Análisis de riesgo para la toma de decisiones para la toma de... · la toma de decisiones ... análisis de decisiones y el uso de herramientas para la toma ... Instrucción a los

Herramientas

para

la toma de decisiones Mesa Temática UMEGAL

México D.F. 2- Abril- 2011

Expositor: José Manuel Martínez López

Contacto: [email protected]

mailto:[email protected]

Objetivo de la plática

Qué los participantes

conozcan la importancia de los

análisis de decisiones y el uso

de herramientas para la toma

de decisiones

Herramientas para la de decisiones

José Manuel Martínez López / www.globalmitte.com

Agenda Introducción

Instrucción a los problemas de

decisión

Importancia de los análisis de

decisiones

Principales herramientas

Decisiones defendibles

Riesgo

Valor monetario esperado

La intuición es un método pobre

9 Pasos hacia mejores decisiones

Fuentes de información para la

toma de decisiones

¿Por qué hacer de la toma de

decisiones un proceso sistemático?

Herramientas para la toma de decisiones Muestreo estadístico

Selección de un plan de llamadas

Arboles de decisiones Selección de estrategia de

negociación

Simulación de Montecarlo Cuantificar impacto y

probabilidad de riesgos

Pronosticar duración de un proyecto



Introducción a los problemas de

decisión El mayor riesgo es no correr riesgos

Al hacer de la toma de decisiones un proceso

sistemático incrementamos las probabilidades de

éxito.

Métodos cuantitativos nos ayudan a dimensionar

la incertidumbre.



Importancia de los análisis de decisiones

La constante presión de los competidores, el

incremento en la complejidad de los negocios o

las necesidades de ventajas competitivas nos

obligan a tomar mejores decisiones.



Principales herramientas

para el análisis de decisiones

Probabilidad y estadística descriptiva

Muestreo estadístico

Árboles de decisiones

Simulación

Modelos de regresión

Programación lineal



¿Dónde aplicamos las herramientas? Decisiones medicas

Seleccionar un procedimiento médico

Negociaciones

Definir precios “walk-a-way”

Inversiones

Administrar portafolios de inversión



Decisiones defendibles Las decisiones correctas no son las que siempre dan

resultados favorables sino las que se hacen en base a

reglas previamente establecidas

Si conociéramos previamente las

probabilidades de sacarnos el premio en

cada catapixia

¿Cuál sería la decisión Correcta?

70% 20% 10%

La decisión correcta es apostar

por la opción con mayores

probabilidades de éxito



Riesgo El riesgo y la incertidumbre describen las

posibilidades de que se presenten diferentes

escenarios potenciales de un mismo evento.

Riesgo es la “capacidad” de un sistema de tener

diferentes resultados.

Riesgo: Las ventas mensuales no alcanzan los 450

mil pesos

Riesgo: Los rendimientos netos son mayores a

15%



Aptitud de riesgo • Conservadora

Cuando a pesar de tener las mayores

probabilidades de ganar decidimos no

jugar

• Neutral

Cuando basamos la decisión totalmente en

la frialdad de los números

• Arriesgada

Cuando a pesar de tener pocas

probabilidades de ganar decidimos jugar



Valor Monetario Esperado (VME)

Un gerente de mercadotecnia necesita decidir si lanza o

no una nueva campaña. La campaña costaría 5 mil

pesos. La probabilidad de que las ventas se incrementen

en 20 mil pesos es del 50% y la probabilidad de que las

ventas se reduzcan en 5 mil pesos es de 50%

¿Conviene lanzar la campaña?

