 0 00 0 0 λ
η3↔η4 →
1 4 1 30 − 5 2 − 40 0 0 λ
0 0 0 0
Vậy:- Nếu = 0 thì r(A) = 2- Nếu ≠ 0 thì r(A) = 3
3) 6 =
4 1 3 3
0 6 10 21 4 7 26 λ −8 2
Χ2↔ Χ4 →
4 3 3 1
0 2 10 61 2 7 46 2 − 8 λ
η1↔η3 →
1 2 7 4
0 2 10 64 3 3 16 2 − 8 λ
h1 −4( )+η3η1 −6( )+η4 →
1 2 7 40 2 10 60 −5 −25 −150 −10 −50 λ − 24
η2 12
→
1 2 7 40 1 5 30 −5 −25 −150 −10 −50 λ − 24
η 2 5( )+η 3η 2 10( )+η 4
→
1 2 7 40 1 5 3
0 0 0 00 0 0 λ + 6
η3↔η4
→
1 2 7 40 −1 −5 −3
0 0 0 λ + 60 0 0 0
Vậy:- Khi λ + 6 = 0 ⇔ λ = −6 thì r(A) = 2- Khi λ + 6 ≠ 0 ⇔ λ ≠ −6 thì r(A) = 3
4) 6 =
− 3 9 1 4 10 6 10 21 4 7 2
3 λ 1 2
Χ2↔ Χ4 →
−3 1 14 90 2 10 61 2 7 4
3 2 1 λ
η1↔ η3 →
1 2 7 40 2 10 6−3 1 14 9
3 2 1 λ
h1 3( )+η3η1 −3( )+η4 →
1 2 7 40 2 10 60 7 35 210 −4 −20 λ −12
η2 12
→
1 2 7 40 1 5 30 7 35 210 −4 −20 λ −12
6
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 7/48
h2 −7( )+η3η2 4( )+η4 →
1 2 7 40 1 5 30 0 0 00 0 0 λ
η3↔η4 →
1 2 7 40 1 5 30 0 0 λ
0 0 0 0
Vậy :- Nếu λ = 0 thì r(A) = 2- Nếu λ ≠ 0 thì r(A) = 3
7
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 8/48
BÀI TẬP VỀ MA TRẬN NGH!CH "ẢOVÀ PH#$NG TR%NH MA TRẬN
Bài 118m ma trận ngh/%h đảo %4a %,% ma tr9n sau5
1) 6
=
3 4
5 7
Ta có:
6 : ( ) = 3 4 1 05 7 0 1
η1 −
53
+ η2
→ 3 4 1 0
0 1
3 −
53
1
η 1 13
η 2 3( ) → 1 4
313
0
0 1 −5 3
η 2 −43
+η 1
→ 1 0 7 −40 1 −5 3
⇒ Α−1 = 7 −4−5 3
2) 6 = 1 −24 −9
Ta có:
6−1 = 1 −24 −9
−1
= 1
αδ − βχ
δ −β
− χ α
= 1
1.(−9)−(−2).4−9 2−4 1
= 9 −2
4 −1
3) 6 =3 −4 52 −3 1
3 −5 −1
Ta có:
6 : ( ) =3 −4 5 1 0 02 −3 1 0 1 03 −5 −1 0 0 1
η2(−1)+η 1 → 1 −1 4 1 −1 02 −3 1 0 1 03 −5 −1 0 0 1
η1 −2( )+η2η1 −3( )+η3 →
1 −1 4 1 −1 00 −1 −7 −2 3 00 −2 −13 −3 3 1
η2(−2)+η 3 → 1 −1 4 1 −1 00 −1 −7 −2 3 00 0 1 1 −3 1
η2(−1) → 1 −1 4 1 −1 00 1 7 2 −3 00 0 1 1 −3 1
η3 −7( )+η2η3 −4( )+η1 →
1 −1 0 −3 11 −40 1 0 −5 18 −70 0 1 1 −3 1
η2+η1 → 1 0 0 −8 29 −110 1 0 −5 18 −70 0 1 1 −3 1
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 9/48
Vậy !a trậ" A #$ !a trậ" %h& "'hch $ A-1 =
−−−−−
131
715
112*
4) 6 = 2 7 33 9 41 5 3
Ta có:
6 : ( ) =2 7 3 1 0 03 9 4 0 1 01 5 3 0 0 1
η3↔η1 → 1 5 3 0 0 13 9 4 0 1 02 7 3 1 0 0
η1 −3( )+η2η1 −2( )+η3 →
1 5 3 0 0 10 − 6 − 5 0 1 − 3
0 −3 −3 1 0 −2
η3↔η2 → 1 5 3 0 0 10 −3 −3 1 0 −2
0 − 6 − 5 0 1 − 3
h2(-2)+η3 → 1 5 3 0 0 10 −3 −3 1 0 −20 0 1 −2 1 1
η2 −13
→
1 5 3 0 0 1
0 1 1 −13
0 2
30 0 1 −2 1 1
h3 −1( )+η2η3 −3( )+η1
→
1 5 0 6 −3 −2
0 1 0 5
3 −1 −13
0 0 1 −2 1 1
η2(−5)+η1
→
1 0 0 −73
2 −13
0 1 0 5
3 −1 −13
0 0 1 −2 1 1
⇒ Α−1 =
−73
2 −13
53
−1 −13
−2 1 1
5) 6 =1 2 22 1 −22 −2 1
Ta có:
*
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 10/48
( )( )
( )
1 2 2
1 2 3
1
2 31
32 2 3 *
1 2 2 1 0 0 1 2 2 1 0 0
2 1 2 0 1 0 0 3 6 2 1 0
2 2 1 0 0 1 0 6 3 2 0 1
1 2 2 1 0 01 2 2 1 0 02 1
0 3 6 2 1 0 0 1 2 03 3
0 0 * 2 2 12 2 1
0 0 1* * *
h h
h h
h
hh h
6− +− +
− ÷ ÷− +
÷ ÷= − → − − − ÷ ÷ ÷ ÷− − − −
÷ ÷ ÷ ÷ → − − − → − ÷ ÷ ÷− ÷
÷−
( )( ) ( )
3 2 2
3 2 1 2 2 1
5 4 2 1 2 21 2 0 1 0 0
* * * * * *2 1 2 2 1 2
0 1 0 0 1 0* * * * * *2 2 1 2 2 1
0 0 1 0 0 1* * * * * *
h h
h h h h
− +− + − +
− ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ → − → − ÷ ÷ ÷ ÷
÷ ÷− − ÷ ÷
1
1 2 2
* * *
2 1 2
* * *
2 2 1
* * *
6−
÷ ÷ ÷⇒ = − ÷ ÷ ÷− ÷
Bài 2
;iải %,% ph*+ng tr8nh ma trận sau1)
1 2 3 5
3 4 5 * <
= ÷ ÷
+,t1 2 3 5
3 4 5 *
6 7
= = ÷ ÷
Ta có: 1 6< 7 < 6 7−= ⇔ = 1
1
2 11 2 4 21 1
3 13 4 3 11.4 2.3
2 2
2 1 3 5 1 13 1
5 * 2 32 2
d b 6
% aad b%
<
−−
− − − ÷= = = = − ÷ ÷ ÷ ÷− −− −
− − − ÷⇒ = =− ÷ ÷ ÷
2)3 2 1 2
5 4 5 6 <
− − = ÷ ÷− −
10
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 11/48
+,t3 2 1 2
-5 4 5 6
6 7− −
= = ÷ ÷− − Ta có: 1 <6 7 < 76−= ⇔ =
1
1
2 13 2 4 21 1
5 35 4 5 33.( 4) 5.( 2)2 2
2 11 2 3 2
5 35 6 5 4
2 2
d b
6 % aad b%
<
−−
− − − − ÷= = = = ÷ ÷ ÷ ÷− − −− − − − −
− − − ÷⇒ = = ÷ ÷ ÷ − −−
3)
1 2 3 1 3 0
3 2 4 10 2 7
2 1 0 10 7
<
− − ÷ ÷− = ÷ ÷ ÷ ÷
− /i&i:
+,t
1 2 3 1 3 0
3 2 4 10 2 7
2 1 0 10 7
6 7
− − ÷ ÷= − = ÷ ÷ ÷ ÷−
Ta có: 1 6< 7 < 6 7−= ⇔ =
"' h"' h tì! !a trậ" "'hch & ta có:1
4 3 2
6 5
7 5 4
6−
− − ÷= − − ÷ ÷− −
8uy ra:
4 3 2 1 3 0 6 4 5
6 5 10 2 7 2 1 2
7 5 4 10 7 3 3 3
<
− − − ÷ ÷ ÷= − − = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷− −
4)
5 3 1 3 0
1 3 2 5 * 0
5 2 1 2 15 0
<
− ÷ ÷− − = − ÷ ÷ ÷ ÷− −
+,t
5 3 1 3 0
1 3 2 5 * 05 2 1 2 15 0
6 7
− ÷ ÷
= − − = − ÷ ÷ ÷ ÷− − Ta có: 1 <6 7 < 76−= ⇔ ="' h"' h tì! !a trậ" "'hch & ta có:
11
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 12/48
1
1 1 3
1* 1* 1*
* 10 11
1* 1* 1*
13 25 1
1* 1* 1*
6−
− − ÷ ÷ ÷= ÷ ÷
÷− − − ÷ 8uy ra:
1
1 1 3
1* 1* 1* 3 0 1 2 3* 10 11
5 * 0 4 5 61* 1* 1*
2 15 0 7 *13 25 1
1* 1* 1*
< 76 6−
− − ÷− ÷
÷ ÷ ÷= = = − = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷− ÷ ÷− − − ÷
5) 3 1 5 6 14 16
5 2 7 * 10 < − = ÷ ÷ ÷−
+,t3 1 5 6 14 16
- -5 2 7 * 10
6 7 C −
= = = ÷ ÷ ÷− Ta có: 1 1 6<7 C < 6 C7− −= ⇔ =
1
1
1
1
3 1 2 1
5 2 5 3
4 35 6
7 57 2 2
6
7
−
−
−
−
− − = = ÷ ÷− −
− ÷= = ÷ ÷−
8uy ra:
4 3 4 32 1 14 16 1* 22 1 2
7 5 7 55 3 * 10 43 50 3 4
2 2 2 2
< − − − ÷ ÷= = = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷− − −
12
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 13/48
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 14/48
1 2 3 1
2 3 2
33
4 * 1
10 2 2
37 21
= = = =
= = =
= =
+ + = − = − − = ⇔ = = −− =
3)1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 32 5 4 5
3 4 2 12
= = =
= = =
= = =
+ − = + − = + + =
Gi+iTa có:
( ) 1( 2) 2 2(2) 3
1( 3) 3
1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3
2 5 4 5 0 1 2 1 0 1 2 1
