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UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN
Enrique Guzmán y Valle
Alma Máter del Magisterio Nacional
FACULTAD DE PEDAGOGÍA Y CULTURA FÍSICA
Escuela Profesional de Educación Primaria
MONOGRAFÍA
Aprestamiento para la matemática
Examen de Suficiencia Profesional Res. N° 0704-2018-D-FPYCF
Presentada por:
Queque Bartra, Ruth
Para optar al Título Profesional de Licenciado en Educación
Especialidad: Educación Primaria
Lima, Perú
2018
ii
iii
Dedicatoria
Doy gracias a Dios por darme la vida, la salud y la
oportunidad de superarme y a la vez por darme una
hermosa familia, a la que dedico este trabajo como
muestra de mi gran amor hacia ella y mis grandes deseos
de que siempre esté unida.
iv
Índice de contenidos
Portada ................................................................................................................................... i
Hoja de firmas de jurado ...................................................................................................... ii
Dedicatoria............................................................................................................................ iii
Índice de contenidos ............................................................................................................. iv
Lista de tablas ...................................................................................................................... vii
Lista de figuras ................................................................................................................... viii
Introducción .......................................................................................................................... ix
Capítulo I. Importancia y contenidos del aprestamiento matemático ................................ 11
1.1 Definición de aprestamiento ...................................................................................... 11
1.2 Tipos de aprestamiento .............................................................................................. 13
1.3 Fases del aprestamiento ............................................................................................. 15
1.4 Fundamentos del aprestamiento ................................................................................ 16
1.4.1 Fundamento biológico. ..................................................................................... 16
1.4.2 Fundamento psicológico. ................................................................................. 17
1.4.3 Fundamento social. .......................................................................................... 18
1.5 Principios educativos del aprestamiento .................................................................... 19
1.6 Objetivos del aprestamiento ...................................................................................... 19
1.7 Importancia y funciones del aprestamiento ............................................................... 20
Capítulo II. Enfoques del aprestamiento matemático ......................................................... 22
2.1 Adquisición del pensamiento matemático ................................................................. 22
2.2 Teoría cognitiva de Jean Piaget ................................................................................. 23
2.2.1 Proceso cognitivo. ............................................................................................ 23
2.2.2 Períodos del desarrollo cognitivo. .................................................................... 25
v
2.2.2.1 Período sensoriomotor. ................................................................................. 26
2.2.2.2 Período preoperacional. ................................................................................. 28
2.3 Teoría sociocultural de Lev Vygotsky ...................................................................... 30
2.3.1 Aprendizaje y desarrollo. ................................................................................. 31
2.3.2 Educación de acuerdo con Vygotsky. .............................................................. 32
2.4 Diferencias entre ambos enfoques educativos ........................................................... 33
Capítulo III. Contenidos del aprestamiento matemático .................................................... 35
3.1 Desarrollo de la psicomotricidad ............................................................................... 35
3.1.1 Esquema corporal. ............................................................................................ 36
3.1.2 Coordinación visomotriz. ................................................................................. 37
3.1.3 Desarrollo sensoperceptual y estructuración de nociones. ............................... 38
3.1.4 Relaciones espacio-temporales. ....................................................................... 42
3.1.4.1 Relaciones espaciales. ................................................................................... 42
3.1.4.2 Relaciones temporales. .................................................................................. 43
3.1.5 Conjuntos y relaciones. .................................................................................... 44
3.1.6 Desarrollo de la función simbólica. ................................................................. 45
3.2 Desarrollo del pensamiento matemático ................................................................... 46
3.2.1 Conceptos matemáticos previos. ...................................................................... 46
3.2.2 Percepción visual. ............................................................................................ 47
3.2.3 Correspondencia término a término. ................................................................ 47
3.2.4 Número ordinal. ............................................................................................... 48
3.2.5 Reproducción de figuras y secuencias. ............................................................ 48
3.2.6 Reconocimiento de figuras geométricas. ......................................................... 48
3.2.7 Reproducción de números. ............................................................................... 49
3.2.8 Solución de problemas aritméticos. ................................................................. 49
vi
3.2.9 Noción de conservación. .................................................................................. 49
Capítulo IV. Actividades del aprestamiento matemático con materiales educativos ......... 50
4.1 Medios y materiales para la enseñanza-aprendizaje de la matemática ...................... 50
4.2 Aprestamiento para las operaciones matemáticas ..................................................... 51
4.3 Estrategias para el área de matemáticas .................................................................... 52
4.4 Actividades para el área de matemáticas ................................................................... 54
Aplicación didáctica ........................................................................................................... 56
Síntesis ................................................................................................................................ 61
Apreciación crítica y sugerencias ....................................................................................... 62
Referencias ......................................................................................................................... 64
vii
Lista de tablas
Tabla 1. Diferencias entre propuestas de Piaget y Vygotsky .............................................. 34
Tabla 2. Actividades de aprestamiento por edades.............................................................. 54
viii
Lista de figuras
Figura 1. Proceso de asimilación y acomodación según Piaget .......................................... 24
Figura 2. Actividad para coordinación visomotriz .............................................................. 38
Figura 3. Desarrollo de la noción del color ......................................................................... 39
Figura 4. Desarrollo de la noción de la forma ..................................................................... 39
Figura 5. Desarrollo de la noción del tamaño ...................................................................... 40
Figura 6. Desarrollo de la noción del peso .......................................................................... 40
Figura 7. Desarrollo de la noción del sonido ....................................................................... 41
Figura 8. Desarrollo de la noción del sonido ....................................................................... 42
Figura 9. Desarrollo de la noción de conjuntos ................................................................... 44
Figura 10. Desarrollo de la función simbólica .................................................................... 45
Figura 11. Material didáctico no estructurado ..................................................................... 51
Figura 12. Material didáctico estructurado .......................................................................... 51
Figura 13. Actividades de agrupación ................................................................................. 53
Figura 14. Actividades de agrupación con materiales ......................................................... 53
ix
Introducción
En este trabajo, el aprestamiento para la matemática, hablaremos de los diferentes
conceptos de aprestamiento, así como de sus diferentes tipos y formas. No todos tenemos
el mismo pensamiento o las mismas ideas, es por eso por lo que muchas personas piensan
que el aprestamiento solo se practica en la lectura y la escritura. Esa es una idea errada
porque el aprestamiento se encuentra en todos los actos de la vida, así como el niño para
poder caminar primero tiene que aprender a gatear, el joven para postular a la universidad
primero tiene que asistir a un centro preuniversitario, el adulto que quiere aprender a
conducir un vehículo primero asiste a una escuela de conductores, y así sucesivamente.
Cada persona tiene que preparase para poder realizar cualquier actividad, y a esa etapa de
preparación se le llama aprestamiento.
En la actualidad, las estrategias para el mejor empleo del aprestamiento en las
matemáticas han evolucionado o mejor dicho se han perfeccionado, pero no todos los
profesores están preparados para su eficiente desarrollo en un salón de clase.
En este trabajo también presentamos recopilaciones de textos, referentes al
aprestamiento en los que se señala cómo debemos trabajar en un salón de clase con niños
que están en la fase de aprestamiento y, a la vez, qué contenidos se debe usar para obtener
diferentes logros. Aquí se observa que cada ejercicio tiene una finalidad y esta nos lleva a
desarrollar otra, por lo que se puede decir que el aprestamiento, es una secuencia de
actividades, y si se obvia una parte de la secuencia no se puede lograr el objetivo trazado.
Los problemas que se presentan para el aprendizaje de la matemática muchas veces
se deben en la falta de aprestamiento o quizá porque no se siguió la secuencia requerida.
En esta monografía se hace lo posible para invocar al docente que tome conciencia de la
x
importancia del aprestamiento en la enseñanza de la matemática que representará en la
vida futura del niño y en el desarrollo del país.
No olvidemos que nuestro país fue denominado uno de los últimos en comprensión
lectora y matemática, por lo que es importante desarrollar en el niño un buen
aprestamiento.
11
Capítulo I
Importancia y contenidos del aprestamiento matemático
1.1 Definición de aprestamiento
El concepto detrás del término aprestamiento ha evolucionado con la sociedad y las
necesidades de esta han cambiado, pero sin dejar de hacer principal referencia a una serie
de actividades realizadas a modo de preparación para una actividad demandante. Fue en el
año 1972 donde esta actividad cobra mayor realce e importancia dentro del nivel
educacional inicial durante la reforma educativa en el gobierno de Velasco (Morillo,
2005).
En tal sentido, el aprestamiento ha sido definido, desde sus inicios y hasta el
momento, como el conjunto organizado de actividades que ayudan al adecuado desarrollo
y fortalecimiento del pensamiento lógico de los niños, dando a estos la capacidad de poder
plantear soluciones a distintos problemas, desarrollar sus aptitudes y habilidades motoras,
adquirir un sentido de organización y ubicación en el espacio-tiempo, además de fortalecer
los distintos procesos dentro de la socialización con sus pares.
De esta manera, el aprestamiento se presenta como la actividad que los prepara desde
los primeros años, para una futura adquisición de conocimientos y aprendizajes. El
objetivo educativo de esta primera etapa es el estrechar y favorecer el desarrollo de las
12
funciones básicas requeridas para una adquisición adecuada de los aprendizajes escolares.
Las funciones básicas son los procesos psicológicos específicos que cumple un rol
determinante en el aprendizaje y lo configuran los procesos psicopedagógicos,
perceptuales, cognitivos, lingüísticos, emocionales y sociales, cuyo progreso constituye el
nivel de madurez del niño y de la niña.
Entonces, el aprestamiento en conjunto con la estimulación es uno de los principales
pilares en el que se sustenta el nivel de la educación inicial y la educación primaria. Este
nivel juega un rol decisivo en la vida del niño, atendiendo básicamente el progreso de sus
estructuras mentales, partiendo de experiencias inmediatas y concretas, desde una
orientación de principal interés en la necesidad de los niños.
De acuerdo con el Ministerio de Educación del Perú (2009) el aprestamiento es:
El conjunto de procedimientos que el docente utiliza para favorecer el desarrollo de
las funciones básicas del niño y la niña en edad escolar. Se basa en los principios de
la psicología del desarrollo, y se orienta a lograr en el niño y la niña un nivel
determinado de desarrollo en ciertas funciones psicológicas y físicas que le permitan
adaptarse a la escuela y alcanzar los aprendizajes previos a la lectura, la escritura y la
matemática (p. 112).
En el aprestamiento, el docente analiza su acción facilitadora y orientadora,
programando sus actividades en forma secuencial y graduada de acuerdo con el ritmo de
aprendizaje de los alumnos y de acuerdo con la edad cronológica de cada uno de los niños
y niñas. Partiendo de lo más simple a lo más complejo, de lo conocido a lo desconocido,
de lo cercano a lo lejano, de los casos concretas a las abstractas. Para ello, es fundamental
generar experiencias, que parten primero del propio cuerpo del niño y la niña y luego,
sobre las cosas y los objetos. Finalmente, algunas experiencias se obtienen de
13
representaciones de personas, de animales y de cosas y, adicionalmente, de gráficos y
esquemas (hojas, libros, cuadernos).
