Aufgabensammlung Technische Thermodynamik für …ce.u-sys.org/Veranstaltungen/Technische Thermodynamik 1... · In einem durch einen Kolben verschlossenen Zylinder mit einem Volumen

Aufgabensammlung Technische Thermodynamik

für den Studiengang Maschinenbau

Herausgegeben vom

Lehrstuhl für Technische Thermodynamik Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg

Stand 10/2006

Inhalt: A. Grundlagen und 1. Hauptsatz....................................................................................................................... 2 B. 2. Hauptsatz der Thermodynamik - Entropie und Exergie........................................................................... 5 C. Eigenschaften reiner Fluide.......................................................................................................................... 8 D. Kreisprozesse: Wärmekraftmaschine, Wärmepumpe, Kältemaschine......................................................... 12 E. Kreisprozesse: Verbrennungskraftprozesse (Otto- und Dieselmotor) .......................................................... 22 F. Feuchte Luft.................................................................................................................................................. 26 G. Verbrennungstechnik ................................................................................................................................... 32 H. Gasdynamik ................................................................................................................................................. 39 I. Wärmeübertragung: Grundlagen ................................................................................................................... 42

A. Grundlagen und 1. Hauptsatz

Aufgabe A 1:

In einem geschlossenen System (keine Änderung der kinetischen und potentiellen Energie) durchlaufen 10 mol eines idealen Gases (M = 24,945 g/mol) folgende Zustandsänderungen: Anfangszustand 1 : p1 = 1 bar; T1 = 300 K Zustandsänderung 1→2 : reversibel isotherme Verdichtung auf v2 = 0,1 m3/kg Zustandsänderung 2→3 : isochore Kühlung auf p3 = 2 bar Zustandsänderung 3→4 : isobare Erwärmung auf T4 = 600 K Man berechne:

a) das Volumen dieser Gasmenge und das spezifische Volumen im Anfangszustand. (V1 = 0,2494 m3; v1 = 1 m3/kg)

b) den Druck p2 im Zustand 2. (10 bar) c) die Temperatur T3 im Zustand 3. (60 K) d) das spezifische Volumen v4 im Zustand 4. (1 m3/kg) e) Welche Energieformen überschreiten bei der Zustandsänderung 1→2 die Systemgrenzen; wie groß sind

ihre Werte? (-Q = W = 57,4 kJ) f) Durch welche Zustandsänderung könnte das Gas vom Zustand 4 in den Anfangszustand 1 zurückgeführt

werden? (isochor) g) Stellen Sie die Zustandsänderungen 1→2→3→4→1 in einem p,v-Diagramm dar.

Aufgabe A 2:

Ein mit Helium (Molmasse M = 4 g/mol) gefüllter Wetterballon hat vor dem Start beim Luftdruck p0 = 1 bar und der Temperatur t0 = 25 °C ein Volumen von 10 m3.

a) Welche Masse Helium wurde in den Ballon eingefüllt? (1,614 kg) b) Wie groß ist das Volumen des Ballons in großer Höhe bei einem Luftdruck von p1 = 0,25 bar und einer

Temperatur von t1 = -50 °C? (30 m3) Molare Gaskonstante: Rm = 8,3143 J/(molK) Hinweis: Es darf angenommen werden, dass sich Helium wie ein ideales Gas verhält und innerhalb des Ballons der gleiche Druck herrscht wie außerhalb (die Ballonhülle wird als ideal verformbar angenommen).

Aufgabe A 3:

Ein durch einen Kolben verschlossener Zylinder mit einem Fassungsvermögen von 10 l ist mit 0,4 kg Argon gefüllt. Argon wird als ideales, einatomiges Gas betrachtet (M = 40 g/mol).

a) Welcher Druck liegt bei einer Temperatur von t1 = 20 °C vor? (24,37 bar) b) Durch Erwärmung wird die Temperatur des Argon bei arretiertem Kolben auf t2 = 60 °C erhöht. Welche

Wärmemenge wird dabei zugeführt? (4,99 kJ) c) Welche Temperatur t3 wird erreicht, wenn man durch Entriegelung des Kolbens das Gas in einer reversibel

adiabaten Zustandsänderung auf einen Druck von p3 = 20 bar bringt? (19,3 °C) d) Zeichnen Sie die in b) und c) durchgeführten Zustandsänderungen in ein p,v-Diagramm ein!

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Aufgabe A 4:

Ein DLR-Forschungsballon wird während der Nacht (keine Sonneneinstrahlung!!) von Meereshöhe aus gestartet, um Messdaten über atmosphärische Verschmutzungen zu sammeln und zur Bodenstation zu senden. Der Ballon ist bei Normalbedingungen (p0 = 1013 mbar und t0 = 0 °C) mit 500 m3 Helium (ideales Gas) gefüllt worden. Die Ballonhülle ist inelastisch. Sie ist so großzügig bemessen, dass sie bis zum Erreichen des Maximalvolumens keine Kraft auf das eingeschlossene Volumen ausübt. Der Luftdruck in einer gewissen Höhe p(h) kann gemäß der barometrischen Höhenformel

m 0,000121=mit τ epp(h) -1τh0

−⋅= berechnet werden.

a) In einer Höhe von 3000 m erreicht der Ballon das durch die Ballonhülle vorgegebene maximale Volumen. Die Temperatur in dieser Höhe beträgt t(3000 m) = -10 °C und wird von dem Helium angenommen. Wie groß ist dieses Maximalvolumen? (693 m3)

b) Am folgenden Tag geht die Sonne um 7.15 Uhr auf. Ab diesem Zeitpunkt wirkt die Sonneneinstrahlung mit einer mittleren Leistungsdichte von PSol = 120 W/m² auf den Ballon. Die effektive Absorberfläche des Ballons beträgt 50 m². Der Absorberwirkungsgrad (zu Erwärmung des Heliums genutzte Leistung / eingestrahlte Sonnenleistung) beträgt ηabs = 0,2. Um 7.45 Uhr zerreißt die Ballonhülle. In welcher Höhe befindet sich der Ballon zu diesem Zeitpunkt, wenn die Ballonhülle einem maximalen Überdruck von 0,2 bar standhält? (5432 m)

Hinweis: Die Wärmeabgabe vom Balloninneren an die Umgebung ist im Absorberwirkungsgrad bereits enthalten und muss daher nicht explizit berücksichtigt werden. Die Stoffdaten von Helium sind: cp = 5,19 kJ/(kgK) κ = 1,66 M = 4,0026 kg/kmol

Aufgabe A 5:

Zur Versorgung des Druckluftnetzes einer Werkstatt soll ein Kompressor 1 m³ Luft je Minute vom Umgebungszustand t1 = 20 °C, p1 = 1 bar auf den Enddruck p2 = 15 bar verdichten.

a) Welche Leistung nimmt der Kompressor auf, wenn die Kompression reversibel isotherm verläuft? (4,51 kW)

b) Welche spezifische Wärme ist bei der reversiblen isothermen Verdichtung abzuführen? (-228 J/g) Hinweise: Molmasse Luft: M = 28,95 g/mol Die Luft soll als zweiatomiges ideales Gas betrachtet werden.

Aufgabe A 6:

In einem durch einen Kolben verschlossenen Zylinder mit einem Volumen von 30 l befindet sich Sauerstoff mit einem Druck von 100 bar und einer Temperatur von 25 °C (ideales Gas, M = 32 g/mol). Wie viel kg Sauerstoff befinden sich im Zylinder? (3,875 kg)

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Aufgabe A 7:

Eine Feuerlöschanlage saugt aus einem Teich pro Sekunde 20 kg Wasser und spritzt dieses in einer Höhe von 20 m über der Teichoberfläche mit einer Austrittsgeschwindigkeit von 30 m/s aus dem Spritzmundstück.

a) Welche Antriebsleistung benötigt die Pumpe mindestens? (13 kW) Wasser soll als Flüssigkeit konstanter Dichte betrachtet werden. Die Änderung des Umgebungsdrucks mit der geodätischen Höhe kann vernachlässigt werden.

b) Wie groß ist die maximale Förderhöhe für die unter a) bestimmte Antriebsleistung? (66 m)

Aufgabe A 8:

In einem adiabaten Wärmeübertrager wird Luft (wird als ideales Gas betrachtet) durch Wasser gekühlt. Dabei erwärmt sich der Wassermassenstrom. Mit welcher Temperatur verlässt die Luft den Kühler? (64,1 °C) Geg.: Wassererwärmung: ΔTW = 30 K, Luftmengenstrom = 1,9*10³ kg/h, m L Wassermassenstrom = 2,32*10³ kg/h, Lufteintrittstemperatur T1 = 217 °C m W spez. Wärmekapazität des Wassers cw = 4,19 kJ/(kgK) spez. Wärmekapazität der Luft cp=1,004 kJ/(kgK)

Aufgabe A 9:

Leiten Sie die barometrische Höhenformel

p p eg

RTz z

= ⋅− −

0

0( )

für eine isotherme Atmosphäre her! Hinweis: Die Luft soll als ideales Gas betrachtet werden.

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B. 2. Hauptsatz der Thermodynamik - Entropie und Exergie

Aufgabe B 1:

Zeigen Sie, dass für die Entropieänderung thermodynamischer Prozesse die folgenden Beziehungen (Annahme cp, cv =const.) gelten: für einen isochoren Prozess ds c dT Tv= / für einen isobaren Prozess ds c dT T

p= /

Aufgabe B 2:

Unter konstantem Druck werden 5 kg Wasser mit einer Temperatur von 70°C adiabat mit 3 kg Wasser von 10°C gemischt.

a) Wie groß ist die Mischungstemperatur? (320,5 K) b) Wie groß ist die Gesamtentropieänderung, die durch diesen Mischprozess verursacht wird? (142,5 J/K)

Annahme: cW = const. = 4,184 J/(gK)

Aufgabe B 3:

Ein horizontal angeordneter wärmeisolierter Zylinder wird von einem wärmeundurchlässigen, reibungsfrei beweglichen Kolben in zwei gleich große Kammern mit einem Volumen von je 0,1 m3 unterteilt. Beide Kammern enthalten Helium. Im Anfangszustand betragen Druck und Temperatur in beiden Kammern 1 bar und TA1=TB1=TU=300 K. Das Gas in Kammer A wird durch eine elektrische Heizung soweit erwärmt, dass das Gas in Kammer B auf die Hälfte des Anfangsvolumens komprimiert wird.

a) Welche elektrische Energie muss zugeführt werden? (65,3 kJ) b) Zeigen Sie, dass der Vorgang irreversibel ist, und vergleichen Sie den Exergieverlust mit der

zuzuführenden elektrischen Energie. (Δs > 0; ΔEv = 27,5 kJ) Die Zustandsänderung in Kammer B soll über Gleichgewichtszustände verlaufen. Helium ist als ideales Gas zu betrachten. Die Wärmekapazitäten des Kolbens und des Zylinders sind zu vernachlässigen.

Aufgabe B 4:

Gegeben sei ein geschlossenes System gefüllt mit m = 1 kg Helium. Der Anfangszustand liege bei p1 = 2 bar, t1 = 20 °C. Gegeben sind folgende Stoffdaten von Helium: M = 4 g/mol; κ = 5/3 (einatomiges, ideales Gas); cp, cv const.

a) Wie groß ist die im System befindliche Stoffmenge? (250 mol) b) Wie groß sind das Volumen und die Dichte des Heliums im Anfangszustand? (V = 3,05 m3;

ρ = 0,328 kg/m3) c) Welche Energie muss dem System zugeführt werden, um das Helium isobar auf t2 = 50 °C zu erwärmen?

(156 kJ) d) Um welchen Betrag ändert sich die Entropie des Heliums bei der unter c) genannten Zustandsänderung?

(0,5066 kJ/K)

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e) Ist die unter d) berechnete Entropieänderung größer oder kleiner, als die bei isochorer Prozessführung von 1 nach 2 ? (größer)

f) Welche Werte nehmen p2 und v2 an, wenn die Temperatur T2 unter der Bedingung s1 = s2 erreicht werden soll? Wie ist die zugehörige Zustandsänderung denkbar? (2,55 bar, 2,634 m3/kg)

Aufgabe B 5:

In einem Industriebetrieb soll bei einer Umgebungstemperatur tu = -5 °C ein Wasserstrom kontinuierlich von t1 = 10 °C auf t2 = 70 °C isobar erwärmt werden.

a) Wie viel Energie ist für diese Erwärmung pro kg Wasser zuzuführen? (251,4 kJ/kg) b) Wie viel Exergie wird dabei pro kg Wasser aufgenommen? (35,5 kJ/kg) c) Diese Erwärmung des Wassers soll in einem nach außen adiabaten Durchlauferhitzer mit Hilfe einer

elektrischen Widerstandsheizung durchgeführt werden. Wie groß ist der Exergieverlust und der exergetische Wirkungsgrad? (215,9 kJ/kg, 14,1%)

Aufgabe B 6:

Das Wasser aus Aufgabe B 5 (gleiche Randbedingungen) soll mit einem nach außen adiabaten Wärmeübertrager durch kondensierenden Dampf, dessen Temperatur konstant 81,3 °C beträgt, erwärmt werden.

a) Wie groß sind in diesem Fall der spezifische Exergieverlust und der exergetische Wirkungsgrad? (25,7 J/g, 58,0%)

b) Vergleichen Sie diese Ergebnisse mit denen aus Aufgabe B 5 und stellen Sie Exergie und Anergie anschaulich in einem T,s-Diagramm dar. Welche Heizmethode würden Sie bevorzugen?

