Andrzej Jarynowski (2007)

Spis treci:

WprowadzenieCzarne poniedziaki na giedziePrawa potgowe i analiza szeregw czasowych Trzsienia ziemi i pocztki bada nad

krytycznoci Przewidywanie trzsie ziemi i badanie

szeregw czasowych Log-periodyczne oscylacje

1) Wprowadzenie

IDEA

Mona zauway, e katastrofy, jakie maj miejsca w rnych dyscyplinach, wykazuj

podobiestwo zarwno w swoim przebiegu jak i w sposobie rozwijania si. Sprbuj przedstawi

sposb dojcia od tradycyjnej oglnej metodologii dla naukowych przepowiada katastrofalnych

wydarze do takich opartych na pojciach i technikach statystycznej i nieliniowej fizyki. Ostatnie

ujcie przerzuca jakby most midzy dwiema standardowymi strategiami: analitycznej teorii i

mechanicznej sile numerycznych symulacji. Takie ujcie zostao odniesione do problemw tak

rnych jak: struktury inynierii, krachw rynku akcji i trzsie ziemi od ktrych tak naprawd

wszystko si zaczo

Co wsplnego mog mie uskoki sejsmiczne i rynki finansowe? Ostatnie badanie sugeruj, e

mog one zosta opisane w duym stopniu w tym samym podstawowym fizycznym terminie:

jako samoorganizujce si systemy zoone I w obu przypadkach mamy do czynienia z

ekstremalnymi zachowaniami: trzsieniami i krachami.

Wykorzystywanie dynamiki nieliniowej w opisie zjawisk przyrodniczych zaczo si wanie od

prby opisu trzsie ziemi. W opracowanie teorii sejsmicznych zosta woony wrcz

niewiarygodny wkad intelektualny, wic musiao to zaowocowa. Nie ulega wtpliwoci

stwierdzenie, i wanie ujarzmienie, a przynajmniej namiastka jakiej przewidywalnoci w

stosunku do katastrof naturalnych powinno by priorytetem nauki. Jednak dziki cikiej pracy

geofizykw inne dziedziny nauki bardzo wiele skorzystay. Mog nawet pokusi si na

stwierdzenie i nawet wicej ni sama geofizyka. Skadajc wielki pokon geofizykom,

szczeglnie ze Stanw Zjednoczonych i Japonii, tworzymy teraz modele opisujce zjawiska

zachodzce w ekonomii, socjologii i w wielu innych wydawao by si egzotycznych dla fizyki

obszarach. Niestety(a by moe na szczcie) w Polska nie posiada praktycznie adnej tradycji w

sejsmologii trzsie ziemi poza pewnymi grniczymi zastosowaniami.

W mojej pracy odwrc troch kolejno dochodzenia do pewnych praw wystpujcych, gdy

wyjd od Ekonomii. Takie podejcie wybraem, gdy po pierwsze jestem ekonofizykiem, a po

drugie dzisiejsza nauka zdecydowanie wicej miejsca powica zastosowaniem fizyki w

ekonomii i socjologii ni geologii. w trend powoduje i pojawia si ogromna ilo publikacji

naukowych odwoujcych si do wczeniejszych prac takich ludzi jak Diedier Sornette z

Uniwersytetu Kalifornijskiego guru w dziedzinie geofizyki i systemw zoonych. Dlatego te

proponuj (wydaj mi si) ciekaw podr od tego czym teraz yje wiat (pienidze) w

przeszo, kiedy bardziej liczyo si ludzkie ycie.

2) Czarne poniedziaki na giedzie

Ludzie od dawna zastanawiali si czemu nagle gieda w wyniku krachu jest w stanie pogry

kraj, bd nawet cay wiat w gospodarczej zapaci. Co prawda zdarzay si kryzysy, ktre byy

spowodowane ewidentnymi naciskami zewntrznymi, na przykad na pocztku lat

siedemdziesitych, kiedy OPEC zmniejszy limity wydobycia ropy naftowej. Wiemy przecie jak

wana dla prawidowego funkcjonowania gospodarki s paliwa pynne, wic zaistnienie kryzysu

byo tylko logiczn konsekwencj faktw. Ale nie zawsze mona byo znale przyczyn

bezporedni, bd poredni krachu. Powstaway w to miejsce niesamowite teorie spiskowe,

ktre jednak nie daway obiektywnej odpowiedzi na to co si stao.

