Apuntes Elementos de Finanzas 3

O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de

Finanzas"

1

APUNTES PARA

ELEMENTOS DE FINANZAS Preparado por Oscar A. Betancourt C


Finanzas"

2

TEMA I : INTRODUCCION

LA NATURALEZA DE LAS FINANZAS


Finanzas"

3

LA EMPRESA

Puede ser considerada como una combinacin de Flujos de fondos

Provenientes de:

INVERSIONISTAS

ACREEDORES

OPERACIONES

Usados en:

ACTIVOS FIJOS (Produccin)

INVENTARIOS (Produccin Venta)

CUENTAS POR COBRAR (Ventas Clientes)

EFECTIVO ( Operaciones)


Finanzas"

4

BALANCE GENERAL

AL DD-MM-AA

ACTIVO

CIRCULANTE

ACTIVO

FIJO

OTROS ACTIVOS

TOTAL ACTIVOS

PASIVO

CIRCULANTE

PASIVO A

LARGO PLAZO

OTROS PASIVOS

PATRIMONIO

TOTAL PASIVO +

PATRIMONIO

ACTIVOS PASIVO y PATRIMONIO

DECISIONES

DE

INVERSION

Propiedades,

Planta y Equipos.

DECISIONES

DE

FINANCIAMIENTO

A largo plazo:

Deuda

Capital

Externo

Interno

A corto plazo:

Cuentas por pagar

Prstamos

Inventarios.

Cuentas por cobrar.

Valores negociables


Finanzas"

5

DECISIONES DE LA EMPRESA

Producto -- Mercado Investigacin -- Produccin

Comercializacin -- Venta Recursos Humanos

Obtencin de fondos

Las Finanzas tienen relacin con todas

La Funcin Financiera

FUNCIONES:

INVERSION

FINANCIAMIENTO

DIVIDENDOS

Meta de la Administracin Financiera

PLANEAR, OBTENER Y USAR LOS FONDOS

OBJETIVO: MAXIMIZAR EL VALOR DE LA ORGANIZACION

Maximizar el Valor de las acciones


Finanzas"

6

LAS FINANZAS DENTRO DE LA ESTRUCTURA

ORGANIZACIONAL

JUNTA DIRECTIVA

PRINCIPAL EJECUTIVO

Pdte. Ejecutivo

V.P Ejecutivo

Director Gral.

Gte. Gral.

Principal Ejecutivo

de Finanzas

V.P. de Finanzas

Director de Finanzas

Gte. de Finanzas

TESORERIA CONTRALORIA

Adquisicin y

Custodia de

Fondos

Presupuesto de Efectivo

Administracin del Crdito

Bancos

Seguros

Presupuesto de Capital

Areas:

Contabilidad

Informacin

Control

Contabilidad

Costos

Presupuesto

Impuestos

Nmina

Accionistas

Junta Directiva

Ejecutivos

Gobierno

Suplidores

Clientes

Comunidad

A quin le

Interesa?


Finanzas"

7

METAS DE LA EMPRESA

MAXIMIZAR EL VALOR DE LA EMPRESA

SUJETO A CIERTAS

RESTRICCIONES:

TRABAJADORES: sueldos, condiciones

ETICA

EMPRESA - EJECUTIVOS

I N F L A C I O N:

CONSUMIDORES: calidad, precio, servicio

AMBIENTE: desechos, contaminacin

GOBIERNO: leyes, normas, impuestos

COMUNIDAD, proyeccin, cultura, educacin

Problemas contables

Dificultades de planeacin

Demanda de capital


Finanzas"

8

Tema 2

ESTADOS FINANCIEROS

(La Informacin Financiera)


Finanzas"

9

LA INFORMACION FINANCIERA

EL INFORME ANUAL

Contiene los Estados financieros bsicos, as como la opinin de la

administracin sobre las operaciones del ejercicio terminado y las prospectivas

futuras de la empresa.

Notas de los Estados financieros.

OPININ DE Auditores externos (Contadores independientes)

DATOS -vs- INFORMACION

Informacin del pasado, til para planear el futuro

Organizacin y anlisis de Datos INFORMACION

DPC : Declaracin de principios de contabilidad

NIIF : Normas internacionales de informacin financiera

Informacin financiera pblica - Informacin fiscal

Informacin contable - flujos de efectivo


Finanzas"

10

CONTABILIDAD

Administracin

Financiera

ANALISIS

FINANCIERO

Anlisis

de Valor

ECONOMIA

Informacin Financiera y Administracin Financiera


Finanzas"

11

La Contabilidad es el proceso mediante el cual se registran las

transacciones u operaciones de una organizacin o empresa, con el

fin de producir y presentar la informacin financiera a las personas

interesadas para su evaluacin.

LA INFORMACION FINANCIERA Debe ser expresada en lenguaje particular (Terminologa) Debe referirse a una entidad Debe expresarse en moneda local Debe usarse el costo histrico como base para valorar

Acumulacin: Ganancias (prdidas) son resultado neto de cambio en la participacin de accionistas, no del efectivo

Realizacin: Ingresos se reconoce cuando se realiza

Coincidencia: Gastos incurridos se reconocern al reconocer ingresos

Consistencia: Convenciones adoptadas por empresa deben aplicarse perodo tras perodo

Materialidad: suficiente importancia

Principios de contabilidad generalmente aceptados


Finanzas"

12

LOS ESTADOS FINANCIEROS:

(La Informacin Financiera)

BALANCE GENERAL

ESTADO DE RESULTADOS

FLUJO DE EFECTIVO

POSICION FINANCIERA

Situacin financiera en un momento dado

Recoge los resultados financieros de las

actividades de la empresa durante un

perodo determinado

Resume los cambios habidos en la

posicin financiera


Finanzas"

13

BALANCE GENERAL

AL DD-MM-AA

ACTIVO

CIRCULANTE

ACTIVO

FIJO

OTROS ACTIVOS

TOTAL ACTIVOS

PASIVO CIRCULANTE

PASIVO A

LARGO PLAZO

OTROS PASIVOS

PATRIMONIO

TOTAL PASIVO +

PATRIMONIO

ACTIVOS PASIVO y PATRIMONIO


Finanzas"

14

BALANCE GENERAL

AL 31-12-X1

ACTIVOS

CIRCULANTE

DISPONIBLE: CAJA Y BANCO (Efectivo y equivalente de efectivo)

REALIZABLE: Cuentas por cobrar, Efectos por cobrar, Inventarios

PREPAGADO: Seguros, Impuestos e intereses pagados por anticipado

FIJO o INMOVILIZADO

DEPRECIABLE: Edificios, equipos e instalaciones

NO DEPRECIABLE: Terrenos

OTROS ACTIVOS INTANGIBLES: Patentes, Marcas, Crdito Mercantil

DIFERIDO: Gastos de instalacin, Gastos de desarrollo

Otros


Finanzas"

15

BALANCE GENERAL

AL 31-12-X1

PASIVO Y PATRIMONIO

CIRCULANTE: Cuentas, Efectos y Documentos por pagar Impuestos

por pagar, Porcin circulante de la deuda a largo plazo

A LARGO PLAZO: Prstamos bancarios, Hipotecas, Obligaciones, Bonos

OTROS PASIVOS: Ventas, Alquileres e Intereses cobrados por anticipado

Deudas sin vencimiento determinado APARTADOS: Demandas, Prestaciones Sociales, Contingencias

PATRIMONIO

PASIVO

CAPITAL SUSCRITO: Nmero de Acciones x valor nominal

Primas sobre Par: Exceso de valor pagado por los accionistas sobre el valor nominal

UTILIDADES RETENIDAS

- RESERVAS: Estatutarias, libres

CAPITAL PREFERENTE

- Acciones en tesorera


Finanzas"

16


Perodo del DD/MM/AA al DD/MM/AA

INGRESOS Ventas menos descuentos, fletes, devoluciones

- COSTO DE VENTAS Materias primas, Materiales, Mano de obra, Energa Gastos indirectos o Costos fijos (Excepto Depreciacin)

INGRESO BRUTO

- GASTOS DE ADMINISTRACION

- GASTOS DE VENTAS

UTILIDAD ANTES DE DEPRECIACION INTERESES E IMPUESTO (EBITD)

- DEPRECIACION

INGRESO NETO EN OPERACION

OTROS INGRESOS (EGRESOS) neto

UTILIDAD ANTES DE INTERESES E IMPUESTOS

- INTERSES

UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS

- IMPUESTOS

UTILIDAD NETA

Ingresos o Egresos no relacionados

con Operacin


Finanzas"

17

Los siguientes elementos constituyen los Activos y Participaciones de una pequea empresa. Organcela en forma de Balance General.

Cuentas por pagar 12.300

Cuentas por cobrar 6.900

Edificio 24.000

Efectivo 9.000

Equipo 9.600

Mobiliario 4.200

Inventario 29.100

Terreno 2.500

Deuda a largo plazo 16.500

Deudas con el Banco 8.000

Documentos por cobrar 3.900

Capital 52.400


Finanzas"

18

Al 31/12/X1 la empresa tena un saldo en su cuenta del Banco de Bs.900.000 y tena fondos en

caja por depositar por Bs.100.000. Los Inventarios de Materias Primas y Productos Terminados

eran de Bs.7.000.000. Las ventas a crdito pendientes de cobro a sus Clientes alcanzaban a

Bs.5.000.000. El valor neto de sus Activos Fsicos era de Bs.17.000.000. Para esa fecha la

deuda con sus trabajadores ascenda a Bs800.000 y tena Impuestos adeudados por

Bs.1.200.000 y otros Gastos por pagar por Bs.2 millones. Tena por vencer un pagar con un

Banco por Bs.4.000.000 y adems tena en circulacin una emisin de Bonos por

Bs.12.000.000 y una emisin de 40.000 Acciones Preferentes de valor nominal Bs.100 y con un

Dividendo preferente del 6% sobre el valor nominal. El Capital comn de la empresa estaba

representado por 20.000 acciones comunes de valor nominal Bs.100 y la cuenta de Utilidades

no distribuidas presentaba un saldo positivo.

Las Ventas del Ejercicio econmico terminado en esa fecha fueron de Bs.20 millones. Los

Gastos incurridos durante el ejercicio econmico en cuestin relativa a Administracin, Ventas y

Gastos Generales fueron de Bs.2.200.000.Los Impuestos del ejercicio fueron de Bs.1.200.000.

El monto de la Depreciacin correspondiente al ejercicio fue de Bs.1.400.000 y el Costo de los

Bienes y Servicios vendidos (excluyendo depreciacin) fue de Bs.12.000.000. Los intereses

causados sobre las deudas mantenidas durante el ejercicio econmico fueron

de Bs.1.200.000. Durante el ejercicio se pagaron dividendos sobre las acciones comunes de

Bs.18 por accin. Las Utilidades no distribuidas al inicio del Ejercicio eran de Bs.2.600.000.

Construir el Balance General al 31/12/19X1 y el Estado de Resultados del 1/01 al 31/12/19X1.