Aufgabe B 7:

Die reversible adiabate Leistung einer Gasturbine betrage 800 kW. Die Turbine wird von einem Massenstrom von 1800 kg/h durchströmt. Die Temperatur des Gases am Turbineneintritt betrage 1253°C. Die spezifische Enthalpie des entspannten Gases (p2=1 bar) entspricht 426 kJ/kg. Das Gas wird als ideal angesehen, der Enthalpienullpunkt ist zu h (p=1 bar, t=0°C) = 0 kJ/kg festgesetzt. Berechnen Sie den isentropen Turbinenwirkungsgrad ! (0,8) Gegeben: cp = 1,363 kJ/(kg K)

Aufgabe B 8:

Entropiestrom-Bilanz. Bei einem Kraftwerks-Kreisprozess soll Wärme (beispielsweise aus einem Nuklearreaktor) in Arbeit (beispielsweise elektrische Leistung) umgewandelt werden. Es wird eine elektrische Leistung von P = 1 GW gefordert. Das Temperaturniveau auf der zuführenden Seite betrage 400°C, auf der Kühlwasserseite betrage es 30°C. Die Leistung der Kesselspeisepumpe sei vernachlässigt, die Umwandlung in elektrische Energie sei vollständig reversibel angenommen (Turbinenwirkungsgrad = 1, Generatorwirkungsgrad = 1).

a) Skizze der Anlage mit später eingetragenen Wärme- und Entropieströmen. b) Wie groß ist der notwendige zugeführte Wärmestrom , wie groß ist der (nach dem 1. Hauptsatz

nutzlose) an das Kühlwasser abgeführte Wärmestrom ? Wie groß sind die verschiedenen zu- und abgeführten Entropieströme? (Hinweis: aus einer sauberen Energiestrom- und Entropiestrom-Bilanz zu berechnen, ohne den idealen thermischen Wirkungsgrad (Carnot) zu verwenden.) (Q

zuQ

abQ

zu = 1,87GW, Qab = 0,87GW, Szu = 2,7 MW/K, Sab = 2,7 MW/K)

c) Berechnen Sie vergleichsweise die zu- und abgeführten Wärmeströme auch mit dem thermischen Wirkungsgrad einer idealen reversiblen Wärmekraft-Maschine. (Ergebnis wie b) )

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Aufgabe B 9:

Für einen PKW wird ein 2-Liter Vierzylinder Ottomotor mit Turboaufladung entwickelt. Es stehen Messwerte zur Verfügung, um die Wirkungsgrade von adiabatem Verdichter und adiabater Turbine im Abgasturbolader zu betrachten. Prozessgrößen: Frischgasseite: Vor Verdichter: TU = T1 = 20°C, p1 = 0,8 bar

Nach Verdichter: T2 = 100°C, p2 = 1,5 bar Abgasseite: Vor Turbine: T3 = 1000°C, p3 = 2,4 bar

Nach Turbine: p4 = 1,4 bar Berechnen Sie:

a) den isentropen Verdichterwirkungsgrad ηsV. (0,72) b) den isentropen Turbinenwirkungsgrad ηsT. (0,41) c) den exergetischen Wirkungsgrad bezogen auf die dem Frischgas zugeführte und dem Abgas entzogene

Exergie ηe. (0,54) Stoffdaten: Wärmekapazitäten: cp, Luft = 1,007 kJ/(kgK) (konstant) cp, Abgas = 1,290 kJ/(kgK) (konstant) Massenstrom Luft: = 0,1301 kg/s LuftmMassenstrom Abgas: = 0,1387 kg/s AbgasmIsentropenexponent κLuft = 1,4 κAbgas = 1,3 mechanischer Wirkungsgrad: ηΜ = 0,95 Gaskonstanten: RLuft = 0,288 kJ/(kgK) RAbgas = 0,298 kJ/(kgK)

T1 = 20°C

T2 = 100°C

p1 = 0,8 bar

p2 = 1,5 barT3 = 1000°Cp3 = 2,4 bar

p4 = 1,4 bar

Turbolader

Motor

AbgasLuft

Benzin

ηm= 0,95

mLuft = 0,1301 kg/s mAbgas = 0,1387 kg/s

T1 = 20°C

T2 = 100°C

p1 = 0,8 bar

p2 = 1,5 barT3 = 1000°Cp3 = 2,4 bar

p4 = 1,4 bar

Turbolader

Motor

AbgasLuft

Benzin

ηm= 0,95

mLuft = 0,1301 kg/s mAbgas = 0,1387 kg/s

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C. Eigenschaften reiner Fluide

Aufgabe C 1: (Klausur)

Bis zu welcher niedrigsten Eistemperatur kann ein 60 kg schwerer Mensch Eislaufen, wenn die aufliegende Oberfläche der Schlittschuhkufen As = 5 mm2 beträgt? (-11,77 °C) Stoffdaten von Wasser und Eis: Dichte von Eis: 889,363 kg/m3 Dichte von fl. Wasser: 1000 kg/m3 Schmelzenthalpie von Wasser: 332,4 J/g Schmelztemperatur bei 1 bar: 273,15 K Hinweis: Die Stoffdaten können als konstant angenommen werden. Die Erdbeschleunigung ist g = 9,81 m/s2.


Ein mit 5 kg CO2 gefüllter Druckbehälter B (VB = 0,1 m3) steht in einem nach außen adiabaten, evakuierten Raum A (VA = 10 m3). Zum Zeitpunkt 1 hat das CO2 im Druckbehälter die Temperatur T1 = 300 K. Dem Druckbehälter wird nun so lange Wärme zugeführt, bis er bei einem Druck von p2 = 50 bar platzt. Das CO2 verhält sich während des gesamten Vorgangs nach folgender Zustandsgleichung:

thermisch: pv RT bv

RT av

= + −

kalorisch: du c dT av

dvv= + 2

mit: R = 189 J/(kgK) cv = const. = 647 J/(kgK) a = 188 Nm4/kg² b = 9,7*10-4 m3/kg Die Wärmekapazitäten der Behälter A und B und die auftretende Verformungsenergie sind zu vernachlässigen.

a) Welcher Druck p1 herrscht zum Zeitpunkt 1 im Druckbehälter B? (25,02 bar) b) Bestimmen Sie die Temperatur T2 des CO2 zum Zeitpunkt 2 unmittelbar vor dem Platzen des

Druckbehälters! (552 K) c) Welche Temperatur T3 stellt sich nach dem Platzen des Druckbehälters im Raum A ein? (538 K) d) Wie groß wäre T3, wenn man CO2 bei der Explosion als ideales Gas betrachten würde? (T3=T2) e) Berechnen Sie unter Berücksichtigung der gegebenen Zustandsgleichung die durch das Platzen bedingte

Entropieänderung ΔS23 des realen Gases CO2. (4,28 kJ/K)


Bei einem Flüssiggastanker mit einem Ladevolumen V = 35000 m3 und einer Isolierfläche A = 15000 m2 beträgt der mittlere Wärmeeinfall q = 15 W/m2. Der Tanker hat m = 10000 t Methan bei 1 bar geladen. Wie lange darf das Methan in den Tanks lagern, ohne dass sich der Druck bei geschlossenem Behälter um mehr als 0,4 bar erhöht? (187 Stunden und 10 Minuten) Auszug aus der Dampftafel für Methan:

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p / bar t / °C h´ / J/g h´´ / J/g v´ / l/kg v´´ / l/kg 1 -161,5 93 603 2,36 555 1,4 -158,2 108 612 2,39 416


Ein geschweißter Behälter (Volumen 2 Liter) enthält Wasser-Sattdampf vom Zustand 1, der auf den Zustand 2 abgekühlt wird. Auszug aus der Dampftafel von Wasser:

t / °C p / bar v´ / m3/kg v´´ / m3/kg h´ / kJ/kg h´´ / kJ/kg Zustand 1 250 39,776 0,001252 0,05004 1085,8 2800,4 Zustand 2 130 2,701 0,001070 0,6681 546,3 2719,9

a) Wie groß ist die Masse des Behälterinhaltes? (0,04 kg) b) Wie groß ist die Flüssigkeitsmasse im Zustand 2? (0,037 kg) c) Wie groß ist das Volumen der Flüssigkeit im Zustand 2? (0,0397 l) d) Wie viel Wärme wurde von Zustand 1→2 abgeführt? (-76,4 kJ)

Aufgabe C 5:

In einem, abgesehen von der elektrischen Heizung H, adiabaten Druckbehälter DB mit dem Volumen V = 0,05 m3, befindet sich ein Fluid im Phasengleichgewicht bei einem Druck von p1 = 1 bar. Die flüssige Phase nimmt 90% des Behältervolumens ein. Am Boden des Behälters ist eine Entnahmeleitung angeschlossen, deren Auslassöffnung Δ z = 7 m über dem Flüssigkeitsspiegel des Behälters liegt. Wenn Flüssigkeit entnommen werden soll, wird die elektrische Heizung H eingeschaltet. Der entstehende Dampfanteil im Behälter drückt die siedende Flüssigkeit über die Entnahmeleitung bis zur Auslassöffnung. Der Umgebungsdruck beträgt p∞ = 1 bar. Das Volumen der Entnahmeleitung ist vernachlässigbar. Die Erdbeschleunigung ist mit g = 9,81 m/s2 gegeben. Hinweis: Die Höhe des Flüssigkeitsspiegels kann beim Entnahmevorgang näherungsweise als konstant angenommen werden.

a) Wie groß ist die gesamte im Behälter befindliche Masse mges? (45,0 kg) b) Welcher Druck p2 muss im Behälter herrschen, damit die gesättigte Flüssigkeit im Entnahmerohr gerade

bis zur Auslassöffnung steht? (1,69 bar) c) Wie viel Flüssigkeit kann maximal entnommen werden? (44,95 kg) d) Wie viel Fluid muss verdampfen, wenn 1 kg Fluid entnommen wird (ausgehend vom Zustand 2)?

(0,000943 kg)

Auszug aus der Dampftafel des Fluids:

p T v` v'' h' h'' s' s'' [bar] [°C] [m3/kg] [m3/kg] [kJ/kg] [kJ/kg] [kJ/kgK] [kJ/kgK] 1,0 99,09 0,001 1,725 99,12 638,5 0,3096 1,7587 1,2 104,25 0,001 1,455 104,32 640,3 0,3235 1,7440 1,4 108,74 0,001 1,259 108,85 642,0 0,3354 1,7315 1,6 112,73 0,001 1,111 112,89 643,5 0,3459 1,7209 1,8 116,33 0,001 0,9952 116,54 644,7 0,3554 1,7115 2,0 119,62 0,001 0,9016 119,87 645,8 0,3638 1,7029

v' ist über den gesamten relevanten Temperaturbereich als konstant anzusehen

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Gegeben sei ein geschlossener Behälter mit dem Volumen 1 dm3 und der Temperatur t = 100 °C. Dieser Behälter sei mit gleicher Masse an dampfförmigem und flüssigem Kältemittel gefüllt. Die Umgebungstemperatur beträgt tu = 20 °C. Die benötigten Stoffdaten können der beiliegenden Dampftafel entnommen werden.

a) Wie viel Masse Kältemittel ist insgesamt im Behälter? (92,3 g) b) Wie viel Wärme muss zugeführt werden, um das Kältemittel auf t = 128,89 °C zu erwärmen? (Die

Wärmekapazität des Behälters sei zu vernachlässigen.) (11,2 kJ) c) Zeichnen Sie die unter b) durchgeführte Zustandsänderung schematisch in ein p,v-Diagramm. d) Wie groß ist die Exergieänderung des Kältemittels bei der Erwärmung? (3,05 kJ)

Auszug aus der Dampftafel vom betrachteten Kältemittel:

t / °C p / kPa v´ / dm3/kg v´´ / m3/kg h´ / J/g h´´ / J/g s´ / J/(gK) s´´ / J(gK)20 76,95 0,6766 0,18611 218,74 380,45 1,0662 1,6178 100 779,86 0,8016 0,02088 322,17 451,84 1,3690 1,7165 128,89 1405,89 0,8771 0,01084 404,92 515,60 1,5811 1,8568

Aufgabe C 7:

Bei der Beschreibung des thermodynamischen Verhaltens von Wasserdampf (M = 18,02 g/mol) im Bereich geringer Dichten findet man in der Literatur folgenden Ansatz für die spezifische freie Energie:

f RTg

vf T) f T, vr= + +

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

ln, /

( (1 0002

0cm3

)

Im Temperaturbereich von 97 °C bis 107 °C kann fr(T,v) durch folgenden einfachen Ansatz wiedergegeben werden:

f T v KT

cm gvr

( , ) , , , / ,= − − −⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

21 628 13 396 27316 1 0 0005983

Berechnen Sie das spezifische Volumen und die Dichte des Wasserdampfes bei t = 100 °C und p = 1,013 bar. (1,690*103 cm3/g, 5,917*10-4 g/cm3)

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Aufgabe C 8:

In einer Mischkammer soll aus einem Wasserstrom ( = 2,5 kg/s, pWm W = 2,0 bar, tW = 60 °C) durch eine adiabate und isobare Zumischung von gesättigtem Wasserdampf (pD = 2,0 bar) ein Nassdampfstrom mit einem Dampfgehalt xM = 0,80 erzeugt werden.

a) Wie groß muss der Massenstrom des trockengesättigten Dampfes sein ? (11,43kg/s) b) Wie viel Entropie wird in der Mischkammer pro Sekunde erzeugt ? (0,14kW/K)

Auszug aus der Dampftafel von Wasser:

p / bar t / °C h´ / (kJ/kg) h´´ / (kJ/kg) 2,0 120 504,5 2704,6

Für flüssiges Wasser beträgt die spezifische Wärmekapazität cW = 4,2 kJ/(kgK).

Aufgabe C 9:

1 mol Eis mit einer Temperatur von -20 °C und 5 mol Wasser mit einer Temperatur von 80 °C werden isobar gemischt.

a) Welche Temperatur erreicht das nach außen adiabate System im Gleichgewicht? (51,8 °C) b) Wie groß ist die Entropieänderung zwischen Ausgangszustand und dem Gleichgewichtszustand? (6,7 J/K)

Stoffdaten:

KmolJc

KmolJc

molkJh

Wasser

Eis

Schmelz

⋅=

⋅=

=Δ

6,75

1,36

01,6

Die Volumenänderung beim Phasenübergang wird vernachlässigt (tSchmelz=0°C).

Aufgabe C 10:

Wie ändert sich die Entropie, wenn man 200 g Eis von 0 °C in einem isolierten Gefäß zu 200 g Wasser von 90 °C gibt? (37,1 J/K) Stoffdaten: kJ/mol 6,0Schm.Δh =

c Eis J molKp( ) , / (= 36 1 ) c (Wasser) 75,6 J / (mol K)p = ⋅ M (Wasser) = 18 (g/mol)

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D. Kreisprozesse: Wärmekraftmaschine, Wärmepumpe, Kältemaschine

Aufgabe D 1: (Klausur)

Bei einer einfachen, offenen Gasturbinenanlage durchläuft das Arbeitsmedium nacheinander folgende Teilprozesse: 1-2 Verdichtung der Umgebungsluft von p1 = pu auf p2 2-3 Erwärmung 3-4 Expansion in einer Turbine auf p4 = p1 Dabei sind folgende Daten gegeben: - Temperatur vor dem Verdichter: t1 = 15 °C - Druck vor dem Verdichter: p1 = 1 bar - Temperatur vor der Turbine: t3 = 924 °C - Druckverhältnis des Verdichters: p2/p1 = 9 - isentroper Verdichterwirkungsgrad: ηsV = 0,86 - isentroper Turbinenwirkungsgrad: ηsT = 0,89 - spez. Wärmekapazität der Luft: cp = const. = 1,005 J/(gK) - Isentropenexponent der Luft: κ = 1,4 = const. Die Luft kann als ideales Gas angesehen werden.

a) Stellen Sie die Zustandsänderung in einem T,s Diagramm dar und benennen Sie die einzelnen Zustandsänderungen (z.B. isotherme Expansion etc.)

b) Bestimmen Sie die Temperatur t2 nach dem Verdichter! (308 °C) c) Welcher spez. Wärmestrom wird dem Fluid bei der Erwärmung zugeführt? (619 J/g) d) Bestimmen Sie die Turbinenaustrittstemperatur t4! (427 °C) e) Berechnen Sie die spez. Nutzarbeit und den thermischen Wirkungsgrad des Gesamtprozesses.

