BAGIAN– 6 ANALISIS RUNTUT WAKTU

BAGIAN– 6BAGIAN– 6ANALISIS RUNTUT WAKTUANALISIS RUNTUT WAKTU

1. Pengertian Runtut Waktu (1. Pengertian Runtut Waktu (Time Time Series)Series)

2. Komponen 2. Komponen Time SeriesTime Series

3. Analisis Pola Perubahan Variabel3. Analisis Pola Perubahan Variabel

Statistika I: Analisis Runtut Waktu 2

Pengertian Pengertian TIME SERIESTIME SERIES

Time series is a set (or series) of Time series is a set (or series) of numerical values of a particular variable numerical values of a particular variable listed in chronological orderlisted in chronological order

Alasan mempelajari data Alasan mempelajari data time seriestime series- mengetahui pola perubahan nilai - mengetahui pola perubahan nilai variabel variabel pada masa lalupada masa lalu- berdasarkan pola perubahan nilai - berdasarkan pola perubahan nilai variabel variabel pada masa lalu pada masa lalu dilakukan peramalan nilai dilakukan peramalan nilai variabel pada masa yang akan datangvariabel pada masa yang akan datang


Komponen Komponen Time SeriesTime Series

Secular Trend (Secular Trend (Long-term TrendLong-term Trend) - T) - T

Seasonal Variations (Seasonal Variations (Seasonal EffectSeasonal Effect) - S) - S

Cyclical Fluctuations (Cyclical Fluctuations (Cyclical EffectCyclical Effect) - C) - C

Irregular Movements (Irregular Movements (Random VariationRandom Variation) )

- I- I

Total pengaruh: Y = T x S x C x ITotal pengaruh: Y = T x S x C x I


Secular Trend (Secular Trend (Long-term TrendLong-term Trend))

Bentuk umum persamaan trend:Bentuk umum persamaan trend:

Y = a + bXY = a + bX

Y: variabel yang diamatiY: variabel yang diamati

a: nilai Y pda tahun dasar (intersep)a: nilai Y pda tahun dasar (intersep)

b: perubahan nilai Y per periode (slope)b: perubahan nilai Y per periode (slope)

X: waktuX: waktu


LANJUTAN …LANJUTAN …

Metode menentukan Persamaan Trend:Metode menentukan Persamaan Trend:

1.1. Metode Tangan Bebas Metode Tangan Bebas (Free Hand (Free Hand

Method)Method)

2.2. Metode Semi Rata-rata Metode Semi Rata-rata (Semi Average (Semi Average

Method)Method)

3.3. Metode Kuadrat Terkecil Metode Kuadrat Terkecil (Least Square (Least Square

Method)Method)


CONTOH MENENTUKANCONTOH MENENTUKANPERSAMAAN TRENDPERSAMAAN TREND

Tahun Produksi

2000 6

2001 18

2002 24

2003 36

2004 30

2005 42


Free-hand MethodFree-hand Method

Prod. (Y)Prod. (Y)

5050

4040

3030

2020

1010

0 2000 ‘ 01 ’02 ’03 ’04 0 2000 ‘ 01 ’02 ’03 ’04 ’05 Tahun (X) ’05 Tahun (X)

YY

XX


LANJUTAN ….LANJUTAN ….

Misalnya dari ganbar tersebut:Misalnya dari ganbar tersebut: Garis memotong sumbu pada Garis memotong sumbu pada

1010Y/Y/X = 4X = 4Maka persamaan tend-nya Maka persamaan tend-nya

adalahadalah

Y = 10 + 4X Y = 10 + 4X


Grafik ProduksiGrafik Produksi

05

1015202530354045

To

n

2000 2001 2002 2003 2004 2005

Tahun

Produksi

Tahun 2000-2005


METODE SEMI RATA-RATAMETODE SEMI RATA-RATA

Membuat persamaan trend dengan membagi data Membuat persamaan trend dengan membagi data menjadi dua kelompok data. Kemudian masing-menjadi dua kelompok data. Kemudian masing-masing bagian dihitung rata-ratanya.masing bagian dihitung rata-ratanya.

