Apuntes Dinámica de Fluidos

8/20/2019 Apuntes Dinámica de Fluidos

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Prof. Javier Camacho Corona 1 Dinámica de fluidos

Instituto Politécnico NacionalEscuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Unidad Profesional Ticomán

APUNTES PARA LA ASIGNATURA DINÁMICA DE FLUIDOS

CONTENIDO

Tema

Introducción

Definición de fluido

Clasificación de los fluidos

Propiedades físicas de los fluidosSistemas de unidades

Dinámica de fluidos

Características del movimiento de los fluidos

Fuerzas desarrolladas por los fluidos

Flujo en tuberías

Análisis dimensional y semejanza hidráulica

Flujo compresible

Cinemática de fluidos

Ecuaciones integrales

Ecuaciones diferenciales

Ecuaciones de Navier-Stokes

Ecuaciones de Euler

Teorema del transporte de Reynolds

Estática de fluidos

Fuerzas sobre superficies planas

Estabilidad y flotación

Resumen de cálculo vectorial

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INTRODUCCION

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requieren necesariamente la circulaciónde fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad delmedio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siemprepresente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información entérminos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos quese utilizarán para otros fines.

El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial en el análisis y diseño decualquier sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todoslos medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto losaviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles. El diseño de de sistemasde propulsión para vuelos espaciales y cohetes está basado en los principios de la mecánica de fluidos.

También es bastante común realizar estudios en modelos reducidos para determinar las fuerzasaerodinámicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas. El diseño deturbo maquinarias como bombas, hélices y turbinas de todo tipo requieren claramente de conocimientos demecánica de fluidos. La lubricación es también un área de aplicaciones importantes. Los sistemas decalefacción y de ventilación, tanto de viviendas e industrias como de construcciones subterráneas, túneles yotros, así como el diseño de sistemas de cañerías son ejemplos en los cuales las técnicas de diseño estánbasadas en la mecánica de fluidos. Incluso el sistema de circulación del cuerpo humano es un sistema fluido;de ahí que se dé el diseño de corazones artificiales, máquinas de diálisis, ayudas respiratorias y otrosaparatos de este tipo con base en los principios de la mecánica de fluidos. Esto ha dado origen a laaerodinámica y la hidráulica dos ramas importantes de la mecánica de fluidos.

Bosquejo histórico del estudio de los fluidos:

1612. Tratado de Galileo: “Consideraciones sobre cuerpos que permanecen en el agua”.

1643. Torricelli descubre la ley del flujo de líquidos por orificios: que relaciona la velocidad de salida de unlíquido a través de un orificio de un recipiente,

1650. Pascal descubre el principio sobre la transmisión de la presión en líquidos.

1700. Isaac Newton descubre la ley del rozamiento de líquidos en movimiento, Introdujo la noción deviscosidad de los líquidos y sentó las bases de la teoría de la semejanza hidráulica.

1738. Bernoulli escribe el tratado “Hidrodinámica o apuntes sobre las fuerzas y el movimiento de los

líquidos”. Formuló la ley principal del movimiento de los líquidos, la cual relaciona entre si la presión,la velocidad y la altura en que se halla el líquido.

1755. Euler plantea las ecuaciones diferenciales generales del movimiento del líquido perfecto (no viscoso)cuya integración da, en uno de sus casos particulares, la ecuación de Bernoulli.

1810 Leonhard Euler aplica las leyes del movimiento formuladas por Isaac Newton. Dedujo las ecuacionesbásicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Con los trabajos de Bernoulli y Euler concluyó el primer periodo del desarrollo de la hidromecánica. Elsegundo periodo de desarrollo de la mecánica de fluidos se caracteriza principalmente por la acumulación dedatos experimentales sobre el flujo de líquidos en conductos abiertos y cerrados, es decir, por la obtenciónde los coeficientes de corrección experimentados, con la ayuda de los cuales se aplica en la práctica la

ecuación de Bernoulli.


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Este segundo periodo está ligado a los nombres de los conocidos experimentadores Chezy, Darcy,Poiseuille, Weisbach, Hagen. En el plano teórico se destacaban en ese periodo Lagrange, Helmholtz, Navier.

En el siguiente periodo se efectuó una profundización de las bases teóricas de la mecánica de fluidos,cuando se toman en cuenta la viscosidad y la compresibilidad de los fluidos. También se desarrolla la teoríade la semejanza, de gran importancia práctica. Este periodo fue condicionado por el rápido crecimiento delas fuerzas productivas y el auge de la técnica, y está ligado a los nombres de científicos como G. Stokes, O.Reynolds, N. Zhukovski, etc.

Stokes sentó las bases de la teoría del movimiento de los fluidos, tomando en cuenta la viscosidad,perfeccionando los trabajos de Navier, de principios del siglo XIX. A Reynolds le pertenece el mérito de haberestablecido el criterio de la semejanza hidrodinámica que permitió generalizar y sistematizar gran cantidad dematerial experimental que había sido acumulado. Además Reynolds inició el estudio del régimen máscomplicado de la corriente: el turbulento. Gran importancia para el desarrollo de la mecánica de fluidos hantenido los trabajos de Zhukovski, cuyo aporte más conocido es la teoría del choque hidráulico.

La etapa contemporánea, el cuarto periodo del desarrollo de la mecánica de fluidos, podría caracterizarsepor los trabajos de científicos, como Nikuradze. Prandtl y Kármán, quienes han hecho un aporte sustancial aldesarrollo de la teoría de corrientes turbulentas, siendo el primero, el autor de la teoría de la capa límite. AlNikuradze se le otorga una serie de investigaciones en laboratorios sobre las corrientes de líquidos en tubos,que han demostrado ser fundamentales en la hidráulica moderna. La conjugación de los métodos de lahidromecánica teórica y la experimental y los avances en ambas direcciones constituyen las característicasfundamentales del desarrollo de la mecánica de fluidos de la actualidad.

MECÁNICA DE FLUIDOS

Estados de la materia.

En forma general, se pueden clasificar los estados de la materia en: sólidos, líquidos y gases; a los líquidos ya los gases se les denomina fluidos. Un líquido es un fluido cuyo volumen es fijado por las condiciones detemperatura y presión constantes. Los líquidos ejercen presión en las paredes del contenedor y tambiénsobre cualquier objeto inmerso, esta presión es transmitida con igual valor en todas direcciones (Ley depascal). Los gases son fluidos que igual que los líquidos, no resisten la deformación y poseen viscosidad. Adiferencias de aquellos, no ocupan un volumen fijo, pero se expanden hasta llenar todo el espacio quepuedan ocupar.

Mecánica de fluidos

Mecánica, es la parte de la Física que trata del equilibrio y del movimiento de los cuerpos (sólidos, líquidos ygases) sometidos a cualesquiera fuerzas. Comprende tres partes:

1. Estática. Es el estudio de las fuerzas en equilibrio.2. Cinemática. Estudia el movimiento sin considerar las fuerzas que lo producen.3. Dinámica. Estudia el movimiento sin considerar las fuerzas que lo producen.

Teoría de Newton de la viscosidad.

Cuando se aplica un esfuerzo cortante en un fluido, el fluido fluye y continúa fluyendo mientras el esfuerzo esaplicado. Cuando cesa el esfuerzo, en general, el flujo decae debido a la disipación interna de energía.Mientras más “espeso” (viscoso) es el fluido, mayor es la resistencia al esfuerzo cortante y más rápido

decrece el flujo. En general, en todo fluido, las capas se mueven a diferentes velocidades.


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Isacc Newton postuló que, para un flujo recto y paralelo, al esfuerzo de corte entre las capas es proporcionalal gradiente de velocidades en dirección perpendicular a las capas, esto es, el movimiento relativo entre lascapas.

Definición de fluido, en base a la ley de Newton de la viscosidad

"Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, al ser sometido a un esfuerzocortante (esfuerzo tangencial) no importa cuán pequeño sea éste”. De esta definición se desprende que unfluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

(Un sólido es una sustancia que se deforma hasta cierto grado cuando se aplica un esfuerzo cortante, perono continúa deformándose al mantener dicho esfuerzo).

Ley de Newton de la viscosidad:dy

dvx ˆ

ˆ esfuerzo de corte

factor de proporcionalidad (viscosidad)

dy

dvx velocidad de deformación

El esfuerzo cortante es proporcional a la pendiente de la velocidad y es máximo en la superficie de contactoo pared. Además, la velocidad del fluido es cero con respecto a la pared: este hecho recibe el nombre decondición de no deslizamiento y es una característica de todos los flujos viscosos.


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Características de un Fluido.

Cuerpo cuyas moléculas cambian de posición relativa con facilidad.

Ninguna o poca cohesión entre moléculas.

Carecen de forma propia y adoptan la forma del recipiente que los contiene

Todos los fluidos son compresibles en cierto grado

Todos tienen algún grado de viscosidad

Clasificación de los fluidos.