cxPxVMEn

i

ii

))((1

5.25)5.210(

5)5.055.020(

VME

VME

Con la campaña, el gerente

puede esperar incrementar

sus ventas en 2,500 pesos



La intuición

Un método pobre para tomar decisiones

Los humanos generalmente tenemos limitadas

capacidades de procesamiento de la

incertidumbre

Debemos procurar no basar el 100% de la

decisión en la intuición



9 Pasos hacia mejores decisiones

1. Identificar oportunidades de decisiones

2. Definir el problema

3. Identificar alternativas

4. Desarrollar un modelo de decisión

5. Cuantificar el riesgo

6. Calcular los valores esperados

7. Re-pensar el problema

8. Implementar la decisión

9. Analizar la solución (Análisis post análisis)



Fuentes de información

para la toma de decisiones

Datos históricos

Número de llamadas telefónicas por mes

Estados de cuenta de la tarjeta de crédito

Datos de procesos similares

Cuanto gastan mis vecinos en gas, agua y electricidad

Cuanto gastan mis compañeros de trabajo en gasolina

Datos de experto

Se requieren aprox. 2 horas para cruzar la ciudad

Pintar esta habitación nos llevará 2 días



¿Porqué hacer de la toma de

decisiones un proceso sistemático?

Para clarificar los problemas de decisiones

Para descomponer problemas complejos en

problemas más simples

Para hacer nuestras decisiones defendibles

Para mejorar nuestra habilidad para tomar

decisiones



Estadística descriptiva

Toma de decisiones con datos históricos

Muestreo estadístico

¿Cómo estiman las televisoras el número de espectadores?

¿Cómo estiman los gobiernos el número de personas que padecen una enfermedad?

Lo hacen calculando

la estadística descriptiva de una muestra



Selección de plan de llamadas

¿Nos conviene contratar un nuevo plan?

Nuestra empresa cuanta con un plan de llamadas

que le cuesta 470 pesos mensuales y que le permite

hacer sin costo hasta 200 llamadas; las llamadas

adicionales se cobran a 1.5 pesos por llamada.

En los últimos dos meses se han realizado 250 y 215

llamadas cada mes.

La compañía de teléfonos nos ofrece un plan de

llamadas ilimitadas pagando 50 pesos extras

($470+$50)



Datos Históricos

De nuestros recibos telefónicos, obtenemos el

número de llamadas realizadas en los últimos 48

meses

Mes Número de llamdas

1 190

2 196

3 201

4 195

5 232

6 192

7 189

8 189

9 180

10 212

11 184

43 192

44 207

45 207

46 192

47 250

48 215



Datos históricos

Serie de tiempo

Antes de analizar

estadísticamente los

datos, es recomendable

identificar tendencias y

patrones.

Regla de los “7 segundos”.-

Si en 7 segundos no

identificamos un patrón en la

gráfica, entonces asumiremos

que no hay patrones.

Regla de los “3 puntos”.- Si

contamos 3 puntos (inicial +3)

con tendencias, asumiremos

que existe una tendencia en los

datos

Si los datos tienen patrones o tendencias, la

estadística descriptiva no es la mejor herramienta

para tomar decisiones.

Existen metodologías y software que ayudan a identificar de

manera cuantitativa si existen tendencias o patrones en los

datos



Estadística descriptiva e

Histogramas

En Excel 2007, bajo el menú de “datos” busquemos la barra

de “Análisis de datos” y seleccionemos “Estadística

Descriptiva”



