Bab 11Agent-Based Model

MA 2151 Simulasi dan Komputasi Matematika

Agen dalam Interaksi

Pinkeye (infectious bovine keratoconjunctivitis) adalah penyakit menularpada ternak dan sangat berbahaya bagi sapi betina. Bakteri Moraxella bovis merupakan penyebab utama dari penyakit ini. Karena pada wal masa infeksi ternak akan memiliki sejumlah besar bakteri, penyakit ini dapat menular dengan cepat melalui kontak langsung maupuntidak langsung (peralatan yang terkontaminasi atau serangga seperti lalat)Penyakit ini akan menyerang kornea dan akhirnya merusak mata. Jika tidakdiobati, kebutaan akan muncul setelah 72 jam. Pengobatan yang dapatdiberikan adalah berupa antibiotik dan steroid yang disuntikkan secara rutindi bawah kelopak mata. Pengobatan ini cukup efektif jika dilakukan secaradini. Di samping kebutaan, infeksi dapat berakibat pada kesulitan mencerna yang berakibat pada penurunan berat badan.

Beberapa Data dan Fakta

Anak sapi lahir di musim semi dengan berat badan 60 - 100 lb. Di Amerika, anak sapi dapat bergeraksecara bebas dalam peternakan selama 6 - 9 bulan hingga mencapai berat 600 lb.

Sapi dari berbagai sumber akan dibawa ke gudang penjualan untuk dijual. Selama masa penjualanini, sapi dapat menambah berat badan sampai dengan 900 lb (Liu et al. 2012).

Sapi akan digemukkan dalam kandang selama 4 - 6 bulan hingga mencapai berat 1200 - 1400 lb dankemudian akan siap untuk dijual di pasar (Cattlemen’s Beef Board 2009).

Dengan adanya interaksi sapi dari berbagai sumber di kandang yang sama, penyakit menular dapatmewabah. Pemodelan dapat membantu membangun strategi dalam menghindari wabah dankerugian.

Dalam model ini, pandang suatu penyakit yang disebarkan oleh kontak fisik, di mana ternak dapatterinfeksi selama beberapa hari, dan setelah sembuh, tidak dapat mengidap penyakit tersebutkembali. Akan dimodelkan ternak sejak kelahiran di musim semi sampai mereka mencapai pasardan menentukan situasi mana saja yang dapat menyebabkan wabah.

Model Berdasarkan Agen (Agent-Based Model)

Salah satu teknik untuk memodelkan pergerakan seekor sapidan penyebaran penyakit di antara ternak adalah denganmenggunakan simulasi selular automata (serupa denganpergerakan semut).

Alternatif lain adalah dengan menggunakan simulasiberdasarkan matriks yang juga berdasarkan agen (individu).

Cellular Automaton vs Agent-Based

cellular automaton simulation agent-based simulation

Keadaan dalam setiap sel menginformasikan banyaknyaternak di dalam lokasi tersebut beserta dengan atributternak, seperti berat.

Setiap ternak dimodelkan sebagai agen yang autonom, dapat mengambil keputusan dan memiliki keadaan, yang direpresentasikan dalam variabel keadaan dan perilaku, yang menentukan tindakannya.Agen akan beroperasi dalam lingkungan berupa matriks.

Aturan transisi berdasarkan hubungan antara suatu seldengan sel tetangga akan menentukan keadaan sel padaiterasi berikut.

Suatu prosedur dari agen adalah fungsi yang menyatakanperilaku agen.Sering terdapat variabel simulasi global yang mempengaruhisemua agen. Keadaan suatu agen pada iterasi berikutdipengaruhi oleh lingkungan, agen yang bertetangga, keadaan dan perilaku dari agen tersebut pada iterasisebelumnya.

Dalam setiap iterasi, simulasi selular automata memandangdan memperbaharui keadaan setiap sel di matriks.

Dalam setiap iterasi, simulasi berdasarkan agen memandangsetiap agen dan memperbaharui keadaannya.

Cellular Automaton vs Agent-Based

Dalam kedua simulasi, aksi individu dan interaksi lokal dapat dikajipengaruhnya terhadap sistem secara keseluruhan.

Keduanya juga dapat memvisualisasikan pola yang muncul.

Kedua simulasi dapat secara efektif memodelkan sistem yang dinamisdan kompleks.

Model ini dapat membantu untuk memahami sistem, mengevaluasiberbagai skenario, dan memberikan informasi mengenai keputusanyang harus diambil.

