BAB IIIDASAR TEORI

3.1Analisis Kestabilan LerengKestabilan lereng dalam suatu pekerjaan yang diakibatkan oleh kegiatan penggalian maupun kegiatan penimbunan merupakan masalah yang harus diperhatikan. Hal ini sangat berkaitan dengan kerugian yang mungkin timbul jika terjadi suatu kelongsoran. Tingkat kestabilan pada suatu rancanganlereng perlu diukur dengan menggunakan suatu standar yaitu Faktor Keamanan (FK). FKmerupakan suatu fungsi antara gaya yang menahan longsoran dan juga gaya yang menyebabkanlongsoran.FK = ..............................................................................(3.1)

3.2 Mekanisme Dasar Terjadinya LongsoranTanah dan batuan umumnya berada dalam keadaan setimbang, artinya keadaan distribusi tegangan pada tanah atau batuan tersebut dalam keadaan tidak terganggu.Apabila pada tanah atau batuan tersebut ada kegiatan penggalian, penimbunan, penurunan, pengangkutan, erosi atau aktifitas lain, sehingga menyebabkan keseimbangan terganggu, maka tanah atau batuan itu akan berusaha untuk mencapai keseimbangan baru secara alamiah dengan cara pengurangan beban, terutama dalam bentuk longsoran.Dalam menganalisis stabilitas lereng, sistem tegangan yang bekerja pada tanah atau batuan serta sifat fisik dan mekaniknya perlu diketahui terlebih dahulu.Pengujian sifat fisik meliputi kadar air, bobot isi dan berat jenis, sedangkan pengujiansifat mekanik antara lain uji geser langsung dan uji kuat tekan uniaksial.Sifat fisik dan mekaniktanah atau batuan secara langsung dapat mempengaruhi stabilitas dari suatu lereng. Longsoran yang terjadi pada tanah dan pasir pada umumnya adalah longsoran busur, sedangkan untuk batuan yang sifatnya lebih keras dengan kuat tekan >10 Mpa, dan tidak mempunyai banyak bidang rekah terjadi longsoran lainyaitu longsoran baji, longsoran bidang dan longsoran guling.Pada Gambar 3.1 memperlihatkan suatu kriteria keruntuhan berdasarkan kriteria Mohr-Coulomb. Kekuatan gesek material menurut morh-coulomb terdiri dari dua komponen yaitu kohesi dan sudut gesek dalam.

Friction angleTegangan Geser, Tegangan normal, nTegangan normal, nKohesi, cTegangan Geser,

Sumber : Rock Slope Engineering, Hoek & Bray, 1981

Gambar 3.1Sudut GesekDalam dan Kohesi

Berdasarkan kriteria Mohr Coulomb didapatkan persamaan:= c + n tan ................................................................................................( 3.2 ).Keterangan:

n =

n = A = Luas dasar dari blokP= Gaya normal efektif pada dasar irisan = Kemiringan bidang w = Gaya berat blokmaka :

= c + tan .................................................................................( 3.3 )Gambar 3.2 memperlihatkan gaya gaya yang bekerja pada suatu blok yang berada pada suatu bidang miring yang mempunyai sudut kemiringan sebesar .

WW cos SW sin

Sumber : Rock Slope Engineering, Hoek & Bray, 1981

Gambar 3.2 Mekanisme Luncuran Blok

Gaya geser yang bekerja (S) untuk menahan geseran pada dasar blok dinotasikan sebagai ( S = A ), sehingga diperoleh persamaan : S = c A + w cos tan ................................................................................( 3.4 )Benda dalam keadaan setimbang atau dalam keadaan kritis dapat digambarkan sebagai berikut :w sin = c A + w cos tan ..........................................................................( 3.5 )Bila nilai kohesi (c) = 0, maka keadaan setimbang dapat dinyatakan : = ..................................................................................................................( 3.6)Keterangan := kuat gesek(kN/m2)n= Tegangan normal(kN/m2)

= Sudut gesek dalam()c = Kohesi(kN/m2)Jadi, apabila blok yang berada pada suatu bidang dengan kemiringan dalam kondisi kering dan mempunyai nilai kohesi = 0, maka blok dalam keadaan setimbang apabila = Keberadaan air pada massa batuan dapat berpengaruh terhadap kesetimbangan pada batuan tersebut. Air akan memberikan tekanan sebesar u atau gaya angkat air sebesar U = u.A dengan A adalah luas dasar blok (lihat gambar 3.3)

