BAB III GAYA

Sasaran Belajar

Setelah mempelajari bab ini diharapkan mahasiswa dapat :

a. Memahami pengertian dan penggambaran gaya sebagai vektor

b. Memahami dan mengerti tentang hukum Newton serta penerapannya di

bidang teknik, baik hukum Newton yang pertama, kedua dan ketiga.

c. Mengetahui macam-macam gaya dan contoh aplikasinya pada bidang

keteknikan

d. Memahami serta dapat Menghitung gaya normal dan gaya gesek.

3.1 Hukum Newton

Ada tiga hukum Newton yang berkenaan masalah gaya. Akan tetapi hukum

Newton ini hanya berlaku untuk benda yang bergerak jauh dibawah kecepatan

cahaya. Untuk benda yang kecepatannya mendekati atau sama atau melebihi

kecepatan cahaya maka hukum ini tidak berlaku.

a. Hukum I Newton

“Setiap benda akan berada dalam keadaan diam atau bergerak lurus

beraturan kecuali benda itu dipaksa untuk mengubah keadaan tersebut oleh

gaya-gaya yang dikerjakan padanya”.

Jika tidak ada gaya yang berpengaruh pada suatu benda maka

percepatannya adalah nol. Contoh yang sering kita temui adalah misalkan kita

naik mobil yang awalnya diam tiba-tiba mobil bergerak maka kita akan terpental

kebelakang (cenderung diam). Ataupun ketika kita naik mobil dalam keadaan

bergerak, tibi-tiba mobil direm, maka kita akan terdorong kedepan (cenderung

tetap bergerak). Jadi setiap benda cenderung untuk mempertahankan keadaan

pada dirinya.

Gaya merupakan sesuatu yang dapat menyebabkan perubahan kecepatan

pada benda. Suatu kenyataan bahwa jika tidak ada gaya yang memaksa maka

benda tetap akan diam atau bergerak lurus beraturan. Hal ini merupakan sifat

inersia (kelembaman) suatu benda yang bermassa m.

23

Bab III Gaya

b. Hukum II Newton

“Gaya efeksial yang bekerja pada sebuah benda berbanding lurus dengan

massa benda dan percepatannya, arah gaya adalah sama dengan percepatan

benda”.

Jadi F = m . a

Dimana F = gaya (N)

m = massa benda (kg)

a = percepatan benda (m/s2)

hukum Newton I adalah keadaan khusus dari hukum newton II ini, yaitu

keadaan F = 0 maka percepatan a = 0. sehingga benda dalam keadaan diam atau

bergerak konstan.

Jika pada benda bekerja lebih dari satu gaya maka total gaya tersebut

adalah F = m . a dimana F adalah jumlah vektor semua gaya luar

yang bekerja pada benda tersebut. Dalam penguraian komponen vektor maka

harga F dan percepatan a dapat diuraikan menjadi :

Fx = m . ax

Fy = m . ay

c. Hukum III Newton

“Jika suatu benda melakukan gaya pada benda lain maka benda yang

kedua itu selalu akan mengerjakan gaya pula kepada benda pertama yang

besarnya sama tetapi arahnya berlawanan”.

Jadi benda pertama melaukkan gaya aksi pada benda kedua kemudian benda

kedua merespon dengan melakukan gaya reaksi yang sama besar tapi arah

berlawanan.

F aksi = – F reaksi

Misalkan kita menarik benda dengan seutas tali maka pada tali dan benda akan

melakukan gaya reaksi juga yang besarnya sama. Jika gaya tariknya kuat dan

lebih besar dari gaya berat atau gaya yang bekerja pada tali dan benda maka

benda akan bergerak menurut tarikan.

