OLEH :RATU ANGRIANI

Analisa runtut waktu

Dekomposisi dalam peramalan merupakan metode yang menggunakan empat komponen utama dalam meramalkan nilai masa depan, komponen tersebut antara lain trend (Tt), musiman (St), Siklik/siklus (Ct) dan Error atau komponen ketidakteraturan (Et).Secara umum terdapat dua jenis model dekomposisi antara lain :1. Dekomposisi Aditif

2. Dekomposisi Multiplikatif

A. DEKOMPOSISI

Yt = Tt + St + Ct + εt

Yt = Tt St Ct εt

Yt = Nilai waktu series pada waktu t . T t = Trend saat t S t = komponen musiman pada waktu t C t = komponen Siklis saat t εt= komponen yang tidak teratur (salah) pada waktu t

Periode Tt St EtDekomposisi Multiplikatif

Dekomposisi Aditif

1 2 3 -0,3 -1,8 4,7

2 4 5 0.3 6 9,3

3 6 7 0,3 12,6 13,3

4 8 3 0,3 7,2 11,3

5 10 5 0,9 45 15,9

6 12 7 0,6 50,4 19,6

7 14 3 -0,3 -12,6 16,7

8 16 5 -0,3 -24 20,7

9 18 7 0,3 37,8 25,3

10 20 3 0,3 18 23,3

11 22 5 0,6 66 27,6

12 24 7 0,3 50,4 31,3

Contoh :

Pengertian Indeks harga dapat didefinisikan sebagai perbandingan dari harga, kuantitas, atau nilai (dalam persentase) dari dua periode waktu yang tersedia atau perbandingan perubahan harga dari tahun tertentu (Given Year) dari tahun dasar (Based Year).

1. Indeks harga konsumen(IHK)

2. Indeks harga produsen (IHP)

3. Indeks harga yang dibayar dan diterima oleh petani

4. Indeks harga saham,

B. INDEKS HARGA

Jenis Jenis Indeks Harga

1. Indeks harga tidak tertimbang (dengan metode agregatif sederhana)

Angka Indeks Harga Sederhana

Angka Indeks Kuantitas Sederhana

Angka Indeks Nilai Sederhana

METODE PERHITUNGAN INDEKS HARGA

IA = x 100

IA = x 100

IV = x100 atau IV = x 100

Keterangan :IA : Indeks (Harga / kuantitas) Pn : Harga tahun pengukuran Po : Harga tahun dasar Qn : Kuantitas tahun pengukuranQo : Kuantitas tahun dasar IV : Indeks NilaiVn : Nilai tahun pengukuranVo : Nilai tahun dasar

2. Indeks harga tertimbang

Metode agregatif sederhana

Metode laspeyres

Metode Paasche

Metode Drobisch and Bowley

Metode Irving Fisher

Metode Marshal Edgewarth

IL = x 100

IP = x 100

ID =

IF =

IM = x 100

IA = x 100

Keterangan : IA = Indeks harga yang ditimbangPn = harga tahun pengukuranPo = harga pada tahun dasarW = faktor penimbang IL = angka indeks LaspayresQo = kuantitas pada tahun dasar.IP =Indeks PaascheQn = Kuantitas tahun pengukuranID = angka indeks Drowbisch

1. Angka Indeks Harga Sederhana

Jenis barang

Harga 2003

Harga 2014

A Rp. 200 Rp. 300

B Rp. 300 Rp. 350

C Rp. 500 Rp. 500

D Rp. 100 Rp. 50

E Rp. 200 Rp. 300

Jumlah Rp. 1300 Rp. 1500

Jenis barang

Kuantitas 2003

Kuantitas 2014

A 50 unit 100 unit

B 100 unit 100 unit

C 200 unit 250 unit

D 300 unit 450 unit

E 150 unit 100 unit

Jumlah 800 unit 1000 unit

a. CONTOH INDEKS HARGA TIDAK TERTIMBANG 2. Angka Indeks Kuantitas Sederhana

Berdasarkan data di atas, maka angka indeks harga tahun 2014 adalah :

IA = x 100 = 115,38

Berdasarkan data di atas, indeks kuantitas tahun 2014 adalah :

IA = x 100 = 125

b) Contoh Indeks harga tertimbang (dengan metode Laspeyres )

Jenis barang

Harga KuantitasPn . Qo Po . Qo

2003 2004 2003 2004

A Rp.200 Rp.300 50 100 Rp.15.000 Rp.10.000

B Rp.300 Rp.350 100 100 Rp.35.000 Rp.30.000

C Rp.500 Rp.500 200 250 Rp.100.000 Rp.100.000

D Rp.100 Rp.50 300 450 Rp.15.000 Rp.30.000

E Rp.200 Rp.300 150 100 Rp.45.000 Rp.30.000

Jumlah Rp.210.000 Rp.200.000

Berdasarkan data di atas, maka indeks laspeyres dapat dihitung sebagai berikut :

IL = x 100 = 105

Analisis trend merupakan suatu metode analisis yang ditujukan untuk melakukan suatu estimasi atau peramalan pada masa yang akan datang.

