1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Berdasarkan Kurikulum Tingkat Satuan pendidikan (KTSP), Mata pelajaran

matematika berfungsi untuk mengembangkan kemampuan dan

mengkomunikasikan gagasan melalui model matematika yang dapat berupa

kalimat dan persamaan matematika. Pembelajaran matematika bertujuan untuk

melatih cara berfikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, mengembangkan

aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi,intuisi dan penemuan dengan

melibatkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan

dugaan, serta mencoba-coba. Selain itu tujuan pembelajaran matematika adalah

untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan

menyampaikan informasi atau gagasan antar lain melalui pembicaraan lisan, peta,

dan diagram dalam menjelaskan gagasan.

Menurut Permen No. 22 Tahun 2006, mata pelajaran Matematika perlu

diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali

peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan

kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Hal senada juga diungkapkan oleh

Soedjadi (2004) bahwa pendidikan matematika memiliki dua tujuan besar yang

meliputi: (1) tujuan yang bersifat formal yang memberi tekanan pada penataan

nalar anak serta pembentukan pribadi anak, dan (2) tujuan yang bersifat material

yang memberi tekanan pada penerapan matematika serta kemampuan

memecahkan masalah matematika. Dari tujuan di atas terlihat bahwa matematika

sangat penting untuk menumbuhkan penataan nalar atau kemampuan berpikir

logis serta sikap positif siswa yang berguna dalam mempelajari ilmu pengetahuan

maupun dalam penerapan matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Uuntuk mengembangkan kemampuan tersebut, pendidikan harus

mengarahkan siswa kepada penggunaan berbagai situasi dan kesempatan untuk

menemukan kembali matematika dengan cara mereka sendiri. Banyak masalah

yang dapat diangkat dari berbagai situasi (konteks), yang dirasakan bermakna

sehingga menjadi sumber belajar. Konsep matematika muncul dari proses

matematisasi, yaitu dimulai dari penyelesaian yang berkait dengan konteks

(context-link solution), siswa secara perlahan mengembangkan alat dan

pemahaman matematik ke tingkat yang lebih formal. Model-model yang muncul

dari aktivitas matematik siswa dapat mendorong terjadinya interaksi di kelas,

sehingga mengarah pada level berpikir matematik yang lebih tinggi. Sedangkan

guru tak lebih dari seorang fasilitator, moderator atau evaluator sementara siswa

berfikir, mengkomunikasikan 'reasoningnya', melatih nuansa demokrasi dengan

menghargai pendapat orang lain.

Kenyataannya pembelajaran matematika, khususnya di sekolah dasar,

belum menekankan pada pengembangan daya nalar (reasoning), logika dan proses

berpikir siswa. Pengajaran matematika umumnya didominasi oleh pengenalan

rumus-rumus serta konsep-konsep secara verbal, tanpa ada perhatian yang cukup

terhadap pemahaman siswa. Selain itu, proses belajar mengajar hampir selalu

berlangsung dengan metode ceramah yang mekanistik, dengan guru menjadi pusat

dari seluruh kegiatan di kelas. Siswa mendengarkan, meniru atau mencontoh

dengan persis sama cara yang diberikan guru tanpa inisiatif. Siswa tidak dibiarkan

atau didorong mengoptimalkan potensi dirinya, mengembangkan penalaran

maupun ativitasnya. Konsekwensinya bila mereka diberikan soal yang beda

dengan soal latihan mereka akan membuat kesalahan. Begitu pula mereka tidak

terbiasa memecahkan masalah yang banyak di sekeliling mereka.

Proses pembelajaran matematika seperti ini cenderung kepada konsep

tradisional, yakni hanya menjejalkan rumus-rumus dan hafalan saja kepada siswa.

Tanpa memberi masukan bagaimana siswa menyelesaikannya dengan baik.

Padahal tujuan pendidikan, pada dasarnya bukanlah mencapai hasil apa yang

dipelajari, namun adalah menciptakan manusia-manusia yang mampu

memecahkan permasalah-permasalahan yang dihadapinya.

Menghadapi kondisi itu, pembelajaran matematika harus mengubah citra

dari pembelajaran yang mekanistis menjadi humanistik yang menyenangkan.

Pembelajaran yang dulunya memasung ativitas siswa menjadi yang membuka

kran ativitas. Selain itu guru harus memiliki kemampuan untuk melaksanakan

pembelajaran yang menarik, sehingga perlu dilaksanakan sutu kegiatan yang dapat

membantu guru menciptakan proses pembelajaran yang dapat meningkatkan

kemampuan bernalar siswa dan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa.

Kegiatan itu adalah Workshop Pendidikan Matematika Realistik Indonesia

(PMRI), karena pembelajaran yang mendasarkan pada penerapan “Pendidikan

Matematika Realistik Indonesia” merupakan kegiatan pembelajaran yang lebih

menekankan aktivitas siswa untuk mencari, menemukan, dan membangun sendiri

pengetahuan yang diperlukan sehingga pembelajaran menjadi terpusat pada siswa.

Dengan adanya kemampuan melaksankan pembelajaran dengan pemdekatan

PMRI, diharapkan hasil belajar yang diperoleh siswa akan baik serta kemampuan

pemecahan masalah dan peneralaran matematis siswa juga meningkat.

Untuk itu penulis tertarik melakukan penelitian Deskriptif Kualitatif dengan

judul Mengembangkan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Pernalaran

Matematis Siswa Sekolah Dasar melalui Work Shop Pendidikan Matematika

Realistik Indonesia (PMRI).

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan uraian dari latar belakang masalah, maka masalah yang timbul

pada proses pembalajaran matematika dalam upaya meningkatkan kemampuan

pemecahan masalah dan penalaran matematis dengan pendekatan PMRI pada

siswa kelas II SD kartika Padang dapat diidentifikasi sebagai berikut:

1. Proses pembelajaran belum menekankan pada pengembangan daya nalar

(reasoning), logika dan proses berpikir siswa.

2. Pembelajaran yang berlangsung selama ini masih terpusat pada guru.

3. Belum adanya Pengoptimalan mengembangkan penalaran maupun ativitas

dalam pembelajaran.

4. Siswa belum terbiasa dengan pemecahan masalah.

C. Pembatasan Masalah

Dari masalah-masalah yang telah diidentifiksi, maka permasalah yang

akan dikaji dibatasi pada pengembangan kemampuan pemecahan masalah dan

penalaran matematis melalui pembelajaran dengan pendekatan PMRI.

D. Perumusan Masalah

Berdasrakan latar belakang masalah yang telah dikemukakan, maka dapat

diidentifikasih masalah yang akan diteliti adalah:

1. Apakah terdapat berbedaan kemampuan pemecahan masalah siswa yang

belajar dengan pendekatan PMRI dengan siswa yang belajar dengan

konvesional?

2. Bagaimana peranan guru dalam membantu siswa memecahkan masalah

matematis setelah mengikuti workshop PMRI?

