Atestat

Grafuri neorientate

COLEGIUL NAIONAL TEFAN CEL MARE, TRGU NEAM

Grafuri neorientateLucrare pentru atestarea competenelor profesionale la informaticProfesor coordonator,

Airinei Ana - MariaElev,

Savescu Andrei - Sergiu

Clasa a XII-a RD2015Colegiul Naional tefan cel Mare

Trgu Neam

REFERAT

asupra lucrrii pentru examenul de atestare

a competenelor profesionale n informatic

Profesor coordonator,

Absolvent,

Referitor la coninutul lucrrii facem urmtoarele observaii:

Nr. crt.Criteriul de apreciereCALIFICATIV

NesatisfctorSatisfctorBineFoarte bine

1.Forma prezentrii (grafic, calitatea redactrii, mod de exprimare)

2.Structura lucrrii: coerena conceptual i modalitatea de exprimare

3.Abordarea teoretic

4.Gradul de dificultate a problematicii abordate

5.Coninutul i valoarea concluziilor i propunerilor

n concluzie, considerm c lucrarea de atestat este ADMIS / RESPINS pentru a fi susinut n faa comisiei din sesiunea mai 2015.

Profesor coordonator, 1. IntroducereTermenulinformaticdesemneaz tiina procesrii sistematice ainformaiei, n special a procesrii cu ajutorul calculatoarelor. Termenul englezesc corespunztor esteComputer Science(tiina calculatoarelor). Istoric, informatica s-a dezvoltat ca tiin dinmatematic, n timp ce dezvoltarea primelor calculatoare i are originea n electrotehnicitelecomunicaii. De aceea,calculatorulreprezint doar dispozitivul pe care sunt implementate conceptele teoretice. Informaticianul olandezEdsger Dijkstraafirma: "n informatic ai de-a face cu calculatorul, aa cum ai n astronomie cu telescopul".

Termenulinformaticprovine din alturarea cuvintelorinformaieimatematic. Alte surse susin c provine din combinaiainformaieiautomatic. Istoria informaticii ncepe nainte de momentul apariiei computerului digital. nainte de anul 1920, termenul de "computer" se referea n limba englez la un o persoan care efectua calcule (un funcionar). Primii cercettori n ceea ce avea s se numeasc informatic, cum suntKurt Gdel,Alonzo ChurchiAlan Turing, au fost interesai de problema computaional: ce informaii ar putea un funcionar uman s calculeze avnd hrtie i creion, prin urmrirea pur i simplu a unei liste de instruciuni, att timp ct este necesar, fr s fie nevoie ca el s fie inteligent sau s presupun capaciti intuitive. Una din motivaiile acestui proiect a fost dorina de a proiecta i realiza "maini computaionale" care s automatizeze munca, deseori plictisitoare i nu lipsit de erori, a unui computer uman.

n perioada anilor 1970, cnd mainile computaionale au cunoscut o evoluie accelerat, termenul de "computer" i-a modificat semnificaia, referindu-se de acum mai degrab la maini, dect la predecesorii si umani.

nmatematiciinformatic,teoria grafurilorstudiaz proprietilegrafurilor. Un graf este o mulime de obiecte (numite noduri) legate ntre ele printr-o mulime de muchii crora le pot fi atribuite direcii (n acest caz, se spune c graful este orientat). Un graf poate fi reprezentat geometric ca o mulime de puncte legate ntre ele prin linii (de obicei curbe).

Grafurile au o importan imens ninformatic, de exemplu:

n unele problemele desortarei cutare - elementele mulimii pe care se face sortarea sau cutarea se pot reprezenta prin noduri ntr-un graf;

schema logic a unui program se poate reprezenta printr-un graf orientat n care o instruciune sau un bloc de instruciuni este reprezentat printr-un nod, iar muchiile direcionate reprezint calea de execuie;

n programarea orientat pe obiecte, ierarhia obiectelor (claselor) unui program poate fi reprezentat printr-un graf n care fiecare nod reprezint o clas, iar muchiile reprezint relaii ntre acestea (derivri, agregri).

2. Elemente de teorieGraf = orice mulime finit V prevzut cu o relaie binar intern E. Notm graful cu G=(V, E).

Graf neorientat = un graf G=(V, E) n care relaia binar este simetric: (v,w)(E atunci (w,v) (E.

Nod = element al mulimii V, unde G=(V, E) este un graf neorientat.

Muchie = element al mulimii E ce descrie o relaie existent ntre dou vrfuri din V, unde G=(V, E) este un graf neorientat;

In figura alaturata:

V={1,2,3,4,5,6} sunt noduri

E={[1,2], [1,4], [2,3],[3,4],[3,5]} sunt muchii

G=(V, E)=({1,2,3,4,5,6}, {[1,2], [1,4], [2,3],[3,4],[3,5]})

Adiacenta: ntr-un graf neorientat existena muchiei (v,w) presupune c w este adiacent cu v i v adiacent cu w.

n exemplul din figura de mai sus vrful 1 este adiacent cu 4 dar 1 i 3 nu reprezint o pereche de vrfuri adiacente.

Inciden = o muchie este incident cu un nod dac l are pe acesta ca extremitate. Muchia (v,w) este incident n nodul v respectiv w.

Grad = Gradul unui nod v, dintr-un graf neorientat, este un numr natural ce reprezint numrul de noduri adiacente cu acesta (sau numarul de muchii incidente cu nodul respectiv)

Nod izolat = Un nod cu gradul 0.

Nod terminal = un nod cu gradul 1

Nodul 5 este terminal (gradul 1).

Nodul 6 este izolat (gradul 0)

Nodurile 1, 2, 4 au gradele egale cu 2.

Lan = este o secven de noduri ale unui graf neorientat G=(V,E), cu proprietatea c oricare dou noduri consecutive din lant sunt adiacente:

L=[w1, w2, w3,. . ,wn] cu proprietatea c (wi, wi+1)(E pentru 1(i