AUTOMATIZIRANO UMJERAVANJE OTPORA · PDF fileNa predmetu "Mjerenja u elektrotehnici", sudjelujem kao voditelj na laboratorijskim vježbama, te držim i auditorne vježbe iz istog predmeta

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA

Alan Šala

AUTOMATIZIRANO UMJERAVANJE OTPORA

STABILNIM STRUJNIM IZVOROM

Magistarski rad

Zagreb, 2005.

Magistarski rad je izrađen na Zavodu za osnove elektrotehnike i električka mjerenja, Fakulteta elektrotehnike i računarstva, Sveučilišta u Zagrebu. Mentor: Prof.dr.sc. Josip Butorac Rad ima ukupno 109 strana

Povjerenstvo za obranu magistarskog rada: 1. Prof. dr.sc. Josip Butorac, red.prof. FER, Zagreb 2. Prof. dr.sc. Stanko Milun, red.prof. FSB, Split 3. Doc. dr.sc. Damir Ilić, FER, Zagreb. Datum obrane magistarskog rada: 28. listopada 2005.

Alan Šala

AUTOMATIZIRANO UMJERAVANJE OTPORA STABILNIM STRUJNIM IZVOROM

Magistarski rad

Sažetak Primarni elektromagnetski laboratorij (PEL) u sklopu Zavoda za OEM FER-a, kao glavnu zadaću ima pohranjivanje i održavanje etalona osnovnih elektromagnetskih veličina: napona, kapaciteta, otpora i vremena (frekvencije). Skupni etalon otpora i laboratorijski mjerni postupci za uspostavu i održavanje njegove sljedivosti postali su osnova za laboratorijsko umjeravanje otpora u visokoj točnosti. U sustavu PEL-a osobito je važan naglasak na automatiziranim mjerenjima i usporedbama etalona otpora zbog dobivanja mjernih rezultata u vrhunskoj točnosti. U radu je načinjena detaljna analiza i izvedba jednog takvog uređaja za međusobnu usporedbu 12 etalona otpora. Projektiran je računalom upravljan visokostalan naponski upravljan strujni izvor s vrlo niskom razinom šuma. Eksperimentalno je i analitički obrađena procjena pojedinačnih doprinosa ukupnoj mjernoj nesigurnosti. Cilj je magistarskog rada doprinos mjernim mogućnostima laboratorija PEL koji svojim rezultatima ravnopravno sudjeluje u uspostavi međunarodno sljedivog mjernog sustava. Ključne riječi: automatizirano umjeravanje otpora, sljedivost, strujni izvor.

Alan Šala

AUTOMATED RESISTANCE SCALING WITH ACCURATE LOW-NOISE CURRENT SOURCE

M.S. work

Abstract A main task of Primary Electromagnetic Laboratory (PEL), within the Faculty of Electrical Engineering nad Computing of the University of Zagreb, is maintenance of standards of four major electromagnetic units: volts, farad, ohm and second. The group of resistance and precise measurements procedures have become the basis of accurate laboratory resistance calibrations. Therefore, it is very important to enable a completely automated procedures of measurements, to achieve resistance scaling wth parts-per-million results. This work describe design and realization of low thermal resistance scanner, which accommodates all 12 standard resistors in PEL, used for every day calibration. Also, a new ultra low-noise, computer controlled, current source has been developed, which is used as external current source. The measurement possibilities of the PEL, with associated uncertainties for a particular resistance level are expressed at the end of this work. Finally, the goal of this work is contribution to PEL measurement capabilities, and thus paticipating in establishing of international traceability measurement system. Key words: automated procedures of measurements, traceability, ultra low-noise current source, low thermal resistance scanner.

Životopis Rođen sam u Zagrebu 1. 7. 1978. godine. Osnovnu i srednju tehničku školu završio sam u Zagrebu. Nakon toga upisujem Fakultet elektrotehnike i računarstva u Zagrebu, gdje u V. semestru upisujem smjer Elektrostrojarstvo i automatizacija. Područje interesa usmjeravam prema automatizaciji, regulaciji i energetskoj elektronici u elektromotornim pogonima. U rujnu 2001. godine stječem zvanje diplomiranog inženjera elektrotehnike obranivši radnju iz područja digitalne regulacije elektromotornog pogona, s izvrsnim uspjehom. Nakon diplomiranja kratko radim na poslovima razvoja energetske elektronike. Ministarstvu znanosti i tehnologije, 2002. godine, podnosim zahtjev za izbor u znanstvenog novaka na projektu Temeljna elektromagnetska mjerenja. Iste godine zapošljavam se kao znanstveni novak na Zavodu za osnove elektrotehnike i električka mjerenja Fakulteta elektrotehnike i računarstva u Zagrebu. Radim kao mjeritelj unutar Primarnog elektromagnetskog laboratorija i sudjelujem u dnevnim poslovima umjeravanja različitih instrumenata za potrebe gospodarstva Republike Hrvatske. Na predmetu "Mjerenja u elektrotehnici", sudjelujem kao voditelj na laboratorijskim vježbama, te držim i auditorne vježbe iz istog predmeta. U svojstvu koautora objavljujem nekoliko znanstveno-stručnih radova na međunarodnim skupovima te jedan u Current Contents časopisu. Sudjelujem u pisanju internih radova matičnog zavoda. Kao jedan od mjeritelja u Primarnom elektromagnetskom laboratoriju, bavim se istraživanjima vezanima uz mjerenja otpora, posebno projektiranjem i ispitivanjem automatiziranog mjernog sustava za međunarodno sljedivo umjeravanje. Uspješno održavam veze sa drugim mjeriteljskim institucijama, osobito s kolegama iz PTB-a (Physikalisch-Tehnische Bundesanstalt, Braunschweig, Njemačka), gdje sam od listopada 2003. do ožujka 2004. godine, sudjelovao u izgradnji niskošumnih strujnih izvora, za uporabu u strujnom kriogenom komparatoru, kod sljedivih umjeravanja pomoću kvantnog etalona otpora.

I

* * * Još na kraju, od srca bih htio zahvaliti svim svojim prijateljima i kolegama na pomoći prilikom izrade ovog rada. Da bi se opisao njihov trud i nesebična pomoć vjerojatno bi trebalo još nekoliko stotina strana dodataka ili priloga opisujući njihovo strpljenje. Zato ću se probati izraziti relativno u ppm. Hvala mom mentoru prof. Josipu Butorcu na savjetima, razumijevanju i podršci prilikom izrade rada, te putovanja na specijalizaciju u Njemačku. Hvala mojim kolegama, etalonima mudrosti, Ivanu Leničeku, Romanu Malariću i Luki Ferkoviću koji su tu mentorsku dužnost obnašali u ostalo vrijeme. Bez njihovih inženjerskih savjeta, genijalnih ideja i spretnih prstiju, zasnovanih na dugogodišnjoj praksi, ovaj bi rad još mnogo puta zapeo u realizaciji. Hvala mojim prijateljima još iz ranih školskih dana sa Zavoda za elektrostrojarstvo i automatizaciju, Alenu Poljuganu i Damiru Sumini, na podršci kad sam gubio strpljenje te njihovom novom i uvijek dostupnom brzom printeru; majstoru Stjepanu Bobeti na savjetima bon-ton ponašanja u radionici; svim ostalim kolegama sa matičnog zavoda koji su mi pomogli u realizaciji interesantnijeg završnog dijela magisterija. Posebno se zahvaljujem i svojoj obitelji, bez čije bi pomoći tko zna koliko više snage disipirao.

* * *

I

SADRŽAJ

1. UVOD 1

2. JEDINICA OTPORA SI 2

2.1. Sustav jedinica SI 2

2.2. Etalon 2

2.3. Sljedivost 3

2.4. Jedinica otpora SI 3

2.5. Etaloni otpora 3 2.5.1. Apsolutno određivanje otpora pomoću Thompson–Lampardova etalona kapaciteta 3 2.5.2. Kvantni Hallov etalon otpora 4 2.5.3. Etalonski otpornici 6

2.6. Materijali za izradu otpornika 7

2.7. Ograničenja etalonskih otpornika 8

2.8. Uređaji i metode za mjerenje i usporedbu etalona otpora 8 2.8.1. Metoda UI 8 2.8.2. Kompenzacijska metoda 9 2.8.3. Mosne metode 9 2.8.4. Metoda usporedbe struja 10

3. GRUPNI ETALON OTPORA FER 12

3.1. Uvod 12

3.2. Sastav grupnog etalona otpora i njegovo održavanje 13

3.3. Uspostava sljedivosti grupnog etalona 16

3.4. Temperaturna svojstva etalona otpora 18

3.5. Izbor opterećenja 19

3.6. Održavanje grupnog etalona otpora 20

4. PROBLEMATIKA MJERENJA METODOM MOEO 1.1. 25

4.1. Utjecaj promjene napona izvora 28

4.2. Utjecaj komutatora 29

4.3. Električni šum 30

II

4.3.1. Uvod 30 4.3.2. Općenito o električnom šumu 30 4.3.3. Šum u operacijskom pojačalu 31 4.3.4. Izračun faktora šuma za operacijsko pojačalo 35 4.3.5. Niskošumno pojačalo za ispitivanje šuma operacijskih pojačala 42

5. AUTOMATIZACIJA MJERENJA I MJERNI POSTUPAK 48

5.1. Prednosti i nedostatci automatizacije 48

5.2. Mjerni instrumenti i pomoćni uređaji 48 5.2.1. Digitalni multimetar HP 3458A 48 5.2.2. Kalibrator visoke točnosti FLUKE 5700A 50 5.2.3. Keithley 199 Scanner 52 5.2.4. Baterijski izvor napajanja AKU 120-10 52 5.2.5. Strujni izvor STI 53 5.2.6. Komutator RCOMP 60

5.3. Mjerni postupak 73

6. PROGRAM ZA UPRAVLJANJE MJERENJEM I OBRADU REZULTATA 75

6.1. Uvod u virtualnu instrumentaciju 75

6.2. Program za upravljanje mjerenjem 75

6.3. Opis rezultata mjerenja 77

7. MJERENJA 79

7.1. Rezultati kružne usporedbe 79

7.2. Rezultati usporedbe etalona 100 Ω 88

7.3. Stalnost strujnog izvora STI 90

7.4. Procjena mjerne nesigurnosti grupnog etalona otpora 93

8. ZAKLJUČAK 96

9. PRILOZI 98

10. LITERATURA 108

UVOD 1

1. UVOD Cilj je projektirati, izraditi i ispitati kružnu automatiziranu metodu pohranjivanja grupnog etalona otpora Primarnog elektromagnetskog laboratorija, koji djeluje u sklopu Fakulteta elektrotehnike i računarstva (FER-a) u Zagrebu, što bi uskoro trebao postati državni etalon otpora Republike Hrvatske. Pritom se ispitivao i novi način usporedbe etalona otpora pomoću stalnog istosmjernog strujnog izvora. Pojam pohranjivanje etalona otpora podrazumijeva održavanje i uspoređivanje etalona otpora. Etalonska baza otpora u jednom laboratoriju može sadržavati više etalonskih otpornika. Po vrijednosnim veličinama podijeljeni su u pet skupina: vrlo mali otpori (do 0,1 mΩ), mali otpori (od 0,1 mΩ do 1 Ω), srednji otpori (od 1 Ω do 10 kΩ), veliki otpori (od 10 kΩ do 10 MΩ) te vrlo veliki otpori (iznad 10 MΩ). Ovime se naglašava svojstvenost pojedinih metoda za pojedine skupine etalona. Metoda obrađena u ovom magistarskom radu spada po svojem svojstvu u izravne usporedbene mjerne metode [1]. To su one u kojima se mjerena veličina izravno uspoređuje s istovrsnom veličinom poznate vrijednosti. Rezultat usporedbe je omjer dviju vrijednosti, poznate etalonske i nepoznate koja se s poznatom uspoređuje. Etalonski otpori suvremenih laboratorija u svijetu organizirani su u obliku grupnog etalona otpora, kojeg čini slog dekadski stupnjevanih otpora počevši od vrlo malih, pa sve do vrlo velikih vrijednosti. Ako laboratorij posjeduje nekoliko fizičkih jedinki etalona istih vrijednosti, oni zajedno čine grupni etalon otpora. Skupni i grupni etalon otpora, slijedom neprekidnog lanca usporedbi koji se oslanja na odgovarajući referentni etalon, uspostavljaju sljedivost bilo kojeg mjernog rezultata usporedbe. Sljedivost, kao svojstvo usporedbenog mjernog rezultata, pridaje mu svojevrsnu mjeriteljsku kakvoću ili pedigre. S obzirom na prikazano ustrojstvo skupnog, odnosno grupnog etalona otpora, međusobnom usporedbom se dobivaju sljedivi omjeri deset, odnosno jedan. Spomenimo da je većina mjernih postupaka usporedbe u vrhunskoj točnosti prilagođena određivanju upravo ova dva nazivna omjera otpora, jer se pritom postiže veća točnost.

JEDINICA OTPORA SI 2

2. SI JEDINICA OTPORA 2.1. Sustav jedinica SI Jedinica otpora om izvedena je jedinica Međunarodnog sustava (SI, Le Système International d’Unités) uspostavljenog 1960. godine. Sustav jedinica SI moderan je metrički sustav, koji se rabi u današnjem civiliziranom svijetu. Čak i u zemljama gdje se rabe jedinice koje ne pripadaju jedinicama SI, npr. u SAD, i te se jedinice izvode iz jedinica SI. Kaže se da je Međunarodni sustav jedinica (SI) koherentan, jedinstven i jednoličan. Kaže se da je Međunarodni sustav jedinica (SI) koherentan jer je sastavljen od sedam osnovnih, međusobno nezavisnih jedinica, i od njih izvedenih. Koherentnost znači i da osnovne jedinice povezuju prirodni zakoni uvijek s faktorom 1 (1x1=1, 1/1=1). Jedinstven je stoga što se, osim kilograma, sve jedinice definiraju nepromjenljivim prirodnim stalnicama. Jednoličan je stoga što se mjerenja izvedena u dinamici, elektrodinamici i termodinamici mogu uspoređivati jedna s drugima u smislu očuvanja mase i energije. Prije nego što se objasni jedinica za otpor om (ohm), valja razlikovati što je to definicija jedinice, a što njezina izvedba i pohrana. Međunarodni sustav jedinica (SI) jest skup definicija. Nacionalni laboratoriji izvode eksperimente da proizvedu (realiziraju) jedinicu kako je definirana, a nekima se od tih eksperimenata pohranjuje jedinica. Definicija jedinice SI je točna izjava što je to jedinica. Jedinica se ostvaruje fizičkim objektom kojega se svojstva slažu s definicijom. Na primjer, jedinica je za vrijeme sekunda, a definirana je kao trajanje određenog broja perioda zračenja atoma cezija-133. Svatko tko ima novaca, znanja i opreme, može izraditi atomsku uru koja proizvodi zračenje definirano jedinicom SI, sekundom. Ovdje je važno naglasiti da atomska ura nije realizacija sekunde. Realizacija sekunde je zračenje koje proizvodi atomska ura. Volt je izvedena jedinica SI definirana kao snaga od jedan vat podijeljena strujom od jedan amper. Napon se realizira uređajima u kojima se uspoređuje električna snaga s mehaničkom. Primjer realizacije napona je i Begina naponska vaga. Tako dobiveni rezultati dodjeljuju se naponima jeftinih i jednostavnih uređaja kakvi su Westonova ćelija i Zenerov izvor napona ili skupih i kompliciranih uređaja kao što je Josephsonov izvor napona. Ti uređaji pohranjuju, a ne realiziraju, jedinicu napona SI, jer njihov način uporabe ne uključuje kontinuiranu usporedbu električne snage i mehaničke snage realizirane unutar sustava jedinica SI. Takvu opremu ili uređaje, referentne ili sekundarne, nazivamo etaloni. 2.2. Etalon Svaka jedinica, ima svoju definiciju, realizaciju i pohranu. Kad se realizira određena jedinica, tada se njezina vrijednost dodjeljuje uređajima koji pohranjuju vrijednosti jedinica - etalonima. Svaki nacionalni laboratorij rabi nacionalne ili referentne etalone s kojima se uspoređuju ostali etaloni. Etalon bi u idealnim okolnostima trebao imati sljedeća svojstva: - da je sadržan u opremi ili uređaju ili da je lako ponovljiv u znanstvenom eksperimentu, - ako je sadržan u uređaju, mora postojati način prenošenja njegove vrijednosti na druge etalone na različitim mjestima i od različitih mjeritelja, - ako se dobiva eksperimentalno, moraju se dobivati uvijek jednaki rezultati na svim mjestima i u svim uvjetima, - mora postojati način njegova prenošenja na manje ili veće vrijednosti - u tom procesu prenošenja treba biti što manji gubitak točnosti ili preciznosti. Nacionalni etaloni imaju godine i desetljeća povijesti tako da su im vremenska stalnost i nesigurnost dobro poznate. Postoje i takozvani definicijski etaloni za koje postoji procedura koja, ako se pravilno slijedi, omogućuje dobivanje mjerene veličine bez pogrješke, uvijek u granicama unaprijed definirane mjerne nesigurnosti. Takvi su etaloni u električnim mjerenjima Josephsonov


etalon napona, kvantni Hallov etalon otpora i cezijski etalon vremena. Ako laboratorij posjeduje definicijski etalon, nema potrebe za uslugama drugih laboratorija, barem teorijski. 2.3. Sljedivost Važna značajka današnjega međunarodnog mjeriteljstva jest sljedivost. Sljedivost je neprekinut niz pravilno obavljenih i dokumentiranih usporedaba od mjerenja koja se trenutno izvode, preko sekundarnih i referentnih etalona pa do nacionalnog etalona. Međunarodna sljedivost mora osiguravati sljedivost nacionalnih etalona u konačnosti do jedne od sedam osnovnih jedinica SI. Danas se međunarodna sljedivost uzima zdravo za gotovo. Međutim nije oduvijek bilo tako. Mjera za duljinu – lakat, u starom se vijeku različito definirala. Došlo se ipak do zaključka da je to duljina od kažiprsta do lakta. Međutim, čijeg lakta? Obično nekog vladara. Tako je duljinska mjera bila različita od naroda do naroda. Danas je to izbjegnuto međunarodnim dogovorom o definiciji jedinica. Svatko tko želi imati usklađene mjere sa susjedima, mora prihvatiti te jedinice i osigurati svoju sljedivost prema njima. 2.4. Jedinica otpora SI Jedinica SI za električni otpor je om (ohm), nazvana po njemačkom fizičaru Georgu Simonu Ohmu (1787-1854), a znak joj je Ω (uspravno veliko grčko slovo omega). Om je izvedena jedinica SI, a definirana je kao:

Ω=V/A, (2.1) gdje je V=W/A, izvedena jedinica SI za napon, pri čemu je A osnovna jedinica SI za električnu struju, a W izvedena jedinica SI za snagu. Kako je vat izveden preko izvedenih jedinica SI džula i njutna, a one preko osnovnih jedinica SI kilograma, metra i sekunde, to za om, izražen osnovnim jedinicama SI, vrijedi formula:

Ω=m2⋅kg⋅s-3⋅A-2. (2.2) 2.5. Etaloni otpora 2.5.1. Apsolutno određivanje otpora pomoću Thompson–Lampardova etalona kapaciteta

Danas se jedinica električnog otpora ostvaruje pomoću Thompson–Lampardova računskog etalona kapaciteta (slika 2.1) [2]. Računski etaloni su etaloni čija se vrijednost može odrediti pomoću točno poznatih izmjera. Takvi etaloni moraju imati jednostavan geometrijski oblik koji omogućuje matematičko određivanje vrijednosti etalona. To je postignuto kod etalona kapaciteta što ga je razradio A. M. Thompson na temelju teorijskih razmatranja D. G. Lamparda 1956. godine. Ta razmatranja pokazuju da kod simetričnog rasporeda valjaka A, B, C i D kapacitet između valjaka A i C, odnosno B i D, ima vrijednost:

0AC BD 1 2= = ( - )ln2

πεC C l l , (2.3)


gdje je ε0 dielektričnost vakuuma koja se može odrediti bez pogreške.

Slika 2.1. Thompson-Lampardov etalon kapaciteta U vrhunskoj točnosti potrebno je izmjeriti samo razmak, što se postiže interferencijskom metodom, pa pogrješke mjernog postupka ne premašuju 1x10-7, dok se rubni efekti izbjegavaju dvama mjerenjima pri različitim razmacima (l1 - l2). Tako ostvarena jedinica SI farad postala je u vrhunskom mjeriteljstvu ishodišno mjesto i za pohranjivanje jedinice SI otpora. Na slici 2.2 prikazano je ostvarivanje jedinice SI om preko ostvarene jedinice SI farad računskim etalonom kapaciteta. Cijeli taj slijed omogućuje određivanje jedinice za električni otpor om s mjernom nesigurnošću od otprilike 0,1 ppm.

Slika 2.2. Primjer apsolutnog određivanja jedinice otpora u PTB-u

2.5.2. Kvantni Hallov etalon otpora

Prema međunarodnom dogovoru od 1. siječnja 1990. definicija jedinice SI om vezana je za kvantni Hallov efekt [10,32] preko von Klitzingove stalnice. To omogućuje nacionalnim laboratorijima da posjeduju svoj nacionalni kvantni Hallov etalon otpora koji ima relativnu nesigurnost oko 0,2 ppm prema definiciji jedinice SI om. Danas 20-ak laboratorija u svijetu posjeduje taj etalon. Godine 1988. Međunarodna je komisija za mjere i utege (CIPM) predložila nacionalnim laboratorijima uporabu iste vrijednosti za von Klitzingovu stalnicu. Predložena je vrijednost: RK=25812,807 Ω . (2.4) Von Klitzingova stalnica je univerzalna veličina, povezana s prirodnim stalnicama h i e tako da je:

l2

l1

A

B

EC

DD GF

E

F,G

B D

A

C

Most zausporedbukapaciteta

10:10,028 ppm 0,017 ppm 0,012 ppm 0,032 ppm 0,021 ppm 0,023 ppm0,009 ppm

0,4 pF

10 pF

10 pF100 pF

1000 pF

1000 pF

100 kΩ

100 k1 k

Ω

Ω

1 k100

Ω

Ω

100 1

Ω

Ω

1 k (1592 Hz)1 k (DC)Ω

Ω

Ω

Most sračunskimetalonom

računski etalonkapaciteta (F)

Kvadraturnimost

Most zausporedbu

otpora100:1

ac-dcprijenosnamjerenja

Hamonovodjelilo100:1

CCCmost


RK=h/e2, (2.5) gdje e predstavlja elementarni naboj, a h Planckovu stalnicu. Iako je RK veličina pridružena von Klitzingovoj stalnici, to ne znači da je ona jednaka RK=h/e2. Različiti laboratoriji u svijetu izvode eksperimente radi određivanja vrijednosti osnovnim stalnicama u prirodi. Kvantni Hallov efekt von Klitzing je otkrio 1980. godine, za što je dobio i Nobelovu nagradu za fiziku 1985. godine. Jezgra je kvantnoga Hallova etalona otpora Hallova pločica, planarni MOSFET (slika 2.3), konstruiran da njime prolazi struja elektrona tankim dvodimenzionalnim vodičem.

Source DrainGate

SiO2 SiO2 SiO2

Al

P - Si

n+ n+

I

UG

Dvodimenzionalni vodič

B

UH

Slika 2.3. Kvantni Hallov efekt

Planarni se tranzistor rabi na kriogenim temperaturama nižim od 4,2 K, tipično od 1 do 2 K. Magnetsko polje B od nekoliko tesla primjenjuje se okomito na Hallovu pločicu. Struja se usmjerava uzduž pločice, a Hallov napon Uh mjeri se okomito i na magnetsko polje i na struju. Zbog kvantiziranog djelovanja elektrona, Hallov napon se mijenja u skokovima stalnih vrijednosti, a ne kontinuirano s promjenom magnetskog polja (slika 2.4) tako da male promjene magnetskog polja nemaju utjecaja na amplitudu Hallova napona.

Slika 2.4. Kvantizirani Hallov otpor

Ako je Uh Hallov napon, Rk-90 dodijeljena vrijednost von Klitzingovoj stalnici, Ih struja koja teče kroz MOSFET, i cijeli broj koji predstavlja Hallovu strujnu stubu gdje se mjeri Rh, pri čemu Rh predstavlja kvantni Hallov otpor, tada između Hallova napona Uh i Hallova otpora Rh vrijedi odnos:

12,91

8,60

RH/kΩ

B/T0 1 2 3 4 5 6

6

i=4

i=3

i=2

7 8

8

5

9 10

10

11 12

6,45

4,30

2,58


90k-= ×h hR

U Ii

(2.6)

90khh

h

RUR

I i−= = (2.7)

Specijalni se uređaji rabe za usporedbu raznih drugih etalona otpora u odnosu na jednu od vrijednosti kvantnog Hallova otpora. 2.5.3. Etalonski otpornici

Cijelo 20. stoljeće, prije otkrića kvantnog Hallova efekta, jedinica om se praktički pohranjivala etalonima izrađenima od otporne žice, najčešće manganina. Prvi etaloni od manganina izrađeni su u njemačkom zavodu Physikalisch Technische Reichsanstalt (PTR) 1892. godine. Danas se još rabi taj tip etalona, najčešće za etalone malih nazivnih vrijednosti otpora od 0,001 Ω do 0,1 Ω, gdje su potrebne velike struje za umjeravanje. Ta vrsta etalona ima namotanu otpornu žicu na kovinski cilindar koji se nalazi u perforiranom kućištu i može se rabiti u uljnim kupkama. To osigurava slobodan protok ulja preko otporne žice, omogućujući hlađenje otpornika kada njime teče velika struja. Sljedeći tip etalona, koji je razvio Rosa iz National Bureau of Standards (NBS) na početku 20. stoljeća, ima otporni element namotan na izolirani kovinski cilindar koji je smješten u vanjskom kućištu ispunjenu uljem. Postoji i koncentrični unutarnji cilindar koji služi za uranjanje termometra. Ulje u kućištu služi za odvođenje topline od otporne žice do vanjskog kućišta pa se na taj način povećava toplinski kapacitet etalona, a on time postaje manje osjetljiv na trenutne struje. I takav tip otpornika može se uroniti u uljnu kupku, čime se još više povećava odvod topline i ostvaruje bolja temperaturna stalnost. Etaloni tipa Rosa služili su za pohranjivanje jedinice otpora u SAD otprilike do konstrukcije etalona tipa Thomas koji su se pokazali stalnijim od etalona tipa Rosa. Danas etaloni Rosa služe za izradu etalona nazivnih vrijednosti od 10 Ω i većih. Etaloni tipa Thomas izrađeni su 30-ih godina 20. stoljeća, također u NBS-u. Imaju dobru vremensku stalnost, a otporni element im je hermetički zatvoren u dvostrukom kovinskom kućištu. Imaju prema današnjim vrhunskim zahtjevima još uvijek relativno velik temperaturni koeficijent i moraju biti pohranjeni u uljnoj kupki. Tada je ulje u dodiru s vanjskim kućištem, ali ne i s otpornim elementom, tako da odvod topline nije onako dobar kao kod etalona tipa PTR i Rosa, ali zato ovi otpornici imaju bolju vremensku stalnost, s godišnjom promjenom manjom od 0,1 ppm. Etaloni tipa Thomas 1 Ω, godinama su služili za pohranjivanje jedinice otpora u laboratorijima širom svijeta. U novije vrijeme pojavio se i etalon od 10 kΩ ESI SR104, kojeg je termostat punjen dušikom, pa za njega nije potrebna uljna kupka, a koji se rabio u našem laboratoriju posudbom od PTB-a od 1994. do 1996. godine [3]. Za otporni namot proizvođač je uporabio slitinu evanom, smještenu u hermetički zatvorenom kućištu ispunjenu silikonskim uljem koje je smješteno u toplinski izoliranom vanjskom kućištu. Vremenska je stalnost 1 ppm na godinu i ima malen temperaturni koeficijent otpora od ± 0,2 ppm/°C. Ima ugrađen temperaturni senzor kojim se može izračunati temperaturna korekcija. Svi etaloni otpora za male nazivne vrijednosti izrađuju se s četiri stezaljke, dvije strujne i dvije naponske, dok se za veće nazivne vrijednosti izrađuju etaloni sa samo dvije stezaljke. Otpor etalona R s četiri stezaljke definira se kao omjer napona između naponskih stezaljki N1 i N2 i struje koja prolazi od strujne stezaljke S1 do strujne stezaljke S2 (slika 2.5).


R1

S1 S2N1 N2

Slika 2.5. Otpornik s 4 stezaljke

Etaloni nižih nazivnih vrijednosti izrađuju se s četiri stezaljke jer otpor bakrenih vodova i prijelazni otpor na stezaljkama nije zanemariv pri mjerenju etalona nižih nazivnih vrijednosti. Taj otpor katkada ima vrijednost i do 10-4 Ω. U takvom slučaju ne bi više bile zanemarene ni promjene otpora bakrenih vodova koje dolaze zbog promjene temperature. Zato ti otpornici imaju naponske stezaljke koje se priključuju izravno na krajeve manganinske žice. Tada padovi napona na strujnim dovodima nemaju utjecaja, kao ni prijelazni otpori na naponskim stezaljkama jer na njima nastaju neznatni padovi napona zbog malih struja u naponskom krugu. Etaloni kojima je otpor manji od 0,1 Ω izrađuju se od manganinskog lima, a ostali od manganinske žice. Žice se u otpornicima do 100 Ω namataju bifilarno, a za veće vrijednosti otpora primjenjuje se Chaperonov namot. U laboratorijima koji nemaju kvantni Hallov etalon otpora, obično referentni etalon otpora čini nekoliko etalona otpora od 1 Ω, a za njihovu skupnu srednju vrijednost drži da je nepromijenjena do sljedećeg umjeravanja kvantnim Hallovim etalonom. Etaloni se većinom pohranjuju u termostatiranim uljnim kupkama, i to u većini laboratorija na 23 °C. Maksimalno opterećenje u zraku je najviše 1 W, a u uljnoj kupki 10 W, iako se u najpreciznijim mjerenjima ne opterećuje etalon s više od 100 mW i u uljnoj kupki. Budući da Zavod ne posjeduje ni Thompson-Lampardov etalon ni kvantni Hallov etalon, nego samo etalonske otpornike, potrebno je napisati nešto više o toj vrsti etalonskih otpornika, o materijalima za njihovu izradu te o njihovim ograničenjima. 2.6. Materijali za izradu otpornika Materijali za izradu etalona otpora moraju imati dobru vremensku stalnost kroz desetke godina, malen temperaturni koeficijent, veliku otpornost, malen termonapon prema bakru te ne smiju mijenjati otpor zbog mehaničkih naprezanja koja nastaju od trešnje i udaraca [4,5]. Slitine bakra, mangana i nikla rabe se za izradu etalona otpora od trenutka njihova otkrića 1884. godine sve do današnjih dana. Ako se želi postići malen termonapon prema bakru, bez obzira na povećavanje temperaturnog koeficijenta, tada se uzima slitina s oko 2 % nikla i oko 14 % mangana, dok se za postizanje maloga temperaturnog koeficijenta uzima slitina s oko 20 % nikla i 10 % mangana. Tada se ipak povećava temperaturna ovisnost. Najčešća kombinacija tih kovina, ‘manganin’, ima 84 % bakra, 12 % mangana i 4 % nikla. Manganin ima termonapon prema bakru manji od 2 µV/°C, otpornost 0,48 µΩm i temperaturni koeficijent manji od 10 (µΩ/Ω)/°C, dok nakon dobro obavljena starenja ima i dobru vremensku stalnost. Temperaturna karakteristika manganina je kubna, međutim za više od deset stupnjeva na svakoj strani maksimuma, koji se nalazi od 20 °C do 30 °C, može se izraziti jednadžbom: 2

t 0 0 0 )= [1+ ( - ) + ( - ]R R α t t β t t , (2.8) gdje je t0 referentna temperatura, R0 otpor na referentnoj temperaturi, α predstavlja nagib krivulje, a β njezino zakrivljenje pri temperaturi t0. Konstantan (slitina bakra s 40-60 % nikla, s malo mangana) je po svim svojstvima sličan manganinu osim što ima veći termonapon prema bakru, koji je otprilike 40 µV/°C, pa nije prikladan


za izradu preciznih otpornika. Primjenjuje se za izradu termoparova. Terlo se pojavio nakon manganina, u slitini bakra i mangana uporabio se aluminij umjesto nikla. Terlo ima slična svojstva kao manganin, samo što mu je termonapon prema bakru manji od 1 µV/°C. Budući da manganin ima samo nešto veći termonapon prema bakru, terlo nije našao širu primjenu jer se svaki novi materijal mora dokazati u ‘dvoboju’ sa starijim koji ima poznatu vremensku stalnost i široku uporabu. Evanom je slitina nikla i kroma s malim udjelom bakra i aluminija, a pojavio se 1948. godine. Ima malen temperaturni koeficijent otpora, malen termonapon prema bakru i veću otpornost od manganina, koja je otprilike 1,34 µΩm. Mehanička mu je čvrstoća veća nego u manganina, tako da se od njega izrađuju žice promjera svega 0,012 mm, dok je najtanja žica od manganina 0,02 mm. Evanom se rabi uglavnom za izradu preciznih otpornika većih nazivnih vrijednosti, iako se primjenjuje i za izradu otpornika ispod 0,1 Ω. Za izradu najpreciznijih otpornika rabe se još slitine kao izabelin, isaom, karma, zerodur i druge, pa slitine zlata s malo kroma, te otpornici tipa Vishay. 2.7. Ograničenja etalonskih otpornika Etalonski otpornik mijenja svoj otpor u ovisnosti o temperaturi, tlaku i vlažnosti. Isto tako otpor mu ovisi o frekvenciji struje koja njime prolazi te snazi disipiranoj na otporniku, a neki su ovisni i o naponu. U najpreciznijim mjerenjima mora se voditi računa o svim tim utjecajnim veličinama. Možda je za mjeritelje izvor najvećih nedaća ipak to što se otpor etalona mijenja u ovisnosti o vremenu. Etaloni kojima se zna njihova “povijest”, vrjedniji su od drugih, pogotovo ako je ta promjena mala, npr. 0,1 ppm/god. ili manja. Povoljno je i ako je ta promjena linearna, pa se s pomoću pravca regresije može izračunati (ekstrapolirati) vrijednost etalona od zadnjeg umjeravanja. Postoji i problem takozvane temperaturne histereze, kada vrijednost etalona ne ostaje ista nakon što se temperatura etalona povisi i zatim snizi na početnu temperaturu, što može predstavljati teškoću kad se etalon prevozi do laboratorija gdje se umjerava. Istraživanja su pokazala da se otpor etalona, npr. Thomasova tipa etalona od 1 Ω, promijeni za 0,15 ppm nakon promjene njegove temperature za 2 °C i ponovnog vraćanja na početnu temperaturu [6], Koeficijent ovisnosti o disipiranoj snazi na otporniku upravo je razmjeran temperaturnom koeficijentu i obrnuto razmjeran mogućnosti okolne tvari da odvodi toplinu od otpornika. Jedno od osnovnih ograničenja pri mjerenju otpora je i termički šum, koji su prvi proučavali Johnson i Nyquist. Bijeli termički šum kod otpornika R na temperaturi T i kod širine frekvencijskog pojasa B ima vrijednost 4kTRB , gdje je k Boltzmanova stalnica. U obzir se moraju uzeti i ostale utjecajne veličine, kao izolacijski otpori, kontaktni otpori, termonaponi, o čemu će biti više govora u sljedećim poglavljima. 2.8. Uređaji i metode za mjerenje i usporedbu etalona otpora Otpor se mjeri na razne načine [7]. Ovdje će biti prikazano načelo rada nekoliko najvažnijih metoda vrhunske točnosti. U mjeriteljskim se laboratorijima etaloni otpora ne mjere izravno pomoću kakva mjernog instrumenta (npr. omometra), nego metodom usporedbe s etalonom poznate vrijednosti. 2.8.1. Metoda UI

Jedna od najjednostavnijih neizravnih metoda mjerenja otpora jest metoda UI. Po toj se metodi otpor dobiva iz kvocijenta pada napona na otporu Rx i jakosti struje koja prolazi tim otpornikom. Pri malim otporima primjenjuje se naponski spoj jer voltmetar velikog unutarnjeg otpora troši neznatnu struju, dok se pri velikim otporima primjenjuje strujni spoj jer se tada može zanemariti mali otpor


ampermetra. Na tom načelu radi i digitalni omometar, koji preko otpornika provodi “poznatu” struju i mjeri pad napona na njemu. 2.8.2. Kompenzacijska metoda

Prema ovoj metodi dva su etalona spojena serijski, a etalon se nepoznatog otpora uspoređuje s etalonom poznatog otpora. Serijskim spojem dvaju etalona propušta se iz izvora U struja stalne vrijednosti i mjere padovi napona na otpornicima (slika 2.7); metoda se rabi i za najpreciznija mjerenja [8].