Wyk 1. Indeks DJIA1 (1901-1991)

1 Dow Jones Industrial Average jeden z najwaniejszych indeksw nowojorskiej giedy

http://pl.wikipedia.org/wiki/Dow_Jones_Industrial_Average

Teraz pewnie sejsmolog moe si zapyta co to ma wsplnego z trzsieniami ziemi? Przecie na

giedzie mamy do czynienia z czynnikiem ludzkim, ktry nie pozwala na opis rwnaniami

matematycznymi. Poza tym jak si nawet spojrzy na powyszy wykres to nijak nie mona

porwna go ze znanymi zjawiskami sejsmicznymi. Ale wprowadmy now jednostk analizy.

Zwrot:

Sprbujmy zobaczy jak zwrot- czyli wielko mwica o wzgldnej zmienianie indeksu

prezentuje si na przestrzeni lat?

Wyk 2. Zwrotu indeksu DJIA (1901-1991)

Dla przykadu moemy przyjrze si wykresom zrobionym przez czeskie sejsmografy tego roku:

Wyk 3. Czeski sejsmograf :)

To byo dla wzrokowcw. Dalej rozwamy jakim rozkadem mona opisa owe zwroty. Jeli

przyjmiemy, e jest to proces gaussowski to otrzymamy prawdopodobiestwa wystpienia owych

krachw na poziomie :

Wyk 4. Ogony rozkadw

Tak wic funkcj wykadnicz nie opiszemy danych finansowych ze wzgldu na grube

ogony(czyli te obszary gdzie zwroty bardzo mocno si wahaj). Kolejn propozycj niech bd

rozkady potgowe. Z nimi jest niestety taki problem, e ich waciwoci statystyczne s

nieciekawe...nieskoczone pierwszy i drugi momenty statystyczne( czyli rednia i wariancja).

Pamitajc o rozkadach potgowych przejdmy na chwil do szerszej analizy statystycznej

danych.

3) Prawa potgowe i analiza szeregw

czasowych

Gwne cele analizy:

* Odnajdywanie praw potgowych

* Szukanie korelacji (jak dane teraniejsze i wsteczne mog

wpyn na przyszo)

* Porwnywanie danych pochodzcych z rnych zjawisk, np.

danych finansowych z danymi sejsmicznymi

Przy uwzgldnieniu tych gwnych zaoe moemy dalej zgbia zjawiska krytyczne. Jednym z

pierwszych ludzi, ktrzy woyli w to kamie milowy (a nawet nilowy...) by Hurst.

Hurst (1950) bada zmiany poziomu wody na Jeziorze Wiktorii. Jak wiemy z geografii Nil tam

ma swoje pocztki. Ponadto od jego wyleww zaley gospodarka pery w koronie imperium

brytyjskiego czyli Egiptu. Co prawda w czasie tych bada by to ju niepodlegy kraj, ale byo to

jeszcze przed kryzysem Sueskim i Anglikom mogo zalee na regularnych dostawach pszenicy.

Hurst w dosy dokadnie przebada statystyczne waciwoci zmian poziomu wody. W trakcie

swoich docieka zauway ciekaw relacje. Kiedy dzieli szeregi na paczki, ustala zasigi

wewntrz tych paczek odkry prawo potgowe. Moemy powtrzy jego algorytm dla DJIA.

Co na wykresie log-log daje lini prosto, co wskazuje wanie na prawo potgowe.

Mwimy, e wielkoci x, y czy prawo potgowe, jeli Xx (obszar), tak , e

aAxxy =)(

gdzie A i a to pewne stae.