El aprestamiento es definido, por lo tanto, como el conjunto de actividades
secuenciales y organizadas dentro del currículo escolar, con el que se espera poder trabajar
en el desarrollo integral de los niños. Es a partir de la adecuada organización y ejecución
de estas actividades que se puede esperar que los niños puedan tener un adecuado
desempeño o muchas dificultades en las habilidades de lectura, escritura, lógico-
matemática, sociales, u otros.
1.2 Tipos de aprestamiento
El aprestamiento como práctica de actividades para el desarrollo de ciertas funciones
cognitivas de los niños presenta dos tipos de desarrollo en base a la etapa de los niños y en
la orientación necesaria para cubrir las necesidades de las respectivas edades: el
aprestamiento integrado y el aprestamiento específico, los cuales permiten una mejor
orientación de las actividades de aprestamiento.
El aprestamiento integrado es aquel provisto en los primeros años de escolaridad,
durante la educación inicial. Estos están dirigidos al estímulo directo del desarrollo
cognitivo, motor, emocional, social y cultural de los niños, de tal manera que se potencie
sus habilidades para un posterior promoción de su inteligencia.
De acuerdo con Codina (como se citó en Ruiz, 2019) entre las actividades de este
aprestamiento integral a nivel preescolar se comprenden las actividades independientes de
los niños, las actividades programadas, las actividades complementarias y los juegos.
Las actividades independientes de los niños constituyen gran porcentaje de la
cantidad de actividades del niño, el cual a su vez es parte fundamental para que estos
puedan desarrollar su independencia y su creatividad.
14
Las actividades programadas comprenden actividades establecidas y estructuradas
por el maestro, las cuales se encuentran destinados a la adquisición de conocimientos y
habilidades específicos y hábitos, todos estos asimilados desde un direccionamiento
pedagógico.
Las actividades complementarias incluyen paseos recreacionales, ocupaciones
laborales básicos, actividades artísticas y otros similares que contribuyan con la
familiarización de los niños con el ambiente que los rodea.
Finalmente, los juegos están compuestos principalmente por actividades en las que
los niños imitan o reflejan las perspectivas adquiridas de la vida que los rodea y de los
adultos que conocen, de tal manera que la creatividad, la actividad social y su lenguaje se
potencien.
Cuando este aprestamiento integral ha sido dado a los estudiantes, el aprestamiento
específico sigue siento parte de las actividades dentro de la educación primaria que no
necesita durar más de tres o cuatro semanas, después de lo cual se podrá comenzar a usar
el libro y el cuaderno.
Si, por otro lado, los estudiantes no han recibido educación inicial o han tenido
dificultades, este aprestamiento debe durar de uno a dos meses, dependiendo de las
características socioculturales del alumnado. La mayor duración (dos meses a más) de este
aprestamiento se dará, por ejemplo, si los alumnos no están acostumbrados a manejar
lápices o colores y si los padres son analfabetos.
Es imprescindible realizar este tipo de aprestamiento, pues, en caso contrario, el
aprendizaje será lento y difícil. Sin embargo, el docente debe tener en cuenta el peligro de
postergar excesivamente la presentación y el uso del libro y del cuaderno, debido a que
tanto los padres como los estudiantes están ansiosos de aprender a leer y a escribir lo más
15
pronto que sea posible, dado que en algunas escuelas el ausentismo y la deserción son
frecuentes.
1.3 Fases del aprestamiento
Entre las fases del aprestamiento se identifican cuatro etapas principales: (a) las
experiencias directas, (b) las situaciones de juego, (c) la manipulación directa del material
concreto y finalmente, (d) la manipulación del material gráfico o representativo.
Las experiencias directas son aquellas que conforman la fase inicial del
aprestamiento de los estudiantes en el que estos se ven directamente involucrados en
actividades comunes en las que puedan actuar directamente usando para esto todo el
movimiento corporal que tengan. Es usual que estas actividades se realicen al aire libre,
donde puedan ejercitar todos sus sentidos y todas sus capacidades físicas y que se
encuentren ligadas a las actividades diarias y cotidianas de estos, ligados de cierta forma
con el contexto social y material que los rodea.
Las situaciones de juego comprenden el recurso principal, actividad natural realizada
por los niños y que permite el desarrollo de conocimientos, habilidades y destrezas
sociales y culturales es un medio muy eficaz de aprender, siendo la creatividad y el trabajo
colaborativo los dos elementos principales de esta actividad que hacen de esta, una
actividad pedagógica. Los juegos son, por lo tanto, una manifestación activa de la
iniciativa, el liderazgo, la colaboración y la creatividad de los niños, por lo que puede ser
utilizado por los docentes para formar destrezas, hábitos, conocimientos, entre otros.
Durante la fase de la manipulación del material concreto, los niños y las niñas
realizan actividades similares a las desarrolladas en la primera fase, pero dentro de las
sesiones de clase, usando para esto un material concreto que puede ser explorado por estos
llevados por la curiosidad. Se espera que a partir de estas actividades el estudiante pueda
16
descubrir propiedades y relaciones de los objetos estudiados con los que comúnmente los
rodean. Estos materiales concretos pueden ser de dos tipos: (a) material concreto
estructurado, construido específicamente para cumplir un objetivo pedagógico, como las
regletas, los bloques lógicos, etc. y (b) material concreto no estructurado, que se
encuentran en cualquier ambiente, como dados, piedras, semillas, chapas, etc.
Por último, en la manipulación de material gráfico o representativo, a diferencia de los
materiales concretos usados en el tercera fase, los niños realizan actividades pedagógicas
usando materiales representativos como láminas, figuras, entre otros, siendo estos
diseñados y construidos con un objetivo pedagógico previamente fijado.
1.4 Fundamentos del aprestamiento
El aprestamiento como actividad educativa se encuentra fundamentado en tres áreas:
biológico, psicológico y social.
1.4.1 Fundamento biológico.
Los fundamentos biológicos se encuentran basados principalmente en la herencia, la
etapa de desarrollo y la maduración. Las semejanzas y las diferencias que observamos en
todo ser vivo, en general y particularmente en la especie humana, es debido a la herencia.
Compartimos características que pertenecen a todos los seres humanos, como la
apariencia física en general, la capacidad del aprendizaje, de motricidad, de sociabilidad, y
características provenientes de una dotación genética específica, que se transmiten de
generación en generación de padres a hijos: color de la piel, del cabello, estatura.
Por otro lado, el desarrollo es aquel proceso biológico que inicia desde la concepción
de una persona, yendo de una etapa a otra, estando cada una de estas caracterizada por un
nivel de desarrollo específico, habilidades cognitivas definidas, un comportamiento
17
específico que varía entre las personas, aunque estas tengan la misma edad. Este proceso
de desarrollo exige a la educación a realizarse atendiendo y ajustándose en la mayor forma
posible a estos caracteres psíquicos.
De acuerdo con Gesell (1973) existen siete etapas de desarrollo. La primera fase es
la del embrión, y esta se da de 0 a 8 semanas de concepción. La segunda etapa es la del
feto, la cual se da de 8 a 40 semanas de concepción. La tercera etapa es la de la infancia y
se da hasta que el niño cumple 2 años. La etapa preescolar se da desde los 2 a los 5 años y
se considera el jardín de la infancia dentro de esta. La etapa escolar se considera desde que
el niño asiste al primer grado y comprende de 5 a 12 años. La etapa de la adolescencia se
da desde los 12 a los 20 años e incluye aquí la pubertad. Finalmente, la etapa de la adultez
se da desde los 20 años en adelante.
La maduración determina el funcionamiento óptimo de las distintas capacidades del
cuerpo humano. De acuerdo con Picardo, Escobar y Valmore (1986), la maduración se
define como el “proceso de adquisición de un estado de equilibrio y capacitación que se
realiza de modo natural, aunque condicionado por la interacción que la persona mantiene
con el entorno físico y social” (p. 212).
1.4.2 Fundamento psicológico.
Gessel (1973) considera que el aprestamiento está relacionado íntimamente con el
estado de maduración y el aprendizaje y este, a su vez, con las teorías que refieren al
desarrollo de la inteligencia, los procesos cognitivos y el avance de la tecnología
educativa.
El aprendizaje es el proceso de adquisición o modificación de la conducta con
relativa permanencia en el ser humano. Puede darse: (a) espontáneamente, cuando surge en
el momento en que el niño se comunica e interactúa con los demás o al ponerse en
18
contacto con el mundo circundante, u (b) organizadamente, cuando adquiere hábitos o
conocimientos, ya sea por la enseñanza del hogar o de la escuela.
Por otro lado, el estado de madurez cognitiva y fisiológica de un niño determina el
estado de adecuación del sistema nervioso para la realización de procesos de aprendizaje
determinados, que le permitan afrentar las exigencias requeridas por el nivel de educación
en el que se encuentre.
1.4.3 Fundamento social.
Gessel (1995) sostiene que, mediante el aprendizaje de valores, de pautas culturales
se logrará integrar al niño a la sociedad, buscando siempre formarlo en la lealtad, la
franqueza, la sinceridad, rechazando la hipocresía, el triunfalismo, inculcando gratitud,
abnegación, responsabilidad, austeridad, amor a su patria y al mundo. Hay que educar al
hombre como un ser social.
Estos fundamentos están basados en los principios pedagógicos de adecuación al
niño a su nivel evolutivo y a su individualización, la orientación del niño por una
concepción realista y otros adicionales que se describirán a continuación.
La adecuación al niño a su nivel evolutivo y a su individualización es uno de los
principios. En este, la individualización diferencia, cada niño es individualmente distinto
de los demás.
El realismo orienta al niño dentro de una concepción, la que puede ser: (a)
norteamericana, “prepararlo para su vida futura”, todo lo que sea útil (utilitarismo); o (b)
europea, donde además de prepararlo para la vida futura, en el sentido de estar preparado
para ganar el sustento, también reconoce valores universales: valores éticos, estéticos,
sociales, que deben ser desarrollados. De esta manera, la escuela no debe descuidar la
visión utilitarista y de universalidad de la cultura.
19
Espontaneidad este principio cambia al sistema educativo de una extremada rigidez y
obligada disciplina a una flexibilidad y libertad; se comprende al niño como un sujeto
activo y creador, con individualidad propia y con espíritu de iniciativa.
Además, la intuición aprendizaje primando la ejercitación de los sentidos: vista,
tacto, olfato, gusto, oído. Por otro lado, la objetividad utilización de los medios naturales,
las cosas concretas, que estimulen los sentidos.
Finalmente la totalidad o integralidad al niño se lo considera un todo indivisible; es
decir, como una unidad biopsicosocial y el proceso enseñanza aprendizaje debe darse en
forma total o global.