Slika 2.7. Kompenzacijska metoda

Pad napona mjeri se tako da se stavi u opoziciju s poznatim naponom koji se ručno ili automatski mijenja dok nulindikator ne ostane bez otklona. Tada je nepoznati pad napona upravo jednak poznatom naponu, pa ga se na taj način može odrediti. Omjer je otpora tada razmjeran omjeru napona na otpornicima pa se uz “poznati” otpor etalonskog otpornika lako izračuna i otpor nepoznatog etalona. U ovoj metodi potreban je stalan naponski izvor jer njegova stalnost izravno utječe na točnost mjerenja. Sam kompenzator ne opterećuje mjerni krug jer pri uspostavljenoj ravnoteži kroz nulindikator ne teče nikakva struja. Taj postupak kompenziranja pada napona uveo je Poggendorff 1841. godine [2]. U novije vrijeme u toj se metodi kompenzator nadomješta digitalnim voltmetrima velike ulazne impedancije, a metoda te vrste bit će prikazana u ovoj radnji. 2.8.3. Mosne metode

U mosnim metodama također se primjenjuje načelo omjera padova napona, ali se napon na etalonskom i umjeravanom etalonu uspoređuje s naponom na dva druga otpornika koji imaju poznat omjer. U ovoj metodi stalnost i točnost naponskog izvora nije tako bitna kao u kompenzacijskoj metodi. Ovdje se rabi nulindikator koji mjeri razliku padova napona dviju grana mosta (slika 2.8). Kada se na indikatoru pokaže ništica, tada vrijedi: R1×R3 = R2×R4. (2.9) Ako su poznata tri otpora tako odabrana da indikatorom ne teče struja, tada se četvrti, nepoznati otpor može odrediti. Od Wheatstoneova mosta, koji se prvi pojavio, do danas su se pojavili i razni drugi mostovi za mjerenje otpora. Danas se rabe i modificirani Wheatstoneovi mostovi za usporedbu otpora, čak i u laboratorijskim uvjetima. Od značajnijih mostova valja spomenuti još i

1

2

Rp

U

Kompenzator

Kompenzator

N

N


dvostruki Thomsonov ili Kelvinov most kojim je moguće mjeriti otpore četverožično. 2.8.4. Metoda usporedbe struja

Za razliku od mostova i kompenzacijskih metoda, gdje se uspoređuju padovi napona na otpornicima, kod metoda usporedbe struja uspoređuju se struje koje prolaze otpornicima. Uređaji koji rade na tom načelu zovu se mostovi usporedbe istosmjernih struja (engl. Direct Current Comparator Bridge) (slika 2.9). Metoda se temelji na omjeru broja zavoja transformatora, iako se na prvi pogled čini nemogućim da postoji neka korist od omjera broja zavoja transformatora kod istosmjernih struja. Takvi se uređaji rabe u većini laboratorija u svijetu za precizna mjerenja otpora, pa i za usporedbu kvantnoga Hallova etalona otpora. Tako modificirani uređaj zove se kriogeni most za usporedbu struja (engl. Cryogenic Current Comparator Bridge) [9]. Kod tog mosta struja I1 iz izvora S1 prolazi Hallovim uzorkom i primarnim namotom transformatora s N1 zavoja, dok sekundarna struja I2=I1N1/N2 iz izvora S2 prolazi sekundarnim namotom s N2 zavoja. Dva su namota tako spojena da se stvoreni magnetski tokovi međusobno poništavaju pa je rezultanti tok približno jednak nuli. Dvije strane mosta moraju biti dobro međusobno izolirane, pa diferencijsko pojačalo, koje regulatoru za namještanje struje I2 privodi preko otpornika RP informaciju o struji I1, mora imati veliku ulaznu impedanciju. U petlji povratne veze preko indikatorskog namota N3 nalazi se spojen vrlo osjetljivi SQUID-detektor (engl. Superconducting Quantum Interference Device) koji upravlja izvorom S2, a time i strujom I2, pa se tako otklanja odstupanje omjera struja I2/I1 uslijed nesavršenog omjera djelujućih amper-zavoja I1N1/I2N2. Voltmetar V služi za mjerenje Hallova napona. Izlaz detektora D služi za ugađanje pomoćne struje Ib preko upravljivog izvora SP, a njena se vrijednost određuje mjerenjem pada napona na poznatom otporu RF (ESI RF6R 10 kΩ). Kad se postigne ravnoteža, vrijedi:

( ) bh 1= 1+S 2 1

IR i N

R N I

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.10)


Slika 2.9. Spoj za mjerenje omjera kvantnoga Hallova otpora RH(i) i etalona otpora RS kriogenim

strujnim komparatorom (CCCB)

Slika 2.10. Slika stvarnog sustava za realizaciju kvantnog Hallovog otpora, Physikalisch Technische Bundesanstalt – Braunschweig

BZ

S1

SP

S2

I1

N1

N3

I2

N2

Ib

0,3 K

4,2 K

R iH( ) RS

RP

RF

D

DVM

SQUID

V

Σ+

−

Diferencijskopojačalo

SKUPNI ETALON OTPORA FER 12

3. GRUPNI ETALON OTPORA FER

3.1. Uvod Suvremeno mjeriteljstvo elektromagnetskih veličina oslanja se na Josephsonov etalon napona, kvantni Hallov etalon otpora i definicijske uređaje poput cezijeve ure. Sljedivost elektromagnetskog mjernog sustava omogućuju razni primarni i sekundarni etaloni i mnoge laboratorijske metode za njihovu usporedbu. Za distribuciju vrijednosti mjernih veličina pohranjenih etalonima rabe se mnogobrojni kalibracijski uređaji i postupci, među koje se svrstava i nekoliko originalnih rješenja razvijenih u laboratorijima Fakulteta elektrotehnike i računarstva (FER). Reproduciranje jedinica pomoću uređaja i metoda koje se oslanjaju na definiciju jedinice vrlo često je skupo, pa samim time i nedostupno za češću mjeriteljsku primjenu tj. rabe se samo u posebnim okolnostima, kada se želi postići vrhunska točnost ili se žele provjeriti etaloni. Jedinica električnog otpora om ostvaruje se posrednim putem, preko farada koji se reproducira s pomoću Thompson-Lampardova računskog etalona kapaciteta, gdje postoji dosta poteškoća u mjerenju koje se mogu otkloniti samo u dobro opremljenim laboratorijima. U svijetu postoji i definicijski kvantni Hallov etalon otpora, međutim i njega posjeduje samo dio svjetskih mjeriteljskih laboratorija, a rabi se samo u iznimnim prilikama. To je razlog što je u praksi pojedinu jedinicu potrebno ‘pohraniti’ s pomoću etalona i na taj način ostvariti jednostavno očuvanje vrijednosti i njezinu praktičnu svakodnevnu uporabu. Za pohranjivanje jedinice električnog otpora obično se rabi više etalona koji čine takozvani grupni etalon otpora, čime se postiže veća pouzdanost pohranjene vrijednosti. Primarni i nacionalni mjeriteljski laboratoriji u svijetu imaju, uz kvantni etalon otpora, i etalone izrađene od otpornog materijala (obično manganina), od kojeg se proizvode dekadski stupnjevani žičani otpornici od 10-4 Ω do 108 Ω. Domaćem gospodarstvu potreban je grupni etalon otpora s metodama njihove usporedbe u vrhunskoj točnosti. Na taj se način omogućuje dobivanje međunarodne ovlasti za rad laboratorija, a povezivanjem grupnog etalona otpora FER s drugim svjetskim laboratorijima osigurava se provjera ostvarenih rezultata i uspostava međunarodno sljedivog mjernog sustava. Grupni etalon otpora FER služi kao referentni etalon pri umjeravanju svih vrsta otpornika i uređaja za mjerenje otpora [26,27]. Posebnu pozornost valja obratiti na dvije razine: 10 kΩ i 1 Ω. Kako je navedeno u uvodu, etalon se od 10 kΩ umjerava s pomoću kapaciteta 100 pF posredstvom 100 paralelno spojenih otpornika od 1 MΩ, tako da je potrebno omogućiti pouzdanu usporedbu od 10 kΩ do 1 Ω. Prednost je održavanja referentnog etalona na dvjema razinama, od 1 Ω i 10 kΩ, i u tome što za umjeravanja ostalih etalona ne treba toliko usporedaba. Na primjer za umjeravanje etalona od 100 MΩ preko etalona od 1 Ω treba šest usporedaba, a preko etalona od 10 kΩ samo dvije usporedbe. U svakoj usporedbi akumulira se dodatna pogrješka, pa umjeravanje s 10 kΩ pridonosi manjoj nesigurnosti određivanja otpora etalona od 100 MΩ. Korisno je posjedovati taj etalon i stoga što se on kod nekih modernih mjernih instrumenata (npr. kod digitalnog voltmetra HP3458A), rabi za vanjsku kalibraciju uređaja (eng. Artifact Calibration).


3.2. Sastav grupnog etalona otpora i njegovo održavanje

Grupni etalon otpora FER može se podijeliti u tri skupine. Referentne etalone 1 Ω i 10 kΩ pohranjene u ultratermostatu UTEO-97, etalone 1 mΩ do 10 kΩ pohranjene u uljnoj kupci ultratermostata UTEO-94 i zračne etalone od 10 kΩ do 100 MΩ.

Referentni se etaloni 1 Ω i 10 kΩ ultratermostatom UTEO-97 (slika 3.1) održavaju na temperaturi od 23 °C ± 10 mK. Medij ultratermostata je silikonsko ulje AK-10, temperatura kojeg se mjeri NTC1 otpornikom i električnim grijačem održava ovisno o temperaturi okoline. Postupak je automatiziran računalom koje iz prikupljenih podataka o temperaturi u termostatu i izvan njega određuje napon dogrijavanja.

Grupa etalona otpora od 1 mΩ do 10 kΩ smještena je u ultratermostatu UTEO-94 s prisilnim hlađenjem. Elektronički regulator (slika 3.1) termostatira petrolejsko ulje mjerenjem na nekoliko mjesta unutar termostata te istodobnim upravljanjem električnim grijačem i Peltierovim hladilom2.

Peltierovi članci

Grijač od otporne žicei1

i2

R1

R2

R3

R4

R5

Rn

Etalonski otpornici

PID2 regulator

+ Pojačalo

PID1 regulator

+ Pojačalo

T1ref

T2ref

NTC1

NTC2

T1

T2

23 °C

22.9 °C

Slika 3.1 Krug regulacije UTEO-94 Grijačem zagrijani medij podiže se s dna prema vrhu ultratermostata, gdje se prelijeva preko hlađenog aluminijskog prstena. Ohlađena masa vraća se na dno ultratermostata kroz koncentrični prostor dvostruke stjenke kućišta. Ovakvo kruženje petroleja smanjuje visinski temperaturni gradijent na svega nekoliko milikelvina. Brzina tako dobivenog strujanja ulja računa se prema sljedećoj relaciji, gdje je P snaga privedena grijaču, ∆ϑ razlika temperatura na krajevima termostata:

v = 0, 036 • [lit/min]∆Pϑ

. (3.1)

1 Otpornik s negativnim temperaturnim koeficijentom otpora i poznatom temperaturnom krivuljom ovisnosti otpora R(θ); Fenwal Electronics, tip UUA41J1. 2 Jean Peltier (1834), pojava temperaturne razlike na krajevima spoja dva različita metala ukoliko su oni protjecani električnom strujom. Efekt je reverzibilan.


Postoji i vanjska toplinska izolacija UTEO-94 radi smanjivanja utjecaja temperature okoline na temperaturu unutar ultratermostata. Temperatura etalona se kontrolira pomoću NTC-ova koji su umetnuti u etalone [19]. NTC-i su spojeni preko digitalnih omometara na računalo koji mjere temperaturu i bilježe podatke na disk. Temperatura petroleja se ne mijenja tokom 20 sati za više od 30 mK. Većina otpornika u UTEO-94 iste je tipne izvedbe - VEB Messtechnik Mellenbach (slika 3.2), pa se kod njih mogu očekivati podjednaka svojstva, poput vremenske stalnice i prijelaza topline zbog vlastitog zagrijavanja etalona u ovisnosti o opterećenju.

Slika 3.2. Izgled etalona u UTEO-94. Slijeva nadesno poredani su etaloni Siemens, VEB, Guildline,

Leeds&Northrup i Siemens. Svi etaloni u UTEO-94 koji su tvorili grupni etalon otpora, a pogotovo etaloni od 1 Ω, bili su umjeravani međusobno i u drugim institucijama u svijetu. Tablica 3.1. Dio grupnog etalona otpora FER pohranjen u UTEO-94

Nazivna vrijednost Proizvođač Tip Tvornički broj Datum

nabave

1 mΩ VEB 3319 75371 1965.

10 mΩ VEB 3319 76225 1965.

100 mΩ VEB 3319 76286 1965.

1 Ω Guildline 9330 32269 16.03.1970.

1 Ω Siemens / 2095765 1928.

1 Ω L&N 4020-B 1701308 1973.

1 Ω VEB 3319 73904 31.08.1965.

10 Ω VEB 3319 76276 1965.

100 Ω VEB 3319 75246 1965.

1 kΩ VEB 3319 75723 1965.

10 kΩ VEB 3319 75222 1965.


Pohranjivanje u ultratermostatu [15] omogućilo je da održavanje bude gotovo u savršenim uvjetima, gdje na etalone ne utječe temperatura [6], a utjecaj je vlage znatno smanjen. Ostaje jedino atmosferski tlak na koji se ne može utjecati. Tlak utječe na manganin od kojega su iz etaloni, relativno s 2x10-9/mbar. Etalon od 1 Ω Siemensove izvedbe nalazi se u dijelu UTEO-94 koji se može izvaditi iz petroleja i lako zamijeniti drugim etalonom za potrebe umjeravanja. Osim etalona pohranjenih u UTEO-94 i UTEO-97 [20], Zavod i Primarni elektromagnetski laboratorij (PEL) raspolažu i trećom skupinom od pet etalona nazivnih vrijednosti od 10 kΩ do 10 MΩ tvrtke Fluke (tablica 3.2). Ti etaloni imaju izrazito male temperaturne koeficijente (tablica 3.4). Izgled takvog tipa otpornika prikazan je na slici 3.3.

Slika 3.3. Vanjski izgled otpornika Flukeove izrade

Tablica 3.2. Dio grupnog etalona otpora Flukeove izrade pohranjenih u zraku pri laboratorijskim uvjetima

Nazivna vrijednost Tip Tvornički broj

10 kΩ 742A-10K 4935056

10 kΩ 742A-10K 5175018

100 kΩ 742A-100K 5185003

1 MΩ 742A-1M 5195003

10 MΩ 742A-10M 5250002 Etalon vlastite izrade od 100 MΩ oznake VOO-100 izrađen je od 100 ujednačenih metaloslojnih otpornika od 1 MΩ. Ti se otpornici mogu spojiti paralelno prema Hamonu da bi se postignuo otpor od 10 kΩ, kako je prethodno navedeno (slika 3.4). Ugrađeni otpornici izabrani su iz veće skupine da bi se postigao što manji temperaturni koeficijent otpora. Zbog posebne samonoseće konstrukcije sa zakrilnim elementima na kraju svakog otpornika, izolacijski otpori se jednako raspoređuju pri serijskom i pri paralelnom spajanju pa tako ne utječu na promjenu omjera otpora tih dvaju spojeva.


Ovaj otpornik služi kao etalon na razini 100 MΩ, međutim njegovo prespajanje prema Hamonovu spoju može poslužiti i za vezu s otporom od 10 kΩ ako se etalon od 100 MΩ umjeri etalonom kapaciteta od 100 pF. Prema Hamonovu je spoju:

2 2nSii=1P

1= 1+R

n mR n

⎛ ⎞⋅ ∑⎜ ⎟⎝ ⎠

, (3.2)

R2

R98R3

R99R4

R10

0

R5

R6

S1Rk1

Rk2

S2 S98S3 S99S4 S100S5 S101S6 S7

GK1 GK49

DK1 DK2 DK50DK3 DK51DK4

GK2 GK50GK3

R1

1

2

310 kΩ

100 MΩ

4

Slika 3.4. Etalon VOO-100 od 100 MΩ izrađen u Zavodu za OEM

gdje RS predstavlja otpor serijskog spoja n otpornika, RP otpor paralelnog spoja n otpornika, a mi je odstupanje i-tog otpornika od srednje vrijednosti. Ako se želi postići točnost omjera od 10-8, tada mora standardno odstupanje pojedinačnih u odnosu na srednju vrijednost svih n otpornika biti otprilike 10-4. Već pri standardnom odstupanju od 10-3 pogrješka je omjera otpora 10-6 ili 1 ppm. Zavod posjeduje i uređaj MEO-2 koji u svojoj drugoj grani ima deset otpornika od 1 kΩ, tako da se različitim kombinacijama mogu dobiti i vrijednosti otpora od 100 Ω do 10 kΩ koji će biti iskorišteni za određivanje pogrješke multimetara. Zavod i njegov laboratorij dakle posjeduju grupni etalon otpora od 1 mΩ do 100 MΩ. Za njih je bilo potrebno razviti odgovarajuće metode usporedbe i uspostaviti njihovu međusobnu i međunarodnu sljedivost u skladu sa slikom 3.5.

3.3. Uspostava sljedivosti grupnog etalona

Kako je navedeno u tablici 3.1, grupni etalon otpora FER ima međunarodnu sljedivost osiguranu s pomoću tri referentna etalona umjerena u njemačkom institutu PTB. Etaloni se sukladno normama ISO/IEC 17025 umjeravaju u vremenskom trajanju svake dvije godine. Posljednji rezultati umjeravanja iz 2005 godine prikazani su u tablici 3.3.


Tablica 3.3. Dio skupnog etalona otpora sa izravnom međunarodnom sljedivošću

Nazivna vrijednost Tip

Tvornički broj

Datum umjeravanja

Umjerena vrijednost

etalona otpora

Relativna mjerna

nesigurnost umjeravanja

1 Ω L&N 4210 1730950 9.5.2005 0,999 992 353 Ω 1·10-8

10 kΩ L&N 4040-B 1703018 9.5.2005 9,999 970 81 kΩ 1·10-8

10 MΩ FLUKE 742A-10M 5250002 28.4.2005 10,000 45 MΩ 3·10-6

Sljedivost sekundarnih etalona otpora iz tablice 3.3 provodi se određivanjem omjera 1:1 ili 10:1 laboratorijskim usporedbenim metodama [25]. U tablici 3.1 posebno su naglašene grupe od četiri 1-omska i tri 10-kiloomska otpornika koji predstavljaju već spomenute grupne referentne etalone 1 Ω i 10 kΩ. Međusobnom usporedbom 1:1 može se ustanoviti klizanje vrijednosti jednog ili više etalona unutar skupine koje bi nastalo iz bilo kojeg razloga, npr. uslijed poremećaja termostatskih uvjeta ili ako otpornici dožive električki šok. Uobičajeno je i provođenje takozvanog "svjedok" mjerenja prije transporta referentnog etalona poradi vanjskog umjeravanja, prilikom kojeg se usporedbom 1:1 ustanovljuje omjer referentnog etalona i jednog etalona grupe. Nakon povratka etalonskog otpornika u laboratorij mjerenje se ponavlja na isti način, a iz ponovljivosti dobivenih omjera zaključuje se o kakvoći skladištenja i rukovanja otpornikom tijekom transporta. Tako ostvareni sustav sljedivosti Primarnog elektromagnetskog laboratorija prikazan je grafički na slici 3.5.

Slika 3.5. Sljedivost Primarnog elektromagnetskog laboratorija u području otpora

PEL

Međunarodna razina (primarni etaloni)

PTB Kvantni

Hallov otpor

PTB Cezijeva ura

PTB Thompson-Lampardov računski kondenzator i

izmjenični kvantni Hallov otpor

Grupni etalon otpora 1 Ω

Referentni etalon otpora 1 Ω, L&N 4210 S/N: 1730950

1 Ω, Guildline, S/N: 322691 Ω, L&N, S/N: 1701308

1 Ω, VEB, S/N: 73904

Grupni etalon otpora 10 kΩ

Referentni etalon otpora 10 kΩ, L&N 4040B

S/N: 1730950

10 kΩ, VEB, S/N: 75222 10 kΩ, FLUKE 742A

S/N: 4935056 10 kΩ, FLUKE 742A

S/N: 5175018

Referentni etalon vremena Cezijeva ura OSCILLOQUARTZ SA 3200

S/N: 107 (definicijski uređaj)

Referentni etalon kapaciteta 100 pF

GR 1408, S/N: 286

Sekundarni etalon kapaciteta100 pF

GR 1404, S/N: 1365

Brojač HP 5316B-004

S/N: 3005A06570 Etalon otpora 10 Ω, VEB S/N: 76276

Etalon otpora 100 mΩ, VEB S/N: 76286

Etalon otpora 100 kΩ, FLUKE 742A

S/N: 5185003

Etalon otpora 100 Ω, VEB S/N: 75246


Etalon otpora 1 kΩ, VEB S/N: 75723


Etalon otpora 1 MΩ, FLUKE 742A

S/N: 5195003

Etalon otpora 10 MΩ, FLUKE 742A

S/N: 5250002

Etalon otpora 100 × 1 MΩ Hamonovo djelilo

ETF OEEM

Skupni etalon visokoomskih otpora 100 MΩ - 1 TΩ

Termostati: UTEO 97 UTEO 94


3.4. Temperaturna svojstva etalona otpora Da bi se etalonski otpornici mogli rabiti pri različitim temperaturama, potrebno je vrlo točno poznavati njihovu temperaturnu karakteristiku, odnosno njihove temperaturne koeficijente otpora α i β. Otpor Rt otpornika na temperaturi t računa se po sljedećoj formuli: 2

t 0 0 0[1 ( ) ( ])R = R + t - t + t - tα β , (3.3) gdje je R0 otpor pri temperaturi t0, a α i β temperaturni koeficijenti otpora; t0 je najčešće 20 °C ili 25 °C. Temperaturni se koeficijenti određuju tako da se mjereni etalon stavi u uljnu kupku kojoj se polagano mijenja temperatura, a drugi se etalon drži na stalnoj temperaturi te se pomoću uređaja za usporedbu etalonskih otpornika mjeri njihov omjer. Dovoljna su tri podatka za određivanje koeficijenata, ali je poželjno uzeti ih više. Tada se pomoću računa izjednačenja pogrješaka, koji daje rješenje uz najmanju sumu kvadrata pogrješaka, izračunaju koeficijenti α i β. Na navedeni način izračunani su 1972. godine temperaturni koeficijenti svih naših etalona na temperaturi 20°C. Koeficijenti α23 i β23 prikazani su u tablici 3.4. Tablica 3.4. Temperaturni koeficijenti grupnog etalona otpora koji se nalazi u UTEO-94

Nazivna vrijednost Proizvodnja

Serijski broj

α23 ppm/°C

β23 ppm/°C2 Mjesto pohrane

1 mΩ VEB 75371 / / UTEO-94

10 mΩ VEB 76225 -0,57 -0,390 UTEO-94

100 mΩ VEB 76286 4,17 -0,441 UTEO-94

1 Ω Guild. 32269 -0,83 0,015 UTEO-94

1 Ω Siemens 2095765 11,99 -0,541 UTEO-94

1 Ω L&N 1701308 10,23 -0,445 UTEO-94

1 Ω VEB 73904 4,68 -0,527 UTEO-94

10 Ω VEB 76276 4,69 -0,590 UTEO-94

100 Ω VEB 75246 0,93 -0,404 UTEO-94

1 kΩ VEB 75723 3,74 -0,474 UTEO-94

10 kΩ VEB 75222 -4,92 -0,472 UTEO-94

1 Ω L&N 1730950 7,4 -0,52 UTEO-97

10 kΩ L&N 1703018 9,76 -0,58 UTEO-97

10 kΩ Fluke 4935056 0,000 -0,004 PEL

10 kΩ Fluke 5175018 -0,010 -0,026 PEL

100 kΩ Fluke 5185003 0,000 -0,024 PEL

1 MΩ Fluke 5195003 0,040 -0,012 PEL

10 MΩ Fluke 5250002 -0,1 -0,056 PEL


Budući da se etaloni sada nalaze u UTEO-94 gdje se temperatura održava na 23 °C, bilo je potrebno temperaturne koeficijente α20 i β20 grupnog etalona otpora FER preračunati na α23 i β23 za nazivnu temperaturu 23 °C. Dakle:

2023 20 20

23( 6 C )

R= +

R° ⋅α α β (3.4)

2023 20

23

R=

R⋅β β . (3.5)

3.5. Izbor opterećenja Etaloni otpora koje umjeravamo su stupnjevani dekadski. U tom neprekinutom slijedu, od 1 Ω i od 10 kΩ prema manjim i većim nazivnim vrijednostima etalona otpora, svaki otpornik jednom služi kao nepoznati, a drugi put kao etalonski otpornik. Tako se npr. etalonskim otpornikom od 10 kΩ umjerava etalonski otpornik 100 kΩ. U ovom je slučaju etalonski otpornik od 100 kΩ nepoznati otpornik, dok u sljedećem umjeravanju etalonski otpornik od 100 kΩ služi kao etalonski otpornik za umjeravanje nepoznatog etalona od 1 MΩ. Da bi se osigurala sljedivost i prenošenje (eng. scaling) vrijednosti etalonskog otpornika od 100 kΩ na etalonski otpornik od 1 MΩ, etalonski otpornik od 100 kΩ mora imati istu vrijednost u ulozi nepoznatog kao i etalonskog otpornika. Istu vrijednost može imati samo onda kada postoje jednaki referentni uvjeti u oba postupka. Prvenstveno se to odnosi na temperaturu, opterećenje etalona i tlak. Etaloni otpora nisu toliko ovisni o promjenama tlaka, a temperatura je u ultratermostatima UTEO-94 i UTEO-97 stalna, dok se u etalonima temperatura i mjeri s pomoću NTC otpornika koji su temperaturno ovisni. Ako su poznati temperaturni koeficijenti, moguće je tada izračunati temperaturne korekcije na 23 °C. S povećanjem disipirane snage u namotu žice, etalonima raste i temperatura, a time i vrijednost otpora. Budući da se s pomoću NTC otpornika mjeri temperatura petroleja unutar namota, a ne i temperatura otporne žice, potrebno je poznavati nadtemperaturu same žice (koeficijent disipirane snage koji je detaljno obrađen u [23]), ako se želi pravilno osigurati sljedivost. Pokusima je utvrđeno da nadtemperatura ima vrijednost 0,72 mK/mW ± 0,14 mK/mW. To znači da za otpornik od 1kΩ koji ima temperaturni koeficijent α = 3,74, nesigurnost temperaturne korekcije ima vrijednost ±0,27 ppm, kada se opterećenje poveća sa 1 mW na 100 mW. Pri mjerenju grupnim etalonom FER-a posebno se mora voditi računa o otporniku od 1 kΩ Za njegovo umjeravanje rabi se otpornik od 10 kΩ. Napon na njemu neka bude npr. 10 V, dok će na otporniku od 1 kΩ tada biti napon 1 V. To daje omjer snaga 10 mW / 1 mW. Kada se zatim otpornik od 1 kΩ, uporabi za umjeravanje otpornika od 100 Ω omjeri će napona biti također 10 V / 1 V, a omjer snaga 100 mW / 10 mW. Snaga na otporniku od 1 kΩ promijenila se dakle čak sto puta, a time svakako dolazi i do promjene njegova otpora. Disipirana snaga na otpornicima je dogovorno ograničena na 100 mW zbog mogućih temperaturnih histereza , dok mjerenje napona multimetrima daje najbolje rezultate za punu vrijednost napona na određenom mjernom području. Postoji dakle mogućnost da se na etalonima disipira najveća dopuštena snaga i time dobije najmanje standardno odstupanje mjerenja, u ovom slučaju pri naponu od oko 10 V očitanom na multimetru. Između tih dviju krajnjih mogućnosti, gdje se mora birati između maksimalnog napona i dobivanja najmanjega standardnog odstupanja rezultata mjerenja napona, te druge mogućnosti mjerenja s istom disipacijom snage i tako izbjegavanja problema poznavanja različitih koeficijenata disipiranih snaga, mora se naći odgovarajući kompromis i optimalno rješenje. Za najpreciznija mjerenja mora se za svaki omjer napona naći i kumulativna pogrješka digitalnih multimetara pK koja je detaljno objašnjena u [16], a djelomično izračunata u 7. poglavlju ovog rada. Odlučeno je da se, gdje je to moguće, primijeni omjer napona 1 V / 0,1 V, jer se za taj


omjer dobiva još uvijek maleno relativno standardno odstupanje, te da se za njega odredi kumulativna pogrješka multimetara pK. Tablica 3.5. Pojedini etalon opterećen je sa najviše 10 mW

Omjer otpora Omjer napona Omjer disipiranih snaga

Razlika u disipiranim

snagama

10 kΩ : 10 kΩ 1V : 1V 0.1 mW : 0.1 mW

10 kΩ : 1 kΩ 1V : 0.1V 0.1 mW : 0.01 mW

1 kΩ : 100 Ω 1V : 0.1V 1 mW : 0.1 mW

100 Ω : 10 Ω 1V : 0.1V 10 mW : 1 mW

10 Ω : 1 Ω 1V : 0.1V 100 mW : 10 mW

1 Ω : 1 Ω 0.1V : 0.1V 10 mW : 10 mW

0 mW

0.99 mW na 1 kΩ

9.9 mW na 100 Ω

99 mW na 10 Ω

0 mW

3.6. Održavanje grupnog etalona otpora

Da bi se kvalitetno održavao grupni etalon otpora, automatizaciju mjerenja i obradu podataka potrebno je standardizirati. Standardizirati se mora i redoslijed usporedaba i umjeravanja u PTB-u te pomoću ekstrapolacije programski računati vrijednost svih etalona u danom trenutku. Za potpunu usporedbu grupnog etalona otpora od 1 mΩ do 10 kΩ potrebno je obaviti usporedbu sljedećih etalona otpora:

1. 10 kΩ PTB – 10 kΩ VEB 2. 10 kΩ VEB - 10 kΩ FLUKE1 3. 10 kΩ FLUKE1 – 10 kΩ FLUKE2 4. 10 kΩ FLUKE2 – 10 kΩ PTB 5. 10 kΩ PTB – 1 kΩ VEB 6. 1 kΩ VEB – 100 Ω VEB 7. 100 Ω VEB – 10 Ω VEB 8. 10 Ω VEB – 1 Ω PTB 9. 1 Ω PTB – 1 Ω VEB 10. 1 Ω VEB – 1 Ω Guildline 11. 1 Ω Guildline – 1 Ω Leeds & Northrup 12. 1 Ω Leeds & Northrup – 1 Ω Siemens 13. 1 Ω Siemens – 1 Ω VEB 14. 1 Ω PTB – 100 mΩ VEB 15. 100 mΩ VEB – 10 mΩ VEB 16. 10mΩ VEB – 1 mΩ VEB.


