Bab 3Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut

November 29, 2014

Rumus Dasar dan Pengubahan

Identitas

Penjumlahan atauPengurangan keBentuk Perkalian

Sudut Ganda

Perkalian ke Bentuk

Penjumlahanatau

Pengurangan

Jumlah Sudut Pengubahan

Trigonometri

Mempelajari

November 29, 2014

1.Segitiga ABC siku-siku di titik B dengan sudut CAB = α Tentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri sudut α .

2.Sebutkan aturan sinus dan aturan kosinus pada sebuah segitiga ABC.

3.Apa yang dimaksud dengan sudut istimewa? Lengkapilah tabel berikut.

4. Tunjukkan berlakunya identitas cos2 x + sin2 x = 1.

α Nisbah

0° 30° 45° 60° 90°

sin α … … … … …

cos α … … … … …

tan α … … … … …

November 29, 2014

Misalkan α dan β adalah dua buah sudut sembarang,

dengan α > β.

Sudut (α + β) sudut (α – β)

November 29, 2014

Jika sudut β negatif maka diperoleh cos (α + (–β)) = cos α cos (–β) – sin α sin (–β)

cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β

cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β

November 29, 2014

cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β

⇔

Contoh:

Uraikan bentuk-bentuk berikut, kemudian sederhanakanlah.

a. cos (3x + 5y)

b. cos (60° + x) – cos (60° – x)

Jawab:

a. cos (3x + 5y) = cos 3x cos 5y – sin 3x sin 5y

b. cos (60° + x) – cos (60° – x)

= (cos 60° cos x – sin 60° sin x) – (cos 60° cos x +

sin 60° sin x)

= –2 sin 60° sin x

November 29, 2014

xsin32

12

−=

November 29, 2014

Jika sudut β negatif (–β), diperoleh

sin (α + (–β)) = sin α cos (–β) + cos α sin (–β)

sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β

sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

⇔

Contoh:

Uraikan bentuk-bentuk berikut.

a. sin (4x + 5y)

b. cos (90° – (4x – 5y))

Jawab:

a. sin (4x + 5y) = sin 4x cos 5y + cos 4x sin 5y

b. cos (90° – (4x – 5y))

= sin (4x – 5y)

= sin 4x cos 5y – cos 4x sin 5y

November 29, 2014

Jika sudut β negatif (–β), diperoleh

Jadi, jika sudut β negatif (–β), diperoleh rumus berikut.

November 29, 2014

Contoh:

Uraikan bentuk-bentuk berikut.

a. tan (3x + 2y)

b. tan (5x – 2y)

Jawab:

a.

b.

November 29, 2014

cos 2α = cos2 α – sin2 α

sin 2α = 2 sin α cos α

November 29, 2014

Contoh:

Misalkan . Tentukan sin 2α, cos 2α, dan tan 2α.

Jawab:

Nilai x dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras berikut.

November 29, 2014

Dengan demikian, diperoleh

a.

b.

November 29, 2014

c.

2

12

51

12

52

−

=

Rumus perkalian (paling atas) kadang-kadang juga ditulis

dalam bentuk

Demikian juga untuk bentuk lainnya.

2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β)2 cos α sin β = sin (α + β) – sin (α – β)2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α – β)–2 sin α sin β = cos (α + β) – cos (α – β)

November 29, 2014

Contoh:

Diketahui sin (α + β) = 9m, 2 sin α cos β = ,

dan . Tentukan nilai m.Jawab:

Karena maka

2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β)

November 29, 2014

4

3

⇔

⇔

⇔

November 29, 2014

Contoh:

Tunjukkan bahwa

Jawab:

Kita buktikan dari sisi kiri.

………… (terbukti) November 29, 2014