1.5 Principios educativos del aprestamiento
De acuerdo con Candela (2009) el aprestamiento se basa en unos principios ya
especificados: (a) El aprestamiento no debe segmentarse, no debe seccionarse, (b) el
aprestamiento empieza por el conocimiento y el dominio corporal, (c) la coordinación
motriz precede a la elaboración de signos gráficos y estos a la escritura, (d) la realidad y el
concepto deben unirse para lograr una representación clara de los conocimientos que se
van a adquirir y (e) la comprensión precede a la interpretación, por lo que es recomendable
realizar exploraciones de objetos, clasificarlos, comprender conceptos, detallar láminas,
ponerles títulos a diversas escenas.
1.6 Objetivos del aprestamiento
Según Candela (2009) el aprestamiento como actividad educativa tiene los siguientes
objetivos: descubrir las potencialidades y las experiencias que posee el niño, enriquecer las
vivencias del niño, capacitar al niño para que inicie con eficiencia futuros aprendizajes,
favorecer la expresividad libre y espontánea del niño, propiciar en el niño el mejor logro
20
de sus habilidades y destrezas, capacitar al niño para una buena estructuración del
pensamiento lógico y orientar al niño para su integración y realización en el medio social
donde se desenvuelve.
1.7 Importancia y funciones del aprestamiento
Bravo y Ortiz (2015) mencionan que el aprestamiento dado a los niños y las niñas en sus
primeros años cumple con distintas funciones dentro del desarrollo de estos, las cuales
pueden clasificarse entre distintos tipos de funciones: las funciones básicas, las funciones
psicomotrices, las funciones expresivas, las funciones afectivas, las funciones de lecto-
escritura y las funciones matemáticas
Las funciones básicas incluyen: las distintas funciones cognitivas como la atención y
la concentración; la memoria, siendo esta de índole visual, auditiva y lógica; la
imaginación, desarrollada desde la visualización y a través de actividades como la pintura;
y las sensopercepciones, a través de las cuales se puede tener información de las
características de los objetos que rodean a los niños a través del uso de sus órganos
sensoriales.
Las funciones psicomotrices incluyen: la motricidad gruesa, que comprende el
dominio dinámico del cuerpo como el caminar, el saltar, el mantener el equilibrio, entre
otros; la motricidad fina, que comprende la coordinación entre la visión y las manos para
actividades como el recorte, la pintura, el garabateo, el entrelazado de materiales, etc.
Las funciones expresivas incluyen: la habilidad oral de poder formular preguntas y
dar respuesta a estas, compartir situaciones verbalmente, contar cuentos, repetir
trabalenguas y similares; la habilidad escrita de poder copiar grafismos o figuras; la
habilidad corporal de poder representar gestualmente distintos estados de ánimos; la
habilidad plástica de poder realizar una pintura y poder maniobrar los distintos
21
instrumentos utilizados en esta y otras actividades similares; la habilidad dramática de
poder escenificar distintas situaciones y comportamientos; y la habilidad de construcción
musical, pudiendo repetir fragmentos de canciones, entonarlas correctamente, etc.
Las funciones afectivas comprenden la habilidad de poder compartir las pertenencias
materiales o las experiencias personales, desarrollar hábitos saludables de estudio y orden,
el respetar las normas de los juegos y el poder entender y actuar acorde a las
responsabilidades asignadas.
Las funciones de lecto-escritura incluye la habilidad de poder encontrar semejanzas
y diferencias entre sílabas y palabras, el poder interpretar verbalmente distintas imágenes y
experiencias, estructurar palabras, entre otros.
Las funciones matemáticas incluyen la habilidad de poder realizar clasificación de
materiales en jerarquías o grupos, la comprensión de la composición o la descomposición
de materiales, cuantificar la existencia o la totalidad de un evento, establecer conjuntos y la
pertenencia de elementos a este, determinar la correspondencia y la equivalencia de
materiales, reconocer figuras geométricas, establecer series matemáticas, adquirir una
noción de cantidad, reversibilidad y de espacio y tiempo.
Todas estas funciones dadas al aprestamiento hacen de esta una actividad importante
en el desarrollo de los niños y las niñas, puesto que permite el fortalecimiento de estas
habilidades, aún desde una etapa previa.
22
Capítulo II
Enfoques del aprestamiento matemático
2.1 Adquisición del pensamiento matemático
Navarro (2007) sostiene con respecto a la concepción del aprendizaje en el área de las
matemáticas que:
El aprendizaje de la matemática abre espacios para establecer una relación fecunda
entre diversos contextos y la matemática; su conocimiento se transforma en una llave
que puede abrir puertas para la incursión en otros ámbitos del conocimiento y, como
aspecto muy importante y necesario, adquiere sentido el estudio del modelo en sí,
que se enriquece con el mundo del cual emerge y con la diversidad en la cual se
puede aplicar (p. 54).
En tal sentido, el análisis del proceso de aprendizaje y, por lo tanto, la estructuración
de las actividades educativas durante el aprestamiento depende del enfoque teórico en el
desarrollo del aprendizaje matemático.
Si bien existen muchos enfoques de estudio con respecto a este proceso de
aprendizaje, se retoman en este trabajo monográfico lo propuesto por dos personajes cuyas
teorías han influido ampliamente los estudios y las construcciones educativas en torno al
23
desarrollo del pensamiento matemático: Jean Piaget y Lev Vygotsky, representantes de la
teoría cognitiva y la teoría sociocultural, respectivamente.
2.2 Teoría cognitiva de Jean Piaget
Jean Piaget es uno de los principales referentes de las teorías en torno al desarrollo
cognitivo y dentro de estas teorías, propone la participación de los niños durante el proceso
de aprendizaje como factor elemental de la adquisición de conocimiento. De esta manera,
para Piaget, los niños son seres que buscan conocer activamente su medio circundante y
dar respuesta a los distintos problemas que surgen en este entorno. Dentro de su teoría, los
seres humanos logran aprender debido a las actividades de comparación, orden,
categorización y comprobación que plantean sobre su medio.
La interacción existente entre el niño y el medio consiste, entonces, en la adaptación
de la persona a este contexto mediante distintas actividades que irán cambiado con el
grado de conocimiento que hayan podido adquirir y que, a su vez, cambiarán las
estructuras cognitivas construidas por las personas. Esta construcción y reactualización de
la estructura de los conocimientos se realiza, según Piaget, de acuerdo con dos procesos
que se llaman asimilación y acomodación.
2.2.1 Proceso cognitivo.
De acuerdo con Piaget, estas estructuras cognitivas reciben el nombre de esquemas y
son las unidades ordenadas de conocimiento que nos permiten actuar e interpretar los
signos del medio que nos rodea. Estos esquemas se ven constantemente alterados con las
experiencias de las personas (una nueva situación) que introducen cambios (desequilibrio)
en estos esquemas. Tras este desequilibrio, los nuevos conocimientos son adaptados al
esquema por un proceso llamado acomodación. Es en esta acomodación que los esquemas,
24
o las ideas, se modifican. La incorporación final de estos cambios se conoce como
asimilación, el cual cambia entre distintos sujetos, a pesar de que todos estos hayan estado
expuestos a la misma experiencia. Terminado el proceso de asimilación de la nueva
información, y el encaje de este en el esquema, el constructo vuelve al equilibrio hasta que
la persona se enfrente a otra situación novedosa.
Figura 1. Proceso de asimilación y
acomodación según Piaget. Fuente:
Recuperado de
https://www.actualidadenpsicologia.
com/piaget-cuatro-etapas-desarrollo-
cognitivo/
De acuerdo con esta propuesta cognitiva, en la interacción del niño con el ambiente
que lo rodea, las estructuras mentales de estos van cambiando y reorganizándose mediante
un proceso que implica la acomodación y la asimilación de las nuevas acciones realizadas
por los niños.
Esta reorganización de los esquemas mentales, sin embargo, no puede ser realizada
en el niño mientras este no se encuentre en un llamado conflicto cognitivo, el cual surge de
la aparición de un proceso de contradicción entre las nuevas experiencias vividas y los
esquemas cognitivos previos, de tal manera que estos ahora se vean forzados a cambiar o
25
reestructurarse para poder incluir en el esquema a la nueva experiencia vivida. Este
proceso es el de reacomodación y es mediante este que se incorpora al esquema previo la
nueva experiencia y las características que la regulan. De esta manera, el niño o la niña se
encuentran constantemente en la búsqueda del equilibrio entre los esquemas previos
formados y las experiencias nuevas que enfrentan lo establecido en estos, generando una
constante crítica, búsqueda e investigación de estos.
2.2.2 Períodos del desarrollo cognitivo.
Los procesos de asimilación y acomodación de los esquemas cognitivos previamente
presentados, de acuerdo con Piaget, adquieren características distintas de acuerdo con la
etapa de desarrollo biológico en el que el niño se encuentre. En base a esto, Piaget describe
la teoría del desarrollo cognitivo, el cual comprende cuatro estadios cognitivos que se
desarrollan en el niño de forma secuencial, ordenada e invariable. Cada uno de estos se
encuentra caracterizado por una serie de rasgos que describen los procesos cognitivos de
los niños de acuerdo con la etapa en la que se encuentren.
Si bien es cierto que Piaget complementa cada una de estas etapas con las edades de
los niños, puede no ser esto completamente cierto para todos los niños, pues cada uno
puede presentar variaciones en cuanto a la edad a la que dejan o ingresan a una nueva
etapa. Sin embargo, la secuencia en la que estas etapas se desarrollan es, según Piaget,
invariable, por lo que todos los niños, independientemente de la sociedad, la cultura y las
personas que lo rodean, pasarán por todas estas etapas de manera secuencial, dado que
cada estado se construye en base a lo desarrollado en el estado previo.
Conforme el niño va pasando de un estado a otro, el proceso de asimilación y
acomodación del niño cambia, presentando cada vez un procesamiento de conocimiento
cada vez más concreto, debido a los conocimientos que va adquiriendo.
26
Los estados propuestos por Piaget son cuatro: el estado sensoriomotor (0 - 2 años), el
estado preoperacional (2 - 7 años), el estado de operaciones concretas (7 - 11 años) y el
estado operaciones formales (11 - 15 años).
Dado que el aprestamiento suele realizarse en los primeros años de operación, se
definirá con mayor detalle las características de los dos primeros períodos de desarrollo: el
período sensoriomotor y el período preoperacional.
2.2.2.1 Período sensoriomotor.
El período sensoriomotor es aquel comprendido entre el nacimiento de los niños y
los dos años de vida y es aquel en el que estos comprenden el medio que los rodea por
medio de la acción directa de los niños sobre el mundo a través de sus sentidos.
Las actividades y las actitudes de los niños en esta etapa se encuentran enteramente
regidos por sus acciones motoras, a través de las cuales se aprecia los esquemas cognitivos
de carácter sensoriomotor. Estas estructuras cognitivas formadas por el infante se van
desarrollando conforme este va creciendo hasta que se logra una marcada diferenciación
entre los esquemas motores y los esquemas cognitivos que le permiten a estos tener una
representación mental del entorno que los rodea.
Este período se encuentra a su vez dividido en una serie de subestados secuenciales
que permiten ver el desarrollo del proceso cognitivo de los niños. Las seis subetapas de
este período son descritas a continuación.