Do sada se taj slijed usporedaba većinom ponavljao u pravilnim vremenskim razmacima od 1997. godine [16]. Skupni etalon otpora osigurava svoju sljedivost kako je prikazano u poglavlju 3.3. Na razini od 1 Ω i od 10 kΩ, kao i u većini svjetskih laboratorija, nastoji se postići najbolja stalnost etalona. Na obje razine PEL ima po četiri etalona, od kojih svake druge godine umjerava u PTB-u jedan etalon od 1 Ω i jedan od 10 kΩ. Da bi se osigurala veća stalnost tih dviju razina u intervalu između dvaju umjeravanja u inozemnim laboratorijima, provodi se takozvana kružna usporedba etalona (poglavlje 7.), pa se do najvjerojatnijih vrijednosti otpora dolazi računom izjednačenja pogrješaka usporedbe skupnih etalona otpora, što je opisano u [12].

Pod pojmom skupni otpornik podrazumijevamo niz otpornika jednakih nazivnih vrijednosti. Međusobnom usporedbom 1:1 otpora grupe, po načelu "svaki sa svakim", može se utvrditi postoji li zamjetnije odstupanje jednog od njih od prave skupne vrijednosti. Obično je ta vrijednost dodijeljena aritmetičkoj sredini otpora cijele skupine. Taj način izvođenja usporedbenih mjerenja pogodan je za procjenu nesigurnosti mjernog postupka takozvanom kružnom usporedbom.

Objasnimo načelo kružne usporedbe. Neka broj otpornika bude četiri (recimo četiri 1 Ω etalona otpora) a njihove vrijednosti predstavimo redom R1, R2, R3, R4. Usporedba započinje određivanjem omjera prva dva otpora, zatim drugog i trećeg, pa trećeg i četvrtog, te se na kraju zadnji otpor usporedi s prvim. Tako za skupinu od četiri otpora dobivamo apsolutne omjere:

31 2 412AS 23AS 34AS 41AS

2 3 4 1

, , , .RR R RR R R R

= = = =δ δ δ δ (3.6)

Matematički, množimo li ove četiri vrijednosti, dobit ćemo rezultat 1. Međutim, taj je zaključak točan samo u slučaju ako mjerni postupak kojim smo omjere određivali nema pogrješku, dakle ako izraz (3.6) predstavlja prave omjere otpora. U suprotnom, mjerni postupak unosi pogrješke p12, p23, p34, p41, koje ćemo zapisati u relativnom obliku:

( ) ( ) ( ) ( )31 2 412AS 12 23AS 23 34AS 34 41AS 41

2 3 4 1

1 , 1 , 1 , 1RR R Rδ p δ p δ p δ pR R R R

= ⋅ + = ⋅ + = ⋅ + = ⋅ + , (3.7)

Pogrješke pojedinih omjera neće se međusobno puno rasipati ukoliko su sva četiri mjerenja ostvarena redom u jednakim uvjetima, i ako su sva četiri otpornika približno jednakih vrijednosti. Također se pretpostavlja stalnost otpora za trajanja tih mjerenja, odnosno da ne pokazuju podložnost temperaturnim uvjetima.

Ako se apsolutne vrijednosti omjera otpora 12ASδ , 23ASδ , 34ASδ , 41ASδ po formuli

( ) 6XYAS X Y= -1 ×10δ R R pretvore u relativne δ12, δ23, δ34, δ41, tada njihov zbroj zadovoljava uvjetnu

jednadžbu:

δ12 + δ23 + δ34 + δ41 + KRUZNOp = 0, (3.8)

gdje je:

KRUZNO 12 23 34 41 .p p p p p= + + + (3.9)

Kao što se prije spomenulo, ako bi mjerenja bila potpuno točna, suma tih relativnih omjera morala bi biti jednaka nuli, no zbog neizbježnih pogrješaka ta će suma biti jednaka "minus" KRUZNOp .


Ovdje KRUZNOp predstavlja ukupnu pogrješku kružne usporedbe. Kako interpretirati pogrješku usporedbe KRUZNOp ? Svakako treba mjerenje ponavljati kako bi se ponavljanjem pokazao karakter pogrješke. Ako u pogrješkama pojedinih omjera prevladava sustavni član, tada će KRUZNOp imati dobru ponovljivost te ćemo, dijeleći je s četiri, dobiti sustavnu pogrješku jednog jediničnog omjera iz kružne usporedbe. Ukoliko se pak pokaže prevladavajuće rasipanje pogrješke KRUZNOp oko jedinice, tada će ono odrediti nesigurnost mjernog postupka za jedinični omjer primijenjenih otpora. Treba naglasiti da kružna usporedba ne zahtijeva poznavanje apsolutne vrijednosti nijednog otpora u grupi.

Budući da sve usporedbe imaju istu težinu, ispravci svake od usporedaba imaju vrijednosti:

ν = KRUZNOp / N , (3.10)

gdje je N broj etalona.

U usporedbama na svim razinama, ispravci ν redovito su manji od 10-8, što je ujedno i jedan brojčani iskaz točnosti mjerenja. Srednja vrijednost odstupanja četiriju etalona od nazivne vrijednosti je:

( )1 2 3 4sr 4

δ δ δ δδ

+ + += . (3.11)

gdje su 4321 ,,, δδδδ relativna odstupanja pojedinih etalona od nazivne vrijednosti.

Kružnom usporedbom dobivaju se samo relativni odnosi između etalona. Ako je poznata aritmetička sredina odstupanja grupe etalona δsr, pomoću kružne usporedbe mogu se dobiti relativna odstupanja svakog etalona u grupi od nazivne vrijednosti pomoću sljedećih jednadžbi:

( )12 34 411 sr

24

δ δ δδ δ

− − ⋅= + (3.12)

( )23 41 122 sr

24

δ δ δδ δ

− − ⋅= + (3.13)

( )34 12 233 sr

- - 2= +

4δ δ δ

δ δ⋅

(3.14)

( )41 23 344 sr

- - 2= +

4δ δ δ

δ δ⋅

. (3.15)

Ta je aproksimacija dobra do 0,01 ppm ako su otpori etalona ujednačeni na 0,01 % iste vrijednosti, što je točno u našem primjeru. Kružna usporedba time omogućuje praćenje vrijednosti otpora svakog etalona u odnosu na aritmetička sredinu otpora grupnog etalona, pa je moguće načiniti i linearnu regresiju otpora svakog etalona u ovisnosti o vremenu. Ta je procedura pogodna stoga što


se može očekivati da će aritmetička sredina otpora četiriju etalona biti manje podložna promjenama, nego bilo koji od pojedinačnih otpora etalona, pa čak i onaj najbolji, između ostalog i zato što su etalone izradili različiti proizvođači. Međutim potrebno je ipak povremeno (npr. svake dvije godine) i provjeravanje srednje vrijednosti odstupanja δsr. Za to je potrebno u PTB-u umjeriti samo jedan od etalona u grupi. Ako se npr. umjeri prvi etalon, tada će se srednja vrijednost odstupanja dobiti kao:

( )12 34 41sr 1

- - 2= -

4δ δ δ

δ δ⋅

, (3.16)

a zatim će se vrijednosti otpora ostalih etalona dobiti međusobnim usporedbama. Nakon nekoliko umjeravanja u PTB-u, moguće je i za nju povući pravac regresije i tako povećati pouzdanost određivanja aritmetičke sredine otpora etalona u grupi između dvaju umjeravanja u PTB-u. Budući da se umjeravanja u PTB-u obavljaju svake dvije godine, u tom se razdoblju mora pomoću pravaca regresije najbolje predvidjeti odnosno ekstrapolirati 'budućnost' etalona, tj. njegov drift (klizanje). Da bi ekstrapoliranje vrijednosti otpora etalona u budućnost bilo što pouzdanije, potrebno je što više pouzdanih podataka iz povijesti. Pravac regresije treba dosegnuti mjerenja što dalje u povijesti, ali da ipak prati trenutno kretanje etalona. Koja mjerenja treba uzeti u obzir, a koja ne, najbolje se može odrediti vizualno iz grafa. Kako se vidi iz slike 3.6. na kojoj se nalazi primjer drifta jednog etalona, računanje pravca regresije uz uporabu svih mjerenja (25 točaka) zapravo bi davalo pogrješan rezultat o klizanju otpora etalona, a podaci iz povijesti ne bi služili povećavanju pouzdanosti određivanja vrijednosti otpora etalona, nego upravo suprotno.

Vrijeme

Drif

t

Slika 3.6. Primjer klizanja otpora i određivanje mjerenja pogodnih za pravac regresije

Uzimajući u obzir sve činjenice, statistički gledano, potrebno je postići što manje standardno odstupanje od pravca regresije, uspostaviti što veću korelaciju između klizanja i vremena, te po mogućnosti uzeti u obzir što više mjerenja iz prošlosti ili:

abs( )max ×R Ns

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

, (3.17)


gdje je R koeficijent korelacije, s standardno odstupanje od pravca regresije, a N broj mjernih točaka. Ako se ta vrijednost računa od prvog mjerenja do posljednjeg (1-25), a zatim od drugog do posljednjeg (2-25) i tako redom, dobiva se maksimalna vrijednost za mjerenja od desetog do posljednjeg (10-25). Na taj je način računski moguće dobiti rezultat upravo onako kako bi i iskusan mjeritelj zaključio gledajući gornji graf. Sada se može odrediti i pravac regresije. Za određivanje pravca regresije = + ×y α β x potrebno je odrediti koeficijente α i β. U našem je primjeru x vrijeme, a y vrijednost otpora etalona. Ako postoji N točaka, računaju se sljedeće pomoćne veličine:

i1x xN

= ∑ (3.18)

i1y yN

= ∑ (3.19)

( )22x is x x= −∑ (3.20)

( )22y is y y= −∑ (3.21)

( ) ( )xy i is x x y y= − ⋅ −∑ . (3.22)

Sada se mogu izračunati i koeficijenti linearne jednadžbe:

xy ⋅−= βα (3.23)

xy2x

=s

βs

. (3.24)

Standardno odstupanje od pravca regresije dobiva se prema sljedećem izrazu: 2 2 2y x

pr 2s s

Nβ

σ− ⋅

=−

. (3.25)

Sada se mogu ekstrapolirati vrijednosti etalona po jednadžbi: *= + ×*y α β x , gdje x* predstavlja vrijeme, a y* vrijednost etalona u željenom trenutku u budućnosti. Standardno odstupanje tako određene vrijednosti etalona u 'budućnosti' ima vrijednost:

( )2*

y pr 2x

1 x x

n s

−= ⋅ +σ σ . (3.26)

Pravac regresije može se odrediti i pomoću težinskih koeficijenata određenih prema standardnim odstupanjima mjerenja ili prema mjernoj nesigurnosti referentnih etalona umjerenih u PTB-a. Pravac bi se regresije određivao nakon svakog umjeravanja ili usporedbe, pa bi to praktički bilo nemoguće raditi bez računala.

PROBLEMATIKA MJERENJA METODOM MOEO 1.1. 25

4. PROBLEMATIKA MJERENJA METODOM MOEO 1.1. Na početku 90-tih godina na tržištu su se pojavili digitalni multimetri od 8 ½ znamenaka, proizvođača Hewlett Packard, model 3458A, uskih granica pogrješaka, te ih je Primarni elektromagnetski laboratorij3 i nabavio. Odlučeno je da se ispita mogućnost umjeravanja etalona otpora pomoću tih multimetara. Prešlo se na metodu uspoređivanja padova napona na etalonima kada su oni spojeni u seriju, jer multimetar ima znatno uže granice pogrješaka pri mjerenju istosmjernog napona nego pri mjerenju otpora [13]. Omjer otpora je tada razmjeran mjerenom omjeru padova napona. To je točno samo onda ako se napon napajanja ne mijenja tijekom mjerenja. Kako bi se to izbjeglo odlučilo se, odmah u početku, rabiti dva multimetra istodobno, jer taj tip multimetra ima sučelje IEEE-488. To omogućuje upravljanje multimetrom preko računala, pa se naredbom GET (Group Execute Trigger) mogu okidati istodobno dva multimetra, što je ključno kad se promjene mjerenih napona ne mogu zanemariti. Metoda MOEO 1.1.4 rabi dva digitalna voltmetra koji automatiziranim postupkom očitavaju napone na serijskom spoju dvaju otpornika, prikazano na slici 4.1.

R2

RP

R1 V1

V2

Rd

H

L

H

L

RV1

RV2

U

Naponski ili strujni izvor

R1

RP

R2 V1

V2

Rd

H

L

H

L

RV1

RV2

U

a) b)

Slika 4.1.a) i b) Shema spoja kod mjerenja MOEO 1.1. Da bi se analitički opisala metoda određivanja omjera dvaju otpora MOEO 1.1, uvedimo sljedeće oznake. R1 jest etalonski umjerni otpornik poznate, a R2 etalonski umjeravani otpornik nepoznate vrijednosti, oba realizirana s četiri stezaljke. Otpor spojnih vodova vanjskog kruga, uključujući unutrašnji otpor naponskog izvora i prijelazne otpore kontakata releja komutatora struje, predstavljen je sa Rp . Treba primijetiti i otpor spojnice strujnih stezaljki otpornika R1 i R2, prikazan zadebljanim vodičem i oznakom Rd. Također, digitalni voltmetri V1 i V2 između priključnih stezaljki H (High) i L (Low) imaju unutrašnje otpore Rv1 i Rv2, kako je prikazano na slici. Svaki od voltmetara mjeri istosmjerni napon na jednom od etalona otpora, stoga ćemo im pridružiti relativne pogrješke mjerenja napona koje zadovoljavaju opću formulu:

izmjereni pravi (1 ).U U p= + (4.1)

3 Primarni elektromagnetski laboratorij djeluje u sklopu Zavoda za osnove elektrotehnike i električna mjerenja, Fakulteta elektrotehnike i računarstva u Zagrebu. 4Kratica za "mjerenje omjera etalona otpora".


Naponi na voltmetrima kroz jedno potpuno mjerenje poprimaju četiri svojstvene vrijednosti: i. U11 je očitani napon na voltmetru V1 pri mjerenju napona na otporniku R1 s pogrješkom p1a, ii. U22 je očitani napon na voltmetru V2 pri mjerenju napona na otporniku R2 s pogrješkom p2a, iii. U12 je očitani napon na voltmetru V1 pri mjerenju napona na otporniku R2 s pogrješkom p1b

(poslije komutacije otpornika), iv. U21 je očitani napon na voltmetru V2 pri mjerenju napona na otporniku R1 s pogrješkom p2b,

(poslije komutacije otpornika) Za svaki od smjerova struje obavljaju se po dva mjerenja napona, tj. mjerenje u spoju a) i spoju b). Jedno mjerenje napona ima više očitanja, stoga spomenuti naponi zapravo predstavljaju aritmetičke sredine nekoliko uzastopnih očitanih napona, za "+" i "-" smjer struje. Time se poništavaju mikrovoltni termonaponi na kontaktnim mjestima, koji su stalnog predznaka i ne ovise o smjeru struje. Računalom upravljanim voltmetrima, preko GPIB sabirnice, mjere se naponi na dva otpora istodobno. To je riješeno na način da se na oba voltmetra integracija napona pokreće jednim sinkronim impulsom preko sabirnice. Prije nego prijeđemo na matematičku pozadinu metode, spomenuti će se da otpor Rd. spojnice otpornika ne utječe na točnost mjerenja jer se nalazi izvan mjernog kruga voltmetra. Prijelazni otpori kontakata releja komutatora voltmetara, reda veličine 10-4 Ω, zanemarivi su u odnosu na serijski uključen unutrašnji otpor voltmetara, koji na mjernim područjima 0.1 V, 1 V i 10 V ima vrijednost 1012 Ω [14]. Gledajući slučaj a) na slici 4.1 i koristeći spomenute oznake možemo pisati jednadžbu za omjer napona ovako:

( )( )

1 2 v211 1a

1 v1 222 2a

11+1+ 1

+ /( )p R R RU =( ) + /pU R R R

, (4.2)

Slučaj b) vodi do sljedećeg izraza:

( )

( )1 2 v121 2b

1 v2 212 1b

11+1+ 1

+ /( )p R R RU =( ) + /pU R R R

, (4.3)

Prije analize uvodimo algebru malih veličina koja će nam koristiti prilikom razrade pogrješaka p. Ako za nepoznanicu a vrijedi a << 1, mogu se tvrditi sljedeće jednakosti:

( ) ( )1 2 1 2

1 1 ,11 1 1 ,

1 1 .2

aaa a a a

aa

= −++ ⋅ + = + +

+ = +

(4.4)

Dijeljenje jednadžbe (4.2) s jednadžbom (4.3), te primjena izraza (4.4), rezultira kvadratom omjera R1/R2 :

2

1 11 21 1 21a 2a 2b 1b

2 22 12 v1 v2

1 ,||

R RU UR = p p p pR RU UR

⎡ ⎤−⎛ ⎞⋅ ⋅ + − + − +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎣ ⎦ (4.5)


gdje simbol || predstavlja paralelnu kombinaciju dvaju otpora. Poradi jednostavnijeg prikaza uvode se sljedeće supstitucije:

11 21

22 12

,U UKU U

⋅=

⋅ (4.6)

1 1a 1b 2 2a 2b, ,p p p p p p∆ = − ∆ = − (4.7) VP v1 v2||R R R= . (4.8)

Na kraju se pomoću (4.5) dobiva formula za omjer dva otpora:

1 1 2 1 2

2 VP

1 .2 2

R p p R RKR R

⎛ ⎞∆ − ∆ −= + +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.9)

Može se primjetiti da član K daje pravu vrijednost omjera R1/R2, dok je relativna pogrješka omjera pohranjena u stalnosti napona izmjerenih voltmetrima, te odnosu veličina mjerenih otpora naprema unutrašnjeg otpora voltmetra,

1 2 1 2

VP

∆2 2

p p R RpR

− ∆ −= + . (4.10)

Iz izvedenog daju se donijeti neki zaključci. U slučaju da su mjereni otpori jednakih vrijednosti, drugi pribrojnik postaje ništica pa će pogrješka omjera 1:1 biti svedena na nestalnost pogrješke voltmetara prilikom komutacije. Primjenjeni voltmetri u laboratorijskim okolišnim uvjetima imaju vrlo malu nestalnost mjerenja napona, koju možemo izraziti relativnom nesigurnošću od ± 0,01 ppm unutar 24 sata. S obzirom da se komutiranjem otpora napon na pojedinom voltmetru ne mijenja, možemo pretpostaviti da će i pogrješka mjerenja napona pojedinim voltmetrom ostati ista, što prvi pribrojnik također vodi k nuli.

.00,0 21 =⇒≈∆≈∆ ppp (4.11)

Ako nazivni omjer otpora R1/R2 nije jednak jedinici, nakon komutiranja otpora voltmetrima se napon mijenja. Zbog nelinearnosti pogrješaka voltmetara pri različitim naponima (omjer promjene napona između dvije komutacije je 1:10) ne mogu se više pretpostaviti uvjeti iz (4.5). Drugi pribrojnik iz (4.9) čini pogrješku uslijed paralelnog opterećenja mjerenih otpora unutrašnjim otporom samog instrumenta. Ako metodu do omjera 1:10 rabimo uz ograničenje: R1 < 10-8 RV, R1>R2, može se do kiloomskog područja mjerenih otpora drugi pribrojnik smatrati nulom. Međutim ispravniji pristup procjeni pogrješke metode jest da se p iz (4.10) proglasi kumulativnom pogrješkom te da se kao takva određuje iz točno poznatog omjera R1/R2.


4.1. Utjecaj promjene napona izvora Točan omjer otpora dobiva se samo uz uvjet da je napon izvora tijekom mjerenja stalan. Ako mjernom sklopu na slici 4.1 napon izvora u položaju a) predstavimo s Ua a u položaju b) sa Ub i definiramo nestalnost izvora preko relativne promjene napona pU :

( )b a U1U U p= ⋅ + , (4.12) a formulu za omjer otpora proširujemo za jedan faktor:

( )b1 11

2 12 a

1UR Ur XR U U

= = ⋅ ⋅ + . (4.13)

Uvrštavanjem (4.12) u izraz (4.13) i primjenom algebre malih veličina dobivamo novu relativnu pogrješku omjera proširenu s nestalnošću naponskog izvora pU :

( )0 U1 .r r X p= ⋅ + + (4.14) Zaključimo da se relativna promjena napona napajanja tijekom komutiranja otpornika pribraja relativnoj pogrješci njihova omjera. Kako kontrolirati pogrješku pU? Jedan od načina jest uporabom izvora/kalibratora visoke i poznate stalnosti. Druga je mogućnost primjena istodobnog okidanja oba voltmetra V1 i V2 koji na taj način mjere napon na otpornicima u istom trenutku bez obzira na promjene napona napajanja.


4.2. Utjecaj komutatora Komutacija otpora i struje u prije opisanoj metodi ne obavlja se ručno, već automatizirano pomoću uređaja RCOMP. Komutacijom struje pri mjerenju omjera otpora otklanja se utjecaj termonapona i pomaka nultog položaja digitalnih voltmetara. To vrijedi samo onda ako je struja kroz otpornike jednaka prije i poslije komutacije. Pretpostavimo da je zbog termonapona i prijelaznog otpora na komutatoru došlo do promjene struje napajanja uspoređivanih etalona za ∆I, odnosno za -∆I nakon komutacije. Tada uzimanjem srednje vrijednosti omjera iz oba mjerenja dobivamo za izmjereni omjer:

∆∆

∆∆(

21

22

11

22

11

2

1

E+RI)+(-IE+RI)+(-I

+E+RI)+(IE+RI)+I

=RR

. (4.15)

Kako je redovno I>>∆I te IR1>>E1 i IR2>>E2 bit će:

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

/ // /

1 + (I + I) + ( I + I)R R E R E= +2 + (I + I) + ( I + I)R R E R E

⎡ ⎤∆ − ∆⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎢ ⎥∆ − ∆⎝ ⎠ ⎣ ⎦

. (4.16)

Najveći utjecaj možemo očekivati kod mjerenja etalona malog otpora kada je napon napajanja 2 V a struja izvora najviše 10 A, odnosno ukupni otpor kruga izvora najmanje 0,2 Ω. Tu su termonaponi u krugu napajanja vrijednosti nekoliko mikrovolta, blizu milijun puta manji od napona napajanja pa će neznatno utjecati na struju napajanja. Veći utjecaj mogu imati prijelazni otpori na komutatoru koji ne bi smjeli preći vrijednost od 0,1 mΩ. Tada možemo izraz (4.16) pojednostavniti:

1 1 1 2 1 2

2 2 1 2 1 2

1 1 1 -2 ( ) ( ) (- ) (- )

R R E E E E= + - + +I + I I + I I + I I + IR R R R R R

⎡ ⎤⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎢ ⎥∆ ∆ ∆ ∆⎝ ⎠ ⎣ ⎦

, (4.17)

1 1 1 2

2 2 1 2

I IR R E E= 1 +I I I IR R R R

∆ ∆⎛ ⎞ ⎡ ⎤− ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎢ ⎥⋅ ⋅⎝ ⎠ ⎣ ⎦

, (4.18)

gdje se E1/R1I i E2/R2I međusobno poništavaju. Na primjer ako se mjere dva otpora od 1 mΩ i promjena je struje I zbog komutacije bila ±1‰ (ukupna promjena otpora kruga ± 0,2 mΩ), te ako je E1 = -5µV a E2 = +5µV, bit će za struju I = 10 A:

1 1 6

2 2

(1 2 10 )R R= +R R

−⎛ ⎞⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠. (4.19)

Izmjereni omjer bit će za 2 ppm veći od stvarnog omjera! Zbog toga je potrebno osigurati vrlo mali i stalni prijelazni otpor komutatora. Također treba postići što manje termonapone E1 i E2. Rješenje prije razloženog problema, je da komutaciju obavljamo pomoću posebno izvedenog komutatora RCOMP upravljanog računalom. Time se otklanja utjecaj smetnji koje mjeritelj unosi u mjerni krug u obliku parazitskog naboja, vlastitog kapaciteta te pojavljivanja termonapona prilikom dodirivanja konektora. Želja nam je bila da se cijeli postupak odvija uz približno iste uvjete u svrhu ostvarivanja ponovljivosti rezultata. Komutator kao sklopovlje ne bi smio utjecati na promjenu mjerne struje tijekom mjerenja, kao niti na mjerne napone. Zadatak je bio izvesti komutator sa što manjim prijelaznim otporima i minimalnim termonaponima.


4.3. Električni šum 4.3.1. Uvod U prethodnim poglavljima objasnili smo metodu MOEO 1.1. te teoretski razradili probleme koji u tom procesu nastaju. Pritom smo se osvrnuli na svrhu komutacija, mogućnosti digitalnih voltmetara, utjecaj promjene napona napajanja te naposlijetku, pri umjeravanju etalona malih vrijednosti i na utjecaj termonapona i otpora prijelaznih kontakata. Ovdje ćemo teoretski još razraditi i problem električnog šuma strujnog izvora. To je potrebno učiniti jer se kao izvor napajanja umjesto klasičnih baterija koristi aktivni strujni izvor sa poluvodičkim komponentama. Za njega je svojstveno da posjeduje veću razinu izlaznog šuma, u odnosu na slučaj s baterijom i otporom u seriji. No s obzirom da je u čitavoj topologiji mjerne metode MOEO 1.1 važan čimbenik i stalnost izvora struje kroz duže vremensko razdoblje (24 sata), baterijsko bi napajanje u tom slučaju moralo imati velik kapacitet, neprihvatljivih gabarita. Ispitana je mogućnost primjene jednog elektroničkog strujnog izvora. 4.3.2. Općenito o električnom šumu

Izjave poznatih fizičara5 mogu nam s fizikalnog stajališta približiti pojam intrinzičnog električnog šuma u vodičima i poluvodičima. Šum predstavlja potpuno slučajan i stohastičan niz brojeva koji se kao izmjenična komponenta nadodaju mjerenom istosmjernom signalu. Zadaje nam poteškoće uglavnom jer unosi dodatnu nestalnost, operacijska pojačala ga na svom izlazu integriraju te dolazi do pogrješaka mjerenja. Ako se iskoriste odabrane tehnike njegovog smanjivanja, približno je iste apsolutne vrijednosti pa relativno puno više utječe na signale male razine. Također ne mora biti nužno samo intrinzičnog karaktera, već može biti i ekstrinzičan. Ekstrinzičnim šum ovdje nećemo dotaknuti, jer se pretpostavlja da smo ga na najbolji mogući način otklonili. Uzrok mu mogu biti smetnje 50 Hz mreže, visokofrekventna napajanja s brzim sklopkama, digitalni šum, atmosferska pražnjenja, kozmička zračenja itd. U električnim krugovima imamo sljedeće vrste intrinzičnih šumova:

• Strujni šum Izravno je povezan prolaskom količine naboja ili struje. Pojavljuje se svugdje gdje naboj treba prijeći potencijalnu barijeru kao što je na primjer pn struktura. Prelazak pojedinog elektrona preko potencijalne barijere nije zakonit već posve slučajan proces. Konstantna struja i se sastoji od velikog broja slučajnih nezavisnih strujnih pulseva (uzrokovanih prolaskom elektrona) sa srednjom vrijednošću iD. Izražava se kao kvadrat odstupanja od svoje srednje vrijednosti:

( )22D D2 dni i i q i f= − = ⋅ ⋅∫ , (4.20)

5 "U svim vodičima postoji statistička fluktuacija električnog naboja koja se očituje u slučajnim varijacijama razlike potencijala na njegovim krajevima. Električni se naboj u vodičima nalazi u toplinski uzburkanom stanju termodinamičke ravnoteže. Manifestacija tog fenomena se očituje u spontanom kolebanju potencijalne razlike na krajevima tog vodiča." J.B. Johnson "Pojam spontano kolebanje je teoretski najprikladniji izraz, pa ipak u praksi se to jednostavno zove šum." Aldert van der Ziel


gdje je: q – naboj jednog elektrona 1,602×10-19 C. Negdje se zove i "puščani šum" jer se svakim prolaskom elektrona generira jedan "pucanj". Pojam q·iD predstavlja gustoću snage strujnog šuma, a izražava se jedinicom A2/Hz. Neovisan je o temperaturi vodiča, a raspodjela je konstantna u čitavom frekvencijskom spektru.

• Termički šum (Johnsonov šum) Svaki element električkog kruga sa značajkama električkog otpora generator je šuma. Johnsonov ili termički šum nastaje uslijed toplinski stimuliranih vibracija električki nabijenih nosilaca u vodičima i poluvodičima, koje stvaraju napon kontinuiranog i vrlo širokog frekvencijskog spektra. Efektivni napon Johnsonova šuma UJ izazvan u otporniku otpora R računa se formulom:

J 4U k T f R= ⋅ ⋅ ⋅ ∆ ⋅ , (4.21)

gdje je k Boltzmanova stalnica (1,38·10-23 J/K), T termodinamička temperatura otpornika i f∆ frekvencijska širina pojasa šuma. U strujnim krugovima se naponski ili strujni šum može modelirati kao izmjenični izvor tako da se spaja u seriju ili paralelu s bešumnim otporom. Neovisan je o količini prolaska naboja, odnosno intezitetu struje, a raspodjela je konstantna u čitavom frekvencijskom spektru. Budući da svako operacijsko pojačalo koristi pasivne otpore za svoj rad, svako operacijsko pojačalo pri crtanju nadomjesne sheme ono mora imati u seriji nadodan jedan naponski ekvivalentni izvor šuma. U specifikacijama proizvođača, će se zato za svako operacijsko pojačalo pronaći podatak o ekvivalentnoj naponskoj spektralnoj gustoći s obzirom na ulaz enRTI (izlazni naponski šum podijeljen sa pojačanjem A), a to u biti predstavlja njegov interni termički šum otpornika.

• 1/f šum Uzrok nastanka 1/f šuma nije u potpunosti fizikalno razjašnjen. Vrlo je niske frekvencije i ovisan je o razini dc struje koja teče kroz otpor. Ako se razina istosmjerne struje drži dovoljno niskom, mogu ga prekriti druge vrste šumova kao što je naprimjer toplinski.

