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Termodinámica Aplicada
PROF.: M.C. ROSEMBER OVANDO CASTELAR
OBJETIVO GENERAL DEL CURSO:
Conocer e interpretar los fundamentos básicos de la Termodinámica para su aplicación práctica en la industria.
Contenido del Programa
1. Introducción.......................................................................................................1
1.1. Plantas de energía de vapor............................................................................3
1.2. Motores de combustión interna..........................................................................7
1.2.1. El ciclo Otto................................................................................................................................7
1.2.2. El motor Diesel...........................................................................................................................9
1.2.3. Motor a gasolina versus motor Diesel......................................................................................10
1.3. Conversión directa de energía..........................................................................10
1.4. Plantas de energía geotérmica..........................................................................14
1.5. Energía solar....................................................................................................16
2. Definiciones y Unidades.................................................................................20
2.1. Sistemas cerrados y abiertos............................................................................20
2.2. Propiedades intensivas y extensivas................................................................21
2.3. Fases de una sustancia......................................................................................22
2.3.1. Equilibrio..................................................................................................................................24
2.3.2. Regla de las fases......................................................................................................................24
2.4. Procesos y ciclos..............................................................................................25
2.4.1. Ciclos termodinámicos.............................................................................................................26
2.5. Fuerza y masa...................................................................................................27
2.5.1. Unidades de fuerza...................................................................................................................27
2.5.2. Unidades de masa.....................................................................................................................29
2.5.3. El sistema métrico de unidades (SI).........................................................................................29
2.5.4. Conversión de unidades............................................................................................................31
i
2.5.5. Múltiplos y submúltiplos...........................................................................................................31
2.5.6. Temperatura..............................................................................................................................31
2.5.7. Cantidades derivadas...............................................................................................................32
2.6. Igualdad de temperatura...................................................................................34
2.7. Ley cero de la Termodinámica.........................................................................34
2.8. Escalas de temperaturas...................................................................................34
2.9. Energía.............................................................................................................36
2.9.1. Energía Potencial.....................................................................................................................36
2.9.2. Energía Cinética.......................................................................................................................36
2.9.3. Energía Interna.........................................................................................................................36
2.9.4. Energías en Tránsito (Calor y Trabajo)...................................................................................37
2.9.5. Entropía....................................................................................................................................41
3. Ecuaciones de Estado.....................................................................................42
3.1. Ecuación de estado del gas ideal......................................................................42
3.1.1. Ley de Boyle..............................................................................................................................42
3.1.2. Ley de Charles..........................................................................................................................43
3.1.3. La ecuación del gas ideal.........................................................................................................45
3.1.4. Ecuación de Van der Waals......................................................................................................47
3.1.5. Ley de Avogadro.......................................................................................................................48
3.1.6. Ley de Dalton............................................................................................................................48
3.2. Ecuación de estado de los gases reales............................................................49
3.3. Diagramas de representación de propiedades..................................................52
3.3.1. Diagramas de fases de las sustancias puras:...........................................................................52
3.3.2. Diagramas P-V.........................................................................................................................55
3.3.3. Diagramas TS...........................................................................................................................56
3.3.4. Diagramas H-S.........................................................................................................................57
3.4. Calor Específico...............................................................................................59
3.4.1. Capacidades caloríficas de gases.............................................................................................60
3.4.2. Capacidades caloríficas de líquidos y sólidos..........................................................................62
3.4.3. Problema de 1 punto extra en calificación de la tarea.............................................................62
4. Primera Ley de la Termodinámica...............................................................64
4.1. Conservación de la masa y la energía..............................................................64
4.2. Formas de energía............................................................................................66
ii
4.3. Primera Ley de la Termodinámica para Sistemas Cerrados............................67
4.4. Tablas de Vapor...............................................................................................68
4.5. Problemas – Sistemas Cerrados.......................................................................70
4.5.1. Procesos Isocóricos..................................................................................................................70
4.5.2. Procesos Isobáricos..................................................................................................................70
4.5.3. Relación y para el gas ideal.......................................................................................71
4.5.4. Procesos Isotérmicos................................................................................................................72
4.5.5. Procesos Adiabáticos................................................................................................................72
4.5.6. Procesos Politrópicos...............................................................................................................75
4.6. Segundo corolario de la primera ley – Sistemas abiertos................................76
4.6.1. Compresores y Expansores: Régimen Permanente..................................................................77
4.6.2. Dispositivos de estrangulación: Régimen Permanente............................................................78
4.6.3. Toberas: Régimen Permanente.................................................................................................78
4.6.4. Problemas – Sistemas Abiertos.................................................................................................79
5. Segunda Ley de la Termodinámica..............................................................80
5.1. Segunda Ley de la Termodinámica..................................................................80
5.2. Segunda ley para el caso de un ciclo................................................................81
5.3. Ciclo de Carnot................................................................................................82
5.4. Máquina de Carnot...........................................................................................83
5.4.1. El ciclo de Carnot para un gas ideal........................................................................................84
5.5. Presión media efectiva (MEP).........................................................................89
6. Tercera ley de la Termodinámica. Entropía...............................................91
6.1. Deducción de entropía.....................................................................................91
6.2. Cálculo de entropía en el caso de gases ideales...............................................92
Problemas:.........................................................................................................................................93
6.3. Principio del aumento de Entropía: Enunciado matemático de la segunda Ley94
6.4. Desigualdad de Clausius..................................................................................95
6.5. Tercera ley de la termodinámica y entropía de una sustancia pura.................95
6.6. Consideraciones Prácticas en Máquinas Térmicas..........................................96
6.7. El ciclo Rankine...............................................................................................97
6.8. 6.8 Mejoras al ciclo Rankine............................................................................99
7. Aplicaciones de la Termodinámica en el Ahorro de Energía.....................99
iii
7.1. Calderas............................................................................................................99
7.2. Edificaciones....................................................................................................99
7.3. Motores de combustión interna........................................................................99
Bibliografía....................................................................................................................100
iv
Índice de FigurasDiagrama esquemático de una planta generadora de vapor...............................................4
Fotografía de una turbina y un generador de la UEM................................................5
Fotografía de los álabes de una turbina.........................................................................6
Diagrama esquemático de una Planta Nuclear.............................................................6
Eventos del ciclo Otto. Motor de cuatro tiempos: (1) Inyección, (2) compresión, (3)
expansión después de la ignición y (4) descarga de gases.............................9
Ciclo de la turbina a gas en un diagrama PV..............................................................12
Diagrama de bloques del ciclo de Joule con un turbopropulsor...............................13
Diagrama de bloques del ciclo de Joule con un turborreactor.................................14
Planta geotérmica con tanque de evaporación............................................................16
Central solar de Almería España.................................................................................18
Punto triple del agua en un diagrama PT...................................................................23
Típica forma hiperbólica de la ley de Boyle................................................................43
Los dos patrones lineales de la ley de Charles............................................................44
Diagrama de fases P-T para una sustancia pura........................................................52
Diagrama de fases P-T para el agua pura...................................................................53
Diagrama de fases P-T para el dióxido de carbono....................................................54
Diagrama P-V de una sustancia...................................................................................55
Diagrama P-V del agua.................................................................................................56
Sistema abierto...............................................................................................................65
Diagrama del Ciclo de Carnot para un gas ideal.................................................84
Ciclo de Carnot en un diagrama T-S...........................................................................85
Motor Térmico Cíclico..................................................................................................85
Motor de Carnot con diferencias finitas de temperatura..........................................97
Efecto de las bombas y expansores irreversibles sobre el ciclo de Carnot...............97
El Ciclo Rankine............................................................................................................98
Mejoras al Ciclo Rankine................................................................................................99
v
1. Introducción
Termodinámica Termo Temperatura Calor
Dinámica Movimiento
Movimiento del calor Potencia térmica o potencia
obtenida a partir del calor.
La Termodinámica estudia cómo un tipo de energía puede transformarse en
otro. La Termodinámica es una ciencia que comprende el estudio de las
transformaciones energéticas y de las relaciones entre las propiedades físicas
de las sustancias afectadas por dichas transformaciones.
Las 1ª y 2ª Leyes de la Termodinámica son las restricciones generales bajo las
cuales se observan estas transformaciones y su validez descansa en la
experiencia. Estas leyes se proponen como expresiones matemáticas que
permiten obtener resultados prácticos.
Las propiedades termodinámicas y las relaciones energéticas se pueden
estudiar por dos métodos.
Termodinámica Clásica. Implica estudios llevados a cabo sin recurrir a la
naturaleza de las partículas individuales que constituyen una sustancia. Éste es
el punto de vista macroscópico de la materia y no requiere ninguna hipótesis
sobre la estructura detallada de la materia a escala atómica. Por tanto, las leyes
generales de la termodinámica clásica se basan en medidas macroscópicas y
no están sujetas a cambios a medida que se avanza en el conocimiento de la
naturaleza de la materia.
1
2. Termodinámica Estadística. Se basa en el comportamiento estadístico
de grandes grupos de partículas individuales. Éste es un punto de vista
microscópico de la materia. Se postula que los valores de las propiedades
macroscópicas que se miden directamente o se calculan a partir de otras
medidas, reflejan simplemente alguna clase de promedio estadístico del
comportamiento de un número enorme de partículas.
La Termodinámica se basa esencialmente en tres conceptos principales, los
cuales son:
1. Energía. Es una idea básica para el desarrollo de todas las ramas de la
ciencia y la ingeniería. El postulado fundamental de la Termodinámica
establece que la materia posee energía (que se presenta en diversas formas) y
que la energía se conserva.
2. Equilibrio Termodinámico. Es un estado al que llega todo sistema
aislado que no tenga restricciones internas.
3. Entropía. Es la propiedad que determina si puede ocurrir un cambio
especificado o no. Ningún cambio puede ocurrir que disminuya la entropía del
universo.
Estos y otros conceptos relacionados con ellos constituyen los puntos de
partida de la lógica termodinámica.
El uso de la energía por parte de los países industrializados constituye un
factor importante de su continuo crecimiento. Además, el deseo de las
naciones subdesarrolladas de mejorar sus estándares de vida conducirá a
continuos estudios para mejorar el uso de la energía en todo el mundo. Con el
costo creciente y el suministro decreciente de las fuentes de combustibles
fósiles convencionales en el futuro, se hace preceptivo que los ingenieros
2
busquen seriamente aumentar la eficiencia en el uso de la energía. De este
modo, la Termodinámica continuará efectuando una aportación valiosa al
estudio de nuevos sistemas de energía, así como a revitalizar otros más
antiguos.
1.1. Plantas de energía de vapor
Las razones para incluir una breve descripción de las Plantas de Energía de
Vapor son: (a) la de familiarizar al estudiante con la operación del equipo
involucrado en la operación de estas plantas y (b) que la solución de
problemas será más significante y relevante si existe cierta familiaridad con
los procesos y el equipo involucrado.
