ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO

Escuela: Ing. Automotriz

Grupo: Q’Leones

Nombres:

Barrera Eddy 961

Ramírez Carlos 962

Palma Daniel

Inamagua Cristian

Fecha: 27/04/2010

.1- Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestran en la figura. Si P=15 lb y Q =25 lb, determine en forma grafica la magnitud y la dirección de su resultante empleando a) la ley del paralelogramo. b) la regla del triangulo.

R = A+B = 37.5 lb ∡76 °

Triangulo

R= A+B =37.5 lb∡76°

2.2- Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura. Si P = 45 lb y Q = 15 lb, determine gráficamente la magnitud y la dirección de su resultante empleando a) la ley del paralelogramo, b) la regla del triángulo.

a.- Método del paralelogramo

R=57 lbα=86 °

b.- Regla del triángulo

R=57 lbα=86 °

2.3- Dos fuerzas son aplicadas a una armella sujeta a una viga. Determine en forma gráfica la magnitud y la dirección de la resultante usando a) la ley de paralelogramo, b) la regla del triangulo

a) Ley del paralelogramo

∝=24 ° R=10,4kN

b) Regla del triángulo

∝=24 ° R=10,4kN

2.4- Un automóvil descompuesto es jalado por medio de cuerdas sujetas a las dos fuerzas que se muestran en la figura. Determine en forma grafica la magnitud y dirección de su resultante usando a) la ley del paralelogramo, b) la regla del triangulo.

a) La ley del paralelogramo

R=5kN α=12°

b) La regla del triángulo

a¿R=√42+22−2 (4 ) (2 ) ∙cos 125=5,4 kN

b¿ 5,4kNSen125 °

= 2kNSenθ

= 4 kNSenβ1

θ=Sen−1( 2kN5,4 kN∙ Sen125)=17 ,6°

β=180 °−17,6 °−125°=37,4 °

α=90 °−θ−60 °

α=90 °−17,6°−60 °

α=12 ,4°

2.5- La fuerza de 200N se descompone en componentes a lo largo de líneas a-a’ y b-b’, a) Determine por trigonometría el ángulo α sabiendo que la componente a lo largo de a-a’ es de 150N. b) ¿Cual es el valor correspondiente de la componente a lo largo de b-b’?

DatosF= 200 Na-a’= 150 N

a)150Nsen β

= 200N

sen45o

β=sen−1⟨ 150200 xsen450⟩β=32o

1800=β+(4 50+320)α=1800−770

α=1030

R=√¿¿R=276N

2.6- La figura de 200N se descompone en componentes de a lo largo de las líneas a –á yb-b´ a) determine por trigonometría el ángulo α sabiendo que la componente a lo largo de a –á es de 150N b) cual es el valor correspondiente de la componente a lo largo de b-b´

a)

200Nsen 45 °

=120Nsenθ

senθsen 45 °

=120N200N

senθ=120N200N

.sen45 ° β=108 °−(45+25,1)

senθ=0,6 . sen 45° β=109.9 °

senθ=0,424 β+45 °+α=180 °

θ=25,1° α=180 °−154,9 °

α=25,1 °

b) R=√(200N )2+(120N )2−2 (200N ) (120N )cos 109°

R=√54400−(−16338 , )

R=265,9N

2.7- Se aplican dos fuerzas en el gancho de apoyo que se muestra en la figura .Sabiendo que la magnitud de P es de 600N, determine por trigonometría a) el ángulo α requerido si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en el gancho es vertical, y b) la magnitud correspondiente de R.

a) Ley de los senos

600NSenβ

=900NSenθ

=1391NSen135 °

Sen β=600N Sen135 °1390.56N

β=Sen−1 600N Sen1351390.56N

β=18 °

α=90 °−18°=72°

b) Ley de los cosenos

R=√(600N )2+(900N )2−2 (600N ) (900N )cos135 °

R=√360000N+810000N−1080000NCos 135 °

R=√1170000N−1080000NCos135 °

R=√1933675 ,32N

R=1391N

R=1,391kN

R = P+Q = 1,391 kN ∡72∘

2.8- Dos varillas de control están unidas en A a la palanca AB. Aplique trigonometría y, sabiendo que la fuerza en la varilla de la izquierda es F1 = 30 lb, determine a) la fuerza F2 requerida en la varilla derecha si la resultante R de las fuerzas ejercidas por las varillas sobre la palanca es vertical, b) la magnitud correspondiente de R.

a)

F2sin 62°

= 30 lbsin 80 °

F2=30 lb ×sin 62 °sin 80°

F2=26,9 lb

b)

Rsin 38°

= 30lbsin 80 °

R=30 lb sin38 °sin 80 °

R=18,75lb

2.9- Dos varillas de control están unidas en A a la palanca AB. Aplique trigonometría y, sabiendo que la fuerza en la varilla de la derecha es F2=20 lb determine a) la fuerza F1 requerida en la varilla izquierda si la resultante R de las fuerzas ejercidas por las varillas sobre la palanca es vertical

b) la magnitud correspondiente de R.

a)

F1sin 80 °

= 20lbsin 62 °

F1sin 62 °=20 lbsin 80 °

F1=20 lb sin 80 °sin 62°

F1=22,30

b)

Rsin 38°

= 20 lbsin 62 °

R sin 62°=20 lbsin 38 °

R=20 lb sin38 °sin 62 °

R=13,94

2.10- Una banda elástica parar hacer ejercicio está sujeta y se estira como indica la figura 2.10. Si la tención en las posiciones BC y DE es igual a 80 y 60 N, respectivamente determine por trigonometría, a) el ángulo α requerido si la resultante R de las dos fuerzas ejercidas en la mano en el punto A es vertical, b) la magnitud correspondiente de R.

a¿ RSenα

= 80Sen10

=60NSenβ

α=Sen−1( 60N80N∙Sen10)=7,4 8o

b) La magnitud correspondiente

b¿R=√602+802−2 (60 ) (80 ) ∙cos162.52o=138,40N

2.11- Dos cables sujetan un anuncio en el punto A para mantenerlo estable mientras es bajado a su posición definitiva. Sabiendo que α=25o, determine por trigonometría, a) la magnitud requerida de la fuerza P si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A es vertical, b) la magnitud correspondiente de R.