- Fluidos newtonianos: En los fluidos newtonianos la tensión cortante es proporcional al gradiente develocidades o velocidad de deformación tangencial. Por tanto, para esos fluidos, la gráfica de la tensióncortante en función del gradiente de velocidades es una línea recta que pasa por el origen.

La mayor parte de los fluidos comunes como el agua, el aire, y la gasolina son prácticamente newtonianosbajo condiciones normales. La viscosidad de un fluido newtoniano es una autentica propiedad termodinámicay varía con la temperatura y la presión. En un estado dado de presión y temperatura, hay un amplio rango devalores para los distintos fluidos más comunes.

- Fluidos no newtonianos: Los fluidos no newtonianos se deforman de manera que la tensión cortante no esproporcional a la velocidad de deformación tangencial.

Numerosos fluidos comunes tienen un comportamiento no newtoniano. Dos ejemplos muy claros son lacrema dental y la pintura Lucite. Esta última es muy "espesa" cuando se encuentra en su recipiente, pero se"adelgaza" si se extiende con una brocha. De este modo, se toma una gran cantidad de pintura para norepetir la operación muchas veces. La crema dental se comporta como un "fluido" cuando se presiona el tubocontenedor. Sin embargo, no fluye por sí misma cuando se deja abierto el recipiente. Existe un esfuerzolímite, de cedencia, por debajo del cual la crema dental se comporta como un sólido. En rigor, nuestradefinición de fluido es válida únicamente para aquellos materiales que tienen un valor cero para esteesfuerzo de cedencia.

Los dilatantes (arenas movedizas) se vuelven más resistentes al movimiento conforme se incrementa lavelocidad de deformación, y los pseudo plásticos se vuelven menos resistentes al movimiento con lavelocidad de deformación incrementada.

Los materiales plásticos ideales (fluidos de Bingham) pueden soportar cierta cantidad de esfuerzo cortantesin deformarse, y a partir de cierto valor de aquel se deforman con una velocidad proporcional a la tensióncortante.

Una complicación adicional al comportamiento no newtoniano es el efecto transitorio. Algunos fluidosprecisan un aumento gradual en el esfuerzo cortante para mantener constante la velocidad de deformación,a éstos se les llama reopécticos. El caso opuesto es el de un fluido que requiere esfuerzos decrecientes, esel denominado tixotrópico. Los fluidos no newtonianos se estudian en los libros de reología.


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En la gráfica de fluido newtoniano, hay proporcionalidad desde el origen de los ejes.

- Fluido ideal. Para facilitar el estudio, frecuentemente se hace la suposición de fluido ideal. En unfluido ideal (invíscido o sin viscosidad, e incompresible) la resistencia a la deformación cortante otangencial es nula, de aquí que su gráfica coincida con el eje de las abscisas. Aunque los fluidosideales no existen, en ciertos análisis está justificada, y útil la suposición de fluido ideal: conviscosidad nula ( 0 ) el esfuerzo cortante también es nulo cualquiera que sea el movimiento del

fluido por lo que no se observan esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de fricción conlas paredes de los sólidos.

Hipótesis del medio continuo.

Todos los fluidos están compuestos de moléculas que se encuentran en movimiento constante. Sin embargo,en la mayor parte de las aplicaciones de ingeniería, nos interesa conocer el efecto global o promedio (esdecir, macroscópico) de las numerosas moléculas que forman el fluido. Son estos efectos macroscópicos losque realmente podemos percibir y medir. Por lo anterior, consideraremos que el fluido está idealmentecompuesto de una sustancia infinitamente indivisible (es decir, como un continuo) y no nos preocuparemospor el comportamiento de las moléculas individuales.

Una de las consecuencias de la hipótesis del continuo es que cada una de las propiedades de un fluido sesupone que tenga un valor definido en cada punto del espacio. De esta manera, propiedades como ladensidad, temperatura, velocidad, etc, pueden considerarse como funciones continuas de la posición y deltiempo.

Mecánica de medios continuos

La mecánica de medios continuos es una rama de la física (específicamente de la mecánica) que propone unmodelo unificado para sólidos deformables, sólidos rígidos y fluidos. Físicamente los fluidos se clasifican enlíquidos y gases. El término medio continuo se usa tanto para designar un modelo matemático, comocualquier porción de material cuyo comportamiento se puede describir adecuadamente por ese modelo.Existen tres grandes grupos de medios continuos:

- Mecánica del sólido rígido.

- Mecánica de sólidos deformables.


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- Mecánica de fluidos, que se divide a su vez en: fluidos compresibles y fluidos incompresibles.

Aunque la mecánica de medios continuos es un modelo que permite investigar las propiedades de sólidosdeformables y fluidos con gran precisión, hay que recordar que a escalas muy pequeñas la materia estáhecha de átomos. Y esa naturaleza atómica de la materia da lugar a cierto tipo de microestructuraheterogénea que viola alguno de los principios de la mecánica de medios continuos.

Sin embargo, pese a esta dificultad, la mecánica de medios continuos es una aproximación válida en lamayoría de situaciones macroscópicas en las que la microestructura asociada a la naturaleza atómica de lamateria puede ser ignorada (en los fluidos, el número de Knudsen se usa para determinar hasta qué punto lahipótesis continuidad del medio es adecuada).

Puesto que las propiedades de los sólidos y fluidos no dependen del sistema de coordenadas elegido parasu estudio, las ecuaciones de la mecánica de medios continuos tienen forma tensorial. Es decir, lasmagnitudes básicas que aparecen en la mecánica de medios continuos son tensores, lo cual permite escribirlas ecuaciones en una forma básica que no varía de un sistema de coordenadas a otro.

Una de las consecuencias de la hipótesis del continuo es que cada una de las propiedades de un fluido sesupone que tenga un valor definido en cada punto del espacio. De esta manera, propiedades como ladensidad, temperatura, velocidad, etc., pueden considerarse como funciones continuas de la posición y deltiempo.

Mecánicade medioscontinuos

Mecánica de sólidos deformables. Lamecánica de sólidos deformables es la ramade la física que trata con medios continuosque tienen una forma definida no determinadaenteramente por el recipiente o conjunto deconstricciones sobre la superficie del sólido.

Elasticidad, que describe los materiales que recuperan su forma si seretiran las fuerzas causantes de la deformación.

Plasticidad, que describe losmateriales que sufrendeformaciones permanentes yno recuperables tras laaplicación de fuerzassuficientemente grandes.

Reología, Dado que algunos materialespresentan Visco-elasticidad. (unacombinación de comportamientoelástico y viscoso), la distinción entre lamecánica de sólidos y la mecánica defluidos es difusa.

Mecánica de fluidos (incluyendo hidrostática yhidrodinámica), que trata con la física defluidos. Una propiedad importante de losfluidos es su viscosidad, que es una fuerzainterna generada por un fluido que se opone almovimiento del mismo.

Fluido no newtoniano

Fluido newtoniano

Mecánicade medioscontinuos

Mecánica de sólidos deformables. Lamecánica de sólidos deformables es la ramade la física que trata con medios continuosque tienen una forma definida no determinadaenteramente por el recipiente o conjunto deconstricciones sobre la superficie del sólido.

Elasticidad, que describe los materiales que recuperan su forma si seretiran las fuerzas causantes de la deformación.

Plasticidad, que describe losmateriales que sufrendeformaciones permanentes yno recuperables tras laaplicación de fuerzassuficientemente grandes.

Reología, Dado que algunos materialespresentan Visco-elasticidad. (unacombinación de comportamientoelástico y viscoso), la distinción entre lamecánica de sólidos y la mecánica defluidos es difusa.

Mecánica de fluidos (incluyendo hidrostática yhidrodinámica), que trata con la física defluidos. Una propiedad importante de losfluidos es su viscosidad, que es una fuerzainterna generada por un fluido que se opone almovimiento del mismo.

Fluido no newtoniano

Fluido newtoniano


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Clasificación de la Mecánica de Fluidos

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática,que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. Eltérmino de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el quepuede considerarse que el gas es esencialmente incompresible.

La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios develocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de lacompresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores ylas bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

La Dinámica de Fluidos es el estudio de los fluidos en movimiento y el efecto de dicho movimiento en lassuperficies de los cuerpos sólidos, o en otros fluidos.

El campo de velocidades.

Al estudiar el movimiento de los fluidos, necesariamente tendremos que considerar la descripción de uncampo de velocidades. La velocidad del fluido en un punto C (cualquiera) se define como la velocidadinstantánea del centro de gravedad del volumen dV que instantáneamente rodea al punto C. Por lo tanto, sidefinimos una partícula de fluido como la pequeña masa de fluido completamente identificada que ocupa elvolumen dV, podemos definir la velocidad en el punto C como la velocidad instantánea de la partícula defluido, que en el instante dado, está pasando a través del punto C. La velocidad en cualquier otro punto delcampo de flujo se puede definir de manera semejante.