Formulasi Model

Akan disimulasikan efek penyakit ketika ternak dibawa ke pasar.Seekor ternak dapat terinfeksi pada setiap saat. Infeksi akan terjadi selama40 hari dan kemudian ternak akan imun terhadap penyakit yang sama.Dalam model sederhana ini, tidak dipertimbangkan isolasi atau penguranganberat badan karena penyakit.Semua ternak memiliki siklus kehidupan yang sama. Setiap ternak akanmuncul sebagai anak sapi dengan berat 60 - 100 lb dan hidup di padangrumput sampai mencapai berat 600 lb. Ternak kemudian dibawa ke gudangpenjualan dan dijual pada stocker untuk kemudian digemukkan kembali di padang rumput milik stocker. Setelah mencapai berat 900 lb, sapidikembalikan ke gudang penjualan dan dijual kepada feedlot. Sapi kemudiantetap tinggal di kandang feedlot hingga mencapai berat 1300 lb. Sapikemudian dipindahkan ke pejagalan untuk diproses.

Asumsi yang Menyederhanakan

Sapi yang sedang hamil dan baru lahir tidak dipertimbangkan.

Makanan selalu tersedia di sekitar sapi, sehingga tidak perlu berpindah jauh untukmendapatkan makanan.

Kecuali pada saat dipindahkan ke lokasi lain, sapi bergerak secara random di padangrumput dan tidak memiliki kecenderungan untuk berkumpul.

Perpindahan lokasi dilakukan dengan berjalan sepanjanga jalan satu arah ke gudangpenjualan.

Setiap kali mengunjungi gudang penjualan, seekor sapi berada di sana paling lama 2 hari.

Penyakit tersebat hanya melalui kontak langsung.

Sapi yang sembuh dari penyakit tidak dapat tertular kembali.

Tidak ada sapi yang mati sebelum mencapai pejagalan.

Sapi yang terinfeksi maupun tidak terinfeksi dapat mencapai berat badan yang sama.

Parameter Input dan Output

Input

• Peluang padang rumput memuat seekor sapi.

• Peluang seekor sapi tertular ketika berada di dekat sapi lain yang terinfeksi.

• Banyaknya iterasi

Output

• Banyaknya sapi

• Banyaknya sapi yang susceptible, infected, dan recovered pada setiap iterasi

Desain Simulasi

Simulasi ini merepresentasikan ternak dan lingkungannya.

Misalkan terdapat 6 padang rumput, 1 gudang penjualan, 1 padang rumput stocker, 1 kandang feedlot, dan 1 pejagalan.

Agen digunakan untuk merepresentasikan sapi.

Setiap lingkungan: padang rumput, jalan satu arah ke Barat, jalan satu arah keTimur, gudang penjualan, padang rumput stocker, kandang feedlot, dan pejagalanterbentuk dari matriks yang setiap selnya dapat ditempati oleh agen.

Simulasi dilakukan dalam iterasi yang berdurasi ¼ hari.

Pada setiap iterasi, sapi di padang rumput, padang rumput stocker, atau kandangfeedlot, akan bertambah berat badannya. Setelah mencapai ambang berattertentu, sapi akan bergerak ke lokasi yang telah ditentukan.

Sapi yang susceptible dapat terkena penyakit karena kontak dengan sapi yang infected.

Model Lingkungan

There 7 tipe lingkungan yang masing-masing dapat dianggap sebagai agen, yang merupakan tempat di mana sapi bergerak: padang rumput (Farm), jalansatu arah ke Timur (RoadEast), jalan satu arah ke Barat (RoadWest), gudangpenjualan (SaleBarn), padang rumput stocker (Stocker), kandang feedlot (Feedlot), dan pejagalan (Abattoir). Pada inisialisasi dari Farm agen sapi yang susceptible, Susceptible, akanditempatkan secara random pada sel Farm. Untuk ini didefinisikan suatuvariabel simulasi global, INIT_CATTLE_ PROBABILITY, yang merupakanpersentase sapi susceptible dan mengukur kepadatan awal di padangrumput. Untuk membedakan, digunakan huruf kapital untuk semua konstanta, awalan kapital untuk agen, dan huruf kecil untuk metoda, prosedur, danvariabel.

Inisialisasi Padang Rumput

Lingkungan

Misalkan setiap padang rumputberukuran 95x16, sehingga secaratotal terdapat 7505 agen Farm.

Setiap agen Farm pada awalnyamemiliki peluangINIT_CATTLE_PROBABILITY = 0.02 = 2% untuk memiliki agenSusceptible.

Diletakkan seekor agen infected di padang rumput yang pertama.

