Apunte Td2 Con Guias o2011

TERMODINAMICA II PÁGINA 1

APUNTE DE LA ASIGNATURA

TERMODINÁMICA II

Elaborado por:

Rodrigo Parra Bruna.


TABLA DE MATERIAS

CONTENIDO Página

CAPÍTULO 1: COMBUSTIÓN

1.1 El proceso de combustión 3

1.2 Combustibles 4

1.3 Aire de combustión 5

1.4 Productos de la combustión 8

1.5 Conservación de la energía en sistemas reactivos 10

1.5.1 Entalpía de formación 10

1.5.2 Balances de energía para sistemas reactivos 13

1.5.3 Temperatura de combustión adiabática 17

Problemas propuestos de combustión 18

CAPÍTULO 2: MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

2.1 Introducción 23

2.2 Transferencia de calor por Conducción 23

2.3 Transferencia de calor por Convección 31

2.4 Transferencia de calor por Radiación 34

Problemas propuestos de transferencia de calor 36

CAPÍTULO 3: CICLO DE MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA

3.1 Ciclo de aire estándar 43

3.2 Ciclo Otto de aire estándar 44

3.3 Ciclo Diesel de aire estándar 48

Problemas propuestos de ciclos de motores 51


CAPÍTULO 1

COMBUSTIÓN 1.1 EL PROCESO DE COMBUSTIÓN Cuando tiene lugar una reacción química, los enlaces de las moléculas de los reactivos se rompen y, los átomos y electrones se reagrupan para formar los productos. En las reacciones de combustión, la oxidación rápida de los elementos reactivos del combustible trae como consecuencia la liberación de energía al formarse los productos de la combustión. Los tres elementos activos más importantes en los combustibles habituales son el carbono, el hidrógeno y el azufre. En general, el azufre contribuye poco a la energía liberada pero es la causa de problemas importantes de contaminación y corrosión. Se dice que un combustible se ha quemado completamente si todo su carbono se ha transformado en dióxido de carbono, todo su hidrógeno en agua y todo su azufre en dióxido de azufre. Si estas condiciones no se cumplen, la combustión es incompleta. En este capítulo tratamos con las reacciones de combustión expresadas por las ecuaciones químicas de la siguiente forma:

reactivos productos

o

combustible + comburente productos Al considerar reacciones químicas hay que recordar que la masa se conserva, de manera que la masa de los productos es igual a la masa de los reactivos. La masa total de cada elemento químico debe ser igual a ambos lados de la ecuación, aunque los elementos existan en compuestos químicos diferentes en reactivos y productos. Sin embargo, el número de moles de los productos puede ser distinto del de los reactivos. Considérese como ejemplo sencillo la combustión completa del hidrógeno con el oxígeno:

1 H2 + ½ O2 1 H2O (1.1)

En este caso, los reactivos son el hidrógeno y el oxígeno. El hidrógeno es el combustible y el oxígeno el comburente (oxidante). El agua es el único producto de la reacción. Los coeficientes numéricos de la ecuación, que preceden a los


símbolos químicos para dar iguales cantidades de cada elemento en ambos lados de la ecuación, se denominan coeficientes estequiométricos. En otras palabras, la ecuación (1.1), establece que:

1 kmol H2 + ½ kmol O2 1 kmol H2O Nótese que el número total de moles en ambos lados de la ecuación (1.1), no son el mismo. Sin embargo, al conservarse la masa, la masa total de los productos debe ser igual a la de los reactivos. Puesto que 1 kmol de H2 pesa 2 kg, ½ kmol de O2 pesa 16 kg y, 1 kmol de H2O pesa 18 kg. Debido a lo anterior la ecuación (1.1), se puede interpretar estableciendo que:

2 kg H2 + 16 kg O2 18 kg H2O En el resto de esta sección se considera la naturaleza del combustible, del oxidante y de los productos de la combustión que intervienen normalmente en diferentes aplicaciones prácticas de la combustión. 1.2 COMBUSTIBLES Un combustible es simplemente una sustancia susceptible de ser quemada. En este capítulo se hace énfasis en los hidrocarburos, que contienen carbono e hidrógeno. Pueden contener también azufre y otros elementos químicos. Estos combustibles pueden existir en estado sólido, líquido o gaseoso. Los hidrocarburos líquidos se extraen normalmente del petróleo crudo mediante procesos de craqueo y destilación. Ejemplo son la gasolina, el gasóleo, el keroseno y otros tipos de combustibles petrolíferos. La mayor parte de estos combustibles líquidos son mezclas de hidrocarburos cuya composición se da habitualmente en términos de sus fracciones de masa. Por sencillez en los cálculos, la gasolina se considera frecuentemente como octano, C8H18 y el gasóleo como dodecano C12H26. Los hidrocarburos gaseosos se obtienen de los pozos de gas natural o se producen en ciertos procesos químicos. El gas natural consiste habitualmente en una mezcla de varios hidrocarburos diferentes, cuyo constituyente mayoritario es el metano, CH4. La composición de los combustibles gaseosos se da generalmente en función de las fracciones molares. Los hidrocarburos gaseosos y los líquidos se pueden sintetizar a partir de carbón, de arenas asfálticas y de esquistos bituminosos. El carbón es un combustible sólido familiar. Su composición varía sensiblemente con el yacimiento. Para cálculos de combustión la composición del carbón se expresa como análisis elemental. Este tipo de análisis entrega la composición en


base másica en términos de las cantidades relativas de los elementos químicos (carbono, azufre, hidrógeno, nitrógeno y oxígeno) y ceniza. 1.3 AIRE DE COMBUSTIÓN El oxígeno es necesario en toda reacción de combustión. El oxígeno puro se utiliza solamente en aplicaciones especiales como el corte y la soldadura. En la mayoría de las aplicaciones de la combustión es el aire el que proporciona el oxígeno necesario. La composición de una muestra típica de aire seco se da en la tabla 1.1. Tabla 1.1 Composición aproximada del aire seco

Componentes

Fracción molar (%)

Nitrógeno 78,08 Oxígeno 20,95 Argón 0,93 Dióxido de carbono 0,03 Neón, helio, metano y otros 0,01

Sin embargo, para los cálculos de combustión, en general, se considera que todos los componentes del aire distintos al oxígeno y al nitrógeno se incluyen, por sencillez, en el segundo. En consecuencia, se considera que el aire esta compuesto de un 21% de oxígeno y un 79% de nitrógeno en base molar. Con esta idealización la relación molar entre nitrógeno y oxígeno es 0,79/0,21 = 3,76. Por tanto, cuando el aire suministra el oxígeno en una reacción de combustión, cada mol de oxígeno va acompañado de 3,76 moles de nitrógeno. El aire considerado aquí no contiene vapor de agua. Cuando el aire presente en la combustión es húmedo, el vapor de agua presente hay que considerarlo al escribir la ecuación de combustión. Asumiremos por sencillez que el nitrógeno presente en el aire de combustión no reacciona. Es decir, el nitrógeno se considera inerte. Sin embargo, el nitrógeno como uno de los productos de la reacción se encuentra a la misma temperatura que los otros productos, por lo que sufre un cambio de estado si lo productos de encuentran a una temperatura diferente a la del aire antes de la combustión. Si se alcanza una temperatura suficientemente alta, el nitrógeno puede formar compuestos como el óxido nítrico y el dióxido de nitrógeno. Incluso pequeñas cantidades de óxidos de nitrógeno presentes en los gases emitidos por los motores de combustión interna, son una fuente contaminación del aire. Dos parámetros frecuentemente utilizados para cuantificar las cantidades de combustible y de aire en un proceso particular de combustión son la relación aire-combustible y su inversa la relación combustible-aire. La primera es simplemente


el cuociente entre la cantidad de aire en una reacción y la cantidad de combustible. Este cuociente se puede escribir en base molar (moles de aire sobre moles de combustible) o en base másica (masa de aire sobre masa de combustible). La transformación entre estos valores se hace utilizando las masas moleculares del aire, MAIRE, y del combustible, MCOMB; como se muestra a continuación:

COMB

AIRE

Mecombustibldemoles

Mairedemoles

ecombustibldemasa

airedemasa

COMB

AIRE

M

M

ecombustibldemoles

airedemolesRAC

COMB

AIRE

M

MRACRAC (1.2)

donde: RAC = cuociente o relación aire-combustible en base másica. RAC = cuociente o relación aire-combustible en base molar. Para los cálculos de combustión este apunte considerará la masa molecular del aire igual a 28,97. Nuestras tablas termodinámicas proporcionan las masas moleculares de varios hidrocarburos importantes. Debido que la RAC es un cuociente, tiene el mismo valor aunque las cantidades de aire se expresen en unidades del Sistema Internacional o en unidades del Sistema Inglés. La cantidad mínima de aire que proporciona oxígeno suficiente para la combustión completa de todo el carbono, hidrógeno y azufre presente en el combustible, se denomina cantidad teórica o estequiométrica de aire. Los productos de la combustión en este caso serán dióxido de carbono, agua, dióxido de azufre y el nitrógeno que acompaña al oxígeno en el aire además de cualquier nitrógeno contenido en el combustible. En los productos no aparecerá oxígeno libre. Como ejemplo, determinemos la cantidad teórica de aire para la combustión completa del metano. En esta reacción los productos contienen solamente dióxido de carbono, agua y nitrógeno. La reacción se expresa de la siguiente forma:

CH4 + a (O2 + 3,76N2) b CO2 + c H2O + d N2 (1.3) Donde a, b, c y d representan los moles de oxígeno, dióxido de carbono, agua y nitrógeno. Al escribir el lado izquierdo de la ecuación (1.3), se considera que