Slope (b) persamaan trend adalah perubahan per Slope (b) persamaan trend adalah perubahan per tahun dari rata-rata kelompok data pertama tahun dari rata-rata kelompok data pertama sampai dengan rata-rata kelompok data kedua.sampai dengan rata-rata kelompok data kedua.

Persamaan trend yang menggunakan rata-rata Persamaan trend yang menggunakan rata-rata kelompok pertama sebagai konstanta (a) adalah kelompok pertama sebagai konstanta (a) adalah persamaan trend dengan tahun dasar tahun pada persamaan trend dengan tahun dasar tahun pada rata-rata pertama.rata-rata pertama.

Persamaan trend yang menggunakan rata-rata Persamaan trend yang menggunakan rata-rata kelompok kedua sebagai konstanta (a) adalah kelompok kedua sebagai konstanta (a) adalah persamaan trend dengan tahun dasar tahun pada persamaan trend dengan tahun dasar tahun pada rata-rata kedua.rata-rata kedua.


Contoh KasusContoh Kasus

Berikut ini data produksi tahun 2000-2005. Berikut ini data produksi tahun 2000-2005. Buatlah persamaan trend dengan Buatlah persamaan trend dengan menggunakan metode semi rata-rata. menggunakan metode semi rata-rata. Kemudian gunakan persamaan trend tersebut Kemudian gunakan persamaan trend tersebut untuk meramal produksi tahun 2006 – 2010.untuk meramal produksi tahun 2006 – 2010.

TahunTahun

20002000 20012001 20022002 20032003 20042004 20052005

ProdukProduksisi 66 1818 2424 3232 3030 4040


JAWABAN KASUSJAWABAN KASUSSEMI AVERAGE METHODSEMI AVERAGE METHOD

TahunTahun Produksi (Y)Produksi (Y) Semi Rata-rata Semi Rata-rata Slope Slope

20002000 6 6

20012001 18 18 48/3 = 16 48/3 = 16

20022002 24 24

20032003 32 32

20042004 30 30 102/3 = 34 102/3 = 34

20052005 40 40

Pers. Trend thn. Dasar 2001:Pers. Trend thn. Dasar 2001: Y = 16 + 6X Y = 16 + 6X

18/3 = 618/3 = 6



TahunTahun XX Ramalan Ramalan YY

20062006 55 4646

20072007 66 5252

20082008 77 5858

20092009 88 6464

20102010 99 7070

Tahun dasar tahun 2001: Y = 16 + 6X

Y = 16 + 6(5) = 46Y = 16 + 6(5) = 46



Tahun dasar tahun 2004: Y = 34 + 6X

TahunTahun XX Ramalan Ramalan YY

20062006 22 4646

20072007 33 5252

20082008 44 5858

20092009 55 6464

20102010 66 7070

Y = 34 + 6(2) = 46Y = 34 + 6(2) = 46


METODE KUADRAT TERKECILMETODE KUADRAT TERKECIL ( (Least Square Method Least Square Method ))

Formulasi untuk menentukan a dan b pada Formulasi untuk menentukan a dan b pada persamaan trend Y = a + bX adalahpersamaan trend Y = a + bX adalah

22 )X(Xn

YXXYnb

n

Xb

n

Ya

Formula jika X = 0

2X

XYb

n

Ya


Contoh Kasus least squareContoh Kasus least square

Berikut ini data produksi tahun 2000-2006. Berikut ini data produksi tahun 2000-2006. Buatlah persamaan trend dengan Buatlah persamaan trend dengan menggunakan metode semi rata-rata. menggunakan metode semi rata-rata. Kemudian gunakan persamaan trend tersebut Kemudian gunakan persamaan trend tersebut untuk meramal produksi tahun 2007 – 2010.untuk meramal produksi tahun 2007 – 2010.

