Apostila Maquinas Sincronas

7/25/2019 Apostila Maquinas Sincronas

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Mquinas SncronasProf. Gensio G. Diniz

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UnilesteMG Centro Universitrio do Leste de Minas

Departamento de Engenharia Eltrica

Mquinas Eltricas Dinmica de Mquinas

quinas

Sncronas

Anlise de regime permanente e dinmica daMquina Sncrona

Prof. Gensio G. Diniz


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ndice

Lista de smbolos e nomenclaturas ....................................................................... 5

Mquinas Sncronas:Regime permanente e Dinmica ......................................... 7

1. Introduo ........................................................................................................ 7

1.1. Princpios Gerais de Operao ................................................................. 71.2. Baixo Custo Inicial ..................................................................................... 9

1.3. Alto Rendimento ...................................................................................... 10

1.4. Aplicao dos Motores Sncronos ........................................................... 12

1.5. Classificao ........................................................................................... 13

2. Reviso bibliogrfica ...................................................................................... 14

2.1. Circuitos Magnticos .............................................................................. 14

Simulao: Rodar arquivos Circuito Magntico_1.exe, CircuitoMagntico_1.exe e Magnetizao de Transformadores.exe................ 14

2.1.a. Conjugado em Mquinas de Rotor Cilndrico ........................................ 14

2.2. Campo Magntico Girante ...................................................................... 15

Simulao: Simulao Campo Magntico Girante do MIT e MS.............. 18

2.3. Anlise construtivaMtodos de Enrolamento de mquinas AC ........... 18

2.3.1. Tipos de enrolamento: ...................................................................... 20

3. Mquinas Sncronas: Condies Transitrias e de Regime Permanente ..... 21

3.1. Classificao conforme o tipo do Rotor .................................................. 22

3.2. Ondas de fluxo e FMM em mquinas sncronas ..................................... 23

Proposta de Prtica de Laboratrio: .......................................................... 27

3.3. A Mquina sncrona como uma impedncia ........................................... 30

3.4. Caractersticas de curto-circuito e de circuito aberto ............................... 33

3.5. Caractersticas de funcionamento em regime permanente ..................... 39


3.6. Caractersticas de ngulo de Carga em Regime Permanente ................ 44

3.7. Determinao do tringulo das potncias e do Crculo de capabilidade da

Mquina Sncrona ............................................................................................ 48

3.7.1. Potncias e Capabilidade do Gerador sncrono ............................... 48

3.7.2. Potncias e Capabilidade do Motor sncrono ................................... 50

3.8. Fluxo de Potncia e Regulao de tenso .............................................. 51

3.8.1. Concluses deste item:..................................................................... 51

3.9. Efeitos de Plos Salientes. Introduo teoria das duas Reatncias..... 52


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3

3.9.1. Ondas de Fluxo e FMM .................................................................... 52

3.9.2. Aspectos de Circuito Equivalente ..................................................... 55

3.10. Caractersticas de ngulo de carga de Mquinas de plos salientes .... 58


3.11. Caractersticas transitrias das reatncias da Mquina Sncrona ......... 63

3.12. Geradores Sncronos interligados ......................................................... 65

3.13. Resumo do Captulo .............................................................................. 68

4. Modelagem Vetorial da MS ........................................................................... 70

4.1. Representaes nos Planos Complexos dq.......................................... 70

4.1.1. Plano Referencial Estacionrio (ou deqe)=0 ........................ 70

4.1.2. Plano Referencial Sncrono (dq): =sncrono..................................... 72

a) Matriz de Transformao de Park........................................................ 72

Simulao: Simular em MatLab/Simulink a matriz de transformao ABC -

- dq Arquivo: Transf_ABCdq.mdl...................................................... 72

4.1.3. Desenvolvimento da forma polar de representao: ........................ 73

4.2. Determinao do Conjugado a partir de Vqde Iqd.................................... 74

4.2.1. Determinao de q e d diretamente do trifsico (forma alternativa) . 75

4.2.2. Determinao do conjugado do Motor de Induo no modelo Vetorial

...................................................................................................................... 78

5. Teoria para anlise da mquina sncrona no plano vetorial dq ...................... 816. Princpios do controle vetorial e Orientao de Campo em M.S. ................... 97

6.1. Conceito de controle de torque baseado na mquina CC ....................... 97

6.2. Controle vetorial na Mquina Sncrona ................................................... 99

6.3. Controle de torque e escolha de . ........................................................ 101

6.4. Modelo Vetorial (regime permanente) ................................................... 102

6.4.1. Diagramas vetoriais das variveis d e f .......................................... 103

6.5. Implantao do Controle de Torque nas Mquinas Sncronas. ............. 1046.5.1. Controle de torque usando orientao de campo com CSI ............ 104

6.5.2. Controle de torque usando CRP WM (CURRENT REGULATED

PWM) .......................................................................................................... 105

6.5.3. Conversor vetorial (resolver) em inversores CSI com controle de

torque ......................................................................................................... 107

6.5.4. Requisitos para controle de torque na MS. ..................................... 108

6.5.5. Medio eltrica do ngulo do campo rotrico - r.......................... 110


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8. Bibliografia ........................................................Erro! Indicador no definido.

Anexos ............................................................................................................... 111


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Lista de smbolos e nomenclaturas

M.S. - Mquina Sncrona;

FMM - Fora Magneto Motriz;

CA - Mquina de Corrente Alternada;

CC - Mquina de Corrente Contnua;

- eixo real;

- eixo imaginrio;

- ngulo espacial;

m - fluxo de magnetizao;

r - vetor de fluxo do rotor em dq;

rd - fluxo do rotor no eixo d;

rq - fluxo do rotor no eixo q;s - vetor de fluxo de estator em dq;

sd - fluxo de estator no eixo d;

sq - fluxo de estator no eixo q;

- coeficiente de disperso magntica;

r - constante de tempo do rotor;

- velocidade angular eltrica;

r - velocidade angular eltrica do rotor;f - frequncia de alimentao das tenses;

im - corrente de magnetizao;

ir - vetor corrente do rotor em dq;

ird - corrente do rotor no eixo d;

irq - corrente do rotor no eixo q;

i'r - corrente do rotor transformada;

is - vetor corrente do estator em dq;isd - corrente de estator no eixo d;

isq - corrente de estator no eixo q;

J - momento de inrcia;

k - razo entre as indutncias de disperso de estator e de rotor;

Llr - indutncia de disperso de uma bobina do rotor;

Lls - indutncia de disperso de uma bobina do estator;

Lm - indutncia mutua entre uma bobina do estator e uma bobina do rotor;


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Lr - indutncia prpria de uma bobina do rotor;

Ls - indutncia prpria de uma bobina do estator;

P - potncia;

P - nmero de pares de plos;

R - resistncia eltrica;

Re ou Rs- resistncia de uma bobina do estator;

Rr - resistncia de uma bobina do rotor;

Tem - conjugado eletromagntico;

Tc - conjugado resistente de carga;

Ef - Tenso de entreferro;

vr - vetor de tenso do rotor em dq;

vrd - tenso do rotor em eixo d;

vrq - tenso do rotor em eixo q;vs - vetor de tenso de estator;

vsd - tenso de estator no eixo d;

vsq - tenso de estator no eixo q;

Vt - tenso terminal;

rdsv - tenso estatrica de eixo d no referencial rotrico.

Subscritos e Sobrescritos:

0 - sequncia zero;

1 - sequncia positiva;

2 - sequncia negativa;

a - fase A;

b - fase B;

c - fase C;

s, e - grandeza de estator;

r - grandeza de rotor;

d, q - eixos direto e quadratura, respectivamente;


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Mqui nas Sncro nas:Regime permanente e Dinmica

1. Introduo

O motor sncrono um tipo de motor eltrico muito til e confivel com uma

grande aplicao na indstria. Entretanto, pelo fato do motor sncrono serraramente usado em pequenas potncias, muitos que se sentem bem

acostumados com o motor de induo por causa de suas experincias com

acionadores menores, se tornam apreensivos quando se deparam com a

instalao de um motor sncrono nos seus sistemas. O motor sncrono bastante

semelhante ao motor de induo no seu aspecto geral, embora usualmente os

motores sncronos possuem potncia elevada e/ou rotao muito baixa quando

comparado com o motor de induo normal. Tipicamente, o motor sncrono tem

um comprimento de ncleo pequeno e um dimetro grande quando comparado

com o motor de induo.

1.1. Princpios Gerais de Operao

Os motores sncronos polifsicos tm estatores e enrolamentos de estator

(enrolamentos de armadura) bastante similares aos dos motores de induo.

Assim como no motor de induo polifsico, a circulao de corrente no

enrolamento distribudo do estator produz um fluxo magntico com polaridade

alternada norte e sul que progride em torno do entre-ferro numa velocidade

diretamente proporcional a freqncia da fonte de alimentao e inversamente

proporcional ao nmero de pares de plos do enrolamento. O rotor do motor

sncrono difere consideravelmente do rotor do motor de induo. O rotor tem

plos salientes correspondentes ao nmero de plos do enrolamento do estator.

Durante operao normal em regime, no h nenhum movimento relativo entre os

plos do rotor e o fluxo magntico do estator; portanto no h induo de tenso

eltrica no rotor pelo fluxo mtuo e portanto no h excitao proveniente da

alimentao de corrente alternada (ca). Os plos so enrolados com muitas

espiras de fio de cobre isolado, e quando a corrente continua (cc) passa pelos

enrolamentos, os plos se tornam alternativamente plos magnticos norte e sul.