3 4 2 12 0 2 5 3 0 0 1 1
h h h h
h h 6 7 − + +
− +
− − − ÷ ÷ ÷= − → − − → − − ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷−
9 h"' trì"h ; ch t"' "' <i h h"' trì"h:
1 2 3 1
2 3 2
33
2 3 2
2 1 1
11
= = = =
= = =
= =
+ − = = − = − ⇔ = ==
4)1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 3 1
5 2 6 5
3 4 7
= = =
= = =
= = =
+ − = + − = − − =
Gi+iTa có:
( ) 3( 1) 1 1( 1) 2
3( 2) 2 1(3) 3
2( 2) 3 2 3
2 1 3 1 1 2 1 6 1 2 1 6
5 2 6 5 1 4 2 * 0 2 1 3
3 1 4 7 3 1 4 7 0 5 1 11
1 2 1 6 1 2 1 6
0 2 1 3 0 1 3 5
0 1 3 5 0 2 1 3
h h h h
h h h h
h h h h
6 7 − + − +− + +
− + ↔
− − − − − ÷ ÷ ÷= − → − − → − ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷− − − − − −
− − − − ÷ → − → − − ÷ ÷− − −
2( 2) 3
1 2 1 6
0 1 3 5
0 0 7 7
h h− +
− − ÷ ÷ → − − ÷ ÷
÷ ÷
9 h"' trì"h ; ch t"' "' <i h h"' trì"h:
1 2 3 1
2 3 2
33
2 6 3
3 5 2
17 7
= = = =
= = =
= =
− + + = − =
− = − ⇔ = − ==
5)1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 2
3 2 4 15
5 4 1
= = =
= = =
= = =
+ − = + − = + − =
14
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 15/48
Gi+iTa có:
( ) 2( 1) 1 1(3) 2
2( 2) 3 1( 1) 3
2 3
2 1 2 1 1 2 7 1 1 2 7
3 2 4 15 3 2 4 15 0 1 2 6
5 4 1 1 1 0 7 2* 0 1 5 22
1 1 2 7
0 1 2 6
0 0 7 2
h h h h
h h h h
h h
6 7 − + +− + − +
+
− − − − − − − ÷ ÷ ÷= − → − → − − ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷
− − − − − − − ÷ → − − ÷ ÷−
9 h"' trì"h ; ch t"' "' <i h h"' trì"h:
1 2 3 1
2 3 2
33
2 7 1
2 6 2
47 2
= = = =
= = =
= =
− − + = − = − + = − ⇔ = − = −= −
6)1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 3 12 5 4
3 13 7
= = = = = =
= = =
+ − = + − = + − =
Gi+iTa có:
( ) 1( 2) 2 2( 2) 3
1( 3) 3
1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1
2 5 4 0 1 2 2 0 1 2 2
3 13 7 0 2 4 4 0 0 0 0
h h h h
h h 6 7 − + − +
− +
− − − ÷ ÷ ÷= − → − → − ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷− −
9 h"' trì"h ; ch t"' "' <i h h"' trì"h:
( )1 3 1
1 2 3
2 3 2
2 3
33
3 32 3 1
2 2 2 22 2
=
= = = t = = =
= = = t t > = =
= t =
= − − = − − + − = ⇔ = + ⇔ = + ∈ − = = tuøy
Bài 2;iải %,% hệ ph*+ng tr8nh sau5
1)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 2 4
4 3 2 6
5 3 4 12
3 3 2 2 6
= = = =
= = = =
= = = =
= = = =
+ − + = + − + =
+ − + = + − + =
Gi+iTa có:
15
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 16/48
( )
( )( )
h1 2 h2
h1 4 h3
3h1 h4
2
h2( 3) h3 h3( 1>4) h4
2 2 1 1 4 2 2 1 1 4
4 3 1 2 6 0 1 1 0 2
5 3 4 12 0 3 1 0 4
3 3 2 2 6 0 0 1> 2 1> 2 0
2 2 1 1 4 2 2 1 1 4
0 1 1 0 2 0 1 1 0 2
0 0 2 0 2 0
0 0 1> 2 1> 2 0
6 7
− +− +
− + ÷
− + − +
− − ÷ ÷− − − ÷ ÷= → ÷ ÷− − − ÷ ÷
− −
− − ÷− − − − ÷ → → ÷− ÷
−
0 2 0 2
0 0 0 1> 2 1> 2
÷ ÷ ÷− ÷
−
Khi ó (1) ⇔
( )( )( )
( )
1 2 3 4
2 3
3
4
2 2 4 1
2 2
2 2 3
1 1 4
2 2
= = = =
= =
=
=
+ − + = − + = − − = − = −T? (4) 41 =⇒ = −
Thế 4 1 = = − $ (3) 3 1 =⇒ = −
Thế @3 $ (2) ta c: 2 1 = =
Thế @3B @2B @4 $ (1) ta c: 11 = =
Vậy "'hi! cCa h"' trì"h ; ch #$:
1
2
3
4
1
1
1
1
=
=
=
=
= = = − = −
hay (1B 1B -1B -1)
2)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 11 5 2
5 2 1
2 3 2 3
3 4 3
= = = =
= = = =
= = = =
= = = =
+ + + = + + + = + + + = − + + + = −
Gi+iTa có:
( )
h1 h2
2 3 11 5 2 1 1 5 2 1
1 1 5 2 1 2 3 11 5 2>
2 1 3 2 3 2 1 3 2 3
1 1 3 4 3 1 1 3 4 3
6 7 ↔
÷ ÷ ÷ ÷
= → ÷ ÷− − ÷ ÷− −
16
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 17/48
( )( )( )
h1 2 h2
h1 2 h3
h1 1 h4 h2 h3 h3 h4
h3(-3) h4
1 1 5 2 1 1 1 5 2 1 1 1 5 2 1
0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0
0 1 7 2 5 0 0 6 1 5 0 0 2 2 4
0 0 2 2 4 0 0 2 2 4 0 0 6 1 5
1 1 5 2 1
0 1 1 1 0
0 0 2 2 4
0 0 0 7 7
− +− +− + + ↔
+
÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ → → → ÷ ÷ ÷− − − − − − − − − ÷ ÷ ÷
− − − − − − −
→ − −
−
÷÷÷÷
8uy ra: (2) ⇔
1 2 3 4
2 3 4
3 4
4
5 2 1 (1)
0 (2)
2 2 4 (3)
7 7 (4)
= = = =
= = =
= =
=
+ + + = + + = − + = − − =
T? (4) 4 1 =⇒ = − Thế 4
1 = = − $ (3) 31 =⇒ =
Thế @3B @4 $ (2) ta c: 2 0 = =
Thế @3B @2B @4 $ (1) ta c: 1 2 = = −
Vậy "'hi! cCa h"' trì"h ; ch #$:
−=
=
=
−=
1@
1@
0@
2@
4
3
2
1
hay (-2B 0B 1B -1)
3)1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 7 3 6
3 5 2 2 4
* 4 7 2
= = = =
= = = =
= = = =
+ + + = + + + = + + + =
( ) h2(-1) h1
2 7 3 1 6 1 2 1 1 2
> 3 5 2 2 4 3 5 2 2 4
* 4 1 7 2 * 4 1 7 2
6 7 +
− − ÷ ÷= → ÷ ÷ ÷ ÷
h1(3)Dh2h1(3)Dh3 h2(-2) h3
1 2 1 1 2 1 2 1 1 2
0 11 5 1 10 0 11 5 1 10
0 22 10 2 20 0 0 0 0 0
+− − − −
÷ ÷ → − → − ÷ ÷ ÷ ÷−
Ehöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi phöông trì"h:
17
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 18/48
( )
1 2 3 4
2 3 4
4 2 3
1 2 3 2 3 1 2 3
2 2 (1)
11 5 10 (2)
(2) : 11 5 10
(1) 2 11 5 10 2 * 4
= = = =
= = =
= = =
= = = = = = = =
− + + − = + − =
= + −
⇔ − + + − + − = ⇔ = − − +
Vậy "'hi! cCa h h"' trì"h ; ch #$:
1 2 3
2
2
4 2 3
* 4
11 5 10
= = =
=
=
= = =
=− − + = + −
tuøy yù
tuøy yù hay ( )
1
2
3
4
-* - 4
B
11 5 10
= t s
= t t s >
= s
= t s
= + = ∀ ∈ = = + −
4)1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3 5 2 4 2
7 4 3 5
5 7 4 6 3
= = = =
= = = =
= = = =
− + + = − + + =
+ − − =Ta có:
( )
( )( )
( )
h1(-2) h2
1 3 2
1 5 31 2
2 1 3
3 5 2 4 2 3 5 2 4 2
> 7 4 1 3 5 1 6 3 5 1
5 7 4 6 3 5 7 4 6 3
1 6 3 5 1 1 6 3 5 1
3 5 2 4 2 0 23 11 1* 1
5 7 4 6 3 0 23 11 1* 2
1 6 3 5 1
0 23 11 1* 1
h h
h hh h
h h
6 7 +
− +− +↔
− +
− − ÷ ÷= − → − − ÷ ÷ ÷ ÷− − − −
− − − − ÷ ÷ → − → − − ÷ ÷ ÷ ÷− − − −
− −
→ − −0 0 0 0 1
÷ ÷ ÷−
8uy ra: (4) ⇔1 2 3 4
2 3 4
6 3 5 0
23 11 1* 1
0 1
= = = =
= = =
+ − − = − + + = − = −
⇒ h F "'hi!