WW cosUVWater-filledtension crackUSVWater-tension crackW sin Gambar 3.3Blok Berisi Air Diatas Bidang Miring

Gaya angkat air U dapat memperkecil tegangan normal pada bidang luncur (n = W cos U), maka persamaan 3.4menjadi :

S = c.A + (W cos U) tan .........( 3.7 )Pada kondisi batas setimbang, blok tersebut akan dikenakan gaya oleh gaya dorong air sebesar V, sehingga akan memperbesar gaya penyebab longsor, yang dapat dijabarkan sebagai berikut :

W sin + V = c.A + (W cos U) tan .........( 3.8 )Keterangan :S= Gaya penahanU= Gaya angkat airu= Tekanan air poriV= Gaya dorong air

3.3 Analisis dengan Metode Kesetimbangan BatasSalah satu metode yang dikembangkan dalam menganalisa kestabilan suatu lereng adalah metode kesetimbangan batas. Metode kesetimbangan batas merupakan suatu metode kesetimbangan antara gaya yang menahan longsor terhadap gaya yang menyebabkan longsoran.Metode kesetimbangan batas untuk kestabilan lereng membagi massa bidang longsor menjadi irisan - irisan kecil. Gaya gesek yang bekerja pada irisan diasumsikan mewakili seluruh bagian yang sama dari kuat gesek batuan atau tanah dimana gaya gesek ini bekerja. Sedangkan gaya normal yang bekerja pada suatu titik di lingkaran bidang longsordipengaruhi oleh berat tanah di atas titik tersebut.Penentuan angka keamanan lereng membutuhkan paling sedikit satu asumsi yang berkenaan dengan gaya-gaya antar irisan (interslice force). Asumsi yang paling umum dibuat adalah yang berkenaan dengan arah, besar dan titik kerja (point of application) dari gaya-gaya antar irisan.Pada Gambar 3.4 memperlihatkan satu irisan dengan gaya gaya yang bekerja, Gaya gaya ini terdiri dari gaya gesek ( Xr dan X1 ) dan gaya normal efektif ( Er dan E1 ) di sepanjang sisi irisan, dan juga resultan gaya gesek efektif ( Si ) dan resultan gaya normal efektif ( Pi ) yang bekerja di sepanjang dasar irisan. Pada irisan, tekanan air pori U1 dan Ur bekerja di kedua sisinya, dan tekanan air pori Ui bekerja pada dasar irisan.

bbPiGambar 3.4Gaya Yang Bekerja Pada Irisan

Berdasarkan kondisi kesetimbangan yang dapat dipenuhi, metode irisan dapat dikelompokkan menjadi 2 kategori1. Metode yang tidak memenuhi kedua kesetimbangan gaya dan momen, antara lain metode biasa, metode bishop disederhanakan (simplified bishop method ) dan metode janbu disederhanakan (simplified janbu method )2. Metode yang memenuhi kondisi kesetimbangan gaya dan momen , antara lain metode spencer, metode morgenstern-price dan metode kesetimbangan batas umum (Generalizid limit equilibrium method).

Setiap metode memiliki asumsi dasar yang berbeda dalam penentuan angka keamanan stabilitas lereng. Prinsip dasar dihitung dari perbandingan antara kuat geser tanah f dengan gaya dorong tanah , atau perbandingan dari momen tahan RM (Resisting Moment) dengan momen dorong DM (Driving Moment)SF = atau SF = berdasarkan kesetimbangan dan gaya yang bekerja pada irisan, perbedaaan pada setiap metode dapat dilihat pada tabel 3.1 dan tabel 3.2

Tabel 3.1Kesetimbangan Pada Setiap Metode

MetodeKesetimbangan MomenKesetimbangan Gaya

Bishops SimplifiedYaTidak

Janbus simplifiedTidakYa

SpencerYaYa

Tabel 3.2Gaya Antar Irisan Pada Setiap Metode

MetodeGaya Normal Antar Irisan (E)Gaya Geser Antar Irisan (X)

