Apostila termodinamica.pdf

APOSTILA DE FUNDAMENTOS DA

TERMODINMICA

Depto. de Engenharia Mecnica

Universidade de Taubat UNITAU

Prof. Dr. Fernando Porto

Pouco, porm bem feito. Carl Friedrich Gauss

Deus est com aqueles que perseveram. Alcoro captulo VIII

Memento mori Tertuliano (Quintus Septimius Florens Tertullianus) Apologeticus, captulo 33

O soldado que no acredita na vitria no capaz de lutar por ela.

IMPORTANTE

Esta apostila abrange a totalidade do contedo da disciplina Fundamentos da Termodinmica, tal como

ministrada nos cursos de engenharia ligados ao Departamento de Engenharia Mecnica da Universidade de

Taubat, UNITAU.

A apostila baseada em notas de aula, as quais apresentam resumidamente o contedo do livro texto

indicado ao aluno para o acompanhamento da disciplina, Fundamentos da Termodinmica, de Richard E.

Sonntag, Claus Borgnakke e Gordon J. Van Wylen, Editora Edgard Blcher Ltda.

Em momento algum o aluno deve supor que a apostila se sobrepe ou transforma em desnecessrio

o uso do livro texto. Ao contrrio, a funo desta somente facilitar ao aluno o uso do referido livro,

continuando seu emprego imprescindvel a uma compreenso equilibrada e abrangente da disciplina.

Prof. Dr. Fernando Porto

Depto. Engenharia Mecnica UNITAU

Janeiro de 2007

Captulo 1 Introduo

Termodinmica Prof. Fernando Porto Depto. Mecnica - UNITAU

1-1

Fundamentos da

TERMODINMICA

Captulo 1 - INTRODUO

1.1 Definio

A Termodinmica a parte da Termologia (Fsica) que estuda os fenmenos relacionados com

trabalho, energia, calor e entropia, e as leis que governam os processos de converso de energia.

Apesar de todos ns termos um sentimento do que energia, muito difcil elaborar uma

definio precisa para ela. Na verdade a Fsica aceita a energia como conceito primitivo, sem

definio, ou seja, apenas caracterizando-a.

bastante conhecido o fato de que uma substncia constituda de um conjunto de partculas

denominadas de molculas. As propriedades de uma substncia dependem, naturalmente, do

comportamento destas partculas.

A partir de uma viso macroscpica para o estudo do sistema, que no requer o conhecimento do

comportamento individual destas partculas, desenvolveu-se a chamada termodinmica clssica.

Ela permite abordar de uma maneira fcil e direta a soluo de problemas.

Extrado de http://pt.wikipedia.org/wiki/Termodinmica (disponvel em Janeiro de 2007)

1.2 Por que Estudar Termodinmica?

Na engenharia, a Termodinmica utilizada para a anlise de diversos processos que ocorrem

em equipamentos industriais de grande importncia, tais como centrais termoeltricas,

refrigeradores por compresso de vapor, motores a reao (motores a jato e foguetes),

equipamentos de decomposio de ar, e muitos outros.

Desta forma, o domnio da termodinmica essencial para que o engenheiro possa projetar estes

equipamentos e sistemas com o objetivo de constru-los dentro do menor custo razovel e obter

destes, em operao, a maior eficincia energtica possvel.

Captulo 2 Conceitos e Definies


2-1

Captulo 2 - CONCEITOS E DEFINIES

2.1 O Sistema Termodinmico e o Volume de Controle

Sistema termodinmico: (sistema fechado) uma quantidade de matria, com massa e

identidade fixas, sobre a qual nossa ateno dirigida para o estudo. Tudo o que externo ao

sistema denominado meio ou vizinhana. O sistema separado da vizinhana pelas

fronteiras do sistema e essas fronteiras podem ser mveis ou fixas. Calor e trabalho podem

cruzar a fronteira.

Ex.: Considere o gs contido no cilindro mostrado na figura abaixo como sistema. Se o conjunto

aquecido, a temperatura do gs aumentar e o mbolo se elevar. Quando o mbolo se eleva, a

fronteira do sistema move. O calor e trabalho cruzam a fronteira do sistema durante esse

processo, mas no a matria que compe o sistema.

Sistema isolado: aquele que no influenciado, de forma alguma, pela vizinhana (ou seja,

calor e trabalho no cruzam a fronteira do sistema).

Volume de controle: (sistema aberto) um volume que permite um fluxo de massa atravs de

uma fronteira, assim como o calor e o trabalho.



2-2

Assim, um sistema definido quando se trata de uma quantidade fixa de massa e um volume de

controle especificado quando a anlise envolve fluxos de massa.

2.2 Pontos de Vista Macroscpico e Microscpico

Meio contnuo: Sob o ponto de vista macroscpico, ns sempre consideraremos volumes muito

maiores que os moleculares e, desta forma, trataremos com sistemas que contm uma

enormidade de molculas. Uma vez que no estamos interessados nos comportamentos

individuais das molculas, desconsideraremos a ao de cada molcula e trataremos a

substncia como contnua.

2.3 Estado e Propriedades de uma Substncia

Fase: definida como uma quantidade de matria totalmente homognea (fase lquida, slida ou

gasosa). Quando mais de uma fase coexistem, estas se separam, entre si, por meio das

fronteiras das fases.

Estado: Em cada fase a substncia pode existir a vrias presses e temperaturas. O estado de

uma fase pode ser identificado ou descrito por certas propriedades macroscpicas observveis;

algumas das mais familiares so: temperatura, presso e massa especfica.

Propriedades: Cada uma das propriedades (temperatura, presso, massa) de uma substncia,

num dado estado, apresenta somente um determinado valor e essas propriedades tem sempre o

mesmo valor para um dado estado, independente da forma pela qual a substncia chegou a ele,

isto , independente do caminho (histria) pelo qual o sistema chegou condio (estado)

considerada. As propriedades termodinmicas podem ser divididas em duas classes gerais, as

intensivas e as extensivas.

Propriedade intensiva: independente da massa. Ex.: temperatura, presso.

Propriedade extensiva: seu valor varia diretamente com a massa. Ex.: massa, volume.

Assim, se uma quantidade de matria, num dado estado, dividida em duas partes iguais, cada

parte apresentar o mesmo valor das propriedades intensivas e a metade do valor das

propriedades extensivas da massa original.



2-3

Quando um sistema est em equilbrio em relao a todas as possveis mudanas de estado,

dizemos que o sistema est em equilbrio termodinmico.

2.4 Processos e Ciclos

Processo: Quando o valor de pelo menos uma propriedade de um sistema alterado, dizemos

que ocorreu uma mudana de estado. O caminho definido pela sucesso de estados atravs dos

quais o sistema percorre chamado de processo.

Processo de quase-equilbrio: Consideremos o equilbrio do sistema mostrado abaixo quando

ocorre uma mudana de estado. No instante em que o peso removido, o equilbrio mecnico

deixa de existir, resultando no movimento do pisto para cima, at que o equilbrio mecnico seja

restabelecido.

Uma vez que as propriedades descrevem o estado de um sistema apenas quando ele est em

equilbrio, como poderemos descrever os estados de um sistema durante um processo, se o

processo real s ocorre quando no existe equilbrio?

Um passo para respondermos a essa pergunta consiste na definio de um processo ideal,

chamado de processo de quase-equilbrio. Um processo de quase-equilbrio aquele em que o

desvio do equilbrio termodinmico infinitesimal e todos os estados pelos quais o sistema passa

durante o processo podem ser considerados como estados de equilbrio.

Muitos dos processos reais podem ser modelados, com boa preciso, como processos de quase-

equilbrio. Se os pesos sobre o pisto so pequenos, e forem retirados um a um, o processo pode

ser considerado como de quase-equilbrio.



2-4

Processo de no-equilbrio: Quando o sistema no se encontra em equilbrio em nenhum

instante durante a mudana de estado. Assim o sistema s pode ser descrito antes de ocorrer o

processo e aps, quando o equilbrio restabelecido.

Prefixo ISO: usado para caracterizar um processo que ocorre mantendo uma propriedade

constante:

processo isotrmico: processo a temperatura constante;

processo isobrico: processo a presso constante;

processo isomtrico: processo a volume constante.

Ciclo termodinmico: quando um sistema, num dado estado inicial, passa por vrios

processos e retorna ao estado inicial.

Dessa forma, no final de um ciclo, todas as propriedades apresentam os mesmos valores iniciais.

A gua que circula numa instalao termoeltrica a vapor executa um ciclo.

ATENO:

Ciclo mecnico: um motor de combusto interna de quatro tempos executa um ciclo mecnico a

cada duas rotaes. Entretanto, o fluido de trabalho no percorre um ciclo termodinmico no

motor, uma vez que o ar e o combustvel reagem e, transformados em produtos de combusto,

so descarregados na atmosfera.

Neste curso, o termo ciclo se referir a um ciclo trmico (termodinmico) a menos que se designe

o contrrio.

2.5 Unidades de Massa, Comprimento, Tempo e Fora

Fora: O conceito de fora resulta da segunda lei de Newton, que estabelece que a fora que

atua sobre um corpo proporcional ao produto da massa do corpo pela acelerao na direo da

fora. No SI, a unidade de fora definida a partir da segunda lei de Newton, no sendo portanto

um conceito independente:

amF =

A unidade de fora o newton (N), que, por definio, a fora necessria para acelerar uma



2-5

massa de 1 quilograma razo de 1 metro por segundo, por segundo, ou seja, 1N = 1 kg.m/s2.

Deve-se observar que as unidades SI, que derivam de nomes prprios so representadas por

letras maisculas; as outras so representadas por letras minsculas.

Tempo: A unidade bsica de tempo o segundo (s). O segundo era definido como 1/86.400 do

dia solar mdio. Em 1967, a Conferncia Geral de Pesos e Medidas (CGPM) definiu o segundo

como o tempo necessrio para a ocorrncia de 9.192.631.770 ciclos do ressonador de feixe de

tomos de csio-133.

