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Análisis de Mecanismos
Unidad 4. Engranes y Trenes de Engranes
IntroducciónLos engranes se estudian porque la transmisión del movimiento rotatorio de uneje a otro se presenta prácticamente en todas las maquinas imaginables. Losengranes constituyen uno de los mejores de los diversos medios disponiblespara transmitir este movimiento.
Los engranes pueden ser de diferentes tipos:
• Engranes rectos• Engranes helicoidales• Engranes cónicos• Tornillos sin fin-corona
Engranes rectos. Son los más sencillos y,por consiguiente, el tipo más común de losengranes. Los dientes de un engrane rectoson paralelos al eje de rotación. Losengranes rectos sirven para transmitirmovimiento entre ejes paralelos, las cualesse encuentran en la mayoría de aplicaciones
Piñon y cremallera. Es un caso especial deengrane recto donde los dientes no estánconfigurados alrededor de un circulo, sinoen una base plana. La cremallera sevisualiza como un engrane recto con undiámetro infinitamente largo. Cuando lacremallera se acopla con un engrane rectose produce movimiento de translación.
Engranes internos o anulares. Tienen los dientesconstruidos sobre la superficie interior de un circulo.Cuando se acoplan con un engrane recto, el engraneinterno aporta la ventaja de reducir la distancia entrelos centros de los engranes para lograr ciertavariación de velocidad.
Engranes helicoidales. Son parecidos a los engranesrectos, que sirven en las mismas aplicaciones queestos. La diferencia es que los dientes de un engranehelicoidal se inclinan hacia el eje de rotación. Elángulo de inclinación se conoce como el ángulo dehélice. Este ángulo brinda un acoplamiento masgradual de los dientes durante el acoplamiento yproduce impacto y ruidos menores. Por suaccionamiento mas suave, en las aplicaciones de altavelocidad se prefieren helicoidales
Engranes cónicos. Tienen los dientes moldeados sobreun superficie cónica y sirven para transmitirmovimiento sobre ejes no paralelos. Aún cuando lamayoría de sus aplicaciones implican la conexión deejes perpendiculares, los engranes cónicos también seutilizan en aplicaciones con ejes cuyos ángulos sonmayores y menores de 90°.
Engranes sin fin. Sirven para transmitir movimientoentre ejes no paralelos que no se intersecan. El tornillosin fin tiene un diente en forma de espiral alrededor deun cilindro de paso. Este diente también se conoce comocuerda por que se asemeja a la cuerda de un tornillo.
Terminología de los Engranes.
El circulo de paso es un circulo teóricosobre el que generalmente se basantodos los cálculos. Los círculos de pasode un par de engranes acoplados sontangentes entre si.
El paso circular (Pc) es la distancia,medida sobre el circulo de paso, que vadesde un punto sobre uno de losdientes hasta un punto correspondientesobre un diente adyacente.
Diámetro de paso (d) es simplemente el diámetro del circulo de paso.
Número de dientes (N) el número total de dientes del engrane. Es evidente que este valorhabrá de ser un entero, por que no se pueden utilizar fracciones de diente.
Ancho de cara (F) es la longitud del diente del engrane paralela al eje de la flecha.
El adendo (a) es la distancia radial del circulo de paso a la parte superior del diente delengrane.
El dedendo (b) es la distancia radial del circulo de paso a la parte inferior del diente delengrane.
La profundidad total (ht) es la altura del diente del engrane, que es la suma del adendo y eldedendo.
La tolerancia (c) es la cantidad en la cual el dedendo excede al adendo. Este es el espacio entrela parte superior del diente del engrane y la parte inferior del diente del engrane acoplado.
La holgura (B) es la cantidad que el ancho del espacio entre dientes excede al espesor del dientedel engrane, medida sobre el circulo de paso.
Terminología de los Engranes.
Engranes rectos. Nomenclatura
El paso diametral Pd o simplemente paso, se refiere en realidad al tamaño del diente, que se haconvertido en un estándar de especificación para el tamaño del mismo. Formalmente el pasodiametral es el numero de dientes por pulgada del diámetro de paso.
Aún cuando los engranes acoplados suelen tener diferentes diámetros y diferente número dedientes, los engranes acoplados deben tener el mismo paso diametral. Esto debe ser evidenteporque el paso diametral es una medida del tamaño del diente. El paso diametral no se midedirectamente sobre el engrane, aunque es un valor común de referencia extremadamente común.
