INSTITUT PENDIDIKAN GURUKAMPUS TUANKU BAINUN

14000 BUKIT MERTAJAM, PULAU PINANG

PROGRAM IJAZAH SARJANA MUDA PERGURUANMATEMATIK

SEMESTER 8 AMBILAN JANUARI 2011

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

BIL. NAMA ANGKA GILIRAN NO. KAD PENGENALAN

1.

KUMPULAN / UNIT : PISMP SEMESTER 8 (MT/PJ/PI)

KOD/MATA PELAJARAN : APLIKASI MATEMATIK / MTE3143

NAMA PENSYARAH :

TARIKH SERAHAN : 8 JULAI 2014

PERANAN MATEMATIK DALAM KEHIDUPAN SEHARIAN

PERTANIAN:

Seterusnya, sektor pertanian juga tidak terlepas daripada mengaplikasikan penggunaan

matematik dalam meningkatkan keberhasilan tanaman yang berkualiti sesuai dengan

standard piawai yang telah ditetapkan oleh sektor tersebut. Hal yang demikian adalah

kerana, dalam menghasilkan sesuatu tanaman yang berkualiti terdapat beberapa aspek

yang perlu diambil kira antaranya adalah seperti iklim, tanah, penyediaan tanah, jarak

yang sesuai, baja yang digunakan dan kuantiti racun serangga yang diperlukan.

Tanah yang hendak digunakan dalam industri pertanian hendaklah dipastikan

berada dalam keadaan optimum untuk proses penanaman. Oleh yang demikian,

analisis tanah perlulah dilakukan. Semasa proses menganalisis tanah dilakukan

penggunaan pengetahuan matematik akan digunakan bagi memastikan jumlah nutrien

sesuai dengan jenis tanaman yang ingin ditanam. Berikut adalah persamaan matematik

yang digunakan bagi memastikan tanah berada dalam keadaan optimum untuk proses

penanaman:

Dalam persamaan : M.E.Q. is based on Atomic Mass from Periodic Table

C.E.C.  is the soil’s nutrient-holding capacity

%B.S.  is the percentage of exchange sites occupied by a nutrient

Umum sedia maklum bahawa, pertanian yang bersifat komersial akan

menggunakan bahan kimia iaitu racun perosak tanaman bagi mengatasi masalah

serangan serangga perosak, penyakit tanaman dan seterusnya meningkatkan

keberhasilan hasil tanaman. Namun begitu, dalam pada masa yang sama

bagaimanakah pula cara-cara bagi memastikan kuantiti racun perosak yang diperlukan

untuk sesuatu tanaman agar ia tidak melebihi had yang boleh menyebabkan tanaman

M.E.Q x C.E.Q x %B. S = Lbs yang perlu untuk betulkan jumlah

nutrient dalam tanah.

mati dan boleh berbahaya pada kesihatan manusia yang memakan tanaman tersebut.

Maka pengetahuan tentang pengiraan matematik bagi menentukan kuantiti racun

serangga perosak adalah amat penting. Tanpa pengetahuan matematik yang jelas,

maka adalah amat sukar bagi petani-petani menghasilkan kuantiti racun serangga

perosak sesuai dengan tanaman yang ingin ditanam.

Formula yang digunakan untuk menetukan kuantiti racun perosak tanaman:

  V1 = Isipadu racun perosak komersilC1 = Kepekatan bahan aktif racun perosak komersilV2 = Jumlah isipadu semburan racun perosak dan airC2 = Kepekatan bahan aktif racun perosak yang disyorkan

Selain itu, sekiranya bidang pertanian yang diceburi bertujuan untuk pemasaran

antarabangsa, maka pengetahuan matematik juga diperlukan bagi menentukan

pertukaran antara unit. Hal yang demikian adalah kerana sesetengah negara

menggunakan unit yang berbeza.