Comprimento: A unidade bsica de comprimento o metro (m), e por muitos anos (1889 a 1960)

o padro adotado foi o "Prottipo Internacional do Metro" que a distncia, sob certas condies

preestabelecidas, entre duas marcas usinadas numa barra de platina-irdio, guardada no

Escritrio Internacional de Pesos e Medidas, em Sevres, Frana, equivalentes a 1/10.000.000 da

distncia entre o equador e o plo norte, no meridiano de Paris. Em 1983, a CGPM adotou uma

definio mais precisa do metro: o metro seria o comprimento da trajetria percorrida pela luz no

vcuo em 1/299.792.458 do segundo.

Massa: A unidade SI de massa o quilograma (kg). A CGPM de 1889, ratificado em 1901, o

definiu o quilograma como corresponde massa de um determinado cilindro de platina-irdio, de

39 mm de altura e dimetro, mantido sob condies preestabelecidas no Escritrio Internacional

de Pesos e Medidas.

Mol: O mol a quantidade de matria de um sistema que contm tantas entidades elementares

quanto so os tomos contidos em 12 g de carbono-12. Logo, 1 mol a quantidade de matria

que existe em 6,02 1023 entidades. Ao utilizar o termo mol, deve-se especificar quais so as

entidades elementares em questo (tomos, molculas, ons, etc). O conceito de mol est

intimamente ligado Constante de Avogadro (valor aproximado de 6,022 1023). Assim, 1 mol de

molculas de qualquer gs possui 6,022 1023 molculas deste gs, 1 mol de ons equivale a

6,022 1023 ons e 1 mol de gros de areia equivale a 6,022 1023 gros de areia. Um mol de

tomos de qualquer elemento tem a massa de x gramas, onde x a massa molar da substncia,

sendo que a massa molar e a massa atmica do elemento so numericamente iguais. A massa

atmica do cloro 35,453 u, e a massa molar do cloro, de 35,453 g/mol. Ns utilizaremos o

quilomol (kmol), que corresponde quantidade da substncia, em quilogramas, numericamente

igual ao peso molecular.

ATENO: O termo "peso" freqentemente associado a um corpo e , s vezes, confundido



2-6

com massa. A palavra peso usada corretamente apenas quando est associada a fora.

Quando dizemos que um corpo pesa um certo valor, isto significa que esta a fora com que o

corpo atrado pela Terra (ou por algum outro corpo), ou seja, o peso igual ao produto da

massa do corpo pela acelerao local da gravidade. A massa de uma substncia permanece

constante variando-se a sua altitude porm o seu peso varia com a altitude.

2.6 Energia

Um dos conceitos muito importantes na termodinmica o de energia. Este um conceito

fundamental, como o da massa e da fora, e tambm apresenta dificuldade para ser definido com

preciso. Energia tem sido definida como a capacidade de produzir um efeito.

2.7 Volume Especfico e Massa Especfica

O volume especfico de uma substncia definido como o volume ocupado pela unidade de

massa e designado pelo smbolo v. A massa especfica de uma substncia definida como a

massa associada unidade de volume. Desta forma, a massa especfica igual ao inverso do

volume especfico. A massa especfica designada pelo smbolo r . Observe que estas duas

propriedades so intensivas. Um trao sobre o smbolo (letra minscula) ser usado para

designar a propriedade na base molar. Assim

v designar o volume especfico molar e r a massa especfica molar.

2.8 Presso

A unidade de presso no Sistema Internacional o pascal (Pa) e corresponde fora de 1

newton agindo numa rea de 1 metro quadrado. Isto , 1 Pa = 1 N/m2. J a atmosfera padro

definida por 1 atm = 101300 Pa e ligeiramente maior que o bar (1 bar = 100000 Pa = 0,1 MPa).

Considere o gs contido em um sistema. A presso exercida pelo gs em todas as fronteiras do

sistema a mesma desde que o gs esteja num estado de equilbrio.

A presso absoluta utilizada na maioria das anlises termodinmicas. Entretanto, a maioria dos

manmetros de presso e de vcuo indica a diferena entre a presso absoluta e a atmosfrica,

diferena esta chamada de presso manomtrica ou efetiva. As presses, abaixo da

atmosfrica e ligeiramente acima, e as diferenas de presso (por exemplo, atravs de um orifcio

em um tubo) so medidas freqentemente com um manmetro que utiliza gua, mercrio, lcool



2-7

ou leo como fluido manomtrico.

Considere a coluna de fluido com altura L, medida acima do ponto B, mostrada na figura a seguir.

A presso manomtrica do fluido contido no reservatrio dada por

gLppp atm ..r=-=D

2.9 Igualdade de temperatura

Consideremos dois blocos de cobre, um quente e outro frio, cada um em contato com um

termmetro de mercrio. Se esses dois blocos de cobre so colocados em contato trmico,



2-8

observamos que a resistncia eltrica do bloco quente decresce com o tempo e que a do bloco

frio cresce com o tempo. Aps um certo perodo, nenhuma mudana na resistncia observada.

De forma semelhante, o comprimento de um dos lados do bloco quente decresce com o tempo,

enquanto que o do bloco frio cresce com o tempo. Aps certo perodo, nenhuma mudana nos

comprimentos dos blocos observada. A coluna de mercrio do termmetro no corpo quente cai

e no corpo frio se eleva, mas aps certo tempo nenhuma mudana nas alturas das colunas de

mercrio observada. Podemos dizer, portanto, que dois corpos possuem igualdade de

temperatura se no apresentarem alteraes, em qualquer propriedade mensurvel, quando

colocados em contato trmico.

2.10 Lei Zero da Termodinmica

A lei zero da termodinmica estabelece que, quando dois corpos tm igualdade de temperatura

com um terceiro corpo, eles tero igualdade de temperatura entre si. Isso parece bastante bvio

para ns porque estamos familiarizados com essa experincia. Entretanto, essa afirmao no

dedutvel de outras leis e precede as formalizaes da primeira e da segunda lei da

termodinmica.

Estes so os motivos para a necessidade do estabelecimento da "lei zero da termodinmica".

Esta lei constitui a base para a medio da temperatura, porque podemos colocar nmeros no

termmetro de mercrio e sempre que um corpo tiver igualdade de temperatura com o

termmetro poderemos dizer que o corpo apresenta a temperatura lida no termmetro. O

problema permanece, entretanto, em relacionar as temperaturas lidas em diferentes termmetros

de mercrio ou as obtidas atravs de diferentes aparelhos de medida de temperatura, tais como

pares termoeltricos e termmetros de resistncia. Isso sugere a necessidade de uma escala

padro para as medidas de temperatura.

Captulo 3 Propriedades de uma Substncia Pura

Termodinmica Depto Mecnica UNITAU Prof. Dr. Fernando Porto

3-1

Captulo 3 - PROPRIEDADES DE UMA SUBSTNCIA PURA

Ns consideramos, no captulo anterior, trs propriedades familiares de uma substncia: volume

especfico, presso e temperatura. Agora voltaremos nossa ateno para as substncias puras e

consideraremos algumas das fases em que uma substncia pura pode existir, o nmero de

propriedades independentes que pode ter e os mtodos utilizados na apresentao das

propriedades termodinmicas.

3.1 Substncia Pura

Uma substncia pura aquela que tem composio qumica invarivel e homognea. Pode existir

em mais de uma fase, mas a composio qumica a mesma em todas as fases. Assim, gua

lquida, uma mistura de gua lquida e vapor d'gua ou uma mistura de gelo e gua lquida so

todas substncias puras, pois cada fase apresenta a mesma composio qumica. Por outro lado,

uma mistura de ar lquido e gasoso no uma substncia pura porque a composio da fase

lquida diferente daquela da fase gasosa. s vezes, uma mistura de gases, tal como o ar,

considerada como uma substncia pura desde que no haja mudana de fase.

3.2 Equilbrio de Fases Vapor - Lquida - Slida numa Substncia Pura

Consideremos como sistema a gua contida no conjunto mbolo - cilindro abaixo:

Figura 3.1: Mudana da fase lquida para vapor de uma substncia pura a presso constante

Suponhamos que a massa de gua seja igual a 1 kg, que o mbolo e o peso imponham a presso

de 0,1 MPa no sistema e que a temperatura inicial seja igual a 20oC. A medida que transferido

calor gua, a temperatura aumenta consideravelmente, o volume especfico aumenta



3-2

ligeiramente e a presso permanece constante. Quando a temperatura atinge 99,6 C, uma

transferncia adicional de calor implica numa mudana de fase, como indica o item b da figura.

Isto , uma parte do lquido se transforma em vapor e, durante este processo, a presso e a

temperatura permanecem constantes mas o volume especfico aumenta consideravelmente.

Quando a ltima gota de lquido tiver vaporizado, uma transferncia adicional de calor resulta num

aumento da temperatura e do volume especfico do vapor, como mostra o item b e a Figura 3.3.

Temperatura de saturao: a temperatura na qual ocorre a vaporizao de um lquido a uma

dada presso, e esta presso chamada de presso de saturao para a dada temperatura.

Se uma substncia existe como lquido na temperatura e presso de saturao, ela chamada de

lquido saturado. Se a temperatura do lquido mais baixa do que a temperatura de saturao

para a presso existente, a substncia chamada de lquido comprimido (significando que a

presso maior do que quela de saturao para a dada temperatura).

Figura 3.3: Diagrama temperatura por volume especfico

Ttulo: Quando uma substncia composta por uma parcela na fase lquida e outra na fase

vapor, na temperatura de saturao, seu ttulo definido como a razo entre a massa de vapor



3-3

e a massa total. Assim, na Fig. 3.1, se a massa do vapor for 0,2 kg , a massa do lquido ser

igual a 0,8 kg e o ttulo ser 0,2 ou 20%. O ttulo pode ser considerado como uma propriedade

intensiva e seu smbolo x.

Se uma substncia existe como vapor na temperatura de saturao, ela chamada de vapor

saturado (ttulo 100%). Quando o vapor est a uma temperatura maior que a temperatura de

saturao, chamado de vapor superaquecido.

Ponto crtico: um ponto de inflexo com inclinao nula onde os estados lquido saturado e

vapor saturado so idnticos. A temperatura, presso e volume especfico do ponto crtico so

chamados temperatura crtica, presso crtica e volume crtico. Para a gua, a temperatura crtica

de 374,14oC, a presso crtica, 22,09 MPa e o volume especfico crtico, 0,003155 m3/kg.

