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Análisis numérico de la utilización de
fluidos alternativos en un motor
Stirling Genoa 03
Victoria García Ramírez
Proyecto Final de Carrera - Ingeniero Aeronáutico
Año 2014-2015
Tutor: Dr. Prof. Miguel Torres García
Universidad de Sevilla – Escuela de ingenieros
Universidad Politécnica de Madrid – Escuela Técnica Superior de
Ingenieros Aeronáuticos
2
Resumen
En el presente se amplía la información existente acerca de condiciones de operación y
prestaciones del motor Stirling GENOA 03 mediante el desarrollo y la aplicación de tres
modelos termodinámicos como modelos numéricos. Estos modelos desarrollados en Matlab
permiten calcular las actuaciones del motor GENOA 03 en un rango de presiones y
temperaturas, geometrías y fluidos de trabajo. Esta última variable es el objetivo último del
estudio: encontrar otros fluidos de trabajo posibles para el motor Stirling. Hidrógeno y Helio
son los gases más utilizados en la industria actual, y presentan eficiencias y potencias de salida
mayores, pero los modelos revelan que otros gases nobles y algunos gases orgánicos
presentan mejores características que el aire y el nitrógeno y podrían reemplazarlos en el
futuro.
Agradecimientos
Mis agradecimientos van dirigidos al tutor de este proyecto final de carrera y profesor Dr.
Miguel Torres García, profesor titular del Grupo de Motores Térmicos de Sevilla, al profesor Dr.
Tomás Sánchez Lencero, Catedrático del Grupo de Motores Térmicos de la Universidad de
Sevilla, y a los compañeros del laboratorio del Grupo de Motores Térmicos de Sevilla, “el
grupo”, por su camaradería, trabajo en equipo, y por amenizar el trabajo.
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Indice
1. Introducción 4
1.1. Definiciones 5
1.2. Funcionamiento 6
1.3. Ciclo termodinámico ideal 9
1.4. Irreversibilidades 12
1.5. Tipos de motor Stirling 13
1.6. Fluido de trabajo 15
1.7. Aplicaciones 16
2. Historia del motor Stirling 20
3. El motor GENOA 03 25
3.1. Características técnicas 25
3.2. Descripción de componentes 26
3.3. Características geométricas 29
4. Modelos teóricos del motor GENOA 03 31
4.1. Modelo isotermo ideal 32
4.1.1. Hipótesis 32
4.1.2. Desarrollo de ecuaciones 33
4.1.3. Análisis energético 38
4.2. Modelo adiabático ideal 41
4.2.1. Hipótesis 42
4.2.2. Desarrollo de ecuaciones 43
4.2.3. Análisis energético 44
4.3. Modelo adiabático simple 47
4.3.1. Hipótesis 47
4.3.2. Caracterización del regenerador no ideal 48
4.3.3. Caracterización de los intercambiadores de calor 54
4.3.4. Caracterización de las pérdidas de carga 56
4.4. Modelo gas real 61
4.5. Futuros modelos 65
5. Análisis de fluidos de trabajo 66
5.1. Gases nobles y gases inorgánicos 71
5.2. Gases orgánicos 77
5.3. Refrigerantes 80
5.4. Comparación de resultados 85
6. Conclusiones 89
7. Referencias 90
ANEXOS
A. Modelos numéricos en MATLAB ® 91
B. Resultados que ofrece el programa de MATLAB® 108
C. Tablas y figuras 126
1.
El aumento en los últimos años de los niveles de contaminación ambiental y una mayor
concienciación de la sociedad ha conducido a la investigación de nuevas líneas de producción
energética. Interesa ahora desarrollar máquinas más eficientes, que contaminen
no contaminen nada, emplazadas lejos de poblaciones urbanas, con poco impacto
medioambiental, que consuman a ser posible recursos renovables o por lo menos deshechos
de otras industrias o de las mismas poblaciones. En todo esto el motor Stirli
línea de investigación muy interesante porque se cumplen varios de los requisitos anteriores.
Desde que a principios del siglo XIX Robert Stirling diseñase un motor destinado a rivalizar con
la máquina de vapor, se han realizado numeroso
propuesto múltiples aplicaciones prácticas. Lamentablemente, pocas veces estas aplicaciones
han pasado del plano académico o experimental. Sin embargo, el uso de motores Stirling
asociado a la generación de calor
interesante línea de trabajo,
adaptarse a cualquier fuente externa de calor.
Fig 1.1. Esquema general de motor de combustión externa
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1. Introducción
El aumento en los últimos años de los niveles de contaminación ambiental y una mayor
concienciación de la sociedad ha conducido a la investigación de nuevas líneas de producción
energética. Interesa ahora desarrollar máquinas más eficientes, que contaminen
no contaminen nada, emplazadas lejos de poblaciones urbanas, con poco impacto
medioambiental, que consuman a ser posible recursos renovables o por lo menos deshechos
de otras industrias o de las mismas poblaciones. En todo esto el motor Stirling representa una
línea de investigación muy interesante porque se cumplen varios de los requisitos anteriores.
Desde que a principios del siglo XIX Robert Stirling diseñase un motor destinado a rivalizar con
la máquina de vapor, se han realizado numerosos estudios sobre su funcionamiento y se han
propuesto múltiples aplicaciones prácticas. Lamentablemente, pocas veces estas aplicaciones
han pasado del plano académico o experimental. Sin embargo, el uso de motores Stirling
asociado a la generación de calor mediante energías renovables es actualmente una
, debido a la alta versatilidad y eficiencia que ofrecen, pudiendo
adaptarse a cualquier fuente externa de calor.
Fig 1.1. Esquema general de motor de combustión externa
El aumento en los últimos años de los niveles de contaminación ambiental y una mayor
concienciación de la sociedad ha conducido a la investigación de nuevas líneas de producción
energética. Interesa ahora desarrollar máquinas más eficientes, que contaminen menos o que
no contaminen nada, emplazadas lejos de poblaciones urbanas, con poco impacto
medioambiental, que consuman a ser posible recursos renovables o por lo menos deshechos
ng representa una
línea de investigación muy interesante porque se cumplen varios de los requisitos anteriores.
Desde que a principios del siglo XIX Robert Stirling diseñase un motor destinado a rivalizar con
s estudios sobre su funcionamiento y se han
propuesto múltiples aplicaciones prácticas. Lamentablemente, pocas veces estas aplicaciones
han pasado del plano académico o experimental. Sin embargo, el uso de motores Stirling
mediante energías renovables es actualmente una
debido a la alta versatilidad y eficiencia que ofrecen, pudiendo
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1.1. Funcionamiento
El motor Stirling es un motor de ciclo cerrado regenerativo, por tanto el fluido de trabajo se
encuentra permanentemente contenido en el sistema. El motor Stirling solo necesita dos
fuentes de calor externas, una a alta temperatura y otra a baja temperatura, que pueden ser
de cualquier tipo. Dicho flujo de energía calorífica se transforma en energía mecánica neta
mediante la expansión y compresión alternativa del gas que circula por el interior del sistema.
Fig 1.1.1. Esquema general de un motor Stirling tipo alfa
Las ventajas que presenta el motor Stirling son entre otras:
♣ la potencialmente alcanzable alta eficiencia, mayor que para cualquier ciclo regenerativo
♣ la posibilidad de usar múltiples fuentes de energía
♣ la simplicidad mecánica
♣ la potencialmente alcanzable baja emisión de contaminantes
♣ las características de bajo ruido, vida larga, peso y tamaños escalables
♣ las buenas actuaciones que ofrece
♣ las bajas vibraciones que tiene en operación
♣ la alta fiabilidad
Por otro lado, el motor Stirling presenta los siguientes inconvenientes:
♣ la respuesta frente a la variación de carga es lenta
♣ la potencia de salida por unidad de peso es menor que en los motores de combustión
interna
♣ el sellado del motor de Hidrógeno, Helio u otros gases de bajo peso molecular puede ser
problemático
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1.2. Componentes
El componente clave de este tipo de motor es el regenerador. Está directamente relacionado
con los fundamentos del motor Stirling y es el elemento diferenciador. El regenerador actúa
como dispositivo de almacenamiento térmico, manteniendo dos zonas de temperaturas
diferenciadas.
La mayor parte de los motores Stirling comerciales incluyen:
♣ Cilindros de compresión y expansión: los pistones de los dos cilindros están acoplados al
mismo cigüeñal, de modo que se mantiene siempre una relación entre los volúmenes. Los
cilindros son las zonas del motor donde se produce trabajo.
♣ Enfriador: cuyo objetivo es evacuar el calor que el regenerador no ha podido eliminar.
♣ Regenerador: absorbe el calor del fluido en su proceso de enfriamiento, almacenándolo
brevemente en su volumen, para devolverlo al mismo fluido en el proceso posterior de
calentamiento.
♣ Calentador: transmite la energía calorífica de la fuente de energía externa al fluido.
♣ Cadena cinemática: convierte el movimiento lineal de los pistones de compresión y
expansión en un movimiento angular del cigüeñal.
Intercambiadores de calor
Los intercambiadores de calor (el “frío” y el “caliente”) tienen un papel clave en el motor
Stirling. Puede haber tres o cuatro intercambiadores de calor en un sistema Stirling;
intercambiador frío o “cooler”, intercambiador caliente o “heater”, regenerador, y “pre-
heater” (opcional).
El objetivo de los intercambiadores de calor es añadir y retirar energía térmica del fluido de
trabajo en los lugares adecuados.
El intercambiador caliente, calentador, o “heater”, transfiere continuamente la energía
calorífica desde la fuente externa hacia el fluido de trabajo contenido en ese momento en este
espacio. El fenómeno de transferencia de energía calorífica o calor tiene lugar en tres estadios
o etapas:
♣ convección desde el medio externo, a alta temperatura, hacia la superficie exterior de las
paredes o aletas
♣ conducción en el interior del material de las paredes o aletas, desde una superficie hasta
la contraria
♣ convección desde la superficie interior de la pared o aleta hacia el
♣ fluido de trabajo
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Fig. 1.2.1. Esquema general de un sistema intercambiador de calor
Como el lector ya debe haber anticipado, el proceso en el intercambiador frío, enfriador, o
“cooler”, es igual pero contrario en la dirección del flujo de calor, absorbiendo energía térmica
del fluido de trabajo y expulsándolo hacia el medio refrigerante (aire, agua o fluidos
refrigerantes especializados).
Para conseguir una reducción eficiente del fluido de trabajo de un motor Stirling el
requerimiento de carga del cooler es el doble del de un cooler de motor de combustión
interna convencional.
Igual que en el motor de combustión interna convencional, motor IC convencional, la eficiencia
del sistema completo decae con el aumento de temperatura del refrigerante. Por lo tanto
interesa que la temperatura del refrigerante sea la menor posible.
El regenerador es un tipo especial de intercambiador de calor de flujo inverso, ya que no
implica dos fluidos distintos físicamente fluyendo de un lado a otro. En realidad el regenerador
actúa como una “esponja térmica”, absorbiendo y cediendo alternativamente el calor del
fluido de trabajo. El proceso que tiene lugar en el regenerador durante un ciclo completo es el
siguiente:
♣ En el cilindro de expansión, el fluido de trabajo a alta temperatura se expande
produciendo cierta cantidad de trabajo, y enfriándose.
♣ El fluido de trabajo, al pasar por el regenerador, cede a éste la energía calorífica que
residualmente puede tener aún.
♣ Después de enfriarse en el cooler, gracias al proceso de compresión, el fluido de trabajo
fluye de nuevo hacia el espacio de expansión. A su paso por el regenerador éste le
devuelve la energía térmica almacenada previamente.
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Puesto que el proceso es cíclico, la malla metálica de la que está conformado en regenerador
alcanza un campo de temperaturas estacionario. La temperatura es más alta en la zona
próxima al intercambiador caliente y más baja en la zona próxima al intercambiador frío.
Como se observa en la siguiente figura, en la primera mitad del ciclo el perfil de temperaturas
del regenerador es más bajo que el perfil de temperaturas del fluido de trabajo, en toda su
longitud, indicando por tanto que el fluido está cediendo calor al regenerador. En la segunda
mitad del ciclo ocurre lo contrario, y por tanto, el regenerador cede calor al fluido de trabajo.
Fig. 1.2.2. Perfil de temperaturas en un regenerador genérico
La eficiencia global del motor Stirling depende de la eficiencia del regenerador. La eficiencia
del regenerador se define como una comparación entre la cantidad de energía en la
transferencia real con la cantidad de energía que se podría transferir en un caso ideal. El caso
ideal correspondería a un intercambiador donde el fluido que entra o sale de la matriz
metálica del regenerador lo hace a la temperatura de la cámara de compresión o expansión, es
decir, no hay discontinuidades. El caso ideal sólo se puede alcanzar si la transferencia de calor
es un proceso infinitamente lento, si el área de transferencia de calor es infinita, o si el
coeficiente de transferencia del fluido es infinito. Obviamente esto no es en ningún caso
alcanzable, por tanto sólo queda maximizar la transferencia de calor, usando mallas metálicas
porosas con área máxima de contacto con el fluido de trabajo. La eficiencia máxima del
regenerador se dará si la cantidad de calor absorbido en el proceso 4-1 y cedido en el proceso
2-3 es la misma (ver 1.3. Ciclo termodinámico).
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1.3. Ciclo termodinámico
La teoría sobre el ciclo termodinámico del motor Stirling no fue desarrollada hasta varios años
después de su invención en 1816, puesto que los dos primeros principios de la termodinámica
fueron publicados en Francia por Sadi Carnot en 1824.
El motor Stirling ideal tiene ciertas similitudes con el ciclo ideal de Carnot como se comentará
más adelante.
El ciclo teórico Stirling en un diagrama presión-temperatura (P-V), está comprendido por dos
isocoras y dos isotermas. Puesto que la expansión isoterma 3-4 se realiza a mayor temperatura
que la compresión isoterma 1-2, se cede un trabajo neto, representado por el área
comprendida entre los puntos 1-2-3-4.
Fig. 1.3.1. Diagrama P-V teórico (izquierda) y Diagrama T-S teórico (derecha)
En el diagrama temperatura-entropía (T-S) del mismo ciclo se aprecia que el fluido de trabajo
intercambia calor con el exterior tanto en las isotermas como en las isocoras. Además, se
observa que el calor intercambiado en los procesos 2 - 3 y 4 - 1 es igual y de sentido contrario,
(en la isocora 2-3 el fluido absorbe calor y en la isocora 4-1 lo cede). El área asociada a este
calor aparece señalada en la Fig. 2 como “Transferencia de calor asociada al regenerador”,
puesto que es éste dispositivo el encargado de almacenar el calor sobrante del proceso de
expansión y devolverlo al fluido en su proceso de calentamiento de vuelta al cilindro de
expansión.
Si el regenerador fuese capaz de ceder todo el calor absorbido en 2 - 3 al proceso 4 - 1, la
eficiencia de dicho regenerador sería del 100%, y por tanto, lograríamos que el ciclo Stirling
tuviera un rendimiento igual al de Carnot (si todo lo demás fuese ideal también), pues el calor
absorbido neto sería el de la isoterma 3-4 y el calor cedido neto el de la isoterma 1-2, dando
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lugar a un rendimiento térmico expresado como:
��� = ������� − ������������� = ��� − ������ = 1 − ������ = 1 − ���� = �����
Donde �� y �� son temperaturas en el foco caliente y el foco frío respectivamente (ver Fig. 2).
De esta manera un motor Stirling ideal, cumple el ciclo de Carnot y tiene por tanto, el
rendimiento máximo que una máquina térmica puede alcanzar, según el “Primer teorema de
Carnot”.
Fig. 1.3.2. Esquema general del funcionamiento de los pistones
Consideremos un cilindro que contenga dos pistones opuestos, con un regenerador entre los
pistones. Como ya hemos dicho el regenerador es una especie de “esponja termodinámica”
que alternativamente absorbe y cede calor del y hacia el fluido de trabajo. El volumen entre el
regenerador y el pistón de la derecha es el “cilindro de expansión” y se mantiene a una
temperatura constante ��. El otro volumen se denomina “cilindro de compresión” y se
mantiene a una temperatura constante ��. Existe entonces un gradiente de temperatura entre
los extremos del regenerador y suponemos que no hay conducción térmica en la dirección
longitudinal por el material del que está hecho el regenerador. Además también tomamos las
hipótesis de que los pistones se mueven sin fricción y no hay fugas del fluido de trabajo.
El ciclo empieza estando el pistón de compresión en el punto muerto inferior (máximo
volumen del cilindro de compresión) y el pistón de expansión está en su punto muerto
superior junto al regenerador. En este momento todo el fluido de trabajo disponible está en el
cilindro de compresión, suponiendo que el volumen del regenerador es mucho menor que
éste. En este punto (1) la presión y la temperatura en el sistema toman sus valores mínimos.
Proceso 1 – 2: compresión isoterma
El pistón de compresión se mueve hacia el regenerador, mientras el pistón de expansión
permanece quieto (esto obviamente solo ocurre en el caso ideal). El fluido de trabajo está
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siendo comprimido y la presión está aumentando mientras que la temperatura se mantiene
constante a ��. La compresión isoterma del fluido de trabajo implica una transferencia de calor
desde el fluido hacia el exterior. No hay ningún cambio en la energía interna del fluido y por
tanto el trabajo que se está ejerciendo sobre el fluido equivale el calor que éste está cediendo
al exterior. La entropía disminuye.
�� = �� = ��
���� = ����
�� = ����
��� = ��� = ������ ����! = "#���� 1��!
Proceso 2 – 3: transferencia de calor a volumen constante
El pistón de compresión se mueve hacia el regenerador y simultáneamente el pistón de
expansión se separa de éste, de modo que el volumen entre los pistones es constante. La
temperatura del fluido de trabajo aumenta paulatinamente desde �� hasta ��, a medida que
el regenerador le transfiere calor. Esto hace aumentar la presión a volumen constante. No se
realiza trabajo y el aumento de la temperatura del fluido sólo hace aumentar su energía
interna y entropía.
�� = �� ���� = ����
$ = ���� = ���� < 1
��� = &�'�� − ��(
��� = 0
Proceso 3 – 4: expansión isoterma
El pistón de expansión sigue alejándose del regenerador mientras que el pistón de compresión
permanece en su punto muerto superior (mínimo volumen del cilindro de compresión). La
temperatura se mantiene constante en �� gracias a la fuente externa de calor. La presión
disminuye a medida que el volumen aumenta. El fluido realiza trabajo sobre el pistón al
expandirse, en la misma cantidad que el calor que recibe. No hay cambios en la energía interna
del fluido aunque sí hay aumento de la entropía.
�� = �� = ��
���� = ����
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�� = ���� = ����
��� = ��� = ������ ����! = "#����'��(
Proceso 4 – 1: transferencia de calor a volumen constante
El pistón de expansión se mueve hacia el regenerador y simultáneamente el pistón de
compresión se separa de éste, de modo que el volumen entre los pistones es constante. Este
proceso es igual y contrario al 2 – 3. En este caso la temperatura del fluido de trabajo
disminuye paulatinamente desde �� hasta ��, a medida que el regenerador absorbe calor.
�� = �� ���� = ����
��� = &�'�� − ��(
��� = 0
Revisando la ecuación anterior de la eficiencia del motor Stirling, con una fuente caliente de
750°C (1023K) y una fuente fría de 20°C (293K), obtenemos una eficiencia ideal de 0.71 (71%).
Las eficiencias ideales de los ciclos de Otto y Diesel son 60% y 63% respectivamente, para las
mismas temperaturas.
1.4. Irreversibilidades
El objetivo del modelo ideal es proporcionar un límite superior de potencia del ciclo y de
eficiencia del motor. El modelo ideal se basa en una serie de hipótesis:
♣ Todos los procesos son termodinámicamente reversibles (el fluido está en equilibrio en
todo momento).
♣ Los procesos de expansión y compresión son isotermos o adiabáticos. Esto implicaría en el
primer caso que la transferencia de calor entre las paredes de los cilindros y el fluido de
trabajo es infinita. En el segundo caso implicaría que el coeficiente de transferencia del
cilindro es cero.
♣ Los pistones se mueven de una forma idealizada y discontinua, lo que nos ayuda a crear
modelos como el explicado en el apartado anterior.
♣ Todos los efectos de fricción entre partes móviles son ignorados.
♣ Los efectos aerodinámicos como turbulencia o pérdida de presión en conductos son
ignorados. Estos efectos viscosos tienen lugar principalmente en los intercambiadores de
calor, sobre todo en el regenerador. Se necesita una potencia de bombeo para compensar
estas pérdidas, una potencia que se restará de la potencia neta de salida del motor.
♣ Los espacios de los intercambiadores de calor añaden volumen muerto al sistema,
reduciendo el factor de compresión total y por tanto la potencia final de salida.
13
♣ La regeneración se considera perfecta y por tanto las temperaturas del fluido dentro del
regenerador y de la matriz del regenerador son las mismas independientemente de la
dirección del flujo.
♣ No hay fugas del fluido de trabajo. Normalmente esto ocurre en las zonas del motor
donde la presión y la temperatura son máximas.
♣ No hay conducción entre partes del sistema. En los modelos más realistas hay que tener
en cuenta que es probable que se produzca conducción entre componentes del motor ya
que es un motor diseñado con una parte caliente y una parte fría. Además se intentará
que esta diferencia de temperaturas sea máxima, con lo cual el problema de la
conducción entre zonas se verá agravada.
Con todo, hay que tener en cuenta todos los factores que no se han incluido a la hora de
explicar el ciclo ideal del motor Stirling.
1.5. Tipos de motor Stirling
Los espacios de trabajo (cilindros de expansión y compresión) tienen volúmenes que varían
cíclicamente y están relacionados entre ellos. Según el tipo de acoplamiento que existe entre
los cilindros los motores Stirling se clasifican en tipo Alfa, tipo Beta y tipo Gamma. También se
pueden clasificar según el modo de operación: acción única y doble acción.
Tipo Alfa
El motor Stirling tipo Alfa tiene dos pistones de potencia que trabajan dentro de dos cilindros
generalmente a 90°. Los cilindros están conectados en serie a través del calentador,
regenerador y enfriador. Uno de los cilindros está a alta temperatura y el otro a baja
temperatura. Conceptualmente es el motor Stirling más sencillo pero tiene algunas
desventajas: hay que sellar ambos pistones, y generalmente el cilindro caliente tiene
problemas.
Tipo Beta
El motor Stirling tipo Beta tiene un pistón de potencia y un pistón desplazador. La misión del
pistón desplazador es desplazar el fluido para que atraviese de forma sincronizada los
intercambiadores y regeneradores hasta llegar a la cámara de potencia. El pistón de potencia,
colocado en el lado caliente del cilindro realiza todo el trabajo.
Tipo Gamma
El motor Stirling tipo Gamma comparte el concepto del tipo Beta; tiene un pistón de potencia y
el otro pistón es solo desplazador. La diferencia es que los pistones operan en cilindros
distintos lo cual significa una simplificación constructiva. Sin embargo el volumen necesario
para conectar los dos cilindros es un volumen muerto indeseable que conviene minimizar.
14
Fig. 1.5.1. Tipos de motor Stirling
Acción única
El motor Stirling de acción única es un conjunto de espacio de compresión, espacio de
expansión e intercambiadores asociados, con uno o dos cilindros y al menos un pistón. Este
conjunto constituye un sistema completo y puede operar independientemente de otros
sistemas de acción única. El fluido de trabajo fluye de un cilindro a otro del mismo sistema.
Puede operar como motores separados asociados a un mismo eje.
Acción doble
Son conjuntos de cilindros e intercambiadores de calor organizados de tal forma que el espacio
de expansión de un cilindro está conectado a través de los intercambiadores adecuados con el
espacio de compresión del sistema adyacente. Solo hay un pistón por cilindro, y se usan ambos
lados del cilindro para mover el fluido de trabajo de unas zonas a otras.
Fig. 1.5.2. Esquema de motor Stirling de doble acción
15
Fig. 1.5.3. Esquema de sistema cerrado de motor Stirling de doble acción
1.6. Fluido de Trabajo
En el motor Stirling se puede usar casi cualquier tipo de fluido mientras cumpla con unos
determinados criterios de las propiedades como viscosidad, conductividad térmica, densidad,
peso molecular y calores específicos.
Algunas propiedades termodinámicas de los fluidos afectarán al comportamiento mecánico
relacionado con pérdidas de fricción y pérdidas por bombeo ya que se invierte una parte del
trabajo desarrollado por el propio motor en mover el fluido de trabajo de unos componentes a
otros.
Las pérdidas por bombeo están relacionadas con la presión dinámica �� *+� donde * es la
densidad del fluido y + es la velocidad. La densidad del fluido, si se considera a éste ideal, está
relacionada, para una misma presión y temperatura, con la masa molecular de la sustancia,
mediante la ecuación de los gases ideales
* = �#,�
donde #, es la constante del fluido.
Las pérdidas por fricción obviamente están relacionadas con la viscosidad, o mejor dicho, la
viscosidad cinemática, del fluido.
Las capacidades térmicas de los fluidos también serán tomadas en cuenta a la hora de elegir el
mejor fluido de trabajo para el motor Stirling ya que estos parámetros controlan las
transferencias de calor entre el fluido y el motor en las zonas del calentador, el regenerador y
el enfriador.
16
Fig. 1.6.1. Propiedades termodinámicas de algunas sustancias
Interesa pues seleccionar un fluido de trabajo con un bajo peso molecular y unas altas
capacidades térmicas. Pese a ello tenemos las restricciones típicas de la industria:
disponibilidad de la sustancia en cuestión, precio, seguridad en el manejo de la sustancia,
toxicidad, almacenaje, pérdidas por fugas, etc.
En principio siempre se ha usado aire para los motores Stirling y por eso coloquialmente se
denominan “motores de aire”. Ya que tiene una masa molar mayor que el Hidrógeno o el Helio
podemos anticipar que el sellado será menos problemático. Como inconveniente, las
temperaturas de operación del motor cuando se usa aire se ven reducidas porque los
materiales sufren degradación debido a la presencia del oxígeno. Para motores Stirling de alto
rendimiento no será adecuado utilizar aire debido a su relativamente bajo coeficiente de
convección. Como es natural, todas las sustancias presentarán asimismo ventajas en algunos
aspectos e inconvenientes en otros.
1.7. Aplicaciones
Los motores Stirling tienen muchas y muy variadas aplicaciones. Desde los años 80 hasta la
actualidad numerosas instituciones, universidades y compañías comenzaron la carrera por el
desarrollo de las energías renovables modernas, siendo las energías eólicas, solar y las basadas
en biocombustibles las que contaban con más adeptos.
Como se ha comentado anteriormente, una de las principales ventajas del motor Stirling es la
versatilidad de fuentes de calor que puede adoptar. Este hecho, combinado con el auge de las
renovables, ha llevado a la tecnología de Stirling a una posición notoria con un amplio margen
de crecimiento y mejora en el futuro.
Tecnologías CSP
Una de las tecnologías más interesantes fruto del desarrollo de las renovables ha sido la
energía térmica solar concentrada, donde la radiación del sol es concentrada sobre un fluido
de trabajo que transforma este calor en energía de diversas formas según el tipo de tecnología
aplicada.