At o escovas e dos anis coletores. Entretanto, atualmente, um sistema de


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excitao sem escova com controle eletrnico freqentemente usado. Se o rotor

estiver parado quando for aplicada a corrente contnua no enrolamento de campo,

a interao do fluxo do estator e o fluxo do rotor causar um grande conjugado

oscilante mas o rotor no gira. Para se dar partida num motor sncrono,

necessrio inserir um nmero de barras na face de cada polo e curto-circuitar

essas barras nas extremidades para formar uma gaiola de esquilo semelhante

quela existente no motor de induo. Alem disso, o enrolamento de campo deve

ser desconectado da alimentao cc e curto-circuitado, usualmente atravs de um

resistor apropriado ou do circuito da excitatriz sem escovas. Pela seleo

adequada das dimenses, material e espaamento das barras na gaiola de

esquilo (freqentemente chamado enrolamento amortecedor) consegue-se

desenvolver conjugado prximo ao encontrado no motor de induo suficiente

para acelerar o rotor at a rotao prxima da nominal. Se o rotor tiver alcanadovelocidade suficiente e ento se aplica corrente continua no enrolamento de

campo, o motor entrar em sincronismo com o fluxo magntico rotativo do estator.

O conjugado de sincronizao (pull-in) de um motor sncrono o conjugado

mximo de carga resistente constante contra o qual o motor levar a inrcia (GD2)

da carga conectada ao sincronismo quando a excitao nominal de campo cc

aplicada. O conjugado mdio de sincronizao uma funo primariamente das

caractersticas do enrolamento amortecedor. Entretanto, o efeito secundrio doresistor de descarga e da resistncia do enrolamento de campo contribui

significativamente para a velocidade que pode ser atingida pelo rotor com um

dado conjugado resistente aplicado ao motor. Por causa do efeito de plo saliente

, o conjugado de sincronizao instantneo varia de algum modo em relao ao

conjugado mdio dependendo do ngulo entre os eixos dos plos do rotor e os

plos do estator. Existem diferenas no controle e proteo do motor sncrono s

quais esto relacionadas construo do rotor. Sendo que a excitao cc uma

necessidade para a operao em rotao sncrona, fundamental para o motor

sncrono, proteo contra falta de campo e perda de sincronismo necessria.

Durante a partida, o equipamento de controle deve assegurar automaticamente e

precisamente, que a velocidade do rotor alcanou um determinado valor e

tambm, a maioria dos casos, assegurar que o ngulo adequado entre os fluxos

do rotor e do estator exista antes que a excitao cc seja aplicada. Uma vez que o

enrolamento amortecedor do motor sncrono necessita somente acelerar o


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conjugado resistente da carga e seu GD2, mas no fornecer um conjugado

nominal continuamente, a capacidade trmica do enrolamento, e portanto seu

tempo de rotor bloqueado so muito inferiores aqueles comparados aos dos

motores de induo e portanto proteo especial para o enrolamento

necessria.

Entretanto, uma vez que o estator, enrolamentos do estator, mancais, e demais

protees so essencialmente as mesmas do motor de induo, os esquemas de

proteo para essas partes so basicamente os mesmos.

Simulao:Mquina Sncrona de plos permanentes (Brushlessou PM Motor).

Arquivo: MS_PM MOTOR.exe.

Porque Motores Sncronos ?A economia est por trs do uso de motores sncronos em muitas das aplicaes

deste tipo de motor na indstria. As cinco razes mais comuns para se especificar

motores sncronos so:

1. Baixo custo inicial.

2. Obter altos rendimentos.

3. Obter correo de fator de potncia.4. Obter caractersticas de partida especiais.

5. Obter caractersticas especiais do motor sncrono.

Destas cinco vantagens, as quatro primeiras tem um impacto direto no custo

geral de operao da instalao.

1.2. Baixo Custo Inicial

De um modo geral o custo de um motor sncrono com excitatriz e controle

pode se provar ser bem inferior quele de qualquer outro motor de corrente

alternada quando a potncia igual ou maior que duas vezes a rotao (rpm).

claro que no possvel traar uma linha divisria porque muitas modificaes

eltricas e mecnicas (assim como requisitos de controle) entram na avaliao.

Alto Rendimento Embora o custo inicial possa ser substancial, em muitos casos


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ganhos ainda superiores podem ser obtidos pelos baixos custos operacionais do

motor sncrono. Quando o rendimento do motor torna-se a considerao bsica

na escolha do motor, um motor sncrono com fator de potncia (FP) unitrio (1.0)

usualmente a soluo. Uma vez que potncia reativa (KVAR) no necessrio,

e sim somente potncia real (KW), a corrente de linha minimizada, resultando

em menor perda I2R no enrolamento do estator. Tambm, uma vez que a

corrente de campo requerida a mnima praticvel, haver menor perda I2R no

enrolamento de campo da mesma forma. Excetuando-se situaes onde alto

conjugado requerido, a baixa perda em ambos os enrolamento de estator e de

campo permitem ao motor sncrono com FP 1.0 ser construdo em tamanhos

menores que motores sncronos com FP 0.8 de mesma potncia. Assim, os

rendimentos do motor sncrono FP 1.0 so geralmente superiores aos do motor

de induo de potncia correspondente. A figura 1 mostra rendimentospadronizados nominais para motores sncronos FP 1.0 e FP 0.8 tpicos, assim

como os de motores de induo. A figura 2 traz os mesmos valores para motores

de baixa rotao.

1.3. Alto Rendimento

Embora o custo inicial possa ser substancial, em muitos casos ganhos aindasuperiores podem ser obtidos pelos baixos custos operacionais do motor

sncrono. Quando o rendimento do motor torna-se a considerao bsica na

escolha do motor, um motor sncrono com fator de potncia (FP) unitrio (1.0)

usualmente a soluo. Uma vez que potncia reativa (KVAR) no necessrio, e

sim somente potncia real (KW), a corrente de linha minimizada, resultando em

menor perda I2R no enrolamento do estator. Tambm, uma vez que a corrente de

campo requerida a mnima praticvel, haver menor perda I2R no enrolamento

de campo da mesma forma. Excetuando-se situaes onde alto conjugado

requerido, a baixa perda em ambos os enrolamento de estator e de campo

permitem ao motor sncrono com FP 1.0 ser construdo em tamanhos menores

que motores sncronos com FP 0.8 de mesma potncia. Assim, os rendimentos do

motor sncrono FP 1.0 so geralmente superiores aos do motor de induo de

potncia correspondente. A figura 1 mostra rendimentos padronizados nominais


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para motores sncronos FP 1.0 e FP 0.8 tpicos, assim como os de motores de

induo. A figura 2 traz os mesmos valores para motores de baixa rotao.

Figura 1 - Rendimentos Tpicos Plena Carga para Motores de Alta Rotao

Correo de Fator de Potncia Muitos sistemas de potncia so baseados no

somente em potncia ativa em KW fornecida, mas tambm no fator de potncia

na qual ela fornecida. Uma penalidade pode ser aplicada quando o fator de

potncia est abaixo de valores especificados. Isto devido ao fato de que baixo

fator de potncia representa um aumento da potncia reativa (KVAR) requerida e

consequentemente, num aumento dos equipamentos de gerao e transmisso.

Plantas industriais geralmente possuem predominncia de cargas reativas

indutivas tais como motores de induo de pequeno porte ou de baixa velocidade

de rotao as quais requerem considervel quantidade de potncia reativa

(KVAR) consumida como corrente de magnetizao. Embora seja possvel usar-

se capacitores para suprir a necessidade de potncia reativa, havendo a

possibilidade, freqentemente prefervel a utilizao de motores sncronos para

este objetivo.

Por causa da sua fonte separada de excitao, os motores sncronos podem

tanto aumentar o KW de base sem KVAR adicional (motor com FP 1.0), como no

somente aumentar o KW de base mas tambm fornecer o KVAR necessrio

(motor com FP 0.8 ou sobre-excitado). A figura 3 mostra a quantidade de KVAR


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em avano corretivo fornecido pelos motores com FP 1.0 e 0.8 quando a

excitao mantida constante e a potncia til (KW) requerida do motor pela

carga diminuda. A figura abaixo traz curvas que mostram como o fator de

potncia decresce quando a excitao mantida constante com a reduo da

potncia em HP. Assim, aparente que o motor sncrono pode, em muitos casos,

fornecer a potncia til de acionamento necessria com a reduo benfica da

potncia total do sistema.

Figura 3 - Variao da Potncia Reativa (KVAR) Corretiva com a Carga

1.4. Aplicao dos Motores Sncronos

Os motores sncronos so utilizados em praticamente toda a industria. A tabela da

figura 9 no esta completa tanto pelas atividades industriais como pelas

aplicaes apresentadas, mas sugere o grande emprego desses motores.

Enquanto a tabela indica os diversos usos para um motor padro, muitos motoressncronos podem ser feitos na medida certa da necessidade. Em muitos casos um

motor com valores de conjugados inferiores ao padro podem ser utilizados. Isto

traz reduo vantajosa da corrente de partida do motor o que implica em menor

distrbio no sistema eltrico durante o ciclo de partida e em reduo nas tenses

mecnicas resultantes nos enrolamentos do motor.


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1.5. Classificao

MOTOR C.A.

Trifsico

EspeciaisAssncrono(de Induo)

CapacitorPermanente +

de Partida

CapacitorPermanente

PlosLisos

Plos Salientes

Sncro nos

Monofsicos

Assncrono(de Induo)


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2. Reviso bibliogrfica

2.1. Circuitos Magnticos

Apresentao do Arquivo Circuitos Magnticos.ppt

Simulao:Rodar arquivos Circuito Magntico_1.exe, CircuitoMagntico_1.exe e Magnetizao de Transformadores.exe

2.1.a. Conjugado em Mquinas de Rotor Cilndrico

Neste trabalho as equaes sero deduzidas a partir do ponto de vista de

campo magntico, no qual considera a mquina como dois grupos de

enrolamento, um no rotor e outro no estator, produzindo campos magnticos noentreferro conforme mostrado na Figura 1.1.

Com hipteses apropriadas, o conjugado e a tenso gerada podem ser

calculados em funo de fluxos concatenados e da energia do campo magntico

no entreferro em termos de grandeza de campo. O conjugado expresso como a

tendncia para dois campos magnticos se alinhar, e a tenso gerada

expressa como o resultado do movimento relativo entre o campo e o

enrolamento.