La subetapa 1 de reflejos simples es el período desarrollado desde el nacimiento
hasta el primer mes del infante. Las acciones de los niños se encuentran gobernadas por los
reflejos de estos, de tal manera que la interacción entre el niño y el ambiente que lo rodea,
solo se da mediante estas actividades. Por ejemplo, en esta etapa los niños se van del
27
reflejo de succión para poder conocer su mundo, succionando todas las cosas que se
acerquen a su boca.
La subetapa 2 de primeros hábitos es el período desarrollado hasta el cuarto mes del
infante. Es en este período en el cual los niños integran de manera colaborativa dos o más
actividades que solían realizarse de manera independiente. Por ejemplo, en esta etapa los
niños pueden hacer uso de sus manos para poder tomar y acercar un objeto a su boca y
empezar a succionarlo, o ver algún objeto y a la vez palparlo.
La subetapa 3 de las reacciones circulares secundarias comprende el período
desarrollado hasta el octavo mes del infante. A diferencia de las dos etapas anteriores, en
esta los niños no solo interactúan con su ambiente, pues empiezan a actuar sobre este,
haciendo cambios y alterando situaciones mientras evalúan los efectos, de tal manera que
se aprecia una activa y continua reestructuración de las estructuras mentales formadas
previamente. Por ejemplo, en esta etapa el niño no solo toma un objeto y lo mira, empieza
a moverlo y a agitarlo de variadas formas, apreciando el cambio que estos movimientos
ocasionan en el objeto tomado.
La subetapa 4 de la coordinación de las reacciones circulares secundaria es el
período desarrollado hasta los doce meses del infante. Llegados a este período, los niños
hacen uso de unas acciones mucho más premeditadas, usando dos o más esquemas
cognitivos de manera colaborativa con la finalidad de poder realizar una actividad de
mayor complejidad. A esta edad, los niños ya tienen noción de la permanencia de los
objetos que lo rodean a pesar de su aparente ausencia momentánea. Por ejemplo, en esta
etapa el niño puede mover un objeto con la finalidad de poder tomar o mirar otro que se
encontraba oculto por el primero.
La subetapa 5 de las reacciones circulares terciarias incluye el período desarrollado
desde el primer año hasta el año y medio del infante. Las acciones realizadas por los niños
28
son realizadas de manera deliberada con la intención de ocasionar efectos variados y
estudiar el efecto que tienen las diferentes causas que pueden realizar sobre un objeto, de
tal manera que sus acciones ya no son solo repetitivas, siendo ahora también intencionales
y con la finalidad de conocer las consecuencias. Por ejemplo, en esta etapa el niño puede
tomar un objeto y dejarlo caer de distintas maneras, desde diferentes alturas y con acciones
previas distintas, de tal manera que las posiciones de los objetos cambien con cada una de
las acciones.
La subetapa 6 de los inicios del pensamiento es el período desarrollado desde el año
y medio hasta los dos años del infante. Llegados a esta etapa, los niños alcanzan la
capacidad de poder lograr una representación mental de las cosas, acción que se conoce
como pensamiento simbólico, siendo capaces de poder imaginar la locación de los objetos
que no pueden ver en el momento. De esta manera, por ejemplo, si un niño ve una pelota
en movimiento, podrá saber dónde este estará después de un instante, dado que es capaz de
realizar un bosquejo de la trayectoria seguida por este objeto, aunque esto no esté
totalmente visible.
En esta etapa, las actividades de aprestamiento son sumamente importantes, dado
que es en esta en la que se desarrollan las habilidades sociales, cognitivas y motrices de los
niños.
2.2.2.2 Período preoperacional.
El período preoperacional es aquel comprendido entre los dos años de los niños y los
siete años de vida, y se encuentra marcadamente caracterizado por la posibilidad de estos
de poder usar representaciones mentales, tanto gráficas, gestuales, imágenes y otros, yendo
más allá de la previa relación desarrollada entre actividades motoras al pensar en
29
determinados objetos. De esta manera, el niño se encuentra en una etapa de desarrollo
cognitivo mucho más abstracto.
En esta etapa, el proceso cognitivo de los niños se vuelve mucho más rápida y
flexible, aunque este se encuentra algo limitado por el creciente egocentrismo de estos y la
incapacidad de poder comprender un estado de reversibilidad en los eventos a los que se
enfrenta.
Debido a estas características, en esta etapa es muy importante las actividades de
aprestamiento dirigidas al reconocimiento de distintos símbolos, la comprensión del
concepto del número y, además, la conservación de la idea de cantidad. Entre las
habilidades desarrolladas en esta edad se encuentran: el uso del símbolo, la comprensión
de la identidad, la comprensión de la causa y el efecto, la capacidad de clasificación y la
comprensión del concepto de número.
En esta etapa el uso del símbolo se representa debido a que los niños ya no necesitan
de la permanencia física y la interacción sensorial con los objetos o las personas para poder
tener una representación mental de estos. Al desarrollar estas representación mentales o
simbólicas, los niños pueden dar a estos símbolos características adicionales a las que se
encuentran en el objeto o la persona real.
También, en esta etapa se desarrolla la comprensión de la identidad. Los niños
reconocen que un objeto o una persona sigue siendo la misma a pesar de que puedan
existir alteraciones físicas en estos, cambios que no afectarán la identidad del objeto
previamente identificado.
Se da además la comprensión de la causa y el efecto. Al observar un evento
cualquiera, los niños ya pueden reconocer que existe una causa detrás de estos. Además, se
observa el desarrollo de la capacidad de clasificación. Frente a distintos objetos o personas,
30
los niños son capaces de realizar clasificaciones de estos en base a la identificación de
ciertos rasgos comunes o diferenciadores.
Finalmente, se puede ver el desarrollo de la comprensión del concepto de número.
Ya en esta edad los niños son capaces de contar y tener una idea permanente de las
cantidades y la variación de estas.
2.3 Teoría sociocultural de Lev Vygotsky
Contrario a lo establecido por Piaget, quien decía que el desarrollo cognitivo y social de
los niños se da mediante la interacción de estos con los objetos, Lev Vygotsky comprendía
al aprendizaje como un resultado de la interacción social que el niño pueda entablar, por lo
que es una actividad que se va dando a lo largo de toda la vida de la persona, mientras esta
interactúe colaborativamente con otros para potenciar y fomentar el desarrollo de lo
aprendido.
De esta manera, para este psicólogo, el aprendizaje debe ser de carácter social, pues
esto permite que el conocimiento adquirido pueda ser guiado por otras personas de mayor
conocimiento en base a las experiencias previas del niño, aspecto que se conoce como la
Zona de desarrollo próximo.
Los principales aportes de Vygotsky se encuentran dentro de la psicología evolutiva,
desde la que se plantean propuestas importantes para el desarrollo sociocognitivo de las
personas desde los primeros años de vida. De acuerdo con Vygotsky, el comportamiento y
el proceso de aprendizaje de los niños solo puede ser entendido desde un punto de vista
histórico, conociendo las fases de desarrollo de las personas. Según Carrera y Mazzarella
(2001) dentro de este desarrollo, Vygotsky plantea cuatro ámbitos de aplicación:
filogenético, sociocultural, ontogénico y microgenético.
31
El ámbito filogenético se da en torno a las distintas causas y los procesos detrás del
desarrollo de funciones y habilidades enteramente humanos, llamados también funciones
superiores. El ámbito sociocultural es aquel sobre el cual se desarrollan sistemas de mayor
complejidad de carácter artificial que regula las distintas conductas sociales adoptadas.
El ámbito ontogenético es aquel en el cual converge lo desarrollado en el ámbito
filogenético (natural y original del ser humano) y sociocultural (artificial). Finalmente, el
ámbito microgenético es en el que se aborda los distintos aspectos de carácter específico
de los procesos psicológicos de las personas.
2.3.1 Aprendizaje y desarrollo.
De acuerdo con Vygotsky (1979) todos los conocimientos que pueda aprenderse
dentro de la escuela vienen acompañados de una serie de aprendizajes previos, debido a las
experiencias e interacciones previas del niño, por lo que tanto el desarrollo fisiológico del
niño como su aprendizaje se encuentran relacionados aún antes de iniciada la etapa
escolar.
En base a esto, Vygotsky determina dos etapas evolutivas: el nivel evolutivo real y el
nivel de desarrollo potencial. El nivel evolutivo real del desarrollo es aquel ligado a las
capacidades mentales del niño y la capacidad de este de poder llevar a cabo una tarea de
manera independiente, sin el apoyo de otras personas, lo que da información acerca de la
capacidad mental actual del individuo. Si, por lo contrario, el niño llega a la propuesta de
solución de un problema tras la guía (directa o indirecta) de otra persona, esto describe el
nivel de desarrollo potencial, siendo estas capacidades mucho más determinantes para la
determinación del nivel de aprendizaje de los niños. La diferencia entre estos dos niveles
de desarrollo cognitivo constituye lo que Vygotsky define como Zona de desarrollo
próximo.
32
De acuerdo con Vygotsky (1979):
La zona de desarrollo próximo no es otra cosa que la distancia entre el nivel real de
desarrollo, determinado por la capacidad de resolver independientemente un
problema, y el nivel de desarrollo potencial, determinado a través de la resolución de
un problema bajo la guía de un adulto o en colaboración con otro compañero más
capaz (p. 133).
Así, la zona de desarrollo próximo comprende todas esas capacidades y habilidades
que aún no se encuentran del todo desarrolladas, pero que se encuentran en camino de ser
completamente alcanzados.
En referencia a lo establecido por Vygotsky, Carrera y Mazzarella (2001) menciona
que:
De esta manera se considera que el aprendizaje estimula y activa una variedad de
procesos mentales que afloran en el marco de la interacción con otras personas,
interacción que ocurre en diversos contextos y es siempre mediada por el lenguaje.
Esos procesos, que en cierta medida reproducen esas formas de interacción social,
son internalizadas en el proceso de aprendizaje social hasta convertirse en modos de
autorregulación (p. 43).
2.3.2 Educación de acuerdo con Vygotsky.
De lo propuesto por este estudioso, se desprenden tres lineamientos generales sobre
las propuesta educativa de Vygotsky: el desarrollo prospectivo, el conocimiento de que del
aprendizaje se desprende el nivel de desarrollo y finalmente, que la interacción entre el
individuo y la cultura se da a través de mediadores sociales.
En cuanto al desarrollo prospectivo, comprendermos que los procesos educativos
suelen ceñirse a la determinación y cuantificación de las capacidades que los niños tienen
33
en el momento de ser evaluados y que pueden realizar por sí mismos (independientemente)
y sin la guía de profesores u otras personas.
Vygotsky plantea la identificación de las capacidades en estado embrionario, que
requieren de la influencia directa de los educadores para lograr una intervención en estas
capacidades y lograr que estas se potencien a nuevas capacidades que puedan ser luego
desarrolladas de manera independiente por los estudiantes. De esta manera, el docente
actúa como un agente activo que participa en el desarrollo de las distintas habilidades que
el niño pueda tener.
