Aula 5Aula 5EstimandoEstimando a a RelaçãoRelação

ZRZR

AplicaçãoAplicação do do EspalhamentoEspalhamento Rayleigh eRayleigh eEstimativaEstimativa de de PrecipitaçãoPrecipitação

Em geral, medimos o fator refletividade do radar Ze paraestimar a taxa de precipitação (R).

Como visto na aula anterior, a relação Z-R é baseadaem uma relação de potência, logo qualquer processo queem uma relação de potência, logo qualquer processo queadicione incertezas ou erros na medida de Ze com certeza iráafetar a inferência da taxa de precipitação.

Por exemplo:• Erros de calibração• Atenuação da chuva• Presença de partículas de gelo (granizo)• Processo de derretimento da neve (banda

brilhante)• Preenchimento parcial do feixe a longas • Preenchimento parcial do feixe a longas

distâncias• Aumento da altura do feixe acima da superfície

com a distância do radar (feixe é inclinado)• Variabilidade da distribuição de tamanho de

gotas (DSD) em relação à assumida na relação Z-R.

Efeito da DSDEfeito da DSD

Para abordar este processo vamos assumir que a DSD segue uma distribuição de tamanho exponencial tal como a de Marshall e Palmer (1948) (MP),

N(D) = N0 e-λD

onde N0 é coeficiente de interceptação (m-4), D é o diâmetro e λ é o coeficiente angular (m-1). Em muitas aplicações N0 = 8 x 106 m-4.

Doviak e Z

irnic (1993)

N0 � Coef. Linearλ � Coef. Angular

λNo

Além disso, temos também a distribuição GamaN(D) = N0 Dµ e-λD

Forma

γEscala

γλµ DeDNDN 0)( =

Ou a distribuição gama generalizada: Deirmenjian, D.: Electromagnetic scattering on spherical polidispersions. Elsevier, New York (1969)

DerivandoDerivando a a relaçãorelação ZZ--R (1) R (1) ∞

Z = ∫ N0 e-λD D6 dD0

Portanto, Z = N0Γ(7)/λ7

Função Gamma: Γ(n+1) = nΓ(n) Γ(n+1) = n! Γ(1) = 1

∫0

∞

xme-nx dx = Γ(m+1)

nm+1

Dica de integral

Γ(n) = (n-1)!

Γ(µ+7)

λµ+7 logo: Z e = ∫ N0 Dµ+6 e-λDdD = N0

0

∞

70

)!6(+

+= µλµ

N

Se as unidades estiverem em MKS (m, kg, Segundo), bastamultiplicar por 10 18 a obter Ze em mm6 /m3

Por exemplo de acordo com a DSD de Marshall e Palmer temos:No [m-4] e λ[m-1]

3

618

3

66

3

67

470 10)1000(

1

1)!6(

m

mm

m

mm

m

mm

mNZ ====+= +µλ

µ

Na forma discreta � Ze = Σn iDi6

1 L-1 de gotas de 1 mm = 30 dBZ ( 1000 gotas em 1 m-3 ) 1 m-3 de gotas de 8 mm = 54 dBZ

Taxa de Precipitação (kg m -2 s-1)

M= Massa (kg) = ρw π/6 D3

[ ] ∫∫∞∞

−=−=0

03

0

)exp(6

)()()( dDaDDNDdDwDVDNDmR bT λρπ

w = 0 na sfc

M= Massa (kg) = ρw π/6 D3

(assumimos por enquanto que são gotas esféricas)

N(D)= Concentração (#/m-3)

VT(D) = velocidade terminal (m s-1) = aDb ; assumimos que as gotas estão caindo de acordo com a velocidade terminal

ρw = densidade da água (kg/m3)

DerivandoDerivando a a relaçãorelação ZZ--R (2) R (2)

b

bb

baNR

dDDDaNdDaDDNDR

+

∞+

∞

+Γ=

−=−= ∫∫

40

0

30

0

03

)4(

6

)exp(6

)exp(6

λρπ

λρπλρπ

Assumindo partículas esféricas

Dividindo pela densidade (ρ) convertemos para metro/segundo

60

4

640

106,3)4(

6

106,3)4(

6]/[

××+Γ=

××+Γ=

+

+

R

baN

ou

baNhmmR

b

b

πλ

λρπ

Integrando sobre uma DSD gamma genérica temos:

b

T

dDaDDDDNR

dDDVDDNR

∞

∞

−×=

×=

∫

∫

µ λπ

π

0

30

6

0

36

)exp(6

106,3

)()(6

106,3

)exp()( 0 DDNDN λµ −=

bb b

aNdDDDaNR ++

∞++ ++Γ×=−×= ∫

∫

µµ

λµπλπ

406

0

30

6

0

)4(

6106,3)exp(

6106,3

6

µµ

µ

λµλ

λ

+

∞+

∞∞

+Γ=−=

−==

∫

∫∫

70

0

6

0

60

0

6

)7()exp(

)exp()(

NdDDDZ

dDDDDNdDDDNZ

Para obter uma relação entre Z e R, temos que eliminar o termo λ nas equações de Z e R.