En un instante dado el campo de velocidades, V, es una función de las coordenadas del espacio x, y, z, esdecir V = V(x, y, z). La velocidad en cualquier punto del campo de flujo puede cambiar de un instante a otro.Por lo tanto, la representación completa de la velocidad (es decir, del campo de velocidades) está dado por:

V = V(x, y, z, t)

Si las propiedades de fluido en un punto en un campo no cambian con el tiempo, se dice que el flujo esestacionario. Matemáticamente, el flujo estacionario se define como: σn / σt = 0 , donde σn representacualquier propiedad de fluido. Se concluye entonces que las propiedades en un flujo estacionario puedenvariar de un punto a otro del campo pero deben permanecer constantes respecto al tiempo en cualquiera delos puntos.

Un flujo se clasifica como de una, dos o tres dimensiones dependiendo del número de coordenadasespaciales necesarias para especificar el campo de velocidades. En numerosos problemas que seencuentran en ingeniería el análisis unidimensional sirve para proporcionar soluciones aproximadasadecuadas.

Puesto que todos los fluidos que satisfacen la hipótesis del medio continuo deben tener una velocidad cerorelativa a una superficie sólida (con objeto de satisfacer la condición de no deslizamiento), la mayor parte delos flujos son intrínsecamente de dos o tres dimensiones. Sin embargo, para propósitos de análisis muchasveces resulta conveniente introducir la idea de un flujo uniforme en una sección transversal dada. Se diceque un flujo es uniforme en una sección transversal dada, si la velocidad es constante en toda la extensiónde la sección transversal normal al flujo


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El término campo de flujo uniforme (opuesto al flujo uniforme en una sección transversal) se emplea paradescribir un flujo en el cual la magnitud y la dirección del vector velocidad son constantes, es decir,independiente de todas las coordenadas espaciales en todo el campo de flujo.

Concepto de partícula fluida

Este concepto esta muy ligado al del medio continuo y es sumamente importante en la mecánica de fluidos.Se llama partícula fluida a la masa elemental de fluido que en un instante determinado se encuentra en unpunto del espacio. Dicha masa elemental ha de ser lo suficientemente grande como para contener un grannúmero de moléculas, y lo suficientemente pequeña como para poder considerar que en su interior no hayvariaciones de las propiedades macroscópicas del fluido, de modo que en cada partícula fluida podamosasignar un valor a estas propiedades. Es importante tener en cuenta que la partícula fluida se mueve con la

velocidad macroscópica del fluido, de modo que está siempre formada por las mismas moléculas. Así pues,un determinado punto del espacio en distintos instantes de tiempo estará ocupado por distintas partículasfluidas.

Campo de esfuerzos.

Los esfuerzos en un continuo son el resultado de fuerzas que actúan en alguna parte del medio. El conceptode esfuerzo constituye una forma apropiada para describir la manera en que las fuerzas que actúan sobre lasfronteras del medio se transmiten a través de él. Puesto que tanto la fuerza como el área son cantidadesvectoriales, podemos prever que un campo de esfuerzos no resulta un campo vectorial: veremos que, engeneral, se necesitan nueve cantidades para especificar el estado de esfuerzos en un fluido. (El esfuerzo esuna cantidad tensorial de segundo orden).

Fuerzas superficiales y fuerzas volumétricas.

En el estudio de la mecánica de los fluidos continuos suelen considerarse dos tipos de fuerzas: lassuperficiales y las volumétricas. Las fuerzas superficiales son aquellas que actúan sobre las fronteras delmedio a través del contacto directo. Las fuerzas que actúan sin contacto físico, y que se distribuyen sobre elvolumen del fluido, se denominan fuerzas volumétricas. Ejemplos de éstas, que actúan sobre un fluido, sonlas fuerzas gravitacionales y las electromagnéticas.

La fuerza gravitacional que actúa sobre un elemento de volumen, dV, está dada por p*g*dV, donde p es ladensidad (masa por unidad de volumen) y g es la aceleración local de la gravedad. Así, la fuerza volumétricagravitacional por unidad de volumen es p*g y la fuerza volumétrica gravitacional por unidad de masa es g.

Aproximaciones para el estudio de la Mecánica de Fluidos

1. Teórica. Emplea las ecuaciones matemáticas que gobiernan el flujo (ecuaciones de Navier-Stokes),aunque su alcance es limitado ya que la solución de éstas, muchas veces, es muy complicada de obtener.

2. Experimental. En la aproximación experimental se pueden efectuar mediciones con el uso de equipo,como túneles de viento, canales de agua, etc.

3. Computacional. En la aproximación computacional, con base en la disciplina de denominada Dinámica deFluidos Computacional (CFD), se busca resolver las complejas ecuaciones matemáticas por medio de lasimulación. La validación de los resultados se realiza a través de la experimentación.


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Métodos de análisis del movimiento de fluidos.

Cuando analizamos el movimiento de los fluidos podemos seguir tres caminos distintos:

1. Buscar una estimación de los efectos globales (flujo másico, fuerza aplicada, intercambio de energía)sobre una región finita o volumen de control (una región espacial física o imaginaria), que denominamos Análisis Integral o Volumen de Control. Trabajando en una región finita del espacio, realizando un balanceentre el fluido que entra y el que sale de ella, y determinando los efectos netos, como la fuerza o el momentosobre un cuerpo, o el cambio de energía total.

2. Analizar punto a punto los detalles del campo fluido, analizando una región infinitesimal del flujo, que seconoce como Análisis Diferencial. Realizando una descripción detallada del flujo en cada punto del campofluido. En principio, la descripción diferencial puede ser utilizada para cualquier problema, pero en la prácticasolo existen soluciones exactas para algunos pocos problemas, como el flujo en conductos rectos. Noobstante, las ecuaciones diferenciales pueden resolverse en forma numérica, y la Dinámica de FluidosComputacional proporciona en la actualidad buenas estimaciones para casi cualquier geometría.

En el análisis diferencial se aplican las cuatro leyes de conservación básicas a un volumen de controlinfinitesimal o, alternadamente a un sistema fluido infinitesimal. En ambos casos se obtienen las ecuacionesdiferenciales básicas de movimiento de un fluido.

En su forma más básica, estas ecuaciones diferenciales del movimiento son bastante difíciles de resolver, yse conoce muy poco sobre sus propiedades matemáticas generales. Sin embargo, se pueden demostrarciertos aspectos que tienen un gran valor educativo. En primer lugar, las ecuaciones (aunque no se

resuelvan) revelan los parámetros adimensionales básicos que gobiernan el movimiento de los fluidos. Ensegundo lugar, se pueden encontrar un gran número de soluciones útiles si se hacen dos hipótesissimplificadoras: (1) Flujo estacionario y (2) Flujo incompresible. Una tercera simplificación, bastante másdrástica, la de flujo no viscoso, hace que sea válida la ecuación de Bernoulli y proporciona una gran variedadde soluciones ideales, o de fluido perfecto, posibles.

3. Experimental o Análisis Dimensional. Efectuando una planificación, presentación e interpretación de losdatos experimentales. El Análisis Dimensional se puede aplicar a cualquier problema, ya sea analíticonumérico o experimental. Esta aproximación es particularmente útil para reducir el costo de laexperimentación.

La mayoría de los flujos de aplicación práctica son demasiado complejos, tanto geométrica comofísicamente, para ser resueltos analíticamente. En estos casos se debe recurrir a los ensayos experimentales

o a las técnicas de la Dinámica de Fluidos Computacional.

PROPIEDADES FÍSICAS DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar sucomportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidosy otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presiónde vapor solo se pueden definir en los líquidos y gases. Sin embargo la masa específica, el peso específico yla densidad son atributos de cualquier materia.


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Masa especifica, peso específico y densidad.

Se denomina masa específica a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. Se designapor P y se define: P = lim (m/ v), cuando v->0

El peso específico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa porß. La masa y el peso específico están relacionados por: ß = gP, donde g representa la intensidad del campogravitacional

Viscosidad absoluta o dinámica ( ).- Es la propiedad de un fluido mediante la cual se ofrece resistencia

al corte. Al aumentar la temperatura se aumenta la viscosidad de un gas mientras que la de un fluido

disminuye. Para presiones ordinarias la viscosidad es independiente de la presión y solo depende de latemperatura. Para presiones muy grandes, la viscosidad e los gases y de la mayoría de los líquidos presentavariaciones de tipo errático con la presión.

La viscosidad es una manifestación del movimiento molecular dentro del fluido. Las moléculas de regionescon alta velocidad global chocan con las moléculas que se mueven con una velocidad global menor, yviceversa. Estos choques permiten transportar cantidad de movimiento de una región de fluido a otra. Ya quelos movimientos moleculares aleatorios se ven afectados por la temperatura del medio, la viscosidad resultaser una función de la temperatura. Cabe señalar que la viscosidad sólo se manifiesta en fluidos enmovimiento, ya que cuando el fluido está en reposo adopta una forma tal en la que no actúan las fuerzastangenciales que no puede resistir.

Es por ello por lo que llenado un recipiente con un líquido, la superficie del mismo permanece plana, es decir,

perpendicular a la única fuerza que actúa en ese momento, la gravedad, sin existir por tanto componentetangencial alguna.

