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Análisis y Control de
Sistemas Lineales
Modelado de sistemas electromecánicos
Contenido
◼ Motor CD controlado por armadura
◼ Motor CD controlado por campo
◼ Generador de CD
◼ Ejemplos
◼ Ejercicios
MOTOR CD CONTROLADO
POR ARMADURA
Motor CD con campo constante
controlado por armadura
◼ En un motor controlado por armadura, la corriente de
campo ie se mantiene constante y el motor se
controla variando la tensión de armadura ua
)(tiK eee =ie=cte
Ecuaciones del motor de CD con
campo constante
Con un campo constante
las ecuaciones del motor
se simplifican
bLiBNKM aM =
aeM iKM =
)(tKu ei =
aM iKM = 2
)(1 tKui =
aM iM
BvqF
=
Motor de CD controlado por
armadura
iaa
aaa uudt
diLiR −=+
MMBdt
dJ =+
aM iKM = 2
= 1Kui
Creando bloques para el motor
controlado por armadura (1)
)()( 2 sIKsM aM =
2K
)(sM M)(sIa
)()()(][ sUsUsIRLs iaaaa −=+
aa RLs +
1 aI)(sUa
)(sU i-
+
Creando bloques para el motor
controlado por armadura (2)
)()( 1 sKsU i =
1K
)(s)(sU i
BJs +
1)(s)(sM M
)()(][ sMsBJs M=+
Diagrama de bloques del motor
de CD controlado por armadura
BJs +
1)(s
aa RLs +
1 aI)(sUa
)(sU i-
+
1K
2KMM
¿Cuál es la función de transferencia?
MOTOR CD CONTROLADO
POR CAMPO
Motor CD con U de armadura
constante controlado por campo
◼ En un motor controlado por campo, se mantiene
constante la corriente de armadura
ia=cte
)(tiK eee =
ee
eee udt
diLiR =+
Ecuaciones del motor de CD con
tensión de armadura constante
Con la corriente de
armadura constante la
ecuación del torque del
motor se convierte en
bLiBNKM aM =
aeM iKM =
aeeM iiKKM =
eM iKM = 3
Transformando las ecuaciones para
el motor controlado por campo
)()()( sUsIsLsIR eeeee =+
)()()( sMsBssJ M=+
)()(][ sMsBJs M=+
)()(][ sUsIRLs eeee =+
)()( 3 sIKsM eM =
eM iKM = 3
Creando bloques para el motor
controlado por campo (1)
)()( 3 sIKsM eM =
3K
)(sM M)(sIe
)()(][ sUsIRLs eeee =+
ee RLs +
1 eI)(sU e
Creando bloques para el motor
controlado por campo (2)
BJs +
1)(s)(sM M
)()(][ sMsBJs M=+
Diagrama de bloques del motor
de CD controlado por campo
3KMM
ee RLs +
1 eI)(sU e
BJs +
1 )(s
( )
++
=
e
eee
LR
sJ
BsJL
K
sU
s 1
)(
)( 3
GENERADOR DE CD
e
0=−+ ee
eee udt
diLiR
Generador de CD a ω cte.
)(tiK eee =
)(tKu eg =
)(4 tKu eg =0=−++ ggL
g
ggg uiRdt
diLiR
RL
ig(t)
)(tiRu gLs =
Transformando las ecuaciones
del generador de CD
0)()()( =−+ sUsILssIR eeeee
)()( sIKs eee =
)()( 4 sKsU eg =
)()()()( sUsIRsILssIR ggLgggg =++
)()(][ sUsILsR eeee =+
)()(][ sUsILsRR gggLg =++
Creando bloques para el
generador de CD (1)
eK
)(se)(sIe
)()( sIKs eee =
ee RLs +
1 eI)(sU e
][
1)()(
ee
eeLsR
sUsI+
=
Creando bloques para el
generador de CD (2)
)()( 4 sKsU eg =
4K
)(sUg)(se
)(sIg
)(][)( sILsRRsU ggLgg ++=
gLg LsRR ++
1)(sUg
)()( sIRsU gLs =
LR)(sU s
Diagrama de bloques para el
generador de CD
4KgU)(se
gLg
L
LsRR
R
++
)(sU s
eK)(se
eI
ee RLs +
1)(sU e
++
+
=
g
Lg
e
eg
L
e
e
e
s
L
RRs
L
Rs
L
R
L
KK
sU
sU 1
)(
)( 4
◼ Para el generador de CD, suponga que el
campo es constante, por ejemplo de imán
permanente; pero, la velocidad es variable y
la carga despreciable. Encuentre el nuevo
modelo para el llamado tacogenerador.