5)
1 2 3 4
1 2 4
1 3 4
1 2 3 4
2 1
2 3 2
3 33 2 2 5 6
= = = =
= = =
= = = = = = =
− + − = − − =
− + = − + − + = −
1
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 19/48
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 20/48
( )
1 2 3 4 1
2 3 4 2
33 4
44
2 3 4 11 2
2 7 10 1 2B1B1B1
1 4 4 0
1 40 40
= = = = =
= = = =hay
= = =
= =
+ + + = = − − − = − = ⇔ =− + = ==
,-
1 2 3 4
2 3 4
1 2 4
2 3 4
2 3 4 4
D 3
3 3 1
7 3 3
= = = =
= = =
= = =
= = =
− + − = − = − + − = − + + = −
Giaûi
( ) 1( 1) 3
2( 5) 3 3(2) 4
2( 7) 4
1 2 3 4 4 1 2 3 4 4
0 1 1 1 3 0 1 1 1 3
1 3 0 3 1 0 5 3 1 3
0 7 3 1 3 0 7 3 1 3
1 2 3 4 4 1 2 3 4 4
0 1 1 1 3 0 1 1 1
0 0 2 4 12 0 0 2 4
0 0 4 24 0 0 0 0
h h
h h h h
h h
6 7 − +
− + ++
− − − − ÷ ÷− − − − ÷ ÷= → ÷ ÷− − − ÷ ÷ ÷ ÷− − − −
− − − − ÷− − − − ÷ → → ÷− − ÷ ÷− −
3
12
0
÷ ÷ ÷ ÷ ÷
Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình:
( )
1 1
1 2 3 4
2 4 2
2 3 4 3 4 3
3 4
4 4
2 3 4 4
3 3 3
2 6 2 6 2 4 12
= = = = = =
= = = t = = = t >
= = = t = =
= = t
= − = − − + − = = + = + − + = − ⇔ ⇔ ∈
= + = + − = = tuøy yù
8)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3 4 2 3
6 2 5 7
* 12 3 10 13
= = = =
= = = =
= = = =
+ + + = + + + = + + + =
Giaûi
( ) 1( 2) 2 2( 4) 3
1( 3) 3
3 4 1 2 3 3 4 1 2 3 3 4 1 2 3
6 2 5 7 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1
* 12 3 10 13 0 0 0 4 4 0 0 0 0 0
h h h h
h h 6 7
− + − +
− +
÷ ÷ ÷= → → ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷
Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình:
( )
1
3 1 2
1 2 3 4 2
4
34
1 2
4
1 3 41 3 4
3 4 2 31 B
1
1
= t s = = =
= = = = = t = t s >
= s = =
=
= − −= − − + + + = = ⇔ = ⇔ ∈ ==
=,x tuøy yù
20
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 21/48
.-1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
* 3 5 6 4
6 2 3 4 5
3 3 14
= = = =
= = = =
= = = =
− + + = − + + = − + + = −
Giaûi
( ) 3 1 1( 2) 2
1( 3) 3
12
3 43
13
4
* 3 5 6 4 3 1 3 14 3 1 3 14
6 2 3 4 5 6 2 3 4 5 0 0 3 24 21
3 1 3 14 * 3 5 6 4 0 0 4 36 2
3 1 3 14 3 1 3
0 0 1 7
0 0 1 * 7
h h h h
h h
hh h
h
6 7 ↔ − +
− +
− ÷ + ÷
− − − − − ÷ ÷ ÷= − → − → − − ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷− − − − −
− − − ÷ → − → ÷ ÷− −
14
0 0 1 7
0 0 0 1 0
− ÷− ÷ ÷−
Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình:
( )
1 2 1
1 2 3 4
2 23 4
3 34
4 4
1 13 1 13
3 3 14 3 3 3 3
7
7 7 0
0 0
= = = t = = = =
= t = = t >
= = =
= =
= + = + − + + = − =+ = − ⇔ ⇔ ∈
= − = −= = =
x tuøy yù
1/-
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 4
1 2 3 4
3 2 5 3
2 3 5 3
2 4 3
4 * 22
= = = =
= = = =
= = =
= = = =
− − + = − + + = − + − = −
− − + =Giaûi
( ) 1 3
1( 2) 21( 3) 3 3( 1) 2
1( 1) 4 3( 1) 4
3 2 5 1 3 1 2 0 4 3
2 3 1 5 3 2 3 1 5 3
1 2 0 4 3 3 2 5 1 3
1 1 4 * 22 1 1 4 * 22
1 2 0 4 3 1
0 7 1 13 3
0 5 13 12
0 3 4 13 25
h h
h hh h h h
h h h h
6 7 ↔
− +− + − +− + − +
− − − − ÷ ÷− − − − ÷ ÷= → ÷ ÷− − − − ÷ ÷ ÷ ÷− − − −
− − ÷− ÷ → → ÷− − ÷ ÷− −
2 0 4 3
0 1 6 0 *
0 5 13 12
0 5 1 0 13
− − ÷− ÷ ÷− − ÷ ÷
14 3
2() 3 2*
2( 5) 4
1 2 0 4 3 1 2 0 4 3
0 1 6 0 * 0 1 6 0 *
0 0 43 13 60 0 0 1 0 2
0 0 2* 0 5 0 0 43 13 60
h hh h
h h
↔ ÷+ − +
− − − − ÷ ÷− − ÷ ÷ → → ÷ ÷− − ÷ ÷ ÷ ÷− −
21
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 22/48
3(43) 4
1 2 0 4 3
0 1 6 0 *
0 0 1 0 2
0 0 0 13 26
h h+
− − ÷− ÷ → ÷− ÷ ÷
Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình:1 2 4 1
2 3 2
33
44
2 4 3 1
6 * 3
22
213 26
= = = =
= = =
= =
= =
− − = − = + = − = ⇔ = −− = ==
11-
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
6 4 6
3 6 4 2
2 3 * 2 6
3 2 3 7
= = = =
= = = =
= = = =
= = = m=
+ − − = − − − = + + + = + + + = −
Giaûi
( )1( 3) 21( 2) 3
1( 3) 4
12
2 34
2( 1) 4
1 1 6 4 6 1 1 6 4 6
3 1 6 4 2 0 4 12 16
2 3 * 2 6 0 1 21 10 6
3 2 3 7 0 1 21 20 25
1 1 6 4 60 1 3 2 4
0 1 21 10 6
0 1 21 20 25
h hh h
h h
hh h
h h
6 7− +− +− +
÷ +
− +
− − − − ÷ ÷− − − − − ÷ ÷= → ÷ ÷− ÷ ÷ ÷ ÷− − −
− − ÷− − ÷ → → ÷− ÷ ÷− −
1 14 3
3( 2) 43 2
1 1 6 4 60 1 3 2 4
0 0 24 12 10
0 0 1 1 21
1 1 6 4 6 1 1 6 4 6
0 1 3 2 4 0 1 3 2 4
0 0 6 6 7 0 0 6 6 7
0 0 12 6 5 0 0 0 6 *
h hh h
↔ ÷ ÷ − +
− − ÷− − ÷ ÷− ÷ ÷−
− − − − ÷ ÷− − − − ÷ ÷ → → ÷ ÷− − ÷ ÷ ÷ ÷− −
Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình:
22
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 23/48
1
1 2 3 42
2 3 4
33 4
44
0
6 4 3 2
3 2 4 1 6 6 7 3
36 *2
=
= = = = =
= = = =
= =
= =
=+ − − = − = + + = − ⇔ =+ = −
− = = −
12)
1 2 3 4
1 2 4
1 3 4
1 2 3 4
2 1
2 3 2
3 3
2 2 2 5 6
= = = =
= = =
= = =
= = = =
− + − = − − = − + = − + − + = −
Giaûi
( )
( )1
1( 1) 21( 1) 3
1( 1) 4
2 21 3
2 1 1 1 1 2 1 1 1 1
2 1 0 3 2 0 0 1 2 13 0 1 1 3 1 1 2 2 4
2 2 2 5 6 0 3 3 6 7
1 1 2 2 4 1 1 2 2
0 0 1 2 1 0 0 1 2
2 1 1 1 1 0 3 5 5
0 3 3 6 7 0
h hh h
h h
h hh h
6 7 − +− +− +
− +↔
− − − − ÷ ÷
− − − − ÷ ÷= → ÷ ÷− − − − ÷ ÷ ÷ ÷− − − −
− − − ÷− − − − ÷ → → ÷− − − − ÷ ÷− −
( )
3 4 2 3
3 2 4
4
1
*
3 3 6 7
1 1 2 2 4 1 1 2 2 4
0 0 1 2 1 0 3 5 5 *0 3 5 5 * 0 0 1 2 1
0 0 2 1 2 0 0 2 1 2
1 1 2 2 4
0 3 5 5 *
0 0 1 2 1
0 0 0 3 4
h h h h
h h
+ ↔
+
− ÷ ÷ ÷ ÷ ÷− −
− − − − ÷ ÷
− − − − ÷ ÷ → → ÷ ÷− − − − ÷ ÷ ÷ ÷
− − ÷− − ÷ → ÷− − ÷ ÷−
Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình:
1
1 2 3 42
2 3 4
33 4
44
0
2 2 4 2
3 5 5 * 5 2 1 3
43 4
3
=
= = = = =
= = = =
= =
= =
=+ − + = − =− + − = ⇔ =− − =
− = = −
23
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 24/48
13)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3 5 3 2 12