Na Figura 1.1 temos um diagrama vetorial das FMM do estator (Fs) e do

rotor (Fr), ambas so ondas espaciais senoidais sendo o angulo de fase em

relao ao seus eixos magnticos. A FMM resultante a soma vetorial de Fse Fr,

das relaes trigonomtricas, obtemos a expresso:

Figura 3Mquina de 2 Plos Simplificada (a) Modeloelementar (b) Diagrama Vetorial da Onda de Fluxo

(FITZGERALD et al., 1978)


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srrsrssr FFFFF cos2 22222

(1.1)

O campo radial resultante H uma onda espacial cuja o valor de Hpico obtido

como:

g

F

HHlFMM sr

pico2 (1.2)

onde Hpico a fora magnetomotriz no entreferro sobre duas vezes o

comprimento do entreferro (gap).

Sabe-se que a energia armazenado no entreferro tambm conhecida

como Co-energia:

2H

0H2

1

'WHdH'W (1.3)

Substituindo a Equao 1.1 e Equao 1.2 na Equao 1.3 temos:

)cosFFFF(g

'W rsrso

22222

28

(1.4)

Sabe-se que conjugado /PT ento:

)senFF(

g

'W

dtd

dt

dW

T srrso

srsr

2

8

2

(1.5)

portanto :

srrso FF

gT

sen

4 2

(1.6)

2.2. Campo Magntico Girante

Devido a forma fsica das mquinas rotativas, a disposio geomtrica das

bobinas na armadura faz com que se tenha a formao de um campo magntico

girante. O campo magntico girante pode ser definido, como uma distribuio

espacial da densidade de fluxo magntico cujo vetor, representativo dessa onda,

tem um mdulo constante e gira a uma velocidade angular constante

determinada pela freqncia das correntes que o produzem.(FITZGERALD et al.,

1978).


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Para maior compreenso do referido efeito, ser analisado a natureza do

campo magntico produzido por enrolamentos polifsicos em uma mquina

trifsica de dois plos, onde os enrolamentos das fases individuais esto

dispostos ao longo da circunferncia do entreferro deslocados uns dos outros de

120 graus eltricos, como mostrado pelas bobinas a, - a ; b, -be c, -c na

Figura 1.3.

Cada enrolamento est alimentado por uma corrente alternada variando

senoidalmente com tempo. Para um sistema balanceado, as correntes

instantneas so:

)tcos(Ii

)tcos(Ii

)tcos(Ii

Mc

Mb

Ma

240

120

(1.7)

Onde IM e o valor mximo de corrente e a seqncia de fases tomada

como sendo abc. Como conseqncia, tem-se trs componentes de FMM, sendo

a onda de FMM resultante representada por um vetor espacial oscilante que gira

na periferia do entreferro a uma velocidade t, com comprimento proporcional

s correntes de fases instantneas, esta FMM resultante a soma vetorial das

componentes de todas as trs fases dada por :

)cos(2/3),( tt (1.8)

Para uma melhor visualizao deste efeito, considere a Figura 1.1 no

momento em que t = 0, t = /3 e t = 2/3.

0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Figura 4Correntes Trifsicas Instantneas

Ia

t =o t = /3 t =2 /3


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Para t = 0, a fase aest em seu valor mximo IM, portanto, a FMM que

proporcional a corrente, tem seu valor mximo, F a= FMAX. Observando o sentido

das correntes na bobina a podemos determinar o sentido do vetor Fa, mostrado

na Figura 1.3a. Neste mesmo instante as correntes ibe icso ambas de mdulo

IM/ 2 na direo negativa. Observando os sentidos das correntes instantneas,

representados com pontos e cruzes, as FMM correspondentes a fase be c, so

mostradas pelos vetores Fbe Fc, ambos de mdulo igual a FMAX/ 2, desenhados

na direo negativa ao longo dos eixos magnticos das fases b e c

respectivamente. A resultante, obtida pela soma vetorial das contribuies

individuais das trs fases, um vetor de modulo F=3/2 FMAX alinhado no eixo da

fase a.

Para o instante t=/3, as correntes instantneas na fase a e b so de IM /2

positivas e a corrente na fase c de IMnegativo. As componentes individuais deFMM e sua resultante so mostradas na Figura 1.3b. A resultante possui a

mesma amplitude que no instante anterior, 3/2FMAX , porem deslocada de 60

graus em sentido anti-horrio.

No instante t = 2/3, note que o mesmo acontece, a corrente na fase besta no

seu mximo negativo e nas fases a e c metade de seu valor mximo negativo,

a resultante novamente de modulo igual a 3/2FMAX , mas ela girou mais 60

graus eltricos no sentido anti-horrio, alinhando-se com o eixo magntico da

fase b, como mostra a Figura 1.3c.

Como visto, conforme o tempo passa, a onda de FMM resultante desloca-se ao

longo do entreferro com mdulo constante, caracterizando, este comportamento,

Figura 5Campo Magntico Resultante no Entreferro de uma Mquina deInduo Trifsica

(FITZGERALD et al., 1978)

(a) (b

(c)


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como campo magntico girante. Tal comportamento pode ser modelado

matematicamente pela equao de Forstescue:

C

2

BAT IaaIII

Onde: IT= Componente resultante ou simplesmente vetor resultante;

a = Operador de avano de 120.

a2= Operador de avano de 240.

Desta equao nasce o coeficiente 3/2, pois o vetor resultante 1.5 vezes maior

que cada vetor de fase.

Simulao: Simulao Campo Magntico Girante do MIT e MS.Arquivos: Demonstrao Campo Girante.exe e Campo Girante do MIT_v1.exe

2.3. Anlise construtivaMtodos de Enrolamento de mquinas AC

A maneira mais conveniente de associar os vrios condutores de um enrolamento

distribu-los em bobinas, e a distribuio das bobinas deve ser feita de tal modo que

formem grupos. As bobinas de cada grupo so ligadas entre si, apresentando cada

grupo um princpio e um fim, e colocadas uniformemente nas ranhuras do ncleo do

estator para criar o campo magntico.

Um campo magntico no estator de um motor de induo polifsico obtm-sedispondo-se de um bobinamento trifsico, ou seja, trs circuitos idnticos

eletricamente independentes uns dos outros, isto , um enrolamento separado para

cada fase da rede de alimentao. Cada fase (ou enrolamento) tem um nmero

determinado de bobinas deslocadas umas em relao as outras de 120 eltricos.

Ao serem alimentados os trs enrolamentos por um sistema trifsico simtrico de

correntes, cada bobina do estator considerada isoladamente atua como o

enrolamento primrio de um transformador, produzindo um campo magntico

alternado de direo fixa.

A composio de todos os fluxos parciais d origem a um giratrio de magnitude

constante, de tantos pares de plos quantos grupos de trs bobinas tenha o estator,

e este fluxo rotativo produzido de valor constante depender do nmero de plos. As

bobinas colocam-se dentro das ranhuras do estator e devem ser ligadas de modo

que suas foras eletromotrizes se somem.

O n de ranhuras por plo e por fase do rotor diferente do estator, de preferncia

primos entre si, porque se fossem iguais, ao coincidir em repouso as ranhuras do


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rotor com a posio das ranhuras do estator haveria um ponto de mnima relutncia

e na partida no se poderia pr em marcha, o motor, limitando-se a funcionar como

transformador.

Figura 14Formao do bobinado do estator

Freqentemente so empregados no rotor dos motores de induo ranhurasinclinadas com relao a seu eixo geomtrico, porque com este arranjo melhora-

se o problema da relutncia, obtm-se foras eletromotrizes induzidas que se

aproximam mais da forma senoidal, reduz alguns harmnicos e rudos de

induo magntica, etc.

Figura 15Estrutura estatrica mostrando a disposio das ranhuras

As ranhuras dos motores de induo podem ser divididas em em ranhuras

abertas e semifechadas. As ranhuras semi fechadas so as mais utilizadas

porque a maior rea efetiva da face dos dentes reduz a intensidade da corrente

magnetizante e a relutncia do entreferro, apresentando uma eficincia maior e

fator de potncia melhor, reduz os binrios motores de partida e parada, alm de


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20

que ganham termicamente uma certa reserva na potncia, podendo ser

carregado mais, o que permite usar modelos menores. Nos tipos de ranhuras

semifechada, cada condutor deve ser colocado separadamente no seu lugar, um,

dois ou vrios de cada vez, o que demorado e mais difcil a aplicao do

isolamento.

2.3.1. Tipos de enrolamento:

Os enrolamentos(ou bobinamentos) das mquinas de corrente alternada

classificam-se em dois tipos: Espiral e Imbricado.

Enrolamento em Espiral

Enrolamento em espiral ou espiralado aquele no qual as bobinas de

cada grupo ligam-se de modo a formar um bobinamento em espiral. pouco usado;

Bobinamento Imbricado:

Tambm conhecido pelo nome de Diamante ou coroa (figura 16), aquele

no qual se usam bobinas em tipo de losango. Este tipo o que se adota

quase que exclusivamente e classificado como Imbricado a passo

pleno e a passo fracionrio.

figura 16 Enrolamento Imbricado de dupla camada


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21

3. Mquinas Sncronas: Condies Transitrias e de Regime Permanente

Uma mquina sncrona uma mquina de c.a., cuja velocidade em

condies de regime permanente proporcional freqncia da corrente na

armadura. A velocidade sncrona, o campo magntico girante criado pelas

correntes da armadura caminha mesma velocidade que o campo criado

pela corrente de campo, e resulta um conjugado constante. Um quadro

elementar de como trabalha uma mquina sncrona j foi dado no item 4-1,

com nfase na produo de conjugado em termos das interaes entre seuscampos magnticos.

Neste captulo sero desenvolvidos mtodos analticos do exame do

desempenho de mquinas sncronas polifsicas em regime permanente. As

consideraes iniciais sero restritas s mquinas de rotor cilndrico, e os

efeitos de plos salientes sero tratados nos Itens 3-6 e 3-7.


