-
29/03/2015
1
Fenmenos De Transportes I
Prof Msc. Nayra Bezerra Carvalho
Engenheira Ambiental
Mestre em Engenharia de Processos
Doutoranda em Engenharia de Processos
[email protected]
Aracaju, 2015 1
EMENTA
Fen
m
eno
s d
e Tr
ansp
ort
e I
Nay
ra
Bez
erra
Car
valh
o
2
-
29/03/2015
2
REVISO DA AULA PASSADA Equao Bsica da Esttica dos Fluidos
As presses devem ser estabelecidas emrelao a um nvel de
referncia.
FLUIDOS INCOMPRESSVEIS
Fen
m
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s d
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ort
e I
Nay
ra
Bez
erra
Car
valh
o
3
y
y
P
Patm0
gdydP
Sistemas Hidrulicos
Foras Hidrostticas Sobre Superfcies Submersas
Empuxo
Estabilidade
Fen
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Bez
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Car
valh
o
4
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3
SUPERFCIES PLANAS SUBMERSAS
Fen
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Nay
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Bez
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Car
valh
o
5
SUPERFCIES PLANAS SUBMERSAS
Fen
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e I
Nay
ra
Bez
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Car
valh
o
6
I = momento de inrcia da placa em relao ao eixo x.
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SUPERFCIES PLANAS SUBMERSAS
Fen
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Bez
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Car
valh
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7
EXEMPLO
Fen
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Nay
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Bez
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Car
valh
o
8
Um tanque de leo tem um painel em forma de triangulo retngulo
prximo aofundo. Omitindo Pa, encontre a fora hidrosttica e o CP
sobre o painel.
hcg
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SUPERFCIES SUBMERSAS EM CAMADAS DE FLUIDOS
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Nay
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Bez
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Car
valh
o
9
Para fluidos com densidade diferente a presso varivel e deve-se
aplicarseparadamente as formulas para calculo de fora e momento de
cada camada.
Princpio de Arquimedes
Empuxo
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Bez
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Car
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o
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6
EMPUXO
Quando se mergulha um corpo em um lquido, seupeso aparente
diminui, chegando s vezes a parecertotalmente anulado (quando o
corpo flutua).
Esse fato se deve existncia de uma fora vertical debaixo para
cima, exercida no corpo pelo lquido, a qualrecebe o nome de
empuxo.
O empuxo a diferena das presses exercidas pelofluido nas
superfcies inferior e superior do corpo.
Fen
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Nay
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Bez
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Car
valh
o
11
EMPUXO
O Princpio de Arquimedes permite calcular a fora queum fluido
(lquido ou gs) exerce sobre um slido nelemergulhado.
Fen
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Nay
ra
Bez
erra
Car
valh
o
12
= 2 1
FE= Peso do fluido acima de 2 peso do fluido acima de 1FE = Peso
do fluido equivalente ao volume do corpo
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EMPUXO
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Nay
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Car
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o
13
=
2 1
= .
=
EMPUXO
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8
Equaes Integrais:Equao da Continuidade
Equao da Energia
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15
As Leis Bsicas para Estudo do Movimento dos Fluidos
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Bez
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Car
valh
o
Conservao da massa
Quantidade de movimento (2a lei de Newton)
Momento da quantidade de movimento
Conservao da energia (1a lei termodinmica)
Segunda lei da termodinmica
16
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As Leis Bsicas para Estudo do Movimento dos Fluidos
Fen
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Car
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o
17
Conceitos Bsico para Desenvolver as Equaes
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Nay
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Bez
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Car
valh
o
Sistemas: onde as equaes do movimento dos fluidos so
definidas(fechado, e separada do meio exterior por fronteiras)
Superfcie de controle: contorno do sistema denomina onde a
massano pode atravessar as fronteiras (moveis ou fixas) e a energia
emforma de Calor (Q) e Trabalho (W) podem atravessar as fronteiras
dosistema.
Volume de Controle (V.C.): regio fixa no espao no qual se estuda
oescoamento do fluido que atravessa o volume, trabalho e massapodem
atravessar as fronteiras.
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Conceitos Bsico para Desenvolver as Equaes
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Bez
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Car
valh
o
V=V(x,y,z,t).
O fluido pode estar atravessando a fronteira de umelemento
diferencial de volume dV.
O vetor de rea dA do elemento de superfcie apontasempre para
fora da superfcie do volume de controle.
