Upload
oank-nguyen
View
239
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Â
Citation preview
SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP
TOÁN CỦA SỐ PHỨC
Nguyễn Thị Oanh_QH- 2010S- Toán học
§. SOÁ PHÖÙC
1. Khaùi nieäm soá phöùc
ÑÒNH NGHÓA 1
Moät soá phöùc laø bieåu thöùc coù daïng: a biTrong ñoù
2
a,b
i 1
Kyù hieäu
z a bi a goïi laø phaàn thöïc
b goïi laø phaàn aûo
1 1+2i;
2
1 i
2
3; -2
VD :
32 3i; i
2
2i; i;
Chuù yù:
Moãi soá thöïc a ñöôïc coi laø soá phöùc coù phaàn aûo baèng 0
z = a + 0i = a
Soá phöùc coù phaàn thöïc baèng 0 ñöôïc goïi laø soá aûo (hay thuaàn aûo)
z = 0 + bi = bi (b )
i = 0 + 1i
ÑÒNH NGHÓA 2
(a,b )
(a',b' )
z a bi
z ' a ' b ' i
Cho hai soá phöùc
a=a'
b=b'
z z '
2. Bieåu dieån hình hoïc cuûa soá phöùc
z a bi M(a;b)
a
bM
x
y
0
Truïc thöïc
Truïc aûo
Maët phaúng
phöùc
VÍ DUÏ:
1 2 3
Cho caùc soá phöùc
z z z
Bieåu dieån caùc soá phöùc ñoù trong maët phaúng phöùc
2 3i; 1 2i; 2 i
3. Pheùp coäng vaø pheùp tröø soá phöùc
a. Toång cuûa hai soá phöùc
Toång cuûa hai soá phöùc z=a+bi, z'=a+b'i (a,b,a',b' R) laø soá phöùc
z z ' a a ' (b b ')i Ví duï:
=
(2 3i) (3 2i)
(1 3i) ( 3 5i)
(3 4i) ( 3 4i)
5 i
2 2i
0
Tính keát hôïp: (z + z') + z'' = z + (z+z'')
Tính giao hoaùn: z + z' = z' + z
Coäng vôùi 0: z + 0 = z
Vôùi moãi soá phöùc z=a+bi, neáu kí hieäu soá p
höùc a+bi laø
thì ta coù : z + ( z) = 0. Soá z goïi laø soá ñoái cuûa soá phöùc z
z
b. Tính chaát
c. Pheùp tröø hai soá phöùc
Hieäu cuûa hai soá phöùc z vaø z' laø toång cuûa z vaø z',
töùc laø:
z z' = z + ( z')
Hieäu cuûa hai soá phöùc z=a+bi, z'=a+b'i (a,b,a',b' R) laø soá phöùc
z z ' a a ' (b b ')i
=
(2 3i) (3 2i)
(1 3i) ( 3 5i)
(3 4i) ( 3 4i)
VÍ DUÏ
1 5i 4 8i9 8i
4.Pheùp nhaân soá phöùc
a) Tích cuûa hai soá phöùc
Tích cuûa hai soá phöùc
z = a + bi
z'= a'+ b'i (a,b,a'b' )
laø soá phöùc:
zz'=(aa'-bb')+(ab'+a'b)i
ÑÒNH NGHÓA 4
VÍ DUÏ
(2 i)(1 2i)
(2 i)(2 i)
(2 i)(1 2i)
(2 2) (4 1)i 4 3i
(4 1) ( 2 2)i 5
(2 2) (4 1)i 5i
Tính chaát
Tính keát hôïp:
Tính giao hoaùn:
Nhaân vôùi 1:
(zz')z''=z(z'z'')
zz' = z'z
1z = z
Tính chaát phaân phoái (cuûa pheùp nhaân
ñoái vôùi pheùp coäng):
z(z'+z'') = zz '+zz''
5. Soá phöùc lieân hôïp
a) Khaùi nieäm soá phöùc lieân hôïp
ÑÒNH NGHÓA 5
Soá phöùc lieân hôïp cuûa z = a + bi (a,b )
laø soá phöùc a-bi vaø ñöôïc kí hieäu laø z
z (a,b )a bi a bi
VÍ DUÏ
2 3i 2 3i
4 2i 4 2i
i i
i i
VÍ DUÏ z a bi
z a bi
Tính zz
2 2zz a b
Vôùi moïi soá phöùc z,z', ta coù
z+z'
zz'
Vôùi moïi soá phöùc z, soá zz laø soá thöïc
vaø neáu z=a+bi (a,b ) thì
1)
z z '
zz '
2) '
zz
2 2a b
b) Tính chaát
Moâ ñun cuûa soá phöùc
Ñònh nghóa
2
Moâ ñun cuûa soá phöùc z = a + bi (a,b )
laø soá thöïc khoâng aâm a vaø ñöôïc kí hieäu laø z2b
Neáu z = a + bi thì z2 2zz a b
2zz z
Hoaït ñoäng
-1 -1
Vôùi soá phöùc z = a + bi (a,b ) khaùc 0, chöùng minh raèng soá
z laø soá thoûa maõn zz22 2
1 1z z 1
a b z
6. Pheùp chia cho soá phöùc khaùc 0
ÑÒNH NGHÓA 6
-1
Soá phöùc nghòch ñaûo cuûa soá phöùc z khaùc 0 laø soá
z'Thöông cuûa pheùp chia soá phöùc z' cho soá phöùc z khaùc 0
z
laø tích cuûa z' vôùi soá phöùc nghòch ñaû
z
o
2
1z
z
cuûa z töùc laø
z'
z
1z 'z
z'
z 2
z 'z z 'z
zzz
z'
z 2
z 'z z 'z
zzz
VÍ DUÏ
2 2
2
2 2
3 i (3 i)(1 i) (3 i)(1 i) 2 4i1 2i
1 i (1 i)(1 i) 1 1 2
1 2i (1 2i)(1 2i) (1 2i) 3 4i
1 2i (1 2i)(1 2i) 1 2 5
Thöïc haønh
Tính
1 3 2i 3 4i
2 3i
; ;i 4 i
z'
z 2
z 'z z 'z
zzz
Baøi taäp
1Cho z =
2
3i
2
Haõy tính:
2
z; z ; (z 3 21
; ) ; 1 z zz
z a bi
z ' a ' b ' i
z z ' a a ' (b b ')i
z'
z
z ' z (a ' b ' i)(a bi)
(a bi)(a bi)zz
zz'=(aa'-bb')+(ab'+a'b)i
z z ' a a ' (b b ')i
z a bi a bi
Giaûi caùc phöông trình:
a) iz 2 i 0
b) (2 3i)z z 1
Kieåm tra 5 phuùt
2
2
2
1) Cho Haõy tính z
Xaùc ñònh phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa soá phöùc
(1-3i)
Giaûi phöông trình: z
z 2 i.
2)
8(1 i)
2) 9 0