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Aplicaciones de Ecuaciones Linelaes
Modelos de Costo Lineal
Modelo de costo lineal
En la producción de cualquier bien por una empresa, intervienen dos
tipos de costos; que se conocen como costos fijos y costos variables.
Costos fijos vs. Costos variables
Los costos fijos no depende
de la cantidad de artículos,
es decir, no dependen del
nivel de producción.
Ejemplos: Renta
Intereses sobre prestamos
Salarios de administración
Los costos variables
dependen del nivel de
producción, es decir, de la
cantidad de artículos
producidos.
Ejemplos Costos de materiales
Mano de obra.
El costo total está dado por:
Costo total = Costos variables + Costos fijos
Costo total = Costos variables + Costos fijos
Consideremos el caso en que los costos variables totales son
proporcionales a la cantidad de artículos producidos.
Si m denota el costo variable por unidad, entonces los costos
variables totales al producir x unidades de artículos son de mx
dólares.
Si los costos fijos son de b dólares, se desprende que el costo
total 𝑌𝑐 (en dólares) de producir x unidades está dado por
𝑌𝑐 = 𝑚𝑥 + 𝑏
La ecuación es un ejemplo de un modelo de costo lineal.
Ejemplo 1
El costo variable de procesar un kilo de granos de café es de
50¢ y los costos fijos por día son $300.
Halle la ecuación de costo lineal y dibuje su gráfica.
Dibuje la gráfica
Determine el costo de procesar 1000 kilos de granos de café
¿Cuántos kilos de granos de café se pueden procesar con $10,000?
Ejemplo 2 El costo de fabricar 10 máquinas de escribir al día es de $350,
mientras que cuesta $600 producir 20 máquinas del mismo tipo al día. Suponiendo un modelo de costo lineal: Determine la relación entre el costo total 𝑌𝑐 de producir x máquinas
de escribir al día.
¿Para cuales valore de x está definido este modelo?
Dibuje su gráfica. ¿Cómo difiere esta gráfica a la gráfica del Ejemplo anterior?
Depreciación Lineal
Depreciación Lineal
• Si una compañía compra parte de un equipo o
maquinaria, reporta el valor de ese equipo como uno de
los activos en su hoja de balance.
• En años posteriores este valor debe disminuir debido al
lento desgaste del equipo, o bien, hasta que se vuelve
obsoleto.
• Esta reducción gradual del valor de un activo se
denomina depreciación.
Depreciación Lineal
Un método común para calcular el valor actual del bien es
reducir su valor cada año en una cantidad constante conocido
como la tasa de depreciación anual.
Anualmente se reduce la depreciación al valor del bien, hasta
que el valor se reduzca a un valor de desecho al final del
tiempo de la vida útil estimado del equipo.
Este proceso se denomina depreciación lineal.
El Modelo de depreciación lineal
Tasa de
Depreciación
(anual)
=
(Valor Inicial - Valor de Desecho) ÷ (Tiempo de Vida en años)
La pendiente del modelo de depreciación lineal se determina
de la siguiente forma:
Con la pendiente completamos la ecuación de depreciación lineal
como sigue:
Valor después de x años = (Valor Inicial) – (Depreciación por año)(Número de años)
𝑌𝑣 = 𝑏 − 𝑚𝑥, donde
𝑌𝑣 es el valor actual del bien,
b es el valor inicial del bien,
m es la tasa de depreciación anual,
x es el número de años desde que se adquirió el bien
Ejemplo 3
Una empresa compra una maquinaria por $150,000. Se espera
que el tiempo de vida útil sea de 12 años con un valor de
desecho de cero.
Determine el monto de depreciación anual.
Halle una formula para el valor depreciado después de x años.
Dibuje la gráfica del modelo.
Oferta y Demanda
La Ley de Demanda
Cuando el precio de un bien aumenta, si todos los demás
factores se mantienen constantes, la demanda de ese bien
disminuye y cuando el precio baja, la demanda de ese bien
aumenta.
Esta relación entre el precio de un bien y la disposición del
consumidor en comprar eses bien se conoce como la ley
de la demanda.
𝒀𝒅 = 𝒃 − 𝒎𝒙
Ley de Oferta
Cuando el precio de un bien aumenta, si todos los demás
factores se mantienen constantes, la cantidad de ese bien
que están dispuestos a suplir los proveedores también
aumenta. Si el precio baja, la cantidad disponible del bien
también baja.
Esta relación entre el precio de un bien y la disponibilidad
de ese bien en el se conoce como la ley de la oferta.
𝒀𝒔 = 𝒎𝒙 + 𝒃
Ley de Oferta
Ejemplo 4 Un comerciante logra vender 20 rasuradoras eléctricas al día a
$25 cada una, pero puede vender 30 si le fija un precio de $20 a
cada rasuradora eléctrica.
a) Determine la ecuación de demanda, suponiendo que la
demanda es lineal.
b) Encuentre el precio si la demanda es de 32 unidades.
Ejemplo 5
Pablo Reyes, economista, ha estudiado la oferta y la
demanda para chapas de aluminio y ha determinado que el
precio por unidad p, y la cantidad demandada q, se
relacionan por la ecuación lineal
𝑝 = 60 − 3
4 𝑞
Encuentre la demanda a un precio de $40 por unidad.
Ejemplo 6
La gráfica demuestra un modelo para la relación entre q, la
cantidad suplida a un precio, p. Use la gráfica para contestar:
• ¿Qué cantidad del bien se suple para
un precio de $40?
• Si la oferta del bien está en (50, 70),
¿cómo varía el precio?
• Determine la ecuación de la oferta
para este bien.