• Šum uzrokovan lavinskim probojem Lavinski proboj nastaje kada se na pn strukturu narine reverzibilno polarizirani napon. Pri nekoj vrijednosti napona, stvoreno električno polje je tako jako da dolazi do lavinskog proboja elektrona gdje se oni sudaraju sa kristalnom strukturom poluvodiča. Nastanak šuma je sličan kao kod strujnog, no efekt je mnogo intenzivniji, tj razina je znatno veća. 4.3.3. Šum u operacijskom pojačalu

Strujni šum in i naponski šum en, kao što je prije spomenuto, dvije su nekorelirane veličine pa ih u proračunu treba pažljivo odvojiti. Njihov pojedini utjecaj je veći ili manji, ovisno o načinu primjene operacijskog pojačala. Pritom nekad nije toliko kritičan naponski šum (tj. termički šum) otpornika, jer se zna da će se odabrati oni vanjski otpori koji imaju najnižu razinu, već strujni šum. Vrlo se često u tehničkim specifikacijama proizvođača za pojedino operacijsko pojačalo navodi ulazni naponski šum ali ne i strujni. Sljedeća formula nam pomaže da izračunamo spektralnu gustoću strujnog ulaznog šuma za frekvencijski raspon od 1 Hz.


n 2i q i= ⋅ ⋅ (4.22) gdje je: q električni naboj jednog elektrona, 1,602·10-19 C, i ulazna struja na invertirajućem ili neinvertirajućem ulazu operacijskog pojačala. Sljedeći pojam koji treba razjasniti prije nego uđemo u daljnja razmatranja je spektralna gustoća naponskog (ili strujnog) šuma koja se izražava u jedinici V / Hz (ili A / Hz ). Uzmimo na primjer idealnu sinusnu funkciju. Napon na otporu čistog sinusnog valnog oblika ima svoju amplitudu tj. predstavlja razvijenu snagu na samo jednoj frekvenciji. U suprotnosti s tom činjenicom, naponski šum na otporu predstavlja razvijene snage različitih amplituda u čitavom frekvencijskom spektru od 0 Hz do najviših frekvencija. Ta pojava se zove još i snaga spektralne gustoće šuma a izražava se u jedinici V2/Hz u nekom frekvencijskom pojasu (najčešće 1 Hz). Taj način iskazivanja prikladan je za visokofrekventni šum i njegov drugi korijen nam daje efektivnu vrijednost naponskog šuma u voltima na nekoj definiranoj frekvenciji (nama interesantnoj jer na toj frekvenciji radi naš strujni izvor). Na primjer, ako je izlazni signal iz operacijskog pojačala kojim slučajem doveden na filtar s graničnom frekvencijom fc , tada je očito da je upravo ta granična frekvencija presudna za analizu čitavog sklopa. Ako nas uz to zanima i neki specifični pojas tada snagu spektralne gustoće šuma treba integrirati između donje i gornje granične frekvencije fG i fD prema formuli za bijeli šum:

( )G

D

2G Dd ,

f

fE C f C f f= ⋅ = ⋅ −∫ (4.23)

gdje je: e2 srednja vrijednost kvadrata napona u pojasu između donje fD i gornje granične frekvencije

fG, C konstanta spektralne gustoće šuma u V2/Hz. Drugi način definiranja razine šuma je naponska vrijednost od vrha do vrha za neki frekvencijski raspon (engl. peak to peak value), te se iskazuje kao Up-p. Karakterističan je za vrlo niske frekvencije u spektru, te se obično iščitava iz dobivenih snimljenih odziva (slika 4.2). Treba primijetiti da je stvarni šum prema tehničkim specifikacijama proizvođača uvijek veći za faktor A. Proizvođač uvijek navodi podatak RTI, što znači da je stvarni šum na izlazu operacijskog pojačala uvijek veći za faktor A pojačanja s kojim operacijsko pojačalo radi.


Slika 4.2. Odziv izlaznog napona operacijskog pojačala LT1007 uz kratko spojene ulazne stezaljke

Ukoliko bi pri ruci imali generator šuma, referentnu naponsku razinu i komparator, ustanovili bi da se velika većina slučajnih uzoraka po svojoj amplitudi gomila oko neke srednje vrijednosti. Krivulja koja bi opisala učestalost pojedinih amplituda u teoretski beskonačnom nizu uzoraka, bila bi zvonolikog oblika. Ta je krivulja dobro poznata u statističkim analizama pod imenom Gaussova razdioba. Iz krivulje se da zaključiti da će 99,7 % vremena efektivna vrijednost šuma biti barem šest puta manja od one vrha do vrha (u granicama ±3σ). Ako vrijednost 1σ predstavlja efektivnu vrijednost signala šuma Uef , tada samo 0,27 % ukupnog skupa uzoraka neće biti u granicama napona Up-p Za preračunavanje iz vršnih u efektivne vrijednosti potrebno je vrijednost Up-p podijeliti s faktorom 6.

Slika 4.3. Amplituda šuma u spektru signala s beskonačno mnogo uzoraka poprima vrijednost od

nula do beskonačno


Spektralna analiza razdiobe šuma nam daje podatak o komponentama bijelog (većinom visokofrekventnog šuma) i 1/f šuma. Pritom se 1/f šum nalazi na vrlo niskim frekvencijama, dok bijeli šum predstavlja dio spektra u visokofrekventnom području. Tipičnu raspodjelu šuma prikazuje slika 4.3. Iz nje se vidi da je amplituda 1/f šuma po vrijednosti puno veća od amplitude bijelog šuma. To se da objasniti činjenicom da je 1/f šum jednim dijelom (nije još dokraja objašnjen njegov uzrok) posljedica temperaturne ovisnosti vrijednosti otpora u samom pojačalu, pa operacijska pojačala na svom izlazu daju napon koji vrlo polako (frekvencija reda µHz pa do 1 Hz) klizi ili oscilira. Na isti način klize i vrijednosti svim etalonima otpora, napona ili kapaciteta. Bijeli šum (strujni šum plus toplinski šum otpora) je pak po veličini vrijednosti spektralne gustoće uvijek amplitudno mnogo manji od onog 1/f šuma i potpuno je konstantan za frekvencije iznad 1 kHz. Frekvencija pri kojoj su 1/f šum i bijeli šum jednaki naziva se koljeno karakteristike a najčešća vrijednost je1 kHz. Eliminira se gdje je to moguće niskopropusnim filtrima.

Slika 4.4. Ekvivalentni naponski šum za frekvencijski spektar od 10 Hz do 10 kHz

Važno je naglasiti da se sve te vrste šumova istodobno pojavljuju u svakom istosmjernom signalu, te se njihov ukupan doprinos dobiva kao zbroj kvadrata vrijednosti pod korijenom.

2 2 2 21ef 2ef 3ef nefUkupŠumE E E E E= + + + ⋅⋅⋅+ , (4.24)

U slučaju da je jedan od doprinosa za red veličine veći od ostalih, treba prvo pristupiti eliminaciji tog šuma jer zanemarivanjem ostalih doprinosa činimo jako malu pogrješku, jer je npr.:

2 21 10 10,05+ = , (4.25)

Uz zanemarenje izvora šuma s amplitudom 1 činimo pogrješku od 0,5 %. To je važno znati kako bi se energija, vrijeme i dragocjeni resursi prvo usredotočili na reduciranje šuma s amplitudom 10. To dovodi do zaključka da se u izvedbi cijeli elektronički sklop prvo mora dobro temperaturno izolirati kako bi razinu 1/f šuma smanjili na minimum.


4.3.4. Izračun faktora šuma za operacijsko pojačalo

U ovom poglavlju razradit ćemo računsku metodu određivanja faktora šuma F za pojedina operacijska pojačala primijenjena u elektroničkom strujnom izvoru prema slici 5.5 koji se koristi u metodi MOEO 1.1. Pritom treba paziti i na spoj u kojem pripadno operacijsko pojačalo radi. Na taj način moći ćemo teoretski na najbolji mogući način (koliko to podaci od proizvođača dozvoljavaju) projektirati strujni izvor kako bi pojedini doprinosi na konačnu razinu izlaznog šuma bili minimalni.

Sva operacijska pojačala imaju pripadni parazitni ulazni šum uzrokovan šumovima na otpornicima i poluvodičima u vanjskom krugu ili pak unutarnjoj strukturi. Naponski izvori e1, ..., en te strujni izvori inn i inp, prikazuju moguće izvore strujnog i naponskog šuma. Važno je zamijetiti da slike 4.5. i 4.6. prikazuju situacije kada na ulazu nema priključenog signala, odnosno kada su ulazne stezaljke uzemljene preko pripadnih ulaznih impedancija. Način na koji vrlo jednostavno i kvalitetno možemo odrediti utjecaj šuma na osjetljivost sklopa, jest određivanje faktora šuma F primijenjenih pojačala. Proizvođači u tehničkoj dokumentaciji često spominju ulazni naponski i strujni šum operacijskog pojačala. Faktor šuma ovisi najviše o ta dva podatka, zatim o topologiji električnog kruga te o vanjskim komponentama. Faktor šuma čini omjer dva podatka. Prvi podatak je omjer signal/šum (OSS) na ulazu pojačala OSSU, dok je drugi faktor omjer signal/šum OSSI na izlazu pojačala. Iz tog slijedi slijedeća relacija za faktor F:

U

I

OSSFOSS

= . (4.26)

Nadalje, izlazni signal iz pojačala (Uiz) jednak je ulaznom signalu (Uul) pomnoženom sa pojačanjem A, tj. vrijedi: Uiz = Uul·A. Paralelno tomu, izlazni šum (SUMIZ) jednak je šumu na ulazu pojačala SUMU dovedenom iz izvora signala, plus šum generiran strukturom pojačala SUMPoj, te to zbrojeno pomnoženo opet pojačanjem kojim sklop radi SUMIZ = (SUMU+SUMPoj)·A. Ako se ta konstatacija uvrsti u relaciju (4.26) može se doći do faktora šuma F.

ul

PojU U

ulI U

U Poj

1

( )

USUMOSS SUMF A UOSS SUM

A SUM SUM

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= = = +

⋅⎢ ⎥⎢ ⎥⋅ +⎣ ⎦

, (4.27)

Kada se izračuna udio šuma pojačala SUMPoj, uz poznat udio šuma na ulazu pojačala SUMU, vrlo se jednostavno može izračunati i faktor F. U ovoj raspravi pojam operacijsko pojačalo i pojačalo znače dvije različite stvari. Operacijsko pojačalo se odnosi samo na aktivni dio dobavljen od proizvođača, dok se pod pojmom pojačalo misli na cjelokupni sklop koji čini aktivni element zajedno sa pasivnim otporima izvana, koji od njega čine korisno pojačalo pojačanja A. Na slikama 4.5 i 4.6 pojačalo predstavlja sve osim ulaznog otpora RS i ulaznog napona eS. Operacijsko pojačalo je pak samo ono što se nalazi unutar trokuta s isprekidanom linijom. Oznake SUMU i SUMPoj predstavljaju ulaz u pojačalo. Isprva se čini da su potpuno jednaki no drukčije su orijentirani, pa treba paziti kako bi se formula za F ispravno primijenila.


U sljedećim izrazima koristiti će se za SUMPoj i SUMU jedinica V2/Hz za frekvencijski raspon 1 Hz. Budući da je kvadrat napona na nekom otporu R razvijena snaga P, da se naslutiti da se pod pojmovima SUMPoj i SUMU podrazumijeva snaga spektralne gustoće šuma. U strujnom izvoru prema slici 5.5. koriste se operacijska pojačala u neinvertirajućem, te jedno u diferencijalnom spoju. Da bi pravilno vrednovali količinu generiranog šuma od cjelokupnog sklopa, potrebno je izraditi pojedinačne analize. U analizi će se koristiti pravilo superpozicije, pri kojem se kratko spajaju svi naponski izvori osim onog čiji se doprinos razmatra. Slično vrijedi i za strujne izvore, osim što se oni odspajaju. 4.3.4.1. Operacijsko pojačalo u neinvertirajućem spoju Slika 4.5. prikazuje pojačalo u neinvertirajućem spoju sa nadomjesnim izvorima šumova. Signal koji želimo pojačati dolazi iz signal generatora eS sa pripadnim ulaznim otporom RS. Otpor RS generira naponski (Johnsonov) šum jednak S4 k T f R⋅ ⋅ ⋅∆ ⋅ . Za izračun vrijednosti će se rabiti ∆f=1 Hz. Taj se šum raspodjeljuje između ulaznih otpora RS i RT prema formuli:

2

TU S

T S

4 ,RSUM kTRR R

⎛ ⎞= ⎜ ⎟+⎝ ⎠

(4.28)

Otpor RT se obično dodaje na ulaz pojačala za pritezanje neinvertirajuće stezaljke prema masi (smanjivanje šuma). Odabire se da je približno iste vrijednosti kao i RS. U slučaju kada je RS= RT vrijedi,

U SSUM kTR= . (4.29) Šum pojačala predstavljaju kombinacije naponskih i strujnih izvora šumova eni, ini i iii s pripadnim impedancijama RT, RG i RF.


Slika 4.5. Operacijsko pojačalo i analiza šuma prema doprinosima od pojedinih komponenti

naponskih i strujnih izvora šumova (prikazana je tipična konfiguracija u neinvertirajućem spoju sa faktorom pojačanja A = 1+ RG/RF)

Oni su svi referirani prema ulazu pojačala sa pripadnim skalirajućim faktorima:

2 2 2 2 2 2Poj 1n ni 2n ni 3n ii 4n T 5n G 6n F .SUM c e c i c i c e c e c e= + + + + + (4.30)

Ulazni napon šuma operacijskog pojačala definiran je naponskim izvorom na samom ulazu, njegov je faktor skaliranja c1 =1 pa proizlazi,

2 21n ni ni .c e e= (4.31)

Strujni šum operacijskog pojačala na neinv. ulazu, definiran je strujnim izvorom ini. Ta struja proizvodi pad napona na paralelnoj kombinaciji otpora RS i RT, koji se pojavljuje opet na samom ulazu operacijskog pojačala. Slijedi pripadni šum te komponente:

22 2 S T

2n ni niS T

.R Rc i iR R

⎛ ⎞⋅= ⎜ ⎟+⎝ ⎠

(4.32)

Slično vrijedi i za invertirajući ulaz gdje je strujni šum nadomješten strujnim izvorom iii. On proizvodi pad napona na paralelnoj kombinaciji otpora RF i RG, također na ulazu operacijskog pojačala pa je faktor c3=1,

22 2 F G

3n ii iiF G

.R Rc i iR R

⎛ ⎞⋅= ⎜ ⎟+⎝ ⎠

(4.33)


Naponski šum izvora eT na pripadnom otporu RT jednak je T4 k T f R⋅ ⋅ ⋅∆ ⋅ . Podijeljen je također između otpora RS i RT, tako da vrijedi:

2

2 S4n T T

T S

4 .Rc e kTRR R

⎛ ⎞= ⎜ ⎟+⎝ ⎠

(4.34)

ako je RS = RT, tada je,

24n T Tc e kTR= .

(4.35)

Napon šuma eG razvijen na otporu RG, ima vrijednost G4 k T f R⋅ ⋅ ⋅∆ ⋅ . On se dijeli između otpora RF i RG te dolazi na invertirajući ulaz operacijskog pojačala u obliku,

22 F

5n G GF G

4 .Rc e kTRR R

⎛ ⎞= ⎜ ⎟+⎝ ⎠

(4.36)

Napon šuma eF razvijen na otporu RF, ima vrijednost F4 k T f R⋅ ⋅ ⋅∆ ⋅ . On se dijeli sa faktorom pojačanja pojačala pa se dobiva sljedeća formula:

22 G

6n F FF G

4 .Rc e kTRR R

⎛ ⎞= ⎜ ⎟+⎝ ⎠

(4.37)

Sa svim komponentama, brzo se može doći do ukupnog šuma SUMPoj generiranog od pojačala, referiranog prema ulaznim stezaljkama. 4.3.4.2. Operacijsko pojačalo u diferencijalnom spoju Slično kao i za prethodni tip, ovdje će se obraditi doprinos svih ulaznih šumova u konfiguraciji diferencijalnog pojačala. Otpor RS generira naponski (Johnsonov) šum jednak S4 k T f R⋅ ⋅ ⋅∆ ⋅ . Taj se šum raspodjeljuje između ulaznih otpora RS i RM u paraleli sa 2RG prema formuli:

2M G

M GU S

M GS

M G

224 ,2

2

R RR RSUM kTR R RR

R R

⎛ ⎞⎜ ⎟+⎜ ⎟=⎜ ⎟+⎜ ⎟+⎝ ⎠

(4.38)

RM se obično odabire tako da je RM||2RG = RS , tako da vrijedi, U SSUM kTR= ;


Slika 4.6. Operacijsko pojačalo i analiza šuma prema doprinosima od pojedinih komponenti naponskih i strujnih izvora šumova. Prikazana je tipična konfiguracija u diferencijalnom spoju sa

faktorom pojačanja A = RF / RG. Šum pojačala predstavljaju kombinacije naponskih i strujnih izvora šumova eni, ini, iii sa pripadnim impedancijama RM, RG i RF. Oni su svi referirani prema ulazu pojačala s pripadnim skalirajućim faktorima:

2 2 2 2 2 2Poj 1d ni 2d ni 3d ii 4d G 5d F 6d M .SUM c e c i c i c e c e c e= + + + + + (4.39)

U ovoj se analizi smatra da su oba ulazna otpora RG jednaka, te isto vrijedi i za otpore RF u povratnoj vezi. Ulazni šum operacijskog pojačala eni se pojavljuje na izlazu kao funkcija pojačanja šuma AS,

( )

F

S MG

S M

1 ,

2

RR RRR R

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟+

⋅⎜ ⎟+⎜ ⎟⋅ +⎝ ⎠

(4.40)

a zatim je referirana prema ulazu kao funkcija pojačanja diferencijalnog pojačala F

G

RAR

= , pa se

može prikazati da vrijedi:


( )

2

2 2 G G1d ni ni

S MFG

S M

,

2

R Rc e e R RR RR R

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= +

⋅⎜ ⎟+⎜ ⎟⋅ +⎝ ⎠

(4.41)

S obzirom da su ulazni otpori RG u donjoj i gornjoj grani pojačala, te otpori RF u povratnoj vezi jednaki, ulazni strujni izvori iii i ini imaju jednake faktore skaliranja. Budući da operacijsko pojačalo u radu kratko spaja svoj invertirajući i neinvertirajući ulaz stvarajući virtualnu nulu, ne teče struja kroz ulazne otpore RG. Sva struja šuma prolazi kroz otpore RF proizvodeći pad napona na izlazu iiiRF i iniRF . Treba ih još referencirati prema ulazu pojačala pa se dobiva:

( )22 22d ni ni G ,c i i R= (4.42)

( )22 23d ii ii G ,c i i R= (4.43)

Napon šuma eG razvijen na otporu RG, ima vrijednost G4 k T f R⋅ ⋅ ⋅∆ ⋅ . On se dijeli između otpora RG i RS u paralelu sa RM tako da vrijedi,

( )

2

2 G4d G G

S MG

S

2 4 ,

2

Rc e kTR R RRR R

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= ⋅

⋅⎜ ⎟+⎜ ⎟⋅ +⎝ ⎠M

(4.44)

Napon šuma eF razvijen na otporu RF, ima vrijednost F4 k T f R⋅ ⋅ ⋅∆ ⋅ i pojavljuje se direktno na izlazu pojačala. Da bi se dobila vrijednost referencirana prema ulazu treba ga podijeliti sa pojačanjem diferencijalnog pojačala,

2

2 G5d F F

F

4 ,Rc e kTRR

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.45)

Napon šuma eM razvijen na otporu RM, ima vrijednost M4 k T f R⋅ ⋅ ⋅∆ ⋅ . On se dijeli između otpora RM i RS u paraleli sa 2RG tako da vrijedi,

2S G

2 S G6d M M

S GM

S G

224 ,2

2

R RR Rc e kTR R RR

R R

⋅⎛ ⎞⎜ ⎟+⎜ ⎟=

⋅⎜ ⎟+⎜ ⎟+⎝ ⎠

(4.46)

Kao i u prethodnom poglavlju 4.3.4.1., pomoću relacije (4.39) dolazimo do sume svih komponenti SUMPoj. U tablici 4.1. su prikazani konačni rezultati izračuna šuma pojačala SUMPoj i faktora šuma F. Vrijednosti su referencirane prema ulazu pojačala, a iskazane kvadratom efektivne vrijednosti. Kao što se prije navelo, kvaliteta i stalnost strujnog izvora ovisi o faktoru šuma F pojedinih primjenjenih pojačala.


Tablica 4.1. Izračun faktora šuma F za pojedina pojačala primijenjena u strujnom izvoru SI (podaci za efektivne vrijednosti naponskih i strujnih šumova za pojedino operacijsko pojačalo, odnose se na efektivnu razinu na spektralnoj frekvenciji fC = 1 Hz, za pojas fD = 0,5 Hz, fG = 1,5 Hz)

Račun faktora šuma F Operac. pojačalo Spoj eni /nVef ini /pA iii

/pA RS /kΩ

RT /kΩ

RG /kΩ

RF /kΩ

RM /kΩ

SUMU (V2/Hz)

SUMPoj (V2/Hz) F

LT1007 neinv. 4 10 10 1 1 2 besk / 4,09·10-18 2,0·10-16 43 LT1028 dif. 2 40 40 0,001 / 0,1 1 besk 1,65·10-20 2,3·10-17 1231 OPA2544 sljed. 90 0,03 0,03 0,3 0,3 / 0 / 0,3·10-16 8,22·10-15 275

Iz podataka u tablici se vidi da najveći faktor šuma F ima diferencijalno pojačalo s operacijskim pojačalom LT1028 (povratna veza). Krivo razmišljanje navodi da ono unosi najveću pogrješku. To je samo djelomično istina, jer ako se razina ulaznog šuma drži dovoljno niskom (slučaj kada je povratna veza dobro tehnički izvedena), konačan izlazni šum biti će vrlo nizak. Električki tu povratnu vezu treba izvesti sa što kraćim suosnim oklopljenim vodovima pa će i apsolutna vrijednost izlaznog šuma pasti. Šum diferencijalnog pojačala je ipak najmanje vrijednosti od ostala dva pojačala. Jedan od razloga je i izrazito mali šum otpornika R koji služi kao naponska povratna veza. Zaključujemo da konačna stalnost i udio šuma u strujnom izvoru jednim dijelom diktira faktor šuma F i kvaliteta izvedene povratne veze koju čini diferencijalno pojačalo s operacijskim pojačalom LT1028. Otpori RG moraju biti što manje vrijednosti jer operacijsko pojačalo LT1028 posjeduje velik strujni šum. Šum pojačala OPA2544 koji radi kao naponsko sljedilo, proračunat je bez prevelike važnosti na konačnu kvalitetu izvora budući da on ovdje služi samo kao bipolarni spremnik električne energije. Vrijednost njegovog šuma SUMPoj je po podacima u tablici iznimno velik no ne utječe na stalnost strujnog izvora jer je čvrsto spregnut povratnom vezom diferencijalnog pojačala. S obzirom da mu je vrijednost naponskog šuma dosta velika, a uzrok tomu je ulazna FET konfiguracija tranzistora, trebalo bi u daljnjim iteracijama istražiti mogućnost njegove zamjene s bipolarnom kombinacijom NPN-PNP tranzistora. Šum operacijskog pojačala LT1007 je po vrijednosti negdje u sredini i efektivno smanjuje šum diferencijalnog pojačala budući da radi s pojačanjem A≈1/5. Ulazni tranzistori invertirajućeg i neinvertirajućeg ulaza bipolarnog su tipa, pa daju najbolja šumna svojstva ako se upravljaju izvorom niske impedancije. Kvaliteta strujnog izvora STI ovisi najviše o ovoj komponenti. Zaključno možemo samo nadodati, da za što kvalitetniju interpretaciju prije dobivenih mjernih rezultata, mora se obratiti posebna pažnja na svojstva komponenti koje navodi sam proizvođač u svojoj dokumentaciji. Površno promatranje, lako dovodi čitaoca u zabludu da za izvedbu čim boljeg sklopovlja treba odabrati najskuplje komponente s najmanjim specificiranim električnim šumom. Za kvalitetnu izvedbu mjernog sklopovlja s vrhunskom točnosti to nažalost nije dovoljno. Zato je bilo potrebno pristupiti izradi niskošumnog pojačala za mjerenje šuma operacijskih pojačala.


4.3.5. Niskošumno pojačalo za ispitivanje šuma operacijskih pojačala

Da bi se postigao čim kvalitetniji odnos signal/šum konačnog mjernog sklopovlja, uvijek je preporučljivo prije konačne izvedbe imati na raspolaganju što veću skupinu pojedinih komponenti kako bi se prema Gaussovoj razdiobi odabrale samo one najbolje. U ovom poglavlju razradit će se osnovni princip rada jednostavnog niskošumnog pojačala za ispitivanje vlastitog šuma operacijskih pojačala. Kao što je već prije spomenuto, šum koji je nama interesantan nalazi se na presječnoj frekvenciji 1 Hz, pa će projektirano niskošumno pojačalo imati najveće pojačanje u frekvencijskom pojasu od 0,1 do 10 Hz (slika 4.7.) od otprilike 90 dB.

Slika 4.7. Frekvencijska karakteristika niskošumnog pojačala

Prema slici 4.8. ispitivano operacijsko pojačalo OP1 predstavljeno zvjezdicom radi u spoju invertirajućeg pojačala s pojačanjem deset tisuća. U tom je pojačanom signalu sadržan zbroj vlastitog naponskog šuma ispitivanog operacijskog pojačala i šuma uzrokovanog otporom R1 pomnožen faktorom pojačanja deset tisuća. Budući da je taj šum spektralno nefiltriran, potrebno ga je dodatno obraditi. Prvo taj signal dovodimo ka pasivnom filtru čija je presječna frekvencija određena kombinacijom R3 i C2. Time je gornja granična frekvencija postavljena na oko 10 Hz. Budući da se filtriranjem gubi jedan dio korisnog signala, tj. dolazi do amplitudnog prigušenja, bilo je potrebno taj signal dodatno pojačati operacijskim pojačalom OP2. Operacijsko pojačalo OP2 radi u neinvertirajućem spoju sa pojačanjem približno pet. Takav korisni signal nam daje znatno bolju informaciju o generiranom šumu operacijskog pojačala OP1. Budući da je omjer pojačanja dva pojačala 1:2000, udio šuma generiranog od operacijskog pojačala OP2 će se u daljnjim razmatranjima zanemariti. Kombinacija pasivnog niskopropusnog i visokopropusnog filtra određenog kombinacijom otpora R6||C4 te C5||R7 postavljena je kao opcija kako bi koristan signal bio čim bolje izdvojen iz traženog frekevencijskog područja. Primjena visokopropusnog filtra C5||R7 nije nužan uvjet jer se traženi signal mjeri digitalnim osciloskopom6 koji ima ugrađenu opciju promatranja samo izmjenične komponente.

6 TEKTRONIX 2432A, 250 MS/s, digitalni osciloskop.


Slika 4.8. Shema spoja niskošumnog pojačala

Nakon što se pojačalo izradilo prema električnoj shemi sa slike 4.8., tiskana pločica sa zalemljenim komponentama se stavila u prikladno oklopljeno kučište koje se naknadno uzemljilo. Vrijeme izvođenja jednog mjerenja trajalo je najviše deset sekundi kako se nebi prikazala dodatna komponenta 1/f šuma operacijskog pojačala. Da bi se dobili dobri mjerni rezultati, bilo je potrebno obaviti potrebne pripreme:

- ispitivano operacijsko pojačalo je moralo proći fazu zagrijavanja na radnu temperaturu od najmanje pet minuta. Kako vrijeme prolazi, napon namještanja mijenja svoju vrijednost oko 3 µV uslijed zagrijanja za 10 °C.

- zbog istih razloga potrebno je mjerno sklopovlje izolirati od termički induciranih smetnji. 4.3.5.1. Rezultati mjerenja šuma operacijskih pojačala Prema teorijskim razmatranjima u poglavlju 4.3, pokušajmo usporediti eksperimentalne rezultate sa rezultatima dobivenim računskim putem. Veličina koja će se uspoređivati jest šum operacijskih pojačala SUMPoj prema tablici 4.1. Digitalnim smo osciloskopom na izlazu pojačala snimali valne oblike, prikazane slikama 4.9. do 4.12. Napomenimo da su prikazani grafovi već prikazani u mjerilu 1/50000, gdje je A = 50 000 pojačanje niskošumnog pojačala. Svaka od prikazanih slika predstavlja najbolji izbor iz skupina od po deset operacijskih pojačala. Slika 4.9 prikazuje početni neizbježni šum, mjeren kada kratko spojimo izlaz operacijskog pojačala OP1 prema slici 4.8. Uzrok su mu parazitni kapaciteti od pojačala prema okolini te šum osciloskopa. U daljnjim razmatranjima ta će se referentna komponenta oduzimati kako bi se dobila stvarna vrijednost šuma generiranog od ispitivanog operacijskog pojačala. Njenu smo vrijednost procijenili (99,7% uzoraka je u granicama ±3σ) na UGND = 6 nV, što predstavlja vrijednost napona od vrha do vrha (engl. peak to peak) promatranog signala.


0 2 4 6 8 10-6,0x10-9

-4,0x10-9

-2,0x10-9

0,0

2,0x10-9

4,0x10-9

6,0x10-9N

apon

šum

a U

/ V

Vrijeme t / s

GND

Slika 4.9. Početni šum mase osciloskopa i mjernog sklopovlja

Na isti način treba naći vrijednosti šumova za primijenjena operacijska pojačala LT1007 te LT1028. Jednakim načinom procjene iz slika 4.11 i 4.12 pridodali smo im vrijednosti U1028 = 20 nV, U1007 = 60 nV. Oslanjajući se na prethodno postavljenu relaciju (4.24) izvest ćemo dvije jednadžbe za izračun šuma preko eksperimentalno dobivenih podataka.

2 21028,stvarno 1028 GNDU U U≈ − (4.47)

2 21007,stvarno 1007 GNDU U U≈ − (4.48)

Vrijednosti stvarno generiranog šuma operacijskih pojačala su: U1028,stvarno ≈ 19,1 nV, U1007,stvarno ≈ 59,7 nV.


10 8 6 4 2 0

-2,0x10-8

-1,0x10-8

0,0

1,0x10-8

2,0x10-8

Nap

on šu

ma

U /

V

Vrijeme t / s

LT 1007

Slika 4.10. Šum operacijskog pojačala LT1007 s pojačanjem A = 1

0 2 4 6 8 10-1,0x10-8

-5,0x10-9

0,0

5,0x10-9

1,0x10-8

Nap

on šu

ma

U /

V

Vrijeme t / s

LT1028 ACN8

Slika 4.11. Šum operacijskog pojačala LT1028 s pojačanjem A = 1

Treba napomenuti da vrijednosti U1028,stvarno i U1007,stvarno predstavljaju napon šuma od vrha do vrha sa sljedećim komponentama:


- naponski šum operacijskog pojačala definiran relacijom (4.23), - strujni šum definiran relacijom (4.22), - šum na ulaznom otporu R1=10 Ω (pomoću njega se ostvaruje pojačanje A = 50000)

definiran relacijom (4.21). Suma ta tri izvora šuma predstavlja ukupni šum operacijskog pojačala SUMPoj iz tablice 4.1. Teorijska i eksperimentalna analiza je pokazala da se vrijednosti strujnog šuma i šuma na ulaznom otporu mogu zanemariti, jer predstavljaju vrijednosti nekoliko redova veličina manje od naponskog šuma. Isključiva primjena operacijskih pojačala ovog tipa jest konfiguracija s vrlo niskim ulaznim vrijednostima otpora R1, spojenima na invertirajući ili neinvertirajući ulaz pojačala, upravo zbog vrlo dobrih svojstava naponskog šuma. Kod vrijednosti ulaznih otpora R1 iznad 1 kΩ, treba uračunati i šum generiran od otpornika prema relaciji (4.21). Strujni šum operacijskog pojačala dolazi do izražaja pri otporima R1 većima od 8 kΩ, a ispituje se u invertirajućem spoju s velikim pojačanjem (A ≈ 10 000), sa velikim otporima (500 kΩ), spojenima na invertirajući i neinvertirajući ulaz pojačala istodobno. Pridržavajući se prethodnih razmatranja, sada možemo vrijednosti U1028,stvarno i U1007,stvarno preračunati u spektralne gustoće šuma izražene u efektivnim vrijednostima za frekvencijski pojas od 1 Hz na presječnoj frekvenciji fc = 1 Hz. Faktor korelacije k za izračun efektivne vrijednosti je jednak šest, kao što je objašnjeno u poglavlju 4.3.3.

21028,stvarno

22 17

1028,efV6 1,1 101 Hz Hz

U

U −

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠= = × (4.49)

21007,stvarno

22 16

1007,efV6 1 101 Hz Hz

U

U −

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠= = × (4.50)

U tablici 4.2 se usporedbom mjerenih rezultata dolazi do podatka ∆ koji nam daje okvirno odstupanje od vrijednosti dobivenih preporukom proizvođača (izračun prema tablici 4.1). Eksperimentalno izmjeren šum u operacijskim pojačalima ima manju vrijednost za oko 100%. Taj rezultat dolazi od činjenice da se šum mjerio u optimalnim uvjetima, sa iznimno niskim otporom R1, koji u strujnom izvoru ipak nije predviđen. Ipak, rezultati se vrlo dobro poklapaju ako uzmemo u obzir da je sam proizvođač predvidio odstupanja u cjelokupnoj proizvodnji, pa je uzeo stanovitu redundanciju pomnoživši podatke u svojim tablicama, vjerojatno s faktorom k = 4. Slika 4.12. prikazuje primjer gdje operacijsko pojačalo istog tipa posjeduje i do četiri puta lošija svojstva šuma u odnosu na ona najbolja. Tablica 4.2. Usporedba rezultata mjerenja šuma dobivenih računskim (koristeći podatke iz tablica proizvođača) i eksperimentalnim putem

Operacijsko pojačalo

SUMPoj (V2/Hz) iz tablice

4.1.

SUMPoj (V2/Hz) izmjeren

eksperimentalno

∆ / %

LT1007 2,0·10-16 1,0·10-16 100

LT1028 2,3·10-17 1,1·10-17 109


0 2 4 6 8 10-8,0x10-8

-6,0x10-8

-4,0x10-8

-2,0x10-8

0,0

2,0x10-8

4,0x10-8

6,0x10-8

Nap

on šu

ma

U /

V

Vrijeme t / s

LT1007, lošija svojstva

Slika 4.12. Šum operacijskog pojačala LT1007 s pojačanjem A = 1, ali lošijim svojstvima

Prije izrade bilo kakvog mjernog sklopovlja isplati se pristupiti izradi ovakvog ispitnog pojačala kako bi se odabrale najkvalitetnije komponente. Pritom je važno znati razlikovati, procijeniti i vrednovati pojedine doprinose šuma, ako se žele eliminirati daljni neželjeni problemi.