EJERCICIO DE ESTADOS FINANCIEROS


Finanzas"

19

BALANCE GENERAL al 31/12/19X1

ACTIVO PASIVO Y CAPITAL

Efectivo Documentos por pagar

Cuentas por cobrar Cuentas por pagar

Inventarios Gastos por pagar

Activo Fijo (neto) Deuda a largo Plazo

Capital preferente

Capital comn

Utilidades Retenidas

Total Activos Total Pasivo y Capital


Finanzas"

20

Ventas netas

- Costo de venta

INGRESO BRUTO

- Gastos de Venta, Administracin y generales

UADII (EBITD)

- Depreciacin

INGRESO NETO EN OPERACIN (EBIT)

- Intereses

UAI (EBT)

- Impuestos

Utilidad neta (NI)

- Dividendos sobre acciones preferentes

Utilidad neta disponible para los accionistas comunes

- Dividendos pagados a los accionistas comunes

a Utilidades retenidas

UND (al 1/1/19X1)


ESTADO DE RESULTADOS 1/01 al 31/12/19X1


Finanzas"

21

Analcese las transacciones siguientes y determine cuales cuentas (ingresos, gastos, activos,

pasivos, patrimonio) se ven afectadas y como:

A- La empresa compra materia prima por Bs.500.000, el vendedor acepta una letra de cambio que se

vence el prximo mes. + Inventario, + Efectos x pagar

B- La empresa recibe Bs. 200.000 de los clientes como pago por mercancas compradas el mes

anterior. + Efectivo, - Cuentas x cobrar

C- La empresa cancela Bs. 150.000 de las deudas con sus proveedores. Efectivo, - cuentas x pagar D- La empresa vende mercancas a crdito por Bs. 400.000 las cuales tienen un costo de Bs.350.000. Inventario, + cuentas x cobrar

E- Se adquieren Bs. 20.000 en papelera para su uso inmediato. + gastos

F- La empresa compr un terreno por Bs. 2 MM en efectivo. Efectivo, + Activo fijo G- La empresa recibe un crdito por Bs. 5MM a ser cancelado en 3 aos. + Efectivo, + deuda largo

plazo


Finanzas"

22

ESTADO DE ORIGEN Y APLICACIN DE FONDOS

ORIGEN DE FONDOS: Aumento de pasivo:

Disminucin de activo:

Proveniente de las Operaciones:

APLICACIN DE FONDOS: Aumento de activo:

Disminucin de pasivo :

Dividendos

Aumento de capital:

Disminucin de capital:

Cuentas por pagar, efectos por pagar

Prestamos a L. P.

Cuentas por cobrar, Inventarios,

Activo fijo

Emisin de acciones, venta

acciones tesorera

Utilidad neta + Depreciacin

Cuentas por cobrar, Inventario

Activo fijo

Cuentas por pagar, efectos,

Gastos, Deuda a L. P.

Compra de acciones

de tesorera


Finanzas"

23

CORPORACION

BALANCE GENERAL

al 31-12-X1 y X2

( En Millones)

X2 X1 X2 X1

ACTIVOS PASIVOS Y PATRIMONIO

ACTIVOS CIRCULANTES PASIVOS CIRCULANTES

Efectivo 140 107 Cuentas por pagar 213 197

Cuentas por cobrar 294 270 Documentos por pagar 50 53

Inventarios 269 280 Gastos acumulados 223 205

Otros 58 50 Total Pasivos Circulantes 486 455

Total Activos Circulantes 761 707

PASIVO A LARGO PLAZO

ACTIVOS FIJOS Impuestos diferidos 117 104

Propiedad, planta y equipos 1423 1274 Deuda a largo plazo 471 458

Menos depreciacin acumulada -550 -460 Total Pasivos a Largo Plazo 588 562

Propiedad, planta y equipos (neto) 873 814

Otros activos 245 221 CAPITAL CONTABLE

Total Activos Fijos 1118 1035 Capital Preferente 39 39

Capital Comn (Valor Par = 1) 55 32

Supervit de capital 347 327

Utilidades Retenidas 390 347

Menos acciones en tesorera -26 -20

Total Capital Contable 805 725

TOTAL ACTIVOS 1879 1742 TOTAL PASIVO Y CAPITAL 1879 1742


Finanzas"

24

CORPORACION


del 1-01- al 31-12-X2

( En Millones)

INGRESOS TOTALES 2262

Costo de Ventas -1655

INGRESO BRUTO 607

Gastos de Administracin y Ventas -327

UTILIDAD ANTES DE DEPR. INTER. E IMPTO. 280

Depreciacin -90

INGRESO NETO EN OPERACIN 190

Otros ingresos 29

UTILIDAD ANTES DE INTER. E IMPTO. 219

Intereses -49

UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS 170

Impuestos -84

UTILIDAD NETA 86

DIVIDENDOS 43

UTILIDADES RETENIDAS 43


Finanzas"

25

CORPORACION

19X2 ESTADO DE ORIGEN Y APLICACIN DE FONDOS

( En Millones)

X2 X1 ORIGEN APLICACIN

ACTIVOS

ACTIVOS CIRCULANTES

Efectivo 140 107

Cuentas por cobrar 294 270 24 9,3%

Inventarios 269 280 11 3,8%

Otros 58 50 8 3,1%

Total Activos Circulantes 761 707

ACTIVOS FIJOS

Propiedad, planta y equipos 1423 1274 149 58,0%

Menos depreciacin acumulada -550 -460

Propiedad, planta y equipos (neto) 873 814

Otros activos 245 221 24 9,3%

Total Activos Fijos 1118 1035

PASIVOS Y PATRIMONIO

PASIVOS CIRCULANTES

Cuentas por pagar 213 197 16 5,5%

Documentos por pagar 50 53 3 1,2%

Gastos acumulados 223 205 18 6,2%

Total Pasivos Circulantes 486 455

PASIVO A LARGO PLAZO

Impuestos diferidos 117 104 13 4,5%

Deuda a largo plazo 471 458 13 4,5%

Total Pasivos a Largo Plazo 588 562

CAPITAL CONTABLE

Capital Preferente 39 39

Capital Comn (Valor Par = 1) 55 32 23 7,9%

Supervit de capital 347 327 20 6,9%

Utilidades Retenidas 390 347

- Acciones en tesorera 26 20 6 2,3%

Total Capital Contable 805 725

Operaciones 176 60,7%

Dividendos 43 16,7%

TOTAL 290 257 33

Efectivo Final - Efectivo Inicial 33


Finanzas"

26

FLUJO DE EFECTIVO

PROVENIENTE DE LAS OPERACIONES

UTILIDAD NETA

+ Depreciacin

- Aumento o + Disminucin de las cuentas por cobrar

- Aumento o + Disminucin de los inventarios

+ Aumento o - Disminucin de las cuentas por pagar

+ Aumento o - Disminucin de impuestos diferidos

+ Aumento o - Disminucin de los gastos por pagar

+ Aumento o - Disminucin de los documentos por pagar

- Aumento o + Disminucin de otros

CAMBIOS

EN LOS

ACTIVOS Y

PASIVOS

CIRCULANTES


Finanzas"

27

PROVENIENTE DE ACTIVIDADES DE INVERSION - Adquisicin de activos fijos

+ Venta de activos fijos

PROVENIENTE DE ACTIVIDADES DE FINANCIAMIENTO + Adquisicin de nuevas deudas (Prstamos)

- Pago de deudas (Prstamos) + Venta de acciones

- Readquisicin de acciones

- Pago de dividendos

FLUJO DE EFECTIVO DE LA EMPRESA


+/(-) PROVENIENTE (USADO) en LAS ACTIVIDADES DE INVERSION

+/(-) PROVENIENTE (USADO) en LAS ACTIVIDADES DE FINANCIAMIENTO

= CAMBIO EN LA POSICION DE EFECTIVO


Finanzas"

28

FLUJO DE EFECTIVO PROVENIENTE

DE LAS ACTIVIDADES OPERATIVAS

19X2

UTILIDAD NETA 86

Depreciacin 90

Impuetos Diferidos 13

Cambios en los Activos y Pasivos

Cuentas por Cobrar -24

Inventarios 11

Cuentas por Pagar 16

Gastos Acumulados 18

Documentos por Pagar -3

Otros -8

Flujo de efectivo proveniente de

las actividades operativas 199 (A)


DE LAS ACTIVIDADES DE INVERSION

19X2

Adquisicin de Activo Fijo -198

Venta de Activo Fijo 25

Flujo de efectivo proveniente (usado en) de las

Actividades de inversin -173 -173 (B)


DE LAS ACTIVIDADES DE FINANCIAMIENTO

19X2

Retiro de Deuda -73

Emisin de Nueva Deuda 86 13

Dividendos -43 -43

Readquisicin de Acciones -6 -6

Emisin de Nuevas Acciones 43 43

Flujo de efectivo proveniente (usado en ) de las

Actividades de financiamiento 7 7 ( C )

CAMBIO EN EL EFECTIVO 33 33 (A)+(B)+( C )


Finanzas"

29

Otro enfoque: Ventas + Disminucin de Cuentas por cobrar

- Aumento de Cuentas por cobrar

Efectivo realmente pagado a Proveedores y Trabajadores:

Costo de Venta

+ Aumento del Inventario

- Disminucin del Inventario Compras realmente efectuadas en el perodo

+ Disminucin en Cuentas por pagar

- Aumento en Cuentas por pagar Compras pagados en efectivo ( B )

Gastos de Administracin, Ventas y otros gastos

+ Disminucin de gastos por pagar

- Aumento de gastos por pagar

+ Aumento de Prepagados

- Disminucin de Prepagados

- Gastos que no representan salida de efectivo

Gastos realmente pagados en efectivo ( C )

Efectivo realmente recibido de clientes ( A )

A - B - C = Efectivo proveniente de las operaciones


Finanzas"

30

FLUJO DE EFECTIVO DE LA EMPRESA


+ PROVENIENTE DE LAS ACTIVIDADES DE INVERSION

+ PROVENIENTES DE LAS ACTIVIDADES DE FINANCIAMIENTO

= CAMBIO EN LA POSICION DE EFECTIVO


Finanzas"

31

LA COMPAIA C.A.

BALANCE GENERAL

al 31/12 (en miles) X2 X1

ACTIVOS

Efectivo 363 288

Valores Negociables 68 51

Cuentas por cobrar 503 365

Inventarios 289 300

TOTAL CIRCULANTE 1223 1004

Activo Fijo (Bruto) 4669 4322

- Depreciacin acumulada 2295 2056

Activo Fijo (Neto) 2374 2266

TOTAL ACTIVOS 3597 3270

PASIVOS

Cusntas por pagar 382 270

Documentos por pagar 79 99

Gastos por pagar 159 114

TOTAL PASIVO CIRCULANTE 620 483

Deuda Largo plazo 1023 967

Capital preferente 200 200

Capital Comn 191 190

Superavit de capital 428 418

Utilidades retenidas 1135 1012

TOTAL PASIVO + CAPITAL 3597 3270

LA COMPAIA C.A.

ESTADO DE RESULYADOS del 01/01 al 31/12/X2

(en miles)

Ventas netas 3074

Costo de ventas 2088

Utilidad Bruta 986

Gastos Administracin y ventas 568

Utilidad antes de intereses e impuestos 418

Gastos financieros 93

Utilidad antes de impuesto 325

Impuestos 94

Utilidad Neta 231

Dividendos preferentes 10

Utilidad disponible p/ acc. Comunes 221

Ejercicio


Finanzas"

32

Planeacin financiera y

control

Tema 3


Finanzas"

33

ESTRATEGIA PLANEACION FUTURA DE LA EMPRESA

PLANEACION FINANCIERA Mejorar la rentabilidad

Evitar estrangulamiento de efectivo

ALGUNOS

MODELOS

Anlisis del Punto de equilibrio y Apalancamiento operativo

Pronsticos financieros

Modelos de planeacin

Flujo de caja (Presupuesto de efectivo)


Finanzas"

34

PUNTO DE EQUILIBRIO

Nivel de operacin en el cual los Ingresos totales operativos

igualan los Costos totales de operacin.

Si llamamos: F = Costos fijos

v = Costos variables unitarios

P = Precio de venta

Q = Volumen de Ventas (unidades)

CT = Costos Totales

TR = Ingresos Totales

COSTOS FIJOS:

Depreciacin

Alquileres

Salarios de Ejecutivos

Gastos generales y de oficina

COSTOS VARIABLES:

Mano de obra directa

Materiales

Energa

Comisiones

Bs.

Q

TR = ( P )(Q)

CT = F + (v)(Q)

F

TR = CT

(P)(Q) = F + (v)(Q) Q* = F

(P v)

Q* = F c

Donde:

C = margen de

contribucin

unitario

Q* (Punto de equilibrio)


Finanzas"

35

Costos Fijos = 40.000

Costo Variable = 1.20 / unidad

Precio de venta = 2 / unidad

Q

TR

(Q)(v)

F

INO

20.000

40.000

24.000

40.000

(24.000)

40.000

80.000

48.000

40.000

(8.000)

50.000

100.000

60.000

40.000

0

Q*

80.000

160.000

96.000

40.000

24.000

100.000

200.000

120.000

40.000

40.000

Q*= 40.000

(2 1.20) Q*= 50.000 u. [ Nivel mn. de

operacin]

EJEMPLO:


Finanzas"

36

Bs.

