Centro de Educação à Distancia

Polo Padrão

Curso de Administração

Disciplina Matemática Aplicada

Ana Paula Cabriotti – RA 428155

Franciele da Silva Carlos – RA 413865

Jader Meireles – RA 413612

Larissa Arguelho Martins – RA 427541

Roberto Magno Guimarães – RA 406029

Rosenilda Aparecida Zanotim – RA 430073

Relatório elaborado a partir da ATPS de Matemática Aplicada

Professora Jeanne Dobgenski

Campo Grande

Abril/2014

SUMÁRIO

Introdução.......................................................................................................................03

Coleta de dados...............................................................................................................04

Conceitos Teóricos de Funções.......................................................................................05

Gráfico.............................................................................................................................07

A Diferença entre Variação Média e Imediata................................................................08

Função Custo...................................................................................................................09

Financiamento dos computadores...................................................................................10

Conselhos ao contador................................................................................................... 13

Discutindo os resultados..................................................................................................14

Considerações finais........................................................................................................15

Bibliografia......................................................................................................................16

INTRODUÇÃO

A matemática nos trouxe uma enorme contribuição á administração nos

permitindo novas técnicas de planejamento e controle no emprego de recursos materiais,

financeiros e humanos. A matemática desenvolveu a aplicação de técnicas bem

avançadas para instrumentalizar a administração, ajudando assim na tomada de decisões

otimizando a execução de trabalhos e diminuindo os riscos envolvidos nos planos q

afetam o futuro a curto ou longo dentro da empresa. 

A administração durante o decorrer dos últimos 30 anos tem tido uma grande

contribuição da matemática sob a forma de modelos matemáticos com capacidade de

nos proporcionar soluções de problemas empresarias, seja na área de recursos humanos

desde finanças ou ate mesmo na própria área de administração geral.

Com isso a teoria matemática aplicada a problemas administrativa mais conhecida como

pesquisa operacional tem como base a ideia de que os modelos matemáticos podem

ajudar em situações empresarias e ajudar aos administradores em suas decisões com o

objetivo de organizar, planejar, dirigir e controlar problemas administrativos, tendo

vantagens na criação de modelos matemáticos voltada principalmente para a resolução

de problemas de tomada de decisões, pois através desse modelo que se fazem

representações da realidade, na teoria matemática empresarial o modelo é usado como

simulação de situações futuras e avaliação da probabilidade de sua concorrência.

03

ETAPA 1

COLETA DE DADOS

Valor dado pelo Banco ABC

- Custo para capacitação de 20 professores: R$ 40.000,00 reais à vista

- Custo para compra de 30 computadores: R$ 54.000,00 à vista

Quantidade de alunos matriculados

Manhã: 180

Tarde: 200

Noite: 140

Finais de semana: 60

Valores das mensalidades

Manhã: R$ 200,00

Tarde: R$ 200,00

Noite: R$ 150,00

Finais de semana: R$ 130,00

Despesas da escola

Salário dos professores: R$ 50,00 - hora/aula - menos 20% de desconto

Custo Operacional fixo: R$ 49 800,00

Carga Horária dos professores

Semanal: 2 horas-aula para cada 20 alunos

Taxa de juros do Banco ABC

04

Equipamentos: Taxa de 1% ao mês (prazo de 2 a 24 meses)

Treinamentos: Taxa de 0,5% ao mês (prazo de 12 meses).

ETAPA 2

Conceitos Teóricos de Funções

Função de 1º grau: Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a

qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são

números reais dados e a≠0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b

é chamado termo constante. O gráfico da função de 1º é formado por uma reta, sendo

que, essa reta pode ser crescente ou decrescente, dependendo do sinal de a.

Função custo: são os gastos efetuados por uma empresa, indústria, loja, na

produção ou aquisição de algum produto. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e

outra variável. Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão:

C(x) = Cf + Cv, onde Cf: custo fixo e Cv: custo varia.

Função receita: está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do

número de vendas de determinado produto.