Resumen de estadística descriptiva Número de llamadas

Media 196.666667

Error típico 2.51490827

Mediana 194.5

Moda 196

Desviación estándar 17.4237956

Varianza de la muestra 303.588652

Curtosis 1.42611996

Coeficiente de asimetría 1.01069039

Rango 84

Mínimo 166

Máximo 250

Suma 9440

Cuenta 48

Nivel de confianza(95.0%) 5.05934277

Celdas donde se encuentran

los datos a analizar

Celda donde se

colocarán los

resultados del análisis 71.20161.191

)05.566.196()05.566.196(

Con un 95% de confianza

el promedio de llamadas

esta entre 191.61 y 201.75



Histograma


los datos a analizar


los rangos de clases

Celda donde se colocarán los

resultados



Histograma

0.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

100.00%

120.00%

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Fre

cu

en

cia

Clases

Histograma

Series1

Series2

Clases Frecuencia % acumulado Prob VMEi

150 0 0.00% 0%

160 0 0.00% 0%

170 1 2.08% 2%

180 9 20.83% 19%

190 7 35.42% 15%

200 14 64.58% 29%

210 9 83.33% 19% $ 2.81

220 4 91.67% 8% $ 2.50

230 1 93.75% 2% $ 0.94

240 1 95.83% 2% $ 1.25

250 2 100.00% 4% $ 3.13

y mayor... 0 100.00% 0%

Total $ 10.63

81.2$

%)19())200210(50.1($

)(

VME

VME

xPxVME iii

%19)(

000,2

)200(#50.1($

i

i

i

xP

x

Llamadasx

cxPxVMEn

i

ii

))((1



Valor monetario esperado

63.480$

4705.1)04.05002.04002.03008.02019.010(

))((1

VME

VME

cxPxVMEn

i

ii

El VME ($480,63) es menor al costo de

$520 ($470+ $50) del nuevo plan de

llamadas;

No nos conviene contratar el plan de

llamadas ilimitadas Herramientas para la de decisiones


Ventajas del muestreo estadístico

Nos permite tener una rápida visión de la “población”

o “universo” que se analiza.

Nos da un estimado rápido del riesgo.




Tomar decisiones con datos de expertos

Árboles de decisiones (AD)

Un árbol de decisiones es una representación

grafica de los cálculos del “Valor Esperado” o

VME.

Al igual que un árbol, los AD tienen nodos y

ramificaciones que representan las posibles

consecuencias de las decisiones

Nodo de decisión

Nodo de evento



Desarrollo de software Unos estudiantes de la universidad de Vigo desarrollaron el prototipo de un simulador

para entrenar operadores de maquinas de inyección de plástico.

El prototipo es funcional, pero aun requiere una inversión de 50 mil euros para hacer

una versión comercializable.

Dos empresas están interesadas en el prototipo. La empresa “A”, ofrece comprar el

prototipo para desarrollarlo y venderlo por su cuenta; la empresa “B”, ofrece recursos

monetarios , tecnológicos y humanos para desarrollar el prototipo en cooperación con

los estudiantes. A cambio piden una participación de las ventas del simulador.

Otra opción es que los estudiantes soliciten un crédito y desarrollen ellos mismos el

prototipo, de esta manera las ganancias de las ventas se repartirán sólo entre ellos.

Existe también la posibilidad de que ganen un concurso de jóvenes emprendedores

de la Xunta de Galicia. Si ganan el concurso obtendrían 40 mil euros para financiar el

proyecto.



Desarrollo en solitario Si los estudiantes desarrollan solos el prototipo, tienen 60% de

probabilidad de que el desarrollo sea exitoso (40% de

probabilidad de fracaso)

Los estudiantes tienen 30% de probabilidad de ganar la beca de la

Xunta de Galicia. Si ganan la beca el desarrollo les costaría 10 mil

euros.

Los estudiantes tienen 85% de probabilidad de obtener un crédito. El

costo total del crédito es de 75 mil euros

Prob Monto Alto 20% 1,000,000.00 €

Medio 45% 500,000.00 €

Bajo 35% 20,000.00 €

Prob Monto

Alto 20% 900,000.00 €

Medio 45% 400,000.00 €

Bajo 35% - 80,000.00 €

Ganancias obteniendo la beca Ganancias obteniendo el crédito



Desarrollo en cooperación o Venta

Si los estudiantes desarrollan el prototipo en

cooperación con la empresa “B” tienen 95% de

probabilidad de que el desarrollo sea exitoso.

El costo del desarrollo para los estudiantes bajo el esquema

de cooperación es de 15 mil euros

Si los estudiantes optan por vender el prototipo a la

empresa “A”, esta pagaría 125 mil euros a los

estudiantes.

Prob Monto

Alto 35% 250,000.00 €

Medio 60% 140,000.00 €

Bajo 5% 50,000.00 €

Ganancias trabajando en cooperación



¿Vender o desarrollar?

¿Solo o en cooperación?