(-205 J/g; 33,1 %) f) Wie groß wird der thermische Wirkungsgrad bei ansonsten unveränderten Betriebsparametern, wenn

zwischen die Abluft aus Zustand 4 und die verdichtete Luft aus Zustand 2 ein idealer Gegenstromwärmetauscher (e = 1) geschaltet wird? (41%)


Eine Kraftmaschine mit einer Leistung von P = 1 MW arbeitet nach folgendem Vergleichsprozess: Luft von Umgebungszustand p1 = 1 bar, t1 = 10 °C wird in einem Kompressor reversibel adiabat auf p1 = 4 bar verdichtet. Sie wird dann in einem idealen Wärmeübertrager auf t3 und in der anschließenden Brennkammer auf t4 = 705 °C isobar erwärmt. Nach der dann folgenden reversibel adiabaten Entspannung des Arbeitsgases in einer Turbine auf den Anfangsdruck p5 = p1 = 1 bar durchströmt es den Wärmeübertrager, gibt dabei die zur Vorwärmung der nachfolgenden Luft notwendige Wärme ab und strömt mit der Temperatur t6 ins Freie. Die Vorwärmtemperatur t3 liegt um 40 K unter der Turbinenaustrittstemperatur t5.

a) Skizzieren Sie den Prozess im p,v- und T,s-Diagamm. b) Berechnen Sie die Temperaturen t2, t3, t5 und t6. (t2 = 148 °C; t3 = 345 °C; t5 = 385 °C; t6 = 188 °C) c) Berechnen Sie die von der Turbine abgegebene spezifische Arbeit. (-321 J/g) d) Berechnen Sie den Massendurchsatz. (3,12 kg/s)

12


In einem verfahrenstechnischen Betrieb soll mit Hilfe einer Kältemaschine ein Kühlwasserstrom von 25 kg/s isobar bei 1 bar von tu = 27 °C auf 10 °C abgekühlt werden. Als Arbeitsmedium des Kreisprozesses durchläuft Wasser die folgende Zustandsänderungen: Zustandsänderung 1→2: Adiabate Kompression auf p = 0,1 bar mit ηSV = 0,8 Zustandsänderung 2→3: Isobare Kondensation bis zur siedenden Flüssigkeit Zustandsänderung 3→4: Adiabate Drosselung auf p = 0,008 bar Zustandsänderung 4→5a: Isobare Verdampfung bis zum gesättigtem Dampf Die Kühlung des Kühlwasserstroms erfolgt ohne Wärmeverluste an die Umgebung am Verdampfer der Kältemaschine. Auszug aus der Wasserdampftafel: Sättigungsdaten

p / bar t / °C h´ / J/g h´´ / J/g s´ / J/(gK) s´´ / J/(gK)0,008 3,761 22,89 2510,5 0,08296 9,0554 0,1 45,817 191,83 2583,8 0,6426 8,1482

Einphasengebiet:

p = 0,1 bar:

p = 1,0 bar:

t / °C h / J/g s / J/(gK) t / °C h / J/g s / J/(gK) 220 2918 8,9836 5 21,12 0,07626 225 2927,8 9,0034 10 42,08 0,15096 230 2937,6 9,0229 15 63,01 0,22422 235 2947,4 9,0423 20 83,93 0,29619 240 2957,2 9,0615 25 104,84 0,36693 245 2967,1 9,0806 30 125,76 0,43650 250 2976,9 9,0995 35 146,67 0,50493

a) Zeichnen Sie ein Schaltschema der Anlage und tragen Sie den Kreisprozess in ein h,s-Diagramm ein! b) Wie groß ist der umlaufende Massenstrom an Wasser? (0,767 kg/s) c) Wie groß ist die Leistung des Verdichters? (425,3 kW) d) Welche Temperatur herrscht im Verdampfer? (3,761 °C) e) Wie groß ist der Dampfgehalt hinter der Drossel? (0,068) f) Wie unterscheidet sich prinzipiell das in einer Kältemaschine verwendete Bauteil zur Druckerhöhung von

dem in einem Dampfkraftwerk? (Verdichter (Gas) - Pumpe (Flüssigkeit)) g) Wie groß ist die Leistungszahl der Kältemaschine? (4,18) h) Wie groß ist der exergetische Wirkungsgrad des Gesamtprozesses? (12 %)

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Aufgabe D 4:

In einer einfachen Dampfkraftanlage mit einem thermischen Wirkungsgrad von 30% durchläuft das Arbeitsfluid Wasser den folgenden Kreisprozess (Umgebungstemperatur = 20°C): 1-2: irreversibel adiabate Förderung des Wassers von p1 = 0,4 bar, t1 = 35°C in der Kesselspeisepumpe auf p2 = 170 bar mit ηsv = 0,6 2-3: isobare Wärmezufuhr in Kessel und Überhitzer bis t3 = 550°C 3-4: irreversibel adiabate Expansion in der Turbine auf p4 = 0,4 bar 4-1: isobare Wärmeabgabe

a) Skizzieren Sie das Anlagenschema und tragen Sie den Kreisprozess in ein h,s-Diagramm und in ein T,s-Diagramm ein.

b) Berechnen Sie die der Kesselspeisepumpe zuzuführende spezifische technische Arbeit. (28,3 J/g) c) Welcher Massenstrom Wasser läuft um, wenn die Nutzleistung der Anlage 600 MW betragen soll?

(615 kg/s) d) Wie groß ist die Dichte des Arbeitsmediums hinter der Turbine? (0,276 kg/m3) e) Welchen exergetischen Wirkungsgrad besitzt die Dampfkraftanlage, wenn die Exergie der im Kondensator

abgeführten Wärme nicht berücksichtigt wird? (64,1%) Auszug aus der Wasserdampftafel: Nassdampfgebiet bei 0,4 bar

t / °C v´ / l/kg v´´ / l/kg s´ / J/(g K) s´´ / J/(g K) h´ / J/g h´´ / J/g 75,89 1,0265 3994,8 1,026 7,671 317,7 2637

p = 0,4 bar:

t / °C v / l/kg s / J/(g K) h / J/g 35 1,0059 0,505 146,6

p = 170 bar:

t / °C v / l/kg s / J/(g K) h / J/g 35 0,9986 0,499 161,7 40 1,004 0,565 182,4 550 19,9139 6,443 3427

14


Eine Anlage zur Kühlung von Gefrierräumen in heißen Gegenden arbeitet mit Ammoniak als Arbeitsmedium:

Kondensator

Mischer

Verdam

pfer

Sonnenkollektor

Pumpe Turbine Verdichter

b

a

e h

c d g

f

m

1m 2mDrossel

Kondensator

Mischer

Verdam

pfer

Sonnenkollektor

Pumpe Turbine Verdichter

b

a

e h

c d g

f

m

1m 2mDrossel

Das Ammoniak (Massenstrom m ) wird im isobaren Kondensator K unter dem Druck pa = 11,7 bar gerade vollständig kondensiert (Zustand b). Der Teilmassenstrom wird in der adiabaten Pumpe P auf den Druck pc = 41,6 bar komprimiert, wobei sich die spezifische Enthalpie des Ammoniaks um Δh = 7,5 kJ/kg erhöht. Im isobaren Sonnenkollektor SK wird das Arbeitsmedium gerade vollständig verdampft (Zustand d) und in der adiabaten Turbine T (ηT = 0,9) auf den Druck pe = pa = 11,7 bar expandiert. Der Teilmassenstrom entspannt in der adiabaten Drossel DR auf den Druck pf = 2,9 bar und wird dann im isobaren Verdampfer VD gerade vollständig verdampft (Zustand g). Im adiabaten Verdichter V (ηV = 0,9) erfolgt eine Kompression auf den Druck ph = pa = 11,7 bar. Im isobaren, nach außen adiabaten Mischer M werden die beiden Teilmassenströme schließlich gemischt zu Zustand a.

m1

m2

Die von der Turbine T abgegebene technische Arbeit dient gleichzeitig zum Antrieb des Verdichters V und der Pumpe P.

a) Skizzieren Sie alle Zustände und Prozesse dieser Anlage in einem T,s-Diagramm. b) Bestimmen Sie die massenbezogenen technischen Arbeiten wt,de der Turbine T und wt,gh des Verdichters

V. Wo liegt der Zustand e im Diagramm? (-133,2 J/g; 213.3 J/g; 2-Phasen-Gebiet) c) Wie groß ist das Verhältnis der beiden Massenströme ? (1,7) 21 / mmd) Welche massenbezogene Wärmemenge qab wird im Kondensator K abgegeben? - Wo liegt der Zustand a

im Diagramm ? (-1120,6 J/g; 2-Phasen-Gebiet) e) Für welchen Wärmestrom ist der Sonnenkollektor auszulegen, wenn die Kälteleistung des Verdampfers

VD 200 kW betragen soll ? (346 kW) Auszug aus der Dampftafel für Ammoniak: Sättigungswerte:

p / bar T / K h´ / J/g h´´ / J/g s´ / J/(gK) s´´ / J/(gK) v´ / m3/kg v´´ / m3/kg2,9 263 372,7 1669 4,02 8,94 0,0015 0,418 11,7 303 560,4 1706 4,68 8,45 0,0017 0,110 41,6 353 819,5 1696 5,45 7,93 0,0020 0,029

Überhitzter Dampf: p / bar T / K h / J/g s / J/(gK) v / m3/kg 11,7 353 1849 8,91 0,136 11,7 363 1873 8,97 0,140 11,7 373 1898 9,04 0,145

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In einem realen Dampfkraftwerk durchlaufen pro Stunde 10 t Wasser den folgenden Kreisprozess: Anfangszustand 1: überhitzter Dampf (p1 = 100 bar, t1 = 500 °C) 1→2: Expansion in einer Dampfturbine auf p2 = 0,2 bar (x = 0,95) 2→3: Kondensation bis zur siedenden Flüssigkeit 3→4: Förderung mit einer Pumpe in den Dampfkessel mit ηsV = 0,6 4→1: Wärmezufuhr in Verdampfer und Überhitzer Auszug aus einer Dampftafel für Wasser: Sättigungswerte:

p / bar h´ / J/g h´´ / J/g s´ / J/(gK) s´´ / J/(gK)100 1408 2727,7 3,3605 5,6198 0,2 251,45 2609,9 0,8321 7,9094

Werte für flüssiges Wasser und überhitzten Dampf bei p = 100 bar:

t / °C h / J/g s / J/(gK) 50 217,8 0,6989 60 259,4 0,8257 70 301,1 0,9489 100 426,5 1,2991 500 3374,6 6,5994

cp,H2O = 4,19 J/(gK)

a) Skizzieren Sie das Anlagenschema (mit Zustandsgrößen und Leistungsströmen) und tragen Sie den Kreisprozess schematisch in ein h,s-Diagramm ein.

b) Berechnen Sie ferner: c) die Verdampfungs- und Kondensationstemperatur. (584,1 K; 333,2 K) d) den isentropen Turbinenwirkungsgrad. (73 %) e) die Leistung der Turbine. (-2,45 MW) f) den zum Kondensieren des Dampfes nötigen Massenstrom an Kühlwasser, wenn eine Erwärmung des

Wassers um 10K zugelassen wird. (534,7 t/h) g) die Temperatur und spezifische Enthalpie des Kesselspeisewassers am Austritt aus der Pumpe. (62,1 °C;

268,3 J/g) h) die Antriebsleistung der Kesselspeisepumpe. (46,8 kW) i) die im Kessel und Überhitzer zuzuführende Wärmeleistung. (8,63 MW) j) den thermischen Wirkungsgrad ηth des Gesamtprozesses. (28 %)


Ein Raum soll mit Hilfe einer Umluftkühlung auf einer konstanten Temperatur von 20 °C gehalten werden. Zur Abfuhr der im Raum durch Maschinen ständig zugeführten Wärmeleistung von 6,0 kW wird die Raumluft (ideales Gas mit cp = 1,004 J/(gK)) ständig von 20 °C auf 15 °C abgekühlt, indem sie einen Wärmeübertrager in einer Kältemaschine durchströmt. Als Arbeitsmedium wird das Kältemittel R12 verwendet, das in der Kältemaschine folgende Zustände durchläuft: Anfangszustand 1: siedende Flüssigkeit bei 9,5 bar 1→2: adiabate Drosselung auf 3 bar 2→3: Verdampfung im Wärmeübertrager bis zum überhitzten Dampf mit 12 °C 3→4: Kompression auf 9,5 bar mit ηsV = 0,85 4→1: Kühlung und Kondensation Stoffwerte von R12 (Auszug aus der Dampftafel): Nassdampfgebiet:

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p / bar h´ / J/g h´´ / J/g s´ / J/(gK) s´´ / J/(gK)3,0 199,17 352,13 0,9970 1,5588 9,5 238,05 368,40 1,1283 1,5454

Einphasengebiet p = 3,0 bar: p = 9,5 bar:

t / °C h / J/g s / J/(gK) t / °C h / J/g s / J/(gK) 5 355,83 1,5722 55 379,84 1,5811 10 358,96 1,5834 60 383,47 1,5921 15 362,11 1,5944 65 387,10 1,6029

a) Skizzieren Sie das Anlagenschema (mit Zustandsgrößen und Leistungsströmen) und tragen Sie den oben

beschriebenen Kreisprozess schematisch in ein h,s-Diagramm ein. b) Berechnen Sie ferner: c) den Dampfgehalt nach der Drossel. (0,254) d) den im Wärmeübertrager zur Wärmeabfuhr zu kühlenden Luftmassenstrom. (1,20 kg/s) e) den Massenstrom des Kältemittels R12. (0,049 kg/s) f) die Leistung des Kompressors und die Temperatur des Kühlmittels nach der Verdichtung. (1,26 kW;

63,3 °C) g) die Kondensatortemperatur von R12 bei 9,5 bar. (39,4 °C) h) die Leistungszahl der Kältemaschine. (4,76)