R(x) = px, onde p: preço de mercado e x: nº de mercadorias vendidas.

Função lucro: é o lucro líquido da empresa, lucro oriundo da subtração entre a

função receita e a função custo.

L(x) = R(x) – C(x).

Função Racional: Consiste de todos os números reais x tais como Q(x)0. O gráfico de uma função racional pode apresentar interrupções nos pontos onde denominadores é igual à zero.

Função exponencial: É quando a é constante positiva e diferente de 1. A função exponencial será crescente quando a base a for maior que 1, e decrescente se a for positivo menor que 1.

Ex: a > 1 – f é crescente a > 1 – f é decrescente 05

Função montante: é a quantia a ser recebida após a aplicação de um capital C, a

uma taxa i, durante certo tempo t. No regime de juros compostos, esse montante é

calculado pela relação .

Juros compostos: são os juros de um determinado período somados ao capital

para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes.

Função Receita R = A. C

Seja (m) o nº de alunos matriculados no turno da manhã. Sendo o custo nesse

período de 200 reais, a função receita será:

R(m)=(q)=200q

R(m)=(q)=200.180

R(m)=(q) = 36.000,00

Seja (t) o nº de alunos matriculados no turno da tarde. Sendo o custo nesse

período de 200 reais, a função receita será:

R(t)=200t

R(t)=200.200

R(t) = 40.000,00

Seja (n) o nº de alunos matriculados no turno da noite. Sendo o custo nesse período

de 150 reais, a função receita será:

R(n)=150z

R(n)=150.140

R(z)=21.000,00

Seja (f) o nº de alunos matriculados no final de semana. Sendo o custo nesse

período de 130 reais, a função receita será:

R(f)=130w

R(f)=130.60

R(f)=7.800,00

Total da função receita: 06

Receita = 36.000,00 + 40.000,00 + 21.000,00 + 7.800,00 = R$ 104.800,00

Quantidade alunos = 180 + 200 + 140 + 60 = 580 alunos

Valor médio das mensalidades:

Vm = R

q

Vmédio=R=104.800,00=R$180,69.

580

Portanto para o cálculo da receita a fórmula será R = 180,69q

Gráfico:

RECEITAALUNOS MANHA 180 R$ 36.000ALUNOS TARDE 200 R$ 40.000ALUNOS NOITE 140 R$ 21.000ALUNOS FDS 60 R$ 7.800

07

ETAPA 03

A DIFERENÇA ENTRE VARIAÇÃO MÉDIA E IMEDIATA 

A Variação Média é definida em intervalos grandes e a Variação Imediata é

definida em pequenos acréscimos chamados de diferenciais, e, o melhor exemplo disso

é a velocidade média e instantânea, exemplo: se um carro percorre 100m em 10s, a sua

velocidade média (taxa de variação média) é 10 m/s, porém, isso não garante que em

todos os segundos, se olhássemos para o registrador de velocidade ele marcaria 10m/s. 

A velocidade média por ser definida em um intervalo grande, não garante a precisão da

medida em um exato momento, é por isso, que existe a velocidade instantânea, que diz

exatamente qual é a velocidade do carro em qualquer um dos instantes do trajeto. 

VARIAÇÃO MÉDIA E VARIAÇÃO INSTANTÂNEA DA FUNÇÃO RECEITA

PARA O PERÍODO MATUTINO (EM QUE 180> Q>210 ALUNOS

MATRICULADOS).

Variação Média:

R(m)=200.X

R(m)=200.180=R$36.000,00 

R(m)=200.210=R$42.000,00 

Vm = 42.000 - 36.000

210-180 

Vm=6.000

30 

Vm= R$ 200,00 

Variação instantânea: (FUNÇÃO DA RECEITA PARA O TURNO DA MANHÃ

QUANDO A QUANTIDADE DE ALUNOS FOR 201 MATRICULADO)

F(a)=f(a+h)–f(a)

h 08

F(201)=f(201+0,1)–f(201)

0,1

F(201)=f(201,1)–f(201)

0,1

F(201)=(200.201,1)–(200.201)

0,1

F(201)=40220–40200=20=200

0,1

Função custo e folha de pagamentos dos professores

Função Custo

Salário dos professores: S(x) = f + c.x.