Para comprender cómo el aprendizaje se desprende el nivel de desarrollo es
necesario conocer cómo se desarrolla el infante desde la perspectiva de Vygotsky. De
acuerdo con Vygotsky, el desarrollo del infante se da por medio de una interiorización de
lo aprendido mediante su interacción con agentes externos. Es así como la escuela y los
educadores son los principales actores involucrados en el activo desarrollo cognitivo del
niño.
Finalmente, la interacción entre el individuo y la cultura a través de mediadores
sociales externos. El desarrollo del niño solo puede ser lograda mediante la interacción
entre este y otras personas que introduzcan conocimientos sociales y culturales en su
desarrollo integral.
2.4 Diferencias entre ambos enfoques educativos
Si bien la propuesta de Piaget y Vygotsky en el desarrollo cognitivo parten del sujeto como
actor principal de la construcción del conocimiento, ambos postulan procesos distintos
detrás de estos desarrollos. Algunas de estas diferencias se mencionan en la Tabla 1.
34
Tabla 1
Diferencias entre propuestas de Piaget y Vygotsky.
Piaget Vygotsky
El desarrollo del conocimiento es producto de la
interacción entre la persona y el medio que lo
rodea, desde un acercamiento físico
El desarrollo del conocimiento es producto de la
interacción entre la persona y el medio que lo
rodea, desde un acercamiento social y cultural
El sujeto es un ser de naturaleza biológica desde
que nace.
El sujeto es un ser de naturaleza social desde que
nace.
Durante el desarrollo de los sujetos existen distintos
procesos de socialización.
Durante el desarrollo de los sujetos existen distintos
procesos de diferenciación social.
Las habilidades cognitivas dependen de la etapa
biológica en la que el sujeto se encuentre.
Las habilidades cognitivas dependen de la
interacción con otras personas y de la zona de
desarrollo próximo en la que el sujeto se encuentre.
El sujeto nace sin conocimientos, los cuales se van
construyendo en las siguientes etapas de su vida.
El sujeto nace con una percepción previa que le
permiten mantener diversas interacciones sociales.
Nota: Comparación de propuestas del desarrollo cognitivo. Fuente: Álvarez, 2004.
35
Capítulo III
Contenidos del aprestamiento matemático
3.1 Desarrollo de la psicomotricidad
El Ministerio de Educación del Perú (2009) señala que:
A través de la actividad psicomotriz y las condiciones ambientales, los niños van
construyendo su propia identidad. El niño se construye a sí mismo a partir del
movimiento de su cuerpo y su desarrollo va del acto al pensamiento. Esto quiere
decir que en los primeros años de vida existe una absoluta unidad entre motriz e
inteligencia, entre acción y pensamiento, hasta la edad en que el niño adquiere el
pensamiento operatorio concreto que le da acceso a otro tipo de aprendizajes
instrumentales, es un tema trascendental en los primeros años la formación del yo y
la imagen corporal y como estas contribuyen a la construcción del esquema corporal
y la identidad (p. 69).
La motricidad se encuentra referida al control ejercido por los niños sobre sus
propios movimientos, de tal manera que este control puede ser grueso o fino. El primero de
estos, la motricidad gruesa hace referencia a la coordinación existente durante los
movimientos poco complejos, como el caminar, el correr, entre otros. Por otro lado, la
motricidad fina es aquella comprendida dentro del control de los movimientos más
36
precisos, los cuales suelen ser usados con más frecuencia en actividades que requieren el
uso coordinado y simultáneo de diversos sentidos y miembros corporal, como el necesario
para cortar figuras, colorear, escribir y actividades similares.
3.1.1 Esquema corporal.
La representación que un niño forma de su propio cuerpo, tanto en reposo como en
movimiento es el esquema corporal y este es realizado en sus tres dimensiones: largo,
ancho y volumen. Esta imagen incluye los sentimientos que nuestro cuerpo nos despierte,
ya sean de orgullo, de agrado, de desagrado, de vergüenza, etc. La formación del esquema
tiene como base inicial las sensaciones táctiles, cuando el cuerpo es manipulado; las
sensaciones visuales, cuando se le observa bien; las sensaciones kinestésicas, nos ayudan a
percibir las posiciones, la tensión, la resistencia.
El conocimiento del propio cuerpo es de gran importancia en las relaciones entre el
yo y el mundo interior; cualquier trastorno del esquema corporal representa un aspecto de
las dificultades que los niños experimentan en la búsqueda de su propia identidad y en la
construcción y la formación de su personalidad. La forma más sencilla de detectar los
problemas en la percepción es el esquema corporal, es hacerlos dibujar la figura humana,
la que a los 6 años deben expresarla con sus partes principales: cabeza tronco extremidades
con manos y pies; e ir incrementando detalles con la edad; y a los 10 años ya debe ser más
o menos completa la imagen que represente.
La mejor manera de poder enseñar este esquema corporal es mediante el uso del
propio cuerpo del niño, el cual debe de ser explorado al máximo por este, manipular todas
sus partes, sin omitir ninguna y realizar diversos movimientos con cada una de ellas hasta
llegar al manejo total de su propio cuerpo. El masaje ayuda al conocimiento del esquema
corporal, por eso son importantes las caricias. Según Carlote Bühler, el niño comienza a
37
descubrir su propio cuerpo y a construir la imagen mental de su propio cuerpo a partir del
cuerpo del otro, al identificarse el niño con alguien, lo que el psicoanalista francés Lucan
llama “el fenómeno del espejo”, el niño al descubrir al otro con una estructura distinta de
él comienza a estructurar la realidad a partir de aquí.
Los contenidos referentes al esquema corporal son los siguientes: la totalidad
corpórea, la ubicación e identificación de las partes del cuerpo, la dominancia lateral
(lateralidad) y la diferenciación entre derecha e izquierda en sí mismo.
El Ministerio de Educación (2009) señala que:
Los niños necesitan sentirse seguros, confiados, queridos y aceptados para poder
desarrollar plenamente los procesos de diferenciación de los otros, descubrirse y
conocerse a sí mismo como individuos singulares, valorar y apreciar sus
características personales y a sentirse progresivamente autónomos en su
desenvolvimiento (p. 68).
3.1.2 Coordinación visomotriz.
La coordinación visomotriz podemos definirla como el dominio del cuerpo que se
tiene por medio de la ejercitación y la coordinación con la vista y los distintos
movimientos del cuerpo que se efectúen.
Esto se logra a través de movimientos utilizando los segmentos gruesos de nuestro
cuerpo en actividades de caminar, correr, saltar, trepar, rodear, cambiar de posición, imitar
algunos movimientos de los animales. Se puede lograr también mediante movimientos
utilizando los segmentos finos de nuestro cuerpo en actividades de rasgado, recortado,
coloreado, ensartado, pasado plantado, picado, modelado, plegado, enrollado, enhebrado,
grafismos, juegos digitales, manejo de títeres de dedo; actividades de la vida diaria: lavarse
las manos, la cara, los pies, los dientes, secarse, peinarse, pelar frutas, quitarse y ponerse
38
prendas de vestir, abotonar, desabotonar, abrochar, desabrochar, abrir y cerrar cierres,
amarrarse los zapatos, abrir y cerrar puertas, abrir y cerrar frascos, manipular diferentes
objetos, escoger arroz, pelar alverjitas.
Los contenidos que se deben trabajar en coordinación visomotriz, son los siguientes:
(a) coordinación ojos – manos, (b) coordinación ojos – pies, (c) coordinación ojos – manos
– pies, (d) movimiento independiente del hombro, el codo, la muñeca y los dedos y (e)
dinámica y precisión manual.
Una de las actividades que puede utilizarse para que los niños logren desarrollar esta
capacidad es el pedirles que pinten las sombrillas que tienen las niñas en la mano derecha,
luego marcar con X a las niñas que tienen la sombrilla en la mano izquierda. En esta
actividad se desarrolla la motricidad fina, la lateralidad y la destreza visual.
Figura 2. Actividad para coordinación visomotriz. Fuente: Recuperado
de http://miayudante.upn.mx/actividades/paraguas/lateralidad.gif
3.1.3 Desarrollo sensoperceptual y estructuración de nociones.
Este contenido del aprestamiento permite iniciar el conocimiento y el análisis de
todo lo que nos rodea a partir de las sensaciones y percepciones.
Las nociones que aprendemos son el color, la forma, el tamaño, el peso, el sonido y
la textura.
La noción del color debe de construirse desde un acercamiento a los colores de los
objetos más cotidianos, como la ropa, los instrumentos de trabajo diario, de tal manera que
39
el color pueda ser percibido como parte propia del objeto y no algo separado a este. De
esta manera, el niño se va familiarizando con la gama de colores existentes desde una
perspectiva natural, interiorizando los nombres directamente con las cosas.
Figura 3. Desarrollo de la noción del color.
Fuente: Recuperado de
http://imagenes.4ever.eu/personas/ninos/nino-
163648
El niño en el aprendizaje de formas debe partir con el reconocimiento de la forma del
esquema corporal y luego de elementos u objetos comunes a la vida de los niños y
posteriormente la forma de las figuras geométricas, empezando por el circulo, luego el
cuadrado, el rectángulo y finalmente el triángulo. Al igual que el color, los niños partirán
de la búsqueda del idéntico, utilizando material concreto de uso familiar.
Figura 4. Desarrollo de la noción de la forma. Fuente:
Recuperado de http://paramipequeconamor.blogspot.com/
Para que el niño trabaje la noción del tamaño es necesario el estudio de la medida de
longitud que implica comprender a su vez otros conceptos relacionados con la extensión o
la medida lineal que presentan los objetos, tales como: grande, pequeño, mediano, “más
40
grande que”; largo, corto; “más corto que”; alta, bajo, ancho, estrecho, “menos estrecho
que”; grueso, delgado. Luego conceptos de longitud.
Figura 5. Desarrollo de la noción del
tamaño. Fuente: Recuperado de
https://www.mujerglobal.es/wp-
content/uploads/2017
Para comprender la noción del peso es necesaria la ejercitación muscular que realice
el niño; por ejemplo, recibiendo varios pesos en cada mano y experimentando que no
siempre el peso está relacionado con el tamaño de los objetos, ya que un objeto pequeño
puede pesar más que uno grande o ser del mismo tamaño y tener peso diferente. El niño
tiene la necesidad de realizar experiencias empleando sus propios músculos para
interiorizar esta noción.
Figura 6. Desarrollo de la noción del peso. Fuente:
Recuperado de
https://www.pinclipart.com/pindetail/xmombT_pla
ying-with-blocks-clipart-toy-block-play-clip/
41
El sonido es un fenómeno temporal que está relacionado con la comprensión y la
expresión verbal. El niño es capaz de captar sonidos y de reproducirlos; para lo cual es
necesario que estos tengan diferentes experiencias en cuanto a sonido, a fin de que puedan
desarrollar su agudeza auditiva (escuchar sonidos de poca intensidad) y discriminación
auditiva (tener capacidad de diferenciarlos sonidos parecidos). Las actividades en cuanto a
sonidos deben incluir: voces de personas, sonidos producidos por personas (canto, risas,
estornudos aplausos, silbidos pasos); voces de animales diversos; sonidos de la naturaleza;
sonidos de objetos, de máquinas; sonidos musicales.
