www.belajar-matematika.com smp - 1

BAB XIIISEGITIGA dan TEOREMA PHYTAGORAS

A. SegitigaSegitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis dan mempunyai tigatitik sudut.Jenis-jenis segitiga dapat dibedakan berdasarkan panjang sisi-sisinya atauberdasarkan besar sudut-sudutnya.

1. Jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisinyaa. Segitiga sama kaki

Segitiga yang dua sisinya sama panjang

C

Panjang AC = BC∠A = ∠B∠A + ∠B + ∠ = 1800

A B

b. Segitiga sama sisiSegitiga yang ketiga sisinya sama panjang

C

panjang AB = BC = CA∠A = ∠B = ∠ = 600∠A + ∠B + ∠ = 1800

A B

c. Segitiga sembarangSegitiga yang panjang ketiga sisinya berbeda

C

A B

www.belajar-matematika.com smp - 2

- Ketiga sisinya tidak sama panjang ( AB ≠ BC ≠ CA )- Ketiga sudutnya tidak sama besar ( ∠A ≠ ∠B ≠ ∠C )∠A + ∠B + ∠C = 1800

2. Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya

a. Segitiga siku-sikuSegitiga yang salah satu sudutnya 900

C

∠A = 900

A B

b. Segitiga lancipSegitiga yang besar tiap-tiap sudutnya kurang dari 900

C

∠A , ∠B dan ∠C kurang dari 900

A B

c. Segitiga tumpulSegitiga yang salah satu sudutnya lebih besar dari 900

C ∠C lebih besar dari 900

A B

www.belajar-matematika.com smp - 3

3. Keliling dan Luas Segitiga C CC

t t

A alas = a B A B A B D

Keliling segitiga ABC (K) = AB + BC + CA

Luas segitiga ABC (L) = x alas x tinggi = x a x t

Dengan tidak menghitung tingginya tetapi dengan ketiga sisinya , luas segitigadapat dicari dengan rumus:

C

L = ( − )( − )( − )b a

s = keliling segitiga = (a + b + c)

A B4. Segitiga-segitiga Sebangun c

a. Syarat dua segitiga sebangunDua segitiga sebangun jika:- panjang sisi-sisi yang besesuaian sebanding- Susut-sudut yang bersesuaian sama besar

CF

A B D E

∆ ABC sebangun dengan ∆ ABC∠A = ∠D ; ∠B = ∠E ; ∠C = ∠F

= =

tingg

i= t

www.belajar-matematika.com smp - 4

b. Sifat Dua Segitiga Sebangun

CAD2 = BD x CDAB2 = BD x BCAC2 = CD x CB

D

A B

a c = =

e

= =

b df

B. TEOREMA PHYTAGORAS

Teorema atau Dalil Phytagoras hanya berlaku pada segitiga siku-siku, dimana kuadratsisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lainnya.

C

(BC)2 = (AB)2 + (AC)2

b a ataua2 = c2 + b2

A c B

www.belajar-matematika.com smp - 5

Tripel PhytagorasMerupakan rangkaian tiga bilangan positif yang merupakan sisi-sisi dari segitiga siku-siku yang memenuhi dalil Phytagoras. Bilangan yang terbesar merupakan sisimiringnya.

Untuk segitiga siku-siku di atas tripel Phytagorasnya adalah:

b c a3 4 55 12 137 24 258 15 1711 60 6120 21 29

Pasangan tripel ini berlaku untuk kelipatannya:misal 6, 8 , 10 merupakan kelipatan dari 3, 4, 5 yang berarti juga merupakan tripelPhytagoras.