3,76 moles de nitrógeno acompañan a cada mol de oxígeno. Aplicando el principio de conservación de la masa al carbono, hidrógeno, oxígeno y nitrógeno, respectivamente, resultan cuatro ecuaciones para cuatro incógnitas: C: b = 1 H: 2c = 4 O: 2b + c = 2a N: d = 3,76a Resolviendo estas ecuaciones, la ecuación química estequiométrica es:

CH4 + 2 (O2 + 3,76N2) CO2 + 2 H2O + 7,52 N2 (1.4) El coeficiente 2 delante del término (O2 + 3,76N2) en la ecuación (1.4) es el número de moles de oxígeno en el aire de combustión necesarios por mol de combustible y no es la cantidad de aire. Así pues, la cantidad de aire de

combustión es 2 moles de oxígeno mas 2 3,76 moles de nitrógeno, dando un total de 9,52 moles de aire por mol de combustible. Así, para la reacción dada por la ecuación (1.4), la relación aire-combustible en base molar es 9,52. Para calcular la RAC en base másica, se utiliza la ecuación (1.2), obteniendo el siguiente resultado:

04,16

97,2852,9RAC

.COMB

AIRE

kg

kg19,17RAC

Normalmente la cantidad de aire suministrado no coincide con la teórica. La cantidad de aire realmente suministrado se expresa habitualmente en términos del porcentaje del aire estequiométrico. Por ejemplo, 150% del aire teórico significa que el aire realmente suministrado es 1,5 veces la cantidad teórica de aire. Alternativamente, la cantidad real de aire utilizado se puede expresar como porcentaje de exceso o porcentaje de defecto del aire. Por ejemplo, 150% del aire teórico equivale al 50% de exceso de aire y, 80% de aire estequiométrico es lo mismo que el 20% de defecto de aire. Como ilustración, considérese la combustión completa del metano con un 150% del aire estequiométrico (50% de exceso de aire). La ecuación química ajustada posee la siguiente forma:

CH4 + (1,5) (2) (O2 + 3,76N2) CO2 + 2 H2O + O2 + 11,28 N2 (1.5)


En esta ecuación la cantidad de aire por mol de combustible es 1,5 veces la cantidad estequiométrica determinada en la ecuación (1.4). En consecuencia, la relación aire-combustible es 1,5 veces el determinado por la ecuación (1.4). Puesto que se supone una combustión completa, los productos contienen sólo dióxido de carbono, agua, nitrógeno y oxígeno. El exceso de aire suministrado aparece en los productos como oxígeno sin combinar y una mayor cantidad de nitrógeno que la de la ecuación (1.4), basada en la cantidad estequiométrica de aire.

Finalmente, el factor lambda ( ), es el cuociente entre la RAC real y la RAC para una combustión completa con la cantidad teórica de aire. Se dice que los reactivos forman una mezcla pobre cuando la relación de equivalencia es mayor

que uno ( 1). Cuando es menor que uno ( 1), se dice que los reactivos forman una mezcla rica.

TEORICA

REAL

TEORICA

REAL

RAC

RAC

RAC

RAC (1.6)

1.4 PRODUCTOS DE LA COMBUSTIÓN En cada uno de los ejemplos anteriores se suponía que la combustión era completa. Para un hidrocarburo, esto significa que los únicos productos contemplados serán CO2, H2O y N2, O2 presente cuando haya exceso de aire. Si se especifica el combustible y la combustión es completa, las cantidades respectivas de los productos pueden determinarse aplicando el principio de conservación de masa a la ecuación química. El procedimiento para obtener la ecuación química ajustada de una reacción real cuya combustión sea incompleta no es siempre tan directo. La combustión es el resultado de una serie de reacciones químicas muy complicadas y rápidas, y los productos que se forman dependen de muchos factores. Cuando se quema un combustible en el cilindro de un motor de combustión interna, los productos de la reacción varían con la temperatura y la presión en el cilindro. En cualquier equipo de combustión, el grado de mezcla de aire y combustible es una forma de control de las reacciones que tienen lugar una vez encendida la mezcla de aire y combustible. Aunque la cantidad de aire suministrada en un proceso de combustión real puede ser mayor que la estequiométrica, no es infrecuente la aparición entre los productos de algo de monóxido de carbono y de oxígeno no utilizado. Esto se puede deber a un mezclado insuficiente, a un tiempo escaso para completar la combustión, o a otros factores. Cuando la cantidad de aire suministrado es menor que la estequiométrica, los productos pueden incluir CO2 y CO, y también puede haber combustible no quemado en los productos. Frente a los casos de combustión completa considerados antes, los productos de la combustión de una combustión


real y sus cantidades relativas solamente se pueden determinar experimentalmente.

Fig. 1.1 Productos reales de la combustión. Entre los diferentes aparatos para la determinación experimental de la composición de los productos de la combustión están el analizador ORSAT, el cromatógrafo de gases, el analizador por infrarrojos y el detector por ionización de llama. Los datos de estos instrumentos se utilizan para determinar las fracciones molares de los productos gaseosos de la combustión. Los análisis se realizan habitualmente en base “seca”. Esto significa que las fracciones molares se dan para todos los productos gaseosos excepto el vapor de agua. Algunos procedimientos experimentales hacen el análisis incluyendo el vapor de agua. En los problemas propuestos se demuestra cómo los análisis de los productos de las reacciones se pueden utilizar para determinar las ecuaciones químicas de las reacciones. Puesto que al quemar hidrocarburos se forma agua, la fracción molar del vapor de agua en los productos gaseosos de la combustión puede ser importante. Si los productos gaseosos de la combustión se enfrían a la presión de la mezcla constante, el vapor de agua empieza a condensar cuando se alcanza la temperatura de rocío. Esto puede producir la corrosión del conducto de trabajo, del silenciador y de otras partes metálicas al depositarse el agua sobre ellos, por lo que es importante conocer la temperatura de rocío.


1.5 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN SISTEMAS REACTIVOS El objeto de esta sección es ilustrar la aplicación del principio de conservación de la energía a los sistemas reactivos. Las formas del principio de conservación de la energía introducidas anteriormente (Termodinámica I), siguen siendo válidas independientemente de que exista o no una reacción química dentro del sistema. Sin embargo, los métodos utilizados para evaluar las propiedades de los sistemas reactivos difieren algo de los usados hasta aquí. 1.5.1 Entalpía de formación En cada una de las tablas de propiedades termodinámicas utilizadas hasta aquí, los valores de la energía interna, entalpía y entropía específicas están dados respecto de algún estado arbitrario de referencias cuyas entalpías (o energía interna) y entropía se hacen igual a cero. Esta aproximación vale para el cálculo de variaciones en las propiedades entre estados de la misma composición, ya que las referencias arbitrarias se anulan. Sin embargo, cuando ocurre una reacción química, los reactivos desaparecen y se forman los productos, de manera que las diferencias no se pueden calcular para todas las sustancias implicadas. Para los sistemas reactivos es necesario evaluar u, h y s de manera que no haya ambigüedades o inconsistencias al calcular las propiedades. En esta sección, consideraremos cómo hacerlo para u y h. Se puede establecer una referencia para la entalpía en el estudio de sistemas reactivos asignando arbitrariamente un valor nulo a la entalpía de los elementos estables en un estado llamado estado de referencia estándar definido por TREF = 298,15 K (25°C) y PREF = 1 atm. Nótese que sólo se asigna un valor cero de entalpía en el estado estándar a los elementos estables. El término estable significa simplemente que el elemento al que se le aplica es químicamente estable. Por ejemplo, en el estado estándar las formas estables del hidrógeno, oxígeno y nitrógeno son H2, O2 y N2 y no las monoatómicas H, O y N. Con esta elección de la referencia no existe ningún conflicto o ambigüedad.

Fig. 1.2 Ilustración del concepto de entalpía de formación.


Utilizando dicha referencia, se pueden asignar valores entálpicos a los compuestos para uso en el estudio de los sistemas reactivos. La entalpía de un compuesto en el estado estándar es igual a su entalpía de formación, simbolizada

por o

fh . La entalpía de formación es la energía liberada o absorbida cuando el

compuesto se forma a partir de sus elementos, estando tanto el compuesto como los elementos a TREF y PREF. La entalpía de formación se determina habitualmente aplicando los procedimientos de la termodinámica estadística y utilizando valores espectroscópicos medidos. La entalpía de formación también se puede encontrar midiendo el calor transferido en una reacción en la que se forma el compuesto a partir de sus elementos. En el siguiente párrafo se ilustra esto. La tabla T08M entrega los valores de la entalpía de formación de varios compuestos en unidades de kJ/kmol. En este capítulo el superíndice (°) se utiliza para identificar las propiedades a 1 atm. Para el caso de la entalpía de formación, la temperatura de referencia TREF también se identifica con este símbolo. Para considerar el concepto de entalpía de formación más a fondo, nos referiremos al reactor sencillo mostrado en la Fig. 1.2, en el cual entran carbono y oxígeno a TREF y PREF y reaccionan completamente en estado estacionario para formar dióxido de carbono a las mismas temperaturas y presión. El dióxido de carbono de forma a partir del carbono y el oxígeno, según:

C + O2 CO2 (1.7) Esta reacción resulta ser exotérmica, de modo que para que el dióxido de carbono salga a la misma temperatura que la de los elementos de entrada, deberá haber una transferencia de calor desde el reactor al entorno. La velocidad con que se transfiere el calor y las entalpías de las corrientes de entrada y salida están relacionados por el balance de energía:

2222 COCOOOCCVC hmhmhmQ0

Donde: m y h denotan, respectivamente, el flujo másico y la entalpía específica.