24

Bab III Gaya

3.2 Berat dan Massa

Berat pada suatu benda adalah karena gaya tarkan bumi. Berat merupakan bearan

vektor dan arah vektor ini menuju pusat bumi. Untuk benda bermassa m pada

permukaan bumi dengan gaya gravitasi g maka gaya yang berpengaruh pada benda

tersebut adalah W. Sesuai dengan hukum Newton II maka

W = m . g

(berat = massa kali percepatan gravitasi)

harga g ini berbeda-beda di berbagai tempat di bumi sehingga berat suatu benda

bermnassa m akan berbeda-beda pula di berbagai tempat dibumi. Terlebih lagi harga

g ini akan berbeda sekali di planet selain bumi, di bulan misalnya maka g bulan

tidaklah sama dengan g bumi yang menyebabkan gaya berat benda bermassa m

tersebut juga berbeda sesuai tempatnya.

Dalam persoalan sehari-hari seringkali kita diberitahu massa benda, akan tetapi

yang diberikan adalah harga berat W, dimana terdapat gaya yang bekerja padanya.

Untuk mengetahui harga massa suatu benda maka dari hukum II Newton pada

rumusan diatas :

W = m . g

Maka

Sehingga gaya F = m . a =

3.3 Macam-Macam Gaya

25

F reaksiF reaksiF aksi

Bab III Gaya

Dalam kehidupan kita sehari-hari banyak sekali macam gaya. Dan kata gaya ini juga

dipakai untuk kegiatan tertentu, misalnya pada renang, ada gaya dada, gaya bebas,

dsb. Tetapi gaya yang dimaksud adalah gaya yang dipakai pada bidang ilmu fisika.

Contoh macam gaya ini antara lain :

1. gaya hubung

2. gaya gravitasi

3. gaya magnit

4. gaya elektrostatis

5. gaya/Tegangan tali

6. gaya gesek

7. gaya normal

8. gaya sentripetal

9. gaya sentrifugal

10. gaya berat, dan lain-lain

3.4 Gaya Grafitasi

Sampai abad ke 17, orang menganggap bahwa benda yang jatuh ke bumi

adalah karena sifat hakiki benda dan tidak perlu penjelasan lebih lanjut. Tetapi

setelah aband 17 ini para ilmuwan seperti Newton dan lainnya berpikir bahwa benda

jatuh ke bumi karena ditarik oleh bumi. Saat itu benda-benda angkasa sedang hangat

dibicarakan yaitu sekitar tahun 1665. pada akhirnya ditemukan bahwa bumi atau

planet lainnya mempunyai gaya grafitasi yang arahnya menuju ke titik pusat bumi

atau titik pusat palnet itu sendiri.

Hukum grafitasi :

Gaya antara dua partikel yang mempunyai massa m2 dan m2 dan terpisah oleh jarak r

adalah suatu gaya tarik menarik sepanjang garis yang menghubungkan kedua

partikel tersebut dan mempunyai besar :

26

Bab III Gaya

dimana G adalah gaya tarik (grafitasi), mempunyai harga sama untuk setiap pasang

partikel. Dari percobaan didapat besar G = 6,673 .10-11 N.m2/kg2 . Secara vektor

hukum diatas dapat ditulis :

sampai sekarang kita selalu menganggap bahwa percepatan grafitasi bumi adalah

suatu tatapan. Jika m1 kita ambil sebagai massa bumi (mb) dan m2 sebagai massa

benda (m) maka gaya tarik oleh bumi pada benda adalah :

dimana r adalah jarak benda ke pusat bumi. Menurut hukum II newton bahwa F =

m . g maka percepatan percepatan grafitasi g dapat ditulis sebagai

karena bumi tidak benar-benar bulat seperti bola melainkan agak lonjong (agak

pepat) maka harga r akan berbeda-beda pula sehingga setiap tempat dipermukaan

bumi mempunyai harga g yang berbeda. Dari hasil eksperimen harga g rata-rata

pada lintang 0o adalah 9,75039 m/det2 dan pada lintang 60o adalah 9,81918 m/det2

dan harga g ini akan berubah dari suatu tempat ke tempat lain pada lintang yang

sama karena sifat lapisan-lapisan bumi. Biasanya harga g ini digunakan dalam

eksplorasi bahan galian bumi.

3.4 Gaya Normal

Gaya normal merupakan gaya yang tegak lurus terhadap bidang. Besar gaya

normal ini bergantung pada berat benda dan bentuk bidang.