Figura 7. Desarrollo de la noción del sonido. Fuente:
Recuperado de
https://direccionnacionaleducacionmediasv.wordpress.com/
2016/11/07/las-funciones-del-lenguaje-en-la-vida-diaria/
En cuanto a la textura, es necesario empezar por diferenciar la textura de la piel en
diferentes partes del cuerpo, luego con el cuerpo de sus amigos, después en prendas de
vestir y finalmente en diferentes objetos. El niño debe lograr diferenciar lo suave de lo
áspero, lo liso de lo rugoso.
42
Figura 8. Desarrollo de la noción del sonido. Fuente:
Recuperado de https://encrypted-
tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRIXSbfPw3DJYXn
2e7A2nrbCo8NOqZ5wr5OxO33VTDzuKCrYKsK&s
3.1.4 Relaciones espacio-temporales.
Para una mejor comprensión, las trataremos por separado.
3.1.4.1 Relaciones espaciales.
El espacio se encuentra estructurado desde la perspectiva del cuerpo del propio niño,
por lo que se encuentra relacionado con el grado de estructuración que el niño tenga del
esquema del cuerpo humano y las distintas experiencias que este experimente. Esta noción
se encuentra al inicio establecida a partir de lo registrado desde la vista de los niños, para
luego ampliarse una vez que este empieza a movilizarse, captando así las diferencias
existentes entre las distancias de separación.
La buena estructuración del esquema corporal también favorece a que el niño
establezca puntos referenciales en su propio cuerpo, así lo alto está más arriba de la
cabeza; detrás, tiene que girar, voltear la cabeza para ver.
La noción de espacio captada por el niño podemos observarla en sus propios dibujos.
Así, a la edad de 3 años a 4 años dibuja los objetos en un mismo plano. Aproximadamente
a la edad de los 5 años para diferenciar la distancia los dibujos en la parte alta los lejanos,
43
los cercanos en la parte baja; posteriormente, toma el tamaño para añadir proporciones; y
alrededor de los 9 años adquiere el sentido de la perspectiva.
Los contenidos que se van a trabajar en las relaciones espaciales son los siguientes:
(a) la exploración del espacio total y parcial; (b) las relaciones de posición arriba, abajo;
adelante, atrás; izquierda, derecha; encima, abajo; al lado; dentro de, fuera de; (c) la
dirección y trayectoria, (d) la distancia: cerca, lejos y (e) la seriación: orden de una serie.
3.1.4.2 Relaciones temporales.
La adquisición de la noción de tiempo resulta ser mucho más compleja para el niño,
pues para esto, el sujeto necesita del uso de una serie de relaciones entre diversos objetos
para que el niño pueda lograr construir este concepto mentalmente.
En un inicio, el niño las relaciona con sus necesidades alimenticias: el desayuno en
la mañana; la comida en la noche. El uso del calendario y del reloj contribuye al
enriquecimiento de la noción de tiempo.
El ayer, el hoy y el mañana, así como los otros intervalos de tiempo son
comprendidas tras la relación establecida entre las actividades cotidianas de las personas
con los diversos intereses que estos tengan.
El juego u otras actividades le parecen más cortas que el tiempo que emplea
realizando una actividad que le aburre. También con mayor facilidad distingue sábado y
domingo porque realiza otras actividades diferentes a las del colegio.
Los contenidos que se van a trabajar en relaciones temporales pueden ser clasificadas
en unidades temporales, sucesiones temporales y, finalmente, en velocidad y duración del
movimiento.
Las unidades temporales incluyen conceptos tales como: mañana, tarde, día, noche,
ayer, ahora, hora, semana, fin de semana.
44
Las sucesiones temporales comprenden concepciones como: hace un rato, entonces,
una vez más, cuando, hasta, al mismo tiempo, durante, mientras.
Finalmente, la velocidad y duración del movimiento comprenden: rápido, lento,
corta duración, larga duración.
3.1.5 Conjuntos y relaciones.
Se denomina conjunto a una colección de objetos que poseen una o más propiedades
comunes.
En un primer momento, el niño realiza clasificaciones libres por tendencia natural,
clasifica y ordena los objetos que lo rodean. Después, agrupa objetos sobre la base a una
propiedad común.
Así, los agrupa por color, tamaño, forma, uso. Los carros rojos, las bolsas azules, las
crayolas pequeñas. Posteriormente, estas agrupaciones las hacen sobre la base de dos o
más propiedades comunes: los carros rojos grandes y las bolsas azules pequeñas, las
crayolas pequeñas y delgadas.
Figura 9. Desarrollo de la noción de conjuntos. Fuente: Recuperado de
https://www.pinterest.com/fanny84hj/nociones-espaciales/
Si bien es cierto en un inicio, estas las realiza intuitivamente, después ya sabe que se
trata de la formación de conjuntos y es capaz de clasificarlos estableciendo relaciones con
45
sus elementos, primero de pertenencia o no pertenencia. Así, los autos son elementos que
pertenecen al conjunto A, los camiones son elementos que pertenecen al conjunto B.
Después, las relaciones que establezca el niño serán de cuantificación. Así, podrá
decir este conjunto tiene un elemento, este otro ningún elemento; este tiene pocos
elementos; todos los elementos de este conjunto son pequeños.
Luego podrá realizar seriaciones de conjunto; establecer correspondencias
biunívocas; realizar relaciones de conjuntos y subconjuntos.
3.1.6 Desarrollo de la función simbólica.
Esta se encuentra definida por Wallon como la capacidad de poder formar una
representación de un objeto y, además, determina un signo para esta representación, lo cual
permite al niño manejar la realidad no solo con la acción sino a través de símbolos.
Para Piaget (1976) sostiene que “es la capacidad de representar algo ausente a través
de algo presente, es decir, la posibilidad por parte del niño de diferenciar un significante de
un significado” (p.22).
En los anuncios o los carteles en las carreteras, el niño va a relacionar la imagen con
la presencia de un botiquín, la proximidad de un hospital o algún centro de emergencia.
Figura 10. Desarrollo de la función
simbólica. Fuente: Autoría propia.
46
3.2 Desarrollo del pensamiento matemático
Desde los primeros años de vida del niño, este hace uso de términos matemáticos, a pesar
de la ausencia de un concepto formal de estos términos. Con frecuencia, este lenguaje se
adquiere a partir de las experiencias que el niño ha vivido. Por ejemplo, es común
encontrar a niños utilizar las siguientes expresiones: “Yo quiero ir primero”, “Él tiene más
comida que yo” u otras que indican la idea de cantidad y diferencia de cantidades, además
de demostrar una concepción previa de las dimensiones y los números.
Este tipo de concepciones previas son desarrolladas en base a situaciones previas en
las que otras personas de su alrededor han usado expresiones e ideas similares que pueden
guardar semejanza con las situaciones a las que el niño se enfrenta.
Algunos de los conceptos previos y las habilidades iniciales que se desarrollan en el
niño mientras este da forma al pensamiento matemático formal se detallan en los
siguientes apartados.
3.2.1 Conceptos matemáticos previos.
A través del lenguaje, los niños pueden lograr dar una denominación a distintos
objetos, permitiéndoles describirlos o darles propiedades, asegurándose el nivel de
comprensión que el niño pueda tener desde sus experiencias con el medio que lo rodea. Es
a partir de estas experiencias que el niño puede crear símbolos en referencia a los objetos
que conoce, para luego hacer uso de estos.
Dado que las matemáticas hacen uso constante de símbolos matemáticos para
expresar diversos conceptos, es necesario que este pueda comprender estos símbolos y
hacer uso libre de estos antes de iniciar actividades de cálculo. Es, por lo tanto, a través de
estos símbolos que el infante logra generalizar los conceptos y a la vez integrarlos con
47
otros conceptos hasta lograr un grado de abstracción matemático que le permita abordar
estos problemas.
3.2.2 Percepción visual.
La interacción entre los niños y el ambiente que los rodea se da principalmente a
través de diversos procesos perceptivos, los cuales son activos y permiten la adquisición y
la organización de la nueva información otorgada por los sentidos sobre los conocimientos
previos que pueda haber tenido con otras cosas o personas.
Esta capacidad perceptiva alcanza su máximo alrededor de los tres y los siete años,
edad a partir de la cual esta capacidad adquiere una característica más precisa, dejando a
los niños una percepción que le permita encontrar distintas similitudes o diferencias entre
diversos estímulos.
3.2.3 Correspondencia término a término.
A través del establecimiento de una relación entre términos, el niño es capaz de unir
o relacionar un objeto o una imagen con otro a través de algún tipo de relación entre los
dos. Si bien esto es desarrollado por el niño en un inicio a partir de un proceso intuitivo,
esta capacidad se desarrolla con el tiempo.
Inicialmente, estas relaciones se establecen en base a características perceptivas
determinadas en los objetos, por lo que cualquier cambio en las características visuales de
los objetos causa una pérdida de la concepción de la relación. Más adelante, estas
relaciones pueden ser mantenidas de manera invariable, aunque se realicen cambios en los
objetos.
Esta permanencia de las correspondencias establecidas entre objetos o conjuntos de
estos permite la introducción del niño al concepto del número, dado que este ya se
48
encuentra en la capacidad de poder establecer relaciones entre las cantidades y los
símbolos numéricos.
3.2.4 Número ordinal.
La comprensión del concepto del número ordinal se da en los niños desde que este es
muy pequeño, aunque este inicia como un concepto intuitivo alejado de la relación con el
símbolo matemático que lo representa.
La comprensión de este concepto conlleva a la comprensión entre un número y la
relación de este con otros que puedan preceder o suceder a este.
3.2.5 Reproducción de figuras y secuencias.
La habilidad del niño de poder realizar reproducciones de modelos presentados a un
niño permite conocer el nivel de desarrollo de sus habilidades motoras y visuales, además
del grado de coordinación existente entre estos.
Por el lado de la reproducción, construcción o consecución de secuencias, esto
permite conocer la habilidad del niño de poder realizar evaluaciones de la orientación
especial.
3.2.6 Reconocimiento de figuras geométricas.
A través de la habilidad de reconocer diversas figuras geométricas, el niño puede
desarrollar sus habilidades visuales, a la vez que incrementa las capacidades involucradas
en la comprensión del lenguaje matemático que le permitirá establecer relaciones de
asociación entre diversos conceptos geométricos.
49
3.2.7 Reproducción de números.
El reconocimiento de los símbolos numéricos y la representación gráfica de estos
permiten establecer la comprensión de la existencia de un sistema de números en la
concepción del niño, de tal manera que estos se encuentran representados simbólicamente
por signos y por una denominación verbal.
3.2.8 Solución de problemas aritméticos.
Habiendo desarrollado la noción del número, el niño ya es capaz de poder realizar
operaciones simples entre estos. Llegados a esta etapa, el estudiante ya es capaz de poder
plantear un razonamiento previo a distintas acciones que le permitan usar distintos datos
provistos para poder dar solución a problemas de índole matemático.