Für die Nutzung in einer Dampfkraftanlage soll Wasser von t1 = 15 °C auf t2 = 55 °C beim Umgebungsdruck von 1 bar mit einer Wärmepumpe vorgewärmt werden. Zur Verfügung stehen eine Antriebsleistung von 10 kW und als Wärmequelle Flusswasser mit einer Temperatur von tu = 12 °C. Die Wärmeabgabe erfolgt bei einer konstanten Temperatur des Arbeitsmediums der Wärmepumpe von 55 °C. Das vorgewärmte Wasser wird dann adiabat mit einem isentropen Wirkungsgrad von 0,65 auf den Kesseldruck p3 = 100 bar gefördert. Anschließend erfolgt in einer ersten Stufe eine isobare Wärmezufuhr im Kessel von 2000 J/g.

a) Welcher Massenstrom Wasser kann mit der Wärmepumpe maximal vorgewärmt werden? (1,64 t/h) b) Wie groß ist die Temperatur am Kesseleintritt? (56,7 °C) c) Wie groß ist die Verdampfungstemperatur? (311,0 °C) d) Wie hoch ist der Dampfgehalt x4 nach der Wärmezufuhr? (0,635)

Auszug aus der Dampftafel für Wasser: Sättigungswerte:

p / bar h´ / J/g h´´ / J/g s´ / J/(gK) s´´ / J/(gK)100 1408 2727,7 3,3605 5,6198

Werte für flüssiges Wasser bei p = 100 bar:

t / °C h / J/g s / J/(gK) 50 217,93 0,69914 60 259,53 0,82592 70 301,16 0,94905

Werte für flüssiges Wasser bei p = 1 bar:

t / °C h / J/g s / J/(gK) 50 209,40 0,70370 60 251,22 0,83115 70 293,07 0,95490

cp,H2O = 4,20 J/(gK)

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Aufgabe D 9:

In einem nach dem RANKINE-Prozess arbeitendem Kraftwerk wird Wasser, vom Siedezustand bei 0,5 bar ausgehend, adiabat auf den Kesseldruck (60 bar bei 90 °C) gebracht, anschließend isobar erwärmt, verdampft und auf 650 °C überhitzt und schließlich in einer Turbine auf 0,5 bar so expandiert, dass der Dampf trocken gesättigt ist.

a) Überprüfen Sie, ob die Expansion in der Turbine reversibel oder irreversibel verläuft. (irrev.) b) Stellen Sie den Prozess in einem T,s Diagramm dar und kennzeichnen Sie darin die pro Kilogramm Wasser

übertragenen Wärmen. c) Berechnen Sie den thermischen Wirkungsgrad der Anlage. (31%)

Auszug aus der Dampftafel für Wasser:

p / bar T / °C h´ / J/g h´´ / J/g s´ / J/(gK) s´´ / J/(gK) 0,5 81 340,4 2644,7 1,0906 7,5903 60,0 275 1213,1 2783,9 3,0257 5,8880

Spez. Wärmekapazität des Dampfes bei 60 bar: cpD = 2,64 J/(gK) Spez. Wärmekapazität des flüssigen Wassers bei 60 bar: cpW = 4,2 J/(gK)


Eine mit Ammoniak (NH3) betriebene Kälteanlage erzeugt aus flüssigem Wasser (T = 283 K) pro Stunde 180 kg Eis mit einer Temperatur von 268 K. Dazu durchläuft der Ammoniak folgenden Kreisprozess: 1-2 adiabate Kompression auf 8,572 bar mit einem isentropen Wirkungsgrad von 0,85 2-3 isobare Verflüssigung und Unterkühlung auf 288 K in einem nach außen adiabaten Wärmeübertrager mit Hilfe von Kühlwasser 3-4 isenthalpe Drosselung auf p = 1,516 bar 4-1 isobare Verdampfung bis zur Taulinie

a) Zeichnen Sie ein Anlagenschema! b) Tragen Sie den Prozess der Kältemaschine in ein T-s Diagramm ein. c) Berechnen Sie den Massenstrom des Ammoniaks. (59,7 kg/h) d) Wie groß ist die Antriebsleistung des Kompressors? (4,87 kW) e) Welchen Wert hat die Leistungszahl der Kältemaschine? (3,95) f) Welchen Massenstrom an Kühlwasser muss man mindestens zuführen, damit es sich um höchstens 10 K

erwärmt? (2075 kg/h) Stoffdaten von Wasser: flüssiges Wasser: cp = 4,18 J/(gK) Eis: cp = 2,03 J/(gK) Schmelzenthalpie: Δhs = 333 J/g Stoffdaten von Ammoniak: flüssiges Ammoniak :cp = 4,60 J/(gK) Ammoniak im Nassdampfgebiet:

T [K] p [bar] h´[J/g] h´´[J/g] s´´[J/(gK)] 248 1,516 304,0 1648,3 9,169 288 7,280 488,6 1692,0 8,620 293 8,572 512,3 1696,0 8,560

18

Ammoniak im überhitzten Zustand p = 8,572 bar T [K] h [J/g] s [J/(gK)] 363 1884 9,127 373 1909 9,202

Aufgabe D 11:

Ein Einfamilienhaus soll mit Hilfe einer Wärmepumpe beheizt werden, wobei die mittlere Wohnraumtemperatur 20 °C betragen soll. Eine Wärmebedarfsrechnung liefert als erforderliche Heizleistung QH = 20 kW. Als Wärmequelle steht die Umgebung mit einer angenommenen Temperatur von 6 °C zur Verfügung. Als geeignetes Arbeitsmedium wird das Kältemittel R114 (Tetrafluordichlorethan, C2F4Cl2) verwendet, das folgenden Kreisprozess durchläuft: Anfangszustand 1: unterkühlte Flüssigkeit von t1 = 35 °C, p1 = 3,138 bar Zustandänderung 1→2: adiabate Drosselung auf p2 = 0,879 bar Zustandänderung 2→3: isobare Wärmezufuhr bis zum gesättigten Dampf Zustandänderung 3→4: irreversibel adiabate Kompression mit einem isentropen Verdichterwirkungsgrad von ηsV = 0,65 Zustandänderung 4→1: isobare Wärmeabgabe

a) Geben Sie das Anlagenschema der Wärmepumpe an, und tragen Sie den Kreisprozess in ein h,s-Diagramm ein.

b) Welcher Massenstrom des Kältemittels wird für die angegebene Heizleistung benötigt? (0,157 kg/s) c) Wie groß sind die erforderliche Antriebsleistung des Kompressors, der aus der Umgebung aufzunehmende

Wärmestrom und die Leistungszahl der Wärmepumpe? (P34 = 4,00 kW, 23 = 16,0 kW, εw = 5,00) Qd) Wie groß ist die Temperatur am Austritt des Kompressors? (39,08 °C) e) Wie groß ist der exergetische Wirkungsgrad der Wärmepumpe? (0,239)

Stoffwerte für R114 (Auszug aus der Dampftafel): Sättigungswerte:

t / °C p / bar v' / dm³/kg v" / dm³/kg h' / kJ/kg h" / kJ/kg s' / kJ/(kgK) s" / kJ/(kgK)0 0,879 0,650 145,74 418,60 556,65 4,1860 4,6917 37,2 3,138 0,704 43,74 457,33 580,68 4,3187 4,7157

Überhitzter Dampf bei p = 3,138 bar:

t / °C 37,2 40,0 45,0 50,0 v / dm³/kg 43,74 44,21 45,14 46,07 h / kJ/kg 580,68 582,86 586,75 590,69 s / kJ/(kgK) 4,7157 4,7226 4,7352 4,7473

Mittlere spezifische isobare Wärmekapazität im Bereich 2 bar ≤ p ≤ 4 bar, 34 °C ≤ t ≤ ts: cP = 1,1 kJ/(kgK)

Aufgabe D 12:

In einem Kraftwerk wird Wasser vom Siedezustand bei 0,5 bar ausgehend adiabat auf den Kesseldruck von 60 bar gebracht. Die Temperatur des Fluids beträgt nach der Druckerhöhung 90 °C. Anschließend wird das Fluid isobar in einem Heizkessel erwärmt, verdampft und auf 650 °C überhitzt. Danach wird der Dampf in einer Turbine adiabat entspannt. Der Dampf verlässt die Turbine trockengesättigt. Abschließend wird das Fluid durch Kondensation wieder auf den Siedezustand gebracht.

a) Zeichnen Sie das Anlagenschema. b) Stellen Sie den Prozess in einem T,s-Diagramm dar ! c) Welche spezifische Wärmemenge wird dem Wasser im Heizkessel zugeführt? (3337,8 J/g) d) Welche spezifischen technischen Arbeiten werden in der Pumpe und in der Turbine verrichtet? (Pumpe:

95,7 J/g; Turbine: -1129,2 J/g) e) Wie groß ist der thermische Wirkungsgrad des Kraftwerkes? (31%)

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f) Bestimmen Sie die Entropieänderung bei der Expansion in der Turbine. (0,326 J/gK) g) Berechnen Sie den thermischen Wirkungsgrad für den Fall, dass die Entspannung des Wasserdampfes in

der Turbine vom gleichen Anfangszustand auf den gleichen Enddruck reversibel abläuft. (34%) Auszug aus der Dampftafel für Wasser im Zweiphasengebiet:

p t h' h'' s' s'' (bar) (°C) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kgK) (kJ/kgK) 0,5 81 340,4 2644,7 1,0906 7,5903 60 275 1213,1 2783,9 3,0257 5,8880

mittlere spezifische isobare Wärmekapazität des flüssigen Wassers bei 60 bar: cpW = 4,2 kJ/(kgK) mittlere spezifische isobare Wärmekapazität des überhitzten Dampfes bei 60 bar: cpD = 2,64 kJ/(kgK) Hinweis: Im überhitzten Gebiet kann der Dampf als ideales Gas betrachtet werden.

Aufgabe D 13:

Um in einem Lagerhaus für Lebensmittel eine Temperatur von -18 °C zu halten, wird eine Kälteleistung von 76 kW benötigt. Um Primärenergie einzusparen, wird zur Heizung des dazugehörigen Verwaltungsgebäudes unter anderem eine Wärmepumpe eingesetzt, die mit der in der Kälteanlage anfallenden Abwärme gespeist wird. In der Kältemaschine durchläuft das Kältemittel den folgenden Kreisprozess: 1 2 adiabate Verdichtung des gesättigten Dampfes auf p2,KM = 11,7 bar mit unbekanntem

Verdichterwirkungsgrad 2 3 isobare Wärmeabfuhr im Kondensator bis zum Erreichen des Siedezustands 3 4 adiabate Drosselung auf den Verdampferdruck p4,KM = 1,5 bar 4 1 Verdampfung des Kältemittels durch Wärmeaufnahme aus dem Kühlraum In der Wärmepumpe durchläuft das Kältemittel folgenden Kreisprozess: 1 2 adiabate Verdichtung des gesättigten Dampfes auf p2,WP = 37,8 bar mit unbekanntem

Verdichterwirkungsgrad 2 3 isobare Wärmeabfuhr im Kondensator bis zu einer Temperatur von 65 °C 3 4 adiabate Drosselung auf den Verdampferdruck p4,WP = 10,0 bar 4 1 Verdampfung des Kältemittels durch Wärmeaufnahme von der Kältemaschine In der Wärmepumpe werden 110 g/s Kältemittel im Kreis geführt. Die gesamte Abwärme der Kältemaschine wird vollständig an die Wärmepumpe abgegeben und reicht dort zur vollständigen Verdampfung des Kältemittels aus.

a) Skizzieren Sie das Schaltbild der Anlage. Beschriften Sie die einzelnen Komponenten, nummerieren Sie die Zustandspunkte, kennzeichnen Sie die unterschiedlichen Druckstufen und zeichnen Sie die Nutzräume (Lager und Büro) ein.

b) Stellen Sie die Zustandsänderungen des Kältemittels in der Kältemaschine in einem T,s-Diagramm dar. c) Berechnen Sie die von der Kälteanlage an die Wärmepumpe übertragene Wärmemenge. (-106,5 kW) d) Wie groß ist die Verdichterleistung der Kälteanlage? (30,5 kW) e) Berechnen Sie die Leistungszahl der Kältemaschine. (2,49) f) Welche Leistungszahl hätte eine ideale Kältemaschine für dieses Lagerhaus, bei der die Wärme an die

Umgebung (Tu = 20 °C) abgegeben wird ? (6,71) Auszug aus der Dampftafel des Kältemittels:

ts [°C] p [bar] h' [kJ/kg] h"[kJ/kg] s' [kJ/kgK] s" [kJ/kgK] -25 1,5 304,8 1648,3 3,751 9,168 25 10,0 536,3 1703,2 4,587 8,506 30 11,7 560,2 1705,7 4,677 8,453 70 37,8 757,8 1713,2 5,247 8,027

cp,flüssig = 4,6 kJ/kgK bei 37,8 bar

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Aufgabe D 14:

Bei einer Umgebungstemperatur von tu = 10 °C soll ein Wohnraum beheizt und ein Kühlraum gekühlt werden. Bei welcher Heiztemperatur TH und welcher Kühltemperatur TK ist der zuzuführende Exergiestrom halb so groß wie der Heizwärmestrom bzw. wie die Kälteleistung QH QK ? (TH = 566,30 K, TK = 188,77 K)

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E. Kreisprozesse: Verbrennungskraftprozesse (Otto- und Dieselmotor)

Aufgabe E 1: (Klausur)

Im Ottomotor erfolgt die Wärmezufuhr nicht, wie im Vergleichsprozess angenommen, streng isochor. Zur besseren Annäherung an die Wirklichkeit wird ein Seiliger-Prozess betrachtet, bei dem die Wärmezufuhr während der Verbrennung aufeinanderfolgend in eine isochore und isobare Zustandsänderung aufgeteilt wird.

a) Stellen Sie diesen Vergleichsprozess schematisch in einem p,v-Diagramm dar. (Alle Zustandsänderungen seien reversibel).

b) Berechnen Sie den Wirkungsgrad dieses reversiblen Prozesses für folgende Bedingungen: (54%) Das Luft/Brennstoff-Gemisch wird bei p1 = 1 bar, T1 = 300 K angesaugt und dann auf 1/7 des Ansaugvolumens verdichtet. Die Verbrennungswärme von 230 kJ/kg Gemisch wird zu 75% während der isochoren und zu 25% während der isobaren Zustandsänderung zugeführt. Das Luft/Brennstoff-Gemisch wird, wie auch das Abgas, als ideales Gas mit R = 0,287 kJ/(kgK) und κ = 1,4 behandelt.