Assumindo que a DSD é uma função exponencial temos que µ = 0

b

baNR ++

++Γ×= µλµπ

406 )4(

6106,3

µλµ

+

+Γ=70

)7(NZ

7/1

0

)7(

Γ=Z

Nλ)4/(1

06 )4(

6106,3

b

R

baN

+

+Γ×= πλ

Então,

b

b

RN

Z

R

baN

ZN

b

b

+

+−

+

+

Γ=

+Γ×=

Γ

4

74

71

)4/(70

)4/(1

06

7/1

0

)7(

)4(

6106,3

)7( π

R

ba

Zb+

+Γ×=

)4/(76 )4(

6106,3

π

Então,b

b

R

ba

NZ b

+

+−

+

+Γ×

Γ= 4

74

71

)4/(76

0

)4(6

106,3

)7(

π

BARZ =

Note que existe uma dependência nos parâmetros N0, a, b, e potencialmente em µ que se referem a DSD e velocidade de queda.

)4/(76

0

)4(6

106,3

)7(4

71

b

ba

NA

b

+

+Γ×

Γ=

+−

π bB

+=

4

7

Agora podemos utilizar o radar para estimar também o conteúdo de água líquida (LWC):

µ λρπρπ ∞∞

−==

∫∫0

30

0

33

)exp(6

)(6

dDDDDNdDDDNm

kgLWC ll

Tal qual a taxa de precipitação, temos também as relaç ões Z-LWC.

µλµρπ

+

+Γ=

40

00

)4(

6NLWC l

Além disso podemos utilizer um outro parâmetro (D 0) que se relacionacom o coeficiente angular ( λ) da DSD.

Diâmetro volumétrico mediano (D 0): Diâmetro da DSD que separa ao meio o volume de água liquida (metade do LWC está acima de diâmetro ≥ D0).

λµ+= 67,3

Do

Logo,

µµµ µ

µλ

µ +++ +

+Γ=+Γ= 707070 )67,3(

)7()7(DNNZ

Utilizando as expressões anteriores temos que a R e LWC podem ser expressos como

µ++∝ bDNR 400

µ+∝ 400DNLWC

A DSD tem influência direta na determinação da relação Z-R ou Z-LWC. Além disso, é importante ressaltar que Z e R dependem do comportamento da DSD definido pelos parâmetros D0 ou N0.

bRDZ −∝ 30

ProblemasProblemas nana relaçãorelação ZZ--RRAs relações Z-R são baseadas em funções de potência, logo qualquer erro na medida da potência do radar (Ze) a estimativade precipitação será afetada.

De uma forma simplificada podemos dizer que Ze é afetado por:

[ ] rLogKCteLogdBMPdBZZ Re 10

2

10 2010)()( +×−=De uma forma simplificada podemos dizer que Ze é afetado por:

• Calibração – Cte (para cada 1 dB � temos 2 dBZ de diferença)• Atenuação – r e Pr• Preenchimento parcial do volume iluminado – Pr e r• Precipitação mista (líquido + sólido) – Pr e K• Bloqueios - Pr• Variabilidade da DSD – Pr e K

Relação Z -R – Escolha uma se você puder?Escolha uma se você puder?

Z = aRb

• O gráfico apresenta somente algumas relações Z-R (na verdade 69) que foram verdade 69) que foram publicadas.

• Por que tantas???

• Implicações para a estimativa de precipitação a partir da refletividade do radar?

Relação ZR – Vale do Paraíba

Variação Temporal da Z-R

Diferença (%) da Taxa de PPT

Z(dBZ) 10 20 30 40 50 60 70 80

30 2.65 -6.4 13.3 55.0 99.6 -8.7 -1.7 11.130 2.65 -6.4 13.3 55.0 99.6 -8.7 -1.7 11.1

40 14.41 -2.6 -11.6 55.1 25.4 7.0 -29.7 -23.9

50 77.35 1.5 -31.1 55.2 -21.2 25.5 -49.6 -48.0

Variação do Tipo de Chuva:Variação do Tipo de Chuva:Convectivo x EstratiformeConvectivo x Estratiforme

• Regimes convectivos �

Diferenças na DSD produzem Rs significativamente diferentes para os mesmos valores de Ze

Tropical Z-R

?NEXRAD Z-R

Via Theon (1992)

•Este efeito é uma fraqueza do método baseado somente na relação em Z-R

• Note que R aumenta em 2X para Z = 30 dBZ. • R de uma maneira absoluta, aumenta mais rápido para dBZ mais altos, implicando em um problema para a

Tropical Z-R

?NEXRAD Z-R

Via Theon (1992)

problema para a calibração/ajuste.