Bishops SimplifiedYaTidak

Janbus simplifiedYaTidak

SpencerYaYa

3.3.1 Metode BishopMetode ini mengabaikan gaya gesek antar irisan dan kemudian mengasumsikan bahwa gaya normal cukup untuk mendefinisikan gaya- gaya antar irisan. (Bishop, 1955). Gaya normal di dasar dan tiap irisan ditentukan dengan menjumlahkan gaya- gaya dalam arah vertikal.Pada Gambar 3.5,momen penggerak irisan adalah : WxDimana W adalah berat irisan dan x adalah jarak mendatar irisan ke pusat radius lingkaran. Momen penggerak (Md) keseluruhan dari lereng adalah jumlah dari seluruh irisan, yaitu : Md= Wx= WR sin = R W sin

Jika kuat gesek material pada irisan lereng adalah s, maka kekuatan untuk mempertahankan kestabilan pada tiap irisan adalah :

jika gaya pada dasar irisan adalah S maka :

Momen yang menahan keseluruhan irisan :

Momen yang menahan keseluruhan irisan :

: Persamaan momen gaya-gaya penggerak dan penahan adalah :

Sehingga

.....(3.9) Untuk mendapatkan nilai Faktor Keamanan (FK) minimum dengan lingkaran kritis,dibuat dengan cara mengubah letak pusat lingkaranyang dicoba.

Pengaruh air dalam batuan atau tanah adalah timbulnya gaya angkat air karena tekanan air pori yang berakibat berkurangnya gaya normal pada dasar irisan, sehingga analisa kestabilan lereng dilakukan dalam kondisi tegangan efektifnya.Untuk menyelesaikan perhitungan s diganti dengan c+ tan , sehingga :

FK=........................(3.10)sehingga persamaan FK menjadi :

......................(3.11)Pada cara Bishop, besarnya P (gaya normal pada dasar irisan) diperoleh dengan menguraikan gaya-gaya yang bekerja pada irisan dalam arah gaya berat (W) atau semua resultan gayapada batas vertikal irisan bekerja dalam arah horizontal, untuk menghitung besarnya FK(dapat dilihat pada Gambar 3.5).

Sumber : Rock Slope Engineering, Hoek & Bray,1981

Gambar 3.5Gaya-Gaya yang bekerja pada irisan (Metode Bishop Simplified)

Perhitungannya adalah :Kesetimbangan vertikal : P cos + S sin = W + Xn - Xn+1Bila P = P-u.l maka :

W + Xn - Xn+1(P-ul) cos + u.l cos + (P-ul)

(P-ul) cos + (P-u.l) u.lcos Jika Xn-Xn+1 dianggap sama dengan nol, maka :

.(3.12)b = lcos ...(3.13)Substitusi persamaan (3.12) dan (3.13) ke persamaan (3.11) Sehingga didapatkan persamaan faktor keamanan :

FK =...(3.14)Atau :(3.15)

Dengan Mi = cos ( 1 + tan tan / F ) jadi diperoleh :

Keterangan:S: kuat gesek efektif s :kuat gesek yang adac: kohesi efektifP: gaya normal efektif pada dasar irisan

: sudut gesek dalam efektifu: tekanan air poriF: FKl : panjang dasar irisan W: berat irisanb: lebar irisanR: radius lingkaran bidang gelincirXn,Xn+1: gaya-gaya vertikal pada batas irisanEn,En+1: gaya-gaya horisontal pada batas irisanNilai f pada persamaan (3.14) terdapat pada sisi kiri dan kanan, karena itu untuk menghitung besarnya nilai F harus digunakan metode trial and error yaitu diambil nilai F sembarang sebagai percobaan, kemudian nilai F yang diperoleh dimasukkan lagi pada ruas kanan dan seterusnya sampai didapat F ruas kanan sama dengan ruas kiri.Untuk mempermudah hitungan, Gambar 3.6 dapat digunakan untuk menentukan nilai fungsi Mi

Gambar 3.6Diagram menentukan nilai Mi (Janbu dkk, 1956)