Datosα=25o

25+35+α=180°

α=180 °−60 °

α=1200

a) P

sen350= 80 lb

sen250 b) R=√¿¿

P=80 lb (sen350)sen250

R=163.9 lb

P=108,6 lb

1.12- Dos cables sujetan un anuncio en el punto A para mantenerlo estable mientras es bajado a su posición definitiva. Sabiendo que la magnitud de P es de 70 lb, determine, por trigonometría, a) el ángulo α requerido si la resultante R de las

fuer

zas aplicadas en A es vertical, b) la magnitud correspondiente R.

Ley de senos

80Nsen α

= 70Nsen35 °

senα=80N70N

sen35 °

senα=0,65

α=40,9

R=√(80N )2+¿¿

R=√11300−(−2728,5)

R=√14028.9

R=118,4N

2.13 Como indica la figura P 2.11 , dos cables sujetan un anuncio en el punto A para mantenerlo estable mientras es bajado a su posición definitiva. Determine, por trigonometría a) la magnitud y la dirección de la fuerza mínima P cuya resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A es vertical, b) la magnitud correspondiente de R.

a) Sen 135°=P80 lb

P= 80 lb× Sen 35°

P= 45, 89 lb

b) R2=(80 lb)2(45,9lb)2

R=√6 400−2106,81

R = 65,52lb

2.14- Una banda elástica para hacer ejercicio está sujeta y se estira como indica la figura P2.10. Si la tensión en la porción DE de la banda es igual a 70 N, determine, por trigonometría, a) la magnitud y la dirección de la fuerza mínima presente en la porción BC para que la resultante R de las dos fuerzas ejercidas sobre la mano en el punto A se dirige a lo largo de la línea que une los puntos A y H, b) la magnitud correspondiente de R.

a)

sin 4 °= C70N

C=70N ×sin 4 °

C=4,9N

α=6 °

b)

R2= (70N )2+(−4,9N )2

R=2√(70N )2+(−4,9N )2

R=69,83N

2.15- Resuelva el problema 2.1 empleando trigonometría.

R=2√(15 )2+(45 )2−2 (15 ) (25 ) cos135 °

R=37,15

15 lbsin∝

= 37,15sin 135 °

∝=sin−1¿¿

∝=16,59

θ=∝+60

θ=76,59

2.16Resuelva el problema 2.2empleando trigonometría

a¿R=√452+152−2 (45 ) (15 ) ∙cos135=56.6 lb

b¿ 56.6 lbSen135

= 45 lbSenα

= 15 lbSenβ 1

θ=Se n−1( 45 lb56,6∙ Sen135)

θ=34.20+60

θ=94.20

α=180−94,20

α=85.8

2.17 Resuelva el problema 2.3 empleando trigonometría.

180=50+α+25

α=180−75

α=1050

a) R=√¿¿ b) 5KNsen α

=10,47KNsen1050

R=10,47KN α=sen−1( 510.47

xsen1050)α=27,470

β=α−50 °

β=−22 ,50

2.18- Para el gancho de problema 2.7 determine, por trigonometría la magnitud y dirección de la resultante de las dos fuerzas aplicadas en el gancho, si se sabe que P= 500N y α=60°

R=√(900N )2+(500N 2)−2 (900N ) (500N )cos135 °

R=√10600000−(−636396,1)

R=√1696396.1

R=1302N

R=1302kN

1302Nsen135 °

=900Nsen β

senβ= 900N1302N

sen135

senβ=0,48 °

β=29,26 °

θ=45 °−β

θ=¿15,8+60

α=75.8 °

2.19- Dos elementos estructurales A y B están remachados al apoyo que se muestra en la figura .Si ambos elementos están en compresión, y la fuerza presente en el elemento A es de 30 k N y la del elemento B es de 20 k N determine, por trigonometría, la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al apoyo mediante los elementos A y B.

R = 41,4k N∢72 °

a) R = √(30kN )2+(20kN )2−2 (30kN ) (20kN )cos110 °

R=√1300−1200cos110°

R=41,35kN

20kNSenα

=41,35kNSen110 °

α=Sen−1 20 kN Sen110°41,35kN

α=27 °

β=72 °

2.20- Dos elementos estructurales A y B están remachados al apoyo que se muestra en la figura. Si ambos elementos están en compresión y la fuerza presente en el elemento A es de 20 kN y la del elemento B es de 30 kN determine, por trigonometría, la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al apoyo mediante los elementos A y B.

R=2√202+302−2 (20 ) (30 )cos 110°

R=41,36kN

41,36kNsin 110°

=30kNsinα

α=sen−1( 30 kN41,36kN

× sin 110°)α=42,9°

β=45°+42,9 °

β=87,9 °