Uwaga: xDX -obszaru skalowania.

Prawo potgowe najczciej wyraa si w postaci liniowej: xaAy logloglog +=

Wyk 4. Analiza R/S Hursta

Wanym efektem analizy R/S (Range/ Scale) jest uzyskanie wykadnika H, od nazwiska

odkrywcy nazywana wykadnikiem Hursta. Jest on wykadnikiem krytycznym danego ukadu.

Obecnie do wyznaczenia wykadnika Hursta uywa si nowoczeniejszych metod.

Jedn z najbardziej rozpowszechnionych jest DFA (Detrended Fluctuation Analyse).

Tym razem algorytm wyglada tak:

A o czym waciwie mwi nam ten wykadnik? Tutaj naley zagbi si troch we fraktale.

My fraktale bdziemy odnosi do szeregw czasowych i odnajdywa w nich samopodobno( a

oto wanie we fraktalach chodzi!)

Wymiar fraktalny

Jest to wykadnik potgi wyraenia potgowego, czcego ilo nowych obserwowanych

szczegw we fraktalu ze stopniem rozdzielczoci , z jak si na ten fraktal patrzymy. Mona go

wyrazi wzorem:

=rrND

ln)(ln

(nie bdzie liczb naturaln).

D- wymiar;

N(r ) liczba nowych szczegw;

r- rozdzielczo;

Na przykad dla krzywej Kocha:

. W kroku 0 ilo szczegw x1, w kroku1 ilo szczegw x4. Natomiast rozdzielczo

wynosi r=3.

czyli: 2619,13ln4ln ==KOCHD

Wymiar multifraktalny z wykadnikiem Hursta czy zwizek: D=2 -H.

Szeregi czasowe mog mie wymiar fraktalny pomidzy 1 a 2. D=1 dla prostej linii, a D=2 dla

szeregu ktry zamiata ca powierzchni prostokta w ktrym umieszczamy wykres.

Dla ruchu Browna wykadnik H=1/2, wic D= 3/2

0

4) Trzsienia ziemi i pocztki bada nad

krytycznoci

Rozkady trzsie ziemi mona dopasowa do pewnych teoretycznych statystycznych rozkadw.

Zobaczmy jak ilo trzsie zaley od ich magnitudy?

Powysze dane moemy zebra na wykresie dla caej ziemi jak i dla samej Kalifornii.

Wyk 6a. Trzsienia ziemi na wiecie

Wyk 6b. Trzsienia ziemi w Kalifornii

Otrzymalimy w ten sposb prawo potgowe, co ju wskazuje z jakich metod bdziemy dalej

korzysta.

Pki co sprbujmy przybliy sam fenomen trzsienia ziemi.

OPIS ZJAWISK TRZSIE ZIEMI

Teraz z kolei musz omwi pokrtce opis zjawiska trzsie Ziemi i gwne pojcia wystpujce

w tej dziedzinie, aby potem mc wszystko razem powiza.

Greckie sowo oznacza trzsienie ziemi. Sejsmologia jest to dzia geofizyki zajmujcy

si badaniem mechanizmu i przebiegu trzsie ziemi oraz procesw zwizanych z

rozchodzeniem si, powstaych wskutek trzsie, fal sejsmicznych.

Trzsienia Ziemi wzbudzaj wielkie zainteresowanie wrd mieszkacw obszarw

sejsmicznych ze wzgldu na szkody, a take drgania maj doniose znaczenie z punktu widzenia

geofizycznego, gdy pozwalaj na zbadanie wasnoci sprystych najgbszych warstw wntrza

Ziemi bezporednio niedostpnych.

Trzsienie Ziemi naturalny, krtkotrway wstrzs gruntu, pochodzcy z gbi Ziemi i

rozchodzcy si po powierzchni Ziemi i jej wntrzu w postaci fal sejsmicznych.

rdem wstrzsu jest ognisko, czyli miejsce , w ktrym uwolniona zostaa energia , gdy

rwnowaga mas zostaa nagle i gwatownie naruszona. Deformacje , przekraczajc wytrzymao

sztywnego orodka w caym obszarze ogniska, powoduj w nim trwae odksztacenia. Poza jego

granicami przemijajce odksztacenia spryste rozchodz si we wszystkich kierunkach jako

fale sejsmiczne.