4 2 5 3 27
7 5 40
6 4 5 3 41
= = = =
= = = =
= = = =
= = = =
+ − + = − + + = + − + = + + + =
Giaûi
( )1( 1) 21( 2) 3
1( 2) 4
1 3 1( 1) 2
1( 3) 3
3 5 3 2 12 3 5 3 2 12
4 2 5 3 27 1 7 1 15
7 1 5 40 1 2 5 1 16
6 4 5 3 41 0 6 11 117
1 2 5 1 16 1 2 5
1 7 1 15
3 5 3 2 12
0 6 11 117
h hh h
h h
h h h h
h h
6 7− +− +− +
↔ − +− +
− − ÷ ÷− − ÷ ÷= → ÷ ÷− − ÷ ÷ ÷ ÷− −
− − ÷− ÷ → → ÷− ÷ ÷
− −
2(2) 3 2 4
2( 1) 4
2 3
2( 5) 4
1 16
0 5 3 0 1
0 11 1 1 36
0 6 11 1 171 2 5 1 16 1 2 5 1 16
0 5 3 0 1 0 1 1 1
0 1 12 1 3 0 1 12 1 3
0 1 1 1 0 5 3 0 1
1 2 5 1
0 1 1
0 0
h h h h
h h
h h
h h
+ ↔− +
+− +
÷− − ÷ ÷− − − ÷ ÷
− − − − ÷ ÷− − − − ÷ ÷ → → ÷ ÷− − − − − − ÷ ÷ ÷ ÷− − − −
−− −
→−
( )
13
2
3 1 4 3 4
16 1 2 5 1 16
1 0 1 1 1
4 2 20 0 0 2 1 10
0 0 37 5 *1 0 0 37 5 *1
1 2 5 1 16 1 2 5 1 16
0 1 1 1 0 1 1 1
0 0 2 1 10 0 0 1 23 *
0 0 1 23 * 0 0 2 1 10
h
h h h h
h
− ÷
+ ↔
− ÷ ÷− − ÷ ÷ → ÷ ÷− − ÷ ÷ ÷ ÷− − − − − − ÷ ÷− − − − ÷ ÷ → → ÷ ÷− ÷ ÷ ÷ ÷−
3(2) 4
1 2 5 1 16
0 1 1 1
0 0 1 23 *
0 0 0 47 1
h+
− ÷− − ÷ → ÷− ÷ ÷
Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình:
1 2 3 4 1
2 3 4 2
33 4
44
2 5 16 1
1 2
323 *
447 1
= = = = =
= = = =
= = =
= =
− + + = = − + − = = ⇔ =− + = ==
24
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 25/48
14)
1 2 3 4
1 3 4
1 2 3
2 3
4 4 5 5 0
2 3 10
5 10
3 2 1
= = = =
= = =
= = =
= =
+ + + = + − = + − = − + =
Giaûia coù:
( ) 1 3
1( 2) 2 4 2
1( 4) 3
4 4 5 5 0 1 1 5 0 10
2 0 3 1 10 2 0 3 1 10
1 1 5 0 10 4 4 5 5 0
0 3 2 0 1 0 3 2 0 1
1 1 5 0 10 1 1 5 0 10
0 2 13 1 30 0 1 15 1 31
0 0 25 5 40 0 0 25 5 40
0 3 2 0 1 0 3 2 0 1
h h
h h h h
h h
6 7 ↔
− + +− +
− − ÷ ÷− − ÷ ÷= → ÷ ÷− − ÷ ÷ ÷ ÷
− − − − ÷ − − − ÷ → → ÷
÷ ÷
13
2( 3) 4 5
14 3
3(*) 4 2
1 1 5 0 10 1 1 5 0 10
0 1 15 1 31 0 1 15 1 31
0 0 25 5 40 0 0 5 1
0 0 43 3 *2 0 0 43 3 *2
1 1 5 0 10 1
0 1 15 1 31
0 0 5 1
0 0 2 12 20
hh h
h hh h
÷− +
↔ ÷+
÷÷÷
÷÷ − − − − ÷ ÷− − ÷ ÷ → → ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷− − − −
− − ÷− ÷ → → ÷
÷ ÷−
3( 5) 4
1 5 0 10
0 1 15 1 31
0 0 1 6 10
0 0 5 1
1 1 5 0 10
0 1 15 1 31
0 0 1 6 10
0 0 0 2* 5
h h− +
− − ÷− ÷ ÷−
÷ ÷ − − ÷− ÷ → ÷− ÷ ÷−
Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình:
1 2 3 1
2 3 4 2
33 4
44
5 10 1
15 31 1
26 1022* 5
= = = =
= = = =
= = = = =
+ − = − = + − = = − ⇔
=+ = − = −− =
25
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 26/48
10-
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 2 4
3 3 3 2 6
3 2 6
3 3 6
= = = =
= = = =
= = = =
= = = =
− + + = + + + = − − − = − + − =
Gi+i
( )2( 1) 12( 1) 3
2( 1) 4
2 1 3 2 4 1 4 0 0 2
3 3 3 2 6 3 3 3 2 6
3 1 1 2 6 0 4 4 4 0
3 1 3 1 6 0 4 0 3 0
h hh h
h h 6 7
− +− +− +
− − − − ÷ ÷ ÷ ÷= → ÷ ÷− − − − − − ÷ ÷ ÷ ÷− − − −
13 2
1(3) 2 4
3( 1) 4
2(*) 3 4 3
1 4 0 0 2 1 4 0 0 2
0 * 3 2 0 0 1 1 1 0
0 4 4 4 0 0 * 3 2 0
0 0 4 1 0 0 0 4 1 0
1 4 0 0 2 1 4 0 0
0 1 1 1 0 0 1 1 1
0 0 12 11 0 0 0 4 1
0 0 4 1 0 0 0 12
h hh h
h h
h h h h
− ↔ ÷+ − +
+ ↔
− − − − − − ÷ ÷− ÷ ÷ → → ÷ ÷− − − − ÷ ÷ ÷ ÷
− − − − − ÷ ÷ → → ÷ ÷ ÷
3( 3) 4
2
0
0
11 0
1 4 0 0 2
0 1 1 1 0
0 0 4 1 0
0 0 0 0
h h− +
− ÷ ÷ ÷ ÷ ÷
− − − ÷ ÷ → ÷ ÷ ÷
Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình:
1 2 1
2 3 4 2
33 4
44
4 2 2
0 0
04 0
0 0
= = =
= = = =
= = =
= =
− − = − = + + = = ⇔ =+ = ==
1-
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 1
3 2 4
2 3 6
2 3 4
= = = =
= = = =
= = = =
= = = =
+ + + = − − − = −
+ − − = − + + − = −
Gi+i
26
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 27/48
( )1( 3) 21( 2) 3
1( 1) 4
2 3 2(4) 3
2( 1) 3
1 1 2 3 1 1 1 2 3 1
3 1 1 2 4 0 4 7 11 7
2 3 1 1 6 0 1 5 7
1 2 3 1 4 0 1 1 4 5
1 1 2 3 1 1 1 20 1 5 7
0 4 7 11 7
0 1 1 4 5
h hh h
h h
h h h h
h h
6 7− +− +− +
↔ +− +
÷ ÷− − − − − − − − ÷ ÷= → ÷ ÷− − − − − − ÷ ÷ ÷ ÷− − − −
÷− − − ÷ → → ÷− − − − ÷ ÷− −
3 10 1 5 7
0 0 27 3* 3*
0 0 6 3 3
÷− − − ÷ ÷− − − ÷ ÷
13
4( 5) 33
14
3
1 1 2 3 1 1 1 2 3 1
0 1 5 7 0 1 5 7
0 0 * 13 13 0 0 1
0 0 2 1 1 0 0 2 1 1
hh h
h
− ÷ − + ÷
÷ ÷− − − − − − ÷ ÷ → → ÷ ÷− ÷ ÷ ÷ ÷
3(2) 4
1 1 2 3 10 1 5 7
0 0 1
0 0 0 17 17
h h+
÷− − − ÷ → ÷− ÷ ÷
Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình:
1 2 3 4 1
2 3 4 2
33 4
44
2 3 2 1
5 7 1
0
117 17
= = = = =
= = = =
= = =
= =
+ + + = − = − − − = − = − ⇔ =− + = ==
1,-
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 4 5
2 2 3 1
3 2 2 1
4 3 2 5
= = = =
= = = =
= = = =
= = = =
+ + + = + + + = + + + = + + + = −
Gi+i
( )1( 2) 21( 3) 3
1( 4) 4
3( 1) 2 2(4) 3
3( 1) 3 2
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
2 1 2 3 1 0 3 4 5 *
3 2 1 2 1 0 4 10 144 3 2 1 5 0 5 10 15 25
1 2 3 4 5
0 1 4 5 5
0 4 10 14
0 1 2 5 11
h hh h
h h
h h h h
h h h
6 7− +− +− +
− + +− + +
÷ ÷− − − − ÷ ÷= →
÷ ÷− − − − ÷ ÷ ÷ ÷− − − − − ÷ ÷ → ÷− − − − ÷ ÷− − − −
4
1 2 3 4 5
0 1 4 5 5
0 0 10 6
0 0 2 0 6
h
÷ ÷ → ÷ ÷ ÷−
27
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 28/48
3 4 3( 4) 4
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
0 1 4 5 5 0 1 4 5 5
0 0 2 0 6 0 0 2 0 6
0 0 10 6 0 0 0 10 30
h h h h↔ − +
÷ ÷ ÷ ÷ → → ÷ ÷− − ÷ ÷ ÷ ÷
Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình:1 2 3 4 1
2 3 4 2
33
44
2 3 4 5 2
4 5 5 2
32 6
310 30
= = = = =
= = = =
= =
= =
+ + + = = − + + = = ⇔ = −= − ==
1-
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2
2 3 4 2
2 3 5 * 2
2 7 2
= = = =
= = = =
= = = =
= = = =
+ + + = + + + = + + + = + + + =
Gi+i
( )1( 1) 21( 2) 3 2( 1) 3
1( 1) 4
3( 1) 4
