ANISOTROPÍA

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ANISOTROPÍA

• ¿Qué es anisotropía?

• ¿Cómo describimos la anisotropía?

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ANISOTROPÍA

• ¿Qué es anisotropía?

• ¿Cómo describimos la anisotropía?

• ¿Cuáles son las causas de la anisotropía?

• ¿Cómo podemos estimar la anisotropía?

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¿QUÉ ES ANISOTROPÍA?

• La velocidad de propagación depende de la dirección de propagación.

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PROPAGACIÓN DE ONDAS EN UN MEDIO ANISOTRÓPICO

En un medio débilmente anisotrópico, tenemos cuasi-ondas de P, y dos cuasi-ondas de S

Aki & Richards

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PROPAGACIÓN DE ONDAS EN UN MEDIO ANISOTRÓPICO

En un medio débilmente anisotrópico, tenemos cuasi-ondas de P, y dos cuasi-ondas de S

Las dos ondas de S, en general, no tienen la misma velocidad

Los frentes de onda no son circularesAki & Richards

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DESCRIPCIÓN DE ANISOTROPÍA

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DESCRIPCIÓN DE ANISOTROPÍA

Describimos las propiedades elásticas (la relación entre los esfuerzos y la deformación) de un material con el tensor: cijkl

σij = cijkl εkl “Ecuación constitutiva”

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DESCRIPCIÓN DE ANISOTROPÍA

Describimos las propiedades elásticas (la relación entre los esfuerzos y la deformación) de un material con el tensor: cijkl

σij = cijkl εkl “Ecuación constitutiva”

¿Cuántos valores independientes tiene este tensor?

i*j*k*l=3*3*3*3=81 (!)

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DESCRIPCIÓN DE ANISOTROPÍA

Describimos las propiedades elásticas (la relación entre los esfuerzos y la deformación) de un material con el tensor: cijkl

σij = cijkl εkl “Ecuación constitutiva”

¿Cuántos valores independientes tiene este tensor?

i*j*k*l=3*3*3*3=81 (!)

pero por las simetrías de los tensores de deformación y esfuerzos:

εkl = εkl ⇒ cijkl = cijlk 81 - 9*3 = 54

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DESCRIPCIÓN DE ANISOTROPÍA

Describimos las propiedades elásticas (la relación entre los esfuerzos y la deformación) de un material con el tensor: cijkl

σij = cijkl εkl “Ecuación constitutiva”

¿Cuántos valores independientes tiene este tensor?

i*j*k*l=3*3*3*3=81 (!)

pero por las simetrías de los tensores de deformación y esfuerzos:

εkl = εkl ⇒ cijkl = cijlk 81 - 9*3 = 54

σij = σji ⇒ cijkl = cjilk 54 - 6*3 = 36

Por la energía de la deformación ⇒ cijkl = cklij 6+(30/2) = 21 (!)

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DESCRIPCIÓN DE ANISOTROPÍA

Describimos las propiedades elásticas (la relación entre los esfuerzos y la deformación) de un material con el tensor: cijkl

σij = cijkl εkl “Ecuación constitutiva”

¿Cuántos valores independientes tiene este tensor?

i*j*k*l=3*3*3*3=81 (!)

pero por las simetrías de los tensores de deformación y esfuerzos:

εkl = εkl ⇒ cijkl = cijlk 81 - 9*3 = 54

σij = σji ⇒ cijkl = cjilk 54 - 6*3 = 36

Por la energía de la deformación ⇒ cijkl = cklij 6+(30/2) = 21 (!)

Finalmente, tenemos 21 constantes elásticas independientes

(¿es mucho o poco? ¿por qué?)

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CAUSAS DE LA ANISOTROPÍA - ANISOTROPÍA DEL OLIVINO

El olivino tiene 9 constantes elásticas independientes (¡muy complicado!).

El eje más rápido corresponde al plano de deslizamiento más eficiente ⇒ los

cristales se alinean al flujo con el eje más rápido, paralelo al flujo.

El olivino es el componente principal del manto y se alinea eficientemente al flujo ⇒ olivino controla la anisotropía

del manto superior

Lattice preferred orientation (LPO)Aki & Richards

Stein & Wysession

¡¡Simple!!

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CAUSAS DE LA ANISOTROPÍA - ANISOTROPÍA DE CAPAS EN MEDIOS

ISÓTROPOS

Ondas que se propagan horizontalmente tienen dos ondas S, SV (vertical) y SH (horizontal) con velocidades diferentes (SH más rápida).