Q Q*e

Fe

Q*

CTe

CT

Q*e = Fe

c

Punto de Equilibrio en Efectivo

Si en el ejemplo anterior los costos fijos incluyen un gasto por

Depreciacin de 30.000,

Esto implica que los costos fijos en efectivo sern solamente 10.000;

por lo tanto:

Q*e = (10.000) / 0.80 = 12.500 unidades Nivel mn. de operacin

para cubrir salidas de efectivo

TR

F


Finanzas"

37

La empresa tiene ventas anuales de 70.000 unidades a un precio de venta de Bs. 500 por unidad,

su costo variable unitario es de Bs.380 y sus costos fijos son de Bs. 12 millones anuales, de los

cuales Bs.4.000.000 corresponden a la depreciacin. a) En las condiciones actuales, puede la

empresa cubrir sus desembolsos en efectivo?. b) Cuales son los resultados operativos actuales de

la empresa.? c) Cul debera de ser el nivel mnimo de operacin de la empresa para cubrir sus

costos totales.? d) Si la empresa decide disminuir su precio de venta a Bs.450 por unidad

(manteniendo su costo variable unitario), lograra aumentar sus ventas a 95.000 unidades anuales;

a este nivel cul seria su resultado operativo y cual sera su grado de apalancamiento operativo.?

e) Cul sera su nuevo punto de equilibrio?.

Ejercicio


Finanzas"

38

EJERCICIO: A continuacin se dan algunos datos de la empresa:

Ventas = 110 millones de unidades

Precio de venta = 15 / unidad

Costos variables unitarios = 12,30 / unidad

Costos Fijos Operativos = 154 millones ( Incluye 55MM de depreciacin)

Cul es el Punto de equilibrio?.

Cul sera el volumen mnimo de ventas para cubrir sus gastos en efectivo?.

Cmo se vera afectada la utilidad antes de intereses e impuestos por una

variacin del 10% de las ventas?.


Finanzas"

39

Apalancamiento Operativo

Variacin porcentual de la Utilidad antes de intereses e impuestos, ocasionada

por una variacin porcentual en las ventas.

GAO =

D Ventas / Ventas

D UAIEI / UAIEI

= C

X

Donde:

C = margen de

Contribucin total

X = UAIEI

G. y P.

Ventas

(Costos Fijos)

(Costos Variables)

UAIEI

GRADO DE APALANCAMIENTO OPERATIVO (DOL) o (GAO)


Finanzas"

40

Q (Q)(P) (Q)(v) + F EBIT

20.000 40.000 50.000 (10.000)

40.000 80.000 80.000 0

80.000 160.000 140.000 20.000

100.000 200.000 170.000 30.000

200.000 400.000 320.000 80.000

Empresa A:

(Q)(v) + F EBIT

64.000 (24.000)

88.000 (8.000)

136.000 24.000

160.000 40.000

280.000 120.000

Empresa B:

Dos Empresas similares que elaboran y venden el mismo producto en el mismo mercado pero

con diferentes procesos. Teniendo ambas el mismo precio unitario de venta de Bs.2 / u pero

diferentes costos.

Empresa A: Costos Fijos = 20.000

Costo variable = 1.5 / Unidad

Empresa B: Costos Fijos = 40.000

Costo variable = 1.20 / Unidad

UAIEI = Q (P v) - F

Q

Bs.

F

CT

TR

Q* Q

Bs.

F

CT

TR

Q*

Q* = (20.000) / (2 1.50) Q* = 40.000

Q* = (40.000) / (2 1.20) Q* = 50.000


Finanzas"

41

A un nivel de operacin de 100.000 unidades:

GAO A = 100.000(2 1.50) / 30.000

GAO A = 1.66

GAO B = 100.000(2 1.20) / 40.000

GAO B = 2

Para una variacin de 100% en las ventas

Variacin en el UAIEI A = 166% Variacin en UAIEI B = 200%

D Ventas = (200.000 100.000) / 100.000 = 100%

Empresa A DUAIEI = (80.000 30.000) / 30.000 D = 166%

Empresa B DUAIEI = (120.000 40.000) / 40.000 D= 200%

GAO = C / X


Finanzas"

42

Uso y Limitaciones en el anlisis del Punto de Equilibrio:

Util para el estudio de relaciones Precios Costos Volumen

(Fijacin de precios)

Como primer paso para toma de decisiones financieras

Decisiones de nuevos productos

Efectos de expansin (Cambios de volumen)

Modernizacin (Costos Fijos --- Costos Variables)

Debilidad: Modelo Lineal (Precios constantes) Capacidad de produccin

CT

TR

F

Q

Bs.


Finanzas"

43

ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO FINANCIERO Nivel de operacin que la empresa necesita para cubrir

la totalidad de sus costos financieros y producir una UAI = 0

Grado de Apalancamiento Combinado (GAC): GAF x GAO

Grado de Apalancamiento Financiero (DFL) o (GAF):

Variacin porcentual de la Utilidad Neta (IN) ocasionada por una variacin porcentual de la

Utilidad Antes de Intereses e Impuestos (EBIT)

GAF = DIN / IN

DUAIEI / UAIEI =

UAIEI

UAIEI - Intereses

Ventas

(Costos Fijos)

(Costos Variables)

UAIEI

(Intereses)

(Impuestos)

IN

APALANCAMIENTO FINANCIERO

Riesgo del negocio

(Apalancamiento Operativo)

Riesgo Financiero

(Apalancamiento Financiero)


Finanzas"

44

MODELOS GENERALES DE PLANEACION

ROTACION del

ACTIVO X MARGEN sobre

VENTAS X

APALANCAMIENTO

FINANCIERO =

RENDIMIENTO

Sobre el

Capital Contable

Ventas

A. T.

I. N.

Ventas X X

Activo Total

Capital Contable

Ingreso Neto

Capital Contable =

1,8 x 3,6 x 845

415

13,1 =

Ejemplo usando los valores de La empresa (tema anterior)


Finanzas"

45

SISTEMA DU PONT

menos COSTO DE

VENTAS

VENTAS

dividido entre

VENTAS

INO

INO como

% de Ventas

INVERSION en

Activos Circulantes

INVERSION

Permanente

mas

VENTAS

INVERSION

TOTAL

dividido entre ROTACION

del A.T.

multiplicado por RENDIMIENTO

SOBRE LA

INVERSION

(ROI)

Costo de Ventas

de fbrica +

Gasto de Venta +

Gasto de Administracin

Inventarios +

Cuentas por cobrar +

Efectivo


Finanzas"

46

EJERCICIO. Aplique el modelo Dupont

ACTIVOS PASIVOS

Efectivo 1.080 Cuentas por pagar 4.320

Cuentas por cobrar 6.480 Gastos por pagar 2.880

Inventarios 9.000 Documentos por pagar 2.100

Total Activo Circulante 16.560 Total Pasivo circulante 9.300


Activos fijos (neto) 12.600 Capital comn 3.500

Utilidades Retenidas 12.860

Total Activos 29.160 Total Pasivo + Capital 29.160

Balance General al 31/12/X1

Qu efecto tendra una reduccin de 5% en el costo?.

Qu efecto tendra reducir los DVPC a 45 das y el Inventario a 60 das?.

Ventas 36.000

Costo de ventas 32.440

Utilidad antes de intereses e impuestos 3.560

Intereses 560

Utilidad antes de impuestos 3.000

Impuestos (34%) 1.020

Utilidad neta 1.980

Ganancias y prdidas de 01/01 al 31/12/X1


Finanzas"

47

Pronsticos de Estados Financieros

Mtodo del Porcentaje de ventas

Mtodo de Regresin

Consiste en expresar todas las partidas del Balance General como

un porcentaje de las ventas

Consiste en determinar la correlacin que existe entre cada uno de las partidas del Balance General y las

ventas mediante un anlisis de Regresin y determinacin de la Recta de regresin

Pronstico de Ventas: es la primera etapa que debe cubrirse

Preparacin: Ciencia -- Arte

Debe tomarse en cuenta: Economa Mundial Economa Nacional Participacin de mercado

Enfoque de Arriba hacia Abajo

Enfoque de Abajo hacia Arriba


Finanzas"

48

Activos Pasivos



Inventarios 100.000 Deuda Largo plazo 70.000

Activos Fijos (neto) 150.000 Capital comn 100.000



Ventas = 500.000

Ingreso Neto / Ventas = 4%

Razn de pago Dividendos = 50%

Si expresamos las partidas del Balance General susceptibles de variar con las ventas,

como porcentaje de las ventas

BALANCE GENERAL

Mtodo del Porcentaje de ventas


Finanzas"

49

Activos Pasivos

Efectivo 2 Cuentas por pagar 10

Cuentas por cobrar 17 Gastos por pagar 5

Inventarios 20 Deuda Largo plazo

Activos Fijos (neto) 30 Capital comn


Total Activos 69 Total Pasivo + Capital 15

BALANCE GENERAL (expresado en % de las ventas)

Por cada Bs.100 de aumento de las ventas, los Activos aumentarn Bs.69; y los Pasivos

aumentarn solo Bs.15

Por lo tanto ser necesario financiamiento por Bs.54

Si las ventas aumentan a 800.000 D Ventas = 300.000

Financiamiento necesario = (300.000)(0,54) = 162.000

Ingreso neto. = (800.000)(0,04) = 32.000 D Utilidades Retenidas = 16.000

Fondos Externos Necesarios = 162.000 16.000 = 146.000


Finanzas"

50

Activos Pasivos

Efectivo 16 Cuentas por pagar 80

Cuentas por cobrar 136 Gastos por pagar 40

Inventarios 160 Deuda Largo plazo 216

Activos Fijos (neto) 240 Capital comn 100

Utilidades Retenidas 116

Total Activos 552 Total Pasivo + Capital 552

BALANCE GENERAL (Proyectado)

Asumiendo que los fondos externos son conseguidos

mediante nuevas deudas a largo plazo


Finanzas"

51

A continuacin se presentan los Estados financieros del ejercicio terminado el 31/12/X1, se pide

proyectar los Estados financieros del prximo ejercicio dado que el pronstico de ventas es de un

crecimiento del 15%. Suponga que se mantiene la poltica de dividendos de repartir el 50% de la Utilidad

neta y que los fondos externos necesarios sern obtenidos mediante prstamos a largo plazo.

Asuma que los costos fijos son un 60% del costo de ventas.

ACTIVOS PASIVOS



Inventarios 9.000 Documentos por pagar 2.100

Total Activo Circulante 16.560 Total Pasivo circulante 9.300


Activos fijos (neto) 12.600 Capital comn 3.500



Ventas 36.000

Costo de ventas 32.440

Utilidad antes de Inter. impuestos 3.560

Intereses 560

Utilidad antes de impuestos 3.000

Impuestos (34%) 1.020

Utilidad neta 1.980

Balance General al 31/12/X1

Ganancias y prdidas de 01/01

al 31/12/X1

Ejercicio


Finanzas"

52

PRESUPUESTO DE EFECTIVO

Proporciona una mejor informacin de los flujos de efectivo futuros que los Estados Financieros

Flujos de entrada y salida de efectivo proyectados a lo largo de un perodo especfico

Generalmente: mensual a lo largo de un ao, detallando en semanas el mes mas prximo.

Un ejemplo: Las ventas al contado de la empresa representan en promedio un 20% de las ventas totales y sobre estas

la empresa concede un 2% de descuento; el resto de las ventas se cobran 70% al mes siguiente y el 10%

restante a dos meses despus de la venta. Las compras de la empresa representan un 60% del precio de

venta del producto terminado, estas compras las realiza la empresa con un mes de anticipacin y sus

proveedores

le conceden 30 das para cancelar. Los sueldos y salarios representan 22% de las ventas del mes y se

cancelan en el mismo mes. La empresa paga alquileres mensuales por 9 millones y adems necesita

Incurrir en otros gastos operativos, los cuales se indican mas adelante

conjuntamente con las proyecciones de venta para los meses de enero a junio y las ventas reales de los

dos ltimos meses.

Adicionalmente deber cancelar impuestos en marzo y en junio estimados en 16 y 10 millones

respectivamente y tiene planificada una adquisicin de Activos en el mes de abril por un monto de 20

millones. La empresa proyecta iniciar el mes de enero con una disponibilidad de efectivo de 8 millones y

estima su saldo mnimo requerido de efectivo en 5 millones.