17
Las tecnologías más importantes en el campo de la energía térmica solar concentrada, también
llamadas “CSP” (Concentrated Solar Power) son la tecnología de cilindros parabólicos, la
tecnología de torre, y la tecnología de disco Stirling, o “Stirling dish”, aunque también existen
otras tecnologías como los reflectores “Fresnel”. El principio de funcionamiento de todas es
similar; consiste en utilizar un conjunto de espejos o lentes para concentrar un área lo más
grande posible de radiación solar en una pequeña área en contacto con el fluido de trabajo,
éste fluido se calienta y la energía calorífica obtenida se transfiere a un motor térmico, que lo
transforma en energía eléctrica previo paso por un generador.
Fig. 1.7.1. Plataforma Solar de Almería
Las dos primeras tecnologías, torres y cilindros parabólicos, utilizan fluidos caloportadores,
generalmente aceites sintéticos, cuya misión es actuar de foco caliente una vez son
transferidos a el motor térmico, normalmente una turbina de vapor.
La tecnología de disco Stirling, por su parte, utiliza la radiación solar como foco caliente
directo, ya que el motor Stirling está localizado en el foco de la parábola que crean los
heliostatos, o espejos, calentando directamente el fluido de trabajo del motor Stirling,
generalmente hidrógeno. Estos sistemas de disco Stirling son capaces de producir la energía
eléctrica directamente y de manera independiente en cada motor, ahorrando pérdidas de
calor asociadas al transporte por conductos de los fluidos caloportadores a la turbina, o las
pérdidas de trasmisión de calor de un fluido a otro, y en general, dando eficiencias globales
por encima de las otras dos alternativas. Además su naturaleza modular, al ser cada conjunto
disco - motor un sistema independiente, les proporciona una fácil escalabilidad.
Desde comienzos de la década de 1980 varias plantas piloto y comerciales de disco Stirling han
sido desarrolladas por Estados Unidos, Alemania, Japón y Rusia, con rangos de potencia de
entre 5 y 50 KW. Un ejemplo de aplicación de esta tecnología en nuestro país se puede
encontrar en la Plataforma Solar de Almería, donde desde su puesta en funcionamiento en
1992, incluye entre otras, varias unidades de disco Stirling pertenecientes al proyecto hispano-
alemán “EuroDISH”. Estas unidades trabajan con motores Stirling V160/V161 desarrollados
por Schlaich Bergermann und Partner Deutschland y SOLO Kleinmotoren GmbH Deutschland.
18
Fig. 1.7.2. Esquema de componentes y fotografía de una unidad de disco parabólico de la planta Maricopa Solar
Uno de los proyectos de este tipo de mayor envergadura hasta la fecha consiste en la planta
“Maricopa Solar”, construida en 2009 por la compañías Tessera Solar (Texas) y Stirling Energy
Systems (Arizona), con una potencia instalada de 1.5 MW. La planta consistía en sesenta discos
parabólicos equipados con motores Stirling de 25 KW.
Esta planta, la primera en su especie, pretendía ser una experiencia piloto sobre la cual evaluar
y optimizar la aplicación de esta tecnología a un nivel comercial, por encima de los trabajos
meramente experimentales, y estudiar su acoplamiento a la red. Esta experiencia terminó con
la compra y posterior desmantelamiento de la planta por United Sun Systems en 2012, pero
quedará como referente y punto de partida para experiencias similares.
Ciclos combinados / Cogeneración
En un ciclo combinado la potencia eléctrica o mecánica generada de forma convencional
genera normalmente residuos a alta temperatura. Este calor puede usarse como fuente de
energía para el motor Stirling intermedio, que genera una potencia de salida “extra”,
aumentando la eficiencia del sistema conjunto.
Calderas de biomasa
Esta aplicación no supone ningún avance revolucionario en su formato, puesto que ya en el
siglo XIX el motor Stirling fue concebido para aprovechar la energía calorífica de una caldera.
Sin embargo, si el combustible proviene de fuentes renovables, resulta una línea de aplicación
interesante si
♣ la conexión a la red eléctrica es de difícil acceso
♣ hay exceso de materia orgánica
En el ámbito industrial la biomasa se refiere generalmente a residuos orgánicos provenientes
de procesos agrícolas o industriales. Concretamente puede estar compuesta por
♣ pellets de la madera, provenientes de la industria maderera
19
♣ residuos orgánicos como hueso de frutos, cáscaras, ramas y tallos de plantas,
provenientes de distintas industrias agroalimentarias como pueden ser la industria
frutera, vinícola, o del aceite
♣ materia prima de los llamados biocombustibles.
Fig. 1.7.3. Funcionamiento general de una planta CHP con motor Stirling de Stirling DK
En el año 2011, la compañía germano danesa Stirling DK, puso en funcionamiento una planta
de cogeneración o “CHP” (combined heat & power), basada en motores Stirling alimentados
por calderas de biomasa, siendo hasta ahora la de mayor potencia instalada de este tipo. Esta
planta se diseñó para suplir las necesidades eléctricas y de calor de un Spa, o “centro de
wellness”, en la localidad de Tabarz, Alemania, generando 140 KW eléctricos y 560 KW
térmicos a partir de la combustión de pellets de madera. La planta operaba con cuatro
motores Stirling (con carcasa verde en la Fig. 11) de 35 KW en paralelo.
20
2. Historia
El reverendo Robert Stirling (1790 – 1878) fue un clérigo escocés inventor del motor que lleva
su nombre. Robert, que heredó de su padre el interés por la ingeniería, compaginaba sus
trabajos e investigaciones con su carrera eclesiástica. A lo largo de su vida, y junto a su
hermano James, ingeniero, patentaron varias invenciones y procesos, desde instrumentos
ópticos a motores.
Fig. 2.1. Robert Stirling
En 1816, patentó un dispositivo que llamó “economizador de calor” aplicable a gran variedad
de procesos industriales, para mejorar la eficiencia térmica de éstos. Al añadir este dispositivo
a los ya conocidos “motores de aire”, sentó las bases del ahora conocido como motor Stirling.
Más tarde este dispositivo “economizador de calor” fue conocido como “regenerador”.
Fig. 2.2. Esquema de un motor Stirling, de Robert Stirling
21
En la primera mitad del siglo XIX el motor Stirling se ofrecía como una alternativa más
económica y segura que el motor de vapor, dado que las calderas de vapor explotaban con
frecuencia causando graves daños materiales y personales.
Tras perfeccionar y desarrollar prototipos funcionales del nuevo motor, una unidad se puso en
funcionamiento para mover una bomba de agua. Ya en 1843, mejoras a la idea inicial como la
presurización del fluido de trabajo hicieron posible que el motor de Stirling atendiera mayor
demanda de necesidades energéticas, como las de toda una planta metalúrgica de fundición
de hierro en Dundee (Inglaterra). Pero conforme la máquina de vapor se hacía más potente y
segura, desbanca al motor Stirling del plano industrial, quedando su uso relegado a pequeñas
aplicaciones domésticas, y demostraciones académicas.
Robert Stirling al final de su vida en el año 1876, consciente de las limitaciones de su motor,
menciona en una carta que, con los futuros procesos metalúrgicos, como el entonces
novedoso proceso Bessemer, se haría posible la construcción en el futuro de motores Stirling
que ofreciesen prestaciones muy superiores, animando a los ingenieros del futuro a mejorar y
completar el éxito de su invención.
Más tarde, en los albores del siglo XX, la llegada del motor de combustión interna y el motor
eléctrico revolucionaron por completo la industria mundial de producción de energía,
desbancando a la propia máquina de vapor de Watt y abriendo una era donde los motores
redujeron drásticamente su tamaño y aumentaron su potencia, permitiendo aplicarlos a
diversos medios de locomoción como automóviles, aeronaves y buques.
El motor de combustión interna se inventó a mediados del siglo XIX. La invención se puede
remontar a dos italianos: el padre Eugenio Barsanti, un sacerdote escolapio, y Felice
Matteucci, ingeniero hidráulico y mecánico, que ya en 1853 detallaron documentos de
operación y construcción y patentes pendientes en varios países europeos como Gran Bretaña,
Francia, Italia y Alemania. El motor tal como lo conocemos hoy fue desarrollado por el
alemán Nikolaus Otto, quien en 1886 patentó el diseño de un motor de combustión interna a
cuatro tiempos, basado en los estudios del inventor francés Alphonse Beau de Rochas de 1862,
que a su vez se basó en el modelo de combustión interna de Barsanti y Matteucci.
Finalmente el motor eléctrico apareció, desbancando de una forma definitiva tanto a la
máquina de vapor como al motor de aire o Stirling. Durante la Primera Guerra Mundial los
motores Stirling ya no se producían comercialmente excepto para usos muy particulares. Así
acabó la primera etapa en la vida de los motores Stirling.
No fue hasta la década de 1930, cuando gracias a las evidentes mejoras en tecnología,
materiales y procesos de fabricación de la época, el motor Stirling, como su inventor
proféticamente vaticinó, despertó de su letargo. En 1937 los laboratorios de investigación de
22
Phillips llevaron el motor Stirling a un nuevo nivel de desarrollo tecnológico usando pequeños
motores Stirling para alimentar sus radios de válvulas y otros dispositivos donde no llegaba el
suministro eléctrico y donde las baterías no tenían potencia suficiente. Tras años de desarrollo
en 1951 comercializan el motor MP1002CA de 200W de potencia.
Fig. 2.3. Motor MP1002CA de Phillips
Con motivo de la crisis del petróleo de 1973, el panorama energético mundial cambió por
completo, y muchos gobiernos, instituciones y compañías trataron de ofrecer nuevas ideas y
alternativas al modelo energético desarrollado por los países industrializados tras la segunda
guerra mundial. El objetivo primordial era reducir el consumo y aumentar la eficiencia de las
máquinas y motores de entonces.
Bajo este contexto y a lo largo las décadas de 1970 y 1980, el departamento de energía (DOE)
de Estados Unidos junto a la NASA, y en colaboración con grandes de la industria
automovilística como Ford o AMC, realiza todo tipo de experimentos y demonstraciones de
vehículos comerciales propulsados por motores Stirling. La idea de estas actuaciones, era
elevar significativamente el rendimiento de los motores de automóviles y por tanto reducir el
consumo del cada vez más caro combustible. Fruto de este trabajo surgieron varias
generaciones de motores de automoción Stirling, como el “Mod I” y el “Mod II”, que ofrecían
potencias similares a los motores de la época, una gran versatilidad de combustibles y muy alta
eficiencia. Por otra parte estos motores tenían una relación peso/potencia bastante mayor que
los motores convencionales tardaban cierto tiempo en arrancar, pues tenían que alcanzar altas
temperaturas en el calentador, y eran poco flexibles a cambios de régimen de funcionamiento.
Un ejemplo de esta línea de trabajo es el proyecto de aplicación del motor Stirling “Mod II”
diseñado por la NASA, a un turismo Chevrolet Celebrity de 1984, con muy buenos resultados
de eficiencia energética respecto a su homólogo de gasolina, en concreto esta unidad ofrecía
una eficiencia del 38% en su pico de máximo rendimiento, mientras que los motores de
combustión convencionales de la época no superaban el 20%. En este caso, como en la
mayoría de intentos parecidos, fueron alternativas poco viables económicamente debido a la
complejidad de construcción de estos motores y la alta calidad coste de los materiales
empleados. Tras miles de horas de funcionamiento en pruebas, como parte de la flota de la
administración, y tras demostrar los objetivos que planteaba el proyecto, el programa
23
concluyó en 1987.
Fig. 2.4. Chevrolet Celebrity
También a finales de los años 80 se desarrolló una nueva aplicación que al contrario que la
mayoría de iniciativas, es actualmente una aplicación comercial viable; el uso de un generador
Stirling para la planta de potencia de submarinos militares. La firma sueca Kockums, desde
1988 ha construido varios de estos submarinos para la armada sueca, los pertenecientes a la
clase “Gotland”, y clase “Södermanland”.
Los submarinos de ataque de la clase Gotland son los submarinos más modernos de la Armada
de Suecia, diseñados principalmente para misiones anti-superficie y anti-submarinas,
recolección de inteligencia, observación, operaciones especiales y minado.
En superficie, el submarino es propulsado por dos conjuntos de motores MTU1. Mientras
sumergido, el motor Stirling de propulsión independiente de aire (AIP) se utiliza para manejar
el generador de 75 kW para propulsión o para cargar las baterías. Un motor Stirling es
particularmente adecuado para un submarino porque el motor es casi silencioso y puede
utilizar el agua de mar circundante como un disipador térmico para aumentar la eficiencia.
1 MTU Friedrichshafen GmbH es un fabricante alemán de motores, sistemas de tracción y motorizaciones
de combustión interna a gasolina y diésel.
24
Fig. 2.5. Submarino de Kockums
Estos submarinos fueron los primeros en el mundo en incorporar el sistema Stirling AIP (air-
independent propulsion), que extiende el tiempo de inmersión de pocos días a semanas. Esta
capacidad previamente solo era posible en submarinos nucleares.
25
3. El motor GENOA 03
El motor objeto de este proyecto es una unidad del modelo GENOA03, un motor Stirling de dos
de cilindros tipo alfa, fabricado por la compañía italiana GenoaStirling s.r.l. con 3KW de
potencia nominal eléctrica. GenoaStirling trabaja en colaboración con la Universidad de
Génova, y su objetivo es el diseño y fabricación de motores Stirling para calderas.
Actualmente poseen en stock dos modelos, el GENOA 01 de 1KW monocilíndrico, y el GENOA
03 de 3KW bicilíndrico. Para los próximos años el plan de esta empresa es comercializar
unidades bicilíndricas de mayor potencia, de 5, 7 y 10KW.
Fig. 3.1. Esquema y fotografía del motor GENOA 03 en el laboratorio de la Universidad de Sevilla
3.1. Características técnicas
Según la información que facilita el fabricante, para el modelo GENOA 03:
Motor bicilíndrico, tipo Alpha, de 3kW de potencia.
Materiales:
• Intercambiador y disipador de calor: Acero inoxidable AISI 310
• Regenerador: Malla de acero inoxidable AISI 310
• Motor y cárter: Aluminio
26
• Bielas: Aluminio
• Cigüeñal: Acero 38NCD4 bonificado
• Pistón de fuerza: Aluminio con molibdeno
• Pistón desplazador: Acero inoxidable AISI 316L con molibdeno
• Cilindro desplazador: Acero inoxidable AISI 316L y AISI 310
Principales características:
• Cilindrada: 880
• Gas de trabajo: Aire (nitrógeno) o helio
• Sobrepresión: hasta 25 bar
• Temperatura de funcionamiento: (lado caliente) 750°C
• Temperatura de arranque: (lado caliente) 520°C
• RPM: (bajo carga) 600
• Lubricación: no necesita
• Generador de imanes permanentes
• Mantenimiento: inspección cada 1000 horas de trabajo
• Tamaño: 716mm x 770mm x 240mm
• Potencia eléctrica (DC) hasta 3kW
Rodaje
• 24horas de funcionamiento en frio y sin gas en el interior, con ayuda de un motor
eléctrico acoplado al cigüeñal, de manera tal quela velocidad de rotación se mantenga
alrededor de 1000rpm. Tal procedimiento sirve para poner por primera vez en
movimiento todas las partes del motor y hacer que las fricciones iniciales se reduzcan.
• 15 horas de funcionamiento en frio, mantenido en movimiento por el motor eléctrico,
aumentando ligeramente la presión en el cárter.
• 20 horas de funcionamiento en caliente, en la caldera, arrastrado por un motor
eléctrico.
3.2. Descripción de componentes
Para comprender mejor el funcionamiento interno del motor es preciso conocer el diseño y la
geometría de cada uno de los componentes principales.
Calentador
Está diseñado específicamente para ser acoplado al hogar de una caldera, y realizar
intercambio convectivo con los gases de combustión. Por ser un motor tipo alfa, el calentador
recibe el flujo de gases de expansión desde el cilindro interior, y lo debe redirigir a través de
los tubos al regenerador, que tiene una tipología anular rodeando dicho cilindro, por ello el
diseño elegido. El material empleado es acero inoxidable AISI 316. El aire fluye a través de 48
tubos de diámetro interior 2mm con insertos interiores para mejorar el coeficiente de película.
27
Fig. 3.2.1. Modelo CATIA y fotografía del calentador del motor GENOA 03
Regenerador
Consiste en una malla metálica de acero inoxidable AISI 310, que ocupa un volumen con forma
de prisma anular, contenida entre dos paredes cilíndricas de acero que delimitan el área de
paso a través de dicho intercambiador. La porosidad de la malla es aproximadamente de un
80%.
Fig. 3.2.2. Modelo CATIA y fotografía del regenerador del motor GENOA 03
Enfriador
Continuando con la forma de prisma anular del regenerador, el flujo pasa a un intercambiador
de calor de carcasa y tubos, con un paso por tubos para el aire, y un paso por carcasa para el
agua de refrigeración. El aire pasa a través de 216 tubos simples de Ø2mm. El agua atraviesa la
28
carcasa con forma de prisma anular en flujo transversal respecto al aire. . El material empleado
es acero inoxidable AISI 316.
Fig. 3.2.3. Modelo CATIA y fotografía del enfriador del motor GENOA 03
Cilindros de compresión y expansión.
Las paredes interiores del calentador, regenerador y enfriador definen el cilindro de expansión
del motor de 110mm de diámetro, con el pistón de potencia en la cara inferior del cilindro.
Mientras que el cilindro de compresión, y el pistón desplazador, también de 110mm, están
delimitados por las paredes del bloque motor, y se conecta al enfriador por un volumen de
interconexión con forma de riñón. Para comprender mejor las interconexiones entre
elementos del motor, la Fig. 14 ofrece una vista en perspectiva del conjunto, simplificando la
forma del bloque motor original. En dicha figura, se han seccionado a 180 grados varios
componentes para ver el interior del motor, y apreciar mejor las interconexiones entre
elementos. Los espacios que definen los cilindros de compresión y expansión aparecen
rotulados en azul y rojo respectivamente.
29
Fig. 3.2.4. Modelo CATIA del motor GENOA 03
Los cuatro pistones del motor, dos de potencia y dos de desplazamiento, están fabricados en
aluminio con un tratamiento superficial de molibdeno para la cara en contacto con el fluido de
trabajo, mientras que el bloque están conectados a un cigüeñal de acero, a la salida de este
cigüeñal se encuentra el volante de inercia y la correa que transmite el giro del motor al
alternador, cerrando la cadena cinemática.
3.3. Características geométricas
CARACTERÍSTICAS DE LOS CILINDROS
Longitud de la biela -.""/ 210 Radio de giro de la biela �.""/ 27.6 Diámetro del cilindro 4 − &5-.""/ 110 Carrera del cilindro 6.""/ 55.2 Volumen muerto cilindro compresión ��8�."�/ 153.3 · 10;< Desplazamiento cilindro de compresión ��=�."�/ 524.6 · 10;< Volumen muerto cilindro expansión ��8�."�/ 153.3 · 10;< Desplazamiento cilindro de expansión ��=�."�/ 524.6 · 10;< Desfase ciclo compresión-expansión �ℎ@6A .°/ 90
Fig. 3.3.1. Tabla de características geométricas de los cilindros del motor GENOA 03
En la tabla anterior se observa que se cumplen las ecuaciones siguientes:
6 = 2 · �
��=� = ��=� = E · 4 − &5-2 !� · 6
30
CARACTERÍSTICAS DEL ENFRIADOR
Número de tubos FG 216 Longitud características de los tubos -G.""/ 65.5 Diámetro hidráulico de los tubos 4G.""/ 2 Área de flujo libre HG.&"�/ 6.79 Área de mojado H=,G.&"�/ 888.95
Volumen total �G.&"�/ 44.45 Fig. 3.3.2. Tabla de características geométricas del enfriador del motor GENOA 03
En la tabla anterior se observa que se cumplen las ecuaciones siguientes:
HG = FG · E · 4G2 !�
H=,G = FG · E · 4G · -G
�G = HG · -G
CARACTERÍSTICAS DEL REGENERADOR
Diámetro exterior carcasa J�K�.&"/ 15 Diámetro exterior matriz JL�K�.&"/ 13 Diámetro interior matriz JL���.&"/ 5.6 Longitud del regenerador �.&"/ 5 Diámetro de hilo metálico J=��.""/ 0.05 Porosidad de la malla �.%/ 87.9 Diámetro hidráulico 4.""/ 0.36 Área de mojado H=,."�/ 5.26
Volumen total �G.&"�/ 475.11 Fig. 3.3.3. Tabla de características geométricas del regenerador del motor GENOA 03
En la tabla anterior se observa que se cumplen las ecuaciones siguientes:
4 = J=�� · �1 − �
� = E · NJL�K�� − JL����O4 · - · �
H=, = 4 · �4 + E · JL�K� · - + E · JL��� · -
CARACTERÍSTICAS DEL CALENTADOR
Número de tubos FQ 48 Longitud características de los tubos -Q.""/ 393 Diámetro hidráulico de los tubos 4Q.""/ 3 Área de flujo libre HQ.&"�/ 3.39 Área de mojado H=,Q.&"�/ 1777.89
Volumen total �Q.&"�/ 133.34 Fig. 3.3.4. Tabla de características geométricas del calentador del motor GENOA 03
31
En la tabla anterior se observa que se cumplen las ecuaciones siguientes:
HQ = FQ · E · 4Q2 !�
H=,Q = FG · E · 4Q · -Q
�Q = HQ · -Q
CONDICIONES OPERATIVAS
Presión media RL���.S@�/ 15 Régimen de giro F.#RT/ 600 Temperatura fuente fría �G.U/ 23 Temperatura fuente caliente �Q.U/ 1023 Fluido de trabajo HV�
Fig. 3.3.5. Tabla de características operativas del motor GENOA 03
4. Modelos teóricos
Un modelo es un esquema teórico, generalmente en forma matemática, de un sistema o de
una realidad compleja, como la evolución económica de un país o el funcionamiento de un
motor, que se elabora para facilitar su comprensión y el estudio de su comportamiento.
El uso de uno o varios modelos que simulen las condiciones en cada elemento del motor
Stirling para cualquier instante de tiempo es sin duda un paso necesario para comprender el
funcionamiento de un motor, y evaluar sus prestaciones. Sin embargo, pese a la aparente
simplicidad del ciclo Stirling, el análisis matemático del ciclo conlleva una enorme complejidad,
incluso para modelos ideales. La dificultad de describir el comportamiento del motor en
términos de simples ecuaciones termodinámicas, es fuente del escepticismo y
desconocimiento con el que se mira el motor Stirling incluso hoy día.
Aun considerando el uso de modelos de cuarto orden, el trabajo útil del motor seguirían sin
poder calcularse con precisión debido a la naturaleza incierta y compleja de las pérdidas
mecánicas por fricción de la cadena cinemática de un motor, y la integración en el sistema
global de las pérdidas por elementos auxiliares como bombas de refrigeración u otros
sistemas. Experimentalmente se sabe que la eficiencia mecánica de los motores se encuentra
en el margen del 65 al 75%, de modo que se considera este margen de incertidumbre para el
diseño de un motor.
En los siguientes apartados se desarrollaran los modelos que han sido utilizados en este
proyecto para evaluar las condiciones de funcionamiento de cada componente del motor. En
este caso, han sido, el modelo isotermo ideal y el modelo adiabático ideal, siguiendo la
estructura del libro “Stirling Cycle Engine Analysis”2.
2 Urieli & Berchowitz, 1984
32
Además, como herramienta suplementaria, se ha realizado un análisis más preciso basado en
el modelo adiabático, que se centra en la transferencia de calor y las pérdidas de carga en los
intercambiadores del motor. Este modelo será a partir de ahora denominado como modelo
adiabático simple.
4.1. Modelo Isotermo Ideal
Schmidt fue el primero en aplicar los principios de la termodinámica al motor Stirling.
Las ventajas que ofrece este modelo son varias. En primer lugar consideraciones como la
variación sinusoidal de volumen, simplifican la formulación de las ecuaciones a relaciones
algebraicas haciendo viable su cálculo manual, mucho antes de la era informática. En segundo
lugar el trabajo indicado calculado en el ciclo, derivado del diagrama P-V, es bastante preciso.
El análisis de Schmidt falla sin embargo en determinar con precisión los flujos de calor a lo
largo del ciclo, que afectan a la eficiencia. El modelo tiene una eficiencia perfecta porque los
espacios de compresión y expansión son isotermos y los intercambiadores, ideales. Es por ello
que la eficiencia calculada con este modelo coincide con la eficiencia de Carnot.
4.1.1. Hipótesis
Las hipótesis principales de este modelo son las siguientes.
♣ La presión tiene el mismo valor en cualquier componente del motor para el mismo
instante de tiempo.
♣ No se consideran las pérdidas de carga.
♣ Las temperaturas en los cilindros de compresión y expansión son constantes.
♣ La masa del fluido de trabajo es constante, lo cual implica que no existen fugas de gas
fuera del motor.
♣ El fluido de trabajo sigue la ecuación de estado del gas ideal.
♣ El régimen de giro es constante.
♣ Se considera régimen cíclico permanente. No hay variaciones dinámicas entre un
ciclo y el ciclo siguiente.
♣ No se consideran energías cinética y potencial del fluido.
♣ Las variaciones de volumen en los espacios de trabajo del motor son sinusoidales.
♣ No hay pérdida de energía por fricción mecánica entre piezas.
♣ No hay pérdidas de calor hacia el entorno.
El mapa de temperaturas del motor en el modelo isote
Fig. 4.1.1. Perfil de temperaturas en el motor, en el modelo isotermo ideal
Los cinco componentes del motor se consideran conectados en serie, cada uno como un
cuerpo homogéneo caracterizado por las propiedades instantáneas: masa
volumen �� y presión ��.
Para especificar el componente se utiliza un subíndice asociado a las abreviaturas comunes de
motores Stirling, siempre en inglés. Estas abreviaturas corresponden a: cilindro de compresión
“C”, enfriador (cooler) “K”, regenerador “
“E”.