27

N

W = m . g

Pada bidang datar

besar gaya normal adalah

N = W = m . g

Bab III Gaya

3.6 Gaya Gesek

Gaya gesek ini ada dua macam yaitu gaya gesek statik dan gaya gesek kinetik.

Gaya gesek statik adalah gaya gesek yang yang bekerja pada dua permukaan yang

berada dalam keadaan diam. Gaya gesek statik yang maksimum adalah gaya terkecil

yang menyebabkan benda bergerak. Sekali benda mulai bergerak gaya-gaya gesek

yang bekerja akan berkurang besarnya sehingga untuk mempertahankan gerak lurus

beraturan diperlukan gaya yang lebih kecil. Gaya gesek yang bekerja pada dua

permukaan yang saling bergerak atau salah satu bergerak disebut gaya gesek kinetik.

28

W . cos W

N

Pada bidang miring

besar gaya normal adalah

N = W .cos = m . g . cos

W . cos W

N

Pada bidang lengkung

besar gaya normal adalah

N = W .cos = m . g . cos

Bab III Gaya

Misalkan ada sebuah balok yang darik dengan karet diatas meja, ketika balok

ditarik, gaya gesek yang bekerja sesaat sebelum bergerak adalah gaya gesek statis

sehingga karet kelihatan sangat menegang, kemudian setelah balok bergerak

tegangan karet akan sedikit berkurang dan gaya gesek yang bekerja saat ini adalah

gaya gesek kinetik.

Untuk dua permukaan yang kasar (tidak licin), dari hasil percobaan

menunjukkan bahwa gaya gesek statik yang maksimum antara kedua permukaan

tidak bergantung pada luas permukaan kontak yang saling bergesekan, akan tetapi

sebanding dengan besarnya gaya normal antara kedua benda yang saling

bergesekan.

Gaya normal ini adalah gaya tekan yang terjadi antara kedua permukaan

singgung dari benda-benda bersangkutan. Jadi gaya gesekan statis fs dihubungkan

dengan gaya normal N diperoleh persamaan :

fs s. N

dimana konstanta s disebut koefisien gesek statis. Tanda sama dengan berlaku jika

gaya gesek statik mencapai besar maksimum.

Pada permukaan kasar ini pula, besar gaya gesek kinetik tidak bergantung

pada luas bidang kontak atau pada kecepatan relatif pada kedua permukaan yang

bergerak, akan tetapi besar gaya gesek ini juga sebanding dengan gaya normal pada

kedua permukaan yang saling bersinggungan.

fk = k . N

k adalah koefisien gesek kinetik.

Konstanta s dan k adalah besaran tanpa satuan, dan biasanya k < s

29

Posisi gaya normal,

dimana N = m.g

fs

F

m.g

N

m.g

N

Benda sesaat akan bergerak

Gaya gesek yang bekerja adalah

fs

Bab III Gaya

Koefisien gesek pada kedua permukaan benda bergantung pada bermacam-

macam variabel, seperti bahan yang dipergunakan, halus atau kasarnya permukaan,

kelembaman, selap;ut permukaan, tempertur, kebersihan permukaan, dan

sebagainya.

Pada benda yang menggelinding diatas suatu permukaan dilawan oleh gaya yang

timbul oleh perubahan bentuk permukaan yang bersinggungan. Gaya ini disebut

gaya gesek gelinding/luncur. Misalkan pada roda sebuah mobil yang bergerak maka

antara roda dengan jalan akan terjadi kontak gaya gesek.

Pada gerak menggelinding tanpa slip setiap bagian ban yang kontak dengan

jalan aspal ada dalam keadaan diam karena bagian ini bersinggungan dengan aspal

30

v

fkF

m.g

N

Benda bergerak dengan

kecepatan v

Gaya gesek yang bekerja adalah

fk

fs

Bab III Gaya

dan tidak ada slip maka kecepatan pada bagian ini sama dengan kecepatan aspal.

Berarti kecepatan relatif pada kedua permukaan yang bersinggungan adalah nol dan

gaya gesek antara ban dengan jalan adalah jenis gaya gesek statik.

Contoh soal.

