ING. RAL GILBERTO MATOS ACUA

CICLO 2013-II Mdulo I Unidad: 3 Semana: 7

ALGEBRA LINEAL

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Combinacin Lineal

Dependencia e Independencia de Vectores

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ORIENTACIONES

En este capitulo estudiaremos la

dependencia e independencia de

vectores, que tiene como base los

mtodos estudiadas en captulos

anteriores. Trabajar con una

herramienta muy flexible como las

combinaciones lineales.

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CONTENIDOS TEMTICOS

Ing. Ral Matos Acua

Combinacin Lineal de Vectores

1. Introduccin.

2. Vectores linealmente dependientes.

2. Vectores linealmente independientes.

3. Propiedades.

4. Bases.

5. Conclusiones

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Combinacin Lineal de Vectores

5 Ing. Ral Matos Acua

Sol. A = a . A1 + b . A2

5232

23

53

23

2242

01

6 Ing. Ral Matos Acua

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Sol.

m = a u + b v

m = a(1,0,1) + b(1,1,0)

(1,2,3) = (a,0,a) + (b,b,0)

Igualando c/componente, tenemos:

1 = a + b

2 = b ; a = -1

En la 3ra comp.(z): 3 = a

No tiene nico valor para a, luego m no es combinacin lineal de u y v

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Vector nulo

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Ing. Ral Matos Acua

Vectores linealmente dependientes

Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si

hay una combinacin lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean

cero todos los coeficientes de la combinacin lineal.

Por lo menos un ai es

diferente de cero

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Propiedades

1. Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de

ellos se puede expresar como combinacin lineal de los dems.

Tambin se cumple el reciproco: si un vector es combinacin lineal de

otros, entonces todos los vectores son linealmente dependientes

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2.Dos vectores son linealmente dependientes si, y slo si, son paralelos.

[ u v w ] =

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12 Ing. Ral Matos Acua

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0...

...

...

wvu

Sol.

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+ - +

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Vectores linealmente independientes

Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos

puede ser escrito con una combinacin lineal de los restantes.

Los vectores linealmente independientes tienen distinta direccin y sus

componentes no son proporcionales

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Ing. Ral Matos Acua

Estudiar si son linealmente dependientes o independientes los vectores:

0

130

101

132

L.D.

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Ing. Ral Matos Acua 17

Ing. Ral Matos Acua 18

Ing. Ral Matos Acua

a // b : a = k b

a // b : a x b = 0

a _l_ b : a . b = 0

0 = (0,0,0)

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21 Ing. Ral Matos Acua

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CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE

INVESTIGACIN SUGERIDAS

Resolver los ejercicios de la gua del curso.

Resolver los problemas del trabajo acadmico referidos al tema.

Revisar el Blog del curso.

Buscar en Internet artculos o ejercicios referidos al tema estudiado.

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GRACIAS

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