1 SEMINARUL 12. APLICAŢII . Tema:Curbe plane – II. 1. Să se găsească ordinul contactului în origine al curbelor plane: (Γ 1 ) : y = x 4 , (Γ 2 ) : y = x 2 sin 2 x. 2. Să se scrie ecuaţia cercului osculator al curbei: (Γ) : y = sin x, în punctul π = 2 x A . 3. Să se afle înfăşurătoarea familiei de cercuri: (Γ λ ) : x 2 + y 2 – 2 λ x + λ 2 – 4 λ = 0. 4. Să se găsească înfăşurătoarea familiei de drepte, pentru care suma tăieturilor pe axele de coordonate este constantă. 5. Să se determine evoluta unei parabole. 6. Să se studieze punctul singular al folium-ului lui Descartes: (Γ) : x 3 + y 3 – 3 axy = 0 şi să se scrie ecuaţiile tangentelor în acest punct. 7. Să se definească, să se găsească ecuaţia şi să se reprezinte grafic următoarele curbe plane: cicloida, epicicloida-cardioida, hipocicloida-astroida, cisoida lui Diocles, spirala lui Arhimede.
1. S se gseasc ordinul contactului n origine al curbelor plane:
(1) : y = x4, (2) : y = x2 sin2 x. 2. S se scrie ecuaia cercului
osculator al curbei: () : y = sin x, n punctul
pi=
2xA .
3. S se afle nfurtoarea familiei de cercuri:
() : x2 + y2 2 x + 2 4 = 0.
4. S se gseasc nfurtoarea familiei de drepte, pentru care suma
tieturilor pe axele de coordonate este constant.
5. S se determine evoluta unei parabole.
6. S se studieze punctul singular al folium-ului lui
Descartes:
() : x3 + y3 3 axy = 0
i s se scrie ecuaiile tangentelor n acest punct. 7. S se
defineasc, s se gseasc ecuaia i s se reprezinte grafic urmtoarele
curbe plane: cicloida, epicicloida-cardioida,
hipocicloida-astroida, cisoida lui Diocles, spirala lui
Arhimede.