Nov. Dic. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun.

Ventas (en MM) 100,0 125,0 150,0 200,0 250,0 180,0 130,0 100,0

Otros gastos (en MM) 7,0 8,0 11,0 10,0 5,0 4,0


Finanzas"

53

Nov. Dic. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun.

Ventas 100 125 150 200 250 180 130 100

Compras 90 120 150 108 78 60

Entradas de efectivo Cobranza ventas mes (V x 0,2 x

0,98)

29,4 39,2 49,0 35,3 25,5 19,6

Cobranza ventas mes anterior 87,5 105,0 140,0 175,0 126,0 91,0

Cobranza ventas hace 2 meses 10,0 12,5 15,0 20,0 25,0 18,0

Total Ingresos en efectivo 126,9 156,7 204,0 230,3 176,5 128,6

Pago de compras mes anterior 90,0 120,0 150,0 108,0 78,0 60,0

Sueldos y salarios (22% ventas del

mes)

33,0 44,0 55,0 39,6 28,6 22,0

Alquileres 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0

EGRESOS EN EFECTIVO

Otros gastos 7,0 8,0 11,0 10,0 5,0 4,0

Impuestos 16,0 10,0

Pago compra de activos 20,0

Total salidas de efectivo 139,0 181,0 241,0 186,6 120,6 105,0

Flujo neto (Ingresos Egresos) -12,1 -24,3 -37 43,7 55,9 23,6


Finanzas"

54

Saldo inicial de efectivo 8,0 -4,1 -24,8 -65,4 -21,7 34,2

Saldo final de efectivo -4,1 -28,4 -65,4 -21,7 34,2 57,8

Nov Dic Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun.

Saldo mnimo de efectivo requerido 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0

Supervit (dficit) de efectivo -9,1 -33,4 -70,4 -26,7 29,2 52,8

Flujo neto (Ingresos Egresos) -12,1 -24,3 -37 43,7 55,9 23,6


Finanzas"

55

Valor del dinero en el tiempo

(Matemticas Financieras)

Tema 4


Finanzas"

56

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

MATEMATICAS FINANCIERAS

NO ES LO MISMO 100 BOLIVARES HOY QUE CIEN BOLIVARES DENTRO DE

UN AO

El dinero es un bien valioso, tanto es as, que estamos dispuesto a pagar por

tener dinero disponible para nuestro uso

Alquilar dinero, as como alquilamos un bien inmueble

Inters: renta que las instituciones financieras cargan (o pagan) por el uso de su dinero (o del nuestro)

ES LO MISMO Bs.100 por mes durante un ao

que Bs. 1.200 dentro de un ao?

Qu ser preferible: Bs.25.000 dentro de un ao

o

Bs.28.000 dentro de dos aos?

o

Bs. 22.500 hoy?


Finanzas"

57

NO PODEMOS COMPARAR CANTIDADES EN MOMENTOS

DISTINTOS EN EL TIEMPO

LA TASA DE INTERES ENCONTRAR LA CANTIDAD

EQUIVALENTE NOS PERMITE

INTERES SIMPLE P 0 = Suma inicial de dinero

r = Tasa de inters por perodo

n = nmero de perodos

VF = Valor Futuro

0 1 r %

P0 VF VF = P0 + P0 (r)

Para un perodo : VF = P0 (1 + r ) Para n perodos: VF = P0 ( 1 + r x n )

La cantidad de Bs.100.000 colocadas a la tasa de inters

de 10% por perodo. Que cantidad ganar en intereses en 1 perodo?.Cunto se tendr acumulado despus de

un perodo?.

Cunto se tendr acumulado despus de cuatro perodos?.

EJEMPLO:

r =10%, P0 = 100.000 , VF = ? Intereses = 100.000 ( 0,10) = 10.000

Despus de 1 perodo: VF = 100.000 ( 1 + 0,10) = 110.000

Despus de 4 perodos: VF = 100.000 ( 1 + (0,10)(4)) = 140.000


Finanzas"

58

0 1 2 3 .. n

VP VF Para n perodos:

INTERES COMPUESTO Y VALOR FUTURO

En el inters compuesto, las sumas de dinero ganadas en intereses en un perodo, se suman a la

cantidad inicial y pasan a ganar intereses en el siguiente perodo.

Perodo Principal Intereses VF

1 VP VP * r VP (1 + r)

2 VP (1 + r) VP (1 + r) * r VP (1 + r)2

3 VP (1 + r)2 VP (1 + r)2 * r VP(1 + r)3

. . . .

n VP (1 + r )n - 1 VP (1 + r )

n 1 * r VP (1 + r )n

La cantidad equivalente en el futuro ( VF ) despus de un cierto nmero de

perodos ( n ) de una cierta cantidad el da de hoy (VP ) a una cierta tasa de

inters por perodo ( r ), est dada por la siguiente relacin:

VF = VP (1 + r )n


Finanzas"

59

Si colocamos Bs.1.000.000 a la tasa de inters de r % por perodo, cunto tendremos acumulado

al final de n perodos?.

VP = 1.000.000

VF = ?

VF = 1.000.000 ( 1 + 0.05 )5 = 1.276.300

Si: n = 10 perodos VF = 1.000.000 ( 1 + 0.05 )10 = 1.628.894

Si: r = 5%

y n = 5 perodos

EJEMPLO:

Si: r = 10%

y n = 5 perodos VF = 1.000.000 ( 1 + 0.1 )5 = 1.610.510

Si: n = 10 perodos VF = 1.000.000 ( 1 + 0.1 )10 = 2.593.742

Si: r = 15%

y n = 5 perodos VF = 1.000.000 ( 1 + 0.15 )5 = 2.011.357

Si: n = 10 perodos VF = 1.000.000 ( 1 + 0.15 )10 = 4.045.557


Finanzas"

60

Valor Futuro

0123456789

10111213141516171819

202122232425262728293031323334353637383940

1 2 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20

No. Perodos

VF

0%

5%

10%

15%

20%

Como crece Bs.1 en el tiempo a diferentes tasas de inters


Finanzas"

61

VF = VP (1 + r )n

Si llamamos a: ( 1 + r ) n = ( FIVF r% , n )

FIVF : Factor de inters del valor futuro

El Factor de inters del valor futuro depende de dos parmetros: la tasa de inters r y el nmero de perodos n, por lo cual podemos construir tablas


Finanzas"

62

Tabla del Factor de Inters del Valor Futuro [FIVF r, n]

n \ r% 1,00% 1,50% 1,75% 1,90% 2,00% 2,50% 3,00%

1 1,0100 1,0150 1,0175 1,0190 1,0200 1,0250 1,0300

2 1,0201 1,0302 1,0353 1,0384 1,0404 1,0506 1,0609

3 1,0303 1,0457 1,0534 1,0581 1,0612 1,0769 1,0927

4 1,0406 1,0614 1,0719 1,0782 1,0824 1,1038 1,1255

7 1,0721 1,1098 1,1291 1,1408 1,1487 1,1887 1,2299

10 1,1046 1,1605 1,1894 1,2071 1,2190 1,2801 1,3439

11 1,1157 1,1779 1,2103 1,2300 1,2434 1,3121 1,3842

12 1,1268 1,1956 1,2314 1,2534 1,2682 1,3449 1,4258

18 1,1961 1,3073 1,3665 1,4033 1,4282 1,5597 1,7024

24 1,2697 1,4295 1,5164 1,5710 1,6084 1,8087 2,0328

30 1,3478 1,5631 1,6828 1,7588 1,8114 2,0976 2,4273

36 1,4308 1,7091 1,8674 1,9691 2,0399 2,4325 2,8983

48 1,6122 2,0435 2,2996 2,4681 2,5871 3,2715 4,1323

60 1,8167 2,4432 2,8318 3,0935 3,2810 4,3998 5,8916

Tabla I:


Finanzas"

63

Ejercicio 1

Si depositamos en un banco hace diez perodos Bs. 100.000 y el banco nos haba garantizado una tasa

de inters de 1,5% por perodo, cunto tendremos acumulado en dicha cuenta al da de hoy?.

(Sugerencia: usar la tabla I)

Cunto tendremos acumulado al final de 12 perodos en una cuenta que nos paga intereses a la

tasa de 2% por perodo, si depositamos inicialmente Bs. 150.000

Ejercicio 2


Finanzas"

64

Qu cantidad ser equivalente recibir dentro de doce perodos, a recibir Bs. 1.000.000 el da de hoy, si la

tasa de inters satisfactoria para nosotros es de 1,8% por perodo?.

Qu cantidad ser equivalente recibir dentro de 10 aos, a recibir Bs. 500.000 el da de hoy, si la tasa

de inters satisfactoria para nosotros es de 18% anual?.

Ejercicio 3

Ejercicio 4


Finanzas"

65

VALOR PRESENTE

0 1 r %

VP VF

VP = VF

( 1 + r ) = VF( 1 + r )-1

Si: r =12%, VF = 112 , VP = ?

VP = 112 ( 1 + 0,12)-1 = 100

VF = VP(1 + r )

Podemos decir que Bs.112 dentro de un perodo son equivalentes a Bs.100 el da de hoy, si

la tasa de inters es del 12% por perodo.

As como encontramos la cantidad equivalente en el futuro de una cierta cantidad el da de hoy,

tambin podemos encontrar el equivalente el da de hoy de una cierta cantidad futura


Finanzas"

66

VP = VF( 1 + r )-n VF = VP(1 + r )n

0 1 2 3 ... n

VP VF Para n perodos:

La cantidad equivalente en el da de hoy ( VP ) de una cierta cantidad en el futuro (FV ) despus de un cierto

nmero de perodos ( n ) a una cierta tasa de inters por perodo ( r ),est dada por la siguiente relacin:

VP = VF( 1 + r )-n


Finanzas"

67

Qu cantidad ser equivalente el da de hoy, a Bs.1.000.000 dentro de n perodos, si

la tasa de inters por perodo es de r %?.

VF = 1.000.000

VP = ? VP = 1.000.000 ( 1 + 0.05 )-5 = 783.526

Si: n = 10 perodos VP = 1.000.000 ( 1 + 0.05 ) -10 = 613.913

Si: r = 5%

y n = 5 perodos

EJEMPLO:

Si: r = 10%

y n = 5 perodos VP = 1.000.000 ( 1 + 0.1 ) -5 = 620.921

Si: n = 10 perodos VP = 1.000.000 ( 1 + 0.1 ) -10 = 385.543

Si: r = 15%

y n = 5 perodos VP = 1.000.000 ( 1 + 0.15 )-5 = 497.176

Si: n = 10 perodos VP = 1.000.000 ( 1 + 0.15 )-10 = 247.184


Finanzas"

68

Valor Presente

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

0.3000

0.3500

0.4000

0.4500

0.5000

0.5500

0.6000

0.6500

0.7000

0.7500

0.8000

0.8500

0.9000

0.9500

1.0000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20

No. Perodos

VP

0%

5%

10%

15%

20%


Finanzas"

69

VP = VF( 1 + r )-n

Si llamamos a: ( 1 + r ) n = ( FIVP r% , n )

FIVP : Factor de inters del valor presente

El Factor de inters del valor presente depende de dos parmetros: la tasa de inters r y el nmero de perodos n, por lo cual podemos construir una tabla


Finanzas"

70

Tabla del Factor de Inters del Valor Presente [FIVP r, n]

n \ r% 1,00% 1,50% 1,75% 1,90% 2,00% 2,25% 2,50%

1 0,9901 0,9852 0,9828 0,9814 0,9804 0,9780 0,9756

2 0,9803 0,9707 0,9659 0,9631 0,9612 0,9565 0,9518

3 0,9706 0,9563 0,9493 0,9451 0,9423 0,9354 0,9286

4 0,9610 0,9422 0,9330 0,9275 0,9238 0,9148 0,9060

5 0,9515 0,9283 0,9169 0,9102 0,9057 0,8947 0,8839

6 0,9420 0,9145 0,9011 0,8932 0,8880 0,8750 0,8623

10 0,9053 0,8617 0,8407 0,8284 0,8203 0,8005 0,7812

12 0,8874 0,8364 0,8121 0,7978 0,7885 0,7657 0,7436

18 0,8360 0,7649 0,7318 0,7126 0,7002 0,6700 0,6412

24 0,7876 0,6995 0,6594 0,6365 0,6217 0,5862 0,5529

30 0,7419 0,6398 0,5942 0,5686 0,5521 0,5130 0,4767

36 0,6989 0,5851 0,5355 0,5078 0,4902 0,4489 0,4111

48 0,6203 0,4894 0,4349 0,4052 0,3865 0,3437 0,3057

Tabla II:


Finanzas"

71

Qu cantidad ser equivalente recibir el da de hoy, a recibir Bs.1.000.000 dentro de seis perodos, si la

tasa de inters por perodo es de 1,5%?.