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3.1. Classificao conforme o tipo do Rotor

a) Plos Lisos b)Plos salientes


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3.2. Ondas de fluxo e FMM em mquinas sncronas

As figuras 3-1 e 3-2 fornecem esboos dos enrolamentos desenvolvidos

de armadura e campo de um gerador de rotor cilndrico. No que se refere ao

enrolamento de armadura, estes so do mesmo tipo de enrolamento usados

na discusso de campos magnticos girantes no Item 3-4. Os resultados,

bem como as hipteses fundamentais deste item, aplicam-se aos dois casos.

Nas duas figuras, a fmm espacial fundamental produzida pelo enrolamento

de campo mostrada pela senide F. Como designado pela designao

alternativa Bf , esta onda pode tambm representar a onda de induo

magntica componente correspondente. As Figs. 3-1a e 3-2b mostram a onda

Fno instante especfico em que a fem de excitao da fase atem seu valor

mximo. O eixo do campo ento est 90 frente do eixo da fase a, a fim de

que a taxa de variao no tempo dos fluxos concatenados com a fase aseja

mxima. A fem de excitao representada pelo fasor girante no tempo Ef

nas Figs. 3-1b e 3-2b. A projeo deste fasor no eixo de referncia para a

fase a proporcional a fem instantnea na direo das setas definidas pelos


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24

pontos e cruzes (representando as pontas e caudas de setas) nos condutores

da fase a.

A onda de fmm criada pela corrente de armadura, comumente chamada a

fmm de reao de armadura, pode ser suposta agora atravs do uso dos

princpios apresentados no Item 3-4. Queremos lembrar que as correntes

polifsicas equilibradas em enrolamentos polifsicos simtricos criam uma

onda de fmm cuja componente espacial fundamental gira velocidade

sncrona. Relembramos tambm que a onda de fmm est diretamente oposta

fase ano instante em que a corrente da fase atem seu valor mximo. A Fig.

3-1a est desenhada com Ia e Ef em fase; assim a onda de reao de

armaduraA desenhada oposta fase a porque neste instante, Iae Eftm

seus valores mximos. A Fig. 3-2a desenhada com Iaatrasada em relao a

Ef pelo ngulo de fase no tempo atr ; assim, A desenhada atrs de suaposio na Fig. 3-1a pelo ngulo de fase espacial atrporque Iano atingiu

ainda o seu valor mximo. Nas figuras, a onda de reao de armadura leva a

designao alternativa Brapara indicar que, na ausncia de saturao, a onda

de induo magntica de reao de armadura proporcional ondaA.

O campo magntico resultante na mquina a soma das duas

componentes produzidas pela corrente de campo e pela reao de armadura.

As ondas de fmm resultantes R(tambm rotuladas Brpara indicar que a ondade induo magntica resultante pode ser similarmente representada) nas

Figs. 3-1a e 3-2a, so obtidas por adio grfica das ondas F e A. Como

senides podem ser adicionadas convenientemente por mtodos de fasores,

a mesma soma pode ser efetuada por meio dos diagramas de fasores das

figuras 3-1c e 3-2b. Nestes diagramas, h fasores tambm para representar o

fluxo fundamental por plo, f, ra, er, produzido, respectivamente, pelas

fmms F, A,e Re proporcionais a estas fmms com um entreferro uniforme e

nenhuma saturao.


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Figura 3.1.a Ondas espaciais de FMM e de induo magntica em um gerador

sncrono de rotor cilndrico. Corrente de armadura em fase com a tenso de

excitao. b) Diagrama fasorial no tempo. c) Diagrama fasorial no espao.

As condies de fluxo e fmm de entreferro em uma mquina sncrona podem,portanto, ser representadas por diagramas fasoriais como aqueles das Figs.

3-1c e 3-2b, sem preocupao com o desenho dos diagramas de ondas. Por

exemplo, os diagramas fasoriais correspondentes para funcionamento como

motor so dados na Fig. 3-3 para fator de potncia unitrio em relao

tenso de excitao, e na Fig. 3-4 para fator de potncia atrasado em relao

aquela tenso.


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Figura 3.2. a) Campos magnticos em um gerador sncrono. Corrente de armadura

atrasada em relao tenso de excitao. b) Diagrama fasorial combinado no

espao e no tempo.

Para manter as mesmas convenes das Figs. 3-1 e 3-2, o fasor -Ia, e no

Ia, deve estar em fase ou estar atrasado em relao a Ef.

Estes diagramas fasoriais mostram que a posio de fase espacial da

onda de fmm da armadura em relao aos plos de campo depende do

ngulo de fase no tempo entre a corrente de armadura e tenso de excitao.

Eles so teis tambm na correlao do simples quadro fsico da produo

de conjugado, com o modelo pelo qual a corrente de armadura se ajusta s

condies de funcionamento.

Figura 3.3. Diagrama fasorial de um motor sncrono. Fator de potncia unitrio em

relao tenso de excitao.

Inverter a corrente paramanter a notao degerador.Pois p/ potencial Positivo:Gerador: Iasaindo;Motor: Iaentrando.

Ateno!!


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O conjugado eletromagntico no rotor age em uma direo para forar os

plos do campo ao alinhamento com as ondas de fluxo de entreferro e fluxo

da reao de armadura resultantes como mostrado pelas setas rotuladas T

associadas aos eixos de campo nas Figs. 3-1 a 3-3.

Se os plos do campo se adiantam onda de fluxo de entreferro

resultante, como nas Figs. 3-1 e 3-2, o conjugado eletromagtico no rotor age

em oposio rotao em outras palavras, a mquina deve estar agindo

como um gerador. Por outro lado, se os plos do campo se atrasam em

relao onda de fluxo de entreferro resultante, como na Fig. 3-3, o

conjugado eletromagntico, age na direo de rotao i.e., a mquina deve

estar agindo como um motor. Dito de outro modo, para funcionamento como

gerador, os plos do campo precisam ser movidos frente da onda de fluxo

de entreferro resultante pelo conjugado de um motor primrio, enquanto quepara funcionamento como motor, os plos do campo precisam ser arrastados

atrs do fluxo resultante no entreferro pelo conjugado resistente de uma

carga no eixo.

O valor do conjugado pode ser expresso em termos do fluxo fundamental

do entreferro resultante por plo re do valor de pico Fda onda fundamental

no espao de fmm no campo. Em correspondncia Eq.4-1

RFrFplos

T

sin22

2

(3-1)

onde RF o ngulo de fase espacial em graus eltricos entre as ondas de

fluxo resultante e fmm do campo. Quando Fe rso constantes, a mquina

se ajusta s solicitaes variveis do conjugado pelo ajuste do ngulo de

carga RF.

Proposta de Prtica de Laboratrio:

Acionar a mquina sncrona atravs de uma mquina CC shunt, Alimentar o

enrolamento de campo com uma tenso CC fixa. Amostrar a tenso de

estator atravs do Sistema de Aquisio de dados com LabView, variar a

velocidade, observando a amplitude da tenso gerada e sua freqncia.


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EXEMPLO

Considere-se uma mquina sncrona com resistncia de armadura e

reatncia de disperso desprezveis, perdas desprezveis, ligadas a um

barramento infinito(i.e., a um sistema to grande que sua tenso e freqncia

permanecem constantes independentemente da potncia entregue ou

absorvida). A corrente de campo mantida constante no valor que determina

corrente de armadura nula em vazio.

Com auxlio de diagramas fasoriais, descrever como a mquina se

reajusta s solicitaes variveis de conjugado. Incluir os funcionamentos

como motor e como gerador.

SoluoO fluxo de entreferro resultante R gera a tenso ER em cada fase da

armadura. usualmente chamada de tenso de entreferro. Na ausncia de

resistncia e reatncia de disperso, ER precisa permanecer constante, no

valor da tenso do barramento infinito. Em vazio, o conjugado e RF so

nulos. Com Ia tambm nula,A nula e o diagrama fasorial o da Fig. 6-5a.

Quando acrescentada carga no eixo tornando a mquina um motor, o

rotor momentaneamente torna-se ligeiramente mais lento sob a influncia do

Figura 3.5. Diagramas fasoriais mostrando os efeitos de conjugado no eixo. a) Em

vazio; b) funcionando como motor; c) Funcionando como gerador.

conjugado resistente e os plos do campo se atrasam em fase espacial em

relao onda de fluxo de entreferro resultante; isto , RF aumenta, e a

mquina desenvolve conjugado motor. Aps um perodo transitrio, o


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funcionamento em regime permanente velocidade sncrona retomado

quando RF toma o valor exigido para suprir o conjugado de carga, como

mostrado pelo ponto mna caracterstica de ngulo de carga na Fig.3-6.

Figura 3.6. Caracterstica conjugado-ngulo.

O diagrama fasorial agora como mostrado na Fig. 3-5b. A fmm do campo

no est mais em fase com a onda de fluxo resultante, e a discrepncia em

fmm precisa ser compensada pela reao da armadura, aumentando assim a

corrente de armadura necessria para suprir a entrada de potncia eltrica

correspondente potncia mecnica de sada. Note-se que

rRF AF cossin

como indicado pela linha tracejada ab, onde r o ngulo do fator de

potncia da corrente de armadura em relao tenso de entreferro Er. Mas

Acosr proporcional componente de potncia ativa Iacosr da corrente

de armadura, e da Eq. 3-1, FsinRF

proporcional ao conjugado. Isto , a

potncia eltrica ativa de entrada proporcional ao conjugado mecnico de

sada como, naturalmente, devia ser.

Se, em lugar de ser carregado como motor, o eixo acionado pelo

conjugado de um motor primrio, os plos do campo avanam em fase

frente da onda de fluxo resultante, de um ngulo RF para o qual o

conjugado resistente T desenvolvido pela mquina iguala o conjugado do

motor primrio, como mostrado pelo ponto gna Fig. 3-6. Os efeitos na reao


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30

de armadura e corrente de armadura so mostrados no diagrama fasorial da

Fig. 3-5c. A mquina tornou-se agora um gerador.