3.3 Propriedades Independentes de uma Substncia Pura

Um motivo importante para a introduo do conceito de substncia pura que o estado de uma

substncia pura simples compressvel (isto , uma substncia pura na ausncia de movimento,

ao da gravidade e efeitos de superfcie, magnticos ou eltricos) sempre definido por duas

propriedades independentes. Isso significa que, se por exemplo, o volume especfico e a

temperatura do vapor superaquecido forem especificados, o estado do vapor estar determinado.

Um processo a presso constante, numa presso maior do que a crtica, representado pela

linha PQ (figura 3.3). Se a gua a 40 MPa e 20 C for aquecida num processo a presso

constante, dentro de um cilindro como o da Fig. 3.1, nunca haver duas fases presentes. Haver

uma variao contnua da massa especfica e haver sempre uma s fase presente. A questo

que surge : quando teremos lquido e quando teremos vapor? A resposta que essa no uma

questo vlida para presses super-crticas. Usaremos, nesse caso, simplesmente a designao

de fluido.

3.4 Tabelas de propriedades termodinmicas

No caso da gua, estas tabelas normalmente so conhecidas como tabelas de vapor.

Tabelas de vapor saturado: So duas, uma relacionando as propriedades do vapor saturado em

funo da temperatura de saturao, e outra relacionando-as com a presso de saturao.

Ambas as tabelas fornecem o volume especfico do lquido saturado (vl) e o volume especfico do



3-4

vapor saturado (vv). A diferena entre vl e vv representa o acrscimo de volume especfico quando

a substncia passa de liquido saturado para vapor saturado. O volume especfico da regio de

saturao (volume especfico mdio, v) determinado atravs do ttulo:

( ) vl vxvxv ..1 +-=

Para facilitar os clculos, foi criada a varivel vlv representando a diferena entre vv e vl :

lvl vxvv .+=

Relao das tabelas do Apndice B mais usadas no curso:

Tabela B.1 Propriedades termodinmicas da gua

B.1.1 gua saturada, em funo da temperatura

B.1.2 gua saturada, em funo da presso

B.1.3 Vapor dgua superaquecido, em funo da temperatura

B.1.4 gua lquida comprimida, em funo da temperatura

Tabela B.2 Propriedades termodinmicas da amnia

B.2.1 amnia saturada, em funo da temperatura

B.2.2 amnia saturada, em funo da presso

Tabela B.3 Propriedades termodinmicas do refrigerante R-12

B.3.1 R-12 saturado, em funo da temperatura

B.3.2 R-12 saturado, em funo da presso

Tabela B.4 Propriedades termodinmicas do refrigerante R-22

B.4.1 R-22 saturado, em funo da temperatura

B.4.2 R-22 saturado, em funo da presso

Tabela B.5 Propriedades termodinmicas do refrigerante R-134a

B.5.1 R-134a saturado, em funo da temperatura

B.5.2 R-134a saturado, em funo da presso

Tabela B.6 Propriedades termodinmicas do nitrognio

B.6.1 nitrognio saturado, em funo da temperatura

B.6.2 nitrognio saturado, em funo da presso

Tabela B.7 Propriedades termodinmicas do metano

B.7.1 metano saturado, em funo da temperatura

B.7.2 metano saturado, em funo da presso



3-5

Exemplo 1. Vapor dgua saturado a 260oC e ttulo de 70%. Calcular o volume especfico mdio.

Da tabela B.1.1:

T Ps vl vv

260 4,688 0,001276 0,04221

( ) vl vxvxv ..1 +-= ( ) kgmv /002993,004221,070,0001276,07,01 3=+-= _____________________________________________________________________________

Exemplo 2. Vapor dgua saturado a 0,5 MPa e ttulo de 70%. Calcular o volume especfico

mdio.

Da tabela B.1.2:

P Ts vl vv

0,5 151,86 0,001093 0,3749

( ) vl vxvxv ..1 +-= ( ) kgmv /2676,03749,070,0001093,07,01 3=+-= _____________________________________________________________________________

Exemplo 3. Refrigerante R-12 saturado a 23oC e ttulo de 85%. Calcular o volume especfico

mdio.

Da tabela B.3.1:

T Ps vl vv

20 0,56729 0,000752 0,030780

25 0,65162 0,000763 0,026854

interpolando:

T Ps vl vv

23 0,61789 0,000759 0,028424

( ) vl vxvxv ..1 +-= ( ) kgmv /0,024274028424,085,0000759,085,01 3=+-= _____________________________________________________________________________

Exemplo 4. Refrigerante R-12 saturado a 0,7 MPa e ttulo de 85%. Calcular o volume especfico

mdio.

Da tabela B.3.1:

T Ps vl vv

25 0,65162 0,000763 0,026854

30 0,74490 0,000774 0,023508



3-6

interpolando:

T Ps vl vv

0,7 0,000769 0,025118

( ) vl vxvxv ..1 +-= ( ) kgmv /0,021466025118,085,0000769,085,01 3=+-= _____________________________________________________________________________

As tabelas de vapor saturado tambm podem ser usadas para determinar o estado

termodinmico de uma substncia pura.

_____________________________________________________________________________

Exemplo 5. Seja gua a 60oC e a 25kPa. Determine o estado.

Da tabela de vapor saturado (B.1.1), temos para 60oC a presso Ps de 19,940kPa. Como sPP >

para a temperatura, ento o estado de lquido comprimida.

_____________________________________________________________________________

Exemplo 6. Seja gua a 80oC e a 47,39kPa. Determine o estado.

Da tabela de vapor saturado (B.1.1), temos para 80oC a presso Ps de 47,39kPa. Como sPP =

para a temperatura, ento o estado saturado.

_____________________________________________________________________________

Exemplo 7. Seja gua a 50oC e a 5kPa. Determine o estado.

Da tabela de vapor saturado (B.1.1), temos para 50oC a presso Ps de 12,349kPa. Como sPP <

para a temperatura, ento o estado superaquecido.

_____________________________________________________________________________

Exemplo 8. gua a 250oC e presso de 0,5 MPa. Calcular o volume especfico mdio.

Da tabela B.1.1, para 250oC tem-se Ps = 3,973 MPa. Como sPP < , o estado de vapor

superaquecido. Da tabela de vapor superaquecido, v = 0,4744 m3/kg.

_____________________________________________________________________________


Da tabela B.1.1, para 320oC tem-se Ps = 11,274 MPa. Como sPP < , o estado de vapor

superaquecido. Da tabela de vapor superaquecido, para a presso de 2,5 MPa:

T v

300 0,0989

350 0,10976



3-7

Interpolando:

T v

320 0,10324

_____________________________________________________________________________


Da tabela B.1.1, verifica-se que a temperatura mxima para estado saturado de 374,14oC.

Como sTT < , o estado de vapor superaquecido. Interpolando na tabela de vapor superaquecido

(B.1.3), para a presso de 2,7 MPa tem-se v = 0,111804 m3/kg.

_____________________________________________________________________________

O procedimento o mesmo empregado para o vapor superaquecido. Entretanto, as tabelas no

so comuns, ento, assume-se o valor das propriedades do lquido comprimido como sendo igual

ao do lquido saturado na mesma temperatura.

_____________________________________________________________________________

Exemplo 11. gua a 100oC e presso de 5 MPa. Calcular o volume especfico mdio.

Da tabela B.1.1, para 100oC tem-se Ps = 0,101 MPa. Como sPP > , o estado de lquido

comprimido. Da tabela de lquido comprimido (B.1.4), para a presso de 5 MPa tem-se v =

0,001041 m3/kg.

_____________________________________________________________________________

Exemplo 12. Refrigerante R-12 a 10oC e presso de 0,6 MPa. Calcular o volume especfico

mdio.

Da tabela B.3.1, para 10oC tem-se Ps = 0,42330 MPa. Como sPP > , o estado de lquido

comprimido. Como no h tabela de lquido comprimido, utiliza-se a de vapor saturado (B.3.1):

Para 10oC, v = vl = 0,000733 m3/kg.

_____________________________________________________________________________

3.6 Comportamento P - V - T dos Gases na Regio onde as Massas Especficas so

Pequenas ou Moderadas

Uma das formas de acumulao de energia a nvel molecular a energia potencial intermolecular.

Esta forma de acumulao est relacionada com as foras que atuam entre as molculas.

Quando a massa especfica baixa, e portanto a distncia mdia entre as molculas grande,

considera-se que a energia potencial intermolecular pode ser desprezada. Nesta condio, o

fluido denominado gs perfeito. A partir de observaes experimentais estabeleceu-se que o



3-8

comportamento P- V- T dos gases a baixa massa especfica dado, com boa preciso, pela

seguinte equao de estado:

TRnVP ... = TRnvP ... = onde kmolkg

kg

M

mn

/==

n o nmero de kmois de gs, M a massa molecular, m a massa em questo, e R a constante

universal dos gases. O valor de R

KkmolkJ

KkmolmkN

KkmolmN

R.

3145,8.

.3145,8

..

5,8314 ===

A escala de temperatura que deve ser utilizada a absoluta (escala de gs perfeito). Combinando

as equaes e reordenando, obtemos

TRmVP ... = TRvP .. = onde MR

R =

sendo R a constante para um gs particular. A tabela A.5 do Apndice fornece o valor de R para

algumas substncias

Exemplo 13. Determine a massa de ar contida numa sala de mmm 4106 quando a presso e

a temperatura forem iguais a 100 kPa e 25C. Admita que o ar se comporta como um gs perfeito.

Da Tabela A.5, tem-se R = 0,287 kNm/kgK . Deste modo,

kgKkgKkNm

mmkN

TR

VPm 5,280

2,298/287,0240/100

.. 32 =

==

_____________________________________________________________________________

Exemplo 14. Um tanque com capacidade de 0,5m3 contm 10 kg de um gs perfeito que

apresenta peso molecular igual a 24. A temperatura no gs 25C. Qual a presso no gs?

Primeiramente determina-se a constante do gs:

kgKkNmkmolkg

kmolKkNmMRR /34644,0

/24/3145,8 ===

O valor de P pode ento ser calculado:

kPam

KkgKkNmkg

V

TRmP 2066

5,02,298/34644,010..