Engranes rectos. Nomenclatura
El paso circular Pc y el paso diametral Pd se relacionan mediante la expresión:
El Módulo es la razón del diámetro de paso al número de dientes. El módulo es el índice del tamaño del diente en el SI.
Ndm =
cp mπ=
Ley Fundamental del Engrane.
Perfil de dientes de involuta.
Perfil de dientes de involuta.
Sistemas de dientes norma AGMA y ANSI, para engranes rectos
Engranes estándar
Considere el engrane recto de involuta con 35 dientes, a 20°, profundidad total y con un pasodiametral igual a 10. Determine el diámetro del círculo del adendo, del circulo del dedendo y latolerancia.
Engranes estándar
Dos engranes de profundidad total a 20°, paso 5, se usan en una pequeña mezcladora deconcreto para construcción. Los engranes transmiten potencia de un pequeño motor decombustión interna a la olla mezcladora. En la figura se ilustra esta máquina. El piñón tiene 15dientes y el engrane 30. Determine la distancia entre centros.
Razón de contacto
La razón de contacto mc es el numero promedio de dientes que están en contacto en un momentodeterminado. Evidentemente la razón de contacto debe ser mayor que 1, por que no es posible quese pierda el contacto entre los engranes.
Los valores mas grandes de razones de contacto implican mayor suavidad, pues otro diente delengrane comparte la carga durante mas tiempo en el proceso de engranaje/desengranaje.
Engranes estándar
Dos engranes de profundidad total a 20°, paso 5, se usan en una pequeña mezcladora de concretopara construcción. Los engranes transmiten potencia de un pequeño motor de combustión interna ala olla mezcladora. En la figura se ilustra esta máquina. El piñón tiene 15 dientes y el engrane 30.Determine la razón de contacto.
Interferencia
Para ciertas combinaciones de números de dientes en un engrane, se presentainterferencia entre la punta del diente en el piñón y el chaflán o raíz del dientedel engrane. La probabilidad de que se presente interferencia es mayor cuandoun piñón pequeño impulsa a un engrane grande.
Engranes estándar
Dos engranes de profundidad total a 20°, paso 5, se usan en una pequeñamezcladora de concreto para construcción. Los engranes transmiten potenciade un pequeño motor de combustión interna a la olla mezcladora. En la figurase ilustra esta máquina. El piñón tiene 15 dientes y el engrane 30. Determine sila interferencia debería ser una preocupación.
Engranes estándar
Se utiliza un grupo de engranes para reducir la velocidad de un motoreléctrico que impulsa el eje de un transportador, en la caja registradora de unsupermercado. El engrane sobre el eje del motor es un piñon de paso 10, con15 dientes y funciona a 1800 rpm en sentido horario. Determine la velocidaddel engrane acoplado, el cual tiene 45 dientes. Calcule también la velocidaden la línea de paso.
Selección de un engrane recto
En un proceso de diseño, se deben elegir los engranes para realizar cierta tarea.Con frecuencia, la tarea es obtener una razón de velocidad determinada. Debidoa que la mayoría de los engranes en operación cumplen con el estándar de laAGMA, el diseñador tan solo necesita determinar los parámetros clave: el pasodiametral, el ángulo de presión y el numero de dientes en cada engrane. Lamayoría de otras características de un engrane se determinan con el uso de lasrelaciones estándar de la AGMA.
Selección de un engrane recto. Paso diametral
En un proceso típico de diseño, el primer parámetro a elegir es el paso diametraladecuado. Para esto se mantiene el argumento de que las fuerzas transmitidas ylas propiedades del material afectan tal decisión.
Se pueden obtener fácilmente estimaciones conservadoras de pasos diametralesadecuados con la mayoría de los proveedores comerciales. Los proveedoresutilizan los estándares de la AGMA para determinar la capacidad paratransmitir potencia de sus engranes de inventario.