El objetivo general de una planta de energía es el de convertir la energía
del combustible en trabajo o en alguna otra forma de energía más versátil en la
manera más eficiente, consistente con las consideraciones de costo, espacio y
seguridad.
Un diagrama esquemático de una planta de energía de vapor se presenta en
la siguiente figura:
El vapor sobrecalentado a alta presión sale del calentador o generador de
vapor y entra a la turbina. El vapor se expande en la turbina y produce trabajo
el cual hace que la turbina mueva a un generador eléctrico. El vapor a baja
presión abandona la turbina y entra al condensador, donde el calor se
transfiere desde el vapor al agua de enfriamiento. Debido a que se requieren
grandes cantidades de agua de enfriamiento, las plantas de energía de vapor se
localizan frecuentemente cerca de los ríos o lagos. Es la transferencia del calor
al agua de los ríos, lagos o mar que produce el problema de contaminación
térmica.
3
Diagrama esquemático de una planta generadora de vapor
Durante el estudio de la Termodinámica sabremos porque esta
transferencia de calor es necesaria y las forma de minimizarla. Cuando la
fuente de agua de enfriamiento es limitada, se puede utilizar una torre de
enfriamiento. En una torre de enfriamiento el agua se enfría mediante la
evaporación de parte de la misma.
La presión del condensado que abandona el condensador se incrementa en
la bomba permitiendo de esta manera su regreso al calentador. En muchos
generadores de vapor el condensado se precalienta mediante los productos de
combustión permitiendo un aumento en la eficiencia del proceso.
La temperatura a la que la evaporación ocurre se denomina temperatura de
saturación. El vapor a la temperatura de saturación se sobrecalienta sobre esta
temperatura en otro intercambiador de calor.
4
En muchas plantas de energía el aire que se utiliza para la combustión se
precalienta transfiriendo calor de los gases de combustión. Este aire se
combina con el combustible (carbón, aceite combustible, gas natural u otro
material combustible) y se lleva a cabo la combustión. Durante el transporte
de los productos de combustión a través del generador de vapor, el calor es
transferido al condensado en el sobrecalentador, el calentador y el
economizador o precalentador. Los productos de combustión de las plantas de
generación se descargan a la atmósfera constituyendo una de las facetas del
problema de contaminación del aire que actualmente enfrentamos.
La siguiente figura muestra una turbina y un generador en la Universidad
del Estado de Michigan. En la Figura se muestra la entrada y la salida de la
turbina y el generador. El vapor se alimenta a la turbina a alta presión. La
turbina gira y su eje está conectado a un turbogenerador que transforma el
movimiento mecánico en electricidad.
Fotografía de una turbina y un generador de la UEM
5
Fotografía de los álabes de una turbina
En las plantas nucleares, el reactor reemplaza al generador de vapor
convencional y los elementos de combustible nuclear reemplazan al
combustible fósil.
Diagrama esquemático de una Planta Nuclear
6
1.2. Motores de combustión interna
En las máquinas de combustión interna, a diferencia de las plantas de
potencia en las que el vapor es un medio inerte al que se transfiere el calor al
quemar un combustible, son los productos de combustión los que sirven como
medio de trabajo. Las altas temperaturas son internas y no implican grandes
superficies de intercambio de calor.
Los motores de gasolina que conocemos en la actualidad evolucionaron de
muchos intentos en su diseño. Uno de los primeros intentos empleaba pólvora
debido a que no había combustibles líquidos. Otro diseño, el motor de Lenoir,
trabajaba bien pero no tenía la etapa de compresión del combustible y era
poco eficiente.
1.2.1. El ciclo Otto
En 1876 el motor Otto fue construido basado en ideas de Beau de Rochas.
En la siguiente figura vemos el ciclo teórico de un motor Otto en un
diagrama P-V. El motor se caracteriza por aspirar una mezcla aire-
combustible (típicamente gasolina dispersa en aire). El motor Otto es un motor
alternativo. Esto quiere decir que se trata de un sistema pistón-cilindro con
válvulas de admisión y válvulas de escape. La figura que continúa muestra los
eventos que ocurren durante su operación cíclica básica de cuatro tiempos. Las
cuatro etapas son: (1) Inyección, (2) compresión, (3) expansión después de la
ignición y (4) descarga de gases.
En el paso inicial, a presión prácticamente constante, el cilindro se mueve
hacia afuera permitiendo la entrada de la mezcla aire combustible al cilindro.
7
En la segunda etapa, todas las válvulas están cerradas y la mezcla se
comprime casi adiabáticamente. La mezcla se enciende y la combustión
ocurre tan rápidamente que el volumen permanece casi constante mientras que
la presión sigue subiendo. Durante la tercera etapa se produce trabajo. Los
productos de combustión a alta temperatura y presión se expanden en forma
adiabática. Entonces se abren las válvulas y la presión cae rápidamente a
volumen casi constante. Durante esta cuarta etapa, el pistón empuja los gases
de combustión remanentes fuera del cilindro.
8
Eventos del ciclo Otto. Motor de cuatro tiempos: (1) Inyección, (2) compresión, (3) expansión después de la ignición y (4) descarga de gases.
1.2.2. El motor Diesel
La máquina diesel difiere de la de Otto en que la temperatura al final del
proceso de compresión es tal que la combustión se inicia espontáneamente.
Esta alta temperatura resulta de una elevada razón de compresión. En el motor
Diesel, un inyector de combustible reemplaza la bujía del motor Otto. En este
caso, el motor diesel comprime aire y después inyecta el combustible en el
aire comprimido. El calor del aire comprimido enciende el combustible
espontáneamente. El ciclo se lleva a cabo en dos tiempos, eliminando la
revolución extra para expulsar los gases y rellenar la cámara de combustión.
9
1.2.3. Motor a gasolina versus motor Diesel
Operación: Los motores de gasolina son normalmente a cuatro tiempos,
mientras que los motores diesel son a dos tiempos. Existen motores de
gasolina a dos tiempos, los cuales necesitan lubricación dentro de la mezcla,
sin embargo no son muy eficientes. Los motores de gasolina pueden usar un
carburador en el cual se mezcla el aire y el combustible mucho antes de entrar
al cilindro, o inyección de combustible justo antes de la compresión, Los
motores diesel usan inyección de combustible directamente en el cilindro.
Potencia: Los motores de gasolina tienen menor potencia que los motores
diesel para un desplazamiento dado. Sin embargo, parte de la potencia de los
motores diesel se usa para la compresión y parte del empuje se pierde por las
válvulas.
Compresión: En los motores a gasolina la mezcla aire combustible se
comprime a valores de 8:1 a 12:1, mientras que en el motor diesel la
compresión se lleva a cabo a valores de 14:1 hasta 25:1. Tanto más alto sea el
valor de la compresión en el motor diesel, mayor es su eficiencia. Los motores
diesel operan en considerable exceso de de aire.
Contracción: El hecho de que el sistema Otto comprima una mezcla aire-
combustible y el diesel comprima solo aire, tiene poco efecto en la
construcción básica del motor. Por otra parte, los motores diesel tienen un
mecanismo de válvulas más simplificado.
1.3. Conversión directa de energía
El uso directo de la energía de gases a altas temperaturas y presiones, sin
transferencia de calor externa, posee ciertas ventajas en la producción de
potencia. Por otra parte, la turbina es más eficiente que las máquinas
10
reciprocantes debido a que no existe la fricción entre el cilindro y el pistón
reciprocante ni la fricción generada en el fluido por la acción de las válvulas.
La turbina de gas combina en una unidad las ventajas de la combustión
interna con las de la turbina. Las turbinas son máquinas rotativas. En forma
global se clasifican en tres grandes grupos:
Turbinas hidráulicas: Usan agua como fluido de trabajo. La típica turbina
hidráulica se usa en centrales de generación eléctrica.
Turbinas a vapor: El fluido de trabajo es vapor de agua (típicamente). La
turbina a vapor típicamente se usa en centrales térmicas de generación
eléctrica.
Las turbinas a gas: Difieren de las anteriores en el sentido de que se realiza
combustión dentro de la máquina. Por lo tanto el fluido de trabajo son gases
de combustión.
El ciclo de la turbina a gas es el ciclo Joule o Brayton. Este se ilustra en la
siguiente figura.
Ciclo de la turbina a gas en un diagrama PV
11
En 1 se toma aire ambiente. Este se comprime hasta 2 adiabáticamente
(idealmente sin roce, normalmente una politrópica con roce). Luego el aire
comprimido se introduce a una cámara de combustión. Allí se le agrega una
cierta cantidad de combustible y este se quema. Al producirse la combustión
se realiza la evolución 2-3 isobáricamente. Como a la cámara de combustión
entra tanto fluido como el que sale, la presión casi no varía.
Luego viene la expansión de los gases hasta la presión ambiente. Esta
expansión se divide en dos fases. En la primera (de 3 a 3') el trabajo de
expansión se recupera en una turbina que sirve para accionar el compresor. En
la segunda fase (de 3' a 4) existen dos opciones:
Si entre 3' y 4 se instala una turbina, el trabajo de expansión se convierte en
trabajo mecánico. Se trata de una turbina a gas.
Si entre 3' y 4 se instala una tobera y se sigue con la expansión de los
gases, el trabajo de expansión se convierte en energía cinética en los gases.
Esta energía cinética sirve para impulsar el motor. Se trata de un turborreactor
o motor a reacción.
Finalmente los gases de combustión se evacuan a la atmósfera en 4. La
evolución 4-1 es virtual y corresponde al enfriamiento de los gases hasta la
temperatura ambiente. El ciclo de Joule se ilustra en el siguiente diagrama de
bloques:
Diagrama de bloques del ciclo de Joule con un turbopropulsor
12
Un turbocompresor toma aire del ambiente (P1 y T1) y lo comprime hasta
P2 (evolución 1 - 2). Este proceso se puede suponer adiabático. El aire
comprimido a P2 pasa a la cámara de combustión. Allí se le agrega una cierta
cantidad de combustible el que se quema. Al quemarse la mezcla, la
temperatura de los gases sube hasta T3. La combustión es prácticamente
isobárica (evolución 2 - 3).
A continuación los gases calientes y a alta presión se expanden en la
turbina TUR1 que acciona un turbocompresor por medio de un eje. La
expansión en la turbina es hasta las condiciones 3'. Idealmente es expansión
adiabática sin fricción.
Luego los gases de escape se siguen expandiendo a través de una segunda
turbina de potencia hasta alcanzar la presión ambiente (P4, evolución 3' - 4).
Esta turbina de potencia entrega trabajo al exterior. Típicamente el trabajo se
usa para accionar un generador.
Diagrama de bloques del ciclo de Joule con un turborreactor
En este caso el trabajo de expansión se convierte en energía cinética y los
gases salen de la tobera a gran velocidad, produciendo un empuje por efecto
del principio de acción y reacción.