3===

Captulo 4 Trabalho e Calor


4-1

Captulo 4 - TRABALHO E CALOR

4.1 Definio de Trabalho

Em fsica, trabalho (aqui normalmente representado por W, do ingls work) uma medida da

energia transferida pela aplicao de uma fora ao longo de um deslocamento. O trabalho de uma

fora F pode calcular-se de forma geral atravs da seguinte integral de linha:

=2

1

.dxFW

onde F o vetor fora e x o vetor posio ou deslocamento.

O trabalho um nmero real, que pode ser positivo ou negativo. Quando a fora atua na direo

do deslocamento, o trabalho positivo, isto, existe energia sendo acrescentada ao corpo ou

sistema. O contrrio tambm verdadeiro. Uma fora na direo oposta ao deslocamento retira

energia do corpo ou sistema. Qual tipo de energia, se energia cintica ou energia potencial,

depende do sistema em considerao.

Como mostra a equao acima, a existncia de uma fora no sinnima de realizao de

trabalho. Para que tal acontea, necessrio que haja deslocamento do ponto de aplicao da

fora e que haja uma componente no nula da fora na direo do deslocamento. por esta

razo que aparece um produto interno entre F e x.

Esta definio vlida para qualquer tipo de fora independentemente da sua origem. Assim,

pode tratar-se de uma fora de atrito, gravtica (gravitacional), eltrica, magntica, etc.

Exemplo ilustrativo

+ -

Motor eltrico

Bateria

Ps

Fronteira do sistema

(a)

+ -

Motor eltrico

Bateria

Fronteira do sistema Peso

Roldana

(b)

+ -

Motor eltrico

Bateria

Ps

Fronteira do sistema

(c)



4-2

Existe trabalho sendo desenvolvido em (a)? Se existe, o trabalho cruza a fronteira? Substituindo

as ps por um sistema de roldana e peso (b), ao ser acionado o motor, o peso (se instalado

convenientemente) ser elevado. Com isto, pode-se afirmar, baseando-se na definio de

trabalho, que existe trabalho e que este est atravessando a fronteira do sistema.

E em (c), com a mudana da fronteira do sistema, existe trabalho cruzando a fronteira? Em outras

palavras, o fluxo de energia eltrica uma forma de trabalho? Se trabalho uma forma de

energia, ento a resposta sim, em (c) o sistema tambm realiza trabalho.

ATENO: No confundir trabalho com potncia

4.2 Unidades de Trabalho

A definio de trabalho envolve o levantamento (ou seja, deslocamento) de um peso. O trabalho

de 1 joule (1 J) equivalente ao trabalho despendido para elevar de 1 m uma massa de 1 kg sob

a ao de gravidade padro g de 9,80665 m/s2.

mNJ .11 =

Se o trabalho de 1 joule for realizado em 1 segundo, consumir a potncia de 1 watt.

1WsJ

1=

4.3 Trabalho Realizado Devido ao Movimento de Fronteira de um Sistema Compressvel

Simples Devido ao Movimento de Fronteira

Processo

quase

esttico

dL

Presso

APF .=

Trabalho:

dLAPW ..=d

Considerando

= WWd

=2

1

.. dLAPW



4-3

Como dVdLA =. dVPW .=d

==-2

1

2

1

21 .dVPWW d

1

2

a b V

P

Conforme o caminho ser o

trabalho desenvolvido.

Formas de Realizao de Trabalho em Sistemas

a) Presso Constante

Ex.: Cilindro + pisto mvel

=-2

1

21 .dVPW

=-2

1

21 dVPW

( )1221 VVPW -=- ___________________________________________________________________________

b) Produto P.V constante

Ex.: Bales

=-2

1

21 .dVPW

cteVP =. Vcte

P =

=-2

1

21 .1

dVV

cteW

=-

1

221 ln. V

VcteW

11.VPcte = ou 11.VPcte =

=-

1

21121 ln.. V

VVPW



4-4

c) cteVP n =.

cteVP n =. nn

n VVP

Vcte

P 11.==

===-2

1

11

2

1

112

1

21 .1

...

. dVV

VPdVVVP

dVPW nn

n

n

-- =2

1

1121 .. dVVVPWnn

( )

( )

2

1

1

1121 1..

+-

=+-

- nV

VPWn

n

( )

( )( )

( )

+-

-+-

=+-+-

- 11..

1

1

1

21121 n

Vn

VVPWnn

n

( )( ) ( )( )nn

n

VVn

VPW --- --

= 111

211

21 .1.

( )

( )( )

( )

-

-

-

=--

- nVVP

nVVP

Wnnnn

1..

1.. 1111

1211

21

como nn VPVP 2211 .. =

( )

( )( )

( )

-

-

-

=--

- nVVP

nVVP

Wnnnn

1..

1.. 1111

1222

21

( )nVPVP

W--=- 1

.. 112221

4.4 Sistemas que Envolvem Trabalho Devido ao Movimento de Fronteira

Barra, fio ou mola esticada

F F

L DL

A fora que realiza o trabalho vem de fora da barra (alm da fronteira do sistema), portanto o

sistema recebe trabalho (sinal negativo) :

dLFW .-=d

-=-2

1

21 .dLFW



4-5

=

=

es

s

E

AF

AF

E =e. e..EAF =

-=-2

1

21 .... ee dLEAW

-=-2

1

21 .... ee dLEAW

2...

2

21

eLEAW -=-

s

e

q

Etg =q (mdulo de elasticidade)

LLD=e

LdL

d =e edLdL .=

Captulo 5 - 1a lei da termodinmica


5-1

Captulo 5 - 1a LEI DA TERMODINMICA: LEI DA CONSERVAO DA ENERGIA

5.1 Primeira Lei da Termodinmica para um Sistema Percorrendo um Ciclo

Em qualquer ciclo percorrido pelo sistema:

= WQ integral cclica do calor = integral cclica do trabalho

5.2 Primeira Lei da Termodinmica para uma Mudana de Estado em um Sistema

1

2

P

V

A B

C

Em um ciclo, estado 1 estado 2 estado 1

Ciclo A / B +=+B

B

A

A

B

B

A

A

QQWW1

2

2

1

1

2

2

1

Ciclo A / C +=+C

C

A

A

C

C

A

A

QQWW1

2

2

1

1

2

2

1

Ciclo A / B Ciclo A / C -=-C

C

B

B

C

C

B

B

QQWW1

2

2

1

1

2

2

1



5-2

( ) ( ) -=-C

C

B

B

QWQW1

2

1

2

A quantidade ( QW - ) igual para qualquer caminho, depende somente dos estado

inicial e do final.

No funo de linha, funo de ponto.

Quando a diferencial de uma funo independe do caminho percorrido, dizemos por definio que

uma diferencial de uma propriedade do sistema.

EWQ =-

onde E energia do sistema

WEQ +=

211221 -- +-= WEEQ

calor transferido para o sistema = diferena entre valor inicial e final da energia do sistema + trabalho realizado pelo sistema.

Onde

UEPECE ++=

dUdEPdECdE ++=

EC e EP dependem das coordenadas, enquanto U representa as demais formas de energia do

sistema.

Energia cintica: ( )212212 .21 VV -=-= mECECdEC ateno: neste caso, V velocidade

Energia potencial: ( )1212 .. ZZgmEPEPdEP -=-=

5.3 Energia Interna

U energia interna total [J]

u energia interna especfica [J/kg]

A energia interna uma propriedade independente da substncia pura; portanto presso e u

definem o estado da substncia.



5-3

A energia interna associada com a agitao (movimento) das molculas e outras formas de

energia e molecular ou atmica (emisso de ftons, reaes qumicas, etc). No caso de

substncias puras isoladas, associada principalmente com a agitao das molculas, e

tabelada:

vvll umumum ... +=

mum

mum

u vvll.. +=

( ) vl uxuxu ..1 +-= ou lvl uxuu .+=

5.5 Entalpia

A entalpia uma relao conveniente entre presso, volume especfico e energia interna de uma

substncia em uma determinada condio ou estado. Assim como o volume especfico e energia

interna, tambm a entalpia tabelada em funo da temperatura e presso.

vPuh .+= [J/kg]

( ) vl hxhxh ..1 +-= ou lvl hxhh .+=

Observaes sobre Entalpia:

Basicamente, a entalpia uma propriedade extensiva (...) conveniente criada para facilitar

o equacionamento e racionalizao de problemas termodinmicos. Trata-se portanto de

uma referncia indicativa do estado do sistema.

Embora o raciocnio para comprovar a validade do conceito da entalpia se utilize de um

processo a presso constante, a entalpia (assim como as propriedades que a formam)

uma propriedade termodinmica e portanto uma funo de ponto. Em outras palavras, seu

valor independe do processo, e sim do estado do sistema no instante considerado.

5.6 Calor Especfico a Volume Constante e a Presso Constante

vv T

uC

PP T

hC

Calor especfico: calor necessrio para elevar a temperatura de uma substncia em 1 grau

centgrado ou Kelvin.



5-4

12

12

TThh

CP --= [cal/kgC]

5.7 Energia Interna, Entalpia e Calor Especfico de Gases

a)

TRmVP ... = ou TRvP .. =

vPuh .+=

TRuh .+=

dTRdudh .+=

sabendo que dTCdh P .= dTCdu v.=

dTRdTCdTC vP ... +=

RCC vP =- ou seja, constante.

b)

PP T

hC

TCh P = . =-2

1

12 dTChh P

onde 332

210 ... qqq CCCCCP +++= 1000K=q

tabela 6 em kJ/kg.K

5.8 Equao da Primeira Lei em Termos de Fluxo

WEPECUQ +D+D+D=

Dividindo pelo tempo t t

Wt

EPt

ECtU

tQ

+

D+

D+

D=

t

Wt

EPt

ECtU

tQ

+

D+

D+

D=

Fluxo instantneo de calor Potncia

variao instantneo de energia

Captulo 6 - 1a lei da termodinmica em volumes de controle


6-1

Captulo 6 - 1a LEI DA TERMODINMICA EM VOLUMES DE CONTROLE

Sero vistas equaes adequadas para a descrio de fenmenos com a utilizao de volume de

controle, uma abordagem adequada para os casos onde existem escoamentos na fronteira do

volume de controle.