Ejercicio 1: Tacogenerador
)()()()(1
222
2
1
2122
2
1
21 sTsM
r
rsB
r
rBssJ
r
rJ LM −
=
+
+
+
Ejemplo 1: Motor con caja reductora
visto desde el eje de salida
r1,J1
B2
MM
TL
q1
q2
r2,J2
B1
T2
T11
2
B2
Ejemplo 1: Estructura del modelo del
motor-reductor, desde el eje de salida
Ejercicio 2: ¿Cómo es el modelo visto desde el eje del motor?
ee BJs +
1 )(2 s
aa RLs
K
+
2)(sUa
)(sU i-
+
1
1
2 Kr
r
1
2
r
rMM -+
LT
)()()()(2
11
2
2
1211
2
2
121 sT
r
rsMs
r
rBBss
r
rJJ LM
−=
++
+
Ejemplo 1: Motor con caja reductora
visto desde el eje del motor
r1,J1
B2
MM
TL
q1
q2
r2,J2
B1
T2
T11
2
Ejemplo 1: Estructura del modelo del
motor-reductor, desde el eje del motor
ee BJs +
1 )(1 s
aa RLs
K
+
2)(sUa
)(sU i-
+
1K
2
1
r
r
)(sM M -+
)(sTL
Ejemplo 2: Levitador magnético
R
L +
e
-
M
y
Fm = i2/y
Fg = Mg
i
2
imy mg K
y
diu L Ri
dt
= −
= +
2.52Ω
Fm = K (i2/y2)
u
y
m = 0.02 kg
R = 2.52Ω
K = 7.53x10-5
F = mg
m
Ejemplo 2: Modelo en Simulink
◼ Si consideramos que la influencia de L es
despreciable, entonces la corriente es
proporcional solamente a u(t).
◼ Note que el modelo para simulación es no
lineal.
Ejercicio 3: Barra y bola
α
Consideraciones
◼ La bola NO rueda, sino,
simplemente se desliza SIN
fricción por la barra.
◼ El ángulo α es pequeño
◼ El motor de CD de imanes
permanentes se acopla
directamente al eje de la
barra y tiene una fricción B.
◼ El momento de la bola es
despreciable comparado al
de la barra
Ejercicio 4: Servo de posición
M
Ra ia
+
-
KA uaue
+
-
ui
KL
JL
qLqm
Tm,Jm,Bm
qL
qr
qr
U
carga
eje flexible
^
^R1 R2
Ejercicio 5: Servoválvula
◼ Encuentre el modelo para el sistema mostrado. Condiciones: La inductancia L = 100 mH, la constante del motor Km = 20 N-m/A, la constante de f.e.m. Kb = 0.0706 V-s/rad, la fricción B del motor es = 0.2 N-s, La inercia del motor y la válvula es J = 0.006 N-s2, el área del tanque A = 50 m2, La resistencia de armadura R = 10 . Suponga que qi = 80q, donde q es el ángulo del eje. El flujo de salida es q0 = 50*h.
Referencias
◼ Kuo, Benjamin C.. „Sistemas de Control
Automático“, Ed. 7, Prentice Hall, 1996,
México.
◼ Bolton, William. Mecatrónica: Sistemas de
Control Electrónico en Ingeniería
Mecánica y Eléctrica. 2ª Ed., Alfaomega,
México, 2001.
◼ Dorf, Richard, Bishop Robert. „Sistemas de
control moderno“, 10ª Ed., Prentice Hall,
2005, España.