Al escribir estas ecuaciones hemos supuesto que no se realiza trabajo VCW y que

son despreciables los cambios de la energía cinética y potencial. En base molar, el balance de energía se escribe:

2222 COCOOOCCVC hnhnhnQ0

Donde: n y h denotan, respectivamente, el flujo molar y la entalpía por mol. Despejando la entalpía específica del CO2 y considerando que según la ecuación (1.7) todos los flujos molares son iguales:

2

2

2

22

2 O

CO

O

C

CO

C

CO

VCCO h

n

nh

n

n

n

Qh


2

2

2 OC

CO

VCCO hh

n

Qh

(1.8)

El carbono y el oxígeno son elementos estables en el estado estándar, de manera

que 0hh2OC

. La ecuación (1.8) resulta:

2

2

CO

VCCO

n

Qh

(1.9)

En consecuencia, el valor asignado a la entalpía específica del dióxido de carbono en el estado estándar es igual al calor transferido, por mol de CO2, desde el reactor hacia su entorno. Si este calor se midiera exactamente, se encontraría que es igual a –393.520 kJ por kmol de dióxido de carbono formado. Este es el valor que aparece en la tabla T08M para el CO2. El signo asociado con los valores de la entalpía de formación que aparece en la tabla T08M corresponde al convenio de signos para el calor. Si hay transferencia de calor desde un reactor en el cual se forma un compuesto a partir de sus elementos (reacción exotérmica), la entalpía de formación tiene signo negativo. Si es necesario un aporte de calor hacia el reactor (reacción endotérmica), la entalpía de formación es positiva. La entalpía específica de un compuesto en un estado distinto del estándar se encuentra sumando a la entalpía de formación el cambio de entalpía específica

h entre el estado estándar y el de interés:

)P,T(h)P,T(hh)P,T(h REFREF

o

f

hh)P,T(h o

f (1.10)

Es decir, la entalpía de un compuesto se compone de o

fh , asociada a su

formación a partir de sus elementos, y h , asociada con el cambio de estado a composición constante. Se puede utilizar una elección arbitraria de referencia

para determinar h ya que es una diferencia a composición constante. Por tanto,

h se puede evaluar a partir de datos tabulados como las tablas de vapor, las tablas de los gases ideales, etc. Nótese que como consecuencia del valor de referencia de la entalpía adoptado para los elementos estables, la entalpía específica determinada con la ecuación (1.10) es, a menudo, negativa. La tabla T08M suministra dos valores de la entalpía de formación del agua. Uno es para el agua líquida y el otro para el vapor de agua. En condiciones de


equilibrio el agua existe sólo como líquido a 25°C y 1 atm. El valor del vapor incluido es para un estado hipotético en el cual el agua fuese un vapor a 25°C y 1 atm obedeciendo al modelo de los gases ideales. La diferencia entre los dos valores de la entalpía de formación viene dada con mucha aproximación por la

entalpía de vaporización fgh a TREF.

fg

o

f

o

f h)1(h)g(h (1.11)

El valor como gas ideal para la entalpía de formación del agua es conveniente

para utilizarlo en la ecuación (1.10) cuando el término h se obtiene de la tabla de gas ideal, tabla T04M. Consideraciones similares se aplican a otras sustancias

cuyos valores de o

fh para líquido y vapor se recogen de la tabla T08M.

1.5.2 Balances de energía para sistemas reactivos Deben tenerse presente varias consideraciones al escribir los balances de energía para los sistemas que incluyen combustión. Algunas de ellas son generales, tenga lugar o no la combustión. Por ejemplo, es necesario considerar si se producen transferencias significativas de calor y trabajo y si sus valores respectivos se conocen o no. También deben valorarse los efectos de las energías cinéticas y potencial. Otras consideraciones, sin embargo, están ligadas directamente a la existencia de la combustión. Por ejemplo, es importante conocer el estado del combustible antes de que se realice la combustión. Es importante saber si el combustible es sólido, líquido o gaseoso. Es necesario considerar si el combustible está premezclado con el aire de combustión o si ambos entran por separado al reactor. El estado de los productos de la combustión también debe fijarse. Es importante saber si los productos de la combustión son una mezcla gaseosa o si ha condensado parte del agua formada en la combustión. Debido a estas múltiples consideraciones es mejor ilustrar la escritura de los balances de energía para los sistemas reactivos refiriéndose a casos particulares de interés general, resaltando las hipótesis subyacentes. Empecemos considerando el reactor estacionario mostrado en la Fig.1.3 en el cual un hidrocarburo CaHb, se quema completamente con la cantidad estequiométrica de aire según:

CaHb + 4

ba (O2 + 3,76N2) aCO2 +

2

bH2O +

4

ba 3,76 N2 (1.12)

El combustible entra al reactor en una corriente separada de la del aire de combustión, que se considera una mezcla de gases ideales. También se considera a los productos de la reacción como una mezcla de gases ideales. Los efectos de la energía cinética y potencial se desprecian. Con las idealizaciones


anteriores, se pueden utilizar los balances de masa y energía para el reactor de dos entradas y una salida para obtener la ecuación siguiente por mol de combustible:

222 NOHCO

C

VC

C

VC h76,34

bah

2

bha

n

W

n

Q

22 NOC h76,34

bah

4

bah (1.13)

Donde: Cn designa el flujo molar de combustible. Nótese que cada coeficiente del

segundo miembro de esta ecuación es el mismo que el de la sustancia correspondiente en la ecuación de la reacción.

Fig. 1.3 Reactor en estado estacionario El primer término en el segundo miembro de la ecuación (1.13) es la entalpía de los productos gaseosos de la combustión, calculada por mol de combustible. El segundo término, en el segundo miembro, es la entalpía del aire de combustión, también por mol de combustible. Nótese que las entalpías de los productos de la combustión y del aire se han calculado sumando la contribución de cada

componente presente en las respectivas mezclas de gases ideales. El símbolo Ch

designa la entalpía molar del combustible. La ecuación (1.13) se puede expresar más concisamente como:

RP

C

VC

C

VC hhn

W

n

Q

(1.14)

Donde: Ph y Rh representan, respectivamente, las entalpías de los productos y

reactivos por mol de combustible.


Una vez escrito el balance de energía, la próxima etapa es evaluar los términos individuales de entalpía. Puesto que se considera que cada componente de los productos de combustión se comporta como un gas ideal, su contribución a la entalpía de los productos depende solamente de la temperatura de los mismos, TP. En consecuencia, para cada componente de los productos, la ecuación (1.10) toma la forma:

)T(h)T(hhh REFP

o

f (1.15)

En la ecuación (1.15), o

fh es la entalpía de formación de la tabla T08M. El

segundo término da cuenta del cambio de entalpía desde la temperatura TREF a la temperatura TP. Este término se puede calcular, para varios gases corrientes, a partir de los valores tabulados de la entalpía respecto a la temperatura en las tablas T02M a la T07M.

0

)T(h)T(hhh REFA

o

f (1.16)

Donde: TA es la temperatura del aire que entra al reactor. Nótese que la entalpía de formación del oxígeno y del nitrógeno es cero por definición y así desaparece de la ecuación (1.16) según se indica. La evaluación de la entalpía del combustible se basa también en la ecuación (1.10). Si el combustible se puede modelar como un gas ideal, su entalpía se obtiene utilizando una expresión de la misma forma que la ecuación (1.15) en la que la temperatura del combustible entrante sustituye a TP. Con estas consideraciones, la ecuación (1.13) toma la forma:

0

222 N

o

fOH

o

fCO

o

f

C

VC

C

VC hh76,34

bahh

2

bhha

n

W

n

Q

0 0

22 N

o

fO

o

fC

o

f hh76,34

bahh

4

bahh (1.17)

Los términos igualados a cero en esta expresión son las entalpías de formación del oxígeno y del nitrógeno. La ecuación (1.17) se puede escribir de modo más conciso como:

E

o

f

R

ES

o

f

P

S

C

VC

C

VC hhnhhnn

W

n

Q

(1.18)


Donde: el subíndice (E) designa las corrientes entrantes de combustible y del aire. Por otra parte, el subíndice (S) designa los productos salientes de la combustión. Los coeficientes nE y nS corresponden a los coeficientes respectivos de la ecuación de la reacción que dan los moles de los reactivos y de los productos por mol de combustible, respectivamente. Consideremos a continuación un sistema cerrado en el que se desarrolla un proceso de combustión. En ausencia de efectos de energía cinética y potencial, la forma correspondiente del balance de energía es: UP – UR = Q – W (1.19) Donde: UR denota la energía interna de los reactivos y UP la de los productos. Si los productos y los reactivos forman mezclas gaseosas ideales, el balance de energía se puede expresar como:

WQununP R

(1.20)

Donde: los coeficientes n del primer miembro son los de la ecuación de reacción que dan los moles de cada reactivo o producto. Puesto que cada componente de los reactivos y de los productos se comporta como un gas ideal, las energías internas específicas respectivas de la ecuación

(1.20) se pueden evaluar como TRhu , de manera que la ecuación se convierte en:

P R

RP TRhnTRhnWQ (1.21)

Donde: TP y TR designan la temperatura de los productos y de los reactivos, respectivamente. Con expresiones de la forma de la ecuación (1.15) para cada uno de los reactivos y de los productos, la ecuación (1.21) se puede escribir alternativamente como:

P R

R

o

fP

o

f TRhhnTRhhnWQ

R

R

P

P

P R

o

f

o

f nTRnTRhhnhhn (1.22)

Los términos de la entalpía de formación se obtienen de la tabla T08M. Los

términos h se calculan como se vio anteriormente.