6.1 CONSERVAO DA MASSA E O VOLUME DE CONTROLE.

O volume de controle um volume no espao que nos interessa para a anlise de um processo.

A superfcie envolvente uma superfcie fechada denominada de superfcie de controle. Massa,

calor e trabalho podem atravessar a superfcie de controle, e as propriedades da massa contida

podem variar com o tempo.

Fig 6.1: Diagrama esquemtico de um volume de controle mostrando

transferncias e acumulaes de massa e energia

Fig 6.2: Diagrama esquemtico de um volume de controle para a

anlise da equao da continuidade



6-2

A taxa de variao da massa no volume de controle pode ser diferente de zero se a vazo de

entrada em massa for diferente da vazo de sada:

Taxa de variao = vazo entrada vazo sada

ou

-= secv mmdtdm

&&..

equao da continuidade

Caso 1: Escoamento normal superfcie de controle com superfcie estacionria.

O escoamento atravs de uma superfcie de controle pode ser representado por um escoamento

que apresenta uma velocidade mdia ou por um escoamento que apresenta uma distribuio de

velocidades na seo transversal de escoamento.

Fig. 6.3: esquerda, velocidade mdia do escoamento, a direita, perfil de velocidade.

Vazo em volume: == dAAV localVV.&

Vazo em massa:

==== dAAVVm local

mdiomdiomdio nnn

rVV.

.&

&&

Exemplo 1: Ar escoa no interior de um tubo de 0,2 m de dimetro, com velocidade uniforme de

0,1 m/s, na temperatura de 25C e presso de 150 kPa. Determine a vazo em massa de ar.

mdio

Am

n.V=&

5705,0150000

2,298287. ===p

TRn m3/kg 03142,0

42,0

4

22

=== pp dA m2

0055,05705,0

03142,01,0 ==m& kg/s



6-3

6.2 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA PARA UM VOLUME DE CONTROLE.

211221 -- +-= WEEQ 212112 -- -=- WQEE

WQdt

dEsistema && -=

Observe que na figura 6.4, calor, trabalho e fluxos de massa atravessam a superfcie de controle.

A variao de energia no sistema causada pelas taxas de transferncia de energia nesta

superfcie.

Fig. 6.4: Diagrama de volume de controle para estudo da 1a lei da termodinmica.

O fluido que atravessa a superfcie de controle transporta uma energia por unidade de massa

(energia especfica):

Zgue .21 2 ++= V

ou Zghpe .21

. 2 ++=+ Vn ao lembrar que n.phu -=

Trabalho associado ao escoamento: mpVpdApFW &&& ...... n==== VV

Exemplo 2: gua lquida (600 kPa e 10C) escoa numa tubulao de grande porte. Qual o

trabalho para injetar 1 kg de gua na tubulao?

Para injetar a gua na tubulao, necessrio sustentar uma presso de injeo ao menos igual

da tubulao (600 kPa). Assim



6-4

6001001,0600000.... ===== mpVpdVpW n J

Expandindo o conceito da equao WQdt

dEsistema && -= temos

escoamentosseecvcvcv WememWQ

dtdE &&&&& +-+-= ........

( )ssseeesseecvcvcv pmpmememWQdtdE

nn ............ &&&&&& -+-+-=

( ) ( )sssseeeecvcvcv pempemWQdtdE

nn .......... +-++-= &&&&

++-

+++-= sssseeeecvcvcv ZghmZghmWQ

dtdE .

21..

21. 22...... VV &&&&

++-

+++-= sssseeeecvcvcv ZghmZghmWQ

dtdE .

21..

21. 22...... VV &&&&

Definindo o conceito de entalpia total como Zghhtotal .21 2 ++= V temos

-+-= stotsetotecvcvcv hmhmWQdtdE

,,...... .. &&&&

6.3 O PROCESSO EM REGIME PERMANENTE

Para a utilizao da 1a lei da termodinmica no desenvolvimento de um modelo analtico

adequado para a anlise da operao, em regime permanente (ou seja, desprezando as fases

transitrias) de equipamentos como turbinas, compressores, bocais, caldeiras e condensadores,

necessrio que sejam levantadas algumas hipteses simplificadoras:

O estado da massa, as taxas de calor, trabalho e massa que atravessam a superfcie de

controle no varia com o tempo.

O sistema de coordenadas de referncia se movimenta quando o volume de controle se

move.

Assim:

= se mm && e 0.. =dtdE cv



6-5

portanto

+++=

+++ sssscveeeecv ZghmWZghmQ .2

1..21. 2..

2.. VV &&&&

e no caso de somente um fluxo de entrada e um de sada do volume de controle:

ssseee ZghwZghq .21

.21 22 +++=+++ VV

para m

Qq cv

&

&..= e

mW

w cv&

&..=

6.4 EXEMPLOS DE PROCESSOS EM REGIME PERMANENTE

TROCADOR DE CALOR

Exemplo 6.3: Considere um condensador resfriado gua de um sistema de refrigerao de

grande porte que utiliza R-134a como fluido refrigerante. O refrigerante entra no condensador a

60C e 1 MPa e o deixa como lquido a 0,95 MPa a 35C. A gua de resfriamento entra no

condensador a 10C e sai a 20C. Sabendo-se que a vazo de refrigerante igual a 0,2 kg/s,

determine a vazo de gua de resfriamento neste condensador.

Dois escoamentos cruzam as fronteiras, um de gua, outro de R-134a. Desprezam-se aqui as

diferenas de energia potencial e cintica, e admite-se que o trabalho nulo e que a transferncia

de calor unicamente atravs dos fluidos:

+++=


1..21. 2..

2.. VV &&&&

= ssee hmhm .. && ( ) ( ) ( ) ( )

asarsraearerhmhmhmhm .... &&&& +=+

localizando os valores das entalpias nas tabelas, tem-se



6-6

( )( )

( )( ) 919,000,4295,83

10,24989,4412,0 =

--=

--=

ase

rsera

hh

hhmm && kg/s

BOCAIS

Exemplo 6.4: Vapor dgua a 0,6 MPa e 200C entra num bocal isolado termicamente com

velocidade de 50 m/s e sai com velocidade de 600 m/s, a presso de 0,15 MPa. Determine, no

estado final, a temperatura do vapor.

+++=


1..21. 2..

2.. VV &&&&

22

21

21

ssee hh VV +=+

232 5021

101,285060021 +=+eh

4,2671=eh kJ/kg

Sabendo-se a presso e a entalpia, tem-se a temperatura do fluido, 111,37C.

RESTRIES

Exemplo 6.5: Consideremos o processo de estrangulamento em uma vlvula de expanso, ou

atravs do tubo capilar, num ciclo de refrigerao por compresso de vapor. Neste processo, a

presso do refrigerante cai da alta presso no condensador para a baixa presso no evaporador

e, durante este processo, uma parte do lquido vaporiza. Suponha que o refrigerante seja amnia,

entrando na vlvula de expanso com 1,5 MPa a 35C e que a presso de sada seja de 291 kPa.

Considerando que o processo seja adiabtico, estime o ttulo do refrigerante ao entrar no

evaporador.

Estrangulamentos bruscos no introduzem mudanas grandes de velocidade (ao contrrio de

estrangulamentos suaves, como bocais) e portanto a mudana de energia cintica desprezvel.



6-7

22

21

21

ssee hh VV +=+ se hh =

Da tabela da amnia, he = 346,8 kJ/kg. Verificando a entalpia da amnia a 291 kPa, encontra-se

que

( ) vslse hxhxh .1 +-= ( ) 8,1430.41,134.18,346 xx +-= %38,161638,0 ==x

TURBINAS

Exemplo 6.6: A vazo em massa de vapor de gua na seo de alimentao de uma turbina

1,5 kg/s e o calor transferido na turbina, 8,5 kW. So conhecidos os seguintes dados:

Entrada Sada Presso 2 MPa 0,1 MPa Temperatura 350C - Ttulo - 100% Velocidade 50 m/s 100 m/s Cota de referncia 6 m 3 m

+++=


1..21. 2..

2.. VV &&&& sendo 5,8.. -=cvQ& kW

Das tabelas de vapor, he = 3137,0 kJ/kg e hs = 2675,5 kJ/kg

kgkJZg

kgkJ

e

e

/059,0680665,9.

/25,12501

21 22

==

==V

kgkJZg

kgkJ

s

s

/029,0380665,9.

/0,521001

21 22

==

==V

( ) ( ) ..029,00,55,26755,1059,025,131375,15,8 cvW&+++=+++- kWW cv 2,678.. =&

Observaes:

As variaes de energia potencial so normalmente desprezveis.

Para velocidades menores que 20 m/s, a energia cintica tambm normalmente desprezvel.



6-8

COMPRESSORES ROTATIVOS

Exemplo 6.7: O compressor utilizado em uma indstria qumica alimentado com dixido de

carbono a 100kPa a 280 K. A velocidade do escoamento na seo de alimentao baixa. A

presso e a temperatura na seo de descarga do compressor so iguais a 1100 kPa e 500 K. O

dixido de carbono deixa o compressor a 25 m/s e escoa para um ps-resfriador (aftercooler) que

um trocador de calor. O dixido de carbono deixa o trocador de calor a 1100 kPa e 350 K.

Sabendo-se que a potncia utilizada no acionamento do compressor 50 kW, determine a taxa

de transferncia de calor no ps-resfriador.

Pontos 1-2: Desprezando a variao de energia potencial, admitindo a velocidade no ponto 1

como aproximadamente zero, e que o processo seja adiabtico,

22221

211 .2

1.

21

ZghwZghq +++=+++ VV 2221 21 V++= hwh

Empregando as tabelas, temos que

22521

52,401198 ++= w 8,203-=w kJ/kg

mW

w&

= m&50

8,203-=- 245,0=m& kJ/kg

Pontos 2-3: Desprezando as variaes de energia cintica e potencial, tem-se:

23 hhq -=

Consultando as tabelas, 6,1435,4019,257 -=-=q kJ/kg

2,356,143245,0. -=-== qmQ toresfriamen && kW



6-9

CENTRAIS DE POTNCIA

Exemplo 6.9: Considere a central de potncia mostrada a seguir. O fluido de trabalho utilizado no

ciclo gua e so conhecidos os dados abaixo relacionados:

Localizao Presso Temperatura ou ttulo

Sada do gerador de vapor 2,0 MPa 300C Entrada da turbina 1,9 MPa 290C Sada da turbina, entrada do condensador 15,0 MPa 90% Sada do condensador, entrada da bomba 14,0 MPa 45C Trabalho da bomba = 4 kJ/kg

Das tabelas:

5,30231 =h kJ/kg 5,30022 =h kJ/kg 8,23613 =h kJ/kg

5,1884 =h kJ/kg onde ( ) lv hxxhh -+= 13

Determine:

Calor transferido na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina.