AUTOMATIZACIJA MJERENJA I MJERNI POSTUPAK 48

5. AUTOMATIZACIJA MJERENJA I MJERNI POSTUPAK

5.1. Prednosti i nedostatci automatizacije Metoda usporedbe otpora MOEO 1.1 opisana u 4. poglavlju, automatizirana je pomoću računala, PCI TTL kartice, napisanih programa, izrađenih potrebnih uređaja i instrumenata koji se mogu kontrolirati računalom. Zašto je uopće trebalo postupak usporedbe etalona otpora automatizirati? Glavni razlog nije samo u tome da se mjeritelj oslobodi dosadnog ponavljanja mjernih postupaka nego prvenstveno želja da se poveća kvaliteta mjerenja. Automatizacija mjerenja onemogućuje pogrješke koje mjeritelj ručnim prespajanjima može ostvariti (npr. razni termonaponi superponirani nakon ručnog prespajanja stezaljki multimetara). Automatiziranjem obrade rezultata izbjegavaju se i pogrješke koje se mogu potkrasti pri ručnom proračunu. Sljedeća je prednost što se automatiziranim mjerenjem usporedba etalona može obaviti u neradne sate, pogotovo noću kad se razne smetnje (električne i mehaničke) svode na minimum. Točnost se mjerenja povećava i s porastom broja mjerenja u mjernom postupku koji se nadzire računalom. Automatiziranim mjerenjem omogućuje se okidanje obaju multimetara istodobno, čime se izbjegavaju problemi zbog nestalnosti napajanja. Automatizacija računalom omogućuje ponavljanje mjerenja u točno određenim vremenskim razmacima, kontrolu više uređaja i pretvornika, istodobno mjereći, ne samo padove napona na otpornicima, nego i temperaturu okoliša, tlak, vlažnost, automatsko otklanjanje pogrješaka ako se pojave itd. Na koncu, automatizacija oslobađa mjeritelja dugotrajnog, zamornog ponavljanja mjernih postupaka i time mu ostavlja više vremena za druge poslove. S druge pak strane automatizacija mjerenja ne smije unijeti dodatnu mjernu nesigurnost u mjerni postupak, što je jedina potencijalna mana takvog mjernog postupka.

5.2. Mjerni instrumenti i pomoćni uređaji 5.2.1. Digitalni multimetar HP 3458A

Digitalni multimetar HP 3458A (slika 5.1) još uvijek je među najboljim multimetrima na tržištu, namijenjen mjerenju raznih istosmjernih i izmjeničnih veličina. Ima mogućnost uzimanja do 100 000 uzoraka u sekundi s mjernom rezolucijom od 4 i ½ znamenke, pa sve do 6 uzoraka u sekundi s rezolucijom 8 i ½ znamenaka. Kao i neki drugi moderni uređaji, ima mikroprocesor, memoriju, mogućnost obavljanja matematičkih operacija, autokalibraciju te vanjsku umjeravanje sa samo dva etalona: etalon otpora od 10 kΩ i etalon napona od 10 V, dok se umjeravanje ostalih mjernih opsega i područja mjerenja obavlja automatski [22]. Ovaj multimetar ima i mogućnost ugađanja brojnih parametara bitnih za točna mjerenja, kao npr. trajanja integracije, razmaka između uzimanja uzoraka itd.


Slika 5.1. Multimetar HP 3458A

Zavod posjeduje tri takva multimetra, a za usporedbu etalona rabe se dva. Prvi ima serijski broj 2823A 04631 (HP1), a drugi 2823A 14449 (HP2). Neko vrijeme se rabio i multimetar sa serijskim brojem 2823A 05934. Budući da se multimetri rabe na istosmjernom naponskom području, u tablici 5.1 prikazana su njihova svojstva na tom području. Tablica 5.1. HP3458 kao voltmetar istosmjernog napona

Granice pogrješaka (ppm od očitanja + ppm od područja) Pod-

ručje Puni otklon Rezo-

lucija Ulazna

impedancija 24 sata 90 dana 1 god. 2 god.

100mV 120,00000 10 nV > 10 GΩ 2,5+3 5,0+3 9+3 14+3

1V 1,20000000 10 nV > 10 GΩ 1,5+0,3 4,6+0,3 8+0,3 14+0,3

10V 12,0000000 100 nV > 10 GΩ 0,5+0,05 4,1+0,05 8+0,05 14+0,05

100V 120,000000 1 µV 10 MΩ ± 1% 2,5+0,3 6,0+0,3 10+0,3 14+0,3

1000V 1050,00000 10 µV 10 MΩ ± 1% 2,5+0,1 6,0+0,1 10+0,1 14+0,1

Mjereni su ulazni otpori za donja tri opsega te imaju vrijednosti preko 1011 Ω, dok su za gornja tri opsega otprilike 10 MΩ, zbog primjene naponskog djelila za mjerenje napona viših od 10 V. Uz ulazni otpor, multimetar ima i ulazni kapacitet otprilike 200 pF, koji ne utječe na mjerenje istosmjernog napona u istosmjernom mjernom području i ne navodi se u uputama proizvođača. Multimetar omogućuje i mijenjanje vremena integracije od 500 ns do 10 s, u koracima od 100 ns. S dužim vremenom integracije povećava se i rezolucija mjerenja sve do 8 ½ znamenaka. U vremenu integracije većem od 20 ms uspješno se otklanja i utjecaj šuma prouzročenog naponom napajanja. Budući da se multimetri rabe pri prijenosnom (transfer) mjerenju, u tablici 5.2 predočena su svojstva multimetra za takvu vrstu mjerenja. Tablica 5.2. Prijenosna točnost HP3458A

Područje 10 min, Tref ±0,5 °C (ppm od očitanja + ppm od područja)/°C

100 mV 0,5 + 0,5

1 V 0,3 + 0,1

10 V 0,05 + 0,05

100 V 0,5 + 0,1

1000 V 1,5 + 0,05


Najbolja svojstva proizvođač navodi za istosmjerno područje od 10 V, iako se u mjerenjima metodama MOEO 1.1 mogu odrediti pogrješke multimetara i tako mjeriti bolje od onoga što proizvođač navodi kao granice pogrješaka. Multimetri su opremljeni i dodatkom (oznaka 001) koji omogućuje proširenje memorije s normalnih 20 kB na 128 kB, te dodatkom 002 za bolju dugotrajnu vremensku stalnost (4 ppm/god. umjesto 8 ppm/god.). Multimetri su ispitani u svrhu provjeravanja njihovih krajnjih mogućnosti [20], istražene su metode za određivanje njihovih pogrješaka, izmjereni unutarnji otpori, a u svim se tim istraživanjima došlo do zaključka da su svojstva multimetara bolja od onih koje deklariraju proizvođači, pa je time omogućena i njihova primjena uz bolju ponovljivost rezultata i manju mjernu nesigurnost. Dva multimetra HP1 i HP2 služe za mjerenje padova napona na etalonskim otpornicima i time za određivanje omjera njihovih otpora. Multimetrima se upravlja PC računalom s pomoću GPIB kartice. 5.2.2. Kalibrator visoke točnosti FLUKE 5700A

U mjernom se postupku MOEO 1.1. kao izvor vrlo stalnog istosmjernog napona primjenjuje kalibrator FLUKE 5700A. To je po karaketristikama među najstalnijim izvorima istosmjernog i izmjeničnog napona i struje koji se u svijetu komercijalno nude na tržištu. Posjeduju ga svi bolje opremljeni mjeriteljski laboratoriji diljem svijeta, uključujući i PEL-FER, Zagreb. Najbolju stalnost izlaznog napona proizvođač nudi na području od 1 V ± (3ppm od očitanja + 3µV), u vremenu od 24 sata po završetku kalibracije. Uređaj se lako uključuje u sustav automatizacije s obzirom da posjeduje GPIB sučelje za komunikaciju. U mjernom postupku služi nam kao izvor ugodivog stalnog istosmjernog napona za upravljanje strujnim izvorom. Iako po vrijednosti izlazna struja iz kalibratora ima mjerni domet do 2,2 A i veliku stalnost, maksimalni pad napona koji ta struja može proizvesti na teretu ne smije premašiti 1 V. Iznad tog napona na teretu kalibrator trenutno prestaje s radom. Mi metodom MOEO 1.1. i elektroničkim strujnim izvorom prvenstveno želimo uspoređivati otpore u rasponu od 10 mΩ do 1 Ω, pri što većim padovima napona na njima, zbog prednosti koje pružaju digitalni multimetri HP 3458A na većim mjernim dometima (poželjno 10 V).

Slika 5.2. Naponski, strujni i otpornički kalibrator FLUKE 5700A


Tablica 5.3: Svojstva univerzalnog kalibratora FLUKE 5700A na istosmjernom naponskom području uz statističku sigurnost od 95%

Granice pogrješaka ± (ppm od očitanja + µV)

Područje Rezo-lucija

24 sata 90 dana 180 dana. 1 god. 24 sata 90 dana

±5 ºC od temperature pri kalibraciji ±1 ºC od temperature pri kalibraciji

220 mV 10 nV 5,5 + 0,6 6 + 0,6 7 + 0,5 8 + 0,6 2 + 0,4 3,5 + 0,4

2.2 V 100 nV 3,5 + 1 5 + 1 6 + 1 7 + 1 2 + 1 3,5 + 1

11 V 1 µV 3 + 3 4 + 3,5 6 + 3,5 7 + 3,5 1,2 + 3 3 + 3,5

22 V 1 µV 3 + 5,5 4 + 6,5 6 + 6,5 7 + 6,5 1,2 + 6 3 + 7

220 V 10 µV 4 + 80 5 + 80 7 + 80 8 + 80 2 + 80 3,5 + 80

1100 V 100 µV 6 + 500 7 + 500 8 + 500 9 + 500 2,4 + 500 4 + 500 Tablica 5.4: Svojstva univerzalnog kalibratora FLUKE 5700A na istosmjernom strujnom području uz statističku sigurnost od 95%

Fluke 5700A, svojstva strujnog izvora

Područje Rezolucija

24 sata 90 dana 180 dana. 1 god. 24 sata 90 dana

±5 ºC od temperature pri kalibraciji ±1 ºC od temperature pri kalibraciji

nA Granice pogrješaka ± (ppm od očitanja + nA)

220 µA 0.1 35 + 8 40 + 8 45 + 8 50 + 8 20 + 1.6 22 + 1.6

2.2 mA 1 35 + 8 40 + 8 45 + 8 50 + 8 20 + 4 22 + 4

22 mA 10 35 + 80 40 + 80 45 + 80 50 + 80 20 + 80 22 + 80

µA Granice pogrješaka ± (ppm od očitanja + µA)

220 mA 0.1 45 + 0.8 50 + 0.8 55 + 0.8 60 + 0.8 22 + 0.25 25 + 0.25

2.2 A 1 60 + 25 65 + 25 75 + 25 80 + 25 35 + 6 40 + 6 Stalnost izlazne struje kalibratora ili 1/f šum, koja bi se eventualno koristila kao izvor u metodi MOEO 1.1. približno ±60 ppm od očitanja na pokazniku unutar vremenskog razdoblja od 24 sata. Taj podatak je zadovoljavajuć ako uzmemo da se mjerenja između komutacija obavljaju sinkroniziranim okidanjem oba voltmetra istodobno. Tada eventualne promjene struje unutar kruga ne utječu na promjenu konačnog omjera pada napona na otpornicima, iz kojeg se izračunava omjer otpora. Problem predstavlja šum u području od 0,1 Hz do 10 Hz. Svaka nestalnost amplitude izlazne istosmjerne struje u tom frekvencijskom području izravno će se prenijeti na pogoršanje standardnog odstupanja omjera otpora, pogotovo pri uspoređivanju većih otpora. Naime, pri usporedbi većih otpora, da bi se zadovoljio uvjet opterećenja (P<100 mW), usporedbe valja obavljati s manjim


strujama. Budući da je pri manjim strujama udio VF šuma veći, on će na velikim otporima proizvesti velik naponski šum. To će nužno dovesti do loših mjernih rezultata. Zbog prije navedenih razloga pokušalo se pristupiti izradi jeftinog visokostalnog strujnog izvora sa vrlo niskim udjelom šuma u izlaznoj struji bez obzira na njenu razinu. U daljnjim poglavljima će se vidjeti koliko se daleko stiglo. 5.2.3. Keithley 199 Scanner

Digitalni multimetar Keithley 199 Scanner jest multimetar s 5 ½ znamenaka namijenjen mjerenju temperatura uspoređivanih etalona kao i temperature okoliša tijekom mjernog procesa, što omogućuje mikroprocesorski upravljani multiplekser, ugrađen u instrument kojim se može mjeriti osam različitih veličina spojenih na osam ulaza. Multimetrom Keithley 199 također se upravlja računalom preko GPIB kartice.

Slika 5.3. Keithley 199 Scanner

5.2.4. Baterijski izvor napajanja AKU 120-10

Naponski izvor AKU 120-10 ima deset akumulatora od po 12 V koji se također mogu spajati serijski i paralelno i davati napone od 12 V do 120 V (slika 5.4).

Slika 5.4. AKU 120-10

12 V

12 V

12 V

12 V

12 V

12 V

12 V

12 V

12 V

12 V

12 V

12 V

AKU 120 - 1010 Ah


Kapaciteti akumulatora imaju vrijednost 10 Ah pojedinačno. To daje ukupni kapacitet od 100 Ah. Služi kao istosmjerno napajanje strujnog izvora koji generira struju kroz seriju dva etalonska otpora. Po tipu spadaju u najkvalitetnije niskošumne izvore istosmjerne energije (tip Lead/Acid). U ovoj primjeni potrebno je posebno obratiti pažnju na količinu šuma generiranog od strane napajanja. Potrebno je akumulatore čim manje opteretiti kako bi kemija koja osigurava razliku potencijala unutar njih bila što manje "uzburkana". Količina šuma generiranog od strane baterija proporcionalna je faktoru Φ, omjera između izlazne struje I i nominalnog kapaciteta Q baterije,

Φ = I / Q (5.1) Istraživanjima je zaključeno da dobar izbor predstavlja faktor Φ < 0,01 / h-1, što uz traženu struju I = 1A daje akumulator kapaciteta Q = 100 Ah [29]. 5.2.5. Strujni izvor STI 5.2.5.1. Uvod Strujni izvor STI je izrađen i konstruiran na Zavodu za osnove elektrotehnike i električka mjerenja, Fakulteta elektrotehnike i računarstva. Ideja izrade strujnog izvora potekla je od zahtjeva za zamjenom baterija u mjernoj metodi sljedive usporedbe etalona otpora koja se koristi u PEL-u. Strujni izvor svoju primjenu nalazi i u njemačkom mjeriteljskom institutu PTB, koji će se koristiti za sljedivu usporedbu klasičnih manganinskih etalona sa kvantnim Hallovim etalonom otpora [30,31]. Tehnički zahtjevi za izvorom bili su sljedeći: - bipolarni naponski (±10 V) upravljan strujni izvor, - faktor transkonduktancije 1 siemens (1 A/1 V), - bipolarna izlazna struja od 0 A do1 A, - stalnost izlazne struje unutar 10 minuta maksimalno 10 ppm od maksimalne vrijednosti, - spektralna gustoća šuma izlazne struje maksimalno 400 pA/ Hz u rasponu od 0,1 Hz do 1 kHz, - 1/f šum maksimalno 200 nV(od vrha do vrha) u frekvencijskom rasponu od 0,1 Hz do 10 Hz, pri struji od 1 A na otporu od 0,1 Ω, - vrlo dobra temperaturna neovisnost, te otpornost na izvore RF smetnji. 5.2.5.2. Princip rada Neovisnost pojačanja nekog pojačala općenito se postiže primjenom negativne povratne veze. Pritom je pojačanje sustava to neovisnije o promjenama temperature, starenju elemenata i opteretnoj impedanciji, što je pojačanje pojačala bez negativne povratne veze veće i što je primijenjena povratna veza jača. To se odnosi samo na stabilne sustave. Nestabilnost sustava nastupa ukoliko je pojačanje u petlji povratne veze jednako jedinici uz relativni fazni pomak izlaznog napona prema ulaznom od 180º. Pojačanje u pelji negativne povratne veze blisko jedinici na toj kritičnoj fazi prouzročit će nadvišenja na frekvencijskoj karakteristici i istitravanja u odzivu. Međutim, male promjene u pojačanju (kao posljedica starenja, promjena napona napajanja ili temperature), jako će mijenjati ukupno pojačanje, pa će sustav dovesti čak do oscilacija. Prema Bode-u, pojačalo s negativnom povratnom vezom (u našem izvoru nju predstavlja složeno diferencijalno pojačalo) biti će stabilno ukoliko nagib frekvencijske karakteristike naponskog pojačanja A0 ne prelazi -40 dB/dekadi u području gdje se sijeku karakteristike pojačala bez i sa povratnom vezom. Većina operacijskih pojačala ima frekvencijsku karakteristiku s padom -20 dB/dekadi, što se postiže jednom dominantnom RC konstantom, ugrađenom u pojačalo. Kod analize Bodeovih prikaza valja ukazati na vezu između amplitudne i fazne frekvencijske karakteristike.


Ako je pad pojačanja -20 dB/dekadi, tada je konačni fazni zakret -90º. U slučaju da je pad pojačanja -40 dB/dekadi uz A = 1 bio bi ispunjen uvjet za nestabilnost pojačala, odnosno pojačalo bi bilo na rubu oscilacija. Princip rada strujnog izvora prema slici 5.5. zasniva se na jednostavnoj postavci da je napon na izlazu složenog diferencijalnog pojačala prema masi sklopa, (operacijsko pojačalo LT1028) uvijek A puta veći od pada napona na otporu R. Operacijsko pojačalo LT1007 virtualno naponski spaja kontrolni napon VIN te izlazni napon diferencijalnog pojačala, tako da kroz otpornik R teče cijela struja tereta prema relaciji transkonduktantnog pojačanja.

IN 2

1

, uz ,V RI AA R R

= =⋅

(5.2)

Iz relacije (5.2) može se zaključiti da čitava stalnost strujnog izvora ovisi samo o svojstvima manganinskog otpornika R u povratnoj vezi. On je stoga izrađen kao žičani manganinski otpornik sa vrlo malim temperaturnim koeficijentom, sposoban podnijeti disipaciju do 1 W, a da se bitno ne narušava stalnost vrijednosti njegovog otpora. Njegov temperaturni koeficijent je približno 10 ppm/˚C. U traženoj primjeni, otpornik je nazivne vrijednosti R = 100 mΩ s maksimalnom disipacijom koja nikad ne prelazi P = 100 mW. Preporučena je primjena aluminijski oklopljenog kućišta s minimalno 2 cm izolacije kako bi se eliminirale temperaturne smetnje iz okoline.


+

-+

-

+12 V+12 V

- 12 V

- 12 V

OPA 2544

100

m?

R6 = 300 ?

C1 = 100µF Elektrolitski

kondenzator + 100nF keramički

CO = 10µF Tantal + 100nF

keramički

LT1007

+

-

+12V

- 12V

LT1028

C4 = 10 nF

R7 = 2 k?

1 k?

1 k?

100 ?

100 ?

1.2Ah

1.2Ah

100Ah

100Ah

G = 10

1 ?

10

?

Mjerni opseg

KS

R4=1 k

VIN = ± 10 VR5=1 k

1 SI

C3 = 22 nF

R3 = 1 k?

Rtereta

R

DC

DC

+12 V

- 12 V

R2

R2

R1

R1

CO10µF+100nF

Rtrim

CO = 10µF Tantal

Slika 5.5. Pojednostavljena shema strujnog izvora STI

5.2.5.3. Praktični detalji

• Operacijsko pojačalo LT1028

Kako bi se realizirala izrazito mala razina niskofrekvencijskog šuma primjenjene komponente su bile pažljivo birane. Pod time se u prvom redu podrazumijevao odabir operacijskih pojačala s iznimno niskim naponskim šumom. Operacijsko pojačalo LT10287 primjenjeno u opisanom strujnom izvoru predstavlja sam vrh ponude trenutno dobavljivih ekstremno preciznih i niskošumnih pojačala. Karakterizira ga naponski šum manji od Johnsonovog šuma otpornika od 50 Ω, vrijednosti 1 nVef pri frekvenciji f = 1Hz. Uvjet da bi se ostvarila tako niska razina naponskog šuma jest velika kolektorska struja ulaznih tranzistora operacijskog pojačala (približno 1 mA), jer je naponski šum inverzno proporcionalan drugom korijenu iz kolektorske struje. Strujni šum je obrnuto tome, proporcionalan kolektorskoj

1LT1028, 35 nVpp 0.1Hz, 0.1 µV/°C, Vos=10 µV, CMRR 126 dB, Linear Technology Corporation, www.linear.com

IN=10×

VIR


struji, pa ta vrst operacijskih pojačala ima znatno veću razinu strujnog šuma u odnosu na većinu komercijalnih pojačala.

• Analiza preciznih otpora Otpori R1 i R2 su precizni metal-film otpornici RC55Y (proizvođač Welwyn) sa ekstremno niskim temperaturnim koeficijentom otpora (TC < 5 ppm/°C). To nam osigurava vrlo kvalitetnu autonomiju strujnog izvora pri većim temperaturnim smetnjama. Da bi se ostvarilo stabilno naponsko pojačanje A=10, otpornici R1 u donjoj i gornjoj grani su bili strogo odabrani. Razilaženje vrijednosti otpora bilo je unutar granica ±0.01%. Isto je vrijedilo i za otpornike R2. No taj uvjet nije bio dovoljan. Ustanovljeno je veliko standardno odstupanje izlaznog naponskog signala pri priključenom stalnom naponu. To je upućivalo ili na veliki temperaturni utjecaj ili pak na neku zajedničku smetnju diferencijalnom ulazu. Daljnjim istraživanjima je utvrđeno da temperaturni koeficijenti sva četiri otpora moraju imati jednoznačan karakter. To znači da se moraju odabrati oni koji imaju ili negativan ili pozitivan temperaturni koeficijent, s karakteristikom približno istog nagiba. Time je klizanjem vrijednosti otpora pojedinih otpornika u donjoj i gornjoj grani bio zadržan uvijek isti omjer, koji pak osigurava visok faktor potiskivanja smetnji zajedničkog potencijala.

22 24 26 28 30 32 34-40

-30

-20

-10

0

10

y = - 3,86318 x + 95,71245s = 0,6 ppm

∆R/R

(ppm

)

temperatura / °C

Metalnoslojni otpornik 100 Ω Interpolirani pravac nagiba -4 ppm/°C

Slika 5.6a. Temperaturni koeficijent odabranih metalnoslojnih otpornika 100 Ω


22 24 26 28 30 32 34

-40

-30

-20

-10

0

10

temperatura / °C

∆R/R

(ppm

)

Metalnoslojni otpornik 1 kΩ Interpolirani pravac nagiba -4 ppm/°C

y = - 4,04403 x + 99,92458s = 0,51 ppm

Slika 5.6b. Temperaturni koeficijent odabranih metalnoslojnih otpornika 1 kΩ

Uzeta je skupina od 100 otpornika za R1 i R2 pojedinačno, kako bi se obavio kvalitetan odabir. Dobivene krivulje pokazuju da u očekivanom rasponu od 20 ºC do 30 ºC, otpornici imaju praktički jednaka svojstva. Da bi omjer otpora R1 u donjoj i gornjoj grani diferencijalnog pojačala (isto vrijedi i za R2) bio neovisan o vanjskim induciranim temperaturnim smetnjama, oba su otpornika čvrsto termički spojena.

• Operacijsko pojačalo OPA25448 Operacijsko pojačalo OPA2544 primijenjeno je kao bipolarni spremnik električnog naboja upravljan u spoju naponskog sljedila, operacijskim pojačalom LT1007. Kao zasebni element, ima vrlo dobra svojstva što se tiče odnosa šum / izlazna struja. Sposobnost da daje velike izlazne struje reda 4 A svrstava ga u logičan odabir. S obzirom da osigurava izlaznu snagu do čak 12 W, potrebno je osigurati hlađenje kako se ne bi dosegla kritična temperatura PN spoja. Nalazi se na vanjskom hladnjaku, s elektrolitskim kondenzatorima C1=100 µF spojenim od napajanja prema masi sklopa. Elektrolitski kondenzatori poboljšavaju opću stabilnost sustava, djelujući kao spremnik energije ili "zamašnjak" strujnog izvora kada vanjske baterije postanu loše, ili pak dinamika sustava postane prebrza.

• Operacijsko pojačalo LT10079

Spada u sličnu skupinu kao i prije opisano LT1028. Karakterizira ga također mala razina izlaznog šuma i velika stabilnost u sustavima s visokom graničnom frekvencijom. Za njegovu je primjenu odlučeno upravo zbog zahtjeva za postizanje stabilnosti u širokom spektru mogućih opteretnih impedancija. Strogo je preporučljiva uporaba odvojnih kapaciteta na nožicama za napajanje prema masi (poliesternog tipa) kako bi se spriječile smetnje lutajućih struja. 8OPA2544, 2 A, ±35V, 90 nVef, 3 fAef f=1Hz, CMRR 106 dB, Burr-Brown Corporation, www.burr-brown.com 9LT1007, 60 nVpp 0.1Hz, 0.6 µV/°C, Vos=10 µV, CMRR 117 dB, Linear Technology Corporation, www.linear.com


• Mehanizam odvođenja topline Pozornost treba obratiti na hlađenje dotične komponente u kritičnom slučaju kada napon na malim teretima dostiže jedva 1 % napona napajanja operacijskog pojačala OPA2544. U tom se slučaju sva snaga troši na poluvodičkoj komponenti. Uz napon od 12 V i izlaznu struju 1 A, operacijsko pojačalo treba podnijeti disipaciju od 12 W. Trajnost i pouzdanost bilo koje poluvodičke komponente, inverzno su proporcionalni kvadratu radne temperature PN spojišta [36]. Cijeli proces odvođenja topline s aktivne površine operacijskog pojačala, odnosno PN spojišta, uključuje mnoge zasebne toplinske prijelaze. Za razmatranje procesa potrebno je poznavati privedenu toplinu Q i temperaturu okoline TA. Pomoću ovih osnovnih podataka može se dobiti uvid u ponašanje cijelog sustava. U svrhu jasnijeg predočenja, može se zamisliti analogija u vidu električkog kruga, kojim se izvor topline predočava strujnim izvorom, toplinski otpor kao i električki otpor, a toplinska inertnost odnosno toplinski kapacitet kondenzatorom. Toplinski kapacitet materijala je svojstvo apsorpcije određene količine topline u jedinici vremena, te porast njegove temperature, na način kao što raste napon na kondenzatoru koji se nabija strujom.

PD

RJC RCS RSA

TACJ CC CS

TJ

Slika 5.7. Električka analogija toplinskog vođenja PN spoja Na slici 5.7. prikazan je toplinski otpor RJC od PN spojišta do kućišta operacijskog pojačala, maleni toplinski kapacitet spojišta CJ , toplinski kapacitet kućišta CC, toplinski otpor od kućišta do hladnjaka RCS, veliki toplinski kapacitet hladnjaka CS i toplinski otpor hladnjaka prema okolini RSA. Maleni toplinski kapaciteti CJ i CC mogu se zanemariti, budući da hladnjak apsorbira praktički svu toplinu. Stacionarno stanje postiže se u trenutku izjednačenja privedene i odvedene topline. U tom stanju temperatura PN spojišta mora biti ispod granično dozvoljene. Na osnovi prikazane električke sheme (slika 5.7.) može se napisati sljedeća toplinska jednadžba:

( )J A D JC CS SA ,T T P R R R− = ⋅ + + (5.3) gdje su temperature T izražene u stupnjevima celzijusima, privedena snaga PD u vatima, a toplinski otpori u celzijusima po vatu. Kao rezultat, dobiva se potreban toplinski kapacitet hladnjaka, koji ovisi o masi hladnjaka. Veća površina hladnjaka pridonosi boljem hlađenju. Radna temperatura spojišta TJ odabire se pomoću karakteristike koju navodi proizvođač, a prikazuje njezinu dozvoljenu vrijednost u ovisnosti o privedenoj snazi PD. Uz privedenu snagu od otprilike 15 W, dozvoljena temperatura spojišta je T =100 ºC. Toplinski otpor RJC za taj tip kućišta tipično je 2 ºC/W, dok se RCS uz primjenu termičke vodljive paste i fino obrađene površine može svesti na 1 ºC/W. Računavši s najgorim slučajem, kad temperatura okoline dostigne 30 ºC, ispada da je traženi toplinski otpor hladnjaka prema okolini:


( )J ASA JC CS

D

1.7 ºC / WT TR R RP−

= − + ≈ (5.4)

• Analiza temperaturne stalnosti strujnog izvora usljed promjene otpora R

Stalnost izlazne namještene struje ovisi o utjecaju zagrijavanja otpora R koji čini sustav povratne veze. Temperaturni koeficijent otpora manganinske žice, od koje je otpor R izrađen, ima presudan utjecaj na svojstva sklopa [35]. Slika 5.8. prikazuje karakteristiku ovisnosti otpora R nazivne vrijednosti 100 mΩ o promjeni temperature.

20 25 30 35 40 45 50 55

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

∆R/R = -4,72x10-4 + 3,54x10-5 t - 5,9x10-7 t2

s = 4,6 ppm

∆R/R

(ppm

)

Temperatura t / °C

Burster typ 1178R = 100 mΩ

Slika 5.8. Relativna promjena otpora R (Burster typ 1178) s temperaturom

Karakteristika je snimljena pomoću posebne uljne kupke u koju je otpornik bio uronjen, te se temperatura ulju postupno podizala. Uporabom NTC otpornika koji je mjerio temperaturu ulja te preciznog omometra zabilježena je relativna promjena otpora u ovisnosti o temperaturi, u rasponu od 23 ºC do 54 ºC. Nadtemperatura, na koju se hladnjak zagrijavo, s kojim je čvrstom termičkom vezom spregnut otpor R, bila je Tnad ≈ 10 ºC. Pretpostavljaju se laboratorijski uvjeti rada10. Relativne granice pogrješaka GIr namještenih izlaznih struja ovisit će o najvećoj relativnoj promjeni otpora R. S obzirom da je laboratorij klimatiziran, temperaturne smetnje bit će minimalne. Hladnjak u koji je uložen otpor R predstavlja veliki tromi sustav koji jako loše prati vanjske temperaturne promjene. Ako uzmemo najgori slučaj, kada se obavljaju mjerenja uz stalne temperaturne šokove uzrokovane otvaranjem i zatvaranjem vrata laboratorija, očekivana promjena nadtemeperature nikad

10 Laboratorijski uvjeti: temperatura 23 ± 1 ºC, 50±10 % vlage u zraku, tlak oko 1013 mbar.


nije prešla vrijednost ∆Tnad = 3 ºC. U normalnom radu, otpor R je upravo oko 32 ºC na tjemenu svoje karakteristike (Tnad ≈ 10 ºC). Izvedimo izraz za relativnu pogrješku namještene izlazne struje GI , te razmotrimo o čemu je ona ovisna:

R R2IB

I

I

,

20ppm .

I U IG GG RR R RG RI I I I R

G

∂⋅ − ⋅

∆∂= = = = ⋅∆ =

≈ (5.5)

Grublja razmatranja dovode do zaključka, da se za bolje rezultate očekuju minimalne temperaturne smetnje, ili pak treba pristupiti izradi secijalnog termostata, jer strujni izvor mijenja vrijednost ±20 ppm u temperaturnom rasponu od 32 do 37 stupnjeva celzijusa. U našoj primjeni strujni se izvor koristi u laboratorijskim uvjetima (temperatura je 23 ±1ºC), gdje se relativne granice pogrješaka izlazne struje GI tada nalaze unutar granica od maksimalno (2÷3) ppm. 5.2.6. Komutator RCOMP 5.2.6.1. Princip rada Glavni uređaj koji služi za automatizirano mjerenje je komutator RCOMP (engl. Resistor comparator). Uređaj ima dvije glavne namjene: komutacija struje i zamjena mjesta dvama etalonskim otporima koji se međusobno uspoređuju. Izveden je kako bi potpuno neprimjetno utjecao na glavni mjerni krug, ne unoseći dodatne smetnje. Slično rješenje možemo susresti i kod komercijalnih proizvođača [17,33]. Zahtjevi oklapanja poštivani su tako da su se za izvedbu spojeva uporabili naponski suosni kabeli RG-5811 [21].

v v

R1

R9

R5 R7R3 R6 R8R4R2

R10R11R12HP1 HP2

KOMUNIKACIJA

Slika 5.9. Vanjski izgled uređaja za kružne usporedbe etalonskih otpora 11 RG-58, vanjski promjer 5mm, karakteristična impedancija 50 Ω, kapacitet ≈ 105 pF/m, istosmjerni probojni napon ≈ 20 kV, izolacijski otpor (1012 − 1013)Ω.


Funkcionalnost sklopa možemo objasniti na sljedeći način. Komutator se, sa prednje strane, sastoji od 12 priključnih mjesta, svako sa po dvije naponske i dvije strujne stezaljke. Time je omogućeno priključivanje svih 12 otpora grupnog etalona. S prednje ploče se priključuju suosni kabeli prema digitalnim voltmetrima HP3458A, te LPT konektor za vezu prema računalu. Komunikacija s relejima komutatora RCOMP je jednosmjerna, upravljana pomoću PCI TTL kartice [24]. Konstrukcija je tako zamišljena da svaki spojeni etalonski otpornik od R1 do R12 prema slici 5.11. može zauzeti jednu od dvije pozicije unutar komutatora (POZ 1 i POZ 2) ili pak biti potpuno odvojen. Na taj način omogućena je automatizirana kružna usporedba svih etalonskih otpornika međusobno.