13
1.4. Plantas de energía geotérmica
Las plantas geotérmicas aprovechan el calor que se encuentra en el interior
de la tierra en cámaras magmáticas, con roca y vapor de agua a varios cientos
de grados centígrados y alta presión. Una vez que se dispone de pozos de
explotación se extrae el fluido geotérmico que consiste en una combinación de
vapor, agua y otros materiales. Éste se conduce hacia la planta geotérmica
donde debe ser separado de la salmuera y líquidos de condensación. Parte de
los líquidos de separación se reinyectan para que no se agote el yacimiento
geotérmico. El vapor continúa hacia las turbinas que con su rotación mueve un
generador que produce energía eléctrica. Después de la turbina el vapor es
condensado y enfriado en torres y lagunas.
La energía geotérmica tiene varias ventajas: el flujo de producción de
energía es constante a lo largo del año ya que no depende de variaciones
estacionales como lluvias, caudales de ríos, etc. Es un complemento ideal para
las plantas hidroeléctricas.
Desde que la primera electricidad generada geotérmicamente fue
producida en Larderello, Italia, en 1904, el uso de la energía geotérmica para
electricidad ha crecido a lo largo del mundo hasta 7.000 MW en 21 países
México. Sólo Estados Unidos produce 2.700 MW de electricidad por energía
geotérmica, electricidad comparable a la producida quemando 60 millones de
barriles de petróleo al año.
Los países que actualmente están produciendo más electricidad de las
reservas geotérmicas son Estados Unidos, Nueva Zelanda, Italia, México, las
Filipinas, Indonesia y Japón. México a través de la Comisión Federal de
Electricidad (CFE) opera 3 centros geotérmicos: (1) Cerro Prieto, Baja
California; (2) Los Azufres, Michoacán y (3) Los Húmeros, Puebla donde las
14
plantas generan más de 700 MW, equivalentes a un rango entre dos y tres por
ciento de la energía del país. México ocupa actualmente el tercer lugar
mundial en generación de energía geotérmica, detrás de Estados Unidos y
Filipinas.
Fluidos hidrotérmicos a temperaturas superiores a 182 ºC pueden usarse
con un tanque de vaporización para producir electricidad. El fluido se vierte
en un tanque a mucha menor presión, causando que parte del fluido se
vaporice. El vapor mueve una turbina acoplada a un generador como se ilustra
en la siguiente figura.
Planta geotérmica con tanque de evaporación
ElectricidadGeneradorTurbinaTanque
Capas de rocaPozo de Producción
Pozo deinyección
ElectricidadGeneradorTurbinaTanque
Capas de rocaPozo de Producción
Pozo deinyección
15
1.5. Energía Solar
Cada hora el sol irradia a la tierra con más energía que la utilizada por toda
la población mundial en un año. La energía solar se aprovecha mediante dos
vías: la térmica y la fotovoltaica. La térmica transforma la energía procedente
del sol en energía calorífica. La fotovoltaica convierte directamente la energía
solar en energía eléctrica mediante el efecto fotovoltaico en los
semiconductores.
Los sistemas solares basados en la vía térmica utilizados para la
producción de electricidad son los de alta temperatura. Las centrales de este
tipo más comunes son las centrales termoeléctricas de receptor central. Estas
constan de una amplia superficie de grandes espejos sostenidos por soportes,
que reflejan la radiación solar y la concentran en un pequeño punto receptor,
que habitualmente está instalado en una torre como se muestra en la
fotografía.
16
Central solar de Almería España
Los rayos solares son concentrados y reflejados sobre la caldera que se
encuentran en una torre en la que el calor de la radiación solar es absorbido
por un fluido térmico (agua, aire, sales fundidas, etc.) que es conducido a
través de un circuito primario hacia un generador de vapor en el que
intercambia calor y vaporiza a un segundo fluido (agua) que circula por un
circuito secundario. Este segundo circuito acciona una turbina-alternador para
generar energía eléctrica. El fluido del circuito secundario es posteriormente
condensado para repetir el ciclo. El fluido del circuito primario, vuelve a la
caldera y repite también el ciclo.
17
El límite de temperatura que puede obtenerse con un concentrador solar
está determinado por el segundo principio de la Termodinámica como la
temperatura de la superficie del Sol, esto es 6000 ºC.
18
2. Definiciones y Unidades
La aplicación de la Termodinámica a cualquier problema real comienza
con la identificación del sistema.
El estado termodinámico de un sistema se define por unas cuantas
propiedades macroscópicas factibles de ser medidas en función de las
dimensiones científicas fundamentales: Longitud, Tiempo, Masa, Temperatura
y Cantidad de sustancia
2.1. Sistemas cerrados y abiertos
Por definición un sistema es una región en el espacio conteniendo una
cantidad de materia cuyo comportamiento se encuentra bajo estudio.
Esta cantidad de materia está separada de sus alrededores a través de
fronteras. Las fronteras pueden ser las paredes de un recipiente con un
volumen definido o pueden ser imaginarias.
Antes de que el análisis termodinámico pueda proseguir, se deben definir
las fronteras del sistema, debido a que es a través de estas fronteras que el
trabajo, la energía térmica y la masa pueden entrar o salir del sistema.
Si a través de las fronteras puede transferirse masa y energía, se le
denomina sistema abierto. Se a través de las fronteras solo puede transferirse
energía, se le denomina sistema cerrado.
Los sistemas cerrados se pueden dividir en:
Sistemas no Aislados: Los cuales solo tienen intercambio energético con el
exterior. (i.e. El fluido de trabajo circula en circuito cerrado y solo hay
19
intercambios de calor o energía eléctrica con el exterior). Otro sistema que (en
la práctica) se puede considerar como sistema cerrado no aislado es la Tierra.
Sistemas Aislados: No hay intercambio ni de masa ni de energía con el
exterior. En la práctica estos sistemas son una abstracción para analizar
situaciones.
2.2. Propiedades intensivas y extensivas
Los sistemas se caracterizan por tener una serie de propiedades. Estas se
clasifican en:
Propiedades Extensivas: Son aquellas propiedades que dependen de la
masa total del sistema. Por ejemplo, la masa es una propiedad extensiva, la
cantidad total de energía cinética, o el momento de inercia, etc.
Propiedades Intensivas: Son aquellas que no dependen de la masa total del
sistema o varían de punto a punto del sistema. Por ejemplo, la temperatura, la
presión, la densidad, el volumen específico son propiedades intensivas así
como todas las magnitudes que se expresan por unidad de masa.
En termodinámica se distinguen dos tipos de cantidades: las que no
dependen de la trayectoria del proceso y las que dependen de ella.
Entre las cantidades que no dependen de la trayectoria del proceso se
encuentran la temperatura, la presión y el volumen específico. Por ejemplo: el
nitrógeno gaseoso a una temperatura de 300 K y una presión de 105 Pa tiene
un volumen específico, una viscosidad y una conductividad térmica
determinados, es decir, tiene un conjunto de propiedades bien definidas. Si el
gas se calienta o se enfría, se comprime o expande, y luego regresa a las
condiciones iniciales, se encuentra que tiene exactamente el mismo conjunto
20
de propiedades que al inicio. Estas propiedades no dependen de la historia de
la sustancia ni de la trayectoria que siguió para alcanzar un estado dado. Estas
cantidades se les conoce como funciones de estado.
El estado de un sistema queda definido por el conjunto de valores que
adquieren aquellas propiedades de sistema que pueden variar.
Para un sistema complejo existen una gran cantidad de variables de estado
(i.e. P, T, ). Por experiencia se conoce que para una sustancia pura
homogénea, al fijar dos de estas cantidades, automáticamente se fijan todas las
otras propiedades y en consecuencia se determina la condición o estado
termodinámico de una sustancia.
Entre las cantidades que dependen de la trayectoria del proceso se
encuentra el calor y el trabajo. Sin embargo, los procesos que conducen a un
mismo cambio de estado, siguiendo diferentes trayectorias, en general
requieren diferentes cantidades de calor y trabajo, pero la diferencia es
la misma para todos estos procesos.
2.3. Fases de una sustancia
Una fase es una región homogénea de la materia: por ejemplo, un gas o una
mezcla de gases, un líquido o una solución líquida y un cristal sólido son
diferentes tipos de fases.
Una fase no necesita ser continua; como ejemplo de fases discontinuas
tenemos un gas disperso en forma de burbujas dentro de un líquido, un líquido
disperso en pequeñas gotas dentro de otro líquido (emulsión).
En la frontera de las fases siempre ocurre un cambio brusco en las
propiedades.
21
Las fases comunes de una sustancia son: sólido, líquido y gas. El punto en
el que coexisten en equilibrio las tres fases se le denomina el punto triple. El
punto triple del agua, por ejemplo, está a 273,16 K (0,01°C) y a una presión de
611,73 Pa (0.00603 atm) como se ilustra en la siguiente figura. El punto C es
el punto crítico y se define como el punto en el que las densidades del líquido
y el vapor llegan a ser iguales y la interfase entre ambas se desvanece. Arriba
de este punto solo una fase puede existir y la condensación no ocurre a
ninguna presión.
Punto triple del agua en un diagrama PT
2.3.1. Equilibrio
Equilibrio es una palabra que denota una condición estática o ausencia de
cambio. En termodinámica significa además ausencia de cualquier tendencia
hacia un cambio en la escala microscópica. Un sistema en equilibrio puede
22
describirse como aquel en que todas sus fuerzas están balanceadas. Cuando
existe un desbalance en alguna de las fuerzas, el sistema cambia.
Diversas fuerzas impulsoras tienden a provocar diferentes tipos de
cambios. Las fuerzas mecánicas como la presión sobre un objeto ocasionan la
transferencia de energía como trabajo: las diferencias de temperatura tienden a
causar un flujo de calor.
Ley cero de la Termodinámica enuncia: "Si dos objetos A y B están por
separado en equilibrio térmico con un tercer objeto C, entonces los objetos A
y B están en equilibrio térmico entre sí".
Como consecuencia de esta ley se puede afirmar que dos objetos en
equilibrio térmico entre sí están a la misma temperatura y que si tienen
temperaturas diferentes, no se encuentran en equilibrio térmico entre sí.
2.3.2. Regla de las fases
La regla de las fases de Gibbs establece que el número de variables
independientes que se debe fijar arbitrariamente para establecer el estado de
un sistema es:
donde:
= número de variables independientes o grados de libertad.
= número de fases.
= número de componentes químicos.
23
El estado intensivo de un sistema en equilibrio se establece cuando su
temperatura, su presión y la composición de todas las fases quedan fijas, pero
no todas son independientes.
Pueden coexistir varias fases pero deben estar en equilibrio para que se
pueda aplicar la regla de las fases. El número mínimo de grados de libertad
para un sistema es cero y la ecuación de los grados de libertad se convierte en:
Si el número de componentes es , entonces y se tiene el punto
triple.