3. Bagaimana peranan guru dalam membantu siswa mengembangkan pernalaran

matematis setelah mengikuti workshop PMRI?

4. Bagaimana kemampuan siswa dalam pemecahan masalah matematis setelah

melaksanakan pembelajaran dengan pendekatan PMRI?

5. Bagaimana kemampuan siswa dalam bernalar matematis setelah

melaksanakan pembelajaran dengan pendekatan PMRI?

E. Tujuan Penelitian

Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui :

1. Apakah terdapat berbedaan kemampuan pemecahan masalah siswa yang

belajar dengan pendekatan PMRI dengan siswa yang belajar dengan

konvesional.

2. Bagaimana peranan guru dalam membantu siswa memecahkan masalah

matematis setelah mengikuti workshop PMRI.

3. Bagaimana peranan guru dalam membantu siswa mengembangkan pernalaran

matematis setelah mengikuti workshop PMRI.

4. Bagaimana kemampuan siswa dalam pemecahan masalah matematis setelah

melaksanakan pembelajaran dengan pendekatan PMRI.

5. Bagaimana kemampuan siswa dalam bernalar matematis setelah

melaksanakan pembelajaran dengan pendekatan PMRI.

F. Manfaat Penelitian

Dengan tercapainya tujuan penelitian di atas, maka manfat yang dapat diperoleh

adalah :

1. Bagi guru, menambah wawasan dan pengetahuan dalam meningkatkan

kemmapuan pemecahan masalah dan penalaran matematis melalui

pembelajaran dengan pendekatan PMRI.

2. Bagi Dinas Pendidikan dan Pimpinan Sekolah, untuk dapat lebih

meningkatkan kemampuan guru dalam memperbaiki proses pembelajaran

matematika terutama melalui pembelajaran dengan pendekatan PMRI dan

dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam pemecahan masalah dan

penalaran matematis.

3. Bagi para peneliti dan pengembnag ilmu pengetahuan, sebagai bahan referensi

penelitian yang berkaitan dengan peningkatan kemampuan pemecahan

masalah dan penalaran matematis melalui pembelajaran dengan pendekatan

PMRI.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

A. Landasan Teori

1. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)

Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) dikembangkan

berdasarkan pemikiran Hans Freudenthal yang berpendapat bahwa matematika

merupakan aktivitas insani (human activities) dan harus dikaitkan dengan

realitas. Berdasarkan pemikiran tersebut, PMRI mempunyai ciri antara lain,

bahwa dalam proses pembelajaran siswa harus diberikan kesempatan untuk

menemukan kembali (to reinvent) matematika melalui bimbingan guru

(Gravemeijer, 1994 dalam Hadi), dan bahwa penemuan kembali (reinvention)

ide dan konsep matematika tersebut harus dimulai dari penjelajahan berbagai

situasi dan persoalan “dunia riil” (de Lange 1995, dalam Hadi).

Dunia riil adalah segala sesuatu di luar matematika. Ia bisa berupa mata

pelajaran lain selain matematika, atau bidang ilmu yang berbeda dengan

matematika, ataupun kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar kita

pendekatan pengajaran yang bertitik tolak dari hal-hal yang 'real' bagi siswa,

menekankan ketrampilan 'proses of doing mathematics', berdiskusi dan

berkolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelas sehingga mereka dapat

menemukan sendiri ('student inventing' sebagai kebalikan dari 'teacher telling')

dan pada akhirnya menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan

masalah baik secara individu maupun kelompok. Sebagai konsekuensinya,

guru harus mampu mengembangkan pengajaran yang interaktif dan

memberikan kesempatan kepada siswa untuk memberikan kontribusi terhadap

proses belajar mereka.

Dari prinsip di atas diperoleh kesimpulan bahwa PMRI secara garis

besar memiliki lima karakteristik. Menurut Treffers dan Van den Heuvel-

Panhuizen dalam Suharta (2005:2), karakteristik PMRI adalah menggunakan

konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan konstruksi siswa, interaktif

dan keterkaitan (intertwinment) dan dijelaskan sebagai berikut :

1) Menggunakan konteks “dunia nyata”

Dalam PMRI, pembelajaran diawali dengan masalah kontekstual (inti)

dari konsep yang sesuai dari situasi nyata yang dinyatakan oleh De Lange

sebagai matematisasi konseptual. Melalui abstraksi dan formalisasi siswa

akan mengembangkan konsep yang lebih komplit. Kemudian siswa dapat

mengaplikasikan konsep-konsep matematika ke bidang baru dari dunia

nyata (applied mathematization). Oleh karena itu, untuk menjembatani

konsep-konsep matematika dengan pengalaman anak sehari-hari perlu

diperhatikan matematisi pengalaman sehari-hari (mathematization of

everyday experience) dan penerapan matematika dalam sehari-hari.

2) Menggunakan model-model (matematisasi)

Istilah model berkaitan dengan model situasi dan model matematik yang

dikembangkan oleh siswa sendiri (self developed models). Peran self

developed models merupakan jembatan bagi siswa dari situasi real ke

situasi abstrak atau dari matematika informal ke matematika formal.

Artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah.

Pertama adalah model situasi yang dekat dengan dunia nyata siswa.

Generalisasi dan formalisasi model-model tersebut akan berubah menjadi

model-of masalah tersebut. Melalui penalaran matematik model-of akan

bergeser menjadi model-for masalah sejenis. Pada akhirnya, akan menjadi

model matematika formal.

3) Menggunakan produksi dan konstruksi.

Dengan pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan

refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar.

Strategi-strategi informal siswa yang berupa prosedur pemecahan masalah

kontekstual merupakan sumber inspirasi dalam pengembangan

pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk mengkonstruksi pengetahuan

matematika formal.

4) Menggunakan interaktif.

Interaksi antar siswa dengan guru merupakan hal yang mendasar dalam

RME. Secara eksplisit bentuk-bentuk interaksi yang berupa negosiasi,

penjelasan, pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan atau refleksi

digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk informal

siswa

5) Menggunakan keterkaitan (intertwinment).

Dalam PMRI pengintegrasian unit-unit matematika adalah esensial. Jika

dalam pembelajaran kita mengabaikan keterkaitan dengan bidang yang

lain, maka akan berpengaruh pada pemecahan masalah. Dalam

mengaplikasikan matematika, biasanya diperlukan pengetahuan yang

lebih kompleks, dan tidak hanya aritmetika, aljabar, atau geometri tetapi

juga bidang lain.

Menurut Sutarto Hadi, berdasarkan karakteristik tersebut PMRI

mempunyai konsepsi tentang siswa sebagai berikut:

1) Siswa memiliki seperangkat konsep laternatif tentang ide-ide matematika

yang mempengaruhi belajar selanjutnya.

2) Siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentuk pengetahuan itu

untuk dirinya sendiri.

3) Pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang meliputi

penambahan, kreasi, modifikasi,penghalusan, penyusunan kembali, dan

penolakan.

4) Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri berasal

dari seperangkat ragam pengalaman.

5) Setiap siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin mampu

memahami dan mengerjakan matematik.

PMRI juga mempunyai konsepsi tentang guru sebagai berikut:

1) Guru hanya sebagai fasilitator belajar.

2) Guru harus mampu membangun pengajaran yang interaktif.

3) Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk secara aktif

menyumbang pada proses belajar dirinya, dan secara aktif membantu

siswa dalam menafsirkan persoalan riil.

4) Guru tidak terpancang pada materi yang termaktub dalam kurikulum,

melainkan aktif mengaitkan kurikulum dengan dunia-riil, baik fisik

maupun social.

Begitu pula PMRI mempunyai konsepsi tentang pembelajaran bahwa

pengajaran matematika dengan pendekatan PMRI meliputi aspek-aspek

berikut (De Lange, 1995 dalam Sutarto Hadi):

1) Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang “riil” bagi

siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga

siswa segera terlibat dalam pelajaran secara bermakna.

2) Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan

yang ingin dicapai dalam pelajaran tersebut.

3) Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara

informal terhadap persoalan/masalah yang diajukan.

4) Pengajaran berlangsung secara interaktif: siswa menjelaskan dan

memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami

jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban temannya,

menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain;

dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau

terhadap hasil pelajaran.

Dengan adanya konsepsi PMRI tentang siswa, guru dan pembelajaran

diyakini dapat memotivasi untuk berani mengajukan pendapat, menyampaikan

gagasan atau ide dan dihargai pendapatnya (termasuk walaupun yang

dikatakannya salah). Diharapkan berimplikasi pada kemampuan pemecahan

masalah dan penalaran matematis siswa akan meningkat.

Sedangkan van den Heuvel-Panhuizen (1996) dalam Marpaung,

merumuskan prinsip RME sebagai berikut:

1. Prinsip aktivitas, yaitu bahwa matematika adalah aktivitas manusia. Si

pembelajar harus aktif baik secara mental maupun fisik dalam pembelajaran

matematika. Si pembelajar bukan insan yang pasif menerima apa yang

disampaikan oleh guru, tetapi aktif secara fisik teristimewa secara mental

mengolah dan menganalisis informasi, mengkontruksi pemgetahuan

matematika.

2. Prinsip realitas, yaitu pembelajaran seyogiyanya dimulai dengan masalah-

masalah yang realistik bagi siswa, yaitu dapat dibayangkan oleh siswa.

Masalah yang realistik lebih menarik bagi siswa dan masalah-masalah

matematis formal tanpa makna. Jika pembelajaran dimulai dengan masalah

yang bermakna bagi mereka, siswa akan tertarik untuk belajar. Secara

gradual siswa kemudian dibimbing ke masalah-masalah matematis formal.

3. Prinsip berjenjang, artinya dalam belajar matematika siswa melewati

berbagai jenjang pemahaman, yaitu dari mampu menemukan solusi suatu

masalah kontekstual atau realistik secara informal, melalui skematisasi

memperoleh insight tentang hal-hal yang mendasar sampai mampu

menemukan solusi suatu masalah matematis secara formal. Model

bertindak sebagai jembatan antara yang informal dan yang formal. Model

yang semula merupakan model suatu situasi berubah melalui abstraksi dan

generalisasi menjadi model untuk semua masalah lain yang ekuivalen.

4. Prinsip jalinan, artinya berbagai aspek atau topik dalam matematika

jangan dipandang dan dipelajari sebagai bagian-bagian yang terpisah,

tetapi terjalin satu sama lain sehingga siswa dapat melihat hubungan antara

materi-materi itu secara lebih baik. Konsep matematika adalah relasi-

relasi. Secara psikologis hal-hal yang berkaitan akan lebih mudah

dipahami dan dipanggil kembali dari ingatan jangka panjang daripada hal-

hal yang terpisah tanpa kaitan satu sama lain.

5. Prinsip interaksi, yaitu matematika dipandang sebagai aktivitas sosial.

Kepada siswa perlu dan harus diberikan kesempatan menyampaikan

strateginya menyelesaikan suatu masalah kepada yang lain untuk

ditanggapi, dan menyimak apa yang ditemukan orang lain dan strateginya

menemukan hal itu serta menanggapinya. Melalui diskusi, pemahaman

siswa tentang suatu masalah atau konsep menjadi lebih mendalam dan

siswa terdorong untuk melakukan refleksi yang memungkinkan dia

menemukan insight untuk memperbaiki strateginya atau menemukan

solusi suatu masalah.

6. Prinsip bimbingan, yaitu siswa perlu diberikan kesempatan ‘terbimbing’

untuk “menemukan kembali (re-invent)” pengetahuan matematika. Guru

menciptakan kondisi belajar yang memungkinkan siswa mengkonstruk

pengetahuan matematika mereka, bukan mentransfer pengetahuan ke

pikiran siswa. Guru perlu mengetahui karakteristik setiap siswanya, agar

dia lebih mudah memantu mereka dalam proses pengkonstruksian

pengetahuan.

Dengan dilaksanakannya beberapa prinsip dalam PMRI tersebut

berguna untuk pembentukan konsep terhadap matematika, pembentukan

model sebagai menyediakan alat untuk berfikir menggunakan prosedur dan

realitas sebagai sumber latihan kemampuan di situasi-situasi tertentu..

pembelajaran dengan pendekatan PMRI dapat merubah paradigma

pembelajaran dari pandangan mengajar ke pandangan belajar atau

pembelajaran yang berpusat pada guru ke pembelajaran yang berpusat pada

siswa. Membentuk konsekuensi perubahan yang mendasar dalam proses

pembelajaran di kelas. Perubahan tersebut menuntut agar guru tidak lagi

sebagai sumber informasi, melainkan sebagai teman belajar. Siswa dipandang

sebagai makhluk yang aktif dan memiliki kemampuan untuk membangun

pengetahuannya sendiri.

2. Kemampuan Pemecahan Masalah.

Pemecahan masalah (problem Solving) menjadi bagian penting dalam

kehidupan. Banyak persoalan dalam kehidupan yang memerlukan kemampuan

pemecahan masalah. Me ngingat pentingnya kemampuan pemecahan masalah

dalam kehidupan saat ini, kurikulum sekolah didorong untuk memfasilitasi

pengembnagan kemampuan tersebut pada siswa.

Menurut Doorman (dalam sutarto,2009:59) pemecahan masalah adalah

“seni” bekerja dengan masalah-masalah non-trivial yang sebelumnya tidak

dikenal, dengan strategi penyelesaian yang tidak rutin bagi siswa, tetapi

memberikan kesempatan bagi mereka mengembangkan strategi penyelesaian

baru. Sutu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu

menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu

prosedur rutin yang sudah diketahui oleh penjawab pertanyaan. Sedangkan

pemecahan masalah merupakan suatu kegiatan yang didesain oleh guru dalam

rangka member tantangan kepada siswa melalui penugasan (pertanyaan)

matematika.