19
Conceitos Bsico para Desenvolver as Equaes
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Nay
ra
Bez
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Car
valh
o
As foras de superfcie (Fs) agem nas superfcies do volumede
controle devido presso (Fsp) e s tenses decisalhamento (Fs).
As foras de campo ( FB ) so foras que atuam sem contatofsico e
distribudas sobre o volume de controle tais comoforas de campo
gravitacional e foras de campoeletromagntico.
20
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Conceitos Bsico para Desenvolver as Equaes
Fen
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Bez
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Car
valh
o
Consideremos o caso de um V.C paraum escoamento
simplificadounidimensional representado numsistema de coordenadas
cartesiano
Vetor velocidade dada por V=u(x)iQuando o fluido entra e sa do
v.capontar sempre no sentido positivo(+) do eixo x.
21
Equao Geral do Movimento dos Fluidos
Fen
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Car
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o
Eext, representam os efeitos externos
o termo caracterstico
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Equao da Conservao da Massa
Equao da Energia
Equao da Quantidade de Movimento
Equao do Momento da Quantidade de Movimento
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Equao da Continuidade
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Conservao de Massa
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o
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Para qualquer v.c. (volume de controle) o princpio da conservao
da massa definido como:
elemento diferencial de volume dV
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Conservao de Massa
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o
25
Variao da massa dentro
do v.c. por unidade de
tempo
Massa saindo por unidade de tempo no
v.c.
Massa entrando por unidade de
tempo no v.c
Conservao de Massa
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Bez
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Car
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o
26
No escoamento permanente no existe variao da massa dentro do
v.c. edesta forma o primeiro termo da equao acima nulo:
Considerando que o v.c selecionado um tubo de corrente o
fluidoatravessar unicamente as fronteiras nas superfcies A1
(entrada) e A2(sada) obtemos a equao da conservao da massa
resultante:
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Conservao de Massa
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Bez
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Car
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o
27
No escoamento permanente no existe variao da massa dentro do
v.c. edesta forma o primeiro termo da equao acima nulo:
Considerando que o v.c selecionado um tubo de corrente o
fluidoatravessar unicamente as fronteiras nas superfcies A1
(entrada) e A2(sada) obtemos a equao da conservao da massa
resultante:
Conservao de Massa
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Nay
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Bez
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Car
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o
28
Como o escoamento uniforme a massa especifica no se modifica,
nem dependente da rea, ficando fora da integrao.
A velocidade uniforme e no varia em funo da rea.
A integral desta forma equivalente ao produto escalar dos
vetores v e A.
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Conservao de Massa
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o
29
Massa saindo por unidade de tempo no
v.c.
Massa entrando por unidade de
tempo no v.c
Aplicaes da Equao da Continuidade
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Aplicaes da Equao da Continuidade
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o
Velocidade mdia :
31
Equao da EnergiaFe
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lho
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17
Primeira Lei da Termodinmica
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Car
valh
o
A primeira lei da termodinmica uma lei de conservao daenergia, a
qual considera: a energia fornecida,
energia retirada,
energia acumulada em um sistema ou volume de controle.
Energia que participam so: energia armazenada e energiade
transio.
33
Tipos de Energia
Fen
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Energia Cintica
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valh
o
Energia Cintica: energiadeterminada pelo movimentodo fluido com
massa m evelocidade v.
35
Energia Potencial
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o
Energia Potencial: Energia medidapelo potencial de realizao
dotrabalho.
36
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Energia de Interna ou de Presso
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Car
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o
Energia de Presso: trabalho potencial das foras depresso que
atuam durante o escoamento do fluido.
37
Energia Mecnica Total
Fen
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Bez
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Equao de Bernoulli
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Bez
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Car
valh
o
1. Regime permanente;
2. Sem mquina (bomba ou turbina);
3. Sem perda por atrito durante o escoamento;
4. Propriedades uniformes;
5. Fluido incompressvel;
6. Sem troca de calor.
39dm = massa infinitesimal
Procedimento para a aplicao das Equaes
Fen
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Nay
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Bez
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Car
valh
o
40
1. Identifique quais os elementos conhecidos e quais devem
serdeterminados.
2. Escolha as duas sees onde aplicar a Eq. de Bernoulli. Escolha
umaseo onde se tenha o mximo de informao possvel. Na outra seose
dever determinar alguma varivel.
3. Escreva a Eq. de Bernoulli ou a Eq. da Energia sempre na
direo dofluxo.