Trabalho da turbina.

Calor transferido no condensador.

Calor transferido no gerador de vapor.

Resolvendo:

Calor transferido na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina: Volume de controle

envolvendo a tubulao entre o gerador de vapor e turbina.

2222211

21121 .2

1.

21

ZghwZghq +++=+++ -- VV

1221 hhq -=- 5,30235,300221 -=-q 0,2121 -=-q kJ/kg

Trabalho da turbina: Volume de controle envolvendo a turbina.

3233322

22232 .2

1.

21


3322 hwh += - 8,23615,300232 -=-w 7,64032 =-w kJ/kg

Calor transferido no condensador: Volume de controle envolvendo o condensador.



6-10

4244433

23343 .2

1.

21


4343 hhq =+- 8,23615,18843 -=-q 3,217343 -=-q kJ/kg

Calor transferido no gerador de vapor: Volume de controle envolvendo o gerador de vapor.

12

1115525515 .2

1.

21


1515 hhq =+- 515 5,3023 hq -=-

O valor da entalpia no ponto 5 determinado criando um volume de controle envolvendo a

bomba.

5454 --= whh ( ) 5,1920,45,1885 =--=h kJ/kg Com isto,

28315,1925,302315 =-=-q kJ/kg

SISTEMAS DE REFRIGERAO

Exemplo 6.10: Considere o sistema de refrigerao mostrado a seguir.

Este sistema emprega o refrigerante R-134a como fluido de trabalho. A vazo em massa do

refrigerante no ciclo de 0,1 kg/s e a potncia consumida no compressor igual a 5,0 kW. As

caractersticas operacionais do ciclo so:

1001 =P kPa; 201 -=T oC; 8002 =P kPa; 502 =T

oC; 303 =T oC; 0,03 =x %; 254 -=T

oC

Determine:

O ttulo do refrigerante na seo de descarga do evaporador.

A taxa de transferncia de calor no evaporador.



6-11

A taxa de transferncia de calor no compressor.

Observao: Em anlises de sistemas de refrigerao, normalmente so desprezadas as

variaes de energia cintica e potencial.

Ttulo do refrigerante na seo de descarga do evaporador: Volume de controle envolvendo a

vlvula de expanso.

8,24134 == hh kJ/kg

Sabendo-se que ( ) lv hxxhh -+= 1 , e com o auxlio dos dados da tabela, pode-se determinar o ttulo:

345,0=x ou %5,34

Taxa de transferncia de calor no evaporador: Volume de controle envolvendo o evaporador.

( ) ( ) 54,148,2412,3871,0. 41 =-=-= hhmQevaporador && kW

Taxa de transferncia de calor no compressor: Volume de controle envolvendo o compressor.

( ) ( ) 21,00,52,3871,4351,0. 12 -=--=+-= compressorcompressor WhhmQ &&& kW

6.5 PROCESSO EM REGIME UNIFORME

So processos que envolvem escoamento varivel com o tempo, tais como o enchimento de

tanques como lquido ou gs e esvaziamento dos mesmos.



6-12

Captulo 7 - Segunda lei da termodinmica


7-1

Captulo 7 - SEGUNDA LEI DA TERMODINMICA

A primeira lei da termodinmica estabelece que, para um sistema que efetua um ciclo, a integral

cclica do calor igual integral cclica do trabalho. Entretanto, baseado em nossas experincias,

sabemos que se um dado ciclo no viola a 1a lei, no est assegurado que este ciclo possa

realmente ocorrer. Um ciclo somente ocorrer se tanto a 1a lei como a 2a forem satisfeitas.

A diferena primordial entre a 1a e a 2a lei da termodinmica reside nas restries quanto s

direes de fluxo de calor e trabalho. Em um sentido amplo, a 2a lei indica que todos os processos

conhecidos ocorrem num certo sentido e no no oposto. Consome-se gasolina quando um carro

sobe uma colina, mas o nvel de combustvel no ser restabelecido ao descer dela.

7.1 Motores Trmicos e Refrigeradores.

Observe a figura abaixo. Com a liberao do peso, as aletas giram e o gs se agita, elevando a

temperatura; em pouco tempo o calor gerado transferido para o meio ambiente. Em outras

palavras, realizou-se trabalho sobre o sistema e foi gerado calor do sistema para o meio

circundante. Entretanto, sabemos que este ciclo no pode ser invertido; se aquecermos o gs, o

peso no subir. A 1a lei no violada, e mesmo assim o ciclo no se completa.

Gs

W

Gs

Q

Figura 7.1 Sistema percorrendo um ciclo que envolve calor e trabalho.

Motor Trmico: um dispositivo que, operando segundo um ciclo termodinmico, ou seja,

realizando um trabalho lquido positivo (o sistema realiza trabalho; se ele recebe-se trabalho, seria

negativo) e trocando calor lquido positivo (o sistema recebe calor). A palavra lquido est neste

caso no sentido de valor final, ou seja, somando todos os valores positivos e negativos ao longo

do ciclo.



7-2

Nova Notao para Calor:

HQ calor transferido para um sistema em um ponto de alta temperatura (ex.: chama de

alimentao da caldeira).

LQ calor transferido para um sistema em um ponto de baixa temperatura (ex.: calor

retirado no condensador / trocador de calor em um sistema de gerao de potncia por

vapor).

QH

QL

W Bomba

Caldeira

Turbina

Condensador

Figura 7.4 Motor trmico constitudo por processos em regime permanente.

Eficincia Trmica ou Rendimento Trmico: Em geral, eficincia definida como uma razo

entre a energia pretendida de se obter (ou energia produzida, ou trabalho gerado) e o que a

energia consumida pelo sistema para se manter em ciclo (calor transferido da fonte de alta

temperatura):

H

LH

Htermico Q

QQQW -==h

Normalmente sistemas de gerao de potncia de grande porte tem eficincia trmica entre 35 a

50%, motores a gasolina, entre 30 a 35%, diesel, 35 a 40%, e motores de pequeno porte, 20%.

Refrigeradores ou Bombas de Calor: O ciclo de refrigerao, mostrado abaixo, utiliza um fluido

refrigerante (R-22 ou amnia por exemplo) o qual percorre um ciclo termodinmico. Transfere-se

calor para o refrigerante no evaporador, onde presso e temperatura so baixas. O refrigerante

recebe trabalho no compressor e transfere calor no condensador e transfere calor no



7-3

condensador, onde presso e temperatura so altas. A queda de presso ocorre quando o fluido

escoa pela vlvula de expanso (estrangulamento brusco).

QH

QL

Condensador

Evaporador

Compressor Vlvula de

expanso ou tubo capilar

W

Figura 7.6 Ciclo de refrigerao elementar

Eficincia de Refrigerador: Definida como a razo entre a energia pretendida de se obter (neste

caso, energia absorvida pelo sistema) e o que a energia consumida pelo sistema para se manter

em ciclo (neste caso, trabalho consumido):

LH

L

QQQ-

=b

7.2 Segunda Lei da Termodinmica.

Existem 2 enunciados clssicos para a 2a lei da termodinmica, conhecidos como enunciado de

Kelvin-Planck (relacionado com motores trmicos) e enunciado de Clausius (relacionado com

refrigeradores).

Enunciado de Kelvin-Planck: impossvel construir um dispositivo que opere segundo

um ciclo termodinmico e que no produza outros efeitos alm do levantamento de um

peso e troca de calor com um nico reservatrio trmico.

Enunciado de Clausius: impossvel construir um dispositivo que opere segundo um

ciclo termodinmico e que no produza outros efeitos alm da passagem de calor de um

corpo frio para um corpo quente.



7-4

Reservatrio Trmico: um corpo que nunca apresenta variao de temperatura mesmo

estando sujeito a transferncias de calor. Exemplo: Oceano, atmosfera.

Enunciado de Kelvin-Planck - Conseqncias

Este enunciado estabelece que impossvel construir um motor trmico que opere

segundo um ciclo que receba uma determinada quantidade de calor de um corpo em alta

temperatura e produza uma igual quantidade de trabalho.

Um ciclo somente pode produzir trabalho se estiverem envolvidos dois nveis de

temperatura e o calor for transferido do corpo a alta temperatura para o motor trmico e

tambm do motor trmico para o corpo de baixa temperatura.

Isto significa que impossvel construir um motor trmico que apresente eficincia trmica

de 100%.

Enunciado de Clausius - Conseqncias

Este enunciado est envolvido com o refrigerador ou bomba de calor, e estabelece que

impossvel construir um refrigerador que opera sem receber trabalho.

Isso tambm significa que o coeficiente de desempenho sempre menor do que infinito.

7.3 O Processo Reversvel

Processo Irreversvel: Seja o sistema da figura 7.12. Considere o gs como sistema.

Inicialmente, a presso no gs alta e o pisto est imobilizado com um pino. Quando o pino

removido, o pisto sobe e se choca com os esbarros. Algum trabalho realizado pelo sistema,

pois o pisto foi levantado. Admitindo-se ento restabelecer o estado inicial. Exerce-se uma

presso sobre o mbolo at que o pino possa ser colocado de volta. A presso deve,

naturalmente, ser maior que a interna, para que o mbolo retorne. Deste modo, o trabalho

realizado sobre o mbolo ser maior que o realizado pelo mbolo! Assim, uma certa quantidade

de calor deve ser perdida para o ambiente para que o gs retorne condio inicial de energia

interna, o que muda o meio circundante. Este processo portanto irreversvel pois ele no pode

ser invertido sem provocar uma mudana no meio.



7-5

Gs

Processo inicial Processo inverso

Trabalho

-Q

Figura 7.12 Exemplo de processo irreversvel

Processo Reversvel: definido como aquele que, tendo ocorrido, pode ser invertido e depois

de realizada a inverso, no se notar vestgio no sistema ou no meio.