C. ANALISA TREND

Metode perhitungannya antara lain :1. Metode semi rata-rata (Semi Average Method)

Persamaanya yaitu :

a = rata-rata kelompok Ib = n = jumlah data per kelompok (kelompok I dan kelompok II)x = jumlah tahun dihitung dari tahun dasar.Dalam pemberian score X untuk metode semi average ini, yang menjadi acuan adalah kelompok pertama. Score 0 diberikan pada data tengah kelompok pertama (data ganjil), misal -1, 0,1 dst. Sedangkan untuk data kelompok pertama (data genap) tidak melibatkan angka nol, misal datanya berjumlah 4 maka scorenya adalah -3, -1, 1, 3, dst.

Y = a + bx

2. Metode trend moment Persamaan untuk menghitung metode trend moment ini yaitu :

Nilai a dan b ditaksir dengan persamaan sebagai berikut :

Contoh : Sebuah perusahaan yang memproduksi obat-obatan kimia mengalami peningkatan penjualan yang fluktuatif untuk obat sakit kepala. Berikut ini adalah tingkat penjualan obat tersebut selama tahun 2016 – 2010.

Dengan menggunakan metode moment, buatlah forecast penjualan untuk

tahun 2011 dan 2012 !.

∑ Yi = n.a + b.∑ Xi∑xi Yi = a ∑ Xi + b ∑ Xi2

Y = a + bx

Tahun Penjualan 2006 382.000

2007 409.050

2008 474.750

2009 562.500

2010 612.000

Penyelesaian Tahun Yi Xi Xi . Yi Xi2

2006 382.000 0 0 02007 409.050 1 409.050 12008 474.750 2 949.500 42009 562.500 3 1.687.500 92010 612.000 4 2.448.000 16

∑ 2.440.800 10 5.494.050 30

Persamaan (1) = 2.440.800 = 5a + 10b → x 2 → 4.881.600 = 10a +20bPersamaan (2) = 5.494.050 =10a + 30b → x 1 → 5.494.050 = 10a + 30b

-612.450 = -10b b = 61.245

b = 61.245 → 4.881.600 = 10a + 20b = 10a + 20(61.245)

= 10a + 1.224.900 a = 365.670Y = 365.670 + 61.245x Maka, Y(2011) = 365.670 + 61.245(5) = 671.895 Dan, Y(2012) = 365.670 +

61.245(6) = 733.140

Untuk menghitung nilai trend terlebih dahulu menaksir nila a dan b pada persamaan Y = a + bx. Nilai X dihitung dengan mengacu pada panduan jika data ganjil maka X : ...., -3,-2,-1,0,1,2,3,dst. Sedangkan jika data genap maka X : ...., -3, -1,1,3,,dst. Persamaan untuk menghitung nilai a dan b adalah :

a = b = ∑XY ∑X2

3. Metode kuadrat terkecil (Least Square Method)

Variasi siklis adalah perubahan atau gerakan naik turunnya sesuatu hal yang berulang kembali dalam waktu lebih dari satu tahun (berlaku untuk data tahunan).

Rumus untuk mencari variasi siklis antara lain : Komponen data runtut waktu adalah

Y = T x S x C x IDimana Y, T dan S diketahui, maka CI diperoleh

dengan cara :Y / S = T.C.I

T.C.I adalah data normal, maka unsur trend (T) dikeluarkan jadi, C.I = T.C.I / T

Keterangan : T = trend, S = variasi musiman, C = siklis, I = gerak tak beraturan.

C. Variasi Siklis

Tahun Triwulan Y T STCI = Y/S

CI = TCI / T

C

2005

I 60 47,56

II 65 53,47100,00

65,00121,5

6

III 70 59,39100,00

70,00117,8

7

117,7

5

2006

I 75 65,31100,90

74,33113,8

2

113,5

8

II 78 71,22 100,43 77,67 109,05 107,85

III 80 77,14 103,00 77,67 100,68 88,74

2007

I 75 83,06 100,90 74,33 89,50 89,99

II 68 88,97 95,77 71,00 79,80

III 70 94,89

Total 641

CONTOH KASUS :

Gerakan/variasi musim (seasonal movements or variation) adalah gerakan yang berayun naik dan turun secara periodik dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun bisa dalam bentuk triwulan, bulanan, atau semester.

E. Variasi musiman

1. Metode rata-rata sederhana (simple average method)

Persamaannya yaitu :

2. Metode rata-rata terhadap trend (ratio to trend method). Persamaannya yaitu :

3. Metode rata-rata bergerak

Ada beberapa metode untuk menghitung variasi musiman, antara lain :

variasi musiman = [ Rata-rata perkuartal x 100] / Rata-rata total

Variasi musiman = x 100

Variasi musiman = nilai ratio x faktor korelasi