Slika 5.10. Izgled paralelno postavljenih relejnih kartica na sabirnici Svaki etalonski otpornik biva priključen na svoju jedinstvenu relejnu karticu koja je izvedena s dva naponska i strujna releja. Pomoću njih se na sabirnicu tijekom jednog mjerenja istodobno mogu spojiti maksimalno dva otpora koja se žele usporediti. Pri bilo kojoj postavci releja ne može doći do kratkog spoja naponskog izvora, jer osim 12 relejnih kartica postoje još i tri releja za komutiranje i uključivanje/isključivanje prolaska struje. Upravljanje jednom relejnom karticom prikazano je slikom 5.11.


A

B

Q1

Q4E

Vss

Vdd

HEF4555

1B1

2B2

33B

44B

1C

2C

3C

4C

5

6

7

8

COM+5 V

EGND

ULN 2004A

RELEJG2RK -2

S R

S1 S2

A D

RELEJG6AK-234P

S R

N1 N2

B C

RELEJG2RK -2

S R

S1 S2

RELEJG6AK-234P

S R

N1 N2

F G

E D

+5 V

GND

Opto-izolacijski stupanj

LPT konektor

PCI 8255 I/O

TTL kartica

Labview Relejna kartica 1/1225 pin 25 pin

Slika 5.11. Električna shema upravljanja jednom relejnom karticom od njih 12 identičnih


R1

S SR R

STRUJNI STRUJNI

SR

NAPONSKI

SR

NAPONSKI

A

D

B

C

E

H

F

G

POZ 1POZ 2

A

B

C

D

E

F

G

H

V1

V2

DC

R

POZ 1

POZ 2

R2

S SR R

STRUJNI STRUJNI

SR

NAPONSKI

SR

NAPONSKI

A

D

B

C

E

H

F

G

POZ 1POZ 2

R12

S SR R

STRUJNI STRUJNI

SR

NAPONSKI

SR

NAPONSKI

A

D

B

C

E

H

F

G

POZ 1POZ 2

Slika 5.12. Shematski princip rada komutatora

Na sabirnici postoje četiri strujne (A i D te E i H) i naponske (B i C i F i G) linije. Pozicija POZ 1 se sastoji od dvije strujne (A i D) i dvije naponske (B i C) linije. Premještanjem s jedne na drugu poziciju, obavlja se zamjena mjesta voltmetara. Za mjerenje je bitno da izolacijski otpori releja i sabirnice koji se priključuju paralelno mjerenim otpornicima budu dostatno veliki. U protivnom može doći do velikih pogrješaka pri usporedbi srednjih i velikih otpora jer se svi izolacijski otpori spajaju paralelno etalonima.


5.2.6.2. Mjerenje otpora izolacije između dviju linija sabirnice Sabirnicu komutatora čini niz od 13 paralelnih linija koje osim za prikupljanje služe i za upravljanje relejnim pločicama unutar komutatora.

Slika 5.13. Izgled paralelnih linija sabirnice (izolacijski otpor između dvije paralelne linije predstavlja nevidljivi paralelni otpor)

Izolacijski otpor između dviju linija sabirnice, te otpor između nožica naponskih i strujnih releja predstavljaju nevidljivi paralelni otpor koji se nadodaje svakom etalonu prilikom mjerenja otpora. Multimetar zbog tog efekta mjeri smanjenu vrijednost otpora etalona. Slika 5.14. približava situaciju. Vidimo da svaki suosni BNC kabel, zbog konačne vrijednosti otpora izolacije, također unosi dodatnu pogrješku. Ipak, njegova je vrijednost nekoliko redova veličine iznad otpora izolacije sabirnice (otprilike (1012÷1013)Ω), pa će se uzeti da je otpor izolacije Rizol jednak otporu Rsabirnice,

između dviju linija sabirnice. Smanjeni otpor koji stvarno mjerimo jest etalona izolmjereno

etalona izol

R RR

R R

⋅=

+

V

HP 3458A

Retalona

I

VN

NN

Rsabirnice

BNC kabel

IL1

IL2

Lutajuće struje Rizol = Rsabirnice || Rkabela

U

Ietalona

IL1 + IL2

Rkabela

Slika 5.14. Lutajuće struje kroz nesavršenu izolaciju BNC kabela i sabirnice


Problem postaje tim veći što je sabirnica veće duljine. Ako na sabirnicu gledamo kao nadomjesnu shemu sastavljenu od kondenzatora i otpornika, ukupni će izolacijski otpor padati proporcionalno povećanju duljine sabirnice. S obzirom da je sabirnica ukupne duljine oko 1,5 m bilo je potrebno izmjeriti njezin izolacijski otpor. Slika 5.15. pokazuje mjerni sklop za ispitivanje otpora izolacije. U tu svrhu se koristio izvor vrlo stalnog istosmjernog napona FLUKE 5700A i digitalni voltmetar HP3458A s čvrsto postavljenim unutarnjim otporom na 10 MΩ. Time se, uz dva poznata napona i spoj otpornog djelila uspoređivanih otpora, lako s pomoću sljedeće relacije može izračunati otpor između dvije linije sabirnice.

,1 10 Mizol2

URU

⎛ ⎞⎜ ⎟= − ⋅ Ω⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.6)

Rizol

U

VU2

Runutarnji = 10 M?

HP 3458A

Izolacijski otpor između dvije linije

sabirnice

Fluke 5700A(izvor stalnogistosmjernog

napona)

Slika 5.15. Mjerni sklop za mjerenje otpora izolacije između dviju susjednih linija na sabirnici


Tablica 5.5. Otpor izolacije između dviju linija sabirnice. Uzeti u obzir da su pri mjerenju bile priključene sve relejne pločice. Odabrane su dvije linije s otporom izolacije čija je srednja vrijednost otpora bila najmanja jer to predstavlja najgori slučaj za usporedbu dvaju etalona.

Određivanje otpora izolacije između dvije linije sabirnice komutatora RCOMP, 17. rujna 2004.

Mjerni napon U

(V) Rizol (GΩ)

Rel. stand. odstupanje

s (ppm) σ (ppm)

2 6,365 959,2 484,7

4 4,386 764,2 386,2

6 4,129 143,4 72,5

8 3,889 96,7 48,9

10 3,790 88,5 44,7

Napomena:

Rizol jest aritmetička sredina dvadeset uzastopce određivanih otpora, dok je njena relativna nepouzdanost σ

izračunata preko relacije: snt

⋅=σ gdje je s relativno standardno odstupanje dobiveno iz dvadeset

mjerenja, a faktor Studentove t – razdiobe jest 2,26 (uz statističku sigurnost 95 %).

Mjerenje je obavljeno na sljedeći način. Sabirnica je priključena u mjerni sklop s pomoću suosnih kabela, s uzemljenim niskonaponskim stezaljkama. Nakon uključenja mjernog napona postavljenog na najnižu vrijednost (2 V), vrijeme stabilizacije, radi smirivanja prijelaznih pojava postavljeno je na 5 min, slijedio je postupak mjerenja koji se ponavljao dvadeset puta, nakon čega bi se postavljala viša naponska točka te ponovo čekalo vrijeme stabilizacije. Izmjerene otpore prikazuje tablica 5.5. Primjećujemo povećano standardno odstupanje pri manjim mjernim naponima. Uzrok su tome loša osjetljivost digitalnog voltmetra pri mjerenju malih napona kao i lošije oklapanje (pri mjerenju velikih otpora preporučljiva je primjena aktivnog oklopa). Povećanjem napona iznad 10 V nije se došlo do uočljivih razlika u konačnom otporu Rizol a niti do smanjenja standardnog odstupanja, pa to u tablici nije niti zabilježeno. Ako se uzme za konačan otpor izolacije između dvije linije sabirnice vrijednost od otprilike 3,79 GΩ, tada se u najgorem slučaju pri usporedbi dvaju etalona od 10 kΩ, njihova vrijednost prividno smanji za približno 2,6 ppm relativno. No ako se uzme u obzir da je otpor izolacije poprilično stalan (tj. stalniji od standardnog odstupanja dobivenog mjerenjima), u vremenskom razdoblju koliko obično traje jedno mjerenje bez komutacija tada, s obzirom da je riječ o usporedbenoj metodi, dolazi do zaista minimalnih pogrješaka. Minimalnih, jer se uvijek gledaju samo omjeri dvaju napona na etalonima a ne njihove apsolutne vrijednosti. Ako se promijeni apsolutna vrijednost jednog etalonskog otpora, tada će se promijeniti i apsolutna vrijednost drugog, dok će relativni odnos biti sačuvan. Do odstupanja dolazi jedino zbog nestalnosti otpora izolacije na različitim krajevima sabirnice, čiji je doprinos ukupnoj mjernoj nesigurnosti omjera otprilike 0,01 ppm relativno. Cilj ovog pokusa nije bio odrediti točnu vrijednost otpora izolacije, već samo uspostaviti i ispitati ispravnost jednog mjernog okruženja gdje se mogu ostvariti svrsishodni rezultati.


5.2.6.3. Mjerenje prijelaznih otpora kontakata Odabrani bistabilni releji12, sa specijalnim kontaktima za generiranje vrlo malih termonapona, prebacuju iz mirnog u radno stanje s kratkotrajanim impulsom iz TTL kartice. U tu svrhu bistabilni releji sadrže dva pobudna svitka oznake S i R. Prema slici 5.11. otpori kontakata naponskih releja i konektora pribrajaju se velikom ulaznom otporu digitalnih voltmetara. Nakon što se u poglavlju 4.2 teorijski razradio problem utjecaja komutatora na mjerenje malih otpora, bilo je potrebno na dovršenom modelu ispitati kolika je apsolutna vrijednost i relativna promjena prijelaznih otpora tijekom jedne cjelovite usporedbe koja traje otprilike nekoliko sati. Prijelazni otpor komutatora svodi se na prijelazne otpore kontakata strujnih releja, plus prijelazne otpore svih konektora. Shema mjernog sklopa za ispitivanje prijelaznih otpora kontakata prikazana je na slici 5.16. Kao strujni izvor poslužio nam je kalibrator Fluke 5700A na mjernom području 1 A. Napon na kontaktima mjeren je osjetljivim digitalnim multimetrom HP3458A. Mjerenje je provedeno u skladu s preporukama poznatih komercijalnih proizvođača mjerne opreme [18].

Hi

Lo

Digitalni multimetarHP3458A

Strujni izvor RELEJ

S R

UM

I

RPR = UM / IRKONTAKT

Prijelazni otpor sabirnice i

BNC konektora

Slika 5.16. Mjerni sklop za mjerenje prijelaznog otpora kontakata

Mjerenje je provedeno na sljedeći način. Nakon uključenja struje od 1 A iz kalibratora, pričekalo se otprilike pet minuta radi smirivanja prijelaznih pojava, kako bi se nestacionarni termonaponi minimizirali. Slijedio je postupak mjerenja napona koji se ponavljao deset puta za redom sa strujom u jednom i drugom smjeru. Srednja vrijednost ta dva napona dala je vrijednost otpora za jedno nedovršeno mjerenje. Takav je postupak ponovljen još nekoliko puta u roku jednog sata, sa isključivanjem i uključivanjem releja. Srednja vrijednost i standardno odstupanje dovršenog mjerenja prikazani su prvim retkom u tablici 5.6. Da bi se provjerila ponovljivost takvog mjerenja unutar vremenskog trajanja od deset sati, koliko otprilike traje jedna kompletna kružna usporedba etalonskog sloga u PEL-u, čitav je postupak ponovljen još dva puta tijekom dana.

12 Omron, tip G6AK-234P, DPDT, 5 VDC, RC=139 Ω, ICoil=36 mA, IContact= 1 A max., LC=0,1 H, PC=200 mW, Top-

re=(3÷7) ms, Rizol = 1 GΩ min. na 500 Vdc


Tablica 5.6. Ukupni prijelazni otpor kontakata unutar komutatora. Većina ukupnog otpora sastoji se od serijskog spoja otpora kontakata strujnog releja te konektora relejne pločice prema sabirnici. Odabrana je pločica s najvećim prijelaznim otporom.

9.veljače 2005. Ukupni prijelazni otpor kontakata

Mjerna struja 1 A Vrijeme

RPR ± s(1A)

9:00 (38,63 ± 0,01) mΩ

13:00 (38,79 ± 0,01) mΩ

18:00 (39,67 ± 0,01) mΩ

REσ±PRR (39,03 ± 0,01) mΩ

Napomena: Primjenjene su sljedeće formule: a) Opća aritmetička sredina ukupnog prijelaznog otpora komutatora za rezultate dobivene kroz 10 sati:

1 2 3

1 2 3

PR3PR1 PR 22 2 2(1A) (1A) (1A)

PR

2 2 2(1A) (1A) (1A)

1 1 1

RR Rs s s

R

s s s

+ +

=+ +

.

Indeks (1A) predstavlja mjernu struju iz kalibratora FLUKE 5700A od 1 A. Oznaka s(1A) pridružena je standardnom odstupanju prijelaznog otpora kontakata za pojedino mjerenje.

b) Nepouzdanost opće aritmetičke sredine prijelaznih otpora komutatora za mjernu struju 1 A, REσ :

1 2 3

RE 2 2 2(1A) (1A) (1A)

1 1 11 ts s s N

⎛ ⎞⎜ ⎟σ = + + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

.

Faktor Studentove t-razdiobe za tri mjerenja (N = 3) i statističku sigurnost od 95 % jest 4,3.

Aritmetička sredina vrijednosti prijelaznog otpora PRR bila je približno 39,03 mΩ s nepouzdanošću od otprilike 0,01 mΩ. No, treba naglasiti da takav rezultat ipak ne daje vjerno stanje stvari kroz duže vremensko razdoblje. U dužem vremenu primijećeno je slučajno klizanje srednje aritmetičke vrijednosti od najmanje 1 mΩ. Ukupna mjerna nesigurnost određivanja otpora, gdje bi se uračunale i sustavne pogrješke primjenjenih instrumenata, nije ovdje izračunata, jer cilj nije bilo određivanje konkretne vrijednosti otpora već ponovljivosti rezultata kroz određeno vremensko razdoblje. Može se zaključiti da slično razmatranje vrijedi i za naponske releje, čiji se otpor kontakata veže serijski u krug digitalnih multimetara vrlo velikog unutarnjeg otpora, no zbog vrlo male pikoamperske struje koja kroz njih teče, ti prijelazni otpori uzrokuju zanemarivu pogrješku mjerenja.


5.2.6.4. Mjerenje i analiza pojava termonapona Termonaponi su najčešći izvor pogrješaka, u primjenama mjerenja napona malih vrijednosti. Ti se naponi pojavljuju kada su različiti dijelovi kruga na različitim temperaturama, te kada se spojevi vodiča izrađuju od različitih materijala, kako je prikazano na slici 5.17. Dijele se na stacionarne i nestacionarne. Stacionarni termonaponi nastaju zbog stalne razlike temperature spojišta, ili spojišta i kraja voda. Ti termonaponi ovise o materijalu jednog odnosno drugog spojišta. Nestacionarni termonaponi nastaju kada se temperatura spojišta mijenja zbog naglog dovodjenja topline stezaljci, npr. prilikom pritezanja ili dodirivanja spojišta rukom. Nestacionarni termonaponi mogu se izbjeći dovoljnim čekanjem nakon dodirivanja spojišta, da se ustale na nekoj vrijednosti. Sama metoda primjenom komutacije poništava tada utjecaj pogrješke zbog preostalih stacionarnih termonapona. Kod mjerenja otpora metodom MOEO 1.1 potrebna prespajanja izvode se automatski pomoću relejnog komutatora RCOMP. Pokusom je utvrđeno da oko 5 sekundi nakon diranja stezaljke termonapon doseže vrijednost oko 8,5 µV, što kod mjerenja etalona malih nazivnih vrijednosti unosi zamjetnu pogrješku. No, budući da je ovdje cijeli postupak u potpunosti automatiziran bez primjene ruku, osim na samom početku pripremanja mjernog sklopa, potrebno je pričekati samo prije prvog mjerenja pet minuta da nestacionarni termonaponi iščeznu. Termonapon ovisi o vremenu držanja stezaljki, što znači da ovisi o količini izvana dovedene topline Q stezaljci. Utjecaj termonapona na pogrješku relativnog omjera otpora ovisi o naponima napajanja kojim se uspoređuju etaloni. Relativni je utjecaj mogućih preostalih termonapona na pogrješku omjera otpora uvijek mnogo manji kod usporedbe otpora većih nazivnih vrijednosti (npr. 10 kΩ-10 kΩ). Tada se može ići na veće napone na etalonima, a da se ne prijeđe granica od 100 mW disipirane snage na otporniku. Za etalone malih nazivnih vrijednosti koriste se manji naponi pa tu termonaponi spram napona na otporu puno više utječu [28]. Pogrješka zbog termonapona ∆Ut je:

t tU U=U PR

∆ ∆ , (5.7)

T1 T2

Hi

Lo

ABA

UAB


Slika 5.17. Vrijednost termonapona UAB koji se pojavljuje na spojištu dva različita materijala, UAB = QAB (T1 – T2), gdje je:

QAB - Termoelektrički potencijal materijala A prema materijalu B u mikrovoltima po stupnju celzijusu

T1 – temperatura materijala A prema materijalu B u celzijusima T2 – temperatura materijala B prema materijalu A u celzijusima


Tablica 5.7. Termoelektrički potencijal za neke najčešće spojeve materijala

Materijali od kojeg je izrađeno spojište

Termoelektrički potencijal QAB

/ µV/ºC

Cu-Cu ≤ 0,2

Cu-Ag 0,3

Cu-Au 0,3

Cu-Pb/Sn 1÷3

Cu-Si 400

Cu-CuO 1000

Ag – srebro, Au – zlato, Cu – bakar, CuO – bakreni oksid, Pb – olovo, Sn – kositar, Si – silicij.

Tablica 5.7. prikazuje nekoliko vrijednosti termoelektričkih potencijala, za najčešće spojeve koji se susreću u gradnji jednog elektroničkog mjernog sklopa. Iz podataka se da naslutiti koliko mjernih neugodnosti može donijeti nepažljiva primjena loše održavanih bakrenih vodiča. Pokusom je utvrđeno da releji primjenjeni u komutatoru imaju izrazito mali stacionarni termonapon koji većinom dolazi do izražaja tek pri strujama većim od 2 A (tada se spojevi počinju osjetnije zagrijavati). Budući da se većina usporedbi provodi strujama do 1 A, utjecaj pojave termonapona postaje zanemariv. U slučaju kad uspoređujemo vrlo male otpore reda 10 mΩ, gdje je potrebno osigurati veliku struju kako bi se postigla dovoljna osjetljivost na voltmetrima, potrebno je načiniti veći broj mjerenja kako bi se metodom statistički poništio utjecaj stacionarnih termonapona. Iz slike 5.18. se može zamijetiti, da za ostvarenje kvalitetne konstrukcije, pažnju treba obratiti na svaki mogući izvor termonapona. Vanjski vodiči od etalona prema komutatoru, unutarnji vodiči od konektora prema tiskanim pločicama, BNC konektori, svi se oni mogu promatrati kao spojevi koji generiraju termonapone. Vrijednost termonapona ne ovisi o smjeru struje, pa je njihov polaritet jednak za sve spojeve. Slika 5.18. prikazuje okvirnu raspodjelu termonapona kroz cijeli relejni komutator RCOMP. Napon koji mjeri digitalni multimetar HP3458A dobiva se iz relacije (5.8):

5 10

V termo, termo,1=1 =6

= + N NN N

U U U U−∑ ∑ , (5.8)


R1

U1

Termonaponi

PCB bakreni vodoviUlazni BNC kabel BNC konektor Spojna žica

UlazniBNC kabel

BNCkonektor Spojna žica PCB bakreni vodovi

Utermo,1 Utermo,2 Utermo,3 Utermo,4 Utermo,5

Utermo,6 Utermo,7 Utermo,8 Utermo,9 Utermo,10

DMMUV

Relej

Relej

HI

LO

Slika 5.18. Raspodjela termonapona od etalona prema voltmetru

Voltmetar mjeri napon jednak razlici potencijala između visokonaponske i niskonaponske stezaljke. Ako su spojevi stezaljki izvedene jedna drugoj vrlo blizu, doći će do simetrične raspodjele tj. vrlo ujednačenih generiranih termonapona u visokonaponskoj HI i niskonaponskoj LO stezaljci voltmetra. To će pak dovesti do pojave da se termonaponi prema relaciji (5.8) u određenoj mjeri čak i međusobno poništavaju. Njihova suma bi u teorijski najsretnijem slučaju bila jednaka nuli. No u praksi, to se ipak ne događa. Kako bi se poništio utjecaj pogrješke mjerenja uslijed pojave termonapona, struja se kroz otpornike pušta u jednom i drugom smjeru. Naponi UA i UB predstavljaju padove napona koje struja proizvodi na uspoređivanim otpornicima R1 i R2. Napon Utermo predstavlja neželjeni termonapon koji uzrokuje pogrješku mjerenja razlike napona UA - UB. Budući da je njegov predznak i vrijednost neovisan o smjeru struje, komutacijom i mjerenjima u svakom od slučaja A) i B), dobivaju se naponi U1 i U2. Oduzimanje tih dvaju napona i dijeljenjem s dva, dobiva se točna razlika padova napona UA - UB.

Hi

Lo


UA UB

U termo

U1 = U termo + UA - UB

A) Mjerenje napona U1

Hi

Lo


UB UA

U termo

U2 = U termo + UB - UA

B) Mjerenje napona U2

Slika 5.19. Teorijski pristup principu poništavanja utjecaja termonapona u mjerenjima

( ) ( )termo A B termo B A1 2A B2 2

U U U U U UU U U U+ − − + −−

= = − , (5.9)


1 3 7 20 55 148 403

0

2x10-8

4x10-8

6x10-8

8x10-8

1x10-7

Term

onap

on U

term

o / V

Vrijeme t / s

Slika 5.20. Termonapon mjeren na kontaktima naponskog releja uz stalnu struju na kontaktima od 1 A

Na slici 5.20. se može vidjeti vremenska ovisnost termonapona naponskog releja primjenjenog u relejnom komutatoru RCOMP. Pretpostavlja se da će upravo njegov utjecaj na pogrješku mjerenja biti najveći, budući da je serijski spojen u krug osjetljivog digitalnog voltmetra HP3458A. Uz ekstremne uvjete (struja u naponskom releju nikad ne prelazi 1 nA) tj. za struju od 1 A na kontaktima, maksimalni napon izmjeren na kontaktima bio je jedva 0,1 µV. To dovodi do zaključka, da se većim brojem brzih mjerenja te komutacijama struje njegov utjecaj može potpuno zanemariti.Treba naglasiti da su uvjeti mjerenja bili kao i komutatorom RCOMP. Apscisa je namjerno prikazana u logaritamskom mjerilu kako bi se zamijetila promjena termonapona u prvih 60 sekundi koliko treba da se obavi jedno mjerenje napona s jednim smjerom struje, kroz serijsku kombinaciju etalonskih otpora. Preporučuje se i primjena što kvalitetnijeg ožičenja gdje će svi spojevi biti od istog materijala (bakar-bakar), te da ih se po mogućnosti drži na jednakoj temperaturi. Temperaturni gradijent unutar komutatora izbjegnut je na način da su svi spojevi vodića postavljeni jedni ka drugima što je bliže moguće. Komutator RCOMP za što kvalitetnije mjerne rezultate, treba udaljiti od bilo kakvih izlaganja suncu, ventilatorima ili sličnim izvorima strujanja zraka.


5.3. Mjerni postupak Mjerni sustav upravljan programskim paketom Labview13 čine dva multimetra HP3458A, kalibrator istosmjernog napona Fluke 5700A, multimetar Keithley 199 i relejna kutija RCOMP (upravljanje mjerenjem omjera otpora). Multimetrima i kalibratorom se upravlja standardnom GPIB (General Purpose Interface Bus) PC karticom, dok se uređajem RCOMP upravlja ulazno-izlaznom (U/I) karticom 8255. Mjerni sustav, zasnovan na grafičkom programskom jeziku, nalazi se u uporabi tek jednu godinu pa se sustavno nadograđuje. Ugrađena kartica GPIB je standardno inteligentno sučelje koje omogućuje komunikaciju između nekoliko instrumenata i upravljačkog uređaja (računalo). Protokol je za komunikaciju specificiran normom IEEE 488. Može nadzirati 15 uređaja svih tipova definiranih protokolom (Talker, Listener, Controller). Ugrađena kartica 8255 [24] programabilna je ulazno-izlazna kartica za PC računala sa 24 TTL ulaza ili izlaza. Maksimalna struja na izlazima kartice je 4 mA, dok je napon +5 V. Slika 5.21 prikazuje mjerno sklopovlje korišteno u metodi MOEO 1.1.

`

R1

R9

R5 R7R3 R6 R8R4R2

R10R11R12HP1 HP2

LPT

OPERATE

10.000009 V

10.000009 V DC

10.000009 V DC

R2

GPI

BG

PIB

GPIB

..........

R1

R12

LPT Port

S1 S2

N1 N2

High LowStrujni izvor

DC Input

NaponGND

Slika 5.21. Mjerno sklopovlje potrebno za realizaciju mjerne metode

13 LabVIEW je programski paket tvrtke National Instruments, koji je kao grafički razvojni alat posebno prilagođen za izradu automatiziranih mjernih metoda.


Iako je mjerenje potpuno automatizirano i ugodivo, mjeritelj mora obaviti potrebne predradnje prije samog mjerenja te unijeti potrebne parametre. Prvo se moraju spojiti multimetri i etaloni otpora prema metodi MOEO 1.1. Spajanje uređaja prema metodi MOEO 1.1 prikazano je na slici 4.1. Nakon spajanja računala s uređajima i ostalim elementima prema shemi, mora se spojiti multimetar Keithley 199 (engl. Scanner) i pripadajući NTC otpornici, koji služe za mjerenje temperature etalona, na odgovarajuća mjesta na panel-ploči, kako je prikazano na slici 5.22. Panel ploča je posebno izrađeno sučelje, a omogućuje spajanje NTC otpornika i uređaja za mjerenje temperature u etalonima i okolišnom prostoru. Smještena je na pogodnom mjestu blizu UTEO-94 i UTEO-97.

Slika 5.22. Povezivanje multimetra Keithley 199 i pripadajućih NTC otpornika na

panel- ploču Poslije toga moraju se spojiti kućišta svih uređaja i uzemljiti na uzemljivačku spojnicu. Time se završava spajanje svih potrebnih uređaja. Redoslijed postupka za mjerenje je sljedeći: - uključiti RCOMP - spojiti RCOMP na izvor za napajanje (AKU) (napomena: na etalonima otpora nema napona

prije pokretanja programa - uključiti PC i pokrenuti program UsporediX1X2 - u prozorima namjestiti vrijednosti etalona koji se žele uspoređivati te vrijeme integracije.

Priključak NTC-a

1. 10 k PTB2. 1 PTB3. X4. 10 k VEB5. 1 k VEB6. 100 VEB7. 10 VEB8. 1 VEB9. 1 Guilline10.1 L&N11. 1 Siemens12. 100 m VEB13. 10 m VEB14. 1 m VEB15. MEO-216. Okoliš 117. Okoliš 218. Zajednička stezaljka

ΩΩ

ΩΩ

ΩΩ

ΩΩΩΩ

ΩΩ

Ω

UTEO-94UTEO-97

Keithley 199

Scanner

NTC1 (crvena banana)NTC2 (crna banana)

Temperatura okoliša(smeđa banana)

Zajednička stezaljka(žuto-smeđa žica)

PROGRAM ZA UPRAVLJANJE MJERENJEM I OBRADU REZULTATA 75

6. PROGRAM ZA UPRAVLJANJE MJERENJEM I OBRADU REZULTATA

6.1. Uvod u virtualnu instrumentaciju Osobna računala danas predstavljaju vrlo važan element u nadziranju i upravljanju tehnološkim procesima u industrijskim pogonima i laboratorijima. Jedan od razloga tako naglog prodora osobnih računala na području instrumentacije svakako je važnost grafičkog sučelja kojega osiguravaju korisnicima . Grafička korisnička sučelja (GUI) u službi virtualne instrumentacije, danas zamjenjuju staru tehnologiju na isti način kao što su prije nekoliko godina programabilni kontroleri zamjenjivali klasičnu relejsku tehnologiju. Grafička korisnička sučelja mogu mijenjati prekidače, indikatore, alfanumeričke displeje i digitalne indikatore. Uz dodatnu primjenu odgovarajućih hardverskih rješenja čije se djelovanje temelji na osobnim računalima korisnici mogu samostalno izrađivati vlastite instrumentacijske sustave, odnosno sustave industrijske automatizacije. Takvi snažni i fleksibilni, programski zasnovani sustavi, iskorištavaju sposobnosti prikazivanja, preračunavanja i povezljivosti što ih nude današnja osobna računala. LabVIEW predstavlja za korisnika jednostavno grafičko programsko razvojno okruženje. Njegov izvorni kôd primjenjuje se za rješavanje problema u izradi neke skice ili dijagrama toka. Djelovanje virtualnih instrumenata ostvarenih s LabVIEW-om po brzini izvođenja jednako je brzinama koje bismo postizali uz uporabu klasičnih programa. Virtualni instrumenti se mogu prenositi s platforme na platformu bez ikakvih dodatnih modifikacija.Tijekom uporabe virtualnog instrumenta može se upravljati mijenjanjem parametara, uključivanjem prekidača, namještanjem klizača itd. Svaki virtualni instrument može se ponovno primjeniti na višim razinama, što omogućje izradu konačnih programa jednostavnom uporabom potprograma (subVI-a). Pojedine funkcije ili potprogrami iz blok dijagrama načine se tek onda kada dobiju potrebne ulazne podatke. Ulazni podatci dolaze žicama do ulaznih terminala potprograma ili funkcije. Kad primi sve zahtijevane ulazne podatke, funkcija se izvede te preko izlaznih terminala pošalju rezultati ili odgovori do drugih umreženih funkcija ili potprograma. Programski paket LabVIEW Advanced Analysis VI Library ima set funkcija za akviziciju, analizu i prezentaciju podataka. Pomoću rutina za analizu, obavlja se procesiranje prikupljenih podataka. Ove biblioteke obuhvaćaju statistiku, evaluaciju, regresije, linearnu algebru, analizu u vremenskoj i frekvencijskoj domeni, vremenske prozore i digitalne filtre.

6.2. Program za upravljanje mjerenjem Virtualno okruženje uvedeno je i u laboratorijsku usporedbu etalona otpora. Slika 6.1. prikazuje radno virtualno okruženje koje se koristi pri, usporedbi dvaju etalona otpora. Pritom je važno naglasiti da je prikazano virtualno okruženje vrlo lako brzo nadograditi i proširiti na proizvoljan broj usporedbi etalona otpora, u roku od nekoliko minuta.