Ondas que se propagan verticalmente tienen sólo una velocidad de ondas S.

Las ondas P que se propagan verticalmente tienen menos velocidad que las que se propagan horizontalmente.

Shape preferred orientation (SPO)

Stein & Wysession

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EFECTO DE LA ANISOTROPÍA EN LOS DATOS - DISCREPANCIA ENTRE RAYLEIGH-LOVE

La modelación separada de las ondas de Love, resulta en estructuras con velocidades más altas que la modelación de las ondas Rayleigh.

La figura muestra la comparación entre un modelo isotrópico y un modelo con anisotropía radial. Las ondas Love están adelantadas y las ondas Rayleigh están retrasadas con el modelo anisotrópico.

Komatitsch & Tromp 2002

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EFECTO DE ANISOTROPÍA EN LOS DATOS - DIVISIÓN DE ONDA DE CORTE

Wikipedia

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ANISOTROPÍA OBSERVADA - GLOBALLa anisotropía es más fuerte en los 200 km superiores del manto.

También es más fuerte en la base del manto.

Muy fuerte en el Pacífico.

performed CMT analyses for 229 earthquakes of Mw ! 6.5,discussed in section 2, using models S362ANI and SH8/U4L8 [Dziewonski and Woodward, 1992]. The latter model,which has been routinely implemented in the determinationof the standard Harvard CMT solutions, is defined as aperturbation with respect to PREM up to spherical-harmonicdegree eight, does not account for lateral anisotropicvariations, and was derived from a relatively small dataset using linear crustal corrections. The CMT solutions forS362ANI, regardless of higher resolution, anisotropy, anew reference model, and improved crustal corrections,

are, in general, very similar to the SH8/U4L8 solutions.The epicenters are typically shifted by about 10 km(Figure 13). Earthquakes in the Indian Ocean and westernPacific are systematically relocated to the south. The shiftsaround the Mediterranean basin and Middle East arepredominantly in the northwestern direction. The singlelargest shift of 32 km is observed for the Mw = 6.4 eventthat occurred on 15 June 1995 in Greece. The earthquakesbeneath South America tend to move southeast but off-shore events are relocated toward the Pacific.

Figure 10. (a) Anisotropic velocity variations (vSH-vSV)/vS in S362WMANI and SAW642AN. Averageanisotropy at each depth has been removed in both models to eliminate the effects of different referencemodels. (b) Correlation between S362WMANI and SAW642AN calculated up to spherical-harmonicdegree 2 (solid line) and 8 (dashed line). (c) Correlation between isotropic and anisotropic variations inS362WMANI (solid line) and SAW642AN (dashed line) calculated up to spherical-harmonic degree 8.The dotted lines in Figures 10b and 10c indicate the 650-km discontinuity and the shaded areas indicatecorrelations lower than "0.3 and higher than 0.3.

B06306 KUSTOWSKI ET AL.: ANISOTROPIC SHEAR VELOCITY STRUCTURE

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B06306

Kustowski & Ekstrom, 2008

150 km

Long & Becker 2010

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SKS

•!La!anisotropía!observada!puede!estar!ubicada!en!el!lado!del!camino!entre!el!límite!núcleo5manto!y!el!receptor.

•!La!detección!de!anisotropía!es!más!simple!debido!a!que!la!onda!SKS#es!radialmente!polarizada!en!una!Tierra!isótropa.

•#Es!una!fase!aislada!más!allá!de!una!distancia!de!85°!.

•#Es!una!fase!telesísmica!que!puede!ser!utilizada!para!cuantificar!anisotropía!en!regiones!con!baja!o!nula!actividad!sísmica.

Berenice Garibaldi Rojo, Tesis

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ANISOTROPÍA EN MÉXICO

Berenice Garibaldi Rojo, Tesis17

LA ZONA DE SUBDUCCIÓN EN MÉXICO

[Pérez5Campos!et!al.,!2008]

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ANISOTROPÍA

• ¿Qué es anisotropía?

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ANISOTROPÍA

• ¿Qué es anisotropía?

• ¿Cómo describimos la anisotropía?

• ¿Cuáles son las causas de la anisotropía?

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ANISOTROPÍA

• ¿Qué es anisotropía?

• ¿Cómo describimos la anisotropía?

• ¿Cuáles son las causas de la anisotropía?

• ¿Cómo podemos estimar la anisotropía?

• ¿Dónde vemos la anisotropía en la Tierra?

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