Ver ejemplo del libro Smith-Van Ness, página 39, el ejemplo 2.9.
2.4. Procesos y ciclos
El estudio de la termodinámica se facilita al introducir un proceso especial
sin flujo caracterizado como reversible. Un proceso reversible es cuando su
sentido puede invertirse en cada punto mediante un cambio infinitesimal en
las condiciones externas. En los procesos reversibles no tienen efectos
disipativos de absorción o transmisión de calor ni fricción.
Un proceso es reversible si el sistema pasa de un estado inicial a uno final a
través de una sucesión de estados de equilibrio. Todos los procesos que se
realizan con sustancias reales durante un tiempo finito, presentan en cierta
medida efectos disipativos de una u otra clase, y por consiguiente son
irreversibles.
24
2.4.1. Ciclos termodinámicos
Se denomina ciclo termodinámico al proceso que tiene lugar en
dispositivos destinados a la obtención de trabajo a partir de dos fuentes de
calor a distinta temperatura o, de manera inversa, a producir el paso de calor
de la fuente de menor temperatura a la fuente de mayor temperatura mediante
la aportación de trabajo.
La obtención de trabajo a partir de dos fuentes térmicas a distinta
temperatura se emplea para producir movimiento, por ejemplo en los motores
o en los alternadores empleados en la generación de energía eléctrica.
El rendimiento es el principal parámetro que caracteriza a un ciclo
termodinámico, y se define como el trabajo obtenido dividido por el calor
gastado en el proceso, en un mismo tiempo de ciclo completo si el proceso es
continuo. Este parámetro es diferente según los múltiples tipos de ciclos
termodinámicos que existen, pero está limitado por el factor o rendimiento del
ciclo de Carnot. Otros tipos de ciclos son: el ciclo Otto, utilizado en la
automoción y el ciclo Rankine, utilizado en la producción de electricidad.
Un ciclo termodinámico inverso busca lo contrario al ciclo termodinámico
de obtención de trabajo. Se aporta trabajo externo al ciclo para conseguir que
la transferencia de calor se produzca de la fuente más fría a la más caliente, al
revés de como tendería a suceder naturalmente. Esta disposición se emplea en
las máquinas de aire acondicionado y en refrigeración.
Varios procesos se describen por el hecho de que una propiedad permanece
constante. El prefijo iso se usa para describir estos procesos:
Isobáricos = a presión constante.
Isotérmicos = a temperatura constante.
25
Isocóricos = a volumen constante.
Isentrópico = a entropía constante.
Isentálpico = a entalpía constante.
Otros procesos con alguna característica constante son:
Adiabáticos = sin transferencia de calor.
Polipróticos = existe transferencia de calor pero el log P vs. el log T es
varían linealmente.
2.5. Fuerza y masa.
2.5.1. Unidades de fuerza
El concepto de fuerza se deriva directamente de la segunda ley de Newton
del movimiento la cual enuncia que la fuerza actuando sobre un cuerpo es
proporcional al producto de la masa y la aceleración in la dirección de la
fuerza.
De esta manera las unidades de fuerza en el sistema internacional son:
= Newton
El Newton es la fuerza que aceleraría una masa de un Kg. a 1 m/s2.
En término peso frecuentemente se confunde confundido con la masa. El
peso se usa correctamente refiriéndose a la fuerza. Cuando decimos que un
cuerpo pesa mucho, en realidad nos referimos a la fuerza con la que este
cuerpo es atraído por la aceleración gravitacional de la tierra.
26
La unidad de fuerza en el sistema inglés es la libra-fuerza (lbf).
La ecuación para la fuerza se puede definir también considerando el factor
de conversión universal, esto es:
Como se analizó en el caso de la fuerza, las unidades de dependen del
sistema de unidades seleccionado.
Sistema SI,
Resolviendo para ,
Para el caso de unidades de fuerza en ,
Sistema I,
con
Ver problema 1.1, página 7, Perry, R., Thermodynamics for Engineering Technology,
1984, Brenton Publishers.
27
2.5.2. Unidades de masa
La unidad de masa en el sistema SI es el kg.
La unidad de masa en el sistema inglés es la libra-masa (lbm).
De acuerdo con la ley de Newton, las unidades de masa son:
2.5.3. El sistema métrico de unidades (SI)
Las unidades primarias se estandarizaron por acuerdo internacional y se
les ha codificado en el Sistema Internacional de Unidades (SI)
Metro. Es la unidad fundamental de Longitud ( ) definida como la
distancia que viaja la luz en el vacío durante .
Segundo. Es la unidad SI para el tiempo ( ). Se define como la duración de
9 192 631 770 ciclos de radiación asociada con una transición específica de un
átomo de Cesio ( ).
Kilogramo. Es la unidad SI de masa ( ). Es la masa de un cilindro de
platino e iridio conservada en la Oficina de Pesas y Medidas de Sèvres,
Francia.
Kelvin. Es la unidad de Temperatura . Es igual a la
temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Mol. Es la unidad de cantidad de sustancia . Se define como la
cantidad de unidades elementales que existen en 0.012 de carbono 12.
La tabla siguiente lista las unidades básicas requeridas del sistema métrico.
28
Unidades básicas requeridas del sistema métrico
Cantidad física Símbolo Unidad AbreviaturaLongitud L Metro m
Masa m Kilogramo kgTiempo t Segundo s
Temperatura T Grado oC, oKVolumen específico v Metros cúbicos por kilogramo m3/kg
Fuerza F Newton NPresión P Pascal = Newton por metro2
Bar = 105 newton por metro2 Pa = N/m2,
Ba = 105 N/m2
Energía - Kilocaloría = 4.187 kilojoules kcal = 4.187 kJPotencia - Watt = newton metro por
segundo = 1 joule por segundoW = 1 J/s
La tabla siguiente lista las unidades básicas requeridas del sistema inglés.
Unidades básicas requeridas del sistema inglésCantidad física Símbolo Unidad Abreviatura
Longitud L Pie ftMasa m Libra-masa lbm
Tiempo t Segundo sTemperatura T Grado oF, oR
Volumen específico
v Pies cúbicos por libra ft3/lb
Fuerza F Libra-fuerza lbfPresión P Libras-fuerza por pie2 PSF o PSFAEnergía - British thermal unit BTUPotencia - Energía por unidad de tiempo
o caballo de potenciaHP
Al respecto de las unidades de energía, éstas están expresadas en unidades
térmicas en lugar de unidades mecánicas, esto es en kcal en lugar de Nm y en
BTU en ligar de lbf ft. Las siguientes conversiones aplican:
2.5.4. Conversión de unidades
Ver factores de conversión proporcionados separadamente
29
2.5.5. Múltiplos y submúltiplos
Los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades del SI se designan
mediante los prefijos de la siguiente Tabla.
Prefijos para el sistema SI de unidadesFracción o múltiplo
Prefijo Símbolo
10-9 nano n10-6 micro 10-3 mili m10-2 centi c103 Kilo k106 Mega M109 Giga G
2.5.6. Temperatura
La temperatura es una magnitud física descriptiva de un sistema que
caracteriza la transferencia de energía térmica, o calor, entre ese sistema y
otros. Desde un punto de vista microscópico, es una medida de la energía
cinética asociada al movimiento aleatorio de las partículas que componen el
sistema.
Para medir la temperatura se utiliza el termómetro. Cuando dos sistemas en
contacto están a la misma temperatura, se dice que están en equilibrio térmico
y no se producirá transferencia de calor. Cuando existe una diferencia de
temperatura, el calor tiende a transferirse del sistema de mayor temperatura al
de menor temperatura hasta alcanzar el equilibrio térmico.
Multitud de propiedades fisicoquímicas de los materiales o las sustancias
dependen de la temperatura, como por ejemplo su estado (gaseoso, líquido,
sólido), la densidad, la solubilidad, la presión de vapor o la conductividad
eléctrica.
En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de temperatura es el
Kelvin. Sin embargo, está muy generalizado el uso de otras escalas de
30
temperatura, concretamente la escala Celsius (o centígrada), y la escala
Fahrenheit.
2.5.7. Cantidades derivadas
Volumen específico. El volumen específico de una sustancia está definido
como el volumen por unidad de masa. La densidad de una sustancia se define
como la masa por unidad de volumen y es por lo tanto el recíproco del
volumen específico. La densidad se designa por el símbolo . El volumen
específico y la densidad son propiedades intensivas.
Las unidades del volumen específico en el sistema SI son m3/kg, las
correspondientes a densidad son kg /m3.
Presión. La presión aplica normalmente para líquidos y gases. Para sólidos
normalmente empleamos el término estrés. La presión de un fluido en reposo
es la misma en todas las direcciones.
Las unidades de presión en el sistema SI es el Pascal (Pa), esto es:
Esto es, la fuerza de un newton actuando en un área de 1 m2.
Otras dos unidades comúnmente usadas son el bar y la atmósfera
equivalentes a:
31
Para la presión existen dos tipos de mediciones. La presión manométrica y
la presión absoluta.
En el caso de columnas de líquidos, la presión con respecto a la altura de la
columna se le conoce como presión hidrostática y está dada por la siguiente
ecuación.
donde:
= densidad del fluido.
= aceleración local debido a la gravedad = 9.81 m/s2.
= altura del nivel del líquido.
2.6. Igualdad de temperatura
Debido a las dificultades en la definición de la temperatura, se define la
igualdad de la temperatura como: Se dice que dos cuerpos tienen igualdad de
temperatura cuando no se observa ningún cambio en esta propiedad y los
cuerpos están en comunicación térmica.
2.7. Ley cero de la Termodinámica
A este principio se le llama "equilibrio térmico". Si dos sistemas A y B
están a la misma temperatura, y B está a la misma temperatura que un tercer
sistema C, entonces A y C están a la misma temperatura. Este concepto
fundamental, aun siendo ampliamente aceptado, no fue formulado hasta
después de haberse enunciado las otras tres leyes. De ahí que reciba la
posición 0.
32
2.8. Escalas de temperaturas
Existen dos tipos de escalas de temperatura, las escalas relativas
(Centígrada o Fahrenheit) y las escalas absolutas (Kelvin y Rankine).
La escala relativa centígrada (C). Esta escala se basa en el grado Celsius.
La escala se define asignando el valor 0 a la temperatura de congelación y el
valor 100 a la de temperatura de ebullición del agua, ambas medidas a una
atmósfera de presión, y dividiendo la escala resultante en 100 partes iguales,
cada una de ellas definida como 1 grado Celsius.
La escala relativa Fahrenheit (F). Esta escala se basa en el grado
Fahrenheit. La escala fija el cero y el cien en las temperaturas de congelación
y evaporación del cloruro amónico en agua. En la escala Fahrenheit, el punto
de fusión del agua es de 32 grados, y el de ebullición es de 212 grados.