Fig. 4.1.2. Esquema del motor, en el modelo isotermo ideal
El siguiente modelo termodinámico es una combinación de las ecuaciones de balance de masa
y energía, combinadas con el ángulo de giro del cigüeñal como variable independiente
4.1.2. Desarrollo de ecuaciones
El punto de partida es considerar la masa to
componente, como constante a lo largo del tiempo, siendo:
T =Sustituyendo en la ley del gas ideal
33
El mapa de temperaturas del motor en el modelo isotermo es el siguiente:
Fig. 4.1.1. Perfil de temperaturas en el motor, en el modelo isotermo ideal
Los cinco componentes del motor se consideran conectados en serie, cada uno como un
cuerpo homogéneo caracterizado por las propiedades instantáneas: masa "�Para especificar el componente se utiliza un subíndice asociado a las abreviaturas comunes de
motores Stirling, siempre en inglés. Estas abreviaturas corresponden a: cilindro de compresión
”, regenerador “R”, calentador (heater) “H” y cilindro de expansión
Fig. 4.1.2. Esquema del motor, en el modelo isotermo ideal
El siguiente modelo termodinámico es una combinación de las ecuaciones de balance de masa
y energía, combinadas con el ángulo de giro del cigüeñal como variable independiente
4.1.2. Desarrollo de ecuaciones
El punto de partida es considerar la masa total del sistema, suma de las masas de cada
componente, como constante a lo largo del tiempo, siendo:
= W "� = "� + "G + " + "Q + "�
Sustituyendo en la ley del gas ideal en cada componente, se obtiene:
Fig. 4.1.1. Perfil de temperaturas en el motor, en el modelo isotermo ideal
Los cinco componentes del motor se consideran conectados en serie, cada uno como un
�, temperatura ��, Para especificar el componente se utiliza un subíndice asociado a las abreviaturas comunes de
motores Stirling, siempre en inglés. Estas abreviaturas corresponden a: cilindro de compresión
” y cilindro de expansión
El siguiente modelo termodinámico es una combinación de las ecuaciones de balance de masa
y energía, combinadas con el ángulo de giro del cigüeñal como variable independiente X.
tal del sistema, suma de las masas de cada
34
" = ��#�
T = �# ���G + �G�G + �� + �Q�Q + ����!
donde llamamos # a la constante del gas
# = #YZ
La temperatura efectiva en el regenerador se calcula como la media logarítmica de las
temperaturas en enfriador y calentador, de esta forma:
� = �Q − �G-� [�Q�G\
Dadas las variaciones conocidas de volumen �� y �� es posible despejar la presión p en función
de dichas variaciones de volumen.
� = T#[���G + �G�G + �� + �Q�Q + ����\
El trabajo realizado por el sistema en un ciclo completo es expresado por la integral cíclica
� = �� + �� = ] �4�� + ] �4�� = ] � 4��4X + 4��4X ! 4X
Los volúmenes �� y �� varían a lo largo del tiempo en función de la posición del pistón en el
cilindro. Para un motor Stirling tipo alfa, con un ángulo de desfase ^ = _�, entre las variaciones
del volumen en el espacio de expansión respecto al de compresión.
Expresando esta variación en función del ángulo de giro del cigüeñal y conociendo los
volúmenes muertos en los cilindros, se obtiene: ��'X( = ��� + `�'X(H��8 `�'X( = � + - − a� · &b6'X( + - · &b6 c6V�;� d�- 6V�'X(efg
��'X( = ��� + `�'X(H��8 `�'X( = � + - − a� · &b6 [X − E2\ + - · &b6 c6V�;� d�- 6V�'X − ^(efg
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Donde X es el ángulo de giro del cigüeñal, d es el diámetro del cilindro, � es el radio de giro de
la biela, - es la longitud de la biela, ��� , ��� son los volúmenes muertos de cada cilindro.
NOTA: Para el motor GENOA 03 se recuerda ��� 153.3 E-6 [m3] - 0.21 [m] ��� 153.3 E-6 [m3] H��8 0.095 [m2] � 0.0552 / 2 [m] ^ 90 [deg]
Fig. 4.1.3. Esquema de biela y cigüeñal en el motor
De esta forma el volumen total del motor equivale finalmente a: � = �� + �G + � + �Q + �� Dado que los volúmenes �� y �� dependen del ángulo de giro de cigüeñal, el volumen total y la
presión en el motor dependerán también de dicho ángulo, convirtiéndose en la única variable
independiente del conjunto de ecuaciones a utilizar.
La variación del volumen también se puede expresar como
��'X( = ��8� + ��=� d1 + &b6'X(2 e
��'X( = ��8� + ��=� d1 + &b6'X + ^(2 e
siendo ��8�,��8� los volúmenes muertos de los cilindros de compresión y expansión
respectivamente, ��=�,��=� los volúmenes barridos de los cilindros de compresión y expansión
respectivamente, X el ángulo de giro del cigüeñal y ^ el adelanto de la expansión respecto a la
compresión.
NOTA: Para el motor GENOA 03 se recuerda: ijkj 153.3 E-6 [m3] ilmj 524.6 E-6 [m3] ijkn 153.3 E-6 [m3] ��=� 524.6 E-6 [m3] o 90 [deg]
36
Si usamos un modelo u otro, la variación de volúmenes es la casi la misma:
Fig. 4.1.4. Volumen en los cilindros de expansión y compresión
Si introducimos los volúmenes en la ecuación de la presión, obtenemos
� = pq�r���sr����s (4.1.11)
donde
@ = ��=�2�G + ��8��G + �G�G + �� + �Q�Q + ��=�2�Q + ��8���
S = ��=�2�Q &b6^ + ��=�2�G
4 = − ��=�2�Q 6V�^
Si suponemos que S y & son los catetos de un triángulo rectángulo como el de la figura
0 50 100 150 200 250 300 350 4001
2
3
4
5
6
7
8x 10
-4
crankshaft angle [deg]
volu
me
[m3]
variacion volumen
vc 1
ve 1Ve 2
Vc 2
37
de hipotenusa & y un ángulo conocido t, la ecuación anterior queda como:
� = T#@ + & · &b6t · &b6X − & · 6V�t · 6V�X = T#@ + & · &b6't + X(
donde X es la variable principal del problema (ángulo del cigüeñal) y t es conocida
t = uv;� w ��=�2�Q 6V�^��=�2�Q &b6^ + ��=�2�Gx
así como &
& = y ��=�2�Q &b6^ + ��=�2�G !� + ��=�2�Q 6V�^!� = 12 y ��=��Q !� + 2 ��=��Q��=��G &b6^ + ��=��G !�
Llamando z = t + X, z ∈ .0,2E(, se tiene
� = T#@ + & · &b6z
La presión máxima y mínima en un ciclo será:
�L�K = T#@ + &
�L�� = T#@ − &
La presión media en un ciclo será:
�L��� = 12E | �'z(4z�_} = 12E | T#@ + & · &b6z 4z�_
} = 12E@ | T#1 + ~ · &b6z 4z�_}
donde ~ = ��. De las tablas de integrales, se sabe que:
�L��� = T#@√1 − ~�
Esta es la forma más reducida y conveniente de relacionar la masa total con la presión media.
38
4.1.3. Análisis energético
Considerando el modelo isotermo ideal en términos de flujo energético, se plantea la ecuación
de la energía para una celda genérica del motor, que puede ser indistintamente una celda de
intercambio de calor, o de trabajo, en la cual además del intercambio energético con el
exterior, hay un flujo másico de entrada y otro de salida.
Fig. 4.1.5. Esquema de volumen de control unitario en el motor, en el modelo isotermo ideal
La entalpía en dicha celda es aportada por la diferencia entre flujo másico y temperaturas de
entrada ("� y ��) y salida ("� y ��) mientras que los flujos de calor o trabajo se representan
por 4� y 4� respectivamente. De esta forma el balance energético queda en la expresión:
“Aporte de calor + entalpía neta = trabajo en la celda + incremento de energía interna.”
Para un gas ideal, entalpía y energía interna dependen solamente de la temperatura, luego:
♣ Entalpía específica ℎ = &�� ♣ Energía interna específica: + = &��
Quedando finalmente la anterior expresada como:
4� + N&���"� − &���"�O = 4� + &�4'"�(
Esta expresión corresponde con la forma clásica de la ecuación de la energía para flujo no
estacionario, cuyos términos de energía potencial y energía cinética han sido despreciados.
Considerando un modelo isotermo las temperaturas de entrada y salida son iguales, (�� = ��),
y considerando conservación de la masa la diferencia entre ambas es igual al diferencial de
masa en la celda, simplificando la ecuación anterior como:
4� + &��4" = 4� + &��4"
Asumiendo gas ideal, si sustituimos la constante de los gases # = &� − &� quedará:
4� = 4� − #�4"
Por último el calor transferido al gas durante el ciclo se obtiene de la integración de dQ. Sin
embargo, la hipótesis de régimen cíclico permanente implica una variación cíclica de la masa
nula a lo largo del ciclo, para todas las celdas.
39
Al integrar la expresión todos los componentes del motor se obtiene
�� = ��
�� = ��
�G = �Q = � = 0
De estos resultados resultan las siguientes consideraciones:
♣ El calor cedido o absorbido por el gas se transforma íntegramente en trabajo en los
espacios de compresión y expansión
♣ El flujo neto de calor en el regenerador es cero, esto es evidente pues consideramos un
regenerador ideal.
♣ No hay transferencia de calor entre el gas y el entorno en el calentador ni enfriador.
La última consideración hace de los intercambiadores frío y caliente piezas aparentemente
inservibles en este modelo, puesto que el aporte y cesión de calor ocurre en los espacios de
expansión y compresión. Esta contradicción es una consecuencia directa de la hipótesis del
modelo isotermo de mantener los espacios de expansión y compresión a la misma
temperatura que sus intercambiadores asociados (calentador y enfriador respectivamente), lo
cual es una hipótesis a todas luces errónea.
En máquinas reales, el caso ideal tiende a considerar los espacios dónde se transforma la
energía del gas en trabajo, como dominios adiabáticos, y no isotermos, lo cual implica que el
calor neto del ciclo debe de ser aportado por los intercambiadores.
Siguiendo con el modelo, los valores de los trabajos realizados son:
�� = �� = | � 4��4X 4X�_}
�� = �� = | � 4��4X 4X�_}
donde
4��4X = − 12 ��=� · 6V�X
4��4X = − 12 ��=� · 6V�'X + ^(
Por lo tanto tenemos
�� = − T#��=�2@ | 6V�X1 + ~&b6'X + t(�_} 4X
�� = − T#��=�2@ | 6V�'X + ^(1 + ~&b6'X + t(�_} 4X
40
La solución de estas integrales requiere el uso de varias tablas de integrales y está explicada en
el apéndice del libro de Urieli & Berchowitz, "Stirling Cycle Machine Analysis", Adam Hilger
1984. También es posible integrar las ecuaciones anteriores numéricamente en el mismo
programa de Matlab.
La solución de las integrales es la siguiente
�� = E · ��=� · �L��� · 6V�t · √1 − ~� − 1~
�� = E · ��=� · �L��� · 6V�'t − ^( · √1 − ~� − 1~
41
4.2. Modelo adiabático ideal
El planteamiento de este modelo se lo debemos al Dr. Israel Urieli, quien desarrolló el análisis
adiabático para el motor Stirling como parte de su tesis doctoral, y a Theodor Finkelstein,
quien definió por primera vez los modelos de espacios de trabajo adiabáticos en los motores
de aire. El análisis adiabático es similar en su planteamiento al modelo de Schmidt, con la
principal excepción de que considera que el fluido de trabajo en los cilindros de compresión y
expansión sufre un proceso adiabático en lugar de isotermo.
Fig. 4.2.1. Esquema del motor, en el modelo adiabático ideal
Un modelo ideal adiabático por tanto, representa la máxima eficiencia que el motor a estudio
es capaz de alcanzar, que además para motores de altas prestaciones, este valor es bastante
similar al valor de eficiencia real. Por tanto, se considera que un análisis de un motor Stirling
debe de llegar como mínimo al modelo adiabático para considerar que los resultados de las
simulaciones son de utilidad en dicho análisis.
Respecto al modelo isotermo, el resto de hipótesis y consideraciones se mantienen, así como
la simplificación del motor en cinco componentes en serie, no obstante hay ciertas variables
que hay que añadir a la formulación original relativa a los intercambiadores de calor en el
modelo adiabático, como se puede observar en la forma esquemática del modelo
Fig. 4.2.2. Esquema del motor, en el modelo adiabático ideal, y perfil de temperaturas
42
En este modelo es preciso incluir las cuatro interfases asociadas a los cinco componentes del
motor, ya que ahora la temperatura entre los espacios de trabajo y los intercambiadores no
son constantes en un ciclo, como era el caso del modelo isotermo. Cada interfase se distingue
según los siguientes subíndices; CK, entre el cilindro de compresión y el enfriador, KR, entre
enfriador y regenerador, RH, entre regenerador y calentador, y por último HE entre el
calentador y el cilindro de expansión. Por ejemplo "�G representa el caudal másico entre el
cilindro de compresión y el enfriador.
Las temperaturas en los cilindros �� , �� se calculan mediante la ecuación de los gases, conocida
la masa volumen y presión en cada punto, oscilando sinusoidalmente. La temperatura del
regenerador ahora se considera lineal, variando entre los extremos de �G y �Q.
Por último, se asume que en el enfriador y calentador la temperatura permanece constante e
igual a �G y �Q respectivamente, independientemente de la dirección del flujo. Esta
consideración provoca fuertes discontinuidades térmicas en las interfaces CK y HE,
consecuencia de las simplificaciones del modelo. No obstante, las temperaturas en las
interfases sí dependen de la dirección del flujo. Dicha condición queda denotada en el
algoritmo como
V� "�G ≥ 0 uℎA� ��G = �� A-6A ��G = �G
V� "Q� ≥ 0 uℎA� �Q� = �Q A-6A �Q� = ��
donde un valor positivo de caudal másico implica el desplazamiento desde el espacio de
compresión en dirección al de expansión y viceversa.
4.2.1. Hipótesis
En resumen, las hipótesis y simplificaciones llevadas a cabo por Urieli y Finkelstein fueron:
♣ La presión tiene el mismo valor en cualquier componente del motor para el mismo
instante de tiempo.
♣ No se consideran las pérdidas de carga.
♣ Los espacios de compresión y expansión son adiabáticos.
♣ La masa del fluido de trabajo es constante, lo cual implica que no existen fugas de
gas fuera del motor.
♣ El fluido de trabajo sigue la ecuación de estado del gas ideal.
♣ El régimen de giro es constante.
♣ Se considera régimen cíclico permanente. No hay variaciones dinámicas entre un
ciclo y el ciclo siguiente.
♣ No se consideran energías cinética y potencial del fluido.
♣ Las variaciones de volumen en los espacios de trabajo del motor son sinusoidales,
como en el modelo isotermo ideal.
♣ No hay pérdida de energía por fricción mecánica entre piezas.
43
♣ No hay pérdidas de calor hacia el entorno.
♣ La transferencia de calor en los intercambiadores se considera lo suficientemente
buena como para mantener las temperaturas �G y �Q y el volumen �G y �Q del gas,
constantes a su paso por el enfriador y calentador, respectivamente.
♣ Las prestaciones del regenerador se suponen suficientemente buenas como para
mantener una distribución lineal de temperaturas a lo largo de su longitud, siendo
la temperatura �G para la cara en contacto con el enfriador y �Q para el lado del
calentador.
4.2.2. Desarrollo de ecuaciones
El conjunto de ecuaciones del modelo se basa en la solución del diferencial de presión y el
diferencial de masa por elemento que tiene lugar para un incremento del ángulo de giro del
cigüeñal. De esta forma se utilizan la forma diferencial de conservación de masa, cantidad de
movimiento y conservación de la energía en los espacios de expansión y compresión, además
de las ecuaciones de estado aplicadas a los intercambiadores.
En primer lugar la forma diferencial de conservación de la masa nos lleva a:
4"� + 4"G + 4" + 4"Q + 4"� = 0
Se considera que el gas se comporta como gas ideal. Esta hipótesis es cercana al
comportamiento real puesto que el gas se encuentra en condiciones lejanas al punto crítico.
La forma diferencial de la ecuación de estado es
�� = "#�
��'��( = ��'"#�( 4�� + 4�� = 4"" + 4��
De esta forma, sabiendo que a lo largo del ciclo las temperaturas y volúmenes en los
intercambiadores son constantes, se obtiene:
�4�� ��,q,� = �4"" ��,q,�
Luego sustituyendo en la forma diferencial de conservación de masa, y sabiendo que la masa
cumple la ecuación de estado, se tiene:
4"� + 4"� + 4� "G� + "� + "Q� ! = 0
4"� + 4"� + 4�# �G�G + �� + �Q�Q! = 0
44
El objetivo perseguido en la formulación isoterma, es obtener una relación para el diferencial
de presión dependiendo sólo de la variable independiente, en este caso el ángulo X. Luego es
preciso despejar los términos de 4"� y 4"�.
4.2.3. Análisis energético
Si consideramos el siguiente volumen de control, adiabático, podemos aplicar la ecuación de la
energía:
Fig. 4.2.3. Esquema del volumen de control que comprende espacio de compresión y enfriador
4� + N&���"� − &���"�O = 4� + &�4'"�(
donde "� = 0 porque no hay masa entrante, y "� = "�G = −4"� es la masa saliente.
4�� + &���G4"� = 4�� + &�4'"���(
La compresión es adiabática 4�� = 0, y el trabajo se define mediante 4�� = �4��.
&���G4"� = �4�� + &�4'"���(
Sustituyendo la ecuación de estado, y las relaciones de gas ideal se obtiene una expresión del
diferencial de masa en función de la presión.
&���G4"� = �4�� + &�4 � ��# !
&���G4"� = �4�� + &�# .�4�� + ��4�/
&���G4"� = �4�� [1 + &�# \ + &�# .��4�/
4"� = �4�� + 1� ��4�#��G
Esta relación se puede expresar análogamente tanto para el espacio de compresión como el de
expansión, obteniendo:
4"� = �4�� + 1� ��4�#�Q�
Finalmente, el diferencial de presiones para cada instante del ciclo queda definido por:
45
4� = −�� �4����G + 4���Q� �����G + � [�G�G + �� + �Q�Q\ + ���Q�
Las ecuaciones asociadas a 4� y 4" plantean un Sistema de ecuaciones diferenciales con
varias incógnitas asociadas a las temperaturas �� y �� y a las masas "� y "�. Dado que el
sistema resultante es no lineal, sólo puede ser resuelto mediante integración numérica, como
un problema de valores iniciales asociado a un proceso iterativo definido por ciertos
parámetros de convergencia.
Una vez � y " han sido evaluadas, se puede obtener el resto de variables a través del balance
de masa y ecuaciones de estado. Los parámetros �� , �� , 4�� , 4�� son fácilmente calculados por
las relaciones cinemáticas.
Las ecuaciones diferenciales de la temperatura en los espacios de trabajo derivan de la
ecuación de gas ideal, obteniendo:
4�� = �� 4�� + 4���� − 4"�"� !
4�� = �� 4�� + 4���� − 4"�"� !
Aplicando la ecuación de la energía (4.1.13) a los intercambiadores de calor, donde no se
produce trabajo porque son zonas de volumen constante
4� + N&���"� − &���"�O = &�4 �# 4�!
se tiene para el Cooler, Regenerador y Heater
4�G = &�# �G4� − &�.��G"�G − �G"G/
4� = &�# �4� − &�.�G"G − �Q"Q/ 4�Q = &�# �Q4� − &�.�Q"Q − �Q�"Q�/
donde tendremos en cuenta que los intercambiadores de calor y el regenerador son ideales:
�G = �G
�Q = �Q
El trabajo indicado del ciclo es la suma de los trabajos realizados por cada cilindro
4� = 4�� + 4�� = �4�� + �4��
Para resolver el sistema de ecuaciones anterior, de carácter no lineal, hay que implementar un
sistema de resolución numérico.
46
♣ La geometría del motor y la configuración define las variables �� , �� , 4�� , 4�� como
funciones de X.
♣ La geometría de los intercambiadores de calor define las variables �G, �, �Q.
♣ La elección del tipo de fluido de trabajo (típicamente aire, hidrógeno u helio) define las
variables #, &�, &� , �.
♣ Las condiciones de operación definen las temperaturas �Q , �G. Por tanto queda definida la
temperatura media efectiva del regenerador �.
La masa total del sistema es un parámetro desconocido. Utilizamos la presión media y el
modelo isotermo de Schmidt para evaluar ".
A parte de los parámetros constantes definidos anteriormente, hay 22 variables y 16 variables
diferenciales que se habrán de resolver para un ciclo cerrado X ∈ .0,2E/ ♣ �� , �� , �G , � , �Q , �� , ��
♣ �, �, �� , �� , "� , "G, " , "Q , "�
♣ ��G, �Q� , "�G , "G , "Q , "Q�
La implantación y resolución numérica de todos los modelos está explicada en el ANEXO.
47
4.3. Modelo adiabático simple
El modelo adiabático simple añade funciones y aspectos de cálculo complementarios al
modelo adiabático ideal. Este modelo sigue llamándose adiabático puesto que las paredes de
los espacios de compresión y expansión se siguen considerando adiabáticas.
4.3.1. Hipótesis
Se sigue el planteamiento del propio Urieli, el cual fue docente en la Universidad de Ohio, en la
asignatura “Stirling Cycle Machine Analysis”3. Este planteamiento añade tres aspectos
fundamentales al anterior planteamiento adiabático ideal:
♣ La eficiencia del regenerador se asume no ideal, estudiando la influencia de este
parámetro en las prestaciones del motor.
♣ La transferencia de calor en enfriador y calentador es evaluada mediante
correlaciones de convección forzada para la transferencia entre el fluido de trabajo
y las paredes del intercambiador, de modo que se asume una temperatura de
pared para cada intercambiador, distinta de la temperatura del fluido en su
interior.
♣ La fricción del flujo, también llamada pérdida de carga, se refiere al trabajo
mecánico requerido para bombear el fluido de trabajo a través de los
intercambiadores. Este trabajo mecánico debe ser aportado por el trabajo
indicado del ciclo, reduciendo la potencia neta del motor.
Debido a la última de las hipótesis anteriores, la presión YA NO tiene el mismo valor en
cualquier componente del motor para el mismo instante de tiempo. Como se explica más
adelante, el espacio de compresión tendrá la presión que correspondería al motor si no se
tuviera en cuenta las pérdidas. Los espacios de enfriador, calentador y regenerador tendrán el
mismo tratamiento. El espacio de expansión tendrá una mayor o menor presión que el de
compresión, atendiendo a las pérdidas por bombeo y la dirección del flujo en cada momento
del ciclo.
A continuación se estudian estos tres casos.
El resto de hipótesis son iguales que el caso del modelo adiabático ideal:
♣ Los espacios de compresión y expansión son adiabáticos.
♣ La masa del fluido de trabajo es constante, lo cual implica que no existen fugas de
gas fuera del motor.
♣ El fluido de trabajo sigue la ecuación de estado del gas ideal.
3 http://www.ohio.edu/people/urieli/stirling/me422.html
48
♣ El régimen de giro es constante.
♣ Se considera régimen cíclico permanente. No hay variaciones dinámicas entre un
ciclo y el ciclo siguiente.
♣ No se consideran energías cinética y potencial del fluido.
♣ Las variaciones de volumen en los espacios de trabajo del motor son sinusoidales,
como en el modelo isotermo ideal.
♣ No hay pérdida de energía por fricción mecánica entre piezas.
♣ No hay pérdidas de calor hacia el entorno.
4.3.2. Caracterización del regenerador no ideal
Como se ha comentado en numerosas ocasiones, el regenerador de un motor Stirling es un
componente clave con una influencia crítica sobre las prestaciones del mismo. Sin embargo a
lo largo de la historia del motor Stirling, las teorías de funcionamiento de dicho componente se
han basado únicamente en hipótesis apoyadas por estudios meramente experimentales,
difícilmente extrapolables de una configuración o modelo a otros. En 1997 Allan Organ publicó
el libro “The regenerator and the Stirling Engine”, representando un gran paso hacia delante
en la compleja tarea de analizar el regenerador.
Fig. 4.3.1. Fotografía de un regenerador de malla (izquierda), detalle de malla metálica (derecha)
El regenerador es un dispositivo que funciona cíclicamente:
♣ en un sentido, el flujo de aire caliente proveniente del calentador transfiere parte de su
calor a la malla del regenerador.
♣ en el sentido contrario, la malla cede la mayor cantidad posible de este calor absorbido al
aire frío proveniente del enfriador.
En régimen permanente la transferencia neta de calor del regenerador es cero.
La efectividad del regenerador suele expresarse como el cociente
� = ∆ℎ��8∆ℎL�K,����8
49
donde ∆ℎ��8 es la variación de entalpía del gas en un paso único por el regenerador, y ∆ℎL�K,����8 es la variación equivalente teórica máxima que se daría en un paso único en un
regenerador ideal.
No obstante para adaptarnos al modelo adiabático ideal, que consideramos el caso ideal,
definimos la eficiencia como
� = ∆ℎ��8∆ℎL.�.� donde ∆ℎL.�.� es la variación de entalpía del gas en un paso único por el regenerador en el
modelo adiabático ideal.
Para el regenerador ideal por tanto � = 1 mientras que para � = 0 no hay efecto regenerativo
alguno.
Fig. 4.3.2. Representación de flujo de energía acumulada en los intercambiadores del motor
La eficiencia térmica del modelo adiabático ideal viene dada por los valores de energía
acumulada al final del ciclo:
��� = ����Q�� = �Q�� + �G���Q��
donde hay que tener en cuenta que �G�� es un valor negativo.
50
La cantidad de energía comunicada al regenerador en el caso ideal es ���, que es
aproximadamente 4 veces mayor que la energía intercambiada con el heater.
Para un regenerador no ideal, cuando el fluido deja el regenerador en su camino hacia el
Heater, tiene una temperatura algo menor de �Q, con lo cual el Heater cederá más calor al
fluido que en el caso ideal:
�Q = �Q�� + ���'1 − �(
De una forma similar, cuando el fluido fluye del calentador al enfriador, deja el regenerador a
una temperatura algo superior a �G, con lo cual el Cooler tendrá que trabajar de más:
�G = �G�� − ���'1 − �(
La eficiencia térmica de un motor Stirling no ideal será
� = �Q + �G�Q = �Q�� + ���'1 − �( + �G�� − ���'1 − �(�Q�� + ���'1 − �(
Quedando como
� = ���1 + ����Q�� '1 − �(
Con lo que podemos decir que la eficiencia del regenerador � y la eficiencia térmica del motor � están relacionadas de la forma siguiente:
Fig. 4.3.3. Eficiencia global térmica de un motor en función de la eficiencia del regenerador
donde hemos dado los valores siguientes:
�� = 0.66
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
eficiencia Regenerador
efic
ienc
ia g
loba
l ter
mic
a
NOTA: el calor intercambiado con el regenerador es un valor absoluto. Durante la primera
mitad del ciclo, cuando el fluido va del cilindro de expansión al de compresión, el calor
intercambiado es negativo, porque el fluido pierde energía térmica. Durante la segunda mitad
del ciclo el calor intercambiado es positivo, ya que el regenerador devuelve la energía térmica
al fluido de trabajo. Los signos ya se tienen en cuenta en las ecuaciones an
Se observa que a medida que la eficiencia del regenerador cae desde 1 (regenerador ideal, del
modelo adiabático ideal) hasta 0 (regenerador inexistente), la eficiencia térmica del motor
disminuye de 66% (motor ideal) a 10%.
En la figura siguiente se aprecian las temperaturas del fluido de trabajo cuando deja el
regenerador en un sentido y otro.
Fig. 4.3.4. Perfil de temperaturas en un regenerador no ideal
Asumimos las siguientes hipótesis:
♣ La distribución de temperatura del regenerador es
♣ En el lado “caliente” la temperatura del regenerador es un valor
♣ En el lado “frío” la temperatura del regenerador es un valor
Según el diagrama de temperaturas anterior, la efectividad del regenerador
como:
donde �Q� = �Q es la temperatura de entrada del fluido al regenerador proveniente del
Heater, �Q� es la temperatura de salida en su movimiento hacia el
mayor que la temperatura del
regenerador cuando el fluido proviene del
51
��� = 2000'�(
�Q�� � 500'�(
NOTA: el calor intercambiado con el regenerador es un valor absoluto. Durante la primera
mitad del ciclo, cuando el fluido va del cilindro de expansión al de compresión, el calor
iado es negativo, porque el fluido pierde energía térmica. Durante la segunda mitad
del ciclo el calor intercambiado es positivo, ya que el regenerador devuelve la energía térmica
al fluido de trabajo. Los signos ya se tienen en cuenta en las ecuaciones anteriores.