Slika 6.1. Virtualno okruženje za usporedbu dvaju etalona otpora


6.3. Opis rezultata mjerenja Prikaz rezultata mjerenja usporedbe etalona otpora mora sadržavati sve bitne podatke koji su potrebni kod analize mjernih rezultata. Programski paket LabVIEW 6i nudi mjernu inteligenciju –tijesnu povezanost mjerne električne opreme s programima za obradu podataka radi pojednostavljenja konfiguracije i poboljšanja mjerne korisnosti. Zato više nije potrebno imati dodatne programe za analizu i obradu podataka, već Labview to nudi u jednom paketu. U svakom izvješću nalazi se Datum mjerenja, zatim Ntc1 i Ntc2 koji predstavljaju odstupanja od 23 ºC u milikelvinima, tj. mjerenu temperaturu NTC-a u etalonskim otpornicima R1 i R2. Svi otpornici, međutim, nemaju ugrađen NTC. Vrijeme predstavlja vrijeme početka mjerenja. Preklopka Autokalibracija predstavlja mogućnost da se prije početka mjerenja obavi autokalibracija digitalnih voltemetara. Ratio predstavlja mogućnost odabira prikaza mjerenog omjera u apsolutnim ili relativnim vrijednostima. Na lijevoj strani namještaju se još i parametri mjerenja, kao što su broj mjerenja unutar jedne komutacije (Number of measurement in one comutation), vrijeme čekanja između komutacija (Time between comutations), broj ukupnih ponavljanja (Total measurement), opsezi voltmetara (HP range) i vremena integracije (NPLC). Nakon obavljenih mjerenja, čiji slijed možemo promatrati u gornjem središnjem prozoru, program će automatski statistički obraditi i prikazati nama najzanimljivije podatke. Podatci prikazani u zaokruženoj cjelini Results of measurements znače sljedeće: - oznaka X1/X2 predstavlja konačan apsolutni ili relativni omjer (ovisno koja je opcija odabrana) dviju vrijednosti otpora dobiven iz n mjerenja napona U11, U22, U21, i U12. Relacija (6.1) tumači njegovo određivanje:

SRSR U

UUU

XX

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

12

21

22

11

2

1 , (6.1)

- oznaka SR predstavlja srednju vrijednost napona ako se u obzir uzmu i komutacije struje. Napisani program ima inače i opciju automatskog prikazivanja odstupanja omjera, npr. napona

2211 UU u milijuntinkama nazivne vrijednosti. Tada se on za omjer napona 1:1 izračunava prema relaciji (6.2):

61111 22

22

1 1 10 ,UU /U = -U

⎡ ⎤⎛ ⎞⋅ ×⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦ (6.2)

slično vrijedi i za omjer napona 1:10 kada se izračunava prema (6.3):

61111 22

22

10 10 1 10 ,UU /U = - /U

⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞⋅ ×⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦

(6.3)

Promatranje tog relativnog omjera tijekom mjerenja daje vrlo brzi uvid u moguće sustavne pogrješke tj. promjene koje se događaju tijekom mjerenja. Podatak StdX1/X2 predstavlja standardno odstupanje mjerenja omjera. Omjer se dobiva kao aritmetička sredina dvaju mjerenja. Standardno odstupanje aritmetičke sredine y=(a+b)/2 je:


2 2

2 2y a b a b

d d 1d d 2

y y= + = +s s s s sa b⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

, (6.4)

Dakle standardno odstupanje omjera je:

U11/U22sr U21/U12sr

2 21std2

X1/X2 = +s s , (6.5)

Standardno odstupanje aritmetičke sredine omjera je:

stdstdsr X1/X2X1/X2n

= , (6.6)

gdje n predstavlja ukupan broj mjerenja. Prema računu izjednačenja pogrješaka, u izvješću kao rezultat dobivamo i jednadžbu pravca regresije b+ax=y prema kojoj je suma kvadrata odstupanja pojedinih mjerenja najmanja. Koeficijenti a i b računaju se, rabeći Gaussove oznake, prema sljedećim formulama:

22

1[ ] [ ][ ]

1[ ] [ ]

xy - x yna =- xx n

, (6.7)

1 [ ] [ ]ab = y - xn n

, (6.8)

Ako uzmemo primjer sa recimo 10 mjerenja, koliko ih se najčešće uzima, tada slijedi: [ ] = 1+ 2 + 3+ 4 + 5 + 6 + 7 +8 + 9 +10 = 55x

2 22 2[ ] = + +...+ = 38101 2x

[ ]10

i ii=1

xy x y=∑ , (6.9)

22 1[ ] [ 82,5]- x =x n, (6.10)

te uz gornje rezultate dobivamo konačne izraze za a i b:

[ ] 5582,5

xy - ya = ⋅ , (6.11)

5,5b = y - a ⋅ , (6.12) gdje y predstavlja aritmetičku sredinu pojedinačnih 10 mjerenja omjera napona na etalonima otpora R1 i R2.

MJERENJA 79

7. MJERENJA Da bi se mogla vrednovati kvaliteta proizvedenog mjernog sklopovlja potrebno je provesti mjerenja s pomoću kojih se obavlja jedna rutinska pohrana skupnog etalona otpora. Takvim testom će se dobiti konačan rezultat o primjenjivosti mjernog sklopovlja za pojedino područje uporabe.

7.1. Rezultati kružne usporedbe Pridržavajući se dogovorenih teorijskih razmatranja u poglavlju 3.6. pokušala se odrediti srednja vrijednost grupnog etalona otpora na razini 10 kΩ i 1 Ω. Jedan ciklus mjerenja (četiri usporedbe) trajao je otprilike četrdeset minuta. U tu svrhu određene su relativna odstupanja 12δ , 23δ , 34δ , 41δ , koja pak po sljedećim relacijama, ,2112 δδδ −= (7.1) ,3223 δδδ −= (7.2) ,4334 δδδ −= (7.3) ,1441 δδδ −= (7.4) ustvari predstavljaju razlike relativnih odstupanja pojedinih etalona od nazivne vrijednosti. Smisao mjerenja tih vrijednosti jest određivanje srednje vrijednosti grupnog etalona otpora srδ , za dvije najvažnije razine, 10 kΩ i 1 Ω koje redovito sudjeluju u međunarodnim usporedbama. Detaljno objašnjenje načina održavanja skupnog etalona PEL može se pronaći u poglavlju 3.6. Vrijeme jedne usporedbe je preporučljivo izvesti unutar kratkog vremena (približno 10 minuta). Iz odnosa aritmetičke sredine KRUZNOp i rasipanja pojedinačnih rezultata kružnih usporedbi pogrješke pKRUZNO zaključuje se da ponovljenim mjerenjem, δ12 +δ23 +δ34 +δ41 + KRUZNOp = 0 (7.5) nije potvrđena zamjetnija sustavna pogrješka, dok je doprinos slučajne pogrješke izražen nesigurnošću od 0,1 ppm. Taj rezultat možemo tumačiti na dva načina. Ako pretpostavimo da je pogrješka kružnog umnoška pKRUZNO rezultat klizanja otpora tijekom jednog mjernog ciklusa, možemo zaključiti da je relativni doprinos mjerne metode na određivanje omjera na razini 0,1 ppm. S druge strane pak, ako otpore pretpostavimo stalnima tijekom jedne kružne usporedbe, sav doprinos pogrješci jediničnog omjera bio je prouzročen mjernim sklopovljem.

MJERENJA 80

Tablica 7.1. Rezultati kružne usporedbe grupnog etalona otpora 10 kΩ. 12δ , 23δ , 34δ , 41δ , predstavljaju relativne razlike između pojedinih otpora, prema nazivnoj vrijednosti. Ostvareno je ukupno deset usporedbi (od deset mjerenja) u vremenskom razdoblju od 10 dana. Vrijednost pogrješke KRUZNOp se izračunao prema relaciji (7.5).

Kružna usporedba grupnog etalona 10 kΩ, 15.2 – 26.2. 2005

R1=10 kΩ FLUKE1, R2=10 kΩ FLUKE2, R3=10 kΩ PTB, R4=10 kΩ VEB

Redni broj usporedbe, i 12δ (ppm) 23δ (ppm) 34δ (ppm) 41δ (ppm) pKRUZNO (ppm)

1. -45,769 45,309 -62,171 62,694 -0,063

2. -45,739 45,315 -62,155 62,684 -0,105

3. -45,723 45,317 -62,154 62,633 -0,073

4. -45,789 45,345 -62,222 62,675 -0,009

5. -45,735 45,300 -62,181 62,685 -0,069

6. -45,715 45,319 -62,142 62,632 -0,094

7. -45,779 45,289 -62,166 62,622 +0,034

8. -45,713 45,356 -62,164 62,635 -0,114

9. -45,764 45,302 -62,222 62,676 +0,008

10. -45,728 45,385 -62,136 62,658 -0,179

Aritmetička sredina: KRUZNOp = 0,066

Standardno odstupanje pojedinačnog rezultata: spkruzno= 0,06

MJERENJA 81

0 2 4 6 8 10-46,00

-45,95

-45,90

-45,85

-45,80

-45,75

-45,70

-45,65

-45,60

δ 12 (p

pm)

Redni broj usporedbe, n

0,05 ppm Mjerne točke 10 kΩ Linearna interpolacija

δ12

= -45,766 + 0,003 ns

δ = 0,03 ppm

Slika 7.1. Relativna razlika između otpora R1=10 kΩ FLUKE1 i R2=10 kΩ FLUKE2

0 2 4 6 8 10

45,1

45,2

45,3

45,4

45,5

45,6

0,1 ppm


δ23

= 45,3 + 0,002 ns

δ = 0,032 ppm

Mjerne točke 10 kΩ Linearna interpolacija

δ 23 (p

pm)

Slika 7.2. Relativna razlika između otpora R2=10 kΩ FLUKE2 i R3=10 kΩ PTB

MJERENJA 82

0 2 4 6 8 10

-62,35

-62,30

-62,25

-62,20

-62,15

-62,10

-62,05

0,05 ppm


δ34

= -62,18 + 0,001 ns

δ = 0,032 ppm

Mjerne točke 10 kΩ Linearna interpolacija

δ 34 (p

pm)

Slika 7.3. Relativna razlika između otpora R3=10 kΩ PTB, R4=10 kΩ VEB

0 2 4 6 8 1062,50

62,55

62,60

62,65

62,70

62,75

62,80

62,85

62,90

0,05 ppm Mjerne točke 10 kΩ Linearna interpolacija


δ 41 (p

pm)

δ41

= 62,67 - 0,001 ns

δ = 0,028 ppm

Slika 7.4. Relativna razlika između otpora R1=10 kΩ FLUKE1 i R4=10 kΩ VEB

MJERENJA 83

Koristeći relacije (7.1), (7.2), (7.3), (7.4) i (7.5) može se izračunati srednja vrijednost odstupanja srδ , četiriju otpora grupnog etalona od nazivne vrijednosti:

( )1 2 3 4sr 4δ

δ δ δ δ+ + += (7.6)

pomoću tablice 7.1 izračunavamo vrijednosti za tablicu 7.2. Tablica 7.2. Određivanje srednje vrijednosti grupnog etalona otpora 10 kΩ.

Stanje grupnog etalona otpora 10 kΩ, 15.2 – 26.2. 2005

1δ (R1 = 10 kΩ FLUKE1), 2δ (R2=10 kΩ FLUKE2), 3δ (R3=10 kΩ PTB), 4δ (R4=10 kΩ VEB),

3δ = −2,919 ppm prema izvješću umjeravanja iz PTB-a.

Redni broj usporedbe, i 1δ (ppm) 2δ (ppm) 3δ (ppm) 4δ (ppm) srδ (ppm)

1. -3,442 42,327 -2,919 59,252 23,805

2. -3,448 42,291 -2,919 59,236 23,790

3. -3,398 42,325 -2,919 59,235 23,811

4. -3,372 42,417 -2,919 59,303 23,857

5. -3,423 42,312 -2,919 59,262 23,808

6. -3,409 42,306 -2,919 59,223 23,800

7. -3,375 42,404 -2,919 59,247 23,839

8. -3,390 42,323 -2,919 59,245 23,815

9. -3,373 42,391 -2,919 59,303 23,851

10. -3,441 42,287 -2,919 59,217 23,786

Aritmetička sredina: srδ = 23,816

Standardno odstupanje pojedinačnog rezultata: sδ = 0,030

MJERENJA 84

Tablica 7.3. Rezultati kružne usporedbe grupnog etalona otpora 1 Ω. 12δ , 23δ , 34δ , 41δ , predstavljaju relativne razlike između pojedinih otpora, prema nazivnoj vrijednosti. Ostvareno je ukupno deset usporedbi u vremenskom intervalu od 10 dana. Vrijednost pogrješke KRUZNOp se izračunao prema relaciji (7.5).

Kružna usporedba grupnog otpornika 1 Ω, 27.2 – 9.3. 2005

R1=1 Ω Guild, R2=1 Ω VEB, R3=1 Ω PTB, R4=1 Ω L&N

Redni broj usporedbe,

i 12δ (ppm) 23δ (ppm) 34δ (ppm) 41δ (ppm) pKRUZNO (ppm)

1. 102,576 -89,761 15,502 -28,131 -0,186

2. 102,599 -89,727 15,58 -28,166 -0,286

3. 102,569 -89,874 15,595 -28,137 -0,153

4. 102,527 -89,753 15,545 -28,189 -0,130

5. 102,511 -89,856 15,443 -28,112 +0,014

6. 102,532 -89,836 15,537 -28,184 -0,049

7. 102,562 -89,875 15,566 -28,129 -0,124

8. 102,573 -89,798 15,521 -28,133 -0,163

9. 102,549 -89,872 15,535 -28,111 -0,101

10. 102,523 -89,776 15,538 -28,128 -0,157

Aritmetička sredina: KRUZNOp = 0,134

Standardno odstupanje pojedinačnog rezultata: spkruzno = 0,080

MJERENJA 85

0 2 4 6 8 10

102,50

102,55

102,60

102,65

102,70

0,05 ppm


Mjerne točke 1 Ω Linearna interpolacija

δ12

= 102,58 - 0,004 ns

δ = 0,03 ppm

δ 12 (p

pm)

Slika 7.5. Relativna razlika između otpora R1=1 Ω Guild i R2=1 Ω VEB

0 2 4 6 8 10-90,00

-89,95

-89,90

-89,85

-89,80

-89,75

-89,70

-89,650,05 ppm

δ23

= -89,78 - 0,006 ns

δ = 0,056 ppm



δ 23 (p

pm)

Slika 7.6. Relativna razlika između otpora R2=1 Ω VEB i R3=1 Ω PTB

MJERENJA 86

0 2 4 6 8 1015,3

15,4

15,5

15,6

15,70,05 ppm



δ 34 (p

pm)

δ34

= 15,534 - 0,001 ns

δ = 0,046 ppm

Slika 7.7. Relativna razlika između otpora R3=1 Ω PTB i R4=1 Ω L&N

0 2 4 6 8 10-28,30

-28,25

-28,20

-28,15

-28,10

-28,05 0,05 ppm

δ41

= -28,16 + 0,004 ns

δ = 0,028 ppm



δ 41 (p

pm)

Slika 7.8. Relativna razlika između otpora R1=1 Ω Guild i R4=1 Ω L&N

MJERENJA 87

Vrijednosti za tablicu 7.4. se računaju na isti način kao i za tablicu 7.2. Koristeći relacije (7.1), (7.2), (7.3), (7.4) i (7.6) može se izračunati srednja vrijednost odstupanja srδ , četiriju otpora grupnog etalona 1 Ω od nazivne vrijednosti: Tablica 7.4. Određivanje srednje vrijednosti grupnog etalona otpora 1 Ω.

Stanje grupnog etalona otpora 1 Ω, 15.2 – 26.2. 2005

1δ (R1=1 Ω Guild), 2δ (R2=1 Ω VEB), 3δ (R3=1 Ω PTB), 4δ (R4=1 Ω L&N),

3δ = −7,647 ppm prema izvješću umjeravanja iz PTB-a.

Redni broj usporedbe, i 1δ (ppm) 2δ (ppm) 3δ (ppm) 4δ (ppm) srδ (ppm)

1. 4,982 -97,594 -7,647 -23,149 -30,852

2. 4,939 -97,660 -7,647 -23,227 -30,899

3. 4,895 -97,674 -7,647 -23,242 -30,917

4. 4,997 -97,530 -7,647 -23,192 -30,843

5. 5,022 -97,489 -7,647 -23,090 -30,801

6. 5,000 -97,532 -7,647 -23,184 -30,841

7. 4,916 -97,646 -7,647 -23,213 -30,898

8. 4,965 -97,608 -7,647 -23,168 -30,865

9. 4,929 -97,620 -7,647 -23,182 -30,880

10. 4,943 -97,580 -7,647 -23,185 -30,867

Aritmetička sredina: srδ = - 30,866

Standardno odstupanje pojedinačnog rezultata: sδ = 0,034

MJERENJA 88

7.2. Rezultati usporedbe etalona 100 Ω Cilj ovog pokusa bio je određivanje sustavne pogrješke mjernog sklopovlja pri usporedbama etalona vrijednosti 1:10. Pritom se ispitivala razlika vrijednosti dobivenih rezultata za etalon otpora 100 Ω ako su se usporedbe načinile iz dva smjera. Ako su nam poznate točne vrijednosti otpora R1 i R5 (ta dva etalona redovito idu na međunarodnu usporedbu) tada iz dobivenih omjera R1/R2 i R2/R3 dobivamo vrijednost R3(10 kΩ) sa 10 kΩ-ske strane. Isti postupak koristimo i za dobivanje vrijednosti R3(1 Ω) sa 1 Ω-ske strane. Iz tablice 7.5 se može zamijetiti kako je konačna razlika za vrijednosti etalona 100 Ω, dobivenih iz dva pravca umjeravanja otprilike 0,1 ppm. Tablica 7.5. Usporedbe etalona 100 Ω na dvije etalonske strane.

Usporedba 1:10, 100 Ω, 25. 3. 2005

R1=10 kΩ PTB, R2=1 kΩ Guild, R3=100 Ω VEB, R4=10 Ω, R5=1 Ω PTB

R1= 9,9999688 kΩ, R5 = 0,999992353 Ω prema izvješću umjeravanja iz PTB-a za veljaču 2003.

R1/R2 R2/R3 R3(10 kΩ) (Ω) R5/R4 R4/R3 R3(1 Ω) (Ω)

9,99996028 9,9999499 100,0005861 0,100006606 0,099992040 100,0005847

9,99995984 9,99994890 100,0006006 0,100006618 0,099992034 100,0005797

9,99996074 9,99994987 100,0005819 0,100006621 0,099992035 100,0005749

9,99996119 9,99994811 100,0005950 0,100006620 0,099992043 100,0005679

9,99996518 9,99994890 100,0005472 0,100006599 0,099992034 100,0005979

9,99995953 9,99994890 100,0006037 0,100006646 0,099992034 100,0005505

9,99996172 9,99994919 100,0005789 0,100006617 0,099992037 100,0005772

9,99995972 9,99994968 100,0005941 0,100006603 0,099992038 100,0005902

9,99996411 9,99994890 100,0005579 0,100006597 0,099992042 100,0005922

9,99995874 9,99994947 100,0006059 0,100006645 0,099992040 100,0005461

Aritmetička sredina: 3(10 k ) R Ω = 100,0005851 Ω 3(1 )R Ω = 100,0005761 Ω

Standardno odstupanje

pojedinačnog rezultata:

0,196 ppm 0,171 ppm

Što se može zaključiti iz dobivenih rezultatata? Pojasnimo prvo postupak dobivanja prave vrijednosti otpora 100 Ω usporedbama otpora iz dva smjera. Ako pri usporedbama vrijedi sljedeće indeksiranje etalona otpora: R1=10 kΩ PTB, R2=1 kΩ Guild, R3=100 Ω VEB, R4=10 Ω UTEO94, R5=1 Ω PTB,

MJERENJA 89

tada možemo postaviti slijedeće jednadžbe:

51 2 41,2 2,3 5,4 4,3

2 3 4 3

, , , ,RR R Rr r r rR R R R

= = = = (7.7)

gdje 1,2 2,3 5,4 4,3, , , ,r r r r predstavljaju izmjerene apsolutne vrijednosti omjera pojedinih etalona mjernim postupkom MOEO 1.1. Naponi su na otporima prilikom umjeravanja bili 1:10, te zbog nelinearnosti pogrješaka digitalnih voltmetara (imaju različite sustavne pogrješke na pojedinim mjernim područjima) dolazi do kumulativne pogrješke usporedbe etalona otpora. Postavimo slijedeće jednadžbe:

1,2 1,2(0) 1,2 2,3 2,3(0) 2,3 4,3 4,3(0) 4,3 5,4 5,4(0) 5,4(1 ) , (1 ) , (1 ) , (1 ) ,r r p r r p r r p r r p= ⋅ + = ⋅ + = ⋅ + = ⋅ + (7.8) Ovdje oznake 1,2(0) 2,3(0) 5,4(0) 4,3(0), , , ,r r r r predstavljaju idealne prave vrijednosti omjera pojedinih etalona bez sustavne pogrješke, dok 1,2 2,3 5,4 4,3, , , ,p p p p predstavljaju sustavne pogrješke koje tim usporedbama nastaju. Iz prethodnih jednadžbi lako se mogu izvesti dvije glavne relacije pomoću kojih određujemo vrijednosti etalona 100 Ω.

5 543(1 )

4,3 5,4 4,3 5,4(0) 5,4 4,3(0) 4,3

,(1 ) (1 )

R RRRr r r r p r pΩ = = =

⋅ + ⋅ + (7.9)

2 1 13(10k )

2,3 1,2 2,3 1,2(0) 1,2 2,3(0) 2,3

,(1 ) (1 )

R R RRr r r r p r pΩ = = =

⋅ + ⋅ + (7.10)

pomoću algebre malih veličina lako prethodne dvije jednadžbe možemo pretvoriti u jednostavnije relacije,

53(1 ) 5 3,5(0) 1:10

5,3(0) 5,4 4,3

(1 2 ) ,(1 )

RR R r pr p pΩ = = ⋅ −

+ + (7.11)

13(10k ) 1 3,1(0) 10:1

1,3(0) 1,2 2,3

(1 2 ) ,(1 )

RR R r pr p pΩ = = ⋅ −

+ + (7.12)

U relacijama (7.11) i (7.12), sve su vrijednosti dobro poznate (R5 i R1 su poznate vrijednosti otpora dobivene međunarodnim usporedbama, a 3(1 )R Ω i 3(10k )R Ω su navedeni u tablici) osim kumulativne pogrješke p1:10 umjeravanja otpora pomoću metode MOEO 1.1 pa je to i jedan od načina da se nađe njen udio. Relacije (7.11) i (7.12) se daju napisati na još jednostavniji način, 3(1 ) 3 1:10(1 2 ) ,R R pΩ = ⋅ − (7.13) 3(10k ) 3 1:10(1 2 ) ,R R pΩ = ⋅ + (7.14) Ako relacije (7.13) i (7.14) međusobno podijelimo, dolazimo do relacije (7.15) iz koje ćemo lako proračunati srednju kumulativnu pogrješku p1:10 za četiri usporedbe 1:10 etalonskih vrijednosti otpora.

MJERENJA 90

1:10 1:10 1:108

1:108

1:10

0,99999991 1 2 2 1 4

4 9 10

2,25 10 0,02 ppm

p p p

p

p

−

−

= − − = −

= ⋅

≈ ⋅ ≈

(7.15)

Dobivena vrijednost pogrješke p1:10 u potpunosti je u skladu sa ranijim rezultatima istraživanja u PEL-u [16]. Treba napomenuti da je ovo njena prosječna vrijednost za mjerna područja 1 V i 10 V digitalnih voltmetara, tako da dobiven broj nije toliko pouzdan u usporedbi sa ranije izvedenim metodama njezinog određivanja [16]. No, prije navedena računica i obavljeno mjerenje, u svakom slučaju predstavljaju jedan brzi i elegantni način određivanja tendencije kumulativne pogrješke, njenog porasta ili pada uslijed starenja digitalnih voltmetara.

7.3. Stalnost strujnog izvora STI Ispitivanje strujnog izvora, prema prije postavljenim zahtjevima, uključuje mjerenja u opterećenom stanju s teretom od 100 mΩ. Ispitivanja su provedena za dvije strujne razine 100 mA i 1 A, za dva različita strujna izvora. Jedan je integriran u strujno-naponsko-otpornom kalibratoru FLUKE 5700A, koji će se dalje u tekstu zvati Izvor A. Drugi jest strujni izvor STI, izrađen u laboratoriju PEL, dalje u tekstu pod nazivom Izvor B. Na grafovima su prikazane ovisnosti relativnih odstupanja izlaznih struja od namještene nazivne vrijednosti (100 mA ili 1 A) u vremenskom razdoblju od 100 minuta. Vidimo da se u podatku na ordinati može procijeniti apsolutno i relativno odstupanje. Pritom je maksimalno odstupanje za Izvor A oko 2 ppm, a za Izvor B od 3 do 5 ppm od namještene veličine. Standardna odstupanja s, tj. rasipanja oko pravca regresije obaju izvora približno su jednaka i kreću se oko 0,5 ppm. Izvor A daje struju manjeg 1/f šuma, što se može zamijetiti iz položenijeg pravca regresije. Razlog leži u činjenici da se Izvor B kontrolira s ugrađenom naponskom referencom iz kalibratora FLUKE 5700, a i zbog temperaturnih smetnji. Izvor B je prije početka mjerenja prošao razdoblje zagrijavanja od 1 sat.

MJERENJA 91

0 20 40 60 80 100

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 ∆ I / I = 2,03978 - 0,00236 ts = 0,462 ppm

∆ I / I (ppm)

Vrijeme t (min)

Slika 7.9. Namještena nazivna vrijednost izlazne struje Izvora A je 100 mA

0 20 40 60 80 1002,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

∆ I / I = 3,298 - 0,0173 ts = 0,545 ppm

Vrijeme t (min)

∆ I / I (ppm)

Slika 7.10. Namještena nazivna vrijednost izlazne struje Izvora B je 100 mA

MJERENJA 92

0 20 40 60 80 1000,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

∆ I / I = 2,013 - 0,005 ts = 0,596 ppm

∆ I / I (ppm)

Vrijeme t (min)

Slika 7.11. Namještena nazivna vrijednost izlazne struje Izvora A je 1 A

0 20 40 60 80 1002,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

∆ I / I = 5,1769 - 0,01529 ts = 0,573 ppm

Vrijeme t (min)

∆ I / I (ppm)

Slika 7.12. Namještena nazivna vrijednost izlazne struje Izvora B je 1 A

MJERENJA 93

Treba napomenuti da je postavne vrijednosti izlazne struje izmjerio digitalni voltmetar HP3458A, na način da je struja mjerena posredno UI metodom. Složenu mjernu nesigurnost namještene izlazne struje Izvora B možemo izraziti u sljedećem obliku:

( ) ( )i

2 22

2 2 2 2 2I X U R U R

i

1 ( ) ,U UI R Rg g g g g I g

X U R R

⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂⎛ ⎞∂ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟= ⋅ = ⋅ + ⋅ = + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ (7.16)

gdje se gU izračunava sljedećom relacijom:

2 2U A B( ) ( )g g U g U= + , (7.17)

pri čemu sastavnica gA predstavlja nesigurnost dobivenu nepouzdanošću aritmetičke srednje vrijednosti niza od n mjerenja, Studentove-t razdiobe, a gB nesigurnost dobivenu iz sigurnih granica pogrješaka voltmetra HP3458A (tablica 5.1.), po pravokutnoj razdiobi.

U UA B, ,

3t s Gg g

n⋅

= = (7.18)

Podatak za gR se izračunava kao nesigurnost poznavanja apsolutne vrijednosti otpora R = 100 mΩ na kojem se UI metodom mjerio pad napona, koji je pak pokazatelj kvalitete izlazne struje. Tijekom mjerenja otpor R je bio opterećen snagama od 1 mW do 100 mW. Mjerna nesigurnost gR njegova poznavanja tijekom mjerenja uzeta je ±2 ppm (tablica 7.6), uzimajući u obzir sve moguće utjecajne veličine, tj. naknadno množeći vrijednost g(δ2) s faktorom k = 4. Uz prije postavljene relacije, za statističku sigurnost P = 95%, gA = 0,18 ppm i gB = 0,87 ppm. Ako se te vrijednosti uvrste u relaciju (7.16), uz struju od 1 A, konačno se dobiva mjerna nesigurnost namještene izlazne struje: gI = 2 ppm.

7.4. Procjena mjerne nesigurnosti grupnog etalona otpora

Procjena mjerne nesigurnosti je vezana uz umjeravanje etalona otpora na razini od 1mΩ do 10 kΩ. Kao što je već objašnjeno u poglavlju 4. do nepoznate vrijednosti R2 umjeravanog otpornika dolazimo s pomoću sljedeće relacije:

( ) ( )

1 12

1211 21

22 12

11

R RRK pU U p

U U

= =+

⋅ ⋅ + (7.19)

gdje K12 predstavlja apsolutnu vrijednost omjera dvaju etalona dobivenu automatiziranim mjerenjima padova napona na pojednim etalonima. Oznaka p pak predstavlja relativnu pogrješku

MJERENJA 94

pokazivanja voltmetara pri usporedbama 1:1 i 1:10. Pri usporedbi 1:1 ona se može potpuno zanemariti, dok kod usporedbe etalona 1:10 ima vrijednost približno 0,05 ppm.

Da bi došli do vrijednosti R2 moramo poznavati još i otpor R1. Njega se računa prema sljedećoj relaciji:

R1 = R1N (1 + δ1 + δϑ), (7.20)

gdje je:

δ1 ... relativna razlika od nazivne vrijednosti otpora R1. Izračunava se prema pravcu regresije na dan umjeravanja. Vrijednost dobivena pravcem regresije vrijedi za temperaturu etalona 23 °C.

δϑ ... korekcija relativne razlike zbog odstupanja u temperaturi, a računa se prema sljedećoj relaciji:

( ) ( )223 1 23 123 C 23 Cδ α ϑ β ϑϑ = − ° + − ° , (7.21)

gdje su koeficijenti α23 i β23 temperaturni koeficijenti otpora definirani u tablici 3.4. Ako je etalonski otpor R1 smješten unutar ultratermostata, tada se za ϑ1 uvrštava vrijednost pokazivanja NTC otpornika smještenog unutar termostata. U slučaju da je otpor R1 smješten na sobnoj temperaturi, umjesto ϑ1 se uvrštava temperatura okoline ϑoko.

Faktor K12 se može izraziti u sljedećoj formi:

12 N 12(1 )K K δ χ= + ± , (7.22)

gdje KN predstavlja nazivni omjer (može biti 1 ili 10), 12δ relativno odstupanje od nazivnog omjera, χ predstavlja slučajno odstupanje 12δ uslijed nekih slučajnih utjecaja (izolacija kabela, neispravljeni utjecaj temperature zbog disipacije).

Iz prethodnih jednadžbi izvodimo traženi izraz za umjeravani etalon otpora:

2 2N 2(1 )R R δ= + , (7.23)

a budući da je 2 1UK 12UK ,δ δ δ= − tada uz (7.10) i (7.12) vrijedi da je,

2 1 12ϑδ δ δ δ χ= + − ± , (7.24)

Relacijom (7.14) postavili smo temelje proračuna mjerne nesigurnosti određivanja umjeravanog otpora R2. Mjernu nesigurnost određivanja δ2 s pomoću (7.14) daje sljedeća relacija:

2 2 2 22 1 12( ) ( ) ( ) ( ) ( )g g g g gϑδ δ δ δ χ= + + + ; (7.25)

MJERENJA 95

Pritom su doprinosi sljedeći:

g(δ1) – nesigurnost određivanja relativne vrijednosti etalonskog otpora R1 s pomoću pravca regresije na dan umjeravanja. U tablici 7.6.

Tablica 7.6: Mjerna nesigurnost predviđanja vrijednosti etalonskog otpora R1 ako je primijenjen kao umjerni otpornik.

Etalonski otpornik primjenjen kao R1

Mjerna mogućnost

Nazivna vrijednost Oznaka g(δ1)

(µΩ/Ω) g(δ2)

(µΩ/Ω) k = 2

1 1 mΩ V1m 5,5 6 12 2 10 mΩ V10m 1,3 1,5 3 3 100 mΩ V100m 0,45 0,5 1 4 1 Ω RR1 0,4 0,5 1 5 10 Ω V10 0,41 0,5 1 6 100 Ω V100 0,43 0,5 1 7 1 kΩ V1k 0,45 0,5 1 8 10 kΩ RR10k 0,8 1,5 3

g(δϑ) – nesigurnost korekcije relativne vrijednosti otpora R1 uslijed nepredviđenih temperaturnih utjecaja. Preporuča se sigurna vrijednost od 0,1 ppm.

g(δ12) – nesigurnost određivanja omjera umjernog i umjeravanog otpornika. Izražava se standardnim odstupanjem srednje vrijednosti aritmetičke sredine STDsr(δ12).

g(χ) – nesigurnost slučajnog odstupanja δ12 uslijed utjecaja pogrješaka zbog nesavršenih kabela, lutajućih struja, disipacije na otpornicima. Uzima se otprilike 0,1 ppm.