Aufgabe E 2:

Im Zylinder eines Dieselmotors muss die Luft vor der Verdichtung mindestens auf die Zündtemperatur gebracht werden, um den Verbrennungsvorgang auszulösen. Der Zustand der Luft vor der Verdichtung ist: p1 = 0,98 bar; t1 = 60 °C. Die geforderte Temperatur nach der Verdichtung ist t2 = 600 °C.

a) Welches Verdichtungsverhältnis V1/V2 ist bei reversibel polytroper Verdichtung erforderlich, wenn während des Verdichtungstaktes die Wärme |q1,2| = 85 kJ/kg an das Kühlsystem abgeführt wird? (V1/V2 = 22,2)

b) Welcher Druck p2 wird bei der Verdichtung der Luft erreicht? (57,0 bar) Hinweis: Die Luft kann als ideales Gas mit der Molmasse M = 28,95 g/mol angesehen werden. Für die mittlere isobare Wärmekapazität zwischen 60 °C und 600 °C kann man aus Tabellenwerken folgenden Wert entnehmen: cp° = 1,0537 J/gK


Ein Verbrennungsmotor arbeitet nach folgendem Kreisprozess: 1→2: rev. adiabate Verdichtung 2→3: isochore Wärmezufuhr 3→4: isobare Wärmezufuhr 4→5: rev. adiabate Entspannung 5→1: isochore Wärmeabfuhr

a) Zeichnen Sie den Prozess in ein p,v-Diagramm. b) Berechnen Sie allgemein die spezifische Kreisprozessarbeit als Funktion der Größen T1, der maximalen

Temperatur Tmax im Prozess, des Verdichtungsverhältnisses ε = V1/V2 und des Einspritzverhältnisses ϕ = V4/V3. Daneben sind R und κ gegeben.

( )w RT RT RT=

−− + −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−

−

1 1

1

11 1 1

11

κε

ϕ κϕε

κ

κ

max

max

c) Für welches Einspritzverhältnis ϕo entspricht der Kreisprozess dem (idealisierten) Ottoprozess? (ϕo=1) Für die weitere Rechnung (Teile d und e) gelte nun: p1 = 1 bar

22

T1 = 300 K Tmax = 2300 K ε = 10 Arbeitsmedium sei Luft als ideales Gas mit R = 290 J/(kgK) und κ = 1,4.

d) Wie groß ist in diesem Fall (Teil c) die spez. Prozessarbeit wo ? (-675 J/g) e) Für welches Einspritzverhältnis ϕD entspricht der Kreisprozess (mit den gegebenen Zahlenwerten) dem

(idealisierten) Dieselprozess? (3,05)

Aufgabe E 4:

Es ist ein idealer Ottoprozess durchzurechnen. Arbeitsfluid Luft: RL = 0,2871 kJ/(kgK) Durch Brennstoff zugeführte Energie: q = 1250 kJ/kgL Zustand bei Verbrennungsbeginn: t1 = 60 °C, p1 = 0,96 bar Verdichtungsverhältnis: ε = V1/V2 = 10 Verdichtung und Entspannung isentrop mit κ = 1,4 = konst. Gesucht sind

a) die Zustandsgrößen p, v, t in den charakteristischen Punkten 1, 2, 3, 4 (p2 = 24,1 bar, v2 = 0,0996 m3/kg, t2 = 563,7°C, p3 = 74,2 bar, t3 = 2304,6°C, p4 = 2,96 bar, t4 = 753,1°C)

b) die spezifische Nutzarbeit (772,5 kJ/kg) c) der thermische Wirkungsgrad (0,62) d) der vergleichbare Carnot-Wirkungsgrad (0,87)

Aufgabe E 5:

Ein 4-Zylinder 4-Takt-Motor, der nach dem Otto-Prinzip arbeitet, erbringt bei einer Motordrehzahl von n = 4800 min-1 eine Leistung von 60 kW. Gegeben sind folgende weitere Daten: Idealer Prozess Ideales Gas mit κ = 1,4 = konst. Druckverhältnis: p3/p2 = 25 Schadraumvolumen: VK = 44,613 cm³ Umgebungsdruck: pu = p2 = 1,013 bar

a) Zeichnen Sie den Prozess in ein p,v-Diagramm ein. b) Wie groß ist das Hubvolumen jedes Zylinders? (400,0 cm³) c) Wie groß ist die geleistete Arbeit WZ/A pro Zylinder und Arbeitsspiel? (375 J) d) Wie groß ist der maximale Druck im Zylinder? (81,2 bar)

Aufgabe E 6:

Ein Verbrennungsmotor soll durch folgenden Vergleichsprozess untersucht werden: 1→2: isentrope Verdichtung 2→3: polytrope Wärmezufuhr mit n = 10 3→4: isentrope Entspannung 4→1: isochore Wärmeabfuhr Als Arbeitsfluid dient ein ideales Gas mit κ = 1,4 und cp = 1,005 kJ/(kgK). Die thermischen Zustandsgrößen des Arbeitsmittels im Zustand 1 sind: p1 = 0,1 MPa, t1 = 20 °C. Die maximale Prozesstemperatur beträgt 2000 K und das Verdichtungsverhältnis ε = V1/V2 = 8.

a) Zeichnen Sie qualitativ den Zustandsverlauf im T,s-Diagramm und p,v-Diagramm. Geben Sie für die einzelnen Zustandsänderungen den formelmäßigen Zusammenhang von den Zustandsgrößen p und v an.

b) Wie groß ist die zugeführte spezifische Wärme? (909,9 J/g)

23

c) Berechnen Sie die spezifischen Arbeiten w12, w23, w34 und w41. (w12 = 273,0 J/g; w23 = 42,3 J/g; w34 = -840,3 J/g; w41 = 0)

d) Wie groß ist der thermische Wirkungsgrad? (0,58)


Ein motorischer Kreisprozess soll sich aus folgenden reversiblen Zustandsänderungen zusammensetzen: 1→2 polytrope Verdichtung (nv = 1,38) 2→3 isochore Wärmezufuhr durch Verbrennung 3→4 isobare Wärmezufuhr durch Verbrennung 4→5 polytrope Expansion (ne = 1,46) 5→1 isochore Wärmeabfuhr Als Arbeitsmedium wird Luft als ideales Gas (RLu = 0,2871 kJ/(kgK), κ = 1,4) angenommen. Die Wärmekapazitäten des Arbeitsmediums sind konstant. Temperatur und Druck am Punkt 1 betragen: T1 = 300 K; p1 = 0,9 bar. Der maximal auftretende Druck ist pmax = 75 bar. Bei der Verbrennung wird insgesamt eine Wärmemenge von qzu = 1800 kJ/kg zugeführt.

Das Verdichtungsverhältnis beträgt: ε = =VV

1

215

a) Zeichnen Sie den Kreisprozess in ein p-v Diagramm ! b) Berechnen Sie die Zustandsgrößen p, v, T in allen 5 Endpunkten der jeweiligen Zustandsänderung !

Lösung:

Punkt Nr. v / m3/kg p / MPa T / K 1 0,957 0,09 300 2 0,0638 3,778 839,5 3 0,0638 7,5 1666,6 4 0,110 7,5 2867,1 5 0,957 0,319 1059,9

c) Berechnen Sie die spezifischen Wärmeströme für alle Zustandsänderungen! (q12 = -20,38 J/g;

q23 = 593,65 J/g; q34 = 1206,35 J/g; q45 = -169,19 J/g; q51 = -545,42 J/g) d) Wie groß ist die spezifische Prozessarbeit? (-1065,01 J/g) e) Wie groß ist der thermische Wirkungsgrad ηth? (59 %)


Ein Dieselmotor soll mit Hilfe einer Kreisprozessrechnung bewertet werden. Der Motor wird als aufgeladener Motor gefertigt. Der Maximaldruck ist aus Festigkeitsgründen auf 75 bar begrenzt. Im Motor läuft der folgende modifizierte Prozess ab: 1→2 rev. adiabate Verdichtung 2→3 isochore Wärmezufuhr 3→4 isobare Wärmezufuhr 4→5 rev. adiabate Expansion 5→1 isochore Wärmeabgabe Gegebene Größen: Maximaldruck: p = 75 bar zugeführte Wärme: qzu = 1800 kJ/kg Verdichtungsverhältnis : ε = 14 Zustand 1: p1 = 1,5 bar; T1 = 298 K Die Luft kann als ideales Gas mit R = 287 J/(kgK) und κ = 1,4 angesehen werden.

24

a) Skizzieren Sie den Kreisprozess des Motors im p,v- und T,s-Diagramm und kennzeichnen Sie die isochor

und isobar zugeführte sowie die abgeführte Wärme als Flächen im T,s-Diagramm. b) Berechnen Sie die isochor und isobar zugeführte spezifische Wärme, die auftretende Maximaltemperatur

sowie die abgeführte spezifische Wärme für den Prozess. (qzu,V=149,2 kJ/kg; qzu,p=1650,8 kJ/kg; Tmax=T4=2707,7 K, qab=768,4 kJ/kg)

25

F. Feuchte Luft

Hinweis

Die Sättigungsdampfdrücke in [Pa] von Wasser und Eis erhält man, falls nicht gegeben, nach folgenden Formeln (Temperatur T in [K]) [aus: D. Sonntag und D. Heinze, Sättigungsdampfdruck- und Sättigungsdampfdichtetafeln für Wasser und Eis, VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, 1982]: Temperaturbereich 0°C bis 100°C (Wasser):

( )[ ]TTTTExp

Tps

ln4575506,2106853396,110724552,21249952,214642,6094 2521 ⋅+⋅⋅+⋅⋅−+⋅−

=−−−

Temperaturbereich -100°C bis 0°C (Eis): ( )

[ ]TTTTExp

Tps

ln1295027,6105204209,6107337458,15704628,34088,5504 2621 ⋅+⋅⋅+⋅⋅−−⋅−

=−−−

Aufgabe F 1:

An einem Sommertag betrage die Umgebungstemperatur 25 °C und die relative Feuchte 40%. Auf welche Temperatur lässt sich eine Flasche Bier bestenfalls abkühlen, wenn man sie in einen feuchten Lappen einwickelt und an einen zugigen Ort in den Schatten legt? (16 °C) Ausgewählte Sättigungsdampfdrücke von Wasser: ps (15°C) = 1,7058 kPa ps (20°C) = 2,3393 kPa ps (25°C) = 3,1700 kPa

Aufgabe F 2:

Feuchte Luft wird von t1 = -2 °C, ϕ1 = 0,9 bei 1 bar isobar auf t2 = 20 °C erwärmt. Wie groß ist ϕ2 und wie viel Energie ist pro kg Luft zuzuführen? (0,20; 22,2 kJ/kg) Ausgewählte Sättigungsdampfdrücke von Wasser: ps (-2°C) = 0,5176 Pa ps (20°C) = 2,3393 kPa

Aufgabe F 3:

In einer Klimaanlage werden die Gesamtmassenströme = 2100 kg/h Raumluft (Zustand 1; t1 = 20 °C, ϕ1 = 0,7) und = 700 kg/h Außenluft (Zustand 2; t2 = -6 °C, ϕ2 = 0,8) bei einem konstanten Druck von 1 bar adiabat gemischt.

m1m2

Welchen Zustand xM, hM, tM hat das Gemisch? (xM = 0,0082; hM = 34,4 J/g; tM = 13,6 °C)

Aufgabe F 4: (Klausur)

Es wird die Klimaanlage eines Flugzeuges betrachtet, bei der die Luft folgende Prozesse durchläuft: Zustand 1: gesättigte, feuchte Luft mit p = 0,5 bar, t = -40 °C 1-2: isentrope Verdichtung im Verhältnis p1/p2 = 0,5 2-3: verlustfreier Wärmetausch mit der Abluft

26

3-4: Wärmezufuhr von q3,4 = 3 J/(g tr. Luft) 4-5: Befeuchtung durch adiabate Zugabe von gesättigtem Wasserdampf mit 100 °C

5-6: Änderung des Luftzustandes in der Kabine mit ( )OHkgkJ

xh x

2

1 2569=Δ

Δ + und der von den

Passagieren abgegebenen Wärme von q56 = 3,33 J/(g tr. Luft). Zustand 6: Bestimmung der Luftfeuchte mit Hilfe eines Aspirationspsychrometers: Temperatur am trockenen Thermometer: 22 °C Temperatur am feuchten Thermometer: 14 °C 6-7: verlustfreier Wärmetausch mit der Zuluft auf t7 = 18 °C

a) Zeichnen Sie ein Anlagenschema und tragen Sie alle gegebenen Prozess- und Zustandsgrößen ein. b) Berechnen Sie die Temperatur, den Druck und die spezifische Enthalpie der feuchten Luft im Zustand 2.

Die feuchte Luft kann hier als ideales Gas mit κ = 1,4 betrachtet werden. (t2 = 11,1 °C; p2 = 1 bar; (h1+x,)2= 11,42 J/g)

c) Ermitteln Sie den Wassergehalt x6 und bestimmen Sie die spezifischen Enthalpien der feuchten Luft in den Zuständen 6, 6s und 4 sowie die Temperatur t4. (x6 = 0,0068, (h1+x )6 =39,37 J/g; (h1+x )6s = 39,56 J/g; (h1+x)4 = 18,49; t4 = 18,1 °C)

d) Ermitteln Sie den Wassergehalt und die Temperatur im Zustand 5. (0,0036; 18,2 °C) Sättigungsdruck des Wassers bei p = 0,5 bar und t = -40 °C: 0,1 mbar Sättigungsdrücke von Wasser in Luft bei 1000 mbar:

t / °C 11 12 13 14 15 22 ps / mbar 13,118 14,015 14,967 15,974 17,041 26,420

Aufgabe F 5:

In einer Entfeuchtungsanlage (siehe Skizze) strömen pro Sekunde 3kg feuchter Luft isobar nacheinander an den Rippenrohren eines Verdampfers (A) und eines Kondensators (B) einer einfachen Kompressionskältemaschine vorbei. Am Verdampfer wird die mit p1 = 1 bar, t1 = 15 °C, x1 = 11 gH2O/kg tr. Luft eintretende, übersättigte feuchte Luft auf t2 = 11 °C abgekühlt, wobei sich Kondensat bildet. Dieses Kondensat wird zusammen mit den bereits mitgeführten Nebeltröpfchen am Kondensatabscheider (C) abgeschieden und aus dem Luftstrom entfernt. Die verbliebene feuchte Luft wird anschließend am Kondensator der Kältemaschine soweit erwärmt, bis sie eine relative Feuchte von ϕ4 = 50% erreicht hat.