Pada tahap inisialisasi, terdapat 154 agen susceptible dan 1 ageninfected.

Keadaan Agen

Agen Susceptible adalah sapi yang susceptible terhadap penyakit.

Jika agen tersebut tertular penyakit, ia menjadi agen Infected.

Setelah sembuh, agen ini menjadi agen Recovered.

Setelah melewati pejagalan, sapi menjadi agen Processed.

Karena berat badan merupakan factor utama yang menentukan lokasiternak, setiap agen sapi memiliki atribut weight. Pada awal simulasi, setiapagen Susceptible diinisialisasi dengan berat 60 - 100 lb secara random (uniform).

Atribut time1InSale dan time2InSale merupakan waktu di mana agen beradadi gudang penjualan untuk pertama atau kedua kali. Atribut ini digunakanuntuk mengatur waktu tinggal agen di dalam gudang.

Keadaan Agen

Agen Infected memiliki atribut daysSick. Dalam simulasi ini, kitamemulai dengan 1 agen Infected, dengan berat random di antara 60 -100 lb dan dengan daysSick = 0 hari.

Didefinisikan properti simulasi global untuk menghitung jumlah setiaptipe agen (numSusceptible, numInfected, dan numRecovered), jumlahakumulatif agen infected (cummulativeInfected), dan jumlah total agen(num-Cattle).

Inisialisasi Ternak

Hitung SIR

Perilaku Agen

Lokasi dan berat agen merupakan penentu utama dalam simulasi.

Pada setiap iterasi, setiap agen mengeksekusi algoritma cattle scheduler yang akan mendefinisikan perilaku agen Susceptible, Infected, Recovered, dan Processed.

Agen lainnya (Farm, RoadEast, RoadWest, SaleBarn, Stocker, FeedLot, dan Abattoir) merupakan agen lingkungan yang tidak memiliki prosedur(kecuali inisialisasi Farm).

Cattle Scheduler

sir

Dalam setiap iterasi, metoda sir selalu dipanggil untuk agen yang tidak dibawa kepejagalan.

Terdapat 2 atribut utama yang berkaitan dengan penyakit tidak mematikan: laju infeksi, β, dan laju penyembuhan, μ. Asumsikan agen akan sakit selama INFECTIOUS_PERIOD = 40 hari, μ = 1/(40 hari) = 0.025/hari; artinya sekitar 0.025 = 2.5% dari agen infected sembuhsetiap harinya. Setelah 40 hari, agen Infected menjadi agen Recovered. Sebelum 40 hari, daysSick untuk agen yang sakit bertambah satu selang waktu dt = 0.25 days. Dengandemikian, agen sakit memerlukan 160 iterasi untuk sembuh.

Pada setiap iterasi, peluang agen Susceptible akan ternyata penyakit yang ditularkantetangga yang merupakan agen Infected adalah laju infeksi (per hari) dikali selang waktu (dt= 0.25 days), β · dt. Konstanta ini kemudian dinamakan INFECTION_PROBABILITY = 0.125.

Di samping menentukan progress penyakit, algoritma juga perlu menambah ataumengurangi jumlah agen dalam setiap tipe. Setelah agen sakit selama INFECTIOUS_PERIOD = 40 hari sembuh, numInfected dikurangi 1 dan numRecovered ditambah 1. Pada saat agensusceptible menjadi infected, num-Susceptible dikurangi 1 dan numInfected sertacummulativeInfected ditambah 1.

Algoritma sir

Hitung SIR di Pejagalan

Pada saat agen masuk pejagalan, perhitungan yang berbeda dengan prosedur sir akan terjadi.

Dibuat prosedur sirAbattoir yang mengurangi numSusceptible, numInfected, ataunumRecovered yang bersesuaian.

Di Padang Rumput

Di padang rumput, asumsikan agen melakukan random walk.

Rata-rata anak sapi perlu 6 - 9 bulan untuk mencapai berat 540 - 500 lb. Dengandemikian selama 200 hari agen harus menambah berat badan 2.5 lb/hari atau0.625 lb/dt. Untuk memperoleh variasi dalam penambahan berat badan, penambahan weight dilakukan dengan bilangan random di antara 0.50 - 0.75 lb/dt.

Perpindahan dari Padang Rumput ke Gudang Penjualan

Pembatasan Waktu di Gudang Penjualan

Pergerakan dalam Gudang Penjualan

Perpindahan ke Padang Rumput Stocker

Perpindahan dalam Kandang Feedlot

Simulasi

Simulasi (2)

Simulasi (3)