1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2
1 2 3 4 2 0 1 2 3 0 0 1 2 3 0
2 3 5 * 2 0 1 3 7 2 0 0 1 4 2
1 1 2 7 2 0 0 1 6 0 0 0 1 6 0
1 1 1 1 2
0 1 2 3 0
0 0 1 4 20 0 0 2 2
h hh h h h
h h
h h
6 7− +− + − +− +
− +
÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷= → → ÷ ÷ ÷− − ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷
÷ ÷ → ÷−
÷÷
Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình:
1 2 3 4 1
2 3 4 2
33 4
44
2 2
2 3 0 *
64 2
12 2
= = = = =
= = = =
= = =
= =
+ + + = = − + + = = ⇔ = −+ = − ==
Bài 3 ;iải %,% hệ ph*+ng tr8nh tuy?n t2nh thu'n nh@t sau5
2
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 29/48
1)
=−−
=−+
=−+
0@6@5@4
0@7@5@3
0@4@@2
321
321
321
( ) h1(-3)Dh2
h1(-4)Dh3h3(-1) h2 h1
h2 h34*
-2
2 1 4 0 1 11 5 0 1 11 11 0
> 3 5 7 0 3 5 7 0 0 2 0
4 5 6 0 4 5 6 0 0 4* 14 0
1 11 11 0
0 2 0
0 0 0 0
6 7 + +
+ ÷
− − − ÷ ÷ ÷= − → − → − ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷− − − − −
− ÷ → − ÷ ÷
Ta có: (1) ⇔
=+−
=−+
)2(0@@2
)1(0@11@11@
32
321
T? (2) ⇒ 3 2
2
= ==
Thế @3 $ (1)B ta c: 1 2 2 2
2 5511 11
2 = = = = = − + = ÷
Vậy "'hi! cCa h h"' trì"h ; ch #$:
=
=
2
2
21
@
2@
@2
55@
3x
yùtuyø
2)
=++
=−+
=++
=++
0@6@*@2
0@4@@
0@5@7@4
0@2@5@3
321
321
321
321
2*
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 30/48
( )
( )( )( )
h1 4 h2
h1 3 h3
h1 2 h4
1 1 1 22 B 3 B 4
3 2 7
3 5 2 0 1 1 4 0 1 1 4 0
4 7 5 0 4 7 5 0 0 3 21 01 3>1 1 4 0 3 5 2 0 0 2 14 0
2 * 6 0 2 * 6 0 0 7 14 0
1 1 4 0
0 1 7 0
0 1 7 0
0 1 2 0
hh h h
h h 6 7
− +− +− +
÷ ÷ ÷
− − ÷ ÷ ÷
↔ ÷ ÷ ÷= → → ÷ ÷ ÷− ÷ ÷ ÷
− ÷ ÷ → ÷ ÷
( )( )
1 3
2 1 4 3 4
1 1 4 0 1 1 4 0
0 1 7 0 0 1 7 0
0 0 0 0 0 0 5 0
0 0 5 0 0 0 0 0
h
h h h h
− +− + ↔
− − ÷ ÷ ÷ ÷ → → ÷ ÷− ÷ ÷
−
Ta có: (2) ⇔1 2 3
2 3 1 2 3
3
4 0
7 0 0
5 0
= = =
= = = = =
=
+ − = + = ⇒ = = = − =
!)1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 7 0
4 2 7 5 0
2 5 0
= = = =
= = = =
= = = =
− + + = − + + = − + − =
Giaûi
( ) 1( 2) 2 2(2) 3
1( 1) 3
2 1 3 7 0 2 1 3 7 0 2 1 3 7 0
4 2 7 5 0 0 0 1 * 0 0 0 1 * 0
2 1 1 5 0 0 0 2 12 0 0 0 0 6 0
h h h h
h h 6 7 − + +
− +
− − − ÷ ÷ ÷= − → − → − ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷− − − −
Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình:
( )
2 1 1
1 2 3 4
3 2
3 4
34
4
1 4
22 3 7 0
0 2 * 000
00
= = = t = = = =
= = t = = t > = =
= = =
= = − + + =
= = − = ⇔ ⇔ ∈ == = = tuøy yù
")
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 4 3 0
3 5 6 4 0
4 5 2 3 0
3 24 1* 0
= = = =
= = = =
= = = =
= = = =
+ + − = + + − = + − + = + + − =
Giaûi
30
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 31/48
( ) ( 3) 2
( 4) 3
( 3) 4
2( 3) 3
2( 2) 3
1 2 4 3 0 1 2 4 3 0
3 5 6 4 0 0 1 6 5 0
4 5 2 3 0 0 3 1 15 0
3 24 1* 0 0 2 12 10 0
1 2 4 3 0
0 1 6 5 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
h h
h h
h h
h h
h h
6 7− +− +− +
− ++
− − ÷ ÷− − − ÷ ÷= → ÷ ÷− − − ÷ ÷ ÷ ÷− −
− ÷− − ÷ → ÷ ÷ ÷
Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình:
( )
1
1 3 4
1 2 3 4 2
2 3 4
32 3 4
3 4
4
7 7
2 4 3 0 6 56 5 B
6 5 0
= t s = = =
= = = = = t s = = = t s >
= t = = = =
= s
= −= − + + − = = − + ⇔ = − + ⇔ ∈ =− − + =
=
,x tuøy yù
BÀI TẬP VỀ "!NH TH4CBài 112nh %,% đ/nh thA% %@p B5
1) G =37
25
5 5.3 H 7.2 = 15 H 14 = 1
2) G =5
23
= 3.5 H .2 = 15 H 16 = -1
3) G = 1""
"1"
−
+
= ("D1)("-1) H "
2
= "
2
- 1 - "
2
= -14) G =
αα
α−α
c7IIi"
Ii"c7I
= cI2 α DIi"2 α = 1
Bài 212nh %,% đ/nh thA% %@p 5
1) G =341
235
312
= 1D2D60-*-16-15 = 40
2) G =243
352
123
= 30D1D-15-36- = -3
3) G =571
23
534
−−
−
−
= 40-24-105D10D224-45=100
31
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 32/48
4) G =325
214
423
−
−
−
=-*-20-32D20D12D24= -5
5) G =631
321
111
= 12 D 3 D 3 H 2 H * H 6 = 1
6)
a J
J c
c a
a b %
D b % a
% a b
=
3 3 3 3 3 33a%b ba% %ba % a b ab% % a b= + + − − − = − − −
7) G =0K0
L c J
0a0
= 0
)
a = = a =
D = b = = b
= = % = =
=
( )3 3 2 2 2 3 22ab% = = b= a= %= ab% = = a b %= + + − − − = − − + +
*)
a = = = a = =
D = b = = = b = = = % = = =
+ +
= + ++
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
3 3 2 2 2
2 3 3 2 3 2 3 2 3
2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3
a = b = % = = = = b = = a = = % =
ab a= b= = % = = = b= = = a = = % =
ab% ab= a%= a= b%= b= %= = = = b= = = a = = % =
ab% ab= a%= b%=
= + + + + + − + − + − +
= + + + + + + − − − − − −
= + + + + + + + + + − − − − − −= + + +
32
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 33/48
( )
3 2 1
1 1
1 1
10) 1 1
1 1
2 2 2 2 21 1
1 1
01 1
1 12 2
% % %
a b % a b % b %
b % a b % a % a
D % a b % a b a b
b % % a a b % a a ba b %
b %
% a
a b % a b
% a a b
+ +
+ ++ +
= + ++ + + + +
+ +
= + + =
+ +
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ †‡ ˆ ˆ ˆ ˆ ̂
Bài 312nh %,% đ/nh thA%5
1)3 3 1
31 32 33 34
2 3 4 1
4 2 3 2( 1)
3 1 4 3
h D a E b E % E d E
a b % d
+
−−
= − − + −
−
ˆ ˆ †̂‡ ˆ ˆˆ
M 31N =
341
232
143
−
−
−
= -27 - - D 3 D24 D 24 =
M 32N =
343
234
142
= 1 D 24 D 16 H * H 16 H 4 = -15
M 33N =
313
224
132
−
−
−
= -12 H 1 H 4 D 6 D4 D36 = 12
M 34N =
413
324
432
−
−
−
= -16 -27 H 16 D 24 D 6 D4 = 1*
Vậy: G = aD15JD12c-1*L
2) ( ) 2 12
21 22 23 24
5 2 1
4 4 31
2 3 24 5 4
%
a
b D a E b E % E d E
%d
+
−−
= − − + − −−
ˆ ˆ ˆ†‡ ˆ ˆˆ
M 12N =
454
232
344
−
−
−
= -4 H 32 H 30 D 36 D 40 D 32 = -2
M 22N =
454
232
125
−
−
−
= -60 -16 H 10 D 12 D 50 D16 = -
33
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 34/48
M 32N =
454
344
125
−
−
−