Seja o sistema apresentado na figura 7.13. Deslizando-se os pesos um a um da plataforma do

mbolo para a plataforma lateral, o gs expande e eleva o mbolo, realizando trabalho. Para

inverter o processo, os pesos so deslizados da plataforma lateral para a plataforma do mbolo. A

medida que a quantidade de pesos for aumentada e cada peso individual diminudo, menos

trabalho ser consumido para desloca-los e portanto o processo se aproximar de um processo

reversvel.

Figura 7.13 Exemplo de um processo que se aproxima do reversvel.

7.4 Fatores que Tornam Irreversvel um Processo

Atrito

Expanso no resistida

Transferncia de calor

Histerese

etc.



7-6

7.5 O Ciclo de Carnot

Se no possvel obter um motor com 100% de eficincia, qual a mxima eficincia que pode

ser alcanada?

Seja um motor trmico reversvel que recebe calor de um reservatrio trmico a alta

temperatura e rejeita calor para um de baixa temperatura (figura a seguir), utilizando uma

substncia termodinamicamente pura tal como a gua.

O ciclo de Carnot, independentemente da substncia de trabalho, tem sempre 4 processos

bsicos:

Um processo isotrmico reversvel, no qual calor transferido do reservatrio de alta

temperatura para o sistema (ou para o contrrio, isto , como o processo reversvel,

poderia estar sendo transferido calor do sistema para o reservatrio de alta temperatura)

Um processo adiabtico reversvel, no qual a temperatura de fluido de trabalho diminui

desde a do reservatrio em alta temperatura at a do outro reservatrio.

Um processo isotrmico reversvel, no qual calor transferido para o reservatrio de baixa

temperatura (ou transferido do reservatrio de baixa temperatura).

Um processo adiabtico reversvel, no qual a temperatura do fluido de trabalho aumenta

desde a do reservatrio de baixa temperatura at o de alta.

QH

QL

W Bomba

Caldeira

Turbina

Condensador

Reservatrio a alta temperatura

Reservatrio a baixa temperatura

Figura 7.18 Exemplo de um motor que opera segundo um ciclo de Carnot



7-7

7.7 A Escala Termodinmica de Temperatura

Equao de Kelvin

L

H

L

H

TT

QQ =

Rendimento trmico de um ciclo de Carnot

H

L

H

Ltermico T

TQQ -=-= 11h

Captulo 8 - Entropia


8-1

Captulo 8 - ENTROPIA

Uma vez estabelecida a 1a lei da termodinmica para ciclos, foi ento definida uma propriedade, a

energia interna, que possibilita usar quantitativamente a 1a lei em processos. Analogamente, foi

estabelecida uma 2a lei para um ciclo, e neste captulo ser verificado que a 2a lei leva a uma

outra propriedade, a entropia, a qual possibilita aplicar quantitativamente a 2a lei em processos.

Energia e entropia so conceitos abstratos que foram idealizados para auxiliar a descrio de

determinadas observaes experimentais.

8.1 Desigualdade de Clausius

Esta desigualdade vlida para processos reversveis e irreversveis:

0TQd

= meiosist SSTT dd

Para 00 +> meiosist SSTT dd Nunca menor que zero!

Quando um sistema isolado, como 0+ meiosist SS dd mas 0=meioSd ento 0sistSd

8.10 Variao da Entropia em um Gs Perfeito

Primeiro recorda-se que

dTcdu v .0=

dTcdh p .0=

TRvp .. = vR

Tp =

pR

Tv =

dvpdudsT .. +=

dvTp

Tdu

ds .+=

dvvR

dTTc

ds v ..0 +=

+=-2

1

2

1

012 .. dvv

RdT

Tc

ss v

dpvdhdsT .. -=

dpTv

Tdh

ds .-=

dppR

dTT

cds p ..0 -=

-=-2

1

2

1

012 .. dpp

RdT

T

css p

-

=-

+

=-

1

2

1

2012

1

2

1

2012

ln.ln.

ln.ln.

ppR

TTcss

vv

RTT

css

p

v

No caso da variao de entropia for nula, 012 =- ss



8-6

0ln.ln.1

2

1

20 =

-

pp

RTT

cp

=

1

2

1

20 ln.ln. p

pR

TT

cp

s que 0

0

v

p

c

ck = onde k a razo entre calores especficos

assim

k

vv

pp

=

2

1

1

2 e k

k

pp

TT

1

1

2

1

2

-

=

o que leva a

ctevp k =. para processos isoentrpicos

Esta equao vlida para processos adiabticos (sem troca de calor com o meio) e reversveis

que envolvam gases perfeitos com calor especfico constante.

8.11 PROCESSO POLITRPICO REVERSVEL PARA UM GS PERFEITO

Quando um gs realiza um processo reversvel no qual h transferncia de calor, o processo

freqentemente ocorre de modo que a curva Vp loglog uma linha reta. Isto est mostrado na

figura a seguir e para tal processo, cteVp n =. .

Figura 8.17: Exemplo de processo politrpico

Este processo chamado de politrpico, e um exemplo a expanso dos gases de combusto

no cilindro de uma mquina alternativa refrigerada a gua.



8-7

nnn VpVpcteVp 2211 ... ===

( )

=

=

=

--

1

2

1

1

1

2

1

2

2

1

1

2

nn

n

n

VV

pp

TT

VV

pp

como =-1

2

21 .dVpW e cteVpn =.

=-1

2

21 .1

. dVV

cteW n

( )12112221 1.

1TT

nRm

nVpVp

W --

=--=- vlido para todo n 1

Seja a figura a seguir, a respeito de vrios processos politrpicos. Os valores de n so:

processo isobrico n = 0 p = constante

processo isotrmico n = 1 T = constante

processo isoentrpico n = k s = constante

processo isocrico n = v = constante

Figura 8.18: Processos politrpicos nos diagramas p v e T s.

Captulo 11 Ciclos Motores e de Refrigerao


11-1

Captulo 11 CICLOS MOTORES E DE REFRIGERAO

11.2 Ciclo Rankine

Ciclo vapor ideal

Rendimento:

H

BT

H

G

QWW

QW -==h

turbina

condensador

gerador de

vapor

WT

-WB

QH

gua de resfriamento

fria

aquecida

Exemplo 11.1: Qual o rendimento para um sistema vapor como o ilustrado acima, que trabalhe

com 2 MPa na regio de alta presso e 10 kPa na regio de baixa presso? Qual a potncia

realmente gerada? Considere a ocorrncia de vapor saturado na sada da caldeira com fluxo de

massa m& .

1a Etapa Bomba: Entrada: lquido saturado, presso de 10 kPa.

Sada: gua na presso de 2 MPa.

Em um processo ideal, em equipamentos com entrada ou sada de trabalho, a entropia

constante (2a lei da termodinmica): 21 ss =

na entrada:

= kPaPsaturadoliq

10

.

1

1

1

s

v

h

na sada:

==

MPaP

ss

212 { 2h

12 hhwB -= BB wmW .&=

ou, lembrando que quando s constante e admitindo o lquido incompressvel, = dPvw . ( )121. PPvwB -= BB wmW .&=



11-2

2a Etapa Caldeira: Entrada: entalpia e presso conhecidas estado determinado.

Sada: estado determinado (dado do problema).

na entrada:

= MPaPh

22

na sada:

= MPaPsaturadovapor

2

.

3

3

h

s

23 hhqH -= HH qmQ .&=

3a Etapa Turbina: Entrada: estado determinado (dado do problema).

Sada: presso conhecida

Em um processo ideal, em equipamentos com entrada ou sada de trabalho, a entropia

constante (2a lei da termodinmica): 43 ss =

na entrada:

= MPaPs

h

23

3

na sada:

==

MPaP

ss

234 { 4h

34 hhwT -= TT wmW .&=

Como o fluido (vapor) no incompressvel, no podemos usar = dPvw . nesta etapa.

4a Etapa Rendimento e potncia gerada:

Rendimento: H

BT

H

BT

H

G

qww

QWW

QW -=-==h

Potncia gerada: ( )BTBTG wwmWWW -=-= .&

Neste exemplo, o rendimento recai em 30,3%.



11-3

11.3 Efeitos da Variao de Presso e Temperatura no Ciclo Rankine

Para aumentar o rendimento:

Sada da turbina deve ser com a menor presso possvel de se obter.

Aumento de presso na sada da caldeira.

Superaquecimento do vapor na caldeira.

Exemplo 11.2: Num ciclo de Rankine similar ao do exemplo 11.1, o vapor de gua deixa a

caldeira a 4 MPa e 400C. A presso no condensador de 10 kPa. Determine o rendimento do

ciclo.

A resoluo deste exemplo obedece a mesma seqncia do exemplo anterior. Entretanto,

observa-se que a presso na regio de alta presso, neste caso, o dobro da especificada

anteriormente e a temperatura bem maior (vapor superaquecido). Assim, o rendimento h sobe de

30,3% para cerca de 35,3%

11.4 Ciclo Rankine com Reaquecimento

Exemplo 11.4: Os seguintes dados so referentes instalao motora a vapor mostrada abaixo.

turbina

condensador

gerador de

vapor

Aquecedor por gua de

alimentao

WT

-WB1

QS

gua de resfriamento

22C

27C

-WB2

lquido

vapor

P [Pa] T [C] 1 0,4 MPa 2 3 4 5 4 MPa 400 6 10 kPa 7 8

Fluxo de massa no ponto 5: m& kg/s

O rendimento do sistema sobe para 37,5%.



11-4

Exemplo 5: Os seguintes dados so referentes instalao motora a vapor mostrada abaixo.

turbina

condensador

gerador de

vapor

aquecedor

WT

-WB1

QS

gua de resfriamento

22C

27C

-WB2

P [Pa] T [C]

1 1,1 MPa 2 3 4 10 MPa 520 5 10 MPa 500 6 7,3837 kPa 7 8

Fluxo de massa no ponto 5: 10 kg/s

Estime: a) Potncia produzida pela turbina, b) vazo de gua de resfriamento,

c) taxa de transferncia de calor no gerador de vapor, d) rendimento do sistema.