Kondensatabzug

Sättigungsdampfdruck von Wasser in Luft:

t / °C 10 12 14 16 18 20 22 24 ps / mbar 12,27 14,01 15,97 18,17 20,62 23,37 26,42 29,82

27

Alle weiteren Stoffdaten können dem Vorlesungsskript entnommen werden. a) Tragen Sie die Zustandsänderungen der feuchten Luft schematisch in ein h1+x,x Diagramm ein

Bestimmen Sie rechnerisch:

b) - den Massenstrom der trockenen Luft und den der ausströmenden feuchten Luft. (2,967 kg/s, 2,992 kg/s) - den Wassergehalt und die Temperatur der feuchten Luft im Zustand 4. (0,00828; 21,9°C)

c) den Massenstrom den abgeschiedenen Kondensats. (8,1 g/s) d) die Antriebsleistung des adiabaten Kompressors der Kältemaschine. (2,31 kW)


Zur Klimatisierung eines Gebäudes werden bei einem Druck von 1 bar pro Stunde 20.000 m3 Luft mit einer Temperatur von 22 °C und einer relativen Feuchte von 30% benötigt (Zustand K). Hierfür werden Abluft A (Rel. Feuchte 50%; Temperatur 25 °C) und Umgebungsluft U (Wassergehalt 18 g Wasser / kg tr. Luft, Temperatur 28 °C) adiabat gemischt. Die Massenströme trockener Luft stehen dabei im Verhältnis 2,5:4. Die Mischluft M wird anschließend durch isobare Kühlung auf den gewünschten Wassergehalt entfeuchtet (Zustand E). Danach wird die Wärme bis zum Erreichen der gewünschten Temperatur zugeführt.

a) Bestimmen Sie den Wassergehalt der Mischluft M. (0,015) b) Welcher Massenstrom Wasser wird in der Kälteanlage abgeschieden? (65 g/s) c) Welcher Wärmestrom muss im letzten Schritt (E-K) zugeführt werden? (121 kW)

Hinweise: Verwenden Sie so weit wie möglich das beigefügte h1+x,x-Diagramm und geben Sie an, wenn Sie Werte aus dem Diagramm entnehmen bzw. wie Sie diese ermitteln (Stichpunkte). Kennzeichnen Sie die entsprechenden Punkte im Diagramm. Stoffwerte: RL = 0,287 J/(gK) Rw = 0,4615 J/(gK)

28

Aufgabe F 7:

Feuchte Luft (Volumenstrom V = 0,85 m3/s) mit t1 = 15 °C und mit einer Taupunkttemperatur tt = 11 °C wird auf eine Temperatur t2 erwärmt und dann in einer adiabaten Mischkammer mit Wasser tw = 15 °C so gemischt, dass gesättigte Luft von 40 °C entsteht. Der ganze Prozess verläuft isobar bei 1 bar.

a) Skizzieren Sie das Anlagenschema und tragen Sie die Zustandsänderungen der feuchten Luft schematisch in ein h1+x,x Diagramm ein!

b) Wie groß ist die relative Feuchte ϕ1 der Luft und der Wassergehalt x1? (0,77; 0,00827) c) Berechnen Sie den Massenstrom des Wassers, welcher der Mischkammer zuzuführen ist! (41,8 g/s) d) Auf welche Temperatur t2 muss die feuchte Luft erwärmt werden? (141,6 °C)

Sättigungsdampfdruck von Wasser in Luft:

t / °C 11 15 40 ps / mbar 13,12 17,04 73,75

Alle weiteren Stoffdaten können dem Skriptum entnommen werden.

Aufgabe F 8:

Zur Bestimmung der Luftfeuchte wird ein Aspirationspsychrometer benutzt, bei dem folgende Temperaturen abgelesen werden: Temperatur des "trockenen" Thermometers: 22 °C (Umgebungstemperatur) Temperatur des "feuchten" Thermometers: 16 °C (Kühlgrenztemperatur) Ein Barometer zeigt den Luftdruck zu 950 mbar an.

a) Skizzieren Sie das Psychrometer b) Konstruieren Sie die Lage des Zustandspunktes U (Eintrittszustand) im h1+x,x-Diagramm c) Berechnen Sie die relative Feuchte der Umgebungsluft, wenn das Psychrometer als nach außen adiabat

angesehen werden kann. (0,55) Stoffwerte: Dampfdruck von Wasser bei 16 °C ps=18,2 mbar Dampfdruck von Wasser bei 22 °C ps=26,4 mbar Alle weiteren Stoffdaten können dem Skriptum entnommen werden.

Aufgabe F 9:

Durch einen bei p = 1 bar betriebenen, adiabaten Trockentunnel werde kontinuierlich feuchtes Material (M) mit folgenden Eigenschaften gefördert: Massenstrom des Feuchtgutes: = 650 kg/h mFGTemperatur am Tunneleintritt: t3 = 20 °C Temperatur am Tunnelaustritt: t4 = 60 °C spez. Enthalpie: h c tFG p FG= ⋅, mit cp,FG = 1,05 J/(gK) = cp,TG = const. Wassergehalt des Materials: am Eintritt: ξ3 = 0,18 kg H2O/kg Feuchtgut (auf Gesamtmasse bez.) am Austritt: ξ4 = 0,1 kg H2O/kg getrocknetes Gut (auf Gesamtmasse bez.) Im Tunnel wird das Material dadurch getrocknet (und erwärmt), dass feuchte Luft den Tunnel (näherungsweise) isobar im Gleichstrom durchströmt, nachdem sie in einem Vorwärmer ebenfalls isobar auf die Temperatur t2 erwärmt wurde. Die Luft entzieht dem Material Feuchtigkeit und verlässt den Trockentunnel mit erhöhtem Wassergehalt x4. Dabei hat die Luft folgende Zustandsgrößen: Druck: p = 1 bar Eintrittstemperatur in den Vorwärmer: t1 = 20 °C Wassergehalt beim Eintritt in den Vorwärmer: x1 = 0,009

29

Temperatur am Tunnelaustritt: t4 = 60 °C Wassergehalt am Tunnelaustritt: x4 = 0,02

a) Skizzieren Sie die Anordnung schematisch, und tragen Sie die gegebenen Daten ein! b) Wie groß ist der benötigte Massenstrom trockener Luft in kg/h? (5252,5 kg/h) c) Welcher Massenstrom Wasser wird dem zu trocknenden Material entzogen? (57,78 kg/h) d) Auf welche Temperatur t2 muss die feuchte Luft im Vorwärmer erwärmt werden? (92,56 °C) e) Wie groß ist der der Luft im Vorwärmer zuzuführende Wärmestrom in kW? (108,06 kW)

Alle weiteren Stoffdaten können dem Skriptum entnommen werden.

Aufgabe F 10:

Die Luftfeuchte der Umgebungsluft soll aus einer Messung mit einem "Aspirationspsychrometer" ohne Zuhilfenahme eines h,x-Diagramms berechnet werden. Bei dem "Aspirationspsychrometer" handelt es sich um ein adiabates Rohr mit dem Durchmesser d = 0,1 m, das von der Umgebungsluft mit einer Strömungsgeschwindigkeit von c = 1 m/s durchströmt wird. Dabei wird die Temperatur der Luft vor und hinter einer mit Wasser getränkten porösen Masse gemessen. Durch die Verdunstung wird die Luft dabei abgekühlt. Der Umgebungsdruck pu ist konstant 1013 mbar. Skizze:

t

Der Dampfdruck von Wasser als Funktion der Temperatur berechnet sich zwischen 18 °C und 20 °C in erster Näherung zu: ps(T) = A + B*T mit: A = -379,71 mbar und B = 1,375 mbar/K

a) Wie groß ist die relative Feuchte der Umgebungsluft, wenn t1 = 20 °C und t2 = 18 °C gemessen wird? (0,83)

Hinweis: Es kann angenommen werden, dass die rel. Feuchte am zweiten Thermometer ϕ2 = 100% ist. Zudem kann die durch das Gebläse zugeführte Arbeit kann vernachlässigt werden. Ferner gilt: (z2 - z1) = 0; (c2 - c1) = 0.

b) Wie lange kann das Gerät kontinuierlich mit einer inneren Luftgeschwindigkeit von 1 m/s betrieben werden, wenn die poröse Masse 5 ml Wasser aufnehmen kann und Mindestwassermenge von 0,5 ml verbleiben muss? Die rel. Feuchte ϕ2 wird für die Rechnung als konstant angenommen. (10 min)

c) Welchen relativen Messfehler macht man bei der Berechnung der relativen Luftfeuchtigkeit, wenn am Ende der zulässigen Messzeit wegen partieller Austrocknung der porösen Masse ϕ2 nur noch 95% statt 100% beträgt? (1,3 %)

Aufgabe F 11: (Klausur )

Zwei Mengen A und B ungesättigter feuchter Luft werden adiabat und isobar vermischt. Menge A: tA = 40 °C; pA = 1 bar; mA = 2 kg trockene Luft + 7 g Wasserdampf Menge B: tB = 74 °C; pB = 1 bar; mB = 1 kg trockene Luft + 100 g Wasserdampf

30

Berechnen Sie folgende Zustandsgrößen der feuchten Luft nach der Vermischung:

a) Wassergehalt x, (0,036) b) Temperatur t, (52,5°C) c) Volumen V des Gemisches. (2,97 m3) d) Tragen Sie die Zustände A, B und den Mischungszustand in das beigefügte h1+x,x-Diagramm ein und

bestimmen Sie die unter a) und b) berechneten Größen auch graphisch.


In einem Gewächshaus soll bei einer Temperatur t = 25 °C und einem konstanten Druck p = 1 bar eine relative Luftfeuchtigkeit ϕ = 60 % herrschen.

a) Wie groß ist der Wassergehalt? (0,0117) b) Welche Temperatur tmin muss im Gewächshaus mindestens vorliegen, damit kein Wasser auskondensiert?

(16,2 °C) c) Durch einen Defekt in der Heizung fällt die Temperatur nun auf 15 °C, wobei sich evtl. bildendes

Kondensat sofort abgeführt wird. Wie groß ist die Gesamtmasse von 1 m3 feuchter Luft? (1,2 kg) Sättigungsdampfdruck von Wasser in Luft:

t / °C 14 16 18 20 22 24 26 ps / mbar 15,97 18,17 20,62 23,37 26,42 29,82 31,66

Hinweis: Alle Aufgaben sind rechnerisch zu lösen!


Leiten Sie in Detailschritten her, dass bei der adiabaten, isobaren Mischung zweier Ströme feuchter Luft der Mischungszustand auf einer Verbindungslinie zwischen den Anfangszustandspunkten liegt und dass der Mischungspunkt diese Verbindungsstrecke im Verhältnis der Massenströme teilt. Bemerkung: Die Ableitung im Skript ist nicht ausführlich genug - Punkte erhält man nur für die dort nicht dargestellten Zwischenschritte.

Aufgabe F 14:

In einem Gewächshaus für Tropenpflanzen müssen konstante Umweltbedingungen bei tM = 30°C und einer relativen Luftfeuchte von ϕM = 0,8 herrschen (p = 1000mbar). Dazu soll eine Anlage konzipiert werden, die Umgebungsluft ansaugt, gegebenenfalls aufwärmt und adiabat mit Wasser bzw. Wasserdampf mischt. Zur Auslegung werden zwei Betriebspunkte betrachtet. Im Sommer würde ohne Verdunstungskühlung die Umgebungsluft mit einer Temperatur tU,S = 25°C und der relativen Feuchte ϕU,S = 0,6 durch den Treibhauseffekt auf eine Temperatur von tmax = 50°C aufgewärmt werden. Das zugeführte Wasser verdunstet und kühlt dabei die Luft auf die vorgesehenen 30°C. Im Winter wird die Umgebungsluft mit einer Temperatur tU,W = -5°C und der relativen Feuchte ϕU,W = 0,6 angesaugt und zunächst auf eine Eintrittstemperatur von te = 28°C aufgewärmt. Anschließend muss Wasserdampf eingedüst werden.

a) Bestimmen Sie grafisch mit Hilfe des h1+x, x-Diagramms die Enthalpie des zuzuführenden Wassers/ Wasserdampfes für beide Fälle! (71,6°C)

b) Berechnen Sie die nötigen Wassertemperaturen, beachten Sie dabei die Aggregatszustände! (113°C)

31

G. Verbrennungstechnik

Aufgabe G 1

In einem Betrieb fällt ein Gasgemisch, zusammengesetzt aus 35 Vol. % Methan, 50 Vol. % Propan und 15 Vol. % Butan an. 15 kg dieses Gemisches werden stündlich bei p = 1 bar und tB = 25 °C mit Sauerstoff angereicherter Luft (25 Vol. % O

B

2 und 75 Vol. % N2, tL = 25 °C) einem Brenner zugeführt und bei einem Druck von 1 bar bei einem Luftverhältnis von λ = 1,5 vollständig verbrannt. Die Umgebungstemperatur ist tU = 20 °C. Stoffwerte: Die molaren Heizwerte ΔVhU

m von: Methan = 802,3 kJ/mol

Propan = 2044,0 kJ/mol Butan = 2658,4 kJ/mol Berechnen Sie:

a) den stündlichen Luftvolumenstrom in Normkubikmetern, der dem Brenner unter den gegebenen Bedingungen zugeführt werden muss, (232 mN

3/h) b) die Verbrennungsendtemperatur bei adiabater Verbrennung, (1770 °C) c) den Wärmestrom, der dem heißen Verbrennungsgas entzogen wird, wenn es auf 25 °C abgekühlt und das

Wasser vollständig kondensiert. (212 kW) d) den stündlichen Volumenstrom des Abgases nach dem Wärmetauscher. (238 m3/h) e) den exergetischen Wirkungsgrad bei der Verbrennung (0,69) Hinweis: Nutzen Sie zur Lösung die Werte von cP und s aus der Tabelle auf der folgenden Seite.