1.5.3 Temperatura de combustión adiabática En ausencia de efectos de trabajo y de cualquier cambio apreciable de la energía cinética de la corriente de flujo, la energía liberada por una reacción química en un reactor de flujo estacionario aparece en dos formas: pérdidas de calor hacia los alrededores y aumento de la temperatura de los productos. Cuanto menor sea la pérdida de calor, mayor será la elevación de la temperatura de los productos. En el límite de operación adiabática del reactor, ocurrirá el máximo ascenso de la temperatura. En muchas aplicaciones de la ingeniería de los sistemas reactivos es deseable poder predecir cual será la máxima temperatura que alcancen los productos. Esta temperatura máxima se conoce como temperatura de flama adiabática o temperatura de combustión adiabática de la mezcla reactiva. Con base en la ecuación (1.18), el balance de energía para una mezcla reactiva en flujo estacionario, en condiciones adiabáticas y en ausencia de trabajo es:

E

R

o

fES

P

o

fS )hh(n)hh(n (1.23)

P

S

o

fSE

R

o

fES

P

S )hn()hh(n)hn( (1.24)

Como la temperatura y la composición inicial de los reactivos normalmente se conocen, el lado derecho de la ecuación (1.23) se puede evaluar en forma directa. Para obtener el ascenso máximo de la temperatura de los productos, una reacción debe ser completa. Por lo tanto, los valores de nS de los productos también se

conocen a partir de la química de la reacción. Además, los valores de o

fh para

cada uno de los productos se pueden obtener de las tablas de datos termodinámicos (T08M). De esta manera, las únicas incógnitas de la ecuación

(1.24) son los valores de h para cada uno de los productos a la temperatura de combustión adiabática desconocida. Dado que en las tablas termodinámicas

aparecen los valores de la entalpía específica ( h ) para diferentes sustancias en función de la temperatura, la solución de la ecuación (1.24) se obtiene por iteración. Esto quiere decir que se debe suponer una temperatura, y luego de hallan los valores de la entalpía de los productos a esa temperatura a partir de las tablas respectivas. Si la temperatura supuesta es correcta, entonces el valor numérico del lado izquierdo y derecho de la ecuación (1.24) debe ser igual. En caso contrario, deberá estimarse otro valor para la temperatura final. Una estimación de la máxima temperatura de combustión hecha en esta forma suele ser conservadora. Es decir, el valor calculado será a menudo varios cientos de grados mayor que el valor medido. En la práctica, esta variación se produce debido a que la combustión rara vez es completa. Además, las pérdidas de calor pueden reducirse a un mínimo, pero no pueden ser eliminadas por completo. Por último, alguno de los productos de la combustión se disociarán en otras sustancias como resultado de las altas temperaturas presentes.


PROBLEMAS PROPUESTOS DE COMBUSTIÓN 1.1. Para la combustión estequiométrica del METANO (CH4), determinar:

(a) La ecuación de reacción equilibrada. (b) La RAC en base molar. (c) La RAC en base másica.

1.2. Para la combustión estequiométrica del PROPANO (C3 H8), determinar:


1.3. Para la combustión estequiométrica del DODECANO (C12 H26), determinar:


1.4. Para la combustión estequiométrica del PROPANOL (C3H7OH), determinar:


1.5. Para la combustión estequiométrica de una mezcla constituida por un 70%

de METANO y un 30% de PROPANO en base molar, determinar: (a) La ecuación de reacción equilibrada. (b) La RAC en base molar. (c) La RAC en base másica.

1.6. Para la combustión estequiométrica de una mezcla constituida por un 30% de METANO, un 50% de BUTANO y un 20% de HIDRÓGENO (H2) en base molar, determinar:



1.7. Para la combustión del METANO (CH4), determinar: (i) La ecuación de reacción equilibrada. (ii) La RAC en base molar. (iii) La RAC en base másica.

(iv) El coeficiente lambda ( ). Para los siguientes casos: (a) 20% de exceso de aire. (b) 15% de déficit de aire. (c) 100% de exceso de aire. (d) 40% de déficit de aire.

1.8. Para la combustión del BUTANO (C4 H10), determinar:

(i) La ecuación de reacción equilibrada. (ii) La RAC en base molar. (iii) La RAC en base másica.

(iv) El coeficiente lambda ( ). Para los siguientes casos: (a) 40% de exceso de aire. (b) 15% de déficit de aire. (c) 200% de exceso de aire.

1.9. Para la combustión del OCTANO (C8 H18), determinar: (i) La ecuación de reacción equilibrada. (ii) La RAC en base molar. (iii) La RAC en base másica.

(iv) El coeficiente lambda ( ). Para los siguientes casos: (a) 5% de exceso de aire. (b) 120% de exceso de aire. (c) 8% de déficit de aire.

1.10. Para la combustión de una mezcla constituida por un 50% de PROPANO,

40% de BUTANO y 10% de NITRÓGENO (N2) en base molar, determinar:

(i) La ecuación de reacción equilibrada. (ii) La RAC en base molar. (iii) La RAC en base másica.

Para los siguientes casos: (a) 60% de exceso de aire. (b) 10% de déficit de aire.


1.11. Para la combustión de una mezcla constituida por un 80% de METANO y un 20% de PROPANO en base molar, determinar: (i) La ecuación de reacción equilibrada. (ii) La RAC en base molar. (iii) La RAC en base másica.

Para los siguientes casos: (a) 180% de exceso de aire. (b) 5% de déficit de aire.

1.12. En un proceso de combustión se utiliza METANO y aire atmosférico. El

análisis de los productos, determinados con un instrumento, es el siguiente: 10 kmol de CO2; 2,37 kmol de O2; 0,53 kmol de CO y 87,1 kmol de N2.

Determinar: (a) La ecuación de reacción equilibrada. (b) El exceso o déficit de aire, según corresponda.

1.13. Un kmol de combustible (hidrocarburo) reacciona con aire atmosférico,

generando los siguientes productos de la combustión, medidos con un instrumento: 12 kmol de CO2; 9,25 kmol de O2 y 104,34 kmol de N2. Determinar: (a) La composición química del hidrocarburo. (b) El exceso o déficit de aire, según corresponda.

1.14. Una determinada cantidad de METANOL (CH3OH) reacciona con aire

atmosférico, generando los siguientes productos de la combustión, medidos con un instrumento (el cual NO mide la cantidad de agua): 3 kmol de CO2; 9 kmol de O2 y 50,76 kmol de N2. Determinar: (a) La ecuación de reacción equilibrada. (b) El déficit o exceso de aire, según corresponda.

1.15. Un kmol de combustible (hidrocarburo) reacciona con aire atmosférico,

generando los siguientes productos de la combustión, medidos con un instrumento: 7 kmol de CO2; 2 kmol de O2 y 48,9 kmol de N2. Determinar: (a) La composición química del hidrocarburo. (b) El exceso o déficit de aire, según corresponda.


1.16. A un reactor ingresa METANO con un flujo másico de 0,01 kg/s y se quema con un 100% de aire estequiométrico. El combustible y el aire entran al reactor a una temperatura de 298 K y a una presión de 1 atm. La mezcla se quema completamente y los productos de la combustión abandonan el reactor a una temperatura de 700 K. Si se desprecian los cambios de energía cinética y potencial, determinar el calor transferido, en kW.

1.17. En un motor de combustión interna, que opera en estado estacionario, entra

OCTANO líquido con un flujo másico de 0,002 kg/s y se mezcla con la cantidad estequiométrica de aire. El combustible y el aire entran al motor a 298 K y 1 atm. de presión. La mezcla se quema completamente y los productos de la combustión abandonan el motor a 890 K. El motor desarrolla una potencia de 37 kW. Determinar el calor transferido, en kW, despreciando los cambios de energía cinética y potencial.

1.18. A un reactor entra DODECANO con un flujo másico de 0,015 kg/s. El

combustible y el aire entran al reactor a 298 K y 1 atm. de presión. Los productos de la combustión salen a 900 K. Determinar el calor transferido, en kW, para los siguientes casos:

(a) 8% de exceso de aire. (b) 10% de déficit de aire.

1.19. A un reactor entra PROPANO con un flujo másico de 0,0038 kg/s. El combustible entra al reactor a 298 K y 1 atm. El aire ingresa al reactor a 320 K y 1 atm. de presión. Los productos de la combustión salen a 1.200 K. Determinar el calor transferido, en kW, para los siguientes casos:


1.20. A un reactor entra una mezcla de combustibles, 60% de METANO y 40% de

PROPANO en base molar, con un flujo másico de 0,0065 kg/s. La mezcla de combustibles y el aire entran al reactor a una temperatura de 298 K y 1 atm. de presión. Los productos de la combustión salen a 1.500 K. Determinar el calor transferido, en kW, para los siguientes casos:



1.21. A un reactor perfectamente aislado (adiabático), entra OCTANO líquido a una temperatura de 298 K y 1 atm. de presión y, reacciona con aire que ingresa a la misma presión y temperatura. Para un funcionamiento estacionario y despreciando los cambios de energía cinética y potencial, determinar la temperatura de los productos (K), para los siguientes casos:

(a) 14% de exceso de aire. (b) 5% de exceso de aire. (c) 8% de déficit de aire.