SISTEM JUAL BELI

Matematik juga amat berperanan penting bagi menjalankan urusan jual beli dalam

kehidupan seharian. Sejak zaman berzaman lagi manusia telah melakukan urusan jual

beli dalam kehidupan seharian mereka. Pada awalnya , sistem jual beli yang digunakan

adalah bersifat barter dimana jual beli yang dilakukan adalah melibatkan pertukaran

barang dengan barang. Dalam sistem barter, pengetahuan matematik tentang nisbah

dan kadaran adalah amat penting bagi mengelakkan berlakunya transaksi jual beli yang

tidak adil. Bayangkan jika seekor lembu ingin ditukarkan dengan secupak beras. Maka

sudah tentu kadaran atau nisbah yang berlaku di situ adalah tidak wajar dan tidak adil.

Oleh yang demikian, pengetahuan matematik tentang nisbah dan kadaran adalah amat

penting.

V1 x C1 = V2 x C2 V1 = V2 x C2 C1

Sejajar dengan perubahan zaman, sistem barter tidak lagi digunakan,

sebaliknya, manusia telah menggunakan sistem mata wang berbeza mengikut Negara.

Dalam sistem jual beli melibatkan mata wang, pengetahuan matematik adalah amat

penting khususnya melibatkan pengiraan operasi asas iaitu tambah, tolak, darab dan

bahagi. Sebagai contoh sekiranya berlaku proses jual beli antara seorang penjual ikan

dengan pembeli, pengetahuan matematik adalah amat diperlukan iaitu apabila terdapat

baki dalam jual beli tersebut, maka pengetahuan tolak diperlukan bagi mengira jumlah

baki yang perlu dipulangkan semula kepada pelanggannya. Contoh lain yang boleh

dikatkan juga adalah berkaitan dengan timbangan berat bagi sesuatu barangan yang

ingin dijual. Bayangkan apakah yang akan berlaku sekiranya peniaga tidak tahu

bagaimana untuk menyukat sesuatu barangan dan mengira berapakah harga bagi

barangan tersebut mengikut kadar timbangan yang dilakukan. Pengetahuan tentang

matematik juga amat penting kepada peniaga-peniaga dalam memastikan mereka

mendapat keuntungan dan mengelakkan kerugian.

Sebagaimana yang telah dinyatakan di atas, kadar mata wang adalah berbeza

mengikut Negara. Matematik adalah amat berperanan penting dalam menentukan

kadar pertukaran wang antara Negara. Sejajar dengan perkembangan teknologi dan

maklumat, pembelian yang melibatkan tranksaksi secara atas talian kian mendapat

tempat dalam kalangan pembeli. Adakalanya pembelian tersebut dilakukan tidak terhad

di dalam Negara sahaja, sebaliknya merangkumi Negara-negara luar. Oleh itu sebagai

pembeli adalah amat penting bagi mereka untuk mengetahui kadar pertukaran mata

wang asing bagi memudahkan urusan jual beli mereka. Oleh itu, pengetahuan

matematik tidak dipandang mudah bagi memastikan kadaran mata wang asing dengan

mata wang Negara adalah tepat.

Selain itu, seiring dengan perubahan zaman, urusan jual beli kini turut

mengaplikasikan penggunaan kad kredit. Umumnya, kad Kredit adalah merupakan satu

instrumen pembayaran yang membolehkan pembeli memperolehi barangan atau

perkhidmatan tanpa melibatkan wang tunai. Sebagai pengguna kad kredit, adalah amat

penting untuk mereka mengetahui sedikit sebanyak pengetahuan matematik. Hal yang

demikian adalah kerana, terdapat beberapa jenis caj-caj perkhidmatan yang akan

dikenakan terhadap pengguna kad kredit. Sekiranya pengguna tidak mempunyai

pengetahuan asas matematik tentang kadar peratusan caj yang dikenakan maka sudah

pasti mereka akan mengalami kerugian yang berpanjangan dan dibebani hutang yang

banyak. Berikut adalah perbandingan senarai caj-caj yang lazim dikenakan dalam

empat jenis kredit kad utama iaitu Citibank, Standard Chartered, Maybank dan Bank

Islam yang mengaplikasikan ilmu matematik dalam urusan pengiraan penggunaan kad

kredit.