Model pemecahan masalah umum yang dikembangkan antara tahun

60-an hingga 70-an antara lain Model IDEAL Branford (sutarto, 2009:59)

yaitu:

1) Identifikasi (identify) masalah

2) Definisikan (Define) masalah dengan memikirkannya dan menyeleksi

informasi yang relevan.

3) Eksplorasi (Explore) penyelesaian berbagai alternative, brainstorming dan

memeriksa sudut pandang yang berbeda.

4) Bertindak (Act) berdasarkan strategi yang dipilih.

5) Lihat kebelakang (Look back) dan mengevaluasi akibat dari kegiatan

yang telah dilakukan.

Penelitian kognitif pada dua puluh tahun terakhir telah menghasilkan

model pemecahan masalah yang berbeda. Saat ini kita mengetahui bahwa

pemecahan masalah meliputi seperangkat komponen yang kompleks yang

meliputi kognitif, prilaku dan sikap. Pada tahun 1983 Mayer (dalam Sutarto,

2009:59) membedakan tiga cirri pemecahan masalah sebagai berikut:

1) Pemecahan masalah adalah kegiatan kognitif tetapi disarikan pada

tingkalaku atau perbuatan.

2) Pemecahan masalah menghasilkan tingka laku yang mengiring pada

penyelesaian.

3) Pemecahan masalah adalah suatu proses yang meliputi manipulai

dari/atau operasi pengetahuan sebelumnya.

Pada saat ini model pemecahan masalah yang sering digunakan

adalah seperti pada gambar berikut (Sutarto, 2009:59):

Menyajikan

Masalah

Mencari

Penyelesaian

Menerapkan

Penyelesaian

Stop

Gagal Berhasil

Model ditasa menjelaskan alur dasar dari tiga kegiatan kognitif dalam

pemecahan masalah yakni:

a. Menyajikan masalah dengan mengingat konteks yang sesuai, dan

mengidentiikasi tujuan serta syarat awal dari masalah.

b. Mencari penyelesaian dengan mempertajam tujuan dan mengembangkan

rencana tindakan untuk mencapai tujuan.

c. Menerapkan penyelesaian dengan menjalankan rencana tindakan yang

telah disusun dan mengevaluasi hasilnya.

Pemecahan masalah merupakan suatu kegiatan yang didesain oleh guru

dalam rangka member tantangan kepada siswa melalui penugasan

(pertanyaan) matematika. Pembelajaran dengan pemecahan masalah melatih

siswa berfikir tingkat tinggi. Suatu soal hanya dapat disebut sebagai problem

bagi siswa jika siswa memiliki prasyarat untuk menyelesaikan soal tersebut,

siswa memiliki keinginan untuk menyelesaikan soal tersebut serta soal

tersebut terjangkau oleh siswa.

Dengan adanya pembelajaran dengan bentuk pemecahan masalah

diharapkan siswa termotifasi untuk menyelesaikan pertanyaan (soal) yang

mengarahkan siswa dalam proses pemecahan masalah. Melalui proses

pemecahan masalah ini keterampilan berfikir yang didapat diyakini dapat

ditransfer atau digunakan siswa ketika menghadapi masalah dalam kehidupan

sehari-hari.

Dijelaskan dalam Peraturan Dirjen Dikdasmen No.

506/C/PP/2004 (Depdiknas 2004), bahwa pemecahan masalah adalah

merupakan kompetensi strategik yang ditunjukkan siswa dalam memehami,

memilih pendekatan dan stratei pemecahan masalah. Indicator yang

menujukkan pemecahan masalah adalah :

1) Menunjukkan pemahaman masalah

2) Mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam

pemecahan masalah.

3) Menyajikan masalah secara matematis dalam berbagai bentuk.

4) Memilih pedekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat.

5) Mengembangkan strategi pemecahan masalah.

6) Membuat dan menefsirkan matode matematika dari suatu masalah.

7) Menyelesaikan masalah yang tidak rutin.

3. Kemampuan Penalaran Matematik.

Kemampuan merupakan kata benda dari kata mampu yang berarti

kuasa (bisa, sanggup) melakukan sesuatu. Sehingga kemampuan dapat

diartikan kesanggupan/kecakapan. Istilah penalaran atau reasoning dijelaskan

oleh Copi (1978) sebagai berikut: “reasoning is a special kind of thinking in

which inference take place, in which conclusions are drawn from premises”.

Dengan demikian jelaslah bahwa penalaran adalah kegiatan, proses atua

aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu

pernyataan baru berdasarkan pada beberapa pernyataan yang diketahui benar

ataupun yang dianggap benar yang disebut premis.

Daya nalar siswa dalam mata pelajaran matematika perlu ditumbuh

kembangkan. Karena bernalar siswa dapat menganalisis setiap masalah yang

muncul secara jernih, dapat memecahkan masalah dengan tepat,dan menilai

esuatu secara kritis dan objektif serta dapat mengemukakan idenya secara

runtun dan logis. Dijelaskan pada dokumen Peraturan Dirjen Dikdasmen No.

506/C/PP/2004 (Depdiknas 2004), penalaran menjadi sangat penting berkait

dengan penilaian penalaran ini, indicator yang menunjukkan penalaran antara

lain adalah:

1) Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, diagram dan

gambar.

2) Mengajukan dugaan (conjectures)

3) Malakukan manipulasi matematika.

4) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti

terhadap beberapa solusi.

5) Menarik kesimpulan dari beberapa pernyataan.

6) Memeriksa kesahihan suatu argument.

7) Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat

generalisasi.

4. Kaitan PMRI untuk Mengembangkan Kemampuan Pemecahan Masalah

dan Penelaran Matematis.

Melalui kegiatan pengajaran, siswa-siswi SD yang berada pada tahap

operasi konkrit sudah semestinya dibekali dengan ilmu pengetahuan dasar dan

keterampilan dasar yang dalam hal ini adalah mata pelajaran yang tercantum

dalam kurikulum SD/MI untuk mengembangkan pengetahuan dan

keterampilannya pada jenjang pendidikan selanjutnya.

Pengajaran di kelas tidak terlepas dari aktivitas belajar siswa. Melalui

aktivitas belajar tersebut diharapkan dapat meningkatkan pengalaman belajar

sehingga proses pembelajaran akan menjadi lebih bermakna bagi siswa.

