Konvolusi dan Transformasi Fourier Diajukan guna memenuhi tugas makalah komunikasi digital oleh Farid Thalib Oleh Aninda Purnama Shary () Berlian Siregar (11410387) Sarjana Magister Teknik Elektro Angkatan 5 Universitas Gunadarma 2012 I.Pendahuluan Makalahiniberisikonsepmatematisyangmelandasiteoripengolahancitra.Duaoperasi matematispentingyangperludipahamidalammempelajaripengolahancitradigitaladalah operasiKonvolusidanTransformasiFourier.Konvolusiterdapatpadaoperasipengolahancitra yangmengalikansebuahcitradengansebuahmaskataukernel(akandijelaskankemudian), sedangkanTransformasiFourierdilakukanbilacitradimanipulasidalamranah(domain) frekuensi ketimbang dalam ranah spasial. Pada bab kedua akan dibahas terlebih dahulu mengenai teori dasar konvolusi. II.Konvolusi A. Teori Dasar Secaraumumkonvolusididefinisikansebagaicarauntukmengkombinasikanduabuahderet angkayang menghasilkan deret angkayang ketiga. Secara matematis, konvolusi adalah integral yang mencerminkan jumlah lingkupan dari sebuah fungsi ayang digeseratas fungsi b sehingga menghasilkanfungsic.Konvolusidilambangkandenganasterisk(*).Sehingga,a*b=cberarti fungsi a dikonvolusikan dengan fungsi b menghasilkan fungsi c.Dilihatdarijenissinyalnyamakajeniskonvolusidibedakanmenjadijumlahkonvolusiyang dipakai pada sistem berwaktu diskrit dan integral konvolusiyang dipakai pada sistem berwaktu kontinu.1. Konvolusi Kontinyu Keluaransistemdengantanggapanimpulsh(t)danmasukanx(t)dapatdirepresentasikan sebagai: =ttc o tc callt x t y ) ( ) ( ) ( } = dp p t h p x t y ) ( ) ( ) (atau dapat juga dinyatakan: } = dp p t x p h t y ) ( ) ( ) (Kedua rumusan diatas dikenal sebagai integral konvolusi. Untuk dua fungsi sembarang x(t) dan h(t) maka integral konvolusi r(t) dapat dinyatakan sebagai: r(t) = x(t) * h(t) } = dp p t h p x t r ) ( ) ( ) (Konvolusi kontinyu mempunyaisifat-sifat sebagai berikut: a)Komutatif x(t)*y(t) = y(t)*x(t) rxy(t) = ryx(t) b)Distributifx(t)*[y(t) z(t)] = [x(t)*y(t)] [x(t)*z(t)] rxy(t) = ryx(t) rxz(t) c)Asosiatifx(t)*[y(t)*z(t)] = [x(t)*y(t)]*z(t)(c) 2.Konvolusi Diskrit Konvolusi diskrit antara dua sinyal x(n) dan h(n) dapat dirumuskan sebagai berikut: = =k allk) - x(k)h(n h(n) * x(n) r(n)Komputasitersebutdiselesaikandenganmerubahindekswaktudiskritnmenjadikdalam sinyalx[n]danh[n].Sinyalyangdihasilkanx[k]danh[k]selanjutnyamenjadisebuah fungsiwaktudiskritk.Langkahberikutnyaadalahmenentukanh[n-k]denganh[k] merupakanpencerminandarih[k]yangdiorientasikanpadasumbuvertikaldanh[n-k] merupakan h[ki] yang digeser ke kanan dengan sejauh n. Saat pertama kali hasil perkalian x[k]k[n-k]terbentuk,nilaipadakonvolusix[n]*v[n]padatitikndihitungdengan menjumlahkan nilai x[k]h[n-k] sesuai rentang k pada sederetan nilai integer tertentu. B. Contoh Soal dan Pengembangan Sinyal 1.Integral Konvolusi Dua buah isyarat mempunyai rumusan sebagai berikut: x(t) =10