PEMAKANAN

Makanan adalah amat penting dalam meneruskan kelangsungan hidup manusia.

Namun begitu adalah amat penting untuk manusia memastikan kandungan makanan

atau kalori yang diambil betul dan sesuai dengan keperluan tubuh badan mereka. Bagi

menentukan kadar kalori yang diperlukan oleh tubuh badan manusia adalah amat

penting bagi mereka mengetahui unit kalori yang dibekalkan dalam sesuatu makanan

itu. Bagi seseorang yang mementingkan kesihatan tubuh badan, maka mereka amat

mementingkan bilangan kalori yang diambil oleh mereka. Di sini secara tidak langsung

matematik amat berperanan dalam menentukan jenis makanan yang diambil serta

jumlah kalori yang terdapat dalam makanan tersebut. Bagi wanita dewasa

memerlukan 1600-2000 kal sehari manakala bagi lelaki pula, mereka memerlukan lebih

kurang 2000 – 2500 kcal kalori  sehari. Oleh itu, bagi mematikan tubuh badan kekal

sihat, maka sewajarnya pengambilan kalori yang sesuai diambil. Berikut adalah jumlah

kalori yang terdapat dalam beberapa jenis makanan.

Seterusnya, bagi menghasilkan makanan yang sedap, enak dan lazat,

seseorang tukang masak itu tidak dapat lari daripada menggunakan simbol-simbol

matematik dalam rencah masakannya. Sekiranya diperhatikan, kebanyakan resepi-

resepi yang dihasilkan menggunakan nombor-nombor yang terdiri daripada unit yang

pelbagai contohnya seperti unit bagi isipadu iaitu liter bagi mengukur isi padu cecair

dalam masakan dan juga unit seperti timbangan berat iaitu gram bagi mengukur bahan-

bahan berbentuk serbuk contohnya seperti tepung dan sebagainya. Nombor-nombor

pecahan juga turut digunakan dalam resepi-resepi masakan. Oleh yang demikian,

adalah mustahil untuk memisahkan peranan matematik dalam kehidupan seharian

khususnya yang melibatkan penghasilan makananan.

Selain daripada yang dinyatakan diatas sebenarnya banyak lagi peranan lain

matematik dalam kehidupan seharian. Kesimpulannya, secara sedar ataupun tidak

sedar ilmu matematik adalah amat penting dalam kehidupan seharian.

Peranan matematik dalam menghasilkan masakan.

PERANAN MATEMATIK DALAM TEKNOLOGI MODEN

PEMBEDAHAN KOSMETIK

Pembedahan kosmetik atau lebih dikenali sebagai pembedahan plastik mula dikenali

pada pertengahan era perubatan moden.Sebenarnya istilah pembedahan palstik ini

berasal daripada perkataan Yunani iaitu "plastikos" yang bermaksud acuan atau

membentuk. Maksud yang sebenar bagi pembedahan plastik ini seperti yang telah

dinyatakan di atas iaitu mengembalikan rupa bentuk asal manusia atau menambahkan

kecantikan luaran manusia bagi memperolehi rupa atau anggota yang diingini.  Namun

begitu,bagaimanakah sesuatu pembedahan plastik dilakukan atau ditentukan.

Pembedahan plastik sebenarnya berkait rapat dengan konsep pengiraan yang terdapat

dalam matematik iaitu dikenali sebagai nisbah emas (golden ratio). Para penganalisis

kecantikan dan pembedahan kosmetik bersetuju bahawa nisbah bagi ukuran wajah

yang cantik adalah menghampiri nisbah emas iaitu 1.618. Semakin jauh nisbah bagi

ukuran muka seseorang dari nisbah emas, maka semakin kurang menarik wajah

tersebut dan sebaliknya.

Dalam perkataan Greek, Nisbah emas ini disimbolkan sebagai Phi. Nilai Phi ini

adalah 1.618033988749895…Nilai Phi ini diperolehi dengan mengambil nisbah antara

dua urutan nombor dalam Siri Fibonacci, (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …) dan dibahagikan setiap

nombor tersebut dengan nombor yang sebelumnya. Berikut adalah bagaimana nilai Phi

diperolehi berdasarkan siri Fibonacci:

1/1 = 1,   2/1 = 2,   3/2 = 1•5,   5/3 = 1•666...,   8/5 = 1•6,   13/8 = 1•625,   21/13 =

1•61538...