1.22. A un reactor perfectamente aislado (adiabático), entra PROPANO a una temperatura de 298 K y 1 atm. de presión y, reacciona con aire que ingresa a 400 K y 1 atm. de presión. Para un funcionamiento estacionario y despreciando los cambios de energía cinética y potencial, determinar la temperatura de los productos (K), para los siguientes casos:


1.23. A un reactor perfectamente aislado (adiabático), entra una mezcla de

combustibles constituido por un 75% de METANO y un 25% de PROPANO en base molar. La mezcla de combustibles ingresa a una temperatura de 298 K y 1 atm. de presión y, reacciona con aire que ingresa a una temperatura de 350 K y 1 atm. Para un funcionamiento estacionario y despreciando los cambios de energía cinética y potencial, determinar la temperatura de los productos (K), para los siguientes casos:



CAPÍTULO 2

MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR 2.1 INTRODUCCIÓN La Transferencia de Calor es una ciencia derivada de la Termodinámica que se encarga de estudiar las transiciones y reorganizaciones de la energía, específicamente del calor, en diferentes cuerpos. La Transferencia de Calor esta relacionada con la razón de intercambio de calor entre cuerpos cálidos y fríos. Siempre que exista una diferencia de temperaturas en un cuerpo o entre cuerpos, debe ocurrir una transferencia de calor. Existen 3 mecanismos reconocidos a través de los cuales se transfiere el calor. Cuando existe un gradiente de temperatura en un medio estacionario, que puede ser un sólido o un fluido, se utiliza el término conducción para referirnos a la transferencia de calor que se producirá a través de este medio. En cambio, el término convección se refiere a la transferencia de calor que ocurrirá entre una superficie y un fluido en movimiento cuando están a diferentes temperaturas. El tercer mecanismo de transferencia de calor se denomina radiación térmica. Todas las superficies con temperaturas finitas emiten energía en forma de ondas electromagnéticas. Por lo cual, en ausencia de un medio, existe una transferencia neta de calor por radiación entre dos superficies a diferentes temperaturas. 2.2 TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN La transmisión de calor por conducción puede realizarse en cualquiera de los tres estados de la materia: sólido líquido y gaseoso. Para explicar el mecanismo físico de la conducción, pensemos en un gas en el que existe un gradiente de temperaturas y no hay movimiento global. El gas ocupa todo el espacio entre las dos superficies como se muestra en la Fig. 2.1. Asociamos la temperatura del gas en cualquier punto con la energía que poseen sus moléculas en las proximidades de dicho punto. Cuando las moléculas vecinas chocan ocurre una transferencia de energía desde las moléculas más energéticas a las menos energéticas. En presencia de un gradiente de temperaturas la transferencia de calor por conducción debe ocurrir en el sentido de la temperatura decreciente, esto es en la dirección positiva del eje de las x.


En los líquidos la situación es muy similar que en los gases, aunque las moléculas están menos espaciadas y las interacciones son más fuertes y frecuentes. En los sólidos la conducción se produce por cesión de energía entre partículas contiguas (vibraciones reticulares). En un sólido no conductor la transferencia de energía ocurre solamente por estas vibraciones reticulares, en cambio en los sólidos conductores se debe también al movimiento de traslación de los electrones libres. La conducción en un medio material, goza pues de un soporte, que son sus propias moléculas y se puede decir que macroscópicamente no involucra transporte de materia.

Fig. 2.1 Asociación de la transferencia de calor por conducción con la difusión de

energía debido a la actividad molecular

La conducción es el único mecanismo de transmisión del calor posible en los medios sólidos opacos. Cuando en estos cuerpos existe un gradiente de temperatura en la dirección x, el calor se transmite de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura, siendo el calor transmitido por conducción QK proporcional al gradiente de temperatura dT/dx, y a la superficie A, a través de la cual se transfiere, esto es:

dx

dTAQK

donde: T = temperatura. x = dirección del flujo de calor (no el sentido).


El flujo real de calor depende de la conductividad térmica k, que es una propiedad física del cuerpo, por lo que la ecuación anterior se puede expresar de la siguiente forma:

dL

dTAkQK (2.1)

donde:

A = superficie de intercambio térmico (m2). T = temperatura (ºC – K). L = distancia (m). QK = flujo de calórico (W). k = coeficiente conductivo (W/m ºC)

La ecuación 2.1 se conoce como Ley de Fourier. El signo menos (–) es consecuencia del Segundo Principio de la Termodinámica, según el cual, el calor debe fluir hacia la zona de temperatura más baja. El gradiente de temperatura es negativo si la temperatura disminuye para valores crecientes de x, por lo que si el calor transferido en la dirección positiva debe ser una magnitud positiva, en el segundo miembro de la ecuación anterior hay que introducir un signo negativo. PARED PLANA. Una aplicación inmediata de la ley de Fourier corresponde al caso de la transmisión del calor a través de una pared plana, figura 2.2. Cuando las superficies de la pared se encuentran a temperaturas diferentes, el calor fluye sólo en dirección perpendicular a éstas. Si el coeficiente conductivo k es constante e integrando la ecuación 2.1, se obtiene:

)TT(L

AkQ 12K

)TT(L

AkQ 21K

Ak

L

)TT(Q 21

K (2.2)

Fig. 2.2 Pared plana donde:

L = espesor de la pared (m). T1 = temperatura de la superficie de la izquierda x = 0 (ºC – K). T2 = temperatura de la superficie de la derecha x = L (ºC – K).


ANALOGÍA ELÉCTRICA DE LA CONDUCCIÓN. La analogía entre el flujo de calor y la electricidad, permite ampliar el problema de la transmisión de calor por conducción a sistemas más complejos, utilizando conceptos desarrollados en la teoría de circuitos eléctricos. Si la transmisión de calor se considera análoga al

flujo de electricidad, la expresión (L / k A) equivale a una resistencia y la diferencia de temperaturas a una diferencia de potencial, por lo que la ecuación 2.2 se puede escribir en forma semejante a la ley de Ohm:

K

KR

TQ (2.3)

donde:

T = potencial térmico (T1 – T2).

RK = resistencia térmica (L / k A). PAREDES PLANAS EN SERIE. Si el calor se propaga a través de varias paredes en buen contacto térmico, capas múltiples, el análisis del flujo de calor en estado estacionario a través de todas las secciones tiene que ser el mismo. Sin embargo y tal como se indica en la Fig. 2.3 en un sistema de tres capas, los gradientes de temperatura en éstas son distintos. El calor transmitido se puede expresar para cada sección y como es el mismo para todas las secciones, se puede expresar que:

C

43

B

32

A

21K

Ak

L

)TT(

Ak

L

)TT(

Ak

L

)TT(Q

CBA

41K

Ak

L

Ak

L

Ak

L

)TT(Q

CBA

41K

RRR

)TT(Q

Fig. 2.3 Pared compuesta


PAREDES EN PARALELO. Las ecuaciones anteriores se pueden utilizar en la resolución de problemas más complejos, en los que la conducción tiene lugar en paredes dispuestas en paralelo.

Fig. 2.4 Transmisión de calor a través de una pared con dos secciones en paralelo

La Fig. 2.4 muestra un bloque formado por dos materiales de áreas A1 y A2 en paralelo. En este caso hay que tener en cuenta que para una determinada diferencia de temperaturas a través del bloque, cada capa del conjunto se puede analizar por separado, teniendo presentes las condiciones impuestas para el flujo unidimensional a través de cada una de las dos secciones. Si la diferencia de temperaturas entre los materiales en contacto es pequeña, el flujo de calor paralelo a las capas dominará sobre cualquier otro flujo normal a éstas, por lo que el problema se puede tratar como unidireccional sin pérdida importante de exactitud. Como el calor fluye a través de los dos materiales según trayectorias separadas, el flujo total de calor QK será la suma de los dos flujos:

K

21K

R

)TT(Q

21K R

1

R

1

R

1

21

21K

RR

RRR


PAREDES COMPUESTAS. Una aplicación más compleja del enfoque del circuito térmico sería la indicada en la Fig. 2.5, en la cual el calor se transfiere a través de una estructura formada por una resistencia térmica en serie, otra en paralelo y una tercera en serie.

Fig. 2.5 Circuito térmico en serie-paralelo-serie

En general para sistemas compuestos, el flujo térmico por unidad de superficie es:

n

1i

i

GLOBALK

R

TQ (2.4)

donde:

n = número de capas en serie. Ri = resistencia térmica de la capa i. ΔTGLOBAL = diferencia de temperaturas entre las dos superficies exteriores

Para el sistema mostrado en la Fig. 2.5, el flujo térmico corresponde a:

DBCA

GLOBALK

RRR

TQ

D

CB

CBA

GLOBALK

RRR

RRR

TQ

El análisis del circuito anterior supone flujo unidimensional. Si las resistencias RB y RC son muy diferentes, los efectos bidimensionales pueden ser importantes.