1. sebuah benda diatas meja ditarik oleh beban yang menggantung di tepi meja

dengan tali dan roda seperti gambar.

Jika M1 = 1 kg dan M2 = 3 kg sedangkan percepatan gerak kearah M2 didapat 0,2

m/det2 . tentukan gaya gesek kinetik benda M1 terhadap meja.

Jawab.

Berdasarkan hukum Newton II maka dapat diturunkan rumusan

penyelesaian sebagai berikut :

(M1 . g) - fk = (M2 – M1) . a

(M2 . g) – (k . M1 . g) = (M2 – M1) . a

maka :

dimana : fk = gaya gesek benda

k = koefisien gesekan

a = percepatan benda

g = percepatan grafitasi bumi (9,8 m/s2)

M1 = massa benda 1

M2 = massa benda 2

Sehingga :

31

M2

M1

Bab III Gaya

2. sebuah mobil bergerak sepanjang horisontal dengan laju vo kemudian mesin

dimatikan. Jika koefisien statis antara ban mobil dengan jalan aspal adalah s,

berapakah jarak minimum untuk menghentikan mobil tersebut tanpa direm.

Jawab

Kita anggab mobil sebagai partikel yang begerak kearah sumbu x positif.

Dari rumusan pada bab tentang gerak kita dapatkan :

v2 = vo2 + 2 . a . x

dengan laju akhir v = 0

sehingga kita peroleh :

tanda minus ini menandakan bahwa a mengarah pada sumbu x negatif

Dari komponen x kita peroleh :

-fs = m . a = (W/g) . a sehingga a = – g (fs/W)

dari komponen y kita peroleh :

N – W = 0 atau N = W

Sehingga :

s = fs / N = fs / W

dan a = – s . g

jadi jarak untuk menghentikannya adalah :

32

N

fs v

x

Bab III Gaya

andaikan kecepatan awal ketika mesin mobil dimatikan adalah 97 km/jam dan

s = 0,60 (harga pada umumnya) maka jarak untuk menghentikan mobil adalah

61 m

3.7 Beberapa Contoh Pemakaian Gaya

Contoh 1. kita akan menganalisa gerak sebuah balok pada bidang miring seperti

pada gambar

Sebuah balok terletak pada bidang miring, balok ini ditahan oleh tali yang terikat

pada batang. Penggambaran gaya-gaya yang bekerja pada balok adalah seperti yang

ditunjjukan disampingnya.

F1 – (m . g . sin ) = 0

F2 – (m . g . cos ) = 0

Jika nilai m dan diberikan maka besar F1 dan F2 bisa dihitung

Pada sumbu x dan y kita peroleh

Fx = m . ax Fy = m . ay

Sehingga kita peroleh

F2 – (m . g . cos ) = m . ay = 0 dan – (m . g . sin ) = m . ax

Maka ay = 0 dan ax = – g . sin

Contoh 2. sebuah benda digantung dengan menggunakan tali seperti pada gambar

dengan massa tali diabaikan.

33

F2F1

y x

m.g

x

yFb

Fa

45o30o

45o30o

W

Fc

Bab III Gaya

Fa , Fb , Fc adalah semua gaya yang bekerja pada benda. Karena benda tidak

dipercepat (diam) maka :

Fa + Fb + Fc = 0

Dengan bantuan sumbu x dan y diatas maka kita dapatkan :

Fax + Fbx = 0

Fay + Fby + Fcy = 0

Karena semua vektor terletak pada bidang x-y maka semau gaya pada bidang z

adalah 0.

Selanjutnya dari gambar kita dapatkan :

Fax = – Fa cos 30o = – 0,866 Fa

Fay = – Fa sin 30o = – 0,500 Fa

Fbx = – Fb cos 45o = – 0,707 Fb

Fby = – Fb sin 45o = – 0,707 Fb

Fcy = – Fc = – W

Dengan mensubstitusikan ke persamaan semula maka akan diperoleh :

– 0,866 Fa + 0,707 Fb = 0

0,500 Fa + 0,707 Fb – W = 0

jika harga W di ketahui maka besar Fa , Fb , Fc akan diketahui pula.