Qu ser preferible: recibir hoy Bs.1.500.000; o recibir Bs.1.650.000 dentro de 8 perodos, si la tasa de

inters por perodo es de 2,4%?.

Ejercicio 5

Ejercicio 6


Finanzas"

72

Qu ser preferible recibir, Bs. 1.000.000 dentro de 18 perodos, o Bs. 855.000 el da de hoy, si la

tasa de inters es de 1,33% por perodo?.

Ejercicio 7


Finanzas"

73

PERIODOS DE CAPITALIZACION DISTINTOS AL AO

Si depositamos Bs.100 en un Banco que nos paga una tasa de inters de 12%

anual,

despus de un ao: VF = 100(1 + 0.12) = 112

Si el Banco nos calculase y pagase los intereses mensualmente, despus de

un ao:

= (1 + 0.01)12 = 112.68

Entonces, podemos decir que 12% anual con capitalizacin mensual es equivalente a 12.68% anual

VF = 100 (1 + 0,12/12 )12

O sea, que si colocamos durante un ao Bs.100 en una cuenta de ahorros a la tasa de 12,68% anual, sera

equivalente a colocarlos a la tasa de 1% mensual o 12% anual con capitalizacin mensual


Finanzas"

74

Donde: r = tasa nominal anual

m = No. Perodos de capitalizacin en un ao TAE = [1 + r/m ]m - 1

En trminos generales,

la Tasa Anual Efectiva (o Equivalente):

Ejemplo: 12% anual con capitalizacin mensual

TAE = ( 1 + 0,12/12 )12 1 = 0,1268 = 12,68%

Ejemplo: 12% anual con capitalizacin trimestral

TAE = ( 1 + 0,12/4 )4 1 = 0,1255 = 12,55%


Finanzas"

75

EJEMPLO:

El Banco A nos paga intereses mensualmente a la tasa de 12% anual; el Banco B nos paga intereses trimestralmente a la tasa de 12,25% anual. Cual ser preferible?

TAE A = (1 + 0,12/12)12 1 = 0,1268 12,68% efectivo

TAE B = (1 + 0,1225/4)4 - 1 = 0,1282 12,82% efectivo


Finanzas"

76

Si depositamos al final de cada ao Bs. 10.000 en una cuenta que nos paga intereses

mensualmente a la tasa de 18% anual, cunto tendremos reunido en dicha cuenta al final de 10

aos?

Ejercicio 9


Finanzas"

77

ANUALIDADES PAGOS (CANTIDADES) PERIODICOS, IGUALES Y CONSECUTIVOS (Ao, mes, trimestre, etc.)

VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD (ordinaria)

La cantidad equivalente acumulada al final de (n) perodos (VFA) de una

anualidad (a) que ocurre al final de cada uno de los (n) perodos a la tasa de

inters ( r ) por perodo

VFA = a + a(1 + r) + a(1 + r )2 + ........... + a(1 + r )n 1

0 1 2 n - 1 n

VF

r %

a a a a

VFA = ( 1 + r )n - 1

r a

EJEMPLO: Si al final de cada mes depositamos Bs.10.000 en una cuenta, cunto tendremos acumulado al final de 5

aos, si nos pagan intereses mensualmente a la tasa de 18% anual?

a = 10.000

r = 18% anual = 1,5% mensual

n = 5 aos = 60 meses

VF = ? 0 1 2 3 60

VF = ? 10m 10m 10m . 10m

VFA = (10.000 ) (1 + 0.015 )60 - 1

0.015 = 962.146,51


Finanzas"

78

VFA = a ( FIVFA r , n )

( 1 + r )n - 1

r FVIFA r ,n =

Igual que en los casos anteriores, tenemos los dos parmetros n y r y podemos construir una tabla para el Factor de inters del valor futuro de la anualidad.

Si llamamos:

Factor de inters

del Valor Futuro de

una anualidad


Finanzas"

79

Tabla del Factor de Inters del Valor Futuro de una anualidad

[FIVFAr,n]

n \ r% 1,00% 1,50% 1,75% 1,90% 2,00% 2,50% 3,00%

1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000

2 2,0100 2,0150 2,0175 2,0190 2,0200 2,0250 2,0300

3 3,0301 3,0452 3,0528 3,0574 3,0604 3,0756 3,0909

4 4,0604 4,0909 4,1062 4,1155 4,1216 4,1525 4,1836

5 5,1010 5,1523 5,1781 5,1936 5,2040 5,2563 5,3091

6 6,1520 6,2296 6,2687 6,2923 6,3081 6,3877 6,4684

10 10,4622 10,7027 10,8254 10,8998 10,9497 11,2034 11,4639

12 12,6825 13,0412 13,2251 13,3369 13,4121 13,7956 14,1920

18 19,6147 20,4894 20,9446 21,2237 21,4123 22,3863 23,4144

24 26,9735 28,6335 29,5110 30,0534 30,4219 32,3490 34,4265

30 34,7849 37,5387 39,0172 39,9388 40,5681 43,9027 47,5754

36 43,0769 47,2760 49,5661 51,0059 51,9944 57,3014 63,2759

48 61,2226 69,5652 74,2628 77,2678 79,3535 90,8596 104,4084

49 62,8348 71,6087 76,5624 79,7359 81,9406 94,1311 108,5406

60 81,6697 96,2147 104,6752 110,1846 114,0515 135,9916 163,0534

Tabla III:


Finanzas"

80

Qu cantidad ser equivalente recibir dentro de un ao, a recibir Bs.100.000 al final de cada mes durante los

prximos 12 meses, si la tasa de inters es de 1,5% mensual?.

Qu ser preferible: recibir Bs.500.000 mensuales durante 6 meses o recibir Bs.3.350.000 dentro de 6

meses, si la tasa de inters es de 24% anual compuesta mensual?.

Ejercicio 10

Ejercicio 11


Finanzas"

81

Cunto tendremos acumulado al final de dos aos en una cuenta que nos paga intereses mensualmente a

la tasa de 24% anual, si depositamos Bs. 500 al final de cada mes durante los dos aos?.

Ejercicio 12


Finanzas"

82

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD

0 1 2 n - 1 n

VP

r %

a a a a VPA = a( 1 + r )-1 + a( 1 + r )-2 + .+ a(1 + r )-n

VPA = a

1 ( 1 + r )-n

r

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD (ordinaria)

La cantidad equivalente descontada durante (n) perodos (VPA) de una anualidad (a) que ocurre al final de cada uno

de los (n) perodos a la tasa de inters ( r ) por perodo

EJEMPLO:

Cunto sera equivalente recibir el da de hoy, a recibir Bs.100.000 al final de cada ao durante 5 aos,

recibiendo el primer pago dentro de un ao, si los intereses son calculados anualmente a la tasa de

15% anual?


Finanzas"

83

0 1 2 3 4 5

VP = ? 100m 100m 100m 100m 100m a = 100.000

n = 5

r = 15%

VP = ?

Cunto sera equivalente recibir el da de hoy, a recibir Bs.100.000 al final de cada ao durante 5 aos,

recibiendo el primer pago dentro de un ao, si los intereses son calculados anualmente a la tasa de 15% ?

VPA = (100.000) 1 ( 1 + 0.15 )-5

0.15

= 335.215

EJEMPLO:

Si llamamos: 1 - ( 1 + r )-n

r PVIFA r ,n

=

Factor de inters

del Valor Presente de

una anualidad

VPA = a (FIVPA r , n )

Igual que en los casos anteriores, tenemos los dos parmetros n y r y podemos construir una tabla para el Factor de inters del valor presente de la anualidad.


Finanzas"

84

Tabla del Factor de Inters del Valor Presente de una anualidad

[FIVPA r, n]

n \ r% 1,00% 1,17% 1,33% 1,50% 1,67% 1,83% 2,00% 3,00%

1 0,9901 0,9885 0,9868 0,9852 0,9836 0,9820 0,9804 0,9709

2 1,9704 1,9655 1,9607 1,9559 1,9511 1,9463 1,9416 1,9135

3 2,9410 2,9313 2,9218 2,9122 2,9027 2,8933 2,8839 2,8286

4 3,9020 3,8860 3,8702 3,8544 3,8387 3,8232 3,8077 3,7171

5 4,8534 4,8297 4,8061 4,7826 4,7594 4,7364 4,7135 4,5797

6 5,7955 5,7624 5,7297 5,6972 5,6649 5,6331 5,6014 5,4172

10 9,4713 9,3872 9,3043 9,2222 9,1411 9,0616 8,9826 8,5302

12 11,2551 11,1374 11,0218 10,9075 10,7949 10,6846 10,5753 9,9540

18 16,3983 16,1511 15,9098 15,6726 15,4404 15,2145 14,9920 13,7535

20 18,0456 17,7462 17,4546 17,1686 16,8893 16,6180 16,3514 14,8775

24 21,2434 20,8277 20,4243 20,0304 19,6472 19,2767 18,9139 16,9355

30 25,8077 25,1898 24,5941 24,0158 23,4568 22,9194 22,3965 19,6004

36 30,1075 29,2587 28,4454 27,6607 26,9066 26,1860 25,4888 21,8323

48 37,9740 36,5943 35,2880 34,0426 32,8596 31,7421 30,6731 25,2667

60 44,9550 42,9766 41,1253 39,3803 37,7414 36,2101 34,7609 27,6756

61 45,5000 43,4695 41,5712 39,7835 38,1062 36,5403 35,0597 27,8404

Tabla IV:


Finanzas"

85

Que cantidad ser equivalente el da de hoy a recibir Bs. 10.000 al final de cada trimestre durante 5

aos, si la tasa de inters es de 16% anual compuesta trimestral?.

Si en lugar de Bs. 10.000 trimestrales, recibiera Bs. 40.000 al final de cada ao?.

Ejercicio 13

Ejercicio 14


Finanzas"

86

El seor Pedro recibi un prstamo por un monto de Bs. 18.000.000, el cual debe cancelarlo en 12 cuotas

peridicas, iguales y consecutivas. Si la tasa de inters por perodo es de 2%, de qu monto sern las

cuotas?.

Si en el caso anterior, el seor Pedro pide un plazo de 24 cuotas, de qu monto le quedarn las cuotas?

Ejercicio 15

Ejercicio 16


Finanzas"

87

VALOR FUTURO:

CASO DE ANUALIDADES ANTICIPADAS

(las cantidades suceden al inicio de cada perodo y no al final)

VFA anticipada = a (1 + r) + ......+ a (1 + r)n-1 + a (1 + r)n

VF

0 1 2 n - 1 n r %

a a a a

VFA anticipada = a (FIVFA r, n)(1 + r)

EJEMPLO: Si al inicio de cada ao depositamos Bs.100.000 en una cuenta, cunto tendremos acumulado al final de 5 aos, si nos

pagan intereses anualmente a la tasa de 18% anual?

a = 100.000

r = 18% anual

n = 5 aos

VF = ? 0 1 2 3 4 5

VF = ? 100m 100m 100m 100m 100m

VFA anticipada = (100.000) (FVIFA18% 5 ) (1 + 0.18) = 844.196,75


Finanzas"

88

VALOR PRESENTE:

CASO DE ANUALIDADES ANTICIPADAS

n 0 1 2 n -

1

VP

r %

a a a a VPA anticipada = a + a(1 + r)

-1 + .+ a(1 + r)-n+1

VPA anticipada = a ( FIVPA r, n )(1 + r)

EJEMPLO: Qu cantidad ser equivalente recibir el da de hoy, a recibir Bs. 100.000 al inicio de cada ao durante

cinco aos?.

a = 100.000

n = 5

r = 15%

VP = ? 0 1 2 3 4 5

VP = ? 100m 100m 100m 100m 100m

VPA anticipada = 100.000 ( FIVPA 15%, 5 )(1 + 0.15) = 385.497


Finanzas"

89

AMORTIZACION DE UN CREDITO, un ejemplo:

El seor Luis recibi un crdito por Bs. 12.000.000 para cancelarlo en doce cuotas mensuales, iguales y

consecutivas, a la tasa de inters del 18% anual. De qu monto sern las cuotas?.