PAREDES CILINDRICAS. Los sistemas cilíndricos a menudo experimentan gradientes de temperatura sólo en la dirección radial, y por consiguiente se tratan como unidireccionales. Considerando el cilindro hueco de la Fig. 2.6, cuyas superficies externa e interna se exponen a fluidos a diferentes temperaturas y, para condiciones de estado estacionario, sin generación interna de calor, la ley de Fourier en coordenadas cilíndricas se expresa como:

Fig. 2.6 Cilindro hueco o tubería

dr

dTAkQ rr

Si consideramos adicionalmente la forma del área de transferencia para esta geometría, se obtiene:

dr

dT)Lr2(kQr

Donde (2 r L), es el área normal a la dirección de transferencia de calor. Además, escribiendo la ecuación anterior en término de integrales con las condiciones de frontera, T(r1) = TS,1 y T(r2) = TS,2; se obtiene:

2,S

1,S

2

1

T

T

r

r

r dTkr

dr

L2

Q


Si se considera k = constante, resolviendo la expresión anterior se obtiene:

12

2,S1,S

rrrln

)TT(kL2Q (2.5)

kL2

rrln

)TT(Q

12

2,S1,S

r

De la ecuación anterior, es posible establecer que la resistencia térmica para la conducción radial es de la forma:

kL2

)rrln(R 12

T

TUBERÍAS CON AISLANTE. En un número importante a aplicaciones industriales las tuberías de conducción deben aislarse térmicamente, con el fin de minimizar las pérdidas de calor, por ejemplo en distribución de vapor de agua o, mantener la temperatura relativamente constante de los fluidos de trabajo, como por ejemplo en sistemas de refrigeración. La Fig. 2.7 muestra una tubería aislada térmicamente, donde la tubería (1) ha sido revestida por una capa de aislante (2). Esta capa de aislante, para determinadas aplicaciones, posee una superficie externa de protección (3).

Fig. 2.7 Tubería recubierta con un aislante térmico.


Para tuberías con aislante, se cumple que:

AT

31r

RR

)TT(Q

A

23

T

12

31r

k

rrln

k

rrln

)TT(L2Q ; considerando T1 T3

donde:

T1 = temperatura interior de la tubería. T3 = temperatura exterior de la capa de aislante. r1 = radio interior de la tubería. r2 = radio exterior de la tubería o radio interior de la capa de aislante. r3 = radio exterior de la capa de aislante. kT = coeficiente conductivo de la tubería. kA = coeficiente conductivo del aislante.

2.3 TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN Es un hecho bien conocido que una placa de metal caliente se enfría más rápidamente si se coloca frente a un ventilador que si se expone al aire quieto. Se dice que el calor es disipado por convección y que el proceso de transferencia de calor es por convección. La convección es el término que se usa para describir la transferencia de calor desde una superficie a un fluido en movimiento. En contraposición con la conducción, la convección implica transporte de energía y de materia, por lo tanto, esta forma de transmisión de calor es posible solamente en los fluidos y es además característica de ellos. En el tratamiento de la transferencia de calor por convección, se abordan dos ideas principales, una de ellas es comprender los mecanismos físicos de la convección y la otra los medios para llevar a cabo cálculos de transferencia de calor por convección. Sin embargo, en esta asignatura no desarrollamos procedimientos analíticos, sino una visión general del fenómeno, planteando las ecuaciones básicas que se utilizan en los cálculos. Existen dos tipos de convección: la libre o natural y la forzada. En la convección natural, la fuerza motriz procede de la variación de densidad en el fluido como consecuencia del contacto con una superficie a diferente temperatura. El fluido próximo a la superficie adquiere una velocidad debida únicamente a esta diferencia de densidades, sin ninguna influencia de fuerza motriz exterior. Ejemplos típicos son la transmisión de calor al exterior desde la pared o el tejado


de una casa en un día soleado sin viento, la convección en un tanque que contiene un líquido en reposo en el que se encuentra sumergida una bobina de calefacción, el calor transferido desde la superficie de un colector solar en un día en calma y otros. La convección forzada tiene lugar cuando una fuerza motriz exterior mueve un fluido sobre una superficie que se encuentra a una temperatura mayor o menor que la del fluido. Esa fuerza motriz exterior puede ser un ventilador, una bomba, el viento u otros. Como la velocidad del fluido en la convección forzada es mayor que en la convección natural, se transfiere, por lo tanto, una mayor cantidad de calor para una determinada temperatura. LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON. Consideraremos inicialmente la

condición de flujo de la Fig. 2.8. Un fluido con velocidad u y temperatura T fluye sobre una superficie de forma arbitraria y de área AS. Además, se supone que la

superficie está a una temperatura uniforme, TS, y si se cumple que TS T , sabemos que ocurrirá una transferencia de calor por convección, y el flujo local de calor se expresará utilizando la ley de enfriamiento de Newton que se puede enunciar de la siguiente forma:

Fig. 2.8 Efecto de la transferencia de calor sobre una placa plana (convección forzada).

El flujo de calor transmitido por convección entre una superficie y un fluido que esté en contacto con ella, en dirección normal a la misma, para pequeñas diferencias de temperaturas, es proporcional a dicha diferencia de temperatura.

QCONV = h AS (TS – T ) (2.6)


donde: QCONV = flujo calórico por convección (W). h = coeficiente convectivo (W/m2 ºC). AS = superficie supeditada por el flujo de fluido (m2). TS = temperatura de la superficie (ºC).

T = temperatura del flujo de fluido (ºC).

Análogamente a los planteamientos dados para conducción, es posible expresar la ecuación de transferencia de calor por convección de la siguiente forma:

Ah

1

)TT(Q S

CONV

T

CONVR

TQ

donde:

T = potencial térmico (TS – T ). RT = resistencia térmica (1 / h A).

ANALOGÍA ELÉCTRICA CONVECCIÓN CONDUCCIÓN. Como se planteo anteriormente, la transmisión de calor por convección se puede tratar también dentro de la estructura de una red de resistencias térmicas, en la forma:

Ah

1RT

Además, esta resistencia, en una interfase superficie-fluido, se puede incorporar fácilmente a una red térmica en la que participen otras formas de transmisión de calor, en particular la conducción. Si consideramos la pared plana mostrada en la Fig. 2.9 y suponiendo que Ti es la temperatura del aire en el interior de una habitación y TO la temperatura del aire exterior, es posible establecer que: el calor transmitido desde el aire en el interior de la habitación y el aire exterior, separados por una pared plana, viene dado por:

n

1i

i

GLOBAL

R

TQ


3

1i

i

Oi

R

TTQ

321

Oi

RRR

TTQ

Ah

1

Ak

e

Ah

1

TTQ

Oi

Oi

Fig. 2.9 Analogía eléctrica correspondiente a la transmisión de calor

a través de una pared plana con convección en sus dos caras.

2.4 TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN La radiación térmica se asocia con la energía emitida por la materia como resultado de su temperatura finita. El mecanismo de emisión está relacionado con oscilaciones o transiciones de los muchos electrones que constituyen la materia. Estas oscilaciones son sostenidas por la energía interna que es función de la temperatura del cuerpo. Luego, la emisión de radiación térmica esta relacionada con fenómenos de origen térmico provocados dentro la materia. Consideremos un sólido, como el que se muestra en la Fig. 2.10, que inicialmente tiene una temperatura superficial T1 y que se encuentra en el interior de un recinto cerrado cuya temperatura es T2. Supongamos que entre la superficie del sólido y


la del recinto existe vacío. Luego, si T1 > T2 la intuición nos dice que existirá una transferencia de calor desde el sólido hacia la superficie del recinto.

Fig. 2.10 Enfriamiento por radiación de un sólido caliente. Sin embargo, no es posible la transferencia de calor por conducción, ni por convección debido a la ausencia de materia. Esto significa que el enfriamiento del sólido es una consecuencia directa de la emisión de radiación térmica desde la superficie del sólido. A su vez la superficie del sólido interceptará y absorberá la radiación proveniente de la superficie del recinto, pero como T1 > T2 la transferencia neta de energía será desde la superficie del sólido hacia la superficie del recinto y el sólido se enfriará hasta que se alcance el equilibrio termodinámico, esto es que la temperatura de ambas superficies sea la misma. El flujo de calor transmitido por radiación entre dos superficies con temperaturas finitas, está dado por la siguiente expresión:

)TT(AQ 4

ALR

4

SRAD (2.7)

donde:

QRAD = flujo calórico por radiación (W).

= coeficiente de emisividad (0 – 1).

= constante de Stefan Boltzmann ( = 5,67 10–8 W/m2 K4). A = superficie supeditada por la radiación (m2). TS = temperatura absoluta de la superficie (K). TALR = temperatura absoluta de los alrededores (K).


PROBLEMAS PROPUESTOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR 2.1 La pared de un horno industrial esta construida de ladrillo de arcilla

refractario de 150 mm. de espesor. Esta pared posee un coeficiente

conductivo de K = 1,7 (W/m °C). Mediciones realizadas durante la operación revelan temperaturas de 1.125°C y 875°C en las superficies interna y externa, respectivamente. ¿Cuál es el flujo de calor a través de la pared que tiene 0,5 x 3 m de lado, en kW?

2.2 Una placa circular de material sintético (K = 10 W/m °C), posee un diámetro de 1,2 m y un espesor de 10 cm. Si el diferencial de temperatura es de 120°C, determinar el flujo calórico en (kW).

2.3 Una pared compuesta en serie, esta formada por una lámina de aluminio de 5 mm. de espesor y una capa de espuma de lana mineral de 5 cm. de espesor. La pared compuesta se encuentra sometida a un diferencial

de temperatura de T = 250°C. Si la superficie de la pared es de A = 1 m2, determinar el flujo calórico en (kW).

2.4 Una pared compuesta en serie, esta formada por dos placas de madera de roble de espesor 1” y una placa intermedia de fibra de vidrio. Si el diferencial de temperatura es de 50°C, el flujo calórico de 23,16 W y el área de la pared de 1 m2, determinar el espesor de la placa de fibra de vidrio, en (cm).

2.5 Si la pared compuesta de la figura posee un ancho de 80 cm., determinar el flujo calórico en (kW), considerando conducción y convección.

