Astrofísica moderna Aulas do dia 18/04/2017

Profa. Manuela Vecchi, Prof. Vitor de Souza

Referencia principal pela aula de hoje: !

“An introduction to modern astrophysics”, B.W.Carroll and D.A. Ostlie “Astronomia e astrofísica”, K. de Souza Oliveira Filho e Maria de Fátima Oliveira Saraiva

Força de maré

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• A força de maré é um efeito secundário da força da gravidade, que surge porque a aceleração gravitacional experimentada por uma grande massa não é constante em todas as posições do corpo.

• Corpos com simetria esférica agem, gravitacionalmente, como massas pontuais, para as quais as influências gravitacionais são facilmente calculadas. Na natureza, no entanto, os corpos na maioria das vezes não são perfeitamente esféricos. A principal contribuição à não esfericidade em planetas é a sua rotação. Outra contribuição é proporcionada pelas forças gravitacionais diferenciais que corpos vizinhos exercem uns nos outros. Essas forças diferenciais resultam em fenômenos como marés e precessão.

Força gravitacional diferencial• A força gravitacional diferencial é a diferença entre as

forças gravitacionais exercidas em duas partículas vizinhas, m1 e m2, por um terceiro corpo, mais distante. A figura abaixo ilustra a força diferencial entre as partículas devido à atração gravitacional da Lua.

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Força gravitacional diferencial

A fgd tem depende do cubo da distancia: quanto mais perto da Lua, maior o efeito da força.

Expressão da força de maré• Vamos analisar as diferenças na força gravitacional agindo no centro

da Terra e na superfície.

• Considere a atração gravitacional FP, sentida por uma partícula em um ponto P na superfície da Terra, situado a uma distância s da Lua. Seja r a distância centro a centro entre Terra e Lua, e R o raio da Terra.

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Expressão da força de maré

Como a distância da Lua ao ponto, r, é muito maior do que o raio da Terra, R, o ângulo theta é muito pequeno e, portanto, se pode dizer sem muita perda de precisão que:

Resultado

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a) A força gravitacional da Lua na Terra b) A força gravitacional diferencial na Terra, relativa ao Centro.

Os vetores da força gravitacional tem direção no sentido da Lua, a força gravitacional diferencial tende a comprimir a Terra

no sentido y e a producir os bojos, que produzem 2 marés por dia.

E o Sol ?• Como vimos na equação das forças diferencias, a força de maré é

diretamente proporcional à massa do corpo que provoca a maré e inversamente proporcional ao cubo da distância entre o corpo que provoca a maré e o que sofre a maré.

• Vamos comparar as marés produzidas pelo Sol e pela Lua em uma partícula de massa m na superfície da Terra.

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embora a massa do Sol seja muito maior do que a da Lua, por ele estar também muito mais distante, a maré provocada pelo Sol tem menos da metade do efeito da provocada pela Lua.

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Na Lua Nova e Lua Cheia, as duas forças se somam e produzem as marés cheias mais altas e marés baixas mais baixas. Na Lua

Quarto Crescente ou Minguante os efeitos da maré são atenuados.

Conforme a fase da Lua identificamos 2 tipos de marés: • Marés vivas acontecem na fase de Lua cheia e Lua

nova, Lua e Sol estão alinhados e seus efeitos gravitacionais se somam.

• Marés mortas ou quadratura acontecem na fase de quarto crescente ou minguante.

http://aspire.cosmic-ray.org/Labs/Tides/tides_simulator.html

Simulador

http://aspire.cosmic-ray.org/Labs/Tides/tides_simulator.html

As marés• A força de maré causada em uma partícula na Lua, pela

Terra, é dada por:

!

• e a força de maré causada em uma partícula na Terra, pela Lua, é dada por:

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A força de maré na Lua causada pela Terra é 20 vezes a força de maré na Terra pela Lua.

• O período de rotação da Lua é igual ao período de translação (27 dias). Acredita-se que, no passado, o período de rotação da Lua era menor do que o seu período de translação em torno da Terra. Ao girar, ela tentava arrastar consigo os bojos de maré, que sempre ficavam alinhados na direção da Terra. Assim, havia um movimento relativo entre as diferentes partes da Lua, o qual gerava atrito, que por sua vez tendia a frear a rotação.

• Devido a esse atrito a Lua foi perdendo energia de rotação até ficar com a rotação sincronizada.

• Em conseqüência da rotação da Terra e do movimento dos oceanos, aparece uma força em oposição a rotação que aumenta o período de rotação da Terra de 0.002 s a cada século.

• No futuro distante, daqui a cerca de 15 bilhões de anos, a sincronização da órbita da Terra com a Lua implicará em que o dia e o mês terão a mesma duração, que será igual a aproximadamente 35 dias atuais !

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• A rotação sincronizada vai gerar uma série de efeitos para o ecossistema da Terra.

• poderia a vida ser sustentada em um planeta que tem um lado sempre de frente para o Sol (temperaturas muito acima de 100 C, o ponto de ebulição da água) e o outro lado mais escuro ?

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Lunar Laser Ranging Experiment • Em conseqüência da conservação do momento angular do

sistema Terra-Lua isso implica que a distancia Terra-Lua aumenta de quase 4 cm por ano, o que pode ser verificado experimentalmente

• O LLRE tem o intuito de medir a distancia entre a Terra e a Lua. Usando uma fonte LASER na Terra o feixe é apontado em direcao da Lua onde um “retrorefletor” foi instalado pelos astronautas do programa Apollo (EUA) e Lunokhod (Russia).