VP = 12.000.000

n = 12

r = 1,5% mensual

a =

12.000.000

10,9075

Tabla IV: FIVPA 1,5%,12= 10,9075

= 1.100.160 VPA = a (FIVPA r , n )

El Sr. Luis debe Bs.12 MM, por lo tanto, el valor presente de lo que pagar debe ser

Bs. 12 MM


Finanzas"

90

1 12.000.000,00 180.000,00 1.100.160,00 920.160,00 11.079.840,00

2 11.079.840,00 166.197,60 1.100.160,00 933.962,40 10.145.877,60

3 10.145.877,60 152.188,16 1.100.160,00 947.971,84 9.197.905,76

4 9.197.905,76 137.968,59 1.100.160,00 962.191,41 8.235.714,35

5 8.235.714,35 123.535,72 1.100.160,00 976.624,28 7.259.090,07

6 7.259.090,07 108.886,35 1.100.160,00 991.273,65 6.267.816,42

7 6.267.816,42 94.017,25 1.100.160,00 1.006.142,75 5.261.673,66

8 5.261.673,66 78.925,10 1.100.160,00 1.021.234,90 4.240.438,77

9 4.240.438,77 63.606,58 1.100.160,00 1.036.553,42 3.203.885,35

10 3.203.885,35 48.058,28 1.100.160,00 1.052.101,72 2.151.783,63

11 2.151.783,63 32.276,75 1.100.160,00 1.067.883,25 1.083.900,38

12 1.083.900,38 16.258,51 1.100.160,00 1.083.901,49 0,00

No. Saldo Inicial Intereses Cuota Abono Saldo final

Tabla de amortizacin


Finanzas"

91

Despus de cancelar 6 cuotas, cunto est adeudando el Sr. Luis?.

Adeudar, el Valor Presente de las cuotas que le faltan por

cancelar.

VPA = 1.100.160 (1 (1 + 0,015)-6

0,015 = 6.267.817,43

Quedan 6 cuotas por cancelar: n=6 VPA = a (FIVPA r , n )


Finanzas"

92

RESOLUCION DE TASAS DE INTERES

PRUEBA Y ERROR

TABLA FINANCIERA

VP = 100

VF = 176.23

n = 5 r = ?

r = 11% VF = 100(1 + 0.11)5 = 168,50

r = 13% VF = 100( 1 + 0.13)5 = 184.24

r = 12% b

FIVF r, 5 = VF

VP = 1.7623 n = 5 r = 12%

Si invertimos Bs.100 y despus de 5 perodos obtenemos Bs.176.23; qu rendimiento hemos obtenido?


Finanzas"

93

El seor Manuel recibi un crdito par la compra de su vehculo por un monto de Bs. 25 millones. Deber

cancelar 24 cuotas mensuales iguales y consecutivas de Bs.1.248.102,54. Qu tasa de inters le est

cobrando el banco a Manuel?.

El seor Juan recibi un crdito para la compra de su vehculo por un monto de Bs. 30 millones. Deber

cancelar 24 cuotas mensuales iguales y consecutivas de Bs. 1.511.573,32 y dos cuotas adicionales de Bs.

1.000.000 cada una en el mes 12 y el 24. Qu tasa de inters le est cobrando el Banco?.

Ejercicio 17

Ejercicio 18


Finanzas"

94

VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO

DE UN CORRIENTE DESIGUAL DE FLUJOS

VF

0 1 2 n - 1 n r %

An - 1 A1 An A2

VF = A1(1 + r)n 1 + ..+ An 1 (1 + r)

0 1 2 n - 1 n

VP

r %

An An - 1 A2 A1

VP = A1 (1 + r)-1 + .+ An -1 (1 + r)

-n+1 + An (1 + r)-n

EJEMPLO: Cunto tendremos acumulado al final del ao, si abrimos una cuenta de ahorros con Bs.100.000 y

depositamos Bs.150.000 a los dos meses, Bs. 100.000 a los cinco meses, Bs.50.000 a los ocho meses y

Bs. 300.000 a los once meses, si la tasa de inters es de 12% anual?.

0 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

100m 150m 100m 50m 300m

VF = ?

Para n = Factor =

12 1,1268

10 1,1046

7 1,0721

4 1,0406

1 1,0100

VF = 100.000(1,1268) + 150.000(1,1046) + 100.000(1,0721) + 50.000(1,0406) + 300.000(1,0100)

VF = 740.610


Finanzas"

95

Qu cantidad ser equivalente recibir el da de hoy a recibir Bs. 100 dentro dos meses, Bs. 150 a los 6

meses y Bs. 200 a los 14 meses, si la tasa de inters es de 12% anual compuesta mensual?.

Ejercicio 19


Finanzas"

96

Ejemplo

El seor Jacinto desea adquirir un vehculo nuevo cuyo precio de venta es de 26 millones de

bolvares, para lo cual esta dispuesto a dar una cuota inicial de Bs.10 millones y el resto

a ser cancelado en tres aos en cuotas mensuales iguales y consecutivas. Si la tasa de inters

nominal aplicable a este crdito es de 18% anual, de qu monto le quedarn las cuotas?

Inicial Cuotas mensuales

0 1 2 3 36

VP = 16 MM

n = 36

Crdito = 26 - 10 = 16 millones Plazo = 36 cuotas mensuales

Tasa de inters = 18% anual = 1,5% mensual

Tabla IV Factor de inters = 27,6607

Cuota = 16.000.000 / 27,6607 = 578.438,00


Finanzas"

97

Ejemplo (b): En el caso anterior, el seor Jacinto, le parecen muy altas las cuotas y pide que le permitan

cancelar cuotas especiales de Bs. 1.000.000 en los meses 12, 24 y 36, adicionales a las

cuotas mensuales. De que monto sern las nuevas cuotas mensuales recalculadas?.

0 1 2 3 12..24. 36

Inicial Cuotas mensuales Cuotas especiales

Crdito = 26 - 10 = 16 millones Plazo = 36 cuotas mensuales

Tasa de inters = 18% anual = 1,5% mensual Tabla IV Factor de inters = 27,6607

VP (Cuotas especiales) = 1.000.000 [FIVP1,5%,12 + FIVP1,5%,24 + FIVP1,5%,36) ]

Tabla II: 0,5851 0,8364 0,6995

VP (C. E.) = 1.000.000 ( 2,1210 ) = 2.121.100

Monto Original del crdito = 16.000.000

-Valor Presente de cuotas especiales = -2.121.100

Saldo a cancelar en cuotas mensuales = 13.878.900

Cuota = 13.878.900 / 27,6607 = 501.755,19


Finanzas"

98

En el Caso 1, despus de cancelar 12 cuotas, el banco aumenta la tasa de inters a 24%,

de qu monto sern las nuevas cuotas mensuales?.

Ejemplo (c):

Plazo 36 meses Cuota = 578.438

Despus de pagar 12 cuotas, le quedan 24, y el saldo ser:

Saldo = (578.438) x (20,0304) = 11.586.344,51

Nueva cuota =

11.586.344,51

18,9139 = 612.583,57


Finanzas"

99

Hace un ao el Sr. Carlos recibi un crdito para su vehculo por Bs.30 millones, pagadero en 24 cuotas

mensuales y calculado a la tasa de 12% anual. Adicionalmente acept cancelar el valor de dos cuotas

especiales de Bs.4 millones c/u en los meses 6 y 18 respectivamente.

Despus de transcurrido el primer ao, el banco le comunica que la nueva tasa aplicable a su crdito es

de 28% anual.

a) Cul es el monto de las cuotas mensuales originales?.

b) Cul va a ser el nuevo monto de las cuotas mensuales

despus del cambio de la tasa de inters?.

c) Cul es el nuevo monto de la cuota especial que le falta

por cancelar al cambiar la tasa de inters?.

Construya las tablas de amortizacin.

Ejercicio 20


Finanzas"

100

Usted est tramitando la compra de un Activo, para lo cual ha solicitado al Banco un crdito por Bs. C. I., a

ser cancelado en cuatro aos en cuotas mensuales iguales y consecutivas, debiendo cancelar la primera de

ella al mes de otorgarle el crdito. Si el Banco le garantiza una tasa de inters nominal de 14% anual

durante los primeros doce meses, de qu monto le quedarn las cuotas mensuales?. Si transcurrido el

primer ao la tasa de inters aumenta al 18%, en cunto se modificarn las cuotas?. Si a usted el Banco le

permite continuar cancelando el monto de las cuotas originales, se qu monto ser el saldo adeudado al

final de los 48 meses; o en cuanto tiempo terminar de cancelar el crdito?.

Construya las tablas de amortizacin en cada caso.

Ejercicio 21


Finanzas"

101

ANEXOS

TABLAS FINANCIERAS


Finanzas"

102


n \ r% 1,00% 1,25% 1,33% 1,50% 1,67% 1,83% 2,00% 2,17% 2,50% 3,00% 3,50% 4,00%

1 1,0100 1,0125 1,0133 1,0150 1,0167 1,0183 1,0200 1,0217 1,0250 1,0300 1,0350 1,0400

2 1,0201 1,0252 1,0268 1,0302 1,0337 1,0370 1,0404 1,0438 1,0506 1,0609 1,0712 1,0816

3 1,0303 1,0380 1,0404 1,0457 1,0509 1,0560 1,0612 1,0664 1,0769 1,0927 1,1087 1,1249

4 1,0406 1,0509 1,0543 1,0614 1,0685 1,0754 1,0824 1,0895 1,1038 1,1255 1,1475 1,1699

5 1,0510 1,0641 1,0683 1,0773 1,0863 1,0951 1,1041 1,1131 1,1314 1,1593 1,1877 1,2167

6 1,0615 1,0774 1,0825 1,0934 1,1045 1,1151 1,1262 1,1373 1,1597 1,1941 1,2293 1,2653

7 1,0721 1,0909 1,0969 1,1098 1,1229 1,1356 1,1487 1,1619 1,1887 1,2299 1,2723 1,3159

8 1,0829 1,1045 1,1115 1,1265 1,1417 1,1564 1,1717 1,1871 1,2184 1,2668 1,3168 1,3686

9 1,0937 1,1183 1,1263 1,1434 1,1607 1,1776 1,1951 1,2128 1,2489 1,3048 1,3629 1,4233

10 1,1046 1,1323 1,1412 1,1605 1,1801 1,1992 1,2190 1,2391 1,2801 1,3439 1,4106 1,4802

11 1,1157 1,1464 1,1564 1,1779 1,1998 1,2212 1,2434 1,2659 1,3121 1,3842 1,4600 1,5395

12 1,1268 1,1608 1,1718 1,1956 1,2199 1,2435 1,2682 1,2933 1,3449 1,4258 1,5111 1,6010

13 1,1381 1,1753 1,1874 1,2136 1,2402 1,2663 1,2936 1,3214 1,3785 1,4685 1,5640 1,6651

14 1,1495 1,1900 1,2032 1,2318 1,2610 1,2896 1,3195 1,3500 1,4130 1,5126 1,6187 1,7317

15 1,1610 1,2048 1,2192 1,2502 1,2820 1,3132 1,3459 1,3792 1,4483 1,5580 1,6753 1,8009

16 1,1726 1,2199 1,2354 1,2690 1,3034 1,3373 1,3728 1,4091 1,4845 1,6047 1,7340 1,8730

17 1,1843 1,2351 1,2518 1,2880 1,3252 1,3618 1,4002 1,4397 1,5216 1,6528 1,7947 1,9479

18 1,1961 1,2506 1,2685 1,3073 1,3473 1,3867 1,4282 1,4709 1,5597 1,7024 1,8575 2,0258