Material K

(W/m °C)

A 2,2

B 1,5

C 4,0


2.6 El diámetro de la placa circular compuesta de la figura es de 155 cm. y las secciones B y C son iguales. Determinar el flujo calórico en (kW), a través de la placa circular considerando solamente conducción.

Material K

(W/m °C)

A 10

B 3,0

C 8,0

2.7 Si la pared compuesta de la figura posee un ancho de 100 cm., determinar

el flujo calórico en (kW), considerando conducción y convección.

Material K

(W/m °C)

A 4,7

B 5,8

C 3,3

D 7,2

E 1,4



Material K

(W/m °C)

A 2,0

B 1,5

C 3,0

D 2,2

E 1,4


Material K

(W/m °C)

A 4,0

B 2,5

C 3,0

D 1,4


2.10 Los gases de combustión de un horno se separan del aire ambiental y sus alrededores, que están a 25ºC, mediante una pared de ladrillo común de

0,15 m de espesor ( L = 0,8). La superficie externa se encuentra a una temperatura de 100ºC. La transferencia de calor por convección libre, del aire contiguo a la superficie externa, posee un coeficiente convectivo

de ha = 20 W/m2 K. Determinar la temperatura de la superficie interior del ladrillo en ºC, considerando conducción, convección y radiación.

2.11 Una habitación climatizada se separa del aire ambiental y sus alrededores, que están a 10ºC, mediante una pared de vidrio de 30 mm. de espesor

( V = 0,15). La superficie interna se encuentra a una temperatura de 35ºC. La transferencia de calor por convección libre, del aire contiguo a la

superficie externa, posee un coeficiente convectivo de ha = 22 W/m2 K. Determinar la temperatura de la superficie exterior del vidrio en ºC, considerando conducción, convección y radiación.


2.12 Una incubadora agrícola se separa del aire ambiental y sus alrededores, que están a –5ºC, mediante una pared de fibra de vidrio de 3 cm. de

espesor ( V = 0,35). La superficie interna se encuentra a una temperatura de 40ºC. La transferencia de calor por convección libre, del aire contiguo

a la superficie externa, posee un coeficiente convectivo de ha = 10 W/m2 K. Determinar la temperatura de la superficie exterior de la fibra de vidrio en ºC, considerando conducción, convección y radiación.

2.13 Una tubería de acero al carbón (ANSI 1.010) se utiliza para conducir agua caliente, a lo largo de una extensión de 4 m. El diámetro interior de la tubería es de 10 cm y el exterior es de 15 cm. Si la temperatura del agua caliente es de 85°C y la temperatura exterior es de 68°C, determinar el flujo calórico (kW), considerando solamente conducción.

2.14 Una tubería de acero de pared gruesa (KT = 21 W/m °C), posee un diámetro interior de 2” y un espesor de ¼”. Si el diferencial de temperatura entre el interior y el exterior de la tubería es de 120ºC, determinar el flujo calórico en kW, por metro de tubería.

2.15 Una tubería de acero de pared gruesa (KT = 21 W/m °C), posee un diámetro interior de 2” y un espesor de ¼” y, esta recubierta de una capa de aislante

de 5 cm. de espesor (KA= 0,125 W/m °C). Si el diferencial de temperatura entre el interior de la tubería y el exterior de la capa de aislante es de 120ºC, determinar el flujo calórico en kW, por metro de tubería.


2.16 Una tubería sintética de 30 pie de longitud, posee 1 ½” de diámetro interior y 2 ½” de diámetro exterior. La tubería esta cubierta por una capa de fibra de vidrio. La temperatura interior de la tubería es de 315°C y el exterior de la capa de fibra de vidrio se encuentra a 30°C. Si la transferencia de calor, a lo largo de la extensión de la tubería, es de Q = 1,39 kW, determinar el espesor de la capa de fibra de vidrio en mm., considerando sólo conducción.

Material K (W/m °C)

Tubería sintética 30

Fibra de Vidrio 0,038

2.17 Una tubería de acero comercial de 30 m de longitud, posee un diámetro interior de 52,5 mm. y un espesor de 3,91 mm. La tubería esta cubierta por una capa de aislante. La temperatura interior de la tubería es de 305°C y el exterior de la capa de aislante se encuentra a 25°C. Si la transferencia de calor, a lo largo de la extensión de la tubería, es de Q = 2,70 kW, determinar, el espesor de la capa de aislante en mm., considerando sólo conducción.

Material K (W/m °C)

Acero Comercial 44

Aislante 0,02

2.18 Una tubería de acero comercial (KT = 44 W/m °C) de 20 m. de longitud, posee un diámetro interior de ¾” y un espesor de 2,87 mm. La tubería esta

cubierta por una capa de aislante (KA = 0,0725 W/m °C). La temperatura interior de la tubería es de 280°C y el exterior de la capa de aislante se encuentra a 17°C. Si la transferencia de calor a lo largo de la tubería, es de Q = 0,92 kW, determinar el espesor de la capa de aislante en mm., considerando sólo conducción.


2.19 Una tubería de acero comercial (KT = 44 W/m °C) de 3 m. de longitud, posee un diámetro interior de 2” y un espesor de ¼”. La tubería esta

cubierta por una capa de aislante de 3 cm. de espesor (KA = 0,02 W/m °C)

y ( A = 1). La temperatura interior de la tubería es de 112°C. La transferencia de calor por convección libre, del aire contiguo a la superficie

externa del aislante, posee un coeficiente convectivo de ha = 15 W/m2 K. Determinar la temperatura de la superficie exterior del aislante, en ºC, considerando conducción, convección y radiación.

2.20 Una tubería de acero comercial (KT = 44 W/m °C) de 10 m. de longitud, posee un diámetro exterior de 60,32 mm. y un espesor de 3,91 mm.

La tubería esta cubierta por una capa de aislante (KA = 0,12 W/m °C) y

( A = 0,5). La temperatura interior de la tubería es de 225°C y el exterior de la capa de aislante se encuentra a 22°C. La transferencia de calor por convección libre, del aire contiguo a la superficie externa del aislante,

posee un coeficiente convectivo de ha = 15 W/m2 K. Determinar el espesor de la capa de aislante, en mm., considerando conducción, convección y radiación.


CAPÍTULO 3

CICLO DE MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA 3.1 CICLO DE AIRE ESTANDAR Debido a las complejidades que presentan los procesos reales, es ventajoso en el estudio inicial de los ciclos de potencia de gases examinar las características generales de cada ciclo, sin emprender un análisis detallado. La ventaja de un modelo simple reside en su facilidad para resaltar los parámetros principales que gobiernan el ciclo. Eliminado del proceso real todas sus complicaciones y reteniendo sólo un mínimo indispensable de detalle, el ingeniero puede examinar en esa forma la influencia de las principales variables de operación sobre el desempeño del dispositivo. No obstante, los valores numéricos calculados con base en tales modelos no son muy representativos del proceso real. Por estas razones, los modelos son un auxilio importante en el análisis ingenieril, pero a veces sus resultados son eminentemente cualitativos. Los ciclos de gas son aquellos en los que el fluido de trabajo permanece en el estado gaseoso durante todo el ciclo. En los ciclos reales de potencia de gas el fluido es principalmente aire, más los productos de la combustión. Como el gas es predominantemente aire, es conveniente examinar los ciclos de potencia de gas en términos del ciclo estándar de aire. Un ciclo de aire estándar es un ciclo idealizado que se basa en las aproximaciones siguientes: 1. Durante todo el ciclo el fluido de trabajo es aire, el cual se comporta como un

gas ideal. 2. El proceso de combustión se sustituye por la adición de calor desde una fuente

externa. 3. Se emplea un proceso de rechazo de calor hacia los alrededores que sirve

para regresar el fluido a su estado inicial. Al aplicar las restricciones del ciclo estándar de aire a diversos procesos, se acostumbra a veces imponer restricciones adicionales sobre los valores de las propiedades del aire. En el ciclo estándar de aire frio se supone que las

capacidades térmicas específicas (cP y c ) y la relación de capacidades térmicas específicas (k) tienen valores constantes y, éstos se miden a temperatura ambiente.


Con este enfoque se obtienen relaciones sencillas para los parámetros tales como la eficiencia térmica. Aunque su valor es semicuantitativo, estas relaciones estándar de aire frio indican las variables de operación de mayor relevancia para un ciclo en particular. Sin embargo, los resultados numéricos obtenidos a partir de un estudio estándar de aire frio pueden diferir en forma considerable de los resultados que se obtienen considerando capacidades térmicas específicas variables. 3.2 CICLO OTTO DE AIRE ESTANDAR Un ciclo de interés en el análisis del comportamiento de los motores alternativos de ignición por chispa es el ciclo de Otto. Se le da este nombre en honor a Nicholas Otto, ingeniero alemán que fabricó con éxito un motor de cuatro tiempos en 1876. El ciclo Otto de cuatro tiempos esta constituido de cuatro procesos reversibles internamente, además de una carrera de alimentación (admisión) y una

de expulsión (escape). La Fig. 3.1 muestra los diagramas P– y T–s del ciclo teórico. Si se considera un cilindro con un pistón que contiene aire en su interior, con el émbolo situado en la posición de punto muerto inferior (PMI), que corresponde al punto 1 del diagrama. Conforme el pistón se desplaza hacia la posición de punto muerto superior (PMS), la compresión del aire se lleva a cabo adiabáticamente. Como los procesos son reversibles, el proceso de compresión es isoentrópico, finalizando en el estado 2. Luego, se agrega en forma instantánea calor al aire, de tal manera que la presión y la temperatura alcancen valores elevados durante el proceso a volumen constante (2–3). Al moverse el émbolo hacia la posición de PMI una vez más, la expansión se efectúa en forma adiabática e internamente reversible, es decir, isoentrópicamente, hasta el estado 4. Con el émbolo en la posición PMI, se expulsa calor a volumen constante hasta regresar al estado inicial. En este punto, en teoría, el fluido podría iniciar otro ciclo. Repasando, el ciclo teórico de Otto se compone de los siguientes procesos reversibles internamente:

1. Compresión adiabática (1–2). 2. Adición de calor a volumen constante (2–3). 3. Expansión adiabática (3–4). 4. Expulsión de calor a volumen constante (4–1).


