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1GEOMETRÍA 6

Nombre: _________________________________________ Fecha: ______________

ActividadActividadActividadActividad:::: Ángulos entre paralelasÁngulos entre paralelasÁngulos entre paralelasÁngulos entre paralelas Palabras claves: Vértice, rectas paralelas, rectas secantes, ángulos opuestos por el vértice, ángulos suplementarios.

Recurso: “Ángulos entre paralelas”.

Preguntas previas: ¿Qué medidas tiene?

2. ����Con la información entregada: ¿Puedes saber las medidas de cada ángulo interior del triángulo ABC? Discútelo con tu clase.

•••• ����¿Qué propiedades puedes usar para deducir las medidas pedidas?

•••• ����¿Cuánto calculas que mide el ∠ACB y el ∠BAC? Anota.

m(∠C) =

m(∠A) =

1. Lee la información entregada y realiza las siguientes construcciones: Las rectas L1 y L2 son paralelas.

•••• ����Por el punto A, traza una recta secante. El punto de intersección de la recta secante con la recta L1, desígnalo con la letra “B”.

•••• ����Ahora, por el punto B, traza otra recta secante, de manera que formes un triángulo. Al punto de intersección de la secante con recta L2, llámalo “C”.

•••• ����Supone que el ∠ ABC mide 75° y que ∠ PBA mide 45°. Regístralos en el dibujo.

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2GEOMETRÍA 6

Descubriendo ángulos opuestos por el vértice

2. ����Identifica aquellos ángulos opuestos por el vértice del dibujo y regístralos en la tabla:

Ángulo Ángulo opuesto

por el vértice

•••• ����Observa los ángulos A y C: ¿Cómo crees que son sus medidas? ¿Iguales o distintas? Explica.

•••• ����Comprueba tu conjetura. Para ello, activa la opción “Mostrar

transportador”, mide ambos ángulos y registra las medidas.

m(∠∠∠∠A) = ______ m(∠∠∠∠C) = ______

•••• ����¿Se cumplirá siempre esta relación entre las medidas de un ángulo y su

ángulo opuesto por el vértice? Conversa con tu clase.

•••• ����Modifica las medidas de los ángulos A y C, desplazando los puntos

sobre las rectas. Mide los nuevos ángulos y comprueba qué ocurre con las medidas de los ángulos opuestos por el vértice.

1. ����Ingresa al recurso digital, observa y reconoce los siguientes elementos geométricos en la figura. Comenta con tu clase.

•••• ∠∠∠∠A, ∠∠∠∠B, ∠∠∠∠C y ∠∠∠∠D. •••• Vértice del ángulo.

3. ����Completa la relación, según lo anteriormente investigado:

Si A y C son dos ángulos opuestos por el vértice: m(∠∠∠∠A) m(∠∠∠∠C).

Si B y D son dos ángulos opuestos por el vértice: m(∠∠∠∠B) m(∠∠∠∠D).

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3GEOMETRÍA 6

1. ����Observa los ángulos A y B. ¿Qué tipo de ángulo se forma al unirlos?

•••• ����¿Ocurre lo mismo con los ángulos C y D? Explica.

2. ����¿Cuánto debe ser la suma de las medidas del ∠∠∠∠A y ∠∠∠∠B? Escribe en la igualdad:

m(∠∠∠∠A) + m(∠∠∠∠B) =

•••• ����Comprueba tu conjetura usando el transportador.

•••• ����Registra un ejemplo con medidas específicas del ∠∠∠∠A y ∠∠∠∠B, y además, la suma de sus medidas.

m(∠∠∠∠A) m(∠∠∠∠B)

m(∠∠∠∠A) + m(∠∠∠∠B)

•••• ����Prueba con otros dos casos de medidas de A y B y verifica si se sigue cumpliendo la relación entre las medidas de los ángulos. Anota en la tabla:

m(∠∠∠∠A) m(∠∠∠∠B)

m(∠∠∠∠A) + m(∠∠∠∠B)

Descubriendo los ángulos suplementarios

3. ����Completa la relación, en base a lo anteriormente investigado:

m(∠∠∠∠A ) m(∠∠∠∠B) 180°, si A y B son ángulos ____________________.

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4GEOMETRÍA 6

Ángulos entre paralelas

2. ����Con la ayuda del recurso digital, responde las siguientes preguntas:

•••• ����¿Cómo crees que son las medidas de los ángulos F y B? ¿Iguales o distintas? Explica.

•••• ����Comprueba tu conjetura. Usa el transportador y mide los ángulos. Compara las medidas y registra la información en la tabla:

m(∠∠∠∠F) m(∠∠∠∠B) Comparación de medidas ( > , < , = )

m(∠F) m(∠B)

����

1. ����Mueve el deslizador a “Paralela” en el recurso digital. Reconoce los siguientes elementos geométricos. •••• Rectas paralelas. •••• Recta secante. •••• Ángulos opuestos por el vértice. •••• Ángulos suplementarios.

3. ����¿Cómo son las medidas de los ángulos E y C? ¿Iguales o distintas? Usa el transportador y mide los ángulos. Anota en la tabla.

m(∠∠∠∠E) m(∠∠∠∠C) Comparación de medidas (> , < , = )

m(∠∠∠∠E) m(∠∠∠∠C)

•••• ����Encuentra otras relaciones de igualdad entre medidas de ángulos entre paralelas, descríbelas usando símbolos.

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5GEOMETRÍA 6

Síntesis

Desafíos con ángulos entre paralelas

����Responde las preguntas en tu cuaderno y compleméntalas con las respuestas de tu clase:

•••• ¿Cuándo se forman dos ángulos suplementarios? ¿Cuándo se forman dos ángulos opuestos por un vértice? Muestra ángulos en un esquema.

•••• Nombra la relación que tienen las medidas de ángulos opuestos por el vértice.

•••• Nombra la relación que tienen las medidas de ángulos suplementarios.

•••• ¿Qué elementos son necesarios para que se formen ángulos entre paralelas? Dibuja un esquema.

•••• Nombra 3 relaciones que se cumplen entre los ángulos que se forman entre paralelas.

2. ����Si se conoce la medida de un ángulo A, ubicado entre paralelas, ¿se puede deducir las medidas de los demás ángulos formados? Explica.

•••• ����Prueba con un caso específico. Escribe los valores en esquema.

1. ����¿En qué casos los ángulos A y B miden lo mismo? Escribe la medida de los ángulos. Comprueba tu conjetura con el computador.

•••• ����¿Qué ocurre con las medidas de los otros ángulos formados, cuando los ángulos A y B miden lo mismo? Discútelo con tu clase.