19 1,2081 1,2662 1,2854 1,3270 1,3698 1,4122 1,4568 1,5027 1,5987 1,7535 1,9225 2,1068

20 1,2202 1,2820 1,3024 1,3469 1,3927 1,4380 1,4859 1,5353 1,6386 1,8061 1,9898 2,1911

21 1,2324 1,2981 1,3198 1,3671 1,4160 1,4644 1,5157 1,5685 1,6796 1,8603 2,0594 2,2788

22 1,2447 1,3143 1,3373 1,3876 1,4396 1,4912 1,5460 1,6025 1,7216 1,9161 2,1315 2,3699

23 1,2572 1,3307 1,3551 1,4084 1,4636 1,5186 1,5769 1,6373 1,7646 1,9736 2,2061 2,4647

24 1,2697 1,3474 1,3731 1,4295 1,4881 1,5464 1,6084 1,6727 1,8087 2,0328 2,2833 2,5633

36 1,4308 1,5639 1,6090 1,7091 1,8153 1,9230 2,0399 2,1634 2,4325 2,8983 3,4503 4,1039

48 1,6122 1,8154 1,8855 2,0435 2,2144 2,3914 2,5871 2,7980 3,2715 4,1323 5,2136 6,5705

60 1,8167 2,1072 2,2094 2,4432 2,7013 2,9738 3,2810 3,6188 4,3998 5,8916 7,8781 10,5196

72 2,0471 2,4459 2,5890 2,9212 3,2952 3,6981 4,1611 4,6803 5,9172 8,4000

84 2,3067 2,8391 3,0339 3,4926 4,0197 4,5987 5,2773 6,0532

96 2,5993 3,2955 3,5551 4,1758 4,9036 5,7187 6,6929

108 2,9289 3,8253 4,1659 4,9927 5,9817 7,1115

120 3,3004 4,4402 4,8816 5,9693 7,2969 8,8435

TABLA 1 a


Finanzas"

103


n \ r% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00% 14,00% 16,00% 18,00% 20,00% 22,00% 24,00% 26,00% 28,00%

1 1,0600 1,0800 1,1000 1,1200 1,1400 1,1600 1,1800 1,2000 1,2200 1,2400 1,2600 1,2800

2 1,1236 1,1664 1,2100 1,2544 1,2996 1,3456 1,3924 1,4400 1,4884 1,5376 1,5876 1,6384

3 1,1910 1,2597 1,3310 1,4049 1,4815 1,5609 1,6430 1,7280 1,8158 1,9066 2,0004 2,0972

4 1,2625 1,3605 1,4641 1,5735 1,6890 1,8106 1,9388 2,0736 2,2153 2,3642 2,5205 2,6844

5 1,3382 1,4693 1,6105 1,7623 1,9254 2,1003 2,2878 2,4883 2,7027 2,9316 3,1758 3,4360

6 1,4185 1,5869 1,7716 1,9738 2,1950 2,4364 2,6996 2,9860 3,2973 3,6352 4,0015 4,3980

7 1,5036 1,7138 1,9487 2,2107 2,5023 2,8262 3,1855 3,5832 4,0227 4,5077 5,0419 5,6295

8 1,5938 1,8509 2,1436 2,4760 2,8526 3,2784 3,7589 4,2998 4,9077 5,5895 6,3528 7,2058

9 1,6895 1,9990 2,3579 2,7731 3,2519 3,8030 4,4355 5,1598 5,9874 6,9310 8,0045 9,2234

10 1,7908 2,1589 2,5937 3,1058 3,7072 4,4114 5,2338 6,1917 7,3046 8,5944 10,0857 11,8059

11 1,8983 2,3316 2,8531 3,4785 4,2262 5,1173 6,1759 7,4301 8,9117 10,6571 12,7080 15,1116

12 2,0122 2,5182 3,1384 3,8960 4,8179 5,9360 7,2876 8,9161 10,8722 13,2148 16,0120 19,3428

13 2,1329 2,7196 3,4523 4,3635 5,4924 6,8858 8,5994 10,6993 13,2641 16,3863 20,1752 24,7588

14 2,2609 2,9372 3,7975 4,8871 6,2613 7,9875 10,1472 12,8392 16,1822 20,3191 25,4207 31,6913

15 2,3966 3,1722 4,1772 5,4736 7,1379 9,2655 11,9737 15,4070 19,7423 25,1956 32,0301 40,5648

16 2,5404 3,4259 4,5950 6,1304 8,1372 10,7480 14,1290 18,4884 24,0856 31,2426 40,3579 51,9230

17 2,6928 3,7000 5,0545 6,8660 9,2765 12,4677 16,6722 22,1861 29,3844 38,7408 50,8510 66,4614

18 2,8543 3,9960 5,5599 7,6900 10,5752 14,4625 19,6733 26,6233 35,8490 48,0386 64,0722 85,0706

19 3,0256 4,3157 6,1159 8,6128 12,0557 16,7765 23,2144 31,9480 43,7358 59,5679 80,7310 108,8904

20 3,2071 4,6610 6,7275 9,6463 13,7435 19,4608 27,3930 38,3376 53,3576 73,8641 101,7211 139,3797

21 3,3996 5,0338 7,4002 10,8038 15,6676 22,5745 32,3238 46,0051 65,0963 91,5915 128,1685 178,4060

22 3,6035 5,4365 8,1403 12,1003 17,8610 26,1864 38,1421 55,2061 79,4175 113,5735 161,4924 228,3596

23 3,8197 5,8715 8,9543 13,5523 20,3616 30,3762 45,0076 66,2474 96,8894 140,8312 203,4804 292,3003

24 4,0489 6,3412 9,8497 15,1786 23,2122 35,2364 53,1090 79,4968 118,2050 174,6306 256,3853 374,1444

36 8,1473 15,9682 30,9127 59,1356 111,8342 209,1643 387,0368 708,8019 ######## 2.307,7070 4.105,2501 7.237,0056

48 16,3939 40,2106 97,0172 230,3908 538,8065 ######## ######## ######## ######## ######### 65.733,4105 #########

60 32,9877 101,257 304,482 897,5969 ######### ######## ######## ######## ######## ######### ########## #########

72 66,3777 254,983 955,594 3.497,0161 ######### ######## ######## ######## ######## #########

84 133,565 642,089 2.999,06 ######### ######### ######## ######## ########

96 268,759 1.616,89 9.412,34 ######### ######### ######## ########

108 540,796 4.071,60 29.540,0 ######### ######### ########

120 1.088,19 10.252,99 92.709,1 ######### ######### ########

TABLA 1 b


Finanzas"

104


n \ r% 1,00% 1,67% 1,25% 1,33% 1,50% 1,67% 1,83% 2,00% 2,17% 2,33% 2,50% 3,0% 3,5% 4,0%

1 0,9901 0,9836 0,9877 0,9869 0,9852 0,9836 0,9820 0,9804 0,9788 0,9772 0,9756 0,9709 0,9662 0,9615

2 0,9803 0,9675 0,9755 0,9739 0,9707 0,9675 0,9643 0,9612 0,9580 0,9549 0,9518 0,9426 0,9335 0,9246

3 0,9706 0,9516 0,9634 0,9611 0,9563 0,9516 0,9470 0,9423 0,9377 0,9332 0,9286 0,9151 0,9019 0,8890

4 0,9610 0,9360 0,9515 0,9485 0,9422 0,9360 0,9299 0,9238 0,9179 0,9119 0,9060 0,8885 0,8714 0,8548

5 0,9515 0,9207 0,9398 0,9361 0,9283 0,9207 0,9132 0,9057 0,8984 0,8911 0,8839 0,8626 0,8420 0,8219

6 0,9420 0,9056 0,9282 0,9238 0,9145 0,9056 0,8967 0,8880 0,8793 0,8708 0,8623 0,8375 0,8135 0,7903

7 0,9327 0,8907 0,9167 0,9117 0,9010 0,8907 0,8806 0,8706 0,8607 0,8509 0,8413 0,8131 0,7860 0,7599

8 0,9235 0,8761 0,9054 0,8997 0,8877 0,8761 0,8648 0,8535 0,8425 0,8315 0,8207 0,7894 0,7594 0,7307

9 0,9143 0,8617 0,8942 0,8879 0,8746 0,8617 0,8492 0,8368 0,8246 0,8126 0,8007 0,7664 0,7337 0,7026

10 0,9053 0,8476 0,8832 0,8762 0,8617 0,8476 0,8339 0,8203 0,8071 0,7940 0,7812 0,7441 0,7089 0,6756

11 0,8963 0,8337 0,8723 0,8647 0,8489 0,8337 0,8189 0,8043 0,7900 0,7759 0,7621 0,7224 0,6849 0,6496

12 0,8874 0,8200 0,8615 0,8534 0,8364 0,8200 0,8042 0,7885 0,7733 0,7582 0,7436 0,7014 0,6618 0,6246

13 0,8787 0,8066 0,8509 0,8422 0,8240 0,8066 0,7897 0,7730 0,7569 0,7410 0,7254 0,6810 0,6394 0,6006

14 0,8700 0,7934 0,8404 0,8311 0,8118 0,7934 0,7755 0,7579 0,7408 0,7241 0,7077 0,6611 0,6178 0,5775

15 0,8613 0,7804 0,8300 0,8202 0,7999 0,7804 0,7615 0,7430 0,7251 0,7076 0,6905 0,6419 0,5969 0,5553

16 0,8528 0,7676 0,8197 0,8095 0,7880 0,7676 0,7478 0,7284 0,7097 0,6914 0,6736 0,6232 0,5767 0,5339

17 0,8444 0,7550 0,8096 0,7988 0,7764 0,7550 0,7343 0,7142 0,6947 0,6757 0,6572 0,6050 0,5572 0,5134

18 0,8360 0,7426 0,7996 0,7883 0,7649 0,7426 0,7211 0,7002 0,6800 0,6603 0,6412 0,5874 0,5384 0,4936

19 0,8277 0,7304 0,7898 0,7780 0,7536 0,7304 0,7081 0,6864 0,6655 0,6452 0,6255 0,5703 0,5202 0,4746

20 0,8195 0,7185 0,7800 0,7678 0,7425 0,7185 0,6954 0,6730 0,6514 0,6305 0,6103 0,5537 0,5026 0,4564

21 0,8114 0,7067 0,7704 0,7577 0,7315 0,7067 0,6829 0,6598 0,6376 0,6161 0,5954 0,5375 0,4856 0,4388

22 0,8034 0,6951 0,7609 0,7478 0,7207 0,6951 0,6706 0,6468 0,6241 0,6021 0,5809 0,5219 0,4692 0,4220

23 0,7954 0,6837 0,7515 0,7379 0,7100 0,6837 0,6585 0,6342 0,6109 0,5884 0,5667 0,5067 0,4533 0,4057

24 0,7876 0,6725 0,7422 0,7283 0,6995 0,6725 0,6467 0,6217 0,5979 0,5749 0,5529 0,4919 0,4380 0,3901

36 0,6989 0,5515 0,6394 0,6215 0,5851 0,5515 0,5200 0,4902 0,4623 0,4359 0,4111 0,3450 0,2898 0,2437

48 0,6203 0,4522 0,5509 0,5304 0,4894 0,4522 0,4182 0,3865 0,3575 0,3306 0,3057 0,2420 0,1918

60 0,5504 0,3709 0,4746 0,4526 0,4093 0,3709 0,3363 0,3048 0,2764 0,2506 0,2273 0,1697

72 0,4885 0,3041 0,4088 0,3862 0,3423 0,3041 0,2704 0,2403 0,2138 0,1901

84 0,4335 0,2494 0,3522 0,3296 0,2863 0,2494 0,2175 0,1895 0,1653

96 0,3847 0,2045 0,3034 0,2813 0,2395 0,2045 0,1749 0,1494

TABLA 2 a


Finanzas"

105


n \ r% 6,00% 8,00% 10,00% 11,00% 12,00% 14,00% 15,00% 16,00% 18,00% 20,00% 22,00% 24,0% 26,0% 28,0%

1 0,9434 0,9259 0,9091 0,9009 0,8929 0,8772 0,8696 0,8621 0,8475 0,8333 0,8197 0,8065 0,7937 0,7813