Dr.Stephen Marquardt seorang pakar bedah plastik di California, telah

mengaplikasikan konsep nisbah emas untuk menghasilkan mask Marquardt yang

dikatakan dapat menghasilkan wajah manusia yang tercantik, menggunakan bentuk

decagons dan pentagons sebagai fungsi yang merangkumi Phi di semua dimensi.

SISTEM NAVIGASI

Sistem navigasi kian mendapat tempat dalam kalangan pengguna jalan raya. Sistem

navigasi diperkenalkan bertujuan untuk memudahkan perjalanan sesebuah kenderaan

bagi menjimatkan masa menuju ke lokasi yang dikehendaki disamping memastikan

laluan yang dilalui adalah selamat dan terhindar daripada halangan-halangan tertentu.

Selain daripada kereta, terdapat juga kenderaan lain yang menggunakan sistem

navigasi ini. Sebagai contoh adalah pesawat-pesawat penerbangan. Sistem navigasi ini

penting bagi pesawat-pesawat penerbangan bagi mengelakkan berlakunya

pertembungan di ruang udara, kawasan-kawasan yang boleh menganggu lalu lintas

udara, untuk mengelakkan kawasan-kawasan yang di khuatiri akan membahayakan

pesawat dan seterusnya memastikan pesawat tidak sesat dan kekal pada landasan

penerbangan yang telah ditetapkan. Berikut adalah data-data yang perlu diketahui

untuk seseorang penerbang bagi memastikan pesawat yang diterbangkannya tiba ke

sesuatu lokasi tepat pada masa yang ditetapkan:

Titik pelepasan

Titik ketibaan

Arah perjalanan

Jarak perjalanan

Ciri-ciri pesawat yang diterbangkan

Had laju pesawat

Kapasiti minyak pesawat

Maklumat berat dan keseimbangan pesawat

Keupayaan peralatan 'on-board' navigasi

Sekiranya diperhatikan setiap daripada aspek yang dinyatakan terdapat hubung

kaitnya dengan matematik. Oleh itu, peranan matematik tidak dapat disangkal lagi.

Berikut adalah salah satu contoh pengaplikasian pengetahuan matematik dalam

sistem navigasi pesawat bagi operasi mencari dan menyelamat. Bayangkan seseorang

terkandas di gunung dalam keadaan cuaca yang buruk. Melalui isyarat kecemasan

yang diterima oleh mangsa, mereka dapat menentukan bearing tempat berlepas (titik A)

ke gunung (titik C) dan juga jarak dapat dikira Masa untuk tiba ke lokasi tersebut juga

dapat dianggarkan berdasarkan pengiraan yang dilakukan.

RAMALAN BENCANA ALAM (GEMPA BUMI DAN TSUNAMI)

Kejadian bencana alam seperti gempa bumi berlaku disebabkan oleh pergerakan

kepingan tektonik di bawah permukaan bumi manakala tsunami berlaku disebabkan

oleh gempa bumi bawah dasar lautan atau tanah runtuh. Biasanya, kehadirannya tidak

disedari sehinggalah tiba di pantai. Implikasi daripada kejadian-kejadian gempa bumi

dan tsunami telah mengorbankan banyak nyawa dan mendatangkan kerugian yang

amat besar kepada manusia. Manusia tidak dapat melarikan diri daripada kesan gempa

bumi atau tsunami, tetapi jika maklumat awal diperolehi berkaitan dengan bencana

alam ini, maka kehilangan nyawa dan kerugian harta benda dapat dikurangkan.