Pelaksanaannyapun harus dilaksanakan dengan pendekatan belajar yang

relevan dengan paradigma pendidikan sekarang. Paradigma pendidikan

sekarang ini lebih menekankan pada peserta didik sebagai manusia yang

memiliki potensi untuk belajar dan berkembang. Siswa harus aktif dalam

pencarian dan pengembangan pengetahuan. Melalui paradigma baru tersebut

diharapkan di kelas siswa aktif dalam belajar, aktif berdiskusi, berani

menyampaikan gagasan dan menerima gagasan dari orang lain dan memiliki

kepercayaan diri yang tinggi. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia

(PMRI) merupakan pendekatan dalam pembelajaran matematika yang sesuai

dengan paradigma pendidikan sekarang. PMRI menginginkan adanya

perubahan dalam paradigma pembelajaran, yaitu dari paradigma mengajar

menjadi paradigma belajar.

Pengalaman belajar akan terbentuk apabila siswa ikut terlibat dalam

pembelajaran yang terlihat dari aktivitas belajarnya.PMRI juga menekankan

untuk membawa matematika pada pengajaran bermakna dengan

mengkaitkannya dalam kehidupan nyata sehari-hari yang bersifat realistik.

Siswa disajikan masalah-masalah kontekstual, yaitu masalah-masalah yang

berkaitan dengan situasi realistik. Kata realistik disini dimaksudkan sebagai

suatu situasi yang dapat dibayangkan oleh siswa atau menggambarkan situasi

dalam dunia nyata. Pembelajaran dengan pendekatan PMRI berguna untuk,

akses dan motivasi terhadap matematika, pembentukan model, menyediakan

alat untuk berfikir menggunakan prosedur,notasi, gambar dan aturan, realitas

sebagai sumber, pembentukan konsep. dengan dimilikinya keterampilan

berfikir akan melahirkan jawaban ilmiah yang mempresentasikan pemehaman

dan penalaran siswa. Hasil berfikir tersebut siap didemonstrasikan dalam

pemecahan masalah-masalah yang bervariasi. Jadi pembelajaran dengan

pendekatan PMRI diyakini dapat berfungsi sebagai fasilitas belajar dalam

pencapaian kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matemais.

B. Kerangka Pemikiran

Belajar merupakan suatu proses untuk mengoptimalkan potensi siswa.

Kesuksesan dari sebuah pembelajaran tergantung pada keberhasilan pendekatan

yang digunakan oleh guru dalam menyampaikan materi pelajaran. Pendekatan

PMRI memberi kemungkinan siswa untuk mengembangkan pemahaman melalui

berbagai kegiatan yang sesuai dengan perkembangan berfikir siswa dan

mendorong siswa untuk mau menggali dan memperdalam cara mereka berfikir

dengan menemukan berbagai alternative berfikir, siswa diberikan kesempatan

untuk menemukan kembali (to reinvent) yaitu menemukan kembali (reinvention)

ide dan konsep matematika tersebut yang dimulai dari penjelajahan berbagai

situasi dan persoalan “dunia riil”.

Dengan memberikan masalah yang tidak terformulasi dengan ketat siswa

dapat berfikir dengan bebas dalam menemukan solusi dari suatu masalah. Hal ini

akan memungkinkan berkembangnya kemampuan pemecahan masalah dan

penalaran matematis siswa.

C. Hipotesis

Berdasarkan kajian teori dan kerangka pemikiran yang dikemukakan pada

diuraikan diatas, dapat diajukan hipotesis sebagai berikut : Kemampuan

pemecaham masalah siswa yang diajar dengan pendekatan PMRI lebih baik dari

pada siswa yang diajar dengan konvensional.

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Penelitian ini adalah penelitian mix method. Penelitian dengan metode

campuran antara penelitian kuantitatif dan kualitatif. Penelitian kuantitatif dengan

menggunakan metode eksperimen yaitu penelitian memberikan perlakuan

(manipulasi) terhadap variable penelitian (variable bebas), kemudian mengamati

konsekuensi perlakuan terhadap objek penelitian (variable terikat). Sedangkan

penelitian kualitatif dengan menggunakan metode deskriptif yaitu penelitian ini

ingin mengungkapkan fenomena yang terjadi dan diangkat dari fakta secara

wajar, bukan kondisi yang terkendali dan dimanipulasi..

Pada penelitian kuantitatif peneliti menggunakan sekelompok subjek

penelitian dari suatu populasi tertentu, kemudian di kelompokkan lagi secara

random menjadi dua kelompok, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok

kontrol. Pada kelompok eksperimen diberikan perlakuan pembelajaran dengan

pendekatan PMRI untuk melihat kemampuan pemecahan masalah dan pada

kelompok kontrol diberikan model pembelajaran konvensional dengan jumlah

jam yang sama. Selanjutnya pada kedua kelompok kelas itu dilakukan tes hasil

belajar yang sama. Hasil tes kedua kelompok di uji statistik untuk melihat apakah

ada perbedaan yang terjadi karena perlakuan yaitu pembelajaran dengan

pendekatan PMRI.

Pada penelitian kualitatif peneliti ingin mengetahui peranan guru dalam

meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan penalaran

matematis siswa serta mengetahui kemampuan pemecahan masalah dan

kemampuan penalaran matematis siswa.

B. Populasi dan Sampel

Populasi dalam penelitian ini direncanakan adalah siswa kelas 2 tahun

pelajaran 2010/2011 di SD Kartika Padang yang terdiri dari 2 kelas. Teknik

pengambilan sampel yang digunakan adalah Porposive Sampling. Mengingat

salah satu karakteristik eksperimen ini adalah menggunakan pengacakan maka

pemilihan kelas kontrol maupun kelas eksperimen dilakukan melalui undian.

Kedua kelas ini memiliki kemampuan yang hampir sama.

C. Definisi Operasional

Untuk menggambarkan ruang lingkup yang menjadi batasan penelitian

maka dikemukakan definisi operasional sebagai berikut :

1. Metode RME adalah pemanfaatan realita dan lingkungan yang dipahami

siswa untuk memperlancar proses pembelajaran matematika sehingga

mencapai tujuan pendidikan matematika yang lebih baik dari pada masa lalu.

Realita yang dimaksud adalah hal-hal yang nyata atau konkrit yang dapat

diamati dan dipahami siswa dengan membayangkan, sedangkan lingkungan

adalah tempat siswa berada

2. Metode konvensional merupakan metode pembelajaran yang berpola teacher-

centered atau berpusat pada guru. Proses pembelajaran didominasi oleh guru

dengan metode ceramah.

3. Kemampuan pemecahan masalah merupakan bentuk pemecahan masalah dari

suatu pertanyaan (soal) yang mengarahkan siswa dalam proses pemecahan

masalah.

4. Kemampuan Penalaran matematis merupakan kegiatan, proses atau aktivitas

berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan

baru berdasarkan pada beberapa pernyataan yang diketahui benar ataupun

yang dianggap benar

5. Hasil belajar kognitif merupakan skor yang diperoleh siswa dari tes

berbentuk essai untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah pada

materi matematika kelas 2 SD.