Resoluo:

Pontos de mesma presso:

========

kPaPP

MPaPPP

MPaPPP

3837,7

1,1

10

76

821

543

Pontos de mesma entropia:

==

==

32

17

685

ss

ss

sss

Pontos no estado lquido saturado: A gua de resfriamento (entrada e sada), ponto 7 e ponto 2 (em toda entrada de bomba o fluido est SEMPRE na condio de lquido saturado). Ponto 5:

Vapor superaquecido

==

==

g6,5965kJ/k

g3373,6kJ/k

10

500

5

5

5

5

s

h

MPaP

CT o leitura direta na tabela s5 = s6 = s8

Ponto 6: Saturado

==

===

784,0

kJ/kg3,0542

g6,5965kJ/k

3837,7 6

56

6

x

h

ss

kPaP interpolao dados tabela B.1.1



11-5

( )( )slsv

slsx

--= hvxhlxh .).1( +-=

Ponto 8: Vp superaq { g2800,8kJ/kg6,5965kJ/k

1,18

58

8 =

===

hss

MPaP interpolao dados tabela B.1.3

Entropia Entalpia 1,0 MPa 1,1 MPa 1,2 MPa 1,0 MPa 1,1 MPa 1,2 MPa 6,5864 k1 6,5233 2778,1 k3 2784,8 6,5965 h8 6,6939 k2 6,5898 2827,9 k4 2815,9

( )

( )2

6939,65898,62

25864,65233,6

1

+=

+=

k

k

( )

( )2

9,28279,28154

21,27788,2784

3

+=

+=

k

k

Entropia Entalpia

k1 k3 6,5965 h8

k2 k4

( )( ) ( ) 44321

25965,68 kkk

kk

kh +-

--=

Ponto 7: Liq saturado }

=

==

=

C

s

h

PaPo40T

kJ/kg5724,0

7,54kJ/kg61

k3837,7

7

7

7

7 leitura direta na tabela s7 = s1

Ponto 1: Liq comprim

=

=

===

CT

kgkJh

kgkJss

MPaPo03,40

/63,168

/5724,0

1,1

1

1

71

1 dados fornecidos.

Ponto 2: Liq saturado }

=

==

=

C

s

h

MPaPo09,184T

kJ/kg1791,2

kJ/kg32,781

1,1

2

2

2

2 leitura direta na tabela s2 = s3

Ponto 3: Liq comprim

=

=

===

CT

kgkJh

kgkJss

MPaPo43,185

/39,791

/1791,2

10

1

3

23

3 interpolao tabela B.1.2.

Ponto 4: Vp superaq

==

==

g6,6603kJ/k

kg3424,39kJ/

10

520

4

4

4

4

s

h

MPaP

CT o interpolao tabela B.1.3.

Fluxo de massa:

===

+=+=

skgm

skgm

skgm

mhmhmh

mmm

/33,2

/67,7

/10

8

1

2

118822

182



11-6

Potncia na turbina: ( )565 hhmWT -= (aproximada)

Potncia na bomba 1: ( )7111 hhmWB -=

Potncia na bomba 2: ( )2322 hhmWB -=

Calor no gerador: ( )342 hhmQH -=

Rendimento: ( )( )

H

BBT

QWWW 21 +-=h

Fluxo gua refrigerao: ( )

( )liqsatliqsatR hhhhm

m2227

671

--=

Obs: a potncia da turbina est estimada de modo aproximado. Seria mais correto estimar por

( ) ( ) skJhhmhhmWT /11456866585 =-+-= P [Pa] T [C] h [kJ/kg] s [kJ/kg.K] 1 1,1 MPa 40,03 168,63 0,5724 2 1,1 MPa 184,09 781,32 2,1791 3 10 MPa 185,43 791,39 2,1791 4 10 MPa 520 3424,39 6,6603 5 10 MPa 500 3373,6 6,5965 6 7,3837 kPa 40 2054,3 6,5965 7 7,3837 kPa 40 167,54 0,5724 8 1,1 MPa 191,67 2800,8 6,5965 a) Potncia produzida pela turbina 11456 kW

b) Vazo de gua de resfriamento 692 kg/s

c) Taxa de transferncia de calor no gerador de vapor 26331 kW

d) Rendimento do sistema 43,1 %



11-7

Aquecedor de gua de Alimentao do Tipo Superfcie

Figura 11.11: Arranjo esquemtico de um aquecedor de gua de

alimentao do tipo superfcie.

--=

+=+

=======

a

a

ca

C

hhhh

x

hmxhmhmxhm

mmmxm

mmm

TTT

66

23

62326222

6626

234

463 ......

.

&&&&

&&&&

&&&

Vantagens:

Menor custo

Melhor transferncia de calor

Figura 11.12: Diagrama de uma instalao real.

Tabelas de converso de unidades A1-1

TABELAS DE CONVERSO DE UNIDADES A1.1 TABELAS DE FATORES DE CONVERSO DE UNIDADES Tabela A1-1: Converso de unidades inglesas de comprimento, para unidades SI correspondentes. Para converter de

para multiplique por

jardas (yd) metro (m) 0, 914 4 ps (ft) metro (m) 0, 304 8 polegada (in) metro (m) 0, 025 4 milha terrestre quilmetro (km) 1, 610 milha nutica quilmetro (km) 1, 853 Tabela A1-2: Converso de unidades inglesas ou usuais de rea, para unidades SI correspondentes. Para converter de


acre quilmetro quadrado (km2) 0, 004 047 hectare quilmetro quadrado (km2) 0, 01 jarda quadrada (yd2) metro quadrado (m2) 0, 836 13 polegada quadrada (in2) metro quadrado (m2) 0, 000 645 2 p quadrado (ft2) metro quadrado (m2) 0, 092 9 milha quadrada quilmetro quadrado (km2) 2, 59 Tabela A1-3: Converso de unidades inglesas de volume e de capacidade, para unidades SI correspondentes.* Para converter de


Barril (EUA) litros (l) 115, 63 Barril (Inglaterra) litros (l) 163, 66 Barril de Petrleo (EUA) litros (l) 158, 98 galo (EUA) metro3 (m3) 0, 003 785 galo (EUA) litros (l) 3, 785 galo (Inglaterra) metro3 (m3) 0, 004 545 9 galo (Inglaterra) litros (l) 4, 545 9 gill litros (l) 0, 142 06 ps3 metro3 (m3) 0, 028 32 ps3 litros (l) 28, 32 pint (EUA) litros (l) 0, 473 164 pint (Inglaterra) litros (l) 0, 568 245 pol3 metro3 (m3) 0, 000 016 39 pol3 litros (l) 0, 016 39

* Obs.: Na tabela A1-3, o litro (l) empregado como um nome especial para o decmetro cbico, dm3. Entretanto, o seu uso para medidas tcnicas de preciso no recomendvel.


Tabela A1-4: Converso de unidades inglesas de massa , para unidades SI correspondentes. * Para converter de


libra-massa avoirdupois (lbm) quilograma (kg) 0, 454 libra-massa troy quilograma (kg) 0, 373 241 ona avoirdupois (oz) quilograma (kg) 0, 028 35 ona troy quilograma (kg) 0, 031 103 5 slug quilograma (kg) 14, 6 Tabela A1-5: Converso de unidades inglesas ou usuais de fora , para unidades SI correspondentes. Para converter de


dina newton (N) 0, 000 01 kilograma-fora (kgf) newton (N) 9, 807 libra-fora (lbf) newton (N) 4, 45 poundal newton (N) 0, 138 3 Tabela A1-6: Converso de unidades inglesas ou usuais de presso, para unidades SI correspondentes. Para converter de


atmosfera (atm) pascal (Pa) 101 300, 0 bar pascal (Pa) 100 000, 0 dina/cm2 pascal (Pa) 0, 1 libra-fora/p2 pascal (Pa) 47, 88 libra-fora/pol2 (psi) pascal (Pa) 6 895, 0 milmetros Hg (mm Hg) pascal (Pa) 133, 3 polegada H2O (pol H2O) pascal (Pa) 249, 0 polegada Hg (pol Hg) pascal (Pa) 5, 248 quilograma-fora/cm2 (kgf/cm2) pascal (Pa) 98 066, 5 torr pascal (Pa) 133, 3 Tabela A1-7: Converso de unidades inglesas de trabalho, energia , calor , para unidades SI correspondentes. Para converter de


caloria (cal) joule (J) 4, 186 unidade trmica inglesa (BTU) joule (J) 1055, 0 Watt-hora (Wh) joule (J) 3600, 0 cavalo vapor-hora (CVh) kilojoule (kJ) 2 684, 525 horse power-hora (HPh) kilojoule (kJ) 2 647, 796 p . libra-fora (ft.lbf) joule (J) 1, 356 kilograma-fora . metro (kgf.m) joule (J) 9, 80665 * Todas as unidades derivadas inglesas so do sistema USCS; isto indica o uso da libra massa avoirdupois e no o slug. O quilograma no uma unidade de fora, mas muitas vezes usado como tal. Um quilograma-fora significa que a massa de um quilograma sofre a fora de 9,807 newtons sob a ao da gravidade padro (g = 9,807 m/s). O poundal a denominao especial da libra massa p/segundo2 (lbm.p/s2) O pascal a denominao especial do newton/metro2 (N/m2).


Tabela A1-8: Converso de unidades inglesas de potncia , para unidades SI correspondentes. Para converter de


BTU/s kilowatt (kW) 1, 054 8 cavalo vapor (CV) kilowatt (kW) 0, 735 497 horsepower (HP) kilowatt (kW) 0, 746 kcal/s kilowatt (kW) 4, 185 p . libra-fora/segundo watt (W) 1, 35 Tabela A1-9: Converso de unidades inglesas de velocidade , para unidades SI correspondentes. Para converter de


quilmetros horrios (km/h) metro/segundo (m/s) 0, 277 8 milhas horrias (mile/h) metro/segundo (m/s) 0, 447 ns (USA)* metro/segundo (m/s) 0, 514 4 ps/segundo (ft/s) metro/segundo (m/s) 0, 304 8 A1.2 FRMULAS DE CONVERSO DE UNIDADES DE TEMPERATURA

5

2739

3245

-=-== KFRCoo

Documents

Apostila termodinamica.pdf