Aufgabe G 2

Bestimmen Sie den molaren Heizwert und den molaren Brennwert eines Erdgases mit gegebener Zusammensetzung (siehe Tabelle). Die Standard-Bildungsenthalpien für Wasserdampf und flüssiges Wasser betragen h0

g = -241,818 kJ/mol bzw. h0f = -285,830 kJ/mol. (748,3 kJ/mol; 829,8 kJ/mol)

Bildungsenthalpien bezogen auf den Standardzustand bei T = 293,15 K und p = 100 kPa = 1atm: Komponente i Molanteil ψi

[-] Standard-Bildungsenthalpie h0

f [kJ/mol] CH4 0,896 -74,81 C2H6 0,012 -84,68 C3H8 0,006 -103,9 N2 0,058 0 CO2 0,028 -393,509

32

Von 25°C bis t gemittelte spezifische Wärmekapazität cP [kJ/kgK]

(Auszug nach H. D. Baehr, Thermodynamik) t [°C] Luft N2 O2 CO2 H2O SO2

-60 1,0034 1,0393 0,9135 0,7969 1,8569 0,5985 -40 1,0036 1,0393 0,9143 0,8080 1,8582 0,6041 -20 1,0039 1,0395 0,9152 0,8191 1,8598 0,6097 0 1,0042 1,0396 0,9164 0,8299 1,8617 0,6153 20 1,0047 1,0399 0,9179 0,8404 1,8640 0,6210 40 1,0052 1,0402 0,9194 0,8509 1,8663 0,6267 60 1,0057 1,0398 0,9210 0,8611 1,8691 0,6323 80 1,0064 1,0403 0,9231 0,8708 1,8723 0,6380 100 1,0073 1,0407 0,9252 0,8803 1,8760 0,6436 120 1,0081 1,0411 0,9275 0,8895 1,8798 0,6490 140 1,0091 1,0417 0,9300 0,8986 1,8839 0,6545 160 1,0102 1,0423 0,9326 0,9073 1,8883 0,6599 180 1,0114 1,0431 0,9353 0,9157 1,8928 0,6651 200 1,0128 1,0439 0,9382 0,9240 1,8976 0,6703 250 1,0164 1,0466 0,9455 0,9436 1,9103 0,6826 300 1,0206 1,0499 0,9531 0,9619 1,9237 0,6943 350 1,0252 1,0536 0,9607 0,9792 1,9377 0,7051 400 1,0302 1,0579 0,9681 0,9953 1,9524 0,7152 450 1,0354 1,0626 0,9755 1,0105 1,9674 0,7246 500 1,0407 1,0675 0,9825 1,0250 1,9828 0,7333 550 1,0462 1,0727 0,9893 1,0386 1,9985 0,7413 600 1,0518 1,0780 0,9958 1,0514 2,0146 0,7489 650 1,0572 1,0833 1,0021 1,0636 2,0309 0,7559 700 1,0627 1,0888 1,0080 1,0752 2,0474 0,7624 750 1,0681 1,0941 1,0136 1,0860 2,0641 0,7684 800 1,0734 1,0995 1,0190 1,0964 2,0810 0,7742 850 1,0786 1,1047 1,0241 1,1062 2,0978 0,7794 900 1,0836 1,1099 1,0289 1,1155 2,1147 0,7844 950 1,0885 1,1150 1,0336 1,1245 2,1317 0,7892 1000 1,0932 1,1199 1,0380 1,1329 2,1486 0,7936 1050 1,0978 1,1247 1,0423 1,1409 2,1654 0,7977 1100 1,1023 1,1294 1,0464 1,1486 2,1822 0,8016 1150 1,1067 1,1340 1,0503 1,1560 2,1987 0,8054 1200 1,1109 1,1384 1,0541 1,1629 2,2152 0,8089 1250 1,1150 1,1427 1,0576 1,1696 2,2314 0,8123 1300 1,1190 1,1469 1,0612 1,1760 2,2474 0,8156 1400 1,1265 1,1549 1,0678 1,1880 2,2788 0,8215 1500 1,1337 1,1622 1,0741 1,1990 2,3092 0,8269 1600 1,1403 1,1693 1,0801 1,2091 2,3386 0,8320 1700 1,1466 1,1759 1,0858 1,2185 2,3668 0,8366 1800 1,1526 1,1821 1,0912 1,2272 2,3940 0,8408 1900 1,1581 1,1879 1,0965 1,2353 2,4200 0,8449 2000 1,1635 1,1933 1,1016 1,2429 2,4452 0,8486 2100 1,1686 1,1985 1,1066 1,2499 2,4692 0,8521 2200 1,1733 1,2034 1,1114 1,2565 2,4923 0,8554

Spezifische absolute Entropie s [kJ/kgK] (Auszug aus H. D. Baehr, Thermodynamik) t [°C] Luft N2 O2 CO2 H2O SO2

10 6,8124 6,7862 6.3635 4,8135 10,3853 3,8426 20 6,8473 6,8223 6,3953 4,8424 10,4499 3,8640 30 6,8810 6,8572 6,4261 4,8707 10,5124 3,8849 ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .....................1750 8,9828 9,0132 8,4127 7,0422 14,7292 5,3967 1800 9,0134 9,0446 8,4417 7,0758 14,7990 5,4190 1850 9,0433 9,0754 8,4700 7,1068 14,8675 5,4408

33

Aufgabe G 3:

a) Welche Wärme wird bei der vollständigen isotherm-isobaren Verbrennung von 5 mol Methan frei, wenn der benötigte Sauerstoff und das Methan der Brennkammer mit 100 °C zugeführt werden und sich alle Komponenten wie ideale Gase verhalten? (-4008 kJ)

b) Hängt die entwickelte Wärme davon ab, ob mit reinem Sauerstoff oder mit Luft verbrannt wird? (nein) Die spez. Wärmekapazitäten können Aufgabe G 5 entnommen werden.

Aufgabe G 4:

Wie viel Normkubikmeter Luft muss ein Gebläse zur vollständigen Verbrennung von 50 kg Ethan pro Stunde mindestens liefern? (621,14 m3/h) Molmassen: M(C2H6) = 30,07 g/mol, M(Luft) = 28,96 g/mol

Aufgabe G 5: (Klausur)

Es soll die isobare, stöchiometrische Verbrennung (λ = 1) von 0,5 kg/s Erdgas (Methan) mit Luft berechnet werden. Stoffdaten der an der Verbrennung beteiligten Moleküle:

Stoff cp C

C

25

100

°

°J/(gK) cp C

Tv

25° J/(gK) M / g/mol

O2 0,923 1,025 32 CO2 0,873 1,108 44 H2O 1,864 2,101 18 CH4 2,262 3,565 16 N2 1,043 1,109 28

a) Geben Sie die vollständige Reaktionsgleichung für die stöchiometrische Verbrennung von 1 kg CH4 an.

(Alle Mengenangaben in kg) (1 kg CH4 + 4 kg O2 → 2,75 kg CO2 + 2,25 kg H2O) b) Wie groß ist die für die Verbrennung benötigte massenbezogene Luftmenge Lmin? (17,17) c) Wie viel Mol Verbrennungsgase entstehen stündlich? (1183,9 kmol/h) d) Wie groß ist die Temperatur tV der Abgase, wenn die Luft und das Methan mit einer Temperatur von

100 °C der Brennkammer zugeführt werden und der Verlustwärmestrom aus der Brennkammer 15,69 MW ist? (905 °C)

e) Unter welchem Druck muss die Verbrennung ablaufen, damit der Wasserdampf im Abgas (ideales Gasgemisch) einen Partialdruck von pw = 0,019 MPa hat? (1 bar)


In einer Versuchskammer wird Methanol unter Luftzufuhr (λ = 1,2) bei p = 1,01325 bar vollständig verbrannt. Temperatur des zugeführten Methanols: tB = 25 °C Temperatur der zugeführten Luft: Tl = 100 °C

34

Stoffwerte: Stoff M

g/mol Δ Θ

Bh kJ/mol

cp C

tv C

25°

°

J/(molK)

cp C

C

25

100

°

°

J/(molK) O2 32 0 34,4 29,6 CO2 44 -393,5 52,7 - H2O 18 -241,8 41,7 - CH3OH 32 -238,7 - - N2 28 0 32,5 29,1

a) Geben Sie für das angegebene Luftverhältnis die vollständige Stoffmengenbilanz der Reaktion an (bezogen

auf 1 mol Methanol). (1 8 5716 1 2 6 771 0 33 2 2molCH OH molLuft molCO molH O molN molO+ → 2 2+ + +, , , )

b) Bestimmen Sie den Heizwert des Methanols. (638,4 kJ/mol) c) Welche Verbrennungstemperatur wird in der Brennkammer erreicht, wenn keine Wärme abgeführt wird?

(1818,1 °C) d) Wie groß ist der Normvolumenstrom an CO2, wenn stündlich 10 kg Methanol zugeführt wird? (7 Nm3/h)


In einem Industriebetrieb fällt ein aus 85% Methan (CH4) und 15% Wasserstoff (H2) bestehendes Gasgemisch an, das in einem adiabat betriebenen Brenner bei p = 1 bar vollständig verbrannt werden soll. Hierbei strömen sowohl das Brenngas (BG) als auch die Luft jeweils unterschiedlich vorgewärmt in den Brenner ein.

a) Stellen Sie die Reaktionsgleichung für die Verbrennung auf. (zu 85%: CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2O; zu 15%: H2 + 0,5 O2 → H2O)

Berechnen Sie b) den Luftbedarf L pro mol Brenngasgemisch, wenn der Brenner mit einem Luftverhältnis von λ=1,2

betrieben werden soll. (L = 10,14 mol) c) die pro mol Brenngasgemisch anfallende Rauchgasmenge und bestimmen Sie dessen Molenbrüche

(Zusammensetzung des Rauchgases RG). (11,07 mol; 0,077; 0,167; 0,032; 0,724) d) die zur Vorwärmung des Brenngasgemisches und der Luft jeweils aufzuwendenden Enthalpien und die

Reaktionsenthalpie (immer bezogen auf 1mol Brenngasgemisch). (BG: 5,54 kJ/molBG; Luft: 14,78 kJ/molBG; -718,2KJ/mol)

e) die adiabate Verbrennungstemperatur. (2215 °C) Temperatur des vorgewärmten Brenngasgemisches: tBG = 200 °C Temperatur der vorgewärmten Luft: tL = 75 °C Stoffwerte: Standard-Bildungsenthalpien: CH4: -74,8 kJ/mol H2O: -241,8 kJ/mol CO2: -393,5 kJ/mol Wärmekapazitäten (alle const.): cp,CH4: 32,2J/(mol K) cp,H2O: 33,6 J/(mol K) cp,CO2: 37,1 J/(mol K) cp,H2: 28,7J/(mol K) cp,N2: 29,1 J/(mol K) cp,O2: 29,3 J/(mol K)


Eine Brennkammer soll mit Luft und Erdgas betrieben werden. Dabei wird angenommen, dass der Brennstoff vollständig verbrennt. Das bei der Reaktion entstehende Verbrennungsgas verlässt den Brennraum. Es sind folgende Daten gegeben: Temperatur der zugeführten Luft: tL = 30 °C Temperatur der zugeführten Brennstoffe: tB = 30 °C Temperatur des entstehenden Verbrennungsgases: tv = 1800 °C Massenstrom der Luft: /m kgL s= 100 Heizwert des Brennstoffes: hu = 42400 J/g spez. Wärmekapazität des Brennstoffes: cpB

30°C = 2 J/g

35

Die Verbrennung sei adiabat. Die mittleren spez. Wärmekapazitäten von Luft und (nicht-stöchiometrischem) Verbrennungsgas betragen:

t / °C Luft: cp C

tv C

25°

°

J/(g K)

Verbren-nungsgas: cp C

tv C

25°

°

J/(g K) 30 1,009 1,084 100 1,012 1,091 150 1,015 1,095 200 1,018 1,100 1600 1,146 1,274 1800 1,159 1,292 2000 1,170 1,308

a) Zeichnen Sie den Kontrollraum für die Brennkammer mit den zu- und abgeführten Energie- und

Massenströmen. b) Wie viel Brennstoff muss man der Brennkammer zuführen, damit das Verbrennungsgas die

Temperatur tv erreicht? (5,70 kg/s) mB


Bei einem mit Methan und Luft betriebenen Gasturbinenbrenner (Luftverhältnis λ = 1,76) soll die Güte der Verbrennung bestimmt werden. Mittels einer Gasanalysestation, die einem kleinen Abgasstrom absaugt und den Messgeräten zuführt, werden u.a. die Konzentrationen von CO2 und O2 gemessen. Da die Messgeräte kein Wasser vertragen, in den nichtbeheizten Gaswegen und Geräten jedoch durch Abkühlung Kondensat entstehen kann, muss das im Abgas enthaltene Wasser zunächst in einem leistungsfähigen Kühler aus dem feuchten Abgas ausgeschieden werden. Die Messwertanzeige der Analysegeräte (in Vol.-%) kann dann mit der Berechnung für das trockene Abgas aus vollständiger Verbrennung verglichen werden. Berechnen Sie für die vollständige Verbrennung

a) die Konzentration (in Vol.-%) der Komponenten von CO2, H2O, N2, und O2 im feuchten Abgas. (8,558% O2; 11,26% H2O; 5,63% CO2; 74,552% N2)

b) die zu erwartenden Messwerte (in Vol.-%) der Analysegeräte für CO2 und O2. (6,344% CO2; 9,643% O2)

Aufgabe G 10: (Klausur)In einem Heizstrahler wird Propan (C3H8) isobar mit Luft verbrannt. Dabei wird ein Wärmestrom von 12 MW abgestrahlt.

a) Geben Sie die vollständige Mengenbilanz für die Verbrennung von 1 mol Propan bei einem Luftverhältnis λ = 1,2 an ! (Alle Mengenangaben in mol) (1 C3H8 + 1,2*5*4,762 Luft → 3 CO2 + 4 H2O +1 O2 + 22,572 N2)

b) Wie groß ist die für die vollständige Verbrennung benötigte Luftmenge L bei einem Luftverhältnis von λ = 1,2 ? (28,572 mol Luft/mol C3H8)

c) Wie viele kmol Brennstoff müssen dem Heizstrahler pro Stunde zugeführt werden, wenn 1000 kmol/h Abgas abgeführt werden ? (32,71 kmol Brennstoff/h)

d) Wie hoch ist die Temperatur der Verbrennungsgase Tv, wenn die Gase dem Brenner mit einer Temperatur Tzu = 25°C zugeführt werden ? (996,6 K)

Stoff cp C

TV

25° , J/gK

M , g/mol

O2 1,031 32 N2 1,111 28 Propan (C3H8) 4,262 44 CO2 1,117 44 H2O 2,124 18

36

, Propan = 2044 kJ/mol Δv uhθ

Aufgabe G 11: (Klausur) Eine Heizungsanlage zur Raumheizung verbraucht Brennstoff (C3H8) und Luft bei einem Druck p1 = 1 atm und einer Temperatur t1 = 25 °C. Der Brennstoff-Massenstrom beträgt = 0,72*10-3 kg/s. Bei der isobaren vollständigen Verbrennung mit λ = 1,5 wird ein Wärmestrom Q

mB

W an das Heizwasser abgegeben. Danach verlassen die gasförmigen Abgase bei einer Temperatur tII = 227 °C den Heizkessel. Das Heizwasser gelangt in einem geschlossenen Kreislauf in den Heizkörper des zu beheizenden Raumes; die Raumtemperatur ist zeitlich konstant und beträgt tR = 25 °C. Die an den Raum abgegebene Wärme wird durch Fenster und Außenwände an die Umgebung (tU = 15 °C) abgeführt. Annahmen: Alle gasförmigen Komponenten sollen als ideale Gase behandelt werden. Die jeweiligen molaren Enthalpien können der beigefügten Tabelle entnommen werden. Heizwasserleitung und Kessel können als adiabat angesehen werden. Die Leistungen aller Hilfsaggregate (Pumpen, Gebläse) sowie die äußeren Energien können vernachlässigt werden.

a) Bestimmen Sie die Molenströme aller zugeführten Gaskomponenten. (nB = 16,36*10-3 mol/s, = 0,123 mol/s, n = 0,461 mol/s) nO I2 N I2