Se observa que a medida que la eficiencia del regenerador cae desde 1 (regenerador ideal, del
modelo adiabático ideal) hasta 0 (regenerador inexistente), la eficiencia térmica del motor
disminuye de 66% (motor ideal) a 10%.
te se aprecian las temperaturas del fluido de trabajo cuando deja el
regenerador en un sentido y otro.
Fig. 4.3.4. Perfil de temperaturas en un regenerador no ideal
Asumimos las siguientes hipótesis:
La distribución de temperatura del regenerador es lineal
En el lado “caliente” la temperatura del regenerador es un valor ΔEn el lado “frío” la temperatura del regenerador es un valor Δ� mayor que
Según el diagrama de temperaturas anterior, la efectividad del regenerador �
� � �Q� �Q��Q� �G�
es la temperatura de entrada del fluido al regenerador proveniente del
es la temperatura de salida en su movimiento hacia el Cooler (es una valor
mayor que la temperatura del Cooler �G), y �G� � �G es la temperatura de entrada al
regenerador cuando el fluido proviene del Cooler.
NOTA: el calor intercambiado con el regenerador es un valor absoluto. Durante la primera
mitad del ciclo, cuando el fluido va del cilindro de expansión al de compresión, el calor
iado es negativo, porque el fluido pierde energía térmica. Durante la segunda mitad
del ciclo el calor intercambiado es positivo, ya que el regenerador devuelve la energía térmica
teriores.
Se observa que a medida que la eficiencia del regenerador cae desde 1 (regenerador ideal, del
modelo adiabático ideal) hasta 0 (regenerador inexistente), la eficiencia térmica del motor
te se aprecian las temperaturas del fluido de trabajo cuando deja el
Δ� menor que �Q
mayor que �G
� queda definida
es la temperatura de entrada del fluido al regenerador proveniente del
(es una valor 2Δ�
es la temperatura de entrada al
52
�Q� �G� � 2Δ�
Por lo tanto podemos expresar la efectividad o eficiencia del regenerador como:
� = 11 + 2Δ��Q� − �Q�
Por otro lado, el cambio de entalpía en el flujo caliente es igual a la energía que recibe el
regenerador, y ésta a su vez es igual al cambio de entalpía que recibe el flujo frío más adelante.
Por tanto tenemos la ecuación que liga el cambio de entalpía del flujo caliente con la
transferencia de calor entre flujo caliente y flujo frío;
�� = &�"� '�Q� − �Q�( = ℎH=,'2∆�(
donde �� es la potencia calorífica que se intercambia entre los flujos, ℎ es el coeficiente de
convección general (flujo caliente / regenerador / flujo frío), H=, es el área que comparten los
flujos que intercambian calor (el área mojada de la malla del regenerador) y "� es el gasto
másico a través del regenerador.
Reorganizando la ecuación anterior podemos expresar la diferencia de temperaturas como:
'�Q� − �Q�( = ℎH=,'2∆�(&�"�
y lo podemos sustituir en la ecuación de la eficiencia del regenerador
� = 11 + &�"�ℎH=,
Introduciendo ahora el concepto de Número de Unidades de Transferencia (NTU), un
parámetro muy conocido que sirve para medir la eficiencia de los intercambiadores de calor,
tenemos;
F�� = ℎH=,&�"�
Por tanto podemos expresar la eficiencia del regenerador � como una función del NTU de éste:
� = 11 + 1F�� = F��1 + F��
El valor de NTU depende del tipo de intercambiador así como de su tamaño físico ya que
incluye el área de mojado y el gasto másico a través de él. En el análisis de intercambiadores
de calor es más común evaluar la transferencia de calor mediante parámetros del fluido,
independientes del tamaño. Para ello se define el número de Stanton:
�u = ℎ* + &�
53
donde * es la densidad del fluido y + la velocidad del fluido a través de los tubos del
intercambiador.
Sabiendo que
"� � *+H
donde H es el área de flujo libre en la matriz del regenerador.
Existen tablas y gráficas de valores empíricos del número de Stanton frente al número de
Reynolds para distintos tipos de intercambiadores. En el caso del regenerador que contiene
una malla metálica la función4 que se utiliza es:
�u � 0.46 · #A;}.�R�
donde R� es el número de Prandtl, cuyo significado se explica más adelante.
Podemos relacionar el número de Stanton con NTU de la forma siguiente:
F�� = �u · H=,H
aunque en el caso del regenerador utilizaremos:
F�� = �u · H=,2H
El número 2 proviene del hecho de que normalmente el número de Stanton se define para la
transferencia de calor desde el fluido hasta la matriz (como se verá en el aparado de los
intercambiadores Heater y Cooler) mientras que el regenerador constituye un caso especial en
el que el parámetro NTU se define para la transferencia de calor desde el fluido hasta la matriz
y después hacia el fluido en su camino de vuelta.
Finalmente, volviendo a la definición inicial de eficiencia del regenerador:
� = ∆ℎ��8∆ℎL.�.� La variación de entalpía que sufre el fluido en un ciclo entero es nula, una vez llegado el estado
estacionario, pero en este caso estudiamos el paso único del fluido por el regenerador, con lo
que podemos decir que la variación de entalpía que sufre el fluido es;
Δℎ����� = �L�K − �L��
en el caso ideal.
4 Compact Heat Exchangers, Kays & London, 1955, 1964
En el caso real, en el que el regenerador tiene pérdidas (energía que no se invierte sólo en
cambiar la entalpía del fluido), se tiene:
con lo cual tenemos:
� � �L�K
de donde podemos aislar
4.3.3. Caracterización de los intercambiadores de calor
El modelo que se usará para caracterizar estos intercambiadores será análogo para ambos
componentes, mediante el uso de ecuaciones y correlaciones básicas de transferencia de calor
en convección forzada.
Generalmente se determina la efectividad de los int
similar a la del regenerador:
Desafortunadamente no se puede determinar una relación simple entre las eficiencias de
Heater y Cooler con la eficiencia térmica del motor.
Fig. 4.3.5. Perfil de temperaturas del motor, con intercambiadores de calor no ideales
54
so real, en el que el regenerador tiene pérdidas (energía que no se invierte sólo en
cambiar la entalpía del fluido), se tiene:
H?��8 � �L�K �L�� �8��
L�K �L�� �8����"@` ��"V�
� 1 �8����"@` ��"V�
�8�� � '1 �('�L�K �L��(
4.3.3. Caracterización de los intercambiadores de calor
El modelo que se usará para caracterizar estos intercambiadores será análogo para ambos
componentes, mediante el uso de ecuaciones y correlaciones básicas de transferencia de calor
Generalmente se determina la efectividad de los intercambiadores de calor de una forma
� � 1 �;���
Desafortunadamente no se puede determinar una relación simple entre las eficiencias de
con la eficiencia térmica del motor.
temperaturas del motor, con intercambiadores de calor no ideales
so real, en el que el regenerador tiene pérdidas (energía que no se invierte sólo en
El modelo que se usará para caracterizar estos intercambiadores será análogo para ambos
componentes, mediante el uso de ecuaciones y correlaciones básicas de transferencia de calor
ercambiadores de calor de una forma
Desafortunadamente no se puede determinar una relación simple entre las eficiencias de
temperaturas del motor, con intercambiadores de calor no ideales
55
En la figura se observa que el hecho de tener un Heater no ideal tiene como resultado que la
temperatura media efectiva �Q del fluido es menor que la temperatura de la pared del Heater
�=Q.
De modo similar, el hecho de no tener un Cooler ideal da como resultado que la temperatura
media efectiva del fluido en el espacio refrigerador �G es más alta que la temperatura de la
pared del refrigerador �=Q.
Esto tiene un efecto importante sobre la eficiencia general del motor, ya que a efectos
prácticos el fluido de trabajo está operando en un intervalo de temperaturas menor.
El análisis adiabático simple determina las temperaturas en el motor de manera iterativa
usando las ecuaciones de transferencia convectiva de calor. Sea la ecuación básica de
convección de calor (Ley de enfriamiento de Newton):
�� � ? H=, '�= �(
donde ? es el coeficiente de convección o coeficiente de película, H=, es el área del cuerpo en
contacto con el fluido, �= es la temperatura en la superficie del cuerpo y � es la temperatura
del fluido lejos del cuerpo.
El coeficiencia de convección o coeficiente de película, representado habitualmente como ?,
cuantifica la influencia de las propiedades del fluido, de la superficie, y del flujo, cuando se
produce transferencia de calor por convección. El coeficiente de convección depende de
múltiples parámetros relacionados con el flujo del fluido: convección forzada o natural,
régimen laminar o turbulento del flujo, velocidad del flujo, viscosidad del fluido, densidad del
fluido, conductividad térmica, calor específico, coeficiente de dilatación, temperatura…
Las formas clásicas de estimarlo se basan en el empleo de correlaciones de números
adimensionales de manera que en general se dispone de una igualdad entre el número de
Nusselt, que es proporcional al coeficiente de convección, y una cierta expresión que involucra
al número de Reynolds y al número de Prandtl en convección forzada, y al de Prandtl y
al número de Grashof en convección natural.
Debido a que el flujo oscila en dirección, se asume que el flujo es siempre turbulento, de modo
que se puede usar la relación de Blasius para cualquier valor del número de Reynolds;
��q� � 0.0791 · #A}.��
y la analogía simple de Reynolds;
ℎ = ��q� · Z2 · 4 · R�
para calcular las propiedades del flujo en los intercambiadores caliente y frío. Como se explica
más adelante, el número de Prandtl se considera constante para el rango de fluidos y
temperaturas que se van a usar, y el número de Reynolds es fácilmente calculable mediante su
definición (se define más adelante).
56
Otras formas de calcularlo se basarían en emplear modernos programas de diferencias finitas
para resolver las ecuaciones de Navier-Stokes numéricamente, siendo esta última opción muy
costosa en términos computacionales.
Fig. 4.3.6. Esquema de convección en tubos
Para calcular el calor transferido al fluido en un ciclo entero � ' ����8( dividimos por la
frecuencia de operación �'��( (hay que tener en cuenta que el regenerador tiene pérdidas
que los intercambiadores caliente y frío han de compensar);
�G �8�� � ?GH=,G'�=G �G(�
�Q + �8�� � ?QH=,Q'�=Q �Q(�
de donde despejamos los valores que estamos buscando:
�G � �=G �G �8��?GH=,G
�
�Q � �=Q �Q + �8��?QH=,Q
�
Para la resolución del modelo adiabático simple se requiere resolver iterativamente el modelo
adiabático ideal con nuevos valores de �G y �Q en cada iteración (dados por las ecuaciones
anteriores) hasta alcanzar la convergencia.
El gasto másico a través de los intercambiadores de calor sirven para determinar el número de
Reynolds medio y con esto, los coeficientes de transferencia de calor que se van a necesitar.
4.3.4. Caracterización de las pérdidas de carga
En el análisis adiabático simple se supone que la presión es uniforme en todo el motor en
cualquier instante de tiempo a lo largo del ciclo completo. Aun así la gran cantidad de calor
intercambiado entre fluido y fuentes externas requiere una gran cantidad de superficie
mojada. Este requerimiento junto a la necesidad de tener el mínimo volumen muerto de
intercambiadores de calor (espacios que no trabajan) fuerza a los intercambiadores a tener
muchos tubos paralelos de pequeño diámetro.
57
La fricción del fluido de trabajo cuando éste pasa por estos tubos resulta en una caída de la
presión en todos los intercambiadores de calor. El efecto inmediato es la disminución de la
potencia de salida del motor. Estas pérdidas se denominan “pérdidas de bombeo” (Pumping
Loss).
La pérdida de presión por bombeo Δ� se debe a la fricción del fluido con las paredes a medida
que este fluye por los tubos de los intercambiadores de calor.
Para la operación del motor Stirling es necesaria y fundamental la convección forzada que se
lleva a cabo en los intercambiadores de calor. El análisis siguiente se basa en los libros:
• Compact Heat Exchangers, Kays & London, 1955, 1964
• The Regenerator and the Stirling Engine, Allan Organ (1997), Cap. 3: "Heat Transfer -
and the Price"
Suponiendo que el flujo es unidimensional y utilizando la ley de Newton para relacionar el
esfuerzo de fricción en la dirección del flujo $ con el gradiente de velocidad �Y�� y la viscosidad
del fluido Z;
$ = Z 4+4u
La viscosidad Z es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales y tiene unidades
de .R@ · 6/. La velocidad del fluido es + ."/6/. La fuera total de fricción es
���� = $H=,
donde H=, es el área mojada entre pared y fluido.
Introducimos el concepto de “diámetro hidráulico” 4, que relaciona dos importantes
conceptos de un intercambiador de calor: el volumen y el área mojada.
4 = 4�H=,
donde � es el volumen de fluido que hay en el intercambiador. El factor 4 sólo se introduce
por conveniencia.
En un tubo circular, el diámetro hidráulico coincide con el diámetro interno.
Tenemos entonces:
���� = 4$�4
Definimos ahora el coeficiente de fricción de Fanning �� como la relación entre esfuerzo
cortante y presión dinámica del fluido:
58
�� � $12 *+�
donde * es la densidad del fluido de trabajo y se mide en .�v/"�/. Por tanto sustituyendo $ nos queda:
���� = 2��*+� �4
Asumiendo que el flujo es unidimensional, como hemos dicho antes, y casi estacionario, la
fuerza total de fricción es igual y contraria a la caída de presión que estamos buscando:
� + Δ� · H = 0
Δ� = − �H
donde H es la sección (circular) de paso del fluido.
Δ� = −2��*+� �4H
Definimos el Coeficiente de fricción de Reynolds como:
��q� = #A · ��
donde #A = Y�¡ es el número de Reynolds del flujo. El número de Reynolds se puede expresar
también como;
#A = "�H · 4Z
donde "� /H es el gasto másico por unidad de área de flujo libre, y 4 es el diámetro hidráulico.
El número de Reynolds determina el régimen del flujo y por tanto se usa para determinar el
coeficiente de fricción de Fanning �� y el coeficiente de convección del fluido ℎ.
Para el regenerador de malla metálica utilizaremos las ecuaciones de Kays & London5:
��q� = 54 + 1.43 · '#A(}.�¢
Para el Heater y el Cooler (intercambiadores de tubos) utilizaremos la relación de Blasius:
��q� = 0.0791 · '#A(}.��
De modo que el signo de Δ� está relacionado en todo momento con la velocidad.
5 Compact Heat Exchangers, Kays & London, 1955, 1964
59
Δ� = −2��q�+Z �4�H
Del balance de energía de un fluido que fluye por un intercambiador de calor:
4�4u = ℎ H=, '�= − �( = &� 4"4u '�} − ��(
donde podemos expresar el gasto como
4"4u = "� = * + H
Definimos el número de Stanton como
�u = ℎ* + &�
El Número de Stanton es un número adimensional que mide la relación entre el calor
transferido a un fluido y su capacidad calorífica. Se usa para caracterizar la transferencia de
calor en flujos de convección forzada.
Por tanto podemos expresar la ecuación anterior como
�u = HH=, �} − ���= − �!
Es decir, el número de Stanton se puede obtener directamente de las dimensiones del
intercambiador de calor y la medición de la temperatura sin hacer referencia a las propiedades
del fluido.
Como ya sabemos el número de unidades de transferencia de calor NTU se define como:
F�� = ℎ H=,* + &� H = �u · H=,H
Se observa que NTU es una función de las características geométricas del intercambiador y por
esto no está considerado como un parámetro fundamental en la teoría de transferencia de
calor. Aun así NTU es un parámetro interesante ya que proporciona una solución en términos
del número de Stanton y evita tener que calcular ℎ, que puede ser tedioso y costoso.
El número de Prandtl relaciona la velocidad de difusión de la cantidad de movimiento respecto
de la velocidad de difusión del calor. Se define como:
R� = &� Z�
60
donde � es la conductividad térmica del fluido de trabajo y se mide en .�/"U/.
El número de Prandtl implica a tres propiedades termodinámicas del fluido y por tanto es ella
misma una propiedad termodinámica del fluido. Para los fluidos de trabajo que se utilizan
generalmente en el motor Stirling y las temperaturas de interés '300U, 1000U( el número de
Prandtl es aproximadamente constante y vale 0.71. Tomando �L���� = 500U, se tiene:
GAS £.¤¥ · l/ j¦.§/¨©ª/ ¨.«/¬ª/ ¤ ®n 2.839 E-5 5.192 E+3 0.2232 0.6604 ®¯ 1.26 E-5 1.45 E+4 0.2813 0.6554 °± 2.72 E-5 1.036 E+3 0.0396 0.7137 ²®³ 1.78 E-5 2.58 E+3 0.0541 0.8530 ²´¯ 2.4 E-5 1.034 E+3 0.0339 0.7354 Fig. 4.3.7. Tabla de propiedades termodinámicas de algunas sustancias
Las variables &� y Z también dependen de la temperatura, aunque en el modelo adiabático
simple se considera &� constante y para Z se utiliza la fórmula de Sutherland para los gases
ideales;
Z'�( = Z} �} + �� + � · ��}!�/�
donde Z} es la viscosidad de referencia expresada en .R@ · 6/ a la temperatura de referencia, �} es la temperatura de referencia y � es la constante de Sutherland para el gas en cuestión.
GAS £µ.¨©/'¬ · l(/ ¶µ.ª/ ².ª/ ®n 18.85 E-6 273.15 80 ®¯ 8.35 E-6 273.15 84.4 °± 17.08 E-6 273.15 112 ²®³ 12.01 E-6 273.15 197.8 ²´¯ 13.7 E-6 273.15 222.2 Fig. 4.3.8. Tabla de coeficientes de Sutherland de algunas sustancias
Por último definimos el número de Nusselt como
F+ = ℎ 4�
que usualmente se presenta de forma gráfica dependiente de los números de Reynolds y
Prandtl .
El número de Stanton también puede definirse en términos de número de Nusselt
(Nu), número de Reynolds (Re) y número de Prandtl (Pr).
�u = F+#A R�
Por último, el trabajo realizado por el motor, teniendo en cuenta las pérdidas de presión
comentadas, es:
� = �� + �� = ] � · 4�� + ] [� − W Δ�\ 4��
61
donde ∑ Δ� es la suma de las caídas de presión en los tres intercambiadores de calor (Heater,
Regenerator y Cooler) y se suman al espacio de expansión. Es decir:
� = ] �4�� + ] �4�� − ] [W Δ�\ 4�� = �����8 + Δ�
donde Δ� es la pérdida de trabajo por bombeo.
Δ� = ] ¸W Δ�� 4��4X��¹� º 4X�_
}
4.4. Modelo gas real
Sabiendo del modelo isotermo ideal con aire que si las temperaturas del motor son
�G = 20°�
�Q = 750°�
y la presión de diseño es �� = 1500�R@, las temperaturas en el fluido oscilarán entre .20 ± 20,750 ± 20/ aproximadamente y la presión oscilará entre 10 y 22 bar;
Fig. 4.4.1. Perfil de presiones en el motor
Se sabe que las propiedades termodinámicas del fluido no serán constantes en estos rangos
tan grandes de temperatura y presión. Se necesita un programa que calcule las propiedades
termofísicas del fluido de trabajo en cada instante. Utilizando el programa REFPROP (V.8) del
NIST, que se puede unir con otras aplicaciones como MATLAB, Python, Perl, Labview, Excell…
obtendremos resultados más precisos.
0 50 100 150 200 250 300 35010
12
14
16
18
20
22
crank angle (deg)
pres
sure
(ba
r)
Schmidt p-theta diagram
pressure in engine
mean pressure
62
El problema de REFPROP es que la base de datos es limitada para los rangos tan grandes de
presión y temperaturas que usamos y pueden aparecer alertas como:
Fig. 4.4.2. Alerta del programa REFPROPM
donde nos indica que estamos pidiendo la viscosidad dinámica del fluido a una temperatura de
� � 1023U y el límite de temperatura en la base de datos para este fluido es � = 641.75U.
El programa REFPROP representa una herramienta de gran ayuda para desarrollar modelos
matemáticos más precisos pero presenta el inconveniente de tener una base de datos con
rangos insuficientes de temperaturas.
Por esta razón el resto de este documento no tiene en cuenta las variaciones de las
propiedades termodinámicas &¼ , Z, R�, *, �, Au& con la temperatura y se considera todo
constante, tomando valores de una temperatura intermedia del motor a � = 600U y a una
presión intermedia igual a la presión de diseño R = 1500�R@. Tampoco se utiliza la
correlación de Sutherland.
Los resultados serán por lo tanto orientativos teniendo presente ésta y otras limitaciones de
las que se ha hablado anteriormente.
Por último se sabe que los fluidos de trabajo que se van a estudiar tienen factores de
compresibilidad distintos de 1, no pudiéndose tratar como gases ideales. En la tabla siguiente
se listan las presiones y temperaturas críticas de los fluidos más comunes. En el diagrama de
compresibilidad generalizado se observa que muchos fluidos estarían trabajando en la zona de
gas real:
Substance ¶j (K) ¤j (kPa) ¶ (intervalo) ¤ = ¤½¤j
HYDROGEN 33.18 1300 9-30 1.15
HELIUM 5.20 227 57-192 6.59
NEON 44.49 2678 6-22 0.56
NITROGEN 126.20 3395 2.3-7.9 0.44
63
AIR 132.54 3850 2.2-7.5 0.38
METHANE 190.31 4599 1.5-5.2 0.32
OXYGEN 154.58 5043 1.9-6.4 0.29
WATER 647.85 22064 0.4-1.5 0.06
ARGON 150.68 4863 2-6.6 0.3
Fig. 4.4.3. Condiciones críticas de algunas sustancias
Fig. 4.4.4. Diagrama generalizado de factor de compresibilidad
El diagrama de compresibilidad representa el comportamiento de una gran cantidad de gases,
con desviaciones medias inferiores al 5% excepto para el hidrógeno, helio y neón.
Para una temperatura reducida � > 2.5, el valor de Z es mayor que la unidad para cualquier
presión reducida. En estas circunstancias, el volumen real es siempre mayor que el volumen de
gas ideal a la misma presión y temperatura. Aún así, al ser � < 1 en todos los casos, el valor
de ¿ estará próximo a 1, y las prestaciones del motor son muy similares tanto si utilizamos el
modelo ideal como el modelo real.
Como ecuación de gases reales se utiliza la Ecuación de Van der Waals.
d� + ��@�� e '� − �S( = �#�
donde, si introducimos las condiciones de punto de inflexión en la isoterma crítica,
ÀÁ�Á�Â�à = 0
ÀÁ��Á��Ä�Ã= 0
64
se hallan las constantes de cada gas:
@ � 2764 #������
S = #��8��
También se puede usar la ecuación del virial, de desarrollo en serie del inverso del volumen
específico molar ÅL;�, o de la presión �, obteniendo así dos tipos de ecuaciones de estado
tipo virial: �ÅL#� = 1 + Æ�L + ��L� + J�L� + ⋯
�ÅL#� = 1 + ÆÈ� + �È�� + JÈ�É + ⋯
donde los coeficientes se denominan segundo, tercero, … coeficientes del virial y sólo son
funciones de la temperatura, y ÅL = Ê� es el volumen específico o molar.
ÆÈ = Æ#�
�È = � − Æ�'#�(�
JÈ = J − 3Æ� + 2Æ�'#�(�
Existe una relación entre los coeficientes de virial y los coeficientes de Van der Waals;
Æ = S − @#�
� = S�
J = S�
A pesar de que el desarrollo del virial implica una descripción exacta de la ecuación térmica de
estado de un gas real (siempre que se conozcan los infinitos términos del desarrollo), es más
complicada la implantación de este modelo porque habría que calcular los coeficientes del
virial para cada fluido y para cada temperatura.
El procedimiento a seguir es el mismo que en el apartado 4.2.2 y 4.2.3 del modelo adiabático
ideal, pues solo cambian esas ecuaciones, donde ahora se implementa la función de Van Der
Waals en lugar de la ecuación de los gases ideales, en forma diferencial.
65
4.5. Futuros modelos
En los modelos isotermo ideal, adiabático ideal, adiabático simple, y modelo real, no se tienen
en cuenta muchas características y comportamientos del motor que acercarían el modelo más
a la realidad.
Algunas modificaciones que podemos realizar sobre el último modelo son:
♣ Tener en cuenta que las interconexiones entre componentes son espacios de un cierto
volumen que, aunque es pequeño, es un volumen muerto y en la realidad estos espacios
hacen disminuir los rendimientos y la potencia de salida del motor.
♣ Tener en cuenta que las características térmicas del fluido de trabajo '&�, &� , �, Z, ?, R� … (
son funciones de la temperatura.
♣ Tener en cuenta las pérdidas mecánicas. Éstas vienen representadas por el rendimiento
mecánico �L, que se puede suponer constante o variable con el régimen del motor.
♣ La temperatura de pared de los intercambiadores de calor no es (en principio) un
parámetro que el usuario del motor Stirling conozca o pueda variar en el laboratorio. Para
acercar el modelo más a la realidad, el parámetro a utilizar sería la temperatura del
refrigerante a la entrada del Cooler, y la del fluido que se utilice para el Heater. Esto
depende de la fuente de calor que se acople al sistema (que ya hemos visto que pueden
ser muchas y muy variadas).
♣ En la misma línea, la temperatura del fluido en los intercambiadores frío y caliente no es
�G y �Q, y se puede modelar como un intercambiador de flujo inverso donde las
temperaturas de los dos fluidos que intercambian calor varía en toda la longitud del
intercambiador.
♣ Asimismo se pueden usar varios refrigerantes y calefactantes que gracias a sus
propiedades termodinámicas diferentes, darán comportamientos distintos al motor.
♣ Para transformar la potencia del motor Stirling en energía eléctrica almacenable, se puede
acoplar a la salida del eje un generador, que por supuesto tendrá un rendimiento no ideal
��8��.
♣ Para convertir el motor Stirling en un sistema cerrado productor de energía eléctrica, se
puede incluir en el modelo la energía eléctrica que precisa la bomba de refrigerante y el
sistema de calefacción (si se introducen estos componentes en el sistema) que saldrá
precisamente del generador eléctrico de salida.
♣ A su vez los cilindros de trabajo y todo el motor en general, metálico, sufrirá una pérdida
de energía en forma de calor hacia el exterior (no es adiabático) y hay conducción de calor
entre componentes del motor debido a que sus extremos trabajan a temperaturas
diferentes.
En realidad el modelo se puede ir modificando y complicando hasta el nivel deseado,
dependiendo del sistema global que se quiera modelar alrededor del propio motor Stirling.
66
5. Análisis de fluidos de trabajo
El motor Stirling se llama también motor de aire ya que el aire es un fluido de trabajo viable,
pero el oxígeno en un motor de aire a alta presión puede provocar accidentes fatales causados
por explosiones de aceite lubricante. Después de un accidente como este, Philips fue pionera
en el uso de otros gases para evitar tal riesgo de explosiones.