3.3.2 Metode Janbu Yang Disederhanakan ( Simplified Janbu Method )Pada tahun 1954 Janbu membuat suatu metode analisa yang dapat digunakan pada permukaan longsor yang berbentuk circular dan non circular. Janbu merumuskan persamaan umum kesetimbangan dengan menyelesaikan secara vertikal dan horizontalpada dasar tiap-tiap irisan dengan memperhitungkan seluruh kesetimbangan gaya (Lihat gambar 3.7). Janbu juga mengembangkan metode yang mirip dengan metode bishop sederhana (simplified bishop method) yang dikenal dengan metode janbu sederhana (simplified janbu method). Metode ini memiliki asumsi sama dengan metode bishop yang mengasumsikan bahwa gaya normal antar irisan diperhitungakan tetapi gaya geser antar irisan diabaikan atau bernilai nol (XL -XR = 0). Perbedaan antara metode bishop sederhana dan metode janbu sederhana terletak pada penurunan angka faktor keamanan. Bishop menurunkan angka faktor keamanan dari kesetimbangan vertikal sedangkan janbu menurunkan angka faktor keamanan dari kesetimbangan horizontal.

XlPSXrElErbwGambar 3.7Gaya-gaya yang Bekerja pada Metode Janbu yang Disederhanakan

Perhitungannya adalah :Kekuatan geser untuk menahan kestabilan lereng.............................................................................(3.16)Gaya normal pada dasar irisan Janbu memiliki kesamaan dengan gaya normal pada metode bishop sederhana. Gaya normal di dasar dan tiap irisan ditentukan dengan menjumlahkan gaya- gaya dalam arah vertikal(lihat persamaan 3.12)

Kesetimbangan gaya horizontal :S+(Er-El) cos = (W-(Xr-Xl)) sin ...............................................................(3.17)(Er-El) cos a = (W-(Xr-Xl)) sin S = (W-(Xr-Xl)) tan - ............(3.18)

Subtitusikan persamaan (3.12) ke persamaan (3.18), sehingga diperoleh :

FK= ...........................................(3.19)Menurut metode Janbu, faktor keamanan yang didapat harus dikoreksi karena pengaruh geometri lereng dan parameter kuat geser tanah, dengan persamaan :

FKJanbu = foX FK.............................................................................................(3.20)

]................................................................................(3.21)Nilai b1 merupakan fungsi dari jenis tanah

Tanah cohesive ( C > 0 ) ; b1 = 0.69 Tanah non cohesive ( > 0 ); b1 = 0.31 Tanah C dan > 0 ; b1 = 0.5Gambar 3.8 memperlihatkan definisi L dan d yang digunakan untuk menentukan nilai fo pada suatu lereng.

Gambar 3.8L dan d Pada koreksi metode janbu (Rocscience)

Nilai fo juga dapat dicari menggunakan kurva gambar 3.9 dimana kurva yang dikemukakan oleh janbu tersebut merupakan kompensasi terhadap asumsi peniadaan gaya geser antar irisan.

Gambar 3.9Nilai koreksi fo pada metode janbu sederhana

3.3.3 Metode SpencerMetode spencer merupakan metode yang dapat digunakan untuk sembarang bentuk bidang longsor dan memenuhi semua kondisi kesetimbangan gaya dan kesetimbangan momen pada setiap irisan. Spencer mengamsusikan bahwa gaya-gaya yang bekerja disekitar bidang irisan adalah parallel sehingga gaya-gaya tersebut memiliki sudut kemiringan yang sama yaitu :.....................................................................................(3.22)Dimana adalah sudut kemiringan resultan gaya antar irisanPerhitungannya adalah :Kekuatan untuk menahan kestabilan lereng :S = ..........................................................................(3.23)Kesetimbangan vertikal : P cos + S sin = W- (Xr-Xl) Untuk turunan rumus kesetimbangan vertikal masih sama dengan metode bishop dan janbu (Persamaan 3.12), Sehingga diperoleh :

.............................................................(3.24)Kesetimbangan momen :WR sin = SR.............................................................................................(3.25)

Subtitusi persamaan (3.24) dan (3.23),Kemudian hasil subtitusi disubtitusikan kembali pada persamaan (3.25). Sehingga didapatkan kesetimbangan momen: (Bishops method)

Kesetimbangan Horizontal :S+(Er-El) cos = (W-(Xr-Xl)) sin ................................................................(3.27)

Berdasarkan kesetimbangan gaya horizontal, didapatkan FK gaya : (Janbus method)FK= Untuk menghitung Er-El digunakan rumus kesetimbangan gaya, sehingga diperoleh :(Er-El) = (W-Xr-Xl) tan 1/Fm (cl + P-ul) tan ) cos ....................(3.28)Setelah didapatkan nilai Er-El, maka Xr-Xl dapat dihitung menggunakan persamaan 3.22 dengan menentukan terlebih dahulu.Keterangan :S: kekuatan geser efektif c: kohesi efektifP: gaya normal efektif pada dasar irisan