= -0 H 24 H 20 D 16 D 75 D 32 = -1
M 42N =
232
344
125
−
−
−
= -40 -12 H 12 D D 45 D 16 = 5
Vậy: G = - (-2a D J H c - 5L) = 2a - J D c D 5L
3) ( )4 4 1
44
3 0 53 0
0 0 2( 1) 0 0
1 2 31 2
0 0 0
h
aa
b D d E d b ab%d
%%
d
+= − − = × =ˆ ˆ ˆ†‡ ˆ ˆˆ
4)4 4 1
41
1 0 2
0 22 0 0( 1) 0 0
3 4 54 5
0 0 0
h
a
ab D d E d b ab%d
%%
d
+= − = − × =ˆ ˆ ˆ†‡ ˆ ˆˆ
Bài 612nh %,% đ/nh thA% sau5
1)1( 1) 21( 1) 3
1( 1) 4
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 0 2 0 01 ( 2) ( 2) ( 2)
1 1 1 1 0 0 2 0
1 1 1 1 0 0 0 2
h hh h
h h D
− +− +
− +
− −= = × − × − × − = −
− −
− −
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ †̂‡ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ̂
2)
( )
1 2 1( 1) 3
1( 1) 4
0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1
1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0
1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1
1 0 1 1 0
1 1 1 3
% % h h
h h D
↔ − +
− += − −
−−
= − × − −−
= − + + = −
ˆ ̂ ̂ ̂ † ˆ ̂ ̂ ̂ ̂ †̂‡ ̂ ̂ ̂ ̂ ‡ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂̂
3)
34
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 35/48
( )
1 21 3 1( 2) 3
1( 1) 4
2 5 1 2 1 5 2 2 1 5 2 2
3 7 1 4 1 7 3 4 0 2 1 6
3 * 2 7 2 * 3 7 0 1 1 3
4 6 1 2 1 6 4 2 0 1 2 0
2 1 6 2 1
1 1 1 3 1 1
1 2 0 1 2
3 12 6 12 3
h h% % h h
h h D
+↔ − +
− +
− − −− − − − −
= − −− − −− − −
− −= − × − −
− −
= − + − − =
ˆ ̂ ̂ ̂ † ˆ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂†‡ ̂ ̂ ̂ ̂ ‡ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂̂
4)
( )( )( )
( ) ( )
1 3 2
1 2 34 1
1 4 4
3 3 5 1 0 0 2 1 0 0 2
3 2 4 6 3 2 4 6 0 2 4 12
2 5 7 5 2 5 7 5 0 5 7 *
4 3 5 6 4 3 5 6 0 3 5 14
2 4 12 1 2 6 1 2
1 5 7 * 1 2 5 7 * 5 7
3 5 14 3 5 14 3 5
2 * 54 150 126 45 140 2 *
h h
h hh h
h h D
− +++
− +
− − − −− − − − −
=− − − − − −
− − − − −
− −= − × − − = − × × − − − −
− −
= − + + − − − = − × − =
ˆ ̂ ̂ ̂† ˆ ̂ ̂ ̂ ̂ †̂‡ ̂ ̂ ̂ ˆ ‡ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂̂
1
5)
3 1
3 2
3( 1) 4
3 * 3 6 1 4 0 4
5 2 7 1 3 1 54 5 3 2 4 5 3 2
7 4 5 3 3 1 3
h h
h h
h h D
+
+− +
−
− − −= − − − − − −− − − − − −
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ †̂‡ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ̂
1 21( 4) 3
1( 3) 4
1 4 0 47 1 * 7 1
0 7 1 *1 21 3 1 21 3
0 21 3 115 1 15 15 1
0 15 1 15
315 270 1* 405 126 315 1
h hh h
h h
+− +
− +
− −−
= − − − − −− − −
− − − − −− − −
= − + − − + =
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ †̂‡ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ̂
6)
35
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 36/48
1( 1) 31 4
1 5
1( 2) 2
1( 1) 3
1 0 1 1 2 1 0 1 1 21 1 2 1
0 1 1 2 1 0 1 1 2 12 0 1 1
11 2 1 0 1 0 2 0 1 10 2 1 4
1 0 1 0 2 0 0 2 1 41 2 0 3
1 1 1 1 1 0 1 2 0 31 1 2 1
2 3 1 2 30 2 3 1
1 2 1 4 2 10 2 1 4
1 2 4 1 20 1 2 4
1
h hh h
h h
h h
h h
D− +
+
+
− +
− +
− −−
− −−
= = ×−−
− −
−−
− − − −− −
= × − −−
− −−
= −
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ †̂‡ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ̂
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ †̂‡ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ̂
2 4 1 16 24 1− + − + =
7)
1 3
1( 4) 4
1( 1*) 5
2
0 0 5 0 0 1 3 1 6 2
0 2 0 2 0 0 2 0 2 0
1 3 1 6 2 0 0 5 0 0
4 17 * 15 2 4 17 * 15 2
1* 20 24 3 5 1* 20 24 3 5
1 3 1 6 22 0 2 0
0 2 0 2 00 5 0 0
10 0 5 0 05 63 * 6
0 5 63 * 637 31 117 33
0 37 31 117 33
h h
h h
h h
h
D ↔
− +
− +
−
− −= −−
− −
−−
−− = − ×
− −− −
− − −
− − −
ˆ ˆ ˆ ˆ †‡ ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ†‡ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ
ˆ ˆ ˆ†‡
( )
2 1
22
2 2 0 2 2
( 1) 5 5 5 * 6 5 *
37 117 33 37 117
5 5*4 444 1404 330 5 36 10
E +
− −− − − = − × −
− − −
= − − − + − = − × = −
ˆ ˆ̂
-
36
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 37/48
1( 1) 2
1( 1) 2 2( 1) 3 3 4
1 2 1 4 10 1 2 1 4 105 1 1 7
1 3 2 5 3 0 5 1 1 75 3 7 *
10 5 3 7 * 0 5 3 7 *0 2 3 7
0 0 2 3 7 0 0 2 3 70 0 3 15
0 0 0 3 15 0 0 0 3 155 1 1 7 5 1 1 7
0 2 6 16 0 2 6 16
0 2 3 7 0 0 3 *
0 0 3 15 0 0 3 15
h h
h h h h h h
D − +
− + − + +
− −−
−= = ×
− −
− −
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ †̂‡ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ̂
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ †̂ ˆ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂† ˆ ̂ ̂ ̂†‡ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂̂ ‡ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂̂ ‡
5 1 1 7
0 2 6 16
0 0 3 *
0 0 0 6
5 2 ( 3) 6 10
−
− −
= × × − × = −
ˆ ˆ ˆ ˆ
.-
1( 1) 21( 1) 3 1 2
1( 1) 4
1( 7) 2
1( 2) 4
7 3 2 6 7 3 2 6 1 12 2 3
* 4 * 1 12 2 3 7 3 2 6
7 2 7 3 0 5 5 3 0 5 5 3
5 3 3 4 2 6 1 2 2 6 1 2
1 12 2 37 12 15
0 7 12 151 5 5 3
0 5 5 3
0 30 5 4
h hh h h h
h h
h h
h h
D− +− + ↔
− +
− +
+
−
− −= −− − − − −− − − − − − −
−− −
− −− = − × − −
− −−
ˆ ̂ ̂ ̂ ̂ †̂ ˆ ̂ ̂ ̂ †‡ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂̂ ‡ ̂ ̂ ̂ ̂
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ †̂‡ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ̂
( )
2* 4 5 2* 4
3 5 5 3 5 5
30 5 4 30 5 4 30 5
3 50 360 125 750 435 0 3 ( 50) 150
− − −= − × − − −
− − −
= − − + − + − = − × − =
37
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 38/48
BÀI TẬP VỀ H& PH#$NG TR%NH 7RAM8R
Giải hệ phương trình bằng phương pháp Kramer:
1)
1 3
1 2 3
2 3
2 14 2 7
5 5
= = = = =
= =
+ = − + + = + =
Ta có:
M G =150
241
102
= D 5 H 20 = -7