• Acurácia nas medidas implicam em problemas?

• Qual seria a diferença que 1 dB de erro em dBZ faria?

Problemas de Pluviômetro ?

Temos que lembrar que D 0 pode exceder 2 mm em chuvas convectivas

• 100% de diferença em R para um mesmo Z � DSDs com D 0 diferentes

• Evidências empíricas sugerem que existem diferenças intrínsecas entre as partições convectivas e estrat iformes para um mesmo Z ( Por que?) Por isso fazemos distinções entre as relações Z-R. Isto também é válido para diferentes tipos de chuva convectiva e estágios do ciclo de vida.

• A variabilidade da DSD e relações Z-R incorretas ex plicam em PARTE a estimativas de precipitação erradas.

VariabilidadeVariabilidade de Zde Z--R : R : ConvectivoConvectivo//EstratiformeEstratiforme

Z=a1Rb1

Z=a2Rb2

10 lo

g 10

Z

N(D)

Convectivo

Estratiforme

10 lo

g

RD

D0strat> D0conv

Porque Dostrat > Doconv

Rosenfeld, Daniel, Carlton W. Ulbrich, 2003: Cloud MicrophysicalProperties, Processes, and Rainfall Estimation Opportunities. MeteorologicalMonographs, 30, 237–237.

Rosenfeld, Daniel, Carlton W. Ulbrich, 2003: Cloud MicrophysicalProperties, Processes, and Rainfall Estimation Opportunities. MeteorologicalMonographs, 30, 237–237.

Rosenfeld, Daniel, Carlton W. Ulbrich, 2003: Cloud Microphysical Properties, Processes, and Rainfall Estimation Opportunities. Meteorological Monographs, 30, 237–237.

ProblemasProblemas nasnas medidasmedidas

As medidas utilizadas para obter a relação ZR são também um problema....!!

Medidas de avião (2D-P) truncadas a 1 mm são truncadas a 1 mm são parecidas com as medidas de disdrômetro.

Porém para medidas com gotas pequenas??

Os disdrômetros tem problemas com gotas menores que 1 mm.

Pluviômetros basculantes

Especificações:Saida: 0,1 segundoSensibilidade: 1 báscula � 0,254 mm Acurácia: ± 2% até 5 mm/hrTamanho: 8" diâmetro x 13.75" altura

Disdrômetro Acustico

Menor tamanho medido ~ 0.5 mm

2DVD—Disdrômetro de Vídeo

Determina tanto o tamanho como a forma.

PluviômetrosPluviômetros//DisdrômetrosDisdrômetros� Problemas em relacionar uma medida pontual com

medidas volumétricas do radar;� Evaporação� Efeitos do vento� Efeitos do vento� Medidas com erros� Temos sempre que instalar 2 pluviômetros e dispor

de uma rede com alta densidade de observações� Não é facil comprar disdrômetros US$25-30 K cada

um.

As relações Z-R podem ser bem úteis, mas é bem acei to e conhecido que a utilização “ CEGACEGA” de relações Z-R em hidrologia não são recomendada s.Por exemplo, considere os dois mapas abaixo. Tivemo s uma subPor exemplo, considere os dois mapas abaixo. Tivemo s uma sub--estimava de pelo estimava de pelo menos 2X!!! O que aconteceu!!menos 2X!!! O que aconteceu!!

NEXRAD Z-R Z= 300R1.43

Enchente em Fort Collins . Neste evento, não foi detectado nenhum problema d e calibração do radar (mas é comum isso ocorrer). A relação ZR do NEXRAD subestima a precipitação tropical em 2X. O escritório de Denver tinha autorização para utilizar a relação tropical (Z = 250 R1.2) sob certas condiçõe s atmosféricas.

EnchenteEnchente de Fort Collinsde Fort Collins

Z-R NEXRAD Z-R Tropical

Inundações de Santa CatarinaInundações de Santa Catarina2121--24 de Novembro de 200824 de Novembro de 2008

De acordo com o relatório técnico elaborado na época (INPE, INMET e EPAGRI), entre os dias 21 e 24 de Novembro de 2008, foram observados mais de 600 mm de chuva em diversos municípios do Vale do Itajai em Santa Catarina, enquanto que as estimativas de precipitação feitas pelo radar meteorológico as estimativas de precipitação feitas pelo radar meteorológico do Morro da Igreja do DECEA não ultrapassaram 150 mm.