Si la viscosidad fuera muy grande, el rozamiento entre capas adyacentes lo sería también, lo que significaque éstas no podrían moverse unas respecto de otras o lo harían muy poco, es decir, estaríamos ante unsólido. Si por el contrario la viscosidad fuera cero, estaríamos ante un superfluido que presenta propiedadesnotables como escapar de los recipientes aunque no estén llenos (véase Helio-II).

La viscosidad de los líquidos desciende con la temperatura, mientras que la de los gases aumenta con latemperatura.

Densidad absoluta ( ).- se define como la masa por unidad de volumen (volumen

masa ) y también

( =peso especifico/gravedad, g

) La determinación de la densidad de un liquido puede efectuarse

tanto pesándolo directamente como utilizando la ley de Arquímedes con ayuda del llamado densímetro. Parael agua a 4ºC y presión atmosférica al nivel del mar la densidad es de 101.97Kg/m3 y para el aire a 15ºC alnivel del mar es de 0.125kg/m3. la densidad depende de la temperatura.

Densidad del aire.- Si se comprime, una misma masa de gas ocupará menos volumen, o el mismo volumenalojará mayor cantidad de gas. Este hecho se conoce en Física como ley de Boyle: " A temperaturaconstante, los volúmenes ocupados por un gas son inversamente proporcionales a las presiones a las queestá sometido". De esta ley y de la definición de densidad dada, se deduce que la densidad aumenta odisminuye en relación directa con la presión.

http://www.monografias.com/trabajos5/volfi/volfi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/volfi/volfi.shtml


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Por otra parte, sabemos que si se aplica calor a un cuerpo este se dilata y ocupa más volumen, hechoconocido en Física como Ley de dilatación de los gases de Gay-Lussac: "La dilatación de los gases esfunción de la temperatura e independiente de la naturaleza de los mismos ". De acuerdo con esta ley yvolviendo de nuevo a la definición de densidad, si una misma masa ocupa más volumen su densidad serámenor. Así pues, la densidad del aire cambia en proporción inversa a la temperatura

Peso específico ( ).- Es el peso por unidad de volumen y puesto que depende de la relación de la

gravedad toma valores según la localidad ( g

o

RT

, donde P= presión R= cte. de los gases, T=

temperatura).

v

w

, donde w=peso y v=volumen.El peso específico y la densidad están enlazadas entre si mediante las siguientes relaciones

El peso es igual a: mg w , sustituyendo el peso en la ecuación del peso especifico:v

Mg

Puesto que la densidadv

m por lo tanto la ecuación anterior queda: g

Viscosidad Cinemática ( ).- en hidrodinámica, intervienen junto con las fuerzas debidas a la viscosidad,las fuerzas de inercia, que dependen de la densidad. Por eso tiene un significado importante la viscosidaddinámica referida a la densidad, ó sea la relación de la viscosidad dinámica a la densidad, que se denomina

viscosidad cinemática.

= / seg

m 2

= 1 stoke

Donde:

= viscosidad cinemática = viscosidad = densidad absoluta

Densidad relativa (Dr).- es la relación entre la masa del fluido y la masa de un mismo volumen de una

sustancia de referencia. (agua

cia sus Dr

tan ).

Volumen específico (Vs).- es el reciproco de la densidad, es decir, el volumen ocupado por unidad de masa

del fluido (

1Vs ó

1Vs ).


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Compresibilidad.- La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los cambios depresión a que esta sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente convariaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que enlos fluidos la masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a al ecuaciónde estado.

Un liquido se puede considerar en general compresible en situaciones se tienen cambios de presión muybruscos ó muy grandes, su compresibilidad es importante. La compresibilidad de los líquidos y de los gasestambién es importante cuando se tienen cambios de temperatura.

En los fluidos, lo mismo que en los sólidos, se verifica la ley fundamental de la elasticidad: el esfuerzounitario es proporcional a la deformación unitaria.

V

V E p

p = Esfuerzo unitario de compresión ( 2/ m N )

V= Volumen especifico ( kg m /3

)

E= Modulo de elasticidad volumétrica ( 2/ m N ) ( 25 /1020 m N E agua )

*El signo (-) expresa que a un incremento de presión, un decremento de volumen

Presión de vapor.- Cuando los líquidos de evaporan, las moléculas que escapan de la superficie (delliquido), ejercen una presión parcial en el espacio conocida como presión de vapor. La presión de vapor deun fluido depende de la temperatura y aumenta con ella.

En general, ocurre una transición del estado líquido al estado gaseoso cuando la presión absoluta local esmenor que la presión de vapor del líquido. A altas elevaciones donde la presión atmosférica es relativamentebaja, la ebullición ocurre a temperaturas por debajo de 100 °C.

En los flujos de líquidos, se pueden crear condiciones que conduzcan a una presión por debajo de la presiónde vapor del líquido; cuando esto sucede, se forman burbujas localmente. Este fenómeno, llamadocavitación, puede ser muy dañino cuando estas burbujas son transportadas por el flujo a regiones de presiónmás alta. Lo que sucede es que las burbujas se colapsan al entrar a la región de presión más alta, y este

colapso produce picos de presión local que tienen el potencial de dañar la pared de un tubo, una bomba ouna hélice de barco.

Presión absoluta y presión excedente o relativa.- la presión absoluta llega a cero cuando se alcanza unvacío ideal, esto es, cuando no hay moléculas en un espacio; por consiguiente, una presión absolutanegativa es imposible. Tenemos una segunda escala si las presiones se miden con respecto a la presiónatmosférica local. Esta presión recibe el nombre de presión manométrica.

La presión absoluta se mide en relación al cero absoluto y la presión relativa con relación a la atmósfera:

P. Absoluta = P. Relativa (manométrica) + P. Atmosférica


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2

2

1

1

P P R RT

V P T V P

2

22

1

11

Tensión superficial.- Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan secomportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere paramantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos encontacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñasdimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

Compresión de los gases.- se rige por las leyes de la termodinámica:

Donde: P= presión absoluta V=volumen

T= temperatura R= cte. de los gases.

En condiciones isotérmicas (T=cte.)

P1V1 = P2V2 y cte P

P

2

1

2

1

En condiciones adiabáticas (sin intercambio de calor)

P1V1k y

cte P

P k

2

1

2

1

Coeficiente térmico de dilatación volumétrica (βτ).- es la dilatación del líquido durante el calentamiento.Sus unidades son ºc-1 que expresa la variación relativa del volumen del líquido al variar la temperatura en ungrado:

121

12 1

t t v

vv

t

t t

Donde Vt2 es el volumen del líquido a la temperatura t2; Vt1 es el volumen del líquido a la temperatura t1

El coeficiente térmico de dilatación volumétrica del agua βτ a T=20ºC es igual a 0.0015ºC

La atmósfera

Es la capa gaseosa que rodea a la Tierra. Está compuesta por nitrógeno (78,1%) y oxígeno (20,94%), conpequeñas cantidades de argón (0,93%), dióxido de carbono (variable, pero alrededor de 0,035%), vapor deagua, neón (0,00182%), helio (0,000524%), criptón (0,000114%), hidrógeno (0,00005%) y ozono(0,00116%).


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Dado que unos componentes tienen más peso que otros, existe una tendencia natural de los más pesados, apermanecer en las capas más bajas (oxígeno por ejemplo), mientras que los más ligeros, se encuentran enlas capas más altas, esto explica por qué la mayor parte del oxígeno se encuentra por debajo de los 35000pies de altitud, y por qué, a medida que se asciende, disminuye la cantidad de oxígeno presente en laatmósfera.

Este elemento gaseoso, que denominamos aire, tiene masa, peso y una forma indeterminada. Es capaz defluir, y cuando está sujeto a cambios de presión, cambia su forma, debido a la carencia de una fuertecohesión molecular, es decir, tiende a expandirse o contraerse, ocupando todo el volumen que lo contiene.Dado que el aire tiene masa y peso, está sujeto y reacciona a las leyes físicas, de la misma manera queotros cuerpos gaseosos.

La fuerza de gravedad terrestre atrapa a todas las agitadas moléculas de la atmosfera evitando que losátomos de los gases de las capas superiores escapen al espacio. Al mismo tiempo el peso de kilómetros dealtura del aire, compacta las capas inferiores de la atmosfera, apretujando a las moléculas entre si. El aire anivel del mar es denso y se respira muy bien, pues muchas moléculas de oxigeno entran a nuestrospulmones con cada inspiración.

La densidad de la atmosfera es esencial para el vuelo y funcionamiento de los aviones con motores a pistónya que cuanto mas denso es el aire la sustentación de las alas es mayor entra mas oxigeno al motor y lahélice se atornilla eficientemente en una masa de aire compacto.