Sendo:

Horário:2h/aula

GrupoAlunos:20

Alunos=580=29

20

R$50,00 por hora/aula – 20% descontos = R$ 40,00

R$ 40,00. 2h/aula = 80h/aula

2 h/aula. (4,5 dias na semana) que corresponde às 90h/mês

90h/mês. 4 = R$ 360,00 por mês

Custo da escola: Ct = Cf + Cv >>

Ct=49800+360q

20

Função Lucro: L=R–C 09

L=180,69q–(49800+360q)

20

Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos

computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

POSSÍVEIS VALORES DE PAGAMENTO PARA COMPRA DE COMPUTADORES

E QUALIFICAÇÃO DE PESSOAL 

Financiamento de computadores:  

R=P * i * (1+i) n

(1+i)n–1

R=Valor da prestação (54000)

P= Valor do empréstimo

i= Taxa de juro >> 1_ = 0,01

100

n= Número de prestações (2, 5, 10, 20, 24)

R(2) = 54000. 0,01. (1 + 0,01) 2 = 540. (1,01) 2 = 540.1,0201 = 550,854 = R$ 27.405,67. 2

= R$ 54.811,34

[(1 + 0,01)2 – 1 [1,012 – 1 1,0201 – 1 0,0201

R(5) = 54000. 0,01. (1 + 0,01) 5 = 540. (1,01) 5 = 540.1,05010 = 567,545 = R$ 11.126,14.

5 = R$ 55.630,70

[( 1 + 0,01)5 – 1 [1,015 – 1 1,0510 -1 0,0510

R(10) = 54000. 0,01. (1 + 0,01) 10 = 540. (1,01) 10 = 540.1,104622 = _596,495 = R$

5.701,43. 10 = R$ 57.014,30

[( 1 + 0,01)10 – 1 [1,0110 – 1 1,04622 – 1 0,104622

10

R(20) = 54000. 0,01. (1 + 0,01) 20 = 540. (1,01) 20 = 540.1,22019 = 658,902 = R$ 2.992,42.

20 = R$ 59.848,40

[(1 + 0,01)20 – 1 [1,0120 – 1 1,22019 – 1 0,22019

R(24) = 54000. 0,01. (1 + 0,01) 24 = 540. (1,01) 24 = 540.1,26973 = 685,654 = R$ 2.542,00.

24 = R$ 61.008,00

[( 1 + 0,01 )24 – 1 [1,0124 – 1 1,26973 – 1 0,26973

QT.PRESTACOES VALOR MONTANTE A SER DEVOLVIDO AO BANCO

   2 R$ 27.405,67 R$ 54.811,345 R$ 11.126,14 R$ 55.630,7010 R$ 5.701,43 R$ 57.014,3020 R$ 2.992,42 R$ 59.848,4024 R$ 2.542,00 R$ 61.008,00     

11

12Calcular o valor a ser devolvido pelo Capital de giro a ser utilizado no treinamento

dos professores.

M = C* (1+I)n

M = 40000. (1 + 0, 005)¹²

M = 40000. 1, 06167781186449

M = 42.467,11

ATIVIDADE-6

Conselhos ao contador

A verba de R$ 40.000,00 para capacitação dos professores será adquirida

através de capital de giro, com taxa de 0,5% ao mês para pagamento após 12 meses, o

que resultará no valor de R$ 42.467,11 para pagamento total do capital de giro. 

Após análise das receitas, custos e as demais situações apresentadas, concluímos que o

dono da escola deve sim contratar o capital de giro para investir na capacitação de seus

colaboradores, e usufruir da boa taxa de juros proposta pelo banco, devendo apenas ter

cautela ao efetuar a aquisição dos computadores e se possível optar pelo pagamento em

10 vezes, assim não irá pagar muito juros, até porque a sua receita é capaz de suprir o

valor das parcelas.