Seiring dengan kemajuan teknologi semasa, terdapat alat yang telah dicipta

untuk mengesan tanda-tanda awal bagi gempa bumi dan tsunami ini. Para peramal

bencana alam akan menggunakan alat-alat tersebut untuk mengukur magnitud dan

tahap keamatan gempa bumi dengan tepat serta menyediakan data, maklumat dan

khidmat nasihat berhubung dengan bencana yang dihadapi. Alat pengesan gempa

bumi merupakan alat yang dapat mengukur magnitud gempa bumi. Apabila tektonik di

bawah permukaan bumi bergerak, alat itu dapat menghasilkan garisan yang dapat

menentukan magnitud pergerakan itu. Namun begitu, tanpa pengetahuan matematik,

maka alat yang dihasikan tidak akan mendatangkan manfaat. Bacaan-bacaan graf yang

dihasilkan pada alat tersebut memerlukan pengetahuan matematik untuk dianalisis.

Oleh yang demikian, pengetahuan berkaitan dengan matematik amat penting dalam

membantu mengurangkan kesan masalah bencana yang dihadapi seperti kematian dan

kerugian dengan memberi amaran awal kepada penduduk yang mungkin terlibat dalam

bencana di sesuatu kawasan. Berikut adalah contoh data-data yang perlu dianalisis

bagi meramal bencana alam.

MATEMATIK SEBAGAI KEGIATAN BUDAYA YANG BERTERUSAN

SENI BINA

Matematik juga telah banyak diaplikasikan dalam kehidupan seharian bagi sesetengah

budaya dalam kehidupan sesuatu masyarakat semenjak dari zaman berzaman lagi.

Antara yang masih jelas kelihatan adalah penggunaan geometri. Sebagaimana yang

kita tahu geometri adalah merupakan satu cabang matematik yang berkaitan dengan

penggunaan saiz, bentuk, dan kedudukan relatif dari rajah dan sifat ruang.

Dalam rekaan seni bina sesebuah bangunan sejak zaman kuno lagi, konsep

simetri sering kali menjadi bagi menghasilkan corak yang menarik dan seragam. Simetri

merupakan salah satu bidang dalam geometri. Sesuatu objek dikatakan simetri

sekiranya objek tersebut mematuhi operasi simetri. Terdapat tiga jenis operasi simetri

utama iaitu pantulan, putaran, dan translasi. Hasil gubahan bentuk-bentuk geometri

mampu untuk menghasilkan bentuk dan corak kompleks yang menyerlah, tersusun, dan

sangat menarik. Simetri telah lama menjadi elemen mereka bentuk di merata dunia dan

gaya seni bina dan pengaruhnya sangat nyata pada bangunan-bangunan seperti

Menara Pisa, Masjid Alhambra, tingkap Gereja Gothic dan piramid. Arkitek dan artis

pada zaman Renaissance menggunakan simetri sebagai prinsip rekaan mereka.

Sehingga kini, penggunaan konsep matematik dalam pembinaan seni bina masih lagi

digunakan. Berikut adalah contoh-contoh seni bina yang menggunakan konsep

matematik dalam pembinaan dan penghasilannya:

PERMAINAN

Sejak zaman berzaman dahulu, sesuatu aktiviti berbentuk permainanan adalah sangat

dengan kehidupan sesuatu komuniti atau masyarakat. Setiap masyarakatatau komuniti

itu mempunyai sesuatu permainan yang boleh menggambarkan perihal budaya bagi

masyarakat mereka. Sebagai contoh, bagi masyarakat melayu, mereka terkenal

dengan budaya permainan seperti congkak, batu seremban dan tuju para. Manakala

bagi masyarakat cina pula mereka terkenal dengan permainan mahjong. Permainan-

permainan sedemikian sebenarnya masih mendapat tempat dihati setiap masyarakat.

Namun begitu, uniknya tanpa disedari setiap daripada permainan bagi budaya tersebut

sebenarnya terkait rapat dengan pengaplikasian matematik.

Sebagai contoh, dalam permainan batu seremban yang dimainkan oleh

masyarakat melayu, matematik digunakan tanpa sedar dimana setelah pemain selesai

mengutip batu, maka pemain akan menimbang batu menggunakan tangannya. Bagi

setiap batu yang berjaya ditimbang dan dipakok, maka 2 mata akan diberikan.