Capas de la atmósfera terrestre y la temperatura

La temperatura de la atmósfera terrestre varía con la altitud. La relación entre la altitud y la temperatura es

distinta dependiendo de la capa atmosférica considerada:

Troposfera: 0 - 8/16 km, la temperatura disminuye con la altitud. Estratosfera: 8/16 - 50 km, la temperatura permanece constante para después aumentar con la

altitud. Mesosfera: 50 - 80/85 km, la temperatura disminuye con la altitud. Termosfera o Ionosfera: 80/85 - 500 km, la temperatura aumenta con la altitud. Exosfera: 500 - 1500/2000 km

Capas de la atmósfera


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Densidad del aire

La densidad de cualquier cuerpo, sea sólido, líquido o gaseoso, expresa la cantidad de masa del mismo, porunidad de volumen (d=m/v), esta propiedad en el aire es, en principio, mal asimilada por poco intuitiva, pueses cierto que la densidad del aire es poca, si la comparamos, por ejemplo, con la del agua; pero esprecisamente esta diferencia lo que hace posible el vuelo. Dado que, con la altura cambian la presión y latemperatura, para saber cómo cambia la densidad, nada mejor que ver cómo afectan a ésta, las variacionesde presión y de temperatura.

Si se comprime una misma masa de gas, ocupará menos volumen, o el mismo volumen alojará mayorcantidad de gas; este hecho se conoce como Ley de Boyle: “a temperatura constante, los volúmenes

ocupados por un gas, son inversamente proporcionales a las presiones a las que está sometido” De esta ley,y de la definición de densidad dada, se deduce que la densidad aumenta o disminuye en relación directa conla presión.

Por otra parte, sabemos que, si se aplica calor a un cuerpo, éste se dilata y ocupa más volumen, hechoconocido como ley de dilatación de los gases de Gay-Lussac: “la dilatación de los gases, es función de latemperatura, independientemente de la naturaleza de los mismos”. De acuerdo con esta ley, y volviendo denuevo a la definición de densidad, si una misma masa ocupa más volumen, su densidad será menor. Asípues, la densidad del aire cambia en proporción inversa a la temperatura.

Se plantea ahora un dilema porque, si al aumentar la temperatura por un lado, disminuye la presión(disminuye la densidad) y, por otro, disminuye la temperatura (aumenta la densidad), ¿cómo queda la

densidad? Pues bien, influye, en mayor medida, el cambio de presión que el de temperatura., resultando que“a mayor altura, menor densidad”.

Temperatura del aire

Aunque existen factores particulares que afectan a la temperatura del aire, como por ejemplo, lo cercano olejano que esté de un lugar respecto a la línea del ecuador, su lejanía o proximidad a la costa, etc., un hechocomún es que, el calor del sol atraviesa la atmósfera, sin elevar significativamente su temperatura; estaenergía es absorbida por la Tierra, provocando que ésta se caliente y eleve su temperatura, la cual es cedidagradualmente a las capas de aire en contacto con ella. Este ciclo continuo, cuanto más alejadas estén lascapas de la tierra, menos calor reciben de ésta.

Debido a esta fenómeno, una segunda cualidad del aire es que, la temperatura cambia, de manerainversamente proporcional a la altura: “a mayor altura, menor temperatura” La magnitud de esta cambio esde aproximadamente 6.5 ºC cada 1000 metros, o lo que es igual a 1.98 ºC cada 1000 pies. Estos valoresson válidos, desde el nivel del mar, hasta una altitud de 11000 mts (36090 pies); a alturas superiores, latemperatura se considera que tiene un valor constante de -56.5 ºC.

Aunque las magnitudes dadas no se cumplen exactamente, al no ser el aire un gas ideal, estos valoresmedios son los aceptados como indicativos del comportamiento del aire.


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Relación entre presión y temperatura

Si calentamos una masa de gas, contenida en un recipiente, la presión que ejerce esta masa sobre elrecipiente se incrementa, pero si enfriamos dicha masa, la presión disminuye. Igualmente, comprimir un gasaumenta su temperatura, mientras que descomprimirlo, la disminuye. Esto demuestra que hay una relacióndirecta entre temperatura y presión. Así la presión del aire cálido, es mayor que la del aire frío; de acuerdocon la ley de compresión de los gases de Gay-Lussac: “la presión de los gases es función de la temperatura,independientemente de la naturaleza de los mismos”.

Flujos atmosféricos.

La atmósfera se conforma principalmente de las dos primeras capas: la tropósfera y la estratósfera. En latropósfera la temperatura disminuye en forma lineal con la altura (la pendiente de la curva se llama rapidezde descenso), mientras que en la estratósfera la temperatura permanece más o menos constante con laaltura.

La tropósfera contiene entre el 80% y el 85% de la masa total de la atmósfera y de hecho, toda el agua, porlo que tiene la función más importante en la determinación del clima y el estado del tiempo. Por encima delos 20.1 Km, la temperatura aumenta de forma gradual con la altura, debido a que el ozono absorbe laradiación infrarroja solar, el cual se forma con la intensa radiación ultravioleta del sol. Esta absorción delozono también protege la vida sobre la Tierra de los efectos destructivos de los rayos ultravioleta.

La atmósfera se extiende por completo más allá de la estratósfera, pero las densidades de aire se hacenmuy pequeñas. Por ejemplo, en la cima de la estratósfera la densidad es sólo el 1% de su valor al nivel delmar. Los vehículos que viajan en las capas superiores de la atmósfera (ionósfera) experimentan condicionesde muy baja densidad, donde ya no es posible aplicar las aproximaciones del medio continuo.


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La parte más baja de la atmósfera, esto es, la tropósfera, se mezcla de manera continua por la convección.El vapor de agua se eleva y luego se precipita y existen grandes movimientos de vientos polar y tropicalhacia las regiones más templadas. En los trópicos, debido al intenso calentamiento del suelo, el aire seeleva. Esto produce una circulación a gran escala desde las regiones templadas hacia los trópicos y unatendencia cerca de la tropósfera desde los trópicos hacia los polos. El aire frío de los niveles altos baja haciael suelo para mantener la continuidad. Esta mezcla convectiva de la atmósfera se debe al calentamientodesigual de la Tierra, causada por las variaciones de intensidad del Sol con la latitud y las característicasdiferentes de absorción de calor de las áreas de agua y tierra. Como resultado, la tropósfera se mantiene enun equilibrio térmico y mecánico constante más o menos estable que determina el clima. Las desviacionesde este equilibrio es lo que se conoce como clima. El clima varía de un día a otro y hasta de una hora a otrade manera irregular.

El clima está determinado por el estado del tiempo promedio en un lugar dado en cierta época del año, sobremuchas estaciones y, por ejemplo, la climatología con base en registros anteriores predice la fecha segurapara plantar cultivos. La meteorología predice el clima del día siguiente a partir de las condiciones presentesde la atmósfera cerca de una localidad dada.

La naturaleza fundamental de la convección sugiere que la atmósfera más baja debería tener un gradientede temperatura más o menos adiabático. El aire cercano al suelo que se calienta más en un lado que en otrosubirá como el aire tibio en una chimenea. El aire más frío y más denso fluirá para tomar su lugar. El aireascendente se enfriará en forma adiabática, pues es mal conductor.

Es interesante observar que la rapidez de descenso natural de la temperatura contribuye a estabilizar laatmósfera más baja, es decir, una masa de aire que se desplaza en forma vertical por alguna razón tiende avolver a si nivel original. Considere una masa de aire que se eleva por convección porque se hace un pocoinestable al nivel del suelo debido al calentamiento local. Este aire se enfriará casi a la rapidez de descensoadiabática de 0.98 °C por 100m. Sin embargo, a cualquier nivel, estará sometido a la misma presión que la

atmósfera circundante. Así, ya que la rapidez de descenso atmosférico usual es menor que la rapidezadiabática (ésta es de sólo 0.65 °C por 100 m.), la masa de aire desplazada será más densa que susalrededores y tenderá a caer otra vez.

En general, el aire es estable y la convección no sucede a gran escala. Sin embrago, cuando la rapidez dedescenso atmosférico excede la rapidez adiabática, el aire es inestable. Los truenos de las tormentas se danen atmósferas inestables, donde la rapidez de descenso es excesiva temporalmente por los calentamientosanormales del suelo y de los niveles más bajos del aire. Esta condición suele suceder en verano; en invierno,cuando el suelo puede cubrirse de nieve, los niveles más bajos están fríos, la rapidez de descenso espequeña y el aire tiende a ser estable.En una noche clara de verano, el suelo se enfría rápido por radiación y el nivel más bajo del aire puedehacerse más frío que el de encima. Aquí la rapidez de descenso puede ser cero a aún revertirse. A esto se lellama inversión térmica y aporta una gran estabilidad.

La formación de cúmulos de de nubes y las tormentas eléctricas son resultado de la inestabilidad. El airetibio, húmedo cerca del suelo se vuelve inestable y se eleva, enfriándose de forma adiabática hasta alcanzarel punto de rocío, cuando la condensación de vapor de agua forma una nube. Si el despegue inicial esviolento, el aire ascendente puede sobrepasar su altura de equilibrio. Si a esta altura hay una inversión o unacapa de aire estable con ella se detienen las subsecuentes corrientes ascendentes. Sin embargo, si el airesuperior es neutro o ligeramente inestable, el calor latente que se libera por la condensación puede sersuficiente para arrastrar la corriente convectiva hasta alturas mayores. Como se indicó, se ha encontrado quelas nubes de las tormentas se extienden hasta los 50 000 pies, aunque el aire es limpio por encima de los 20000 pies.