Promienie tych fal wybiegaj pozornie z jednego punktu zwanego hipocentrum. Punkt na

powierzchni Ziemi, pionowo nad hipocentrum stanowi epicentrum.

Obszar, na ktrym nasilenie zjawiska byo maksymalne, nosi nazw obszaru epicentralnego, a

cay obszar, na ktrym zjawisko jest odczuwalne, obszaru makrosejsmicznego.

Nie wszystkie wstrzsy obserwowane na powierzchni Ziemi maj przyczyny geologiczne, np.

upadek w 1908r. w Syberii meteorytu tunguskiego zosta zarejestrowany przez sejsmografy w

Irkucku jako lokalne trzsienia ziemi.

Istniej rwnie wstrzsy wywoane zmian napre w orodku skalnym na skutek

dziaalnoci czowieka, np. prac wydobywczych w kopalniach czy kamienioomach, napeniania

wielkich zbiornikw wodnych, eksplozji materiaw wybuchowych.

Sejsmiczno tak gdy zwizana jest bezporednio z pracami i ich lokalizacj okrela si jako

indukowan. Gdy na skutej redystrybucji napre trzsienie pojawia si po jakim czasie lub w

wikszej odlegoci mwimy o sejsmicznoci wzbudzonej.

Intensywno jest miar skutkw trzsienia w danym punkcie, a wic zaley nie tylko od tego,

co zaszo w ognisku trzsienia, ale i od odlegoci epicentralnej i budowy orodka , przez ktry

przechodz fale sejsmiczne.

Skala MCS (Mrecalli-Cancani-Sieberg), opierajca si na zestawieniu maksymalnych

przypiesze gruntu odpowiadajcych poszczeglnym 12-tu stopniom.

Mona to przedstawi przyblionym wzorem, przy czym wspczynniki liczbowe s rne u

rnych autorw:

31

21log = Ia

gdzie:

a przypieszenie gruntu, a I intensywno stopie Mercallego.

Przykadowy opis stopni empirycznej skali MCS:

I nieodczuwalne.

II bardzo lekkie.

III lekkie.

IV rednie.

V do silne.

VI- silne : [ ] 2100;51 smma

VII- bardzo silne: [ ] 2250;101 smma . Znacznie szkody w wewntrznym urzdzeniu mieszka

powstaj wskutek przewracania si lub rozbijania cikich przedmiotw. Wieowe dzwony

wikszych rozmiarw bij. Woda w stawach , jeziorach i rzekach faluje i ulega zmceniu przez

poruszane muy; w niektrych miejscach osuwa si piaszczysty i wirowy brzeg. Zachodz

zmiany poziomu wody w studniach. Liczne domy o europejskiej konstrukcji, mimo mocnej

budowy ulegaj umiarkowanym uszkodzeniom, takim jak: lekkie spkania w murach, odpadania

wikszych partii tynkw , wypadanie cegie, rozlunianie si i zsuwanie dachwek.

VIII- niszczce (burzce).

IX pustoszce: [ ] 21000;501 smma . Mocne , murowane budynki konstrukcji europejskiej

ulegaj cikim uszkodzeniom, tak e wiele z nich staje si niezdatnymi do dalszego uytku,

niektre za wal si czciowo , a nawet w caoci.

X- niweczce.

XI Katastrofa: [ ] 25000;2501 smma .

XII- wielka katastrofa: 25001 smma .

Badania sejsmologiczne maj si przyczynia do prognozowania trzsie ziemi.

Ilociow miar wstrzsu, magnitud, bazujc na danych instrumentalnych wprowadzi

Richter (1935). Skala logarytmiczna klasyfikacji magnitud daje podzia dobrze reprezentujcy

zarwno wiksze, jak i mniejsze wstrzsy.