Na Fig. 3-5b e c, note-se que, para as componentes de F e Aem fase

com R,

RAF rRF sincos

Isto , no somente a componente de potncia ativa Iasinrprecisa ajustar-se

de modo que a componente correspondente Acosr da fmm de reao de

armadura combine com a componente FcosRF da fmm do campo para

produzir a fmm resultante exigida R. A potncia reativa pode portanto ser

controlada por ajuste da excitao do campo.

3.3. A Mquina sncrona como uma impedncia

Um circuito equivalente muito til e simples, que representa o comportamento

em regime permanente de uma mquina sncrona de rotor cilndrico em

condies polifsicas equilibradas, pode ser obtido se o efeito do fluxo de

reao de armadura for representado por uma reatncia indutiva. Para o

objetivo desta discusso preliminar, considere-se uma mquina de rotor

cilndrico no saturada. Embora desprezar a saturao magntica possa

parecer uma simplificao drstica, ser mostrado que os resultados que

procuramos obter possam ser modificados de modo a levar em conta a

saturao.

O fluxo de entreferro resultante na mquina pode ser considerado como a

soma fasorial dos fluxos componentes criados pelas fmms do campo e da

reao da armadura, respectivamente, como mostrado pelos fasores f, ra,

er, na Fig. 3-7.


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31

Figura 3.7. Diagrama fasorial de fluxos componentes e correspondentes tenses.

Do ponto de vista dos enrolamentos de armadura, estes fluxos se manifestam

como fems geradas. A tenso de entreferro resultante Er pode ento ser

considerada como fasor soma da tenso de excitao Ef gerada pelo fluxo do

campo e a tenso Era gerada pelo fluxo de reao da armadura. As fems

componentes Ef e Era so proporcionais s correntes de campo e armadurarespectivamente, e cada uma se atrasa em relao ao fluxo que a produz de

90. O fluxo de reao de armadura ra est em fase com a corrente de

armadura Ia, e consequentemente a fem de reao de armadura Erase atrasa

em relao corrente de armadura em 90. Assim,

raf ExjIE (3-2)

onde x a constante de proporcionalidade, que relaciona os valores eficazes

de Erae Ia. A Eq. 3-2 tambm se aplica poro do circuito da Fig. 3-8a

esquerda de Er. O efeito da reao de armadura, portanto, simplesmente o

de uma reatncia indutiva x representando a tenso componente gerada

pelo fluxo espacial fundamental criado pela reao da armadura. Esta

reatncia comumente chamada reatncia magnetizante, ou reatncia da

reao de armadura.

A tenso de entreferro Er, difere da tenso terminal pelas quedas de

tenso na resistncia de armadura e na reatncia de disperso, como

mostrado direita de Erna Fig. 3-8a, onde ra a resistncia da armadura,x

a reatncia de disperso da armadura, e Vt a tenso terminal. Todas as

grandezas so por fase (de linha a neutro em um mquina ligada em Y). A

reatncia de disperso da armadura leva em conta as tenses induzidas

pelos fluxos componentes que no esto includas na tenso de entreferro Er.

Estes fluxos incluem no somente aqueles de disperso atravs das ranhuras


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32

da armadura e ao redor das extremidades da bobina, mas tambm aqueles

associados aos campos espaciais harmnicos por ser a onda real de fmm de

armadura diferente de uma senide perfeita.

Finalmente, o circuito equivalente para uma mquina de rotor cilndrico

no saturado sob condies polifsicas equilibradas se reduz forma

mostrada na Fig. 3-8b, na qual a mquina representada, em uma base por

fase, pela tenso de excitao Ef em srie com uma impedncia simples.

Esta impedncia chamada impedncia sncrona. A reatnciaxs chamada

a reatncia sncrona.

Figura 3.8. Circuitos equivalentes.

Em termos das reatncias magnetizantes e de disperso

Ls xxx (3-3)

A reatncia sncronaxs leva em conta todo o fluxo produzido por correntes de

armadura polifsicas equilibradas, enquanto a tenso de excitao leva em

conta o fluxo produzido pela corrente de campo. Numa mquina de rotor

cilndrico no saturado, a freqncia constante, a reatncia sncrona

constante. Alm disso, a tenso de excitao proporcional corrente de

campo, e igual tenso que aparecer nos terminais se a armadura estiverem circuito aberto, a velocidade e corrente de campo sendo mantidas

constantes.

til ter uma idia grosseira quanto ordem de grandezas das

componentes de impedncia. Para mquinas acima de umas centenas de

KVA, a queda de tenso na resistncia de armadura sob corrente nominal

usualmente menor do que 0,01 da tenso nominal; i.e., a resistncia da

armadura usualmente menor do que 0,01 por unidade, tomando as


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33

especificaes nominais como base. ( O sistema por unidade est descrito no

Cap. 1, Art. 1-10). A reatncia de disperso da armadura usualmente est na

faixa de 0,1 a 0,2 por unidade, e a reatncia sncrona est na vizinhana de

1,0 por unidade. Em geral, a resistncia de armadura por unidade aumenta a

reatncia sncrona por unidade diminui com diminuio no tamanho da

mquina. Em mquinas pequenas, como aquelas em laboratrios de escolas,

a resistncia de armadura pode estar na vizinhana de 0,05 por unidade e a

reatncia sncrona na vizinhana de 0,5 por unidade. Com exceo de

mquinas pequenas, a resistncia de armadura usualmente desprezada, a

no ser no que se refere a seu efeito sobre perdas e aquecimento.

3.4. Caractersticas de curto-circuito e de circuito aberto

Dois conjuntos bsicos de curvas caractersticas para uma mquina sncrona

so necessrios para levar em conta os efeitos de saturao e a

determinao de constantes de mquina. Estes conjuntos so discutidos

aqui. Exceto por umas poucas observaes sobre o grau de validade de

certas suposies, as discusses aplicam-se a mquinas de rotor cilndrico e

de plos salientes.

a. Caractersticas de Circuito Aberto e Perdas Rotacionais em Vazio

Como a caracterstica de magnetizao para uma mquina de c.c., a

caracterstica de circuito aberto de uma mquina sncrona um grfico da

tenso terminal de armadura em circuito aberto em funo da excitao de

campo quando a mquina est girando velocidade sncrona, como

mostrado pela curva cca na Fig. 3-9a. A caracterstica freqentemente

traada em termos por unidade, como na Fig. 3-9b, onde a tenso unitria a

excitao correspondente tenso nominal na linha de entreferro.

Essencialmente, a caracterstica de circuito aberto representa a relao entre

a componente espacial fundamental do fluxo de entreferro e a fmm no circuito

magntico, quando o enrolamento de campo constitui a nica fonte de fmm.

Quando a mquina j existe, a caracterstica de circuito aberto usualmente


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34

determinada experimentalmente acionando-a mecanicamente velocidade

sncrona, com os terminais de armadura em aberto, e medindo a tenso

nominal correspondente a uma srie de valores de corrente de campo. Se se

medir a potncia mecnica necessria para mover a mquina sncrona

durante o ensaio de circuito aberto, obtm-se as perdas rotacionais em vazio.

Estas perdas compreendem atrito, ventilao e perdas no ferro

correspondentes ao fluxo na mquina em vazio. As perdas por atrito e

ventilao velocidade sncrona so constantes, enquanto as perdas no ferro

e em circuito aberto so uma funo do fluxo, que aproximadamente

proporcional tenso de circuito aberto.

Figura 3.9. Caracterstica de circuito aberto. a) Em termos de Volts e Ampres de

campo; b) em por unidade

A potncia mecnica exigida para mover a mquina velocidade sncrona

e sem excitao corresponde s perdas por atrito e ventilao. Quando o

campo excitado, a potncia mecnica igual soma das perdas por atrito,

ventilao, e no ferro, em circuito aberto. As perdas no ferro em circuitoaberto, portanto, podem ser encontradas pela diferena entre estes dois

valores de potncia mecnica. Uma curva de perdas no ferro em circuito

aberto em funo da tenso de circuito aberto mostrada na Fig. 3-10.

b. Caracterstica de Curto-circuito e Perdas de Curto-circuito


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Se os terminais de armadura de uma mquina sncrona que est sendo

acionada como gerador velocidade sncrona so curto-circuitados atravs

de ampermetros apropriados, como mostrado na Fig. 3-10a, e a corrente de

campo gradualmente aumentada at que a corrente de armadura atinja um

valor mximo seguro ( talvez o dobro da corrente nominal), podem ser obtidos

dados a partir dos quais a corrente de armadura de curto-circuito pode ser

traada em funo da corrente de campo.

Figura 3.10. a) Ligaes para o teste de curto-circuito; b) Caractersticas de circuito

aberto e de curto-circuito.

Esta relao conhecida como caracterstica de curto-circuito. Uma

caracterstica de circuito aberto ccae uma caracterstica de curto-circuito ccc

so mostradas na Fig. 3-10b.

A relao fasorial entre a tenso de excitao Ef e a corrente de armadura

em regime permanente Ia sob condies de curto-circuito polifsico

)(saaf

jxrIE (3-4)

O diagrama fasorial mostrado na Fig. 3-11. Como a resistncia menor do

que a reatncia sncrona, a corrente de armadura se atrasa tenso de

excitao de aproximadamente 90. Conseqentemente, a onde de fmm da

reao de armadura est aproximadamente em linha com o e ixo dos plos de

campo, e em oposio fmm do campo, como mostrado pelos fasores Ae F


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que, representam as ondas espaciais de fmm da reao de armadura e do

campo, respectivamente.

A fmm resultante cria o fluxo de entreferro resultante que gera a tenso de

entreferro Er igual a tenso consumida na resistncia de armadura ra e

reatncia de dispersox; ou, na forma de equao:

)( jxrIE aaf (3-5)

Figura 3.11. Diagrama fasorial para condies de curto circuito.