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El movimiento del aire es siempre turbulento al igual que las nubes. El número de Reynolds se basa en unadimensión característica aproximada de la nube, con la altura o la anchura (en general ambas son del mismoorden). Con una nube de alrededor de 5 000 m. y un movimiento interno característico de 5 m/s, con unaviscosidad cinemática de 0.00010 m2/s (ésta es más o menos la misma para el agua que para el aire), elmismo número de Reynolds es igual a 2.5 por diez a la ocho. No es sorpresa que las nubes siempre tenganun apariencia turbulenta.

Velocidad decreciente en caída libre

Un cuerpo en caída libre dentro de la atmósfera puede tener velocidad decreciente, dado que la atraccióngravitacional produce un movimiento uniformemente acelerado solamente en el vacío. Si un cuerpocomienza a caer atravesando la atmósfera, se va acelerando hasta que su peso es igual a la fuerza defricción que se produce por el desplazamiento dentro del aire. En ese momento deja de acelerar, y suvelocidad comienza a decrecer a medida que la atmósfera aumenta su densidad, provocando una fuerza de

fricción mayor.

Puede desacelerar la velocidad de caída no sólo por la densidad de la atmósfera sino también por lavariación del área de sección atravesada, lo que aumenta la fricción. Los acróbatas aéreos de caída librepueden variar su velocidad de caída acelerando o desacelerando: si se desplazan de cabeza aceleran hastaequilibrar su peso, y si abren brazos y piernas desaceleran.

Presión atmosférica.

Presión atmosférica es la fuerza ejercida por la atmósfera, sobre la unidad de superficie, fuerza que se debeal peso del aire, contenido en una columna imaginaria, que tiene como base dicha unidad.

La altura de esta columna, y por lo tanto, el peso del aire que contiene, depende del lugar en que nosencontremos. A nivel del mar, la columna que tenemos encima, es mayor que tendríamos en la cumbre delEverest.

Esta circunstancia explica una primera cualidad del aire que nos interesa conocer: la presión atmosféricacambia de forma inversamente proporcional a la altura, "a mayor altura menor presión". La magnitud de estecambio es de 1 milibar por cada 9 metros de altura lo cual equivale a 110 milibares cada 1000 metros, o 1pulgada por cada 1000 pies aproximadamente (1 mb cada 9 mts. o 1" cada 1000 ft.). Debido precisamente aesta propiedad (y a la menor densidad del aire), los aviones que vuelan por encima de una altituddeterminada deben estar provistos de sistemas de presurización en la cabina de pasajeros.

Las unidades normalmente empleadas en aviación son milibares (1 mb=10³ dinas/cm²) o pulgadas demercurio (1 pulgada del barómetro de mercurio equivale aprox. a 34 milibares). Para medir la presión

atmosférica, se puede utilizar un barómetro de mercurio, un barómetro aneroide, o cualquier otro aparatomás sofisticado; algunos instrumentos del avión basan su funcionamiento en la lectura de esta presión.

Temperatura

El calor del sol atraviesa la atmósfera sin elevar significativamente su temperatura; esta energía es absorbidapor la tierra provocando que ésta se caliente y eleve su temperatura, la cual es cedida gradualmente a lascapas de aire en contacto con ella. En este ciclo continuo, cuanto más alejadas están las capas de aire de latierra menos calor reciben de esta. El aire se expande con la temperatura y al hacerse mas liviano se elevaflotando en la atmosfera circundante, el movimiento vertical del aire debido ala calentamiento se llamaconvección. Si calentamos una masa de gas contenida en un recipiente, la presión que ejerce esta masasobre el recipiente se incrementa, pero si enfriamos dicha masa la presión disminuye. Igualmente, comprimirun gas aumenta su temperatura mientras que descomprimirlo lo enfría.


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Esto demuestra que hay una relación directa entre temperatura y presión. Así, la presión del aire cálido esmayor que la del aire frío. Al escuchar las predicciones meteorológicas, asociamos ya de forma intuitiva altaspresiones con calor y bajas presiones con frío. La ley de compresión de los gases de Gay-Lussac ya lo dice:"La presión de los gases es función de la temperatura e independiente de la naturaleza de los mismos".

Atmósfera estándar

El comportamiento de un avión depende de la propiedades del aire a través del cual se mueve: presióndensidad y temperatura. Expresado de otro modo depende del estado de la atmosfera el como estascondiciones atmosféricas para una altitud determinada no tiene siempre los mismos valores siendoprácticamente imposible que existan el mismo conjunto de condiciones en dos días diferentes, es necesariotener unas condiciones estándar de referencia respecto de las cuales se den los resultados de lasactuaciones de un avión.

Este conjunto de condiciones de referencia estándar o tipo se conocen con el nombre de atmosfera tipointernacional (ISA) y se define como aquella que al nivel del mar tiene una temperatura de 15ºC y unapresión de 760mm de mercurio(1013.25milibares), disminuyendo la temperatura a razón de 6.5ºC por cadakilómetro de altitud que se ascienda.

Como resumen la ISA es una atmosfera ideal inexistente en la realidad y que puede definir como aquella quecumple las siguientes condiciones:

1. Tiene a nivel del mar unos valores fijos ya definidos de presión densidad y temperatura (760mm deHg, 1.225Kg/m3, 15ºC,)

2. Existe una variación de temperatura determinada con la altitud

3. Cumple la ecuación de los gases perfectos nRT PV

4. Cumple con la ecuación de la fluido estática dh g dp

5. Presión: 760 mm ó 29.92” de columna de mercurio, equivalentes a 1013.25 mb por cm2

6. Densidad: 1325 Kg por m3

7. Velocidad del sonido: 340.29 m/s

8. Un gradiente térmico: de 1.98 ºC por cada 1000 pies ó 6.5 ºC por cada 1000 metros

9. Un descenso de presión de 1” por cada 1000 pies, ó 1mb por cada 9 metros ó 110 mb por cada 1000metros


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Sistemas de unidades

Dimensión es la medida por la cual una variable física se expresa cuantitativamente. Unidad es una formaparticular de asignar un número a la dimensión cuantitativa.

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar lascantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertasdimensiones básicas, o primarias, a partir de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para elloleyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son:longitud, tiempo, masa y tiempo

Longitud: L, Tiempo: , Masa: M, Fuerza: F

MagnitudFormulaDimensional

CGSSistemaInternacional

SistemaIngles

Otrasunidades

Longitud L cm m ft mm, in Área L2 cm2 m2 ft2 mm2, in2 Volumen L3 cm3 m3 ft3 mm3, in3 Masa M gr. kg lb tTiempo s s s min , hrFuerza ML - dyn N Lb.F grfTemperatura T °k °k °R °F

Presión ML-1 -2 2cm

dyn Pa=2

m

N 2 ft

ft lb satncm

f t Kg 2

Trabajo yEnergía

ML2 -2 erg J s f t lbf Cal, Kcal, BTU

Potencia ML2 -3 s

erg W=S

J

3 ft

lb H.P.

Densidad ML3 3cm

gr 3m

Kg lb

ft 3

Volumenespecifico

M -1 L3 gr

cm3 Kg

m3 s f t

lb

Viscosidaddinámica

M L-1 -1 scm

gr

2m

s N s

ft 2

2

h ft

lb

Viscosidadcinemática

L2 -1 1st= s

m2 s

m2 s

ft 2 hr

ft 2


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DINAMICA DE FLUIDOS

Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes sonenormemente complejas, Como en todas las ramas de la física, en la mecánica de fluidos se parte de unashipótesis a partir de las cuales se desarrollan todos los conceptos. En particular, en la mecánica de fluidos seasume que los fluidos verifican las siguientes leyes: conservación de la masa y de la cantidad de movimiento,la primera y segunda ley de la termodinámica.

La Dinámica de Fluidos comprende cálculos matemáticos mediante formulas complejas, las cualescorresponderán a movimientos de flujos sin comprimir. De aquí se deriva una ramificación de la dinámica yasí mismo de la mecánica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por lasegunda ley de Newton.

Tipos de flujo:

Flujo laminar.-las partículas de del fluido se mueven a lo largo de trayectorias, bastante regulares dando laimpresión que se trata de capas o laminas mas o menos paralelas entre sí, deslizándose suavemente unassobre otras.

Un flujo laminar tiene alta difusión de momentum, baja convección de momentum, y presión y velocidadindependientes del tiempo.

Flujo Laminar en un perfil aerodinámico

Flujo turbulento.- las partículas del fluido se mueven siguiendo trayectorias muy irregulares y ocasionandola trasferencia de cantidad de movimiento de un porción a otra.

Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en quelas partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formandopequeños remolinos aperiódicos, como por ejemplo el agua en un canal de gran pendiente. Debido a esto, latrayectoria de una partícula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de lamisma es impredecible.

La turbulencia es un flujo dominado por recirculación, torbellinos y desorden aparente. Un flujo turbulentoestá caracterizado por baja difusión de momentum, alta convección de momentum y variaciones con eltiempo, de presión y velocidad.

Flujo rotacional o vorticoso.- Un vórtice o remolino es un flujo turbulento que se encuentra girando sobreun eje en cualquier orientación y su representación es a través de líneas de corriente muy cercanas entre sí.Puede el movimiento ser también circular, en espiral, en columna o elíptico, denominándosele comosolenoidal.


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En Dinámica de Fluidos, un vórtice es un concepto matemático que se relaciona con la cantidad decirculación de un fluido. La verticidad es la circulación por unidad de área alrededor de un cierto punto en elcampo de flujo. Algunos ejemplos de vórtices son los tornados, huracanes, olas del mar, y los que se formanen el desagüe del lavbo y en las puntas de ala de los aviones.

Flujo adiabático.- es aquel con el cual no se tiene trasferencia de calor hacia el flujo o desde él.

Flujo permanente o estacionario.- se caracteriza en que las condiciones de velocidad, densidad, presión otemperatura en cualquier punto del flujo no cambia con el tiempo.

dualizado. puntounenlocidadvector ve 0

u

t

u

Flujo uniforme.- ocurre cuando el vector velocidad en todos los puntos del flujo es idéntico (magnitud ydirección) para un instante dado.

Flujo Uniforme

Flujo Variado

Flujo compresible e incompresible.- aquellos flujos donde las variaciones en densidad son insignificantesse denominan incompresibles; cuando las variaciones en densidad dentro de un flujo no se puedendespreciar, se llaman compresibles. Si se consideran los dos estados de la materia incluidos en la definiciónde fluido, líquido y gas, se podría caer en el error de generalizar diciendo que todos los flujos líquidos son

flujos incompresibles y que todos los flujos de gases son flujos compresibles. La primera parte de estageneralización es correcta para la mayor parte de los casos prácticos, es decir, casi todos los flujos líquidosson esencialmente incompresibles. Por otra parte, los flujos de gases se pueden también considerar comoincompresibles si las velocidades son pequeñas respecto a la velocidad del sonido en el fluido.

Los flujos compresibles se presentan con frecuencia en las aplicaciones de ingeniería. Entre los ejemplosmás comunes se pueden contar los sistemas de aire comprimido utilizados en la operación de herramientade taller y de equipos dentales, las tuberías de alta presión para transportar gases, y los sistemas sensores yde control neumático o hidráulico. Los efectos de la compresibilidad son muy importantes en el diseño de loscohetes y aviones modernos de alta velocidad, en las plantas generadoras, los ventiladores y compresores.

Bajo ciertas condiciones se pueden presentar ondas de choque y flujos supersónicos, mediante las cuales

las propiedades del fluido como la presión y la densidad cambian bruscamente


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Además de flujos de líquido, los flujos de gases a baja velocidad, también, se consideran como flujosincompresibles; lo cual es válido para variaciones de densidad menores al 3% (números de Mach menoresde 0.3)

Flujo incompresible y sin rozamiento Este tipo de flujo cumple el llamado teorema de Bernoulli. Elteorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) esconstante a lo largo de una línea de corriente. (Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias quesiempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con latrayectoria de las partículas individuales de fluido). El teorema de Bernoulli implica una relación entre losefectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presióndisminuye.

Flujo viscoso. Los problemas de viscosidad son aquellos en los que la fricción del fluido tiene efectossignificativos en la solución. Cuando la fricción puede despreciarse, se denominan flujos no viscosos o

invíscidos.

Flujo subsónico y supersónico.- La velocidad del sonido es la velocidad de propagación de lasperturbaciones de presión (ondas sonoras) a través de un fluido.

El Número de Mach, es una medida de velocidad relativa que se define como el cociente entre la velocidadde un objeto y la velocidad del sonido en el medio en que se mueve dicho objeto; por lo tanto esadimensional.

Dicha relación puede expresarse según la ecuación:

donde v= velocidad del fluido y Vs=velocidad del sonido, que depende de la temperatura y la densidad delmedio en que se propaga (para el aire, ver tabla de la atmósfera estándar).

Si M1, el fluido es supersónico.

El número de Mach permite expresar la velocidad de un objeto no de forma absoluta en Km/h o m/s, sinotomando como referencia la velocidad del sonido, algo interesante desde el momento en que la velocidad delsonido cambia dependiendo de las condiciones de la atmósfera. Por ejemplo, cuanto mayor sea la altura

sobre el nivel del mar o menor la temperatura de la atmósfera, menor es la velocidad del sonido.

Puede ser demostrado que el número Mach es también el cociente de las fuerzas inerciales y las fuerzaselásticas. En forma práctica, Mach 1 equivale a la velocidad del sonido, Mach 2 es dos veces la velocidad delsonido, etc.

En forma práctica, los efectos de compresibilidad pueden ignorarse con números de Mach por debajo de 0.3.la mayoría de los problemas con líquidos se ubican en este régimen y se modelan como incompresibles.


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Velocidad del sonido

El sonido no se transporta por el vacío porque no hay moléculas a través de las cuales transmitirse. La

"velocidad del sonido" es la velocidad de propagación de las ondas sonoras, un tipo de ondas mecánicaslongitudinales producido por variaciones de presión del medio. Estas variaciones de presión (captadas por eloído humano) producen en el cerebro la percepción del sonido.

Aunque la velocidad del sonido no depende de la frecuencia ni de la longitud de onda, sí es importante suatenuación. Este fenómeno se explica por la ley cuadrática inversa, que afirma que la intensidad sonoradisminuye de forma proporcional al cuadrado de la distancia. La velocidad del sonido varía dependiendo delmedio a través del cual viajen las ondas sonoras.

La velocidad del sonido varía ante los cambios de temperatura del medio. Esto se debe a que un aumento dela temperatura se traduce en que aumenta la frecuencia con que se producen las interacciones entre laspartículas que transportan la vibración y este aumento de actividad hace que aumente la velocidad.

En general, la velocidad del sonido es mayor en los sólidos que en los líquidos y en los líquidos es mayorque en los gases. La velocidad del sonido en la atmósfera varía según la humedad, la temperatura y lapresión. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones aerodinámicas y no esconstante, suele emplearse el número de Mach. Así, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad ytemperatura, una velocidad de 1220 Km/h representa un número de Mach de 1.

En la estratósfera, debido a las diferencias de densidad, presión y temperatura, esta misma velocidadcorrespondería a un número de Mach de 1.16. Expresando las velocidades por su número de Mach, en vezde en kilómetros por hora, puede obtenerse una representación más exacta de las condiciones que se danrealmente durante el vuelo.


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Barrera del sonido

En aerodinámica, la barrera del sonido es un supuesto límite físico que impedía que objetos de gran tamañose desplazaran a velocidad supersónica. El término se empezó a utilizar durante la Segunda Guerra Mundial,cuando un cierto número de aviones empezaron a tener problemas de compresibilidad (así como otrosproblemas no relacionados) al volar a grandes velocidades, y cayó en desuso en los años 1950, cuando losaviones empezaron a romper esa barrera de forma rutinaria.

Cuando un avión se acerca a la velocidad del sonido, la forma en que el aire fluye alrededor de su superficiecambia y se convierte en un fluido compresible, dando lugar a una resistencia mayor.

Avión F/A-18 de la armada de los Estados Unidos rompiendo la barrera del sonido.La nube es ocasionada por la singularidad de Prandtl-Glauert.

A altas velocidades el flujo se comprime formando una onda de choque

Inicialmente se pensaba que el aumento de la resistencia seguía un crecimiento exponencial, por lo que unavión no podría superarla aún aumentando de manera sustancial la potencia de los motores. De ahí elnombre de barrera del sonido.


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Sin embargo, esta idea ya había sido descartada por los artilleros del siglo XIX. Desde Ernst Mach se sabíaque, a partir de cierto punto, la resistencia ya no aumenta más y, de hecho, se reduce. De manera que paraatravesar la barrera del sonido sería suficiente con disponer de mayor propulsión y mejor aerodinámica paravencer ese punto máximo de resistencia. Con la introducción de nuevas formas de ala que disminuyen laresistencia, y los motores de reacción para la propulsión, fue posible desde los años 1950 viajar más rápidoque el sonido con relativa facilidad.

Clasificación física del flujo de fluidos.

Flujo interno.- se refiere al movimiento de un fluido dentro conducto, tubo o canal. Se pueden citar: las venasy arterias del cuerpo, la red de suministro de agua de una ciudad o de una granja, líneas hidráulicas de un

avión, etc. En este estudio también se incluyen los flujos en ductos no circulares y canales abiertos (flujoscon superficie libre).