A

B

D

E

F

I

H

G Prob Monto

Alto 35% 250,000.00 €

Medio 60% 140,000.00 €

Bajo 5% 50,000.00 €

Prob Monto

Alto 20% 900,000.00 €

Medio 45% 400,000.00 €

Bajo 35% - 80,000.00 €

Prob Monto Alto 20% 1,000,000.00 €

Medio 45% 500,000.00 €

Bajo 35% 20,000.00 €

432,000 €

-10,000 €

252,200 €

-75,000 €

332,000 €

169,200 €

143,820 €

C

174,000 €

-15,000 €

164,550 €

164,550 €

125,000 €

164,550 €

1.- Dibujar el diagrama

2.- Definir probabilidades

3.- Definir valores

4.- Calcular VME

Con una aptitud neutral al riesgo, a los

Estudiantes les conviene desarrollar el

Prototipo en cooperación Herramientas para la de decisiones


Paso 7. Re-pensar el problema De acuerdo a la solución del árbol de decisión, los

estudiantes deben rechazar la oferta de la empresa

“A” y desarrollar el prototipo en cooperación con la

empresa “B”. ¿Es ésta realmente la mejor opción?

Con la empresa “A” los estudiantes tienen 125 mil euros seguros

Con la empresa “B” los estudiantes esperarían ganar 165 mil

euros, pero también podrían perder 15 mil

165 mil euros no es significativamente mayor a los 125 mil euros que

ofrece la empresa “A”.



Problema de la “catapixia”

¿Podrían los estudiantes negociar

con al empresa “A” una oferta

mayor?

A

B

D G Prob Monto

Alto 35% 250,000.00 €

Medio 60% 140,000.00 €

Bajo 5% 50,000.00 €

174,000 €

-15,000 €

164,550 €

164,550 €

125,000 €

164,550 €

Con la empresa “B”, la probabilidad de

obtener ganancias mayores a 125 mil

euros es de 90.25%

90% 33% 12%



¿Cuánto espera ganar la empresa “A”

con el simulador?

A B Prob Monto

Alto 35% 825,000.00 €

Medio 60% 325,000.00 €

Bajo 5% -155,000.00 €

476,000.00 €

-175,000 €

443, 450 €

La empresa “A” tiene un VME de 443,450 euros

Supongamos que la empresa “A” tiene las mismas probabilidades de

éxito de la empresa “B” y las mismas ganancias de los estudiantes si

van en solitario

Dado que la empresa “A” espera ganar 443 mil euros, tal vez este

dispuesta a subir su oferta a 165 mil euros igualando así el VME de ir

en cooperación pero eliminando el riesgo.



Beneficios de los


Es una herramienta que mejora la visión

gerencial

Dan claridad a los problemas de decisión

Facilitan la colaboración y trabajo en equipo en la

toma de decisiones



Simulación de Montecarlo

Análisis cuantitativo de riesgo

¿Qué es la simulación de

Montecarlo? La simulación de Montecarlo se “invento” durante el

proyecto Manhattan en la segunda guerra mundial.

La simulación de Montecarlo es un método usado para aproximar la solución de expresiones matemáticas complejas o costosas de evaluar con exactitud.

La simulación de Montecarlo se basa en la generación estocástica de números.

b

adxxfP )(




Cuando existen dos o más variables con

incertidumbre en un mismo modelo de decisión,

la solución mediante un AD se torna MUY

complicada.

La Simulación de Montecarlo ofrece una

alternativa simple para cuantificar el impacto de

un riesgo y su probabilidad de ocurrencia



Estadística Básica Distribuciones de Probabilidad

Una distribución de probabilidad indica el

rango de valores que puede adoptar una

variable. Una distribución de probabilidad es una

representación matemática definida

sobre el conjunto de todos los eventos

o valores de una variable aleatoria

b

a

x

dxebxaP2)(

2

1

2

1)(

La probabilidad de que una variable “x”

adopte valores entre “a” y “b”, es igual al

área bajo la curva de la función de

probabilidad



http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b7/Binomial_Distribution.svg

Elementos de una simulación de

Montecarlo

Variables Inciertas Valores Conocidos

Reglas de decisión

Modelo

Valores posibles de la salida

Salidas

Entradas

Variables Inciertas Valores Conocidos

Reglas de decisión

Modelo

Valores posibles de la salida

Salidas

Entradas

Una simulación de Montecarlo tiene

2 elementos básicos:

•Un modelo que calcule los

posibles datos de salida que se

quieren pronosticar.