Na maioria das mquinas sncronas a resistncia de armadura desprezvel,

e a reatncia de disperso est entre 0,10 e 0,20 por unidade um valor

representativo cerca de 0,15 por unidade. Isto , a corrente de armadura

nominal, a queda de tenso na reatncia de disperso est em torno de 0,15

por unidade. Da Eq. 3-5, portanto, a tenso de entreferro a corrente de

armadura nominal em curto-circuito cerca de 0,15 por unidade; isto significa

que o fluxo de entreferro resultante somente cerca de 0,15 do seu valor

para tenso nominal. Conseqentemente, a mquina est funcionando emuma condio no-saturada. A corrente de armadura de curto-circuito,

portanto, diretamente proporcional corrente de campo, na faixa de zero

at bem acima da corrente de armadura nominal.

A reatncia sncrona no saturada pode ser encontrada a partir dos dados

de circuito aberto e curto-circuito. Numa excitao de campo qualquer, como

Of na Fig. 3-10b, a corrente de armadura em curto-circuito Ob , e a tenso

porque a mquina est funcionando em curto-circuito em condio no de


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excitao para a mesma corrente de campo corresponde a Oa lido na linha de

entreferro. Note-se que dever ser usada, a tenso na linha de entreferro,

saturada. Se a tenso por fase correspondente a Oa Ef(etf) e a corrente de

armadura por fase correspondente a Ob Ia(cc) , ento da Eq. 3-4, com

resistncia de armadura desprezada, o valor no saturado xs(etf) da reatncia

sncrona

)(

)(

)(

cca

etffetfs I

Ex (3-6)

onde os ndices (etf) indicam condies de linha de entreferro. Se Ef(etf) e Ia(etf)

so expressos em por unidade, a reatncia sncrona ser obtida em por

unidade. Se Ef(etf) e Ia(etf) so expressos em volts por fase e ampres por fase,

respectivamente, a reatncia sncrona ser em ohms por fase.

Para funcionamento em tenso nominal ou perto delas, s vezes supe-se

que a mquina equivalente a outra no saturada, cuja caracterstica de

magnetizao uma linha reta passando pela origem e o ponto de tenso

nominal na caracterstica de circuito aberto, como mostrado pela linha

tracejada Op na Fig. 3-13. De acordo com esta aproximao, o valor saturado

da reatncia sncrona sob tenso nominal Vt

)(' cca

ts I

Vx (3-7)

onde Ia(cc) a corrente de armadura Oc lida na caracterstica de curto circuito

corrente de campo Of correspondente a Vt na caracterstica de circuito

aberto, como mostrado na Fig. 3-13. Este mtodo de manipular os efeitos da

saturao usualmente d resultados satisfatrios, quando no se quer grandepreciso.

A relao de curto-circuito definida como a relao entre a corrente de

campo para obter uma tenso nominal em circuito aberto, e a corrente de

campo necessria para a corrente nominal de armadura em curto-circuito. Isto

, na Fig. 3-13, a relao de curto-circuito RCC


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''

'

Of

OfRCC (3-8)

Pode ser demonstrado que a relao de curto-circuito o inverso do valor

por unidade da reatncia sncrona saturada dada pela Eq. 3-7.

Se a potncia mecnica necessria para acionar a mquina medida

durante o ensaio de curto-circuito, obtm-se alguma informao quanto s

perdas provocadas pela corrente de armadura. A potncia mecnica para

acionar a mquina sncrona durante o teste de curto-circuito igual soma

do atrito e ventilao mais as perdas da corrente de armadura. As perdas

provocadas pela corrente de armadura podem ento ser calculadas

subtraindo o atrito e ventilao da potncia motora. As perdas produzidas

pela corrente de armadura em curto-circuito so conhecidas coletivamentecomo as perdas de curto-circuito.

As perdas de curto-circuito compreendem perdas no cobre no

enrolamento de armadura, perdas locais no ferro por fluxo disperso de

armadura, e uma perda no ferro muito pequena por fluxo resultante. A perda

por resistncia em c.c.pode ser calculada se a resistncia em c.c. medida e

corrigida, quando necessrio, para temperatura dos enrolamentos durante o

ensaio de curto-circuito.

Para condutores de cobre

t

T

r

r

t

t

5,234

5,234 (3-9)

onde rT e rt so as resistncias a temperaturas centgradas T e t,

respectivamente. Se esta perda por resistncia em c.c. subtrada das

perdas de curto-circuito, a diferena ser a perda devida a efeito pelicular e

correntes parasitas nos condutores da armadura, mais as perdas locais no

ferro produzidos pelo fluxo disperso da armadura. (As perdas no ferro

produzidas pelo fluxo resultante em curto-circuito so de costume

desprezadas). Esta diferena entre as perdas de curto-circuito e a perda por

resistncia em c.c. a perda adicional causada pela corrente alternada na


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39

armadura. So as perdas suplementares descritas no Item 4-8, e so

comumente consideradas com o mesmo valor sob condies de carga

normais e em curto-circuito. So uma funo da corrente de armadura, como

mostrado pela curva da Fig. 3-14.

Como em qualquer dispositivo para c.a., a resistncia efetiva da armadura

a perda de potncia atribuvel corrente de armadura dividida pelo

quadrado da corrente. Na suposio de que as perdas suplementares so

uma funo somente da corrente de armadura, a resistncia efetiva ra(eff) da

armadura pode ser determinada a partir das perdas curto-circuito; assim,

2)()____(

__

circuitocurtoemarmaduradecorrente

circuitocurtodeperdasr effa

(3-10)

Se as perdas de curto-circuito e a corrente de armadura esto em por

unidade, a resistncia efetiva estar em por unidade. Se elas esto em watts

por fase e ampres por fase, respectivamente, a resistncia efetiva estar em

ohms por fase. Usualmente suficientemente exato determinar o valor de

ra(eff) corrente nominal e depois supor que constante.

3.5. Caractersticas de funcionamento em regime permanente

As principais caractersticas de funcionamento em regime permanente so as

relaes entre a tenso terminal, a corrente de campo, a corrente de

armadura, o fator de potncia e o rendimento. As curvas caractersticas que

so de importncia em aplicaes prticas de mquinas so apresentadas

aqui. Todas elas podem ser calculadas pelos mtodos apresentados nestecaptulo.


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40

Figura 3.15 Curvas compostas de gerador.

Considere-se um gerador sncrono alimentando a freqncia constante

uma carga, cujo fator de potncia constante. A curva que mostra a corrente

de campo necessria para manter a tenso terminal nominal conforme alterada a carga, mantendo o fator de potncia constante, chamamos curva

composta. Trs curvas compostas a vrios fatores de potncia constantes

so mostradas na Fig. 3-15.

Se a corrente de campo for mantida constante enquanto a carga varia, a

tenso terminal variar. As curvas caractersticas de tenso terminal, traadas

em funo da corrente de armadura, para trs fatores de potncia constantes,

so mostradas na Fig. 3-16. Cada curva desenhada para um valor diferentede corrente de campo. Em cada caso, a corrente de campo igual ao valor

necessrio para dar tenso terminal nominal corrente de armadura nominal,

e corresponde ao valor de corrente de armadura nominal lido nas curvas

compostas (Fig. 3-15).


41/117


41

Figura 3.16. Caractersticas tenso corrente de gerador, a corrente de campo

constante.

Os geradores sncronos so usualmente especificados em termos da mxima

carga em KVA e o fator de potncia determinados (freqentemente 80, 85, ou

90 por cento indutivo) que podem suportar continuamente, sem

sobreaquecimento. A potncia ativa de sada do gerador usualmente

limitado a um valor dentro das especificaes de potncia aparente pela

capacidade do motor primrio. Em virtude do sistema de regulao de tenso,

a mquina normalmente funciona a uma tenso constante cujo valor est

dentro de 5 por cento da tenso nominal. Quando a potncia ativa de cargae a tenso so fixadas, a potncia reativa de carga permitida limitada pelo

aquecimento da armadura ou do campo.

Um conjunto tpico de curvas de capacidade de potncia reativa para um

grande turbogerador mostrado na Fig. 3-17. Elas do os valores mximos

de potncia reativa correspondentes a diversos valores de potncia, com

funcionamento a tenso nominal. O aquecimento da armadura o fator que

limita na regio de fator de potncia unitrio at nominal (0,85). Para fatoresde potncia mais baixos, a limitao dada pelo aquecimento do campo.

Tal conjunto de curvas um guia valioso no planejamento e operao do

sistema do qual o gerador uma parte.

O fator de potncia ao qual um motor sncrono funciona, e portanto a

corrente de armadura, pode ser controlado por ajuste da excitao de campo.

A curva que mostra a relao entre a corrente de armadura e a corrente de

campo a uma tenso terminal constante e com uma carga constante no eixo,


42/117


42

conhecida como a curva V, devido a sua forma caracterstica. Uma famlia

de curvas V mostrada na Fig. 3-18.

Para potncia de sada constante, a corrente de armadura , naturalmente,

mnima a fator de potncia unitrio, a aumenta conforme o fator de potncia

decresce. As linhas tracejadas correspondem aos pontos de fator de potncia

constante. Elas so as curvas compostas para o motor sncrono, mostrando

como a corrente de campo deve ser alterada conforme a carga varia, a fim de

manter o fator de potncia constante.Os pontos direita da curva composta

de fator de potncia unitrio correspondem sobreexcitao e a corrente

adiantada na entrada; pontos esquerda correspondem subexcitao e

corrente atrasada na entrada

De fato, se no fosse pelos pequenos efeitos da resistncia de armadura,

as curvas compostas para motor e gerador seriam idnticas, exceto que as

curvas de fator de potncia indutivo e capacitivo seriam trocadas.

Como em todas as mquinas eletromagnticas, as perdas nas mquinas

sncronas compreendem perdas IR nos enrolamentos, perdas no ferro e

perdas mecnicas. O rendimento convencional calculado de acordo com um

conjunto de regas determinadas pela ANSI.