Fig. 3.1 Diagramas P– y T–s de un ciclo Otto de aire estándar.

Para hacer el ciclo un poco más real, se puede considerar la sucesión siguiente antes de continuar con el patrón cíclico: en la práctica, los gases contienen los productos de la combustión de los hidrocarburos, por lo que es necesaria una carrera de expulsión (escape). En consecuencia, se abre la válvula de escape y el émbolo se desplaza desde el PMI al PMS, expulsando los gases hacia los alrededores. Luego, se cierra la válvula de escape y se abre la válvula de admisión mientras el émbolo regresa al PMI. Durante esta carrera de admisión, el cilindro se llena de aire para el ciclo siguiente, como se muestra en la Fig. 3.2.

Fig. 3.2 Motor Otto de cuatro tiempos.

En el ciclo estándar de aire no se requiere esta recarga del cilindro, ya que es el mismo fluido el que efectúa uno tras otro los procesos del ciclo. Nótese que el trabajo requerido para expulsar la carga del cilindro tiene la misma magnitud, pero


signo contrario, que el requerido para absorber la nueva carga, como se observa en la Fig. 3.3. Por lo tanto, estos dos procesos del ciclo teórico no afectan el trabajo neto desarrollado por el ciclo.

Fig. 3.3 Proceso de admisión y escape en un ciclo Otto teórico.

La eficiencia térmica de un ciclo Otto de aire estándar se determina a través de la siguiente expresión:

H

NETOT

Q

W

Q

W (3.1)

Además, por definición, el trabajo neto del ciclo (WNETO), esta dado por: WNETO = 1W2 + 2W3 + 3W4 + 4W1 (3.2) Pero, en el caso particular del ciclo Otto teórico, los procesos (2–3) y (4–1), son isovolumétricos (a volumen constante), por lo cual no desarrollan trabajo. Por lo tanto, se tiene: WNETO = 1W2 + 3W4


Por otra parte, por definición, el trabajo asociado a un proceso adiabático, por ejemplo entre el estado 1 y el estado 2, queda dado por la siguiente expresión:

1W2 = k1

PP 1122 (3.3)

donde:

P = presión absoluta.

= volumen.

k = exponente adiabático.

Además, en el ciclo Otto de aire estándar es posible suponer que el aire se comporta como un gas ideal, debido a lo cual esta permitido utilizar las siguientes expresiones:

P = R T (3.4)

P = m R T (3.5) donde:


= volumen específico.

= volumen.

m = masa. R = constante particular del gas. T = temperatura absoluta.

También, para un proceso adiabático, por ejemplo entre el estado 1 y el estado 2, se cumplen las siguientes relaciones:

k

k1

1

2

1k

1

2

2

1

P

P

T

T (3.6)

Finalmente, los calores de alta (QH) y baja (QL), absorbido y rechazado por el ciclo respectivamente, están dados por las siguientes expresiones:

QH = m c (T3 –T2) (3.7)

QL = m c (T1 –T4) (3.8)


3.3 CICLO DIESEL DE AIRE ESTANDAR En un motor de ignición por chispa, el combustible se enciende mediante la energía proporcionada desde una fuente externa (bujía). Un método alterno para iniciar el proceso de combustión en un motor alternativo, consiste en elevar la temperatura de la mezcla de combustible y aire por encima de temperatura de ignición. Utilizando relaciones de compresión, normalmente, en el intervalo de 14:1 a 24:1 y empleando Diesel como combustible en vez de gasolina, la temperatura del aire dentro del cilindro excederá la temperatura de ignición al final de la carrera de compresión. Si el combustible se alimentara con el aire, como sucede en los motores de ignición por chispa, la combustión comenzaría a través de toda la mezcla al alcanzarse la temperatura de encendido. En tal caso, no se tendría control sobre la duración del proceso de combustión. Para superar esta dificultad, el combustible se inyecta en el cilindro mediante una operación por separado. La inyección comienza cuando el émbolo se encuentra cerca de la posición de PMS. La Fig. 3.4 muestra un motor Diesel de cuatro tiempos, también llamado motor de ignición por compresión.

Fig. 3.4 Motor Diesel de cuatro tiempos. En los primero motores la combustión del ciclo era un poco más cercana a un proceso a presión constante. Como resultado, el ciclo teórico que se usó al principio para modelar el motor de encendido por compresión era el ciclo de Diesel. El ciclo recibió este nombre en honor a Rudolph Diesel, quien obtuvo una patente para una máquina de ignición por compresión en la década del 1.890. El ciclo teórico de Diesel para un motor alternativo se muestra en la Fig. 3.5 sobre

un diagrama P– , así como también en un diagrama T–s. Este ciclo, como el de Otto, se compone de cuatro procesos reversibles internamente. La diferencia más


sensible entre ellos es que en un ciclo Diesel se modela la combustión como si ocurriese a presión constante, mientras que en el ciclo de Otto se supone que la adición de calor se lleva a cabo a volumen constante.

Fig. 3.5 Diagramas P– y T–s de un ciclo Diesel de aire estándar. La eficiencia térmica de un ciclo Diesel de aire estándar se determina a través de la siguiente expresión:

H

NETOT

Q

W

Q

W

Además, por definición, el trabajo neto del ciclo (WNETO), esta dado por: WNETO = 1W2 + 2W3 + 3W4 + 4W1 Pero, en el caso particular del ciclo Diesel teórico, el proceso (4–1) es isovolumétrico (a volumen constante), por lo cual no desarrolla trabajo. Por lo tanto, se tiene: WNETO = 1W2 + 2W3 + 3W4 Por otra parte, por definición, los trabajos asociados a un proceso adiabático y a un proceso isobárico, por ejemplo entre el estado 1 y el estado 2, quedan dados por las siguientes expresiones, respectivamente:

1W2 = k1

PP 1122 trabajo adiabático

1W2 = )(mP 12 trabajo isobárico (3.9)


donde: P = presión absoluta.

= volumen.

k = exponente adiabático.

Además, en el ciclo Diesel de aire estándar es posible suponer que el aire se comporta como un gas ideal, debido a lo cual esta permitido utilizar las siguientes expresiones:

P = R T

P = m R T donde:


= volumen específico.

= volumen.

m = masa. R = constante particular del gas. T = temperatura absoluta.

También, para un proceso adiabático, por ejemplo entre el estado 1 y el estado 2, se cumplen las siguientes relaciones:

k

k1

1

2

1k

1

2

2

1

P

P

T

T

Finalmente, los calores de alta (QH) y baja (QL), absorbido y rechazado por el ciclo respectivamente, están dados por las siguientes expresiones:

QH = m cP (T3 –T2)

QL = m c (T1 –T4)


PROBLEMAS PROPUESTOS DE CICLOS DE MOTORES 3.1. Un ciclo Diesel de aire estándar posee las siguientes características de

operación:

P1 = 1 bar T1 = 40ºC RC = 16 T3 = 2.400 K m = 1,113 g

Además, el aire posee las siguientes propiedades y constantes:

R = 287 (N m/K kg) CP = 1,005 (kJ/K kg)

C = 0,718 (kJ/K kg) k = 1,4

Para las condiciones de operación dadas, determinar: (a) Presión, temperatura y volumen, en cada estado. (b) Trabajo neto del ciclo (kJ). (c) Eficiencia térmica del ciclo (%).

3.2. Un ciclo Diesel de aire estándar posee las siguientes características de

operación:

P1 = 1 bar T1 = 37ºC RC = 16,7 T3 = 2.760 K m = 1,56 g



3.3. Un ciclo Diesel de aire estándar posee las siguientes características de operación:

P1 = 0,98 bar T1 = 17ºC RC = 15 T3 = 1.500 K m = 1,362 g


3.4. Un ciclo Diesel de aire estándar posee las siguientes características de

operación:

P1 = 0,95 bar T1 = 21ºC RC = 15

1 = 3,8 L

QH = 7,5 kJ Para las condiciones de operación dadas, determinar: (a) Presión, temperatura y volumen, en cada estado. (b) Trabajo neto del ciclo (kJ). (c) Eficiencia térmica del ciclo (%).

3.5. Un ciclo Otto de aire estándar posee las siguientes características de

operación:

P1 = 0,95 bar T1 = 17ºC RC = 8

1 = 2,2 L



3.6. Un ciclo Otto de aire estándar posee las siguientes características de operación:

P1 = 0,98 bar T1 = 27ºC RC = 8 QH = 0,827 kJ m = 0,578 g


3.7. Un ciclo Otto de aire estándar posee las siguientes características de operación:

P1 = 0,095 MPa T1 = 22ºC RC = 9

1 = 2.800 cm3


3.8. Un ciclo Otto de aire estándar posee las siguientes características de

operación:

P1 = 98 kPa T1 = 32ºC RC = 8,55 P3 = 3 P2 m = 0,621 g


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