M G@1 = 155
247
101−
= - 4 D 35 H 20 D 10 = 21
M G@2 =150
271
112 −
= 14 D 5 H 20 D1 = 0
M G@3 =550
741
102 −
= 40 H 5 -70 = -35
Vì G ≠ 0 "O" h có "'hi! Luy "hPt:
=−
−==
=−==
−=−==
57
35
G
G@@
07
0
G
G@@
3
7
21
G
G@@
3
3
2
2
1
1
2)
=−−=−
=+−
1@2@3
13@5@4
6@3@@
31
32
321
Ta có:
M G =203
540
311
−
−
−
= - D15 H 36 = -2*
3
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 39/48
M G@1=201
5413
316
−
−−
−
= - 4 D5 -12 D 26 = -2*
M G@2 =213
5130
361
−
−− = 26 H *0 D 117 D5 = 5
M G@3 =103
1340
611
−
−
= 4 D 3* H 72 = -2*
Vì G ≠ 0 "O" h có "'hi! Luy "hPt:
=−−==
−=−==
=−−
==
12*
2*
G
G@@
22*
5
G
G@@
12*
2*
G
G@@
3
3
2
2
1
1
3)
1 2 3
2 3 4
1 3
1 2 4
4 2
2 3 5
2 5
2 3 0
= = =
= = =
= =
= = =
+ − = − − = − − = − − =
Ta có:
1( 2) 3
1( 1) 4
1 4 1 0 1 4 1 0 2 3 5 2 30 2 3 5 0 2 3 5
1 1 0 12 0 1 0 0 1 0
6 1 3 6 11 2 0 3 0 6 1 3
6 40 30 72 76
h h
h h
D
− +
− +
− − − − −− − − −
= ====== = × − −− −
− − −− − − −
= − + − + =
( )
( )
( )
1
h1 3 h21 3
h1 1 h3
2 4 1 0 1 4 2 0 1 4 2 0
2 3 5 3 2 5 0 10 14 5
5 0 1 0 1 0 5 0 0 4 3 0
0 2 0 3 0 2 0 3 0 2 0 3
10 14 5 10 14
1 4 3 0 4 3
2 0 3 2 0
*0 30 16 22
% %
= D− +↔
− +
− − −− − − − − − − − −
= ====− =====−− − −
− − − − − −
− − − − −= − × − −
− − −
= − − + = −
3*
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 40/48
( )
( )
2
h1 2 h3
h1 1 h4
1 2 1 0 1 2 1 0 3 5 3
0 3 5 0 3 51 1 1 0 1 1
2 5 1 0 0 1 1 02 1 3 2 1
1 0 0 3 0 2 1 3
24 5 10 * 0
= D− +
− +
− −− − − − −
− − − − − −= ====== = ×
−− − −
− − −
= − − − =
( )
( )
3
h1 2 h3
h1 1 h4
1 4 2 0 1 4 2 02 5 2
0 2 5 0 2 51 1 0 1
2 0 5 0 0 1 06 2 3 6 2
1 2 0 3 0 6 2 3
6 0 30 1*2 76
= D
− +
− +
− − −− − − −
= ====== = × − −−
− − − − −− − − − −
= − − − + =
( )
( )
4
h1 2 h3
h1 1 h4
1 4 1 2 1 4 1 22 3 2 3
0 2 3 0 2 3 1 1 1 1
2 0 1 5 0 1 1
6 1 2 6 11 2 0 0 0 6 1 2
4 1 64 4 2 4 76
= D− +
− +
− −− − −
− − − −= ====== = × − −
− −
− − −− − −= − + + − − + =Vì G ≠ 0 "O" h có "'hi! Luy "hPt:
11
22
33
44
223
76
00
76 (3B0B1B1)
761
76
76 176
D= =
D
D= =
Dhay
D= =
D
D= = D
= = = = = = = = = = = =
4)
1 3 4
1 2 4
2 3 4
2 4
3 2
2 0
2 5 2 5
3 4
= = =
= = =
= = =
= =
− + = − − = − + = − =
Ta có:
1( 2) 2
1 0 3 1 1 0 3 11 6 3
2 1 0 1 0 1 6 3 1 2 5 20 2 5 2 0 2 5 2
3 0 10 3 0 1 0 3 0 1
5 36 H 45 12 2
h h D − +
− −− −
− − − −= ====== = × −− −
−− −
= − + + = −
40
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 41/48
( )
( )
1
h1 h2h1 2 h31 4
h1 h4
2 0 3 1 1 0 3 2 1 0 3 2
0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 3 2
5 2 5 2 2 2 5 5 0 2 1 1
4 3 0 1 1 3 0 4 0 3 3 6
1 3 21 2 1 1 6 * 12 6 3 36 0
3 3 6
% %
= D
+− +↔
+
− − −− − − − − −
= ======− ======−− −
− − −
− −= − × = − − − − − − + =
−
2
1 2 3 1 1 2 3 14 6 3
2 0 0 1 0 4 6 31( 2) 2 1 5 5 2
0 5 5 2 0 5 5 24 0 1
0 4 0 1 0 4 0 1
20 4 H 60 30 2
= D h h
− −− −
− − −= − + = × −
− −−
− −
= − + + = −
3
1( 2) 2
1 0 2 1 1 0 2 11 4 32 1 0 1 0 1 4 3
1 2 5 20 2 5 2 0 2 5 2
3 4 10 3 4 1 0 3 4 1
5 H 24 H 24 45 H 2
h h
= D
− + − − −− − − − −= ====== = ×
−− −
= + + =
4
1( 2) 2
1 0 3 2 1 0 3 21 6 4
2 1 0 0 0 1 6 41 2 5 5
0 2 5 5 0 2 5 53 0 4
0 3 0 4 0 3 0 4
20 *0 60 4 2
h h
= D− +
− −− −
− − −= ====== = × −
− −
= + − − =Vì G ≠ 0 "O" h có "'hi! Luy "hPt:
−=−==
−=−==
=−−
==
=−==
12
2
G
G@@
12
2
G
G@@
12
2
G
G@@
02
0
G
G@@
4
4
3
3
2
2
1
1
41
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 42/48
BAØI TAÄP BIEÄN LUAÄN THEO THAM SOÁBaøi 1:Giaûi vaø bieän luaän:
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3 2 5 4 3
2 3 6 5
6 * 20 11
4 4 2
= = = =
= = = =
= = = =
= = = =λ
+ + + = + + + = − − − = − + + + =Giaûi:
( ) 1 3
11( 2) 221( 3) 3 3
11( 4) 43
4
3 2 5 4 3 1 6 * 20 11
2 3 6 5 2 3 6 5
1 6 * 20 11 3 2 5 4 3
4 1 4 2 4 1 4 2
1 6 * 20 11 1 6
0 15 24 4 270 20 32 64 36
0 25 40 0 46
h h
h h hh h
h hh
6 7
λ λ
λ
↔
− + ÷− +
− + ÷
− − − − ÷ ÷ ÷ ÷= → ÷ ÷− − − − ÷ ÷
− − − − − − ÷ ÷ → → ÷ ÷
+
2( 1) 3 3 4
2( 5) 4
1 2 3 4
2 3 4
* 20 11
0 5 16 *0 5 16 *
0 25 40 0 46
1 6 * 20 11 1 6 * 20 11
0 5 16 * 0 5 16 *
0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0 0
6 * 20 11
(1) 5 16 *
h h h h
h h
= = = =
= = =
λ
λ
λ
− + ↔− +
− − ÷ ÷ ÷ ÷
+ − − − − − − − −
÷ ÷ ÷ ÷ → → ÷ ÷ ÷ ÷
− − − = −⇔ + + =
( )
4
1
2
3
4
1 2 3 4
2 3 4
(2)
1
1 3 4
5
1 * 16
1) 0 : (2) 5
1
1 6 * 20 112) 0 : (3) 15 24 4 27 :
0 1
=
t =
t =
#hi t >
= t
=
= = = = #hi = = =
λ
λ λ
λ
λ λ
λ λ
λ
λ
=+ − = − ×
− + + = − ×≠ ⇔ ∈
= =
− − − = −= ⇔ + + = =
he ävo ânghieäm
Baøi 2:Cho heä phöông trình:
42
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 43/48
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 4 5
4 2 5 6 7
6 3 7 *
4 * 10 11
= = = =
= = = =
= = = =
m= = = =
− + + = − + + = − + + = − + + =
a) Tìm m ñeå heä phöông trình coù nghieämb) Giaûi heä phöông trình hi m ! "#
Giaûi:a) a coù:
( ) 1 4 1
1( 2) 21( 3) 3 2( 2) 3
1( 4) 4 2( 3) 4
2 1 3 4 5 1 4 3 2 5
4 2 5 6 7 2 6 5 4 7
6 3 7 * 3 7 6 *
4 * 10 11 4 10 * 11
1 4 3 4 5 1 4
0 2 1 0 30 4 2 0 6
0 6 3 *
% % %
h h
h h h h
h h h h
6 7
m m
m
↔ ↔
− +− + − +− + − +
− − ÷ ÷− − ÷ ÷= → ÷ ÷− − ÷ ÷ ÷ ÷− −
− − ÷
− − − ÷ → → ÷− − − ÷ ÷− − − −
3 4
3 4 5
0 2 1 0 30 0 0 0 0
0 0 0 0
1 4 3 4 5
0 2 1 0 3
0 0 0 0
0 0 0 0 0
h h
m
m
↔
÷
− − − ÷ ÷ ÷ ÷−
− ÷− − − ÷ → ÷− ÷ ÷
a tha#$: ( ) ( ): 4m > r 6 7 r 6∀ ∈ = < % &'$ ra heä coù nghieä( vôùi (oi giaù tr* c'+a
(,) ia+i heä .hi ( / 10:
ie#n ñoi 2ô ca#p tre3n ha4ng ta coù:
( )
( )
1
1 2 3 4
2
2 3 4
3
3 4
4
2 1 3 4 5 2 1 3 4 5
4 2 5 6 7 0 1 6 10 14> ...