: sudut geser dalam efektifu: tekanan air poriF: FKl : panjang dasar irisan W: berat irisanb: lebar irisanXR,XL: gaya-gaya vertikal pada batas irisanER,EL: gaya-gaya horisontal pada batas irisan: Skala dari sudut yang terbentuk oleh gaya normal dan gaya gesek pada sisi irisanFm: Faktor Keamanan momentFf: Faktor Keamanan gayaPada metode Spencer, gaya antar irisan dan gaya normal tidak diabaikan, tapi untuk mencari angka faktor keamanan pada iterasi pertama (Xr-Xl) dianggap 0 (nol) , sehingga (Er-El) dapat ditentukan. Untuk iterasi yang kedua terlebih dahulu asumsikan nilai , kemudian cari nilai (Xr-Xl) dengan persamaan (3.22). Nilai (Xr-Xl) yang telah didapatkan digunakan untuk menghitung nilai P kembali untuk menentukan F berikutnya. Angka faktor keamanan yang tepat untuk analisis dengan metode Spencer akan diperoleh ketika Ff=Fm. Untuk memperoleh nilai Ff = Fm, diperlukan grafik perbandingan antara FK dengan pengaruh seperti gambar 3.10.

Fi = 22,50510152025Ff = 0,936Fm = 1,039Fs = 1,0701,101,051,000,95Gambar 3.10Hubungan nilai terhadap faktor keamanan (Spencer, 1967)

3.4Analisis dengan Program RocscienceSlide V5.0Program yang digunakan dalam menganalisis nilai FK suatu rancangan lereng adalah Slide V5.0 by Rocscience.Slide V5.0 merupakan suatu produk softwaregeoteknik yang menggunakan teori kesetimbangan batas untuk menghitung faktor keamanan dari suatu lereng roman muka bumi dan batuan.Formulasi yang komprehensif dari Slide V5.0 membuatnya mampu menganalisis dengan mudah kasus stabilitas baik yang sederhana maupun yang kompleks dengan menggunakan metode variasi dalam perhitungan faktor keamanannya. Slide V5.0 dapat diterapkan pada analisis dan pekerjaan perancangan dalam bidang geoteknik, sipil dan penambangan.Dalam menganalisis suatu lereng penambangan dengan softwareSlide V5.0, maka dibutuhkan data masukan berupa hasil uji sifat fisik dan sifat mekanik dari tanah atau batuan penyusun lereng tersebut yaitu berupa bobot isi kering, bobot isi jenuh, kohesi, dan sudut geser dalam. Dari data-data masukan tersebut kemudian diolah dengan bantuan Slide V5.0 sehingga dihasilkan data keluaran yaitu faktor keamanan untuk lereng yang dianalisis.3.4.1 Input Data Slide V5.01) Menentuka Project Setting berupa pengaturan metode analisis yang akan dilakukan.2) Memasukkan Boundaries lapisan material dan menentukan kondisi air tanah lereng yang akan dianalisis.3) Memasukkan Material Properties material yang akan dianalisis berupa nilai bobot isi kering, bobot isi jenuh, kohesi, dan sudut geser dalam.4) Menentukan Surface Type dengan memilih tipe Circular5) Melakukan compute atau proses perhitunganterhadap lereng yang dianalisis kemudian Interprate.3.4.2 Hasil Pengolahan Data Menggunakan Slide V5.0Hasil pengolahan data menggunakan Slide V5.0 akan menampilkan model lereng lengkap dengan nilai faktor keamanan minimumnya dan bentuk longsoran yang berpotensi terjadi. Untuk mengetahui langkah cara penggunaan slide lihat gambar 3.11.

MulaiMembuatBoundariesdalam Auto CAD, sesuaidengangeometrilereng yang akandisimulasikanImportBoundaries ke dalam slide V5.0Menentukanproject setting&analysis settingAdd material boundary Memasukkan dan mengatur material propertis penyusun lereng ( c,,)MenentukansurfaceOutput FK model lerengSelesai

Melakukan compute daninterprateterhadaplereng yang di analisis

Gambar 3.11Diagram alir simulasi lereng menggunakan Slide V5.0

1

18