• A distancia entre a Terra e Lua é calculada da seguente forma: distance = (speed of light × time taken for light to reflect) / 2

• Resultado principal: atualmente a Lua está se afastando 3.8 cm por ano

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Tidal block

• Tidal lock (bloqueio de maré/rotação sincronizada): sincronização da orbita dos astros por causa da forca de maré. Um astro em rotação síncrona leva tanto tempo para rodar em torno de seu próprio eixo como faz para girar em torno de seu parceiro.

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Efeito de maré na Terra “solida”• O efeito de maré não afeta somente os oceanos mas também, de forma menos importante, as

terras.

• O efeito de maré causa uma variação media do raio da Terra de 25 cm, ou seja uma variação relativa de 0.25m/6370m … 0.4 partes por milhão !!

• Esse pequeno deslocamento chegou a causar “problemas” para os pesquisadores que trabalhavam no experimento LEP (Large Electron Positron collider), um acelerador de partículas de 27 km de circunferência, construído na Organização Europeia para Investigação Nuclear (CERN) usado entre 1989 e 2000*.

• O efeito de maré causava também uma variação muito pequena na circunferência do acelerador de partículas. As medidas eram tão precisas (~20ppm=parte por milhão) que uma variação tão pequena afetava o resultado, porque gerava uma variação da mesma ordem na circunferência do acelerador de partículas.

• Demais detalhes no o artigo “Effect of tidal forces on the Beam Energy at LEP”, que se encontra no gradaluno.

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• *O LEP chegou a medir pela primeira vez a massa dos bosons Z e W e a medir o número de famílias (sabores) de neutrinos.

Por que a Terra não tem anéis ?• Um objeto como a Lua orbitará ao redor de um planeta se for

capturado pela gravidade do planeta. Se a Lua se aproxima o suficiente ao planeta, o gradiente gravitacional pode superar as forças que mantêm junto o satellite e quando isso acontece pode desintegrá-lo e os fragmentos resultantes pode acabar em anéis.

• O limite que não deve ser atingido é o limite de Roche.

• O limite de Roche depende do raio do planeta e das densidades do satélite e do planeta.

• A principal razão pela qual a Terra não tem anéis é que não temos nenhum cometa, satélite ou asteróide orbitando dentro do seu limite de Roche.

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Limite de Roche • Uma consequência das forças de maré é que um satélite em geral não pode

chegar muito perto de seu planeta sem se romper. O limite de Roche é a distância mínima do centro do planeta que um satélite (fluído) pode chegar sem se tornar instável frente a rompimento por maré.

• Em 1847, o astrônomo francês Edouard Albert Roche (1820-1883) demonstrou que, para um satélite fluído, mantido apenas por sua auto-gravidade, de densidade média rho_m, orbitando em torno de um planeta de densidade rho_M e raio R, a distância mínima do planeta em que o satélite pode orbitar estavelmente é:

!

!

• Se o planeta e o satélite têm densidades iguais, o limite de Roche é 2,44 vezes o raio do planeta.

• En caso de corpo rigido a formula muda ligeramente. 18

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Qual a menor distância que a Lua pode chegar da Terra sem se romper?

• d = 9492 km (corpo rigido) • d=18381 km (fluido) • A distancia media T-L é de 384000 km • No caso de um cometa (densidade~0.5kg/m3) d=17887 km • No caso do sistema Terra-Sol d= 556.397km(1.077.467km)

Efeitos de maré no sistema solar

• Os anéis de Saturno foram observados pela primeira vez por Galileo em 1610 e corretamente interpretados por Huygens em 1655.

• os anéis de Saturno estão dentro do limite de Roche de Saturno, o que significa que as pequenas partículas que formam o anel têm forças coesivas maiores do que as forças de maré. É possível que os anéis de Saturno sejam resultado de um satélite ou cometa que se aproximou demais do planeta e se quebrou devido às forças de maré.

• Saturno não é o único planeta com anéis no sistema solar. Os demais planetas gigantes (Jupiter, Urano e Netuno) também têm. Os anéis são resultado da ação combinada da forca gravitacional e da força centrífuga, que é maior mais perto do equador, e que empurra as partículas para fora.

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(lista muito comprida, só alguns exemplos …)

Efeitos de maré no sistema solar (II)• A intensa atividade volcanica de Io (satellite de Jupiter) é provavelmente

devida ao efeito de marés gerado pela interação gravitacional com o planeta e os demais satellites, entre outros Ganimedes e Europa. Essa interação gravitacional tem uma amplitude de ~ 100 m e gera calor por atrito.

• O cometa Shoemaker-Levy 9 descoberta em 1993 estava composta por cerca de 20 pedaços. A analise da orbita do cometa revelou que em 1992 S-L9 passou perto de Jupiter (40.000 km) … a uma distancia menor do limite de Roche do planeta, fragmentando o cometa.

• A lua Tritão, de Netuno, descoberta 17 dias depois de Netruno, têm 2700 km de diâmetro, densidade de 2061 kg/m3, é provavelmente um asteróide capturado por Netuno, a=354 759 km, período orbital de 5d21h, e está se aproximando de Netuno, de modo que em 3,6 bilhões de anos vai estar dentro do limite de Roche, quando se romperá, provavelmente formando um anel.

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