Por otro lado, la baja viscosidad del hidrógeno y la alta conductividad térmica hace que sea el
gas de trabajo más potente, sobre todo porque el motor puede funcionar a más altas
revoluciones que con otros gases. Sin embargo, debido a la absorción de hidrógeno, y dada la
alta tasa de difusión asociado con este gas de bajo peso molecular, sobre todo a altas
temperaturas, el hidrógeno se escapará a través del metal sólido del calentador. La difusión a
través de acero de carbono es demasiado alta para ser práctico, pero puede ser
aceptablemente bajo para metales tales como el aluminio, o incluso el acero inoxidable.
Ciertas cerámicas también reducen en gran medida la difusión. Sellos herméticos de
recipientes a presión son necesarios para mantener la presión en el interior del motor y la
cantidad de hidrógeno. El hidrógeno también puede provocar la fragilización de los metales. El
hidrógeno es un gas inflamable, que es un problema de seguridad si se escapa del motor.
Los motores Stirling técnicamente más avanzados, como los desarrollados en Estados Unidos
en los laboratorios del gobierno, usan helio como gas de trabajo, porque funciona cerca de la
eficiencia y potencia del hidrógeno, con menos de los problemas de contención de materiales.
El helio es inerte, y por lo tanto no inflamable. Como inconveniente, es relativamente costoso,
y debe ser suministrado como gas embotellado.
Para realizar una búsqueda general de posibles nuevos fluidos de trabajo del motor Stirling se
utiliza a continuación la base de datos de REFPROP (Reference Fluid Thermodynamic and
Transport Properties Database) del NIST (National Institute of Standards and Technology).
Las sustancias puras y mezclas de sustancias que hay en la base de datos de REFPROP son las
siguientes. En la tabla 1 del anexo C se exponen también algunas de las propiedades
termodinámicas más importantes de las sustancias puras y las mezclas, a � � 600U (una
temperatura media de trabajo del motor Stirling GENOA 03) y la presión de diseño del motor
GENOA 03 R = 1500 �R@.
Como se dijo en el apartado 1.6, interesa seleccionar un fluido de trabajo con un bajo peso
molecular y unas altas capacidades térmicas. Pese a ello, existen las restricciones típicas de la
industria: disponibilidad de la sustancia en cuestión, precio, seguridad en el manejo de la
sustancia, toxicidad, almacenaje, pérdidas por fugas, etc.
Para comprobar las hipótesis se simula el comportamiento del motor con diversos fluidos
“imaginarios” con distintas propiedades termodinámicas como el peso molecular, la
conductividad térmica, el calor específico a presión constante o la viscosidad, considerando
que son propiedades constantes en todo el ciclo.
67
En general se observa que la eficiencia térmica global del análisis simple aumenta con el �¼ del fluido de trabajo hasta llegar a un máximo a partir del cual un mayor &¼ no produce rendimientos mayores.
T � 20v"b- Z = &uA = 20 · 10;< R@ · 6 Pr = 0.71
Fig. 5.1. Eficiencia global – calor específico del fluido de trabajo
Respecto a la masa molar del fluido de trabajo, el rendimiento global presenta un máximo y luego decrece con éste. Es más difícil mover un fluido más pesado dentro del motor y así se observa en la pérdida de presión por bombeo, que se dispara. &¼ = 2000��vU Z = &uA = 20 · 10;< R@ · 6 Pr = 0.71
Fig. 5.2. Eficiencia global – masa molar del fluido de trabajo
Fig. 5.3. Pérdida de presión – masa molar del fluido de trabajo
500 1000 1500 2000 2500 30000
5
10
15
20
25
30
35
40
cp [J/kgK]ov
eral
l eff
icie
ncy
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2005
10
15
20
25
30
35
40
molar mass [g/mol]
over
all e
ffic
ienc
y (%
)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20050
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
molar mass [g/mol]
pres
sure
dro
p [W
]
68
En cambio, se observa que la viscosidad no influye demasiado ni en el rendimiento global del motor ni en la pérdida de presión por bombeo, variando entre 31% y 36% en casi todo el espectro de viscosidades que podemos utilizar.
Fig. 5.4. Eficiencia global – viscosidad dinámica del fluido de trabajo
Se observa que la pérdida de presión aumenta con la viscosidad, puesto que es más difícil bombear un fluido más viscoso a través de los conductos en contraposición a uno menos viscoso. Aún así el rendimiento global no se ve agravado porque la viscosidad ayuda por otro lado a la transmisión de calor a través de la conductividad térmica
� � �Ρ¼ , siempre que las demás
variables se mantengan constantes.
Fig. 5.5. Pérdida de presión – viscosidad dinámica del fluido de trabajo
De acuerdo con lo establecido, el interés por encontrar nuevos fluidos de trabajo se focaliza
sobre aquellos fluidos con alto &¼ y bajo peso molecular T, es decir, con una relación �Ïp alta.
Ordenando todos los fluidos que se han probado en el modelo numérico del motor GENOA 03
por eficiencia, se observa que, como era de prever, hidrógeno y helio son los gases más
adecuados en cuánto a rendimiento. La lista6 sigue con algunos de los gases más comunes y
algunos refrigerantes.
6 Tabla 2 Anexo C
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 3031.5
32
32.5
33
33.5
34
34.5
35
35.5
36
dynamic viscosity [Pa·s]
over
all e
ffic
ienc
y (%
)
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30110
115
120
125
130
135
140
145
150
dynamic viscosity [Pa·s]
pres
sure
dro
p [W
]
69
Substance ÐkÑll
(W) ∆¦ (W)
Pot (W)
ÐÒ (W) Ó
(%)
1 HYDROGEN 316.3 19.6 2845.7 6400.3 44.5
2 HELIUM 213.6 43.6 2789.1 6574.2 42.4
3 NEON 338.3 147.4 2602.1 6683.9 38.9
4 CO 746.5 148.4 2604.5 6793.3 38.3
5 NITROGEN 742.6 149.6 2598.6 6795.8 38.2
6 AIR 756.5 154.8 2592.4 6803.1 38.1
7 METHANE 1315.3 83.8 2694.4 7126.9 37.8
8 OXYGEN 811.9 170.8 2578.4 6828.4 37.8
9 AMMONIA 1342.9 91.5 2652.4 7193.2 36.9
10 WATER 1259.3 96.7 2598.2 7174.3 36.2
11 ARGON 473.9 224.9 2437.3 6800.2 35.8
Al principio de la lista se encuentra los gases moleculares comunes como Nitrógeno,
Hidrógeno y Oxígeno. También al principio se encuentran los gases nobles Helio, Neón y
Argón. Esto era de esperar ya que Hidrógeno y Helio ya se utilizan hoy en día en motores
Stirling comerciales o en pruebas. Más adelante aparecen algunos gases orgánicos simples
como Metano, Amoníaco, Etano, Etino, etc.
Alrededor de la posición 20 empiezan a aparecer algunos clorofluorocarbonos conocidos
generalmente como refrigerantes.
En general, se observa como las pérdidas en el regenerador �8�� aumentan desde 300W
hasta 3000W (hasta 10 veces) desde el principio de la lista hacia el final. De la misma forma
aumentan las pérdidas de presión por bombeo, y la cantidad de energía calorífica que se
necesita en el calentador para mantener el motor en su estado de operación nominal. Por lo
tanto el rendimiento va disminuyendo a medida que bajamos por la lista.
Se dividen los gases en tres grupos. Los gases de un mismo grupo, al tener las mismas
propiedades, presentan un comportamiento similar en el motor.
GRUPO 1: Gases nobles y gases inorgánicos
♣ Helio
♣ Neón
♣ Argón
♣ Hidrógeno
♣ Nitrógeno
♣ Oxígeno
GRUPO 2: Gases orgánicos
♣ Metano
70
♣ Amoníaco
♣ Dióxido de carbono
GRUPO 3: Refrigerantes
♣ R-41
♣ R-32
♣ R-410A
71
5.1. Gases nobles y gases inorgánicos
Los gases nobles (helio, neón, argón) son un grupo de elementos químicos con propiedades
muy similares. Bajo condiciones normales son gases monoatómicos incoloros, inodoros, y
presentan una reactividad química muy baja.
En relación al motor Stirling GENOA 03, los gases nobles presentan un comportamiento muy
similar entre ellos, como se observa en las figuras siguientes.
En los diagramas PV y en la presión del motor en un ciclo no se observan a penas diferencias
destacables.
Fig. 5.1.1. Diagrama PV, gases nobles
Fig. 5.1.2. Perfil de presión en el motor, gases nobles
9
11
13
15
17
19
21
23
25
1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900
PR
ESSU
RE
(Pa) x 1
00
00
0
VOLUME (cc)
P-V DIAGRAM
Helium Neon Argon
9
11
13
15
17
19
21
23
0 50 100 150 200 250 300 350
PR
ESSU
RE
IN E
NG
INE
(Pa)
x 1
00
00
0
CRANKSHAFT ANGLE (°)
PRESSURE IN CYCLE
Helium Neon Argon
72
En cuanto a las temperaturas a lo largo del ciclo en el espacio de compresión (temperaturas
bajas) el Helio se mantiene en un perfil de temperaturas más bajo que neón y argón, debido a
su más alta capacidad térmica (tiene 5 veces la capacidad térmica del Neón y 10 veces la
capacidad térmica del Argón).
Fig. 5.1.3. Perfil de temperatura en espacio de compresión, gases nobles
El mismo efecto tiene lugar en el espacio de expansión, aunque al ser las temperaturas más
altas en esta zona, la capacidad térmica cada gas no influye tanto en el perfil. Aun así, el Helio
es que alcanza temperaturas más altas en ciertos momentos del ciclo, gracias a su alta
capacidad para absorber calor.
Fig. 5.1.4. Perfil de temperaturas en espacio de expansión, gases nobles
270
290
310
330
350
370
390
410
430
0 50 100 150 200 250 300 350
TEM
PER
ATU
RE
(K)
CRACKSHAFT ANGLE (°)
TEMPERATURE IN COMPRESSION SPACE
Helium Neon Argon
700
750
800
850
900
950
1000
1050
0 50 100 150 200 250 300 350
TEM
PER
ATU
RE
(K)
CRANKSHAFT ANGLE (°)
TEMPERATURE IN EXPANSION SPACE
Helium Neon Argon
73
En cuanto a la cantidad de calor intercambiado con el regenerador, prima el gas con la mejor
combinación de capacidad térmica, masa molar y temperatura media efectiva en el
regenerador. En este aspecto los tres gases nobles están muy igualados y nos hay diferencias
destacables en la gráfica.
Fig. 5.1.5. Energía acumulada transferida en el regenerador, gases nobles
Los gases Hidrógeno, Nitrógeno y Oxígeno tienen también un comportamiento similar en el
motor GENOA 03.
El hidrógeno ocupa la primera posición en aplicaciones Stirling, por su alta capacidad térmica y
su bajo peso molecular. Por el contrario, presenta múltiples inconvenientes:
♣ Las características de solubilidad y de adsorción del hidrógeno con varios metales son
muy importantes.
♣ El hidrógeno gaseoso es muy inflamable y arde en concentraciones muy bajas en aire
(4 % de H2) con llamas casi invisibles al ojo humano, y que tienden a ascender
rápidamente con el gas a través del aire.
♣ Además el H2 reacciona directamente con otros elementos oxidantes. Puede
producirse una reacción espontánea y violenta a temperatura ambiente en presencia
de cloro o flúor, con la formación de los correspondientes halogenuros de
hidrógeno: cloruro de hidrógeno y fluoruro de hidrógeno.
♣ Por último, sobre el almacenamiento del hidrógeno, ha de ser en cilindros y
contenedores en áreas bien ventiladas. Es obligatorio mantener los cilindros alejados
de las fuentes de ignición y de material combustible.
-1400
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
200
400
0 50 100 150 200 250 300 350
ENER
GY
(J)
CRANKSHAFT ANGLE (°)
TRANSFER ENERGY IN REGENERATOR
Helium Neon Argon
74
El nitrógeno elemental tiene una reactividad baja hacia la mayor parte de las sustancias
comunes, a temperaturas ordinarias. A altas temperaturas, reacciona con cromo, silicio,
titanio, aluminio, boro, berilio, magnesio, bario, estroncio, calcio y litio para formar nitruros.
El oxígeno es un elemento no metálico altamente reactivo que forma fácilmente compuestos,
con la mayoría de elementos y es un fuerte agente oxidante. Las tuberías y recipientes de
acero usados para almacenar y transmitir oxígeno actúan como combustible, y por tanto, el
diseño y fabricación de los sistemas de oxígeno requieren una atención especial para asegurar
que las fuentes de ignición se minimizan.
El perfil de presiones en el motor es muy similar para estos tres gases diatómicos, como se
observa en el diagrama PV y también en la función presión – ángulo de giro.
Fig. 5.1.6. Diagrama PV, gases inorgánicos
Fig. 5.1.7. Perfil de presión en el motor, gases inorgánicos
9
14
19
24
1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900
PR
ESSU
RE
(Pa)
x 1
00
00
0
VOLUME (cc)
P-V DIAGRAM
Hydrogen Nitrogen Oxygen
10
12
14
16
18
20
22
0 50 100 150 200 250 300 350
PR
ESSU
RE
IN E
NG
INE
(Pa)
x 1
00
00
0
CRANKSHAFT ANGLE (°)
PRESSURE IN CYCLE
Hydrogen Nitrogen Oxygen
75
En las temperaturas ocurre lo mismo que en el caso de los gases nobles; el gas con mayor
capacidad térmica a presión constante (luego también con mayor capacidad térmica a
volumen constante) es el que consigue adaptar su temperatura mejor a la del enfriador (en el
caso del espacio de compresión) o calentador (en el caso del espacio de expansión). La
capacidad térmica del hidrógeno es 15 veces mayor que la del nitrógeno y la del oxígeno (en
J/kgK), por tanto en la compresión es capaz de alcanzar temperaturas más bajas, y en la
expansión es capaz de alcanzar temperaturas más altas.
Fig. 5.1.8. Perfil de temperatura en espacio de compresión, gases inorgánicos
Fig. 5.1.9. Perfil de temperaturas en espacio de expansión, gases inorgánicos
280
290
300
310
320
330
340
350
360
370
380
0 50 100 150 200 250 300 350
TEM
PER
ATU
RE
(K)
CRACKSHAFT ANGLE (°)
TEMPERATURE IN COMPRESSION SPACE
Hydrogen Nitrogen Oxygen
800
850
900
950
1000
1050
0 50 100 150 200 250 300 350
TEM
PER
ATU
RE
(K)
CRANKSHAFT ANGLE (°)
TEMPERATURE IN EXPANSION SPACE
Hydrogen Nitrogen Oxygen
76
A pesar de ser el hidrógeno el que alcanza temperaturas más bajas en un extremo del motor y
más altas en el extremo opuesto, es el oxígeno el que presenta una mejor combinación de
capacidad térmica y masa molar (tiene una masa molar 15 veces mayor que el hidrógeno) y se
convierte en el gas que más cantidad de calor intercambia con el regenerador.
Fig. 5.1.10. Energía acumulada transferida en el regenerador, gases inorgánicos
Aunque el intercambio de calor con el regenerador es importante, los gases más pesados
tienen mayores pérdidas de presión y acaban por detrás en rendimiento frente a los más
ligeros.
Los fluidos más importantes de este grupo son el hidrógeno y el helio, que son los fluidos más
comúnmente utilizados en la industria en motores Stirling.
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
0 50 100 150 200 250 300 350
ENER
GY
(J)
CRANKSHAFT ANGLE (°)
TRANSFER ENERGY IN REGENERATOR
Hydrogen Nitrogen Oxygen
77
5.2. Gases orgánicos
El metano es un gas de efecto invernadero relativamente potente que contribuye al
calentamiento global del planeta ya que tiene un GWP de 23. El principal peligro para la salud
son las quemaduras que puede provocar si entra en ignición. Es altamente inflamable y puede
formar mezclas explosivas con el aire. La temperatura de autoignición del metano es alrededor
de 810K cuando está en una concentración en volumen en aire de 5-10% (puede ser un
problema si hay fugas en el motor Stirling). Esta temperatura puede variar sustancialmente en
condiciones del entorno diferentes de las normales, o ante la presencia de catalizadores como
polvo de óxido de hierro (muy común en motores que contienen piezas de hierro), y
disminuirá en atmósferas ricas en oxígeno o ante presiones elevadas.
Pese a su gran uso, el amoníaco es cáustico y peligroso: tiene una temperatura de
autoignición en el aire de alrededor de 651°C (924K). Es un refrigerante muy útil, recibiendo la
designación de ASHRAE R-717. Tiene un ODP y un GWP nulos.
El dióxido de carbono, por el contrario, no presenta tantos inconvenientes: no es inflamable,
tiene una satisfactoria compatibilidad con la mayoría de metales y lubricantes, y se distribuye
ampliamente en la industria en forma de gas, líquido y sólido.
El monóxido de carbono, que no aparece en las gráficas, es el primer gas orgánico que aparece
en la tabla de gases ordenados por eficiencia. Se utiliza mucho en la industria con distintos y
variados fines, a pesar de ser altamente inflamable y muy tóxico para el ser humano.
También por sus similitudes estos gases orgánicos siguen los mismos patrones en el motor
Stirling, como se observa en las figuras siguientes:
Fig. 5.2.1. Diagrama PV, gases orgánicos
10
12
14
16
18
20
22
1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900
PR
ESSU
RE
(Pa)
x 1
00
00
0
VOLUME (cc)
Diagrama PV
Methane Ammonia CO2
78
En el grupo de gases orgánicos ocurre lo mismo que en los grupos anteriores:
♣ las presiones son similares, sin observaciones destacables
♣ en el espacio de compresión el gas con la mayor capacidad térmica alcanza las
temperaturas más bajas, y en el espacio de expansión, las más altas. En este caso de
los tres gases el metano es el que tiene mayor capacidad, seguido del amoníaco y el
dióxido de carbono.
♣ el calor intercambiado con el regenerador es mayor en el caso del metano porque (en
líneas generales, su producto &�Z es mayor.
Fig. 5.2.2. Perfil de presión en el motor, gases orgánicos
Fig. 5.2.3. Perfil de temperatura en espacio de compresión, gases orgánicos
10
12
14
16
18
20
22
0 50 100 150 200 250 300 350
PR
ESSU
RE
IN E
NG
INE
(Pa)
x 1
00
00
0
CRANKSHAFT ANGLE (°)
PRESSURE IN CYCLE
Methane Ammonia CO2
300
305
310
315
320
325
330
335
340
345
350
0 50 100 150 200 250 300 350
TEM
PER
ATU
RE
(K)
CRACKSHAFT ANGLE (°)
TEMPERATURE IN COMPRESSION SPACE
Methane Ammonia CO2
79
Fig. 5.2.4. Perfil de temperaturas en espacio de expansión, gases orgánicos
Fig. 5.2.5. Energía acumulada transferida en el regenerador, gases orgánicos
En cuanto a la eficiencia global del motor, el dióxido de carbono tiene el menor rendimiento de
los tres porque tiene el menor &� y a la vez la mayor masa molar.
870
890
910
930
950
970
990
1010
0 50 100 150 200 250 300 350
TEM
PER
ATU
RE
(K)
CRANKSHAFT ANGLE (°)
TEMPERATURE IN EXPANSION SPACE
Methane Ammonia CO2
-4500
-4000
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
0 50 100 150 200 250 300 350
ENER
GY
(J)
CRANKSHAFT ANGLE (°)
TRANSFER ENERGY IN REGENERATOR
Methane Ammonia CO2
80
5.3. Refrigerantes
Los refrigerantes son productos químicos fácilmente licuables que se utilizan como medio
transmisor de calor entre otros dos fluidos en las máquinas térmicas. Se busca que tengan
densidad alta y un coeficiente de calor específico alto, para que una pequeña cantidad de
líquido absorba la máxima cantidad de calor posible. Existen distintos tipos de refrigerantes:
inorgánicos (agua y amoníaco son los más comunes) y orgánicos (hidrocarburos y derivados).
Las mezclas de refrigerantes son también muy populares en la industria, pudiendo ser
azeotrópicas (la mezcla hierve a temperatura constante y se comporta como si estuviera
formada por un solo componente) o no azeotrópicas.
Respecto a la nomenclatura, los refrigerantes se designan mediante números siguiendo el
Handbook de ASHRAE (American Society o Heating, refrigerating, and Air-Conditioning
Engineers), Standard 34 (Designation and Safety Classification of Refrigerants). La serie 400- se
asigna a las mezclas de refrigerantes no azeotrópicas. La serie 500- se asigna a las mezclas de
refrigerantes azeotrópicas. Las mezclas que contienen los mismos refrigerantes en distintas
proporciones se diferencian mediante letras.
También se dispone de grupos en los que clasificar los refrigerantes y las mezclas según su
grupo de seguridad, respecto a inflamabilidad y toxicidad.
Menor toxicidad Mayor toxicidad
Propagación nula de la llama A1 B1 Menor Inflamabilidad A2 B2 Mayor Inflamabilidad A3 B3
Fig. 5.3.1. Grupos de seguridad de los refrigerantes
Existe un número muy grande de fluidos refrigerantes fácilmente licuables; sin embargo, sólo
unos cuantos son utilizados en la actualidad. Algunos se utilizaron mucho en el pasado, pero se
eliminaron al incursionar otros con ciertas ventajas y características que los hacen más
apropiados. Recientemente, se decidió descontinuar algunos de esos refrigerantes antes del
año 2000, tales como el R-11, R-12, R-113, R-115, etc., debido al deterioro que causan a la capa
de ozono en la estratósfera. En su lugar, se van a utilizar otros refrigerantes como el R-123, el
R-134a y algunas mezclas. Los grandes fabricantes de refrigerantes, siguen trabajando en el
desarrollo de nuevos productos.
Los refrigerantes tienen asignados un valor de ODP (Ozone Depletion Potential) o Potencial de
Agotamiento del Ozono, que se refiere a la cantidad de destrucción del ozono causado por una
sustancia, tomando como referencia ODP = 1 el potencial del refrigerante R-11. Los valores de
ODP de cada sustancia vienen especificados en los anexos del Protocolo de Montreal.
Asimismo, para medir cuánto calor puede ser atrapado por un determinado gas de efecto
invernadero, como los refrigerantes, se asigna también un índice GWP (Global Warming
Potential), en comparación con un gas de referencia, por lo general el dióxido de carbono. A la
hora de elegir sustitutivos para los refrigerantes más contaminantes, se debe relativizar la
importancia del GWP, entrando en juego variables como la cantidad de gas necesaria para
81
realizar la misma operación o el tiempo que el gas permanece activo en la atmósfera. Por eso
un GWP se calcula sobre un intervalo de tiempo específico, normalmente 100 años.
Los refrigerantes más interesantes (los que tienen ODP nulo) son:
R-22 El R-22 es un refrigerante con ODP no nulo y se le buscan sustitutos a largo plazo. Algunos sustitutos recomendados son R-32 y las mezclas R-410, ambos con un ODP nulo. No es inflamable, pero se descompone en presencia de calor.
R -41
Aplicaciones en semiconductores Altamente inflamable y Asfixiante En general tiene un buen comportamiento con los metales Existe un peligro leve de corrosión si en contacto con agua Se comercializa como Freon 41 o HaloCarbon 41.
R -32
Sustituto del R-22 Límite de inflamabilidad en aire 14-31% Aplicaciones industriales en electrónica Es un refrigerante de seguridad media, clasificado como A2. Tiene un GWP de 600.
R -410 A
Sustituto del R-22 No inflamable y no tóxico (representa una mejor opción que el R-32) La descomposición térmica genera productos tóxicos los cuales pueden ser corrosivos en presencia de humedad No se esperan incompatibilidades con materiales comunes Puede causar quemaduras similares a las causadas por congelación Se vende bajo las denominaciones comerciales de Forane 410, Puron, EcoFluorR410, Genetron R410A y AZ-20. Es una mezcla casi azeotrópica de R-32 y R-125 Se utiliza ampliamente como refrigerante de sistemas A/C. Es un refrigerante de alta seguridad, clasificado como A1/A1. Tiene un GWP de 2000.
R -161
No tiene aplicaciones industriales conocidas No se recomienda utilizar en aplicaciones donde hay lubricantes HC o FC(se pierde masa por reacción química con él) En general tiene un buen comportamiento con los metales Existe un peligro leve de corrosión si en contacto con agua Inflamable si 5-10% en volumen Similar en características y usos a R-22
Fig. 5.3.2. Características principales de algunos refrigerantes con buen comportamiento en el motor
Los refrigerantes que mejor comportamiento presentan en el motor Stirling se recogen en la
tabla 3 del anexo C. El comportamiento de los refrigerantes R-41, R-32 y R-410A es similar en
cuanto a las presiones, pero distinto en cuanto a temperaturas.
82
Fig. 5.3.1. Diagrama PV, gases refrigerantes
Fig. 5.3.2. Perfil de presión en el motor, gases refrigerantes
Parece ser que el perfil de temperaturas en los refrigerantes funciona al revés que en el resto
de grupos: el refrigerante con mayor capacidad térmica (R-41) no es capaz de alcanzar las
temperaturas más bajas en el espacio de compresión, ni las más altas en el espacio de
10
12
14
16
18
20
22
1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900
PR
ESSU
RE
(Pa)
x 1
00
00
0
VOLUME (cc)
P-V DIAGRAM
R-41 R-32 R-410 A
10
12
14
16
18
20
22
0 50 100 150 200 250 300 350
PR
ESSU
RE
IN E
NG
INE
(Pa)
x 1
00
00
0
CRANKSHAFT ANGLE (°)
PRESSURE IN CYCLE
R-41 R-32 R-410 A
83
expansión. Lo que sí ocurre es que la variación de la temperatura dentro del espacio es muy
grande, gracias a la capacidad de absorber y ceder calor.
Fig. 5.3.3. Perfil de temperatura en espacio de compresión, gases refrigerantes
Fig. 5.3.4. Perfil de temperaturas en espacio de expansión, gases refrigerantes
305
310
315
320
325
330
335
340
345
0 50 100 150 200 250 300 350
TEM
PER
ATU
RE
(K)
CRACKSHAFT ANGLE (°)
TEMPERATURE IN COMPRESSION SPACE
R-41 R-32 R-410 A
910
930
950
970
990
1010
0 50 100 150 200 250 300 350
TEM
PER
ATU
RE
(K)
CRANKSHAFT ANGLE (°)
TEMPERATURE IN EXPANSION SPACE
R-41 R-32 R-410 A
84
La mejor combinación de capacidad térmica a volumen constante y masa molar la tiene en
este caso el R-410-A, que es el gas que intercambia más cantidad de calor con el regenerador.
Los refrigerantes en general intercambian mucho más calor con el regenerador que el resto de
gases; por eso, entre otras cosas, se utilizan en aplicaciones de aire acondicionado.