Selección de un engrane recto. Paso diametral
Ejemplo. Se va a seleccionar un par deengranes de acero dulce para lamezcladora de concreto. Lamezcladora es impulsada por un motorde combustión interna de 10 hp, a unavelocidad de 1800 rpm. Determine unpaso diametral adecuado
Selección de un engrane recto. Ángulo de presión
El segundo parámetro que se debería seleccionar es el ángulo de presión. Losvalores estándar de los ángulos de presión son 14.5°, 20° y 25°. Los engranes de14.5° se recomiendan únicamente para sustituir los engranes de 14.5° en lasmáquinas ya existentes. Los engranes con ángulos de presión iguales a 20° seadaptan bien a las aplicaciones generales. Los engranes con ángulos de presiónde 25° pueden ser mas pequeños, sin preocuparse por la interferencia, pero sueficiencia es menor en la transmisión de la fuerza. Por lo tanto, están mejoradaptados para aplicaciones de alta velocidad y baja potencia.
Selección de un engrane recto. Número de dientes
Depende de la razón de velocidad deseada. Se suelen preferir los engranes maspequeños porque minimizan el tamaño, el peso y el costo. El tamaño mínimo lodeterminan los criterios de interferencia. El número de dientes de un engranetiene que ser un entero.
Selección de un engrane recto. Número de dientes
Selección de un engrane recto.
Se utiliza un engrane reductor para un pequeño motor en un bote de pesca. Losengranes deben transmitir 5 hp de un motor eléctrico que gira a 900 rpm a lahélice que gira a 320 rpm. Seleccione un conjunto de engranes para realizar estatarea.
Selección de un engrane recto.
Un par de engranes es impulsado por un motor eléctrico y se usan paraimpulsar el eje de un torno a 200 rpm. En la figura se ilustra este sistemaimpulsor. El motor de 1 hp se sustituirá por un motor mas eficiente, pero de altavelocidad, con velocidad de 600 rpm. Para llevar a cabo tal modificación, se debeseleccionar un nuevo conjunto de engranes que mantengan la velocidad delhusillo a 200 rpm. Sin embargo, los engranes están montados en una carcasacomplicada que no se puede modificar. Por lo tanto, la distancia entre centros delos engranes debe permanecer en 7.5 in. Especifique el conjunto de engranes autilizar.
Selección de un engrane recto.
En la figura se ilustra el ventilador de escape de un engrane impulsado, y lacarcasa. Para mejorar el flujo de aire, la velocidad del ventilador necesitaincrementarse a 460 rpm, o bien, acercarse a esta velocidad tanto como seaposible. Se utilizara el motor existente de 3 hp que funciona a 1750 rpm. Lacarcasa no se debería alterar, pues tiene un sistema de soporte con una distanciaentre centros de 9.5 in. Seleccione un conjunto de engranes para esta aplicación.
Trenes de engrane.
Un tren de engranes es una serie de conjuntos de engranes acoplados. Los trenesde engranes se utilizan comúnmente para lograr reducciones de velocidadsignificativas. Muchas fuentes de potencia mecánica como los motores decombustión interna, las turbinas y los motores eléctricos operan en formaeficiente a altas velocidades (1800 a 10000 rpm). Muchas aplicaciones depotencia requieren bajas velocidades (10 a 100 rpm) para su operación. Por ellola reducción de grandes velocidades es un requerimiento usual, donde el uso detrenes de engranes es muy común.
Trenes de engrane.
Determine la velocidad angular del engrane 7 cuando el engrane 2 impulsa a 1800rpm en sentido anti horario. Calcule asimismo la distancia entre los ejes quetransportan los engranes 2 y 7.
Trenes de engrane.
La figura que se indica da los diámetros de paso de un juego de engranes rectos queforman un tren. Determinar la velocidad y dirección de rotación de los engranes 5 y7..
Trenes de engrane. Engranes locos
Trenes de engrane. Engranes planetarios
Loa trenes planetarios se usan para obtener grandes reducciones de velocidades enun espacio menor que el de un tren de engranes convencional. Cada movimiento seasemeja a los planetas que giran alrededor del sol de nuestro sistema solar, se aplicoa este sistema el termino de tren de engranes planetarios.
En un tren de engranes planetario, el valor del tren e se determina dividiendo lavelocidad de salida relativa al brazo entre la velocidad de entrada relativa al brazo
Trenes de engrane. Engranes planetarios
Para el tren de engranes que se muestra en la figura, la flecha A gira a 300 rpm y laflecha B a 600 rpm en las direcciones mostradas. Determinar la velocidad ydirección de rotación de la flecha C.