Proposta de Prtica de Laboratrio:

Acionar o motor sncrono (curto-circuitar o rotor), observar sentido de giro.

Acionar a mquina sncrona atravs de um motor cc shunt, uma velocidade

prxima velocidade sncrona. Alimentar o estator atravs da bancada (ou

painel de sincronismo). Excitar o enrolamento de campo, com a fonte regulvel.

f.p.=1

Indutivo Capacitivo

If

I1

Figura 3.18. Curvas V do motor sncrono


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43

Regular a excitao de campo, observando o fator de potncia atravs de VI do

LabView.

Simulao: Simular em MatLab/Simulink o arquivo vcurves.m


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44

3.6. Caractersticas de ngulo de Carga em Regime Permanente

Figura 3.19. Efeito de Hunting, Oscilao pendular e ngulo de carga.

A mxima sobrecarga momentnea, que uma mquina sncrona pode

suportar, determinada pelo mximo conjugado que pode ser aplicado sem

perda de sincronismo. O objetivo deste item deduzir expresses, para os

limites de potncia em regime permanente, de sistemas simples com cargas

aplicadas gradualmente. Os efeitos de impedncia externa, desprezados at

aqui, sero tambm includos.

Desde que a mquina pode ser representada por uma simples

impedncia, os estudos dos limites de potncia tornam-se meramente um

caso especial do problema mais geral das limitaes no fluxo de potncia

atravs de uma impedncia reativa. A impedncia pode incluir a de uma linha

e banco de transformadores, assim como a impedncia sncrona da mquina.

Considere o circuito simples da Fig. 3-20a compreendendo duas tenses

alternadas E1 e E2 ligadas por uma impedncia Z atravs da qual a corrente

I. O diagrama fasorial mostrado na Fig. 3-20b. A potncia P2 entregueatravs da impedncia aos terminais de carga E2

222 cosIEP (3-11)

onde 2 o ngulo de fase de Iem relao a E2 . A corrente fasorial


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45

Z

EEI 21

(3-12)

figura 3.20. a) Impedncia interligando duas tenses; b) Diagrama fasorial.

Se as tenses fasoriais e a impedncia forem expressas em forma polar,

ZZZ Z

E

Z

E

Z

EEI

2121

0/ (3-13)

onde E1 e E2 so os mdulos das tenses, o ngulo de fase pelo qual E1

se adianta a E2 , Z o mdulo da impedncia, e z o seu ngulo em forma

polar. A parte real da equao fasorial 3-13 a componente de Iem fase com

E2 , donde

)cos()cos(cos 212 zz Z

E

Z

EI (3-14)

Substituindo a Eq. 3-14 na Eq. 3-11, e notando que

ZRzz /cos)cos(

resulta

90Fazendo

Z

RE)cos(

Z

EEP

ZZ

2

2

2Z

212

(3-15)


46/117


46

2

2

221

2

2

2212 )sin()90sin( Z

RE

Z

EE

Z

RE

Z

EEP Zz (3-16)

onde

X

RZZ

1tan90

e usualmente um ngulo pequeno.Da mesma forma, a potncia P1 nos terminais de entrada E1 da

impedncia pode ser expressa como

2

2

1211 )sin(

Z

RE

Z

EEP Z (3-18)

Se a resistncia for desprezvel, como freqentemente o caso,

sin2121 Z

EEPP (3-19)

Se a resistncia for desprezvel e as tenses forem constantes, a potncia

mxima ser

X

EEPP

MXMX21

_2_1 (3-20)

e ocorre quando = 90.

Quando a eq. 3-19 comparada com a eq. 3-1 para conjugado em termos de

ondas de fluxo e fmm que interagem, v-se que elas so da mesma forma.

Isto no coincidncia. Primeiro, devemos lembrar que conjugado e potncia

so linearmente proporcionais quando, como aqui, a velocidade constante.

Ento, o que ns estamos realmente dizendo que a eq. 3-1, quando

aplicada especificamente mquina idealizada de rotor cilndrico e traduzida

a termos de circuito, torna-se a eq. 3-19. Uma rpida reviso mental dos

fundamentos de cada relao mostrar que elas vm das mesmas

consideraes fundamentais.

Uma forma alternativa de determinar as potncias ativa e reativa

atravs da representao polar [12]:

d

j

ft

jX

eEVI


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47

d

jft

d

t

d

jft

jX

eEV

jX

V

jX

eEVV

VIjQP

2

*

*

d

ft

X

senEVP

d

ft

d

t

X

EV

X

VQ

cos2

na notao de motor.

d

t

d

ft

XV

XEVQ

2

cos na notao de gerador (ver figura 3.21.a)

Simulao: Simular em MatLab/Simulink os arquivos Diagrama Fasorial_Ploslisos.m


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48

3.7. Determinao do tringulo das potncias e do Crculo de

capabilidade da Mquina Sncrona

3.7.1. Potncias e Capabilidade do Gerador sncrono

Figura 3.21(a). Diagrama das tenses e das potncias

Observar que na notao de gerador, fluxo de potncia positivo,significa saindo do gerador . Portanto, para anlise de FP, parte-se do

calculo da corrente, como sendo (EFVT)/jXse no (VT- EF)/jXs, que

referncia para motor. Assim sendo, o FP inverte-se comparativamente.

Como exemplo, calcule o fp, considerando =0.

Observando o tringulo de quedas de tenses, e multiplicando-as

por (3Vt/Xs), obtm-se o crculo de Capabilidade ou simplesmente

Capacidade:

jXsIA

jXsIa Cos

XsIa Sen

Ef Sen

IA

EF

d

t

d

ft

X

V

X

EVQ

2

cos


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49

Q

VtIAVtIa Cos

VtIa Sen

S P

Q

senX

EV

s

ft

Potncia Ativa

Depende da carga

d

t

d

ft

X

V

X

EVQ

2

cos

d

t

X

V 2

d

tf

X

VE 2

Absorve reativo.Considerando Q

negativo.

F.P. Capacitivo

Limite da Turbina ou

Fora motriz primria

jXsIA

jXs

IaCos

jXsIa Sen

EfSen

IA

EF

Q

S

- QFigura 3.21 (b). Crculos de Capabilidade ou Capacidade da Mquina Sncrona.Gerador subexcitado.


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50

3.7.2. Potncias e Capabilidade do Motor sncrono

a) Motor sobreexcitado

Figura 3.21(c). Motor Sncrono sobrexcitado.

Figura 3.21(d). Capabilidade do Motor Sncrono.

jXsIA

jXs

IaCos

jXsIa Sen

E

fSen

IA

EF

Q

S

EFmxLimite de Potncia

reativa: Aquecimentodo Rotor.

Vt

F.P. CapacitivoF.P. Indutivo

jXsIA

jXsIa Sen

EfSen

-IA

EF

Vt

IA Causadesmagnetizao


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51

3.8. Fluxo de Potncia e Regulao de tenso

Figura 3.21 (e) Barras interligadas por linha de transmisso

jQPjQPIVS

jX

VVI

LT

**1

21

LT

LT

jXV

jQPVVV

jX

VVjQP

1

21121

11

12

11

21V

QX

V

PjXVV

V

QX

V

PjXVV LTLTLTLT

Figura 3.21 (f). Diagrama fasorial de tenses e potncias

3.8.1. Concluses deste item:

O aumento do fluxo de potncia reativa pela linha de transmisso, ou

simplesmente pela reatncia da mquina sncrona (a analogia perfeita),

produz, principalmente, queda na tenso do barramento de destino (no caso da

MS, queda na tenso terminal). O aumento do fluxo de potncia ativa produz

aumento da defasagem da tenso de destino (V2).

MS

Cargas

ZLTXLT

V10 V2

S* = P jQ

1V

PjXLT

1V

QXLT

V1

V2


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52

3.9. Efeitos de Plos Salientes. Introduo teoria das duas Reatncias

Figura 3.21 (g). Detalhe de estator e rotor de mquina sncrona.Gerador de Guilman Amorin. Gentileza Cemig.

3.9.1. Ondas de Fluxo e FMM

O fluxo produzido por uma onda de fmm em uma mquina de entreferro

uniforme independente do alinhamento espacial da onda em relao aos

plos do campo. A mquina de plos salientes, por outro lado, tem uma

direo preferencial de magnetizao determinada pela salincia dos plos

de campo. A permencia ao longo do eixo polar, ou direto, apreciavelmente

maior do que ao longo do eixo interpolar, ou em quadratura.

Ns vimos que a onda de fluxo de reao de armadura se atrasa em

relao a onda de fluxo do campo de um ngulo espacial de 90 + atr, onde

atr , o ngulo de fase no tempo pelo qual a corrente de armadura na

direo da fem de excitao se atrasa em relao fem de excitao. Se a

corrente de armadura Ia se atrasa em relao fem de excitao Ef de 90,

a onda de fluxo de reao da armadura ra, diretamente oposta aos polos

do campo e na direo oposta ao fluxo do campo f ,como mostrado no

diagrama fasorial da Fig. 3-22a. As ondas de induo magntica

componentes correspondentes na superfcie da armadura, produzidas pela

corrente de campo e pela componente espacial fundamental da fmm de

reao da armadura girando sincronamente, so mostradas na Fig. 3-22b, na

Plos salientes

Enrolamento doEstator


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53

qual os efeitos das ranhuras so desprezados. As ondas consistem de uma

fundamental espacial uma famlia de componentes harmnicas mpares. Os

efeitos harmnicos usualmente so pequenos (veja o Item 3-3a) Consequen-

temente, somente as componentes espaciais fundamentais sero consi-

deradas. So as componentes fundamentais que so representadas pelos

fasores de fluxo por polo f e ra na na Fig. 3-22a.

As condies so inteiramente diferentes quando a corrente de

armadura esta em fase com a fem de excitao, como mostrado

Fig. 3.22. Fluxos de entreferro no eixo direto em uma mquina sncrona

Fig. 3.23 Fluxos de entreferro no eixo em quadratura em uma mquina sncrona

dos plos salientes.