Fig. 5.3.5. Energía acumulada transferida en el regenerador, gases refrigerantes
-7000
-6000
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
0 50 100 150 200 250 300 350
ENER
GY
(J)
CRANKSHAFT ANGLE (°)
TRANSFER ENERGY IN REGENERATOR
R-41 R-32 R-410 A
85
5.4. Comparación de resultados
Si comparamos únicamente los fluidos Helio, hidrógeno, dióxido de carbono y R410A, como
mejores representantes de cada uno de los grupos anteriores, obtenemos las figuras que se
muestran a continuación.
Fig. 6.1. Diagrama PV
Los diagramas PV de los fluidos (fig. 6.1) son muy similares entre sí, dando lugar a un trabajo
indicado en el ciclo muy parecido. El que presenta el mayor trabajo indicado es el helio ya que
alcanza, en algunos momentos del ciclo, la presión más alta y la más baja de todos los fluidos
(fig. 6.2). Debido a esto, la solicitación estructural que experimenta el motor si trabaja con este
fluido será mayor.
10
12
14
16
18
20
22
1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900
PR
ESSU
RE
(Pa) x
10
00
00
VOLUME (cc)
P-V DIAGRAM
Helium Hydrogen CO2 R-410 A
86
Fig. 6.2. Perfil de presión en el motor
En las figuras 6.1 y 6.2 no se contabilizan las pérdidas de presión por bombeo, que se recogen
en la tabla 2, columna 4 (Anexo C), donde se comprueba que, a medida que aumenta la masa
molar del fluido, las pérdidas de presión son mayores. Este punto está desarrollado también en
el apartado 5.
Respecto al perfil de temperaturas en los espacios de compresión (fig. 6.3) y expansión (fig.
6.4), los valores están muy relacionados con la función que desarrolla el regenerador y la
capacidad que tienen los fluidos para absorber o ceder calor en los intercambiadores.
Fig. 6.3. Perfil de temperatura en espacio de compresión
10
12
14
16
18
20
22
0 50 100 150 200 250 300 350
PR
ESSU
RE
IN E
NG
INE
(Pa)
x 1
00
00
0
CRANKSHAFT ANGLE (°)
PRESSURE IN CYCLE
Helium Hydrogen CO2 R-410 A
270
290
310
330
350
370
390
0 50 100 150 200 250 300 350
TEM
PER
ATU
RE
(K)
CRACKSHAFT ANGLE (°)
TEMPERATURE IN COMPRESSION SPACE
Helium Hydrogen CO2 R-410 A
87
Fig. 6.4. Perfil de temperaturas en espacio de expansión
Mientras que la temperatura tiene una variación de sólo 30K en el espacio de compresión si el
fluido es el refrigerante R-410-A (fig. 23), la variación en el mismo espacio es de 100K si el
fluido de trabajo es Helio. Lo mismo ocurre en el espacio de expansión (fig. 24), donde este
efecto es más pronunciado y la variación es de 250K para el helio. Esto puede constituir un
problema de fatiga térmica a largo plazo y será necesario inspeccionar los pistones de trabajo
cada cierto tiempo.
Fig. 6.5. Diferencia de temperaturas entre espacio de compresión y espacio de expansión en un ciclo para distintos
fluidos de trabajo
700
750
800
850
900
950
1000
1050
0 50 100 150 200 250 300 350
TEM
PER
ATU
RE
(K)
CRANKSHAFT ANGLE (°)
TEMPERATURE IN EXPANSION SPACE
Helium Hydrogen CO2 R-410 A
400
450
500
550
600
650
700
0 50 100 150 200 250 300 350
TEM
PER
ATU
RE
(K)
CRACKSHAFT ANGLE (°)
TEMPERATURE DIFFERENCE EXPANSION - COMPRESSION IN CYCLE
Helium Hydrogen CO2 R-410 A
88
Esto ocurre porque el helio tiene el mayor coeficiente de calor específico a volumen constante,
y un bajo peso molecular en comparación con los otros fluidos.
Respecto a la diferencia de temperaturas entre los dos cilindros, el refrigerante R-410-A
presenta la mayor diferencia, con lo que el regenerador es capaz de extraer y ceder más
energía. Mediante la representación de la energía acumulada intercambiada con el
regenerador (fig.26), se corrobora la teoría desarrollada en el apartado 4.2., donde se
relaciona 4� ∝ &�Z y 4� ∝ ∆�. En la figura se observa cómo, a pesar de tener el helio el
mayor coeficiente de calor específico a volumen constante &� (10 veces mayor que el de R-
410-A), el refrigerante tiene la mayor masa molar Z (30 veces mayor que el helio), y la mayor
variación de temperatura entre extremos del regenerador.
Fig. 6.6. Energía acumulada transferida en el regenerador
Las bondades que ofrecen los fluidos más pesados como el �Õ� o el refrigerante R-410-A no
son suficientes para proporcionar el mismo rendimiento global que el helio e hidrógeno,
principalmente porque las pérdidas en el regenerador son proporcionales a '�L�K �L��(.
La cantidad de energía intercambiada con el regenerador es tan grande en el caso del R-410-A
que ayuda a estabilizar las temperaturas en los extremos del motor pero acarrea unas pérdidas
que afectan gravemente al comportamiento en su conjunto. Estas pérdidas, así como las de
conducción en la carcasa metálica del regenerador han de ser compensadas obligando al
calentador a aportar más energía calorífica y afectando gravemente a la eficiencia global del
sistema.
-7000
-6000
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
0 50 100 150 200 250 300 350
ENER
GY
(J)
CRANKSHAFT ANGLE (°)
TRANSFER ENERGY IN REGENERATOR
Helium Hydrogen CO2 R-410 A
89
6. Conclusión
Como conclusión final hidrógeno y helio serán los fluidos de trabajo de preferencia, sobre todo
el segundo, por su mayor seguridad. Los otros gases nobles, neón y argón, son las siguientes
posibilidades en cuanto a la combinación eficiencia – seguridad.
En cuanto a los gases orgánicos, el metano representa la mejor opción en cuestión de
potencia, después del helio e hidrógeno, superando incluso al nitrógeno y al aire. El problema
es que es un gas altamente inflamable en aire. Por el contrario, nitrógeno y aire presentan un
mejor rendimiento, ya que la cantidad de calor necesaria para producir esa potencia es menor.
Sorprendentemente, el monóxido de carbono es el mejor fluido de trabajo después del
hidrógeno, helio y neón, tanto en rendimiento como en potencia. Es incluso mejor en estos
aspectos que aire y nitrógeno. Como inconvenientes, el monóxido de carbono es altamente
inflamable y tóxico para el ser humano.
En términos de durabilidad del motor, los gases nobles, el nitrógeno y los orgánicos que no
contengan oxígeno representan una mejor opción que el oxígeno puro o aire, que presentan
siempre problemas de oxidación.
En otras investigaciones con motores Stirling de condiciones operativas distintas al GENOA 03
(de temperaturas más bajas pero presiones de diseño más altas), también los gases orgánicos
representan una mejor opción que nitrógeno y aire, sobre todo en mezclas. En estos estudios7,
se diseñan distintas mezclas de dióxido de carbono y etano con presión y temperatura críticas
adecuadas que maximizan la potencia de salida y la eficiencia en distintas condiciones de
operación.
De ahora en adelante, los diferentes motores Stirling que se desarrollen, de distintos tamaños
y condiciones operativas, irán acompañados de multitud de estudios acerca de los mejores
fluidos de trabajo en cada caso.
7 FERNANDO SALA, COSTANTE M. INVERNIZZI Low temperature Stirling engines pressurized with real gas effects
Energy, Volume 72, 1 August 2014, Pages 135-144
90
7. Referencias
ISRAEL URIELI, DAVID M. BERCHOWITZ Stirling Cycle Engine Analysis; Modern Energy Studies. Adam Hilger Ltd (1984) W. M. KAYS, A. L. LONDON Compact Heat Exchangers. Third Edition. McGraw Hill (1964) CRC Handbook of Chemistry and Physics; A ready-reference book of chemical and physical data Editor in Chief: David R. Lide, Ph.D. 89th Edition. CRC Press SHAN K. WANG Handbook of Air Conditioning and Refrigeration Second Edition. McGraw Hill (2001) Handbook of Heat Transfer Fundamentals Edited by Warren M. Rohsenow, James P. Hartnett, Ejup G. Ganic McGraw Hill Book Company THEODOR FINKELSTEIN, ALLAN J. ORGAN Air engines – the history, science, and reality of the perfect engine ASME Press, New York (2001) COSTANTE M. INVERNIZZI Stirling engines using working fluids with strong real gas effects
Applied Thermal Engineering, Volume 30, Issue 13, September 2010, Pages 1703-1710 FERNANDO SALA, COSTANTE M. INVERNIZZI Low temperature Stirling engines pressurized with real gas effects
Energy, Volume 72, 1 August 2014, Pages 135-144 M. CHEN, Y. L. JU Effect of different working gases on the performance of a small thermoacoustic Stirling engine
International Journal of Refrigeration, Volume 51, March 2015, Pages 41-51
http://www.ohio.edu/people/urieli/stirling/me422.html
http://webbook.nist.gov/chemistry/
http://encyclopedia.airliquide.com/encyclopedia.asp?LanguageID=11
http://en.bookfi.org/
91
ANEXO A - Modelos numéricos en
MATLAB ® del motor GENOA 03
En este anexo se explica la implementación en un código de los modelos teóricos comentados
anteriormente. Se trata de una modificación del código disponible en la web8 del profesor
Israel Urieli de la Universidad de Ohio. En esta universidad se imparte o impartía una
asignatura llamada “Stirling Cycle Machine Analysis” en la que se sigue la estructura del libro
“Stirling Cycle Engine Analysis” 9.
8 http://www.ohio.edu/people/urieli/stirling/me422.html
9 I. Urieli & D. M. Berchowitz (1984)
El programa principal o script principal es
En la figura siguiente se observa la jerarquía y las relaciones entre los principales scripts del
programa:
Las funciones \define.m\, \schmidt.m
objetivos:
• define: definir los parámetros geométricos y operacionales
• Schmidt: realizar el análisis de Schmidt
• Adiabatic: realizar la simulación ideal adiabática
modelo de gases reales
• Simple: realizar la simulación adiabática simple
A continuación se explica detalladamente las variables y operaciones que utiliza y realiza cada
una de las funciones.
92
El programa principal o script principal es \sea.m\. SEA son las siglas de Stirling Engine Analysis.
siguiente se observa la jerarquía y las relaciones entre los principales scripts del
schmidt.m\, \adiabatic.m\ y \simple.m\ tienen los siguientes
define: definir los parámetros geométricos y operacionales del motor Stirling.
Schmidt: realizar el análisis de Schmidt (apartado 4.1).
la simulación ideal adiabática (apartado 4.2), modificada con el
modelo de gases reales (apartado 4.4).
Simple: realizar la simulación adiabática simple (apartado 4.3).
A continuación se explica detalladamente las variables y operaciones que utiliza y realiza cada
. SEA son las siglas de Stirling Engine Analysis.
siguiente se observa la jerarquía y las relaciones entre los principales scripts del
tienen los siguientes
del motor Stirling.
modificada con el
A continuación se explica detalladamente las variables y operaciones que utiliza y realiza cada
93
% sea (stirling engine analysis) - main program Las variables que nos interesan se van guardando en una matriz VAR. La matriz VAR tiene
tantas filas como parámetros es preciso hallar, y tantas columnas como intervalos de giro del
cigüeñal se quieren estudiar.
Todos los resultados de este documento los parámetros han sido calculados con un intervalo
de 1° de giro del cigüeñal. Este intervalo recibe el nombre de “unit” en el programa SEA, y está
definido en el script \define\. La matriz VAR tendrá en este caso 361 columnas:
.0,1,2, … . . ,359,360/. Las filas de la matriz VAR contienen los valores de 22 parámetros en cada posición del
cigüeñal. Estos parámetros son:
TC '��( Compression space temperature (K) TE '��( Expansion space temperature (K) QK '�G( Heat transferred to the cooler (J) QR '�( Heat transferred to the regenerator (J) QH '�Q( Heat transferred to the heater (J) WC '��( Work done by the compression space (J) WE '��( Work done by the expansion space (J) W '�( Total work done (WC + WE) (J) P '�( Pressure (Pa)
VC '��( Compression space volume (m^3) VE '��( Expansion space volume (m^3) MC '"�( Mass of gas in the compression space (kg) MK '"G( Mass of gas in the cooler (kg) MR '"( Mass of gas in the regenerator (kg) MH '"Q( Mass of gas in the heater (kg) ME '"�( Mass of gas in the expansion space (kg) TCK '��G( Conditional temperature compression space / cooler (K) THE '�Q�( Conditional temperature heater / expansion space (K)
GACK '"�G� ( Conditional mass flow compression space / cooler (kg/rad) GAKR '"G� ( Conditional mass flow cooler / regenerator (kg/rad) GARH '"Q� ( Conditional mass flow regenerator / heater (kg/rad) GAHE '"Q�� ( Conditional mass flow heater / expansion space (kg/rad)
Como ejemplo, si en algún momento en el programa se invoca la variable VAR(6,3) o VAR
(WC,3) se está hablando del valor del trabajo en el espacio de compresión en el tercer
intervalo de giro considerado (ángulo de giro de 2°).
Por otro lado, las variables de las que en algún momento usamos el valor diferencial, se
acumulan en una matriz DVAR. La matriz sólo contiene 16 de las variables anteriores ya que
GACK, GAKR,GARH y GAHE no tienen diferencial.
A continuación se realiza la llamada a la función \define\, donde el usuario introduce las
propiedades geométricas y parámetros de operación del motor Stirling. Es también en esta
función donde se indica el intervalo del giro del cigüeñal que se quiere utilizar para hacer los
análisis. Esta función se analiza en detalle más adelante.
94
%Define variables geometry & operation define; % Size of var(ROWV,COL), dvar(ROWD,COL) ROWV = 22; % number of rows in the var matrix ROWD = 16; % number of rows in the dvar matrix Se realiza el análisis isotermo ideal. Esta función se analiza en detalle más adelante.
% Isotermal Analysis / Schmidt Schmidt;
Se realiza el análisis adiabático ideal, modificado con el modelo de gases reales, que devuelve
las matrices que contienen todos los valores de interés en todos los instantes de un ciclo del
cigüeñal. Esta función se analiza en detalle más adelante.
% Ideal Adiabatic Analysis [var,dvar] = adiabatic;
Se realiza el análisis adiabático simple, que devuelve las matrices que contienen todos los
valores de interés en todos los instantes de un ciclo del cigüeñal. Esta función se analiza en
detalle más adelante. Después del análisis adiabático simple, el programa finaliza su ejecución,
a falta de las modificaciones que se hagan en el futuro.
% Adiabatic Simple Analysis [var,dvar] = simple; %================================================== ============ fprintf ( 'END of program Stirling Engine Analysis' )
95
function define
En esta función se introducen todos los parámetros de análisis.
Parámetros introducidos por
el usuario Parámetros calculados por el
programa
Parámetros cálculos del ciclo
Unit Fi
Theta
Parámetros geométricos del
motor
Vclc Vswc Vcle
Vswe phase
Vc Ve
Parámetros geométricos del
Enfriador
Dk Lk
numk
Ak Vk
awgk
Parámetros geométricos del
Regenerador
Dout Domat Dimat
Lr Reg_eff
Num kwr
Awgr0 Amat Awr
Cqwr
Parámetros de la malla metálica del
regenerador
Porosity dwire
Ar Vr Dr
Awgr Parámetros
geométricos del calentador
Dh Kh
Numh
Ah Vh
Awgh
Propiedades del fluido de trabajo
Gamma Rgas Mu Pc
Cv Cp
Prantdtl Tc
Parámetros de operación
Pmean RPM
Tk Th
Freq Omega
Tr
Todos los valores anteriores están recogidos en el capítulo 3 (MOTOR GENOA 03) de este
documento, excepto las propiedades de los fluidos, que se encuentran en CRC Handbook of
Chemistry and Physics 10 o que se calculan en el mismo programa utilizando el subprograma
del NIST llamado \refpropm\.
10
última edición: 95th
function Schmidt Los scripts \schmidt\ y \plot_schmidt
isotermo.
Conociendo los volúmenes y temperaturas en el motor, se sigue el procedimiento marcado en
el apartado 4.1.
Nótese que �� y �� tienen unidades de energ
.�/.
Acabadas las operaciones, se llama a la funci
nos proporciona una serie de gráficas.
function plot_schmidt
♣ Representación del conocido diagrama PV
♣ Representación de la presión en el motor a medida que el cig
la presión media sobrepuesta.
function [var,dvar] = adiabatic
Esta función es el script principal en la resolu
las subfunciones \adiab\, \rk4
En el diagrama siguiente se observa como la función
para que ésta resuelva el sistema de ecuaciones diferenciales que s
apartado 4.2, introduciendo los cambios necesarios para considerar los gases como reales
(apartado 4.4). El sistema de ecuaciones diferenciales está en la subfunción
resuelve mediante iteración usando el método clásico de Runge Kutta de cuarto orden
(subfunción \rk4\).
Cuando el sistema ha alcanzado la convergencia, la subfunción
resultados definitivos VAR y DVAR.
Después utiliza la subfunción
96
plot_schmidt\ son los únicos necesarios para realizar el análisis
Conociendo los volúmenes y temperaturas en el motor, se sigue el procedimiento marcado en
tienen unidades de energía .�/, y la potencia de salida tiene unidades de
se llama a la función \plot_schmidt\ que, con los valores hallados,
nos proporciona una serie de gráficas.
Representación del conocido diagrama PV
Representación de la presión en el motor a medida que el cigüeñal realiza un ciclo, con
la presión media sobrepuesta.
[var,dvar] = adiabatic
Esta función es el script principal en la resolución del modelo adiabático ideal. A su vez, utiliza
rk4\, \dadiab\.
En el diagrama siguiente se observa como la función \adiabatic\ llama a la subfunción
para que ésta resuelva el sistema de ecuaciones diferenciales que se ha explicado en el
4.2, introduciendo los cambios necesarios para considerar los gases como reales
El sistema de ecuaciones diferenciales está en la subfunción
resuelve mediante iteración usando el método clásico de Runge Kutta de cuarto orden
Cuando el sistema ha alcanzado la convergencia, la subfunción \adiab\ rellena las matrices de
resultados definitivos VAR y DVAR.
Después utiliza la subfunción \plotadiab\ para representar varias gráficas.
son los únicos necesarios para realizar el análisis
Conociendo los volúmenes y temperaturas en el motor, se sigue el procedimiento marcado en
, y la potencia de salida tiene unidades de
que, con los valores hallados,
üeñal realiza un ciclo, con
ón del modelo adiabático ideal. A su vez, utiliza
llama a la subfunción \adiab\
a explicado en el
4.2, introduciendo los cambios necesarios para considerar los gases como reales
El sistema de ecuaciones diferenciales está en la subfunción \dadiab\ y se
resuelve mediante iteración usando el método clásico de Runge Kutta de cuarto orden
rellena las matrices de
Una vez que se ha alcanzado la convergencia y l
de los parámetros de interés en los ángulos de interés, se cal
Estas operaciones corresponden a la eficiencia del motor, la cantidad de calor que intercambia
el fluido de trabajo en un ciclo con
esta ocasión, y a diferencia de la resolución del modelo isotermo, el calor está expresado en
poder calorífico porque ha sido multiplicado por la frecuencia de giro. El usuario ha d
precaución siempre antes de modificar el programa y asegurarse de que las unidades de las
variables son las deseadas.
�G al final del ciclo (en X � 360
� al final del ciclo (en X � 360
�Q al final del ciclo (en X � 360
El trabajo realizado por un ciclo entero es
La potencia de salida del motor es
La eficiencia térmica del motor es
Después se llama a la subfunción
gráficamente.
97
que se ha alcanzado la convergencia y las matrices VAR y DVAR contienen los valores
de los parámetros de interés en los ángulos de interés, se calculan las actuaciones del motor.
Estas operaciones corresponden a la eficiencia del motor, la cantidad de calor que intercambia
en un ciclo con Cooler, Regenerador y Heater, y la potencia de salida
esta ocasión, y a diferencia de la resolución del modelo isotermo, el calor está expresado en
poder calorífico porque ha sido multiplicado por la frecuencia de giro. El usuario ha d
precaución siempre antes de modificar el programa y asegurarse de que las unidades de las
360( es �H#'�G , �Õ�(. �G� � �G : �
360( es �H#'�, ��(. �� � � : �
360( es �H#'�Q , �Õ�(. �Q� � �Q : �
El trabajo realizado por un ciclo entero es �'X � 360( � �H#'�, �Õ�(. La potencia de salida del motor es
�� � � : �
La eficiencia térmica del motor es
� � ��Q
Después se llama a la subfunción \plotadiab\, que se encarga de representar los resultados
as matrices VAR y DVAR contienen los valores
culan las actuaciones del motor.
Estas operaciones corresponden a la eficiencia del motor, la cantidad de calor que intercambia
, y la potencia de salida. En
esta ocasión, y a diferencia de la resolución del modelo isotermo, el calor está expresado en
poder calorífico porque ha sido multiplicado por la frecuencia de giro. El usuario ha de tener
precaución siempre antes de modificar el programa y asegurarse de que las unidades de las
, que se encarga de representar los resultados
98
function [var,dvar] = adiab Para la iteración se tienen en cuenta dos condiciones;
A��b� > �
VuA� < VuA�_"@`
Si se cumplen las dos condiciones simultáneamente, el programa sigue iterando dentro del
bucle, o lo que es lo mismo, si alguna de las condiciones en algún momento no se cumple, el
programa deja de iterar.
Respecto a la primera condición, mientras el error sea mayor que un � permitido, el programa
sigue iterando en busca de una solución. El error se define como la suma de las diferencias
entre las temperaturas en los espacios de compresión y expansión al inicio y al final del ciclo. El
significado físico de este error se refiere a la condición estacionaria, en la que los valores en
X � 0 y X = 360 coinciden. En cuanto el error es menor que la cierta tolerancia �, el programa
deja de iterar y considera el último resultado como solución del problema adiabático ideal.
A��b� = |��'X = 0( − ��'X = 360(| + |��'X = 0( − ��'X = 360(| Por otro lado existe la condición del número de iteraciones que sólo sirve para terminar el
bucle y avisar al usuario de que no se ha encontrado una solución. Esto ocurre cuando el
sistema de ecuaciones entra en una situación estable pero en la que los valores al inicio y al
final del ciclo no cumplen la tolerancia �.
epsilon = 0.01; % Allowable error in temperature (K) max_iteration = 20; % Maximum number of iterations to convergence
Se van a evaluar las variables anteriormente citadas de VAR '��(, '��(, '�G(, '�(, '�Q(, '��(, '��(, '�(, '�(, '��(, '��(, '"�(, '"G(, '"(, '"Q(, '"�(, '��G(, '�Q�(, '"�G� (, '"G� (, '"Q� (, '"Q�� ( y DVAR '��(, '��(, '�G(, '�(, '�Q(, '��(, '��(, '�(, '�(, '��(, '��(, '"�(, '"G(, '"(, '"Q(, '"�(, '��G(, '�Q�( para cada grado '1°( de giro del cigüeñal, expresado en radianes. dtheta = 2.0 * pi / 360; % integration increment (radians)
A continuación se imponen las condiciones iniciales, se pone a cero el contador de iteraciones
y se establece un error inicial para entrar en el bucle.
Una vez dentro del bucle, después de cada iteración, se restablecen a cero los valores que se
sabe que son nulos al inicio de cada ciclo, y se asignan los valores finales de �� y �� del ciclo
anterior a los valores iniciales del ciclo siguiente.
Aquí se integran las ecuaciones del sistema diferencial (capítulo 4.2) usando la ecuación de van
der Waals (apartado 4.4) a lo largo de todo un ciclo, mediante la subfunción de Runge Kutta de
cuarto orden \rk4\ y usando la función \dadiab\.
99
A continuación se calcula el error cometido en las temperaturas y se actualiza el contador de
iteraciones, para seguir dentro del bucle si se cumplen las condiciones, o para salir de él si se
ha alcanzado la solución (o se han sobrepasado las iteraciones permitidas).
Si no se ha alcanzado una solución, el programa informa al usario con el mensaje “No
convergence within iteration (iter_max)”. Si esto sucede se supondrá que los resultados que
ofrece el programa a continuación son erróneos.
NOTA: En cada iteración el programa escribe en la ventana de comandos el número de la
iteración y los valores de temperaturas al inicio del ciclo. El usuario puede ver el avance y
evolución del sistema.
Finalmente, cuando se sabe que el sistema de ecuaciones tiene solución, se vuelven a calcular
esas soluciones, esta vez con la única intención de grabar los resultados en las matrices VAR y
DVAR, una tarea que no se ha hecho en el bucle. El usuario puede realizar los cambios en el
programa que se requieran para los fines particulares.
NOTA: En las matrices VAR y DVAR se van grabando los resultados pertinentes por columnas.
Cada columna contiene los valores de las variables de interés cada intervalo de giro del
cigüeñal que, como ya hemos dicho, viene dado por la variable “unit”.
Por ejemplo, si se elige “unit=45”, las matrices VAR y DVAR tendrán COL columnas,
correspondientes a X � '0,45,90,135,180,225,270,315,360( donde
�Õ� = 36045 + 1 = 9
La primera y la última columna han de tener los mismos valores cuando se ha alcanzado el
estado estacionario.
En este ejemplo para la grabación de resultados se realizan 45 iteraciones y un grabado
sucesivamente hasta completar las matrices VAR y DVAR.
100
function [theta, y, dy] = rk4 (func, n, theta, dtheta, y)
%Classical fourth order Runge-Kutta method %Integrates n first order differential equations %dy(x,y) over interval x to x+dx
Los argumentos de entrada de esta función son:
♣ theta X: escalar, valor del ángulo en este momento
♣ vector 5: vector que contiene las mismas variables que la matriz VAR. Son los valores
en el ángulo correspondiente.
♣ 4u?Au@: es el intervalo en el que se van a integrar las ecuaciones del sistema. Como se
ha dicho anteriormente, integramos en intervalos de 1°.
♣ �+�&: es la función que se integra en este Runge Kutta. En la llamada a la función \rk4\
que se realiza en la función \adiab\ se observa que esta función es \dadiab\.
♣ �: es un número que necesitamos. Tiene un valor de 7 porque esta es la cantidad de
variables que tenemos que integrar por el método de Runge Kutta, y se corresponden
a las variables '��(, '��(, '�G(, '�(, '�Q(, '��( y '��(.
Los argumentos de salida son:
♣ 45: son los valores diferenciales de las variables de DVAR en el ángulo
correspondiente. En el modelo adiabático ideal no tienen uso, pero sí en el adiabático
simple.
♣ 5: vector que contiene las mismas variables que la matriz VAR, en el ángulo siguiente
al de entrada.
♣ u?Au@ X: ángulo siguiente al de entrada.
function [y,dy] = dadiab(theta,y) En esta subfunción se encuentra el sistema de ecuaciones (capítulo 4.2 con modificaciones de
gas real) que utiliza Runge Kutta para evaluar las variables.
101
function [var,dvar] = simple
La función \simple\ resuelve el modelo adiabático simple (la teoría está explicada en el
capítulo 4.3) sirviéndose del solver de la función adiabática.