6 3 7 * 0 0 2 4 6
10 4 * 10 11 0 0 0 0 0
02 3 4 5
4 2(1) 6 10 14
3 22 4 6
6 7
= = = = =
= t = = = t >
= t = = = t
− − ÷ ÷− − − − ÷ ÷= → → ÷ ÷− − − − ÷ ÷
− =
− + + = = − ⇔ − − = − ⇔ ∈ = − − − = − =
Baøi 3
Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình $au theo tham $o% λ :
43
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 44/48
( )( )
( )
1 2 3
1 2 3
2
1 2 3
1 1
1
1
= = =
= = =
= = =
λ
λ λ
λ λ
+ + + =
+ + + = + + + =Giaûi:
a coù
( )
( ) ( )
3 2 1
1( 1) 2 2
1( 1) 3
1 1 1 3 3 3 1 1 1
1 1 1 1 1 1 3 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1
3 0 0 3
0 0
h h h
h h
h h
D
λ λ λ λ
λ λ λ λ
λ λ λ
λ λ λ λ
λ
+ +
− +
− +
+ + + += + + = + +
+ + +
+ = +
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ †‡ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ †̂‡ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ̂
( ) ( ) ( )
21
1( ) 2
2 21( ) 32 2 2
2 2 2 2 3 3 2
1 1 1 1 1 11 1
1 1 0 1 1 1 1 11 1 0 1 1
1 1 1 1 1 2 2
h h
= h h D
λ
λ
λ
λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ
λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ
− +
− +
−
= + − = × − − + ++ − − + +
= − + + − − − = − + + − + + − = − + = −
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ †‡ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
1 3
2 2
1( 1) 2
2 21( ( 1)) 32 2
2 2 3 2 2 3 2
2
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 11
0 1 11 2
0 1 21 2 1 2 2
2 2 1
% %
=
h h
h h
D
λ
λ λ
λ λ
λ λ λ λ
λ λ λ
λ λ λ λ λ λ
λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ
λ λ λ λ
↔
− +
− + +
+ += −
+ +
+− −
− − − = − ×− − − −
− − − − = − − − − − − − − = − − − + + + − −
= − = −
ˆ ˆ ˆ ˆ †‡ ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ †‡ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
( ) ( ) ( )
3
1 2
2 2
21( ( 1)) 2 2
21( 1) 32
2
2 3 2
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 12 1
0 2 1 11
0 12 1
1 1
2 1 1 2 1
% %
=
h h
h h
D
λ
λ λ
λ λ λ λ
λ λ
λ λ λ λ
λ λ λ λ
λ λ
λ
λ λ λ λ λ λ λ
↔
− + +
− +
+ += + − +
− − −− − − − = − ×
− −− −
+ −= ×
−
= + − + = + − −
ˆ ˆ ˆ ˆ †‡ ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ †‡ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
a tha#$:
44
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 45/48
1) ( ) 23
3 00
D λ
λ λ λ
≠ −= + ≠ ⇔ ≠
hi ñoù heä coù nghieä( '$ nha#t:
( )( ) ( )
( )( ) ( )
( )
2 2
11 2
22 2
3 2
33
2 2
3 3
2 1 2 1
3 3
2 1
3
D= =
D
D= =
D
D= =
D
λ λ λ
λ λ λ λ
λ λ λ
λ λ λ λ
λ λ λ
λ λ
− − = = =
+ +
− − = = = + + + − − = =
+
(2) e#' 3λ = − thì1
3(2 *) 21 0 = D = − = − ≠ : Heä vo3 nghieä(
!) e#' 0λ = thì heä trô+ tha4nh:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1
0
0
= = =
= = =
= = =
+ + =
+ + = + + =Heä vo3 nghieä(
Baøi 4
Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình $au theo tham $o% λ :
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
5 3 2 4 3
4 2 3 7 1
6 5 *
7 3 7 17
= = = =
= = = =
= = = =
= = = = λ
− + + = − + + = − − − =
− + + =Giaûi
( ) 2( 1) 1
2( 2) 32( 1) 4
1( 4) 2 2 3
1( 3) 4 2( 1) 4
5 3 2 4 3 1 1 1 3 2
4 2 3 7 1 4 2 3 7 1
6 1 5 * 0 2 7 1* 7
7 3 7 17 3 1 4 10 1
1 1 1 3 2
0 2 7 1* 7
0 2 7 1* 7
0 2 7 1* 7
h h
h h
h h
h h h h
h h h h
6 7
λ λ
λ
− +− +− +
− + +− + − +
− − − − ÷ ÷− − ÷ ÷= → ÷ ÷− − − − − − ÷ ÷
− − − − − −
÷− ÷ → ÷− − − ÷−
4 3
1 1 1 3 2
0 2 7 1* 7
0 0 0 0 0
0 0 0 0
1 1 1 3 2
0 2 7 1* 7
0 0 0 0
0 0 0 0 0
h h
λ
λ ↔
− − − ÷− ÷ → ÷ ÷
− − − ÷− ÷ → ÷ ÷
Heä phöông trình töông ñöông vôùi heä:
45
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 46/48
1 2 3 4
2 3 4
3 2
2 7 1* 7
0
= = = =
= = =
λ
− − − = + + = − =a tha#$:
1) hi 0λ ≠ thì heä vo3 nghieä() hi 0λ = thì heä trô+ tha4nh:
1 2 3 4
2 3 4
2 3 4
1 3 4 3 4 1 3 4
3 2 (1)
2 7 1* 7 (2)
7 1*(2) : 7
2 27 1* 5 13
(1) 7 3 2 52 2 2 2
= = = =
= = =
= = =
= = = = = = = =
− − − = + + = −
= − − −
⇔ + + + − − = ⇔ = − − −
aä$ nghieä( c'+a heä .hi ñoù ;a4:
1 3 4
2 3 4
3 4
5 13
52 27 1*
72 2
B
= = =
= = =
= =
= − − −
= − − −
tuøy yù
Baøi 5
Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình $au theo tham $o% λ
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3 2 5 4 3
2 3 6 56 * 20 11
4 4 2
= = = =
= = = = = = = =
= = = =λ
+ + + =
+ + + = − − − = − + + + =Gi+iTa có:
( ) 3 1
11( 2) 2 3 21( 3) 3 4
1( 4) 4
3 2 5 4 3 1 6 * 20 11
2 3 6 5 2 3 6 5
1 6 * 20 11 3 2 5 4 3
4 1 4 2 4 1 4 2
1 6 * 20 11 1 60 15 24 4 27
0 20 32 64 36
0 25 40 0 46
h h
h h h hh h
h h
6 7
λ λ
λ
↔
− + ↔ ÷− + − +
− − − − ÷ ÷ ÷ ÷= → ÷ ÷− − − − ÷ ÷ ÷ ÷
− − − − − − ÷ ÷ → → ÷ ÷ ÷+
* 20 110 5 16 *
0 15 24 4 27
0 25 40 0 46λ
− − ÷ ÷ ÷ ÷ ÷+
46
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 47/48
2( 3) 3 3 4
2( 5) 4
1 6 * 20 11 1 6 * 20 11
0 5 16 * 0 5 16 *
0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0 0
h h h h
h h λ
λ
− + ↔− +
− − − − − − − − ÷ ÷ ÷ ÷ → → ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷
Khi ó:(1) Nếu 0λ ≠ thì ( ) ( ) 3 4r 6 7 r 6= = < : h có F IQ "'hi! (tì! "'hi! "h J$i
trO")(2) Nếu 0λ = thì :
( )( )
( ) ( )3
2
r 6 7r 6 7 r 6
r 6
= ⇒ ≠=
: h F "'hi!
Baøi 6
Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình $au theo tham $o% λ
( )( )
( )
21 2 3
3 2
1 2 3
4 3
1 2 3
1 3
1 3
1 3
= = =
= = =
= = =
λ λ λ
λ λ λ
λ λ λ
+ + + = + + + + = + + + + = +
Giaûia coù:
( )
( ) ( )
3 2 1
1( 1) 2 2
1( 1) 3
1 1 1 3 3 3 1 1 1
1 1 1 1 1 1 3 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 13 0 0 3
0 0
h h h
h h
h h
D
λ λ λ λ
λ λ λ λ
λ λ λ
λ λ λ λ
λ
+ +
− +
− +
+ + + += + + = + +
+ + +
+ = +
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ †‡ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ †̂‡ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ̂
( )( )( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1
2
2
3 2 2
4 3 3 2
1( ) 2
2 21( ) 32 2
2 2 2 2 3
3 1 1 3 1 1 1 1 1
3 1 1 3 1 1 3 1 1
3 1 1 3 1 1 1 1
1 1 11 1
3 0 1 1 3 11 1
0 1 1
3 1 1 1 3 1 1
=
h h
h h
D
λ
λ
λ λ λ λ
λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ
λ λ λ λ λ λ λ λ
λ λ λ λ λ λ
λ λ λ λ λ λ
λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ
− +
− +
+ += + + = + + = + +
+ + + + +
−+ − = + ×
− − + +− − + +
= + − + + − − − = + − + + − + + −
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ †‡ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
( ) ( ) ( )3 2 23 2 3 2λ λ λ λ λ λ λ
= + − + = + −
47
8/12/2019 Bài tập có lờ i giải chương đại số tuyến tính
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-co-loi-giai-chuong-dai-so-tuyen-tinh 48/48
( )( )( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
3 2 2
4 3 3 2
1 3 1( 1) 2
1( ( 1)) 32 2 2
2 2
1 3 1 1 3 1 1 1 1
1 3 1 1 3 1 3 1 1
1 3 1 1 3 1 1 1
1 1 1 1 1 1
3 1 1 3 0 1
1 1 0 1 2
13 1
1 2
=
% % h h
h h
D
λ
λ λ λ λ λ λ λ
λ λ λ λ λ λ λ
λ λ λ λ λ λ λ λ
λ λ
λ λ λ λ λ λ λ
λ λ λ λ λ λ
λ λ λ λ
λ λ λ
↔ − +− + +
+ + + + += + = + = +
+ + + + +
+ +
− + − + − −+ − − − −
− −= − + ×
− − − −
ˆ ̂ ̂ ̂ † ˆ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂†‡ ̂ ̂ ̂ ̂ ‡ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ˆ
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
3 2 2 3 2
2 2
3 1 2 1
3 2 2
3 2 3 2 1
λ
λ λ λ λ λ λ λ λ
λ λ λ λ λ λ λ λ λ
λ λ λ λ λ λ λ
= − + − − − − − − − = − + − − + + + − −
= − + − + = + −
( )( )( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
3
2
3 2 2
4 3 3 2
1 2 1( ( 1)) 2 2
1( 1) 32 2
2
2
2
1 1 3 1 1 3 1 1 11 1 3 1 1 3 3 1 1
1 1 3 1 1 3 1 1
1 1 1 1 1 1
3 1 1 3 0 2 1
1 1 0 1
2 13 1 3
1
=
% % h h
h h
D
λ
λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ
λ λ λ λ λ
λ
λ λ λ λ λ λ λ λ
λ λ λ
λ λ λ λ λ λ λ
λ λ
↔ − + +
− +
+ + + + += + + = + + = + +
+ +
+− + + − + − − −
− −
− − −= − + × = +
− −
ˆ ̂ ̂ ̂ † ˆ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂†‡ ̂ ̂ ̂ ̂ ‡ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ˆ
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2 2 3 2
2 1
1 1
3 2 1 1 3 2 1
λ
λ λ λ λ λ λ λ λ λ
+ −−
= + + − + = + + − − a tha#$:
1) hi:0
03
Dλ
λ
≠⇒ ≠ ≠ −
% &'$ ra heä coù nghieä( '$ nha#t:
( ) ( )( )( ) ( )( )
( ) ( )( )
2 2
211 2
2
22 2
2 3 23 23
3 2
3 22
3
3 2 12 1
3
3 2 12 1
3
D= =
D
D= =
D
D= =
D
λ λ λ λ
λ λ
λ λ λ λ
λ λ
λ λ λ λ λ λ λ λ
λ λ
+ − = = = −
+
+ − = = = − +
+ + − − = = = + − − +
(2) Khi0
03
Dλ
λ
=⇒ = = −
va41 2 3
0 = = = D D D= = = 2'$ ra heä coù vo3 2o# nghieä(
![[Lời giải] Xác suất thống kế - C1](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/5571fd814979599169993f4d/loi-giai-xac-suat-thong-ke-c1.jpg)