ETAPA 4

O conceito de elasticidade é usado para medir a reação das pessoas frente a

mudanças em variáveis econômicas. Por exemplo, para alguns bens os consumidores

reagem bastante quando o preço sobe ou desce e para outros a demanda fica quase

inalterada quando o preço sobe ou desce. No primeiro caso se diz que a demanda é

elástica e no segundo que ela é inelástica. Do mesmo modo os produtores também têm

suas reações e a oferta pode ser elástica ou inelástica.

Algebricamente, a elasticidade é dada pela variação percentual na variável

dependente dividida pela mudança percentual na variável que determina.

13

E= dq. p

dpi q

A demanda para as matrículas no período matutino, na escola, é dada por

q=900 - 3p, onde o preço varia no intervalo 180 ≤ p ≤ 220. Nestas condições, a equipe

deverá obter a função que mede a elasticidade-preço da demanda para cada preço e

obtenha a elasticidade para os preços p = 195 e p = 215 e interprete as respostas.

q=900–3p

Intervalo=180≤p≤220

Elasticidade:p=195ep=215

E=dq*.p

dpq

E=d(900–3p).p

dp=900–3p

E=(0-195).p

900–3p

E=-3p

900 – 3p

p = 195 =- 3.195 = -1,86

900 – 3.195

p = 215 =- 3.215 = - 2,52

900 – 3.215

Discutindo os resultados

14

Preço 195 215

Elasticidade -1,85 -2,52

Aumento do preço 1% 1%

Diminuição da demanda 2% 3%

As elasticidades encontradas E = - 1,85 e E = - 2,52, indica que se houver um

aumento de 1% para p = 195 e p = 215 respectivamente, haverá uma diminuição na

demanda de 1,86% e 2,53% respectivamente.

Considerações finais

O objetivo central do presente trabalho foi aplicar o ensinamento

científico da sala de aula em exemplos práticos para o planejamento básico, com

utilização de formulas e regras de matemática aplicada para que pudéssemos entender

os diferentes ciclos em percorridos para se assegurar a existência de uma empresa.

Em virtude do exposto conclui-se ao término da atividade proposta que na vida de uma

empresa é necessário conhecimentos matemáticos para analisar e interpretar

criticamente dados provenientes de problemas matemáticos, de outras áreas do

conhecimento e do cotidiano, como equações e aplicações de derivadas na economia e

sua aplicação quando bem desenvolvida, traz maior rentabilidade possibilitando o

processo de maximização nos resultados e qualificação de resultados empresariais.

Assim sendo o estudo da matemática se reveste de vital importância para qualquer

pessoa que almeje entender o mundo atual tal qual ele se apresenta.. A matemática

aplicada no nosso dia a dia tem uma importância muito grande trazendo muitos aspectos

positivos como: diminuições de custos, obtenção de empréstimos, aumento de lucros,

controlar gastos. Tudo através de conceitos e aplicações matemáticas básicas nas quais

foram adaptadas para a aplicação na matemática financeira.

A apresentação do conteúdo de forma direta e bem abordada através das tele aulas nos

trouxe conhecimento que irá somar como essa ATPS Matemática Aplicada trará como

resultado uma maior segurança no que diz respeito a condução da empresa para

que alcance todo o êxito.

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BIBLIOGRAFIA

FERREIRA, Aline Andrade Matemática aplicada a Administração. Disponível em: <http://www.administradores.com.br/artigos/carreira/matematica-aplicada-a-administracao/30534/>Acesso em: 21 de abril de 2014, 15hs 23’ 45.

MENDES, Jefferson. G. Elasticidade e Estratégias de preços. Disponível em <http://jeffersonmgmendes.com/arquivos/economia-ii_licao-6_elasticidade_e_estrategia_de_precos-5p.pdf?PHPSESSID=0260c8dbd6d8150c5f943d018f2343ca>acesso em 21/04/2014, 15hs 28’ 18.3.

MUROLO Afrânio; BONETTO Giácomo. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade.

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