ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS A LA INGENIERIA INDUSTRIAL

ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS A LA INGENIERIA INDUSTRIALPOR:STEFANY FERIA URBANO2320152047JUAN DAVID HERNANDEZ2420121036INTRODUCCION La presente investigacin trata sobre las ecuaciones diferenciales, Qu son? En que rea de la ingeniera industrial se aplica, porque es necesario saber resolver ecuaciones diferenciales? Estas son preguntas tpicas que uno se hace al comenzar una investigacin sobre las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en el rea de la ingeniera, es por esto que nos ha interesado estudiar en especfico el rea de diseo, produccin que es una de las ms comunes para un ingeniero industrial. El presente trabajo tiene como objetivo principal: conocer ms acerca de las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinaria de primer orden en casos de produccin. Para ellos trataremos de explicarlo en forma terica y luego un ejemplo, para saber una forma concreta de cmo se aplica las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden en problemas de produccin

MARCO TEORICOPROBLEMAUn producto nuevo de cereal se introduce a travs de unas campaas de publicidad a una poblacin de 1 milln de clientes potenciales. La velocidad a la que la poblacin se entera del producto se supone que es proporcional al nmero de personas que todava no son conscientes del producto. Al final de un ao, la mitad de la poblacin ha odo hablar del producto. Cuntos han odo hablar de l por el final de 2 aos?

SOLUCIONPASO 1: Definimos las variables que forman parte del problema:

y : es el nmero en millones de personas (clientes potenciales). t : tiempo que han odo hablar del producto. (1-Y): es el nmero de personas que no han odo de este. dy : la velocidad a la que la poblacin conoce sobre el producto.

PASO 2: Especificamos la expresin diferencial que describe el problema.

dt

ECUACION DIFERENCIALEsta ecuacin significa que la tasa de cambio de y, es proporcional a la diferencia entre 1 y y.PASO 3: Resolvemos la ecuacin diferencial Separamos las variables:

dy = k (1 - y) dt Forma Diferencial

- y)