Wedug definicji Richtera magnituda jest to logarytm maksymalnej amplitudy, liczonej w

mikrometrach, na zapisach standardowego sejsmografu: okres drga wasnych 0,8s, tumienie

zblione do krytycznego 8,0= i powikszenie 2800 razy.

Pierwotnie skala Richtera opracowana bya dla trzsie w rejonie Kalifornii.

Richter i Gutenberg opracowali nastpnie sposoby obliczania magnitudy na podstawie pomiarw

innymi przyrzdami i w innych warunkach.

Obecnie magnitud oblicza si wg odpowiednich wzorw na podstawie znajomoci amplitud

ruchu gruntu, dominujcego okresu fali, odlegoci wstrzsu od miejsca rejestracji, gbokoci

ogniska oraz waciwoci rejestrowanych fal

rS CChfTaM +++= ),(log10

gdzie:

amplituda przemieszczenia drga gruntu, w m ;

T- odpowiadajcy okres fali, w s;

),( hf - poprawka na odlego epicentraln i gboko ogniska h;

SC - poprawka stacji, odpowiadajca lokalnym warunkom gruntu;

rC - poprawka regionalna, rna dla rnych regionw trzsie ziemi.

Tak magnitud M nazywamy lokaln.

Stosuje si rwnie znormalizowan magnitud bm , bazujc na falach objtociowych

(przestrzennych) i SM bazujc na amplitudzie poziomych przemieszcze gruntu fal

powierzchniowych.

Nowoczesne bardzo czue sejsmometry mog rejestrowa lokalne wstrzsy o magnitudach z

dokadnoci -2, -3 wyznaczanych z dokadnoci do 0,1.

Obecnie stosuje si wzory okrelajce magnitud z wartoci momentu sejsmicznego, jednego z

parametrw opisujcych ognisko trzsienia.

Znaczenie skali magnitud jest znacznie wiksze przez empiryczny zwizek midzy magnitud

wstrzsu a cakowit energi fali sprystej trzsienia.

Logarytm energii ( w ergach) jest liniowo zaleny od magnitudy (np. Lay i Wallace 1995):

bmE 4,28,5log +=

SME 5,18,11log +=

Energia obliczana z tego rwnania dla M=8,7, tj. dla prawdopodobnie najwikszego trzsienia,

jest rzdu J1810 czyli MWh8103 . Dla porwnania np. produkcja roczna energii

hydroelektrowni a wiecie w roku 1990 wynosia MWh910162,2 , a w Polsce MWh6103,3 ,

reakcja termojdrowa 1 kg uranu daje 70 MWh.

Dwunastostopniowa skala intensywnoci wie si ze skal Richtera przyblionym wzorem

(Stacey 1992)

4,1log7,132

max += hIM

gdzie:

h- gboko hipocentrum

stopie w skali Mercallego.

Teraz wykorzystajmy to co ju wiemy

Wyk 7. Prawo Gutenberga-Richtera

To co stwierdzilimy empirycznie teraz ubieramy w jedno z podstawowych praw rzdzcych

trzsieniami ziemi.

Relacja midzy magnitud (M) a iloci trzsie ziemi:

Log N = a-bM, gdzie zazwyczaj b~1 a dokadniej b- wspczynnika Gutenberga zaley od

stosunku liczby trzsie w grupach o niskiej i wysokiej magnitudzie, przewanie [ ]2,1;7,0b .

Wyk 8. Prawo Gutenberga-Richtera (sejsmika w Kalifornii)

Na wyk. 8 mona zauway, e przy duych magnitudach wielkoci mierzalne s wiksze od

tych wynikajcych z dopasowania do prawa Gutenberga-Richtera.

5)Przewidywanie trzsie ziemi i badanie

szeregw czasowych

Wyk 9. Trzsienia ziemi wystpuj zazwyczaj w sekwencjach (Kalifornia 1978-2000)

Wyrnia si 3 rodzaje kategorii trzsie: Foreshocks, Mainshocks, Aftershocks.

