1 SEMINARUL 11. APLICAŢII . Tema: I. Generări de suprafeţe. Curbe plane - I. I. Generări de suprafeţe. 1. Să se determine ecuaţia suprafeţei cilindrice ale cărei generatoare sunt paralele cu dreapta: = + + = + + , 0 z 3 y 2 x , 0 z y x : ) d ( şi are curba directoare: = = - + + . 0 x , 0 z z y x : ) C ( 2 2 2 2. Să se determine ecuaţia suprafeţei conice cu vârful în V(1, 1, 1) şi având curba directoare: = = - + . 0 z , 0 4 y x : ) C ( 2 2 3. Să se determine ecuaţia suprafeţei generate de drepte care se sprijină pe axa (Oz), pe dreapta: = = - , 0 z , 0 1 x : ) d ( şi rămân paralele cu planul (π) : x + y + z = 0. 4. Să se determine ecuaţia suprafeţei care se obţine prin rotirea curbei: = + + = - + - , 0 3 z x , 0 5 z y 2 x : ) C ( 2 2 2 în jurul axei (d) : 3 z 2 y 1 x = = . II. Curbe plane -I. 1. Să se scrie ecuaţiile tangentelor şi normalelor la curba plană dată în reprezentare parametrică: (Γ) : + = + = , 1 t t y , 1 t 1 x în punctele A(t = 1), B(t = 0). 2. Să se scrie ecuaţiile tangentelor şi normalelor la curba dată în reprezentare implicită: (Γ) : x 3 + y 3 – 3 axy = 0, în punctul 2 a 3 , 2 a 3 A . 3. Să se găsească lungimile segmentelor: tangentă, subtangentă, normală, subnormală ale curbei: (Γ) : y = tg x, în punctul A de abscisă 4 π .

aplicatii_11_CONSTRUCTII+INSTALATII+CFDP

Download PDF Report

Upload
carolina-geo
View
213
Download
1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

algad aplicatii 11

Citation preview

1

SSEEMMIINNAARRUULL 1111.. AAPPLLIICCAAIIII ..

Tema: I. Generri de suprafee. Curbe plane - I.

I. Generri de suprafee.

1. S se determine ecuaia suprafeei cilindrice ale crei generatoare sunt paralele cu dreapta:

=++

=++

,0z3y2x,0zyx

:)d( i are curba directoare:

=

=++

.0x,0zzyx

:)C(222

2. S se determine ecuaia suprafeei conice cu vrful n V(1, 1, 1) i avnd curba directoare:

=

=+

.0z,04yx

:)C(22

3. S se determine ecuaia suprafeei generate de drepte care se sprijin pe axa (Oz), pe dreapta:

=

=

,0z,01x

:)d( i rmn paralele cu planul (pi) : x + y + z = 0.

4. S se determine ecuaia suprafeei care se obine prin rotirea curbei:

=++

=+

,03zx,05zy2x

:)C(222

n jurul axei (d) : 3z

2y

1x

== .

II. Curbe plane -I.

1. S se scrie ecuaiile tangentelor i normalelor la curba plan dat n reprezentare

parametric: () :

+=

+=

,

1tty

,

1t1

x

n punctele A(t = 1), B(t = 0).

2. S se scrie ecuaiile tangentelor i normalelor la curba dat n reprezentare implicit:

() : x3 + y3 3 axy = 0, n punctul

2a3

,

2a3A .

3. S se gseasc lungimile segmentelor: tangent, subtangent, normal,

subnormal ale curbei: () : y = tg x, n punctul A de abscis 4pi

.