La escala absoluta Kelvin (K). Es la escala asociada a la escala centígrada
pero que tiene como valor mínimo el cero absoluto. El cero absoluto es la
temperatura teórica más baja posible y se caracteriza por la total ausencia de
calor.
La escala absoluta Rankine (R). Es la escala asociada a la escala
Fahrenheit pero que tiene como valor mínimo el cero absoluto.
La siguiente tabla reporta las relaciones de conversión entre escalas.
Fórmulas de conversión entre escalasConversión
dea Fórmula
C K K = °C + 273.15C F °F== °C × 1.8 +32C R R=(°C +273.15)× 1.8 K C °C = K - 273.15
33
K F °F = K × 1.8 − 459.67K R R=K × 1.8F C °C = (°F -32) / 1.8F K K = (°F + 459.67) / 1.8F R R=(°F + 459.67) Para T , 1 K = 1 °C, 1 K = 1.8 °F
2.9. Energía
Podemos diferenciar en Termodinámica varios tipos de energía.
2.9.1. Energía Potencial
Es la energía que posee un cuerpo en virtud de su posición dentro de un
campo de fuerza (tal como la altura dentro de un campo gravitacional). La
energía potencial es evaluada como:
donde: = masa, kg, = 9.81, m/s, = altura, m y = peso,
2.9.2. Energía Cinética
Es la energía que posee un cuerpo debido a su movimiento macroscópico
promedio. La energía cinética es evaluada como:
34
donde:
= masa, kg y = velocidad, m/s.
2.9.3. Energía Interna
Esta energía se denota por y es la que posee un cuerpo como
consecuencia de los movimientos moleculares aleatorios o fuerzas
intermoleculares. Entre las energías moleculares y atómicas podemos
diferenciar las energías de translación (gases), rotación (líquidos) y de
vibración (sólidos). En los análisis de energía interna se excluyen las energías
electrónica y nuclear.
En termodinámica interesa en los cambios diferenciales de la energía
interna y podemos utilizar estados de referencia aleatorios a menudo
y 1 atm.
La energía interna normalmente se expresa en calorías o en BTU.
2.9.4. Energías en Tránsito (Calor y Trabajo)
Calor
Es el flujo de energía térmica en virtud de una diferencia de temperatura.
Físicamente, el calor es la transferencia de energía entre dos cuerpos por
acción del desequilibrio térmico entre ellos. Su concepto está ligado al
Principio Cero de la Termodinámica, que dictamina que dos cuerpos en
contacto intercambian energía en forma de calor hasta que su temperatura se
equilibra.
35
Aunque se entiende como una forma de energía, estrictamente hablando se
diferencia entre la Energía Interna de un cuerpo (Energía Térmica debida al
movimiento de las moléculas del cuerpo) y el Calor que transmite un cuerpo a
otro (La transferencia de energía que ocurre al ponerlos en contacto).
Una caloría es la cantidad de calor que hay que suministrar a un gramo de
agua para elevar su temperatura un grado centígrado.
Trabajo
El trabajo se define en Termodinámica como el producto de una fuerza
aplicada y la distancia recorrida, multiplicado por el coseno del ángulo ,
entre la fuerza y el desplazamiento causado por ella.
En la amplia gama de energías mecánicas se incluyen la energía cinética,
potencial, eléctrica y química. Todos los tipos de energía mecánica son directa
y completamente interconvertibles en ausencia de fricción. La fricción genera
calor que es una forma de energía térmica para la cual no existe un dispositivo
conocido cuyo solo efecto sea el convertir la energía térmica en mecánica.
Cuando la fuerza aplicada y/o el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento
cambian mientras se desarrolla el proceso, podemos evaluar el trabajo
efectuado como la suma de un número de procesos más pequeños durante los
cuales tanto como el ángulo son constantes. En el límite esta suma se
convierte en integral y tenemos:
36
El trabajo es considerado positivo si el sistema realiza el trabajo sobre los
alrededores y negativo si el trabajo lo realizan los alrededores sobre el
sistema.
Procesos de fricción
La ecuación anterior puede integrarse para y constantes:
Proceso de levantamiento
Si se aplica una fuerza constante para levantar un peso (el sistema) a través
de una distancia , el trabajo requerido para levantar el sistema es:
Nótese que el ángulo es cero cuando está dirigida a la dirección del
movimiento que produce.
Procesos de aceleración
Si un sistema de masa es acelerado desde una velocidad hasta una
velocidad , podemos evaluar el trabajo para imprimir esta aceleración como
sigue:
De la ley de Newton, , , y
Tenemos:
37
sustituyendo,
Integrando,
Procesos de compresión-expansión
Consideremos, por ejemplo, un gas dentro de un cilindro. Las moléculas
del gas chocan contra las paredes cambiando la dirección de su velocidad, o de
su momento lineal. El efecto del gran número de colisiones que tienen lugar
en la unidad de tiempo, se puede representar por una fuerza F que actúa sobre
toda la superficie de la pared.
Si una de las paredes es un pistón móvil de área A, y éste se desplaza dx, el
intercambio de energía del sistema con el mundo exterior puede expresarse
como el trabajo realizado por la fuerza F a lo largo del desplazamiento dx.
Siendo dV el cambio del volumen del gas.
38
El signo menos indica que si el sistema realiza trabajo (incrementa su
volumen) su energía interna disminuye, pero si se realiza trabajo sobre el
sistema (disminuye su volumen) su energía interna aumenta.
El trabajo total realizado cuando el sistema pasa del estado A cuyo
volumen es VA al estado B cuyo volumen es VB.
Unidades de energía
Como puede observarse las unidades de energía en todos los casos
anteriores son: (SI) , ; (I) .
Las ecuaciones para las diferentes formas de energía anteriores se pueden
definir también considerando el factor de conversión universal,
para en , y
Como se analizó en el caso de la fuerza, las unidades de dependen del
sistema de unidades seleccionado.
;
2.9.5. Entropía.
La entropía es una medida el grado de aleatoriedad dentro del sistema y
constituye una indicación de la efectividad de utilización de la energía. La
39
única manera conocida de reducir esa aleatoriedad consiste en transferir esa
aleatoriedad a otro sistema, aumentando la aleatoriedad de este último sistema
y por ende su entropía.
40
3. Ecuaciones de Estado
Las ecuaciones de estado expresan una relación entre dos o más
propiedades termodinámicas. En sistemas de un componente y una fase la
ecuación de estado incluirá siempre 3 propiedades, dos de las cuales pueden
ser adoptadas como variables independientes.
Aunque en principio se podrían plantear relaciones funcionales en las que
intervengan tres propiedades termodinámicas cualesquiera (tales como:
) las expresiones analíticas de las relaciones entre propiedades
han sido limitadas casi completamente a , y dado que estos parámetros
pueden ser evaluados directamente. Propiedades como la energía interna o la
entropía no son mensurables directamente y deben ser calculadas a partir de
otras propiedades por medio de relaciones termodinámicas.
3.1. Ecuación de estado del gas ideal
La primera versión de la ecuación del gas ideal está dada por la ley de
Boyle al rededor de 1650.
3.1.1. Ley de Boyle
Para constante, la presión y el volumen varían inversamente durante un
proceso involucrando cambios de estado. Esto es,
ó
donde:
= presión inicial, = volumen inicial
41
= presión final, = volumen final.
La ley de Boyle también implica que:
donde es una constante para una temperatura dada y un tipo de gas.
La típica forma hiperbólica de la ley de Boyle se presenta en la siguiente
figura.
Típica forma hiperbólica de la ley de Boyle
3.1.2. Ley de Charles
Varios cientos de años después, Charles y Gay-Lussac descubrieron la ley
de Charles, la cual se enuncia en dos partes:
(1)Durante un proceso a volumen específico constante, la presión y la
temperatura son directamente proporcionales.
(2) Durante un proceso a presión constante, el volumen y la temperatura
son directamente proporcionales.
42
Esto es, A constante,
Para P constante,
En la figura siguiente se presenta las ecuaciones anteriores en forma
gráfica para varios gases. Las líneas punteadas representan extrapolaciones
debido a que el gas licua.
Los dos patrones lineales de la ley de Charles
Obsérvese que todas las líneas convergen al cero absoluto de temperatura.
En la actualidad se han alcanzado temperaturas de 1o K donde el sólido a esta
temperatura pierde toda su resistencia eléctrica.
43
3.1.3. La ecuación del gas ideal
Considerando la figura anterior y de acuerdo con la ley de Charles se puede
establecer que:
y
y como y ,
y
y a partir de las ecuaciones anteriores,
y ó
donde = constante universal de los gases y toma los valores de acuerdo
con las unidades de que se reportan en la siguiente tabla.
44
Valores de la constante del gas ideal
La ecuación del gas ideal fue deducida a partir de observaciones
experimentales de gases reales a bajas presiones y es muy conveniente su
aplicación debido a su sencillez a presiones menores de 5 atm.
Existen otras ecuaciones en un esfuerzo por mejorar la precisión en las
estimaciones de parámetros,
3.1.4. Ecuación de Van der Waals
La ecuación de Van der Waals es:
45
con
y
El término considera un tamaño finito de las moléculas del gas. El
término es una corrección que toma en cuenta las fuerzas de atracción
entre moléculas.
En general, la ecuación de Van der Waals es más exacta que la ecuación
del gas ideal y puede ser usada cuando se necesite una ecuación de estado
sencilla pero algo más exacta que la ecuación del gas ideal.
En la siguiente Tabla se presentan valores de las constantes críticas y de las
constantes de Van der Waals para varios gases comunes.
Existen otras ecuaciones de dos parámetros como la ec. De Redlich-Kwong
y de más parámetros como las ecs. De Beattie-Bridgeman y Benedic-Webb-
Rubbin con las que se aumenta la precisión en la determinación de
propiedades. Para una consulta detallada de estas ecuaciones favor de
46
consultar el libro: Balzhiser et al., Termodinámica Química para Ingenieros,
Prentice Hall, 1972, pp. 63-65.
3.1.5. Ley de Avogadro
La ley de Avogadro establece que volúmenes iguales de todos los gases
ideales a una presión y temperatura dadas contienen el mismo número de
moléculas. Esta ley es muy útil para problemas de mezclas de gases y una
aproximación excelente para gases reales. El número de moléculas en un mol
de gas es igual a la constante de Avogadro:
3.1.6. Ley de Dalton
Esta ley establece que en una mezcla de gases, cada gas existe bajo una
presión denominada presión parcial, y la suma de las presiones parciales
iguala a la presión total en el recipiente.
número de gases.
La ley de Dalton tiene gran precisión hasta 20 atm y es razonablemente
buena para presiones mayores.
3.2. Ecuación de estado de los gases reales
Las ecuaciones del gas ideal y la de Van der Waals no son una
representación cuantitativamente correcta de los gases reales por lo que se ha
propuesto una ecuación de estado “generalizada” en función de las
propiedades reducidas, que debería ser aplicable para todos los gases reales.