Poniewa znalezienie polskich rde zajmujcych si predykcj trzsie ziemi graniczyo z

cudem, nie wiem jak dokadnie przetumaczy owe wyraenia i bd improwizowa lub uywa

angielskich sw.

Foreshocks (wstrzsy poprzedzajce)

Mae trzsienia ziemi poprzedzajce mainshock

czsto na godziny przed

Nie zawsze wystpuj

tylko poowa mainshocks ma chocia jedno foreshocks

Zazwyczaj blisko mainshock hipocentrum

Wyk 10. Haicheng 1975 (Chiny)

Chiscy naukowcy przewidzieli wtedy, e nadchodzi trzsienie ziemi i zdyli

ostrzec ludno.

Tangshan 27.06.1976 M 7.6-8.2

adnych f oreshocks

Skuteczno przewidywania ?

4.02.1975 Haicheng

udao si przewidzie nadchodzce trzsienie ziemi

14 miesicy pniej.

Najwiksza katastrofa 20-go wieku (ponad 650 ty ofiar)

W tym momencie naleao by si zastanowi nad sensem prac nad

przewidywaniem trzsie. Mimo najbardziej zaawansowanych technik analizy

statystycznej bdziemy w stanie tylko z pewnym prawdopodobiestwem

przewidzie, e co si ma wydarzy. Nigdy nie uda si ze 100% pewnoci

okreli, co si stanie gdzie i kiedy. Nawet po wprzgniciu nie statystycznych

metod nie bdziemy mieli pewnoci. Jednak mam nadziej, e praca wielkiej

rzeszy naukowcw z caego wiata przyniesie jak korzy dla ludzkoci.

Aftershocks (wstrzsy wtrne albo postwstrzsy)

Mniejsze trzsienia ziemi nastpujce po (the mainshock) niedaleko strefy uskoku

wystpuj praktycznie zawsze

pokrywajca cay obszar uskoku

mog ich by tysice

wystpuj latami a nawet dekadami

Matematycznie

prbuje je si opisa :

N ~ C/t , gdzie

C- staa, N- liczba trzsie, t- czas

Wyk 11. Co wiemy o wstrzsach wtrnych?

Zmodyfikowane prawo Omori:

p)c+t(K

=)t(N

p mieci si w obszarze [0.3, 2], czsto blisko 1

c jest krtkim czasem ~ 1 godzina, opnienie pomidzy mainshock oraz

aftershocks

K wzrasta wraz z M (due trzsienia ziemi maj wicej aftershocks)

Wyk 12. Przykad aftershock (1992, M=7.3, Kalifornia)

Wyk 13. Aktywno aftershock po trzsieniu:1891 Nobi, Japonia,

. Ponad 100 lat (prawo Omori)

Wyk 14. Samopodobno

Na wyk 14. widzimy, e zmiana skali (osie y) nie zmienia ksztatu krzywej. W ten

sposb znowu potwierdza si teza o fraktalnoci tego rodzaju danych

statystycznych.

Wyk 15 Wstrzsy przed i po

Wyk 16 Wstrzsy przed i po- schemat

Z prb uoglnienia wystpowania wstrzsw poprzedzajcych (wyk 16.) jest problem, bo kade

trzsienie ma innej postaci foreshocks (czasami nie ma ich wcale- cisza przed burz)

Modele przewidywa EQ

Epidemic Type Aftershock Sequence (ETAS)

kady shock powoduje kolejne zgodnie z prawem Omori.

Wyk 17 Model ETAS przewidywania trzsi

Dane do tego modelu generowane byy komputerowo. Problemem tego modelu

byo sabe odzwierciedlanie praw lokalnych przez prawa globalne.

