BÀI GIẢNG

BAI GIANG

LY THIÊT

ĐIÊU KHIÊN TƯ ĐÔNG

Thac si VO THANH VIÊT

NĂM 2009

CHƯƠNG 5: ĐANH GIA CHÂT LƯƠNG HÊ THÔNG

5.1 Cac tiêu chuân chât lương

5.2 Sai sô xac lâp

5.3 Đap ưng qua đô

5.4 Cac tiêu chuân tôi ưu hoa đap ưng qua đô

5.5 Đanh gia chât lương qua trinh qua đô theo đăc tinh tân sô cua hê thông

5.1 CAC TIÊU CHUÂN CHÂT LƯƠNG

Ôn đinh la điêu kiên cân đôi vơi môt hê thông ĐKTĐ, nhưng chưa phai la đu đê hê thông đươc sư dung trong thưc tê. Nhiêu yêu câu đoi hoi hê thông phai thoa man đươc cung luc cac tiêu chuân chât lương khac nhau như:

- Đô chinh xac.- Đô ôn đinh.- Đap ưng qua đô.- Đô nhây- Kha năng chông nhiêu…

Sau đây la môt sô tiêu chuân thương dung đê đanh gia chât lương hê thông điêu khiên.

1- Sai sô xac lâp

Sai sô la hiêu sô giưa tin hiêu vao va tin hiêu hôi tiêp. Muc đich muôn tin hiêu ra qua vong hôi tiêp luôn luôn bam đươc tin hiêu vao mong muôn. Điêu đo co nghia la sai sô xac lâp băng không.


(5.1) )(lim)(lim0

ssEtecstxl

)()()( tctrte

2- Đô vot lô (đô qua điêu chinh)


(5.2) 100%POT% max

xl

xl

ccc

3- Thơi gian đap ưng

- Thơi gian lên đinh la thơi gian đap ưng ra đat gia tri cưc đai

tp = tpeak

- Thơi gian qua đô ts = tset xac đinh bơi thơi gian đap ưng ra tư sau đo trơ đi không vươt ra khoi miên giơi han sai sô quanh gia tri xac lâp, vi du: co thê la 2%, 5%...

4- Đô dư trư ôn đinh


Đinh nghia: Khoan cac tư truc ao đên nghiêm cưc gân nhât (nghiêm thưc hoăc phưc) goi la đô dư trư ôn đinh cua hê. Ky hiêu khoan cach ngăn nhât đo la 0, nêu 0 cang lơn thi qua trinh qua đô cang nhanh vâ xac lâp. Đap ưng qua đô cua hê bâc n:

(5.3) 1

)(

1

00 eeec(t)n

i

tpi

tn

i

tpi

ii

Trong đo: Re(pi + 0) 0

5- Tiêu chuân phân tich


Trong thưc tê môt hê thông ĐKTĐ đươc thiêt kê phai thoa man yêu câu ơ ca hai chê đô xac lâp va qua đô. Qua trinh qua đô co thê đươc đanh gia thông qua gia tri tich phân cua sai lêch giưa gia tri đăt va gia tri tưc thơi đo dươc cua đai lương cân điêu chinh.

5.2 SAI SÔ XAC LÂP

Xet hê thông hôi tiêp âm co sơ đô khôi như hinh ve:

G(s)R(s)

H(s)

C(s)E(s)

Sai sô cua hê thông la:

)()()(1

)()()()().()()( sHsHsG

sGsRsRsHsCsRsE

)()(1)()(

sHsGsRsE


Sai sô xac lâp:

)(lim)(lim0

ssEteestxl

(5.4) )()(1

)(lim0 sHsG

ssResxl

Sai sô xac lâp không nhưng phu thuôc vao câu truc va thông sô cua hê thông ma con phu thuôc vao tin hiêu vao.


ssRtutr 1)()()(

)()(lim11

)()(1

1

lim0

0 sHsGsHsGs

se

ssxl

Đăt

1- Tin hiêu vao la ham nâc đơn vi

hê sô vi tri : )()(lim0

sHsGKsp

(5.5) 1

1

pxl K

e


2

1)()()(s

sRttutr

)()(lim1

)()(1lim

)()(1

1

lim0

0

2

0 sHssGsHssGssHsGs

se

sssxl

Đăt

2- Tin hiêu vao la ham dôc đơn vi

hê sô vân tôc: )()(lim0

sHssGKsv

(5.6) 1

vxl K

e


3

2 1)()(2

)(s

sRtuttr

)()(lim1

)()(1lim

)()(1

1

lim 2

0

220

3

0 sHsGssHsGsssHsGs

se

sssxl

Đăt

3- Tin hiêu vao la ham parapol

hê sô gia tôc: )()(lim 2

0sHsGsK

sa

(5.6) 1

axl K

e


Nhân xet:

Tuy theo sô khâu tich phân ly tương co trong ham truyên hơ G(s)H(s) ma Kp, Kv, Ka co gia tri như bang sau:

Sô khâu tich phân trong G(s)H(s)

Hê sô vi triKP

Hê sô vân tôcKv

Hê sô Ka

0 Kp < 0 0

1 Kv < 0

2 Ka <

> 3


Nhân xet:

- Nêu G(s)H(s) không co khâu tich phân ly tương thi hê thông kin theo kip sư thay đôi cua tin hiêu vao la ham nâc vơi sai sô:

pxl K

e

1

1

va không theo kip sư thay đôi cua tin hiêu vao la ham dôc va ham parapol.


Nhân xet:

- Nêu G(s)H(s) co môt khâu tich phân ly tương thi hê thông kin theo kip sư thay đôi cua tin hiêu vao la ham nâc vơi sai sô exl = 0 va theo kip sư thay đôi cua tin hiêu vao la ham dôc vơi sai sô:

vxl K

e 1

va không theo kip sư thay đôi cua tin hiêu vao la parapol hê thông co môt khâu tich phân ly tương goi la hê vô sai bâc môt.


Nhân xet:

- Nêu G(s)H(s) co hai khâu tich phân ly tương thi hê thông kin theo kip sư thay đôi cua tin hiêu vao la ham nâc va ham dôc vơi sai sô exl = 0 va theo kip sư thay đôi cua tin hiêu vao la ham parapol vơi sai sô:

axl K

e 1

hê thông co hai khâu tich phân ly tương goi la hê vô sai bâc hai.


Nhân xet:

- Nêu G(s)H(s) co ba khâu tich phân ly tương thi hê thông kin theo kip sư thay đôi cua tin hiêu vao la ham nâc, ham dôc va ham parapol vơi sai sô exl = 0 va theo kip sư thay đôi cua tin hiêu vao la ham parapol vơi sai sô:

hê thông co ba khâu tich phân ly tương goi la hê vô sai bâc ba.

hê thông co n khâu tich phân ly tương goi la hê vô sai bâc n.

5.3.1 Hê quan tinh bâc môt

Hê thông co sơ đô khôi như sau:

11

11

1

)(

Ts

Ts

TssGk

5.3 ĐAP ƯNG QUA ĐÔ

R(s) C(s)

Ts1

Hê thông kin chi co môt cưc: T

s 1


Đap ưng cua hê thông khi tin hiêu vao la ham nâc

TssTsT

sTsssC

111

11

11.1)(


1 Tc(t) 1 e

c(t)

t0 t1

T

11-1+0,63

Đap ưng qua đô cua hê quan tinh bâc nhât

Giang đô cưc - zero cua hê quan tinh bâc nhât

0Res

Ims

-1/T


Nhân xet:


- Đap ưng qua đô cua khâu quan tinh bâc nhât không co vit lô.

- Thơi hăng T la thơi điêm c(t) đat 63,2% gia tri xac lâp, T cang nho đap ưng cang nhanh.

- Thơi gian xac lâp ts (setting time) la thơi gian đê sai sô giưa c(t) va gia tri xac lâp nho hơn ( = 5% hay = 2% )

- Sai sô xac lâp băng không.

5.3.2 Hê dao đông bâc hai


Ham truyên

R(s) C(s)

ss n

n

22

2

Hê thông co sơ đô khôi như sau:

121

22

1

2)( 2222

2

2

2

2

2

TssTssss

sssGnn

n

n

n

n

n

k

Trong đo:n

T1



Hê thông co căp nghiêm phưc liên hơp:

22,1 1 nn js

Giang đô cưc - zero cua hê dao đông bâc hai

0Re s

Im s

n

21 nj

21 nj

Đap ưng qua đô cua hê dao đông bâc hai

c(t)

t0 ts

1

cmax

Đap ưng cua hê thông khi tin hiêu vao la ham nâc

121.1)()()( 22

TssTs

sGsRsC k


tetc n

tn

)(sin1

1)( 212

Trong đô lêch pha xac đinh bơi: cos



Nhân xet:

• Đap ưng qua đô cua khâu dao đông bâc hai co dang dao đông vơi biên đô giam dân:

- Nêu = 0: c(t) = 1- sinnt, đap ưng cua hê la dao đông không suy giam vơi tân sô n n goi la tân sô dao đông tư nhiên.- Nêu 0 < <1: đap ưng cua hê la dao đông vơi biên đô giam dân goi la hê sô tăt (hay hê sô suy giam), cang lơn dao đông suy giam cang nhanh.