2 0,8900 0,8573 0,8264 0,8116 0,7972 0,7695 0,7561 0,7432 0,7182 0,6944 0,6719 0,6504 0,6299 0,6104

3 0,8396 0,7938 0,7513 0,7312 0,7118 0,6750 0,6575 0,6407 0,6086 0,5787 0,5507 0,5245 0,4999 0,4768

4 0,7921 0,7350 0,6830 0,6587 0,6355 0,5921 0,5718 0,5523 0,5158 0,4823 0,4514 0,4230 0,3968 0,3725

5 0,7473 0,6806 0,6209 0,5935 0,5674 0,5194 0,4972 0,4761 0,4371 0,4019 0,3700 0,3411 0,3149 0,2910

6 0,7050 0,6302 0,5645 0,5346 0,5066 0,4556 0,4323 0,4104 0,3704 0,3349 0,3033 0,2751 0,2499 0,2274

7 0,6651 0,5835 0,5132 0,4817 0,4523 0,3996 0,3759 0,3538 0,3139 0,2791 0,2486 0,2218 0,1983 0,1776

8 0,6274 0,5403 0,4665 0,4339 0,4039 0,3506 0,3269 0,3050 0,2660 0,2326 0,2038 0,1789 0,1574 0,1388

9 0,5919 0,5002 0,4241 0,3909 0,3606 0,3075 0,2843 0,2630 0,2255 0,1938 0,1670 0,1443 0,1249 0,1084

10 0,5584 0,4632 0,3855 0,3522 0,3220 0,2697 0,2472 0,2267 0,1911 0,1615 0,1369 0,1164 0,0992 0,0847

11 0,5268 0,4289 0,3505 0,3173 0,2875 0,2366 0,2149 0,1954 0,1619 0,1346 0,1122 0,0938 0,0787 0,0662

12 0,4970 0,3971 0,3186 0,2858 0,2567 0,2076 0,1869 0,1685 0,1372 0,1122 0,0920 0,0757 0,0625 0,0517

13 0,4688 0,3677 0,2897 0,2575 0,2292 0,1821 0,1625 0,1452 0,1163 0,0935 0,0754 0,0610 0,0496 0,0404

14 0,4423 0,3405 0,2633 0,2320 0,2046 0,1597 0,1413 0,1252 0,0985 0,0779 0,0618 0,0492 0,0393 0,0316

15 0,4173 0,3152 0,2394 0,2090 0,1827 0,1401 0,1229 0,1079 0,0835 0,0649 0,0507 0,0397 0,0312 0,0247

16 0,3936 0,2919 0,2176 0,1883 0,1631 0,1229 0,1069 0,0930 0,0708 0,0541 0,0415 0,0320 0,0248 0,0193

17 0,3714 0,2703 0,1978 0,1696 0,1456 0,1078 0,0929 0,0802 0,0600 0,0451 0,0340 0,0258 0,0197 0,0150

18 0,3503 0,2502 0,1799 0,1528 0,1300 0,0946 0,0808 0,0691 0,0508 0,0376 0,0279 0,0208 0,0156 0,0118

19 0,3305 0,2317 0,1635 0,1377 0,1161 0,0829 0,0703 0,0596 0,0431 0,0313 0,0229 0,0168 0,0124 0,0092

20 0,3118 0,2145 0,1486 0,1240 0,1037 0,0728 0,0611 0,0514 0,0365 0,0261 0,0187 0,0135 0,0098 0,0072

21 0,2942 0,1987 0,1351 0,1117 0,0926 0,0638 0,0531 0,0443 0,0309 0,0217 0,0154 0,0109 0,0078 0,0056

22 0,2775 0,1839 0,1228 0,1007 0,0826 0,0560 0,0462 0,0382 0,0262 0,0181 0,0126 0,0088 0,0062 0,0044

23 0,2618 0,1703 0,1117 0,0907 0,0738 0,0491 0,0402 0,0329 0,0222 0,0151 0,0103 0,0071 0,0049 0,0034

24 0,2470 0,1577 0,1015 0,0817 0,0659 0,0431 0,0349 0,0284 0,0188 0,0126 0,0085 0,0057 0,0039 0,0027

36 0,1227 0,0626 0,0323 0,0234 0,0169 0,0089 0,0065 0,0048 0,0026 0,0014 0,0008 0,0004 0,0002 0,0001

48 0,0610 0,0249 0,0103 0,0067 0,0043 0,0019 0,0012 0,0008 0,0004 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000

60 0,0303 0,0099 0,0033 0,0019 0,0011 0,0004 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

72 0,0151 0,0039 0,0010 0,0005 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

84 0,0075 0,0016 0,0003 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

96 0,0037 0,0006 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

TABLA 2 b


Finanzas"

106

Tabla del Factor de Inters del Valor Futuro de una anualidad [FIVFA r, n]

n \ r% 1,00% 1,67% 1,25% 1,33% 1,50% 1,67% 1,83% 2,00% 2,17% 2,50% 3,00% 3,50% 4,00%

1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000

2 2,0100 2,0167 2,0125 2,0133 2,0150 2,0167 2,0183 2,0200 2,0217 2,0250 2,0300 2,0350 2,0400

3 3,0301 3,0503 3,0377 3,0402 3,0452 3,0503 3,0553 3,0604 3,0655 3,0756 3,0909 3,1062 3,1216

4 4,0604 4,1011 4,0756 4,0807 4,0909 4,1011 4,1113 4,1216 4,1319 4,1525 4,1836 4,2149 4,2465

5 5,1010 5,1695 5,1266 5,1351 5,1523 5,1695 5,1867 5,2040 5,2214 5,2563 5,3091 5,3625 5,4163

6 6,1520 6,2557 6,1907 6,2035 6,2296 6,2557 6,2818 6,3081 6,3345 6,3877 6,4684 6,5502 6,6330

7 7,2135 7,3600 7,2680 7,2862 7,3230 7,3600 7,3969 7,4343 7,4718 7,5474 7,6625 7,7794 7,8983

8 8,2857 8,4827 8,3589 8,3834 8,4328 8,4827 8,5325 8,5830 8,6337 8,7361 8,8923 9,0517 9,2142

9 9,3685 9,6241 9,4634 9,4951 9,5593 9,6241 9,6889 9,7546 9,8208 9,9545 10,1591 10,3685 10,5828

10 10,4622 10,7845 10,5817 10,6217 10,7027 10,7845 10,8665 10,9497 11,0335 11,2034 11,4639 11,7314 12,0061

11 11,5668 11,9643 11,7139 11,7633 11,8633 11,9643 12,0657 12,1687 12,2726 12,4835 12,8078 13,1420 13,4864

12 12,6825 13,1637 12,8604 12,9201 13,0412 13,1637 13,2868 13,4121 13,5385 13,7956 14,1920 14,6020 15,0258

13 13,8093 14,3832 14,0211 14,0923 14,2368 14,3832 14,5304 14,6803 14,8319 15,1404 15,6178 16,1130 16,6268

14 14,9474 15,6229 15,1964 15,2801 15,4504 15,6229 15,7967 15,9739 16,1532 16,5190 17,0863 17,6770 18,2919

15 16,0969 16,8834 16,3863 16,4838 16,6821 16,8834 17,0863 17,2934 17,5032 17,9319 18,5989 19,2957 20,0236

16 17,2579 18,1648 17,5912 17,7036 17,9324 18,1648 18,3995 18,6393 18,8825 19,3802 20,1569 20,9710 21,8245

17 18,4304 19,4676 18,8111 18,9395 19,2014 19,4676 19,7367 20,0121 20,2916 20,8647 21,7616 22,7050 23,6975

18 19,6147 20,7921 20,0462 20,1920 20,4894 20,7921 21,0985 21,4123 21,7312 22,3863 23,4144 24,4997 25,6454

19 20,8109 22,1387 21,2968 21,4612 21,7967 22,1387 22,4852 22,8406 23,2021 23,9460 25,1169 26,3572 27,6712

20 22,0190 23,5078 22,5630 22,7472 23,1237 23,5078 23,8974 24,2974 24,7048 25,5447 26,8704 28,2797 29,7781

21 23,2392 24,8997 23,8450 24,0505 24,4705 24,8997 25,3354 25,7833 26,2401 27,1833 28,6765 30,2695 31,9692

22 24,4716 26,3147 25,1431 25,3711 25,8376 26,3147 26,7998 27,2990 27,8086 28,8629 30,5368 32,3289 34,2480

23 25,7163 27,7534 26,4574 26,7093 27,2251 27,7534 28,2911 28,8450 29,4112 30,5844 32,4529 34,4604 36,6179

24 26,9735 29,2161 27,7881 28,0653 28,6335 29,2161 29,8097 30,4219 31,0484 32,3490 34,4265 36,6665 39,0826

36 43,0769 48,7909 45,1155 45,8189 47,2760 48,7909 50,3566 51,9944 53,6946 57,3014 63,2759 70,0076 77,5983

48 61,2226 72,6613 65,2284 66,6301 69,5652 72,6613 75,9076 79,3535 82,9839 90,8596

60 81,6697 101,7697 88,5745 91,0255 96,2147 101,7697 107,6816

72 104,7099 137,2656 115,6736 119,6224 128,0772

84 130,6723 180,5508 147,1290 153,1444

96 159,9273 233,3344 183,6411

108 192,8926 297,7008 226,0226

120 230,0387 376,1917 275,2171

TABLA 3 a

TEMA 5

PRESUPUESTO DE CAPITAL

(DECISIONES DE INVERSION)

107 Apuntes para "Elementos de

Finanzas"

O. Betancourt C.

108

PRESUPUESTO DE CAPITAL

Evaluacin y Decisiones de Inversin

COMPLEJIDAD DE LAS DECISIONES DE INVERSION: INCERTIDUMBRE

REMPLAZO:

EXPANSION:

CRECIMIENTO:

Obsolescencia, ahorros de costos, mejora eficiencia

Aumento de la capacidad

Nuevas lneas de productos, nuevos mercados

CATEGORIAS:

PLANIFICACION ESTRATEGICA

Decisiones a largo plazo

Apuntes para "Elementos de

Finanzas"

CUANDO SE ANALIZAN ALTERNATIVAS (Proyectos),

debe tenerse en cuenta:

GRADO DE DEPENDENCIA: INDEPENDIENTES

MUTUAMENTE EXCLUYENTES

EVALUACION DE METODOS (CRITERIOS)

Debe permitirnos: Tomar decisiones que maximicen el valor de la empresa

Debe Responder:

Cul debe seleccionarse? (mutuamente excluyente)

Cules deben seleccionarse? (Independientes)

O. Betancourt C.

109

La regla ptima de decisin debe:

1.- Considerar en forma apropiada todos los flujos de efectivo que ocurren durante la vida del

proyecto

2.- Descontar los flujos de efectivo a la tasa de costo de oportunidad apropiada

3.- Seleccionar aquel proyecto que maximice el valor de la empresa

4.- Cumplir con el Principio de aditividad del valor

Apuntes para "Elementos de

Finanzas"

Algunos de los criterios mas usados:

PERIODO DE RECUPERACION DEL EFECTIVO

TASA CONTABLE DE RENDIMIENTO VALOR PRESENTE NETO

TASA INTERNA DE RENDIMIENTO

Tenemos 4 proyectos mutuamente excluyentes, los cuales requieren de una inversin inicial de 1.500 y

tienen una vida de 5 aos. Asumiendo una tasa de Costo de Capital del 10% y cuyos flujos de efectivo

prometidos se muestran en la siguiente tabla:

Ao A B C D

0 -1.500 -1.500 -1.500 -1.500

1 150 0 150 300

2 1.350 0 300 450

3 150 450 450 750

4 -150 1.050 600 750

5 -600 1.950 1.875 900

O. Betancourt C.

110

PERIODO DE RECUPERACION DEL EFECTIVO (PB)

Nmero de perodos en el cual los flujos de ingreso igualan a la inversin inicial

A B C D

2 aos 4 aos 4 aos 3 aos

No considera todos los Flujos de Efectivo

Ao A B C D

0 -1.500 -1.500 -1.500 -1.500

1 150 0 150 300

2 1.350 0 300 450

3 150 450 450 750

4 -150 1.050 600

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Apuntes Elementos de Finanzas 3