-
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Procedimento para a aplicao das Equaes
Fen
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e I
Nay
ra
Bez
erra
Car
valh
o
41
4. Se possvel simplifica a equao cancelando termos cujo valor
sejazero ou que tenham a mesma magnitude nos dois lados da
equao.
5. Resolva algebricamente a equao resultante para a
variveldesejada.
6. Substitua as quantidades conhecidas e calcule o resultado.
Verifiquea coerncia de unidades consistentes em todo o roteiro de
clculo.
Exerccio
Fen
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Nay
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Bez
erra
Car
valh
o
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Energia na Presena de Mquina
Fen
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Car
valh
o
Bomba qualquer mquina que fornea energia
Turbina qualquer mquina que retire energia
43
Energia para um Fluido Real
Fen
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Nay
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Bez
erra
Car
valh
o
Se considerado o atrito do fluido durante oescoamento, sem troca
de calor induzida, haverperda de carga entre os pontos 1 e 2.
44
-
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Equao Geral de Energia
Fen
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o
45
Energia ponto 1
Energia adicionada
Energia removida
Energia por perdas
Energia ponto 2
Equao Geral de Energia
Fen
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Car
valh
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Sistema que representa a equao geral da energia
Fen
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Car
valh
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Potencia Adicionada ou Removida
Fen
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Bez
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Car
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48
Energia transferida por unidade de peso de fluido pelo fluxo de
peso de fluido escoando atravs do sistema.
-
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Rendimento
Fen
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Bez
erra
Car
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o
49
O rendimento da bomba definido como a relao entre o potencial
adicionado pela bomba ao fluido e a potncia subministrada bomba
Exerccio Para Casa
Fen
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Bez
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Car
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50
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Procedimento para a aplicao das Equaes
Fen
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Nay
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Bez
erra
Car
valh
o
51
1. Identifique quais os elementos conhecidos e quais devem ser
determinados.
2. Escolha as duas sees onde aplicar a Eq. de Bernoulli. Escolha
uma seo ondese tenha o mximo de informao possvel. Na outra seo se
dever determinaralguma varivel.
3. Escreva a Eq. de Bernoulli ou a Eq. da Energia sempre na
direo do fluxo.
4. Se possvel simplifica a equao cancelando termos cujo valor
seja zero ou quetenham a mesma magnitude nos dois lados da
equao.
5. Resolva algebricamente a equao resultante para a varivel
desejada.
6. Substitua as quantidades conhecidas e calcule o resultado.
Verifique a coernciade unidades consistentes em todo o roteiro de
clculo.
Dutos com Diversas Entradas e Sadas
Fen
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Car
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Procedimento para a aplicao das Equaes
Fen
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Bez
erra
Car
valh
o
53
1. Identifique quais os elementos conhecidos e quais devem
serdeterminados.
2. Escolha as duas sees onde aplicar a Eq. de Bernoulli. Escolha
umaseo onde se tenha o mximo de informao possvel. Na outra seose
dever determinar alguma varivel.
3. Escreva a Eq. de Bernoulli ou a Eq. da Energia sempre na
direo dofluxo.
Procedimento para a aplicao das Equaes
Fen
m
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ort
e I
Nay
ra
Bez
erra
Car
valh
o
54
4. Se possvel simplifica a equao cancelando termos cujo valor
sejazero ou que tenham a mesma magnitude nos dois lados da
equao.
5. Resolva algebricamente a equao resultante para a
variveldesejada.
6. Substitua as quantidades conhecidas e calcule o resultado.
Verifiquea coerncia de unidades consistentes em todo o roteiro de
clculo.
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Exerccio
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Car
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o
55
Considerando a instalao abaixo, a vazo de gua na mquina 16 L/s e
sabe-se que Hp1,2 = Hp3,4 = 1m. O manmetro na seo 2 indica 200 kPa
e o da seo 3 indica 400 kPa. Determine:1) O Sentido do
escoamento;2) A perda de carga no trecho 2 e 3;3) O tipo de mquina
e a potncia que troca com o fluido em kW;4) A presso do ar em 4 em
Mpa.
Aplicao da Equao de BernoulliFe
n
men
os
de
Tran
spo
rte
I N
ayr
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arva
lho
56
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29
Presso de Estagnao e Presso Dinmica
Fen
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Bez
erra
Car
valh
o
Se o fluido escoa com velocidade uniforme em torno de umcorpo se
formam linhas semelhantes s mostradas na figura:
57
As linhas de corrente contornam ocorpo, contudo no centro
oescoamento atinge o corpo e detido. Neste ponto a velocidade zero,
sendo que conhecido como oponto de estagnao.