En el punto crítico de una sustancia, el líquido es idéntico a la fase vapor y
el comportamiento de las sustancias cerca del punto crítico es similar. Este
47
hecho ha conducido a un método al que se le denomina como la ley de los
estados correspondientes. Esta aproximación establece a grosso modo que si
se realiza un diagrama de fases en términos de variables reducidas, el
comportamiento de todas las sustancias será aproximadamente similar.
Esto es si especificamos dos propiedades reducidas cualesquiera ( , ,
) la tercera queda fijada. Las variables reducidas se definen como:
, ,
La tabla de al lado
muestra valores de los
parámetros críticos para
varias sustancias.
48
Se dice que los gases que están a igual presión y temperatura reducidas
están en estados correspondientes. La ley de los estados correspondientes
establece que todos los fluidos en estados correspondientes deberían tener el
mismo volumen reducido.
Introducimos ahora el factor de compresibilidad como una medida de la
desviación de la conducta del gas real con respecto a la del gas ideal.
49
donde el factor de compresibilidad en términos de variables críticas resulta,
Dado que la ley de los estados correspondientes indica que es una
función universal de y , el factor de compresibilidad también debería
serlo. El examen de propiedades críticas de la mayoría de los gases reales
indica que sus compresibilidades caen dentro del intervalo: .
La siguiente figura presenta un ábaco de versus considerando
.
50
3.3. Diagramas de representación de propiedades.
Los diagramas más comunes que se emplean son:
1. Diagrama o Diagrama de fases.
2. Diagrama o diagrama de Clapeyron. El área bajo la curva
representa el trabajo.
3. Diagrama o temperatura-entropía. Para evoluciones reversibles el
área encerrada por el ciclo o bajo la curva representa los calores
intercambiados.
4. Diagrama o diagrama de Mollier. Permite representar con facilidad
evoluciones reales y estudiar las variaciones de entalpía.
3.3.1. Diagramas de fases de las sustancias puras:
Un diagrama de fases permite conocer exactamente las fases presentes a
una temperatura y presión dadas. La siguiente figura muestra un diagrama PT
o Presión-Temperatura. En el se distinguen las fases Líquido, Sólido y Vapor
así como los puntos T y C.
Diagrama de fases P-T para una sustancia pura
51
El punto corresponde al punto triple donde todas las fases coexisten entre
si y el pinto corresponde al punto crítico.
Las líneas representan zonas de equilibrio entre fases S-L, L-V, S-V, S-L-
V (Punto triple).
Los cambios entre fases pueden lograrse mediante cambios de presión o de
temperatura. Es más fácil visualizar éstos cambios manteniendo un parámetro
constante mientras se varía el otro. De esta manera se puede visualizar la
realización de los procesos de: fundición fusión-solidificación, ebullición-
condensación, sublimación.
Puede observarse también que más allá del punto crítico no existe
diferenciación entre las propiedades del líquido y el vapor. Considerando el
diagrama anterior, puede también definirse el punto crítico como el punto más
allá del cual no es posible condensar un vapor o gas mediante un incremento
de presión.
La siguiente figura muestra el diagrama P-T del agua.
Diagrama de fases P-T para el agua pura
52
Puede observarse que la curva de equilibrio S-L tiene una pendiente
negativa. En este caso el punto de fusión es menor a altas presiones debido a
que a diferencia de otras sustancias, la fase sólida es menos densa que la fase
líquida.
El diagrama anterior también muestra las temperaturas y presiones del
punto triple, del punto crítico, Así como las temperaturas de los puntos de
ebullición y solidificación a una atmósfera.
El diagrama de fases para el dióxido de carbono se muestra en la siguiente
figura.
Diagrama de fases P-T para el dióxido de carbono
Lo interesante de este diagrama es la posición del punto triple y el hecho de
que a presión atmosférica el dióxido de carbono pasa directamente a la fase
vapor por variación de la temperatura.
53
3.3.2. Diagramas P-V
Un diagrama presión volumen es una representación gráfica de la conducta
P-V-T de una sustancia dada. En la figura se muestran las líneas de
temperatura constante o isotermas. El movimiento a lo largo de una isoterma
corresponde a una compresión o expansión isotérmica y da la densidad o
volumen especifico en función de la presión para cualquier temperatura.
Diagrama P-V de una sustancia
En el diagrama P-V se distinguen las regiones del líquido, mezcla líquido
vapor, vapor sobrecalentado y gas. Con respecto a la región de mezcla líquido
vapor, en ésta la especificación y no fijarán el del sistema, sin embargo
el puede ser determinado de los volúmenes y y de la calidad de la
mezcla:
54
= calidad de la mezcla.
3.3.3. Diagramas TS
Este diagrama T-S encuentra su mayor aplicación en el análisis de ciclos
térmicos. El domo encerrado por la línea líquido saturado-vapor saturado
representa la región de dos fases. Las líneas representan las líneas de
presión constante o isobaras. La línea es la isobara crítica y es tangente
al domo de saturación en el punto crítico. Normalmente, estos diagramas
incluyen líneas de entalpía constante o volumen constate.
Diagrama P-V del agua
En la región de mezcla, la entropía del punto puede encontrarse
mediante:
55
Donde:
= entropía específica de la mezcla
= calidad de la mezcla
= entropía específica del vapor saturado
= entropía específica del líquido saturado
= entropía específica del vaporización,
3.3.4. Diagramas H-S
El diagrama de Mollier es un diagrama entalpía-entropía (la entalpía es
igual a la energía interna , más el producto ) al cual se le agregan líneas
de temperatura y presión constantes. Es utilizado comúnmente en cálculos de
calentamiento, enfriamiento, expansión o compresión y otros.
56
57
3.4. Calor Específico
Como se estableció anteriormente, el calor es energía en tránsito en virtud
de una diferencia de temperatura. El calor es medido en función de los
cambios de energía que causa en el sistema o en el medio circundante. Dado
que estos cambios son más fáciles de describir en función de cambios de
temperatura (a volumen constante o a presión constante) definimos la unidad
de calor en términos de cambio de temperatura (a o constantes).
EL es definido como la cantidad de calor (energía) que debe ser
agregada a de agua a de presión para elevar su temperatura de
a . La es la cantidad de energía que debe ser agregada a de agua
a de presión para elevar su temperatura de a .
En el caso general de un fluido dado, podemos expresar la cantidad de
calor necesaria para elevar la temperatura del sistema de masa hasta a
o constantes, como:
a constante
a constante
Donde ( ) es el calor específico (o capacidad calorífica) a ( )
constante del sistema con unidades de a 60 o a 15 .
De esta manera, el calor específico puede definirse como la cantidad de
calor necesario para elevar la temperatura de una unidad de masa del cuerpo
en una cantidad de temperatura.
58
Los calores específico son en general, funciones de y de ó . Sin
embargo para intervalos de temperatura pequeños, y son relativamente
constantes y las ecuaciones anteriores pueden expresarse como:
a constante
a constante
Para intervalos de temperatura mayores se debe integrar las ecuaciones o
usar un calor específico medio
3.4.1. Capacidades caloríficas de gases
Las capacidades caloríficas son función de la Temperatura, esto es:
,
Esta dependencia puede expresarse mediante polinomios de la forma:
La Tabla siguiente reporta los valores de las constantes para de gases.
59
Las constantes toman diferentes valores dependiendo del gas
o líquido que se trate. Las unidades de en la ecuación anterior dependen de
las unidades de la constante y son iguales a estas unidades. (i.e. para
, ).
60
Las capacidades caloríficas de los gases ideales de una mezcla gaseosa se
calculan tomando el promedio molar de las capacidades caloríficas de los
componentes individuales. Para una mezcla gaseosa de 3 componentes,
con fracciones molares, ,
3.4.2. Capacidades caloríficas de líquidos y sólidos
Las capacidades caloríficas de líquidos y sólidos se obtienen
experimentalmente al igual que las capacidades caloríficas de los gases. Estas
también pueden expresarse en forma polimonial. En las siguientes dos Tablas
se proporcionan datos para algunos sólidos y algunos líquidos.
3.4.3. Problema de 1 punto extra en calificación de la tarea
Transformar la ec. (1) en la (2) con dado por la ec. (3)
(1)
(2)
Con,
(3)
61
62
4. Primera Ley de la Termodinámica
4.1. Conservación de la masa y la energía
La ley de la conservación de la masa establece que la masa no se crea ni se
destruye. Así mismo, la ley de la conservación de la energía establece que la
energía no se crea ni se destruye, solo se transforma.
A partir de estas dos leyes o postulados así como el reconocimiento del
calor, la energía cinética, la energía potencial, la energía interna, la energía
eléctrica, la energía magnética como formas de energía, se pudo establecer la
primera ley de la Termodinámica que establece:
La cantidad de energía es constante aunque adopte diferentes
presentaciones, cuando desaparece una forma de energía, surge
simultáneamente con otra apariencia.
Al aplicar la Primera Ley a un proceso dado, la esfera de influencia del
proceso se divide en dos partes: el sistema y sus alrededores. El primero se
refiere a la parte en la que ocurre el proceso, todo lo demás, que no está
incluido en el sistema, constituye los alrededores.
La Primera Ley en forma puede expresarse como un balance energético
global o general para un sistema abierto:
debido a que la energía no puede ser generada al menos en procesos no
nucleares, , y la ecuación anterior resulta,
63
La cantidad diferencial de masa, , entrando al sistema y la cantidad
diferencial de masa, , saliendo poseen una cantidad de energía, y ,
respectivamente por unidad de masa. Supongamos que hay una cantidad
diferencial de calor, entrando al sistema y que el sistema realiza una
cantidad diferencial de trabajo sobre el ambiente como se ejemplifica en
la siguiente figura.
Sistema abierto
La energía total acumulada en el sistema será entonces .
El balance energético puede expresarse entonces,
y el balance de masa,
donde el operador se utiliza para denotar la transferencia de una cantidad
diferencial de algo como masa, calor o trabajo; y el operador es empleado
para denotar el cambio en una propiedad (de estado). La integración de
64
proporciona la cantidad total, mientras que la integral de es el cambio total
de la propiedad. Es decir,
y
4.2. Formas de energía
La energía total del sistema puede ser dividida en tres componentes
principales: la energía interna , la energía cinética y la energía
potencial (de gravedad), . Esto es,
Al respecto del término o trabajo transferido por el sistema al
ambiente, este es igual a,
donde es el trabajo que realiza el ambiente sobre el sistema para
forzar la entrada de la cantidad de masa al sistema, mientras que
es la cantidad de trabajo que realiza el ambiente para expulsar la
cantidad de masa del sistema. es la cantidad de trabajo que realiza el
sistema por una fuente distinta al material que entra o sale del sistema.
