Funcia se numete densitate de probabilitate pentru o variabil
continu X dac i numai dac:
Aria subgraficului densitii de la la este egal cu 1.
Pentru o variabil continu X avem:
MEDIA
DISPERSIA
FUNCIA DE REPARTIIE
Spunem c o variabil aleatoare continu X urmeaz o repartiie
normal de parametri i , notat , dac densitatea de probabilitate
este:
Caz particular
Dac i atunci avem variabila cu densitatea de probabilitate
Funcia de repartiie variabilei este
unde se numete funcia integral a lui Laplace (aria subgraficului
densitii de la 0 la z) cu proprietile:
Dac , atunci:
In EXCEL funcia NORMSDIST(z) determin
APLICAIE
Un productor de baterii tie c durata de via a acestora este o
variabil aleatoare normal distribuit cu media de 2000h i abaterea
standard de 100h. Cteva posibile ntrebri ale productorului sau
utilizatorilor pot fi:a) Care este probabilitatea ca o baterie s
funcioneze ntre 2000 i 2075 ore?
EXCELNORMSDIST(0,75)-0,5=0,7734-0,5=0,2734
b) Care este probabilitatea ca o baterie s funcioneze ntre 1880
i 2000 ore?
EXCEL
NORMSDIST(0)- NORMIDIST(-1,2)=0,3849
c) Care este probabilitatea ca o baterie s funcioneze ntre 1950
i 2150 ore?
EXCEL
NORMSDIST(1,5) - NORMIDIST(-0,5)=0,6246
d) Care este probabilitatea ca o baterie s aib o durat de via
mai mare de 2170 ore?
EXCEL
1- NORMSDIST(1,7) =0,0446
e) Care este probabilitatea ca o baterie s aib o durat de via
mai mic de 1840 ore?
EXCEL
NORMSDIST(-1,6) =0,0548
f) Care este probabilitatea ca o baterie s funcioneze ntre 2071
i 2103 ore?
EXCEL
NORMSDIST(1,03) - NORMIDIST(0,71)=0,0873
g) Care este probabilitatea ca o baterie s funcioneze ntre 1849
i 1923 ore?
EXCEL
NORMSDIST(-0,77) - NORMIDIST(-1,51)=0,1551
h) Care este probabilitatea ca o baterie s funcioneze mai puin
de 2075 ore?
EXCEL
NORMSDIST(0,75)=0,7734
i) Care este probabilitatea ca o baterie s funcioneze mai mult
de 1880 ore?
EXCEL
1 - NORMSDIST(-1,2)=0,8849
EMBED Word.Document.8 \s
EMBED Word.Document.8 \s
EMBED Word.Document.8 \s
EMBED Word.Document.8 \s
_1328542575.unknown
_1329754086.doc
Aria=1
fx(x)
_1329755830.unknown
_1329756492.unknown
_1329758657.unknown
_1329759053.unknown
_1329757535.unknown
_1329756142.unknown
_1329755618.unknown
_1329755660.unknown
_1329755678.doc
0
EMBED Equation.3
z
_1328545069.unknown
_1329755093.unknown
_1329755567.unknown
_1329755520.doc
0
EMBED Equation.3
0,5
z
EMBED Equation.3
_1328544123.unknown
_1328544246.unknown
_1329754208.doc
0
EMBED Equation.3
_1328543307.unknown
_1328546614.unknown
_1328546624.unknown
_1329753907.doc
0
EMBED Equation.3
0,5
z
EMBED Equation.3
_1328544123.unknown
_1328544246.unknown
_1328543811.unknown
_1328545649.unknown
_1328546019.unknown
_1328546606.unknown
_1328544408.unknown
_1328544470.unknown
_1328543064.unknown
_1328543706.unknown
_1328543013.unknown
_1328539777.unknown
_1328542257.unknown
_1328542278.unknown
_1328542204.unknown
_1328539550.unknown
_1328539749.unknown
_1328538657.unknown