•Una generación de números

aleatorios bajo una distribución de

probabilidad específica que

describa las variables con

incertidumbre



Ejemplo

Estimar costo de las vacaciones

Generando números aleatorios para

cada una de las variables , podemos

predecir el costo de las vacaciones.

Estamación de costo de las vacaciones

Rublo Min Esperado Max

Transporte 400.00 € 600.00 € 800.00 €

Comidas y bebidas 800.00 € 1,150.02 € 1,500.00 €

Regalos 300.00 € 400.00 € 500.00 €

Hotel 750.00 € 1,224.90 € 1,700.00 €

Misc 500.00 € 992.59 € 1,500.00 €

Costo de las vacaciones 2,750.00 € 4,367.51 € 6,000.00 €



Transporte 400.00 € 753.68 € 800.00 €


Regalos 300.00 € 374.22 € 500.00 €

Hotel 750.00 € 1,211.78 € 1,700.00 €

Misc 500.00 € 1,266.00 € 1,500.00 €




Transporte 400.00 € 562.41 € 800.00 €


Regalos 300.00 € 401.09 € 500.00 €

Hotel 750.00 € 1,153.72 € 1,700.00 €

Misc 500.00 € 950.69 € 1,500.00 €


Iteración 1

Iteración 2

Después de

“n” iteraciones



Pronosticar la duración de un proyecto Juan, un experimentado carpintero, desea pronosticar si será capaz de

cumplir con la fecha de entrega de un proyecto importante; entregar un lote de entre 10 y 15 juegos de sala.

Juan conoce los factores que pueden influenciar el tiempo de entrega y los clasifica en escenarios optimistas, más probable y pesimista.

Juan desea conocer las probabilidades de entregar a tiempo para así decidir si acepta o no el proyecto o si le conviene contratar un seguro que le cubra las penalizaciones por no entregar a tiempo.

El juego de sala se compone de:

1 sofá para 3 personas 2 sofás para 1 persona 1 mesa de centro

Restricciones del proyecto: Plazo de entrega del proyecto: 30 días Pedido: entre 10 y 15 juegos de salas (variable)



Cuantificación de la incertidumbre Tiempo de Fabricación

(Valores inciertos)

Demanda

(Juegos de

Salas)

Probabilidad

10 0.5

15 0.5

Demanda

(Valores Inciertos)

Cada Juego de sala se compone de:

• Un sofá para 3 personas

• Dos sofás para 1 persona

• Una mesa de centro

Componentes (Valores conocidos)

Los componentes del juego se sala

Se fabrican en grupos de 5 piezas.

Lotes (Reglas)

Tiempo

fabricación

(días)

Probabilidad

Sofá 3

Personas

(5 pzas)

Optimista 2 0.1

Mas Probable 4 0.6

Pesimista 5 0.3

Sofá 1

Persona

(5 pzas)

Optimista 1 0.15

Mas Probable 1.5 0.65

Pesimista 3 0.2

Mesa

(5 Pzas)

Optimista 1 0.2


Pesimista 2 0.2

Embalaje

(5 jgo)