Contoh 3. Dua benda bermassa tidak sama dihubungkan dengan tali pada sebuah

katrol licin dan tidak bermassa seperti gambar.

34

y y

x

P

TTm1 . g

TT

m1

m2 m2 . g

Bab III Gaya

kita anggap arah keatas adalah percepatan positif.

Persamaan gerak untuk m1 adalah : T – (m1 . g) = m1 . a

Persamaan gerak untuk m2 adalah : T – (m2 . g) = m2 . a

Dengan menggabung kedua persamaan ini diperoleh :

Ringkasan

a. Hukum Newton tentang gaya ada tiga seperti yang tertera pada bagian 1 bab ini

b. Penggambaran gaya adalah seperti penggambaran vektor

c. Terdapat banyak sekali macam-macam gaya seperti : gaya gravitasi, gaya

normal, gaya gesek, gaya berat, tegangan, dan sebagainya.

d. Operasi matematik gaya adalah seperti operasi matematik vektor.

e. Gaya gravitasi tiap tempat dimuka bumi adalah berbeda-beda tergantung letak

lintang atau ketinggian suatu tempat tersebut.

f. Gaya normal adalah gaya yang tegak lurus terhadap bidang

g. Gaya gesek timbul akibat gesekan dua bidang. Ada dua maca gaya gesek yaitu

gaya gesek statis dan gaya gesek kinetis. Gaya gesek kinetis lebih kecil dari pada

gaya gesek statis.

Soal-Soal

1. Tentukan massa sebuah benda yang beratnya 1 N di suatu tempat dimana g = 9,8

m/s2 dan tentukan massa suatu benda yang beratnya 1 dyne disuatu tempat dimana g

= 980 cm/s2

35

Bab III Gaya

2. Pada gambar berikut, tentukan tegangan pada tali dan percepatan pada kedua

benda jika massa tali, massa katrol, dan gesekan tali dengan katrol diabaikan.

3. Kotak dengan massa 250 kg ditarik dengan gaya 1000 N pada sudut 30o, jika

koefisien gesek antara kotak dengan lantai 0,5 tentukan percepatan kotak

4. Sebuah pesawat pengangkut barang lepas landas dari suatu lapangan datar

dengan menarik dua buah pesawat luncur, yang satu dibelakang yang lain. Berat tiap

pesawat luncur adalah 2400 lb dan gaya gesekan atau drag dari tiap pesawat

dianggap konstan yaitu 400 lb. Tegangan dalam tali yang menarik pesawat luncur

pertama tidak boleh lebih dari 2000 lb.

a. kalau untuk lepas landas diperlukan kecepatan 100 ft/s berapa panjang

landasan yang akan terpakai

b. berapa tegangan dalam tali penghela antara kedua pesawat luncur ketika

sudah memperoleh kecepatan untuk lepas landas.

5. Pada gambar berikut, diketahui bahwa koefisien gesek antara meja dan benda

M1 adalah 0,02 sedangkan massa M1 = 25 kg dan M2 = 15 kg

36

M1

M2

M1 = 100 kg

M2 = 200 kg

Bab III Gaya

Tentukan :

a. Tegangan tali T jika massa tali, massa katrol, dan gaya gesek diabaikan

b. Cari percepatannya jika massa tali, massa katrol, dan gaya gesek diabaikan

c. Dengan memperhitungkan gaya geseknya berapa jauh benda M2 turun setelah

dilepas selama 3 detik.

6. Jika koefisien gesek antara ban mobil dan jalan adalah 0,5. berapakah jarak

paling pendek pada sebuah mobil yang melaju dengan kecepatan 60 mil/jam dapat

berhenti.

7. sebuah peti yang beratnya 80 kg terletak dilantai bak sebuah truk. Koefisien

gesek statik antara lantai bak dengan peti adalah 0,30 sedang koefisien luncurnya

adalah 0,20. Tentukan besar serta arah gaya gesekan pada peti jika :

a. truk bergerak dengan percepatan 6 m/detik

b. truk diperlambat dengan perlambatan 10 m/detik

37

M2

M1