Nhân xet:

• Đap ưng cua khâu dao đông bâc hai co vot lô:Tông quat, đô vot lô (POT – Persent of Overshoot) đươc đinh nghia la:

(5.8) %100max

xl

xl

cccPOT

cmax - gia tri cưc đai cua c(t); cxl - gia tri xac lâp c(t)

Đôi vơi hê dao đông bâc hai, đô vot lô POT đươc tinh bơi công thưc:

(5.9) %100.1

exp2

POT



Nhân xet:

• Thơi gian xac lâp ts la thơi gian đê sai sô giưa c(t) va gia tri xac lâp nho hơn ( = 5% hay = 2%)

Đôi vơi hê bâc hai:

- Theo tiêu chuân 5%:

- Theo tiêu chuân 2%:

(5.10) 3

nxlt

(5.11) 4

nxlt



Nhân xet:

• Theo thơi gian lên tr (rise time): la thơi gian đê c(t) tăng tư 10% đên 90% gia tri xac lâp

Đôi vơi hê bâc hai:

(5.12) 1,014100,9240,1562 -(1,5891 23 n

rt

Chu y: Nêu 1 ta không goi la dao đông bâc hai vi trong trương hơp nay đap ưng cua hê thông không co dao đông.



Nhân xet:

• Nêu = 1 hê thông kin co môt nghiêm kep (thưc):

21

1

n

pt

0Res

Ims

-n

Đap ưng cua hê thông

tn

t nn etesC .1)(



Nhân xet:

• Nêu > 1 hê thông kin co hai nghiêm thưc phân biêt:

Đap ưng cua hê thông

21

)(ps

Cps

BsAsC

tptp CeBeAtc 21)(

0Res

Ims

-P2 -P1



Hê bâc cao co nhiêu hơn hai cưc. Đap ưng tương ưng vơi cac cưc năm cang xa truc ao suy giam cang nhanh. Do đo xâp xi hê bâc cao vê hê bâc hai vơi căp cưc la hai cưc năm gân truc ao nhât. Căp cưc năm gân truc ao nhât cua hê bâc cao goi la căp cưc quyêt đinh.

5.3.3 Hê bâc cao

0Res

Ims

-P2 -P1

Căp cưcquyêt đinh

Căp cưc quyêt đinh cua hê bâc cao

5.4 CAC TIÊU CHUÂN TÔI ƯU HOA ĐAP ƯNG QUA ĐÔ

1- Tiêu chuân tich phân sai lêch IE (Integrated Error)

Mindtte

0

)(EI

Tiêu chuân IE va IAE

c(t)

0

(1)

(2)

0 t

t


Đôi vơi hê co đap ưng qua đô không dao đông (đương 1 như hinh ve) thi tiêu chuân IE chinh la diên tich cua ham sai lêch e(t) tao vơi truc thơi gian t cân đat gia tri cưc tiêu thi chât lương đat tôt nhât.

1- Tiêu chuân tich phân sai lêch IE (Integrated Error)

Song đôi vơi đap ưng qua đô dao đông ôn đinh (đương 2) thi tiêu chuân IE không phan anh đung chât lương cua hê thông do co miên diên tich âm đa đươc trư bơt đi. Kêt qua gia tri tich phân nho nhưng qua trinh qua đô xâu . Vi vây phai sư dung tiêu chuân tich phân tri tuyêt đôi cua sai lêch.


2- Tiêu chuân tich phân tri tuyêt đôi biên đô sai lêch IAE (Integrated of The Adsolute Magnitude of the Error)

Đôi vơi hê bâc hai: J1 min khi = 0,707

(5.13) )(0

1

dtteJ

3- Tiêu cuân tich phân cua binh phương sai sô ISE (Integrated of The Square of the Error)


(5.14) )(0

22

dtteJ


ISE xem nhe nhưng diên tich be vi binh phương môt sô nho hơn 1 be hơn tri sô tuyêt đôi cua sô ây. Môt trong nhưng ly do khiên tiêu chuân ISE thương đươc sư dung la công viêc tinh toan va thưc hiên đơn gian. Co thê tinh ươc lương ISE theo biên đôi Fuorier

3- Tiêu chuân tich phân cua binh phương sai sô ISE (Integrated of The Square of the Error)

0

2)(1

djEISE

5.4 CAC TIÊU CHUÂN TÔI ƯU HOA ĐAP ƯNG QUA ĐÔ4- Tiêu chuân tich phân cua thơi gian nhân vơi tri tuyêt đôi ITAE (Integrated of Time Multiplied by the Adsolute Value of the Error)