SOC Samoorganizujca si krytyczno

Kiedy ukad zoony samorzutnie (bez udziau czynnikw zewntrznych) ewoluuje w kierunku

przejcia fazowego. Przykadem jest grka suchego piasku. Jedno ziarenko rzucone na szczyt

moe spowodowa lawin ( przejcie fazowe). Po lawinie kopczyk zostaje przywrcony do

porzdku tzn. ma kt.34.

Model QT z SOC

Wiemy, e magnitud moemy przeksztaci wzorami z w energi.

Po kolejnych poprawkach otrzymamy teoretyczny rozkad trzsie o energii

wikszej ni pewna energia odniesienia, Gdzie parametr B dla danych

empirycznych jest z zakresu (0,8;1,06)

Cay model polega na oddziaywaniach sprystych mechanizmw pomidzy

dwiema pytami.

Model jest automatem komrkowym majcym symulowa prawdziwe trzsienie

ziemi.

Wnioski z modelu:

- wspczynnik sprystoci w modelu

Widzimy jak wyglda funkcja wykadnika B w zalenoci od (na wykresie b) .

eby trafi w okolice ~0,20. Dane s dla siatki 35x35. Poniej widzimy jak

wyglda zaley prawdopodobiestwo wystpienia od energii (wykres a)

Powyej mamy zaleno prawdopodobiestwa od energii dla rnych sieci (L).

Opisujc krytyczno spotkamy si z takimi pojciami:

Fraktalna geometria

Ruch Browna

Korelacje

Grupa Renormalizacyjna

Teoria Landaua

Wyk 18 Tak wyglda dynamika perkolacyjna

dla zbliania si do przejcia krytycznego jakim jest trzsienie.

Inne sposoby przepowiadania trzsie

Emisja Radonu

Aktywno elektryczna

fale elektromagnetyczne, fale z jonosfery

Woda I chemia

Prdkoc fal sejsmicznych

Do tego typu wnioskw dochodzili naukowcy obserwujc rne znaki na ziemi i

niebie, ktre wystpoway wsplnie z trzsieniami. Wiele wnioskw jest naukowo

nie potwierdzona. Panuje dosy powszechne twierdzenie, e zwierzta s w stanie

wyczu zbliajce si trzsienie. Problem z takimi spostrzeeniami jest taki, e

ciko jest je naukowo zweryfikowa. Dochodz jednak informacj, e np. przed

trzsieniem w Chinach mrwki pewnego gatunku opuciy obszar dotknity

kataklizmem.

Przykad 1)

Przed trzsieniem w Lomie(89) w Kalifornii wystpoway dosy due fluktuacje

w polu magnetycznym ziemi.

Przykad 2) Butelkowa historia Kobe (95)

Przed trzsieniem wystpi niewytumaczalny wzrost stenia chlorkw w wodzie.

Przykad 3) Radon Kobe (95)

Radon jest radioaktywnym gazem emitowanym przez skay.

Widzimy pik w momencie wystpienia trzsienia.

6) Log-periodyczne oscylacje

Sklejamy funkcje daleko od krachu i blisko od krachu i otrzymujemy:

Ju wczeniej wprowadzilimy sobie to pojcie, ale przypomnijmy jeszcze raz:

Kiedy nastpi przyjdzie krach na WSE (Warszawska Gieda)?

Na to pytanie prbowalimy odpowiedzie za pomoc powyszych narzdzi w

ramach seminarium licencjackiego.

Wyk 19 Log-periodyczne dofitowanie (ukasz Czarnecki)

Wyk 20 Lokalne wykadniki Horsta (Grzegorz Pamua)

Z tych oblicze wynika, e jestemy w tym momencie w trakcie bblowego

wzrostu i lada chwila szykuje si korekta do stanu podstawowego. Powysze

badania zostay wykonane w maju i czas krachu tc przypada na koniec czerwca. Nie

oznacza to jednak, e bezwzgldnie wydarzy si co strasznego. Pki co

gospodarka sama nakrca si i nie ma przesanek ku katastrofalnym wydarzeniom.

Jednak system jest teraz w stanie wzbudzonym i nawet niewielkie zawahanie moe

pocign za sob kryzys.