Sekiranya terdapat 4 batu yang berjaya yang ditimbang dan dipakok (Rujuk rajah

dibawah) maka mata yang akan diperolehi adalah berjumlah 8 mata bagi pusingan

tersebut.

UPACARA-UPACARA TERTENTU

Seterusnya matematik sebagai kegiatan budaya berterusan juga boleh jelas dilihat bagi

kegiatan budaya yang melibatkan sesuatu upacara seperti upacara kematian. Bagi

sesetengah kaum terdapat beberapa pantang larang yang perlu dilakukan oleh mereka.

Bilangan tertentu digunakan bagi melakukan sesuatu upacara. Sebagai contoh, bagi

masyarakat Kadazan-Dusun di Sarawak, apabila berlaku sesuatu kematian maka majlis

makan akan diadakan. Terdapat beberapa kategori majlis makan iaitu makan tiga dan

tujuh hari, makan empat puluh hari, makan seratus hari dan makan tiga tahun. Mereka

menggunakan pengiraan hari bermula daripada saat berlakunya kematian tersebut.

Walaupun tidak dapat dibuktikan secara saintifik tentang perbezaan kiraan hari ini

dengan upacara kematian tersebut, namun mereka sebenarnya telah mengaplikasikan

penggunaan matematik bagi mengira tempoh masa kematian yang berlaku. Makanan

yang dihidangkan semasa majlis tersebut juga mempunyai bilangan tertentu. Sebanyak

tujuh ekor ikan pari, tujuh ekor ikan yu, tujuh tandan pisang, empat belas ikan lain, satu

tempayan tuak, tujuh ekor arak benas, tiga tempayan air tapai, 30 gantang kuih kelupis

dan seekor kerbau disediakan.

PEMBAHAGIAN HARTA PUSAKA

Seterusnya, dalam masyarakat yang beragama islam juga terdapat pengaplikasian

matematik yang melibatkan pembahagian harta pusaka. Terdapat 6 bahagian yang

digunakan dalam pembahagian harta pusaka tersebut iaitu 1/2, 1/4, 1/8, 2/3, 1/3 dan

1/6 daripada jumlah harta yang ditinggalkan. Namun begitu, secara amnya sekiranya

berlakunya sesuatu kematian. ibu bapa akan mendapat 1/6 daripada harta pusaka,

isteri mendapat 1/4 jika suami yang meninggal tidak meninggalkan anak dan 1/8 jika

suami yang meninggal ada meninggalkan anak. Begitu pula suami mendapat 1/2 jika

isteri yang meninggal tiada meninggalkan anak dan 1/4 jika isteri yang meninggal ada

meninggalkan anak. Baki daripada harta pusaka adalah untuk anak-anak dimana anak

lelaki mendapat dua kali ganda bahagian anak perempuan. Penggunaan pengetahuan

berkaitan dengan matematik disini adalah amat jelas dan penting sekali. Sekiranya

tanpa pengetahuan matematik adalah amat sukar bagi masyarakat islam untuk

membahagikan harta-harta mereka sesuai dengan syarat-syarat yang telah ditetapkan.

Rajah berikut adalah gambaran umum tentang bagaimana masyarakat islam

membahagikan harta yang yang telah ditinggalkan oleh si mati.

ASAS BAGI MATEMATIK KONTEMPORARI

Matematik kontemporari adalah merupakan jambatan kepada ilmu dan pengetahuan

matematik. Ia menghubungkan pelbagai disiplin ilmu matematik untuk menjadikannya

lebih berkembang dan moden. Antara contoh kepada asas matematik kontemporari

adalah sistem kod binari, nisbah emas dan siri fibonacci

Sistem kod binari adalah merupakan satu sistem nombor yang dipersembahkan

dengan nilai digit 1 dan 0. Kesemua nombor seperti nombor 1,2,3,4,5…… akan diwakili

oleh kedua-dua digit tersebut. Sistem tersebut juga adalah merupakan satu

persembahan nombor menggunakan asas 2. Dalam dunia semasa sistem binari banyak

digunakan dalam bidang yang melibatkan sains komputer dan peranti elektronik.

