Osilasi terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi kesetimbangannya.

Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalah gerak tersebut bersifat periodik, yaitu berulang-ulang.

Gelombang berhubungan erat dengan gerak osilasi.

BAB 6 OSILASI

OSILASI HARMONIS SEDERHANA (OHS) Salah satu gerak osilasi yang sangat penting

adalah gerak harmonis sederhana. Benda bermassa m yang terikat pada sebuah

pegas dengan konstanta pegas k disimpangkan dari kedudukan setimbangnya sejauh x

Gerak harmonik akan terjadi jika ada gaya pemulih (restoring force) yang sebanding dengan simpangannya dan simpangan tersebut kecil.

x

F = -kx

Percepatan berbanding lurus dan arahnya berlawanan dengan simpangan. Hal ini merupakan karakteristik umum gerak harmonik sederhana

xm

k

dt

xda

dt

xdmkxmaF

2

2

2

2

Jawab persamaan diferensial :

PERSAMAAN DIFERENSIAL OHS.

)tcos(Ax)tsin(Ax

0xm

k

dt

xdx

m

k

dt

xd2

2

2

2

x = Simpangan

A = Simpangan maksimum/Amplitudo [m]

= Frekuensi sudut [radian/s] = 2 f

= Fasa awal [radian]

t+ = Fasa [radian]

f = Frekuensi [Hertz]

m

k

m

k0x

m

kx

x)tsin(Aadt

xd)tcos(Av

dt

dx

)tsin(Ax0xm

k

dt

xd

22

222

2

2

2

Kecepatan maksimum = A, terjadi pada saat a = 0

Percepatan maksimum = 2 A, terjadi pada saat v = 0

Contoh Soal 6.1 Sebuah partikel memiliki simpangan x = 0,3 cos (2t + /6)dengan x dalam meter dan t dalam sekon.a). Hitung frekuensi, amplitudo dan fasa awal?b). Di manakah partikel pada t = 1 s?c). Hitung kecepatan dan percepatan pada setiap td). Tentukan posisi dan kecepatan awal partikel

Hz319,028,6

2

2

2

2frad

6m3,0A

m245,0]6/)1(2cos[3,0x

)6/t2cos(2,1)tcos(A)t(a

)6/t2(ssin6,0)tsin(A)t(v2

Jawab :

a).

b).

c).

d).s/m3,0)6/sin()3,0(2)0(v

m26,0)6/cos(3,0)0(x

Contoh Soal 6.2 Sebuah benda 0,8 kg dihubungkan pada sebuah pegas dengan k = 400 N/m. Carilah frekuensi dan perode gerak benda ketika menyimpang dari kesetimbangan.

s28,056,3

1

f

1T

Hz56,328,6

8,0400

2mk

2f

Jawab :

Contoh Soal 6.3 Sebuah benda 5 kg berosilasi pada pegas horizontal dengan amplitudo 4 cm. Percepatan maksimumnya 24 cm/s2.Tentukan konstanta pegas, frekuensi dan perioda gerak

s564,239,0

1

f

1T

Hz39,02

6

2f

m/N30k5

k6

m

k

6004,0

24,0)04,0(24,0Aa

2

222maks

Jawab :

a).

Bila sebuah benda berosilasi pada sebuah pegas, energi kinetik dan energi potensial sistem massa-pegas berubah terhadap waktu.

Energi total (jumlah energi kinetik dan energi potensial) konstan.

Energi potensial sebuah pegas dengan konstanta k yang adalah U = ½ kx2.

Energi kinetik benda yang bergerak dengan kecepatan v adalah K = ½ mv2.

Energi total = ½ kx2 + ½ mv2 = ½ kA2. Persamaan energi total memberikan sifat umum

yang dimiliki OHS yaitu berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo.

ENERGI OSILASI HARMONIK SEDERHANA

Pada simpangan maksimum, energi potensial maksimum, tapi energi kinetik nol karena diam

Pada titik kesetimbangan, energi potensial nol tapi energi kinetik maksimum,karena kecepatannya maksimum

Pada saat simpangannya sembarang, maka energi totalnya adalah

22maks

222 )A(m2

1mv

2

1kA

2

1mv

2

1kx

2

1E

Contoh Soal 6.4 Sebuah benda 3 kg yang dihubungkan pada sebuah pegas berosilasi dengan amplitudo 4 cm dan periode 2 s.a). Hitung energi totalnya.

b). Tentukan kecepatan maksimumnya

J127,03

048,0v024,0mv

2

1E

J024,0)04,0)(61,29(2

1kA

2

1E

m/N61,29)3(87,9k87,914,3m

k

s/rad14,3)5,0(28,6f2Hz5,02

1

T

1fs2T

maks2makstotal

2total

22

Jawab :

a).

Contoh Soal 6.5 Sebuah benda bermassa 2 kg dihubungkan ke sebuah pegas berkonstanta k = 40 N/m. Benda bergerak dengan laju 25 cm/s saat berada pada posisi setimbang. Hitung energi total, frekuensi dan amlplitudonya

m056,040

125,0A0625,0kA

2

1E

Hz712,028,6240

2mk

2f

J0625,0)25,0)(2(2

1mv

2

1E

2total

22makstotal

Jawab :

Soal Latihan 6.1

Sebuah balok bermassa 680 g dilekatkan pada sebuah pegas dengan konstanta pegas sebesar 65 N/m.Balok tersebut ditarik sejauh 11 cm dari titik kesetimbangan (x = 0) kemudian dilepaskan.

a). Berapa gaya yang bekerja pada balok pada saat dilepaskan ? (7,15 N)

b). Berapa frekuensi sudut, frekuensi dan perioda dari osilasi yang terjadi ?

(9,78 rad/s, 1,56 Hz 0,64 s)

c). Berapa amplituda dari osilasi tersebut ? (0,11 m)

d). Berapa konstanta fasa dari osilasi tersebut (0 rad)

Soal Latihan 6.2

Pada saat t=0, perpindahannya sebesar x(0)= -8,5 cm, kecepatannya sebesar v(0)=-0,92 m/s dan percepatannya sebesar a(0)=4,7 m/s2.

a). Berapa frekuensi sudut dan frekuensinya ? (23,5 rad/s, 3,74 Hz)

b). Berapa sudut fasanya ? (-25o atau 155o)

c) Berapa perpindahan maksimumnya ? 0,094 m)

Soal Latihan 6.3

Sebuah balok bermassa 680 g dilekatkan pada sebuah pegas dengan konstanta pegas sebesar 65 N/m.Balok tersebut ditarik sejauh 11 cm dari titik kesetimbangan (x = 0) kemudian dilepaskan

a). Berapa energi mekaniknya ? (0,393 J)

b). Berapa energi potensialnya pada saat perpindahannya 0,5 xm (0,098 J)

c) Berapa kecepatannya pada saat perpindahannya 0,5 xm ( 1,061 m/s)