A justificava apresentada para a subestimativa era: a) o radar estava a 1822m e não consegue monitorar chuvas

abaixo desta altura; b) como a precipitação era de origem de nuvem quente, as

medidas de chuva do CAPPI (campos de chuva a altura constante) de 3km são menores do que na superfície; e

c) a chuva era estratiforme e de origem oceânica.

A justificava apresentada para a subestimativa era:

a) o radar estava a 1822m e não consegue monitorar chuvas abaixo desta altura;

b) como a precipitação era de origem de nuvem quente, as medidas de chuva do CAPPI (campos de chuva a altura constante) de 3km são menores do que na superfície; e

c) a chuva era estratiforme e de origem oceânica.

PropagaçãoPropagação do do FeixeFeixe: : Morro Morro dada IgrejaIgreja

InundaçõesInundações –– Vale do Vale do ItajaiItajai

R = (Z/a)1/b

2

1

2 )(∑=

−=Npluv

ipluvipluvradar RRX

Vale do Itajaí

Novembro de 2008

21 - Z = 100R0,5

22 - Z = 120R0,4

23 - Z = 280R0,523 - Z = 280R0,5

24 - Z = 70R1,3

Fujiwara e Yanase, 1968– Mount Fuji - Z = 88 R1,28

Stout e Mueller, 1968 – Warm rain maritime - Z = 126 R1,47

CamburiuCamburiu 21/nov21/nov 22/nov22/nov 23/nov23/nov 24/nov24/nov

PluviometroPluviometro 75,675,6 8181 233,8233,8 4141

RadarRadar 9,59,5 5,55,5 233,4233,4 69,369,3

blumenaublumenau 21/21/novnov 22/nov22/nov 23/nov23/nov 24/nov24/nov

PluviometroPluviometro 51,851,8 29,329,3 283,1283,1 212,1212,1

RadarRadar 39,339,3 23,823,8 324,8324,8 182,6182,6

ItajaiItajai 21/nov21/nov 22/22/novnov 23/nov23/nov 24/nov24/nov

PluviometroPluviometro 104,5104,5 9292 190,5190,5 70,970,9PluviometroPluviometro 104,5104,5 9292 190,5190,5 70,970,9

RadarRadar 23,123,1 1414 190,6190,6 107,1107,1

Luis AlvesLuis Alves 21/nov21/nov 22/nov22/nov 23/23/novnov 24/24/novnov

PluviometroPluviometro 148,4148,4 154154 150,4150,4 192,6192,6

RadarRadar 26,626,6 16,116,1 203,2203,2 118,2118,2

Sao Francisco do SulSao Francisco do Sul 21/nov21/nov 22/nov22/nov 23/nov23/nov 24/24/novnov

PluviometroPluviometro 22,422,4 91,491,4 95,895,8 92,792,7

RadarRadar 15,915,9 9,629,62 109,5109,5 66,266,2

Implicações de CalibraçãoImplicações de Calibração

Corrigido Não Corrigido

ANAGNOSTOU, E. ; Morales, C. A. R. ; DINKU, T. . On the use of TRMM Precipitation Radar observations in determining ground radar calibration biases. Journal Of Atmospheric And Oceonography Technology, v. 18, n. 4, p. 616-628, 2001.

Implicações de Calibração e Implicações de Calibração e AtenuaçãoAtenuação

Banda XBanda XBanda XBanda X

SítiosSítios

1 – RADAR

2 – INPE

3 – Aeroporto

4 – Vila Delta

N

1 2

5*

**

4 – Vila Delta

5 – Torre Anemométrica

6 – UEMA

7 – Avião da UECE

1 2

3

4

3

8°

**

*

*

5.25 km

2.0 km

6

7

Instrumentação no AeroportoInstrumentação no Aeroporto

2 NASA

Pluviógrafos/bascula

INPE

Pluviógrafo

MP3000A

Radiômetro

GPS

THIES

Disdrometro

Parsivel

Disdrômetro

JOSS

Disdrometros Umidade do

Solo

LIDAR

JOSS - Aeroporto11.64 a 13.99 dBZsuper-estima

BiasBias

5.25 km

Thies - UEMA-3,71 a -6.57sub-estima

Bias + Bias + AtenuaçãoAtenuação

~25 km

Banda X Banda X –– Polarimétrico x Polarimétrico x bandabanda SS

BANDA X BANDA S - FCTH

Como Como issoisso podepode afetarafetar a a chuvachuva??

Implicação da mistura de Implicação da mistura de hidrometeoroshidrometeoros

Água e Gelo, R = 20mm/hÁgua e Gelo, R = 20mm/h

Água e Gelo, R = 100mm/hÁgua e Gelo, R = 100mm/h