ANEXA BEcuaii de dimensiuni. Omogenitatea formulelor fizice

Mecanica newtonian utilizeaz trei noiuni fundamentale: spaiu, masi timp. Acestea sunt considerate independente. Ordonarea tuturor mrimilormecanice se face n conformitate cu sistemul mrimilor mecanice fundamentaleLMT care va conine: lungimea, masa i timpul.

Unitile de msur ale celor trei mrimi fundamentale ale mecanicii sunt:metrul, kilogramul i secunda, formnd sistemul de uniti de msurfundamentale (notat MKS). Acest sistem este parte integrant a sistemuluiinternaional (SI) de uniti de msur care mai include i unitile de msuramperul, candela, gradul Kelvin, corespunztoare mrimilor fizice fundamentaleintensitate a curentului electric, intensitate luminoas i temperatur absolut.

Mrimile fizice utilizate n afara celor fundamentale se numesc mrimiderivate, ale cror uniti specifice de msur (numite uniti derivate) seexprim prin unitile de msur ale mrimilor fundamentale (vezi tabelul B.1).

Relaia specific existent ntre o mrime fizic Q i mrimile fizicefundamentale (n cazul de fat LMT) se definete ca fiind ecuaia de dimensiuni amrimii fizice Q i are forma general:

=f(L,M,T). (B.1)Se nelege c deoarece legile fizice nu depind de sistemul de uniti de

msur n care se exprim mrimile fizice, formula fizic asociat trebuie srmn invariant la schimbarea unitii de msur, adic este necesar s fieomogen n raport cu fiecare dintre mrimile fizice fundamentale. n consecinrelaia (B.1) este de forma:

=LMT (B.2)n care exponenii (, , - numere raionale) definesc gradele de omogenitatesau dimensiunile relaiei (B.2) n sistemul LMT. Aceast relaie poart numele deecuaia dimensional a mrimii Q. Practic, stabilirea formei concrete a ecuaiei dedimensiuni (B.2) pentru o anumit mrime fizic, rezult din definiia mrimiirespective sau dintr-o formul fizic.

Exemplu: Dimensiunile forei se deduc din formula fundamental amecanicii clasice, care se exprim dimensional:

= (B.3)unde: =LT2,=M, rezult:

=LMT2 (B.4)Concluzia: dimensiunile forei sunt caracterizate de exponenii =1, =1 i = 2.

Domeniul de aplicare pentru ecuaiile de dimensiuni i pentru omogenitateaformulelor fizice cuprinde:

omogenitatea, criteriu fundamental la verificarea valabilitii unorformule fizice i determinarea dimensiunilor unor mrimi fizice rezultnddin formule fizice dac acestea sunt presupuse corecte;

Ecuaii de dimensiuni. Omogenitatea formulelor fizice 103

omogenitatea, suport unic la schimbarea unitilor de msur iverificarea compatibilitii sistemului de uniti de msur fundamentale.

Tabelul B.1: Unele uniti de msur din Sistemul Internaional SI utilizate n Mecanic

Unitatea de msurNr. MrimeaDenumirea Simbol

Uniti fundamentale1 lungime metru m2 mas kilogram kg3 timp secund s

Uniti derivate (mrimi geometrice i mecanice)1 arie metru ptrat m2

2 volum metru cub m3

3 densitate (mas volumic) kilogram pe metru cub kg/m3

4 frecven hertz Hz=1/s5 vitez metru pe secund m/s6 vitez unghiular unu pe secund 1/s7 acceleraie metru pe secund la ptrat m/s2

8 acceleraie unghiular unu pe secund la ptrat 1/s2

9 for newton N=kgm/s2

10 presiune pascal Pa=N/m2

11 energie, lucru mecanic joul J=Nm12 putere watt W= J/s

Tabelul B.2: Multiplii i submultiplii cu denumire special ai unitilor de msur din SI

Nr. MrimeMultiplu sau

submultiplu alunitii din SI

Denumirespecial Simbol

1 volum, capacitate 10-3 m3 litu l2 mas 103 kg ton t3 for, greutate 10-5 N din dyn4 presiune 105 N/m2 bar bar5 lucru mecanic, energie 10-7 J erg erg

Tabelul B.3: Pefixe i simboluri pentru multiplii i submultiplii zecimali n SI

Prefixul Simbolulprefixului

Factorul demultiplicare

Prefixul Simbolulprefixului

Factorul demultiplicare

tera T 1012 centi c 10-2

giga G 109 mili m 10-3

mega M 106 micro 10-6kilo k 103 nano n 10-9

hecto h 102 pico p 10-12

deca da 101 femto f 10-15

deci d 10-1 atto a 10-18

Ecuatii de dimensiuni. Omogenitatea formulelor fiziceMecanica newtoniana utilizeaza trei notiuni fundamentale: spatiu, masa si timp. Acestea sunt considerate independente. Ordonarea tuturor marimilor mecanice se face n conformitate cu sistemul marimilor mecanice fundamentale LMT care va contine: lungimea,Unitatile de masura ale celor trei marimi fundamentale ale mecanicii sunt: metrul, kilogramul si secunda, formnd sistemul de unitati de masura fundamentale (notat MKS). Acest sistem este parte integranta a sistemului international (SI) de unitati de mDenumireaUnitati fundamentaleUnitati derivate (marimi geometrice si mecanice)

Tabelul B.2: Multiplii si submultiplii cu denumire speciala ai unitatilor de masura din SI

Tabelul B.3: Pefixe si simboluri pentru multiplii si submultiplii zecimali n SIM