ZAKLJUČAK 96

8. ZAKLJUČAK U ovoj magistarskoj radnji obrađena je ideja potpuno automatizirane usporedbe grupnog etalona otpora PEL-a s pomoću digitalnih voltmetara HP3458A. Pritom je iznijeta ideja primjene nikošumnog strujnog izvora visoke stalnosti za etalone od 100 Ω na niže vrijednosti otpora. U sustavu PEL-a osobito je važan naglasak na automatiziranim mjerenjima i usporedbama etalona otpora zbog dobivanja mjernih rezultata u vrhunskoj točnosti. U radu je načinjena detaljna analiza i izvedba jednog takvog uređaja za međusobnu usporedbu svih 12 etalona otpora. U automatiziranom umjeravanju grupnog etalona, od mjeritelja se očekuje jedino da bira područje voltmetra i broj mjerenja koji želi obaviti. Obavljeno je ispitivanje mogućnosti mjernog sklopovlja, posebno komutatora RCOMP te strujnog izvora STI. Pritom su se ispitivali slijedeći utjecaji: - pojava termonapona na spojnim stezaljkama digitalnog voltmetra - otpor izolacije komutatora - prijelazni otpor konatakata - temperaturni utjecaji na stalnost izlazne struje strujnog izvora - analiza šuma u poluvodičkim komponentama i otpornim materijalima - eksperimentalno određivanje šuma u operacijskim pojačalima. Eksperimentalno je i analitički obrađena procjena pojedinačnih doprinosa ukupnoj mjernoj nesigurnosti. Na osnovi istraživanja prije spomenutih utjecaja, došlo se do sljedećih zaključaka: Stalnost struje strujnog izvora STI primijenjenog za usporedbu etalona otpora ne prelazi granice od ±10 ppm relativno od namještene željene vrijednosti struje tijekom vremenskog razdoblja od 24 sata. Usporedbom sa strujnim izvorom komercijalnog proizvođača FLUKE 5700A zamijetila se degradacija u izlaznim svojstvima. Uzrok tome je veća razina 1/f šuma uzrokovanog temperaturnim smetnjama, no i primijenjenim lošijim poluvodičkim i otpornim komponentama. Buduća konstrukcija bi morala biti izvedena na način, da se strujni izvor SI izravno ugradi u komutator RCOMP. Naponski ugodivi stalni izvor (ovdje uporabljen naponski kalibrator), pomoću kojeg bi se upravljalo strujnim izvorom, također bi morao biti izveden zasebno unutar samog komutatora. Na taj način otklonili bi se svi utjecaji predugih kabela, strujnih petlji uzemljenja te raznih parazitnih kapaciteta. Primjena za usporedbe etalona otpora iznad 100 Ω nije predviđena, jer baterijska napajanja po svojoj stalnosti i komponenti šuma jednostavno nemaju premca. Jedna od njegovih vrlo zanimljivih područja primjene je za usporedbe etalona otpora vrlo malih vrijednosti otpora. Tamo se za dovoljnu naponsku osjetljivost treba koristiti dovoljno velike stalne struje. Baterijska napajanja u tim primjenama postaju vremenski nedovoljno stalna. Komponente u strujnom izvoru visoke stalnosti ipak nisu prošle rigoroznu kontrolu ispitivanja faktora šuma F, no posjeduju zavidno nisku razinu. Za čim niskošumniju izlaznu struju, potrebno je vrlo pomno odabrati iz što veće skupine, samo najkvalitetnije poluvodičke komponente sa što manjim udjelom deformacija u pn strukturi. To povlači pitanje financija i vremena. Strujni izvor je također bio djelomično termostatiran (stiropor kao temperaturna izolacija), pa je izrada aktivnog termostata budući pravac njegova razvoja i poboljšanja. Velika mu je prednost nad komercijalno dobavljivim strujnim izvorima njegova cijena, koja se spušta za nekoliko redova veličine ispod uobičajene. Komutator RCOMP primijenjen u metodi MOEO 1.1, pokazao je, kao projekt način na koji se brzim usporedbama 1:1 može doći do pravih srednjih vrijednosti grupnog etalona PEL. Posebno je dobre rezultate pokazao na razinama 1 Ω i 10 kΩ, gdje se srednje vrijednosti srδ poklapaju sa vrijednostima dobivenim ranijim metodama, dok je standardno odstupanje pojedinačnog rezultata za razinu 1 Ω, tek neznatno veće i ima vrijednost 0,034 ppm u odnosu na ranijih 0,02 ppm (uzrok je vjerojatno neizbježan šum strujnog izvora STI). To su ujedno i dvije najvažnije razine koje redovito

ZAKLJUČAK 97

sudjeluju u međunarodnim usporedbama, a pomoću kojih se prenose sljedivosti dalje prema svim ostalim etalonima. Pri određivanju otpora 100 Ω, usporedbama etalona 1:10 iz tablice 7.5, zamijećeno je povećano standardno odstupanje od 0,2 ppm. To su oko tri puta lošiji mjerni rezultati u odnosu na mjerno sklopovlje koje je do sada koristio PEL za usporedbe etalona 1:10. No projektirani komutator, ipak nije unio zamjetnije sustavne pogrješke (kumulativna pogrješka digitalnih voltmetara), tako da je srednja vrijednost ostala jednaka kao i pri određivanju drugim metodama. Poboljšanja mjernih svojstava razvijenog mjernog sklopovlja pri usporedbama 1:10, biti će usmjerena istraživanju utjecaja temperature i otpora izolacije. Sama konstrukcija komutatora RCOMP izvedena je na način da je teško smanjivati navedene izvore smetnji. Komutator je zbog svojih povećanih izmjera (velike induktivne petlje), kao i otpora izolacije vrlo duge sabirnice, pokazao povećan udio smetnji. Ipak su se vrlo duga sabirnica i njen smanjeni temperaturno ovisan izolacijski otpor, pokazali kao jedan od presudnih faktora za povećano standardno odstupanje mjernih rezultata. Razvoj komutatora, prvenstveno će biti usmjeren u svrhu smanjenja njegovih dimenzija. S obzirom da razvijeno mjerno sklopovlje koristi klasična pasivna rješenja oklapanja (uzemljeni suosni kabel), istražit će se mogućnost upotrebe aktivnog oklopa u svrhu smanjenja nepoželjnih izolacijskih struja.

PRILOZI 98

9. PRILOZI 9.1. Konstrukcija tiskane pločice i tehnika smanjenja šuma Poznavanje tehnika smanjivanja šuma jedan je od važnih faktora ako se želi projektirati elektronički sklop koji će dati na svome izlazu kvalitetan omjer signal/šum. Ovo razmatranje se neće osvrnuti na reduciranje vanjskog šuma koji dolazi sa ulaznim signalom budući da je njegov utjecaj skoro nemoguće odstraniti (engl. garbage in, garbage out) već tehnikom dizajna tiskane pločice, na koju postavljamo pasivne i aktivne komponente kako bi one međudjelovale na način da generirani šum u izlaznom signalu bude minimalan.

Slika 9.1. Spoj operacijskog pojačala na simetrično napajanje Idealno operacijsko pojačalo može se gledati kao objekt s tri stezaljke od kojih su dvije diferencijalni ulazi koji tvore ulaz pojačala. Izlazni napon treće stezaljke mora pak biti mjeren prema nekoj referentnoj točki. Isto vrijedi i za izlaznu struju koja se mora na neki način povratnom vezom vratiti na diferencijalni ulaz. Budući da su ulazne stezaljke operacijskog pojačala vrlo visoke ulazne impedancije (vrata JFET tranzistora), moramo definirati četvrtu stezaljku koju neki zovu i masa. Masa predstavlja referentnu točku simetričnog spoja operacijskog pojačala. Budući da većina operacijskih pojačala po konstrukciji ne posjeduje masu, potrebno ju je izvana električki umjetno izvesti. U najjednostavnijem slučaju to je zajednička točka spojišta između dva istosmjerna naponska izvora u simetričnom spoju, kako je prikazano na slici 9.1. Ako primjena to zahtijeva, referentna točka (masa dalje u tekstu) se može i naknadno uzemljiti. Takva masa vrlo dobro služi svrsi u određenom frekvencijskom rasponu sve dotle dok operacijskom pojačalu predstavlja točku vrlo niske impedancije (idealno jednake nuli). Kada taj zahtjev nije ispunjen, impedancija na spojnoj stezaljci utječe na dinamiku i ponašanje sklopa. Pritom se misli na loš tranzijentni odziv, visokofrekvencijski šum te oscilacije u izlaznom korisnom signalu. Zadatak operacijskog pojačala je prihvatiti potpuno diferencijalni (odbaciti dio signala zajednički invertirajućem i neinvertirajućem ulazu jer to predstavlja smetnju) ulaz i pretvoriti ga u izlazni napon prema masi proporcionalno pojačanju A. Slika 9.2. prikazuje primjer pojednostavljene blok sheme većine danas dobavljivih operacijskih pojačala. Princip rada se zasniva na slijedećim svojstvima. Električni krug prvo pretvara ulaznu razliku naponskih signala u diferencijalni strujni signal. Taj je stupanj predstavljen ulaznim PNP tranzistorima i strujnim zrcalom koje napon pretvara u strujni signal proporcionalan razlici ulaznih

+

-

+12 V

LT1007

- 12 V

DC

DC

+12 V

- 12 V

PRILOZI 99

napona –IN i +IN. Taj se stupanj zbog toga jer pretvara napon u struju zove još i transkonduktantno pojačalo. Drugi stupanj tvori integracijsko pojačalo sa kondenzatorom C u povratnoj vezi. Ono pojačava strujni signal i kondenzatorom C održava stabilnu povratnu vezu unutar određenog frekvencijskog raspona.

+

-

- 12 V

DC

DC

+12 V

STRUJNOZRCALO

- IN

+ INIzlaz

C

Slika 9.2. Pojednostavljena shema operacijskog pojačala Većina razlike napona između izlaznog napona operacijskog pojačala i negativnog napajanja se pojavljuje na kompenzacijskom kondenzatoru C. Ako se napon na negativnom napajanju iznenada promijeni, doći će do iznenadne promijene potencijala i na + stezaljci integratora. Budući da je ta stezaljka vrlo naponski osjetljiva doći će i do promjene izlaznog signala. Međutim, promjena napona na + stezaljci integratora neće se u cijelosti prenijeti na izlaz operacijskog pojačala u slučaju da je čvrsta povratna veza sa kondenzatorom C ostvarena uz zadovoljen Bodeov uvjet stabilnosti. Međutim stvari nisu ipak tako jednostavne. Ovakav tip operacijskog pojačala može imati izvrstan faktor potiskivanja smetnje sa negativnog napajanja na nižim frekvencijama, no kada smetnja na negativnom napajanju postane visokofrekvencijska, operacijsko pojačalo postaje nemoćno u potiskivanju iste. To dovodi do neugodnih pojava oscilacija i šumova koje pak utječu na nadolazeće stupnjeve ispred operacijskog pojačala. Treba primijetiti da prema slici 9.2. slučaj kada smetnja ulazi kroz pozitivno napajanje ne izaziva toliku distorziju kao što je to slučaj kada ulazi kroz negativno napajanje. Razlog je kao što se vidi iz slike, konstrukcijske prirode. Invertirajući ulaz unutarnjeg operacijskog pojačala virtualno je spojen na negativno napajanje, dok pozitivno napajanje nema izravnu vezu prema vrlo osjetljivim diferencijalnim ulazima. Kada se pristupilo ispitivanju konstruiranog bipolarnog strujnog izvora u ovom magistarskom radu, isprva je zamijećen puno bolji dinamički odziv izlaznog signala struje u pozitivnu stranu od onog kada je izlazni signal negativan. Ako je tranzijentni odziv na negativni ulazni signal loš, treba pristupiti redizajnu napajanja ili tiskane pločice. Uzrok je prije navedeni problem. Uzrok prije navedenom lošem tranzijentnom odzivu na negativni signal može biti loše napajanje čitavog mjernog sklopovlja, no to ipak nije najčešći slučaj. Loše izvedeno napajanje čitavog sustava ne mora biti jedini izvor smetnji i lošeg odziva izlaznog signala. Desetak centimetara vodova na tiskanoj pločici glumi antenu koja prima visokofrekvencijske signale iz okoline. Takva antena sa velikim faktorom dobrote Q dodatno pogoršava situaciju. Zato sve električne vodove na tiskanoj pločici treba izvesti što je kraće moguće i referencirati odnosno umasiti u jednu točku. Odvojni

PRILOZI 100

kondenzator koji inače služi u svrhu odvajanja visokofrekvencijski induciranih smetnji, smješten blizu operacijskog pojačala neće uvijek riješiti taj problem osim ako njegovo spajanje nije ispravno izvedeno. Slika 9.3. prikazuje dvije moguće konfiguracije odvajanja visokofrekvencijskih smetnji napajanja.

+

-

+12 V

LT1007

R tereta

- 12 V

Zajednička masa sustava

Put struje VF

smetnje

DC

DC

+12 V

C odvojni

Masa tereta

Slika 9.3a. Odvojni kondenzator postavljen predaleko od operacijskog pojačala

Odvojni kondenzator nam služi kao prigušenje visokofrekvencijskih smetnji. Njegov kapacitet je otprilike 100 nF ili veći. Njegova impedancija na visokim frekvencijama predstavlja kratki spoj, stoga bilo kakvu izmjeničnu komponentu koja se smetnjom ubacuje u napajanje on uspješno prigušuje tj. odstranjuje. Međutim, njegov je položaj u sklopu od presudnog značaja. Kao što se vidi prema slici 9.3a., odvojni je kondenzator postavljen između mase i negativnog napajanja -12 V u svrhu odvajanja visokofrekventnih smetnji. Ako pretpostavimo da se na zajedničkoj masi napajanja čitavog sklopa iznenada pojavi visokofrekventna smetnja, ta će se smetnja izravno preko tereta i izlaznog opteretnog tranzistora operacijskog pojačala preslikati na negativno napajanje. To će se dogoditi jer imamo jedan mali dio visokofrekventne struje koji prolazi vodom negativnog napajanja kroz impedanciju odvojnog kondenzatora C. Ovisno o tome kako su izvedena uzemljenja signala može se očekivati čak i veću efektivna vrijednost smetnje uslijed postavljenih odvojnih kondenzatora ako oni nisu ispravno smješteni. Slika 9.3b. prikazuje kako se odvojni kondenzatori moraju smjestiti za sprječavanje VF smetnji.

PRILOZI 101

+

-

+12 V

LT1007

C odvojni

R tereta

- 12 V

Zajednička masa sustava

Put struje VF smetnje

Slika 9.3b. Ispravno postavljen odvojni kondenzator C

Prema slici 9.3b. se može zamijetiti da struja visokofrekventne smetnje ne zahvaća niti jedan dio linije napajanja sklopa, pa samim time ni ne utječe na dinamiku sustava. Ako je kondenzator dovoljne veličine i kvalitete, može uspješno eliminirati svaku visokofrekventnu smetnju u lošije izvedenom napajanju ili pak nespretno izvedenoj konstrukciji tiskane pločice. Prije navedeni problem se vrlo jednostavno rješava kada imamo samo jedno operacijsko pojačalo. No u slučaju kada postoji kaskada od nekoliko njih sa recimo virtualnom referentnom točkom problem postaje puno složeniji. Preporuka proizvođača pojačala je slijedeća.

+

-Z tereta

RVirt GND

+

-

R

C odvojni

+

-

+

-

+ 12 V

- 12 V

Slika 9.4. Prigušivanje paralelne rezonancije u spoju kaskade operacijskih pojačala

Slika 9.4. prikazuje slučaj kaskade operacijskih pojačala. Sva su napajanja operacijskih pojačala spojena sa istim izvorom napajanja, pa svi odvojni kondenzatori bivaju spojeni u paralelu. To pak povećava ukupni parazitni kapacitet pa sa parazitnim induktivitetima vodova tiskane pločice predstavlja LC titrajni krug. Vrlo često se izostavlja pogled na taj problem pa je redizajn pločice kasnije puno teže izraditi. Zato se u svrhu sprječavanja takvih oscilacija u liniju napajanja operacijskog pojačala stavljaju mali otpori kako bi se faktor dobrote takvih rezonantnih krugova dodatno smanjio. Na slici 9.4. se može zamijetiti slučaj kada u mjernom sklopu postoji izvedena virtualna nula sustava (masa) generirana od drugog operacijskog pojačala. Odvojni se kondenzator u tom slučaju

PRILOZI 102

spaja točno između nožica prvog operacijskog pojačala prema negativnom i drugog prema pozitivnom napajanju. Ako se mjerni sklop projektira jedino u svrhu istosmjernog pojačanja, vrlo razumno je razmišljati i o režimu dinamičkog rada za male izmjenične signale tj. bitno je podesiti njegovu amplitudnu i faznu karakteristiku. Slika 9.5. je nešto detaljnija obrađena slika 9.2. prikazujući dodatni opteretni izlazni stupanj odvojen od integratora, te postojanje impedancije negativnog napajanja koju čine tiskani bakreni vodovi kombinacijom parazitnog induktiviteta i kapaciteta. U slučaju kada su vodovi od napajanja prevelike duljine oni postaju induktivno opterećenje integratora te time povećavaju nestabilnost čitavog pojačala.

+

-

- 12 V

+12 V

STRUJNOZRCALO

- IN

+ INIzlaz

C

Z - Impedancija negativnog napajanja

Slika 9.5. Nestabilnost može nastati zanemarivanjem impedancije negativnog napajanja Masa većine elektroničkog sklopovlja nije stvaran spoj sa uzemljenjem. Ona se kasnije može ali i ne mora uzemljiti. Ono što je važno zamijetiti, su struje koje teku u nju. Slika 9.6. prikazuje kako nemarno spajanje pojačala može degradirati njegove performanse.. Pojačalo daje struju koja je određena otporom tereta na izlazu pojačala. Struja kroz teret ide recimo od pozitivnog napajanja i kontrolirana je pojačanjem ulaznog signala. Ta se struja također mora vratiti nekim putem natrag u napajanje.

PRILOZI 103

+

-

+12 V

+ 12 V

100n

LT1007

100n

AC

R1

R2

R tereta

B

A

IZLAZNI SIGNAL

ULAZNI SIGNAL

? V

ia ib

Slika 9.6. Loš spoj mase napajanja sklopa

Ako u točku A spojimo masu napajanja, tada jedan dio te žice služi i kao ulazni napon u operacijsko pojačalo. To se zasniva na činjenici da petnaestak centimetara bakrene žice promjera otprilike jedan milimetar ima otpor od osam milioma. Ako uzmemo slučaj, da je napon na teretu Rtereta dvjesto oma, jednak deset volti, to će proizvesti struju od otprilike pedeset miliampera. Ta struja kroz masu napajanja (od točke B prema točki A) proizvodi pad napona, na slici predstavljen kao ∆V od čak četiristo mikrovolti! Taj signal djeluje u seriji sa neinvertirajućim ulazom i može rezultirati velikim pogrješkama. Ako pojačalo radi u režimu velikih pojačanja, doći će do velikih pogrješaka pojačanja i pojave oscilacija budući da signal ∆V djeluje kao pozitivna povratna veza. Prespajanjem svih masa u jednu točku riješit će se taj problem. U nekim sklopovima problem može postati kompliciraniji budući da i izvor korisnog ulaznog signala (kojeg treba recimo pojačati) također može davati struju koja se mora vratiti u masu napajanja. Jedan od primjera mogućeg rješenja problema prikazuje slika 9.7. Ovdje su mase tereta kroz koje teku relativno velike struje odvojene od signalnih masa korisnog ulaznog signala, pa ne dolazi do velikih padova napona koji mogu utjecati na neinvertirajuće ulaze pojačala.

+

-

Uzemljenje za terete

Uzemljenje za signale

operacijskih pojačala

+

-

Rt´Rt

R1´

R2´

R1

R2

IzlazUlazni signal

Na napajanje

Slika 9.7. Odjeljivanje mase za signale od mase za terete

PRILOZI 104

U slučaju kada sklop postaje toliko kompleksan da se problem ne može rješavati nijednom od prije navedenih metoda, možemo primijeniti način izvedbe pojačala prema slici 9.8.

+

-

R2

R1

R1

R2

Ulazni signal

Šum mase

Ulazni signal mase

Izlazni signal mase

Slika 9.8. Diferencijalno pojačalo

Ovdje operacijsko pojačalo radi u diferencijalnom spoju i vrlo uspješno potiskuje smetnju koja prolazi kroz masu napajanja a zajednička je i invertirajućem i neinvertirajućem ulazu. Treba obratiti pozornost na obavezno postavljanje prije spomenutih odvojnih kondenzatora između mase i nožica napajanja operacijskog pojačala. Vrlo bitna stvar je i postaviti što manje odstupanje u vrijednostima između otpornika R1 (∆R1=∆R2 < 0,01%) u donjoj i gornjoj grani sklopa (isto vrijedi i za R2), budući da faktor potiskivanja smetnje u cijelosti ovisi o tome. Još bolje rješenje je primjena instrumentacijskog pojačala. Većina operacijskih pojačala sadrži i stezaljke za ugađanje napona namještanja, ukoliko primjena zahtijeva potpuno simetričan rad. Te stezaljke su potenciometrom spojene na napon napajanja. Na taj se način laganim pomakom kliznika potenciometra mijenja simetrija ulaznog diferencijalnog pojačala unutar operacijskog pojačala. Opis situacije da se lakše pratiti na slici 9.9.

PRILOZI 105

AC

Vos ADJ

3 k? 7 k?? V

- 12 V

Neispravno namještanje

napona offseta

Slika 9.9. Namještanje ulaznog napona namještanja operacijskog pojačala

Problem nastaje jer operacijsko pojačalo gura struju od nekoliko miliampera (ovisno o tipu i izvedbi) kroz stezaljku za negativno napajanje u negativni pol izvora napajanja. Na taj način uzrokuje pojavu napona ∆V od par desetaka mikrovolti na komadu bakrene žice, koji pak narušava simetriju potenciometra a samim time i ulaznog diferencijalnog pojačala. Ako je struja koja uzrokuje napon ∆V dovoljno velika, može uzrokovati pogrješke i izlazne šumove pojačala višestruko veće od onih pojačanih. Slučaj ima još gore svojstvo ako masom sklopa teče i velika struja tereta drugog stupnja. Sve ove navedene tvrdnje se događaju samo kada se energija za izlaznu struju povlači iz negativnog napajanja. Tim metodama se vrlo elegantno mogu detektirati uzroci nastanka oscilacija i šumova. U slučaju kada ulazni signal obrnemo tako da energija za izlaznu struju teče iz pozitivnog napajanja, efekti šumova i oscilacija čudom će nestati. Uzrok je vrlo vjerojatno narušena simetrija ulaznog diferencijalnog pojačala operacijskog pojačala. Na slici 9.10. može se vidjeti primjer dobrog spajanja trimer potenciometra za uspješno otklanjanje prije opisanog problema.

+

-R1

R2

Ulazni signal

Vos ADJ

- 12 V

Ispravno namještanje napona offseta

Slika 9.10. Ispravno spajanje potenciometra za ugađanje napona namještanja

PRILOZI 106

Da bi se ostvarila niska razina šuma mjernog sklopovlja, nije dovoljno samo poznavati prije objašnjene tehnike. Za najbolja svojstva potrebno je odabrati najkvalitetnije komponenete. Pritom se prema slici 5.5., misli na sljedeće:

• Elektrolitski kondenzatori C0 smješteni od pozitivnog napajanja prema masi većinom služe kao dodatni spremnici energije. Oni su zamašnjak sustava i osiguravaju stabilnost međusobno spojenih aktivnih komponenti. Njihova vrijednost nije od presudnog značaja. Vrijednosti od 100 µF do 1000 µF, sasvim su dovoljne. U praksi se zbog kvalitetnijeg odziva stavljaju u paralelu dva kondenzatora različitih tipova. Tantalum 22 µF + 100 nF keramički ili pak 100 µF + 400 nF keramički. Bitno je da po svojstvima imaju što niži ESR faktor (Panasonic FC, Nichicon UPW, Sanyo OSCON). Pripaziti na vrijednost napona za koji su predviđeni.

• Filter kapacitet C1 prema slici 5.5., te C2 i C4 prema slici 4.8. obavljaju ulogu niskopropusnog filtra. Općenito uvijek se u primjenama niskopropusnih i visokopropusnih filtara moraju primijeniti kondenzatori što bolje kvalitete. S obzirom da je zbog malih izmjera na raspolaganju malo mjesta, potrebno je uporabiti čim manje kondenzatore čim većeg kapaciteta. Po kvaliteti i izmjerama jedini prikladni za tu uporabu pokazali su se kondenzatori tipa WIMA MKS-2 (metalnoslojni poliesternog tipa).

• Za korekciju povratne veze i ostvarivanje Bodeovog uvjeta stabilnosti, povratna se veza mora uvijek malo korigirati RC članovima (C4 prema slici 5.5.). Za tu svrhu dostajat će svaki kondenzator bilo kojeg tipa. Vrijednost i kvaliteta ne igraju ulogu pa se većinom uporabljuju keramičkog tipa.

• Za odvojne kapacitete se većinom uzimaju vrijednosti od 100 nF do 1000 nF. Po tipu najbolji su oni metalnoslojni poliesternog tipa, njemačkog proizvođača WIMA.

• Svi uporabljeni otpori moraju zadovoljavati visoke kriterije što nižeg temperaturnog koeficijenta koji nebi trebao prijeći vrijednost od 10 ppm/ºC. Preporučuju se metalnoslojni otpori proizvođača Welwyn i Vishay. Otpori koji služe kao shuntovi (otpor R prema slici 5.5.), također moraju imati čim niži temperaturni koeficijent jer podnose velike promjene temperature uslijed velikih struja. Otpori od manganinske žice najmanje šume. Za tu primjenu, preporučuju se poizvođači Burster i Vishay jer koriste tehnike bifilarnog namatanja za smanjenje parazitnih induktiviteta. Vrijednosti otpora zadovoljavaju toleranciju od 0,01%. Tamo gdje se primjenjuju kao RC filtri, uporabljene vrijednosti otpora neka budu čim manje, te je bolje odabrati više vrijednosti kapaciteta kondenzatora jer će vrijednost konačnog šuma biti niža.

• Svi prekidači prije uporabe bi se trebali provjeriti, budući da loš oksidirani kontakt vrlo lako iskri. Šum će u tom slučaju biti za nekoliko redova veličine viši. Slično vrijedi i za sve vrste spojnica i BNC konektora. Stari i istrošeni spojevi daju vrlo lošu informaciju. Preporučljivo je, koliko god je to moguće, izbjegavati sve vrste spojeva između materijala različitih vrsta. Preporučljivo je da su nožice ležišta DIP-(8÷16), za integrirane sklopove pozlaćene.

• Projektirani sklop nužno se mora staviti u prikladan metalan oklop. U tu svrhu biti će dovoljno svako metalno kućište od aluminija ili željeza. Plastiku izbjegavati, jer kroz nju vrlo lako prodiru visokofrekventna polja.

PRILOZI 107

9.2. Relejni regulator struje Relejni regulator struje služi za stupnjevitu, računalom upravljanu promjenu vrijednosti struje. Da bi se ostvarile usporedbe otpora za sve razine od 1 mΩ do 10 kΩ, potrebno je pet različitih vrijednosti struja. Uporabljuje se najčešće u slučajevima sljedivih usporedbi otpora od 10 Ω do 10 kΩ, jer tada elektronički strujni izvor ne zadovoljava svojstvima. Predviđen je za rad i u svim ostalim područjima jer su otpori dimenzionirani za velike disipacije snage. Predstavlja dva releja za izmjenu smjera struje (Omron G2RK-2) i šest releja za podešavanje željene razine struje (Omron G6BK-1114P), pomoću šest otpornika smještenih na stražnjoj aluminijskoj ploči. Slika 9.11. prikazuje električnu shemu relejnog regulatora struje.

A

B

Q1

Q4E

Vss

Vdd

HEF4555

1B1

2B2

33B

44B

1C

2C

3C

4C

5

6

7

8

COM+5 V

E

GND

ULN 2004A

+5 V

GND

Opto-izolacijski stupanj

LPT konektor

PCI 8255 I/O

TTL kartica

Labview

25 pin 25 pin

OMRONG2RK-2

S R

OMRONG2RK-2

S R

BATERIJA12 V

A

B

Q1

Q4E

Vss

Vdd

HEF4555

1B1

2B2

33B

44B

1C

2C

3C

4C

5

6

7

8

COM+5 V

EGND

ULN 2004A

+5 V

GND

A

B

Q1

Q4E

Vss

Vdd

HEF4555

1B1

2B2

33B

44B

1C

2C

3C

4C

5

6

7

8

COM+5 V

EGND

ULN 2004A

+5 V

GND

A

B

Q1

Q4E

Vss

Vdd

HEF4555

1B1

2B2

3 3B4 4B

1C

2C

3C

4C

5

6

7

8

COM+5 V

EGND

ULN 2004A

+5 V

GND

OMRONG6BK-1114P

S R

OMRONG6BK-1114P

S R

OMRONG6BK-1114P

S R

OMRONG6BK-1114P

S R

OMRONG6BK-1114P

S R

OMRONG6BK-1114P

S R

A

B

C

D

E

F

G

H

V1

V2

POZ 1

POZ 2

4,7 ?50 W

39 ?50W

13 ?50W

120 ?10W

288 ?10W

Slika 9.11. Električna shema relejnog regulatora struje

LITERATURA 108

10. LITERATURA [1] M. Brezinšćak, Međunarodni definicijski mjeriteljski rječnik, Mjeriteljsko društvo Hrvatske, Zagreb, 1984. [2] V.Bego: ”Mjerenja u elektrotehnici”, Tehnička knjiga, Zagreb, 1990, VIII izdanje. [3] R. Malarić: “Comparison of Resistance Standards by Means of DMM's with 8½ Digits”, (in Croatian), M.S. Work, 153 pages, FER, Zagreb 1996. [4] D. Braudaway: “Precision Resistors: A Review of Material Characteristics, Resistor Design, and Construction Practices”, IEEE Trans. Instrum. Meas. Vol. 48, No. 5, pp. 878-883, October 1999.

[5] D. Braudaway: “Behavior of Resistors and Shunts: With Today’s Hihg-Precision Measurement Capability and a Century of Materials Experience, What Can Go Wrong?”, IEEE Trans. Instrum. Meas. Vol. 48, No. 5, pp. 889-893, October 1999.

[6] H. Leontiew, P. Warnecke: “Non-reversible Behaviour of Precision Standard Resistors Due to Temporary Changes in the Maintenance Temperature”, PTB-Mitteilungen 102, pp. 289-290, April 1992.

[7] D. Braudaway: “Precision Resistors: A Review of Techniques of Measurement, Advantages, Disadvantages, and Practical Approach ”, IEEE Trans. Instrum. Meas. Vol. 48, No. 5, pp. 884-888, October 1999.

[8] M. Reedtz, M.E. Cage: “An Automated Potenciometric System for Precision Measurement of the Quantized Hall Resistance”, Journal Res. Nat. Bur. Stand., Vol. 99, pp. 303-310.

[9] Jonathan M. Williams and Anthony Hartland, An Automated Cryogenic Current Comparator Resistance Ratio Bridge, IEEE Trans. Instrum. Meas. Vol. 40, No. 2, pp. 267-270, April 1991.

[10] B.N: Taylor, T.J.Witt, New International Electrical Reference standards Based on the Josephson and Quantum Hall Effects, Metrologia 26, 1989, 47-62.

[11] V.Bego, J. Butorac, R. Malarić: “Determination of DMM Error Using Modified Hamon Device”, XV IMEKO WORLD CONGRESS, Proc., Volume IV, pp. 121-126.

[12] V. Bego: “Račun izjednačenja pogrešaka pri usporedbi etalona istih i različitih nazivnih vrijednosti”, Elaborat broj: OEM-E-34/72.

[13] Hewlett-Packard 3458A Multimeter, Operating, Programming and Configuration Manual.

[14] Ivan Leniček, Usporedba visokoomskih otpora u vrhunskoj točnosti, magistarski rad, FER, Zagreb,2002.

[15] UTEO-Ultratermostat za održavanje etalona otpora FER-a, 1994, zavodska mapa.

[16] Roman Malarić, Pohranjivanje grupnog etalona otpora Primarnog elektromagnetskog laboratorija, doktorska disertacija, FER, Zagreb, 2001.

[17] Keithley Instruments, Switching Handbook, A Guide to Signal Switching in Automated Test Systems, 3th Edition.

[18] Keithley Instruments, Low level Measurements (Precision DC Current, Voltage and Resistance Measurements), 5th Edition.

[19] Fenwall Electronics, Thermistoren, katalog.

LITERATURA 109

[20] Damir Ilić, Primjena digitalnih mjerila u pohranjivanju etalona, doktorska disertacija, FER, Zagreb, 1999.

[21] Westermannov elektrotehnički priručnik, Tehnička knjiga, Zagreb, 1991.

[22] Hewlett-Packard 3458A Multimeter Calibration Manual.

[23] R. Malarić, I. Leniček, M. Krešić: “Measurement of Resistance Power Dissipation Coefficients”, IMEKO 2000, Wien.

[24] 8255 I/O Card Operation

[25] J.Butorac, R. Malarić, I.Leniček: “Establishment of Resistance Traceability Chain for Croatian Resistance Standards”, Conference Digest of CPEM 2000, Sydney, Australia, pp. 94-95. [26] J. Butorac: “O pohranjivanju vrijednosti električnog otpora”, referat za JUKEM 1976, Ohrid, 1976.

[27] J. Butorac: “Usporedba etalonskih otpornika”, Elaborat OEM-E-23/72, Zagreb 1972.[28] Low thermal Applications, http://www.dataproof.com

[29] Bruno Neri, Bruno Pellegrini and Roberto Saletti, Ultra Low-Noise Preamplifier for Low-Frequency Noise Measurements in Electron Devices, IEEE Trans. Instrum. Meas. Vol. 40, No. 1, pp. 884-888, February 1991.

[30] F. Delahaye, A double constant current source for cryogenic current comparators and its applications, Vol. IM-27, No. 1, pp. 426-429, February 1978.

[31] Eckart Pesel, Bernd Schumacher and Peter Warnecke, Resistance Scaling up to 1 MΩ at PTB with a Cryogenic Current Comparator, IEEE Trans. Instrum. Meas. Vol. 44, No.2, pp. 273-275, April 1995.

[32] Witt TJ.: “Electrical Resistance Standards and the Quantum Hall Effect”, Review of Scientific Instruments, Vol. 69, No. 8, pp. 2823-2843, August 1998.

[33] R. F. Dziuba: “Automated Resistance Measurements at NIST”, Proc. 1995 National Conference of Standards Laboratories (NCSL), July 1995, pp. 189-195.

[34] ”Calibration: Philosophy in Practice”, Fluke, Second Edition, 1994.

[35] R. Dziuba, Resistors, Encyclopedia of Applied Physics, Vol. 16, 423-435.

[36] Luka Ferković, Trofazni strujno-naponski kalibrator, magistarski rad, FER, Zagreb,2003.

Documents

AUTOMATIZIRANO UMJERAVANJE OTPORA · PDF fileNa predmetu "Mjerenja u elektrotehnici", sudjelujem kao voditelj na laboratorijskim vježbama, te držim i auditorne vježbe iz istog predmeta