Flujo externo.- se refiere al movimiento de un fluido sobre un objeto, (o de un objeto moviéndose dentro deun fluido). Se dice que el objeto es “bañado” por el fluido. Entre otros ejemplos se pueden considerar: el flujode un fluido alrededor de las aspas de una turbina, aviones, automóviles, edificios, chimeneas, oleoductossubmarinos, contrafuertes de puentes, etc.

Características del movimiento de fluidos

Descripción del flujo.

Hay cuatro formas básicas de describir un flujo:

1. Una línea de corriente. Es aquellas línea que, en un instante dado, es tangente al vector velocidad en todopunto.

2. Una senda. Es el camino seguido realmente por una partícula fluida.

3. Una línea de traza. Es el lugar geométrico de las partículas que en instantes sucesivos pasaron por unpunto dado.

4. Una línea fluida. Es el conjunto de partículas fluidas que en un instante dado formaron una línea.

Una línea de corriente tiene un profundo sustrato matemático, mientras que las otras tres son más fáciles de

generar experimentalmente. Nótese que las líneas de corriente y la línea fluida están definidas para uninstante dado, mientras que la senda y la línea de traza son atemporales, esto es, se forman con eltranscurso del tiempo. En un flujo estacionario, las líneas de corriente y las líneas de traza son idénticas.

Entre los medios de visualización podemos citar los siguientes:

1. Inyección de humo, tinta o burbujas.2. Viruta o polvo sobre las superficie libre3. Técnicas ópticas, que detectan cambios en la densidad del fluido: método de sombras, Schlieren einterferómetros.4. Hilos o lanas sujetos a las superficies que limitan el flujo.5. Sustancias luminiscentes, aditivos o bioluminiscencia.6. Velocimetría de imágenes de partículas.


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Líneas de corriente.- una trayectoria está constituida por la curva trazada en su movimiento por unapartícula de fluido. Para determinar una trayectoria, se puede identificar a una partícula de fluido en uninstante dado, por ejemplo, mediante el uso de un colorante (tinta), y tomar fotografías de su movimiento conun tiempo de exposición adecuado. La línea trazada por la partícula constituye entonces una trayectoria.

Por otra parte, podemos preferir fijar nuestra atención en un punto fijo del espacio, e identificar, empleandotambién un colorante, todas las partículas que pasan a través de este punto. Después de un corto periodotendremos entonces cierta cantidad de partículas de fluido identificables en el flujo, todas las cuales hanpasado en algún momento a través del punto fijo previamente seleccionado. La línea que une todas estaspartículas define una línea del trazador.

Por su parte, las líneas de corriente son líneas dibujadas en el campo de flujo de tal manera que en uninstante dado se encuentran siempre tangentes a la dirección del flujo en cada punto del campo de flujo. La

forma de las líneas de corriente puede cambiar de un instante a otro si la velocidad del flujo es una funcióndel tiempo, es decir, si se trata de un flujo no estacionario. Dado que las líneas de corriente son tangentes alvector velocidad de cada punto del flujo, el fluido nunca puede cruzar una línea de corriente.

(Se denomina línea de corriente al lugar geométrico de los puntos tangentes al vector velocidad de laspartículas de fluido en un instante t determinado. A partir de esta definición, se puede establecer, para flujoslaminares el concepto de tubo de corriente, como la superficie formada por las líneas de flujo que parten deuna curva cerrada: 1 No hay flujo a través de la superficie del tubo de corriente, 2 Sólo hay tubo de corrientesi la velocidad es diferente de cero)

En un flujo estacionario, la velocidad en cada punto del campo permanece constante con el tiempo y enconsecuencia, las líneas de corriente no cambian de un instante a otro. Lo anterior implica que una partículalocalizada en una línea de corriente determinada permanecerá en la misma línea de corriente. Lo que esmás, partículas consecutivas que pasan a través de un punto fijo del espacio se encontrarán en la mismalínea de corriente y permanecerán en ella. Se concluye, entonces, que en el caso de flujo estacionario, lastrayectorias, las líneas del trazador y las líneas de corriente son idénticas para todo el campo. En el caso deun flujo no estacionario las tres curvas no coinciden.

Líneas de corriente en un perfil y en un cilindro.


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En cada punto a lo largo de la trayectoria la velocidad es tangente a la trayectoria. Al no haber componentenormal de la velocidad, la masa no puede cruzar una línea de corriente. La masa contenida entrecualesquiera dos líneas de corriente permanece igual a través del campo de flujo.

Tubo de corriente.- un tubo de corriente está constituido por una región parcial del flujo fluido delimitado poruna familia de líneas de corriente que lo confinan. Si la sección recta del tubo de corriente essuficientemente pequeña, la velocidad en el punto medio de una sección cualquiera puede considerarsecomo la velocidad media en dicha sección. El concepto de tubo de corriente se utilizará para deducir laecuación de continuidad en el caso de fluido incompresible, o régimen permanente y unidimensional.

Cuando el flujo es permanente el tubo del flujo esta fijo en el espacio, y no puede haber paso del fluido a

través de sus paredes, pues el vector velocidad no tiene componente normal a una línea de corriente y portanto la tiene en dirección normal a las partes del tubo.

De acuerdo con lo anterior, el flujo que entra al tubo por la sección 1 A , necesariamente sale solo por la

sección 2 A . Cualquier sección A de corriente esta definida por la curva cerrada a través de la cual pasan las

líneas de corriente, y se denomina sección de flujo, o área de flujo del tubo considerado.

Red de corriente.- las redes de corriente se dibujan para representar la configuración del flujo en casos deflujos bidimensionales y en algunos casos también en tridimensionales. La red de corriente está formada por:

a). Una familia de líneas de corriente espaciadas de tal forma que el caudal Q es el mismo entre cada dospares de líneas.

b). Otra familia de curvas ortogonales a las líneas de corriente, y espaciadas de tal forma que la separaciónentre ellas es igual a la separación entre las líneas de corriente adyacentes. Para describir completamenteun flujo, con condiciones de contorno dadas, se requiere un número infinito de líneas de corriente. Noobstante, el número de líneas de corriente empleadas prácticamente es el mínimo necesario para obtener laprecisión deseada.

Potencia.

Potencia = W Q H (Kg. m / seg.)

Potencia en C. V. = W Q H / 75

W Q = caudal en peso.


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W = Kg. /m3

Q = m3 / seg.

H = energía.

También:Potencia = (Fuerza) (Velocidad) (Kg) (m/s) = (Kg. m / seg.)

Gasto o caudal.- es la cantidad de fluido que pasa a través de una sección trasversal dada por unidad detiempo. El gasto ó caudal se puede medir, tanto en unidades de velocidad (m 3/h ó m3/s), como en unidadesde masa (kg/h ó kg/s).

En general la velocidad en las partículas del fluido en distintos puntos de la sección transversal del flujo esdiferente, por ello resulta muy útil el concepto de velocidad promedio (v ) y no es más que la velocidad entreel gasto volumétrico del fluido (Q) y el área de la sección transversal del flujo ( A).

......(1 ; VAQ A

Qv

El flujo o gasto másico se expresa como:

Gv

vAQm

donde

(2)..........

Velocidad másica ó gasto másico por unidad de área transversal del flujo.

.(3).................... A

QvG m

El gasto o caudal puede medirse de varias maneras. La rotación de una turbina, anemómetro u otro

mecanismo giratorio, inmerso en el paso de un fluido. Otro método es por medio de un venturímetro, querestringe el paso del fluido y mide la diferencia de presión.

Ecuación de conservación de la masa.- la masa dentro de un sistema permanece constante durante eltiempo (V1 1 A1 = V2 2 A2 ó V1 1 A1 = V2 2 A2).


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La masa permanece constante (no puede ser creada ni destruida). La masa de cualquier objeto es

simplemente el producto del volumen que ocupa por densidad del mismo. En un fluido (líquido o gas), ladensidad, el volumen y la forma del objeto pueden cambiar con el tiempo.

Ecuación de continuidad.- establece de la relación de crecimiento de la masa dentro del volumen decontrol es exactamente igual al flujo neto de la masa hacia el mismo volumen de control.

Q1q Q1= Q2

A1 V1 A2V2Q1= A1 V1 Q2 =A2V2

Q= Gasto o caudal, A= Área transversal, V= Velocidad media

La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masa. Para un flujopermanente, la masa del fluido que atraviesa cualquier sección de una corriente de fluido, por unidad detiempo, es constante:

D1 A1 V1 = D2 A2 V2 = cte.

W1 A1 V1 = W2 A2 V2

(D= Densidad absoluta, W= Peso específico, A= Área Transversal, V= Velocidad media)

Para un fluido incompresible y para todos los casos prácticos en que W1 = W2, la ecuación se transforma en:

Q = A1 V1 = A2 V2 (m3 / seg.)

Donde A1 y V1 son, respectivamente, el área de la sección recta y la velocidad media de la corriente en lasección 1, con significado análogo en la sección 2.


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Ecuación de la energía. El teorema de Bernoulli señala que la energía total d

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Apuntes Dinámica de Fluidos