D. Pengembangan Instrumen

Instrumen yang akan digunakan pada penelitian ini adalah tes

kemampuan matematika yang meliputi tes kemampuan pemecahan masalah

yang akan diberikan setelah proses pembelajaran. Instrumen ini dikembangkan

melalui beberapa tahap, yaitu: tahap pembuatan instrumen, penyaringan

instrumen, dan tahap uji coba instrumen (untuk tes kemampuan pemecahan

masalah).

Tes kemampuan pemecahan masalah digunakan untuk memperoleh data

kuantitatif berupa skor kemampuan pemecahan masalah. Skor kemampuan

pemecahan masalah siswa yang disusun berdasarkan indikator kemampuan

pemecahan masalah. Tes pemecahan masalah adalah suatu tes untuk

mengungkap kemampuan siswa dalam pemehaman masalah, mengorganisasi

data dan memilih informasi yang relevan dalam pemecahan masalah,

menyelesaikan masalah secara matematis dalam berbagai bentuk,

mengembangkan strategi pemecahan masalah, dan menyelesaikan masalah.

secara menyeluruh terhadap materi yang telah disampaikan setelah kedua

kelompok mendaptkan perlakuan. Tes kemampuan pemecahan masalah

diberikan sesudah perlakuan untuk kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.

Penilaian untuk setiap butir soal tes kemampuan pemecahan masalah adalah

sebagai berikut pada Tabel 1.

Tabel 1 : Pemberian Skor dalam Tes kemampuan pemecahan masalah

KRITERIA SKOR

3 2 1 0

1. Menunjukkan pemahaman masalah 2. Mengorganisasi data dan memilih informasi

yang relevan dalam pemecahan masalah.

3. Menyajikan masalah secara matematika dalam berbagai bentuk.

4. Memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat

5. Mengembangkan strategi pemecahan masalah 6. Membuat dan menafsirkan model matematika

dari suatu masalah

7. Menyelesaikan masalah yang tidak rutin.

Ket : Skor 3 jika kriteria yang diminta lengkap,

Skor 2 jika kriteria yang diminta hampir lengkap,

Skor 1 jika kriteria yang diminta kurang lengkap,

Skor 0 jika tidak ada jawaban / salah memahami dan menerapkan

konsep.

Sebelum soal tes digunakan dalam penelitian ini, terlebih dahulu dilakukan

uji validitas isi dan konstruksi. Untuk menguji validitas konstruksi dikoreksi

oleh validator dan dikonsultasikan dengan dosen pembimbing, Validitas isi

digunakan untuk menentukan seberapa jauh instrumen itu telah menggambarkan

isi yang diinginkan untuk itu perlu dilakukan validator. Setelah validasi isi

terpenuhi, selanjutnya dilakukan uji coba soal tes ini kepada siswa yang

kemampuannya setaraf dengan kemampuan siswa kelompok penelitian. Uji coba

instrumen dilakukan untuk melihat validitas butir tes, reliabilitas tes, daya

pembeda butir tes, dan tingkat kesukaran butir tes.

Untuk melihat validitas, reliabilitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran

butir tes, maka akan dilakukan analisis sebagai berikut :

1. Validitas butir soal

Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat kesahihan

suatu instrumen. Sebuah butir soal dikatakan valid jika mempunyai

dukungan yang besar terhadap skor total atau terdapat kesesuaian antara

bagian-bagian instrumen dengan instrumen secara keseluruhan. Dengan kata

lain sebuah butir soal dikatakan memiliki validitas yang baik apabila setiap

bagian instrumen mendukung “misi” instrumen secara keseluruhan yaitu

mengungkap data dari variabel yang dimaksud kemampuan pemecahan

masalah.

Perhitungan dilakukan dengan menggunakan rumus korelasi product

moment pearsons sebagai berikut :

r xy = ( )( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]2222 ∑∑∑∑∑∑ ∑

−−

−

YYNXXN

YXXYN

Keterangan :

r xy = Koefisien korelasi antara X dan Y

N = Jumlah peserta tes

X = Skor siswa pada tiap butir soal

Y = Skor total

(Pratiknyo,1985)

Interpretasi besarnya koefisien korelasi dilakukan berdasarkan patokan

sebagai berikut :

Tabel 2 : Interpretasi Koefisien Korelasi

Untuk mengetahui signifikansi korelasi diuji dengan uji-t dengan

rumus sebagai berikut :

t = rxy21

2

xyr

N

−−

Koefisien Korelasi (r) Interpretasi

0,80 < r ≤ 1,00 0,60 < r ≤ 0,80 0,40 < r ≤ 0,60 0,20 < r ≤ 0,40 r ≤ 0,20

Sangat tinggi Tinggi Cukup Rendah Sangat rendah

Ket : t = daya pembeda dari uji –t

N = jumlah subjek

r xy = koefisien korelasi

Hipotesis H0 : r = 0

H1 : r > 0

Jika t tabel < t hitung maka tolak H0, butir soal tersebut signifikan, untuk

derajat kebebasan dk = n – 2 dengan taraf signifikansi 5 %.

Butir soal tes kemampuan pemecahan masalah yang memiliki nilai

validitas yang sangat rendah tidak dipakai, karena hal ini menunjukkan

bahwa skor yang dicapai siswa pada soal tersebut tidak memberi dukungan

terhadap skor total atau dengan kata lain skor item tes tidak memiliki

kesejajaran dengan skor total.

2. Reliabilitas butir soal

Reliabilitas berkenaan dengan keajegan hasil tes, artinya soal dapat

memberikan hasil relatif sama jika diberikan pada subjek yang sama

meskipun dilakukan pada waktu dan tempat yang berbeda. Untuk

menghitung reliabilitas digunakan rumus alpha berikut :

r11 = 1−n

n

−∑

2

2

1t

b

σσ

(Pratiknyo,1985)

Dimana :

r11 = Reliabilitas yang dicari n = Banyak soal

2tσ = Varians total

∑ 2bσ = Jumlah varians skor tiap-tiap item

Untuk mencari variansi digunakan rumus :

2σ =

( )

NN

xx

2

2 ∑∑ −

atau 2σ =

22

− ∑∑

N

x

N

x

Dengan kriteria:

0,80< r11 ≤1,00 : korelasi sangat tinggi

0,60< r11 ≤0,80 : korelasi tinggi

0,40< r11 ≤0,60 : korelasi cukup

0,20< r11 ≤0,40 : korelasi rendah

0,00< r11 ≤0,20 : korelasi sangat rendah

3. Indeks Kesukaran Soal

Agar tes dapat digunakan secara luas, maka setiap soal tes diteliti

tingkat kesukarannya, yaitu apakah soal tersebut termasuk soal yang mudah,

sedang atau sukar. Dalam hal ini digunakan rumus yang dikemukakan

Departemen Pendidikan Nasional (2001:13) adalah:

Mean = tesmengikutiyangsiswaJumlah

soalsuatupadasiswaskorJumlah

IK = ditetapkanyangmaksimumSkor

Mean

Dengan klasifikasi indeks kesukaran soal:

IK=1,00 : sangat mudah

0,70< IK≤1,00 : mudah

0,30< IK≤0,70 : sedang

0,00< IK≤0,30 : sukar

IK=0,00 : sangat sukar

4. Daya Pembeda Soal

Indeks pembeda soal adalah kemampuan soal untuk dapat

membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang

berkemampuan rendah. Untuk menentukan daya pembeda soal digunakan

rumus yang dikemukakan oleh Departemen Pendidikan Nasional (2001:28)

adalah:

IP = M

MM rt −

Dimana :

IP = Indeks pembeda soal

M t = Rata-rata skor kelompok tinggi

M r = Rata-rata skor kelompok rendah

M = Skor maksimum setiap soal

Dengan klasifikasi daya pembeda:

IP = 0,00 : sangat jelek

0,00< IP≤0,20 : jelek

0,20< IP≤0,40 : cukup

0,40< IP≤0,70 : baik

0,70< IP≤1,00 : sangat baik

Setelah dihitung indeks kesukaran dan daya pembeda soal, selanjutnya

diklasifikasikan atas soal yang terpakai, diperbaiki, atau dibuang.

Pengklasifikasian didasarkan atas kriteria pada tabel 6 berikut:

Tabel 3. Kriteria Penerimaan Item Besarnya IK Besarnya IP Interpretasi

IK=0,00 0,00<IK≤0,30 0,30<IK≤1,00

IP=0,00 0,00<IP≤0,20 0,20<IP≤1,00

Dibuang Diperbaiki Dipakai

Sumber : Departemen Pendidikan Nasional (2001:28)

E. Prosedur Penelitian

1. Tahap Persiapan

a. Menentukan jadwal penelitian

Penentuan jadwal penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kapan waktu

yang tepat melakukan penelitian. Penelitian ini direncanakan akan

dilaksanakan kelas 2 SD kartika Padang Tahun Pelajaran 2010/2011

b. Mempersiapkan instrumen pengumpulan data

Instrumen yang dipersiapkan antara lain lembar observasi, wawancara

dan tes hasil belajar yang akan diberikan 4 kali perlakuan setelah

diterapkan pendekatan PMRI.

2. Tahap pelaksanaan

Pada kelas eksperimen dilakukan pembelajaran dengan pendekatan

PMRI. Pada kelas kontrol dilakukan pembelajaran dengan metode

konvensional.

3. Tahap penilaian

Pada akhir materi diadakan posttest hasil belajar untuk mengukur

kemampuan pemecahan masalah siswa.

F. Teknik Pengumpulan data

Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah

untuk data kuntitatif berupa tes kemampuan pemecahan masalah dengan

pembelajaran PMRI. Tes disusun sesuai dengan indikator kemampuan

pemecahan masalah. Sedangkan untuk data kualitatif berupa :

1. Observasi

Untuk mengetahui kesiapan guru dalam melaksanakan pembelajaran

dengan pendekatan PMRI setelah mengikuti Work Shop PMRI, maka

dialakukan pengamatan/observasi dikelas dengan alat rekam. Saat penelitian

berlangsung penulis terlibat langsung dalam pelaksanaan pembelajaran

dengan cara ikut masuk kelas bersama guru hanya untuk ikut pengamatan

saat pembelajaran. Sedangkan untuk siswa dilakukan observasi dengan

memberikan penilaian terhadap indikator-indikator kemampuan pemecahan

masalah dan kemampuan penalaran matematis.

2. Wawancara

Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan

pandangan/tanggapan guru terhadap pelaksanaan pembelajaran RME untuk

meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan penalaran

matematis siswa. Adapun aspek-aspek yang ingin digali dari guru adalah :

1) Rencana pelaksanaan pembalajaran.

2) Kesiapan guru.

3) Proses pembelajaran

4) Media pembelajaran.

5) Upaya dalam mengakses kemampuan matematis siswa.

6) Evaluasi pembelajaran.

Wawancara juga dilakukan kepada siswa untuk mengetahui

kemampuan pemecahan masalah siswa. Aspek yang digali dari siswa

adalah:

1) Aspek kemampuan memahami masalah

2) Aspek kemampuan merencanakan penyelesaian.

3) Aspek kemampuan menyelesaikan masalah.

4) Aspek kemampuan memeriksa kembali.

Sedangkan untuk kemampuan penalaran matematis, aspek yang

digali dari siswa adalah:

1) Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, diagram dan

gambar.

2) Melakukan manipulasi matematika.

3) Menarik kesimpulan dari beberapa pernyataan.

4) Memeriksa kesahihan suatu argument.

5) Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat

generalisasi.

3. Dokumentasi

Studi dokumentasi dilakukan dalam penelitian ini untuk melengkapi

informasi yang diperoleh pada teknik observasi dan wawancara. Adapun

informasi yang didapatkan pada studi dokumentasi diantaranya data

tentang kesiapan guru, tes kemampuan pemecahan masalah dan penalaran

matematis, rencana pembelajaran matematika, proses pembelajaran dan

media pembelajaran.

G. Teknik Analisis Data

Analisis data dilakukan untuk menguji hipotesis yang telah dirumuskan.

Data kuantitatif analisis data yang digunakan yaitu: untuk menentukan uji

statistik yang digunakan, terlebih dahulu ditentukan normalitas data dan

homogenitas variansi. Apabila hasil pengujian menunjukkan bahwa sebaran data

tidak berdistribusi normal maka untuk menguji kesamaan dua rata-rata digunakan

statistik nonparametrik dan apabila hasil pengujian menunjukkan tidak homogen

maka untuk uji kesamaan dua rata-rata digunakan uji t (apabila berdistribusi

normal) dan tidak digunakan varians gabungan. Sebelum itu ditentukan rata-rata

skor dan simpangan bakunya. Langkah-langkahnya sebagai berikut :

1. Menghitung rata-rata skor hasil tes akhir dengan menggunakan rumus :

n

xx

k

ii∑

== 1

2. Menghitung standar deviasi skor hasil tes akhir dengan menggunakan rumus :

s = ( )

∑=

−k

i

i

n

xx

1

2

3. Menguji normalitas data skor tes akhir, dengan uji Lilifors dengan langkah-

langkah yang dikemukakan oleh Sudjana (1996 : 466) yaitu:

a) Menyusun skor masing-masing galat dalam suatu tabel dengan

mengurutkan dari skor yang terendah ke skor yang tertinggi

(e1, e2, ...., en).

b) Nilai-nilai e1, e2,....., en dijadikan nilai baku Z1, Z2, ...., Zn dengan

menggunakan rumus:

�� �

� � ��

��

dengan e = � setelah disubsitusikan dengan nilai X

Dengan :

e = Skor Galat

� = Skor Rata-rata sampel

�� = Simpangan baku galat sampel

c) Menghitung peluang F(Zi) = P(Z Zi) dengan menggunakan table

distribusi normal baku

d) Menghitung nilai proporsi Z1, Z2, ...., Zn yang lebih kecil sama dengan Zi

jika proporsinya dinyatakan oleh S(Zi) maka:

����� � ��������� ��, ��, …… , �� ���� � �

�

e) Menghitung selisih F(Zi) – S(Zi) kemudian ditentukan harga mutlaknya

f) Mengambil harga yang paling besar diantara harga-harga mutlak selisih

tersebut. Sebutlah harga itu dengan Lo = max |"����

�����|

g) Membandingkan harga Lo ini dengan nilai kritis L yang diambil dari tabel

Lilifors. Tolak hipotesis berdistribusi normal, jika Lo yang diperoleh dari

data pengamatan melewati harga Ltabel. Dalam hal lainnya hipotesis

ditolak.