Sustituyendo las dos ecuaciones anteriores en el balance energético, se
obtiene,
65
Esta ecuación es el balance de energía de un sistema abierto.
El término se le conoce como Entalpía Específica y es denotado
por el símbolo y el balance energético queda,
4.3. Primera Ley de la Termodinámica para Sistemas Cerrados
En los sistemas cerrados, no hay entrada ni salida de masa, .
Además, si el sistema no se acelera mucho ni la altura del sistema varía
apreciablemente, los términos de cambio de energía cinética y potencial
pueden despreciarse y el balance energético se reduce a,
que en su forma integral es la PRIMERA LEY DE LA
TERMODINÁMICA
66
Esta ecuación de acuerdo con su formulación, solo puede ser usada en el
caso de sistemas cerrados que no experimentan aceleración ni cambian su
altura apreciablemente.
4.4. Tablas de Vapor
Existen tablas de propiedades termodinámicas para muchas sustancias y en
lo general todas ellas tienen la misma forma.
La 1a columna es la Temperatura.
La 2a columna es la Presión de Saturación correspondiente.
La 3a columna reporta el volumen por unidad de masa (volumen
específico) del líquido saturado .
La 4a columna es el incremento en volumen específico cuando el estado
cambia de líquido saturado a vapor saturado, .
La 5a columna es el volumen específico del vapor saturado, .
El volumen específico de una mezcla líquido-vapor puede obtenerse
mediante la definición de calidad. La calidad, , o fracción de vapor se define
como la relación entre la masa de vapor y la masa total de la mezcla líquido-
vapor: . Por otra parte, la fracción de líquido, , es la relación entre
la masa de líquido y la masa total de la mezcla líquido-vapor: .
Entonces es evidente que
En el diagrama de propiedades P-V, tenemos:
Vf Vg
Vfg=Vg-Vf
XV
Vf Vg
Vfg=Vg-Vf
XV
67
De el diagrama puede observarse que
También se puede observar que
y
Obsérvese la similitud entre estas ecuaciones y las aplicables para el la
Entropía de la página 57.
Ejemplo:
Calcule el volumen específico de agua a 250 con una calidad del 75 %.
4.5. Problemas – Sistemas Cerrados
4.5.1. Procesos Isocóricos
Para procesos a volumen constante, y la ecuación de la primera ley
de la Termodinámica,
68
Se reduce a:
es decir, la transferencia de calor es igual al cambio en la energía interna
del sistema.
4.5.2. Procesos Isobáricos
Para procesos a presión constante, el trabajo esta dado por,
y la ecuación de la primera ley de la Termodinámica, resulta:
Sustituyendo el Término Trabajo,
Y de la definición de Entalpía,
Resolviendo para ,
y de para el proceso isocórico,
69
4.5.3. Relación y para el gas ideal
Considerando la definición de entalpía,
Para un gas ideal,
Sustituyendo en la ecuación de la entalpía,
Tomando derivadas,
Dado que y , la ecuación anterior resulta,
Esta ecuación muestra la relación entre los calores específicos para el gas
ideal y su funcionalidad con respecto a cambios de temperatura.
4.5.4. Procesos Isotérmicos
La energía interna no varía en un proceso isotérmico. En consecuencia,
70
;
Para un proceso sin flujo y mecánicamente reversible,
y
entonces
4.5.5. Procesos Adiabáticos
Un proceso adiabático es aquel en que no hay transferencia de calor entre
el sistema y sus alrededores, ,
Dado que,
Si
71
Y la ecuación anterior resulta
considerando
La ecuación anterior puede describirse como:
Y comparando las ecuaciones de temperatura,
Retomando la ecuación inicial,
Para constante,
72
Y mediante, ,
o en términos de
Si se desconoce , se puede eliminar utilizando la ecuación
Las ecuaciones para el trabajo anteriores, se refieren a gases ideales con
capacidades caloríficas constantes, en procesos reversibles y adiabáticos.
En lo general se pueden considerar valores de para gases
monoatómicos, para gases diatómicos y para gases poliatómicos
simples como CO2, SO2, NH3 y CH4.
4.5.6. Procesos Politrópicos
Este es el caso general en el que no se imponen condiciones específicas,
salvo la reversibilidad mecánica. Las ecuaciones generales aplicables son:
73
4.6. Segundo corolario de la primera ley – Sistemas abiertos
En lo general, los procesos y equipos se diseñan para operar a régimen
permanente o estacionario durante largos periodos de tiempo. Frecuentemente
se evitan los procesos no estacionarios o discontinuos. Dado que todos los
procesos con flujo pueden ser considerados como sistemas abiertos (equipo
del proceso y su contenido) la mayoría de los problemas de diseño que se
presentan en Ingeniería pueden ser considerados como sistemas abiertos –
operando usualmente a régimen permanente.
Un proceso estacionario o en régimen permanente es definido como un
proceso en el cual las propiedades del sistema (ya sea propiedades de punto o
promediadas) no cambian con el tiempo. Dado que la masa es una propiedad
del sistema, el régimen permanente implica que y . Puesto
que la energía total es también una propiedad del sistema, . Por lo
tanto, el balance de energía en un proceso estacionario o en régimen
permanente se reduce a:
o integrando,
donde: = calor absorbido / unidad de masa que fluye a través del equipo
= trabajo realizado / unidad de masa que fluye a través del equipo
74
4.6.1. Compresores y Expansores: Régimen Permanente
Los compresores y expansores son máquinas capaces de cambiar la presión
de una sustancia. Los compresores (bombas) son usados para aumentar la
presión de una sustancia y consumen trabajo para hacerlo. Hay dos clases
principales de compresores: compresores de desplazamiento positivo y
compresores centrífugos. Los compresores de desplazamiento positivo son
capaces de altas razones de compresión por etapa, pero operan
discontinuamente y no manejan caudales elevados. Los compresores
centrífugos pueden trabajar con grandes volúmenes de flujo. La mayoría de
los compresores y bombas son del tipo centrífugo.
Los expansores operan de manera inversa a la de los compresores –
disminuyen la presión del fluido mientras efectúan trabajo. Los expansores de
turbina son los más comunes.
En la mayoría de los compresores y expansores se verifica que los términos
y son usualmente pequeños en comparación con ,
entonces la ecuación de energía en estado estacionario se reduce a:
Compárese esta ecuación con la ecuación de energía para sistemas
cerrados.
Si el compresor opera adiabáticamente,
75
4.6.2. Dispositivos de estrangulación: Régimen Permanente
Un dispositivo de estrangulación es un aparato para reducir
irreversiblemente la presión de un fluido en movimiento sin obtener trabajo
(válvulas). Al igual que en los compresores y expansores, la mayoría de los
dispositivos de estrangulación producen un cambio despreciable en las
energías cinética y potencial y , en consecuencia el balance
energético se reduce a:
Pero como el trabajo al ambiente es cero,
Usualmente el fluido que pasa a través de un dispositivo de estrangulación
se mueve con tal rapidez que es razonable suponer que . Por lo tanto el
balance energético se reduce a:
Esto es un proceso isentálpico.
4.6.3. Toberas: Régimen Permanente
Una tobera es un dispositivo diseñado para aumentar la energía cinética de
un fluido de alta presión a expensas de si presión y temperatura. Dado que las
toberas no son muy largas, . El término puede despreciarse
debido a las mismas razones que en el caso de los dispositivos de
76
estrangulación. Normalmente no se produce trabajo útil, de modo que y
por consiguiente el balance energético se reduce a:
o
4.6.4. Problemas – Sistemas Abiertos
77
5. Segunda Ley de la Termodinámica
Como se describió en el capítulo anterior, la Primera Ley de la
Termodinámica expresa que la energía se conserva en cualquier proceso
común y no impone ninguna restricción respecto a la dirección del proceso.
Sin embargo, la experiencia indica la existencia de esa restricción cuya
expresión concisa constituye la Segunda Ley de la Termodinámica. En el
balance de energía, los términos de calor y trabajo son aditivos y equivalentes,
No obstante, la experiencia muestra diferencias en su interconvertibilidad.
El trabajo puede convertirse completamente a calor, pero no se ha logrado
transformar completamente el calor en trabajo o en energía mecánica. Pese a
las mejoras que se han logrado en la actualidad, el rendimiento de conversión
no excede un 40%. Estos valores tan bajos llevan a la conclusión de que el
calor es una forma de energía intrínsecamente menos útil y menos valiosa que
una cantidad igual de trabajo o de energía mecánica o eléctrica. Además se
sabe que el flujo de calor entre dos cuerpos siempre tiene lugar del cuerpo más
caliente al más frío y nunca en la dirección opuesta siendo este hecho de gran
importancia como una manifestación aceptable de la segunda ley.
5.1. Segunda Ley de la Termodinámica
Las observaciones anteriores son el resultado de la restricción impuesta por
la segunda ley de la termodinámica de los procesos reales y que puede
enunciarse como:
“Ningún aparato puede operar en forma tal que su único efecto sea la
conversión completa de calor absorbido por el sistema en trabajo”
78
“Ningún proceso puede consistir únicamente en la transferencia de calor
de un nivel de temperatura dado a otro superior”
“Es imposible mediante un proceso cíclico convertir completamente el
calor absorbido por el sistema en trabajo”
La Segunda Ley no prohíbe la producción de trabajo a partir de calor, pero
limita la fracción de calor que puede convertirse en trabajo en un proceso
cíclico.
5.2. Segunda ley para el caso de un ciclo
En una planta de potencia de vapor, el ciclo consiste en los pasos
siguientes:
1. El agua líquida, aproximadamente a la temperatura ambiente, se
bombea a una caldera.
2. El calor del combustible se transfiere al agua de la caldera,
convirtiéndola en vapor a temperatura elevada y alta presión.
3. La energía se transfiere del vapor a los alrededores como trabajo de eje
de una máquina (i.e. una turbina)
4. El vapor que sale de la máquina se condensa transfiriendo calor al agua
de enfriamiento, y completando así el ciclo.
La absorción de calor a alta temperatura, el rechazo de éste a baja
temperatura y la producción de trabajo resultan esenciales para todos los
ciclos de las máquinas térmicas.
En una máquina térmica el fluido de trabajo en operación absorbe calor
CQ de una fuente de calor, produce una cantidad de trabajo , rechaza calor
FQ al depósito frío y regresa a su estado inicial.
79
La primera ley se reduce a:
Si se define la eficiencia térmica de una máquina como:
o
Se emplean valores absolutos para el calor para hacer las ecuaciones
independientes de la convensión de signos para éste.
= 100% para el caso de FQ =0. Sin embargo aún no se ha construido una
máquina en donde esto se verifique.
5.3. Ciclo de Carnot
Los cuatro pasos que dan lugar al Ciclo de Carnot se realizan en el
siguiente orden:
1. Un sistema inicialmente en equilibrio térmico con un sumidero a la
temperatura , realiza un proceso adiabático reversible que causa que su
temperatura se eleve hasta la temperatura de la fuente, .