Presso de Estagnao e Presso Dinmica
Fen
m
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Nay
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Bez
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Car
valh
o
Podemos determinar a presso no ponto deestagnao aplicando a Eq.
de Bernoulli:
58
-
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Medidores de Velocidade Tubo de Pitot
Fen
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Exerccio
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o
60
(3)
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Medidores de Velocidade Tubo de Pitot Esttico
Fen
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Car
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o
61
Medidores de Velocidade Medidor Venturi
Fen
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Bez
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Car
valh
o
62
Medidor de vazo num tubo, formado por uma seo ligeiramente
convergenteque aumenta a velocidade de fluxo e reduz a presso.
-
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Medidores de Velocidade Medidor Venturi
Fen
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Car
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o
63
Medidores de Vazo Medidor Venturi
Fen
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Bez
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Car
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o
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Medidores de Vazo Pequeno Orifcio
Fen
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Bez
erra
Car
valh
o
65
- Na superfcie a velocidade desprezvel (V1 = 0) e a presso igual
pressoatmosfrica (p1 = 0).
- No orifcio que sai a presso tambm igual atmosfrica (p2 =
0).
- Se tomamos como referncia a linha do centro do orifcio ento o
z1 = h e z2 =0.
Medidores de Vazo Pequeno orifcio
Fen
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Bez
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Car
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66
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34
Tempo para Esvaziar um Reservatrio
Fen
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Car
valh
o
67
Tempo para Esvaziar um Reservatrio
Fen
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Nay
ra
Bez
erra
Car
valh
o
68
Cd = Coeficiente de Descarga
Ao = rea do orifcio
A
-
29/03/2015
35
Tempo para Igualar o Nvel de 2 Resevatrios
Fen
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Bez
erra
Car
valh
o
69
Cd = Coeficiente de Descarga
Ao = rea do orifcio
Medidores de Vazo Em Canal Aberto
Fen
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Nay
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Bez
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Car
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o
70
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29/03/2015
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Medidores de Vazo Bordo Delgado ou Diafragma
Fen
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Car
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o
71
Medidores de Vazo Bordo Delgado ou Diafragma
Fen
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Nay
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Bez
erra
Car
valh
o
72
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29/03/2015
37
Exerccio
Fen
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Bez
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Car
valh
o
73
Determine a vazo da gua num conduto de 15 cm de dimetro que
contm umbocal conforme abaixo. Sabendo-se que o manmetro
diferencial instalado indicaum desnvel de 25 cm e que o fluido.
Viscosidade cinemtica () de 10 -6 m/s; Hg =13,6 . 104 N/m; gua =
10
4 N/m. Considere o regime turbulento (Nre = 50.000)
REFERNCIA BIBLIOGRFICA
FOX, R. e MACDONALD, A. Introduo Mecnica dos Fluidos. Rio de
Janeiro: LTC, 2014
BRUNETTI, F. Mecnica dos fluidos. So Paulo: Ed. Pearson,
2008.
WHITE, F. M. Mecnica dos Fluidos. McGraw-Hill, 2002.
BIRD, R. Byron (Robert Byron),; STEWART, Warren E.; LIGHTFOOT,
Edwin N. Fenmenos de transportes. 2. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC,
2004. 838 p.
BRAGA FILHO, W. B. Fenmenos de Transporte para Engenharia. Rio
de Janeiro: LTC, 2006.
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REFERNCIA BIBLIOGRFICA
FOX, R. e MACDONALD, A. Introduo Mecnica dos Fluidos. Rio de
Janeiro: LTC, 2014
BRUNETTI, F. Mecnica dos fluidos. So Paulo: Ed. Pearson,
2008.
WHITE, F. M. Mecnica dos Fluidos. McGraw-Hill, 2002.
BIRD, R. Byron (Robert Byron),; STEWART, Warren E.; LIGHTFOOT,
Edwin N. Fenmenos de transportes. 2. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC,
2004. 838 p.
BRAGA FILHO, W. B. Fenmenos de Transporte para Engenharia. Rio
de Janeiro: LTC, 2006.
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Teorema de Transporte de Reynolds;
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Balano global de quantidade de movimento