ThnThn 20002000 20012001 20022002 20032003 20042004 20052005 20062006

Prod.Prod. 66 1818 2424 3232 3030 3636 4848


JAWABAN KASUS LEAST JAWABAN KASUS LEAST SQUARESQUARE

Tahun Y X XY X2

2000 6 0 0 0

2001 18 1 18 1

2002 24 2 48 4

2003 32 3 96 9

2004 30 4 120 16

2005 36 5 180 25

2006 48 6 288 36

194 21 750 91

Tahun dasar = Tahun 2000

b = 6a = 9,71

Persamaan trend:Y = 9,71 + 6X


RAMALAN Y TAHUN 2007-RAMALAN Y TAHUN 2007-20102010

Tahun X Ramalan Y

2007 7 51,71

2008 8 57,71

2009 9 63,71

2010 10 69,71

Y = 9,71 + 6( 7 ) = 51,71



Tahun dasar = Tahun 2003

Tahun Y X XY X2

2000 6 -3 -18 9

2001 18 -2 -36 4

2002 24 -1 -24 1

2003 32 0 0 0

2004 30 1 30 1

2005 36 2 72 4

2006 48 3 144 9

194 0 168 28

b = 6a = 27,71

Persamaan trend:Y = 27,71 + 6X



Tahun X Ramalan Y

2007 4 51,71

2008 5 57,71

2009 6 63,71

2010 7 69,71

Y = 27,71 + 6( 4 ) = 51,71


SEASONAL VARIATIONSEASONAL VARIATION

Identifikasi terhadap perubahan Identifikasi terhadap perubahan nilai variabel yang disebabkan oleh nilai variabel yang disebabkan oleh perubahan musimperubahan musim

Tenggang waktu perubahan lebih Tenggang waktu perubahan lebih pendek drpd trend (mis. Bulanan, pendek drpd trend (mis. Bulanan, kuartalan, semesteran)kuartalan, semesteran)

Ramalan nilai variabel Ramalan nilai variabel menggunakan indeks musimanmenggunakan indeks musiman


AVERAGE METHODAVERAGE METHOD

BulanBulan Produksi Produksi IM IM

JanuariJanuari 2222 (22/57,1) x 100 = (22/57,1) x 100 = 38,51 38,51

FebruariFebruari 3838 (38/57,1) x 100 = (38/57,1) x 100 = 66,55 66,55

MaretMaret 6060 105,10105,10

AprilApril 3434 59,54 59,54

MeiMei 46 46 80,56 80,56

JuniJuni 73 73 127,85127,85

JuliJuli 64 64 120,08120,08

AgustusAgustus 8585 148,86148,86

SeptemberSeptember 6161 106,83106,83

OktoberOktober 7979 138,35138,35

NopemberNopember 4040 70,05 70,05

DesemberDesember 8282 143,61143,61

TOTALTOTAL 685685

RATA-RATARATA-RATA (685/12) = 57,1 (685/12) = 57,1


MOVING AVERAGE METHODMOVING AVERAGE METHODBulanBulan ProduksiProduksi Rata-rata Rata-rata IM IM

JanuariJanuari 22 22 - - - -

FebruariFebruari 38 38 120/3 = 40 (38/40) x 100 = 120/3 = 40 (38/40) x 100 = 95,0 95,0

MaretMaret 60 60 132/3 = 44 (60/44) x 100 = 136,4132/3 = 44 (60/44) x 100 = 136,4

AprilApril 34 34 50 (34/50) x 100 = 50 (34/50) x 100 = 68,068,0

MeiMei 46 51 46 51 = 90,2= 90,2

JuniJuni 73 73 61 61 = 119,7= 119,7

JuliJuli 64 74 64 74 = = 86,5 86,5

AgustusAgustus 85 85 70 70 = 121,4= 121,4

SeptemberSeptember 61 61 75 75 = 81,3= 81,3

OktoberOktober 79 79 60 60 = 131,7= 131,7

NopemberNopember 40 40 67 67 = 59,7= 59,7

DesemberDesember 82 82 - - - -

Documents

BAGIAN– 6 ANALISIS RUNTUT WAKTU