3.2.9 Noción de conservación.
Cuando el niño es capaz de comprender la invarianza y la reversibilidad de los
números, este es capaz de comprender y reconocer que, por ejemplo, tanto si sumamos
1+6 como 5+2, el resultado seguirá siendo siete, manteniéndose un producto invariable a
pesar de que se tengan distintas configuraciones en los datos iniciales.
La llegada a este estado solo es posible cuando el niño es capaz de dar una
explicación verbal de la equivalencia del producto numérico a pesar del cambio de los
números iniciales, de tal manera que sus explicaciones logren dar una idea de la
concepción de la reversibilidad.
50
Capítulo IV
Actividades del aprestamiento matemático con materiales educativos
4.1 Medios y materiales para la enseñanza-aprendizaje de la matemática
Los insumos que intervienen en el proceso enseñanza-aprendizaje son los medios y
materiales didácticos. Estos insumos son determinantes en el aprendizaje de la matemática.
Podemos considerar como medios: el aula, la biblioteca, los videos, los recursos de la
comunidad.
Los materiales didácticos usados frecuentemente pueden agruparse en dos tipos: los
materiales didácticos no estructurados y los que sí se encuentran estructurados. Los
materiales didácticos no estructurados son aquellos que pueden ser encontrados de manera
cotidiana y que pueden ser usados como material didáctico, así como chapitas, semillas,
granos, cajas vacías.
Los materiales didácticos estructurados, por su parte, son aquellos desarrollados
previamente y con el único propósito de ser usados como material didáctico. Entre estos
materiales tenemos: bloques lógicos, reglas de Cuisenaire, minicomputadora de Papy,
bloques multibase, geoplano, tablero posicional, ábaco, yupana o ábaco peruano, láminas.
51
Figura 11. Material didáctico no estructurado. Fuente: Recuperado
de https://image.slidesharecdn.com/actividadeslgicomatemticas1-
141021112221-conversion-gate01/95/actividades-lgico-
matemticas-1-36-1024.jpg?cb=1413890993
4.2 Aprestamiento para las operaciones matemáticas
Las actividades dentro del período de aprestamiento dirigido al desarrollo de capacidades
para realizar operaciones matemáticas se encuentran establecidas para ayudar al niño a
construir concepciones previas de nociones de seriación, conservación y numeración.
Estas capacidades permiten al niño desarrollar nociones que más adelante lo ayuden a
realizar operaciones con los números, pudiendo agregarlos, separarlos y otras acciones
requeridas para operaciones básicas como la adición y la sustracción.
Figura 12. Material didáctico estructurado. Fuente: Recuperado
de http://aulatallerccb.weebly.com/regletas-de-cuisenaire.html
Las primera actividades de aprestamiento, dirigidas casi enteramente al desarrollo
psicomotriz de los primeros años, les da a estos un acercamiento a la capacidad de
52
clasificación y agrupación en base a distintas semejanzas o diferencias, conceptos que
luego pueden hacerse más abstractos y permitirle realizar operaciones matemáticas más
complejas.
4.3 Estrategias para el área de matemáticas
Según el Ministerio de Educación del Perú (2009):
El docente debe tener en cuenta que el niño, para desarrollar el pensamiento
matemático, debe desarrollar actividades que permitan desarrollar nociones de
ubicación espacial y tiempo, con el propio cuerpo y en relación con otros, también
explorar y manipular el material concreto (p. 155).
Para que los niños tengan noción de conjunto, se sugiere realizar las siguientes
actividades dentro del salón de clases: (a) los niños se agrupan por sexo: los varones en un
extremo del salón y las niñas en el otro extremo; (b) los niños se agrupan por edad: los de
6 años en una cuerda, los de 7 en otra cuerda y los de 8 y 9 años en la tercera cuerda; (c)
los niños se agrupan por el lugar donde viven; (d) los niños se agrupan por las prendas de
vestir: los que usan zapatillas en una cuerda y los que usan zapatos en otra cuerda.
Estas actividades pueden culminarse mediante una conversación con los niños, de tal
manera que cada uno exprese las razones por las cuales agrupa los objetos. Por ejemplo:
dirán, ¿tengo 6 años?, ¿vivo en el barrio de Atalaya?, ¿uso zapatillas?
Adicional a esto, se pueden realizar actividades de agrupamiento en el patio tales
como las que se pueden realizar utilizando cuerdas o sogas, los alumnos se agrupan por
sexo: en una cuerda los hombres y en otra las mujeres. O, en lugar de cuerdas se puede
trazar líneas con tizas. Los niños y las niñas se ubican en su respectivo conjunto, marca
con tiza el lugar donde cada uno está y se retiran dejando la cuerda sobre el piso.
53
Nuevamente, esta actividad puede complementarse con un diálogo con los niños o
las niñas sobre la adición de una persona extraña: ¿Cómo podría reconocer el conjunto de
los niños y el conjunto de las niñas? Después de la lluvia de ideas se conviene utilizar
carteles, etiquetas o letreros para identificar a ese conjunto.
De igual manera se puede hacer para los niños de 6 años, de 7 años, de 8 y 9 años; y
también para otras características.
Figura 13. Actividades de agrupación. Fuente: Autoría propia.
Adicional a esto, los niños y las niñas recolectan materiales propios de la región:
clasifican en montoncitos o en cajas de acuerdo con características que ellos sugieran. Por
ejemplo, los materiales de origen vegetal en un montón, los que provienen de los animales
(plumas, huevos) en otro montón, los de origen mineral (piedrecitas, arcilla, metales) en
otro montón. Podría ser también por colores, tamaños, por su utilidad, por procedencia.
Luego, identifican empleando carteles.
Figura 14. Actividades de agrupación con materiales. Fuente: Autoría
propia.
54
4.4 Actividades para el área de matemáticas
Algunas de las actividades que pueden realizarse en los primeros años de escolaridad son
detallados en la Tabla 2.
Tabla 2
Actividades de aprestamiento por edades.
Capacidad Actividades
3 años 4 años 5 años
Clasificación Clasifica material concreto
por colores.
Identifica los colores
primarios y secundarios.
Clasifica material concreto
por la forma.
Identifica criterios de
clasificación en base a la
semejanza o diferencia de
objetos que puedan ser
agrupados.
Identifica propiedades
desde la abstracción.
Clasifica objetos teniendo
en cuenta más de tres
atributos a la vez.
Seriación Ordena objetos en serie de
acuerdo con la gradualidad
del color, la forma y el
tamaño.
Realiza primeras tareas de
relación.
Identifica la variable dentro
de una serie ordenada.
Ordena elementos en serie.
Cardinalidad Hace conteos del 1 al 3.
Asigna a estos números las
cantidades
correspondientes.
Hace conteos del 1 al 10.
Asigna cantidad de objetos
y los símbolos a números
del 1 al 5.
Hace conteos del 1 al 20.
Asigna cantidad de objetos
y los símbolos a números
del 1 al 10.
Ordinalidad Identifica el primer y el
último elemento de una
seriación.
Verbaliza estos elementos
elegidos.
Identifica las omisiones
realizadas en una serie del 1
al 5.
Verbaliza esta seriación.
Identifica las omisiones
realizadas en una serie del 1
al 10.
Verbaliza esta seriación.
Conjuntos Agrupa elementos de
acuerdo con una
característica común.
Agrupa elementos
espontáneamente.
Establece relaciones de
semejanza y diferencia
entre elementos de un
conjunto y entre conjuntos
de elementos.
Agrupa materiales
concretos en base a
semejanzas.
Agrupa material concreto
usando características
comunes identificadas por
el niño.
Determina la pertenencia o
no de los objetos en
determinados grupos.
Proposiciones Cuantifica los elementos
entre agrupaciones
empleando términos como
muchos o pocos.
Cuantifica al identificar
relaciones entre distintas
cantidades.
Asocia cuantificadores con
cantidades de elementos.
Representa gráficamente
estos cuantificadores.
Conjuntos
numéricos
Descompone los números
del 1 al 3 usando material
concreto.
Quita o añade elementos de
agrupaciones para obtener
conjuntos de 1 a 3
elementos.
Realiza adiciones y
sustracciones del 1 al 5
mentalmente y usando
material concreto.
Realiza adiciones y
sustracciones del 1 al 10
mentalmente y usando
material concreto.
Descompone estos números
en otros menores usando
material concreto y
simbólico.
Objetos
geométricos
básicos
Identifica y nombra los
círculos, cuadrados y
triángulos.
Identifica semejanzas y
diferencias entre figuras
geométricas.
Reconoce figuras
geométricas básicas, el
óvalo y el rectángulo.
55
Identifica estas figuras en
diferentes objetos.
Identifica las diferencias
entre las figuras
geométricas de forma
verbal.
Relaciones
topológicas
Ubica objetos arriba y
debajo, adelante o detrás y
encima o debajo de otros
objetos.
Se ubica en relación con
una posición especial con
respecto a otro objeto.
Ubica otros objetos en
relación con la posición de
uno mismo.
Identifica la simetría de
objetos.
Medidas de
longitud
Identifica y diferencia las
características de los
objetos usando conceptos
como largo y corto.
Compara la longitud de dos
o más elementos.
Usa objetos para medir
otros objetos y establecer la
relación de más largo o
corto que la referencia.
Identifica y compara
elementos en base a su
longitud.
Medidas de
área
Identifica objetos y
establece relaciones en base
a su tamaño.
Mide la superficie de
elementos usando otros
objetos de referencia.
Utiliza patrones de medida
para determinar y comparar
el área de distintos objetos.
Medidas de
tiempo
Organiza secuencias
temporales identificando
eventos anteriores y
posteriores.
Comprende el concepto de
ayer o mañana y lo usa
correctamente en la
verbalización de eventos.
Organiza secuencias de
tiempo entre diversos
eventos (más de 3).
Medidas de
capacidad
Identifica objetos llenos y
vacíos.
Establecer relaciones de
medida con respecto a una
unidad de medida
referencial.
Utiliza patrones de medida
para determinar y comparar
la capacidad de distintos
objetos.
Medidas de
masa
Identifica objetos pesados y
livianos.
Mediante el uso de la
balanza establece relaciones
de más, menos o igual de
pesado.
Mediante la comparación
con un objeto de referencia,
establece relaciones de más,
menos o igual de pesado.
Recolección
de datos
Compara datos y establece
relaciones de
comparaciones.
Recolecta y compara datos
obtenidos.
Elabora gráficos de barras
con los datos.
Organiza datos para poder
interpretar medidas.
Nota: Propuesta de actividades que se pueden realizar con niños de 3 a 5 años. Fuente: Valencia y Galeano,
2005.