Las condiciones iniciales del bucle son las mismas; suponemos que la temperatura del fluido en
el Heater y en el cilindro de expansión es �Q y la temperatura del fluido en el Cooler y en el
cilindro de compresión es �G. Una vez dentro del bucle, la temperatura de la pared del Heater
se mantiene constante de valor �=Q � �Q y la temperatura del fluido �,Q es variable, así como
la temperatura del cilindro de expansión ��. Lo mismo ocurre en el Cooler, donde �=G � �G y
las temperaturas variables son �,G y ��.
El bucle realiza las siguientes operaciones:
♣ Resuelve el modelo adiabático ideal, con todas las hipótesis que ello conlleva. Las tres
hipótesis que lo diferencian del modelo adiabático simple son:
o El regenerador es ideal: el fluido en su interior se mantiene a una distribución
lineal de temperatura entre sus extremos.
o Los intercambiadores son ideales: la temperatura de las paredes de estos
intercambiadores es igual a la temperatura del fluido en el interior de ellos.
o No hay pérdidas de presión por bombeo.
♣ Suponiendo que el regenerador no es ideal, calcula las pérdidas del regenerador
(subfunción \regsim\) si se asumen las hipótesis siguientes:
o La distribución de temperatura del regenerador es lineal
o En el lado “caliente” la temperatura del regenerador es un valor Δ� menor
que �,Q
o En el lado “frío” la temperatura del regenerador es un valor Δ� mayor que �,G
♣ A continuación, conociendo la temperatura de pared del Heater �=Q y las pérdidas en el
regenerador �8��, se calcula la temperatura del fluido dentro del Heater �,Q, con la
subfunción \hotsim\.
♣ El mismo procedimiento se da con el Cooler, con la subfunción \kolsim\.
♣ Se calcula el error que existe en �,Q y �,G entre sus valores en la iteración anterior y la
actual.
♣ Si el error es mayor que una cierta tolerancia � se eligen los últimos valores de �,Q y �,G
para iniciar la siguiente iteración (el siguiente ciclo) hasta que se alcance la convergencia.
Más adelante se explica detalladamente las operaciones de las subfunciones \regsim\,
\hotsim\ y \kolsim\.
Se muestran en la pantalla de
Además se tiene que �= es la conductividad térmica del material del que está hecho el
regenerador, expresado en [W/(mK)]. La conductancia de la pared del regenerador es
donde H= es el área de pared de la carcasa del regenerador perpendic
longitud de la carcasa del regenerador.
La potencia de calor que viaja desde un extremo de la pared del regenerador hasta el otro es
que tiene unidades de potencia.
Para analizar, una vez conocidas las temperaturas y los gastos m
por bombeo, se utiliza la subfunción
Una vez conocidos los valores de
disminuida por la pérdida de p
calorífica del Heater del modelo adiabático ideal hay que sumarle la potencia calorífica que se
102
Se muestran en la pantalla de comandos los siguientes resultados:
�G� � �H#'�U, �Õ�( : �
�� � �H#'�#, ��( : �
�Q� � �H#'��, ��( : �
�� � �H#'�, ��( : �
� � ��Q
�8��� � �8�� : �
es la conductividad térmica del material del que está hecho el
regenerador, expresado en [W/(mK)]. La conductancia de la pared del regenerador es
&Ø= � �= : H=� ��U �
es el área de pared de la carcasa del regenerador perpendicular al flujo, y
longitud de la carcasa del regenerador.
La potencia de calor que viaja desde un extremo de la pared del regenerador hasta el otro es
��=8 � &Ø= : '�=Q �=G(.�/ que tiene unidades de potencia.
una vez conocidas las temperaturas y los gastos másicos, las pérdidas de trabajo
por bombeo, se utiliza la subfunción \worksim\.
Una vez conocidos los valores de potencia real (la potencia del modelo adiabático ideal se ve
disminuida por la pérdida de potencia por bombeo) y potencia calorífica real (a la potencia
calorífica del Heater del modelo adiabático ideal hay que sumarle la potencia calorífica que se
es la conductividad térmica del material del que está hecho el
regenerador, expresado en [W/(mK)]. La conductancia de la pared del regenerador es
ular al flujo, y � es la
La potencia de calor que viaja desde un extremo de la pared del regenerador hasta el otro es
ásicos, las pérdidas de trabajo
potencia real (la potencia del modelo adiabático ideal se ve
otencia por bombeo) y potencia calorífica real (a la potencia
calorífica del Heater del modelo adiabático ideal hay que sumarle la potencia calorífica que se
103
pierde en el intercambio de calor del regenerador con el fluido, y además la pérdida de
potencia calorífica que se pierde por conducción entre los extremos de la carcasa del
regenerador), se calcula la eficiencia real:
�� ��8 � �� ����8 ��L�� · �
��Q��8 � ��Q����8 + �8�� · � + ��=8
���8 � �� ��8��Q��8
104
function qrloss = regsim(var) La función \regsim\ utiliza la subfunción \reynum\ para calcular las propiedades
termodinámicas del fluido dentro del regenerador. Estas propiedades son la conductividad
térmica del gas �,�� .�/'" · U(/ y el número de Reynolds #A'V( en cada instante del ciclo.
Para cada columna de la matriz VAR, es decir, para cada posición del cigüeñal estudiado, se
realizan las siguientes operaciones:
"ÙÙÙÙ � "G + "Q2 : ~
donde "G y "Q se conocen y son los flujos másicos de fluido de trabajo en las
interconexiones KR y RH con unidades .�v/�@4/, ~ es la velocidad de giro del cigüeñal
.�@4/6/ [~ � 2E� � 2E q¼p<} \ y "ÙÙÙÙ es una media del gasto que fluye por el regenerador,
expresado en .�v/6/.
Después se calcula el gasto medio por unidad de área transversal al conducto del regenerador:
" � "ÙÙÙÙH
que tiene unidades de ÚG,/�LÛ Ü. Este valor junto a la temperatura media efectiva del regenerador
y el diámetro hidráulico se utilizan para calcular las propiedades termodinámicas del fluido
mediante la subfunción \reynum\.
Se calcula la media del número de Reynolds en todo el ciclo, y el número de Reynolds máximo.
Con el número de Reynolds medio se calculan los otros parámetros que ayudan a definir el
flujo dentro del regenerador, como son el número de Stanton y el coeficiente de fricción de
Reynolds, llamando a la función \matrixfr\.
A partir de aquí se calcula el número de unidades de transferencia y a continuación la
efectividad del regenerador, con lo cual podemos calcular las pérdidas de calor del
regenerador �8�� con el procedimiento del capítulo 4.3.
F�� � �u · H=,2H
� � F��F�� + 1
�8�� � '1 �( : '�L�K �L��(
105
function tgh = hotsim (var,twh,qrloss)
La subfunción \hotsim\ se encarga de calcular la temperatura del fluido de trabajo dentro del
calentador, visto que ahora suponemos que ésta es diferente de la temperatura de la pared.
Al inicio, la función realiza las mismas operaciones que \regsim\:
♣ Calcular la media de los gastos másicos que entran o salen del calentador
♣ Usar la función \reynum\ para calcular la conductividad del fluido � y el número de
Reynolds #A del flujo.
♣ Calcular el número de Reynolds medio a lo largo de un ciclo.
Con el número de Reynolds medio se calculan los otros parámetros que ayudan a definir el
flujo dentro del calentador, como son el coeficiente de convección y el coeficiente de fricción
de Reynolds, llamando a la función \pipefr\.
Después se calcula la temperatura del fluido �,Q como se ha explicado en el apartado 4.3.
function tgk = kolsim(var,twk,qrloss)
La función \kolsim\ tiene el mismo funcionamiento que la función \hotsim\ con la diferencia
de que trata de hallar la temperatura del fluido en el enfriador.
function dwork = worksim(var,dvar)
Una vez que conocemos las presiones, temperaturas, tipos de flujos, números de Reynolds y
Prandtl que se dan en todos los componentes del motor durante el ciclo, calculamos las
pérdidas por bombeo que supone mover este fluido en el interior del motor.
Para todas las columnas exceptuando la última (cuyos valores coinciden con los de la primera
columna si el sistema ha llegado a la convergencia) se realizan las operaciones siguientes:
♣ Enfriador
o Se calcula el gasto medio por unidad de área transversal al flujo
vG � "�� + "�q2 : ~HG
o Se calcula el número de Reynolds en cada instante
o Se calculan los coeficientes de transferencia de calor necesarios
o Se calcula la pérdida de presión por bombeo en cada instante
� � 2��q�+Z �4�H
106
donde se ha sustituido Y
ÝÞ por
,Þ·8ÞLÞ
.
Se realizan las mismas operaciones para el regenerador y el calentador.
La pérdida total de presión por bombeo es la suma de las pérdidas de los anteriores
componentes, ya que suponemos que no hay pérdidas de este tipo en los espacios de trabajo
(cilindro de compresión y expansión).
A continuación se integra en intervalos finitos la integral continua que aparece en el apartado
4.3.:
Δ� � ] ¸WΔ�� 4��4X�
�¹�º4X�_
}
Finalmente se representan dos figures: las pérdidas de presión por bombeo en los diferentes
componentes a lo largo de un ciclo de trabajo, y la presión efectiva en los espacios de
expansión y compresión que resulta del modelo adiabático simple.
107
function [mu,kgas,re] = reynum(t,g,d)
Conociendo las variables de entrada �,Q, "Q � LßÙÙÙÙÙÝß
, 4Q en el caso del calentador, por ejemplo,
y las propiedades termodinámicas del fluido (definidas en la función \define\), &�, R�,Z se
calculan las demás propiedades necesarias para las operaciones de transferencia de calor;
� � &� · ZR�
#A � "Q · 4QZ
function [ht,CfRe]= pipefr(d,mu,re)
La función \pipefr\ calcula el coeficiente de convección y el coeficiente de fricción de Reynolds
para los intercambiadores de tipo tubular, es decir, en este caso, el calentador y el enfriador.
Como se ha comentado anteriormente, el profesor Urieli de la universidad de Ohio, autor
fundamental del programa numérico de MATLAB, y el profesor Alan Organ, autor del libro
“The Regenerator and The Stirling Engine”, decidieron que, a causa de la oscilación del flujo, se
considera que el flujo es turbulento en todo momento. Por tanto se puede usar la relación de
Blasius.
Primera Ley de Blasius para el coeficiente de fricción de Fanning en régimen turbulento;
��2 � 0.03955 · #A;}.��
��q� = �� · #A = 0.0791 · #A}.��
ℎ = ��q� · Z2 · 4 · R�
function [st,CfRe] = matrixfr(re)
En esta función se calculan los coeficientes para la transferencia de calor en el regenerador,
utilizando las ecuaciones de Kays & London11.
�u = 0.46 · #A;}.�R�
��q� = 54 + 1.43 · '#A(}.�¢
11
Compact Heat Exchangers, Kays & London, 1955, 1964
108
ANEXO B - Resultados
Todos los resultados de este apartado se refieren al motor GENOA 03, con sus características
geométricas y de operación en diseño explicadas anteriormente, con aire como fluido de
trabajo.
Volumen en los espacios de compresión y expansión
Se han señalado los máximos y los mínimos en X � 0,90,180,270,360.
0 50 100 150 200 250 300 3500
1
2
3
4
5
6
7
8x 10
-4
Crankshaft angle [deg]
Vol
ume
[m3]
Volumes in C and E spaces
Vc
Ve
109
Volumen total en el sistema
Se ha señalado el volumen máximo �L�K � 1855&& en X � 135° y el volumen mínimo �L�� = 1113&& en X = 315°. Se observa que estos son los puntos donde coinciden las
anteriores curvas.
�'X( = ��'X( + �G + � + �Q + ��'X(
0 50 100 150 200 250 300 3501000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900total volume in system
crank angle [deg]
Vol
ume
[cc]
110
Presión en el sistema
En el modelo de Schmidt, se ha señalado la presión máxima del sistema (la presión se
considera uniforme en todo el motor) �L�K � 20.8 S@� que se da en X = 344°, y la presión
mínima �L�� = 10.77 S@� que se da en X = 164°.
Si representamos en una misma gráfica las variaciones de volumen y presión frente al ángulo
de giro del eje del motor, se observa que el mínimo de presión aparece después del máximo
de volumen, debido a la inercia del sistema, y que la presión máxima se da poco después del
mínimo volumen en el sistema.
0 50 100 150 200 250 300 35010
12
14
16
18
20
22
crank angle (deg)
pres
sure
(ba
r)
Schmidt p-theta diagram
pressure in engine
mean pressure
0 50 100 150 200 250 300 3501000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
crank angle (deg)
volu
me[
cc],
pre
ssur
e [k
Pa]
p
V
111
En el modelo adiabático y en el modelo simple posteriormente, todos los valores de las
propiedades termodinámicas del fluido se van refinando, acercándose progresivamente al
suceso real. En la siguiente figura se observan los tres perfiles de presión en el sistema y las
diferencias entre ellos:
• modelo isotermo ideal o de Schmidt
• modelo adiabático ideal
• modelo adiabático simple sin tener en cuenta las pérdidas de presión por bombeo
0 50 100 150 200 250 300 3508
10
12
14
16
18
20
22
24
crank angle [deg]
pres
sure
(ba
r)
Pressure
Schmidt
adiabaticsimple
112
Diagrama PV
Los diagramas de presión-volumen, son las
herramientas de visualización primarias en
el estudio de los motores térmicos. Puesto
que los motores normalmente usan un gas
como sustancia de trabajo, la ley de gas
ideal relaciona el diagrama PV con
la temperatura, de modo que se pueden
rastrear a través del ciclo del motor, las tres
variables de estado esenciales del gas.
Como el trabajo se realiza solamente
cuando cambia el volumen del gas, el
diagrama nos da una interpretación visual
del trabajo realizado. Como la energía
interna de un gas ideal, depende de su
temperatura, el diagrama PV junto con las
temperaturas calculadas de la ley de gas
ideal, determinan los cambios en la energía
interna del gas, de modo que la cantidad de
calor añadido se puede evaluar de
la primera ley de la termodinámica. En
resumen, el diagrama PV proporciona el
marco para el análisis de cualquier máquina
térmica, que utilice un gas como sustancia
de trabajo.
En un proceso cíclico del motor térmico, el
diagrama PV será un bucle cerrado. El área
dentro del bucle es una representación de
la cantidad de trabajo realizado durante el
ciclo. Se puede obtener una idea sobre la
eficiencia relativa de un ciclo de motor,
comparando su diagrama PV con el
del ciclo de Carnot, que es la más eficiente
clase de ciclo de motor térmico.
1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 190010
12
14
16
18
20
22
total volume (cc)
pres
sure
(ba
r)
Schmidt P-V diagram
1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 19008
10
12
14
16
18
20
22
Volume (cc)
Pre
ssur
e (b
ar [
1bar
= 1
00kP
a])
Ideal Adiabatic P-V diagram
1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 190010
12
14
16
18
20
22
24
total volume (cc)
pres
sure
(ba
r)
Simple P-V diagram
113
En el diagrama PV del modelo adiabático simple, no se tienen en cuenta las pérdidas de
presión por bombeo, ya que éstas provocan discontinuidades en la presión dentro del sistema
y no podríamos representar la función presión en motor – volumen en motor.
El área encerrada por el diagrama PV, como se ha comentado anteriormente, equivale al
trabajo desempeñado por el motor. Los trabajos o potencias realizados por el motor según los
distintos modelos son los siguientes:
RbuA�&V@ ��QL��� � 2776�
RbuA�&V@ ����� = 2974�
RbuA�&V@ ��L�8� = 2736�
RbuA�&V@ ��L�8� �� ����� = 2570�
1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 19008
10
12
14
16
18
20
22
24
total volume (cc)
pres
sure
(ba
r)
P-V diagrams
Schmidt
adiabaticsimple
114
Campo de temperaturas
En el caso isotermo ya sabemos que
la temperatura del cilindro de
expansión es igual que la del
calentador �� � �Q y que la
temperatura del cilindro de
compresión es igual que la del
enfriador �� � �G.
En el modelo adiabático ideal se supone que la temperatura del calentador �Q y del enfriador
�G se mantienen constantes, dejando variar las temperaturas de los cilindros de expansión �� y
��.
La temperatura del cilindro de
compresión �� oscila alrededor de
la temperatura constante del
enfriador �G � 293U entre los
valores .269.82U, 338.58U/, y la
del cilindro de expansión �� oscila
alrededor de la temperatura del
calentador �Q = 1023U entre los
valores .834.35U, 1045.4U/. La
temperatura media efectiva del
regenerador es constante y se
sitúa en � = 583.85U.
Ya que el modelo adiabático deja
variar las temperaturas de los cilindros, se observa que en el cilindro de expansión la oscilación
de la temperatura implica una reducción de la temperatura media en el cilindro, siendo ésta 930.51U, mucho menor que los 1023U del modelo isotermo. La temperatura media en el
cilindro de compresión es 299U, mayor que en el modelo isotermo.
En el modelo adiabático simple se deja variar también las temperaturas en el interior del
calentador �,Q y enfriador �,G, mientras las temperaturas de pared �=Q y �=G se mantienen
constantes.
0 50 100 150 200 250 300 350200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
Crankshaft angle [deg]T
empe
ratu
re [
K]
0 50 100 150 200 250 300 350200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
Crank angle (degrees)
Tem
pera
ture
(K
)
Temperature vs crank angle - Ideal Adiabatic
Tc
Te
TkTr
Th
115
La temperatura del cilindro de compresión �� oscila alrededor de la temperatura constante del
fluido dentro del enfriador �,G � 329.07U entre los valores .305.25U, 379.37U/, y la del
cilindro de expansión �� oscila alrededor de la temperatura del constante del fluido dentro del
calentador �,Q = 991.39U entre los valores .815.88U, 1010.9U/. La temperatura media
efectiva del regenerador es constante y se sitúa en � = 600.56U.
En este caso el motor trabaja en el lado caliente alrededor de la temperatura �,Q < �Q y la
temperatura media del cilindro de expansión es 905.26U, menor que en el caso adiabático
ideal. En lado frío, la temperatura media del cilindro de compresión es 337.75U, mayor que en
el caso adiabático.
En general se observa que el intervalo de temperaturas entre las que el motor trabaja ha
disminuido, y seguirá disminuyendo a medida que los modelos aumenten en precisión, con lo
cual la eficiencia y la potencia de salida disminuirán también.
En la siguiente figura se observan los perfiles de temperatura en los cilindros de expansión y
compresión para los tres modelos en el que queda evidente que a medida que el modelo se
aleja de la teoría, el intervalo de temperaturas disminuye.
116
117
Energías
En cuanto a los flujos de energía a lo largo del ciclo, en la siguiente figura aparecen
superpuestos los valores relativos al flujo de calor en los intercambiadores junto a los valores
del trabajo neto. Este diagrama arroja información muy valiosa del comportamiento del
modelo adiabático ideal.
Cabe mencionar que cada punto de la curva es el valor neo acumulado, siendo cero al
comienzo del ciclo y llegando al valor neto para el ciclo completo al final del ciclo.
En el caso del trabajo, aparecen los trabajos asociados a los espacios de compresión y
expansión y el trabajo neto (la suma de ambos), siendo el trabajo neto de expansión positivo, y
el de compresión, negativo.
El flujo de calor del regenerador es cero al final del ciclo en el modelo adiabático ideal porque
se considera ideal. Sin embargo en algunos puntos del ciclo el regenerador intercambia una
cantidad de energía que supera hasta en diez veces el trabajo neto final, lo cual implica que el
regenerador es una pieza clave del motor Stirling. Se concluye en que las prestaciones del
motor Stirling dependen crucialmente de la capacidad del regenerador de absorber y ceder
grandes flujos de calor.
En el modelo adiabático ideal, puesto que � � 0, se observa que los intercambiadores ceden
o absorben una cantidad de calor idéntica al trabajo asociado al final del ciclo, es decir
�Q = ��
�G = ��
como se adelantaba antes en la teoría. Esto resulta un poco extraño y revela que el modelo
adiabático ideal no representa correctamente el comportamiento del motor Stirling. La clave
de este fenómeno está en el regenerador que, al ser ideal, se comporta como un aislante
0 50 100 150 200 250 300 350-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
Crank angle (degrees)
Ene
rgy
[Jou
les]
Energy vs crank angle in ideal adiabatic
QkQr
Qh
W
WcWe
118
perfecto entre las zonas fría y caliente del motor, de manera que en el balance de energía en
cada parte se igualan los trabajos a los flujos de calor correspondientes.
El modelo adiabático simple presenta más libertad a las variables del motor, como se ha dicho
en varias ocasiones. Las temperaturas del interior de los intercambiadores frío y caliente se
dejan variar y esto repercute en una mayor variación también de las temperaturas en los
espacios de trabajo. Debido a esta mayor variación de las temperaturas, el perfil de energía
cedida o absorbida por el regenerador se vuelve también más regular. En la siguiente figura se
observa que � ha atenuado sus curvas respecto de la figura anterior (modelo adiabático
ideal).
Mientras que en el modelo anterior � variaba entre ' 2000�, +250�( aproximadamente, en
el modelo simple varía entre '−1900�, +250�(. Además el calor acumulado al final del ciclo es
nulo, porque no se ha tenido en cuenta para la gráfica las pérdidas del regenerador. Las
pérdidas �8�� se calculan en el programa al final de cada ciclo. Esta es otra de las limitaciones
del modelo. Si las pérdidas �8�� se fuesen calculando para cada instante del ciclo,
provocarían que las temperaturas �,Q y �,G variasen, y habría que iterar más veces. El modelo
sería más preciso entonces, y se invita al lector a realizar estos cambios sobre el programa.
En la figura también se observa que �Q = �� y �G = ��, igual que sucedía en el modelo
adiabático ideal. Esto se debe a que, en la gráfica, no se ha tenido en cuenta tampoco las
pérdidas de presión por bombeo, que en el programa se suman al final al cilindro de
expansión. A partir de ahí se calcula el trabajo del cilindro �� y deja de ser igual a �Q.
Por otro lado, las pérdidas del regenerador, así como la conducción térmica que se da en el
metal de su carcasa, se considera que son cubiertas por la fuente caliente, es decir, el
calentador. Por tanto finalmente el calor que el calentador cede al sistema �Q se ve
incrementado en las pérdidas del regenerador por no ser ideal �8�� y en la conducción del
metal �=8.
0 50 100 150 200 250 300 350-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
Crank angle (degrees)
Ene
rgy
[Jou
les]
Energy vs crank angle in simple
QkQr
Qh
W
WcWe
119
Masa en los componentes y flujo másico entre componentes
Las variables de masa que existen en el programa son:
"� , "G, ", "Q, "� masas que hay en cada instante en los componentes, expresadas en .�v/.
"�G , "G, "Q , "Q� flujo másico en las interconexiones, expresados en .�v/�@4/.
En los tres modelos la masa total del sistema es "�� � 14.4671.
En el modelo adiabático ideal;
En la siguiente figura se representan los flujos másicos .v/6/ que fluyen entre los
componentes. El flujo másico se ha considerado positivo, como se ha explicado en la teoría,
0 50 100 150 200 250 300 3500
5
10
15Mass in Element - schmidt
Crankshaft angle [deg]
Mas
s [g
]
compressorcooler
regen.
heater
expansiontotal
0 50 100 150 200 250 300 3500
5
10
15Mass in Element - adiab
Crankshaft angle [deg]
Mas
s [g
]
compressorcooler
regen.
heater
expansiontotal
120
cuando fluye de izquierda a derecha, es decir, en la dirección del compresor al cilindro de
expansión. Cuando el flujo másico atraviesa la línea de cero significa que el flujo ha cambiado
la dirección.
Nótese que los cambios de dirección de los flujos másicos "Q� y "�G implican un máximo o
mínimo en las masas "� y "�.
En el modelo adiabático simple;
Se observa que la masa total es constante, como de ser, y toma el valor "�� � 14.4671v.
Se observa además que en el modelo adiabático simple no es visible "G ya que tiene un valor
casi igual a "Q. Esto se puede comprobar fácilmente ya que la presión en calentador y
enfriador es la misma (se supone que la presión es uniforme hasta que consideramos las
0 50 100 150 200 250 300 350-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250Mass Flow in Interconnections - adiab
Crankshaft angle [deg]
Mas
s flo
w [
g/s]
ck
krrh.
he
0 50 100 150 200 250 300 3500
5
10
15Mass in Element -simple
Crankshaft angle [deg]
Mas
s [g
]
compressorcooler
regen.
heater
expansiontotal
121
pérdidas por bombeo) y entonces la masa queda proporcional a Ê� , tratando el fluido como gas
ideal. Se da la coincidencia de que
�Q�Q
� �G�G
Pérdidas de presión por bombeo
En la figura siguiente se representan las pérdidas de presión por bombeo expresadas en �R@.
Las pérdidas de presión son siempre un efecto negativo, aunque en este caso hay valores
positivos y negativos según la dirección del flujo. Estos valores positivos y negativos son
necesarios para averiguar en cada instante si la presión del cilindro de compresión es mayor o
menor que la presión del cilindro de expansión.
0 50 100 150 200 250 300 350-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250Mass Flow in Interconnections - simple
Crankshaft angle [deg]
Mas
s flo
w [
g/s]
ck
krrh.
he
122
Para calcular el trabajo realizado por el motor hay que integrar la presión variando el volumen
en los espacios de trabajo (cilindro de compresión y cilindro de expansión). Los
intercambiadores no son espacios de trabajo y por tanto el hecho de calcular la pérdida de
presión que se da en ellos no nos aporta información acerca del trabajo que se ha perdido. En
la siguiente gráfica se presenta la presión en los cilindros de compresión y expansión.
Como se ha comentado anteriormente, se supone que el cilindro de compresión no nota las
pérdidas de presión de los intercambiadores y el cilindro de expansión lleva el peso de las tres
pérdidas juntas (Heater, regenerador y Cooler). Es al integrar el volumen de expansión con esta
0 50 100 150 200 250 300 350-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Crank angle (degrees)
Hea
t ex
chan
ger
pres
sure
dro
p [k
Pa]
Heat exchanger pressure drop vs crank angle
Cooler
HeaterRegenerator
total
0 50 100 150 200 250 300 35010
12
14
16
18
20
22
24
Crank angle (degrees)
Wor
king
spa
ce p
ress
ure
[bar
]
Working space pressure vs crank angle
compression space
expansion space
123
nueva presión cuando se halla el trabajo neto que produce ahora el motor, que es menor que
en el modelo adiabático ideal.
En pérdidas de bombeo se invierten 166�, con lo cual el motor proporciona 2570� en lugar
de los 2736� que proporcionaba antes.
Por otro lado al tener en cuenta también las pérdidas del regenerador por no ser éste ideal '�8�� = 715�( y las pérdidas de conducción entre los extremos del regenerador '�=8 = 1605�(, el calor que ha de ceder el Heater pasa a ser 6810� frente a los 4489�
que cedía antes de contabilizar estas pérdidas.
Con todo, la disminución de trabajo que proporciona el motor y el aumento de energía
calorífica que precisa el motor de la fuente caliente, el rendimiento baja de 61% a 37.7%.