H O2

N II

W

b) Bestimmen Sie die Molenströme aller Abgaskomponenten. ( = 0,0490 mol/s, n = 0,0653 mol/s, = 0,0408 mol/s, = 0,461 mol/s)

nCO2

nO II2n

2

c) Welchen Volumenstrom muss das Luftgebläse am Kesseleintritt fördern? (14,3*10-3 m3/s) VLd) Welcher Wärmestrom Q wird an das Heizungswasser abgegeben? (-29,7 kW) e) Wie hoch ist die Heizwasser-Vorlauftemperatur t , wenn das Wasser (m2 W = 0,4 kg/s) mit T1 = 40 °C in

den Kessel eintritt? (57,7 °C) f) Berechnen Sie den Exergieverluststrom, welcher durch den Wärmeaustausch zwischen dem Heizkörper

und dem zu beheizenden Raum bedingt ist. (2,1 kW)

37

Molare Enthalpien (1 atm): t [°C] 25 227 hm (C3H8) [kJ / mol] -103,9 -84,9 hm (O2) [kJ / mol] 0 6,09 hm (N2) [kJ / mol] 0 5,91 hm (CO2) [kJ / mol] -393,51 -385,21 hm (H2O) [kJ / mol] -241,82 -236,89

spezifische Wärmekapazität von Wasser (flüssig): cp(H2O) = 4,2 kJ/(kg K)


Geben Sie die vollständige Reaktionsgleichung für die Verbrennung von Propanol mit Sauerstoff an (Propanol: C3H7OH). (2 C3H8O + 9 O2 → 8 H2O + 6 CO2)

Aufgabe G 13:

a) Wie groß sind der molare und spezifische Heizwert und Brennwert von Propan bei 25°C? (Δvh = 2044 kJ/mol; Δvhu = 46348 kJ/kg; Δvh = 2220kJ/mol; Δvho = 50348 kJ/kg)

mu

mo

b) Ist der Unterschied zwischen Heizwert und Brennwert von Propan bei 0°C kleiner oder größer als bei 25°C? (größer)

Die Bildungsenthalpie von Propan im Standardzustand beträgt: ΔBhC3H8,θ = -103 kJ/mol Übrige Stoffdaten: ΔBh = -393,5 kJ/mol MC = 12,011 g/mol CO2,θ

ΔBh = -241,8 kJ/mol MH2 = 2,016 g/mol H Og

2 ,θ

ΔBh = -285,9 kJ/mol H Ofl

2 ,θ


a) Berechnen Sie den molaren und den spezifischen Brennwert für die Verbrennung von n-Butan (n-C4H10) aus den Standardbildungsenthalpien (MButan = 58,1 g/mol, Hf

Butan = -124,7 kJ/mol). (2878,8 kJ/mol; 49,54 kJ/g)

b) Wie hoch ist die maximal erreichbare Flammentemperatur bei der Verbrennung eines stöchiometrischen H2-O2 - Gemisches von 25°C. Hierbei sei für H2O ein gemitteltes cp = 4 kJ/(kg K) angenommen, und es sei die Dissoziation der Produkte vernachlässigt. (3381,6°C)

c) Welcher Brennstoffmassenstrom ist für den Fall von Aufgabe b) notwendig, um eine Heizleistung von 10 kW zur Verfügung zu stellen, wenn der Feuerungswirkungsgrad ηF 80% beträgt und die Produkte in gasförmiger Form vorliegen. (0,104 g/s)

38

H. Gasdynamik

Aufgabe H 1:

Überhitzter Dampf tritt mit c1 = 10 m/s bei p1 = 5 bar und t1 = 200 °C in eine adiabate Düse ein. Der Eintrittsquerschnitt d1 ist 20 cm und der isentrope Düsenwirkungsgrad beträgt 88%. Der Dampf wird auf p2 = 1 bar entspannt. Die dabei gemessene Temperatur beträgt t2 = 99,63 °C.

a) Zeichnen Sie den Prozess schematisch in ein h,s-Diagramm. b) Wie groß ist der durch die Düse strömende Massenstrom? (0,739 kg/s) c) Welche Geschwindigkeit c2 herrscht im Austrittsquerschnitt? (716 m/s)

Auszug aus der Wassserdampftafel: p = 5 bar

t / °C v / l/kg h / J/g s / J/(g K) 125 1,065 525,2 1,581 150 1,091 632,2 1,842 ts = 151,85 v´=1,093

v´´=374,8 h´=640,1 h´´=2748

s´=1,860 s´´=6,821

175 399,4 2801 6,942 200 425,0 2855 7,060 225 449,9 2908 7,169

p = 1 bar

t / °C v / l/kg h / J/g s / J/(g K) 80 1,029 335,0 1,075 90 1,036 377,0 1,193 ts = 99,63 v´=1,043

v´´=1695 h´=417,5 h´´=2676

s´=1,303 s´´=7,361

100 1696 2676 7,363 125 1817 2727 7,493 150 1936 2776 7,614

Aufgabe H 2: (Klausur)

Ein Druckbehälter ist mit einem Rohr verbunden, an dessen Ende sich eine Laval-Düse befindet. Der Behälter ist mit Luft (ideales Gas κ = 1,4, RL = 0,287 kJ/(kgK), cp = 1,005 kJ/(kgK)) von 20 °C gefüllt. Der Druck am Ausgangsquerschnitt ist gleich dem Umgebungsdruck pu = 1 bar. Die Temperatur der ausströmenden Luft beträgt -60 °C. Die Strömung soll als isentrop betrachtet werden. Während des Ausströmens bleibt die Temperatur im Behälter konstant.

a) Welche Geschwindigkeit wird zu Beginn des Ausströmvorgangs im Austrittsquerschnitt erreicht? (401 m/s)

b) Welcher Druck herrscht zu Anfang im Behälter? (3,05 bar) c) Welche Geschwindigkeit wird im engsten Querschnitt der Düse erreicht? (313 m/s)

39

Aufgabe H 3: (Klausur)

Ein ideales Gas (κ = 1,5; M = 8,314 g/mol) strömt mit einem Massenstrom m = 1 kg/s adiabat durch eine Düse, wobei der Eintrittszustand durch folgende Parameter gegeben ist: T1 = 540 K p1 = 27 bar c1 = 10 m/s

a) Wie groß ist der Eintrittsquerschnitt A1? (0,02 m2) b) Welche Strömungsgeschwindigkeit c2 stellt sich bei einem Austrittsdruck von p2 = 1 bar ein, wenn der

isentrope Düsenwirkungsgrad ηSD = 0,7 beträgt? (1230 m/s) c) Welche maximale Austrittsgeschwindigkeit c2,max ließe sich bei gegebenem Eintrittszustand überhaupt nur

erreichen? (1800 m/s)

Aufgabe H 4:

Durch ein Triebwerk (angenähert durch ein Rohr mit konstantem Querschnitt) strömen 100 kg Luft pro Sekunde. Die Eintrittsgeschwindigkeit der Luft sei ce = 220 m/s und die Eintrittstemperatur te = -23 °C, die Austrittstemperatur betrage ta = 477 °C: Die Verbrennung des Treibstoffes im Triebwerk betrachte man wie eine einfache Wärmezufuhr von = 70 MJ/s an die durchströmende Luft. Q

a) Wie groß ist die Austrittsgeschwindigkeit ca der Luft am Ende des Triebwerks? (590 m/s) b) Wir groß ist der Schub des Triebwerks (37 kN)

Hinweis: Für die Rechnung werde der Massenstrom des Treibstoffes gegenüber dem Massenstrom der Luft vernachlässigt. Luft und Abgase werden als ideale Gase behandelt mit cp = 1,1 J/(gK).

Aufgabe H 5

In einem horizontalen, wärmeisolierten Windkanal wird Luft vom Ruhezustand (p1 = 3 bar, T1 = 300 K) in eine Messstrecke entspannt. Hierbei stellt sich in der Messstrecke bei einem Querschnitt von A2 = 0,1 m2 eine Geschwindigkeit von 200 m/s ein. Die Strömung werde als isentrop betrachtet.

a) Welche Temperatur stellt sich in der Messstrecke ein ? (280 K) b) Welcher Druck herrscht dort ? (2,36 bar) c) Wie groß ist der Massenstrom ? (58,1 kg/s)

Luft soll als ideales Gas mit R = 0,29 kJ/(kgK) und cP = 1,01 kJ/(kgK) betrachtet werden.

40

Aufgabe H 6 (Klausur)

Das Strahltriebwerk eines Flugzeuges besteht aus: - einem reversibel adiabat arbeitenden Diffusor - einer adiabaten isobaren Brennkammer mit konstantem Querschnitt - einer reversibel adiabat arbeitenden Düse

1 2 3 4

Diffusor DüseBrennkammer

Folgende Größen sind bekannt: Diffusoreintrittstemperatur: T1 = 200 K Luftdruck am Diffusoreintritt: p1 = 0,2 bar Diffusoreintrittsgeschwindigkeit c1 = 200 m/s Brennkammereintrittstemperatur T2 = 219,8 K Brennkammeraustrittstemperatur T3 = 1100 K Düsenaustrittstemperatur T4 = 1025 K Die Luft verhält sich wie ein ideales Gas mit den Stoffwerten: cp,Luft = 1000 J/kg K, κ = 1,4 Der Verbrennungsprozess in der Brennkammer kann vereinfacht als verlustfreie isobare Wärmezufuhr betrachtet werden.

Q23

a) Liegt die Eintrittsgeschwindigkeit über oder unter der Schallgeschwindigkeit ? (a=283m/s > c1) b) Wie groß ist die Dichte der Luft im Eintrittsquerschnitt des Diffusors ? (ρ=0,35kg/m3) c) Berechnen Sie die Geschwindigkeit c2 und den Druck p2 am Austritt des Diffusors! (c2=20m/s,

p2=0,278bar) d) Berechnen Sie die Brennkammeraustrittsgeschwindigkeit c3 ! (100 m/s) e) Welche spezifische Wärmemenge q23 wird der Luft in der Brennkammer zugeführt ? (885 kJ/kg)

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I. Wärmeübertragung: Grundlagen

Aufgabe I 1:

a) Wie lautet das Fourier´sche Gesetz der Wärmeleitung und was besagt das Minuszeichen in dieser Formulierung?

b) Eine ebene Wand besteht aus zwei Materialschichten. Die Dicke der beiden Schichten ist gleich. Die Temperaturen der Oberflächen beider Schichten wurden mit Thermoelementen (Eisen-Konstantan) gemessen. Es wurden folgende Temperaturen ermittelt:

s s

T1 T2 T3

I II

Angaben: T1 = 70 °C, T2 = 50 °C, T3 = 35 °C, αÖlW

m K= 580 2 , αLuft

Wm K

= 58 2 , λIIW

mK= 2

Welche der beiden Wandschichten hat die größere Wärmeleitfähigkeit λ? (λII>λI)

c) Skizzieren Sie das elektrische Ersatzschaltbild für das gesamte Problem inklusive Wärmeübergang (siehe d). Geben Sie die Formel für die Wärmewiderstände an.

d) Geben Sie den Wärmedurchgangskoeffizienten an, wenn sich an der warmen Seite der Wand Öl mit 72°C und an der anderen Seite Luft mit 15°C befinden. Die Wärmeübergangskoeffizienten αÖl und αLuft sind bekannt. Die Wärmeübertragungsfläche ist durch die Länge (1 m) und die Breite (1 m) gegeben. Skizzieren Sie den Temperaturverlauf. (k=20,35W/(m2K))

Aufgabe I 2:

Man berechne den Wärmeverlust pro m² Wandfläche und Stunde durch eine 20 cm dicke Wand, deren Wandoberflächen die Temperaturen -2 °C und 20 °C besitzen. Die Wärmeleitfähigkeit der Wand sei λ = 0,3 W/mK. ( = 118,8 kJ/m2h) q

Aufgabe I 3:

Eine einseitig adiabate Platte wird mit 600 W/m2 bestrahlt. Die Lufttemperatur beträgt 30 °C und αW ist 6 W/m2K. Wie groß ist die Plattentemperatur TW, wenn die von der Platte ausgesandte Strahlung vernachlässigt wird? (130 °C)

Aufgabe I 4:

Die Temperatur im Inneren eines Ofens beträgt 300 °C. Die Raumtemperatur in der Küche soll zwischen 15 °C und 30 °C bleiben. Die Ofenwand ist isoliert mit Fiberglas (λ = 0,035 W/mK). Der Wärmeübergangskoeffizient α zwischen äußerer Ofenwand und Küche ist 12 W/m2K. Man zeichne das elektrische Analogschaltbild und berechne die Dicke L der Isolationsschicht, damit die Temperatur an der Außenwand des Ofens höchstens 50 °C ist. (Die Strahlung ist vernachlässigbar.) (L ≥ 3,6 cm) 42

Aufgabe I 5:

Wie groß muss ein Heizkörper für einen Wohnraum sein, damit bei einer Außentemperatur von -12 °C die Raumtemperatur auf 22 °C gehalten werden kann. (3,6m2) Wandfläche des Wohnraums: AR = 100m2 Mittl. Wand-Wärmedurchgangskoeffizient: kR = 0,4 kW/m2K Wärmeübergangskoeffizient Heizkörper-Raumluft: a = 10 kW/m2K Mittl. Heizkörper-Oberflächentemperatur: TH = 60 °C

Aufgabe I 6:

Die Wand eines Kühlhauses besteht aus folgenden Schichten : einer äußeren Ziegelmauer von 50cm Dicke (λ = 0,75 W/mK) einer Korkisolierung von 10cm Dicke (λ = 0,04 W/mK) einer inneren Betonschicht von 5 cm Dicke (λ = 1,0 W/mK) Die Temperatur der Außenluft beträgt 25°C, die der Luft im Inneren –5°C. Der Wärmeübergangskoeffizient ist auf der Außenseite der Wand αa= 20 W/m²K, auf der Innenseite αi= 7 W/m²K. Wie viel Wärme strömt durch 1m² Wand hindurch ? (8,7W)

Aufgabe I 7:

Es ist der Wärmedurchgangskoeffizient für den Wärmedurchgang von kondensierendem Wasserdampf durch eine ebene Metallwand an Luft zu ermitteln (k = 9,3 W/m²K). Gegeben : αa= 11500 W/m²K und αa= 9,3 W/m²K δ1 = 3mm dicke Stahlwand mit λ1= 65 W/mK δ2 = 1mm dicke Kupferwand mit λ2= 372 W/mK

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Aufgabensammlung Technische Thermodynamik für …ce.u-sys.org/Veranstaltungen/Technische Thermodynamik 1... · In einem durch einen Kolben verschlossenen Zylinder mit einem Volumen