56
Aplicación didáctica
I. Datos informativos
1.1 Institución Educativa : “El Cemba” 6416
1.2 Docente : Ruth Queque Bartra
1.3 Área : Matemática
1.4 Título de la sesión : Exploramos formas geométricas en los objetos
1.5 Duración : 90 minutos
1.6 Fecha : 13/ 09 / 2018
II. Organización de los aprendizajes, indicadores e instrumentos de evaluación
Área Competencia Capacidades Evaluación
Indicadores Instrumentos
Matemática Actúa y
piensa
matemáticam
ente en
situaciones
de forma,
movimiento y
localización.
Matematiza
situaciones.
Comunica y
representa
ideas
matemáticas.
Identifica las
características de
los materiales
que encuentra
cerca de su
ambiente,
encontrando
relación entre
estas y otras
figuras
tridimensionales.
Comparte las
características
encontradas.
Ficha de
aplicación.
Ficha de
evaluación.
Ficha de
coevaluación.
III. Aprendizaje esperado
Al término de la sesión, los estudiantes serán capaces de identificar las
características de forma, propiedad y características de los materiales que se
encuentren en su entorno y, además, relacionar lo identificado con otras formas
tridimensionales previamente conocidas.
57
IV. Desarrollo del proceso de aprendizaje
Desarrollo de actividades Materiales /
Recursos
Tiempo
(min)
Actividades realizadas continuamente
Se realiza un control de asistencia, de limpieza, orden y se
establecen las normas de trabajo.
Los estudiantes y la docente oran y cantan una alabanza.
Jesús, te damos las gracias por la bendición que derramas en
cada uno de nosotros.
Te pedimos que nos des sabiduría y nos libres del mal.
Palabras del
docente y de
los
estudiantes.
Imágenes de
íconos.
5
Inicio
Motivación
Como estrategia para despertar el interés, se les presenta
imágenes de algunos objetos, como los siguientes:
Recojo de saberes previos
Se promueve el diálogo sobre la variedad de formas de las
figuras.
Generación de conflicto cognitivo
Se plantean las siguientes preguntas:
- ¿Qué observan?
- ¿Recuerdan algún objeto de uso normal que se
asemeje a estas figuras?
- ¿Cuáles son estos objetos?
- ¿Por qué se asemejan? ¿Cómo lucen?
Se comparte el propósito de la sesión con los estudiantes: se
identificarán las características de los objetos a nuestro
alrededor y diferenciarán entre estas por la forma que tengan o
los movimientos que pueden realizar. La clase se realizará
usando materiales concretos.
Palabras del
docente y de
los
estudiantes.
Pizarra,
papelotes e
imágenes.
5
Proceso
Construcción del aprendizaje
Se plantea el problema a trabajar en la clase en un papelote:
Un grupo de estudiantes desea jugar tumba latas durante el
recreo, pero no tienen ninguno de los materiales que se usa en
el juego, por lo que necesitan construirlos ellos mismos.
Palabras del
docente y de
los
estudiantes.
70
58
El docente plantea algunas preguntas para facilitar la
comprensión del problema al que se enfrentan:
- ¿Qué materiales van a necesitar los estudiantes para
poder construir lo necesario para el juego?
- ¿En qué consiste el juego?
- ¿Qué características deben de tener los elementos del
juego para que este se pueda realizar sin problemas?
Ya identificados los elementos necesarios para el juego, el
docente pregunta:
- ¿Qué podríamos utilizar para elaborar las pelotas, los
tarros o las cajas?
El docente presta atención a las respuestas de los estudiantes y
aclara las dudas que pueda encontrar sobre el desarrollo del
juego. Las dudas deberán de ser aclaradas mediante preguntas
exploratorias que ayuden a los estudiantes a responder ellos
mismos las interrogantes.
El docente trabaja con los estudiantes en el reconocimiento de
las características y las propiedades de los objetos, si estos
pueden rodar o no, o si son planos. El docente ayuda a los
estudiantes a relacionar cada uno de estos elementos concretos
con una forma física tridimensional.
Previo a la actividad central de la clase, el docente propone
una actividad previa. El docente pide a los estudiantes que se
junten en parejas y les entrega algunos materiales. Los
estudiantes manipulan y observan estas figuras y las clasifican
y reagrupan en base a su clasificación. Algunos de los objetos
provistos por el docente pueden ser encontrados dentro del
salón de clase:
Aplicación de lo aprendido
El docente entrega a los estudiantes agrupados en parejas
otros materiales de uso común y cuyas características físicas
puedan ser fácilmente identificables.
El docente pide a los estudiantes que vuelvan a agrupar estos
objetos junto a los anteriores, de tal manera que en un grupo
se encuentren elementos que se parezcan en forma y
características físicas. El docente pide a los estudiantes que
describan si estos objetos son capaces de rodar, si son planos,
entre otras características.
El docente presenta a los estudiantes una tabla para organizar
los cuerpos en función de sus propiedades en la pizarra, de tal
Pizarra,
papelotes e
imágenes.
Cuaderno de
trabajo.
Ficha de
aplicación
59
manera que los estudiantes puedan dibujar en la tabla los
objetos organizados en categorías.
Nombre del
objeto
Objetos que
ruedan
Objetos que no
ruedan
Mapamundi
Pelota
Borrador
Caja de tizas
Caja de fósforos
Pilas
El docente acompaña a los estudiantes a lo largo de toda la
actividad, aclarando las ideas que puedan existir. El docente
orienta la actividad hacia la observación y el reconocimiento
de las características tridimensionales de los objetos.
El docente dibuja unas figuras geométricas tridimensionales
en la pizarra y pide a los estudiantes reconocer en estos sus
características:
- ¿Cómo son las caras de estas figuras tridimensionales?
- ¿Cuáles pueden rodar y cuáles no? ¿Por qué existe esta
diferencia?
El docente da a los grupos de estudiantes algunas plastilinas
para que puedan construir cuerpos geométricos con las
características identificadas hasta el momento. De esta
manera, los estudiantes pueden establecer y reforzar
relaciones encontradas entre los objetos vistos y las figuras
geométricas. El docente sigue de cerca estas actividades y las
orienta en función del cumplimiento de los indicadores
elegidos para esta clase.
El docente pide a los estudiantes que compartan por grupos lo
desarrollado y sus conclusiones principales al resto de la
clase.
El docente pide a los estudiantes que se reagrupen en grupos
de cuatro integrantes y les pide que exploren los ambientes del
salón y que elijan y seleccionen los materiales que les ayuden
a construir las figuras que necesitarán para el juego. El
docente guía a los estudiantes a lo largo de la experiencia. El
docente pide a los estudiantes que adornen estos materiales de
acuerdo con sus gustos personales.
60
El docente formaliza lo aprendido tomando los objetos
desarrollados por los estudiantes, consolidando la relación
encontrada entre sus formas tridimensionales y sus
características. El docente toma un objeto de caras planas y
otro de forma esférica y los pone sobre la mesa. El docente
pide a los estudiantes que vean y describan lo que sucede. El
docente ayuda a los estudiantes a llegar a la conclusión de que
el movimiento de estos objetos (si ruedan o no) se encuentra
relacionado con las caras y las formas de estas.
El docente les pregunta:
- ¿Qué pasaría si las pelotas construidas tuvieran la
forma de los cubos?
- ¿Cómo es la forma de los edificios? ¿Qué
características tienen?
El docente refuerza lo aprendido. Entrega a los estudiantes
una hoja de apoyo con dibujos de objetos comunes y cuerpos
geométricos clásicos, con la finalidad de que puedan
relacionar las figuras tridimensionales con los objetos.
Cierre
Consolidación o transferencia del aprendizaje
El docente realiza el proceso de metacognición con los
estudiantes mediante algunas preguntas:
- ¿cómo aprendieron a identificar cuerpos geométricos
tridimensionales?
- ¿Cómo nos ayudaron las actividades?
- ¿Los ejemplos fueron comprendidos claramente?
- ¿Por qué es importante aprender sobre los cuerpos que
ruedan o no, o si se sostienen o no?
- ¿Podremos usar en otro momento lo aprendido?
Felicítalos por el trabajo realizado
Ficha de
coevaluación
10
61
Síntesis
La matemática es parte esencial del desarrollo humano y debe de ser estructurado desde
los primeros años de vida gradualmente desde las interacciones habituales de los niños y el
medio que lo rodea. Estas primeras interacciones se dan mediante procesos de exploración
en el medio y los distintos objetos y personas que se encuentren en él, y permiten el
establecimiento de relaciones y correspondencias entre distintos objetos y sucesos.
El objetivo principal de la educación primaria recae en cumplir estos objetivos de
desarrollo integral de los niños, desde el aspecto físico, social y cognitivo, que le permita
desarrollarse personal y socialmente, siendo capaz de contribuir con el desarrollo del país.
Para realizar el desarrollo de sus capacidades, los niños deben interiorizar las experiencias
mediante situaciones significativas y así desarrollarse integralmente en los proceso de
enseñanza - aprendizaje y en la sociedad.
Para sentar las bases del desarrollo del aprendizaje se debe iniciar con el
aprestamiento integral dentro de la escuela y del núcleo familiar.
El aprestamiento en la educación primaria tiene la finalidad de motivar a los niños y
para realizar las actividades en forma organizada y favorecer el desarrollo del pensamiento
lógico y la capacidad de resolver problemas.
62
Apreciación crítica y sugerencias
El trabajo monográfico de aprestamiento integral es de trascendencia y de importancia
para el trabajo educativo de los docentes en educación inicial y en educación. Las
actividades de aprestamiento integral promueven experiencias iníciales, los
procedimientos, las capacidades y las disposiciones del educando, en los docentes y de los
padres de familia se deben trabajar en forma coordinada, para orientar a los padres sobre
las actividades del juego que deben realizar en el hogar.
Las actividades educativas para tener un resultado favorable se deben ejecutar con
los niños a fin de que expresan situaciones significativas, reuniendo las condiciones
necesarias durante el proceso de enseñanza aprendizaje para obtener un resultado óptimo.
La selección de estrategias para promover las actividades del aprestamiento se debe
realizar en todas las áreas durante el proceso de enseñanza aprendizaje. Es de vital
importancia porque contribuye a una mejor formación integral del nivel inicial y primaria.
El docente debe cumplir la acción de facilitador, orientador, programando
actividades significativas de lo más sencillo a lo más complejo con programas diseñados
para cada etapa edad del niño.
Se recomienda que los maestros asuman la importancia del trabajo de aprestamiento
integral, y la estimulación en los niños de las áreas del nivel de educación primaria. Los
docentes deben realizar actualización pedagógica, acorde con el avance de las ciencias y la
tecnología para aplicar las técnicas del aprestamiento. Las UGEL, instituciones educativas,
deben realizar actualizaciones con talleres para las estrategias del aprestamiento con los
niños para cada nivel. Coordinar con las APAFA y los docentes para implementar un
ambiente adecuadas para realizar el aprestamiento de los niños.
63
El tema del presente trabajo monográfico es relativamente amplio, por lo que se
sugiere desarrollar el aprestamiento en cada una de las áreas de educación primaria,
aplicando programas educativos apropiados para cada edad. Se sugiere investigar más
sobre aprestamiento integral para generar inteligencias múltiples en los niños del nivel
primario.
64
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