Stirling Engine Analysis STARTING... sinusoidal drive engine configuration comp clearence vol [cm3] 153.3 comp swept vol [cm3] 524.6 exp clearence vol [cm3] 153.3 exp swept vol [cm3] 524.6 expansion phase angle advance [deg] 90.0 COOLER - homogeneous bundle of smooth pipes cooler data summary: void volume [cm3] 44.45 free flow area [cm2] 6.79 wetted area [cm2] 888.95 hydraulic diameter[mm] 2.00 cooler length [mm] 65.50 number of pipes in bundle 216.00 REGENERATOR - annular housing stacked wire mesh matrix regen data summary: matrix porosity [percentage] 87.90 matrix wire diam (mm) 0.05 hydraulic diam (mm) 0.36 total wetted area (cm2) 52613.634 regenerator length (mm) 50.00 void volume (cm3) 475.11 HEATER - homogeneous bundle of smooth pipes heater data summary: void volume(cc) 133.34 free flow area (cm^2) 3.39 wetted area (cm^2) 1777.89 hydraulic diameter(mm) 3.00 heater length (cm) 39.30 number of pipes in bundle 48.00 GAS TYPE gas type is air OPERATING PARAMETERS mean pressure (Pa) 1500000.000 cold sink temperature (K) 293.0 hot source temperature (K) 1023.0 effective regenerator temperature (K) 583.8 operating frequency (herz) 10.0 operating frequency (RPM) 600.0 ===================== Schmidt analysis =============== pressure phase angle beta 16.0(degrees) total mass of gas: 14.467(gm) Work(joules) 2.776e+02, Power(watts) 2.776e+03 Qexp(joules) 3.890e+02, Qcom(joules) -1.114e+02 indicated efficiency 0.714 ======================================================== ============Ideal Adiabatic Analysis==================== Cooler Tk = 293.0[K], Heater Th = 1023.0[K] iteration 0: Tc = 293.0[K], Te = 1023.0[K]
iteration 1: Tc = 320.9[K], Te = 1034.2[K] iteration 2: Tc = 331.0[K], Te = 1034.7[K] iteration 3: Tc = 334.5[K], Te = 1034.1[K] iteration 4: Tc = 335.6[K], Te = 1033.8[K] iteration 5: Tc = 336.0[K], Te = 1033.6[K] iteration 6: Tc = 336.2[K], Te = 1033.6[K] iteration 7: Tc = 336.2[K], Te = 1033.5[K] iteration 8: Tc = 336.2[K], Te = 1033.5[K] ========== ideal adiabatic analysis results ============ Heat transferred to the cooler: -1536.12[W] Net heat transferred to the regenerator: 0.06[W] Heat transferred to the heater: 4505.72[W] Total power output: 2974.20[W] Thermal efficiency : 66.0[%] ======================================================== ======== SIMPLE ANALYSIS ========== It 1 ============Ideal Adiabatic Analysis==================== Cooler Tk = 293.0[K], Heater Th = 1023.0[K] iteration 0: Tc = 293.0[K], Te = 1023.0[K] iteration 1: Tc = 320.9[K], Te = 1034.2[K] iteration 2: Tc = 331.0[K], Te = 1034.7[K] iteration 3: Tc = 334.5[K], Te = 1034.1[K] iteration 4: Tc = 335.6[K], Te = 1033.8[K] iteration 5: Tc = 336.0[K], Te = 1033.6[K] iteration 6: Tc = 336.2[K], Te = 1033.6[K] iteration 7: Tc = 336.2[K], Te = 1033.5[K] iteration 8: Tc = 336.2[K], Te = 1033.5[K] ============ Regenerator Simple analysis ============= Average Reynolds number: 97.5 Maximum Reynolds number: 193.8 Stanton number(Average Re): 0.104 Number of transfer units: 28.7 Regenerator effectiveness : 0.966 Regenerator net enthalpy loss: 769.0[W] ============ Heater Simple analysis ============= Average Reynolds number : 11862.1 Maximum Reynolds number : 24802.6 Heat transfer coefficient [W/m^2*K] : 890.96 heater wall/gas temperatures: Twh = 1023.0[K], Tgh = 989.7[K] ============ Cooler Simple analysis ============= Average Reynolds number : 17361.6 Maximum Reynolds number : 33346.1 Heat transfer coefficient [W/m^2*K] : 763.93 cooler wall/gas temperatures: Twk = 293.0[K], Tk = 326.9[K] It 2 ============Ideal Adiabatic Analysis==================== Cooler Tk = 326.9[K], Heater Th = 989.7[K]
125
iteration 0: Tc = 326.9[K], Te = 989.7[K] iteration 1: Tc = 357.7[K], Te = 997.7[K] iteration 2: Tc = 368.5[K], Te = 997.6[K] iteration 3: Tc = 372.1[K], Te = 997.0[K] iteration 4: Tc = 373.3[K], Te = 996.7[K] iteration 5: Tc = 373.7[K], Te = 996.6[K] iteration 6: Tc = 373.8[K], Te = 996.5[K] iteration 7: Tc = 373.9[K], Te = 996.5[K] iteration 8: Tc = 373.9[K], Te = 996.5[K] ============ Regenerator Simple analysis ============= Average Reynolds number: 96.9 Maximum Reynolds number: 191.8 Stanton number(Average Re): 0.104 Number of transfer units: 28.8 Regenerator effectiveness : 0.966 Regenerator net enthalpy loss: 715.7[W] ============ Heater Simple analysis ============= Average Reynolds number : 12801.7 Maximum Reynolds number : 26501.8 Heat transfer coefficient [W/m^2*K] : 924.84 heater wall/gas temperatures: Twh = 1023.0[K], Tgh = 991.4[K] ============ Cooler Simple analysis ============= Average Reynolds number : 15713.2 Maximum Reynolds number : 30106.9 Heat transfer coefficient [W/m^2*K] : 770.93 cooler wall/gas temperatures: Twk = 293.0[K], Tk = 328.9[K] It 3 ============Ideal Adiabatic Analysis==================== Cooler Tk = 328.9[K], Heater Th = 991.4[K] iteration 0: Tc = 328.9[K], Te = 991.4[K] iteration 1: Tc = 359.8[K], Te = 999.3[K] iteration 2: Tc = 370.7[K], Te = 999.2[K] iteration 3: Tc = 374.4[K], Te = 998.6[K] iteration 4: Tc = 375.6[K], Te = 998.3[K] iteration 5: Tc = 376.0[K], Te = 998.2[K] iteration 6: Tc = 376.1[K], Te = 998.1[K] iteration 7: Tc = 376.1[K], Te = 998.1[K] iteration 8: Tc = 376.1[K], Te = 998.1[K] ============ Regenerator Simple analysis ============= Average Reynolds number: 96.7 Maximum Reynolds number: 191.4 Stanton number(Average Re): 0.104
Number of transfer units: 28.8 Regenerator effectiveness : 0.966 Regenerator net enthalpy loss: 715.4[W] ============ Heater Simple analysis ============= Average Reynolds number : 12809.7 Maximum Reynolds number : 26510.6 Heat transfer coefficient [W/m^2*K] : 926.23 heater wall/gas temperatures: Twh = 1023.0[K], Tgh = 991.4[K] ============ Cooler Simple analysis ============= Average Reynolds number : 15633.0 Maximum Reynolds number : 29951.2 Heat transfer coefficient [W/m^2*K] : 771.49 cooler wall/gas temperatures: Twk = 293.0[K], Tk = 329.1[K] ===== converged heater and cooler mean temperatures ===== heater wall/gas temperatures: Twh = 1023.0[K], Th = 991.4[K] cooler wall/gas temperatures: Twk = 293.0[K], Tk = 329.1[K] ========== simple adiabatic analysis results ========== Heat transferred to the cooler: -1758.21[W] Net heat transferred to the regenerator: 0.04[W] Heat transferred to the heater: 4489.72[W] Total power output: 2736.82[W] Ideal Adiabatic Thermal efficiency: 61.0[%] ============= Regenerator analysis results============ Regenerator net enthalpy loss: 715.4[W] Regenerator wall heat leakage: 1605.4[W] ========= pressure drop simple analysis ============= Pressure drop available work loss: 166.2[W] Actual power from simple analysis: 2570.7[W] Actual heat power in from simple analysis: 6810.5[W] Actual efficiency from simple analysis: 37.7[%] END of program Stirling Engine Analysis>>
126
ANEXO C – Tablas y figuras
TABLA 1 - propiedades termodinámicas útiles de las sustancias puras y las mezclas de
REFPROPM, a � � 600U (una temperatura media de trabajo del motor Stirling GENOA 03) y la
presión de diseño del motor GENOA 03 R = 1500 �R@.
Substance j¤ .§/¨©ª/ á ⨩/¬ãä
£ .¤¥ · l/ ¨ .«/¬ª/
å .©/¬Ñk/ ¤
1 BUTENE 2676.5 17.5399 1.6432E-5 0.0587 56.1063 0.7493 ACETONE 2204.6 18.7999 1.6832E-5 0.0476 58.0791 0.78
AIR 1055.8 8.6570 3.0944E-5 0.0455 28.9586 0.7179 AMARILLO 3116.3 5.2784 1.9649E-5 0.0860 17.5953 0.7124 AMMONIA 2756 5.1789 2.1739E-5 0.0694 17.0303 0.8630
ARGON 523.8135 11.9681 3.9105E-5 0.0308 39.9480 0.6646 BUTANE 2963 18.1581 1.4842E-5 0.0628 58.1222 0.7005 C1CC6 2832.8 34.23 1.4411E-5 0.0506 98.1861 0.8074
C2 BUTENE 2579.4 17.5967 1.6205E-5 0.0557 56.1063 0.7501 C3CC6 3102.1 53.3212 1.8811E-5 0.0498 126.2392 1.1712 C4F10 1143.9 74.1563 2.5521E-5 0.0365 238.03 0.7991 C5F12 1163.8 91.8247 2.5016E-5 0.0352 288.03 0.8277
C12 3485.8 471.9453 8.1079E-5 0.0759 170.3348 3.7229 CF3I 418.5987 60.5358 2.8689E-5 0.0157 195.9104 0.7663 CO 1092.2 8.3689 2.906E-5 0.0455 28.1010 0.6981
CO2 1087.2 13.2839 2.8062E-5 0.0419 44.0098 0.7286 CYCLOHEX 2766 28.1039 1.3809E-5 0.0494 84.1608 0.7737 CYCLOPEN 2579 22.8313 1.5578E-5 0.0535 70.1329 0.7508 CYCLOPRO 2634.9 13.0626 1.8382E-5 0.0658 42.0810 0.7364
D2O 2114.5 6.2195 2.1834E-5 0.0488 20.0275 0.9549 D4 3496.1 211.6395 1.4524E-5 0.0425 296.6158 1.1961
DECANE 3717.8 72.8326 1.2591E-5 0.0424 142.2817 1.1053 DMC 1903.5 30.0977 1.4346E-5 0.0428 90.0779 0.6383 DME 2325.2 14.2261 1.8881E-5 0.0590 46.0684 0.7443
EKOFISK 3108.3 5.6338 1.9678E-5 0.0845 18.7680 0.7242 ETHANE 2992.4 9.1080 1.738E-5 0.0737 30.0690 0.7057
ETHANOL 2564.6 14.3067 1.7774E-5 0.0542 46.0684 0.8404 ETHYLENE 2539.2 8.4726 1.9503E-5 0.0690 28.0538 0.7177 GLFCOAST 3224.6 5.0393 1.9651E-5 0.0879 16.7992 0.7207
H2S 1166 10.3529 2.5436E-5 0.0327 34.0809 0.9063 HELIUM 5192.5 1.1997 3.2239E-5 0.2533 4.0026 0.6609
HEPTANE 3009.8 35.0957 1.3144E-5 0.0456 100.2020 0.8679 HEXANE 2976.7 28.6429 1.3939E-5 0.0501 86.1754 0.8286
HIGHCO2 2709 5.9490 2.111E-5 0.0814 19.8288 0.7027 HIGHN2 2766.2 5.5906 2.0206E-5 0.0823 18.6486 0.6792
HYDROGEN 14556 0.6031 1.4355E-5 0.3288 2.0159 0.6356 IBUTENE 2675.1 17.5190 1.6274E-5 0.0581 56.1063 0.7492 IHEXANE 2999 28.5237 1.4366E-5 0.0551 86.1754 0.7826
IPENTANE 2969 23.1252 1.5278E-5 0.0554 72.1488 0.8185 ISOBUTAN 2975.2 18.1250 1.4722E-5 0.0621 58.1222 0.7054 KRYPTON 251.2485 25.1753 4.4574E-5 0.0167 83.7980 0.6706
127
MDM 2450.6 111.9488 1.3326E-5 0.0495 236.5315 0.6591 METHANE 3287.6 4.8114 1.9510E-5 0.0892 16.0428 0.7192
METHANOL 2251.1 9.9713 1.9718E-5 0.0554 32.0422 0.8019 MLINOLEA 2811 671.2905 2.7263E-4 0.0989 294.4721 7.7513 MLINOLEN 2748.7 677.9872 3.0409E-4 0.0996 292.4562 8.3958 MOLEATE 2875 650.38 3.4646E-4 0.0954 296.4879 10.4447
MPALMITA 2923 637.9634 2.3428E-4 0.0916 270.4507 7.4779 MSTEARAT 2924.3 639.4948 2.6988E-4 0.0958 298.5038 8.2379
N2O 1115.2 13.2971 2.7479E-5 0.0424 44.0128 0.7230 NEON 1030.7 6.0431 4.9019E-5 0.0758 20.1790 0.6662
NEOPENTN 3020.6 22.9 1.3585E-5 0.0536 72.1488 0.7655 NITROGEN 1079.6 8.3694 2.9654E-5 0.0451 28.0135 0.7101 NONANE 3189 53.4183 1.1424E-5 0.0445 128.2551 0.8187 OCTANE 3068.6 42.6549 1.2126E-5 0.0469 114.229 0.7932 OXYGEN 1007.4 9.5850 3.4923E-5 0.0480 31.9988 0.7333
PARAHYD 14556 0.6031 1.4355E-5 0.3183 2.0159 0.6565 PENTANE 2960.5 23.2497 1.4245E-5 0.0522 72.1488 0.8081 PROPANE 2944.9 13.5398 1.5881E-5 0.0668 44.0956 0.7006 PROPYLEN 2599.5 12.8978 1.6911E-5 0.0605 42.0797 0.7268 PROPYNE 2317.9 12.3690 1.7871E-5 0.0564 40.0600 0.7341
R11 737.2257 43.4620 2.113E-5 0.0211 137.3680 0.7397 R12 796.8148 37.24 2.3611E-5 0.0248 120.9130 0.7585 R 13 863.3923 31.5497 2.6314E-5 0.0345 104.459 0.6581 R 14 994.985 26.2614 3.0339E-5 0.0406 88.01 0.744 R 21 827.6749 32.034 2.5068E-5 0.0265 102.92 0.783 R 22 936.7551 26.3984 2.4809E-5 0.0343 86.468 0.6784 R 23 1095.6 21.1356 2.7411E-5 0.0311 70.0139 0.9671 R 32 1300.8 15.8176 2.4377E-5 0.0511 52.0240 0.6201 R 41 1726.3 10.333 2.0793E-5 0.0484 34.0329 0.7422
R 113 879.7432 60.8714 2.1352E-5 0.0265 187.375 0.7088 R 114 933.6685 53.4844 2.2192E-5 0.0265 170.9210 0.7825 R 115 996.0688 47.2911 2.3816E-5 0.0322 154.4664 0.7364 R 116 1086 41.5654 2.7896E-5 0.0397 138.0118 0.7640 R 123 962.6544 48.4352 2.0251E-5 0.0274 152.9310 0.7112 R 124 1127.9 42.3234 2.2721E-5 0.0399 136.4750 0.6427 R 125 1147.7 36.5559 2.4465E-5 0.0413 120.0214 0.6805
R 134 A 1318.5 31.2670 2.3683E-5 0.0378 102.0320 0.8260 R 141 B 1107.4 37.1734 1.8891E-5 0.0438 116.9496 0.4779 R 142 B 1261.6 31.2194 2.0365E-5 0.0385 100.4950 0.6570 R 143 A 1421.7 25.6477 2.1634E-5 0.0524 84.0410 0.5870 R 152 A 1656.4 20.2803 2.025E-5 0.0441 66.0510 0.7616 R 161 2076.8 14.6632 2.0394E-5 0.0563 48.0595 0.7516 R 218 1110.7 57.3195 2.4487E-5 0.0424 188.0193 0.6417
R 227 EA 1149.1 52.3581 2.2792E-5 0.0377 170.0289 0.6942 R 236 EA 1244 47.1308 2.2347E-5 0.0375 152.0393 0.7414 R 236 FA 1353.7 46.9933 2.2351E-5 0.0491 152.0393 0.6159 R 245 CA 1339.7 42.1785 2.0983E-5 0.0485 134.0488 0.58 R 245 FA 1351.2 41.6922 2.1233E-5 0.0401 134.0479 0.7159
R 365 MFC 1486.5 47.6527 1.98E-5 0.0473 148.0745 0.6226 R 401 A 1095 28.9628 2.3491E-5 0.0378 94.4384 0.6804 R 401 B 1069.2 28.4472 2.3674E-5 0.0372 92.8361 0.6805
128
R 401 C 1143.8 31.0628 2.3182E-5 0.0392 101.0342 0.6771 R 402 A 1103.2 30.9444 2.4464E-5 0.0397 101.5501 0.6789 R 402 B 1056.8 28.8782 2.4552E-5 0.0382 94.7091 0.68 R 403 A 1071.2 28.0557 2.4684E-5 0.0394 91.984 0.6712 R 403 B 1104 31.4670 2.4997E-5 0.0411 103.2574 0.6717 R 404 A 1297.1 29.7785 2.3099E-5 0.0481 97.6038 0.6234 R 405 A 1086.8 34.3228 2.437E-5 0.0347 111.9083 0.7632 R 406 A 1142.7 27.6116 2.2482E-5 0.0295 89.8574 0.8713 R 407 A 1246.2 27.4638 2.4412E-5 0.0451 90.1107 0.6738 R 407 B 1196.8 31.3567 2.4569E-5 0.0434 102.9373 0.6777 R 407 C 1271.2 26.2864 2.4209E-5 0.0455 86.2036 0.6760 R 407 D 1289.8 27.7780 2.3935E-5 0.0435 90.616 0.7095 R 407 E 1287.9 25.5563 2.4055E-5 0.0458 83.7818 0.6768 R 408 A 1174.6 26.5606 2.3327E-5 0.0435 87.0149 0.6292 R 409 A 1029.9 29.8891 2.3748E-5 0.0318 97.4333 0.7682 R 409 B 1014.7 29.6316 2.3989E-5 0.0328 96.6731 0.7419 R 410 A 1224 22.0661 2.5419E-5 0.0492 72.5854 0.6325 R 410 B 1216.3 22.9740 2.5424E-5 0.0488 75.5723 0.6340 R 411 A 1040.9 25.1687 2.3803E-5 0.0366 82.3642 0.6767 R 411 B 1008.2 25.3684 2.4359E-5 0.0365 83.0689 0.6725 R 412 A 1021.3 28.2335 2.3739E-5 0.0285 92.1736 0.8508 R 413 A 1348.8 31.8321 2.3667E-5 0.0397 103.9547 0.8042 R 414 A 1122.4 29.7767 2.322E-5 0.0344 96.9320 0.7574 R 414 B 1070.3 31.2012 2.3623E-5 0.034 101.5894 0.7250 R 415 A 1066.4 25.0440 2.3365E-5 0.0366 81.9105 0.6811 R 415 B 1476.7 21.5332 2.0679E-5 0.0422 70.1947 0.7237 R 416 A 1267.3 34.4081 2.3196E-5 0.0396 111.9209 0.7430 R 417 A 1294.1 32.6215 2.3672E-5 0.0412 106.7459 0.7442 R 418 A 984.7834 25.8305 2.4381E-5 0.0357 84.5949 0.6720 R 419 A 1227.5 33.4114 2.4269E-5 0.0427 109.3379 0.6974 R 420 A 1309.2 31.2481 2.3206E-5 0.0379 101.8451 0.8012 R 421 A 1219.3 34.1278 2.4102E-5 0.0397 111.7465 0.7396 R 421 B 1173.3 35.6495 2.433E-5 0.0407 116.9290 0.7013 R 422 A 1229 34.6384 2.4068E-5 0.0425 113.6044 0.6954 R 422 B 1273.7 33.1477 2.383E-5 0.0412 108.5184 0.7368 R 422 C 1227.7 34.5820 2.4070E-5 0.0422 113.3993 0.7001 R 422 D 1263 33.5605 2.388E-5 0.041 109.9351 0.7222 R 423 A 1237.8 38.6498 2.3561E-5 0.0382 125.959 0.7644 R 424 A 1272.9 33.1276 2.3814E-5 0.0407 108.4124 0.7456 R 425 A 1294.4 27.5913 2.3926E-5 0.0444 90.3065 0.6982 R 426 A 1340.7 31.1144 2.3515E-5 0.0388 101.5585 0.8120 R 427 A 1283.1 27.5977 2.3907E-5 0.0450 90.4440 0.6851 R 428 A 1247.8 32.7779 2.3742E-5 0.0456 107.5276 0.6498 R 429 A 2451.2 15.6831 1.7858E-5 0.0588 50.7624 0.7445 R 430 A 1971.1 19.6563 1.893E-5 0.0491 63.9571 0.7602 R 431 A 2569.8 14.9551 1.7219E-5 0.0623 48.7997 0.71 R 432 A 2544.1 13.1402 1.7298E-5 0.0602 42.8213 0.7306 R 433 A 2841.1 13.3385 1.6181E-5 0.0649 43.4709 0.7089 R 434 A 1275.2 32.2659 2.3636E-5 0.0447 105.7371 0.6750 R 435 A 2191.1 15.1250 1.9246E-5 0.0569 49.0354 0.7405 R 436 A 2956.9 15.2285 1.5428E-5 0.065 49.3342 0.7022
129
R 436 B 2958 15.4035 1.5382E-5 0.0648 49.8728 0.7024 R 437 A 1317.6 31.7505 2.3590E-5 0.0393 103.7085 0.7907 R 438 A 1277.2 30.2428 2.3979E-5 0.0432 99.100 0.7087 R 500 1021.1 30.4735 2.3013E-5 0.0329 99.3030 0.7147 R 501 901.4543 28..4484 2.4479E-5 0.0325 93.0983 0.68 R 502 966.5668 34.0652 2.4724E-5 0.0338 111.6278 0.7079 R 503 956.0260 26.3036 2.6972E-5 0.0335 87.2467 0.7691 R 504 1142.1 24.0839 2.5454E-5 0.0473 79.2491 0.6141
R 507 A 1284.9 30.1540 2.3203E-5 0.0480 98.8592 0.6210 R 508 A 1089.3 30.1395 2.8073E-5 0.0333 100.0977 0.9176 R 508 B 1090 28.7319 2.8069E-5 0.0332 95.3940 0.9207 R 509 A 1033.1 37.7227 2.5586E-5 0.038 123.9617 0.6952 R 510 A 2402.3 14.5944 1.8413E-5 0.0593 47.2442 0.7456
R 1234 YF 1318.6 35.0325 0.4799E-5 0.0497 114.0416 0.6578 R 1234 ZE 1293.1 35.1199 2.4604E-5 0.0531 114.0416 0.5987
RC 318 1132.4 61.9086 2.3336E-5 0.0341 200.04 0.7745 T2BUTENE 2641.1 17.5784 1.6228E-5 0.0571 56.1063 0.7505 TOLUENE 2254.8 32.1771 1.5135E-5 0.0433 92.1384 0.7877 WATER 2193.2 5.5915 2.1309E-5 0.0484 18.0153 0.9660 XENON 162.4092 39.7189 4.3498E-5 0.0105 131.2930 0.6728
Tabla 2 – Fluidos de mayor eficiencia global
Substance Name ÐkÑll
(W) ∆¦ (W)
Pot (W)
ÐÒ (W)
Ó (%)
HYDROGEN hydrogen 316.3 19.6 2845.7 6400.3 44.5
HELIUM helium 213.6 43.6 2789 6574.2 42.4
NEON neon 338.3 147.4 2602.1 6683.9 38.9
CO carbon monoxide 746.5 148.4 2604.5 6793.3 38.3
NITROGEN nitrogen 742.6 149.6 2598.6 6795.8 38.2
AIR air 756.5 154.8 2592.4 6803.1 38.1
METHANE methane 1315.3 83.8 2694.4 7126.9 37.8
OXYGEN oxygen 811.9 170.8 2578.4 6828.4 37.8
AMMONIA ammonia 1342.9 91.5 2652.4 7193.2 36.9
WATER water 1259.3 96.7 2598.2 7174.3 36.2
ARGON argon 473.9 224.9 2437 6800.2 35.8
²´¯ carbon dioxide 1518.3 194.4 2542.7 7363.5 34.5
毴 nitrous oxide 1562.1 192.9 2545.5 7398.8 34.4
R 41 Methyl fluoride 1956.1 146.4 2588.4 7739.3 33.4
ETHYLENE ���� 2222.8 123.3 2626.6 7957.6 33
R 32 Difluoro methane
2132.8 205.9 2549.3 7879.5 32.4
METHANOL ���Õ 2599.1 136.8 2583.9 8334.3 31
ETHANE ���< 2991.3 124.5 2615.3 8679 30.1
PROPYNE ���� 3520.8 155 2565.2 9209.6 27.9
R 410 A R 32 / R 125 (50/50) 3212 263.2 2468.8 8903.4 27.7
R 504 R 32 / R 115 3291.6 280.7 2451.9 8980 27.3
130
(48.2/51.8)
R 410 B R 32 / R 125 (45/55) 3383.8 270.9 2458.2 9069.9 27.1
R 22 Difluoro Chloro
methane
3333.6 300.1 2407.3 9048.8 26.6
R 411 B R 1270 / R 22 / R 152 A (3/94/3)
3400.3 289.3 2421.9 9108.8 26.6
R 418 A R-290/22/152a (1.5/96/2.5)
3400.3 293.4 2416.7 9109.8 26.5
R 161 Fluoro ethane
3946.7 183.2 2528.9 9625.5 26.3
R 411 A R 1270 / R 22 / R 152 A (1.5/87.5/11)
3522.2 285.6 2423.3 9226.9 26.3
Tabla 3 – características de los refrigerantes
Substance Name TIPO ODP GWP (100
years) R 41
²®ãç Methyl fluoride HFC 0 92
ETHYLENE (R-1150)
���� HO 0 3.7
R 32 ²®¯ç¯
Difluoromethane HFC 0 675
ETHANE (R-170)
���< HC 0 5.5
R 410 A R 32 / R 125 (50/50) HFC 0 2088
R 504 R 32 / R 115 (48.2/51.8) HCFC 0.2279
R 410 B R 32 / R 125 (45/55) HFC 0 2229
R 22 ²®²kç¯
DifluoroChloromethane HCFC 0.05 1810
R 411 B R 1270/R 22/R 152 A (3/94/3) HCFO 0.047 1705
R 418 A R 290/R 22/R 152A (1.5/96/2.5) HCFC 0.048 1714
R 161 ²¯®èç
Fluoroethane HFC 0 12
R 411 A R 1270/R 22/R 152 A
(1.5/87.5/11) HCFO 0.04375 1597