Optimista 1 0.4


Pesimista 2 0.1



Modelo

TM=Tiempo total de fabricación y embalaje

ts3=Tiempo para fabricar sofá 3 personas

ts1=Tiempo para fabricar sofá 1 persona

tm=Tiempo para fabricar mesa de centro

tE=Tiempo para embalaje

K=Numero de ordenes

KttttT EmSSM )2( 13



Generación estocástica de números



Generación de números aleatorios

Total de variables a generar

(ts3 , ts1 , tm ó tE) 1 variable a la vez

Total de números aleatorios a

generar

Tipo de distribución bajo la que se

Generarán los números aleatorios

Celda donde se colocará el primer número

Aleatorio generado

Celda donde se

encuentran los datos de

probabilidades y valores




KttttT EmSSM )2( 13



Cuantificación del riesgo

días Frecuencia % acumulado

18 298 9.93%

20 542 28.00%

22 370 40.33%

24 149 45.30%

26 193 51.73%

28 212 58.80%

30 555 77.30%

31 0 77.30%

32 218 84.57%

33 155 89.73%

34 0 89.73%

35 56 91.60%

36 17 92.17%

37 0 92.17%

38 63 94.27%

39 67 96.50%

40 0 96.50%

41 55 98.33%

42 33 99.43%

43 0 99.43%

44 17 100.00%

45 0 100.00%

46 0 100.00%

y mayor... 0 100.00%

Total 3000

0.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

100.00%

120.00%

0

100

200

300

400

500

600

18

20

22

24

26

28

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

y m

ayo

r...

Fre

cu

en

cia

días

Histograma

Frecuencia

Juan puede pronosticar que solo podrá cumplir con el tiempo

de entrega de 30 días el 77.30% de las veces.

El riesgo de no cumplir el tiempo de entrega tienen una

probabilidad de ocurrencia del 22.70% (1-0.7730)



Análisis de decisión Si Juan tuviera que pagar $1,000 pesos por cada día de retraso,

¿Cuánto debería pagar Juan por un seguro que cubra la

penalización por no cumplir el tiempo de entrega?

días Frecuencia % acumulado Prob VME

18 298 9.93% 9.93%

20 542 28.00% 18.07%

22 370 40.33% 12.33%

24 149 45.30% 4.97%

26 193 51.73% 6.43%

28 212 58.80% 7.07%

30 555 77.30% 18.50%

31 0 77.30% 0.00% -$

32 218 84.57% 7.27% 145.33$

33 155 89.73% 5.17% 155.00$

34 0 89.73% 0.00% -$

35 56 91.60% 1.87% 93.33$

36 17 92.17% 0.57% 34.00$

37 0 92.17% 0.00% -$

38 63 94.27% 2.10% 168.00$

39 67 96.50% 2.23% 201.00$

40 0 96.50% 0.00% -$

41 55 98.33% 1.83% 201.67$

42 33 99.43% 1.10% 132.00$

43 0 99.43% 0.00% -$

44 17 100.00% 0.57% 79.33$

45 0 100.00% 0.00% -$

46 0 100.00% 0.00% -$

y mayor... 0 100.00% 0.00%

Total 3000 VME total 1,209.67$

33.143$

%)27.7())3032(000,1($

)(

VME

VME

xPxVME iii

%27.7)(

000,2

)30_(000,1($

i

i

i

xP

x

fabDiasx

cxPxVMEn

i

ii

))((1

A Juan le conviene contratar un seguro si el costo

del mismo es menor o igual $1,209.67

Si Juan contrata un seguro por un costo mayor a

$1,209.67, su aptitud al riesgo es conservadora

Si el seguro costara menos de $1,209.67 y Juan

decidiera no comprarlo, su aptitud al riesgo es

arriesgada Herramientas para la de decisiones


Aplicaciones típicas de la

simulación de Montecarlo

Modelado de líneas de espera

Tiendas departamentales utilizan modelos de

simulación para determinar la cantidad de

vendedores que deben contratar para minimizar

costos y el riesgo de una larga espera del cliente.

Ingeniería financiera

Empresas que manejan fondos de inversión utilizan

modelos de simulación para determinar la

distribución de los recursos en los diferentes

instrumentos de inversión.



Mejores Decisiones – Mejores Estrategias

Mejores Negocios

¿Cómo queremos que sea nuestro negocio en 5 años?

Para alcanzar nuestra visión de negocio debemos

planear estratégicamente

Planear estratégicamente implica

tomar decisiones



¡Muchas Gracias!

Mesa Temática UMEGAL

México D.F. 2- Abril- 2011

Expositor: José Manuel Martínez López

Contacto: [email protected]

mailto:[email protected]

Bibliografía recomendada Data, Models & Decisions; The fundamentals of

Management Science. Dimitris Bertsimas, Robert

Freund

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Herramientas para la de decisiones José Manuel Martínez

López / www.globalmitte.com

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