No diagrama fasorial da Fig. 3-23a. O eixo da onda de reao de armadura

ento oposto ao espao interpolar, como mostrado na Fig. 3-23b. A onda


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54

de fluxo de reao da armadura e fortemente distorcida, compreendendo

principalmente uma fundamental e uma proeminente terceira harmnica

espacial. A onda de fluxo de terceira harmnica gera fems de terceiras

harmnicas nas fases da armadura, mas estas tenses no aparecem entre

os terminais de linha.

Devido a alta relutncia do entreferro entre os plos, a onda espacial

fundamental do fluxo de reao de armadura quando a reao de armadura

esta em quadratura com os plos de campo (Fig. 3-23) menor do que a

onda espacial fundamental do fluxo de reao de armadura que seria criado

pela mesma corrente de armadura se a onda do fluxo de armadura fosse

diretamente oposta aos plos de campo (Fig. 3-22). Assim, a reatncia

magnetizante menor quando a corrente de armadura est em quadratura

no tempo com respeito fem de excitao (Fig. 3-22a). .Os efeitos de plos salientes podem ser levados em conta resolvendo a

corrente de armadura Ia em duas componentes, uma em quadratura no

tempo e outra em fase no tempo, em relao a tenso de excitao Ef ,

como mostrado no diagrama fasorial da Fig. 3-24. Este diagrama

desenhado para um gerador de plos salientes no saturado, funcionando a

um fator de potncia indutiva. A componente Id da corrente de armadura, em

quadratura no tempo com a tenso de excitao, produz um fluxo de reaode armadura fundamental componente ad, ao longo dos eixos dos plos do

campo, como na Fig 3-22. A

Fig. 3-24. Diagrama fasorial de um gerador sncrono de plos salientes.


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55

componente Iq, em fase com a tenso de excitao, produz um fluxo de

reao de armadura fundamental componente aq, em quadratura espacial

com os plos do campo, como na Fig. 3-23. Os ndices d e q referem-se

fase espacial dos fluxos de reao da armadura, e no fase no tempo das

correntes componentes que os produzem. Assim uma grandeza de eixo

direto e uma grandeza cujo efeito magnetizante esta centrado nos eixos dos

polos do campo. As Fmms de eixo direto agem sobre o circuito magntico

principal. Uma grandeza de eixo em quadratura uma grandeza cujo efeito

magntico est centrado no espao interpolar. Para uma maquina no

saturada, o fluxo de reao da armadura ra a soma dos componentes ad

e aq. Como na Fig. 3-5, o fluxo resultante r, a soma de ra e do fluxo do

campo principal f.

3.9.2. Aspectos de Circuito Equivalente

A cada uma das correntes componentes Id e Iq est associada uma

queda de tenso na reatncia sncrona componente, jIdxd e jIqxq res-

pectivamente, as reatncias xd e xq so, respectivamente, as reatncias

sncronas de eixo direto e em quadratura. As reatncias sncronas levam em

conta os efeitos indutivos de todos os fluxos geradores de freqnciafundamental, criados pelas correntes de armadura, incluindo os fluxos

dispersos da armadura e de reao da armadura. Assim, os efeitos indutivos

das ondas de fluxo de reao da armadura nos eixos direto e em quadratura

podem ser levados em conta por reatncias magnetizantes de eixo direto e

em quadratura xad e xaq respectivamente, de modo similar reatncia

magnetizante x, da teoria de rotores cilndricos. As reatncias sncronas de

eixo direto e em quadratura ento, so:

qq

dd

xxx

xxx

onde x e a reatncia de disperso da armadura e considerada a mesma

para correntes de eixo direto e em quadratura. Compare-se com a Eq. 3-3.

Como mostrado no diagrama fasorial para gerador (Fig. 3-25), a tenso de

excitao Ef igual soma fasorial da tenso terminal Vt, com a queda de

tenso na resistncia de armadura Iara e com as quedas componentes na


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56

reatncia sncrona jldxd+ jIqxq.

A reatncia xq menor do que a reatncia xddevido maior relutncia

do entreferro no eixo em quadratura. Usualmente, xqest entre 0,6 e 0,7 de

xd. Note-se que um pequeno efeito de polos salientes esta presente em

turboalternadores, mesmo sendo mquinas de rotor cilndrico, devido ao

efeito das ranhuras do rotor sobre a relutncia no eixo em quadratura.

No uso do diagrama fasorial da Fig. 3-25, a corrente de armadura precisa

ser decomposta em suas componentes de eixo d e eixo q. Esta

decomposio supe que o ngulo de fase + ,da corrente,

Figura 3.25. Diagrama fasorial para gerador sncrono.

Figura 3.26. Relao entre tenses componentes em diagrama fasorial.

de armadura em relao a tenso de excitao, conhecido. Frequen-

temente, entretanto, e o ngulo de fator de potncia aos terminais da

mquina que conhecido explicitamente, em lugar do ngulo de fator de

potncia interno + . O diagrama fasorial da Fig. 3-25 repetido pelos


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57

fasores em linha cheia na Fig. 3-26. O estudo deste diagrama fasorial mostra

que o fasor tracejado o'a', perpendicular a Ia, igual a jI axq. Este resultado

segue geometricamente do fato de que os tringulos o'a'b' e oab so

semelhantes, pois seus lados correspondentes so perpendiculares. Assim

qaa

q

qq''

''

''''

xjIII

xjIoa

ba

abao

ba

ab

oa

ao

A soma fasorial Vt+ Iara+ jIaxq, ento, estabelece a posio angular da

tenso de excitao Ef e portanto os eixos d e q. Fisicamente deve serassim, pois toda a excitao do campo em uma mquina normal esta no eixo

direto. O exemplo 3-6 ilustra um uso destas relaes na determinao da

excitao para condies de funcionamento especificadas nos terminais de

uma mquina de plos salientes.

Na teoria simplificada do Item 3-2, a mquina sncrona considerada

representvel por uma nica reatncia, a reatncia sncrona , da eq. 3-3.

legtima a dvida, naturalmente, quanto a seriedade da aproximaoenvolvida, quando uma maquina de plos salientes tratada neste modo

simples. Suponha-se que a mquina de plos salientes das figs. 3-26 e 3-27

fosse tratada pela teoria de rotor cilndrico como se ela tivesse uma nica

reatncia sncrona igual a seu valor de eixo direto xd. Para as mesmas

condies nos seus terminais, a queda na (reatncia sncrona jIa xd seria o

fasor oa, e a tenso de excitao equivalente seria Ef como mostrado

nestas figuras. Como ca" perpendicular a Ef, h pouca diferena em

mdulo entre o valor correto Ef e o valor aproximado Ef para uma mquina

excitada normalmente. Recalculando a tenso de excitao nesta base para

o exemplo 3-6 obtemos um valor de 1,79 / 26,6.

No que se refere as inter-relaes entre tenso terminal, corrente de

armadura, potncia, e excitao, sobre a faixa de Funcionamento normal, os

efeitos de polos salientes usualmente so de Menor importncia, e tais

caractersticas de uma mquina de plos salientes podem ser calculadas


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58

com exatido satisfatria pela teoria simples para rotor cilndrico. Somente

quando a excitao pequena, as diferenas entre a teoria de rotor cilndrico

e polos salientes tornar-se-o importantes.

H, entretanto, considervel diferena nos ngulos de fase de Ef e Ef

nas Figs. 3-26 e 3-27. Esta diferena provocada pelo conjugado de

relutncia em uma mquina de plos salientes. Este efeito examinado no

item seguinte.

3.10. Caractersticas de ngulo de carga de Mquinas de plos salientes

Limitaremos a discusso ao sistema simples mostrado no diagrama

esquemtico da Fig. 3-28a compreendendo uma mquina sncrona de plossalientes M S ligada a um barramento infinito de tenso Ee atravs de uma

impedncia em serie de reatncia xe por fase. A resistncia

Figura 3.28. Mquina sncrona de plos salientes e impedncia srie. a)

Diagrama unifilar; b) Diagrama fasorial.

ser desprezada, porque usualmente ela pequena. Considere-se a ma-

quina sncrona funcionando como gerador. O diagrama fasorial mostrado

pelos fasores em linha cheia na Fig. 3-28b. Os fasores tracejados mostram a

queda de tenso na reatncia externa decomposta em componentes devidas

a Id e Iq. O efeito da impedncia externa meramente o de adicionar sua

reatncia s reatncias da mquina; i.e., os valores total de reatncia

interpostos entre a tenso de excitao Efe a tenso de barramento Eeso


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59

leqq

ledd

xxx

.xxx

Sendo lex a reatncia de disperso estatrica.

Se a tenso do barramento Ee decomposta em componentes Ee sen

cos em fase com Id e Iq , respectivamente, a potncia P entregue ao

barramento por fase

cosEIsenEIP eqed (3-27)

Tambm,

q

eq

d

efd

X

senEI

X

cosEEI

Substituindo 3.28 e 3.29 em 3.27, e sabendo-se que

cossen22sen

obtemos

2senXX2

XXEsen

X

EEP

qd

qd2

e

d

ef (3.30)

Uma forma alternativa de determinao das potncias[12]:

senqda cos

Em condies de regime permanente, se dtdV aa / e = t + ,

cosqda senV

dq

qd

V

V

Se a mquina linear,

qqq

fmfddd

IL

ILIL


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60

Neste caso, em regime, no h contribuio do enrolamento

amortecedor.

cosVV

VsenV

q

d

ou,

cosVILILV

VsenILV

fmfdddq

qqqd

q

q

d

f

d

X

VsenI

X

EVI

cos

Onde:

fmffqqdd ILELXLX

Estas variveis podem ser colocadas facilmente no plano complexo:

qda

qdt

jIII

jVVV

A potncia complexa ser,

qddqqqdd IVIVjIVIVVIjQP

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Apostila Maquinas Sincronas