(5.15) )(0

3

dttetJ

Trong cac tiêu chuân tôi ưu hoa đap ưng vưa trinh bay ơ trên, tiêu chuân ITAE đươc sư dung nhiêu. Đê đap ưng qua đô cua hê thông bâc n la tôi ưu theo tiêu chuân ITAE thi mâu sô ham truyên kin hê bâc n phai co dang như bang sau:


Hê sô ham truyên hê kin co dang như trên va tư sô ham truyên hê kin cua hê bâc n la n

n thi đap ưng qua đô cua hê thông la tôi ưu va sai sô va sai sô xac lâp băng 0.

Bâc Mâu sô ham truyên

1 s + n

2 s2 + 1,414ns + 2n

3 s3 + 1,75ns2 + 2.152ns + 3

n

4 s4 + 2.1ns3 + 3,42ns2 + 2,73

ns + 4n

5.4 CAC TIÊU CHUÂN TÔI ƯU HOA ĐAP ƯNG QUA ĐÔ4- Tiêu chuân tich phân co tinh đên anh hương cua tôc đô thay đôi cua sai lêch e(t)

Vơi la hăng sô đươc chon thich hơp cho tưng trương hơp

0

22 )( dt

dtdeteJ

Vi du: lơn không cho phep dao đông lơn. Ngươc lai, nho cho phep qua đô dao đông lơn.

5.5 ĐANH GIA CHÂT LƯƠNG QUA TRINH QUA ĐÔ THEO ĐĂC TINH TÂN SÔ CUA HÊ THÔNG

1- Đanh theo phân bô cưc zero cua ham truyên hê thông kin hoăc theo nghiêm phương trinh đăc tinh va theo điêu kiên ban đâu.

2- Đanh gia theo tiêu chuân tich phân.

3- Đanh gia qua trinh qua đô theo đăc tinh tân sô cua hê thông.

4- Tiêu chuân tich phân thơi gian nhân vơi tri tuyêt đôi cua sai sô ITAE (Integral of Time Multiplied by the Adsolute Value of error)

0

)( dttetITAE


ITAE rut ngăn thơi gian qua đô (tinh tra bang)

Tân sô căt L( c) = 0

Hoăc G(j) = 1 vơi đô nghiên c la -20dB/dec.

Đô dư trư pha M = 30o 60o

Thơi gian qua đô:

Xây dưng phân thưc đăc tinh tân sô hê kin theo đăc tinh biên đô pha cua hê hơ (Biêu đô Nychols)


Xet hê hôi tiêp – môt đơn vi co đương cong Nyquyst ve trên hinh sau:

2 1A

BC

-1 = 0 Re

Im

0

G(j)Phân thưc:

)()( )(1

)()(

jQPsG

sGsGk

)()(1

)(Re)( 21

COSABOB

sGsGP

ABCBCOS

ABOBP )(


Trong đo CB la hinh chiêu cua vectơ lên vectơ trong măt phăng phưc G(j)

OB AB

Đương cong P() = 0 la đương tron đương kinh băng môt tâm năm trên truc thưc co tâm (-1/2, j0)

P(a) = 1P(a) = 0

P(a) < 0

-1/2, j0

0

Im

Re-1

P(a) > 1 0 < P(a) < 1


Phương trinh đương cong P() = const = C dê dang nhân đươc băng cach:

)(1)(Re)(jG

jGP

Trong đo:jYXjG )(

Tư đo:22

2

)1()1(

1Re)(

YXYXX

jYXjYXP

Vơi P() = C ta co phương trinh:C

YXYXX

22

2

)1()1(


Đây la phương trinh cua đương tron co tâm năm trên truc thưc va tâm điêm co toa đô va ban kinh như sau:

0,1

2121 j

CC

Tâm: Ban kinh: )1(21

C

Re

ImP(a) = 1P(a) = 1,1 P(a) = 0,9

P(a) = 0,8P(a) = 0,7

0


Cach xây dưng vong trong P() = const

Re

Im

-1 0a

aaaP

1

)(Re

Im

-10-0,5

G(j)0


0Re

Im

0

Thơi gian qua đô đươc tinh gân đung:

0 la tân sô nho nhât ma đương tron tâm (-1/2,j0) ban kinh ½ căt đương cong Nyquyst G(j)

0

4

st

Hoăc 0 co thê xac đinh la dao điêm đâu tiên cua đương cong P() vơi truc hoanh .

Documents

BÀI GIẢNG