2. El sistema se mantiene en contacto con la fuente a y realiza un
proceso isotérmico reversible, durante el cual absorbe calor CQ de la fuente.
80
3. El sistema realiza un proceso adiabático reversible en la dirección
opuesta al paso 1, lo que le lleva de nuevo a la temperatura del sumidero .
4. El sistema se mantiene en contacto con el sumidero a y realiza un
proceso isotérmico reversible en la dirección opuesta a la del paso 2,
regresando a su estado inicial mediante el rechace de calor FQ al sumidero.
5.4. Máquina de Carnot
La máquina de Carnot opera entre dos depósitos térmicos, en tal forma que
todo el calor absorbido penetra a la temperatura constante de la fuente y todo
el calor rechazado se descarga a la temperatura constante del sumidero. Si una
máquina transfiere calor mediante diferencias finitas de temperatura no es
reversible.
El teorema de Carnot establece que ninguna máquina puede tener una
eficiencia superior a la máquina de Carnot cuando ambas operan entre los
mismos depósitos térmicos. El corolario del teorema de Carnot establece que
todas las máquinas de Carnot que operan entre depósitos térmicos idénticos
tienen la misma eficiencia térmica. Se puede demostrar mediante este teorema
y un balance de entropía que la eficiencia térmica de una máquina de Carnot
depende de los niveles de temperatura y y no de la sustancia con la que
se trabaje en la máquina.
5.4.1. El ciclo de Carnot para un gas ideal
La siguiente figura muestra el ciclo de Carnot para un fluido ideal en un
diagrama . Este ciclo consiste en 4 etapas reversibles:
1. Compresión adiabática hasta que la temperatura va de a .
81
2. Expansión isotérmica hasta el punto arbitrario con absorción de
calor CQ .
3. Expansión adiabática hasta que la temperatura disminuye a .
4. Compresión isotérmica hasta el estado inicial, con rechazo de
calor FQ .
Diagrama del Ciclo de Carnot para un gas ideal
Otras representaciones del Ciclo de Carnot se muestran en las siguientes
Figuras:
82
Ciclo de Carnot en un diagrama T-S
Motor Térmico Cíclico
Para cualquier proceso reversible involucrando un gas ideal, la primera ley
puede establecerse como:
83
Para la etapa isotérmica , y , que sustituyendo en la
ecuación anterior e integrando:
De igual manera, para la etapa isotérmica , y y el
calor:
Por lo tanto:
Para un proceso adiabático,
rearreglando,
que para el caso de la etapa , la integración resulta,
En forma semejante, para la etapa ,
84
Dado que el lado izquierdo de ambas ecuaciones es el mismo,
lo cual puede escribirse como:
y la ecuación de los calores se reduce a:
F
C
F
C
T
T
Q
Q
y sustituyendo la ec. anterior en , se tiene:
Las ecuaciones anteriores se conocen como ecuaciones de Carnot. La
ecuación anterior indica que la eficiencia térmica de una máquina de Carnot se
aproxima a la unidad únicamente cuando se aproxima al infinito o es
cero. En realidad, la naturaleza no tiene depósitos térmicos con estas
condiciones, por lo que, todas las máquinas térmicas operan con eficiencias
menores a la unidad.
Un balance energético aplicado al ciclo de Carnot, resulta:
85
FCneto QQW
Sustituyendo de la ec. anterior en la ec.: F
C
F
C
T
T
Q
Q , se tiene, sin los
valores absolutos,
Resolviendo para el trabajo,
Dividiendo ambos lados de la ecuación por ,
lo cual se denomina rendimiento térmico.
5.5. Presión media efectiva (MEP)
La presión media efectiva es el concepto de la presión ejercida dentro de la
cámara de combustión de un motor de combustión interna. Se calcula
considerando el torque ejercido por la máquina sobre una revolución para un
motor a dos tiempos y sobre dos revoluciones para un motor a cuatro tiempos
y dividiendo el resultado por el desplazamiento.
Las unidades SI para la MEP son Pascales.
86
donde
= torque, en
= volumen, en
potencia, en
= frecuencia o velocidad de rotación, en o .
Por ejemplo, para un motor a 4 tiempos produciendo y un
desplazamiento de 2 litros, tenemos:
Si la misma máquina produce a , su torque es:
su será:
Regularmente las máquinas de pistón tienen su máximo torque a
velocidades de rotación pequeñas, por lo tanto el es menor a máxima
potencia debido a que la eficiencia disminuye por mayores pérdidas de
fricción, viscosidad del aire y combustión no óptima.
La es una herramienta útil de comparación entre diferentes máquinas
y es un buen indicador del nivel de desempeño logrado por el diseñador y
manufacturador.
87
6. Tercera ley de la Termodinámica. Entropía
6.1. Deducción de entropía
La ecuación para la máquina de Carnot puede escribirse como:
F
C
F
C
T
T
Q
Q
o
Considerando que la cantidad de calor, es positiva y es negativa,
la ecuación anterior puede escribirse como:
o
que para un ciclo en el que las curvas adiabáticas están muy cercanas, la
ecuación anterior puede escribirse como:
88
A la relación entre el calor transferido y la temperatura de transferencia se
le ha denominado entropía, , esto es,
,
La integración de la ecuación anterior resulta,
6.2. Cálculo de entropía en el caso de gases ideales
Considerando la primera ley de la Termodinámica,
mediante la definición de la Entalpía,
derivando,
sustituyendo ,
y rearreglando,
89
Para un gas ideal, y ,
dividiendo ambos lados de la ecuación por
y
integrando desde el estado hasta el estado , resulta
Utilizando valores de medios, la ecuación anterior puede escribirse
como:
Problemas:
90
6.3. Principio del aumento de Entropía: Enunciado matemático de la segunda Ley
Considérese dos depósitos térmicos, uno a y el otro a . Del depósito
caliente se transfiere una cantidad de calor al más frío.
En el depósito a , la entropía disminuye,
en tanto que en el depósito , la entropía aumenta
Sumando ambos cambios,
Como , el cambio total de la Entropía como resultado de este
proceso irreversible es positivo.
Puede observarse también que se hace menor a medida que
también decrece. Cuando es solo infinitesimalmente superior que ,
.
Así para los procesos de transferencia de calor irreversible,
Este es el enunciado matemático de la Segunda Ley, el cual afirma que
cada proceso ocurre en una dirección tal que el cambio total de su Entropía es
91
positivo y es cero únicamente para procesos reversibles. No hay ningún
proceso posible en el cual la Entropía diminuya. La Entropía no es
conservativa.
6.4. Desigualdad de Clausius
La desigualdad de Clausius es un corolario del Segundo Principio de la
Termodinámica y relaciona la temperatura de una fuente térmica y la cantidad
de calor entregada o absorbida por ella,
La desigualdad de Clausius se expresa como:
esta relación es siempre positiva y tiende a cero como límite en procesos
reversibles.
6.5. Tercera ley de la termodinámica y entropía de una sustancia pura.
Las medidas de las capacidades caloríficas a muy bajas temperaturas
proporcionan datos que permiten calcular los cambios de la Entropía mediante
la ecuación:
hasta cerca de los
92
Cuando se realizan estos cálculos para las diferentes formas cristalinas de
un mismo componente químico, la Entropía parece ser la misma. Cuando la
forma no es cristalina (amorfa o vítrea), los cálculos muestran Entropías
mayores que para las formas cristalinas.
Estos resultados llegan a postular la tercera ley de la termodinámica:
La Entropía de las sustancias cristalinas en el cero absoluto es igual a
cero.
Si la Entropía es cero a , entonces la ecuación anterior permite el
cálculo de las Entropías absolutas con base en datos calorimétricos.
6.6. Consideraciones Prácticas en Máquinas Térmicas
En el ciclo de Carnot se propone que todas las etapas ocurren
reversiblemente. Tal operación producirá la máxima conversión de energía
térmica en energía mecánica para las temperaturas de la fuente ( ) y
sumidero ( ) dadas. Sin embargo, la operación reversible es imposible e
impráctica y representa solo un máximo teórico en el cual puede compararse
el comportamiento de un sistema real. Por ejemplo, si se tratase de operar los
intercambiadores de calor reversiblemente, solo existiría una diferencia
infinitesimal de temperatura lo que requeriría intercambiadores de calor
infinitamente grandes.
La siguiente figura muestra un ciclo de Carnot con diferencias finitas de
temperatura, el área sombreada representa el trabajo que podría haber sido
obtenido si no existieran esas diferencias reales de temperatura.
93
Motor de Carnot con diferencias finitas de temperatura
Además los mejores expansores y compresores no operan reversiblemente
habiendo una disipación de energía mecánica en térmica y un aumento de
entropía como se muestra en la siguiente figura.
Efecto de las bombas y expansores irreversibles sobre el ciclo de Carnot
6.7. El ciclo Rankine
Paso 4-5. Se condensa completamente el fluido antes de que entre en la
bomba para minimizar el trabajo requerido para elevar la presión y las
dificultades mecánicas.
Paso 5-6. Se efectúa una compresión reversible (isentrópica) y adiabática
del líquido desde la presión del condensador hasta la presión de la caldera. El
líquido está en estado subenfriado con respecto a la temperatura de saturación
a .
94
Paso 6-1. Se calienta el líquido subenfriado adicionando calor sensible
(calentamiento sin cambio de fase).
Paso 1-2. Se calienta el líquido saturado adicionando calor latente (cambio
de fase).
Paso 2-3. Se recalienta el vapor saturado hasta el punto 3 para realizar la
expansión en una sola fase.
Paso 3-4. Se completa el ciclo mediante la expansión isentrópica.
El Ciclo Rankine
6.8. 6.8 Mejoras al ciclo Rankine
95
Mejoras al Ciclo Rankine
Se adiciona una turbina para limitar la temperatura de la expansión ( )
isentrópica. Ahora la expansión se realiza en dos etapas, recalentando
nuevamente a baja presión del punto 2´ a 3´.
7. Aplicaciones de la Termodinámica en el Ahorro de Energía
7.1. Calderas
7.2. Edificaciones
7.3. Motores de combustión interna
96
Bibliografía
1. Burghardt, M. D., “Ingeniería Termodinámica”, Segunda Edición, Ed.
Harla, 1984.
2. Cengel, Y. A. & Boles M. A., “Termodinámica”, Cuarta Edición, Ed.
Mc Graw Hill Interamericana, 2003.
3. Levenspiel, O., “Fundamentos de Termodinámica”, Ed. Pearson
Education, 1997.
4. Manrique y Cárdenas. “Termodinámica”. Ed. Harla. 1981.
5. Wark, K. Jr. & Richards, D. E., “Termodinámica”, Sexta Edición, Ed.
Mc Graw Hill, 2001.
97