Asas matematik kontemporari yang seterusnya adalah siri Fibonacci dan nisbah

emas. Siri Fibonacci adalah urutan angka pertama yang dicipta oleh Leonardo

Fibonacci pada tahun 1202. Fibonacci telah menemui satu siri nombor yang dipanggil

Siri Fibonacci. Siri Fibonacci ini merupakan satu siri nombor yang mana setiap satu

nombor dalam siri tersebut merupakan hasil tambah dua nombor sebelumnya. 

Manakala, nisbah emas (Golden Ratio) adalah merupakan satu nilai

1.618033988749895… yang dikenali sebagai Phi. Nilai Phi ini diperolehi dengan

mengambil nisbah antara dua urutan nombor dalam Siri Fibonacci, (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,

…) dan dibahagikan setiap nombor tersebut dengan nombor yang sebelumnya, kita

akan perolehi seperti berikut ;

Dalam dunia kontemporari sekarang, siri Fibonacci dan nisbah emas digunakan

sebagai asas dalam bidang perubatan moden seperti pembedahan plastik, penghasilan

seni bina bangunan, logo atau lambang bagi keluaran sesuatu produk dan juga seni

lukis.

1/1 = 1,   2/1 = 2,   3/2 = 1•5,   5/3 = 1•666...,   8/5 = 1•6,   13/8 = 1•625,   21/13 = 1•61538...

Rujukan:

Adat Kematian Kadazan Dusun. (2012, November 27). Retrieved July 4, 2014, from Hubungan Etnik: http://snsk-k2.blogspot.com/2012/11/adat-kematian-kadazandusun.html

Cara Bermain Batu Seremban. (n.d.). Retrieved July 5, 2014, from Permainan Tradisional: http://blog-permainan-tradisional.blogspot.com/2012/04/cara-bermain-batu-seremban.html

Faraid. (n.d.). Retrieved Jun 30, 2014, from http://www2.esyariah.gov.my/esyariah/calculator/sifarbm.nsf/Attachment/$File/Isi%20Faraid%20Portal.pdf

Golden Ratio. (n.d.). Retrieved July 1, 2014, from Math Is Fun: http://www.mathsisfun.com/numbers/golden-ratio.html

Khari, N. F. (2009, March 30). Permainan Tradisional Kaum-kaum di Malaysia. Retrieved July 5, 2014, from http://permainantradisionalmalaysia.blogspot.com/

mislan, E. (2010, September 29). Siri Fibonacci dan Nombor emas. Retrieved July 3, 2014, from Komuniti Dunia Matematik : http://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2010/october-2010/547-aplikasi/803-siri-fibonacci-dan-nombor-emas

Nisbah Keemasan. (n.d.). Retrieved July 1, 2014, from http://ms.wikipedia.org/wiki/Nisbah_Keemasan

Nombor Binari. (2012, March 27). Retrieved July 6, 2014, from http://joul-zero.blogspot.com/2012/03/nombor-binari.html

Permainan Tradisional. (2007, March 22). Retrieved July 5, 2014, from http://tradisional-bib.blogspot.com/

Representation of Numbers. (n.d.). Retrieved July 7, 2014, from http://www.swarthmore.edu/NatSci/echeeve1/Ref/BinaryMath/NumSys.html

Saraswathy. (2014, January). Aplikasi Matematik dalam Bencana Alam. Retrieved July 2, 2014, from Komuniti Dunia Matematik: http://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2014/974-aplikasi/1347-aplikasimatematikdalambencanaalam

Shah, N. M. (2011, January 2011). Matematik Pertanian. Retrieved July 4, 2014, from Komuniti Dunia Matematik: http://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2011/624-fokus/859-matematik-pertanian

Sistem Maklumat Faraid. (n.d.). Retrieved Jun 30, 2014, from Laman Web Islam: http://faraid.usm.my/msl/default.html

The Golden section in architecture. (n.d.). Retrieved Jun 30, 2014, from The Golden Section in Art, Architecture and Music: http://www.math.vt.edu/people/gao/math/godensection/