4. Menguji homogenitas varians dengan menggunakan rumus :

Fmaks = 2

2

c

t

s

s

Keterangan :

�#$ = varians kelompok eksperimen

�%$ = varians kelompok kontrol

Kriteria uji homogenitas adalah :

H0 : ditolak jika Fhitung > Ftabel

5. Jika sebaran data normal dan homogen, menguji signifikansi dengan statistik

uji t berikut :

t =

+

−

−yx

yx

ke

nns

xx

112

, dengan df = nx + ny – 2 , dan

varians s2 yx− = ( ) ( )

2

11 22

−+−+−

yx

yyxx

nn

nsns

Keterangan :

& ' = rata – rata kelas eksperimen

& $ = rata – rata kelas kontrol

�'$ = simpangan baku kelas eksperimen

�$$ = simpangan baku kelas kontrol

(' = jumlah siswa kelas eksperimen

($ = jumlah siswa kelas kontrol

Kriteria pengujiannya adalah tolah H0 jika thitung > )�'* +� dengan

df = (n1 – n2 – 2) selain itu H0 diterima (Sudjana, 1996:239)

Apabila sebaran data tidak berdistribusi normal maka untuk menguji

kesamaan dua rata-rata digunakan statistik uji nonparametrik yaitu uji Mann

Whitney (statistik U). Rumus statistik uji yang digunakan (Siegel, 1985)

adalah sebagai berikut: 1

1121 2

)1(R

nnnnU −

++=

dimana,

U : Statistik uji Mann Whitney

n1, n2 : Ukuran sampel pada kelompok 1 dan kelompok 2

R1 : Jumlah ranking yang diberikan pada kelompok yang ukuran

sampelnya n1

Untuk sampel berukuran besar (n > 20), Siegel (1985) menyarankan

untuk menggunakan pendekatan ke distribusi normal dengan bentuk statistik

sebagai berikut:

12

)1(2

2121

21

++

−=

nnnn

nnU

z

Dimana,

z : statistik uji z yang berdistribusi normal N(0,1)

Untuk data kualitatif analisis data yang digunakan yaitu :

1. Reduksi data

Reduksi data dalam penelitian ini dilakukan dalam bentuk proses

pemilihan, mengeditan, pemusatan perhatian dan penyederhanan.

2. Penyajian data

Data yang telah disederhanakan seanjutnya disajikan dalam bentuk

tulisan yang masih menggambarkan pengertian umum dari apa yang diperoleh

dilapangan selanjutnya data tadi disusun kemudian ditarik kesimpulan sebagai

upaya untuk mengembil tindakan apa yang dilakukan di SD Kartika Padang.

Yang disajikan dalam bentuk matriks dan narasi. Format matriks merupakan

abstraksi atau penyederhanan dari data kasar yang diperoleh dari catatan

lapangan. Penyusunan matriks beserta penentuan data kasar yang harus

dimasukkan didalamnya syarat pengkodean dilakukan berdasarkan kasus atau

pokok bahasan kemudian data yang terdapat didalam matrik dideskripsikan

secara naratif.

3. Verifikasi

Berdasarkan cara kerja dalam teknik analisis yang dilakukan model

Miles dan Hubermen dari reduksi data, penyajian data kemudian diverivikasi,

dilakukan selama dan sesudah penelitian berlangsung. Selanjutnya apabila

terjadi kekurangan data atau kesalahan sehingga kesimoulan yang diambil

kurang sesuai dapat dilakukan proses ulang dengan tahapan yang sama.

DAFTAR PUSTAKA

Ahmad Fauzan. 2002. Applying Realistic Mathematics Education (RME) in Teaching

Geometry in Indonesian Primary Schools. Enschede: PrintPartners Ipskamp.

Brannen, Julia. 1992. Mixing Methods: Qualitative and Quantitative Research.

Avebury: British Library

Depdiknas. 2001. Penyusunan Butir Soal dan Instrumen Penilaian. Jakarta:

Dikdasmen

Depdiknas. 2004. Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004. Jakarta : Ditjen

Dikdasmen Depdiknas.

Gravemeijer, Koeno. 1994. Developing Realistic Mathematics Education. Utrecht:

Freudenthal Institute.

Marpaung, Jansen. 2007. Matematika Horizontal dan Matematisasi Vertikal. Jurnal

Pendidikan Matematika PPS Unsri, Volume 1, No.1, hal:1-20.

Pratiknyo, Prawironegoro. 1985.Evaluasi hasil belajar kusus analisis soal untuk

bidang studi matematika. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.

Siegler, Robert S. 2005. Children’s Thinking. New Jersey: Prentice Hall.

Stiff, Lee V. 1999. Developing Mathematical Reasoning in Grades K-12. America:

NCTM.

Sudjana. 1996. Metode Statistika. Bandung: Tarsito

Suharta. 2005. Matematika Realistik Apa dan Bagaimana. (Online). http://www

.depdiknas.go.id (diakses pada tanggal 15 September 2007).

Sutarto, Hadi. 2003. PMR: Menjadikan Pelajaran Matematika Lebih Bermakna Bagi

Siswa. Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Pendidikan Matematika di

Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta, 27 – 28 Maret 2003. Available on line

at: http://www.pmri.or.id/paper/index.php?main=1.

, 2009. Majalah PMRI (Vol.VII No 4). Bandung: Institut Pengembangan

Matematika Realistik Inonesia (IP-PMRI)

Universitas Negeri Padang. 2004. Panduan Penulisan Tesis dan Disertasi. Padang:

PPS UNP.

Mengembangkan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Penalaran Matematis

Siswa Sekolah Dasar melalui

Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)

KONSENTRASI

PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN

UNIVERSITAS NEGARI PADANG

Mengembangkan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Penalaran Matematis

Siswa Sekolah Dasar melalui Pedekatan

Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)

PROPOSAL PENELITIAN

Oleh :

Effie Efrida Muchlis

NIM : 51523

KONSENTRASI PENDIDIKAN MATEMATIKA

PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN

PASCASARJANA

UNIVERSITAS NEGARI PADANG

2010

Mengembangkan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Penalaran Matematis